Математика. Словарь
Показаны университетские термины (4689). Также доступны: все (5193), школьные (504).
четырехугольник АВCD, имеющий при вершинах Аи В прямые углы и равные стороны AD и ВС. Рассматривался Дж. Саккери (G. Saccheri, 1733) при попытках доказать постулат Евклида о параллельных. Из трех предположений о величинах углов при вершинах Си…
игра с несколькими участниками, в которой исход определяется не только искусством играющих, но и случайными факторами (раскладами карт, выпадениями игральных костей и тому подобное). Исследование салонной игры (преимущественно карточных) занимает значительное…
л е в о е кольцо, инъективное как левый модуль над собой. Симметричным образом определяется п р а в о е самоинъективного кольца Классически полупростые кольца и все кольца вычетов суть самоинъективного кольца Если R самоинъективное кольцо с радикалом Джекобсона J, то факторкольцо R/J регулярно в…
одна из особых точек кривой или поверхности. См., например, Двойная точка
длина центрально симметричной замкнутой выпуклой кривой S на плоскости, измеренная в той метрике Минковского, для которой сама S играет роль единичной окружности. Всегда (см. [1]). При обобщении на несимметричный случай С. приписывается направленной…
одна из особых точек кривой или поверхности. См., например, Двойная точка
линейное обыкновенное дифференциальное уравнение l(у)=0, совпадающее с сопряженным дифференциальным уравнением l* (у)=0. Здесь где С m(I) пространство траз непрерывно дифференцируемых комплекснозначных функций на I= (a, b); черта означает…
линейное преобразование евклидова или унитарного пространства, совпадающее со своим сопряженным линейным преобразованием. В евклидовом пространстве самосопряжённого линейного преобразования называются также симметрическим, а в унитарном пространстве эрмитовым. Необходимое и…
эрмитов оператор, линейный оператор А, определенный на линейном всюду плотном множестве D(А)гильбертова пространства Ни совпадающий со своим сопряженным оператором А, т
пусть отображение класса С r многообразий Ми N размерности ти псоответственно; если r> max (0, т n), то критические значения f образуют множество меры нуль. Множество же регулярных значений оказывается массивным и всюду плотным. Установлена А.…
левое (правое) кольцо, над которым все левые (правые) модули сбалансированы. Кольцо сбалансировано слева тогда и только тогда, когда все его факторкольца суть QF 1 кольца, то есть все точные левые модули над ними сбалансированы. В частности,…
модуль Мтакой, что естественный кольцевой гомоморфизм , в случае правого модуля определяемый равенством j (r)(т) = т r для любых и , сюръективен. Модуль Рнад кольцом R оказывается образующим категории R модулей тогда и только тогда, когда Ресть С.…
операция тензорной алгебры, ставящая в соответствие тензору , , тензор (здесь свертка производится по паре индексов i1, jq). Аналогично определяется свёртка тензор по любой паре верхнего и нижнего индексов, р-кратная свёртка тензор, р-раз ковариантного и рраз…
интегральное преобразование вида Функция G(х)наз. ядром свёртка преобразование Для определенных типов ядер G после соответствующих замен переменных свёртка преобразование переходит в одностороннее Лапласа преобразование, Стилтьеса преобразование, Мейера преобразование.…
группа G,обладающая конечным инвариантным рядом подгрупп в котором каждая факторгруппа циклична. Всякая сверхразрешимая группа является полициклической группой. Подгруппы и факторгруппы сверхразрешимой группы также сверхразрешимы, коммутант сверхразрешимой группы нильпотентен. Конечная группа…
последовательной верхнейрелаксации метод, метод решения систем алгебраических уравнений. См. Релаксации метод
сходимость некоторой подпоследовательности частных сумм ряда в области, большей, чем область сходимости ряда. Имеют место следующие т.е. теоремы о сверхсходимости: 1) если в степенном ряде с радиусом сходимости , показатели ln таковы
суперэффективяая оценка, общепринятое сокращение термина сверхэффективная (суперэффективная) последовательность оценок , употребляемого по отношению к состоятельной последовательности асимптотически нормальных оценок неизвестного параметра, которая
группа, свободная в многообразии всех абелевых групп (см. Свободная алгебра). Прямые суммы (в конечном или бесконечном числе) бесконечных циклич. групп и только они являются свободными группами в классе абелевых групп. При этом совокупность…
класса универсальных алгебр алгебра F из класса , обладающая свободной порождающей системой (или базой) X, то есть таким множеством порождающих X, что всякое отображение множества X в любую алгебру Аиз продолжается…
свободный объект в некотором классе алгебраических систем. Пусть непустой класс алгебраических систем (см. Алгебраических систем класс). Система Рназывается свободной в классе , или свободной, если она принадлежит классу и обладает таким множеством X порождающих
алгебра многочленов (со свободными членами) над полем k от некоммутирующих переменных X. Свойство универсальности определяет алгебру единственным с точностью до изоморфизма образом: существует отображение такое, что любое отображение X в некоторую…
булева алгебра, обладающая такой системой образующих, что всякое отображение, этой системы в какую либо булеву алгебру допускает продолжение до гомоморфизма. Любая булева алгебра изоморфна факторалгебре некрой свободная Булева Алгебра Для любого кардинального…
группа F с системой X порождающих элементов такая, что любое отображение множества X в любую группу G продолжается до гомоморфизма F в G. Такая система X наз. системой свободных порождающих; ее мощность наз. рангом свободной
свободное вхождение переменной, вхождение переменной в языковое выражение, являющееся параметром этого выражения. Строгое определение этого понятия может быть дано только для формализованного языка. Для каждого языка дается свое определение С. п
над алфавитом А полугруппа, элементами которой. являются всевозможные конечные последовательности элементов из А(букв), а операция состоит в приписывании одной последовательности к другой. Элементы свободной полугруппы принято называть словами, а операцию часто…
частный случай проективной резольвенты. Всякий модуль Мнад ассоциативным кольцом R является фактормодулем F0/N0 свободного R модуля F0 по нек рому его подмодулю N0. Для подмодуля N0 существует аналогичное представление F1/N1 и так далее В результате…
свободная алгебра многообразия всех решеток. Решены [1] проблемы тождества слов и канонического представления слова в свободной решётке Лит.:.[1] W h i t m a n Р. М., Annals Маth , 1941. v. 42, р. 325 30; 1942, v. 43, р. 104 15. Т. С. Фофанова
синусоидальное колебание. Если механическая или физическая величина х(t), где t время, меняется по закону (1) то говорят, что х(t)совершает свободное гармоническое колебание Здесь А,w, j действительные постоянные, А> 0, w > 0. Величины А,w, j называются соответственно…
в векторном пространстве Х над полем K то же, что линейно независимая система векторов из X, то есть множество элементов , такое, что соотношение , где для всех кроме конечного числа индексов t,влечет для всех t. Несвободное множество называется также з…
операция в некотором классе универсальных алгебр, сопоставляющая заданной совокупности алгебр из этого класса в некотором смысле самую свободную алгебру этого же класса, содержащую подалгебры, изоморфные заданным, и порождаемую ими. Термин в…
в классе универсальных алгебр , из класса алгебра Аиз класса , содержащая все А a. в качестве подалгебр и такая, что любой набор гомоморфизмов алгебр А a. в любую алгебру Виз продолжается до гомоморфизма алгебры Ав В. С . п. заведомо существует,…
свободная алгебра многообразия всех группоидов. Свободный группоид с множеством X свободных образующих совпадает с группоидом слов, если под словом понимать любую упорядоченную систему элементов из X с любыми повторениями, причем в этой системе задано…
свободный объект (свободная алгебра) в многообразии модулей над фиксированным кольцом R. Если R ассоциативное кольцо с единицей, то С
аксиома, добавленная Б. Расселом (В. Russell) к его разветвленной теории типов с целью избежать расслоения понятий (см. Непредикативное определение). В разветвленной теории типов множества данного типа разделяются на порядки. Так, вместо понятия…
связанное вхождение переменной, тип вхождения переменной в языковое выражение. Точное определение для каждого формализованного языка свое и зависит от правил образования этого языка. Вместо С. н. нельзя подставлять объекты. Такая подстановка…
двупараметрическое семейство линий на плоскости или поверхностей в пространстве, линейно зависящее от параметров. Пусть F1, F2, F3 функции двух переменных, из которых ни одна не является линейной комбинацией двух других. Семейство линий на…
данного семейства {Sa} полугруппа S, обладающая разбиением на подполугруппы, классы которого суть в точности полугруппы Sa, и для любых Sa,Sb существует Sg такая, что . В этом случае говорят также, что S разложима в связку полугрупп Sa.. Другими…
группы G наибольшее связное подмножество G° топологической (или алгебраической) группы G, содержащее единицу этой группы. Связная компонент единица Go является замкнутой нормальной подгруппой в G; смежные классы по этой подгруппе совпадают со связными…
семейства множеств объединение этих множеств в единое связное множество. Само понятие связной суммы возникло из необходимости отличить такого рода объединение от понятия несвязной или открыто замкнутой суммы, то есть такого объединения…
подмножество объемлющего множества, в котором определено понятие связности и в смысле которого само подмножество связно. Например, связное множество пространства действительных чисел являются выпуклые множества и только они; связное множество графа является такое множество, в…
топологическое пространство, которое нельзя представить в виде суммы двух отделенных друг от друга частей или, более строго, непустых непересекающихся открыто замкнутых подмножеств. Пространство связно тогда и только тогда, когда каждая непрерывная
дифференциально геометрические структуры на гладком многообразии М, являющиеся связносгпями в приклеенных к Мгладких расслоенных пространствах Ес однородными типовыми слоями G/Н размерности dim М. В зависимости от выбора однородного пространства…
дифференциально геометрический объект на гладком главном расслоенном пространстве Р, спомощью которого задается горизонтальное распределение связности в Р. Пусть R0 (Р)является расслоением всех таких реперов в касательных к Рпространствах, что…
линейная дифференциальная форма в на главном расслоенном пространстве Р, которая принимает значения в алгебре g структурной группы G пространства Р, определяется некоторой линейной связностью Г в Р и сама определяет эту связность однозначно. По…
мощность семейства компонент связности топологического пространства. Например, если из числовой прямой выбросить пточек a1 . . ., а n, то компонентами остатка являются множества и, таким образом, связности Число остатка равно n+1. Термин связности Число используется и в…
свойство топологического пространства, состоящее в том, что пространство нельзя представить в виде суммы двух отделенных друг от друга частей, или, более строго, непустых непересекающихся открыто замкнутых подмножеств. Пространство, не являющееся…
н а к о п л е н и я т о ч к а, то же, что предельная точка. М. И. Войцеховский
аффинное преобразование плоскости, при котором каждая точка смещается по направлению оси Ох на расстояние, пропорциональное ее ординате. В декартовой системе координат С. задается соотношениями При С. сохраняются площади и ориентация. С.…
оператор Tt, зависящий от параметра t и действующий на некотором множестве Ф отображений (где А абелева полугруппа, Е множество) по формуле (говорят также, что Tt оператор сдвига на t).В качестве Ачасто фигурируют (тогда Tt сдвиг в том или ином…
параметр семейства функций , заданных на по следующему правилу: для любого , где некоторая заданная функция на Лит.:[1] Ибрагимов И. А., Хасьминский Р. 3., Асимптотическая теория оценивания, М., 1979. М. С. Никулин
преобразования полугрупп, удовлетворяющие специальным условиям: правым сдвигом полугруппы S называется преобразование r такое, что дли любых имеет место ( ху)r=х(yr); левый сдвиг определяется симметричным образом, при этом ради удобства левые сдвиги…
динамическая система ft (или, в иных обозначениях, на пространстве непрерывных функций (S метрич. пространство), наделенном компактно-открытой топологией (то есть топологией равномерной сходимости на отрезках), заданная…
вложение произведения проективных пространств в проективное пространство PN, где N=nm+n+m. Если , a wi,j, i=0, . . ., n, j = 0, . . ., m, однородные координаты в PN,то отображение определяется формулами где wij=uivj. Отображение j корректно…
тип расположения траекторий автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений 2 го порядка: (*) , G область единственности, в окрестности особой точки ( равновесия положения) х0. Этот тип характеризуется следующим образом. Существует…
обобщение поверхности отрицательной кривизны. Пусть М поверхность в трехмерном евклидовом пространстве, определяемая погружением двумерного многообразия W в Е 3. Плоскость a отсекает от Мгорбушку, если среди компонент прообраза множества в…
точка гладкой поверхности, вблизи которой поверхность лежит по разные стороны от своей касательной плоскости. Если седловая точка является точкой двукратно непрерывно дифференцируемой поверхности, то ее гауссова кривизна в этой точке неположительна. Седловая точка…
несобственная седловая точка, тип расположения траекторий динамич. системы. Говорят, что динамич. система ft (или, иначе, f( , р),. см. [1]), заданная на , имеет С. в б., если найдутся точки и числа , , такие, что последовательности сходящиеся, а
тип расположения траекторий автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений 2 го порядка: (*) , G область единственности, в окрестности особой точки x0. Этот тип характеризуется следующим образом: некоторая окрестность U точки х 0…
топологическое пространство X такое, что из и (т. е . множество Анезамкнуто) следует существование последовательности , k=1, 2, . . ., точек из А, сходящихся к некоторой точке . Если из всегда следует, что существует последовательность точек из А,…
топологическое пространство (условие Больцано Вейерштрасса), любая бесконечная последовательность точек которого содержит сходящуюся подпоследовательность. В классе пространств секвенциально Компактное Пространство является счетно компактным пространством. Если к тому же…
одна из формулировок предикатов исчисления. Благодаря удобной форме вывода секвенций Исчисление находит широкое применение в доказательств теории, основаниях математики, при автоматическом поиске вывода. Секвенции исчисление было предложено Г. Генценом в 1934 (см. [1]). Ниже…
Последовательность знаков. От латинского sequential – следование.
