Математика. Словарь
Показаны университетские термины (4689). Также доступны: все (5193), школьные (504).
квадратная таблица целых чисел от 1 до n2, удовлетворяющая следующим условиям: где s=n(n2+1)/2. Рассматриваются также более общие магический квадрат, в которых не требуется, чтобы Любое число а, однозначно характеризуется парой вычетов (a, b)по модулю п(цифрами
задачи, связанные с исследованием движения электропроводящих жидкостей и газов в присутствии магнитного поля
Французское majorante – больший. Встречается в теории рядов. МАКСИМУМ (МИНИМУМ) Латинские слова maximum, minimum – максимум, минимум. Отдельные задачи на нахождение экстремумов решали древнегреческие математики. До XVII в. для решения каждой такой задачи составлялся индивидуальный способ. Первый общий алгоритм изобрёл Ферма (1629). Лейбниц нашёл связь между убыванием, возрастанием функции и точками максимума, минимума.
1) Две функции, значения первой из которых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции (для всех рассматриваемых значений независимого переменного). 2) Для функций, представимых степенным рядом, под мажорантой понимают…
модифицированная цилиндрическая функция, бесселева функция мнимого аргумента, функция где v произвольное нецелое действительное число, цилиндрич. функция чисто мнимого аргумента. Рассмотрена X. Макдональдом [1]. Если п — целое число, то Макдональда функция К…
некоторая борелевская структура (то есть борелевская система множеств).на спектре сепарабельной С* алгебры А, определяемая следующим образом. Пусть Hn, n=1, 2, ..., гильбертово пространство размерности п, Irrn(A) множество ненулевых неприводимых…
t(F,G) в F, находящемся в двойственности с пространством G(над тем же полем), топология равномерной сходимости на компактных в слабой топологии (определяемой двойственностью между F и G) выпуклых уравновешенных множествах из G. Введена Дж. Макки…
распределение вероятностей с плотностью вероятности зависящей от параметра Функция распределения максвелла Распределение имеет вид где Ф (х) функция стандартного нормального распределения. Максвелл распределение имеет положительный коэффициент асимметрии; оно унимодально…
уравнения электромагнитного поля в материальных средах; установлены в 60-х гг. 19 в. Дж. Максвеллом (J. Maxwell) на основе экспериментально найденных к тому времени законов электрических и магнитных явлений. В классической электродинамике для…
топологической группы G компактная подгруппа которая не содержится в качестве собственной подгруппы ни в какой компактной подгруппе группы G. Например, K=SO(n).для для разрешимой односвязной группы Ли G. В произвольной группе G максимальной компактной подгруппы могут и не…
собственная подгруппа группы G, не содержащаяся ни в какой другой собствешгой подгруппе группы G, то есть максимальный элемент в множестве всех собственных подгрупп группы G, упорядоченных по включению. Существуют группы без максимальной подгруппы, например группа…
если Т эндоморфизм пространства с мерой и а Е множество тех для которых то максимальная эргодическая теорема принадлежит К. Иосиде и Ш. Какутани [1], указавшим, что она может играть роль центрального этапа в доказательстве Биркгофа эргодической теоремы (у самого Дж.…
один из основных общих методов построения оценок неизвестного параметра в статистич. теории оценивания. Пусть по наблюдению X с распределением зависящим от неизвестного параметра оценивается Предполагая, что все меры абсолютно непрерывны…
симметрического оператора А операторы (замыкание оператора А).и А* (сопряженный к Аоператор) соответственно. Все замкнутые симметрич. расширения оператора Анаходятся между ними. Равенство М. и м. р. эквивалентно самосопряженности оператора Аи…
максимальный элемент в частично упорядоченном множестве тех или иных собственных идеалов соответствующей алгебраической системы. Максимальный идеал играют существенную роль в теории колец. Всякое кольцо с единицей обладает левыми (а также правыми и двусторонними)
инвариантная статистика, принимающая различные значения на различных орбитах, порожденных группой взаимно однозначных измеримых преобразований выборочного пространства. Таким образом, если выборочное пространство, a G={g} группа взаимно…
максимальное и минимальное расширения оператора, определяемого данным дифференциальным выражением на подпространстве финитных функций. Области определения М. и м. о. могут быть конкретно описаны в ряде случаев, например для обыкновенного…
характеристика взаимозависимости случайных величин X и У, определяемая как точная верхняя грань значений коэффициентов корреляции между действительными случайными величинами функциями от случайных величин X и Y такими, что Если эта верхняя грань…
тип максимальной спектральной меры m (то есть класс эквивалентных ей мер) нормального оператора А, действующего в гильбертовом пространстве Н. Эта мера определяется (с точностью до эквивалентности) из следующего условия. Пусть Е(К) разложение…
1) максимальный тор линейной алгебраической группы G алгебраическая подгруппа в G, являющаяся алгебраическим тором и не содержащаяся ни в какой большей подгруппе такого типа. Пусть, далее, группа G связна. Объединение всех максимальный тор группы G совпадает с…
член сходящегося числового или функционального ряда с положительными членами, значение которого не меньше значений всех членов этого ряда. Применяя это понятие при изучении степенных рядов по комплексному переменному z с положительным радиусом…
конечного числа переменных задача поиска экстремума функции под этой задачей понимается: 1) нахождение 2) отыскание точек максимума или минимума, если достигаются на допустимом множестве (см. Максимум и минимум функции). 3) построение…
смешанные экстремумы М. можно интерпретировать (например, в теории принятия решений, исследовании операций или теории игр) как наибольший выигрыш из тех, которые могут быть достигнуты принимающим решения субъектом в наихудших для него условиях, и, тем
статистический критерий для проверки сложной гипотезы против сложной альтернативы минимальное значение мощности которого является максимальным в классе всех статистич. критериев, предназначенных для проверки Н 0 против Н 1 и имеющих один и тот же…
теорема, выражающая одно из основных свойств модуля аналитических функции. Пусть f(z) регулярная аналитическая, или голоморфная, функция пкомплексных переменных в области D комплексного числового пространства отличная от константы, максимума Модуля Принцип в…
дискретный принцип максимума Понтрягина для дискретных по времени процессов управления. Для такого процесса максимума Принцип может не выполняться, хотя для его непрерывного аналога, получающегося заменой конечно разностного оператора на дифференциальный…
категория . класс мор фнзмов которой является множеством. Малая категория наз. U-категорией, если где U универсальное множество. Для каждой малая категория и произвольной категории можно корректно говорить о категории одноместных ковариантных…
гипотеза в метрич. теории диофантовых приближений, высказанная К. Малером [1]: для почти всех (в смысле меры Лебега) чисел неравенство имеет конечное число решений в многочленах степени не выше п. Здесь e>0, п — натуральное и Н(Р). максимум…
в теории дифференциальных уравнений приемы построения приближенных решений дифференциальных уравнений и систем, зависящих от параметра. 1) малого Параметра Метод для обыкновенных дифференциальных уравнении. Обыкновенные дифференциальные уравнения, к которым
множества при отображении множество всех точек для которых Эквивалентное определение: Посредством малого образа можно охарактеризовать замкнутые и неприводимые отображения. Непрерывное отображение замкнуто тогда и только тогда, когда для всякого открытого…
категории понятие, выделяющее такие объекты категории, которым присущи свойства математических структур с конечным числом образующих (конечномерных линейных пространств, конечно порожденных групп и так далее). Пусть категория с копроизведениями. Объект наз
муфанглиева алгебра, линейная алгебра над полем, удовлетворяющая тождествам где якобиан элементов х, у, z.M. а. представляют собой естественное обобщение алгебр Ли. Любая Мальцева алгебра является бинарно лиевой алгеброй. Мальцева алгебра были введены А. И.…
теоремы о перенесении свойств с локальных частей модели на всю модель, установленные А. И. Мальцевым. Система подмножеств множества называется его локальным покрытием, если каждый элемент из этого множества содержится в некотором М i и любые два…
операция на классе всех групп (обозначаемая о), наследственная при переходе к подгруппам сомножителей, то есть если и в каждом сомножителе Gi выбрана подгруппа Hi, то подгруппы Hi, в G должны порождать подгруппу H, являющуюся там же произведением…
гипотеза о том, что всякая полупростая алгебраическая группа G геометрически редуктивна, то есть обладает следующим свойством: для любого рационального представления группы G в конечномерном векторном пространстве V и любого неподвижного относительно…
арифметическая функция, определяемая равенствами Функция обладает следующими свойствами: где сумма берется по всем делителям d числа п. Мангольдта функция тесно связана с дзета функцией Римана z(s), а именно, производящим рядом для является логарифмич.…
