Математика. Словарь

Греческое 𝛼𝛽𝛼𝜉 – доска, стол. Доска, покрытая пылью или песком, на которой проводили чёрточки, разделяющие её на столбцы, и раскладывали камешки для различных вычислений.

Латинское abbreviare – сокращение. Сокращение слов, которое используется в письменном языке и устной речи. Например, математический анализ – матанализ; дифференциальные уравнения – дифуры.

разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Обычно для обозначения операции в абелевом группе используется аддитивная запись, то есть знак + для самой операции, называется сложением, знак 0 для нейтрального элемента, называется нулем (в мультипликативной записи он…

категория, обладающая рядом характерных свойств категории всех абелевых групп. Абелев категория были введены как основа абстрактного построения гомологической алгебры (см. [4]). Категория называется абелевой (см. [2]), если она удовлетворяет следующим аксиомам: А0.…

гладкая схема групп над базисной схемой S, слои которой являются абелевими многообразиями. Эквивалентное определение состоит в том, что абелева схема над S, или абелева S схема, есть собственная гладкая S схема групп, все слои которой геометрически…

обобщение эллиптической функции одного комплексного переменного на случай многих комплексных переменных. Мероморфная в комплексном пространстве функция f(z) от p комплексных переменных называется Абелев функция, если существуют 2р векторов строк из С p линейно…

алгебраическая группа, являющаяся полным алгебраическим многообразием. Условие полноты накладывает сильные ограничения на абелевом многообразии Так, абелево многообразие можно вложить в качестве замкнутого подмногообразия в проективное пространство, каждое рациональное…

голоморфный или мероморфный дифференциал на компактной, или замкнутой, римановой поверхности S(см. Дифференциал на римановой поверхности). Пусть g род поверхности S; а1b1 а 2b2...agbg циклы канонического базиса гомологии S. В зависимости от характера…

алгебраический интеграл, интеграл от алгебраической функции, то есть интеграл вида: где любая рациональная функция от переменных z и w, связанных алгебраическим уравнением с целыми рациональными по коэффициентами Уравнению (2) соответствует компактная…

обыкновенное дифференциальное уравнение (Абеля дифференциального уравнения 2 го рода). Эти уравнения возникли в связи с исследованиями Н. Абеля [1] по теории эллиптических функций. Абеля дифференциальное уравнение 1 го рода представляет естественное обобщение Риккати уравнения. Если при то А. д. у

интегральное уравнение к к рому сводится решение Абеля задачи. А

один из методов суммирования числовых рядов. Ряд суммируется методом Абеля (A методом) к числу S, если для любого действительного числа х, ряд сходится и Этот метод суммирования встречался еще у Л. Эйлера (L. Euler) и даже у Г. Лейбница (G. Leibniz).

об оценке суммы попарных произведений чисел: если заданы такие множества чисел что все суммы ограничены по абсолютной величине числом В, то есть и либо либо то В случае, когда не возрастают и неотрицательны, оценка упрощается

суммирование по частям, преобразование вида: где заданы, В 0 выбирается произвольно, а N. Абеля преобразование есть дискретный аналог интегрирования по частям формулы. Если и последовательность ограничена, то Абеля преобразование обобщается на ряды: При помощи Абеля преобразования…

1) Абеля признак для числовых рядов: если сходится ряд а числа а n образуют монотонную ограниченную последовательность, то ряд сходится. 2) Абеля признак для функциональных рядов: ряд равномерно сходится на множестве X, если ряд равномерно сходится на X, а…

один из методов суммирования рядов Фурье. Ряд Фурье функции суммируется методом Абеля Пуассона в точке j к числу 5, если Если то интеграл в правой части есть гармоническая функция для и, как показал С. Пуассон (S. Poisson), является решением задачи…

1) Абеля теорема об алгебраических уравнениях : ни для какого п, большего или равного пяти, нельзя указать формулу, которая выражала бы корни любого уравнения n-й степени через его коэффициенты при помощи радикалов. Найдена Н. Абелем в 1824 (см. [1]). А. т

проблема Гончарова, проблема в теории функций комплексного переменного, состоящая в нахождении множества всех функций из того или иного класса, удовлетворяющих соотношениям где допустимые для данного класса последовательности комплексных чисел.…

подгруппа Агруппы G, обладающая тем свойством, что для любого элемента Здесь подгруппа, порожденная Аи сопряженной с ней подгруппой Примером абнормальной подгруппы конечной группы может служить нормализатор любой силовской р-подгруппы а также всякая максимальная…

1) А. регулярного топологического пространства X пространство а Х, обладающее тем свойством, что оно совершенно и неприводимо отображается на X, а всякий совершенный неприводимый прообраз пространства а Х гомеомор фен пространству а Х. У каждого…

модуль, деиствительного числа неотрицательное число (обозначается ), определяемое следующим образом: если если абсолютная величина (модуль) комплексного числа (хи y действительные числа) число Для абсолютная величина имеют место следующие соотношения

геометрия, в основе которой лежат аксиомы евклидовой геометрии, за исключением аксиомы о параллельных (V постулата). Абсолютная геометрия содержит предложения, общие для евклидовой геометрии и для Лобачевского геометрии. Термин абсолютной геометрии введен Я. Больяй (J. Bolyai,…

1) абсолютная непрерывность интеграла свойство неопределенного интеграла (Лебега). Пусть функция f интегрируема на множестве Е. Интеграл от f на измеримых подмножествах является абсолютно непрерывной функцией (см. ниже п. 3) множества относительно меры m, то есть для

специальный вид суммируемости рядов и последовательностей, выделяемый из обычной суммируемости наложением дополнительных условий. В матричном методе суммирования эти условия состоят в требовании абсолютной сходимости рядов или последовательностей

на теле отображение тела Кв множество действительных чисел, удовлетворяющее условиям: абсолютного значения часто обозначается вместо . Абсолютное значение называется также нормой, мультипликативным нормированием. Абсолютное значение могут рассматриваться на любом кольце со значениями в линейно…

устаревший термин для обозначения свойства данного множества как топологического пространства в отличие от свойств его расположения в других пространствах. П. С. Александров

последовательность случайных величин для которой выполняются условия где Частные суммы абсолютно Беспристрастная Последовательность образуют мартингал. Между этими двумя типами последовательностей устанавливается следующая связь: последовательность образует мартингал тогда и только…

функция, у которой интегрируема ее абсолютная величина. Если функция интегрируема по Риману на отрезке то ее абсолютная величина интегрируема по Риману на этом отрезке и Аналогичное утверждение справедливо для функции ппеременных, интегрируемой по…

кольцо, над которым любой модуль (правый или левый) является плоским модулем. Этот класс колец совпадает с классом регулярных колец в смысле фон Неймана

несобственный интеграл, для которого интеграл от абсолютной величины подинтегральной функции сходится. Если несобственный интеграл абсолютно сходится, то он и просто сходится. Пусть дан (для определенности) несобственный интеграл вида: где функция…

ряд с (вообще говоря) комплексными членами, для которого сходится ряд Для абсолютной сходимости ряда (1) необходимо и достаточно (критерий Коши абсолютной сходимости ряда), чтобы для любого существовал такой номер , что для всех номеров и всех…

От латинского absolutus – безусловный. Название absolute value –абсолютная величина и её обозначение |𝑥| ввёл немецкий математик Вейерштрасс (1841). Графический образ абсолютной величины |𝑥| – это расстояние 𝑟 на числовой оси от точки 𝑥 или противоположной точки (−𝑥 ) до начальной точки О: 𝑟 = |𝑥| = |−𝑥|.

случайной величин ы X математическое ожидание Обычное обозначение абсолютного момента таким образом, Число r называется порядком абсолютного момента Если F(х). функция распределения X, то и, например, если распределение X имеет плотность p(х), то В соответствии с (1) и (2) говорят об А.…

одна из математических идеализации, связанная с определенной формой идеи бесконечности в математике с идеей так называемой актуальной бесконечности. В применении к потенциально неограниченно продолжимым конструктивным процессам (таким, например, как…

абстракция в математике, мысленное отвлечение, представляющее собой существенную составную часть мыслительной деятельности, направленной на формирование основных математических понятий. Наиболее характерными для математики типами абстрагирования…

способ формирования общих абстрактных понятий, состоящий в том, что при рассмотрении к. л. исходных объектов мы начинаем принимать во внимание лишь те их различия, которые в данной ситуации по тем или иным причинам оказываются для нас существенными

одна из математической идеализации, связанная с определенной формой идеи бесконечности в математике идеей потенциальной бесконечности. В применении к потенциально неограниченно продол жимым конструктивным процессам (таким, например, как процесс…

задача о нахождении в вертикальной плоскости такой кривой, по которой материальная точка под действием силы тяжести, начав движение без начальной скорости в точке с ординатой достигнет оси за время где функция f(x).задана заранее. Авеля задача поставлена…

незатухающие колебания в нелинейной динамической системе, амплитуда и частота которых в течение длительного промежутка времени могут оставаться постоянными, не зависят в широких пределах от начальных условий и определяются свойствами самой системы…

случайного процесс а то же, что коррелограмма

случайного процесса корреляция значений Термин употребляют (наряду с термином корреляционная функция ) в основном при изучении стационарных случайных процессов, для которых А. зависит лишь от h(но Не от t). А. В. Прохоров

