Математика. Словарь

Греческое 𝛼𝛽𝛼𝜉 – доска, стол. Доска, покрытая пылью или песком, на которой проводили чёрточки, разделяющие её на столбцы, и раскладывали камешки для различных вычислений.

Латинское abbreviare – сокращение. Сокращение слов, которое используется в письменном языке и устной речи. Например, математический анализ – матанализ; дифференциальные уравнения – дифуры.

разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Обычно для обозначения операции в абелевом группе используется аддитивная запись, то есть знак + для самой операции, называется сложением, знак 0 для нейтрального элемента, называется нулем (в мультипликативной записи он…

категория, обладающая рядом характерных свойств категории всех абелевых групп. Абелев категория были введены как основа абстрактного построения гомологической алгебры (см. [4]). Категория называется абелевой (см. [2]), если она удовлетворяет следующим аксиомам: А0.…

гладкая схема групп над базисной схемой S, слои которой являются абелевими многообразиями. Эквивалентное определение состоит в том, что абелева схема над S, или абелева S схема, есть собственная гладкая S схема групп, все слои которой геометрически…

обобщение эллиптической функции одного комплексного переменного на случай многих комплексных переменных. Мероморфная в комплексном пространстве функция f(z) от p комплексных переменных называется Абелев функция, если существуют 2р векторов строк из С p линейно…

алгебраическая группа, являющаяся полным алгебраическим многообразием. Условие полноты накладывает сильные ограничения на абелевом многообразии Так, абелево многообразие можно вложить в качестве замкнутого подмногообразия в проективное пространство, каждое рациональное…

голоморфный или мероморфный дифференциал на компактной, или замкнутой, римановой поверхности S(см. Дифференциал на римановой поверхности). Пусть g род поверхности S; а1b1 а 2b2...agbg циклы канонического базиса гомологии S. В зависимости от характера…

алгебраический интеграл, интеграл от алгебраической функции, то есть интеграл вида: где любая рациональная функция от переменных z и w, связанных алгебраическим уравнением с целыми рациональными по коэффициентами Уравнению (2) соответствует компактная…

обыкновенное дифференциальное уравнение (Абеля дифференциального уравнения 2 го рода). Эти уравнения возникли в связи с исследованиями Н. Абеля [1] по теории эллиптических функций. Абеля дифференциальное уравнение 1 го рода представляет естественное обобщение Риккати уравнения. Если при то А. д. у

интегральное уравнение к к рому сводится решение Абеля задачи. А

один из методов суммирования числовых рядов. Ряд суммируется методом Абеля (A методом) к числу S, если для любого действительного числа х, ряд сходится и Этот метод суммирования встречался еще у Л. Эйлера (L. Euler) и даже у Г. Лейбница (G. Leibniz).

об оценке суммы попарных произведений чисел: если заданы такие множества чисел что все суммы ограничены по абсолютной величине числом В, то есть и либо либо то В случае, когда не возрастают и неотрицательны, оценка упрощается

суммирование по частям, преобразование вида: где заданы, В 0 выбирается произвольно, а N. Абеля преобразование есть дискретный аналог интегрирования по частям формулы. Если и последовательность ограничена, то Абеля преобразование обобщается на ряды: При помощи Абеля преобразования…

1) Абеля признак для числовых рядов: если сходится ряд а числа а n образуют монотонную ограниченную последовательность, то ряд сходится. 2) Абеля признак для функциональных рядов: ряд равномерно сходится на множестве X, если ряд равномерно сходится на X, а…

один из методов суммирования рядов Фурье. Ряд Фурье функции суммируется методом Абеля Пуассона в точке j к числу 5, если Если то интеграл в правой части есть гармоническая функция для и, как показал С. Пуассон (S. Poisson), является решением задачи…

1) Абеля теорема об алгебраических уравнениях : ни для какого п, большего или равного пяти, нельзя указать формулу, которая выражала бы корни любого уравнения n-й степени через его коэффициенты при помощи радикалов. Найдена Н. Абелем в 1824 (см. [1]). А. т

проблема Гончарова, проблема в теории функций комплексного переменного, состоящая в нахождении множества всех функций из того или иного класса, удовлетворяющих соотношениям где допустимые для данного класса последовательности комплексных чисел.…

подгруппа Агруппы G, обладающая тем свойством, что для любого элемента Здесь подгруппа, порожденная Аи сопряженной с ней подгруппой Примером абнормальной подгруппы конечной группы может служить нормализатор любой силовской р-подгруппы а также всякая максимальная…

1) А. регулярного топологического пространства X пространство а Х, обладающее тем свойством, что оно совершенно и неприводимо отображается на X, а всякий совершенный неприводимый прообраз пространства а Х гомеомор фен пространству а Х. У каждого…

модуль, деиствительного числа неотрицательное число (обозначается ), определяемое следующим образом: если если абсолютная величина (модуль) комплексного числа (хи y действительные числа) число Для абсолютная величина имеют место следующие соотношения

геометрия, в основе которой лежат аксиомы евклидовой геометрии, за исключением аксиомы о параллельных (V постулата). Абсолютная геометрия содержит предложения, общие для евклидовой геометрии и для Лобачевского геометрии. Термин абсолютной геометрии введен Я. Больяй (J. Bolyai,…

1) абсолютная непрерывность интеграла свойство неопределенного интеграла (Лебега). Пусть функция f интегрируема на множестве Е. Интеграл от f на измеримых подмножествах является абсолютно непрерывной функцией (см. ниже п. 3) множества относительно меры m, то есть для

специальный вид суммируемости рядов и последовательностей, выделяемый из обычной суммируемости наложением дополнительных условий. В матричном методе суммирования эти условия состоят в требовании абсолютной сходимости рядов или последовательностей

на теле отображение тела Кв множество действительных чисел, удовлетворяющее условиям: абсолютного значения часто обозначается вместо . Абсолютное значение называется также нормой, мультипликативным нормированием. Абсолютное значение могут рассматриваться на любом кольце со значениями в линейно…

устаревший термин для обозначения свойства данного множества как топологического пространства в отличие от свойств его расположения в других пространствах. П. С. Александров

последовательность случайных величин для которой выполняются условия где Частные суммы абсолютно Беспристрастная Последовательность образуют мартингал. Между этими двумя типами последовательностей устанавливается следующая связь: последовательность образует мартингал тогда и только…

функция, у которой интегрируема ее абсолютная величина. Если функция интегрируема по Риману на отрезке то ее абсолютная величина интегрируема по Риману на этом отрезке и Аналогичное утверждение справедливо для функции ппеременных, интегрируемой по…

кольцо, над которым любой модуль (правый или левый) является плоским модулем. Этот класс колец совпадает с классом регулярных колец в смысле фон Неймана

несобственный интеграл, для которого интеграл от абсолютной величины подинтегральной функции сходится. Если несобственный интеграл абсолютно сходится, то он и просто сходится. Пусть дан (для определенности) несобственный интеграл вида: где функция…

ряд с (вообще говоря) комплексными членами, для которого сходится ряд Для абсолютной сходимости ряда (1) необходимо и достаточно (критерий Коши абсолютной сходимости ряда), чтобы для любого существовал такой номер , что для всех номеров и всех…

От латинского absolutus – безусловный. Название absolute value –абсолютная величина и её обозначение |𝑥| ввёл немецкий математик Вейерштрасс (1841). Графический образ абсолютной величины |𝑥| – это расстояние 𝑟 на числовой оси от точки 𝑥 или противоположной точки (−𝑥 ) до начальной точки О: 𝑟 = |𝑥| = |−𝑥|.

случайной величин ы X математическое ожидание Обычное обозначение абсолютного момента таким образом, Число r называется порядком абсолютного момента Если F(х). функция распределения X, то и, например, если распределение X имеет плотность p(х), то В соответствии с (1) и (2) говорят об А.…

одна из математических идеализации, связанная с определенной формой идеи бесконечности в математике с идеей так называемой актуальной бесконечности. В применении к потенциально неограниченно продолжимым конструктивным процессам (таким, например, как…

абстракция в математике, мысленное отвлечение, представляющее собой существенную составную часть мыслительной деятельности, направленной на формирование основных математических понятий. Наиболее характерными для математики типами абстрагирования…

способ формирования общих абстрактных понятий, состоящий в том, что при рассмотрении к. л. исходных объектов мы начинаем принимать во внимание лишь те их различия, которые в данной ситуации по тем или иным причинам оказываются для нас существенными

одна из математической идеализации, связанная с определенной формой идеи бесконечности в математике идеей потенциальной бесконечности. В применении к потенциально неограниченно продол жимым конструктивным процессам (таким, например, как процесс…

задача о нахождении в вертикальной плоскости такой кривой, по которой материальная точка под действием силы тяжести, начав движение без начальной скорости в точке с ординатой достигнет оси за время где функция f(x).задана заранее. Авеля задача поставлена…

незатухающие колебания в нелинейной динамической системе, амплитуда и частота которых в течение длительного промежутка времени могут оставаться постоянными, не зависят в широких пределах от начальных условий и определяются свойствами самой системы…

случайного процесс а то же, что коррелограмма

случайного процесса корреляция значений Термин употребляют (наряду с термином корреляционная функция ) в основном при изучении стационарных случайных процессов, для которых А. зависит лишь от h(но Не от t). А. В. Прохоров

управляющая система, являющаяся автоматом конечным или некоторой его модификацией, полученной путем изменения компонент или функционирования. Основное понятие конечный А. возникло в середине 20 в. в связи с попытками описать на математическом…

математическое понятие, описывающее взаимодействие автомата с внешней средой. Так, для автомата конечного внешней средой обычно является множество входных слов, а поведением словарная функция, реализуемая автоматом, или событие (иногда…

использование вычислительных машин для автоматического получения машинной программы по некоторой исходной записи, более близкой к начальной формулировке задачи. Содержание автоматизация Программирования меняется со временем, отражая общее развитие средств общения человека с…

машинный перевод, перевод текстов с одного языка на другой с помощью автоматических устройств. Автоматический перевод одна из задач моделирования и автоматизации различных видов умственной деятельности человека, в данном случае речевой деятельности. Автоматический перевод…

наука о методах определения законов управления к. л. объектами, допускающих реализацию с помощью технических средств автоматики. Исторически сложилось так, что методы автоматического Управления Теория получили свое первое развитие применительно к процессам, встречающимся…

направление в автоматов теории, характеризующееся использованием алгебраических средств в изучении автоматов. Автоматы алгебраическая теория основана на том, что автоматы можно рассматривать как некоторые специальные алгебры или алгебраические системы. Кроме того, события,…

отображение входного и выходного алфавитов, а также множества состояний одного автомата в аналогичные множества другого автомата, сохраняющее функции переходов и выходов. Более точно автоматы гомоморфизм автомата в автомат (см. Автомат конечный) это отображение

операции, позволяющие из одних автоматов получать другие, более сложные, путем соединения исходных автоматов по определенным правилам. Автоматы композиция играют важную роль в задачах синтеза и разложения автоматов. Важнейшими и наиболее употребительными А. к

минимизация значений параметров автоматов, приводящая к эквивалентным и в определенном смысле оптимальным автоматам. Задача автоматов Минимизация возникает при синтезе автоматов, и ее специфика зависит от подхода к их изучению. При макроподходе минимизируют, как

специальные подмножества заданного класса Мавтоматов, на котором определено некоторое множество операций со значениями в М. Эти подмножества обладают следующим основным свойством (свойством полноты): множество всех автоматов, которые получаются путем…

варианты описания автоматов, их функционирования или поведения. Автоматы способы задание зависят от подхода к определению понятия автомата. При макроподходе (см. Автомат конечный).описывается внешнее поведение автомата; при микроподходе задание должно содержать…

раздел теории управляющих систем, изучающий математической модели преобразователей дискретной информации, называемые автоматами. С определенной точки зрения такими преобразователями являются как реальные устройства (вычислительные машины, автоматы,…

отношение эквивалентности на множестве автоматов, возникающее в связи с изучением тех или иных содержательных свойств автоматов. Обычно таким свойством является автоматов поведение, так что два автомата считаются эквивалентными, если они имеют…

обобщение автомата конечного, в котором функции переходов и выходов являются случайными функциями. Другими словами, автомата вероятностного может быть задан системой где А, S, В конечные алфавиты, имеющие тот же смысл, что и в конечном автомате, а случайные функции

математическая модель устройства с конечной памятью, преобразующего дискретную информацию. Автомат конечный является одним из важнейших видов управляющих систем. Содержательно автомат конечный можно охарактеризовать как устройство, имеющее входной и выходной каналы и…

изоморфизм (изоморфное отображение) некоторой системы объектов на себя. Совокупность всех А. произвольной алгебраической системы является группой; изучение этой группы служит важным и удобным орудием изучения свойств самой системы (см. Алгебраической…

мероморфная функция в ограниченной области D комплексного пространства , удовлетворяющая относительно некоторой дискретной группы , действующей в этой области, уравнению: где якобиан отображения a m целое число, называется весом автоморфной формы. Если…

мероморфная функция нескольких комплексных переменных, инвариантная относительно некоторой дискретной группы Г аналитических реобразований данного комплексного многообразия М: Часто под автоморфной функцией понимают лишь функции, определенные в ограниченной связной

обыкновенных дифференциальных уравнений система обыкновенных дифференциальных уравнений, в которую не входит явно независимое переменное t(время). Общий вид автономной системы 1 го порядка в нормальной форме: или, в векторной записи, Неавтономная система…

случайный процесс значения которого удовлетворяют при некоторых постоянных уравнению авторегрессии где р — некоторое положительное число, а величины обычно предполагаются некоррелированными и одинаково распределенными со средним 0 и дисперсией Если все…

регрессионная зависимость значений некоторой случайной последовательности от предшествующих значений Схема линейной А. т-го порядка определяется уравнением линейной регрессии Х n по то есть где постоянные, случайные величины одинаково распределены…

формула для Грина функции n связной области G(n=1, 2, ...) комплексной z плоскости. Адамар вариационная формула имеет место, если: 1) граничные компоненты области суть дважды дифференцируемые замкнутые кривые Жордана, s длина дуги на , 2) числа настолько малы, что…

квадратная матрица порядка ге, элементы которой суть +1 или 1, и такая, что имеет место равенство где Н Т транспонированная матрица Н, а In единичная матрица порядка п. Равенство эквивалентно утверждению, что любые две строки Нортогональны. Адамар матрица…

1) адамар теорема о лакунах (о пропусках): если номера n1, п 2, ... всех отличных от нуля коэффициентов степенного ряда удовлетворяют условию где то граница круга сходимости этого ряда является его естественной границей, то есть функция не может быть…

конечно разностный метод решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений 1 го порядка При интегрировании по сетке с постоянным шагом расчетные формулы имеют вид: а) экстра поляционные б) интерполяционные При одном и том же k формула б)…

арифметическая функция одного аргумента, удовлетворяющая для любой пары взаимно простых т, п условию аддитивной арифметической функции называются сильно аддитивной, если для всех простых ри всех натуральных а. Аддитивная арифметическая функция называется вполне аддитивной, если условие справедливо не…

кольца группа, образуемая всеми элементами данного кольца относительно операции сложения в кольце. Аддитивная группа кольца всегда абелева. О. А. Иванова

категория С, в которой для любых двух объектов на множестве морфиз мов определена структура абелевой группы таким образом, что композиция морфизмов является билинейным отображением. Кроме того, требуется, чтобы в Ссуществовал нулевой объект (или…

проблема, заключающаяся в нахождении асимптотического значения сумм вида: где количество различных разложений целого числа тна k множителей, считая и порядок, натуральные числа, фиксированное целое число, отличное от нуля, п достаточно большое…

топологического тела К равномерная структура его аддитивной группы. При этом базис окружений равномерной структуры коммутативной топологической группы Кобразуют множества всех таких пар что где произвольная окрестность нуля. Покрытие топологического тела…

одна из ветвей современной алгебры. Главная задача аддитивная Теория Идеалов представление любого идеала кольца (или другой алгебраической системы) в виде пересечения конечного числа идеалов специального вида (примерных, терциарных, при мальных, одночастных и др.).…

раздел теории чисел, в котором изучаются задачи о разложении целых чисел на слагаемые заданного вида, а также алгебраических и геометрических аналоги таких задач, относящиеся к полям алгебраических чисел и к множествам точек решетки. Эти задачи наз.…

конечно аддитивная функция (множества, области), действительная функция определенная на системе множеств Еи такая, что для всякого конечного числа попарно непересекающихся множеств из Е, объединение которых также принадлежит Е. Особую роль среди А

подмодуль прямой суммы двух модулей над некоторым кольцом R. Каждое аддитивное отношение можно рассматривать, таким образом, и как (неоднозначное) отображение точнее как многозначный гомоморфизм, то есть гомоморфизм подмодуля в фактормодуль гд

проблемы теории чисел о разложении целых чисел на слагаемые заданного вида. Решение классические Аддитивные Проблемы привело к созданию новых методов в теории чисел. К классические Аддитивные Проблемы относятся: 1) Гольдбаха проблема о представлении нечетных натуральных чисел,…

для веса: если би компакт X представим в виде объединения множества бесконечной мощности своих подпространств веса то вес X не больше аддиционная теорема (справедливость ее предполагалась в [1]) установлена в [3] для в полном объеме в [4]. См. Вес топологич.…

Латинское adaequatus – вполне соответствующий, правильный.