метод вычисления нулей непрерывных функций. Пусть в [а, b] содержится нуль a непрерывной функции f(x); х0, х1 различные точки этого отрезка. Итерационная формула секущих Метод: (1) Если последовательность сходится, то обязательно к нулю функции f(x). При
риманова кривизна дифференцируемого риманова многообразия М в точке рв направлении двумерной плоскости a (в направлении бивектора, определяющего плоскость a в точке рмногообразия М). Л. А. Сидоров
Сельберга метод, специальный и в то же время достаточно универсальный решета метод, созданный А. Сельбергом [1]. Сельберга решето позволяет хорошо оценивать сверху просеивающую функцию S(А; Р, z), обозначающую количество элементов конечного…
в математической логике исследование интерпретаций логического исчисления, формальной аксиоматич. теории; изучение смысла и значения конструкций формализованного языка теории, способа понимания его логических связок и формул. С. уделяет внимание…
1) С. то же, что полуинвариант.2) С. одна из числовых характеристик случайных величин, родственная понятию момента старшего порядка. Если случайный вектор, его характеристич. функция, , и для некоторого моменты
стохастический процесс, представимый в виде суммы локального мартингала и процесса локально ограниченной вариации. При формальном определении С. исходят из допущения, что все рассмотрения ведутся на стохастич. базисе , где . Стохастич. процесс…
конечномерная полупростая ассоциативная алгебра Анад полем k, остающаяся полупростой при любом расширении K поля k(то есть алгебра полупроста для любого поля ). Алгебра Асепарабельна тогда и только тогда, когда центры простых компонент этой алгебры…
доминантный морфизм f неприводимых алгебраических многообразий X и , для которого поле K(X)является сепарабельным расширением подполя f* K(Y)(изоморфного K(Y). ввиду доминантности). Несепарабельные отображения существуют только тогда, когда…
топологическое пространство, обладающее счетной базой. Про такие пространства иногда говорят, что они удовлетворяют второй аксиоме счетности. М
поля расширение K/k такое, что для некоторого натурального п поля K и линейно разделены над k(см. Линейно разделенные расширения). Расширение, не являющееся сепарабельным, наз. не сепарабельным. В дальнейшем рассматриваются только…
случайный процесс, поведение траекторий которого по существу определяется их поведением на некотором счетном пространстве. Именно, определенный на полном вероятностном пространстве действительный случайный процесс , где Т подмножество действительной…
полугруппа, в которой для любых элементов х, у из х 2=ху=у2. следует х=у. Если полугруппа S обладает разбиением на подполугруппы, удовлетворяющие закону сокращения, то S будет сепаративная полугруппа Для коммутативных полугрупп верно и обратное; более того, всякая…
термин качественной теории дифференциальных уравнений. 1) С. в первоначальном смысле слова траектория {Stp} потока {St}на плоскости, стремящаяся (при или при ) к нек рому равновесия положению р0, причем сколь угодно близко к ней имеются…
чистая подгруппа, такая подгруппа Сабелевой группы G, что для любого элемента из разрешимости в G уравнения пх=с следует его разрешимость в подгруппе С. Примерами сервантной подгруппы служат нулевая подгруппа, сама группа G, периодическая часть данной группы и…
статистика, которая служит оценкой автокорреляции (автокорреляционной функции) временного ряда. Именно, пусть x1, х 2, . . ., xN временной ряд. Сериальный коэффициент корреляция порядка k называется статистика , задаваемая формулой В качестве сериальный Коэффициент Корреляции используются статистики,…
семейства (непрерывных неприводимых унитарных) представлений локально компактной группы (точнее, неприводимые множества классов унитарной эквивалентности таких представлений), обладающие общими свойствами по отношению к регулярному представлению…
последовательность серий, двойная последовательность случайных величин , в которой случайные величины , образующие n-ю серию, взаимно независимы при любом п. Простейшая серии схема соответствует случаю kn=n. Класс случайных величин, образующих серий Схема,…
ковер Серпиньского, пример канторовой кривой, содержащей подмножество, гомеоморфное любой наперед заданной канторовой кривой. Построена В. Серпиньским [1], конструкцию см. в ст. Линия. Эта кривая в каждой точке имеет континуальный индекс…
ненулевая полная локально малая подкатегория абелевой категории такая, что для каждой точной последовательности в верно, что эквивалентно и локальная малость категории есть условие: совокупность представителей классов эквивалентных…
тройка (X, р, Y), где X, Y топологического пространства, непрерывное отображение, обладающее следующим свойством (называется свойством существования накрывающей гомотопии для полиэдров). Для любых конечного полиэдра K и отображений с существует отображение…
интерпретация программы (плана) реализации некоторого комплекса взаимосвязанных работ в виде графа ориентированного без контуров, отражающего естественный порядок выполнения работ во времени с нек рыми дополнительными данными комплекса (стоимость,…
сетевой метод планирования и управления, метод управления при реализации некоторого комплекса работ (проекта, программы, темы и тому подобное) на основе сетевой модели комплекса, известной также под названием ПЕРТ (см. [2]). Сетевое планирование позволяет существенно…
сетевая модель,. изображенная графически на плоскости. П. С. Солтан
собирательное название группы приближенных методов решения дифференциальных, интегральных и интегро дифференциальных уравнений. Применительно к дифференциальным уравнениям с частными производными термин сеток Метод используется в качестве синонима…
обобщение понятия графа. С. задается парой вида , в которой V некоторое множество, семейство наборов элементов из V. В наборах элементы могут, вообще говоря, повторяться. Элементы множества V называется вершинами С., элементы набора Е 0 полюсами С., наборы…
аффинное преобразование плоскости, при котором каждая точка смещается к оси Ох по направлению оси Оу на расстояние, пропорциональное ее ординате. В декартовой системе координат С. задается соотношениями С. пространства к плоскости Оху по…
однопараметрически сильно непрерывная полугруппа T(t), , Т(0)=I, линейных операторов в банаховом пространстве E, для которых . Плотно определенный в Еоператор Абудет производящим оператором (генератором) сжатия полугруппа тогда и только тогда, когда…
одно из основных положений теории метрич. пространств о существовании и единственности неподвижной точки множества при некотором специальном ( сжимающем ) отображении его в себя. См. Сжимающих отображений принцип
сжатых отображении принцип, теорема, утверждающая существование и единственность неподвижной точки у отображения f полного метрич. пространства (X,r) (или замкнутого подмножества такого пространства) в себя, если для любых х , х выполняется…
1) С. алгебраической системы совокупность отношений и операций, действующих на основном множестве данной алгебраической системы, вместе с указанием их арностей. Алгебраич. система (универсальная алгебра) с сигнатурой W называется также W-системой…
астрономический термин, означающий расположение трех небесных тел на одной прямой. В алгебре употребляется в значении соотношения. Пусть М левый А модуль, семейство элементов из М;соотношением, или сизигией, между (mi) называется набор элементов кольца
три теоремы о максимальных р-подгруппах конечной группы, доказанные Л. Силовым [1] и играющие большую роль в теории конечных групп. Иногда объединение всех трех теорем называется теоремой Силова. Пусть G конечная группа порядка pms, где р…
силовская подгруппа, максимальная p подгруппа группы, где p некоторое множество простых чисел, то есть периодическая подгруппа, порядки элементов которой делятся только на простые числа из p, и не содержащаяся ни в какой большей подгруппе с таким свойством
неопределенного интеграла нахождение сильной производной неопределенного интеграла действительнозначной функции f, суммируемой на открытом подмножестве G n мерного евклидова пространства, рассматриваемого как функция сегмента. Если суммируема на…
дифференциального уравнения (*) в области D это локально интегрируемая функция и, которая имеет локально интегрируемые обобщенные производные всех порядков и удовлетворяет уравнению (*) почти всюду в области D. Понятие сильного решения может быть введено и…
семейство линейных ограниченных операторов T(t), t>0, в банаховом пространстве X, обладающее свойствами: 1) 2) функции Т(t)x непрерывны на при любом При выполнении 1) из измеримости всех функций , и, в частности, из односторонней (справа или…
интеграл лебеговского типа от функций со значениями в линейном топологическом пространстве по скалярной мере или от скалярной функции по мере со значениями в векторном пространстве. При этом предельные процессы, с помощью которых определяется интеграл
минимальное значение , достигаемое функционалом J(у)на кривой , , такое, что (1) для всех кривых сравнения у(х), удовлетворяющих условию e близости нулевого порядка: (2) на всем промежутке [x1, x2]. Предполагается, что кривые удовлетворяют…
минимальное или максимальное значение , достигаемое функционалом на кривой , , для которого выполняется одно из неравенств для всех кривых сравнения у(х), находящихся в e окрестности кривой . Кривые должны удовлетворять заданным граничным условиям
Греческое 𝜎𝜐𝜇𝛽𝜊𝜆𝜊𝜍 – условный графический знак, примета.