управляющая система, являющаяся автоматом конечным или некоторой его модификацией, полученной путем изменения компонент или функционирования. Основное понятие конечный А. возникло в середине 20 в. в связи с попытками описать на математическом…

математическое понятие, описывающее взаимодействие автомата с внешней средой. Так, для автомата конечного внешней средой обычно является множество входных слов, а поведением словарная функция, реализуемая автоматом, или событие (иногда…

использование вычислительных машин для автоматического получения машинной программы по некоторой исходной записи, более близкой к начальной формулировке задачи. Содержание автоматизация Программирования меняется со временем, отражая общее развитие средств общения человека с…

машинный перевод, перевод текстов с одного языка на другой с помощью автоматических устройств. Автоматический перевод одна из задач моделирования и автоматизации различных видов умственной деятельности человека, в данном случае речевой деятельности. Автоматический перевод…

наука о методах определения законов управления к. л. объектами, допускающих реализацию с помощью технических средств автоматики. Исторически сложилось так, что методы автоматического Управления Теория получили свое первое развитие применительно к процессам, встречающимся…

направление в автоматов теории, характеризующееся использованием алгебраических средств в изучении автоматов. Автоматы алгебраическая теория основана на том, что автоматы можно рассматривать как некоторые специальные алгебры или алгебраические системы. Кроме того, события,…

отображение входного и выходного алфавитов, а также множества состояний одного автомата в аналогичные множества другого автомата, сохраняющее функции переходов и выходов. Более точно автоматы гомоморфизм автомата в автомат (см. Автомат конечный) это отображение

операции, позволяющие из одних автоматов получать другие, более сложные, путем соединения исходных автоматов по определенным правилам. Автоматы композиция играют важную роль в задачах синтеза и разложения автоматов. Важнейшими и наиболее употребительными А. к

минимизация значений параметров автоматов, приводящая к эквивалентным и в определенном смысле оптимальным автоматам. Задача автоматов Минимизация возникает при синтезе автоматов, и ее специфика зависит от подхода к их изучению. При макроподходе минимизируют, как

специальные подмножества заданного класса Мавтоматов, на котором определено некоторое множество операций со значениями в М. Эти подмножества обладают следующим основным свойством (свойством полноты): множество всех автоматов, которые получаются путем…

варианты описания автоматов, их функционирования или поведения. Автоматы способы задание зависят от подхода к определению понятия автомата. При макроподходе (см. Автомат конечный).описывается внешнее поведение автомата; при микроподходе задание должно содержать…

раздел теории управляющих систем, изучающий математической модели преобразователей дискретной информации, называемые автоматами. С определенной точки зрения такими преобразователями являются как реальные устройства (вычислительные машины, автоматы,…

отношение эквивалентности на множестве автоматов, возникающее в связи с изучением тех или иных содержательных свойств автоматов. Обычно таким свойством является автоматов поведение, так что два автомата считаются эквивалентными, если они имеют…

обобщение автомата конечного, в котором функции переходов и выходов являются случайными функциями. Другими словами, автомата вероятностного может быть задан системой где А, S, В конечные алфавиты, имеющие тот же смысл, что и в конечном автомате, а случайные функции

математическая модель устройства с конечной памятью, преобразующего дискретную информацию. Автомат конечный является одним из важнейших видов управляющих систем. Содержательно автомат конечный можно охарактеризовать как устройство, имеющее входной и выходной каналы и…

изоморфизм (изоморфное отображение) некоторой системы объектов на себя. Совокупность всех А. произвольной алгебраической системы является группой; изучение этой группы служит важным и удобным орудием изучения свойств самой системы (см. Алгебраической…

мероморфная функция в ограниченной области D комплексного пространства , удовлетворяющая относительно некоторой дискретной группы , действующей в этой области, уравнению: где якобиан отображения a m целое число, называется весом автоморфной формы. Если…

мероморфная функция нескольких комплексных переменных, инвариантная относительно некоторой дискретной группы Г аналитических реобразований данного комплексного многообразия М: Часто под автоморфной функцией понимают лишь функции, определенные в ограниченной связной

обыкновенных дифференциальных уравнений система обыкновенных дифференциальных уравнений, в которую не входит явно независимое переменное t(время). Общий вид автономной системы 1 го порядка в нормальной форме: или, в векторной записи, Неавтономная система…

случайный процесс значения которого удовлетворяют при некоторых постоянных уравнению авторегрессии где р — некоторое положительное число, а величины обычно предполагаются некоррелированными и одинаково распределенными со средним 0 и дисперсией Если все…

регрессионная зависимость значений некоторой случайной последовательности от предшествующих значений Схема линейной А. т-го порядка определяется уравнением линейной регрессии Х n по то есть где постоянные, случайные величины одинаково распределены…

формула для Грина функции n связной области G(n=1, 2, ...) комплексной z плоскости. Адамар вариационная формула имеет место, если: 1) граничные компоненты области суть дважды дифференцируемые замкнутые кривые Жордана, s длина дуги на , 2) числа настолько малы, что…

квадратная матрица порядка ге, элементы которой суть +1 или 1, и такая, что имеет место равенство где Н Т транспонированная матрица Н, а In единичная матрица порядка п. Равенство эквивалентно утверждению, что любые две строки Нортогональны. Адамар матрица…

1) адамар теорема о лакунах (о пропусках): если номера n1, п 2, ... всех отличных от нуля коэффициентов степенного ряда удовлетворяют условию где то граница круга сходимости этого ряда является его естественной границей, то есть функция не может быть…

конечно разностный метод решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений 1 го порядка При интегрировании по сетке с постоянным шагом расчетные формулы имеют вид: а) экстра поляционные б) интерполяционные При одном и том же k формула б)…

арифметическая функция одного аргумента, удовлетворяющая для любой пары взаимно простых т, п условию аддитивной арифметической функции называются сильно аддитивной, если для всех простых ри всех натуральных а. Аддитивная арифметическая функция называется вполне аддитивной, если условие справедливо не…

кольца группа, образуемая всеми элементами данного кольца относительно операции сложения в кольце. Аддитивная группа кольца всегда абелева. О. А. Иванова

категория С, в которой для любых двух объектов на множестве морфиз мов определена структура абелевой группы таким образом, что композиция морфизмов является билинейным отображением. Кроме того, требуется, чтобы в Ссуществовал нулевой объект (или…

проблема, заключающаяся в нахождении асимптотического значения сумм вида: где количество различных разложений целого числа тна k множителей, считая и порядок, натуральные числа, фиксированное целое число, отличное от нуля, п достаточно большое…

топологического тела К равномерная структура его аддитивной группы. При этом базис окружений равномерной структуры коммутативной топологической группы Кобразуют множества всех таких пар что где произвольная окрестность нуля. Покрытие топологического тела…

одна из ветвей современной алгебры. Главная задача аддитивная Теория Идеалов представление любого идеала кольца (или другой алгебраической системы) в виде пересечения конечного числа идеалов специального вида (примерных, терциарных, при мальных, одночастных и др.).…

раздел теории чисел, в котором изучаются задачи о разложении целых чисел на слагаемые заданного вида, а также алгебраических и геометрических аналоги таких задач, относящиеся к полям алгебраических чисел и к множествам точек решетки. Эти задачи наз.…

конечно аддитивная функция (множества, области), действительная функция определенная на системе множеств Еи такая, что для всякого конечного числа попарно непересекающихся множеств из Е, объединение которых также принадлежит Е. Особую роль среди А

подмодуль прямой суммы двух модулей над некоторым кольцом R. Каждое аддитивное отношение можно рассматривать, таким образом, и как (неоднозначное) отображение точнее как многозначный гомоморфизм, то есть гомоморфизм подмодуля в фактормодуль гд

проблемы теории чисел о разложении целых чисел на слагаемые заданного вида. Решение классические Аддитивные Проблемы привело к созданию новых методов в теории чисел. К классические Аддитивные Проблемы относятся: 1) Гольдбаха проблема о представлении нечетных натуральных чисел,…

для веса: если би компакт X представим в виде объединения множества бесконечной мощности своих подпространств веса то вес X не больше аддиционная теорема (справедливость ее предполагалась в [1]) установлена в [3] для в полном объеме в [4]. См. Вес топологич.…

Латинское adaequatus – вполне соответствующий, правильный.

элемент группы аделей, то есть топологические прямого произведения групп с отмеченными открытыми подгруппами Здесь линейная алгебраическая группа, определенная над глобальным полем множество всех неэквивалентных нормировании поля пополнение…

термин физического происхождения с математически не вполне точным содержанием. Обычно адиабатический инвариант определяются как количественные характеристики движения гамильтоновой системы, почти не изменяющиеся при адиабатическом (то есть очень медленным по сравнению с…

течение, при котором отсутствует теплообмен между различными участками жидкости и окружающими ее телами. Если течение сжимаемой жидкости является адиабатическим и непрерывным, то энтропия элемента жидкости постоянна. Если движение установившееся, т

линейная топология кольца А, в которой фундаментальная система окрестностей нуля образована степенями некоторого двустороннего идеала В этом случае топология называется адической, а идеал идеалом определения топологии. Замыкание любого множества в…

поглощение вещества из газа или раствора поверхностью раздела между ними (или поверхностью твердого тела). Иными словами, А. есть поглощение адсорбата из объема фаз на поверхности адсорбента. А. является частным случаем сорбции. Молекулы…

многошаговая игра одного игрока. Азартная игра G определяют как систему где F множество капиталов, f0 начальный капитал игрока, множество конечно аддитивных мер, определенных на всех подмножествах функция полезности (см. Полезности теория).игрока,…

От греческих 𝛼𝜅𝜌𝜊𝜍 – высокий и 𝜊𝜂𝜄𝜇𝛼 – имя. Одно слово, образованное из начальных букв группы других слов. Например, МНК – метод наименьших квадратов, МКЭ – метод конечных элементов.

