Математика. Словарь
Показаны университетские термины (4689). Также доступны: все (5193), школьные (504).
однозначное представление любого элемента g некомпактной связной полупростой вещественной группы Ли G в виде произведения g= кап элементов k, а, п аналитических подгрупп К, А, N группы G соответственно, где подгруппы К, А, N определяются следующим…
если а изолированная существенно особая точка аналитических функции f(z)комплексного переменного z, то каждое исключительное значение а в смысле Пикара является асимптотическим значением для f(z)в точке а. Например, значения a1=0 и исключительные и…
антагонистическая динамическая игра с терминальным выигрышем, принимающим лишь значения 0 и 1. Таким образом, терминальное множество Х T разбивается на два подмножества Х T+ и Х T , при этом, если игра попадает в состояние то выигрывает игрок I,…
обобщение позиционной игры на случай, когда граф позиций не древовидный, а произвольный. Частным случаем И. на г. является игра Ним антагонистическая игра с полной информацией, в которой для каждой окончательной позиции указано, выигрывает или…
антагонистическая игра, в которой множеством чистых стратегий игроков I и II является сегмент [0,1]. При надлежащей нормировке к И. на е. к. может быть сведена любая антагонистич. игра с континуальными множествами стратегий у обоих игроков. И. на е
бескоалиционная игра, в которой стратегиями игроков являются моменты совершения ими некоторых действий, выбираемые из некоторого фиксированного интервала, а функция выигрыша игроков непрерывна на множестве ситуаций (за исключением тех ситуаций, в которых
модель конфликтной ситуации при фиксированной последовательности ходов и обмена информацией участников. Основным объектом исследования в теории И. с и. с. является задача об отыскании наибольшего гарантированного результата и оптимальной…
ситуация, результат выбора всеми коалициями действия (см. Игр теория )своих стратегий с учетом всех связей между стратегиями различных коалиций действия. Множество всех ситуаций можно понимать как подмножество декартова произведения Х K, где Х K…
индивидуальное действующее и заинтересованное начало в игре (см. Игр теория)
теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов. Формальное определение игры. Под конфликтом понимают явление, применительно к к рому можно говорить, кто и как в этом явлении участвует, какие у него могут быть…
специального рода подобъект в иек рой алгебраической структуре. Понятие И. возникло первоначально в теории колец. Название И. ведет свое происхождение от идеальных чисел. Для алгебры, кольца или полугруппы Аидеал I есть подалгебра, подкольцо или…
несобственная точка, бесконечно удаленная точка, точка, которой пополняется плоскость для описания некоторых геометрических соотношений и систем. Например, инверсия является взаимно однозначным отображением евклидовой плоскости, пополненной идеальная точка;…
элемент полугруппы D дивизоров кольца Ацелых чисел некоторого поля алгебраических чисел. Полугруппа D коммутативная свободная полугруппа с единицей; ее свободные образующие называется простыми идеальными числами. В современной терминологии идеального числа называется целыми…
полугруппы S такая последовательность подполугрупп что А;есть (двусторонний) идеал в Ai+1, i=1,2, ..., т 1. Подполугруппа А 1 и факторполугруппы Риса Ai+1/Ai (см. Полугруппа). называется факторами ряда(*). Два идеальный ряд называется изоморфными, если между их…
обратимый элемент кольца аделей. Совокупность всех И. образует по умножению группу, называется группой иделей. Элементами группы И. поля рациональных чисел являются последовательности вида где ненулевое действительное число, а р отличное от нуля р…
идемпогентный элемен т, элемент екольца, полугруппы или группоида, равный своему квадрату: е 2=е. Говорят, что И. есодержит И. f (обозначается ), если ef=e=fe. Для ассоциативных колец и полугрупп отношение является отношением частичного порядка в
идемпотентная полугруппа, полугруппа, каждый элемент которой есть идемпотент. Идемпотенты полугруппа называется также связкой (это согласуется с понятием связки полугрупп:идемпотентов Полугруппа есть связка одноэлементных полугрупп). Коммутативная идемпотенты полугруппа называется полуструктурой, или…
в простейшей дискретной форме: где f(x) выпуклая (см. Выпуклая функция )на некотором множестве Сфункция, i=1, 2, . . ., n, Равенство достигается тогда и только тогда, когда либо х 1=x2=. . . = xn, либо f(x). линейная функция. Интегральное Иенсена неравенство…
соотношение, связывающее значения мероморфной функции внутри круга с ее граничными значениями на окружности и с ее нулями и полюсами. Пусть f(z) мероморфная функция в круге am, и bv , соответственно все нули и полюсы f(z), причем каждый нуль или…
классификация тех или иных математических объектов в соответствии с их сложностью. Первые И. были построены в дескриптивной теории множеств (см. [3]). В этих И. переход к более сложному классу множеств осуществляется путем применения теоретико…
сферический избыток, эксцесс, разность между суммой углов сферич. треугольника и двумя прямыми углами. Избыток треугольник пропорционален площади сферич. треугольника. А. Б. Иванов
мера возможного увеличения скорости передачи информации за счет использования статистич. зависимостей между компонентами сообщения, вырабатываемого источником сообщений. И. стационарного источника сообщений с дискретным временем, вырабатывающего…