одна из основных задач вариационного исчисления на условный экстремум. Манера задача состоит в следующем. Найти минимум функционала при наличии дифференциальных ограничений типа равенств и граничных условий: Подробнее см. Больца задача. Манера задача названа по…
теорема, дающая оценку плотности суммы двух последовательностей. Пусть А={0, а 1, а.2,. . ., а i, ...} возрастающая последовательность целых чисел и Плотностью последовательности Аназывается величина Арифметической суммой двух…
критерий для проверки гипотезы Н 0 об однородности двух выборок X1, ..., Хп и Y1, ..., Y т, все п+т элементов которых взаимно независимы и подчиняются непрерывным распределениям. Этот критерий, предложенный X. Манном и Д. Уитни [1], построен на…
частное распределение, распределение случайной величины или множества случайных величин, рассматриваемых в качестве компоненты или множества компонент некоторого случайного вектора (см. Многомерное распределение) с заданным распределением. Иначе, М
см. Наивысшей алгебраической степени точности квадратурная формула
наилучшего интегрального приближения теорема, позволяющая в некоторых случаях эффективно указать многочлен и величину наилучшего интегрального приближения функции f(x). Установлен А. А. Марковым в 1898 (см. [1]). Пусть система непрерывных на…
для производной от алгебраического многочлена неравенство, дающее оценку максимального значения этой производной через наибольшее значение самого многочлена. Пусть Р п (х). алгебраический многочлен степени не выше пи Тогда для любого хиз отрезка [ а
проблема теории чисел, возникшая в связи с задачей о распределении нормированных значений арифметических минимумов неопределенных бинарных квадратичных форм. Пусть однородный арифметический минимум формы f/. Число называется постоянной Маркова формы f.…
система линейно независимых действительных непрерывных функций заданных на конечном отрезке [ а, b]и удовлетворяющих условию: для любого конечного функции образуют на интервале (а, Ь) Чебышева систему. Примеры маркова Система Функций: а) 1, х, x2, . . .…
неопределенная бинарная квадратичная форма f=f(x, у), для которой постоянная Маркова m(f)<3 (см. Маркова проблема спектра). А. В. Малышев
множество Ксостояний однородной цепи Маркова с множеством состояний S такое, что: для любых для любых и для любого где время возвращения в состояние г: для цепей Маркова с дискретным временем и
такое множество Ксостояний однородной цепи Маркова x(t) с множеством состояний S, что для переходных вероятностей цепи x(t) выполняются условия: pil(t) =0при любых и при любом где tii время возвращения в состояние i: для цепей Маркова с…
марковский процесс с конечным или счетным множеством состояний. Теория Маркова цепи возникла на основе исследований А. А. Маркова, который в 1907 положил начало изучению последовательностей зависимых испытаний и связанных с ними сумм случайных величин [1]
цепь Маркова, в которой случайная траектория x(t), выходящая из любого состояния x(0)=i, с вероятностью 1 возвращается когда нибудь в это же состояние. В терминах переходных вероятностей р ij(t) возвратность цепи Маркова с дискретным временем…
цепь Маркова, переходные вероятности pij(t).к poii обладают следующим свойством: для любых состояний i и j существует такой момент времени tij, что Неразложимость цепи Маркова равносильна неразложимости матрицы переходных вероятностей для цепей…
неразложимая цепь Маркова x(n), n=1, 2, ..., однородная во времени, в которой каждое состояние i имеет период, больший единицы, то есть В Маркова цепи неразложимой все состояния имеют одинаковые периоды. Если d=1,то цепь Маркова называется непериодической…
цепь Маркова, переходные вероятности pij(t).которой обладают следующим свойством: существуют такие состояния что Pij(t)=0 для всех Разложимость цепи Маркова равносильна разложимости матрицы переходных вероятностей для цепей Маркова с дискретным…
последовательность случайных величин xn обладающая следующими свойствами: 1) множество значений xn конечно или счетно, 2) при любом n и любых значениях Сложная цепь Маркова, удовлетворяющая (*), наз. s сложной. При s= 1 условие (*) является…
однородная по времени цепь Маркова x(t), обладающая следующим свойством: существуют (не зависящие от i) величины где переходные вероятности. Распределение {р j} на множестве состояний цепи x(t) называется стационарным распределением: если при всех j,…
понятие, используемое в теории вероятностей для случайных величин, обладающих свойством независимости от будущего . Точнее, пусть некоторое измеримое пространство с выделенным на нем неубывающим семейством s подалгебр в случае непрерывного времени…
процесс без последействия, случайный процесс, эволюция которого после любого заданного значения временного параметра t не зависит от эволюции, предшествовавшей t, при условии, что значение процесса в этот момент фиксировано (короче: будущее н…
марковский процесс, являющийся стационарным случайным процессом. Марковский стационарный процесс, отвечающий однородной марковской переходной функции, существует тогда и только тогда, когда существует стационарное начальное распределение m(А), отвечающее этой функции,…
для действительного случайного процесса свойство, заключающееся в том, что для любого набора t1<t2<...< <tn+1 моментов времени из Т и любого борелевского множества Всвероятностью 1 то есть условное распределение вероятностей для л…
в теории марковских процессов граница фазового пространства марковского процесса или его образа в некотором компакте, строящемся по схеме, подобной схеме Мартина (см. [1]). Впервые вероятностное истолкование конструкции Мартина было предложено Дж.…
стохастическая последовательность заданная на вероятностном пространстве с выделенным на нем неубывающим семейством s алгебр такая, что Xt являются Ft измеримыми и (с вероятностью 1, или почти наверное). В случае дискретного времени T={1, 2, ...}
банахово пространство My всех измеримых на полуоси функций (классов) с конечной нормой где х*(s) перестановка функции x(t), то есть невозрастающая непрерывная слева функция, равноизме рпмая с |x(t)|, а y(t) некоторая положительная неубывающая на…
физическая величина, определяющая инертные и гравитационные свойства материи. В классической механике инертная масса постоянный для данного тела коэффициент пропорциональности между силой и ускорением во втором законе Ньютона. Гравитационная масса…
сопряженные норма в некоторых двойственных друг другу векторных пространствах. 1)Масса r вектопага a число ai простые r векторы}. Ко масса r ковектора со число простые r векторы, |a| = 1}. Здесь стандартная норма r вектора, скалярное произведение…
множество Мтопология, пространства X, являющееся пересечением счетного числа открытых плотных в X подмножеств. Если каждое массивное множество плотно в X, то X оказывается Бэра пространством. м. И, Войцеховский
алгоритмическая проблем а, проблема нахождения алгоритма для решения бесконечной серии однотипных задач, зависящих от некоторого параметра. Простейшие примеры массовой проблемы: сложить два данных десятичных числа, умножить два данных числа, проверить,…
понятие, которое включает в себя случайный входящий поток требований (вызовов, клиентов), нуждающихся в обслуживании , и механизм (алгоритм), осуществляющий это обслуживание . Типичным примером массового Обслуживания Система являются автоматической телефонные станции, на к…
теория очередей, раздел теории вероятностей, изучающий математической модели разного рода реальных массового обслуживания систем. Эти модели представляют собой случайные процессы специального вида, которые называются иногда процессами обслуживания. Чаще…
оператор массы, оператор, учитывающий взаимодействие частицы с ее собственным полем и другими полями. Пусть состояние системы описывается величиной где y(x) оператор поля, действующий на волновую функцию Y0 (вектор состояния), х четырехмерная…
один из т. н. параметров расположения, многообразием значений которых описывается семейство распределений вероятностей одного типа. Если распределение в с функцией распределения F(х).принадлежит тому же типу, что и фиксированное распределение с…
МАТЕМАТИКИ В ОБЩЕНИИ СО СТУДЕНТАМИ 1. Мне чрезвычайно лестно первым познакомить вас с великолепным методом Фурье. 2. Прошу вас освободить кору головного мозга для следующей теоремы. 3. Сегодня предстоит интересная лекция. По крайней мере, для меня. 4. Сами разбирайтесь, верно или нет, моё дело написать. 5. Чтобы вывести эту формулу, мне достаточно спинного мозга. 6. Эти вычисления я провожу в уме, так что вам несложно будет их проверить. 7. Так как 𝜀 – любое число, то его можно стереть. 8. Я сейчас покрупнее нарисую бесконечно малые треугольники. 9. Вот уже пять минут я ничего не говорю, а вы всё пишите и пишите.…
метод доказательства математических утверждений, основанный на принципе математической индукции: утверждение (х), зависящее от натурального параметра х, считается доказанным, если доказано А(1) и для любого натурального пиз предположения, что верно…
математическая дисциплина, предметом которой является разработка и изучение понятий, образующих основу формального аппарата для описания строения естественных языков (то есть метаязыка лингвистики). Возникновение математической лингвистики можно отнести приблизительно к…