1) символическая динамика в узком смысле слова исследование определяемого ниже топологического автоморфизма Бернулли s его инвариантных замкнутых подмножеств, инвариантных мер и т
скалярная или матричная функция, ассоциированная с оператором и обладающая свойствами, в той или иной форме отражающими свойства этого оператора. Обычно считается, что символ оператор заданы для операторов, принадлежащих некоторой алгебре. Тогда, как правило
(в теории функций) один из методов решения экстремальных задач геометрической теории функций. В основе метода лежит понятие симметризации замкнутых и открытых множеств п-мерного евклидова пространства. Впервые симметризация метод в теории функций был применен к…
сопоставление каждому объекту F объекта F* (того же класса), обладающего некоторой симметрией. Обычно С. подвергают замкнутые множества F в евклидовом пространстве Е n (или в пространстве постоянной кривизны), а также отображения, причем С. строится…
статистический критерий для проверки гипотезы H0, согласно которой одномерная плотность вероятности симметрична относительно нуля. Пусть проверяется гипотеза симметрии H0, согласно которой плотность вероятности р(х)вероятностного закона, к рому…
принцип симметрии Шварца, принцип симметрии Римана Шварца для аналитических функций: пусть область G расширенной комплексной плоскости ограничена замкнутой жордановой кривой Г, в состав которой входит дуга l окружности L расширенной комплексной…
на множестве X неотрицательная действительная функция d, определенная на множестве пар всех элементов множества X и удовлетворяющая следующим аксиомам: 1) d(x, y)=0 в том и только в том случае, если х=у; 2) d(x, y) = d(y, x )при любых В отличие от
симметризация, одна из операций тензорной алгебры, при помощи которой но данному тензору строится симметричный (по группе индексов) тензор. С. всегда производится над несколькими верхними или нижними индексами. Тензор S с координатами…
обобщение алгебры многочленов. Если М унитарный модуль над коммутативно ассоциативным кольцом Ас единицей, то симметрическая алгебра модуля Мназывается алгебра S(M)=T(M)/I, где Т(М) тензорная алгебра модуля М, I ее идеал, порожденный элементами вида . Симметрическая алгебра…
группа всех подстановок (биекций) некоторого множества X с операцией суперпозиции (см. Подстановок группа). Симметрическая группа подстановок множества X обозначается S(X). Для равномощных X и X группы S(X).и S (X ).подобны. В случае конечного множества X={1,2
квадратная матрица, в которой любые два элемента, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны между собой, то есть матрица , совпадающая со своей транспонированной матрицей aik = aki, i, k = 1, ..., п. Действительная симметрическая матрица порядка
комплексное многообразие D, изоморфное ограниченной области в , для каждой точки рк рого существует инволютивное голоморфное преобразование s р: D D, имеющее рединственной неподвижной точкой. Симметрическая область является эрмитовым симметрич. пространством…
обобщение понятия производной на случай функций множества Ф в n мерном евклидовом пространстве. Симметрическая производная в точке хесть предел где S(х; r) замкнутый шар с центром в точке хи радиусом r. Симметрическая производная порядка n в точке хфункции действительного переменного f(х)
множеств одна из операций над множествами. Пусть имеются два множества Аи В. Тогда их симметрическая разность обозначается ADB и определяется равенствами где символы означают соответственно операции объединения, пересечения, разности и дополнения
функция, не изменяющаяся при любой перестановке своих аргументов. Симметрическая функция являются, например, х 1+х 2+...+xn, x1x2...х п, цифры в десятичной записи суммы произвольного количества одноразрядных чисел, функция голосования , которая характеризуется тем,…
многочлен f с коэффициентами из некоторого поля или ассоциативно коммутативного кольца Кс единицей, являющийся симметрической функцией от своих переменных, то есть инвариантный при любых подстановках переменных: (*) симметрический многочлен образуют алгебру S( х 1
отображение Амножества DA гильбертова пространства Н(в общем случае комплексного) в себя такое, что <Ах, у>=<х, Ау).для любых . Если DA линейное многообразие, всюду плотное в Н(что предполагается в дальнейшем), то Л линейный оператор.…
симметричный тензор, по паре индексов тензор, который не меняется при перестановке данной пары индексов. Результат альтернирования симметрического тензора по этой паре индексов равен нулю. Тензор симметричен по группе индексов, если он симметричен по любым двум…
в точке х — обобщение понятия производного числа на случай функций множества Ф в n мерном евклидовом пространстве. Симметрическое производное число в точке х есть предел где S(x, rk) некоторая последовательность замкнутых шаров с центрами в точке хи радиусами . Симметрическое производное число…
общее название нескольких видов пространств, встречающихся в дифференциальной геометрии. 1) Многообразие с аффинной связностью называется аффинным локально симметрическим пространством, если тождественно равны нулю тензор кручения и ковариантная…
представление п симметричной алгебры А непрерывными линейными операторами в гильбертовом пространстве такое, что p(х)* =p( х*).для всех (здесь х* образ хпри инволюции А). А
одно из свойств бинарных отношений. Отношение R на множестве Аназывается симметричным, если для любой пары элементов а, из aRb следует, что bRa, то есть если . Примером симметричного отношения является эквивалентность. Т. С. Фофанова
re мерный многогранник, являющийся выпуклой оболочкой n+1 точек (вершин С.), которые не лежат в ( п 1) мерной плоскости. При n=0, 1, 2, 3 С. точка, отрезок, треугольник, тетраэдр. Грани С. суть С. меньшей размерности. Два С. одинаковой размерности…
симплекс метод, метод последовательного улучшения плана, метод решения общей задачи линейного программирования: где симплексный метод наиболее распространенный метод линейного программирования (л. п.). Он состоит в движении по соседним вершинам многогранного
один из методов максимизации и минимизации функций многих переменных, при котором выбор направления спуска (подъема) производится упорядоченным перебором вершин допустимого многогранного множества (см. Симплексный метод). А. Б. Иванов
одна из классических групп, определяемая как группа автоморфизмов знакопеременной билинейной формы Ф на левом К модуле Е, где К коммутативное кольцо. В случае, когда Е=К 2 т и матрица формы Ф в каноническом базисе {е i} модуля Еимеет вид где I т…
аффинная связность на гладком многообразии Мразмерности 2n, обладающая ковариантно постоянной относительно нее невырожденной 2 формой Ф. Если аффинная связность на Мзадана с помощью локальных форм связности и то условие ковариантного постоянства…
инфинитезимальная структура1 го порядка на четномерном гладком ориентируемом многообразии М 2n, которая определяется заданием на М 2п невырожденной 2 формы Ф. В каждом касательном пространстве Т х( М 2n). возникает структура симплектич.…
многообразие, снабженное симплектической структурой
нечетномерное проективное пространство P2n+1 над полем k с заданной в нем инволюционной корреляцией нульсистемой; обозначается Sp2n+1. Пусть характеристика поля k ни равна 2. Абсолютная нульгсистема в Sp2n+1 всегда может быть записана в виде…
симплектическое многообразие (М, w) вместе с транзитивной группой Ли G его автоморфизмов. Элементы алгебры Ли группы G можно рассматривать как симплектические векторные поля на М, то есть поля X, сохраняющие симплектическую 2 форму w: где точкой…
(прежние названия симплициальный комплекс, абстрактный симплициальный комплекс) множество, элементы которого называется вершинами и в котором выделены такие конечные непустые подмножества, называется симплексами, что каждое непустое подмножество симплекса s…
(прежние названия полусимплициальный комплекс, полный полусимплициальный комплекс) симплициальный объект категории множеств Ens, то есть система множеств (n-х слоёв) , связанных отображениями , (операторами граней), и si: К п Kn+1, (операторами…
морфизм либо категории симплициалъных пространств, либо категории симплициалъных схем. А. В. Хохлов
топологическое пространство X, снабженное таким покрытием топологическими симплексами (называется триангуляцией), что грани любого симплекса триангуляции принадлежат триангуляции, пересечение любых двух симплексов триангуляции является гранью каждого…
категории произвольный контравариантный функтор X: (или, что то же самое, ковариантный функтор ) из категории D, объектами которой являются упорядоченные множества [n]={0, 1, . . ., п}, , а морфизмами неубывающие отображения m: . Ковариантный…
частный случай Ньютона Котеса квадратурной формулы, в которой берутся три узла: Пусть промежуток [а, b]разбит на пчастичных промежутков [xi, xi+1], i=0, 1, 2, ..., n 1, длины h=(b а)/п, при этом n считается четным числом, и для вычисления интеграла
прямая, на которой лежат основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки Рокружности, описанной вокруг треугольника, на его стороны. Симсона прямая делит на две равные части отрезок, соединяющий точку Рс точкой пересечения высот треугольника. С.…
(от англ. SIM Ulation LAnguage , то есть язык моделирования ) название двух алгоритмич. языков, разработанных на основе алгола в Норвежском вычислительном центре и неофициально различаемых как симула 1 и симула 67. Симула 1 проблемно…
отличная от постоянной непрерывная ограниченной вариации функция, производная которой почти всюду на рассматриваемом отрезке равна нулю. Сингулярная функция входят в качестве слагаемых в Лебега разложение функций ограниченной вариации. Например, всякая непрерывная…
уравнение, содержащее искомую функцию под знаком несобственного интеграла в смысле главного значения по Коши. В зависимости от размерности многообразия, по к рому распространены интегралы, различают одномерные и многомерные сингулярное интегральное уравнение По сравнению…
распределение вероятностей в , сосредоточенное на множестве нулевой меры Лебега и приписывающее каждому одноточечному множеству нулевую вероятность. На прямой определение сингулярного распределения эквивалентно следующему: распределение сингулярно, если…
гомологии, определяемые исходя из сингулярных симплексов топология, пространства X таким же образом, как обычные (симплициальные) гомологии (и когомологии) полиэдра исходя из линейных симплексов. Под сингулярным симплексом sn понимается…
интеграл с особенностью в точке х, определенный для интегрируемой на [a, b]функции f(x), ядро которого Ф n(t, х).удовлетворяет условиям: для любого d>0 и произвольного интервала и причем Ф x(d) зависит только от d и хи не зависит от п. Если…
в математической логике описание и изучение формальной аксиоматич. теории как чисто знаковой системы (в отличие от семантики, исследующей смысл и содержание объектов формальной теории). Различие между С. и семантикой особенно существенно в…
математическая конструкция, используемая в математической лингвистике для описания строения предложений естественного языка. Наиболее широко употребляются два типа синтаксической структуры системы составляющих и отношения синтаксического подчинения. Понятие системы
теорема синтаксического языка, то есть теорема о формализованной теории. Примеры синтаксической теоремы: теорема дедукции для исчисления предикатов, теорема Гёделя о неполноте арифметики. Эти теоремы относятся к элементарному синтаксису. Примером неэлементарной С.…
язык, предназначенный для изучения формализованного языка в отвлечении от его главной интерпретации. Понятие о синтаксическом языке возникло в математической логике в связи с вопросами формализации и исследования содержательных математических теорий. Результатом…
совокупность задач, концентрирующихся вокруг проблемы построения управляющей системы (у. с.), имеющей предписанное функционирование. У. с. строится из элементов, которые обычно сами являются простыми у. с. При синтезе заранее заданы состав…
график функции y = sin x(см. рис.). С. непрерывная кривая с периодом Т=2p. Пересечения с осью Ох точки (kp, 0); они же точки перегиба с углом +p/4 наклона к оси Ох;экстремумы ((k+1/2) p, ( 1)k). График функции y=cosx=sin(x+p/2) косинусоида…
плоская кривая, уравнение которой в полярных координатах имеет вид При рациональном m синусоидальная спираль является алгебраической кривой. В частности, при m=1 окружность, при m= 1 равносторонняя гипербола, при m=1/2 кардиоида, при m= 1/2 парабола. В общем случае для…
эллиптический синус, одна из трех основных Якаби эллиптических функций, обозначаемая Синус амплитуды определяется через тета функции или при помощи рядов следующим образом: где k модуль синус Амплитуды (чаще всего ), v=u/2w, . При k=0, 1 соответственно…
Sine Gordon уравнение, релятивистски инвариантное уравнение, в пространственно временных переменных имеющее вид (A) Название предложено М. Крускалом по аналогии с линейным Клейна Гордона уравнением (где вместо sin истоит и). В характеристических…
см. Фурье преобразование. А СИСТЕМА счетно ветвящаяся система множеств, то есть семейство подмножеств множества X, занумерованных всеми конечными последовательностями натуральных чисел. А С. . называется регулярной, если . Последовательность элементов А…
1) Инженерная дисциплина, разрабатывающая методы построения системных программ, то есть программ, входящих в состав больших программных комплексов (программных систем), придающих вычислительным средствам постоянные функции некоторой специальной…
В качестве основания системы счисления можно формально взять любое число. Это положение высказал (1665) французский математик Б. Паскаль. Различные системы счисления использовали задолго до десятичной. Следы пятеричной системы счисления сохранились в римской письменной нумерации, в устройстве китайских и японских счётов. У некоторых африканских племён тоже была пятеричная система счисления. Когда-то у народов Франции была двадцатеричная система. Она оставила следы в современном французском языке. Название чисел 80, 90 пишут так: quatre – vingts, quatre – vingts – dix. Известный роман Виктора Гюго «93-й год» на французском языке пишется quatre - vingtstreize.…
риманова многообразия в точке р — след Риччи тензора по отношению к метрич. тензору g. Скалярная кривизна s(p) связана с Риччи кривизной r и секционной кривизной k формулами где е 1,...,en ортонормированный базис касательного пространства. В…
скалярная функция точки области некоторого пространства. Примеры скалярного поля: поле температуры внутри тела, поле плотности
внутреннее произведение ( а, b).ненулевых векторов a и b, произведение их модулей на косинус угла j между ними: ( а, b) = | а || b| cos j. За j принимается угол между векторами, не превосходящий p. Если a=0 и b=0, то скалярное произведение полагают равным нулю. С
Определённый интеграл от произведения двух функций принято называть скалярным произведением функций и записывать в виде 𝑏 (𝜑𝑛 (𝑥 ), 𝜑𝑚 (𝑥 )) = ∫ 𝜑𝑛 (𝑥 )𝜑𝑚 (𝑥 )𝑑𝑥. 𝑎
метод максимизации и минимизации функции путем последовательного перебора и сравнения значений функции во всех точках некоторого подмножества допустимого множества. В отличие от перебора методом Монте Карло указанные точки в сканировании методе лежат на заранее…
случайный процесс, который изменяет свое состояние только в случайные моменты времени, образующие возрастающую последовательность. Иногда термин скачкообразного процесса относят к любому процессу с кусочно постоянными траекториями. Важный класс скачкообразного процесса образуют…
минимальная полная подкатегория категории, эквивалентная самой категории. В произвольной категории существует, вообще говоря, много скелетов. Любой скелет можно построить следующим образом. В каждом классе изоморфных объектов категории выбирается
в теории поверхностей метод построения поверхностей, изомет ричных данной. Склеивание метод имеет приложения к доказательствам реализуемости абстрактно заданных выпуклых метрик, к вопросам изгибания выпуклых поверхностей и к количественным оценкам…
теоремы, которые устанавливают существование аналитическим ций, подчиненных определенным соотношениям на границе области. Теорема склеивания Лаврентьева [1]: какова бы ни была аналитическом ция х=j(x), определенная на сегменте [ 1,1], j( ±1)=…
Подобие скобок впервые изобрёл итальянский математик Н. Тарталья. У Виета появились фигурные скобки в 1593 г. Их стали широко использовать в математике c первой половины XVIII в. с помощью Лейбница и Эйлера, который ввёл в математику термин klammer – скобка.