элемент группы аделей, то есть топологические прямого произведения групп с отмеченными открытыми подгруппами Здесь линейная алгебраическая группа, определенная над глобальным полем множество всех неэквивалентных нормировании поля пополнение…

термин физического происхождения с математически не вполне точным содержанием. Обычно адиабатический инвариант определяются как количественные характеристики движения гамильтоновой системы, почти не изменяющиеся при адиабатическом (то есть очень медленным по сравнению с…

течение, при котором отсутствует теплообмен между различными участками жидкости и окружающими ее телами. Если течение сжимаемой жидкости является адиабатическим и непрерывным, то энтропия элемента жидкости постоянна. Если движение установившееся, т

линейная топология кольца А, в которой фундаментальная система окрестностей нуля образована степенями некоторого двустороннего идеала В этом случае топология называется адической, а идеал идеалом определения топологии. Замыкание любого множества в…

поглощение вещества из газа или раствора поверхностью раздела между ними (или поверхностью твердого тела). Иными словами, А. есть поглощение адсорбата из объема фаз на поверхности адсорбента. А. является частным случаем сорбции. Молекулы…

многошаговая игра одного игрока. Азартная игра G определяют как систему где F множество капиталов, f0 начальный капитал игрока, множество конечно аддитивных мер, определенных на всех подмножествах функция полезности (см. Полезности теория).игрока,…

От греческих 𝛼𝜅𝜌𝜊𝜍 – высокий и 𝜊𝜂𝜄𝜇𝛼 – имя. Одно слово, образованное из начальных букв группы других слов. Например, МНК – метод наименьших квадратов, МКЭ – метод конечных элементов.

класс однотипных моделей, определяемый системой аксиом. Класс Кмоделей формального языка L называется аксиоматизируемым (конечно аксиоматизируемым), если существует (конечная) система замкнутых формул языка L такая, что Ксодержит те и только те модели,…

направление в математической логике, занимающееся изучением фрагментов содержательной теории множеств методами математической логики. Обычно с этой целью фрагменты теории множеств оформляются в виде формальной аксиоматич. теории. В более узком смысле…

способ построения научной теории, при котором в основу теории кладутся некоторые исходные положения, называется аксиомами теории, а все остальные предложения теории получаются как логического следствия аксиом. В математике аксиоматического метода зародился в работах…

единый способ задания аксиом, обладающих одной и той же синтаксической структурой. Конкретная аксиомы схема обычно реализуется при помощи фиксирующего ее синтаксическую структуру выражения (чаще всего не принадлежащего языку, в котором записываются аксиомы) и…

алгоритмический язык, ориентированный в основном на вычислительные машины средней мощности. А. разработан в 1963 66 Группой по Автоматизации программирования для Машин Среднего типа (ГАМС), созданной комиссией многостороннего сотрудничества…

алгебра А с ассоциативными степенями (в частности, ассоциативная) над полем F, все элементы которой являются алгебраическими (элемент называется алгебраическим, если порожденная им подалгебра F[a]конечномерна, или, что равносильно, элемент аобладает…

раздел математики, изучающий геометрические объекты, связанные с коммутативными кольцами: алгебраические многообразия и их различные обобщения ( схемы, алгебраические пространства и др.). В наивной формулировке предмет алгебраической геометрии составляет изучение…

раздел алгебраической геометрии, в котором изучаются общие свойства алгебраических многообразий над произвольными полями, а также их обобщения схемы. Хотя первые работы в алгебраической геометрии абстрактной появились еще в 19 в., особенно бурное развитие этой области…

группа G, наделенная структурой алгебраического многообразия, в которой умножение и переход к обратному элементу являются регулярными отображениями (морфизмами) алгебраических многообразий. Алгебраическая группа называется определенной над полем , если ее алгебраич.…

алгебраическая группа G, действующая регулярно на алгебраическом многообразии V. Точнее, алгебраическая группа преобразования есть тройка морфизм алгебраических многообразий, удовлетворяющий условиям: для всех и g, (е единица G). Если определены над полем k, то называется алгебраической…

иррациональное алгебраическое число. Алгебраическая иррациональность является корнем неприводимого многочлена степени, не меньшей двух, с рациональными коэффициентами. А. И. Галочкин

алгебраическое многообразие размерности 1. Алгебраическая кривая является наиболее изученным объектом алгебраической геометрии. В дальнейшем под алгебраической кривой понимается, как правило, неприводимая алгебраическая кривая над алгебраически замкнутым полем. Наиболее простым и интуитивно…

понятие теории расширений полей. Пусть Кнек рое расширение поля k. Элементы называются алгебраически независимыми над k, если для всякого не равного тождественно нулю многочлена с коэффициентами из поля k . В противном случае элементы наз.…

n арная операция, на множестве А отображение n-й декартовой степени множества Ав само множество А. Число пназ

двумерное алгебраическое многообразие. Вместе с алгебраическими кривыми алгебраической поверхности представляют собой наиболее изученный класс алгебраических многообразий. Богатство задач и идей, применяемых для их решения, делает теорию алгебраической поверхности одним из самых интересных…

топологического пространства различные связанные с размерностью числовые инварианты кольца непрерывных функций на данном пространстве. П. С. Александров

компактно порожденная решетка, решетка, каждый элемент которой является объединением (то есть точной верхней гранью) некоторого множества компактных элементов. Решетка изоморфна решетке подалгебр некоторой универсальной алгебры тогда и только тогда,…

множество с определенными на нем операциями и отношениями. Алгебраическая система принадлежат к числу основных математических структур и имеют глубоко разработанную общую теорию, сформировавшуюся в начале 50-х гг. 20 в. на грани между алгеброй и математической логикой.…

раздел теории чисел, основной задачей которого является изучение свойств целых чисел полей алгебраических чисел конечной степени над полем рациональных чисел. Все целые числа поля расширения К поля степени п могут быть получены с помощью…

область математики, возникшая для изучения таких свойств геометрических фигур (в широком смысле любых объектов, где можно говорить о непрерывности) и их отображений друг в друга, которые не меняются при непрерывных деформациях (гомотопиях). В принципе

алгебраическая особая точка, изолированная точка ветвления конечного порядка аналитических функции обладающая тем свойством, что для любого элемента аналитического родолжения этой функции, регулярного в области, имеющей точку а граничной точкой,…

функция переменных x1,...xn удовлетворяющая уравнению где F неприводимый многочлен от с коэффициентами из некоторого поля K, называется полем констант. Алгебраическая функция, заданная над этим полем, называется Алгебраическая функция над полем K. Многочлен часто записывается по степеням…

раздел алгебры, который в основном занимается изучением К функторов по существу это часть общей линейной алгебры. Она имеет дело со структурной теорией проективных модулей и их групп автоморфизмов. Упрощенно, это обобщение результатов о…

Линии называются алгебраическими кривыми 𝑛-го порядка, если их уравнения – алгебраические уравнения n-ой степени. Такое название линиям придумал Ньютон. Окружность, эллипс, гипербола и парабола – кривые второго порядка. Есть и другие алгебраические кривые более высокого порядка. Ньютон исследовал кубические уравнения, соответствующие кривым 3-го порядка. Оказалось, что существуют 78 видов таких кривых; каждый вид ещё разбивается на пять классов. Алгебраических кривых 4-го порядка настолько много, что они пока не поддаются классификации.

многочлен, наименее уклоняющийся от заданной функции. Точнее, пусть измеримая функция f(x).интегрируема с р-й степенью на множество алгебраических многочленов степени не выше п. Величину называется наилучшим приближением, а многочлен, для которого нижняя…

алгебраическая группа, изоморфная над некоторым расширением основного поля прямому произведению конечного числа мультипликативных групп . Группа всех гомоморфизмов алгебраического тора называется группой характеров алгебраического тора Т;она является свободной абелевой группой ранга

на алгебраическом многообразии элемент свободной абе левой группы, множество свободных образующих которой все замкнутые неприводимые подмногообразия данного алгебраического многообразия. Подгруппа группы алгебраических циклов на многообразии , порожденная…

арифметическая алгебраическая геометрия, направление в алгебраической геометрии, изучающее свойства алгебраических многообразий, определенных над полями так называемого арифметического типа, то есть конечными, локальными и глобальными полями алгебраических чисел или…

класс алгебраических систем ( систем), аксиоматизируемый при помощи специальных формул логического языка 1-й ступени, которые называется квазитождествами, или условными тождествами, и имеют вид: где термы сигнатуры от предметных переменных . В силу теоремы…

класс однотипных алгебраических систем. Все системы любого данного типа предполагаются записанными в определенной сигнатуре и называется системами Класс систем называется абстрактным, если он содержит вместе с каждой своей системой и все изоморфные ей…

алгебраических систем класс фиксированной сигнатуры и, аксиоматизируемый при помощи тождеств, то есть формул вида где к. л. предикатный символ из или знак равенства, а термы сигнатуры Q от предметных переменных алгебраических Систем Многообразие называется иначе э к,…

поле А:, в котором всякий многочлен ненулевой степени над k имеет хотя бы один корень. В действительности, из алгебраической замкнутости поля будет следовать, что каждый многочлен степени пнад k имеет в k ровно пкорней, то есть каждый неприводимый многочлен

изолированная особая точка аналитических функций , обладающая тем свойством, что в ее окрестности функция может быть представлена как сумма конечного числа слагаемых вида где комплексное число, целое неотрицательное число и

обратимый морфизм алгебраического многообразия (или схемы) в себя. Группа всех алгебраический многообразие автоморфизм, обозначаемая обычно , важный инвариант многообразия . Изучение действий группы алгебраического Многообразия Автоморфизм на объектах, функторпально связанных с , таких, как Пикаро. группа, Чжоу…

для минора М число, равное где М минор порядка k, расположенный в строках с номерами и столбцах с номерами некоторой квадратной матрицы Апорядка п; определитель матрицы порядка n k, полученной из матрицы Авычеркиванием строк и столбцов минора М;…

поля k алгебраическое расширение поля k, являющееся алгебраически замкнутым полем. Такое расширение для любого поля k существует и определено однозначно с точностью до изоморфизма. Алгебраическое замыкание поля действительных чисел является поле комплексных чисел (см.…

один из основных объектов изучения алгебраической геометрии. Современное определение алгебраического многообразия над полем k как приведенной схемы конечного типа над полем k претерпело длительную эволюцию. Классич. определение алгебраического многообразия ограничивалось аффинными и проективными…

обобщение понятия схемы и алгебраического многообразия. К этому обобщению приводят некоторые конструкции алгебраической геометрии: схемы Гильберта, схемы Пикара, многообразия модулей, стягивания, не выполнимые зачастую в категории схем и требующие…

сравнение вида: где многочлен от переменных с целыми рациональными коэффициентами . Максимальное значение величины где максимум берется по всевозможным наборам для которых , называется степенью по совокупности переменных

Уравнение называется алгебраическим, если оно представимо в виде 𝑥 𝑛 + 𝑎1𝑥 𝑛−1 + 𝑎2 𝑥 𝑛−2 + ⋯ + 𝑎𝑛−1𝑥 + 𝑎𝑛 = 0, где коэффициенты {𝑎𝑖 }𝑛𝑖=1 – заданные действительные числа. Решить уравнение, значит найти такие значения величины 𝑥 , при которых это уравнение превращается в тождество. Найденные значения 𝑥 называются корнями уравнения. В XVI в. произошло величайшее открытие в алгебре. Итальянские математики Тарталья, Кардано и Феррари, независимо друг от друга, вывели формулы для нахождения корней уравнений 3 и 4 степеней. В течение следующих трёх веков лучшие математические умы пытались вывести точные формулы для нахождения корней уравнений 5-ой степени.…

Число, которое может быть корнем некоторого алгебраического многочлена с рациональными коэффициентами.

чисел Ч функция где минимум берется по всем многочленам степени не выше п, с целыми рациональными коэффициентами, из которых не все равны нулю, и высоты, не превосходящей Н. Подробнее см. Трансцендентности мера. А. Б. Шидловский

Ч изоморфное отображение алгебраической системы на себя. Автоморфизмом (А.) системы называется всякое взаимно однозначное отображение множества Ана себя, обладающее свойствами: для всех . из Аи для всех из . Другими словами, А

раздел математической логики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности пли ложности), и логических операций над ними. Алгебра логика возникла в сер. 19 в. в трудах Дж. Буля (см. [1], [2]) и развилась затем в работах Ч

алгебра М(G).комплексных регулярных борелевских мер на локально компактной абелевой группе G, имеющих ограниченную вариацию, с обычными линейными операциями и сверткой в качестве умножения (см. Гармонический анализ абстрактный). Свертка полностью

линейная алгебра Анад полем F, всякий элемент которой порождает ассоциативную подалгебру. Множество всех А. с а. с. над данным полем F образует многообразие алгебр, которое в случае, когда характеристика поля F равна 0, задается системой тождеств где…

алгебра Анад полем F, для любых элементов и b которой уравнения разрешимы в А. Ассоциативная А. с д., рассматриваемая как кольцо, является телом, а ее центр С полем и Если то А. с д. Аназывается центральной А. с д. Конечномерные центральные ассоциативные…

Ч теорема, утверждающая, что любой многочлен с комплексными коэффициентами имеет корень в поле комплексных чисел. Алгебра основная теорема была высказана впервые А, Жираром (A. Girard, 1G29) и Р. Декартом (Н. Descartes, 1637) в формулировке, отличной от…

Ч общее название ряда алгоритмических языков, предназначенных для автоматизации программирования и для публикации алгоритмов (сокращение от слов ALGOrithmic и Language). Первый вариант А. был разработан группой ученых разных стран в 1958. На…

универсальный алгоритмический язык, разработанный в 1964Ч68 коллективом ученых 12 стран в составе рабочей группы по алголу Международной федерации по обработке информации для обмена алгоритмами, для эффективного их выполнения на различных…

конструктивный объект определенного вида (как правило, натуральное число или слово), содержащий в себе закодированную по фиксированным для алгоритмов данного типа правилам полную информацию об этом алгоритме. Обычно определение алгоритма Изображение…

вычислений функция, дающая числовую оценку трудности (громоздкости) процессов применения алгоритма к исходным данным. Уточнением алгоритма Сложность вычислений служит понятие сигнализирующей функции (или просто сигнализирующей) функции, которая задается…

проблема, в которой требуется найти единый метод ( алгоритм).для решения бесконечной серии однотипных единичных задач. Такие проблемы иногда называются также массовыми проблемами. Алгоритмическая проблема возникали и решались в различных областях математики на протяжении…

одно из основных понятий алгоритмов теории и ее приложений Возникло в связи с тем, что неразрешимость (и разрешимость) многих алгоритмических проблем устанавливается большей частью не непосредственно, а путем сведения к исследуемой проблеме такой

раздел математической логики, уточняющий и изучающий на базе понятий алгоритма и вычислимой функции основные понятия теории информации. Алгоритмическая теория информация стремится обосновать эти понятия без помощи обращения к теории вероятностей и так, чтобы понятия энтропии

формальный язык программирования, формальный язык, предназначенный для описания вычислительных процессов, или, что то же, для записи алгоритмов, подлежащих выполнению на вычислительных машинах.. Различают проблемно ориентированные алгоритмический язык (алгоритмический язык…

раздел математики, изучающий общие свойства алгоритмов. Содержательные явления, приведшие к образованию понятия алгоритм , прослеживаются в математике в течение всего времени ее существования. Однако само это понятие сформировалось лишь в 20 в. и

бинарное отношение, связывающее алгоритмы фиксированного типа и выражающее тот факт, что у всяких двух связанных этим отношением алгоритмов при совпадении определенного вида исходных данных совпадают и результаты работы (а также, быть может, и…

А точное общепонятное предписание, определяющее потенциально осуществимый процесс последовательного преобразования абстрактных слов в алфавите А, процесс, допускающий любое слово в A в качестве исходного (см. [1], с. 51). А. в а. представляют…

алгоритм, устанавливающий свойства элементов множества и использующий на каждом шаге при этом только информацию об окрестности элемента. В терминах алгоритма локального естественно формулируются и решаются задачи о существовании или несуществовании эффективных…

связь между гомологическими свойствами взаимно дополнительных подмножеств топологического пространства, которая позволяет гомологических свойства множества определять нек рымн свойствами его дополнения. Первые теоремы такого рода были сформулированы в терминах…

инварианты, связанные с модульной структурой одномерных гомологии многообразия , на котором свободно действует свободная абелева группа ранга ас фиксированной системой образующих Проекция многообразия на пространство орбит М является накрытием,…

Александрова компактифика ция, единственное хаусдорфово бикомпактное расширение локально бикомпактного не бикомпактного хаусдорфова пространства X, получаемое присоединением к пространству X одной точки . Произвольная окрестность точки оо при этом

спектральные гомологии и когомологии, гомологии и когомологии, удовлетворяющие всем Стинрода Эйленберга аксиомам (кроме, быть может, аксиомы точности) и нек рому условию непрерывности. Группы (или модули) гомологии Александрова Чеха [1], [2]…

первая буква древнееврейского алфавита, символы, введенные Г. Кантором (G. Cantor) для обозначения кардинальных чисел (мощностей) бесконечных вполне упорядоченных множеств. Каждое кардинальное число есть некоторый А. (следствие выбора аксиомы). Но…

кардинальное число, являющееся мощностью счетного множества, обозначается П. С. Александров

дробь вида , где натуральное число. Для решения ряда математических и физических задач существенно, что каждое положительное рациональное число представимо в виде суммы конечного числа аликвотной дроби с различными знаменателями. Так, аликвотная дробь широко использовались в…

От греческого 𝛼𝜆𝜊𝛾𝜄𝜎𝜇𝜊́ 𝜍 – противоречие с логикой, бессмыслица.