Слово логика произошло от греческого 𝜆𝜊𝛾𝜄𝜅𝜂́ – наука о правильном мышлении; способность к рассуждению. Слово 𝜆𝜊𝛾𝜊𝜍 – учение, наука. Логикой называется философская система знаний о законах, формах и приёмах интеллектуальной деятельности (латинское intellectus – мыслительная способность человека). Термин логика был введён Зеноном для обозначения правил и структуре мышления. Аристотель (IV в. до н.э.) заложил основы формальной логики. Ему предшествовали в этой области: Зенон, Сократ и Платон. Г. Лейбниц (1666) первым сделал попытку преобразовать неточную формальную логику в раздел математики с её точными определениями и точными высказываниями.…
приближенное описание какого либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. Математическая модель мощный метод познания внешнего мира, а также прогнозирования и управления. Анализ математической модели позволяет проникнуть в сущность изучаемых…
Слово статистика от итальянского statista – государственный деятель. Математическая статистика – раздел математики, посвящённый методам обработки, систематизации и обобщения рядов наблюдений и измерений. Сначала слово статистика относилось к сбору фактов, интересовавших правительственных чиновников. Первая работа по статистике появилась в Лондоне (XVII в.). Автор – лондонский лавочник Д. Граунт. Он заинтересовался сведениями о смерти и рождаемости, стал анализировать и обобщать, полученные интересные результаты, а затем опубликовал их. Граунт впервые ввёл в общественные науки научный количественный подход.…
теория математических моделей физических явлений; занимает особое положение и в математике, и в физике, находясь на стыке этих наук. Математическая физика тесно связана с физикой в той части, которая касается построения математической модели, и в то же время математической физики…
математическая дисциплина, предметом которой являются модели экономич. объектов и процессов и методы их исследования. Однако понятия, результаты, методы математической экономики удобно и принято излагать в тесной связи с их экономич. происхождением, интерпретацией и…
часть математики, в которой функции и их обобщения изучаются методом пределов. Понятие предела тесно связано с понятием бесконечно малой величины, поэтому можно также сказать, что математический анализ изучает функции и их обобщения методом бесконечно малых.…
ЭВМ, программное обеспечение, совокупность программ и программных комплексов, посредством которых происходит преобразование алгоритмов программы пользователя, записанных на алгоритмич. языках высокого уровня, в последовательность команд, понимаемых
Это понятие ввёл в теорию вероятностей французский математик Лаплас (1795). Математическое ожидание дискретной случайной величины 𝑋 – это сумма произведений всех возможных значений этой величины на соответствующие вероятности появления этих значений: 𝑛 𝑀𝑋 = ∑ 𝑥𝑖 𝑝𝑖 . 𝑖=1 Если непрерывная случайная величина определена в области [𝑎; 𝑏], то 𝑏 𝑀𝑋 = ∫ 𝑥𝑓 (𝑥 ) 𝑑𝑥, 𝑎 где 𝑓 (𝑥 ) – плотность распределения случайной величины 𝑋. Знаменитая книга Лапласа «Аналитическая теория вероятностей» издавалась трижды при жизни автора. Он ввёл так называемые производящие функции, обобщил и систематизировал всё, что сделали до него в теории вероятностей Паскаль, Ферма и Я.…
математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами). Математическое программирование…
уравнения, описывающие математические модели физических явлений. Математическая физика уравнение часть предмета математической физики. Многие явления физики и механики (гидро и газодинамики, упругости, электродинамики, оптики, теории переноса, физики плазмы, квантовой…
фундаментальная матрица X(t)решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений нормированная в точке t0.M. является единственным непрерывным решением матричной начальной задачи (I единичная матрица), если матричная функция A(t)локально…
матричная алгебра, подалгебра полной матричной алгебры Fn всех матриц над полем F. Операции в Fn определяются следующим образом: для Алгебра Fn изоморфна алгебре всех эндоморфизмов n мерного линейного пространства над F. Размерность Fn над F равна
полное кольцо матриц, кольцо всех квадратных матриц фиксированного порядка над кольцом R. Кольцо матриц над R обозначается Rn или Mn(R). Всюду ниже R ассоциативное кольцо с единицей 1. Кольцо Rn изоморфно кольцу End M всех эндоморфизмов свободного
группа квадратных матриц с элементами из ассоциативного кольца с единицей относительно обычного умножения матриц. См. Линейная группа
антагонистическая игра, в которой каждый игрок имеет конечное число чистых стратегий. Если игрок I имеет тстратегий, а игрок II имеет пстратегий, то матричная игра может быть задана матрицей , где , есть выигрыш игрока I, если он выбирает стратегию i, а…
уравнение, неизвестной в котором является функциональная матрица, входящая в уравнение вместе со своей производной. Пусть рассматривается линейное матричное дифференциальное уравнение вида где есть матрица функция с локально интегрируемыми по Лебегу элементами, и пусть X(t)…
метод матричной прогонки, метод решения конечноразностных систем, аппроксимирующих краевые задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений в одномерных задачах и для уравнений эллиптического типа в двумерных задачах. Решение трехточечной…
один из методов суммирования ряда и последовательности с помощью бесконечной матрицы. Посредством бесконечной матрицы данная последовательность {sn} преобразуется в последосательность Если ряд справа сходится для всех n=1, 2, ... и…
гиперграф специального вида. М. определяется заданием множества V элементов и семейства подмножеств множества У, называемых независимыми множествами, для которых выполняются следующие аксиомы: 1) пустое множество независимо; 2) каждое подмножество…
конечная группа, изоморфная одной из пяти групп, открытых Э. Матьё [1]. Серия матьи группы состоит из групп, обозначаемых они представимы как группы подстановок на множествах из 11,12, 22, 23, 24 элементов соответственно. Группы М 12 и M24 являются…
обыкновенное линейное дифференциальное уравнение с действительными коэффициентами. Введено Э. Матьё [1] при исследовании колебаний эллиптической мембраны; частный случай Хилла уравнения. Фундаментальная система решений матья уравнения имеет вид при , п — целое,…
периодические решения Матьё уравнения которые существуют только тогда, когда точка (a, q )на плоскости параметров лежит на границе зон устойчивости. Матьё функции четна или нечетна и единственна с точностью до множителя; второе линейно независимое решение…
левоинвариантная 1 форма на группе Ли G, то есть дифференциальная форма степени 1 на G, удовлетворяющая условию для любого левого сдвига М. К. ф. на G находятся во взаимно однозначном соответствии с линейными формами на касательном пространстве в…
величина где X, Y векторы, А матрица (T транспонирование). Махаланобис расстояние используется в многомерном статистич. анализе, в частности при проверке гипотез и классификации наблюдений. Введено П. Махаланобисом [1], который использовал в качестве расстояния…
утверждение, согласно к рому инертные свойства каждого физического тела определяются всеми остальными физическими телами во Вселенной. В классической механике, напротив, считается, что инертные свойства тела, напр, его масса, не зависят от наличия или…
один из основных критериев аэро динамич. подобия, когда нельзя пренебрегать сжимаемостью газа. Мах число M=v/a равно отношению скорости течения газа v к скорости звука ав той же точке потока (или отношению скорости тела в газе к скорости звука в этой…
однородное пространство G/H, где G аффинная редуктивная алгебраическая группа, определенная над алгебраически замкнутым полем к, а Н ее замкнутая подгруппа, является аффинным алгебраическим многообразием тогда и только тогда, когда Н редуктивная группа.…
(в математике) абстрактное устройство, осуществляющее переработку информации. Употребительны также термины абстрактная машина , автомат . Абстрактные М. являются частным случаем управляющих систем. Возникновение их связано с анализом понятия…
язык программирования, позволяющий при составлении программ учитывать особенности системы команд и представления информации в объектной вычислительной машине. М. о. я., в отличие от универсальных проблемно ориентированных языков программирования
обыкновенное дифференциальное уравнение вида где а положительная константа. Маятник колебания уравнение возникает при изучении свободных колебаний в поле тяжести математического маятника материальной точки, имеющей одну степень свободы и находящейся на конце…
для однородной цепи Маркова со счетным множеством состояний состояние (например, i),. для которого плотность вероятности перехода Где вероятность перехода из i в i за время h, равна . В противном случае состояние i называется немгновенным, или задерживающим.…
неориентируемая поверхность, у которой эйлерова характеристика равна нулю, а край представляет собой замкнутую линию. Мёбиуса лист может быть получен отождествлением двух противоположных сторон АВ и CD прямоугольника ABCD так, что точки Аи В совмещаются…
круговая плоскость, инверсная плоскост ь, плоскость, элементы которой составляют два непересекающихся множества множество точек и множество окружностей, с симметричным отношением инцидентности (связывающим точку и окружность). Отношение…
функциональный ряд вида Мёбиуса ряда исследовап А. Мёбиусом [1], который нашел для ряда (*) формулу обращения: где Мёбиуса функция. А. Мёбиус рассмотрел также формулы обращения для конечных сумм по делителям заданного натурального числа п: Другая формула…