следствие теоремы Лёвенхейма Сколема (см. Гёделя теорема о полноте), состоящее в том, что всякая непротиворечивая формальная аксиоматич. теория, заданная счетным семейством аксиом, выполнима в счетной области. В частности, если предположить…
функция Скулема, сколемовская функция, понятие логики предикатов. Если А( х 1 ,. . . , х n, у).предикатная формула от индивидных переменных х 1,... , xn, у, области изменения которых суть множества Х 1, . . . , Х п, Y соответственно, то функция f
регулярного накрытия группа Г(р).таких гомеоморфизмов g пространства X на себя, что g р = р(X и Y связные локально линейно связные хаусдорфовы топо логического пространства). Так, скольжения группа накрытия окружности действительной прямой , определяемого формулой
стационарный в широком смысле случайный процесс, который может быть получен с помощью применения некоторого линейного преобразования к процессу с некоррелированными значениями (то есть к процессу белого шума). Часто скользящий среднее процесс называется также более частный…
группы Си кольца K ассоциативное кольцо, определяемое следующей конструкцией. Пусть заданы однозначное отображение s группы G в группу автоморфизмов ассоциативного кольца Кс единицей и семейство обратимых элементов кольца К, удовлетворяющее…
понятие, родственное понятию G модулей (см. Модуль). Группа М(не обязательно коммутативная) с группой операторов С, снабженная гомоморфизмом таким, что для любого и любых имеют место соотношения называется скрещенным (G, f) модулем. Тогда и только…
группы G в операторную группу Г над G отображение , удовлетворяющее условию j(ab)=j(а)(а j(b)). Если G действует на Г тождественно, то скрещенный Гомоморфизм это обычный гомоморфизм. Скрещенный Гомоморфизм называется также 1 коциклами группы С со значениями в Г (см. Неабелевы…
прямые в пространстве, не лежащие в одной плоскости. Углом между скрещивающиеся Прямые называется любой из углов между двумя параллельными им прямыми, проходящими через произвольную точку пространства. Если а и b направляющие векторы скрещивающиеся Прямые, то косинус угла между С. п
отношение эквивалентности между циклами, приводящее к определению групп спектральных гомологии . Известно, что гомологии Стинрода Ситникова компактного пространства Н р (С; G).отображаются на эпиморфно, причем ядро Кэтого отображения изоморфно…
полярная особенность, неограниченность ядра интегрального оператора К( х, s).при ограниченном произведении , где W множество пространства расстояние между точками х, s и 0<a=const< п. Интегральный оператор, который порождается таким ядром (1)
локально выпуклая топология на векторном пространстве X, порожденная семейством полунорм r(x)=|f (х)|, где f пробегает некоторое подмножество F сопряженного пространства X . Лит.:[1] Люстерник Л. А., Соболев В. И., Краткий курс функционального…
дифференциального уравнения (*) в области D локально интегрируемая функция и, удовлетворяющая равенству для любой гладкой (например, класса ) функция j с компактным носителем в D. Здесь коэффициенты а a (х).уравнения (*) предполагаются достаточно…
топологическое пространство X, для любой бесконечной системы пар множеств которого найдутся перегородки С i (между Ai и В i).такие, что . Пространство, не являющееся слабо бесконечномерным, называется сильно бесконечномерным. Слабо Бесконечномерное Пространство называется также А с…
для обратимого измеримого преобразования Т измеримого пространства измеримое подмножество , для которого существует такая бесконечная последовательность целых чисел ni, что множества попарно не пересекаются (здесь обратимость Тподразумевает…
минимальное значение , достигаемое функционалом J(у).на кривой , такое, что для всех кривых сравнения у(х), удовлетворяющих условию e близости 1 го порядка (1) на всем промежутке [x1, х 2]. Предполагается, что кривые удовлетворяют заданным…
минимальное или максимальное значение , достигаемое функционалом J(у).на кривой , для которого выполняется одно из неравенств или (у).для всех кривых сравнения у(х), находящихся в e близости от кривой как по ординате, так и по производной: Кривые…
цифры древнерусского счета, в котором каждое из целых чисел от 1 до 9, а также десятки и сотни обозначались буквами славянского алфавита с надписанным над ними знаком (титло). Целые числа до 999 составлялись с помощью рядом стоящих славянские Цифры Тысячи…
отображение S р K/k поля Кв поле k(где К расширение k), являющееся гомоморфизмом аддитивных групп и ставящее в соответствие элементу след матрицы k линейного отображения , переводящего b из Кв ab. Если K/k сепарабельное расширение, то где si…
на n мерном многообразии М n такое разбиение М n на линейно связные подмножества, именуемые слоями, что М n можно покрыть координатными окрестностями Ua с локальными координатами , в терминах которых локальные слои компоненты связности пересечения…
одна из основных арифметических операций. Результат С. называется суммой Сумма чисел аи b обозначается а+b, при этом аи b называется слагаемыми С. чисел коммутативно: a+b=b+a, и ассоциативно: (a+b)+с=a+(b+с). Операция, обратная С., называется вычитанием Обычно С.…
утверждение (предположение) о принадлежности функции распределения (плотности вероятности) случайной величины нек рому множеству функций распределения, содержащему более одного элемента. См. Статистических гипотез проверка, Простая гипотеза. Лит
одно из основных понятий теории вероятностей. Роль понятий случайной величины и ее математического ожидания впервые ясно оценил П. Л. Чебышев (1867, см. [1]) Понимание того факта, что понятие случайной величины есть частный случай общего понятия функции, пришло…
специального вида случайный процесс, который можно интерпретировать как модель, описывающую перемещение частицы в некотором фазовом пространстве под воздействием какого либо случайного механизма. Фазовым пространством обычно бывает d мерное евклидово
один из методов кодирования (см. Кодирование и декодирование), при котором каждому возможному значению сообщения, вырабатываемому источником сообщений, ставится в соответствие случайно выбранное значение сигнала на входе канала связи. При этом на…
случайный процесс с многомерным временем, или с многомерным параметром, случайная функция, заданная на множестве точек какого то многомерного пространства. Случайное поле представляют собой важный тип случайных функций, часто встречающийся в различных…
обобщенный случайный процесс, случайная функция на гладком многообразии G, типичными реализациями которой являются обобщенные функции, заданные на этом многообразии G. Точнее, пусть G бесконечногладкое многообразие и D(G) пространство бесконечно…
случайное поле X(s), заданное на однородном пространстве S = {s} точек s, снабженном транзитивной группой G={g} преобразований, переводящих пространство S в себя, и обладающее тем свойством, что определенные статистич. характеристики значений…
числа (или цифры ), последовательность появления которых обладает теми или иными статистич. закономерностями (см. Вероятностей теория). Различают случайные числа (с. ч.), генерируемые каким либо стохастич. устройством, и псевдослучайные числа (п. ч
стохастический процесс, вероятностный процесс, случайная функция времени, процесс (то есть изменение во времени состояния некоторой системы), течение которого зависит от случая и для которого определена вероятность того или иного его течения. Типичным…
случайный процесс X(t)такой, что существует предел называемый производной случайного процесса X(t);в зависимости от того, в каком смысле понимается этот предел, различают дифференцирование с вероятностью 1 и дифференцирование в среднем…
случайный процесс X, зависящий от непрерывного временного аргумента t и такой, что его значения в фиксированные моменты времени, вообще говоря, не существуют, а существуют только лсглаженные значения процесса
семейство случайных величин заданных на измеримом пространстве ), с выделенным на нем неубывающим семейством под алгебр таких, что Xt являются измеримыми при каждом Чтобы подчеркнуть свойство согласованности для таких процессов, часто используют…
случайный процесс X(t)с дискретным или непрерывным временем t такой, что статистич. характеристики его приращений некоторого фиксированного порядка не меняются во времени (то есть инвариантны относительно временных сдвигов ). Как и в случае…
случайный процесс X(t)такой, что для любого натурального пилюбых действительных приращения являются взаимно независимыми случайными величинами. С. п. с н. п. называется однородным, если распределение вероятностей для приращений зависит только от h(но…
случайный процесс, соответствующий на прямой последовательности случайных величин Каждому значению t;ставится в соответствие случайная величина Ф{ti}=1, 2, . . ., называемая кратностью. В теории массового обслуживания случайного точечного процесса порождается…
случайный точечный процесс, задаваемый последовательностью случайных величин {ti} в которой интервалы si=ti+1 ti являются взаимно независимыми случайными величинами. С. т. п. с о. п. тесно связаны с процессами восстановления (см. Восстановления…
отыскание функций от каких либо случайных величин, распределения вероятностей которых обладают заданными свойствами. Пример 1. Пусть X случайная величина, имеющая непрерывную и строго возрастающую функцию распределения F(х). Тогда случайная…
задача об оценке значений случайного процесса Х(t)на некотором интервале а<t<b по его наблюдаемым значениям вне этого интервала. Обычно имеют в виду интерполяционную оценку для которой среднеквадратичная ошибка интерполяции является минимальной
случайных процессов экстраполяция, задача об оценке значении случайного процесса X(t)в будущем t>s по его наблюдаемым значениям до текущего момента времени s. Обычно имеют в виду экстраноляционную оценку для которой среднеквадратичная ошибка…
задача об оценке значения случайного процесса Z(t)в текущий момент . по каким либо значениям другого, связанного с ним случайного процесса. Например, речь может идти об оценке стационарного процесса Z(t)по значениям X(s), стационарно с ним…
группы . но подгруппе Н(л евый) множество элементов группы G, равное где а некоторый фиксированный элемент из G. Смежный класс называется также левосторонним смежный класс группы G по подгруппе Н, определяемым элементом а. Всякий левый смежного класса определяется любым из своих…
группа, которая содержит как элементы бесконечного порядка, так и отличные от единицы элементы конечных порядков (см. Порядок элемента группы). O. А. Иванова
задача для дифференциальных уравнений и систем с частными производными, содержащая начальные условия и краевые условия, а также задача с носителем данных, состоящем как из характеристич., так и нехарактеристических определенным образом…
задачи отыскания решений уравнений и систем с частными производными гиперболического типа, удовлетворяющих на границе области их задания (или ее части) определенным условиям (см. Краевые условия, Начальные условия). Краевая задача для гиперболич.…
задачи отыскания решений и( х, t) = (u1(x, t),..., и т( х, t) в области D евклидова пространства =(x1, . . ., х п, t) точка пространства ) параболич. системы уравнений или при m =1параболич. уравнения, удовлетворяющих некоторым дополнительным…