список (конечное множество) букв. Обычно в А. объединяются буквы, необходимые для развития той или иной символики (или, как иногда говорят, языка). Для двух А. Аи В естественным образом определяются их объединение , пересечение и разность , а…

абелево многообразие , канонически сопоставляемое каждому алгебраическому многообразию X и являющееся решением следующей универсальной задачи: существует морфизм такой, что любой морфизм в абелево многообразие Аразлагается в произведение где (название…

(в теории переноса) метод решения краевых задач для уравнения переноса. Альведный метод представляет собой вариант матричной факторизации, метода, когда роль коэффициентов факторизации играют матрицы отражения и пропускания последовательности слоев…

последовательность точек в которых разность непрерывная на замкнутом множестве функция и алгебраический многочлен степени не выше п, принимает неравные нулю значения чередующихся знаков. Аналогично вводится понятие альтернанса Точки для многочленов почебышевской…

От французского alternative – одна из исключающих друг друга возможностей.

Альтернативным кольцом (А. к.) называется кольцо, в котором каждые два элемента порождают ассоциативное подкольцо; альтернативной алгеброй (А. а.) называется линейная алгебра, являющаяся А. к. Согласно теореме Артина класс всех А. к. задается системой тождеств

гиперкомплексное число, А. могут рассматриваться как обобщение комплексных чисел, двойных чисел (см. Двойные и дуальные числа).и кватернионов. Алгеброй l А n альтернионов п-го порядка индекса I называется алгебра ранга над полем действительных чисел с…

кососимметрирование, антисимметрирован не, альтернация, одна пэ операций тензорной алгебры, при помощи которой по данному тензору строится ко сосимметрический (по группе индексов) тензор. А. всегда производится по нескольким верхним или нижним…

узлы и зацепления, имеющие альтернирующую диаграмму (см. Узлов и зацеплений диаграммы), то есть такую проекцию в общее положение на плоскость, при которой при обходе каждой компоненты проходы сверху и снизу двойных точек чередуются. Каждую диаграмму…

алгоритмический язык, разработанный в СССР для решения научно технических задач на вычислительных машинах. Представляет собой некоторое расширение изобразительных средств языка алгол. К величинам алгола добавлены комплексные числа и составные величины

пучок плоских алгебраических кривых степени с девятью n кратными базисными точками. Для такие пучки впервые были рассмотрены Ж. Альфаном в [1]. Базисные точки Альфана пучка , среди которых могут быть и бесконечно близкие точки, всегда лежат на кубич. кривой…

множество М, представпмое в виде теоретико множественного объединения семейства алгебраических систем . из заданного класса с пересечениями причем для всех пересечение непусто и является подсистемой в каждой из систем Если существует система Вв…

совокупность групп , с условием, что пересечение есть подгруппа в при любых из I. Примером амальгама Групп служит произвольное семейство подгрупп некоторой группы. Вложением амальгама Групп в группу G называется взаимно однозначное отображение объединения в G, сужение к…

Латинское amplitudo – обширность, широта. Встречается в тригонометрических рядах Фурье.

переменная рассматриваемая как функция от в эллиптическом интеграле I рода в нормальной форме Лежандра. Понятие амплитуда Эллиптического Интеграла и обозначение ввел К. Якоби (С. Jacobi) в 1829. Амплитуда эллиптическое интеграл является бесконечнозначной периодической функцией от z. Однозначными…

Так называется раздел математики, который изучает функции, с помощью теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления. Лейбниц написал Я. Бернулли, что до 1700 г. основное в математическом анализе было завершено. Оказалось, что многое ещё осталось для трудов Эйлера, Гаусса, Коши, Вейерштрасса и ряда других математиков. Первый трактат о дифференциальном исчислении создал И. Бернулли (1691) для своего ученика – маркиза Лопиталя, который позже стал автором первого опубликованного учебного пособия «Анализ бесконечно малых для изучения кривых линий». Русский математик С. Котельников (1771) впервые изложил математический анализ на русском языке.…

Великий Р. Декарт был уверен в том, что геометрический объект можно задать уравнением. По свойствам этого уравнения можно судить о свойствах соответствующего геометрического объекта. Геометрию, в которой у кривых и поверхностей есть свои уравнения, называют аналитической геометрией. Подробно такую геометрию и размышления о ней Декарт изложил в книге «Геометрия». Ньютон, прочитав эту книгу, пришёл к заключению, что аналитическая геометрия – больше алгебра, чем геометрия. Может возникнуть вопрос. Почему говорят аналитическая, а не алгебраическая геометрия? За ответом обратимся к другому французскому математику Виету.…

множество G, наделенное одновременно структурой топологической группа и структурой конечномерного аналитического многообразия (над нолем k, полным относительно нек ро го нетривиального абсолютного значения).так, что отображение заданное правилом…

аналитическая мера, аналитическая мера Альфорса, функция плоского множества, введенная Л. Альфорсом [1] и являющаяся аналогом логарифмич. емкости, приспособленным для характеризации множеств устранимых особенностей ограниченных аналитических…

аналитическая дуга, кривая K n мерного евклидова пространства допускающая аналитическую араметризацию. Это означает, что координаты ее точек могут быть выражены в виде аналитических функций действительного параметра то есть в некоторой окрестности каждой…

анализирующая модель языка, один из типов математических конструкций, используемых в математической лингвистике для описания строения естественных языков. Эти конструкции служат для формального моделирования основных категорий лингвистики, а также…

комплексно аналитическая плоскость, множество точек в комплексном евклидовом пространстве , удовлетворяющих системе уравнений Число называется комплексной коразмерностью, а называется комплексной размерностью аналитической плоскости Действительная размерность аналитической плоскости, равная…

(в евклидовом пространстве) произвольное двумерное аналитическое подмногообразие X в пространстве Часто, однако, термин аналитической поверхности в Rn употребляется в более широком смысле как многообразие, допускающее аналитическую араметризацию. Это означает, что…

раздел теории обыкновенных дифференциальных уравнений, в котором решения исследуются с точки зрения теории аналитических функций. Типичная постановка задачи в аналитическая Теория Дифференциальных Уравнений такова: дан некоторый класс дифференциальных уравнений, все решения которых суть…

раздел теории чисел. В аналитическая теория числа включают вопросы распределения простых чисел, аддитивные проблемы, исследование поведения теоретико числовых функций, теорию алгебраических и трансцендентных чисел. Распределение простых чисел, а) Одной из…

функция, которая может быть представлена степенным рядом. Исключит, важность класса аналитической функции определяется следующим. Во первых, этот класс достаточно широк: он охватывает большинство функций, встречающихся в основных вопросах математики и ее…

аналитическое отображение банаховых пространств, функция действующая из некоторой области D банахова пространства X в банахово пространство Y и дифференцируемая по Фреше всюду в D, то есть такая, что для каждой точки существует ограниченный линейный…

Ф. Виет отвергал слово алгебраический, считая его варварским, поэтому стал настойчиво заменять его словом аналитический.

в пространстве V представления Тгруппы Л и G вектор , для которого отображение является вещественно аналнтич. вектор функцией на G со значениями в Т" (см. Представлений теория). Если Т слабо непрерывное представление группы Ли G в банаховом…

см. Дифференциал на риманоеой поверхности

аналитический рельеф, поверхность модул я, геометрическое изображение модуля аналитических функции Аналитическим ландшафтом функции называется поверхность над плоскостью имеющая аппликатой значение аналитического ландшафта позволяет иногда составить наглядное представление о…

расширение понятия полной аналитической функции, получающееся при рассмотрении всех возможных элементов аналитических функции в виде обобщенных степенных рядов (рядов Пюизё) где = комплексное переменное, т — целое, а п — натуральное числа, сходящихся…

в точке оператор А, действующий из одного банахова пространства в другое и допускающий представление вида где форма порядка k, а ряд сходится равномерно в некотором шаре Оператор называется аналитическим в облает и G, если он является аналитический оператор в каждой…

область П комплексного пространства , представпмая посредством неравенств , где функция голоморфны в некоторой области , содержащей , то есть Предполагается также, что компактна в D. В случае, еслп поли

пучок F на аналитическом ространстве X такой, что для любой точки множество является модулем над кольцом ростков голоморфных функций в точке х, причем отображение определенное на множестве пар где является непрерывным отображением . M. И. Войцховский

элемент пространства , сопряженного к пространству аналитических функций, определенный на открытом подмножестве пространства , то есть функционал на H(Q). Например, распределение с компактным носителем является аналитический функционал Существует компакт называется носителем А. ф

(формула) совокупность действий, которые нужно проделать в определенном порядке над значением аргумента и константами, чтобы получить значение функции. Каждая функция одного переменного ж с не более чем счетным числом точек разрыва допускает аналитическое выражение…

устаревший термин; обозначает множество, дополнительное к А множеству (на числовой прямой). П. С. Александров

кольцо ростков аналитических функций в точке аналитического пространства. Более точно: пусть k есть поле с нетривиальным абсолютным значением (обычно предполагаемое полным) и есть fc алгебра степенных рядов от с коэффициентами в k, сходящихся в нек…

многообразие с аналитическим атласом. Структура n мерного аналитического многообразия над полным недискретно нормированным полем k на топологическом пространстве Мопределяется заданием на Маналитич. атласа над k, то есть набора карт со значениями в kn,…

подмножество полного сепарабельного метрич. пространства, являющееся непрерывным образом пространства иррациональных чисел. Понятие аналитического множества введено Н. Н. Лузиным [1]. Это классическое определение аналитического множества обобщается на случай общих метрич. и топологич.…

аналитический морфизм, морфизм аналитических пространств, рассматриваемых как окольцованные про странства. Аналитическое отображение пространства в пространство есть пара , где непрерывное отображение, а гомоморфизм пучков колец на X. В случае комплексных…

голоморфное представление, представление комплексной группы Ли G в топология, векторном пространстве Е, обладающее тем свойством, что все матричные элементы ( сопряженное топологическое векторное пространство) голоморфны на G. Представление наз.…

функции доопределение функции f0, определенной на некотором подмножестве Екомплексного многообразия М, до функции f, голоморфной в некоторой области , содержащей Е, такое, что сужение функции f на Есовпадает с . Отправным в теории аналитического продолжения является…

обобщение понятия аналитического многообразия. Локальной моделью (и одновременно важнейшим примером) аналитического ространства над полным недискретно нормированным полем k является аналитическое множество в области n мерного пространства над полем k,…

геометрия, изучающая свойства фигур, инвариантные относительно круговых преобразований расширенной плоскости, то есть евклидовой плоскости, пополненной бесконечно удаленной точкой. А

то же, что двойное отношение, или сложное отношение

функция удовлетворяющая неоднородному уравнению Бесселя: Для целых Бесселя функции порядка . Для нецелых v справедливо разложение При имеет место асимптотическое разложение ангеры функции названа по имени К. Т. Ангера [1], который изучал функцию типа (*), но с…

модификация теоремы Ляпунова (об устойчивости периодического решения неавтономной системы дифференциальных уравнений) для автономной системы Пусть периодическое решение системы (1) и соответствующая система уравнений в вариациях, имеющая в рассматриваемом

над полем k линейная алгебраическая группа G, определенная над полем k и имеющая нулевой k ранг, то есть не содержащая нетривиальных k разложимых торов (см. Разложимая группа). Классические примеры анизотропной группы ортогональные группы квадратичных форм, не…

подгруппа D полупростой алгебраической группы G, определенной над полем k, являющаяся коммутантом централизатора максимального k разложимого тора SMG ; D=[ZG(S), ZG(S)]. Анизотропное ядро D это определенная над k полупростая анизотропная группа;rang D) = rang…

левый множества X в R множество всех таких элементов уиз Л, что Здесь R кольцо, или полугруппа (или, вообще, группоид) с нулем. Аналогично определяется правый А. множества это есть множество Двусторонний А. множества X есть множество В…

игра двух участников с прямо противоположными интересами. Формально эта противоположность означает, что при переходе от одной игровой ситуации к другой увеличение выигрыша одного из игроков влечет численно равное уменьшение выигрыша другого, так…

антианалитическая функция, функция одного или нескольких комплексных переменных комплексно сопряженная к голоморфной функции (см. Аналитическая функция). Е. Д. Соломенцев

преобразование псевдоевклидова пространства, переводящее точки, отстоящие друг от друга на действительном расстоянии а, в точки, находящиеся на чисто мнимом расстоянии а. Движения и антидвижения псевдоевклидова пространства образуют группу. А. Б

па множестве топология, задаваемая открытой базой, состоящей из пустого множества и всего пространства. А. А. Мальцев

топологи ческое пространство, в котором открыты лишь пустое множество и все пространство. А. А. Мальцев

колец отображение ср кольца Ав кольцо В, являющееся изоморфизмом аддитивной группы кольца Ана аддитивную группу кольца В, для которого О. А. Иванова

линейная алгебра над полем, в которой выполняется тождество Если характеристика поля отлична от 2, то тождество (*) равносильно тождеству Всякая подалгебра свободной антикоммутативная алгебра свободна. Важнейшими многообразиями антикоммутативной алгебры являются Ли алгебры, Мальцева…

конформное отображение второго рода, непрерывное отображение окрестности точки плоскости комплексного переменного на окрестность точки плоскости комплексного переменного , сохраняющее углы между кривыми, проходящими через , но меняющее ориентацию

числа n число ./V (обозначается ), логарифм которого при данном основании аравен числу п. Таким образом, или А. называются также обращенными логарифмам и

парадок c, ситуация, когда в теории доказываются два взаимно исключающие друг друга суждения, причем каждое из этих суждений выведено убедительными с точки зрения данной теории средствами. В отличие от софизма, умышленно ложного умозаключения с…

плоский четырехугольник, у которого все противоположные стороны попарно равны и антипараллельны относительно двух других сторон (см. Антипараллелъные прямые). А. Б. Иванов

относительно двух заданных прямых прямые , пересекающие так, что (см. рис.). Если антипараллельные Прямые относительно антипараллельные Прямые относительно . Во всяком вписанном в окружность четырехугольнике противоположные стороны антипараллельные Прямые относительно двух других сторон. Если прямые

диаметрально противоположные точки сферы. Имеются следующие теоремы Ворсу к а [1] о б А. 1) При любом отображении сферы в евклидово пространство найдутся А. с общим образом. 2) Каждое отображение сферы в себя, при котором образы А. являются А.,…

полуправильный многогранник, у которого две параллельные грани равные между собой правильные n угольники, а остальные 2 n граней правильные треугольники (см. рис.). А. Б. Иванов

частично упорядоченных множеств отображение j частично упорядоченного множества Ав частично упорядоченное множество Втакое, что из следует, . Дуальное понятие к антитонному отображению изотопное отображение. О. А. Иванова

использование выражения (слова) в качестве своего собственного имени. Такое употребление выражения называется автонимным (в противоположность его употреблению в своем обычном смысле). Например, говоря мы используем хв качестве имени для буквы в качестве…

верзиера , плоская кривая, уравнение которой в декартовой прямоугольной системе координат имеет вид Если аесть диаметр окружности с центром в точке , секущая, и параллельны оси , а параллельна оси

пространства с мерой такой автоморфизм Тпространства с мерой, периодической точки которого (то есть точки я, для которых при некотором ) образуют множество меры нуль. Введение специального названия для таких преобразований вызвано тем, что в некоторых теоремах

задача о построении на плоскости окружности, касающейся трех заданных окружностей. Решается методом инверсий. Окружность, являющаяся решением Аполлония задачи, называется окружностью Аполлония. Аполлония задача названа по имени Аполлония Пергского (3 в. до н. э.). Лит.:[11…

1) Сумма квадратов длин сопряженных полудиаметров эллипса есть величина постоянная, равная сумме квадратов длин его полуосей. 2) Площадь описанного вокруг эллипса параллелограмма, стороны которого имеют сопряженные направления, постоянна и равна…

две сети, заданные в одной и той же области G двумерного многообразия и обладающие тем свойством, что в каждой точке касательные направления одной из этих сетей гармонически разделяют касательные направления другой. Например, на поверхности в…

(вероятность a posteriori) какого либо события условная вероятность события при некотором условии, рассматриваемая в противоположность его безусловной или априорной вероятности. Никакого принципиального различия между терминами условная и…

условное распределение вероятностей какой либо случайной величины при некотором условии, рассматриваемое в противоположность ее безусловному или априорному распределению. Если случайный параметр с априорной плотностью , случайный результат…

Аппеля полином ы, класс многочленов над полем комплексных чисел, содержащий многие классической системы многочленов. Аппель многочлены введены П. Аппелем [1]. Последовательность аппеля Многочлены определяется формальным равенством в котором формальный степенной ряд с…

преобразование уравнений плоского движения материальной точки, находящейся под действием силы, зависящей лишь от координат точки. Аппель преобразование состоит из томографического преобразования координат х, у в координаты и введения вместо времени t времени t1…

обыкновенные дифференциальные уравнения, описывающие движения как голо номных, так и не голономных систем, установленные П. Аппелем [1]. Иногда аппель уравнение называется уравнениями Гиббса Аппеля, т

обобщение понятия дифференцируемости с заменой обычного предела аппроксимативным пределом. Действительная функция действительного переменного называется аппроксимативно дифференцируемой в точке х 0, если существует такое число А, что При этом величина…

свойство множества Мв метрич. пространстве X, состоящее в том, что для любого любая минимизирующая последовательность (то есть последовательность, обладающая свойством имеет предельную точку аппроксимативной компактности данного множества обеспечивает существование…

обобщение понятия непрерывности с заменой обычного предела на аппроксимативный предел. Функция f(x).называется аппроксимативно непрерывной в точке , если В простейшем случае действительная функция точки п-мерного евклидова пространства (в более общем…

обобщение понятия производной, в котором обычный предел заменяется аппроксимативным пределом. Если для функции действительного переменного существует то он называется аппроксимативной производной функции в точке и обозначается . В простейшем случае есть…

приближение дифференциального оператора таким зависящим от параметра оператором, результат применения которого к функции определяется ее значениями на некотором дискретном множестве точек сетке, уточняющееся при стремлении параметра (шага сетки) к…

приближение дифференциального уравнения системой алгебраических уравнений относительно значений искомых функций на некоторой сетке, которое уточняется при стремлении параметра (шага сетки) к нулю. Пусть некоторый дифференциальный оператор, а некоторый…

приближение дифференциального уравнения и краевых условий системой конечных (обычно алгебраических) уравнений относительно значений искомой функции на некоторой сетке, которое уточняется при стремлении параметра разностной задачи (шага сетки) к нулю

один из методов в эргодической теории. Любой автоморфизм Тпространства Лебега X с мерой может быть получен как предел периодических автоморфизмов в естественной для пространства всех автоморфизмов топологии, слабой или равномерной (см. [1]). При…

От латинских a – от и priori – заранее, независимо от опыта. Лейбниц считал, что знание априори – это умозрительное познание. Он высоко ценил такой способ познания и называл его интеллектуальной интуицией.