класс однотипных моделей, определяемый системой аксиом. Класс Кмоделей формального языка L называется аксиоматизируемым (конечно аксиоматизируемым), если существует (конечная) система замкнутых формул языка L такая, что Ксодержит те и только те модели,…

направление в математической логике, занимающееся изучением фрагментов содержательной теории множеств методами математической логики. Обычно с этой целью фрагменты теории множеств оформляются в виде формальной аксиоматич. теории. В более узком смысле…

способ построения научной теории, при котором в основу теории кладутся некоторые исходные положения, называется аксиомами теории, а все остальные предложения теории получаются как логического следствия аксиом. В математике аксиоматического метода зародился в работах…

единый способ задания аксиом, обладающих одной и той же синтаксической структурой. Конкретная аксиомы схема обычно реализуется при помощи фиксирующего ее синтаксическую структуру выражения (чаще всего не принадлежащего языку, в котором записываются аксиомы) и…

алгоритмический язык, ориентированный в основном на вычислительные машины средней мощности. А. разработан в 1963 66 Группой по Автоматизации программирования для Машин Среднего типа (ГАМС), созданной комиссией многостороннего сотрудничества…

алгебра А с ассоциативными степенями (в частности, ассоциативная) над полем F, все элементы которой являются алгебраическими (элемент называется алгебраическим, если порожденная им подалгебра F[a]конечномерна, или, что равносильно, элемент аобладает…

раздел математики, изучающий геометрические объекты, связанные с коммутативными кольцами: алгебраические многообразия и их различные обобщения ( схемы, алгебраические пространства и др.). В наивной формулировке предмет алгебраической геометрии составляет изучение…

раздел алгебраической геометрии, в котором изучаются общие свойства алгебраических многообразий над произвольными полями, а также их обобщения схемы. Хотя первые работы в алгебраической геометрии абстрактной появились еще в 19 в., особенно бурное развитие этой области…

группа G, наделенная структурой алгебраического многообразия, в которой умножение и переход к обратному элементу являются регулярными отображениями (морфизмами) алгебраических многообразий. Алгебраическая группа называется определенной над полем , если ее алгебраич.…

алгебраическая группа G, действующая регулярно на алгебраическом многообразии V. Точнее, алгебраическая группа преобразования есть тройка морфизм алгебраических многообразий, удовлетворяющий условиям: для всех и g, (е единица G). Если определены над полем k, то называется алгебраической…

иррациональное алгебраическое число. Алгебраическая иррациональность является корнем неприводимого многочлена степени, не меньшей двух, с рациональными коэффициентами. А. И. Галочкин

алгебраическое многообразие размерности 1. Алгебраическая кривая является наиболее изученным объектом алгебраической геометрии. В дальнейшем под алгебраической кривой понимается, как правило, неприводимая алгебраическая кривая над алгебраически замкнутым полем. Наиболее простым и интуитивно…

понятие теории расширений полей. Пусть Кнек рое расширение поля k. Элементы называются алгебраически независимыми над k, если для всякого не равного тождественно нулю многочлена с коэффициентами из поля k . В противном случае элементы наз.…

n арная операция, на множестве А отображение n-й декартовой степени множества Ав само множество А. Число пназ

двумерное алгебраическое многообразие. Вместе с алгебраическими кривыми алгебраической поверхности представляют собой наиболее изученный класс алгебраических многообразий. Богатство задач и идей, применяемых для их решения, делает теорию алгебраической поверхности одним из самых интересных…

топологического пространства различные связанные с размерностью числовые инварианты кольца непрерывных функций на данном пространстве. П. С. Александров

компактно порожденная решетка, решетка, каждый элемент которой является объединением (то есть точной верхней гранью) некоторого множества компактных элементов. Решетка изоморфна решетке подалгебр некоторой универсальной алгебры тогда и только тогда,…

множество с определенными на нем операциями и отношениями. Алгебраическая система принадлежат к числу основных математических структур и имеют глубоко разработанную общую теорию, сформировавшуюся в начале 50-х гг. 20 в. на грани между алгеброй и математической логикой.…

раздел теории чисел, основной задачей которого является изучение свойств целых чисел полей алгебраических чисел конечной степени над полем рациональных чисел. Все целые числа поля расширения К поля степени п могут быть получены с помощью…

область математики, возникшая для изучения таких свойств геометрических фигур (в широком смысле любых объектов, где можно говорить о непрерывности) и их отображений друг в друга, которые не меняются при непрерывных деформациях (гомотопиях). В принципе

алгебраическая особая точка, изолированная точка ветвления конечного порядка аналитических функции обладающая тем свойством, что для любого элемента аналитического родолжения этой функции, регулярного в области, имеющей точку а граничной точкой,…

функция переменных x1,...xn удовлетворяющая уравнению где F неприводимый многочлен от с коэффициентами из некоторого поля K, называется полем констант. Алгебраическая функция, заданная над этим полем, называется Алгебраическая функция над полем K. Многочлен часто записывается по степеням…

раздел алгебры, который в основном занимается изучением К функторов по существу это часть общей линейной алгебры. Она имеет дело со структурной теорией проективных модулей и их групп автоморфизмов. Упрощенно, это обобщение результатов о…

Линии называются алгебраическими кривыми 𝑛-го порядка, если их уравнения – алгебраические уравнения n-ой степени. Такое название линиям придумал Ньютон. Окружность, эллипс, гипербола и парабола – кривые второго порядка. Есть и другие алгебраические кривые более высокого порядка. Ньютон исследовал кубические уравнения, соответствующие кривым 3-го порядка. Оказалось, что существуют 78 видов таких кривых; каждый вид ещё разбивается на пять классов. Алгебраических кривых 4-го порядка настолько много, что они пока не поддаются классификации.

многочлен, наименее уклоняющийся от заданной функции. Точнее, пусть измеримая функция f(x).интегрируема с р-й степенью на множество алгебраических многочленов степени не выше п. Величину называется наилучшим приближением, а многочлен, для которого нижняя…

алгебраическая группа, изоморфная над некоторым расширением основного поля прямому произведению конечного числа мультипликативных групп . Группа всех гомоморфизмов алгебраического тора называется группой характеров алгебраического тора Т;она является свободной абелевой группой ранга

на алгебраическом многообразии элемент свободной абе левой группы, множество свободных образующих которой все замкнутые неприводимые подмногообразия данного алгебраического многообразия. Подгруппа группы алгебраических циклов на многообразии , порожденная…

арифметическая алгебраическая геометрия, направление в алгебраической геометрии, изучающее свойства алгебраических многообразий, определенных над полями так называемого арифметического типа, то есть конечными, локальными и глобальными полями алгебраических чисел или…

класс алгебраических систем ( систем), аксиоматизируемый при помощи специальных формул логического языка 1-й ступени, которые называется квазитождествами, или условными тождествами, и имеют вид: где термы сигнатуры от предметных переменных . В силу теоремы…

класс однотипных алгебраических систем. Все системы любого данного типа предполагаются записанными в определенной сигнатуре и называется системами Класс систем называется абстрактным, если он содержит вместе с каждой своей системой и все изоморфные ей…

алгебраических систем класс фиксированной сигнатуры и, аксиоматизируемый при помощи тождеств, то есть формул вида где к. л. предикатный символ из или знак равенства, а термы сигнатуры Q от предметных переменных алгебраических Систем Многообразие называется иначе э к,…

поле А:, в котором всякий многочлен ненулевой степени над k имеет хотя бы один корень. В действительности, из алгебраической замкнутости поля будет следовать, что каждый многочлен степени пнад k имеет в k ровно пкорней, то есть каждый неприводимый многочлен

изолированная особая точка аналитических функций , обладающая тем свойством, что в ее окрестности функция может быть представлена как сумма конечного числа слагаемых вида где комплексное число, целое неотрицательное число и

обратимый морфизм алгебраического многообразия (или схемы) в себя. Группа всех алгебраический многообразие автоморфизм, обозначаемая обычно , важный инвариант многообразия . Изучение действий группы алгебраического Многообразия Автоморфизм на объектах, функторпально связанных с , таких, как Пикаро. группа, Чжоу…

для минора М число, равное где М минор порядка k, расположенный в строках с номерами и столбцах с номерами некоторой квадратной матрицы Апорядка п; определитель матрицы порядка n k, полученной из матрицы Авычеркиванием строк и столбцов минора М;…