арифметическая функция натурального аргумента: m(l)=l, m(n) = 0, если пделится на квадрат простого числа, в противном случае m(n)=( 1)k, где к количество простых множителей числа п. Введена А. Мёбиусом (A. Mobius, 1832). Мёбиуса функция мультипликативная…
двух дробей a/b и с/d с положительными знаменателями дробь ( а+с)/(b+d). М. двух дробей заключена между ними, то есть если , то . Конечная последовательность дробей, каждая промежуточная из которых является М. соседних с ней, называется рядом Фарея. М.…
интегральное преобразование вида где Уиттекера функция. Формула обращения имеет вид где функция Уиттекера. При мейера Преобразование переходит в Лапласа преобразо вание;. при в преобразование: где
пусть f(z) мероморфная функция в единичном круге , тогда все точки окружности , исключая, быть может, множество первой категории на Г, являются либо точками Фату, либо точками Мейера. При этом точка окружности Г называется точкой Фату для , если…
интегральное преобразование вида где сферич. функция Лежандра 1 го рода. Если локально интегрируема на то имеет место формула обращения Равенство Парсеваля. Пусть М. Ф. п. определено равенствами Если
одно из интегральных преобразований. Оно определяется формулой сводится к Лапласа преобразованию подстановкой . Меллина преобразование применяется к решению определенного класса плоских задач на гармония, функции в секто риальной области, задач теории упругости и
пример линии, содержащей топологический образ любой линии (и, более того, любого одномерного метризуемого пространства счетного веса). Поэтому она называется универсальной кривой. Построена К. Менгером [1] (конструкцию менгеры кривой см. в ст. Линия). Менгера кривая…
теорема о соотношении между длинами отрезков на сторонах треугольника, пересеченного прямой. Именно, если прямая пересекает стороны треугольника ABC (или их продолжения) в точках то справедливо соотношение менелая Теорема есть частный случай Карно…
кривизна k кривой , лежащей на поверхности, кривизна нормального сечения, плоскость которого проходит через касательную к кривой в данной ее точке Р, и угол между соприкасающейся плоскостью кривой в точке Ри плоскостью N нормального сечения связаны…
первый нетривиальный пример тригонометрич. ряда, сходящегося к нулю всюду вне нек poro совершенного множества меры нуль; построен Д. Е. Меньшовым [1]. Ряды такого типа называется нуль рядами. С этим понятием естественно связан вопрос о единственности…
теорема о сходимости ортогональных рядов почти всюду: если система функций ортонормирована на отрезке , то при условии ряд сходится почти всюду на [а, b]. Эта теорема доказана независимо Д. Е. Меньшовым [1] и X. Радомахером [2]. Д. Е. Меньшов…
множества, обобщение понятия длины отрезка, площади фигуры, объема тела, интуитивно соответствующее массе множества при некотором распределении массы по пространству. Понятие М. множества возникло в теории функций действительного переменного в…
теорема о возможности равномерной полиномиальной аппроксимации функций комплексного переменного. Пусть К компакт со связным дополнением на плоскости комплексного переменного z. Тогда всякая функция f, непрерывная на Ки голоморфная в его…
одного комплексного переменного в области (или на римановой поверхности W) голоморфная функция в области которая в каждой особой точке имеет полюс (то есть изолированная точка множества не имеющего предельных точек в W, и ). Совокупность M(W) всех М
комплексных пространств обобщение понятия мероморфной функции. Пусть X и Y комплексные пространства, А открытое подмножество в X такое, что нигде не плотное аналитическое одмпожество, и пусть дано аналитическое отображение Отображение f называется мероморфным…
простое число вида М п= 2 п 1, где n=1, 2, 3, ... . Мерсенна Число рассматривались в 17 в. М. Мерсенном (М. Mersenne). Числа М п могут быть простыми только при простых значениях п. При n=2, 3, 5, 7 получаются соответственно простые числа М п=3,7, 31, 127
билинейный ряд эрмитова положительно определенного непрерывного в ядра , где D замыкание ограниченной области в евклидовом пространстве абсолютно и равномерно сходится в к ядру . Здесь характеристич. числа ядра соответствующие им…
двуступенно разрешимая группа, то есть группа, коммутант которой абелев. Все Метабелева группа образуют многообразие (см. Групп многообразие), определяемое тождеством Особый интерес представляют конечно порожденные Метабелева группа Все они финитно аппроксимируемы (см.…
логика, используемая в рассуждениях о формальной аксиоматич. теории в рамках пек рой метатеории. В основаниях математики к метатеории часто предъявляются специфич. требования, связанные с отказом от некоторых употребительных математических абстракций с
совокупность математических теорий, используемых при изучении формальных теорий (исчислений). М., относящаяся к изучению данной формальной теории, составляет то, что называется метатеорией формальной теории. В близком смысле термин М. используется как…
утверждение об изучаемой формальной аксиоматич. теории, полученное в рамках определенной метатеории. А. Г. Драгалин
совокупность математических средств и методов, предназначенных для описания и определения некоторой формальной аксиоматич. теории, а также для исследования ее свойств. М. является важной составной частью метода формализации одного из центральных…
группа, обладающая циклической нормальной подгруппой, факторгруппа по которой также циклическая. Всякая конечная группа, порядок которой свободен от квадратов (то есть не делится на квадрат какого либо числа), является метациклическая группа Обобщением метациклической группы являются…
логико математический язык, используемый для формулировки метатеории. В более широком смысле, М. неформализованный язык, на котором формулируются утверждения метаматематики. А. Г. Драгалин
задачи в области физики, химии и биологии атмосферы, решаемые с помощью математических методов. Большинство метеорологии Математические Задачи метеорологии характеризуются сложностью и большим объемом перерабатываемой информации, поэтому для решения этих задач наряду с…
От греческого слова 𝜇𝜀𝜃𝜊𝛿𝜊𝜍 – дорога, ведущая за чем-либо. Платон и Аристотель стали использовать это слово как название совокупности математических действий, необходимых для получения правильного результата. Приведём примеры. Метод вариации произвольных постоянных Лагранж разработал этот метод для решения неоднородных линейных дифференциальных уравнений (1762–1775). Метод конечных разностей (разностный метод) Этот метод возник и развивался теоретически и практически на протяжении XVII в. Его использовали для составления тригонометрических, логарифмических, навигационных и других таблиц, необходимых в географии, небесной механике, теоретической и практической астрономии.…
пространство, топология которого порождается иек рой метрикой по правилу: точка принадлежит замыканию множества в том и только в том случае, если она лежит на нулевом расстоянии от этого множества. Если такая метрика существует, то она не…
оператор наилучшего приближения, многозначное отображение , ставящее в соответствие каждому элементу хметрич. пространства совокупность наилучшего приближения злементовпз множества Если М чебышевское множество, то метрическая проекция однозначное отображение.…
числовая характеристика компакта, определяемая с помощью покрытия эталонами меры , число которых и определяет метрическая размерность Пусть F компакт, минимальное число множеств с диаметром, не превосходящим , необходимое для того, чтобы они покрывали F. Эта…
линейная связность в векторном расслоении я : ХЮ В, снабженном билинейной метрикой в слоях, при которой параллельное перенесение вдоль произвольно кусочно гладкой линии в Всохраняет метрику, то есть скалярное произведение векторов остается постоянным
раздел теории функций действительного переменного, в котором свойства функций изучаются на основе понятия меры множества. Исследованиями многих математиков 19 в. была создана новая математическая дисциплина теория функций действительного переменного. К
раздел теории чисел, в котором изучаются и метрически (то есть на основе теории меры )характеризуются множества чисел, обладающих определенными арифметическими свойствами. Метрическая теория числа тесно связана с теорией вероятностей, что иногда дает возможность…
динамической системы с ( квази) инвариантной мерой свойство системы , состоящее в том, что любое измеримое подмножество Афазового пространства , инвариантное относительно (в том смысле, что оно совпадает со всеми своими прообразами ), либо имеет…
пространств с мерой и биективное отображение при котором образы и прообразы измеримых множеств измеримы и имеют ту же меру (здесь некоторая булева алгебра или кольцо подмножеств пространства , называемых измеримыми, а заданная на мера). Волее общее…
основной тензор, фундаментальный тензор, поле дважды ковариантного симметрич. тензора на n мерном дифференцируемом многообразии . Задание на метрическом тензоре вводит в касательном к в точке векторном пространстве скалярное произведение контравариантных…
Термин метрическое образован от греческого слова 𝜇𝜀́ 𝜏𝜌𝜊𝜈 – мера. Метрическое пространство – это пространство, в котором (на котором) определена метрика.