(вероятность a priori) какого либо события вероятность события, рассматриваемая в противоположность условной вероятности этого же события при некотором дополнительном условии. Последнюю называют в таком случае апостериорной вероятностью. Эту…

распределение вероятностей какой либо случайной величины, рассматриваемое в противоположность условному распределению этой случайной величины при некотором дополнительном условии. Обычно термин априорного распределения употребляют в следующей обстановке. Пусть пара…

традиционное название десяти математических знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, с помощью которых по десятичной системе счисления записываются любые числа. Эти цифры возникли в Индии (не позднее 5 в.), в Европе стали известны в 10 13 вв. по араб,…

правило, по к рому каждой игре с дележами (см. Кооперативная игра).ставится в соответствие единственный дележ этой игры, называется арбитражным решением. Первоначально арбитражная схема были рассмотрены Дж. Нэшем [1] для случая игры двух лиц. Пусть множество…

геометрический принцип теории функций комплексного переменного, формулируемый следующим образом: пусть ограниченная область на комплексной плоскости , причем граница является непрерывной кривой, ориентация которой согласована с ; если функция…

функция, обратная гиперболической функции, то есть одна из функций: ареа синус, ареа косинус, ареа тангенс, ареа котангенс. См. Обратные гиперболические функции

метод, применяемый в математической логике для замены рассуждений о выражениях к. л. логико математического языка рассуждениями о натуральных числах. С целью такой замены устанавливается к. л. достаточно простое взаимно однозначное отображение множества…

арифметическое исчисление, логико математическое исчисление, формализующее элементарную теорию чисел. Язык наиболее употребительного варианта арифметики формальной содержит константу 0, числовые переменные, символ равенства, функциональные символы (прибавление 1) и…

подгруппа Н линейной алгебраической группы G, определенной над полем рациональных чисел, удовлетворяющая следующему условию: существует точное рациональное представление определенное над (см. Представлений теория), такое, что соизмерима с где…

численный инвариант алгебраических многообразий. Для произвольного проективного алгебраического многообразия X(над полем k), все неприводимые компоненты которого имеют размерность пи которое определяется однородным идеалом I в кольце , арифметический род…

числовое пространство, координатное пространство, декартова степень множества действительных чисел , снабженная структурой линейного топологического пространства. При этом операция сложения определяется формулой операция умножения на числа формулой…

дискретное распределение вероятностей, сосредоточенное на множестве точек вида где арифметическое распределение представляет собой частный случай решетчатых распределений. А. В. Прохоров

Название первых вычислительных машин. Слово происходит от двух греческих 𝛼𝜌𝜄𝜃𝜇𝜊𝜍 − число и 𝜇𝜀𝜏𝜌𝜀𝜔 − мерить. Слово арифмометр придумал парижский инженер Т. Кольмар (1818). Первые арифмометры создали математики В. Шиккард (1623), Б. Паскаль (1642), Г. Лейбниц (1674). Арифмометр непрерывного действия сконструировал П. Чебышев (1876).

Сокращение латинского слова arcus – лук, дуга.

предельная теорема, описывающая флуктуации случайного блуждания на прямой, приводящая к арксинуса распределению или обобщенному распределению арксинуса. В 1939 П. Левп (Р. ) для процесса броуновского движения { , , =0} отметил следующий факт.…

вероятностная мера на прямой, плотность которой равна нулю вне интервала (0, 1) п равна при Соответствующая функция распределения равна . Наряду с арксинусом распределением используется обобщенное распределение арксинуса. Обобщенному арксинус распределение соответствует функция…

аркус функция, функция, обратная тригонометрич. функции, то есть одна из функций: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арксеканс, арккосеканс. См. Обратные тригонометрические функции

группа с условием минимальности для подгрупп, группа, в которой любая убывающая цепочка различных подгрупп обрывается па конечном номере. Артинов группа периодическая и вопрос о ее строении упирается в проблему Шмидта о бесконечной группе с конечными…

артипово справа кольцо, кольцо, удовлетворяющее условию минимальности для правых идеалов, то есть кольцо, в котором любое непустое частично упорядоченное по включению множество Мправых идеалов имеет минимальный элемент (см. [1]) такой правый идеал из

модуль, удовлетворяющий условию обрыва убывающих цепей для подмодулей. Класс, Артинов модуля замкнут относительно перехода к подмодулям, фактормодулям, конечным прямым суммам и расширениям. Последнее означает, что артиновость модулей и влечет артиновость…

аксиома, первоначально сформулированная для отрезков, заключающаяся в том, что, отложив достаточное число раз меньший из двух заданных отрезков, всегда можно получить отрезок, превосходящий больший из них. Аналогично Архимеда аксиома формулируется для…

то же, что полу правильные многогранники

частично упорядоченная группа, в которой выполняется аксиома Архимеда: из того, что для всех целых ( элементы архимедова Группа), следует, что а единица группы (в аддитивной записи: из для всех целых пследует, что ). Для линейно упорядоченных архимедова Группа существует…

1) Линейно упорядоченная полугруппа, все строго положительные (строго отрицательные) элементы которой принадлежат одному архимедову классу. Всякая естественно упорядоченная архимедова Полугруппа S(см. Естественно упорядоченный группоид) изоморфна некоторой…

плоская трансцендентная кривая, уравнение которой в полярных координатах имеет вид: А

частично упорядоченное кольцо, аддитивная группа которого относительно заданного порядка является архимедовой группой. Архимедово линейно упорядоченное кольцо R есть либо кольцо с нулевым умножением (то есть для любых и из ) над аддитивной группой,…

класс разбиения, индуцируемого архимедовым отношением эквивалентности на линейно упорядоченной полугруппе. Эта эквивалентность определяется следующим образом: элементы а, b полугруппы S называются архимедово эквивалентными, если имеет место одно из…

одна из числовых характеристик функции нескольких переменных, которую можно рассматривать как многомерный аналог вариации функции одного переменного. Пусть действительнозначная функция задана на n мерном параллелепипеде и класс всех таких…

название ряда теорем, указывающих условия дл я того, чтобы предел последовательности непрерывных функций был функцией непрерывной (одно из таких условий квазиравномерная сходимость последовательности). Лит.:[1] Arze1 а С., Mem. Accad. sci Bologna

наиболее употребительная мера асимметрии распределения, определяемая отношением где и второй и третий центральные моменты распределения, соответственно. Для распределений, симметричных относительно математического ожидандания, ; в зависимости от знака

ориентируемое многообразие М, для которого не существует гомеоморфизма, обращающего ориентацию. Например, комплексная проективная плоскость есть асимметричное многообразие, так как самопересечение комплексной прямой равно +1 или 1 в зависимости от ориентации. Отличие нек…

качественное свойство кривой распределения, указывающее на отличие от симметричного распределения. Асимметрия распределение положи , тельна (отрицательна), если асимметрии коэффициент положителен (отрицателен). При положительной (отрицательной) асимметрия распределение более длинная…

линия Г на регулярной поверхности F, нормальная кривизна которой вдоль Г равна нулю; асимптотической линии определяется дифференциальным уравнением: где II вторая квадратичная форма поверхности. Соприкасающаяся плоскость асимптотической линии Г (там, где она существует) совпадает

разновидность общего понятия плотности последовательности натуральных чисел, которое является мерой того, какая часть последовательности всех натуральных чисел принадлежит заданной последовательности Анатуральных чисел со включением нуля.…

последовательность таких функций , что Здесь предельная точка множества М(конечная пли бесконечная). Если ясно, о каком множестве Мидет речь, то пишется просто . Если асимптотическая последовательность, и функция определена на М, то также есть асимптотическая последовательность Примеры А. п

свойство случайных величин, указывающее на их индивидуально малый вклад в качестве отдельных компонент в их сумму. Это понятие существенно, например, в так называемых схемах серий. Именно, пусть случайные величины взаимно независимы при каждом n, и Если…

сеть на поверхности, образованная двумя семействами асимптотических линий. Асимптотическая сеть существует только на неразвертывающихся поверхностях неположительной кривизны. Ортогональность асимптотической сети характеризует минимальную поверхность

особая точки кривой, вокруг которой кривая закручивается бесконечное число раз, неограниченно к ней приближаясь. Например, асимптотическая точка логарифмической спирали

формула, содержащая символы о малое, О большое или знак эквивалентности (асимптотическое равенство функций). Примеры асимптотической формулы число простых чисел, не превосходящих х). Б. М. Бредихин

порядка k, последовательность натуральных чисел и нуля, которая в результате ее k кратного суммирования дает все достаточно большие натуральные числа. Число k называется порядком асимптотического базиса Так, последовательность простых чисел есть асимптотический базис порядка 4 (И. М.…

асимптотический ряд по последовательности или по последовательности (см. Асимптотическое разложение функции). Асимптотический степенной ряд можно складывать, перемножать, делить и интегрировать точно так же, как и сходящиеся степенные ряды. Пусть функции и имеют при…

понятие, утверждающее несмещенность оценки в пределе (см. Несмещенная оценка). Пусть последовательность случайных величин на вероятностном пространстве , где Ресть одна из мер семейства . На семействе задан функционал и имеется последовательность

понятие, утверждающее несмещенность критерия в пределе. Например, в случае повторного выбора из одномерного распределения, содержащего параметр пусть Н нулевая гипотеза: альтернатива: Критическое множество в n мерном евклидовом пространстве,…

решение дифференциальной системы, устойчивое по Ляпунову (см. Устойчивость по Ляпунову).и притягивающее все остальные решения с достаточно близкими начальными значениями. Таким образом, решение системы с правой частью , заданной для всех и…

понятие, расширяющее идею эффективной оценки на случай больших выборок. Однозначного определения асимптотически Эффективная Оценка не имеет. Например, в классическом варианте речь идет об асимптотической эффективности оценки в подходящим образом выделенном классе оценок . Именно,…

предельное значение вдоль некоторого пути. Точнее, комплексное число или называется Асимптотическое значение функции комплексного переменного в точке азамыкания области определения D, если существует путь L: оканчивающийся в точке а, вдоль которого

направ ление на регулярной поверхности, в котором кривизна нормального сечения поверхности равна нулю. Для того чтобы направление в точке Рбыло асимптотическое направление, необходимо и достаточно выполнение условия: где внутренние координаты на поверхности, а L, М и N…

функций и при означает, что в некоторой окрестности точки х а (за исключением, быть может, самой точки х 0) то есть что при ( х 0 конечная или бесконечная предельная точка множества, на котором определены рассматриваемые функции). Если функция g(x).не…

функции такой ряд что при любом целом при некоторая заданная асимптотическая последовательность при В этом случае пишется также Если ясно, о какой последовательности идет речь, то в (2) она не указывается

название, установившееся за исчислениями некоторого точно охарактеризованного типа, хорошо приспособленными для задания конечно определенных ассоциативных систем ( полугрупп). Термин ассоциативного исчисления введен А. А. Марковым. Им же было осуществлено построение…

кольца и алгебры с ассоциативным умножением, то есть множества с двумя бинарными операциями сложением + и умножением Х, являющиеся абелевой группой по сложению и полугруппой по умножению, причем умножение дистрибутивно (слева и справа) относительно

элементов кольца элемент, равный обозначается . к. А. Жевлаков

комплексного переменного функция, получаемая каким либо способом из заданной функции при помощи некоторой фиксированной функции . . Например, если целая функция, а фиксированная целая функция с то есть функция, ассоциированная с по функции

задачи астрономии, возникающие в связи с созданием опорной ннерциальной системы координат в пространстве и согласованием комплекса фундаментальных астрономических постоянных на основе определения координат небесных объектов и изучения вращения…

математические задачи, возникающие при исследованиях небесных объектов. Для решения ряда таких задач разработаны специальные методы, которые нашли применение и в других разделах науки. С другой стороны, в астрономии широко используется…

круг задач теоретические астрофизики, в которых широко используются математические методы исследования. Основной предмет теоретические астрофизики составляет истолкование результатов наблюдений с целью изучения строения объектов, наблюдаемых во Вселенной, а…

минимальный ненулевой элемент частично упорядоченного множества с нулем 0, то есть такой элемент р, что влечет . л. А. Скорняков

область целостности с единицей, удовлетворяющая условию максимальности для главных идеалов. Другими словами, любое семейство главных идеалов атомарного кольца обладает максимальным элементом. Элемент кольца называется атомом, или экстремальным элементом, пли…

распределение вероятностей на алгебре подмножеств пространства , сосредоточенное на множестве своих атомов. При этом множество в вероятностном пространстве называется атомом распределения, если и из следует или

решетка с нулем, для всякого ненулевого элемента а которой найдется атом . О. А. Иванова

комплексного числа при геометрическом его представлении точка комплексной плоскости, соответствующая этому числу, то есть точка с декартовыми координатами . Иногда А. не различают с самим комплексным числом

сокращенное название для аффинного преобразования, определяемого невырожденной линейной подстановкой А. П. Широков

раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур, инвариантные относительно аффинных преобразований. Например, простое отношение трех точек, лежащих на одной прямой, параллельность прямых (плоскостей). Впервые свойства геометрических образов,…

фундаментальная группа преобразований аффинного пространства. Аффинная группа является подгруппой проективной группы и представляется теми проективными преобразованиями, которые переводят в себя фиксированную гиперплоскость проективного пространства. А. п.…

раздел геометрии, изучающий дифференциально геометрических свойства кривых и поверхностей, сохраняющиеся при преобразованиях аффинной группы или ее подгрупп. Наиболее полно изучена дифференциальная геометрия эквиаффинного пространства. В эквиаффинной

дифференциальный инвариант плоской кривой в геометрии общей аффинной группы или ее подгруппы. Обычно под аффинной кривизной понимают дифференциальный инвариант кривой в геометрии аффинной унимодулярной (или эквиаффинной) группы. В этой геометрии аффинной кривизны (точнее

поверхность, средняя аффинная кривизна которой равна нулю. В отличие от обычных минимальных поверхностей, состоящих лишь из седловых точек, аффинной минимальной поверхности может содержать эллиптической точки. Так, эллиптический параболоид состоит целиком из эллиптических точек и…

прямая, аффинно инвариантным способом определенная в каждой точке гиперповерхности аффинного пространства с помощью дифференциальной окрестности 3 го порядка этой гиперповерхности; при этом существенно, чтобы у гиперповерхности не вырождалась…

множества М в векторном пространстве множество, заполненное точками прямых, полученных при продолжении всех ненулевых отрезков с концами в выпуклой оболочке множества М. В

дифференциально геометрическая структура на гладком многообразии М, специальный вид связности на многообразии, когда приклеенное к Мгладкое расслоенное пространство имеет типовым слоем аффинное пространство размерности . Структурой такого Ек…

прямолинейная система координат в аффинном пространстве. Аффинная система координаты на плоскости задается упорядоченной парой неколлинеарных векторов и (аффинный базис) и точкой О (начало координат). Прямые, проходящие через точку Опараллельно векторам базиса, наз