поля k алгебраическое расширение поля k, являющееся алгебраически замкнутым полем. Такое расширение для любого поля k существует и определено однозначно с точностью до изоморфизма. Алгебраическое замыкание поля действительных чисел является поле комплексных чисел (см.…

один из основных объектов изучения алгебраической геометрии. Современное определение алгебраического многообразия над полем k как приведенной схемы конечного типа над полем k претерпело длительную эволюцию. Классич. определение алгебраического многообразия ограничивалось аффинными и проективными…

обобщение понятия схемы и алгебраического многообразия. К этому обобщению приводят некоторые конструкции алгебраической геометрии: схемы Гильберта, схемы Пикара, многообразия модулей, стягивания, не выполнимые зачастую в категории схем и требующие…

сравнение вида: где многочлен от переменных с целыми рациональными коэффициентами . Максимальное значение величины где максимум берется по всевозможным наборам для которых , называется степенью по совокупности переменных

Уравнение называется алгебраическим, если оно представимо в виде 𝑥 𝑛 + 𝑎1𝑥 𝑛−1 + 𝑎2 𝑥 𝑛−2 + ⋯ + 𝑎𝑛−1𝑥 + 𝑎𝑛 = 0, где коэффициенты {𝑎𝑖 }𝑛𝑖=1 – заданные действительные числа. Решить уравнение, значит найти такие значения величины 𝑥 , при которых это уравнение превращается в тождество. Найденные значения 𝑥 называются корнями уравнения. В XVI в. произошло величайшее открытие в алгебре. Итальянские математики Тарталья, Кардано и Феррари, независимо друг от друга, вывели формулы для нахождения корней уравнений 3 и 4 степеней. В течение следующих трёх веков лучшие математические умы пытались вывести точные формулы для нахождения корней уравнений 5-ой степени.…

Число, которое может быть корнем некоторого алгебраического многочлена с рациональными коэффициентами.

чисел Ч функция где минимум берется по всем многочленам степени не выше п, с целыми рациональными коэффициентами, из которых не все равны нулю, и высоты, не превосходящей Н. Подробнее см. Трансцендентности мера. А. Б. Шидловский

Ч изоморфное отображение алгебраической системы на себя. Автоморфизмом (А.) системы называется всякое взаимно однозначное отображение множества Ана себя, обладающее свойствами: для всех . из Аи для всех из . Другими словами, А

раздел математической логики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности пли ложности), и логических операций над ними. Алгебра логика возникла в сер. 19 в. в трудах Дж. Буля (см. [1], [2]) и развилась затем в работах Ч

алгебра М(G).комплексных регулярных борелевских мер на локально компактной абелевой группе G, имеющих ограниченную вариацию, с обычными линейными операциями и сверткой в качестве умножения (см. Гармонический анализ абстрактный). Свертка полностью

линейная алгебра Анад полем F, всякий элемент которой порождает ассоциативную подалгебру. Множество всех А. с а. с. над данным полем F образует многообразие алгебр, которое в случае, когда характеристика поля F равна 0, задается системой тождеств где…

алгебра Анад полем F, для любых элементов и b которой уравнения разрешимы в А. Ассоциативная А. с д., рассматриваемая как кольцо, является телом, а ее центр С полем и Если то А. с д. Аназывается центральной А. с д. Конечномерные центральные ассоциативные…

Ч теорема, утверждающая, что любой многочлен с комплексными коэффициентами имеет корень в поле комплексных чисел. Алгебра основная теорема была высказана впервые А, Жираром (A. Girard, 1G29) и Р. Декартом (Н. Descartes, 1637) в формулировке, отличной от…

Ч общее название ряда алгоритмических языков, предназначенных для автоматизации программирования и для публикации алгоритмов (сокращение от слов ALGOrithmic и Language). Первый вариант А. был разработан группой ученых разных стран в 1958. На…

универсальный алгоритмический язык, разработанный в 1964Ч68 коллективом ученых 12 стран в составе рабочей группы по алголу Международной федерации по обработке информации для обмена алгоритмами, для эффективного их выполнения на различных…

конструктивный объект определенного вида (как правило, натуральное число или слово), содержащий в себе закодированную по фиксированным для алгоритмов данного типа правилам полную информацию об этом алгоритме. Обычно определение алгоритма Изображение…

вычислений функция, дающая числовую оценку трудности (громоздкости) процессов применения алгоритма к исходным данным. Уточнением алгоритма Сложность вычислений служит понятие сигнализирующей функции (или просто сигнализирующей) функции, которая задается…

проблема, в которой требуется найти единый метод ( алгоритм).для решения бесконечной серии однотипных единичных задач. Такие проблемы иногда называются также массовыми проблемами. Алгоритмическая проблема возникали и решались в различных областях математики на протяжении…

одно из основных понятий алгоритмов теории и ее приложений Возникло в связи с тем, что неразрешимость (и разрешимость) многих алгоритмических проблем устанавливается большей частью не непосредственно, а путем сведения к исследуемой проблеме такой

раздел математической логики, уточняющий и изучающий на базе понятий алгоритма и вычислимой функции основные понятия теории информации. Алгоритмическая теория информация стремится обосновать эти понятия без помощи обращения к теории вероятностей и так, чтобы понятия энтропии

формальный язык программирования, формальный язык, предназначенный для описания вычислительных процессов, или, что то же, для записи алгоритмов, подлежащих выполнению на вычислительных машинах.. Различают проблемно ориентированные алгоритмический язык (алгоритмический язык…

раздел математики, изучающий общие свойства алгоритмов. Содержательные явления, приведшие к образованию понятия алгоритм , прослеживаются в математике в течение всего времени ее существования. Однако само это понятие сформировалось лишь в 20 в. и

бинарное отношение, связывающее алгоритмы фиксированного типа и выражающее тот факт, что у всяких двух связанных этим отношением алгоритмов при совпадении определенного вида исходных данных совпадают и результаты работы (а также, быть может, и…

А точное общепонятное предписание, определяющее потенциально осуществимый процесс последовательного преобразования абстрактных слов в алфавите А, процесс, допускающий любое слово в A в качестве исходного (см. [1], с. 51). А. в а. представляют…

алгоритм, устанавливающий свойства элементов множества и использующий на каждом шаге при этом только информацию об окрестности элемента. В терминах алгоритма локального естественно формулируются и решаются задачи о существовании или несуществовании эффективных…

связь между гомологическими свойствами взаимно дополнительных подмножеств топологического пространства, которая позволяет гомологических свойства множества определять нек рымн свойствами его дополнения. Первые теоремы такого рода были сформулированы в терминах…

инварианты, связанные с модульной структурой одномерных гомологии многообразия , на котором свободно действует свободная абелева группа ранга ас фиксированной системой образующих Проекция многообразия на пространство орбит М является накрытием,…

Александрова компактифика ция, единственное хаусдорфово бикомпактное расширение локально бикомпактного не бикомпактного хаусдорфова пространства X, получаемое присоединением к пространству X одной точки . Произвольная окрестность точки оо при этом

спектральные гомологии и когомологии, гомологии и когомологии, удовлетворяющие всем Стинрода Эйленберга аксиомам (кроме, быть может, аксиомы точности) и нек рому условию непрерывности. Группы (или модули) гомологии Александрова Чеха [1], [2]…

первая буква древнееврейского алфавита, символы, введенные Г. Кантором (G. Cantor) для обозначения кардинальных чисел (мощностей) бесконечных вполне упорядоченных множеств. Каждое кардинальное число есть некоторый А. (следствие выбора аксиомы). Но…

кардинальное число, являющееся мощностью счетного множества, обозначается П. С. Александров

дробь вида , где натуральное число. Для решения ряда математических и физических задач существенно, что каждое положительное рациональное число представимо в виде суммы конечного числа аликвотной дроби с различными знаменателями. Так, аликвотная дробь широко использовались в…

От греческого 𝛼𝜆𝜊𝛾𝜄𝜎𝜇𝜊́ 𝜍 – противоречие с логикой, бессмыслица.

список (конечное множество) букв. Обычно в А. объединяются буквы, необходимые для развития той или иной символики (или, как иногда говорят, языка). Для двух А. Аи В естественным образом определяются их объединение , пересечение и разность , а…

абелево многообразие , канонически сопоставляемое каждому алгебраическому многообразию X и являющееся решением следующей универсальной задачи: существует морфизм такой, что любой морфизм в абелево многообразие Аразлагается в произведение где (название…

(в теории переноса) метод решения краевых задач для уравнения переноса. Альведный метод представляет собой вариант матричной факторизации, метода, когда роль коэффициентов факторизации играют матрицы отражения и пропускания последовательности слоев…

последовательность точек в которых разность непрерывная на замкнутом множестве функция и алгебраический многочлен степени не выше п, принимает неравные нулю значения чередующихся знаков. Аналогично вводится понятие альтернанса Точки для многочленов почебышевской…

От французского alternative – одна из исключающих друг друга возможностей.