собственный поворот криво й, часть вариации поворота кривой на нерегулярной поверхности, не вызванная сосредоточением интегральной кривизны поверхности на множестве точек кривой. Для простой дуги L извивание Кривой равно (sr+sl W)/2, где sr, sl вариации…
изометрическая деформация подмногообразия Мв римановом пространстве V, то есть деформация, при которой длины кривых на Мне изменяются. Задача об И. поверхностей ведет свое начало от К. Гаусса (С. Gauss) и принадлежит к числу основных проблем…
изгибание Ft поверхности F=F0, при котором направления экстремального изгиба остаются неизменными. Сеть, образованная линиями, имеющими направление экстремального изгиба, является сопряженной на каждой из поверхностей Ft и называется главным основанием…
угловая точка, особая точка плоской кривой, обладающая тем свойством, что в ней прекращаются две ветви кривой, причем каждая из них имеет в этой точке (одностороннюю) касательную, отличную от другой. Например, у кривой y=x/(1+е 1/x) излома Точка начало…
условия на бесконечности единственности решения внешних краевых задач для уравнений эллпптич. типа, являющихся математической моделью установившихся колебаний различной физической природы. Физический смысл излучения Условия заключается в выделении решения краевой задачи
измельчающееся семейство множест в, множество F в топологическом пространстве X такое, что для любой точки и любой ее окрестности O_x найдется обладающее свойством: объединение всех элементов семейства у, содержащих хи называется звездой Stg (x) точки…
1) В первоначальном понимании измеримой функции функция f(x)действительного переменного, обладающая тем свойством, что для любого амножество Е а точек х, для которых f(x)<a есть измеримое множество (по Лебегу). Измеримая функция на отрезке [ х 1, х 2]может быть сделана
подмножество измеримого пространства(X, А), принадлежащее А кольцу или s кольцу его подмножеств. Понятие возникло и развивалось в процессе решения и обобщения проблемы измерения площадей (длин, объемов) различных множеств, то есть проблемы…
отображение f измеримого пространства в измеримое пространство такое, что В случае, когда есть а алгебра, а действительная прямая с s алгеброй А 2 борелевских множеств, понятие измеримого отображения сводится к понятию измеримой функции (однако, когда есть лишь s
(X, А) множество X с выделенным кольцом или s кольцом (в; частности, алгеброй или а алгеброй) его подмножеств. Примеры: Rn с кольцом измеримых по Жордану (см. Жордана мера )множеств, Rn с s кольцом множеств. конечной Лебега мерой, топологич.…
пространства с мерой ( М,m) разбиение x. этого пространства на непересекающиеся подмножества (именуемые элементами разбиения), которое можно получить как разбиение на множества уровня некоторой измеримой функции (с числовыми значениями) на М. Это…
в пространстве с мерой ( М, ц) семейства {Tt}(t пробегает совокупность действительных чисел R)автоморфизмов этого пространства такое, что: 1) Ti(Ts(x))=Tt+s(x)для всех t, 2) отображение переводящее ( х, t )в Т х, измеримо (мера в вводится как…
Греческое слово 𝜄𝜎𝜊𝜍 –одинаковый, подобный. Является приставкой в ряде математических терминах.
отображений метод, метод теории потенциала для решения некоторых краевых (граничных) задач для дифференциальных уравнений с частными производными в области D, при котором выполнение краевых (граничных) условий на границе д D=T достигается путем…
эпиморфизм групповых схем с конечным ядром. Морфизм групповых схем f : над базисной схемой S называется изогенией, если f сюръективен и его ядро Кег(f) есть плоская конечная групповая S схема. В дальнейшем предполагается, что S есть спектр поля…
плоская линия, пересекающая кривые заданного на плоскости однопараметрич. семейства под одним и тем же углом. Если дифференциальное уравнение заданного семейства кривых, то изогональная траектория, пересекающая кривые этого семейства под углом a, где 0<a<p,…
выпуклые трехмерные многогранники, все многогранные углы которых равны (изогоны), или равны все грани (изоэдры); причем группа поворотов (с отражениями) изогона (изоэдра) вокруг центра тяжести переводит любую его вершину (грань) в любую другую его…
От греческих 𝜄𝜎𝜊𝜍 – одинаковый, равный, подобный и 𝜅𝜆𝜄𝜈𝜔 – наклоняю. Изоклиной дифференциального уравнения первого порядка 𝑦 ′ (𝑥 ) = 𝑓(𝑥, 𝑦) называется линия (кривая), во всех точках которой тангенс её наклона – постоянная величина: tan 𝜑 = 𝑓 (𝑥, 𝑦) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
для элемента аналитической функции f(z) точка акомплексной плоскости z, относительно которой выполняются условия: 1) этот элемент функции f(z)не допускает аналитического продолжения по какому либо пути в точку я; 2) существует такое число R>0,…
подгруппа Агруппы G такая, что из gn О A, gn неравно 1, следует gOA;. другими словами, если уравнение х п = а (где 1 неравно a ОА). разрешимо в G, то его решение принадлежит А. Подгруппа А называется сильно изолированной, если из следует, что…
подпространства Атопологического пространства X такая точка что пересечение некоторой ее окрестности с Асостоит из единственной точки а. А. А. Мальцев
Термин происходит от французского слова isol𝑒́ – отдельный. В математическом анализе, например, есть понятие изолированная точка.