поверхность, аффинные нормали которой пересекаются в одной точке. Аффинная сфера называется не собственной в случае бесконечно удаленной точки и собственной в противном случае. В частности, любая поверхность 2 го порядка является аффинная сфера Несобственная выпуклая А.…

обобщение понятия аффинного многообразия, играющее роль локального объекта в теории схем. Пусть А коммутативное кольцо с единицей. Аффинная схема состоит из топо логического пространства Spec Аи пучка колец на Spec A. При этом Spec Аесть множество…

эквиаффинная группа, подгруппа общей аффинной группы, состоящая из аффинных преобразований re мерного аффинного пространства удовлетворяющих условию . Если истолковать величины и как прямоугольные координаты точек в мерном евклидовом…

аффинное алгебраическое множество, множество решений некоторой системы алгебраических уравнений. Пусть поле и его алгебраическое замыкание. Подмножество X декартова произведения называется аффинным алгебраическим множеством, если его точки являются общими нулями

один из дифференциальных инвариантов пространственной кривой в эквиаффинном пространстве: где штрихи означают производные по аффинному параметру от радиус вектора кривой. Аналогичные понятия вводятся для кривых в пространствах с другими…

аффинное алгебраическое многообразие, обобщение понятия аффинного алгебраического множества. Аффинное многообразие есть приведенная аффинная схема X конечного типа над полем k, то есть , где А коммутативная fe алгебра конечного типа без нильпотентных элементов. А

евклидова пространства взаимно однозначное точечное отображение плоскости или пространства на себя, при котором трем точкам, лежащим на одной прямой, соответствуют три точки, также лежащие на одной прямой. Таким образом, при аффинном преобразовании прямые переходят…

над полем k множество А(элементы которого называется точками аффинного пространства), к рому сопоставлены векторное пространство над (называется пространством присоединенным к А).и отображение множества в пространство (образ элемента обозначается и называется вектором с началом аи…

число равное модулю векторного произведения векторов и , где произвольная точка в эквиаффинной плоскости; М точка на плоской кривой аффинный параметр кривой, a t=dr/ds касательный вектор в точке М. Это число r называется Аффинное псевдорасстояние от до

инвариант, определяемый двумя линейными элементами в эквиаффинной плоскости. Линейным элементом называется совокупность точки Ми проходящей через нее прямой т. Для двух линейных элементов и аффинное расстояние равно , где f площадь треугольника , Р точка пересечения

морфнзм схем f: такой, что прообраз любой открытой аффинной подсхемы в является аффинной схемой; при этом схема X называется аффинной схемой. Пусть схема, квазикогерентный пучок алгебр и пусть открытые аффинные подсхемы в , образующие

аффинная длина дуги, параметр на кривой, который сохраняется при преобразованиях аффинной группы и для определения которого необходимо знать производные от радиус вектора кривой наиболее низкого порядка. Больше всего известен параметр, инвариантный…

совокупность плинейно независимых векторов n мерного аф финного пространства и точки О. Точка Оназывается начальной точкой, а векторы масштабными векторами. По отношению к аффинному реперу каждая точка Мопределяется пчислами координатами , входящими в разложение…

элемент тензорного произведения р экземпляров n мерного векторного пространства и экземпляров дуального ему векторного пространства . Такой тензор называется тензором типа , а число определяет валентность тензора. После выбора в пространстве базиса А.…

аффинный тензор типа (1,1). Задание А. с координатами эквивалентно заданию эндоморфизма векторного пространства по правилу Тождественному эндоморфизму отвечает единичный. А. Соответствие, относящее каждому А. матрицу осуществляет изоморфизм между

компонента множества разделяющих точек и концевых точек континуума. А. А. Мальцев

континуум с тривиальными гомологии группами. П. С. Александров

задачи, связанные с решением основных уравнении аэродинамики, которые точно описывают законы движения газообразной среды и ее силового взаимодействия с движущимися в этой среде твердыми телами. Исключение составляет турбулентность, для которой не…

топологического пространства (база топологии, базис топо логпи, открытая база) семейство открытых подмножеств такое, что каждое открытое множество является объединением элементов Понятие В. одно пз основных в топологии: во многих вопросах,…

Греческое слово 𝛽𝛼𝜎𝜄𝜍 – основа. Базис – это набор из n линейно независимых элементов (л.н.э) в n-мерном векторном пространстве или бесконечный набор л.н.э в функциональном пространстве. Например, знаменитый ортонормированный векторный базис 𝒊, 𝒋, 𝒌.

линейной системы множество точек алгебраического многообразия (или схемы) X, принадлежащих всем дивизорам подвижной части заданной линейной системы L на X. Пример. Пусть пучок кривых степени пна проективной плоскости. Тогда базисное множество этого пучка состоит из

правильный коммутатор, объект, построенный индуктивно из элементов данного множества R и из скобок следующим образом. Элементы из R считаются, по определению, базисного коммутатора длины 1 и произвольно линейно упорядочиваются. Пусть базисный коммутатор длин, меньших , где…

функция кратности, непрерывной функции целочисленная функция равная числу корней уравнения Если это уравнение при данном значении уимеет бесконечное множество корней, то а если оно не имеет корней, то Функция была определена С. Банахом [1] (см.…

Банаха Мазура оператор, концепция вычислимого функционала (оператора), предложенная С. Банахом (S. Banach) и С. Мазуром (см. [1]) и трактующая вычислимость функционала (оператора), действующего из множества М 1 в множество М 2 , как его свойство…

общее название ряда результатов о топологических свойствах пространства непрерывных линейных отображений одного линейного топологического пространства в другое. Пусть , F локально выпуклые линейные топологического пространства, где бочечное пространство, или…

топологическая алгебра А над полем комплексных чисел, топология которой определяется нормой, превращающей Ав банахово пространство, причем умножение элементов непрерывно по каждому из сомножителей. Банахов алгебра называется коммутативной, если Для всех (см.…

банахова структура, векторная решетка (структура), являющаяся одновременно банаховым пространством с нормой, удовлетворяющей условию монотонности: банахова Решетка называется также линеалом, а произвольную нормированную, то есть векторную решетку с монотонной…

бесконечномерное обобщение понятия аналитнч. пространства, возникшее в связи с изучением деформаций аналитических структур. Локальной моделью здесь служит банахово аналитическое множество, то есть подмножество открытого множества U в банаховом…

В пространство, полное нормированное векторное пространство. Исходными для создания теории банахова пространства послужили введенные (в 1904 18) Д. Гильбертом (D. Hilbert), М. Фреше (М. Frechet) и Ф. Рисом (F. Riesz) функциональные пространства. Именно в этих…

(левый) над банаховой алгеброй А банахово пространство X вместе с непрерывным билинейным оператором т: , задающим на структуру левого модуля над Ав алгебраическом смысле. Аналогично определяется правый банахова модуля и банахов бимодуль над А. Морфизмом двух…

о кривых постоянной ширины: если расстояние между любыми двумя параллельными опорными прямыми к кривой постоянно и равно а, то длина этой кривой равна p а. Установлена С. Барбье (S. Barbier, 1860). А. Б. Иванов

координаты точки n мерного векторного пространства , отнесенные к некоторой фиксированной системе точек, не лежащих в мерном подпространстве. Каждая точка может быть единственным образом представлена в виде где действительные числа, удовлетворяющие

геометрического комплекса К комплекс К , получающийся заменой симплексов комплекса Кна более мелкие путем следующего процесса. Каждый одномерный симплекс (отрезок) делится пополам. В предположении, что все симплексы размерности уже подразделены,…

статистический критерий в Беренса Фишера проблеме. Относится к случаю, когда две выборки имеют одинаковый объем: Критические области даются неравенством при любом постоянном с>0, где Левая часть неравенства имеет Стьюдента распределение с n 1…

Лебега, в теории потенциала функция, существование которой является необходимым и достаточным условием регулярности граничной точки в отношении поведения обобщенного решения задачи Дирихле в этой точке (см. также Перрона метод. Регулярная точка).…

индуктивный способ рассуждения, используемый в интуиционистской математике (см. Интуиционизм). и состоящий в следующем. Пусть на конечных кортежах натуральных чисел заданы некоторые свойства такие, что: 1) свойство R разрешимо, то есть для всякого…

последовательность расширений некоторого поля В зависимости от свойств расширений башни называется нормальными, абелевыми, сепарабель ными и др. Понятие башня Полей играет важную роль в Галуа теории, где вопрос о разрешимости уравнения в радикалах сводится к…

один из прямых методов численного решения задач вариационного исчисления. Применяется для решения задач оптимального управления невысокой размерности, но со сложными ограничениями на фазовые координаты и управляющие функции. После дискретизации…

объединение областей голоморфности таких, что для всех k, тоже является областью голоморфности. Б. Ш. т. справедлива не только в комплексном евклидовом пространстве С n, но и на любом Штейна многообразии. Без условия монотонности…

распределение вероятностей, которое при любом п=2,3, 4, ... может быть представлено как композиция (свертка) подинаковых распределений вероятностей. Определение безгранично Делимое Распределение в равной степени применимо к распределениям на прямой, в конечномерных…

представление безгранично делимых распределений в виде композиции (свертки) некоторых распределений вероятностей. Распределения, участвующие в безгранично Делимых Распределении Разложение, называется компонентами разложения. Нек рые безгранично Делимых Распределении Разложение могут иметь компоненты, которые не являются…

класс (Bp п . п.) почти периодических функций, в котором справедлив аналог теоремы Рисса Фишера: любой тригонометрич. ряд служит рядом Фурье некоторой В 2 п . п. функции. Определение безиковича Почти Периодические Функции (А. С. Безиковпч [1], [2]), основанное на обобщении…

суммируемость ряда при любой перестановке его членов. Ряд называется безусловно суммируемым некоторым методом суммирования А(безусловно A суммируемым), если он суммируем этим методом к сумме s при любой перестановке его членов, где s может зависеть от…

свойство ряда сходиться при любой перестановке его членов. Точнее, ряд из элементов линейного пространства Е, в котором определено понятие сходящейся последовательности, называются безусловно сходящимся, если он сходится при любой перестановке его членов

область целостности с единицей, в которой любой идеал конечного типа является главным. Любое кольцо главных идеалов, а также любое кольцо нормирования суть беза кольца Кольцо Безу целозамкнуто, и его локализация (то есть кольцо частных) снова есть без кольцо…

1) без теорема о делении многочлена на линейный двучлен: остаток от деления многочлена на двучлен равен . Предполагается, что коэффициенты многочленов содержатся в некотором коммутативном кольце с единицей (например, в поле действительных или комплексных…

формула, позволяющая вычислять апостериорные вероятности событий (или гипотез) через априорные вероятности. Пусть полная группа несовместимых событий: при . Тогда апостериорная вероятность события при условии, что произошло событие В

оценка неизвестного параметра по результатам наблюдений при бейесовском подходе. При таком подходе к задачам статистич. оценивания обычно предполагается, что неизвестный параметр является случайной величиной с заданным (априорным) распределением…

правило (функция) , которое сопоставляет каждому результату статистич. эксперимента решение со значениями в заданном множестве решений и доставляет минимум полным потерям, определяемым в рамках бейесовского подхода к статистич. задачам. А. Н.…

к статистическим задачам подход, основанный на предположении, что всякому параметру в статистич. проблеме принятия решения приписано некоторое распределение вероятностей. Всякая общая статистич. проблема принятия решения определяется следующими…

статистич. интерпретация бейесовского подхода к построению выводов о ненаблюдаемых значениях случайных параметров при неизвестном их априорном распределении. Пусть случайный вектор, причем предполагается, что плотность условного распределения…

метод приближения интегрального оператора одномерного интегрального уравнения Фредгольма II рода, частный случай вырожденных ядер метода. В бейтмена метод вырожденное ядро строится по правилу: где некоторые точки отрезка интегрирования в рассматриваемом…

k функция, функция где хи v действительные числа; определена Г. Бейтменом [1]. Бейтмена функция может быть выражена с помощью вырожденной гипергеометрич. функции 2 го рода : Соотношение (2) удобно принять в качестве определения бейтмены функции в комплексной плоскости

1) Дифференциальное уравнение с частными производными специального типа для решения задачи оптимального управления. В случаях, когда удается найти решение задачи Коши для беллманы уравнения, нетрудно построить оптимальное решение исходной задачи. 2)…

частный случай ветвящегося процесса с зависимостью от возраста, впервые рассмотренный Р. Беллманом и Т. Харрисом [11. В Б. X. п. предполагается, что частицы живут независимо друг от друга случайное время, а в конце жизни производят случайное…

обобщенный стационарный случайный процесс с постоянной спектральной плотностью. Корреляционная (обобщенная) функция процесса белого шума имеет вид: некоторая положительная постоянная, а дельта функция. Процесс белого шума широко используется в приложениях для…

реализация части плоскости Лобачевского на псевдосфере поверхности постоянной отрицательной кривизны. В бельтрами интерпретация геодезические линии и их отрезки на псевдосфере играют роль прямых и их отрезков на плоскости Лобачевского. Изометрич. отображение…

координаты на поверхности, в которых все геодезия, линии выражаются линейными уравнениями. Поверхности, допускающие введение бельтрами Координаты, называется проективными (проективные преобразования таких поверхностей переводят геодезические в геодезические). Названы…

метод решения волнового уравнения с тремя пространственными переменными, предложенный Э. Бельтрами (Е. Beltrami) в 1864. Бельтрами метод основан на том, что на поверхности характеристич. конуса с помощью внутренних дифференциальных операторов волновое…

о свойстве асимптотических линий поверхности отрицательной кривизны [Э. Бельтрами (Е. Beltrami), 1866; А. Эннепер (А. Enneper), 1870]: если кривизна асимп тотич. линии в заданной точке отлична от нуля, то квадрат кручения этой линии равен…

мерной полиэдральной цепи Ав пространстве Е n норма , определяемая следующим образом: , где масса цепи ее граница, и нижняя грань берется по всем мерным полиэдральным цепям. Свойства бемольной нормы: для любой клетки

измеримая r мерная дифференциальная форма на открытом множестве такая, что: комасса для некоторого ; существует с для любого симплекса , удовлетворяющего условию: существует измеримое такое, что

теорема, позволяющая установить отсутствие замкнутых траекторий у ди намич. систем на плоскости: Впервые был указан И. Бендиксоном [1] в следующей формулировке: если в односвязной области G выражение знакопостоянно (то есть сохраняет знак п…

отображение проколотой в точке евклидовой плоскости на такую же плоскость , представляющее собой координатное выражение биекции , порождаемой Бендиксона сферой. В случае совпадения плоскостей и бендиксон преобразование есть инве

сфера в вещественном анализе, которая в теории функций комплексного переменного известна как Римана сфера. Пусть е : есть единичная сфера в евклидовом пространстве и ее северный и южный полюсы, соответственно; и касательные плоскости к в точках ,…

функция комплексных переменных, обладающая свойством воспроизводящего ядра и определяемая для любой области , в которой существуют голоморфные функции f не тождественные 0, принадлежащие классу по мере Лебега Введена С. Бергманом [1]. Множество…

Бергмана Вейля формула, Вейля формула, интегральное представление голоморфных функций, полученное А. Вейлем и С. Бергманом (см.[1], [2]) и определяемое следующим образом. Пусть область голоморфности в , функции голоморфны в и Тогда любую функцию…

аналитическая проблема, возникшая в связи со статистич. задачей сравнения по эмпирич. данным математических ожиданий в двух нормальных распределениях, дисперсии которых неизвестны (предполагается, что отношение дисперсий также неизвестно). Эта задача…

автоморфизм пространства с мерой:, описывающий Бернулли испытания и их обобщение последовательность независимых испытаний, имеющих одни и те же исходы и одно и то же распределение вероятностей. Пусть А совокупность всевозможных исходов испытания

случайное блуждание, порождаемое Бернулли испытаниями. На примере Бернулли блуждания можно пояснить некоторые основные черты более общих случайных блужданий. В частности, уже в этой простейшей схеме проявляются свойства случайности , парадоксальные с точки…

уравнений гидродинамики интеграл, определяющий давление рв каждой точке установившегося потока идеальной однородной жидкости или баротропного газа через скорость потока в соответствующей точке и через силовую функцию объемных сил: Постоянная…

независимые испытания с двумя исходами каждое ( успехом и неудачей ) и такие, что вероятности исходов не изменяются от испытания к испытанию. Бернулли испытания служат одной из основных схем, рассматриваемых в теории вероятностей. Пусть р — вероятность успеха и

плоская алгебраическая кривая 4 го порядка, уравнение которой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид: в полярных координатах Бернулли лемнискаты симметрична относительно начала координат О(см. рис.), которое является узловой точкой с касательными и точкой…

метод нахождения наибольшего по абсолютной величине действительного корня алгебраического уравнения вида Предложен Д. Бернулли [1]; состоит в следующем. Пусть произвольно выбранные числа. Значения вычисляют, пользуясь разностным уравнением: Отношение…

многочлены вида где Bs Бернулли числа. Так, для n=0, 1, 2, 3 Бернулли многочлены можно вычислять по рекуррентной формуле Для натурального Бернулли многочлены впервые рассматривались Я. Бернулли (J. Bernoulli, 1713) в связи с вычислением суммы При произвольном х Бернулли многочлены впервые