Альтернативным кольцом (А. к.) называется кольцо, в котором каждые два элемента порождают ассоциативное подкольцо; альтернативной алгеброй (А. а.) называется линейная алгебра, являющаяся А. к. Согласно теореме Артина класс всех А. к. задается системой тождеств

гиперкомплексное число, А. могут рассматриваться как обобщение комплексных чисел, двойных чисел (см. Двойные и дуальные числа).и кватернионов. Алгеброй l А n альтернионов п-го порядка индекса I называется алгебра ранга над полем действительных чисел с…

кососимметрирование, антисимметрирован не, альтернация, одна пэ операций тензорной алгебры, при помощи которой по данному тензору строится ко сосимметрический (по группе индексов) тензор. А. всегда производится по нескольким верхним или нижним…

узлы и зацепления, имеющие альтернирующую диаграмму (см. Узлов и зацеплений диаграммы), то есть такую проекцию в общее положение на плоскость, при которой при обходе каждой компоненты проходы сверху и снизу двойных точек чередуются. Каждую диаграмму…

алгоритмический язык, разработанный в СССР для решения научно технических задач на вычислительных машинах. Представляет собой некоторое расширение изобразительных средств языка алгол. К величинам алгола добавлены комплексные числа и составные величины

пучок плоских алгебраических кривых степени с девятью n кратными базисными точками. Для такие пучки впервые были рассмотрены Ж. Альфаном в [1]. Базисные точки Альфана пучка , среди которых могут быть и бесконечно близкие точки, всегда лежат на кубич. кривой…

множество М, представпмое в виде теоретико множественного объединения семейства алгебраических систем . из заданного класса с пересечениями причем для всех пересечение непусто и является подсистемой в каждой из систем Если существует система Вв…

совокупность групп , с условием, что пересечение есть подгруппа в при любых из I. Примером амальгама Групп служит произвольное семейство подгрупп некоторой группы. Вложением амальгама Групп в группу G называется взаимно однозначное отображение объединения в G, сужение к…

Латинское amplitudo – обширность, широта. Встречается в тригонометрических рядах Фурье.

переменная рассматриваемая как функция от в эллиптическом интеграле I рода в нормальной форме Лежандра. Понятие амплитуда Эллиптического Интеграла и обозначение ввел К. Якоби (С. Jacobi) в 1829. Амплитуда эллиптическое интеграл является бесконечнозначной периодической функцией от z. Однозначными…

Так называется раздел математики, который изучает функции, с помощью теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления. Лейбниц написал Я. Бернулли, что до 1700 г. основное в математическом анализе было завершено. Оказалось, что многое ещё осталось для трудов Эйлера, Гаусса, Коши, Вейерштрасса и ряда других математиков. Первый трактат о дифференциальном исчислении создал И. Бернулли (1691) для своего ученика – маркиза Лопиталя, который позже стал автором первого опубликованного учебного пособия «Анализ бесконечно малых для изучения кривых линий». Русский математик С. Котельников (1771) впервые изложил математический анализ на русском языке.…

Великий Р. Декарт был уверен в том, что геометрический объект можно задать уравнением. По свойствам этого уравнения можно судить о свойствах соответствующего геометрического объекта. Геометрию, в которой у кривых и поверхностей есть свои уравнения, называют аналитической геометрией. Подробно такую геометрию и размышления о ней Декарт изложил в книге «Геометрия». Ньютон, прочитав эту книгу, пришёл к заключению, что аналитическая геометрия – больше алгебра, чем геометрия. Может возникнуть вопрос. Почему говорят аналитическая, а не алгебраическая геометрия? За ответом обратимся к другому французскому математику Виету.…

множество G, наделенное одновременно структурой топологической группа и структурой конечномерного аналитического многообразия (над нолем k, полным относительно нек ро го нетривиального абсолютного значения).так, что отображение заданное правилом…

аналитическая мера, аналитическая мера Альфорса, функция плоского множества, введенная Л. Альфорсом [1] и являющаяся аналогом логарифмич. емкости, приспособленным для характеризации множеств устранимых особенностей ограниченных аналитических…

аналитическая дуга, кривая K n мерного евклидова пространства допускающая аналитическую араметризацию. Это означает, что координаты ее точек могут быть выражены в виде аналитических функций действительного параметра то есть в некоторой окрестности каждой…

анализирующая модель языка, один из типов математических конструкций, используемых в математической лингвистике для описания строения естественных языков. Эти конструкции служат для формального моделирования основных категорий лингвистики, а также…

комплексно аналитическая плоскость, множество точек в комплексном евклидовом пространстве , удовлетворяющих системе уравнений Число называется комплексной коразмерностью, а называется комплексной размерностью аналитической плоскости Действительная размерность аналитической плоскости, равная…

(в евклидовом пространстве) произвольное двумерное аналитическое подмногообразие X в пространстве Часто, однако, термин аналитической поверхности в Rn употребляется в более широком смысле как многообразие, допускающее аналитическую араметризацию. Это означает, что…

раздел теории обыкновенных дифференциальных уравнений, в котором решения исследуются с точки зрения теории аналитических функций. Типичная постановка задачи в аналитическая Теория Дифференциальных Уравнений такова: дан некоторый класс дифференциальных уравнений, все решения которых суть…

раздел теории чисел. В аналитическая теория числа включают вопросы распределения простых чисел, аддитивные проблемы, исследование поведения теоретико числовых функций, теорию алгебраических и трансцендентных чисел. Распределение простых чисел, а) Одной из…

функция, которая может быть представлена степенным рядом. Исключит, важность класса аналитической функции определяется следующим. Во первых, этот класс достаточно широк: он охватывает большинство функций, встречающихся в основных вопросах математики и ее…

аналитическое отображение банаховых пространств, функция действующая из некоторой области D банахова пространства X в банахово пространство Y и дифференцируемая по Фреше всюду в D, то есть такая, что для каждой точки существует ограниченный линейный…

Ф. Виет отвергал слово алгебраический, считая его варварским, поэтому стал настойчиво заменять его словом аналитический.

в пространстве V представления Тгруппы Л и G вектор , для которого отображение является вещественно аналнтич. вектор функцией на G со значениями в Т" (см. Представлений теория). Если Т слабо непрерывное представление группы Ли G в банаховом…

см. Дифференциал на риманоеой поверхности

аналитический рельеф, поверхность модул я, геометрическое изображение модуля аналитических функции Аналитическим ландшафтом функции называется поверхность над плоскостью имеющая аппликатой значение аналитического ландшафта позволяет иногда составить наглядное представление о…

расширение понятия полной аналитической функции, получающееся при рассмотрении всех возможных элементов аналитических функции в виде обобщенных степенных рядов (рядов Пюизё) где = комплексное переменное, т — целое, а п — натуральное числа, сходящихся…

в точке оператор А, действующий из одного банахова пространства в другое и допускающий представление вида где форма порядка k, а ряд сходится равномерно в некотором шаре Оператор называется аналитическим в облает и G, если он является аналитический оператор в каждой…

область П комплексного пространства , представпмая посредством неравенств , где функция голоморфны в некоторой области , содержащей , то есть Предполагается также, что компактна в D. В случае, еслп поли

пучок F на аналитическом ространстве X такой, что для любой точки множество является модулем над кольцом ростков голоморфных функций в точке х, причем отображение определенное на множестве пар где является непрерывным отображением . M. И. Войцховский

элемент пространства , сопряженного к пространству аналитических функций, определенный на открытом подмножестве пространства , то есть функционал на H(Q). Например, распределение с компактным носителем является аналитический функционал Существует компакт называется носителем А. ф

(формула) совокупность действий, которые нужно проделать в определенном порядке над значением аргумента и константами, чтобы получить значение функции. Каждая функция одного переменного ж с не более чем счетным числом точек разрыва допускает аналитическое выражение…

устаревший термин; обозначает множество, дополнительное к А множеству (на числовой прямой). П. С. Александров

кольцо ростков аналитических функций в точке аналитического пространства. Более точно: пусть k есть поле с нетривиальным абсолютным значением (обычно предполагаемое полным) и есть fc алгебра степенных рядов от с коэффициентами в k, сходящихся в нек…

многообразие с аналитическим атласом. Структура n мерного аналитического многообразия над полным недискретно нормированным полем k на топологическом пространстве Мопределяется заданием на Маналитич. атласа над k, то есть набора карт со значениями в kn,…

подмножество полного сепарабельного метрич. пространства, являющееся непрерывным образом пространства иррациональных чисел. Понятие аналитического множества введено Н. Н. Лузиным [1]. Это классическое определение аналитического множества обобщается на случай общих метрич. и топологич.…

аналитический морфизм, морфизм аналитических пространств, рассматриваемых как окольцованные про странства. Аналитическое отображение пространства в пространство есть пара , где непрерывное отображение, а гомоморфизм пучков колец на X. В случае комплексных…

голоморфное представление, представление комплексной группы Ли G в топология, векторном пространстве Е, обладающее тем свойством, что все матричные элементы ( сопряженное топологическое векторное пространство) голоморфны на G. Представление наз.…

функции доопределение функции f0, определенной на некотором подмножестве Екомплексного многообразия М, до функции f, голоморфной в некоторой области , содержащей Е, такое, что сужение функции f на Есовпадает с . Отправным в теории аналитического продолжения является…

обобщение понятия аналитического многообразия. Локальной моделью (и одновременно важнейшим примером) аналитического ространства над полным недискретно нормированным полем k является аналитическое множество в области n мерного пространства над полем k,…