рекурсивной эквивалентности тип изолированного (то есть конечного или иммунного) множества натуральных чисел. Множество всех И. континуально и является полукольцом относительно операций сложения и умножения, определяемых для произвольных типов…
отображение U метрич. пространства (X,rX). в метрич. пространство (Y, rY). такое, что для любых Если X и Y действительные линейные нормированные пространства, U(X)=Y и U(0)=0, то U линейный оператор. Изометрический оператор U отображает X на U(X)взаимно однозначно,…
отображение f метрического пространства Ав метрич. пространство В, сохраняющее расстояние между точками: если и f(х), то изометрическое отображение является инъективным отображением специального вида, а именно погружением. Если f(A)=B, то есть биективное изометрического отображения наз.…
погружение k мерного метрич. многообразия Мк в n мерное риманово пространство V, в виде k мерной поверхности Ф, при котором расстояние между любыми двумя точками на М k совпадает с расстоянием между их образами, измеренным по поверхности Ф в…
поверхности в евклидовом или римановом пространстве такие, что между ними можно установить взаимно однозначное точечное соответствие, при котором каждая спрямляемая кривая одной из поверхностей имеет своим образом тоже спрямляемую кривую и той же…
задача отыскания алгоритма, позволяющего по любой паре эффективно заданных алгебраических систем из данного класса установить, изоморфны они или нет. Частная изоморфизм проблема для фиксированной алгебраической системы Асостоит в отыскании алгоритма, распознающего
плоская кривая, представляющая собой траекторию вершины данного угла у, который перемещается в плоскости так, что стороны его при любом положении угла касаются заданной кривой. Если g=p/2, то изооптическая кривая называется ортооптической кривой. Например, ортооптич.…
одна из основных задач классического вариационного исчисления. Изопериметрическая задача состоит в минимизации функционала: при ограничениях вида и некоторых краевых условиях. Изопериметрическая задача приводится к Лагранжа задаче при помощи введения новых переменных г, , удовлетворяющих
(в геометрии и физике) общий термин для обозначения неравенства 4pV<F2 между площадью V и периметром F плоской области, для разнообразных его обобщений и для других неравенств между геометрия, характеристиками фигур, множеств, многообразий. К И
неравенство между объемом V области в евклидовом пространстве Rn, и (n 1) мерной площадью F, ограничивающей область гиперповерхности: где vn объем единичного re мерного шара. Равенство в изопериметрическом неравенстве классическом имеет место только для шара. Изопериметрическое неравенство классическое дает решение…
поверхность, линии кривизны которой образуют изотермическую сеть. Например, изотермическая поверхность являются квадрики, вращения поверхности, поверхности постоянной средней кривизны и, в частности, минимальные поверхности. Инвариантный признак изотермической поверхности градиентность…
ортогональная сеть на поверхности V2 евклидова пространства, малые четырехугольники которой, образованные двумя парами линий из различных семейств, с точностью до бесконечно малых 1 го порядка являются квадратами. Линии изотермической сети суть линии уровня двух
координаты двумерного риманова пространства, в которых квадрат линейного элемента имеет вид: изотермические Координаты задают конформное отображение двумерного риманова многообразия на евклидову плоскость. Изотермические Координаты всегда можно ввести в компактной области регулярного…
однозначное отображение j частично упорядоченного множества Ав частично упорядоченное множество В, сохраняющее порядок. Изотонное отображение играют роль гомоморфизмов частично упорядоченных множеств (рассматриваемых как алгебраические системы с одним…
отношение на классе всех группоидов, определенных на одном и том же множестве G. А именно, два группоида на G называется изотопными, если существуют такие подстановки р, а и т множества G, что для любых a, b О G где Х и о обозначают операции в этих…
множество Gx таких элементов заданной группы G, действующей на некотором множестве Мкак группа преобразований, которые оставляют неподвижной точку х. Это множество оказывается подгруппой в G и называется группой изотропии точки х. В этом же смысле…
естественное линейное представление изотропии группы в касательном пространстве к многообразию. Если G группа дифференцируемых преобразований многообразия Ми Gx соответствующая группа изотропии в точке х О М, то изотропия представление Isx: сопоставляет каждому h О…
конгруэнция с неопределенными главными поверхностями
вектор, ортогональный сам себе. Пусть Е векторное пространство над полем действительных или комплексных чисел, Ф невырожденная билинейная форма с сигнатурой ( р, q), на Е Е. Изотропным вектором называется ненулевой вектор для которого Ф( х, х)=0. Иногда…
трехмерное пространство, являющееся пространством орбит действия бинарной группы икосаэдра на трехмерной сфере. Открыто А. Пуанкаре как пример гомологической сферы рода 2 при рассмотрении Хегора диаграмм. Икосаэдр пространство является разветвленным p листным…
бесконечное множество натуральных чисел, не содержащее бесконечных рекурсивно перечислимых подмножеств. В частности, само иммунное множество не является рекурсивно перечислимым. Иммунное множество по своей насыщенности рекурсивно перечислимыми подмножествами в известном…
пропозициональная форма вида где все С i, i=1, . . . , п, имеют вид каждое С ij, i=1, . . ., п; j=1, . . ., т i, есть либо переменная, либо отрицание переменной, и есть логический символ, обозначающий ложь. Для всякой пропозициональной формулы Аможно
пропозициональное исчисление, использующее единственную исходную связку (импликацию). Примерами импликативного пропозиционального исчисления являются полное (или классическое) импликативное пропозициональное исчисление, задаваемое аксиомами и правилами вывода: модус поненс и подстановка, а также позитивное И. п. и
логическая операция, соответствующая образованию высказывания если А, то В из высказываний Аи В. В формализованных языках И. чаще всего обозначается символами Высказывание Аназывается посылкой высказывания а высказывание В его заключением. Точный смысл
группа G взаимно однозначных отображений на себя ( подстановок )некоторого множества S, для которой существует разбиение множества S в объединение непересекающихся подмножеств S1, . . ., Sm, обладающее следующими свойствами: число элементов хотя бы в…
языковое выражение, служащее для обозначения определенного объекта. Объект, обозначаемый данным И., называется денотатом В математике широко используются И. для конкретных математических объектов, напр, е,p. для известных трансцендентных чисел, sin…
Слово составлено из латинских in – отрицание и varians – изменяющий. Термин ввёл английский математик Сильвестр. В математике инвариантом называют выражение, которое остаётся неизменным при некоторых преобразованиях переменных. Лейбниц доказал, что форма первого дифференциала функции одного аргумента не меняется (инвариантна) при переходе к новой независимой переменной.