механических кубатур мето д, метод решения интегральных уравнений, основывающийся на замене интеграла суммой при помощи квадратурных (ку батурных) формул. Пусть рассматривается уравнение где ограниченная открытая область. С использованием какого…
любой неизвестный параметр вероятностного распределения в статистич. задаче, связанной с изучением других параметров данного распределения. Точнее, пусть по реализации случайной величины X, принимающей значения в выборочном пространстве ,…
отображение , являющееся ретракцией (то есть существует , для которого ), локально тривиальное в том смысле, что для каждой точки имеется представление некоторой окрестности U точки в Ев виде прямого произведения при котором оказывается проекцией на…
конечноразностный метод решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений 1 го порядка: В милна метод используется конечноразностная формула: где Для вычисления по этой формуле необходимо каким либо иным способом найти…
проблема теории переноса излучения о решении односкоростного кинетич. уравнения переноса квантов или частиц для полупространства. Впервые интегральное уравнение милны проблемы с источником на бесконечности при нулевом потоке падающего извне излучения было
гладкое многообразие, гомео морфное (кусочно линейно изоморфное) сфере S", но не диффеоморфное ей. Впервые пример такого многообразия был построен Дж. Милнором в 1956 (см. [1]); этот же пример первый пример гомеоморфных, но не диффеоморфных…
смешанный экстремум и тому подобное (см. также Максимин);может интерпретироваться (например, в теории принятия решений, исследовании операций или статистике) как наименьшие потери из тех, которые нельзя предотвратить принимающему решения субъекту в наихудших…
принцип оптимальности в антагонистических играх, выражающий стремление каждого из игроков к получению наибольшего гарантированного выигрыша. Минимакс принцип реализуем в антагонистич. игре если справедливо равенство то есть если существуют значение игры,…
статистическая оценка, которая получена в результате конкретизации понятия минимаксности статистической процедуры в задаче статистич. оценивания. Пример 1. Пусть случайная величина X подчиняется биномиальному закону, параметры которого суть пи ,…
собственных значений специального типа соотношения, связывающие собственные значения вполне непрерывного самосопряженного оператора Ас максимальным и минимальным значениями соответствующей ему квадратичной формы ( Ах, х). Пусть А самосопряженный…
один из вариантов оптимальности в математической статистике, согласно к рому статистич. процедура объявляется оптимальной в минимаксном смысле, если она минимизирует максимальный риск. В терминах решающих функций понятие минимаксность Статистической Процедуры определяется…
необходимая достаточная статистика, статистика X, являющаяся достаточной статистикой для семейства распределений и такая, что для любой другой достаточной статистики Y имеет место , где g некоторая измеримая функция. Достаточная статистика…
алгебраическое многообразие с условием минимальности относительно существования бирациональных морфизмов на неособые многообразия. Точнее, пусть В класс всех бирацио нально эквивалентных неособых проективных многообразий над алгебраически…
неединичная нормальная подгруппа Нтакая, что между ней и единичной подгруппой нет других нормальных подгрупп всей группы. Минимальная нормальная подгруппа имеются далеко не во всякой группе. Если группа конечна, то любая ее минимальная нормальная подгруппа является прямым произведением…
поверхность, у которой средняя кривизна Нравна нулю во всех точках. Первые исследования о минимальной поверхности восходят к Ж. Лагранжу (J. Lagrange, 1768), который рассмотрел следующую вариационную задачу: найти поверхность наименьшей площади, натянутую на данный…
неабелева простая группа, все собственные подгруппы которой разрешимы. Полное описание конечных минимальная простая группа получено (см. [1], [2]) попутно с классификацией всех конечных групп, все локальные подгруппы (то есть нормализаторы р-подгрупп) которых разрешимы
1) M. м. в римановом пространстве обобщение минимальной поверхности. М . м. есть k мерное замкнутое подмножество Х 0 в римановом пространстве М п, n>k, такое, что за исключением подмножества Z k мерной хаусдорфовой мера нуль множество является
минимальное исчисление высказываний, логическое исчисление, получающееся из позитивного пропозиционального исчисления П добавлением новой связки (отрицание) и схемы аксиом которая называется законом приведения к абсурду. Минимальное Пропозициональное Исчисление, отличается тем, что в…
частных сумм ортогональных разложений: для любой функции для любой ортонормированной на [ а, b]системы и для любого пимеет место равенство: п я частная сумма разложения f{x )по системе , то есть Этот минимум достигается только на сумме , при этом…
минимальное исчисление предикатов, исчисление предикатов, задаваемое всеми схемами аксиом минимального пропозиционального исчисления и обычными кванторными схемами аксиом и правилами вывода, то есть (t произвольный терм), модус поненс и (переменная
минимальный элемент частично упорядоченного множества идеалов определенного типа некоторой алгебраической системы. Поскольку порядок в множестве идеалов определяется отношением включения, минимального идеала идеал, не содержащий отличных от себя идеалов того же типа
метод решения системы линейных алгебраических уравнений Ах=b, в котором решение x представляется в виде линейной комбинации базисных векторов, ортогональных в нек рон метрике, связанной с матрицей системы. В случае симметричной матрицы Аортогональная…
итерационный метод решения линейного операторного уравнения с самосопряженным положительно определенным ограниченным оператором А, действующим в гильбертовом пространстве Н, и заданным элементом . Формулы минимальных Невязок Метод имеют вид где параметр…
раздел современной вычислительной математики, посвященный конструированию и исследованию методов, позволяющих находить приближенное с заранее указываемой точностью решение поставленной задачи Риз класса {Р}при наименьших затратах вычислительной…
задача о минимуме площади A(F)римановой поверхности, на которую данная область Вплоскости z отображается взаимно однозначно регулярными в ней функциями F данного класса В, то есть задача о нахождении ( элемент площади). Под интегралом в (*), взятым по
НОСТЬ последовательность элементов уп из множества М, для которой соответствующая последовательность значений некоторой функции стремится к точной нижней грани ее значений на М, то есть Компактность минимизирующая Последователь, то есть существование подпоследовательности,…
последовательность элементов , , минимизирующая непрерывный функционал I[z], : Задачи минимизации функционалов принято разделять на две группы. К первой относят нахождение минимального значения функционала, при котором несущественно, на каких…
геометрия конечномерного нормированного пространства, то есть аффинного пространства, в котором введена метрика Минковского инвариантная относительно параллельных переносов метрика, при которой роль единичной сферы играет фиксированное центрально…
предположение, согласно к рому для действительных линейных форм от ппеременных с отличным от нуля определителем при любых действительных существуют целые х 1 ,. . ., хп такие, что будет выполнено неравенство Эта гипотеза была доказана Г.…
1) Собственно минковский неравенство: если действительные числа при i=l, . . ., n и р>1, то Выведено Г. Минковским [1]. При неравенство заменяется на противоположное (для р<0 следует считать ). В каждом из этих случаев равенство имеет место тогда и только…
существует ли замкнутая выпуклая гиперповерхность F, у которой гауссова кривизна является заданной функцией единичного вектора внешней нормали . Поставлена Г. Минковским [1], к рому принадлежит обобщенное решение проблемы в том смысле, что оно не…
четырехмерное псевдоевклидово пространство сигнатуры (1, 3), предложенное Г. Минковским (Н. Minkowski, 1908) в качестве геометрической интерпретации пространства времени специальной теории относительности (см. [1]). Каждому событию соответствует…
Латинское minor – меньший. Ввёл термин английский математик Джемс Сильвестр (1852). Минором 𝑀𝑖𝑗 элемента 𝑎𝑖𝑗 называется определитель, который получается из исходного определителя после (мысленного) удаления из него 𝑖 строки и 𝑗 столбца. Миноры используются при вычислении определителей.