геометрия, изучающая свойства фигур, инвариантные относительно круговых преобразований расширенной плоскости, то есть евклидовой плоскости, пополненной бесконечно удаленной точкой. А

то же, что двойное отношение, или сложное отношение

функция удовлетворяющая неоднородному уравнению Бесселя: Для целых Бесселя функции порядка . Для нецелых v справедливо разложение При имеет место асимптотическое разложение ангеры функции названа по имени К. Т. Ангера [1], который изучал функцию типа (*), но с…

модификация теоремы Ляпунова (об устойчивости периодического решения неавтономной системы дифференциальных уравнений) для автономной системы Пусть периодическое решение системы (1) и соответствующая система уравнений в вариациях, имеющая в рассматриваемом

над полем k линейная алгебраическая группа G, определенная над полем k и имеющая нулевой k ранг, то есть не содержащая нетривиальных k разложимых торов (см. Разложимая группа). Классические примеры анизотропной группы ортогональные группы квадратичных форм, не…

подгруппа D полупростой алгебраической группы G, определенной над полем k, являющаяся коммутантом централизатора максимального k разложимого тора SMG ; D=[ZG(S), ZG(S)]. Анизотропное ядро D это определенная над k полупростая анизотропная группа;rang D) = rang…

левый множества X в R множество всех таких элементов уиз Л, что Здесь R кольцо, или полугруппа (или, вообще, группоид) с нулем. Аналогично определяется правый А. множества это есть множество Двусторонний А. множества X есть множество В…

игра двух участников с прямо противоположными интересами. Формально эта противоположность означает, что при переходе от одной игровой ситуации к другой увеличение выигрыша одного из игроков влечет численно равное уменьшение выигрыша другого, так…

антианалитическая функция, функция одного или нескольких комплексных переменных комплексно сопряженная к голоморфной функции (см. Аналитическая функция). Е. Д. Соломенцев

преобразование псевдоевклидова пространства, переводящее точки, отстоящие друг от друга на действительном расстоянии а, в точки, находящиеся на чисто мнимом расстоянии а. Движения и антидвижения псевдоевклидова пространства образуют группу. А. Б

па множестве топология, задаваемая открытой базой, состоящей из пустого множества и всего пространства. А. А. Мальцев

топологи ческое пространство, в котором открыты лишь пустое множество и все пространство. А. А. Мальцев

колец отображение ср кольца Ав кольцо В, являющееся изоморфизмом аддитивной группы кольца Ана аддитивную группу кольца В, для которого О. А. Иванова

линейная алгебра над полем, в которой выполняется тождество Если характеристика поля отлична от 2, то тождество (*) равносильно тождеству Всякая подалгебра свободной антикоммутативная алгебра свободна. Важнейшими многообразиями антикоммутативной алгебры являются Ли алгебры, Мальцева…

конформное отображение второго рода, непрерывное отображение окрестности точки плоскости комплексного переменного на окрестность точки плоскости комплексного переменного , сохраняющее углы между кривыми, проходящими через , но меняющее ориентацию

числа n число ./V (обозначается ), логарифм которого при данном основании аравен числу п. Таким образом, или А. называются также обращенными логарифмам и

парадок c, ситуация, когда в теории доказываются два взаимно исключающие друг друга суждения, причем каждое из этих суждений выведено убедительными с точки зрения данной теории средствами. В отличие от софизма, умышленно ложного умозаключения с…

плоский четырехугольник, у которого все противоположные стороны попарно равны и антипараллельны относительно двух других сторон (см. Антипараллелъные прямые). А. Б. Иванов

относительно двух заданных прямых прямые , пересекающие так, что (см. рис.). Если антипараллельные Прямые относительно антипараллельные Прямые относительно . Во всяком вписанном в окружность четырехугольнике противоположные стороны антипараллельные Прямые относительно двух других сторон. Если прямые

диаметрально противоположные точки сферы. Имеются следующие теоремы Ворсу к а [1] о б А. 1) При любом отображении сферы в евклидово пространство найдутся А. с общим образом. 2) Каждое отображение сферы в себя, при котором образы А. являются А.,…

полуправильный многогранник, у которого две параллельные грани равные между собой правильные n угольники, а остальные 2 n граней правильные треугольники (см. рис.). А. Б. Иванов

частично упорядоченных множеств отображение j частично упорядоченного множества Ав частично упорядоченное множество Втакое, что из следует, . Дуальное понятие к антитонному отображению изотопное отображение. О. А. Иванова

использование выражения (слова) в качестве своего собственного имени. Такое употребление выражения называется автонимным (в противоположность его употреблению в своем обычном смысле). Например, говоря мы используем хв качестве имени для буквы в качестве…

верзиера , плоская кривая, уравнение которой в декартовой прямоугольной системе координат имеет вид Если аесть диаметр окружности с центром в точке , секущая, и параллельны оси , а параллельна оси

пространства с мерой такой автоморфизм Тпространства с мерой, периодической точки которого (то есть точки я, для которых при некотором ) образуют множество меры нуль. Введение специального названия для таких преобразований вызвано тем, что в некоторых теоремах

задача о построении на плоскости окружности, касающейся трех заданных окружностей. Решается методом инверсий. Окружность, являющаяся решением Аполлония задачи, называется окружностью Аполлония. Аполлония задача названа по имени Аполлония Пергского (3 в. до н. э.). Лит.:[11…

1) Сумма квадратов длин сопряженных полудиаметров эллипса есть величина постоянная, равная сумме квадратов длин его полуосей. 2) Площадь описанного вокруг эллипса параллелограмма, стороны которого имеют сопряженные направления, постоянна и равна…

две сети, заданные в одной и той же области G двумерного многообразия и обладающие тем свойством, что в каждой точке касательные направления одной из этих сетей гармонически разделяют касательные направления другой. Например, на поверхности в…

(вероятность a posteriori) какого либо события условная вероятность события при некотором условии, рассматриваемая в противоположность его безусловной или априорной вероятности. Никакого принципиального различия между терминами условная и…

условное распределение вероятностей какой либо случайной величины при некотором условии, рассматриваемое в противоположность ее безусловному или априорному распределению. Если случайный параметр с априорной плотностью , случайный результат…

Аппеля полином ы, класс многочленов над полем комплексных чисел, содержащий многие классической системы многочленов. Аппель многочлены введены П. Аппелем [1]. Последовательность аппеля Многочлены определяется формальным равенством в котором формальный степенной ряд с…

преобразование уравнений плоского движения материальной точки, находящейся под действием силы, зависящей лишь от координат точки. Аппель преобразование состоит из томографического преобразования координат х, у в координаты и введения вместо времени t времени t1…

обыкновенные дифференциальные уравнения, описывающие движения как голо номных, так и не голономных систем, установленные П. Аппелем [1]. Иногда аппель уравнение называется уравнениями Гиббса Аппеля, т

обобщение понятия дифференцируемости с заменой обычного предела аппроксимативным пределом. Действительная функция действительного переменного называется аппроксимативно дифференцируемой в точке х 0, если существует такое число А, что При этом величина…

свойство множества Мв метрич. пространстве X, состоящее в том, что для любого любая минимизирующая последовательность (то есть последовательность, обладающая свойством имеет предельную точку аппроксимативной компактности данного множества обеспечивает существование…

обобщение понятия непрерывности с заменой обычного предела на аппроксимативный предел. Функция f(x).называется аппроксимативно непрерывной в точке , если В простейшем случае действительная функция точки п-мерного евклидова пространства (в более общем…

обобщение понятия производной, в котором обычный предел заменяется аппроксимативным пределом. Если для функции действительного переменного существует то он называется аппроксимативной производной функции в точке и обозначается . В простейшем случае есть…

приближение дифференциального оператора таким зависящим от параметра оператором, результат применения которого к функции определяется ее значениями на некотором дискретном множестве точек сетке, уточняющееся при стремлении параметра (шага сетки) к…

приближение дифференциального уравнения системой алгебраических уравнений относительно значений искомых функций на некоторой сетке, которое уточняется при стремлении параметра (шага сетки) к нулю. Пусть некоторый дифференциальный оператор, а некоторый…

приближение дифференциального уравнения и краевых условий системой конечных (обычно алгебраических) уравнений относительно значений искомой функции на некоторой сетке, которое уточняется при стремлении параметра разностной задачи (шага сетки) к нулю

один из методов в эргодической теории. Любой автоморфизм Тпространства Лебега X с мерой может быть получен как предел периодических автоморфизмов в естественной для пространства всех автоморфизмов топологии, слабой или равномерной (см. [1]). При…

От латинских a – от и priori – заранее, независимо от опыта. Лейбниц считал, что знание априори – это умозрительное познание. Он высоко ценил такой способ познания и называл его интеллектуальной интуицией.