1) инвариантная мера в измеримом пространстве относительно измеримого преобразования Тэтого пространства такая мера m на что m(A)=m(T 1A). для всех Обычно подразумевается, что мера конечная (то есть или по крайней мере cr конечная (то есть X можно представить в…
риманова метрика m на многообразии М, не изменяющаяся при всех преобразованиях из данной группы Ли G преобразований. Сама группа G при этом называется группой движений (изометрий) метрики m(или риманова пространства ( М, т)). Группа Ли G преобразований…
то же, что нормальный делитель, то есть подгруппа Н группы G, переходящая в себя при любом внутреннем автоморфизме группы G
статистика, принимающая постоянные значения на орбитах, порожденных группой взаимно однозначных измеримых преобразований выборочного пространства. Таким образом, если выборочное пространство, G={g} группа взаимно однозначных измеримых…
на группе интегрирование функций на топологической группе, обладающее некоторым определенным свойством инвариантности относительно групповых операций. А именно, пусть G локально компактная топологическая группа, C0(G) векторное пространство всех…
фазового пространства R динамической системы f(p,t) множество М, заполненное целыми траекториями, то есть множество, удовлетворяющее условию где f(М, t) образ множества Мпри преобразовании группы f(p, t), соответствующем данному t. Как множество…
группы G подмножество Нгруппы G, содержащее вместе с каждым своим элементом h все сопряженные с h в G элементы, то есть все элементы вида g 1 hg. Инвариантная подполугруппа подполугруппа, являющаяся одновременно инвариантным подмножеством. О. А.…
допустимое подпространство, векторного пространства V относительно данного множества Млинейных отображений пространства V в себя подпространство U, удовлетворяющее условию для всех (иначе М и нвариантное, М допустимое подпространство). Ю. И.…
на группе или полугруппе G, точнее, инвариантное среднее на пространстве X функций на G, непрерывный линейный функционал тна замкнутом подпространстве X пространства В(G)всех ограниченных комплекснозначных функций на G, снабженном равномерной…
пусть X1 , X2,... независимые одинаково распределенные действительные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и дисперсией s2; пусть построена случайная ломаная где если f непрерывная действительная функция на пространстве С[0, 1]…
эквивариантность (см. ниже) какого либо решающего правила в статистич. задаче, постановка которой допускает группу G симметрии, относительно этой группы G. Понятие инвариантность Статистической Процедуры возникает в первую очередь в так называемый параметрич. задачах математич.…
оператор, не меняющий своего вида при тех или иных преооразованиях пространства, в котором он определен. Например, если оператор с частными производными, записанный в некоторой системе координат ( х 1, . .., х п), а х k=jk (у), y= ( у 1 , ..., у п)…
статистический критерий, построенный на инвариантной статистике. Пусть выборочное пространство и пусть проверяется гипотеза Н 0: . против альтернативы Н 1 : . причем гипотеза Н 0 инвариантна относительно группы G= {g} взаимно однозначных B…
на однородном пространстве поле геометрических величин на однородном пространстве M=G/H группы Ли G, не меняющееся при всех преобразованиях из G. Более строгое определение инвариантного объекта состоит в следующем. Пусть локально тривиальное однородное расслоение…
в классическом определении алгебраическая теория (иногда называемая также алгебраической инварианты теория), изучающая алгебраического выражения (многочлены, рациональные функции или их совокупности), изменяющиеся определенным образом при невырожденных линейных…
Латинское inversio – перевёртывание, обращение, перестановка. Слово инверсия может означать: нарушение обычного порядка элементов, взаимную перестановку, обратное преобразование и др. Термин используется в геометрии и алгебре.
полугруппа, в которой для любого элемента асуществует единственный инверсный к нему элемент а 1 (см. Регулярный элемент). Свойство полугруппы S быть инверсной эквивалентно каждому из следующих: S регулярная полугруппа и любые два ее идемпотента…
геометрическая интерпретация вполне интегрируемой дифференциальной системы на n-мерном дифференцируемом многообразии М n класса С к, р-мерным распределением (или дифференциальной системой размерности р)класса С,1 r<k, на М п называется функция,…
система дифференциальных уравнений c частными производными 1 го порядка где х=( х 1, ..., х n), и=и{х 1, . .., х п),р=( р 1, . .., р n)=( )., для которой все Якоби скобки равны нулю тождественно по ( х, и, р). Равенства (2) называется условиями…
1) Эндоморфизм второго порядка, то есть отображение объекта на себя, квадрат которого является единичным морфизмом (см. также Категория с инволюцией). Иногда инволюцией называется также периодическое отображение, то есть морфпзм, некоторая ненулевая степень к…
соотношения между аналитическими и топологическими инвариантами операторов некоторого класса. Именно, индекс формула устанавливают связь между аналитическим индексом линейного оператора (L0, L1 топологического векторные пространства), определяемым формулой и измеряющим таким…
разность размерностей дефектных подпространств линейного оператора А: его ядра Ке r A=A 1(0) и его коядра Coker A = L1/A(L0), если эти пространства конечномерны. Индекс оператор является гомотопич. инвариантом, характеризующим разрешимость уравнения Ах b
термин, используемый в теории пространств с индефинитной метрикой для обозначения (в зависимости от типа пространства) либо билинейной формы, либо полу тор алинейной формы, либо (нелинейного) функционала некоторой степени однородности, заданного в…
предметная констант а, символ формального языка, служащий для обозначение некоторого выделенного, фиксированного элемента (индивида) в структурах, описываемых этим языком. Всякую индивидная константа можно рассматривать как 0 местную функциональную константу.…
предметная переменная, символ формального языка, служащий для обозначения произвольного элемента (индивида) в структурах, описываемых этим языком. Всякий формальный язык содержит один или несколько сортов индивидной переменной, причем переменных каждого сорта…
другое название Биркгофа эргодической теоремы и ее обобщений. Д. В. Аносов
большая Ind X и малая Ind X размерностные инварианты топологического пространства X, определяемые параллельно с помощью понятия перегородки между двумя множествами следующим образом по индукции. Для пустого пространства полагается В предположении,…
определение какого либо понятия А(n), зависящего от неотрицательного целого параметра п, протекающее по следующей схеме: а) задается значение А(0); б) задается правило по лучения, значения А(n+1) по пи по значению (п). Типичным индуктивное определение является…
конструкция, которая впервые появилась в теории множеств, а затем стала широко использоваться в алгебре, топологии и других областях математики. Важный частный случай индуктивного предела это индуктивный предел направленного семейства однотипных математических структур. Пусть