исторически первая форма больших чисел закона. Бернулли теорема приведена в четвертой части книги Я. Бернулли (J. Bernoulli) Ars conjectandi ( Искусство предположений ). Эту часть можно считать первым серьезным трудом по теории вероятностей. Книга издана в…

обыкновенное дифференциальное уравнение 1 го порядка где. действительное число, не равное нулю и единице. Это уравнение впервые было рассмотрено Я. Бернулли [1]. Подстановкой Бернулли уравнения приводится к линейному неоднородному уравнению 1 го порядка (см.…

последовательность рациональных чисел найденная Я. Бернулли [1] в связи с вычислением суммы одинаковых стейеней натуральных чисел: Значения первых бернулли Числа: Все Бернулли число с нечетными номерами, кроме В 1 равны нулю, знаки чередуются. Бернулли число являются…

последовательность алгебраических многочленов, равномерно сходящаяся на отрезке [ 1,1] к функции , непрерывной на том же отрезке. Точнее, Бернштейна интерполяционный процесс последовательность алгебраических многочленов где Чебышева многочлены; узлы интерполяции; если произвольное

алгебраические многочлены, определяемые формулой Введены С. Н. Бернштейном в 1912 (см. [1], т. 1, с. 13). Последовательность Бернштейна многочленов сходится к функции равномерно на отрезке , если функция на этом отрезке непрерывна. Для функции, ограниченной в…

о минимальных поверхностях: если минимальная поверхность задана уравнением . , где f имеет непрерывные частные производные 1 го и 2 го порядков при всех действительных хи y, то F плоскость. кривизной. Предложены многочисленные обобщения Бернштейна теоремы,…

один из методов суммирования рядов Фурье; обозначается . Тригонометрич. ряд суммируется методом Бернштейна Рогозинского в точке х 0 к значению S, если выполняется условие где числовая последовательность, а частичные суммы ряда (*). В. Рогозинский

1) Б. н. в теории вероятностей . уточнение классического Чебышева неравенства, принадлежащее С. Н. Бернштейну (1911, см. [1]); позволяет заменить степенную оценку вероятности больших отклонений на экспоненциально убывающую, см. Больших отклонений

две теоремы о свойствах линейных систем на алгебраических многообразиях, тгржаадлежащие Э. Бертини (см. [1]). Пусть алгебраическое многообразие над алгебраически замкнутым полем k характеристики линейная система без неподвижных компонент на образ…

пара Бертрана, две пространственные кривые и с общими главными нормалями. Пусть и соответственно кривизна и кручение кривой L. Для того чтобы кривая L . образовывала с L пару Бертрана, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось соотношенпе где…

(в теории вероятностей) один из парадоксов, связанных с нечеткой формулировкой исходных допущений при решении вероятностных задач. Отмечен Ж. Бертраном [1]. В задаче Бертрана разыскивается вероятность того, что длина хорды, наудачу выбранной в…

при натуральном существует простое число, большее пи меньшее В более слабой формулировке Бертрана постулата утверждает, что при любом имеется простое число, принадлежащее интервалу . Этот постулат был высказан Ж. Бертраном (J. Bertrand) в 1845 на основе…

сходимости числовых рядов с положительными членами: если и существует предел (конечный лли бесконечный) то при ряд сходится, а при расходится. Установлен Ж. Бертраном (J. Bertrand). Лит.:[1] Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и…

запись числа в виде десятичной дроби, у которой ни один знак не является последним. Например, или и так далее Если число рационально, то бесконечная десятичная дробь является периодической; она состоит, начиная с некоторого места, из неограниченно повторяющихся знаков дли.…

бескоалиционная игра, в .частности антагонистическая игра, с бесконечными множествами стратегий игроков. Пусть бесконечная игра плиц. К. Берж доказал [см. 1], что если локально выпуклые бикомпактные линейные топологические пространства, функции выигрыша…

правило Карнапа, w правило, неэлементарное вывода правило с бесконечным числом посылок. Точнее, пусть в некотором логико математическом языке переменная x рассматривается как пробегающая натуральные числа и формула этого языка. Если доказана…

в комплексной области дифференциальное уравнение вида где искомая функция комплексного переменного заданные .функции. Наиболее полно изучены .бесконечное порядок уравнение с постоянными коэффициентами: Если .характеристич. функция есть целая функция экспоненциального

выражение содержащее бесконечное множество числовых или функциональных сомножителей, каждый из которых отличен от нуля. Бесконечное произведение называется сходящимся, если существует отличный от нуля предел последовательности частичных произведений при . 3начением бесконечного произведения…

группы Ли представление группы Ли в бесконечномерном векторном пространстве. Теория представлений групп Ли есть часть общей теории, представлений топологических групп. Специфика групп Ли позволяет использовать в этой теории средства анализа (в…

нормальное T1 пространство X(см. Нормальное пространство).такое, что ни для какого не выполняется неравенство и для любого найдется такое конечное открытое покрытие пространства , что любое вписанное в конечное открытое покрытие этого…

область бесконечной связности, область, у которой фундаментальная группа не является конечнопо рожденной. Понятие Б

функция переменного , которая в данном процессе изменения становится и остается по абсолютной величине больше любого наперед заданного числа. Точнее, функция , определенная в окрестности точки , называются бесконечно большой функцией при , стремящемся к

функция переменного х, которая при данном процессе изменения хстановится и остается по абсолютной величине меньше любого заданного числа. Точнее, функция , определенная в окрестности точки х 0, называются бесконечно малой функцией при х, стремящемся к х…

понятие, первоначально возникшее при описании деформации поверхности F в трехмерном евклидовом пространстве, при которой изменение длин кривых на F является величиной порядка малости меньшего, чем изменение пространственного расстояния между точками…

термин, ранее объединявший различные разделы математического анализа, связанные с понятием бесконечно малой функции. Хотя метод бесконечно малых (в той или иной форме) с успехом применялся учеными Древней Греции и средневековой Европы для решения…

несобственные элементы, элементы (точки, прямые, плоскости и так далее), возникающие при расширении некоторого аффинного пространства до компактного пространства. Бесконечно Удаленные Элементы являются одной из форм проявления в различных математических теориях актуальной…

понятие теории ортогональных систем. Пусть две полные системы функций из (то есть измеримых функций, интегрируемых с квадратом на отрезке ), образующие биортогоналъную систему функций. Система называется бесселевой, если для любой функции сходится ряд…

потенциал вида где точки евклидова пространства борелевская мера на модифицированная цилиндрическая функция (или бесселева функция) 2 го рода порядка , или функция М

формула, определяемая как полусумма формулы Гаусса (см. Гаусса интерполяционная формула).для интерполирования вперед по узлам и формулы Гаусса того же порядка для интерполирования назад по отношению к узлу то есть по совокупности узлов С…

неравенство где элемент (пред)гильбертова пространства Нсо скалярным произведением ортогональная система ненулевых элементов из Н. Правая часть Б. в. при любой мощности множества индексов Асодержит не более счетного числа слагаемых, отличных от…

линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка: илц в самосопряженной форме: Число v называется индексом бесселя Уравнение; величины в общем случае могут принимать комплексные значения. После подстановки получается приведенная форма уравнения (1): Б

цилиндрические функции1 го рода. Бессель функции .индекса рможет быть определена рядом сходящемся на всей плоскости. Бессель функции индекса рявляется решением соответствующего Бесселя уравнения. При действительных положительных значениях аргумента и индекса (…

в широком смысле то же, что и гомологии группа;в узком смысле бетти Группа является свободной частью группы гомологии с областью коэффициентов группой целых чисел в случае, если эта группа конечно порождена. Названа по имени Э. Бетти (Е. Betti).…

r мерное число Бетти комплекса К, ранг r мерной Бетти группы с целыми коэффициентами. Для каждого бетти число топологический инвариант полиэдра, реализующего комплекс K, указывающий число попарно негомологичных (над рациональными числами) циклов в нем.…

конгруэнция В, конгруэнция прямых, у которой кривизны фокальных поверхностей в точках, лежащих на одной прямой конгруэнции, равны и отрицательны. Главные поверхности конгруэнции Ввысекают на ее фокальных поверхностях сопряженные системы линий.…

поверхность отрицательной гауссовой кривизны , которая в асимптотических параметрах имеет вид: где произвольные функции; таким образом, инвариантный признак Бианки поверхности состоит в том, что функция диагональна относительно ее асимптотической сети, то есть Например,…

переход of одной фокальной поверхности S конгруэнции Бианки к другой фокальной поверхности той же конгруэнции (см. Бианки конгруэнция). Если S псевдосфера, то и все поверхности псевдосферы. Точки псевдосфер , соответствующие точке , лежат на…

соотношение, связывающее компоненты ковариантных производных кривизны тензора . риманова пространства: где Впервые установлено в 1902 Л. Бианки (см. [1]). Лит.:[1] Bianchi L., Lezioni di geometria differenziale, 3 ed., v. 1 2, Bologna, 1923 1927

предположение, высказанное в 1916 Л. Бибербахом [1]: для всех функций класс a S, то есть для функций , регулярных и однолистных в круге и имеющих в нем разложение справедлива оценка причем только для функций Кёбе где действительное число. Л

экстремальные многочлены, приближающие функцию, которая отображает конформно данную односвязную область на круг. Впервые были рассмотрены Л. Бибербахом, [1] в связи с задачей о приближенном вычислении конформно отображающей функции. Пусть…

в круге класс R функций , регулярных в круге , имеющих в нем разложение вида и удовлетворяющих условию Этот класс функций является естественным расширением класса Вфункций , регулярных в круге имеющих разложение (1) и таких, что в круге

упорядоченная пара векторов аффинного пространства отложенных от общего начала. Б. полагается равным нулю, если составляющие его векторы коллинеарны. Ненулевой Б. определяет в Анесущую его двумерную плоскость. Два Б. называется параллельными, если…

центроаффинное пространство которое может быть отнесено каждой точке пространства аффинной связности (в частности, риманова пространства ). Пусть в точке пространства (или ) рассматриваются все тензоры, у которых ковариантная и контравариантная…

функция действительных переменных, определенная в области евклидова пространства , , имеющая непрерывные частные производные до 4 го порядка включительно и удовлетворяющая в уравнению где D оператор Лапласа. Это уравнение называется бигарионическим…

голоморфный изоморфизм, голоморфизм, псевдоконформное отображение, обобщение однолистного конформного отображения на случай нескольких комплексных переменных. Голоморфное отображение области на область называется биголоморфным отображением, если оно…

биективное отображение, множества Ав множество В отображение , при котором различные элементы из Аимеют различные образы и . Другими словами, взаимно однозначное отображение Ана В, или отображение, являющееся одновременно иньекцией и сюръекцией. Б

категория , в которой выделены подкатегория эпиморфизмов и подкатегория мономорфизмов таким образом, что выполняются следующие условия: 1) всякий морфизм из категории разлагается в произведение , где

бикомпактное хаусдорфово пространство. См. Бикомпактное пространство

отображение одного пространства в другое, при котором прообраз каждой точки есть бикомпакт (см. Бикомпактное пространство). Требование бикомпактности отображения особенно полезно в соединении с другими ограничениями на отображение. Прежде всего…

топологическое пространство, в каждом открытом покрытии которого содержится конечное подпокрытие того же пространства. Следующие утверждения равносильны: 1) пространство X бикомпактно; 2) пересечение любой центрированной системы замкнутых в…

(би)компактификация, расширение топологического пространства, являющееся бикомпактным пространством. Бикомпактное расширение существуют у любого топологического пространства, у любого T1 пространства есть бикомпактное расширение, являющиеся T1 пространствами, но наибольший интерес…

свойство, характеризующее широкий класс топологических пространств и состоящее в том, что из любого покрытия пространства открытыми множествами можно выделить конечное покрытие. Наряду с термином Б. употребляется термин компактность . Топологич.…

одна из топологий на множестве отображений одного топо логического пространства в другое. Если F некоторое множество отображений топология, пространства X в топологическое пространство Y, то каждый конечный набор пар бикомпактное подмножество пространства

двойной комплекс, дважды градуированный модуль, то есть представимый как прямая сумма своих подмодулей рассматриваемый вместе с парой дифференциальных операторов удовлетворяющих условиям Иногда вместо прямой суммы рассматривается просто множество а

двойной интеграл где заданная (вообще говоря, комплексно значная) функция действительных переменных, интегрируемая с квадратом, произвольные (тоже комплекснозначные) функции, интегрируемые с квадратом, а комплексно сопряженная функция с . Если ,…

на произведении модулей билинейное отображение левый унитарный модуль, W правый унитарный А модуль, А кольцо с единицей, рассматриваемое также как ( А, А ) бимодуль. Если V= W, то говорят, что f есть билинейная форма на модуле V, а также, что V наделен…

билинейная функция, отображение f произведения левого унитарного A модуля V и правого унитарного В модуля бимодуль Н, удовлетворяющее следующим условиям: здесь произвольно выбранные элементы, кольца с единицей. Тензорное произведение над имеет…

аналитический дифференциал на римановой поверхности, зависящий от двух точек Ри Q и имеющий вид где локальные униформизирующие параметры в окрестностях Ри Q соответственно, аналитической функцией от . При помощи билинейного дифференциала выражаются многие функционалы…

билинейное отображение модуля над коммутативным кольцом К(K модуля) в само это кольцо (рассматриваемое как К модуль). М. И. Войцеховский

конечная бескоалиционная игра двух лиц. Биматричная игра задается двумя матрицами одинакового размера , являющимися матрицами выигрышей соответственно игроков I и II. Стратегией игрока I является выбор строки матриц, стратегией игрока II выбор столбца. Если

двувершинное распределение, распределение вероятностей, характеризуемое существованием у кривой плотности двух максимумов, которые определяются двумя значениями мода.. Бимодальное распределение часто возникает как смесь двух нормальных распределений. См. также…

двойной модуль, абелева группа В, являющаяся левым модулем над кольцом R и правым модулем над кольцом S, причем для любых В этом случае говорят, что имеет место ситуация или что Вявляется (R, S ) бимодулем. Б. Вможно рассматривать как левый…

биективный морфизм в категории, одно из теоретико категорных обобщений понятия биективного отображения множеств. Морфизм ив категории Сназывается Б, если он одновременно является мономорфизмом и зпиморфизмом в С. Произведение Б. есть Б., то есть Б.…

квадратичная форма отдвух переменных, то есть форма вида если целые числа, Б. к. ф. называется целочисленной Выражение называется определителем, или дискриминантом, Б. к. ф. Иногда под дискриминантом понимается также величина Арифметическая теория Б. к. ф. начата

бесконечная группа G квадратных матриц 2 го порядка где элементы кольца целых р-адических чисел, подчиненные следующим условиям: Факторгруппы таких . групп вида , где N n-й член нижнего центрального ряда группы G или п-й член производного ряда…

Латинская приставка bi – удвоение, билинейный, биквадратный. Термин бинарный образован от латинского binaries – двойной.

форма от двух переменных, то есть однородный многочлен где коэффициенты принадлежат заданному коммутативному кольцу с единицей. В качестве такого кольца часто выбирается кольцо целых рациональных чисел, кольцо целых элементов некоторого…

двуместный предикат на заданном множестве. Под бинарное отношение иногда понимают подмножество множества упорядоченных пар (а, 6) элементов заданного множества А. Бинарное отношение частный случай отношения. Пусть . Если , то говорят, что элемент находится в бинарном…

BL алгебра, линейная алгебра Анад полем F, любые два элемента которой порождают подалгебру Ли. Класс всех бинарно Лиева Алгебра над данным полем F порождает многообразие, которое в случае характеристики поля F, отличной от 2, задается системой тождеств где Бели…

двучлен, сумма или разность двух алгебраических выражений, называемых членами Б., например , и так далее О степенях Б., то есть выражениях да , см. Ньютона бином

распределение Бернулли, распределение вероятностей случайной величины X, принимающей целочисленные значения с вероятностями соответственно ( биномиальный коэффициент; р — параметр биномиального распределения, называется вероятностью положительного исхода, принимающей значения

коэффициенты при степенях z в разложений Ньютона бинома . Биномиальные Коэффициенты обозначается или и равен Обозначение восходит к Л. Эйлеру (L. Euler); второе обозначение появилось в 19 в. и связано, по видимому, с интерпретацией биномиальные Коэффициенты как числа различимых…

степенной ряд вида где целое, а произвольное фиксированное число (вообще говоря, комплексное), . комплексное переменное, биномиальные коэффициенты. Для целых биномиального ряда сводится к конечной сумме

Это формула 𝑛 𝑛! (𝑎 + 𝑏)𝑛 = ∑ 𝐶𝑛𝑘 𝑎𝑛−𝑘 𝑏𝑘 ; 𝐶𝑛𝑘 = . (𝑛 − 𝑘 )! 𝑘! 𝑘=0 Частные случаи этой формулы были известны ещё на Древнем Востоке.