(вероятность a priori) какого либо события вероятность события, рассматриваемая в противоположность условной вероятности этого же события при некотором дополнительном условии. Последнюю называют в таком случае апостериорной вероятностью. Эту…

распределение вероятностей какой либо случайной величины, рассматриваемое в противоположность условному распределению этой случайной величины при некотором дополнительном условии. Обычно термин априорного распределения употребляют в следующей обстановке. Пусть пара…

традиционное название десяти математических знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, с помощью которых по десятичной системе счисления записываются любые числа. Эти цифры возникли в Индии (не позднее 5 в.), в Европе стали известны в 10 13 вв. по араб,…

правило, по к рому каждой игре с дележами (см. Кооперативная игра).ставится в соответствие единственный дележ этой игры, называется арбитражным решением. Первоначально арбитражная схема были рассмотрены Дж. Нэшем [1] для случая игры двух лиц. Пусть множество…

геометрический принцип теории функций комплексного переменного, формулируемый следующим образом: пусть ограниченная область на комплексной плоскости , причем граница является непрерывной кривой, ориентация которой согласована с ; если функция…

функция, обратная гиперболической функции, то есть одна из функций: ареа синус, ареа косинус, ареа тангенс, ареа котангенс. См. Обратные гиперболические функции

метод, применяемый в математической логике для замены рассуждений о выражениях к. л. логико математического языка рассуждениями о натуральных числах. С целью такой замены устанавливается к. л. достаточно простое взаимно однозначное отображение множества…

арифметическое исчисление, логико математическое исчисление, формализующее элементарную теорию чисел. Язык наиболее употребительного варианта арифметики формальной содержит константу 0, числовые переменные, символ равенства, функциональные символы (прибавление 1) и…

подгруппа Н линейной алгебраической группы G, определенной над полем рациональных чисел, удовлетворяющая следующему условию: существует точное рациональное представление определенное над (см. Представлений теория), такое, что соизмерима с где…

численный инвариант алгебраических многообразий. Для произвольного проективного алгебраического многообразия X(над полем k), все неприводимые компоненты которого имеют размерность пи которое определяется однородным идеалом I в кольце , арифметический род…

числовое пространство, координатное пространство, декартова степень множества действительных чисел , снабженная структурой линейного топологического пространства. При этом операция сложения определяется формулой операция умножения на числа формулой…

дискретное распределение вероятностей, сосредоточенное на множестве точек вида где арифметическое распределение представляет собой частный случай решетчатых распределений. А. В. Прохоров

Название первых вычислительных машин. Слово происходит от двух греческих 𝛼𝜌𝜄𝜃𝜇𝜊𝜍 − число и 𝜇𝜀𝜏𝜌𝜀𝜔 − мерить. Слово арифмометр придумал парижский инженер Т. Кольмар (1818). Первые арифмометры создали математики В. Шиккард (1623), Б. Паскаль (1642), Г. Лейбниц (1674). Арифмометр непрерывного действия сконструировал П. Чебышев (1876).

Сокращение латинского слова arcus – лук, дуга.

предельная теорема, описывающая флуктуации случайного блуждания на прямой, приводящая к арксинуса распределению или обобщенному распределению арксинуса. В 1939 П. Левп (Р. ) для процесса броуновского движения { , , =0} отметил следующий факт.…

вероятностная мера на прямой, плотность которой равна нулю вне интервала (0, 1) п равна при Соответствующая функция распределения равна . Наряду с арксинусом распределением используется обобщенное распределение арксинуса. Обобщенному арксинус распределение соответствует функция…

аркус функция, функция, обратная тригонометрич. функции, то есть одна из функций: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арксеканс, арккосеканс. См. Обратные тригонометрические функции

группа с условием минимальности для подгрупп, группа, в которой любая убывающая цепочка различных подгрупп обрывается па конечном номере. Артинов группа периодическая и вопрос о ее строении упирается в проблему Шмидта о бесконечной группе с конечными…

артипово справа кольцо, кольцо, удовлетворяющее условию минимальности для правых идеалов, то есть кольцо, в котором любое непустое частично упорядоченное по включению множество Мправых идеалов имеет минимальный элемент (см. [1]) такой правый идеал из

модуль, удовлетворяющий условию обрыва убывающих цепей для подмодулей. Класс, Артинов модуля замкнут относительно перехода к подмодулям, фактормодулям, конечным прямым суммам и расширениям. Последнее означает, что артиновость модулей и влечет артиновость…

аксиома, первоначально сформулированная для отрезков, заключающаяся в том, что, отложив достаточное число раз меньший из двух заданных отрезков, всегда можно получить отрезок, превосходящий больший из них. Аналогично Архимеда аксиома формулируется для…

то же, что полу правильные многогранники

частично упорядоченная группа, в которой выполняется аксиома Архимеда: из того, что для всех целых ( элементы архимедова Группа), следует, что а единица группы (в аддитивной записи: из для всех целых пследует, что ). Для линейно упорядоченных архимедова Группа существует…

1) Линейно упорядоченная полугруппа, все строго положительные (строго отрицательные) элементы которой принадлежат одному архимедову классу. Всякая естественно упорядоченная архимедова Полугруппа S(см. Естественно упорядоченный группоид) изоморфна некоторой…

плоская трансцендентная кривая, уравнение которой в полярных координатах имеет вид: А

частично упорядоченное кольцо, аддитивная группа которого относительно заданного порядка является архимедовой группой. Архимедово линейно упорядоченное кольцо R есть либо кольцо с нулевым умножением (то есть для любых и из ) над аддитивной группой,…

класс разбиения, индуцируемого архимедовым отношением эквивалентности на линейно упорядоченной полугруппе. Эта эквивалентность определяется следующим образом: элементы а, b полугруппы S называются архимедово эквивалентными, если имеет место одно из…

одна из числовых характеристик функции нескольких переменных, которую можно рассматривать как многомерный аналог вариации функции одного переменного. Пусть действительнозначная функция задана на n мерном параллелепипеде и класс всех таких…

название ряда теорем, указывающих условия дл я того, чтобы предел последовательности непрерывных функций был функцией непрерывной (одно из таких условий квазиравномерная сходимость последовательности). Лит.:[1] Arze1 а С., Mem. Accad. sci Bologna

наиболее употребительная мера асимметрии распределения, определяемая отношением где и второй и третий центральные моменты распределения, соответственно. Для распределений, симметричных относительно математического ожидандания, ; в зависимости от знака

ориентируемое многообразие М, для которого не существует гомеоморфизма, обращающего ориентацию. Например, комплексная проективная плоскость есть асимметричное многообразие, так как самопересечение комплексной прямой равно +1 или 1 в зависимости от ориентации. Отличие нек…

качественное свойство кривой распределения, указывающее на отличие от симметричного распределения. Асимметрия распределение положи , тельна (отрицательна), если асимметрии коэффициент положителен (отрицателен). При положительной (отрицательной) асимметрия распределение более длинная…

линия Г на регулярной поверхности F, нормальная кривизна которой вдоль Г равна нулю; асимптотической линии определяется дифференциальным уравнением: где II вторая квадратичная форма поверхности. Соприкасающаяся плоскость асимптотической линии Г (там, где она существует) совпадает

разновидность общего понятия плотности последовательности натуральных чисел, которое является мерой того, какая часть последовательности всех натуральных чисел принадлежит заданной последовательности Анатуральных чисел со включением нуля.…

последовательность таких функций , что Здесь предельная точка множества М(конечная пли бесконечная). Если ясно, о каком множестве Мидет речь, то пишется просто . Если асимптотическая последовательность, и функция определена на М, то также есть асимптотическая последовательность Примеры А. п

свойство случайных величин, указывающее на их индивидуально малый вклад в качестве отдельных компонент в их сумму. Это понятие существенно, например, в так называемых схемах серий. Именно, пусть случайные величины взаимно независимы при каждом n, и Если…

сеть на поверхности, образованная двумя семействами асимптотических линий. Асимптотическая сеть существует только на неразвертывающихся поверхностях неположительной кривизны. Ортогональность асимптотической сети характеризует минимальную поверхность

особая точки кривой, вокруг которой кривая закручивается бесконечное число раз, неограниченно к ней приближаясь. Например, асимптотическая точка логарифмической спирали

формула, содержащая символы о малое, О большое или знак эквивалентности (асимптотическое равенство функций). Примеры асимптотической формулы число простых чисел, не превосходящих х). Б. М. Бредихин

порядка k, последовательность натуральных чисел и нуля, которая в результате ее k кратного суммирования дает все достаточно большие натуральные числа. Число k называется порядком асимптотического базиса Так, последовательность простых чисел есть асимптотический базис порядка 4 (И. М.…

асимптотический ряд по последовательности или по последовательности (см. Асимптотическое разложение функции). Асимптотический степенной ряд можно складывать, перемножать, делить и интегрировать точно так же, как и сходящиеся степенные ряды. Пусть функции и имеют при…

понятие, утверждающее несмещенность оценки в пределе (см. Несмещенная оценка). Пусть последовательность случайных величин на вероятностном пространстве , где Ресть одна из мер семейства . На семействе задан функционал и имеется последовательность

понятие, утверждающее несмещенность критерия в пределе. Например, в случае повторного выбора из одномерного распределения, содержащего параметр пусть Н нулевая гипотеза: альтернатива: Критическое множество в n мерном евклидовом пространстве,…

решение дифференциальной системы, устойчивое по Ляпунову (см. Устойчивость по Ляпунову).и притягивающее все остальные решения с достаточно близкими начальными значениями. Таким образом, решение системы с правой частью , заданной для всех и…

понятие, расширяющее идею эффективной оценки на случай больших выборок. Однозначного определения асимптотически Эффективная Оценка не имеет. Например, в классическом варианте речь идет об асимптотической эффективности оценки в подходящим образом выделенном классе оценок . Именно,…