дифференцированное уравнение с частными производными, которое в области задания принадлежит различным типам (эллиптическому, гиперболическому или параболическому). Линейное (или квазилинейное) дифференциальное уравнение 2 го порядка с двумя…
векторов a, b, с скалярное произведение вектора а на векторное произведение векторов b и с: ( а, b, c) =(a,[b, с]). См. Векторная алгебра
АРСС процесс стационарный в широком смысле случайный процесс X(t)с дискретным временем значения к poг o удовлетворяют разностному уравнению где символ Кронекера (то есть Y(t) процесс белого шума со спектральной плотностью ри q некоторые…
раздел теории выпуклых тел, изучающий функционалы, возникающие при рассмотрении линейных комбинаций тел (см. Сложение множеств). Объем V линейной комбинации выпуклых тел К i в евклидовом пространстве с коэффициентами является однородным…
статистическая оценка, математическое ожидание которой не совпадает с оцениваемой величиной. Пусть X случайная величина, принимающая значения в выборочном пространстве и пусть Т=Т (Х) точечная статистич. оценка функции заданной на параметрич. множестве
Ep(G) совокупность функций f(z), голоморфных в односвязной области с жордановой спрямляемой границей Г и таких, что для каждой из этих функций существует последовательность замкнутых жордановых спрямляемых кривых n=1,2,..., со свойствами: 1) Г…
непараметрический статистич. критерий, применяемый для проверки гипотезы об однородности двух выборок. Пусть Х 1,. . ., Хп и Y1, . . ., Ym взаимно независимые случайные величины, причем каждая выборка состоит из одинаково непрерывно…
область типа С, область типа S, ограниченная односвязная область G с жордановой спрямляемой границей на комплексной плоскости со свойством: существует такое однолистное конформное отображение круга | w|<1 на область G, что гармоническая функция при
алгоритмический язык, предназначенный для программирования задач обработки символьной информации, то есть представленной словами в некотором алфавите. В литературе по программированию такие слова называется строками, или цепочками, а образующие их буквы…
функций другое название Соболева пространства
локально суммируемая обобщенная производная от локально суммируемой функции (см. Обобщенная функция). Подробнее, если есть открытое множество в п-мерном пространстве и F(x)и f(x) заданные на локально суммируемые функции, то f(x)есть обобщенная…
пространство функций f=f(x)=f(x1,...,xn), определенных на множестве (обычно открытом) и интегрируемых с р йстепенью их модуля вместе со своими обобщенными производными до порядка l включительно Норма функции определяется при помощи равенства Здесь
собственный вектор оператора, действующего в функциональном пространстве. В. С. Шулъман
оператора (преобразования) А векторного пространства L над полем k элемент такой, что существует ненулевой вектор удовлетворяющий условию Вектор хв этом равенстве называется собственным векторам оператора А, принадлежащим собственное значение В случае, когда оператор…
численные методы нахождения методы вычисления собственных значений и соответствующих собственных функций дифференциальных операторов. Колебания упругих ограниченных тел описываются уравнением где некоторое дифференциальное выражение. Если решение…
численные методы нахождения методы вычисления полного спектра интегрального оператора или его части (чаще всего ставится задача отыскания одного двух минимальных или максимальных по модулю собственных значений). Сопутствующей задачей часто бывает
свободные колебания, колебания, совершающиеся в динамич. системе при отсутствии внешнего воздействия при сообщении ей в начальный момент внешнего возмущения, выводящего систему из состояния равновесия. Характер собственные Колебания в основном определяется…
оператора А, действующего в векторном пространстве L над полем k ненулевой вектор который переводится данным оператором в пропорциональный ему вектор, то есть Коэффициент называется собственным значением оператора А. Если оператор А линеен, то множество…
морфизм схем, отделимый, универсально замкнутый и имеющий конечный тип. Морфизм схем f : называется замкнутым, если для любого замкнутого множество f(Z) замкнуто в Y, и универсально замкнутым, если для любой замены базы замкнут морфизм Свойство быть С
группа . такая, что ее центр есть единичная подгруппа (то есть G т. н. группа без центра) и любой ее автоморфизм является внутренним (см. Внутренний автоморфизм). Группа автоморфизмов совершенной группы G изоморфна самой группе . (с чем и связан термин…
понятие, введенное Б. В. Гнеденко и А. Ы. Колмогоровым в [1] с целью лдостижения полной гармонии между абстрактной теорией меры и теорией меры в метрических пространствах
совершенная дизъюнктивная или совершенная конъюнктивная нормальная форма (см. Булевых функций нормальные формы)
расширение Y вполне регулярного пространства X такое, что замыкание в Y границы любого открытого множества служит границей O(U), где O(U) максимально открытое в У множество, для которого Эквивалентные требования: а) для любой пары непересекающихся…
левое ассоциативное кольцо, каждый левый модуль над которым обладает проективным накрытием. Правое совершенное кольцо определяется аналогично. Левое совершенное кольцо может и не быть правым совершенного кольца Эквивалентны следующие свойства кольца R: (1) R левое совершенное кольцо; (2)
множество F топологического пространства X, являющееся замкнутым множеством и одновременно плотным в себе (то есть не имеющим изолированных точек). Другими словами, F совпадает со своим производным множествам. Примеры С
совершенное отображение f пространства X на пространство Y, являющееся неприводимым (то есть Y не является образом никакого замкнутого в X множества, отличного от X). М. И. Войцеховский
непрерывное замкнутое отображение топологических пространств, при котором прообразы всех точек бикомпактны. Совершенное отображение во многом аналогичны непрерывным отображениям бикомпактов в хаусдорфовы пространства (каждое такой отображение совершенно), но сферой…
поле k, любой многочлен над которым сепарабелен. Иначе говоря, любое алгебраическое расширение поля k сепарабельное расширение. Все остальные поля называется несовершенными Все поля характеристики 0 совершенны. Поле k конечной характеристики рсовершенно…
целое положительное число, обладающее свойством, что оно совпадает с суммой всех своих положительных делителей, отличных от самого этого числа. Таким образом, целое число является совершенное число, если совершенное число являются, например, числа 6, 28, 496, 8128,33550336
нормальное пространство, каждое замкнутое подмножество которого имеет тип
Это числа, равные сумме всех своих делителей. Например, 6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14. Пока нет ответа на вопросы: бесконечно ли множество совершенных чисел; существуют ли нечётные совершенные числа?
общий термин, относящийся к распределению нескольких случайных величин, заданных на одном и том же вероятностном пространстве. Пусть случайные величины X1,. . ., Хп определены на вероятностном пространстве и принимают значения в измеримых…
свойство методов суммирования, состоящее в непротиворечивости результатов применения этих методов. Методы Аи В совместны, если они не могут суммировать одну и ту же последовательность или ряд к различным пределам, в противном случае они наз.…
связь, группа наблюдений в выборке, имеющих равные значения. Пусть независимые случайные величины Х 1,. . .. Хп подчиняются одному и тому же абсолютно непрерывному вероятностному закону, плотность вероятности которого есть р(х). В таком случае, с…
статистический критерий, применяемый в задаче проверки согласия, суть которой заключается в следующем. Пусть X1, X2,. . ., Хп независимые случайные величины, подчиняющиеся одному и тому же вероятностному закону, функция распределения которого F(х)…
вероятностные меры, понятие теории вероятностей и теории меры. О согласованные Распределения для наиболее важного и часто встречающегося в приложениях случая произведения пространств см. в ст. Мера. Ниже дается более общая конструкция. Пусть I множество индексов с…
джойн, топологических пространств X и Y топологическое пространство, обозначаемое X*Y и определяемое как факторпростраиство произведения по разбиению, элементами которого служат множества и и отдельные точки множества Примеры: если X состоит из одной
булевой функции дизъюнктивная нормальная форма (д. н. ф.), представляющая собой дизъюнкцию всех простых импликант данной функции. Конъюнкция называется импликантой булевой функции f, если справедливо соотношение Импликанта называется простой, если после…
разрешимое многообразие, однородное пространство Мсвязной разрешимой группы Ли G; его можно отождествить с пространством смежных классов G/H, где Н стационарная подгруппа некоторой точки многообразия М. IIримеры: тор Т n, многообразие Ивасавы N/l…
трубчатое поле, векторное поле, не имеющее ни источников, ни стоков, то есть дивергенция которого равна нулю во всех его точках. Поток соленоидального поля через любую замкнутую кусочно гладкую ориентированную границу любой области равен нулю. С. и. характеризуется
решение нелинейного эволюционного уравнения, которое в каждый момент времени локализовано в некоторой области пространства, причем размеры области с течением времени остаются ограниченными, а движение центра области можно интерпретировать как…
представление цилиндрич. функции интегралом по контуру где v произвольно, Rez>0 или Интеграл этого типа рассмотрен Н. Я. Сониным (1870). Иногда Сонина интеграл называют интеграл вида: Лит.:[1] Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., Методы теории функций…
разбиение множества возможных сообщений, вырабатываемых источником сообщений, на конечное (иногда счетное) число неперекрывающихся подмножеств А i так, чтобы сообщения каждого класса могли быть представлены с заданной сообщений точностью…
величина, характеризующая информации количество, создаваемое за единицу времени источником сообщений. Сообщения скорость создание источника сообщений ис дискретным временем, вырабатывающего сообщение образованное последовательностью случайных величин принимающих…
мера качества передачи сообщений от источника сообщений к получателю (адресату) по каналу связи. Требования, предъявляемые к сообщениям точности воспроизведению в теории передачи информации, обычно трактуют статистически, выделяя класс W допустимых совместных распределений…
понятие, распространяющее на случай двух, вообще говоря, различных множеств или однотипных математических структур понятие бинарного отношения. С. широко используют в математике, а также в различных прикладных областях: теоретическом программировании,…
при конформном отображении свойство однолистного конформного отображения f конечносвязной области G на область D плоскости z, состоящее в том, что отображение f можно продолжить до гомеоморфизма между теми или иными бикомпактными расширениями и…
принцип, формулируемый следующим образом. Говорят, что для отображения f имеет место соответствия Границ Принцип, если из того, что f есть непрерывное отображение замыкания области G на замыкание области D и f есть гомеоморфизм на следует, что f есть топологич.…
Равенство или неравенство, выражающее зависимость между величинами.