утверждение о справедливости для всех хнек рого предиката Р(х), определенного на множестве всех неотрицательных целых чисел, если выполняются следующие условия: 1) справедливо Р(0),2) для любого х, если верно Р(х), то верно и P(x+1). Индукция аксиома…
представление p локально компактной группы G, индуцированное представлением р ее замкнутой подгруппы Н, точнее, представление p группы G в некотором пространстве Ефункций f на группе G, принимающих значения в пространстве V представления р и…
расслоение f* (p) : X >В , индуцированное отображением f : В >В и расслоением p : где X подпространство прямого произведения состоящее из пар (b , х), для которых f(b )=p(х), а f* (p) отображение, определяемое соответствием Отображение F: И
в расширении K/Q такое простое число р, для которого главный идеал, порожденный р, остается простым в K/Q, где К конечное расширение поля рациональных чисел Q; другими словами, идеал (р) прост в В, где В кольцо целых чисел поля К. В этом случае…
система отсчета в классической механике и в специальной теории относительности, в которой справедлив первый закон Ньютона. Понятие инерциальной системы отсчёта абстракция, однако в весьма широком классе физических явлений (в их круг не входит описание сильных…
квадратичных форм теорема, утверждающая, что при любом способе приведения квадратичной формы с действительными коэффициентами к сумме квадратов посредством линейной замены переменных где Q невырожденная матрица с действительными коэффициентами,…
континуума К совокупность таких точек, в которых К гладкий континуум. А. А. Мальцев
решения дифференциальных уравнений, Якоби скобки которых равны нулю. Функция G(x, и, р)2n+1 переменных х=(x1, ..., х п), и, р=( р 1, ..., р п) есть первый интеграл уравнения с частными производными первого порядка если она постоянна вдоль каждой…
точки Р(t0, х0 )для дифференциального уравнения dx/dt=f(t, x) множество всех точек, лежащих на интегральных кривых, проходящих через точку Р[под уравнением можно понимать систему уравнений в векторной записи с x=(x1, ..., х п)]. Если через точку…
раздел математики, в котором изучаются понятия интеграла, его свойства и методы вычислений. Интегральное исчисление непрерывно связано с дифференциальным исчислением и составляет вместе с ним основу математического анализа. Истоки интегрального исчисления относятся к античному периоду…
множество St точек фазового пространства (t, x пространства) системы заполненное интегральными кривыми этой системы, определенными для всех и являющееся многообразием в, t, x пространстве. Размерность сечения St плоскостью t=const называются обычно…
представление аналитических функции в виде интеграла, зависящего от параметра. Интегральное представление аналитическая функции возникли на ранних стадиях развития теории функций и математического анализа вообще как удобный аппарат для обозримого представления аналитических решений…
интегральное уравнение (и. у.) с симметричным действительным ядром: К( х, s) = K(s, x). Теория линейных и. у. с симметричным и действительным ядром была впервые построена Д. Гильбертом (D. Hilbert, 1904) привлечением теории симметричных…
интегральное уравнение, содержащее искомую функцию под знаком интегрального преобразования свертки (см. Интегральный оператор). Особенностью интегральное Уравнение Типа Свертки является то, что ядра таких уравнений зависят от разности аргументов. Простейший пример…
условие на линейную систему дифференциальных уравнений (где A(t) непрерывноеотображение R+ Hom(Rn, Rn), причем ), состоящее в следующем: система имеет решения xi(t), i=1, 2,..., n, удовлетворяющие при некоторых а>0, d>0 неравенствам для всех…
то же, что специальный автоморфизм, построенный по автоморфизму Тпространства с мерой (X,m) и функции f (заданной на этом пространстве и принимающей положительные целочисленные значения). Термин интегрального автоморфизма принят главным образом в иностранной…
специальная функция, определяемая для действительного хравенством где С=0,5772. . . Эйлера постоянная,Ci(x) интегральный косинус. Интегральный гиперболический косинус представляется в виде ряда Иногда используют обозначение chi(z). Лит. см. при ст. Интегральный косинус. А.…
специальная функция, определяемая для действительного хравенством где Si (х) интегральный синус. Интегральный гиперболический синус представляется в виде ряда И. г..с. и интегральный гиперболический косинус Chi (х)связаны соотношением: где Li интегральный логарифм. Иногда
степени к(порядка k)гладкой динамической системы а) абсолютный интегральный инвариант: внешняя дифференциальная форма j степени к, переходящая в себя под действием преобразований, образующих эту систему; б) относительный интегральный инвариант: внешняя дифференциальная форма j…
категории объект U категории для которого основной функтор является вложением категории в категорию непустых множеств. Другими словами, объект U интегральный, если для каждого объекта множество не пусто и для любых двух морфизмов a, b : существует…
отображение когда закон соответствия Азадается с помощью интеграла. Интегральный оператор называется иногда интегральным преобразованием. Так, например, для интегрального оператора Урысона (см. Урысона уравнение): закон соответствия Аопределяется интегралом (или оператор
способ решения линейных дифференциальных уравнений при заданных краевых или начальных условиях, состоящий в переходе от данного уравнения к уравнению для интегрального преобразования искомой функции. Последнее уравнение может оказаться более…
метод полос, метод решения систем дифференциальных уравнений с частными производными, основанный на прнближеннрм сведении уравнений с частными производными к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Применим к уравнениям различных типов
решение дифференциального уравнения. Интеграл дифференциальный уравнение называется преимущественно соотношение вида Ф( х, у)=0, определяющее решение уобыкновенного дифференциального равнения как неявную функцию независимой переменной х. В этом случае говорят также о частном…
континуальный интеграл, функциональный интеграл, интеграл, областью интегрирования которого служит то или иное функциональное пространство. Чаще всего И. по т. определяется как обычный интеграл Лебега от функционала, заданного на пространстве…
От латинского integratio – восстановление, соединение. Интегрированием называется процесс нахождения интеграла (первообразной). Интегрирование дифференциального уравнения В XVIII веке удавалось построить точное решение отдельных видов дифференциальных уравнений с помощью операции интегрирования. Позже, любой процесс нахождения решения различных дифференциальных уравнений с помощью численных методов по традиции называли и сейчас нередко называют интегрированием. График решения – интегральная кривая. Решение уравнения, найденное в виде 𝐹 (𝑥, 𝑦) = 𝐶 – общий интеграл.