предельное значение вдоль некоторого пути. Точнее, комплексное число или называется Асимптотическое значение функции комплексного переменного в точке азамыкания области определения D, если существует путь L: оканчивающийся в точке а, вдоль которого

направ ление на регулярной поверхности, в котором кривизна нормального сечения поверхности равна нулю. Для того чтобы направление в точке Рбыло асимптотическое направление, необходимо и достаточно выполнение условия: где внутренние координаты на поверхности, а L, М и N…

функций и при означает, что в некоторой окрестности точки х а (за исключением, быть может, самой точки х 0) то есть что при ( х 0 конечная или бесконечная предельная точка множества, на котором определены рассматриваемые функции). Если функция g(x).не…

функции такой ряд что при любом целом при некоторая заданная асимптотическая последовательность при В этом случае пишется также Если ясно, о какой последовательности идет речь, то в (2) она не указывается

название, установившееся за исчислениями некоторого точно охарактеризованного типа, хорошо приспособленными для задания конечно определенных ассоциативных систем ( полугрупп). Термин ассоциативного исчисления введен А. А. Марковым. Им же было осуществлено построение…

кольца и алгебры с ассоциативным умножением, то есть множества с двумя бинарными операциями сложением + и умножением Х, являющиеся абелевой группой по сложению и полугруппой по умножению, причем умножение дистрибутивно (слева и справа) относительно

элементов кольца элемент, равный обозначается . к. А. Жевлаков

комплексного переменного функция, получаемая каким либо способом из заданной функции при помощи некоторой фиксированной функции . . Например, если целая функция, а фиксированная целая функция с то есть функция, ассоциированная с по функции

задачи астрономии, возникающие в связи с созданием опорной ннерциальной системы координат в пространстве и согласованием комплекса фундаментальных астрономических постоянных на основе определения координат небесных объектов и изучения вращения…

математические задачи, возникающие при исследованиях небесных объектов. Для решения ряда таких задач разработаны специальные методы, которые нашли применение и в других разделах науки. С другой стороны, в астрономии широко используется…

круг задач теоретические астрофизики, в которых широко используются математические методы исследования. Основной предмет теоретические астрофизики составляет истолкование результатов наблюдений с целью изучения строения объектов, наблюдаемых во Вселенной, а…

минимальный ненулевой элемент частично упорядоченного множества с нулем 0, то есть такой элемент р, что влечет . л. А. Скорняков

область целостности с единицей, удовлетворяющая условию максимальности для главных идеалов. Другими словами, любое семейство главных идеалов атомарного кольца обладает максимальным элементом. Элемент кольца называется атомом, или экстремальным элементом, пли…

распределение вероятностей на алгебре подмножеств пространства , сосредоточенное на множестве своих атомов. При этом множество в вероятностном пространстве называется атомом распределения, если и из следует или

решетка с нулем, для всякого ненулевого элемента а которой найдется атом . О. А. Иванова

комплексного числа при геометрическом его представлении точка комплексной плоскости, соответствующая этому числу, то есть точка с декартовыми координатами . Иногда А. не различают с самим комплексным числом

сокращенное название для аффинного преобразования, определяемого невырожденной линейной подстановкой А. П. Широков

раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур, инвариантные относительно аффинных преобразований. Например, простое отношение трех точек, лежащих на одной прямой, параллельность прямых (плоскостей). Впервые свойства геометрических образов,…

фундаментальная группа преобразований аффинного пространства. Аффинная группа является подгруппой проективной группы и представляется теми проективными преобразованиями, которые переводят в себя фиксированную гиперплоскость проективного пространства. А. п.…

раздел геометрии, изучающий дифференциально геометрических свойства кривых и поверхностей, сохраняющиеся при преобразованиях аффинной группы или ее подгрупп. Наиболее полно изучена дифференциальная геометрия эквиаффинного пространства. В эквиаффинной

дифференциальный инвариант плоской кривой в геометрии общей аффинной группы или ее подгруппы. Обычно под аффинной кривизной понимают дифференциальный инвариант кривой в геометрии аффинной унимодулярной (или эквиаффинной) группы. В этой геометрии аффинной кривизны (точнее

поверхность, средняя аффинная кривизна которой равна нулю. В отличие от обычных минимальных поверхностей, состоящих лишь из седловых точек, аффинной минимальной поверхности может содержать эллиптической точки. Так, эллиптический параболоид состоит целиком из эллиптических точек и…

прямая, аффинно инвариантным способом определенная в каждой точке гиперповерхности аффинного пространства с помощью дифференциальной окрестности 3 го порядка этой гиперповерхности; при этом существенно, чтобы у гиперповерхности не вырождалась…

множества М в векторном пространстве множество, заполненное точками прямых, полученных при продолжении всех ненулевых отрезков с концами в выпуклой оболочке множества М. В

дифференциально геометрическая структура на гладком многообразии М, специальный вид связности на многообразии, когда приклеенное к Мгладкое расслоенное пространство имеет типовым слоем аффинное пространство размерности . Структурой такого Ек…

прямолинейная система координат в аффинном пространстве. Аффинная система координаты на плоскости задается упорядоченной парой неколлинеарных векторов и (аффинный базис) и точкой О (начало координат). Прямые, проходящие через точку Опараллельно векторам базиса, наз

поверхность, аффинные нормали которой пересекаются в одной точке. Аффинная сфера называется не собственной в случае бесконечно удаленной точки и собственной в противном случае. В частности, любая поверхность 2 го порядка является аффинная сфера Несобственная выпуклая А.…

обобщение понятия аффинного многообразия, играющее роль локального объекта в теории схем. Пусть А коммутативное кольцо с единицей. Аффинная схема состоит из топо логического пространства Spec Аи пучка колец на Spec A. При этом Spec Аесть множество…

эквиаффинная группа, подгруппа общей аффинной группы, состоящая из аффинных преобразований re мерного аффинного пространства удовлетворяющих условию . Если истолковать величины и как прямоугольные координаты точек в мерном евклидовом…

аффинное алгебраическое множество, множество решений некоторой системы алгебраических уравнений. Пусть поле и его алгебраическое замыкание. Подмножество X декартова произведения называется аффинным алгебраическим множеством, если его точки являются общими нулями

один из дифференциальных инвариантов пространственной кривой в эквиаффинном пространстве: где штрихи означают производные по аффинному параметру от радиус вектора кривой. Аналогичные понятия вводятся для кривых в пространствах с другими…

аффинное алгебраическое многообразие, обобщение понятия аффинного алгебраического множества. Аффинное многообразие есть приведенная аффинная схема X конечного типа над полем k, то есть , где А коммутативная fe алгебра конечного типа без нильпотентных элементов. А

евклидова пространства взаимно однозначное точечное отображение плоскости или пространства на себя, при котором трем точкам, лежащим на одной прямой, соответствуют три точки, также лежащие на одной прямой. Таким образом, при аффинном преобразовании прямые переходят…

над полем k множество А(элементы которого называется точками аффинного пространства), к рому сопоставлены векторное пространство над (называется пространством присоединенным к А).и отображение множества в пространство (образ элемента обозначается и называется вектором с началом аи…

число равное модулю векторного произведения векторов и , где произвольная точка в эквиаффинной плоскости; М точка на плоской кривой аффинный параметр кривой, a t=dr/ds касательный вектор в точке М. Это число r называется Аффинное псевдорасстояние от до

инвариант, определяемый двумя линейными элементами в эквиаффинной плоскости. Линейным элементом называется совокупность точки Ми проходящей через нее прямой т. Для двух линейных элементов и аффинное расстояние равно , где f площадь треугольника , Р точка пересечения

морфнзм схем f: такой, что прообраз любой открытой аффинной подсхемы в является аффинной схемой; при этом схема X называется аффинной схемой. Пусть схема, квазикогерентный пучок алгебр и пусть открытые аффинные подсхемы в , образующие

аффинная длина дуги, параметр на кривой, который сохраняется при преобразованиях аффинной группы и для определения которого необходимо знать производные от радиус вектора кривой наиболее низкого порядка. Больше всего известен параметр, инвариантный…

совокупность плинейно независимых векторов n мерного аф финного пространства и точки О. Точка Оназывается начальной точкой, а векторы масштабными векторами. По отношению к аффинному реперу каждая точка Мопределяется пчислами координатами , входящими в разложение…

элемент тензорного произведения р экземпляров n мерного векторного пространства и экземпляров дуального ему векторного пространства . Такой тензор называется тензором типа , а число определяет валентность тензора. После выбора в пространстве базиса А.…

аффинный тензор типа (1,1). Задание А. с координатами эквивалентно заданию эндоморфизма векторного пространства по правилу Тождественному эндоморфизму отвечает единичный. А. Соответствие, относящее каждому А. матрицу осуществляет изоморфизм между

компонента множества разделяющих точек и концевых точек континуума. А. А. Мальцев

континуум с тривиальными гомологии группами. П. С. Александров

задачи, связанные с решением основных уравнении аэродинамики, которые точно описывают законы движения газообразной среды и ее силового взаимодействия с движущимися в этой среде твердыми телами. Исключение составляет турбулентность, для которой не…