прямая, проходящая через точку кривой L перпендикулярно соприкасающейся плоскости к в точке . Если параметрич. уравнение кривой L, то векторное уравнение Б. в точке , отвечающей значению параметра , имеет вид

пара множеств элементов (топологического) векторного пространства X и (топологического) сопряженного пространства соответственно, удовлетворяющая условиям: если , и отлично от нуля при (здесь каноническая билинейная форма, спаривающая X и X*). Напр

числа связанные с декартовыми прямоугольными координатами хи уформулами где Координатные линии: два семейства окружностей ( =const) с полюсами Аи В и семейство окружностей, ортогональных к ним ( = const). Коэффициенты Ламе: . Оператор Лапласа

бирациональный изоморфизм, рациональное отображение алгебраических многообразий, индуцирующее изоморфизм их полей рациональных функций. В более общем смысле, рациональное отображение схем называется бирациональным отображение м, если оно удовлетворяет…

бирациональное отображение алгебраического многообразия (или схемы) в себя. Бирациональное преобразование иногда называется также бирациональными автоморфизмами. Группа всех бирациональное преобразование алгебраич. .многообразия канонически изоморфна группе автоморфизмов его поля рациональных функций над

морфизм схем, являющийся бирациональным отображением. К наиболее важным примерам бирационального морфизма относятся: нормализация, раздутие, моноидальное преобразование. Любой собственный бирациональный морфизм регулярных двумерных схем разлагается в композицию моноидалъных…

одна из важнейших теорем эргодической теории. Для эндоморфизма Тпространства X с конечной мерой m биркгофа Эргодическая Теорема утверждает, что для любой функции почти всюду (при почти всех ) существует предел (временное среднее, или среднее вдоль траектории), причем…

Пуанкаре Биркгофа Витта теорема, теорема о представимости алгебр Ли в ассоциативных алгебрах. Пусть G алгебра Ли над полем ее универсальная обертывающая алгебра, базис алгебры G, линейно упорядоченный некоторым образом. Тогда всевозможные конечные…

пространство, не допускающее никакого разложения в сумму двух связных непересекающихся собственных подмножеств, содержащих более одной точки. . А. А. Мальцев

двугранного угла, биссектор, плоскость, проходящая через ребро двугранного угла и делящая этот угол пополам

двоичная единица информации, численно равная количеству информации в испытании с двумя взаимно исключающими равновероятными альтернативами : в случае, если логарифмы берутся по основанию 2. Б. является самой распространенной единицей, но приняты…

отображение f топологического пространства X в топологическое пространство Y, при котором из любого покрытия открытыми в X множествами прообраза любой точки можно выбрать конечное число множеств так, чтобы улежала внутри образа их объединения. Особенно важно

отображение Т:. , определенное на декартовом произведении категорий со значениями в , сопоставляющее каждой паре объектов некоторый объект и каждой паре морфизмов a морфизм Как правило, требуется также выполнение условий

термин, употребляемый в некоторых разделах математики применительно к ситуации, когда некоторый объект зависит от параметра (не обязательно скалярного) и в любой окрестности некоторого значения последнего (бифуркационное значение, или точка Б.)…

луч, дифференциального оператора линия, по которой происходит касание любых двух характеристик этого дифференциального оператора. Если на Б. ввести параметр s, то ее уравнения определяются из решения системы 2п обыкновенных дифференциальных…

полугруппа с единицей и с двумя образующими заданная определяющим соотношением . Одна из реализаций бициклической полугруппы декартов квадрат , где множество неотрицательных целых чисел относительно операции бициклической полугруппы является инверсной полугруппой и как инверсная…

две замкнутые линии, получающиеся в пересечении двух цилиндров, оси которых пересекаются под прямым углом. Параметрич. уравнения Б. где аи b радиусы цилиндров, t параметр. При Б, представляет собой пару равных эллипсов. Е. В. Шикин

область D в комплексном пространстве , представимая в виде декартова произведения двух плоских областей и , то есть Частным случаем бицилиндрической области является бикруг (бицилиндр) радиуса с центром в точке .Декартово произвед

числа связанные с декартовыми прямоугольными координатами формулами где Координатные поверхности: семейство пар круговых цилиндров с параллельными осями ( = const), семейство круговых цилиндров, ортогональных к ним ( =const), и плоскости (…

простые близнецы, два простых числа с разностью, равной 2. Обобщенные близнецы пары соседних простых чисел с разностью 2т, где т — фиксированное натуральное число. Пользуясь таблицей простых чисел, легко указать примеры Б. Это 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13

множество Рс бинарным отношением на множестве всех его подмножеств, удовлетворяющее следующим аксиомам: 1) равносильно (симметричность); 2) равносильно или (аддитивность); 3) равносильно

система подмножеств конечного множества, удовлетворяющая некоторым условиям, связанным с частотой появления пар элементов множества в подмножествах системы. Понятие Б. с. возникло в теории планирования эксперимента в 20–30-х гг. 20 в., однако под…

класс антагонистических игр в нормальной форме, в которых чистыми стратегиями игроков являются распределения ограниченных ресурсов (неделимых или делимых) по нескольким объектам, а выигрыш равен сумме выигрышей на отдельных объектах. Название…

абсолютная константа, существование которой устанавливается следующей теоремой Блоха. Пусть Н класс всех голоморфных функций в круге таких, что . Риманова поверхность функции содержит на одном из своих листов наибольший открытый круг радиуса А. Б…

точка q фазового пространства R динамической системы , обладающая окрестностью для которой существует такой момент времени Т, что не имеет общих точек с при всяких (все точки из , начиная с некоторого момента, покидают навсегда окрестность ). Точка q

множество всех блуждающих точек некоторой динамич. системы . Так как вместе с каждой точкой q множество содержит все точки окрестности , оно открыто в пространстве R. В связи с этим множество всех неблуждающих точек замкнуто. Множества и…

один из прямых методов численного решения задач оптимального управления с ограничениями на фазовые координаты и управляющие функции. В блуждающая трубка метод исходная задача оптимального управления в результате дискретизации (по времени Ти фазовому вектору…

Бляшке функция, регулярная аналитическая функция комплексного переменного z, определенная в единичном круге в виде конечного пли бесконечного произведения где n целое неотрицательное число, последовательность точек такая, что произведение в правой…

принцип компактности Бляшке: метрическое пространство выпуклых тел является локально компактным, то есть из бесконечного множества выпуклых тел, принадлежащих фиксированному кубу, можно выбрать последовательность, сходящуюся к нек рому выпуклому…

вариант Грина формулы для поля вращений бесконечно малого изгибания поверхности с радиус вектором Вывод и идея применения В. В

в статистической механике, 1) Боголюбова неравенства для функционала свободной энергии неравенство, реализующее вариационный принцип статистич. механики. Для любых эрмитовых операторов справедливо неравенство: где и имеет смысл плотности свободной энергии для…

1) Боголюбова теорема острие клина обобщение принципа аналитического продолжения, особенно для случая многих комплексных переменных; получена Н. Н. Боголюбовым в 1956 при обосновании дисперсионных соотношений в квантовой теории поля (см. [1], Дополнение А).…

(ББГКИ уравнения Н. Н. Боголюбов, М. Борн (М. Born), Дж. Грин (G. Green), Дж. Кирквуд (J. G. Kirkwood), Дж. Ивон (J. Yvon) цепочка уравнений (иерархия) для одночастичных, двухчастичных и так далее функций распределения классической статистич. системы

Возе статистика, квантовая статистика, применяемая к системам тождественных частиц с целым спином (0,1, 2, ... в единицах ). Предложена Ш. Бозе (S. Bose) и А. Эйнштейном (A. Einstein) в 1924. Согласно этой статистике, в каждом квантовом состоянии

одно из обобщений интеграла Лебега, предложенных А. Данжуа (A. Denjoy, 1919), подробно изученное Т. Дж. Боксом (Т. J. Boks, 1921). Действительная функция f(x).на отрезке [ а, Ь]периодически (с периодом b a) продолжается на всю прямую. Для…

уравнение кинетич. теории газов, предложенное Л. Больцманом (L. Boltzmann) для определения одночастичной функции распределения идеального одноатомного газа (см. [1]). В безразмерных переменных болыщана уравнение имеет вид: Здесь плотность функции…

метод доказательства, часто применяемый в математическом анализе и основанный на последовательном делении отрезка пополам и выборе из двух получившихся отрезков отрезка, обладающего некоторым свойством. Этот метод может быть применен, если свойство…

каждая ограниченная числовая последовательность содержит сходящуюся подпоследовательность. Теорема справедлива как для действительных, так и для комплексных чисел. Она обобщается на более общие объекты, например: всякое ограниченное бесконечное…

одна из основных задач классического вариационного исчисления на условный экстремум при наличии ограничений типа равенств; сформулирована О. Больца (О. Bolza) в 1913. Болец задача состоит в том, чтобы минимизировать функционал при наличии…

в кинетической теории газов линейное интегро дифференциальное уравнение, приближенно описывающее эволюцию одночастичной функции распределения достаточно разреженного газа без внутренних степеней свободы при малых отклонениях от равновесия. Это…

одно из следствий кинетического Больцмана уравнения, согласно к рому величина где безразмерная удовлетворяющая уравнению Больцмана классическая одночастичная функция распределения в пространстве координат и импульсов , является невозрастающей…

статистически равновесная функция распределения по импульсам и координатам частиц идеального газа, молекулы которого подчиняются классической механике, во внешнем потенциальном поле: Здесь постоянная Больцмана (универсальная постоянная ), абсолютная…

статистика, применяемая к системе невзаимодействующих частиц, подчиняющихся классической механике (классический идеаль ньщ газ). Распределение частиц идеального газа (поскольку они не взаимодействуют между собой) рассматривается не в фазовом…

общий принцип, в силу которого совместное действие случайных факторов приводит при некоторых весьма общих условиях к результату, почти не зависящему от случая. Сближение частоты наступления случайного события с его вероятностью при возрастании числа…

одна из форм больших чисел закона (вего общем понимании), утверждающая, что при определенных условиях с вероятностью единица происходит неограниченное сближение средних арифметических последовательности случайных величин с нек рыми постоянными…

метод, разработанный Ю. В. Линником в 1941 и позволяющий высеивать последовательности с возрастающим числом выбрасываемых вычетов. Сущность большого решета заключается в следующем. Пусть задана последовательность целых положительных чисел не превосходящих

одно яз уточнений изопериметрического неравенства для выпуклых областей на плоскости. Пусть K выпуклая область на плоскости, r радиус наибольшего круга, который можно поместить в К, R радиус наименьшего круга, содержащего K, L периметр, a F площадь

изотермическая сеть, линии которой имеют постоянную геодезическую кривизну. Квадрат линейного элемента в параметрах этой сети: где . Бонн сеть рассмотрена О. Бонне (О. Bonnet) в 1848. А. Б. Иванов

1) бонн теорема о существовании и единственности поверхности с заданными первой и второй квадратичными формами [1]: пусть заданы две квадратичные формы: : первая из которых положительно определенная и коэффициенты этих форм удовлетворяют уравнениям Гаусса

пространство X максимальных идеалов алгебры почти периодических по Бору функций (см. Банахова алгебра, Бора почти периодические функции). Почти периодические по Бору функции на действительной оси R образуют коммутативную С* ал гебру А. Алгебра…

равномерные почти периодические функции, класс (U п. п.) почти периодических функций. Первое определение, данное X. Бором [1], основано на обобщении понятия периода: функция , непрерывная в интервале , называется Бора Почти Периодические Функции, если для любого существует

неравенство, возникшее в связи с задачей X. Бора [1] об ограниченности на всей действительной оси первообразной почти периодических функции. Окончательный вид этому неравенству дал Ж. Фавар [2], существенно дополнивший исследования X. Бора и…

бордантность, термин, употребляющийся самостоятельно или в составе стандартных словосочетаний в нескольких родственных смыслах (почти во всех из них вместо Б. раньше говорили о кобордизмах; старая терминология тоже сохранилась) . Простейший…

(В система), порожденная системой множеств М, наименьшая (s,d) система множеств В(М), содержащая М. Множества борелевская Система Множеств В(М).Называется борелевскими множествами (или В множествами), порожденными системой М. Для каждого порядкового числа ( начальное…

В функция, функция, для которой все подмножества вида ) из области ее определения являются борелевскими множествами. Другие назв. Борелевская функция: функции, измеримые по Борелю, В измеримые функции. Операции сложения, умножения и предельного перехода, как и в

В изоморфизм, взаимно однозначное отображение / пространства X на пространство Y такое, что f и f 1 переводят борелевские множества в борелевские. В классе борелевских подмножеств полных сепарабельных метрич. пространств равномощные множества…

необ ходимое и достаточное условие того, чтобы А множество в полном сепарабельном метрич. пространстве было бо релевским, заключается в том, что: 1) его дополнение также является А множеством (критерий Суслина), 2) оно представляется в виде…

B множество, множество, которое может быть получено в результате не более чем счетной совокупности операций объединения и пересечения открытых и замкнутых множеств топологического пространства. Более точно, борелевским множеством называется элемент…

борелевское тело множеств, порожденное системой множеств М, наименьшая система множеств, содержащая Ми замкнутая относительно операций счетного объединения и перехода к дополнению. А. Г. Елькин

s поле, борелевская алгебра, алгебра событий, некоторый фиксированный класс Аподмножеств (событий) непустого множества (пространства элементарных событий), образующий борелевское поле множеств. В. В. Сазонов

множеств неотрицательная функция m подмножеств топологического пространства X, обладающая следующими свойствами: 1) область ее определения есть алгебра борелевских множеств из X, то есть наименьший класс подмножеств из X, содержащий открытые множества и

один из методов суммирования функциональных рядов, предложенный Э. Борелем [1]. Пусть дан числовой ряд его частные суммы и S действительное число. Ряд (*) суммируется методом Бореля (В методом) к числу S, если Существует интегральный метод…

борелевская подгруппа, максимальная связная разрешимая алгебраическая подгруппа линейной алгебраической группы G. Например, подгруппа всех невырожденных верхних треугольных матриц является борель подгруппа в полной линейной группе GL(n). Систематич. исследование…

интегральное преобразование вида где целая функция экспоненциального типа. Борель преобразование есть частный случай Лапласа преобразования. Функция называется ассоциированной функцией (по Борелю) с f(z). Если то ряд сходится при , где тип функции

о неподвижно и точке: связная разрешимая алгебрапч. группа G, действующая регулярно (см. Алгебраическая группа преобразований).на непустом полном алгебраическом многообразии V над алгебраически замкнутым полем k имеет в F неподвижную точку. Из бореля Теорема…

исторически первый вариант больших чисел усиленного закона, сформулированный И доказанный Э. Борелем [1] применительно к схеме Бернулли (см. Бернулли испытания). Пусть независимые случайные величины одинаково распределены и принимают два значения

одно из часто используемых утверждений о бесконечных последовательностях случайных событий. Пусть последовательность некоторых событий и А событие, состоящее в наступлении конечного числа из событий Б. К. л. утверждает, что при условии справедливо…

о покрытии: пусть А ограниченнее замкнутое множество в Rn и G его открытое покрытие, т;, е: еистема открытых множеств, объединение которых включает А; тогда существует конечная подсистема множеств , из G(подпокрытие), также являющаяся покрытием А

одна из основных задач комбинаторной геометрии: существует ли для каждого ограниченного множества разбиение диаметра евклидова n мерного пространства на не более чем подмножеств, диаметр каждого из которых меньше а? Борсука проблема была сформулирована К.…

основная теорема К теории, в простейшем виде утверждающая, что для любого (компактного) пространства X существует изоморфизм между кольцами и . Более общо, если L линейное комплексное расслоение над проективизация расслоения , то кольцо…

функции, эквивалентные Бора почти периодическим функциям;определение дано С. Бохнером [1]. Непрерывная на интервале функция называется Бохнера Почти Периодические Функции, если семейство функций , компактно в смысле равномерной сходимости на , то есть если из каждой бесконечной

Мартинелли Бохнера представление, Мартинелли Бохнера формула, интегральное представление голоморфных функций, определяемое следующим образом (см. [1], [2]). Пусть функция голоморфна в области с кусочно гладкой границей и непрерывна в ее замыкании

локально выпуклое линейное топология, пространство, обладающее рядом свойств банаховых пространств и Фреше пространств без предположения о метризуемости; это один из наиболее широких классов пространств, в которых справедлива Банаха Штейнхауза…

полугруппа S с нулем, в которой каждому ненулевому элементу асоответствуют такие однозначно определенные элементы , что , и для любых двух ненулевых идемпотентов имеет место . Элементы е и/, указанные в определении, на самом деле будут идемпотентами

поля k группа классов конечномерных центральных простых алгебр над полем k, относительно эквивалентности, определенной следующим образом. Две центральные простые k алгебры А и В конечного ранга эквивалентны, если существуют такие целые…

Брауэра структура, Брауэра алгебра, дистрибутивная решетка, в которой для каждой пары элементов а, b существует элемент, называется псевдоразностью (часто обозначаемый через ), являющийся наименьшим среди элементов ссо свойством . Возможно эквивалентное…

1) брауэра теорема неподвижной точке: при непрерывном отображении n мерного симплекса S в себя существует по крайней мере одна точка такая, что доказана Л. Брауэром [1]. Эквивалентное утверждение было несколько ранее доказано П. Г. Болем [2]. Брауэра теорема…

алгебраическое многообразие над полем k, которое, если его рассматривать над алгебраическим замыканием поля , изоморфно проективному пространству. Арифметич. свойства таких многообразий изучал Ф. Севери (F. Severi, 1932), позднее Ф. Шатле [1] вскрыл…

Слово составлено из двух греческих 𝛽𝜌𝛼𝜒𝜄𝜎𝜏𝜊𝜍 – очень короткий и 𝜒𝜌𝜊𝜈𝜊𝜍– время. Термин ввёл (1696) И. Бернулли, в задаче о брахистохроне (см. вариационное исчисление).