поверхность 2 го порядка, имеющая с поверхностью в данной ее точке касание 2 го порядка. Примерами соприкасающаяся Квадрика являются Дарбу квадрика, Ли квадрика. В. С. Малаховский
в точке М кривой l окружность, имеющая с l в точке . касание порядка (см. Соприкосновение). Если кривизна кривой l в точке . равна нулю, то соприкасающаяся Окружность вырождается в прямую. Радиус соприкасающаяся Окружность называется радиусом кривизны кривой l в точке М,a центр соприкасающаяся Окружность центром…
в точке Мкривой l плоскость, имеющая с l в точке Мкасание порядка (см. Соприкосновение). С. н. может быть также определена как предел переменной плоскости, проходящей через три точки кривой l, когда эти точки стремятся к точке М. Обычно кривая,…
в точке Мкривой l сфера, имеющая с l в точке Мкасание порядка (см. Соприкосновение). Соприкасающаяся Сфера может быть также определена как предел переменной сферы, проходящей через четыре точки кривой l, когда эти точки стремятся к точке М. Если радиус кривизны…
поверхности в точке М параболоид, воспроизводящий форму поверхности вблизи этой точки с точностью до величин 2 го порядка малости относительно расстояния от точки Р. Пусть Ф параболоид (см. рис.) с вершиной Р, касающийся поверхности в этой точке
кривой . с кривой l в данной точке М геометрическое понятие, означающее, что q имеет с l в точке Мкасание максимального порядка по сравнению с любой кривой из иек рого заранее данного семейства кривых {q}, включающего q. Порядок касания кривых q и…
эрмитово сопряженная матрица, с данной (прямоугольной или квадратной) матрицей над нолем С комплексных чисел матрица А*, каждый элемент которой комплексно сопряжен с элементом а ki матрицы А, то есть сопряженная Матрица совпадает с комплексно сопряженной…
сеть линий на поверхности, образованная двумя семействами линий такими, что в каждой точке поверхности линии сети различных семейств имеют сопряженные направления. Если координатная сеть является сопряженная Сеть, то коэффициент М второй квадратичной формы…
к линейному обыкновенному дифференциальному уравнению l(y)=0 линейное обыкновенное дифференциальное уравнение где С т (I) пространство m раз непрерывно дифференцируемых комплекснозначных функций на и (черта означает операцию комплексного…
к топологическому векторному пространству Е векторное пространство Е*, состоящее из непрерывных линейных функционалов на Е. Если Е локально выпуклое пространство, то функционалы разделяют точки Е(теорема X ана Банаха). Если Е нормированное…
координаты на поверхности, в которых вторая квадратичная форма записывается в виде сопряженные Изотермические Координаты всегда могут быть введены в достаточно малой окрестности зллиптич. точки регулярной поверхности. В достаточно малой окрестности гиперболической точки регулярной
пара направлений, исходящих из точки Рповерхности S и таких, что содержащие их прямые являются сопряженными диаметрами индикатрисы Дюпена поверхности S вточке Р. Для того чтобы направления (du: dv), вточке Рповерхности S были сопряженные Направления, необходимо и…
линейные связности Г и задаваемые операторами ковариантного дифференцирования и такие, что где X, Y, Z произвольные векторные поля, В(.,.) некоторая квадратичная форма, некоторая линейная форма. Говорят также, что и сопряжены относительно В. В…
понятие теории функций, являющееся конкретным отображением двойственности в функциональных пространствах. Так, если класс функций X рассматривается как банахово или топологическое векторное пространство, то сопряженный Класс Функции называется класс функций,…
линейный оператор А*, действующий из пространства Y* и пространство X* (сильно сопряженные с локально выпуклыми пространствами Y и . соответственно), который строится но линейному оператору следующим образом. Пусть DA область определения оператора A
понятие, выражающее универсальность и естественность многих важных математических конструкций: свободных универсальных алгебр, различных пополнений, прямых и обратных пределов и так далее Пусть одноместный ковариантный функтор из категории в категорию…
метод решения системы линейных алгебраических уравнений Ах=b с положительно определенной матрицей А. Это прямой и итерационный метод одновременно: при любом начальном приближении он сходится за конечное число итераций, давая точное решение. В С. г. м
идеал кольца или алгебры, не являющийся простым идеалом
сокращенный вариант термина лсостоятельная последовательность оценок
статистический критерий, достоверно отличающий проверяемую гипотезу от альтернативы при неограниченном увеличении числа наблюдений. Пусть X1, Х 2, . . ., Х n последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, принимающих…
конфокальные кривые, линии 2 го порядка, имеющие общие фокусы. Если F и F две данные точки плоскости, то через каждую точку плоскости проходит один эллипс и одна гипербола, имеющие F и F своими фокусами (рис. 1). Каждый эллипс ортогонален любой…
теорема Вейерштрасса, теорема Вейерштрасса Сохоцкого Казорати: каково бы ни было комплексное число w(допускается и существует такая последовательность сходящаяся к существенно особой точке а аналитических функции w=f(z) комплексного переменного z,…
формулы, найденные впервые Ю. В. Сохоцким [1] и выражающие граничные значения интеграла типа Коши. С более полными доказательствами, но значительно позже сохоцкий формула были получены независимо Й. Племелем [2]. Пусть Г : t=t(s), t(0)=t(l), замкнутая…
свойство голоморфных функции в областях комплексной плоскости; множество значений всякой непостоянной голоморфной функции в области также является областью, то есть открыто и связно. Основным здесь является свойство открытости образа, которое следует
отображение, заданное на декартовом произведении двух множеств; в зависимости от конкретных условий на это отображение накладываются требования билинейности, непрерывности и др. С. определяет отображение множества X во множество функций,…
оператора совокупность чисел для которых оператор не имеет всюду определенного ограниченного обратного. Здесь А линейный оператор в комплексном банаховом пространстве Х, I тождественный оператор в X. Если Ане замкнут в X, то поэтому обычно…
унитальный гомоморфизм некоторой булевой алгебры множеств в булеву алгебру проекторов в банаховом пространстве. Всякий оператор Тв банаховом пространстве X определяет спектральная мера на совокупности открыто замкнутых подмножеств его спектра по формуле где Г…
авторегрессионная спектральная оценка, оценка спектральной плотности стационарного случайного процесса с дискретным временем такая, что фиксированное число q отвечающих ей автокорреляций низших порядков совпадает с соответствующими эмпирическими…
оценка спектральной плотности стационарного случайного процесса, отвечающая некоторой фиксированной параметрич. модели (то есть гипотезе о том, что функция принадлежит определенному семейству спектральных плотностей, описываемых конечным числом…
стационарного случайного процесса или однородного случайного поля в n мерном пространстве преобразование Фурье ковариационной функции стационарного в широком смысле случайного процесса или однородного в широком смысле случайного поля.…
последовательность дифференциальных модулей, каждый из которых является модулем гомологии предшествующего дифференциального модуля. Обычно рассматривают спектральная последовательность биградуированных (реже градуированных или триградуированных) модулей, которые изображают…
дифференциальных операторов раздел общей спектральной теории операторов, который изучает спектральные свойства дифференциальных операторов в различных пространствах функций, особенно в гильбертовых пространствах измеримых функций. Пусть область в…
разложение единицы, монотонное непрерывное слева в сильной операторной топологии отображение действительной прямой во множество ортогональных проекторов в гильбертовом пространстве, удовлетворяющее условиям Всякая самосопряженная (то есть…
1) спектральное множество оператора Ав нормированном пространстве такое подмножество что для любого многочлена p(z). Так, единичный круг спектрального множества для любого сжатия (оператора, норма которого не превосходит единицы) в гильбертовом пространстве (теорема Неймана). Этот…
оценки спектральной плотности функция круговой частоты определяющая весовую функцию, используемую при непараметрич. оценивании спектральной плотности стационарного случайного процесса X(t)с помощью сглаживания периодограммы, построенной по данным
линейного оператора представление оператора в виде интеграла по спектральной мере( спектральной функции). Для любого самосопряженного оператора Тв гильбертовом пространстве Нсуществует такая спектральная функция что Это означает, что для любых…
функция от наблюденных значений X(1), . . ., X(N)стационарного случайного процесса с дискретным временем, используемая в качестве оценки спектральной плотности В качестве спектральной Плотности Оценка часто используются квадратичные формы где некоторые комплексные…
функция от наблюденных значении X(1), . . ., X(N) стационарного случайного процесса с дискретным временем, используемая в качестве оценки спектральной функции В качестве спектральной Функции Оценка часто используется функция вида где IN(x) периодограмма. При…
обратный предел групп гомологии с коэффициентами в абелевой группе G нервов открытых покрытий топологии, пространства X(они называются также гомологиями Чеха, или Александрова Чеха). Для замкнутого множества группы могут быть определены аналогичным…
исследование спектральных характеристик линейных операторов: геометрии спектра и его основных частей, спектральной кратности, асимптотики собственных значений и так далее Для операторов, действующих в конечномерных пространствах, задача определения…
ограниченный линейный оператор А, отображающий банахово пространство X в себяи такой, что для алгебры борелевских множеств на плоскости существует разложение единицы со свойствами: 1) для любого проектор приводит А, т. с. и спектр лежит в
элемента банаховой алгебры радиус наименьшего круга на плоскости, содержащего спектр этого элемента. Спектральный радиус элемента асвязан с нормами его степеней формулой из которой следует, в частности, что спектральный радиус ограниченного оператора в банаховом пространстве…
одна из характеристик стационарного случайного процесса. Пусть действительный стационарный случайный процесс, для которого Семиинварианты этого процесса связаны с моментами соотношениями где и суммирование ведется по всем разбиениям множества / на…
восстановление инвариантных подпространств семейства линейных операторов по содержащимся в них собственным или корневым подпространствам этого семейства. Точнее, пусть коммутативное семейство операторов в топологическом векторном пространстве X,…
меры, тип X еллингера, содержащий эту меру класс эквивалентности по отношению к взаимной абсолютной непрерывности во множестве всех неотрицательных мер на данной алгебре. Множество спектрального типа с отношением порядка, индуцированным отношением абсолютной…
{ Т t} с фазовым пространством X и инвариантной мерой общее название для различных спектральных инвариантов и спектральных свойств соответствующей группы (или полугруппы) унитарных (изометрических) операторов сдвига (Uif)(x) = f(Ttx )в…
окольцованное топология, пространство Spec А, точками которого являются простые идеалы кольца Ас Зариского топологией на нем (которая называется также спектральной топологией). При атом предполагается, что кольцо Акоммутативно и с единицей. Элементы кольца
совокупность ее собственных значений. См. также Характеристический многочлен матрицы
представляющий объект для обобщенной теории когомологий, введен в [1]. Спектром пространств М называется последовательность топологических (как правило, клеточных) пространств вместе с отображениями где надстройка. С. п
множество классов унитарной эквивалентности неприводимых представлений С* алгебры. В спектр вводят топологию, считая замыканием любого подмножества совокупность всех (классов эквивалентности) представлений, ядра которых содержат пересечение ядер…
х топологического пространства X точка для которой выполняется включение (что эквивалентно включению Точка хназывается общей, если любая точка пространства X является ее специализацией, то есть Другой крайний случай замкнутая точка точка, у которой имеется…
степени пнад кольцом R подгруппа SL(n,R )полной линейной группы GL( п,R), являющаяся ядром гомоморфизма (т. н. определителя) detn. Строение группы SL(n,R )зависит от кольца R, степени n и типа определителя, заданного на GL(n,R). Существуют три…
в широком смысле совокупность отдельных классов функций, возникающих при решении как теоретических, так и прикладных задач в самых различных разделах математики. В узком смысле под специальные Функции подразумеваются специальные Функции математической физики, которые появляются…
построенный по автоморфизму S пространства с мерой(X, v )и функции f (заданной на X и принимающей положительные целочисленные значения), автоморфизм Тнек рого нового пространства с мерой строящийся следующим образом. Точки Мсуть пары ( х, п), где…
построенный по автоморфизму S пространства с мерой(X, v) и измеримой функции f, заданной на X и принимающей положительные значения, измеримый поток в некотором новом пространстве с мерой строящийся следующим образом. Точки Мсуть пары ( х, s), где и…
одна из величин, характеризующая внутренние степени свободы квантовой частицы (или квантового поля). Нерелятивистская частица имеет спин S если ее волновая функция принимает значения из некоторого линейного пространства L, в котором действует…
элемент пространства спинорного представления. Например, если Q невырожденная квадратичная форма в и мерном пространстве V над полем k, имеющая максимальный индекс Витта т=[n/2] (последнее условие всегда выполнено, если поле k алгебраически замкнуто)
невырожденной квадратичной формы Q на п-мерном векторном пространстве V над полем k связная линейная алгебраическая группа, являющаяся универсальной накрывающей неприводимой компоненты единицы ортогональной группы On(Q)формы Q. Если char то группа…