представление решений дифференциальных уравнений аналитическими формулами, использующими указанный априори запас функций и перечисленный заранее набор математических операций. Если в качестве функций допускаются элементарные функции и функции, входящие в…
замена переменного в интеграле, один из способов вычисления интеграла, состоящий в преобразовании интеграла посредством перехода к другой переменной интегрирования. Для определенного интеграла от функции одной переменной формула имеет вид и…
один из способов вычисления интеграла, состоящий в представлении интеграла от выражения вида u(x)dv(x)через интеграл от v(x)du{x). Для определенного интеграла формула И. по ч. имеет вид и справедлива в предположении, что функции и(х)и v(x)и их…
нахождение интеграла численными методами. Интегрирование численное применяется, если подинтегральная функция задана приближенно (таблицей), или если она задана точно, то использование методов интегрирования численного быстрее приводит к получению результата с заданной точностью, чем…
дифференциальная система размерности рна га мерном дифференцируемом многообразии М п, которая в окрестности каждой точки обладает (п р) параметрич. семейством р-мерных интегральных многообразий. Часто в этом случае говорят о вполне интегрируемой…
непрерывное неприводимое унитарное представление p локальнокомпактной унимодулярной группы G в гильбертовом пространстве Нтакое, что для некоторого ненулевого вектора функция является интегрируемой относительно меры Хаара на G. В этом случае…
для обыкновенного дифференциального уравнения 1 го порядка функция обладающая тем свойством, что уравнение является дифференциальным уравнением в полных дифференциалах. Например, для линейного уравнения y +a(x)y=f(x), или (a(x)y f(x))dx+dy=0, интегрирующий Множитель…
уравнение, содержащее неизвестную функцию под знаками дифференциальных и интегральных операций. И. д. у. включают и интегральные и дифференциальные уравнения. Линейные И. д. у. Пусть f(x) заданная функция, дифференциальные выражения с достаточно…
ряд, содержащий степени переменной функции под знаком интеграла. Пусть K(s, t1, ..., tk) функция непрерывная по совокупности переменных в кубе [a, b]k+1 и пусть U(s) произвольная непрерывная на [ а, b]функция. Выражение где a0, a1 ..., ak…
для неизвестного истинного значения скалярного параметра вероятностного распределения интервал, принадлежащий множеству допустимых значений параметра, границы которого суть функции от результатов наблюдений, подчиняющихся данному распределению.…
теория, предназначенная для учета ошибок округления при проведении расчетов на цифровых вычислительных машина (ЦВМ). Так как точное
расстояние между нижней и верхней квантилями одинакового уровня. Пусть F(x) строго монотонная функция непрерывного распределения и пусть р — произвольное число из интервала интерквантильной широты уровня ропределяется как разность х 1 p х р, где х р и х 1 p решения…
интерполяция, в простейшем, классическом смысле конструктивное восстановление (быть может, приближенное) функции определенного класса по известным ее значениям или значениям ее производных в данных точках. Пусть даны n+l точек сегмента D=[ а, b]
получение из известных свойств оператора в двух или нескольких пространствах выводов о свойствах этого оператора в некоторых в определенном смысле промежуточных пространствах. Банаховой парой A, В наз. два банаховых пространства, алгебраически и…
формула для приближенного вычисления значений функции f(x), основанного на замене приближаемой функции f(x)более простой в каком то смысле функцией наперед заданного класса, причем параметры ai, i=0, 1, ..., п, выбираются таким образом, чтобы…
процесс получения последовательности интерполирующих функций {fn(z)} при неограниченном возрастании числа n условий интерполирования. Если интерполирующие функции fn(z)представлены в виде частных сумм некоторого функционального ряда, то последний
сплайн совпадающий с данной функцией в заданных различных точках Обычно при m=2k+1 полагают r=0, 1, ..., п, и так как при этом у сплайна остается еще 2 k свободных параметров, то на сплайн налагают еще по кусловий в точках х 0 и х п, например, j=1, 2
Латинское interpretatio – толкование, объяснение.