линия в пространстве времени, являющаяся пространственно временной траекторией материальной точки. Пусть в некоторой области пространства времени введена локальная система координат t, х, у,z, и пусть точка Р(t, х, у, z )лежит на мировой линии . Точку Рназ
значение интеграла взятого вдоль геодезической Г , соединяющей две точки и пространства времени. При этом Г задана уравнениями , где и канонический параметр, а . М
полунепрерывный метод суммирования числовых и функциональных рядов, определенный последовательностью функций Г(х) гамма функция. Ряд суммируем методом Миттаг Леффлера к сумме s, если и ряд под знаком предела сходится. Метод был первоначально…
1) М. Л. т. о разложении мероморфной функции (см. [1], [2]) одна из основных теорем теории аналитических функций, дающая для мероморфных функций аналог разложения рациональной функции на простейшие дроби. Пусть последовательность различных…
целая функция Е r(z) комплексного переменного z, введенная Г. Миттаг Леффлером [1] как обобщение показательной функции: В связи с тем, что М. Л. ф. и более общая функция типа Миттаг Леффлера широко используются в интегральных представлениях и…
все корни многочлена с действительными коэффициентами имеют строго отрицательные действительные части тогда и только тогда, когда комплекснозначная функция действительного переменного описывает в комплексной плоскости z кривую (годограф…
внутренняя метрика связного симплициального комплекса из евклидовых симплексов, в котором склеиваемые грани изометрич ны и склеивание производится по изометрии. Расстоянием между точками комплекса служит нижняя грань длин ломаных, соединяющих эти…
группа Sym Рсимметрии многогранника Рв n мерном евклидовом пространстве E n , то есть группа всех движений пространства Е n, переводящих Рв себя. Многогранник Рназывается правильным, если группа Sym P транзитивно действует на множестве его флагов наборов…
часть пространства, ограниченная одной полостью многогранной конич. поверхности, направляющая которой плоский многоугольник без самопересечений. Грани этой поверхности называется гранями многогранного угла, вершина вершиной многогранный угол Многогранный угол называется правильным
один из методов приближенного описания и изучения системы большого числа взаимодействующих частиц (газ, жидкость), применяемый в статистич. физике. Этот метод основан на предположении, что всякая (или почти всякая) конфигурация частиц разбивается
раздел математической логики, изучающий математической модели логики высказываний. Эти модели отражают две основные черты последней множественность значений истинности высказываний и возможность построения новых более сложных высказываний из заданных
функция f, края ставит в соответствие каждому элементу некоторое подмножество f(x)множества , причем существует хотя бы одно , состоящее не менее чемиз двух элементов. См. также Многозначное отобра жение. Л. Д. Кудрявцев
точечно множественное отображение, отображение , ставящее в соответствие каждому элементу хмножества X некоторое подмножество Г (х)множества У. Если для каждого множество Г (х)состоит из одного элемента, то отображение Г называется однозначным Многозначное отображение Г…
связной топологической группы G обычное представление я такой связной топология, группы G , что группа G изоморфна (как топологическая группа) факторгруппе группы по ее дискретному нормальному делителю N, который не содержится в ядре представления М. п
функции, совокупность которых вместе с соответствующими операциями над ними образует многозначную логику. Многозначная логика функции, как и их аргументы, принимают в качестве значений элементы одного и того же множества, состоящего из констант многозначной логики. В
вид рекурсии, в которой участвуют сразу несколько переменных. Наборы значений этих переменных упорядочиваются лексикографически. Под это определение подходят многочисленные конкретные рекурсивные описания. Если в таком описании искомая функция не…
математическая модель принятия оптимального решения одновременно по нескольким критериям. Эти критерии могут отражать оценки различных качеств объекта (или процесса), по поводу которых принимается решение, или оценки одной и той же его…
область S римановой поверхности R, рассматриваемой как накрывающая поверхность над плоскостью комплексного переменного , такая, что над каждой точкой ее проекции расположены не менее двух точек S; ветвления точка R порядка считается при этом за…
понятие, естественным образом обобщающее понятие однолистной функции. Функция , регулярная или мероморфная в области D комплексной плоскости z, наз. р-листной в D(р=1, 2, ...), если она принимает в этой области каждое свое значение не более рраз,…
вариационная задача с частными производными, задача вариационного исчисления, в которой требуется определить экстремум функционала, зависящего от функций многих независимых переменных. Обычные вариационные задачи, в которых рассматриваются…
геометрия пространств размерности, большей трех; термин применяется к тем пространствам, геометрия которых была первоначально развита для случая трех измерений и только потом обобщена на число измерений n>3, прежде всего евклидово пространство,…
распределение вероятностей на алгебре борелевских множеств s мерного евклидова пространства . О многомерное распределение обычно говорят как о распределении многомерной случайной величины или случайного вектора , понимая под этим совместное распределение…
раздел математической статистики, посвященный математическим методам построения оптимальных планов сбора, систематизации и обработки многомерных статистич. данных, направленным на выявление характера и структуры взаимосвязей между компонентами…
изотопический класс вложений сферы в сферу. Более точно, re мерным узлом коразмерности q называется пара , состоящая из ориентированной сферы и ее ориентированного локально плоского подмногообразия , гомеоморфного сфере . Два узла называется эквивалентными,…
мультифунктор, функция от нескольких аргументов, определенная на категориях, принимающая значения в категории и задающая одноместный функтор по каждому аргументу. Более точно, пусть даны га категорий , Построим декартово произведение категорий…
геометрический объект, локально имеющий строение (топологическое, гладкое, гомологическое или иное) числового пространства или другого векторного пространства. Это фундаментальное понятие математики уточняет и обобщает на любое число измерений…
линейно связного пространства область D, в которой существуют замкнутые пути, не гомотопные нулю, или, иначе говоря, фундаментальная группа которой не тривиальна. Это означает, что в D существуют замкнутые пути, которые нельзя непрерывно деформировать в
кольцо, элементами которого являются многочлены с коэффициентами из некоторого фиксированного поля к. Рассматриваются также многочлены кольцо над произвольным ассоциативно коммутативным кольцом R, напр, над кольцом целых чисел. Многочлены кольцо от конечного множества…
экстремальная задача, имеющая несколько или неизвестное число локальных экстремумов. Проблема отыскания глобального экстремума f{x), решена для основных классов унимодальных функций (прежде всего для выпуклых и родственных им, см. Выпуклое…
задача проверь ки гипотезы относительно значений скалярного произведения вектора координаты которого суть неизвестные параметры, на заданный вектор . В статистич. исследованиях задача множественного сравнения часто возникает при проведении дисперсионного анализа, где
мера линейной зависимости между одной и некоторой совокупностью случайных величин. Точнее, если случайный вектор со значениями в , то множественный коэффициент корреляция между определяется как обычный коэффициент корреляции между Х 1 и наилучшим линейным приближением по т. е
Приведём следующее интересное определение Кантора-Дедекинда. Множество называется бесконечным, если между ним и хотя бы одним из его подмножеств существует взаимно-однозначное (инъективное) соответствие или любому элементу из множества соответствует хотя бы по одному элементу из его подмножества (сюръективное) соответствие.