на т-мерном многообразии М, расслоение спин реперов, главное расслоение над Мсо структурной группой Spin (n)(см. Спинорная группа). накрывающее некоторое главное расслоение кореперов со структурной группой SO (n). Последнее условие означает, что…
простейшее точное линейное представление спинорной группы,Spinn(Q) или определяющее его линейное представление объемлющей четной алгебры Клиффорда С += С +(Q). Если основное поле . алгебраически замкнуто, то алгебра С+ изоморфна полной матричной…
плоские кривые, к рыс обычно обходят вокруг одной (или нескольких точек), приближаясь или удаляясь от нее. Среди С. выделяют алгебраической С. и псевдоспирали. Алгебраические спирали спирали, уравнения которых в полярных координатах являются…
мера зависимости двух случайных величин (признаков) X и Y, основанная на ранжировании независимых результатов наблюдений (X1, Y1), . . ., (Xn,Yn). Если ранги значений X расположены в естественном порядке i=1, . . ., п,a Ri ранг Y, соответствующий…
функция определенная на отрезке [a, b],совпадающая на частичных отрезках [ х i, xi+1], образованных сеткой а=x0<x1<. . .. . . <xn=b с нек рыми алгебраическими многочленами степени не выше т, и имеющая на [ а, b]непрерывную ( т 1) ю…
Английское splain – гибкая линейка. Термин происходит от названия тонкой и гибкой деревянной или металлической полоски, которую использовали чертёжники для проведения гладкой линии через заданные точки. Впервые такие линейки стали использовать в авиастроении при конструировании обтекаемых профилей. Сплайны были созданы в середине XX в. американским математиком И. Шёнбергом. Сплайнами называют кусочно-полиномиальные функции заданной гладкости. Наиболее популярными стали кубические интерполяционные сплайны, с помощью которых аппроксимируются дважды непрерывные функции. Сплайны стали классическим, мощным и гибким математическим инструментом для решения различных прикладных задач.…
приближенное представление функции или приближенное восстановление функции из заданного класса по неполной информации (например, по значениям на сетке) с помощью сплайнов. Как и в классической теории приближения функций, изучаются линейные методы С. а
интерполирование посредством сплайнов, то есть построение интерполяционного сплайна (и. с.), принимающего в заданных точках {xi}заданные значения {f(xi)}, i=0, 1, . . ., n. Обычно и. с. удовлетворяют дополнительным условиям в концевых точках. Так,…
непрерывный линейный оператор такой, что где и отображения множества X в топологические векторные пространства E1 и E2, а Понятие л С. о
1) С. групп Аи В строится следующим образом. Пусть множество всех функций, определенных на группе Всозначениями в А; они образуют относительно покомпонентного умножения группу, которая является полным прямым произведением групп, изоморфных группе А
размерность с пространства сплетающих операторов для отображений и множества X в топологические векторные пространства E1 и Е 2. Понятие л С. ч
простая конечная группа, не входящая ни в одну из известных бесконечных серий простых конечных групп. Открытые (к 1984) 20 спорадическая простая группа перечислены в таблице. Обозначение Название Порядок М 11 М 12 М 22 М 23 М 24 Группы Матье
распрямления точка, точка кривой, в которой кривизна обращается в нуль. В спрямление точка уклонение кривой от касательной не ниже 3 го порядка. Если при переходе через спрямление точка кривая пересекает касательную в спрямлении точке, то спрямление точка является перегиба точкой. А. Б.…
кривая, имеющая конечную длину. Пусть Г непрерывная параметрич. кривая в трехмерном евклидовом пространстве то есть Г={x1=x1(t), x2=x2(t), x3=x3(t)}, где xk(t), k=l, 2, 3 непрерывные на отрезке функции, произвольное разбиение отрезка и Aj(x1(tj),…
одна из плоскостей Френе трехгранника, проходящая через заданную точку . кривой r = r(t) и содержащая касательную t и бинормаль b к кривой, проведенные в заданной точке кривой. Уравнение спрямляющая Плоскость: или где r(t)=r(x(t), y(t), z(t)) уравнение кривой. Л
метод решения задачи минимизации где f некоторая функция переменной х= (х 1, . . ., х n). Итерационная последовательность { х k} спуск метод вычисляется по формуле где gk вектор, указывающий некоторое направление убывания функции f в точке х k, а…
сравнение вида где f(x1,, . . ., х п) многочлен от переменных с целыми рациональными коэффициентами, не все из которых делятся на т. Разрешимость такого сравнения для составного модуля где р 1, . . .,ps различные простые числа, равносильна…
( р, f(x)) соотношение между целочисленными многочленами а(х) и b(x) вида a(x) b(x)=f(x)g(x) + ph(x), где р — простое число, a f(x) = xn+a1xn 1+. ..+an, g(x) и h(x) многочлены с целыми рациональными коэффициентами. Иными словами, многочлены а(х)и…
сравнение, в котором модуль является простым числом. Отличительной чертой теории С. по п. м. является то, что классы вычетов по модулю . образуют конечное поле из рэлементов. Поэтому С. по п. м. можно трактовать как уравнения над простыми конечными
отношение порядка в множестве всех топологий в одном и том же множестве. Топология мажорирует топологию (или не слабее если тождественное отображение где Xi множество X, наделенное топологией i=l, 2, непрерывно. Если, кроме того, то сильнее
функции приближение функции f(t)функцией в случае, когда мера погрешности определяется формулой где неубывающая на [ а, b]функция, отличная от постоянной. Пусть ортонормированная на [ а, b] относительно распределения система функций. В случае С.…
один из методов суммирования рядов и последовательностей. Ряд суммируем методом средних арифметических к сумме s, если где В этом случае говорят также, что последовательность {sn} суммируема методом средних арифметических к пределу s. С. а. м. с
Средняя арифметическая Числовая характеристика совокупности чисел, {𝑎𝑖 }𝑛𝑖=1, которая определяется формулой ∑𝑛𝑖=1 𝑎𝑖 𝑎̅ = . 𝑛 Средняя взвешанная Числовая характеристика совокупности чисел {𝑎𝑖 }𝑛𝑖=1, равная дроби ∑𝑛𝑖=1 𝑝𝑖 𝑎𝑖 , ∑𝑛𝑖=1 𝑝𝑖 где числа 𝑝𝑖 называются весами чисел 𝑎𝑖 . Средняя гармоническая Числовая характеристика совокупности чисел {𝑎𝑖 }𝑛𝑖=1, равная дроби 𝑛 . ∑𝑛𝑖=1 𝑎𝑖 Средняя геометрическая Числовая характеристика совокупности чисел {𝑎𝑖 }𝑛𝑖=1, равная квадратному корню из произведения этих чисел: 𝑛 √∏ 𝑎𝑖 . 𝑖=1 Средняя квадратическая Числовая характеристика совокупности чисел {𝑎𝑖 }𝑛𝑖=1, равная квадратному корню из суммы квадратов этих чисел, делённой на количество этих чисел: 𝑛 √ ∑ 𝑎𝑖2 .…
поверхности Ф 2 в евклидовом трехмерном пространстве полусумма главных кривизн k1 и k2, вычисленных в точке Аэтой поверхности: Для гиперповерхности Ф n в евклидовом пространстве эта формула обобщается следующим образом: где ki, i=1, 2, . . ., п,…
элемента а множества М подгруппа Ga группы подстановок G, действующей на М, состоящая из всех подстановок, оставляющих на месте элемент а: С. элемента аназывается также группой изотропии элемента аили стационарной подгруппой этого элемента. Если и а f=b
k я стабильная гомотопическая группа топологического пространства X, индуктивный предел последовательности где EY надстройка над топологическим пространством Y. Гомоморфизм надстройки относит классу сфероида класс сфероида где Ef получается факторизацией…
в алгебраической К теории утверждения о неизменности групп Ki(R) или их подгрупп при некоторых специальных расширениях основного кольца R(см. Алгебраическая К теория). Наиболее известны следующие теоремы стабильности. Пусть R регулярное кольцо и…
раздел моделей теории, изучающий стабильность элементарных теорий. Пусть Т полная теория первого порядка сигнатуры А модель теории Ти Сигнатура получается из добавлением символов с а выделенных элементов для всех Система <А, X> имеет сигнатуру
кольца R наименьшее число d такое, что любой d порожденный проективный модуль над R свободен. Кольцо R здесь предполагается ассоциативно коммутативным. Для некоммутативных колец аналогичным образом определяемые левый и правый стабильного ранга могут и не…
задачи, в которых требуется определить оптимальные ряды изделий и их составных частей. Оптимальный ряд изделий это такой набор различных типов изделий, взятых из исходного ряда, который позволяет удовлетворить все заданные виды спроса в требуемом…
понятие гомологической алгебры. Другие названия тройка, монада, функтор алгебра. Пусть некоторая категория. Стандартной конструкцией называется функтор для которого заданы такие функторные морфизмы и что коммутативны диаграммы: Основная область применения С. к
подпрограмма, программа, представляющая собой описание вычислительного алгоритма решения задачи на одном из алгоритмич. языков (языков программирования) в рамках специальных требований операционной системы и системы программирования, допускающих…
1) стандартный симплекс симплекс размерности пв пространстве с вершинами в точках е i=(0, . . ., 1, . . ., 0), i=0, . . ., п(единица стоит на i-м месте), то есть Для любого топологического пространства . непрерывные отображения представляют собой сингулярные симплексы
раздел механики, в котором изучается равновесие материальных тел, находящихся под действием сил, и условия эквивалентности систем сил. Равновесие изучается по отношению к системе отсчета, в которой определены все силы, действующие на материальные…
Происходит от латинского status – политическое состояние. У этого слова отсутствует множественное число. Постепенно появилось английское statistics. В XVIII в. справки о населении, производстве и политической ситуации в стране назывались статистическими данными. Статистика в ту пору была политической арифметикой. Основателем научной статистики стал бельгийский математик, астроном и метеоролог А. Кэтле. Научный мир познакомился с трудами этого учёного из публикаций его книг «О человеке и развитии его способностей» (1735) и «О социальной системе и управляющих ею законах» (1848). Кэтле был уверен…
определенное предположение о свойствах распределения вероятностей, лежащего в основе наблюдаемых случайных явлений. Результаты наблюдений представляются обычно в виде реализации некоторой совокупности случайных величин, конечной пли бесконечной.…
антагонистическая игра, в которой игрок I интерпретируется как природа, игрок II как статистик, стратегия игрока I как случайный процесс, стратегия игрока II как решающее правило (решающая функция), а функция выигрыша игрока I как функция потерь…
другое название эргодической Неймана теоремы и ее обобщений. Д. В. Аносов
теории случайных процессов раздел математической статистики, посвященный статистич. выводам на основе наблюдений, представимых в виде случайного процесса. В самой общей постановке наблюдаются значения случайной функции х(t)для и на основании этих…
раздел математической статистики и теории случайных процессов, посвященный исследованию и решению статистических задач случайных процессов. И. А. Ибрагимов
принятое в статистич. физике название фазового пространства (пространства состояний) какой нибудь физической системы вместе с некоторым способом усреднения физических величин (т
раздел математической статистики, методы которого используются в промышленности для определения фактически достигнутого уровня качества, тенденций его изменений и выработки обоснованных воздействий на технологич. процесс. Качество массовой промышленной
решающее правило, по к рому на основе результатов наблюдений принимается решение в задаче статистических гипотез проверки. Пусть по реализации х= (х 1, . . ., х п )случайного вектора Х = (Х 1.. . ., Х n), принимающего значения в выборочном…
совокупность методов статистич. контроля качества массовой промышленной продукции с целью выявления е e соответствия заданным требованиям. Статистический приёмочный контроль ведется на основе государственных стандартов (ГОСТ), содержащих таблицы планов контроля и правила…
один из основных разделов математической статистики, в котором развиваются идеи и методы статистич. проверки соответствия между экспериментальными данными и гипотезами об их вероятностной природе. Пусть наблюдается случайный вектор Х= (Х 1, . . ., Xn)
метод численного расчета, при котором искомые неизвестные интерпретируют как характеристики соответствующего случайного явления (с. я.) Ф; это с. я. численно моделируется, после чего искомые величины оцениваются из имитаций наблюдений Ф. Как…
общая теория проведения статистич. наблюдений, их обработки и использования. При более широком толковании термина статистических Решений Теория теория выбора оптимального недетерминированного поведения в условиях неопределенности. Предметом математической статистики…
метод прикладной и вычислительной математики, состоящий в реализации на ЭВМ специально разрабатываемых стохастич. моделей изучаемых явлений или объектов. Расширение области применения статистического моделирования связано с быстрым развитием техники и особенно…
один из основных разделов математической статистики, посвященный оцениванию по случайным наблюдениям тех или иных характеристик их распределения. Пример 1. Пусть X1,. . ., Х n независимые случайные величины (наблюдения) с общим распределением на…
совокупность общих проблем математической физики, возникших из стремления четко осмыслить основные концепции и факты статистич. механики. Эти проблемы можно условно разделить на следующие группы: 1) обоснование основных принципов статистич. механики
задачи, возникающие при применении математического аппарата в статистич. физике. Статистической Физики Математические Задачи в основном связаны с двумя направлениями статистич. теории: с равновесной статистич. механикой, основные математические проблемы которой связаны с разработкой…
распределение вероятностей однородной Маркова цепи, не зависящее от времени. Пусть однородная цепь Маркова со множеством состояний S и переходными вероятностями стационарной Распределение такой набор чисел что Равенства (2) означают, что стационарная распределение инвариантно во времени;…
метод вычисления асимптотики интегралов от быстро осциллирующих функций: где большой параметр, ограниченная область, функция S(x) (фаза) действительная, функция f(х) комплексная, и Если то есть f финитна, и фаза S(x)не имеет стационарных точек (т.…
Латинское слово stationaries – тот, кто стоит; нерушимый. Стационарный процесс – процесс, который не зависит от времени.