совокупность философских и математических идей и методов, рассматривающих математику как науку об умственных построениях. С точки зрения И., основным критерием истинности математические суждения является интуитивная убедительность возможности построения…
совокупность приемлемых с точки зрения интуиционизма методов доказательства утверждений. В более узком смысле под интуиционистской логикой понимается интуиционистское исчисление предикатов, сформулированное А. Рейтингом (A. Heyting) в 1930. Это исчисление…
логическое исчисление, описывающее способы вывода высказываний, истинных с точки зрения интуиционизма. Общепринятая (к 1978) формулировка интуиционистское Исчисление Высказываний была предложена А. Рейтингом (A. Heyting) в 1930. Основное ее отличие от классического исчисления…
первоначальное название дифференциально геометрической структуры на расслоенном пространстве, которую впоследствии стали называть просто связность. Ю. Г. Лумисте
структура на и мерном дифференцируемом многообразии М п, которая определяется приведением структурной дифференциальной группы Drn главного расслоения реперов r го порядка на М п, то есть обратимых г-струй из Rn в М п с началом к некоторой своей…
наименование линейных операторов, являющихся дифференциалами отображений некоторых классов. Так, на дифференцируемом многообразии инфинитезимального оператора, или инфинитезимальное преобразование, то же, что и векторное поле, в теории полугрупп (операторов,…
градиент логарифмической функции правдоподобия. Понятие И. возникает в так называемый параметрич. задачах математической статистики. Имеется априорная информация, что наблюдаемое случайное явление описывается распределением вероятностей Pq(dw). из…
теоретико информационная мера величины информации, содержащейся в одной случайной величине относительно другой. Пусть x и h. случайные величины, определенные на некотором вероятностном пространстве и принимающие значения в измеримых пространствах и
составная часть информации теории, относящаяся к изучению процесса переноса информации от источника сообщений к получателю сообщений (адресату). В теории информации Передача изучаются оптимальные и близкие к оптимальным методы информации Передача по каналам связи в…
величина, характеризующая информации количество, которая содержится в сигнале на выходе канала связи относительно сигнала на входе канала в расчете на единицу времени. Если случайные процессы с непрерывным или дискретным временем, являющиеся…
раздел прикладной математики и кибернетики, связанный с математическим описанием и оценкой качества передачи, хранения, извлечения и классификации информации. Термин информации Теория , возникший в 50-х гг. 20 в., до сих пор (к 1978) не имеет единого…
информация по Фишер у, матрица ковариаций информанта. Для доминированного семейства распределений вероятностей Pt(dw)с плотностями р(w; t), достаточно гладко зависящими от векторного (в частности, числового) параметра элементы информационной матрицы при t= q…
(в теории игр) известная игроку в данный момент совокупность возможных состояний (позиций) игры, среди которых находится ее действительное состояние. Информационное множество характеризует знания игрока о прошлых состояниях и выборах как своих (память), так и чужих…
метрика или псевдометрика на совокупности распределений вероятностей, характеризующая непохожесть описываемых этими распределениями случайных явлений. Наиболее интересны И. p. r(P, Q), связанные с мерами информативности эксперимента в задаче…
мера зависимости между двумя случайными величинами X и У, определяемая как функция от величины количества информации в одной случайной величине относительно другой: где I(X, Y) информации количество. Свойства информационный Коэффициент Корреляции R(X, Y )как меры зависимости…
основное понятие кибернетики. Кибернетика изучает машины и живые организмы исключительно с точки зрения их способности воспринимать определенную П., сохранять эту И. в памяти , передавать ее по каналам связи и перерабатывать ее в сигналы ,…
локально выпуклое линейное топологическое пространство, в котором каждая бочка (то есть поглощающее выпуклое замкнутое уравновешенное множество), поглощающая любое ограниченное множество, является окрестностью нуля. Важный класс инфрабочечного пространства доставляют бочечные
число, характеризующее когерентность ориентации инцидентных элементов симплициального, полиэдрального (клеточного) и других комплексов. Понятие инцидентности Коэффициент и его свойства необходимо входят в определение любого абстрактного комплекса. Пусть tn=(а 0
совокупность двух множеств Аи с отношением инцидентности I между их элементами, которое записывается как а I В для в этом случае говорят, что элемент аинцидентен элементу Л, или Винцидентен а. Понятие инцидентности Система вводится с целью использования геометрич.…
геометрический термин, употребляемый для обозначения отношения принадлежности (связи, соединения) между основными объектами геометрии: точками, прямыми, плоскостями. Свойства И. характеризуются так называемыми аксиомами принадлежности (см., например,…
инъективный объект в категории модулей над кольцом R, то есть такой R модуль Енад ассоциативным кольцом R с единицей, что для любых R модулей М, N, для любого мономорфизма i: и для любого гомоморфизма f: найдется такой гомоморфизм g: что диаграмма…
такой объект I абелевой категории С, что для каждого мономорфизма а : отображение является сюръективным. Всякий инъективный подобъект I объекта А. выделяется прямым слагаемым. Произведение инъективного объекта всегда инъективный объект В случае, когда каждый объект в…
инъективное отображение, множества Ав множество В отображение f : при котором различные элементы из Аимеют различные образы в В. И. называется также взаимно однозначным отображением множества Ав множество В, или вложением. О. А. Иванова
поверхность, образованная ортогональными траекториями однопараметрического семейства сфер с центрами на одной прямой. Если за эту прямую принять ось z, аппликату центра сферы обозначить через и, а радиус сферы через R=R(u), то радиус вектор И. п
действительного числа x функция где минимум берется по всевозможным парам h0, h1 целых рациональных чисел таких, что Понятие иррациональности Мера является частным случаем понятий линейной независимости меры и трансцендентности меры. Иррациональность мера показывает, насколько…
От латинского irrationalis – неразумный, бессознательный. Открытие иррациональных чисел произошло в школе Пифагора. Число √2 стало первым числом, иррациональность которого просто и элегантно доказал Евклид. В своём доказательстве он впервые ввёл и использовал доказательство от противного. Эйлер доказал, что иррациональные числа можно представить в виде бесконечных непериодических десятичных дробей. До XVI в. иррациональные числа не считались настоящими числами. Строгая математическая теория чисел была создана только к концу XIX в. Авторы этой теории – ведущие немецкие математики Дедекинд, Кантор и Вейерштрасс.…