множество ( множество), объединение (пересечение) счетного числа замкнутых (открытых) множеств. См. Борелевское множество. А МНОЖЕСТВО, аналитическое множество, в полном сепарабельном метрическом пространстве непрерывный образ борелевского…
категория, объектами которой являются всевозможные множества, морфиз мами всевозможные отображения множеств друг в друга, и умножение морфизмов определяется как последовательное выполнение отображений и Если теоретико категорные рассмотрения…
наивная учение о свойствах множеств, преимущественно бесконечных, элиминирующее свойства элементов, составляющих эти множества. . Понятие множества принадлежит к числу первоначальных математических понятий и может быть пояснено только при помощи…
область логики, в которой наряду с обычными высказываниями рассматриваются модальные высказывания, то есть высказывания типа необходимо, что.,. , возможно, что... и тому подобное В математической логике рассматриваются различные формальные системы модальной логики,…
свойство суждения, характеризующее степень его достоверности. Различные М. и взаимосвязь между ними изучаются модальной логикой. М. необходимо и возможно были введены в логику еще Аристотелем (4 в. до н. э.), который, однако, не придавал им точного
раздел математической логики, изучающий математические модели. Начало моделей Теория относится к 30-х гг. 20 в., когда были доказаны следующие две основные теоремы. Теорема 1 (теорема Гёделя Мальцева). Если каждая конечная подсовокупность совокупности…
интерпретация формального языка. Основным формальным языком является язык 1 г о порядка (или 1-й ступени) данной сигнатуры , включающей предикатные символы функциональные символы и константы Модель языка есть алгебраическая система сигнатуры…
типовая абстрактная или конкретная задача, соответствующая проблеме численного решения некоторого класса математических или прикладных задач. Например, в теории квадратур рассматривают задачу вычисления интегралов от функций, удовлетворяющих нек рому…
аналитического пространства аналитическое отображение аналитических пространств такое, что для некоторых аналитических множеств и меньших размерностей выполняются условия: изоморфизм, и Модификация f называется также стягиванием аналитического множества S на Т
категория mod R, объекты которой правые унитарные модули над произвольным ассоциативным кольцом R с единицей, а, морфизмы гомоморфизмы R модулей. Эта категория является важнейшим примером абелевой категории. Более того, для всякой малой абелевой…
классическая проблема о рациональности или унирациональности многообразия модулей алгебраических кривых рода g. Римановы поверхности рода g(рассматриваемые с точностью до изоморфизма) зависят от 3 g 3 комплексных параметров модулей (см. Модули…
теория, изучающая непрерывные семейства объектов алгебраической геометрии. Пусть А класс объектов алгебраической геометрии (многообразий, схем, векторных расслоений и тому подобное), на котором задано некоторое отношение эквивалентности R. Основная задача…
числен ные характеристики (параметры), одни и те же для всех конформно эквивалентных римановых поверхностей, в своей совокупности характеризующие конформный класс эквивалентности данной римановой поверхности. При этом две римановы поверхности R1…
действительное положительное число, ставящееся в соответствие автоморфизму локально компактной группы. Если G такая группа и некоторый автоморфизм группы G как топологической группы, то модуль автоморфизма определяется формулой где левоинвариантная мера
модуль М над кольцом Абез делителей нуля такой, что из равенства следует или . Примерами таких модулей (левых) являются само кольцо А, а также все его ненулевые левые идеалы. Подмодуль модуль Без Кручения, а также прямая сумма и прямое произведение М. б. к
величина, обратная экстремальной длине семейства замкнутых кривых в кольце разделяющих граничные окружности; модуль Кольца равен С помощью конформного отображения на соответствующее кольцо Кполучается модуль mG кольцевой области G. Оказывается, что , где
конформно инвариантная числовая характеристика семейства кривых; величина, обратная экстремальной длине этого семейства
параметр к, входящий в выражение эллиптического интеграла в нормальной форме Лежандра, напр, в неполный эллиптического интеграл 1 го рода Число иногда называется лежандровым модулем, называется дополнительным модулем. В приложениях обычно имеет место нормальный случай
группа Г всех дробно линейных преобразований вида где целые рациональные числа. Модулярная группа отождествляется с факторгруппой , и является дискретной подгруппой в группе Ли . Здесь (соответственно ) группа матриц действительные (соответственноцелые)…
полная алгебраическая кривая , униформизуемая подгруппой конечного индекса модулярной группы Г; точнее, модулярная кривая есть полная алгебраическая кривая, получаемая из факторпро странства , где Н верхняя полуплоскость, присоединением конечного числа параболич.…
модулярная структур а, то же, что дедекиндова решетка
одного комплексного переменного, эллиптическая модулярная форм а, функция на верхней полуплоскости , удовлетворяющая при некотором фиксированном кусловию автоморфности: для любого элемента группы целочисленных матриц с определителем , и такая, что…
эллиптическая модулярная функция, одного комплексного переменного автоморфная функция комплексного переменного ассоциированная с группой Г всех дробно линейных преобразований вида где целые действительные числа (эта группа называется модулярной).…
правый (левый) идеал J кольца R, обладающий следующим свойством: в кольце R найдется хотя бы один такой элемент е, что для всех хиз R разность х ех принадлежит J (соответственно ). Элемент еназывается левой (правой) единицей по модулю идеала J. В…
(modus ponens), правило отделения, вывода правило в формальных логических системах. Правило модуса поненса записывается в виде схемы где Аи В обозначения для формул формальной логической системы, а логическая связка импликации. Модус поненс разрешает выводить Виз посылок…
числовая характеристика распределения вероятностей. Момент порядка А; (А;>0 целое) случайной величины X определяется как мате матич. ожидание , если оно существует. Если F(x). функция распределения случайной величины X, то При определении М. в…
метод определения распределения вероятностей по его моментам. В теоретическом отношении моментов Метод основан на единственности решения моментов проблемы:если некоторые постоянные, то при каких условиях существует единственное распределение такое, что суть…
одна из интерполяционных задач в действительной или комплексной области. Первая четкая постановка начального варианта моментов Проблема в действительной области принадлежит Т. Стилтьесу (Т. Stieltjes, 1894). Им в связи с исследованиями цепных дробей…
направляющий конус, огибающая касательных плоскостей к интегральной поверхности в точке дифференциального уравнения где Если функция F нелинейна по р, q, то имеет место общий случай: касательные плоскости образуют однопараметрич. семейство…
дифференциальное уравнение вида Г. Монж (G. Monge, см. [1]) изучал такие уравнения в связи с построением геометрической теории дифференциальных уравнений с частными производными 1 го порядка. Частным случаем монжа Уравнение является Пфаффа уравнение. Например,…
дифференциальное уравнение с частными производными 2 го порядка вида коэффициенты которого зависят от переменных x, у, неизвестной функции z( х, у )и ее первых производных Тип М. А. у. зависит от знака выражения Если , М. А. у. есть уравнение…
циклическая полугрупп а, полугруппа, порожденная одним элементом. Моногенная полугруппа, порожденная элементом о, обозначается обычно (иногда ) и состоит из всевозможных степеней с натуральными показателями. Если все эти степени различны, то изоморфна аддитивной
функция комплексного переменного, имеющая конечную производную. Точнее, функция , определенная на множестве Екомплексной плоскости , называется моногенной (относительно множества Е)в конечной неизолированной точке , если она имеет в этой точке конечную
множество всех производных чисел данной функции комплексного переменного в данной точке. Точнее, пусть Е множество на комплексной плоскости неизолированная его точка, f(z) комплекснозначная функция переменного . Комплексное число а(собственное…
обыкновенного линейного дифференциального уравнения или линейной системы уравнений группа (n Х n) матриц, которая отвечает системе п-го порядка и определяется следующим образом. Пусть матрица голоморфна в области , точка фундаментальная матрица…
постоянная (n Х n) матрица , которая является значением в точке фундаментальной матрицы , нормированной в нуле, линейной системы дифференциальных уравнений с w периодической матрицей. A(t), суммируемой на каждом компактном промежутке из . ю. в.…
линейный ограниченный оператор , ставящий в соответствие начальному значению решения дифференциального уравнения в банаховом пространстве с ограниченным оператором A(t), непрерывно и периодически с периодом Тзависящим от t, его значение в момент…
преобразование слоев (или их гомотопич. инвариантов) расслоенного пространства, соответствующее нек рому пути в базе. Более точно, пусть локально тривиальное расслоение и пусть путь в Вс началом в точке и концом в . Тривиализация расслоения…
достаточный признак однозначности ветви аналитической функции. Пусть D односвязная область комплексного числового пространства . Тогда, если некоторый элемент аналитических функции с центром анали тически продолжаем вдоль любого пути, расположенного в…
в области D комплексной плоскости однозначная и непрерывная функция в области D(исключая, быть может, полюсы). Термин монодромной функции применялся О. Коши (A. Cauchy) в связи с необходимостью подразделения класса аналитических функций на монодромной функции и многозначные…
термин, используемый для сокращения словосочетания полугруппа с единицей . Таким образом, моноидом называется множество М, на котором задана бинарная ассоциативная операция, обычно именуемая умножением, и в котором существует такой элемент е, что для…
раздутие, s процесс, специального вида бирациональный морфизм алгебраических многообразий или биме роморфный морфизм аналитических ространств. Пусть, например, X алгебраическое многообразие (или произвольная схема), а замкнутое подмногообразие, задаваемое…
подгруппа группы всех обратимых матриц порядка тнад целочисленным групповым кольцом (см. Групповая алгебра )некоторой группы Н, состоящая из всевозможных матриц, содержащих в каждой строке и каждом столбце точно один ненулевой элемент из H. Каждой…
квадратная матрица над ассоциативным кольцом с единицей, каждая строка и каждый столбец к poii содержат только один ненулевой элемент. Если ненулевые элементы мономиальной матрицы равны 1, то эта матрица называется матрицей подстановкой. Любая мономиальная матрица есть произведение
конечной группы G такое представление группы G в конечномерном векторном пространстве V, что в некотором базисе этого пространства матрица оператора для любого элемента имеет точно один ненулевой элемент в каждой строке и в каждом, столбце. Иногда М
в категории морфизм категории , для которого из всякого равенства следует, что (другими словами, на можно сокращать справа). Другое эквивалентное определение М.: для любого объекта X категории индуцируемое морфизмом m отображение множеств должно…
разность между функцией и полиномиальным сплайном степени п 1. М. возникают при изучении квадратурных формул для дифференцируемых функций. Ю. Я. Субботин
ФУНКЦИЯ булева функция обладающая следующим свойством: если для некоторых наборов , выполнено условие для всех i(в этом случае пишут ), то . Например, функция (сложение по модулю 2) не является монотонной, т. к
Термин составлен из греческих 𝜇𝜊𝜈𝜊𝜍 – один, и 𝜏𝜊𝜈𝜊𝜍 – натяжение. Например, монотонная функция, монотонная последовательность.