однородный во времени случайный процесс, случайный процесс X(t), статистич. характеристики которого не меняются с течением времени t, то есть инвариантны относительно временных сдвигов: при любом фиксированном значении а(действительном или…
в теории ортогональных многочленов задачи, в которых асимптотических свойства ортогональных многочленов рассматриваются в зависимости от свойств и, в частности, от особенностей весовой функции и контура ортогональности. При изучении многочленов { Р п
для интегрируемой на любом конечном отрезке [ а, b]функции f(t) функция Функции вида (*), а также повторные функции впервы e были введены В. А. Стекловым в 1907 (см. [1]) при решении проблемы разложения заданной функции в ряд по собственным…
класс Spl измеримых и суммируемых вместе со своей р-й степенью в каждом конечном интервале [ х, х+1]функций, которые могут быть в метрике пространства Степанова (см. ниже) аппроксимированы конечными суммами вида где а n комплексные коэффициенты,…
по модулю m целое число а, для которого при заданном целом п>1 сравнение разрешимо. При этом число аназывается вычетом степени n по модулю т. Если укапанное сравнение не разрешимо, то число а называется невычетом степени n по модулю m. При п=2степенные вычеты и
единица измерения телесного угла. С. телесный угол, вырезающий на сфере, описанной вокруг вершины угла, поверхность, площадь которой равна квадрату радиуса сферы. Полная сфера образует телесный угол, равный Обозначается стер. БСЭ З
соответствие между точками сферы и плоскости, получаемое следующим образом; из некоторой точки S на сфере (центра стереографической проекции) другие точки сферы проектируются лучами на плоскость, перпендикулярную радиусу сферы S0 (на рис. эта плоскость экваториальная,…
выпуклый многогранник правильного разбиения пространства на равные многогранники, то есть выпуклые фундаментальные области произвольных (федоровских) групп движении. Число различных сетей для правильного разбиения n мерного пространства, в котором С
задача, возникающая при исследовании физических процессов, связанных с фазовым превращением вещества. Простейшая двухфаздая Стефана задачи в теплофизич. терминах формулируется следующим образом ([1], [2]): найти распределение температуры и( х, t )и закон…
задача, заклю чающаяся в том, чтобы по заданному закону движения границы раздела фаз (см. Стефана задача )восстановить закон изменения граничных условий или коэффициентов уравнения. Например, найти поток из условий: где заданные функции. Для…
условие, описывающее закон движения границы, разделяющей две различные фазы вещества, и выражающее собой закон сохранения энергии при фазовых превращениях. Например, граница раздела между твердой и жидкой фазами вещества при затвердевании (или при…
полная испускательная способность иабсолютно черного тела пропорциональна 4-й степени его абсолютной температуры Т: где Вт/ (м 2 х К 4) (постоянная Стефана Больцмана). Этот закон получен эмпирически из анализа экспериментальных данных Й. Стефаном
форма записи интерполяционного многочлена, получающегося из Стирлинга интерполяционной формулы по узлам x0, x0+h, x0 h, . .., x0+nh, x0 nh в точке x = x0+th: с помощью соотношений После приведения подобных членов Стеффенсена интерполяционной формулы записывается в виде Лит
обобщение понятия Римана интеграла, реализующее идею интегрирования функции f(х) относительно другой функции и(х). Пусть функции f(х)и и(х)определены и ограничены на [ а, b]и а=х 0<х 1<. ..<xi 1 <xi <. . .<х п=b п. Сумму вида…
интегральное преобразование вида стилтьесы преобразования возникает при итерировании Лапласа преобразования и является частным случаем преобразования свертки. Одна из формул обращения: если функция непрерывна и ограничена на то на стилтьесе преобразовании обобщенное имеет вид где r…
градуированная алгебра А р над полем стационарных когомологических операций m о d р. Для любого пространства ( спектра пространств) X группа является модулем над стинродом алгеброй А p. С
изоморфизм р-мерных гомологии компактного подмножества Асферы Sn ( п р 1) мерным когомологиям дополнения (гомологии и когомологии в размерности нуль приведенные). Рассмотрена Н. Стинродом [1]. В случае когда А открытый или замкнутый подполиэдр,…
задача реализации циклов сингулярными многообразиями; поставлена Н. Стинродом (N. Steenrod, см. [1]). Пусть М замкнутое ориентированное многообразие (топологическое, кусочно линейное, гладкое и так далее), и пусть его ориентация (здесь Н п (М) n…
стационарная (стабильная) когомологическая операция Sqi, типа повышающая размерность на i. Это означает, что для каждого натурального пи каждой пары топологических пространств (X, Y) задан такой гомоморфизм что где кограничный гомоморфизм…
общее название для стационарных когомологических операций, построенных Н. Стинродом (см. [1]) для каждого простого р. Для р=2это Стинрода квадрат Sqi, для р>2 Стинрода приведенная степень Операции Sqi мультипликативно порождают Стинрода…
стационарная когомологическая операция типа где р — фиксированное нечетное простое число, являющееся аналогом modp Стинрода квадрата, и представляющая собой гомоморфизм определенный для каждой пары топологических пространств (X, Y) и любого…
основные свойства групп гомологии (когомологий), однозначно определяющих рассматриваемую теорию гомологии (когомологий). На некоторой категории нар (X, А) топология, пространств задана аксиоматическая теория гомологий, если при любом целом q каждой…
полусумма Гаусса интерполяционной формулы для интерполирования вперед по узлам х 0, x0+h, х0 h, . . ., x0+nh, x0 nh в точке x=x0+th и формулы Гаусса того же порядка для интерполирования назад по узлам х 0, х0 h, x0+h , . . ., x0 nh, x0+nh С…
асимптотическое представление, позволяющее находить приближенные значения факториалов п! = 1 x 2 x . . . x n и гамма функции при больших значениях пи имеющее вид: где Имеют место асимптртич. равенства означающие, что при или отношение левой и…
теорема, устанавливающая связь между потоком векторного поля через ориентированную поверхность с циркуляцией этого поля по краю поверхности. Л. Д. Кудрявцев
1) формула, выражающая связь между потоком векторного поля через двумерное ориентированное многообразие и циркуляцию этого поля по соответствующим образом ориентированному краю этого многообразия. Пусть S ориентированная кусочно гладкая…
свойство функции f (z) иметь различные асимптотические выражения при в различных областях комплексной плоскости z. Дж. Стоке показал [1], что решение w0(z)т. н. уравнения Эйри: w zw =0, убывающее при действительных имеет асимптотику при где…
булевой алгебры вполне несвязное бикомпактное пространство поле всех открыто замкнутых множеств которого изоморфно Это пространство канонически определяется по следующим образом: X есть множество всех ультрафильтров а топология t порождена…
дистрибутивная решетка L с псевдодополнениями (см. Решетка с дополнениями). в которой а* + а** = 1 для всех Дистрибутивная решетка L с псевдодополнениями является стоун решётка тогда и только тогда, когда теоретико структурное объединение двух ее различных…
наибольшее бикомпактное расширение вполне регулярного топологического пространства X. Построено Э. Чехом [1] и М. Стоуном [2]. Пусть множество всех непрерывных функций Отображение где является гомеоморфизмом на свой образ. Тогда, но определению, (где…
метод решения класса задач статистич. оценивания, в котором новое значение оценки представляет собой поправку к уже имеющейся оценке, основанную на новом наблюдении. Первая процедура стохастической аппроксимации была предложена в 1951 X. Роббинсом(Н. Robbins) и С. Монро…
математическая дисциплина, изучающая взаимоотношения между геометрией и теорией вероятностей. Стохастическая геометрия развилась из классической интегральной геометрии и задач о геометрических вероятностях с привнесением идей и методов теории случайных процессов, в…
(вероятностная, статистическая) зависимость между случайными величинами, которая выражается в изменении условных распределений любой из величин при изменении значений других величин. Виды стохастической зависимости многообразны: если случайные величины не являются…
динамическая игра, у которой переходная функция распределения не зависит от предыстории игры, то есть Стохастическая игра были впервые определены Л. Шепли [1], который рассматривал антагонистич. Стохастическая игра с интегральным выигрышем (игры Шепли). В играх Шепли как…
квадратная (возможно, бесконечная) матрица с неотрицательными элементами такими, что при любом i. Множество всех стохастическая матрица n го порядка представляет собой выпуклую оболочку п n стохастическая матрица, составленных из нулей и единиц. Любую стохастическая матрица Рможно рассматривать…
От греческого 𝜎𝜏𝜊𝜒𝛼𝜎𝜏𝜄𝜅𝜊́ 𝜍 – случайный, беспорядочный.
Латинское structure – связь составных частей чего-либо; строение.
Термин составлен из латинских super – над и positio – положение. Означает наложение одного на другое. Термин ввёл Д. Бернулли (XVIII в.).
Найдено: 413
Не нашли то что искали?:
Задайте свой вопрос в чате.
| Математика | |
| Свёртка функций |