точка у 0 границы Г области D, для которой существует такая непрерывная граничная функция f(y)на Г, что обобщенное решение Дирихле задачи в смысле Винера Перрона (см. Перрона метод) и (х)не принимает в точке у 0 граничного значения f(y0), то есть…
понятие, возникающее в аналитической теории линейных дифференциальных уравнений. Пусть матрица A(t)голоморфна в проколотой окрестности точки и имеет особенность в точке t0;точка t0 называется тогда особой точкой системы Существует два неэквивалентных…
простое нечетное число р, для которого число классов идеалов кругового поля R( е 2pi/р). делится на р. Все остальные простые нечетные числа называется регулярными Признак Куммера позволяет для каждого данного простого числа решить вопрос о том, будет ли
численный инвариант неособого проектного алгебраического многообразия, равный размерности его Пикара многообразия. В случае, когда основное поло имеет характеристику нуль (или, более общо, если схема Пикара многообразия X приведена), И. совпадает с…
при конформных отображениях плоских областей теоремы, характеризующие искажение линейных элементов в данной точке области, а также искажение области и ее подмножеств, и искажение границы области при конформном отображении. К искажение теорема в первую…
теория исключения неизвестных из системы алгебраических уравнений. Более точно, пусть имеется система уравнений где fi многочлены с коэффициентами из заданного поля Р. Задача исключения неизвестных х 1 ,..., х k из системы (1) (неоднородная задача…
закон классической логики, состоящий в том, что одно из двух высказываний Л и не Л является истинным. В математической логике исключенного Третьего Закон выражается формулой где знак дизъюнкции, знак отрицания. С интуиционистской (конструктивной) точки зрения…
аналитическое множество Ав комплексном пространстве X, допускающем такое аналитическое отображение f : что f(A ) = y точка комплексного пространства Y, а f : аналитический изоморфизм. Модификация f называется стягиванием множества Ав точку у. Задача о…
понятие теории распределения значений. Пусть f(z) мероморфная во всей плоскости z функция, a n(r, a, f) означает число ее a точек (с учетом их кратностей) в круге Согласно первой основной теореме Р. Неванлинны (см. [1], с. 164), при имеет место…
замкнутое подмногообразие У алгебраического многообразия X определенного над алгебраическим замкнутым полем, которое при помощи некоторого собственного бирационального морфизма f : может быть отображено на подмногообразие У меньшей размерности и при этом f
построение, разработка и приложения математических моделей принятия оптимальных решений. Содержанием теоретического аспекта исследование Операций являются анализ и решение математических задач выбора в заданном множестве допустимых решений X элемента, удовлетворяющего тем или
таблица, выражающая истинностное значение сложного высказывания через истинностные значения входящих в него простых высказываний. Истинностная таблица имеет вид (см. таблицу, Иозначает истина , Л ложь ). Здесь А 1, ...,А п пропозициональные переменные, ( А 1
одно из двух значений истина (И)или ложь (Л), которое может принимать данная логическая формула в рассматриваемой интерпретации (модели). Истинностное значение Ииногда в литературе обозначается также 1, Т, t, а истинностное значение Л 0, F, f. Если в модели заданы истинностное значение…
метрического пространства последовательность zn= { ...., , . . . } ek циклов с условием при Компакт, на котором лежат все вершины всех циклов всех симплексов истинного цикла, называется компактным носителем z. Если f: некоторое непрерывное отображение, то fz также…
векторного поля точка векторного поля а,обладающая тем свойством, что поток Q поля через любую окружающую ее замкнутую поверхность д V (и не окружающую др. источников) положителен. Поток где п — вектор внешней нормали к д V, s элемент площади д V,…
объект, вырабатывающий сообщения, подлежащие передаче по каналу связи. Сообщение, вырабатываемое источник сообщение U, есть случайная величина x, определенная на некотором вероятностном пространстве принимающая значения в некотором измеримом пространстве и…
аппроксимирующая последовательность областей, для данной области D топологического пространства X последовательность в определенном смысле регулярных областей такая, что и Для любой области D комплексного пространства С n существует, например, исчерпание область,…
метод доказательства, применявшийся математиками древности при нахождении площадей и объемов. Назв. метод исчерпывания введено в 17 в. Типичная схема доказательства при помощи исчерпывания Метод может быть изложена в современных обозначениях так: для…
1) Составная часть названия некоторых разделов математики, трактующих правила вычислений и оперирования с объектами того или иного типа; например, дифференциальное И., вариационное И. 2) Дедуктивная система, то есть способ задания множества путем…
решения проблемы собственных значений матрицы методы нахождения собственных значений и собственных векторов (или корневого базиса) матрицы, минующие предварительное вычисление характеристич. многочлена. Эти методы существенно различаются для…
рекурсивный алгоритм, реализующий в некотором топологическом пространстве V последовательность точечно множественных отображений Ak: V > V, при помощи которых по начальной точке вычисляют последовательность точек согласно формулам Операцию (1) наз.…
Слово итерация от латинского iterativus – повторяемый. Понятие итерационный метод используется в вычислительной математике. Так называют процесс повторного применения совокупности математических операций, с помощью которых происходит последовательное приближение к точному решению задачи. Итерационные методы часто называют методами последовательных приближений. Архимед придумал такую схему построения числа π, что мог вычислить π с заданной точностью. Его схема стала первым в математике итерационным алгоритмом. Попытки обобщения методов итераций впервые провёл Эйлер (1778). Итерационный процесс Поставлена некоторая задача M.…
функция ( х, s) К п( х, s), которая образуется из данного ядра Кинтегрального оператора по рекуррентным соотношениям: К п наз. n-й итерацией, или n-м итерированным ядром, ядра K. Итерированное Ядро иногда называется повторным ядром. Если ядро Кнепрерывно или…
случайный процесс, имеющий стохастический дифференциал. Точнее, непрерывный случайный процесс Xt, заданный на вероятностном пространстве (W, F, Р) с некоторым неубывающим семейством {Ft}s подалгебр событий W, называется процессом Ито по отношению к…
формула, по которой вычисляется стохастический дифференциал функции от Ито процесса. Пусть (неслучайная) функция f(t, x), определенная при действительных t и х, дважды непрерывно дифференцируема по х, один раз непрерывно дифференцируема по t и пусть…
Найдено: 195
Не нашли то что искали?:
Задайте свой вопрос в чате.
| Математика | |
| Свёртка функций |