Математика. Словарь

Якобиан · Я

Определитель 𝐽 𝜕𝑦1 𝜕𝑦1 𝜕𝑦1 ⋯ 𝜕𝑥 𝑛 | 𝜕𝑥 1 𝜕𝑥 2 | 𝜕𝑦2 𝜕𝑦2 𝜕𝑦2 𝐽 = 𝜕𝑥 ⋯ 1 𝜕𝑥 2 𝜕𝑥 𝑛 ⋯ ⋯⋯⋯⋯ ⋯ |𝜕𝑦 𝜕𝑦𝑛 𝜕𝑦𝑛 | 𝑛 ⋯ 𝜕𝑥 1 𝜕𝑥 2 𝜕𝑥 𝑛 называется якобианом. Его элементами являются частные производные от следующих дифференцируемых функций нескольких переменных 𝑦1 = 𝑦1 (𝑥1 , 𝑥2 , ⋯ , 𝑥𝑛 ); 𝑦2 = 𝑦2 (𝑥1 , 𝑥2 , ⋯ , 𝑥𝑛 ); ⋯ ; 𝑦1 = 𝑦1 (𝑥1, 𝑥2 , ⋯ , 𝑥𝑛 ). Этот определитель ввёл в математику знаменитый немецкий математик, профессор Берлинского университета К. Якоби. Английский математик Джемс Сильвестр назвал такой определитель якобианом. После известной статьи К. Якоби «О построении и свойствах определителей» (1841) теория определителей стала широко применяться в различных областях математики.…