одно из понятий нелинейного функционального анализа. Пусть Е банахово пространство, его сопряженное, значение линейного функционала на элементе . Оператор А, вообще говоря, нелинейный и действующий из , называется монотонным, если для любых . Оператор…
бочечное пространство (в частности, Фреше пространство), в котором каждое замкнутое ограниченное множество компактно. Пространство всех голоморфных функций в области G с топологией равномерной сходимости на компактах является пространством Фреше и в
1) монтеля теорема о приближении аналитических функций многочленами: если D открытое множество точек комплексной плоскости z, не содержащее точку , а однозначная функция, аналитическая в каждой точке , то существует последовательность многочленов ,…
метод статистических испытаний, численный метод, основанный на моделировании случайных величин и построении статистич. оценок для искомых величин. Принято считать, что М. К. м. возник в 1949 (см. [1]), когда в связи с работами по созданию атомных
принцип наименьшего действия, первая словесная формулировка которого дана П. Мопертюи (P. Maupertuis). Первоначально (1744) П. Мопертюи вывел из мопертюев принципа законы отражения и преломления света, согласующиеся, по его словам, с важным принципом, по к рому
гипотеза о конечности множества рациональных точек на алгебраической кривой рода . Выдвинута Л. Морделлом [1] для случая, когда основное поле К поле рациональных чисел. В настоящее время под морделлой гипотезой понимается утверждение о конечности множества…
если (однозначная) функция комплексного переменного z в области D непрерывна и интеграл от нее по любому замкнутому спрямляемому контуру равен нулю, то есть то f(z) аналитическая ция в D. Эта теорема была получена Дж. Морерой [1]. Условие…
отношение эквивалентности на классе всех колец, определяемое следующим образом: кольца R и S называется Морита эквивалентными, если категории левых (правых) В и S модулей эквивалентны. Важнейший пример мориты Эквивалентность колец: кольцо R и кольцо всех матриц над ним.…
число, сопоставляемое критической точке гладкой функции на многообразии или геодезической на римановом (или финслеровом) многообразии. 1) морса Индекс критической точки ргладкой функции f на многообразии Мравен, по определению, отрицательному индексу…
утверждение, описывающее строение ростка дважды непрерывно дифференцируемой функции. Пусть функция класса , имеющая точку своей невырожденной критиче ской точкой. Тогда в некоторой окрестности U точки Осуществует такая система локальных координат…
вытекающие из теории Морса неравенства, связывающие число критических точек функции Морса на многообразии с его гомологическими инвариантами. Пусть f Морса функция на гладком n мерном многообразии (без края) М, имеющая конечное число критич. точек.…
хирургия, преобразование гладких многообразий, к рому подвергается многообразие уровня гладкой функции при переходе через невырожденную критическую точку;важнейшая конструкция в топологии многообразий. Пусть V гладкое п-мерное многообразие (без…
общее название для трех различных теорий, основывающихся на идеях М. Морса [1] и описывающих связь алгебро топологических свойств топологического пространства с экстремальными свойствами функций (функционалов) на нем. Морс теория является разделом вариационного
гладкая функция, обладающая нек рыми специальными свойствами. Морс функция возникают и используются в Морса теории. Пусть гладкое гильбертово полное (относительно некоторой римановой метрики) многообразие (например, конечномерное), край которого является…
динамическая гладкий поток или каскад (порожденный диффеоморфизмом S, который в этом случае называется диффеоморфизмом Морса Смейла) на компактном (обычно замкнутом) дифференцируемом m мерном многообразии , имеющий следующие свойства. 1) Система имеет…
категории термин, используемый для обозначения элементов произвольной категории, играющих роль отображений множеств друг в друга, гомоморфизмов групп, колец, алгебр, непрерывных отображений топологических пространств и тому подобное М. категории…
обобщение различных теорий когомологий алгебраических многообразий. Мотивы теория систематически обобщает идею использования якобиана алгебраической кривой X в качестве замены когомологий в классической теории соответствий и использовании этой теории для изучения…
функция, характеризующая качество статистического критерия. Пусть по реализации хслучайного вектора X, принимающего значения в выборочном пространстве надлежит проверить гипотезу , согласно которой распределение вероятностей случайного вектора…
топологического пространства функция, сопоставляющая этому пространству бесконечное кардинальное число и принимающая одинаковые значения на гомеоморфных пространствах. Мощностная характеристика называется также кардинальными инвариантами. Областью определения мощностной характеристики может…
Мощность множества — это обобщение понятия количества элементов, которое имеет смысл для всех множеств, включая бесконечные. Есть бо́льшие и ме́ньшие бесконечные множества. Среди них счётное множество – самое маленькое. Различие между счётным и несчётным множествами впервые заметил чешский математик Больцано (1840), позже Кантор. Он ввёл понятие мощность множества и специальный символ ℵ0 (алеф нулевое) для обозначения мощности тех множеств, которые можно поставить во взаимно однозначное соответствие с множеством целых чисел. Символ ℵ (алеф) –это первая буква еврейского алфавита, а слово бесконечность на иврите начинается с этой буквы.…
вероятность, с которой статистический критерий, предназначенный для проверки простой гипотезы против сложной альтернативы , отклоняет , когда в действительности верна гипотеза . В случае, когда гипотеза , конкурирующая с проверяемой гипотезой ,…
формула, выражающая правило для возведения в степень п комплексного числа, представленного в тригонометрич. форме Согласно муавр формула модуль комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени муавра Формула была найдена А
множество, на котором задана система (вообще говоря, частичных) мультиопераций. Частичной мультиоперацией на множестве Аназывается частичное отображение декартовых степеней множества А, где . При этом под понимается одноэлементное множество.…
многовершинное распределение, распределение вероятностей с несколькими модами или, что то же самое, с несколькими относительными максимумами, соответствующими этим модам. В отличие от унимодальных распределений мультимодального распределения встречаются сравнительно…
группа, универсальная алгебра, являющаяся группой относительно операции сложения + (не обязательно коммутативной), в которой задана система операций арностей . Предполагается, что нулевой элемент 0 аддитивной группы является подалгеброй, то есть…
арифметическая функция одного аргумента , удовлетворяющая условию для любой пары взаимно простых чисел т, п. Обычно предполагается, что не равна тождественно нулю (что равносильно условию ). Мультипликативная арифметическая функция называется сильно мультипликативной, если для всех…
тела группа, элементами которой являются все ненулевые элементы данного тела, а операция совпадает с операцией умножения в теле. Мультипликативная группа поля абелева группа. О. А. Иванова
ассоциативного кольца полугруппа, образуемая всеми элементами данного ассоциативного кольца относительно умножения. Неассоциативное кольцо по умножению является лишь группоидом, называемым мультипликативным группоидом кольца. О. А. Иванова
полная решетка с дополнительной бинарной коммутативной и ассоциативной операцией, называется умножением (и обозначаемой ), такой, что наибольший элемент решетки играет роль мультипликативной единицы и для любых и произвольного множества индексов .…
ортонорми рованная на [ а, b]система функций , удовлетворяющая условиям: 1)вместе с двумя функциями и система содержит и их произведение 2) вместе с каждой функцией система содержит и функции) Примеры М. с: показательная система
предел произведений вида где непрерывная на отрезке функция со значениями в пространстве ограниченных операторов в банаховом пространстве разбиение отрезка точками Предел берется, когда диаметр разбиения и обозначается Если операторы
первого и второго рода собственные значения монодромии оператора канонических уравнений. В комплексном гильбертовом пространстве уравнения вида где самосопряженные операторы, периодичен, называется каноническими В конечномерном случае собственные числа…
представленной в виде факторгруппы свободной группы , факторгруппа где коммутант группы взаимный коммутант Мультипликатор группы не зависит от способа представления группы в виде факторгруппы свободной группы. Он совпадает со второй группой…
гармоническая функция в области пространства являющаяся частной производной какого либо порядка от главного фундаментального решения уравнения Лапласа, то есть функция вида Пусть для краткости ; при потенциалы диполей имеют вид где направляющие…
топологическое пространство Мс единственной нетривиальной приведенной группой гомологии Если Эйленберга Маклейна пространст во группы целых чисел, а мур пространство с то то есть спектр теории когомологий . Это позволяет распространить понятие когомологий с…
лупа, в которой выполняются следующие (эквивалентные между собой) тождества: Эти лупы были введены и изучены Р. Муфанг [1]. Она, в частности, доказала следующую теорему, показывающую близость этого класса луп к группам: если три элемента муфанга лупы…
теорема о полноте системы степеней на отрезке для того чтобы для любой функции , непрерывной на и любого нашлась линейная комбинация такая, что необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие В случае отрезка к системе
пучок множеств на топологическом пространстве X, любое сечение которого над некоторым замкнутым подмножеством в X может быть продолжено до сечения пучка над всем X. Например, мягкий пучок являются: пучок ростков разрывных сечений произвольного пучка множеств на…
Найдено: 295
Не нашли то что искали?:
Задайте свой вопрос в чате.
| Математика | |
| Свёртка функций |