во всяком шестистороннике (см. рис. ), .описанном вокруг кривой 2 го порядка (шестистороннике Брианшона), прямые соединяющие пары противоположных вершин, проходят через одну точку (точку Брианшона). Брианшон теорема двойственна Паскаля теореме. Брианшон теорема…

обыкновенное дифференциальное уравнение где т — целое положительное число, функция f аналитична при . Ш. Брио и Т. Буке показали [1], что всякое уравнение вида где аналитичны в начале, с помощью специальных локальных замен переменных может быть…

процесс, описывающий хаотическое перемещение взвешенных в жидкости или газе мелких частиц, являющееся следствием соударений с молекулами среды. Существует несколько математических моделей такого движения (см. [1]). Наиболее важная для теории…

один из решета методов в элементарной теории чисел, созданный В. Вруном [1]; является развитием Эратосфена решета. Метод бруна Решето заключается в следующем: из последовательности натуральных чисел высеиваются (выбрасываются) числа с малыми простыми…

о простых близнецах: ряд сходится, если рпробегает все простые близнецы. Это означает, что если простых близнецов и бесконечно много, то они все же расположены в натуральном ряду довольно редко. Теорема доказана В. Вруном [1]. Впоследствии была…

пусть К 0 и выпуклые множества, n мерного евклидова пространства, (линейная комбинация К 0 и K1) множество точек, делящих отрезки с концами в любых точках множеств в отношении , корень n-й степени из объема множества ; тогда вогнутая функция от

представление связной алгебраической редуктивной группы G в виде объединения двойных классов смежности по Бореля подгруппе, параметризуемых Вейля группой группы G. Точнее, пусть противоположные подгруппы Бореля редуктивной группы соответственно уни…

элементарный знак к. л. символики, рассматриваемый вне зависимости от выражаемого им смысла. Обычно В. вводятся в рассмотрение путем соглашения и используются в качестве элементарных кирпичиков , из которых по определенным правилам строятся…

булева решетк а, частично упорядоченное множество специального вида. Булев алгебра называется дистрибутивная решетка (дистрибутивная структура), имеющая наибольший элемент 1 единицу булева Алгебра, наименьший элемент 0 нуль булева Алгебра и содержащая вместе с каждым своим…

функция алгебры логики, функция, аргументы которой, равно как и сама функция, принимают значения из двухэлементного множества (обычно {0,1}). Булев функция являются одним из основных объектов дискретной математики, в особенности тех ее разделов, которые…

модель, определяемая следующим образом. Пусть сигнатура нек poro языка 1-й ступени с одним сортом переменных, то есть множество символов функций и предикатов. Булевозначная модель называется тройка где невырожденная булева алгебра, непустое множество и функция,…

ассоциативное кольцо К, все элементы которого идемпотентны, то есть для любого . Йюбое булева кольца коммутативно и является под прямой суммой полей из двух элементов. При этом для всех . Конечное булево кольцо является прямой суммой полей и потому имеет единицу. Б

уравнение вида где булева функция п переменных. Множество всех решений уравнения вида (*) может быть описано системой булевых функций, зависящих от n произвольных параметров. Лит.:[1] Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952. Т. С.…

направление, связанное с изучением числовых характеристик и метрич. свойств булевых функций. Основные разделы этой теории посвящены исследованию свойств почти всех булевых функций (см. Булевых функций минимизация), свойств совокупности всех…

представление булевых функций нормальными формами (см. Булевых функций нормальные формы). простейшими относительно некоторой меры сложности. Обычно под сложностью нормальной формы понимается число букв в ней. В этом случае простейшая форма наз.…

формулы специального вида, реализующие булевы функции. Различают дизъюнктивные, нормальные формы (д. н. ф.; см. Булевых функций минимизация).и конъюнктивные нормальные формы (к. н. ф.). Произведение где при при , называется элементарной конъюнкцией…

неравенство математического анализа; для функций j(x).и g(x), интегрируемых с квадратом, установлено В. Я. Буняковским [1]. Это неравенство аналогично алгебраическому неравенству Коши: Иногда буняковский неравенство называется неравенством Шварца (по имени Г. А. Шварца; Н. A.…

функция J n,k (z), определяемая как обобщение интегрального представления бесселевых функций: где п — целое, a k положительное целое. Контур интегрирования обходит один раз начало координат против часовой стрелки. Иначе, цилиндрич. функция 1 го…

плоская алгебраическая кривая 4 го порядка, уравнение которой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид: Если то бут лемниската называется эллиптической бут лемниската (имеет изолированную особую точку О, см. рис. 1, где ). Если | п| > 2 т 2, то бут лемниската называется гиперболической…

динамическая система с пространством состояний, содержащим многообразия бушевания, то есть многообразия, при прохождении которых изменяется закон, управляющий движением системы. Бушующая Система в описывается несколькими системами дифференциальных уравнений и…

задача теории минимальных поверхностей, состоящая в нахождении минимальной поверхности, проходящей через заданную незамкнутую аналитическую ривую L и имеющей вдоль L заданные касательные плоскости. Бьёрлинга задача является для минимальных поверхностей аналогом…

семейства действительных функций, определяемые индуктивно по порядковому числу знаков предела, входящих в определение функции, и составляющие классификацию функций, предложенную Р. Бэром (R. Baire, 1899; см. [1]) и называемую классификацпей Бэра

в локально компактном хаусдорфовом пространстве X множество, принадлежащее о кольцу, порожденному классом всех компактных множеств в X, являющихся G(, множествами. С помощью бэра Множество определяется понятие функции, измеримой в смысле Бэра. Во всех…

1) Всякое пространство, в котором верна Бэра теорема (о полных пространствах). 2) Метрич. пространство, точками которого являются конечные последовательности натуральных чисел, .а расстояние задается формулой: где первое натуральное k, для которого Это

множества Ав топологическом пространстве свойство, аналогичное свойству измеримости множества. Множество Аобладает свойством Бэра, если существует такое открытое множество G, что разности и являются множествами 1-й категории по Бэру (см.…

1) бэр теорема о полных пространствах: любая счетная система открытых и всюду плотных в данном полном метрическом пространстве множеств имеет непустое, и даже всюду плотное в этом пространстве пересечение. Эквивалентная формулировка: полное метрич.…

бинарная операция на множестве классов эквивалентных расширений модулей; предложена Р. Бэром [1]. Пусть Л и В произвольные модули. Расширением Ас ядром Вназывается точная последовательность: Расширение (1) называется эквивалентным расширению если существует…

число корней алгебраического уравнения заключенных в интервале равно или на четное число меньше, чем где число перемен знака в ряду производных многочлена в точке а, то есть в ряду а число перемен знака в этом ряду в точке 6. При этом каждый кратный

ряд Лагранжа, степенной ряд, полностью решающий задачу локального обращения голоморфных функций. Именно, пусть функция комплексного переменного z регулярна в окрестности точки , причем и . Тогда в некоторой окрестности точки плоскости определена…

об игле классическая задача теории геометрических вероятностей, по праву считающаяся исходным пунктом развития этой теории. Впервые была отмечена Ж. Бюффоном в 1733 и воспроизведена вместе с решением в [1]. Ж. Бюффон рассматривал следующую…

задача отыскания решения обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения n го порядка или линейного уравнения где при условиях Ш. Балле Пуссен [1] доказал, что если и выполняется неравенство где

точечной сходимости ряда Фурье: если, 2 p периодическая интегрируемая на отрезке функция такова, что функция , имеет ограниченную вариацию на некотором отрезке , то ряд Фурье функции сходится в точке к числу

обобщенная симметрическая производная; определена Ш. Балле Пуссеном [1]. Пусть г — четное и пусть существует такое, что для всех где постоянные, при и Тогда число называется производной Балле Пуссена порядка r, иначе сим

интеграл вида (см. также Балле Пуссена метод суммирования). Последовательность равномерно сходится к для функций , непрерывных и периодических на (см. [1]). Если в точке х, то при

1) В. П. т. о распределении простых чисел: пусть число простых чисел, меньших х;тогда при выполняется равенство где С некоторая положительная постоянная, а Н х интегральный логарифм х. Из В. П. т. следует справедливость гипотезы Гаусса о…

формула, выражающая число в виде бесконечного произведения: Существуют другие варианты этой формулы, например Формула (*) впервые встречается у Дж. Валлиса [1] в его вычислениях площади круга; валлисы формулы один из первых примеров бесконечного произведения

тождество в последовательном анализе, утверждающее, что математическое ожидание суммы случайного числа независимых одинаково распределенных случайных величин равно произведению математических ожиданий : Для справедливости вальды тождества достаточно, чтобы…

определитель порядка n вида: где элементы некоторого коммутативного кольца. При любом Для колец без делителей нуля имеет место основное свойство Вандермонда определителя: тогда и только тогда, когда среди элементов не все элементы различны. Вандермонда определитель был рассмотрен…

непараметрический критерий однородности двух выборок основанный на ранговой статистике где ранги (порядковые номера) случайных величин в общем вариационном ряду из и , функция определяется заранее выбранной подстановкой

нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка Является важным частным случаем Лъенара уравнения. В. д. П. у. описывает свободные автоколебания одной из простейших нелинейных колебательных систем (осциллятора Ван дер Поля). В…

о дифференцировании аддитивной функции сегмента: пусть аддитивная функция сегмента, а нижняя (верхняя) грань пределов отношений к мере Лебега , где регулярная последовательность сегментов, стягивающихся к точке x. Тогда равенство выполняется…

безразмерная мера рассеяния распределения случайной величины. Существует несколько способов определения вариаций коэффициента Наиболее часто в практике вариаций коэффициента определяется по формуле где дисперсия, математическое ожидание (при этом должно быть положительным). Иногда…

в статистической механике утверждение об изменении (вариации) среднего значения динамич. величины по Гиббса статистическому ансамблю вследствие бесконечно малого изменения гамильтониана. Изменение среднего зависит, вообще говоря, от способа…

1) вариационная задача с закрепленными концами задача вариационного исчисления, в которой концы кривой, доставляющей экстремум, зафиксированы. Например, в простейшей задаче вариационного исчисления с закрепленными концами заданы начальная и конечная точки через к…

Слово вариация произошло от латинского variatio – перемена, различие. Первая задача вариационного исчисления известна с глубокой древности. Она называется задачей Дидо. По легенде, Дидо была царицей одного из государств Древней Греции. Она спасалась от преследования царя соседнего государства, поэтому попала в Северную Африку. Там попросила у местных жителей участок земли, который можно покрыть шкурой вола. Аборигены удивились её скромности и сразу согласились. Царица резала шкуру на очень тонкие полоски и связывала их друг с другом. В результате получилась тончайшая длинная нить, охватившая достаточно большой участок земли.…

раздел математики, в котором применяются топологического понятия и методы для качественного исследования вариационных задач существование и оценка числа экстремалей, выяснение некоторых качественных свойств последних и соотношений между числом экстремалей

метод, объединяющий вариационный метод Г. М. Голузина (см. Внутренних вариаций метод).и параметрических представлений метод К. Лёвнера для важного подкласса однолистных функций класса S, отображающих круг на области, получающиеся из плоскости…

в теории функций комплексного переменного положения, выявляющие закономерности изменения отображающих функций при определенных деформациях плоских областей. Основным качественным вариационные Принципы является Линделёфа принцип, который состоит в следующем. Пусть

основные, исходные положения аналитической механики, математически выраженные в форме вариационных соотношений, из которых как логпч. следствия вытекают дифференциальные уравнения движения, а также все положения и законы механики. В вариационные Принципы Классической Механики…

расположение значений случайной выборки с функцией распределения в порядке их возрастания: вариационного ряда служит для построения эмпирич. функции распределения где число членов ряда, меньших х. Важными характеристиками вариационного ряда являются его крайние члены и…

термин, введенный в математику Ж. Лагранжем [1] для обозначения малого смещения независимого переменного или функционала. Метод В. метод исследования .экстремальной задачи, основанный на малых смещениях аргумента и изучении того, как в…

число, характеризующее k мерную протяженность множества в n мерном евклидовом пространстве. Нулевая вариация замкнутого ограниченного множества Еесть число компонент этого множества. Для простейшего случая плоскости линейная вариация множества…

понятие теории однолистных функций. Пусть в некоторой области D плоскости комплексного переменного z заданы однолистная функция и зависящее от вещественного параметра семейство функций, однолистных в D при каждом фиксированном Считая, что образуем…

числовая характеристика отображения, связанная с его дифференциальными свойствами. Определена С. Банахом [1]. Ниже дается определение лишь для двумерного случая. Рассмотрим отображение где и непрерывные на квадрате X функции. Говорят, что…

числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с ее дифференциальными свойствами. 1) Пусть функция действительного переменного х, заданная на отрезке ; ее вариация есть точная верхняя грань сумм вида где…

первая вариация обобщение понятия дифференциала функции одного переменного, главная линейная часть приращения функционала вдоль определенного направления; используется в теории экстремальных задач для получения необходимых и достаточных условий…

проблема теории чисел, сформулированная Э. Варингом (Е. Waring) в 1770 в следующем виде: всякое натуральное число есть сумма четырех квадратов, девяти кубов, девятнадцати четвертых степеней. Другими словами: для любого существует такое ,…

одна из основных теорем теории скользящих векторов. Согласно вариньон теорема, если система скользящих векторов приводится к одной равнодействующей , то момент равнодействующей относительно нек рон точки 0 (или оси Z) равен сумме моментов векторов системы…

интегральное преобразование функции , определяемое следующим образем: где х — действительное переменное, ядро представляется в виде (l. i. m. означает предел в среднем в ); причем функция

метод представления правой части системы дифференциальных уравнений в виде где означает главную (в том или ином смысле) часть вектор функции , а совокупность членов второстепенного значения. Разбиение на и g обычно диктуется физических или аналитических…

линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка точка является для него сильно особой точкой. Уравнение этого вида впервые было рассмотрено Г. Ве бером в теории потенциала в связи с параболич. цилиндром (см. [1]); оно возникает при…

функция где комплексное, действительное, удовлетворяющая неоднородному Бесселя уравнению: Для нецелых v справедливо разложение При и имеет место асимптотическое разложение где

теорема, полностью описывающая строение ассоциативных артиновых колец без нильпотентных идеалов; ассоциативное кольцо R удовлетворяет условию минимальности для правых идеалов и не имеет нильпотентных идеалов в том и только том случае, если R есть…

пусть А конечномерная ассоциативная алгебра над полем F с радикалом N и пусть факторалгебра A/N сепарабельная алгебра (для алгебр над полем характеристики 0 это всегда выполнено); тогда алгебра Аразлагается (как линейное пространство) в прямую…

финитарный поток, поток . такой, что для всякого узла из существует лишь конечное число натуральных k, для которых является узлом . На языке формального интуиционистского математического анализа формула , выражающая понятие функция

системы топологических пространств относительно системы непрерывных отображений подмножество тихоновского произведения ., рассматриваемое в индуцированной топологии и состоящее из таких точек , для которых при любом выборе индексов и из .…

ФУНКЦИЯ см. Вейерштрасса эллиптические функции

ф>тнкции, положенные К. Вейерштрассом в основу его общей теории эллиптических функций, излагавшейся им с 1862 на лекциях в Берлинском университете (см. [1], [2]). В отличие от более раннего построения теории эллиптических функций, связанного с…

специальный вид распределения вероятностей случайных величин ; характеризуется функцией распределения где параметр формы кривой распределения, параметр масштаба, параметр сдвига. Семейство распределений (*) названо по имени В. Вейбулла [1],…

ФУНКЦИЯ в классическом вариационном исчислении функция, выделяющая главную часть приращения функционала при варьировании экстремали при помощи локальной (игольчатой) вариации с заданным значением ее производной в фиксированной точке экстремали.…

локальное гензелево псевдогеометрическое (см. Геометрическое кольцо).кольцо, каждое факторкольцо которого по простому идеалу является конечным расширением регулярного локального кольца. Вейерштрасса кольцо аналитически неприводимо. Любое конечное расширение В. к

одни из видов координат в эллиптическом пространстве. Пусть эллиптическое пространство, а иаометричное ему пространство, полученное отождествлением диаметрально противоположных точек единичной сферы мерного евклидова пространства. Вейерштрасса координаты точкп…

минимальности поверхности: для того чтобы двумерная поверхность в n мерном евклидовом пространстве принадлежащая в изотермич. координатах классу , была минимальной, необходимо и достаточно, чтобы компоненты ее радиус вектора были гармоннч.…

равномерной сходимости утверждение, дающее достаточные условия равномерной сходимости ряда или последовательности функций посредством сравнения их с соответствующими числовыми рядами и последовательностями; установлен К. Вейерштрассом [1]. Если…

1) вейерштрасса теорема о бесконечном про и введении [1]: для любой наперед заданной последовательности точек плоскости комплексного переменного существует целая функция, имеющая нулями точки этой последовательности и только пх. Эта функция может быть построена

точка на алгебраической кривой (или римановой поверхности) X рода g, удовлетворяющая следующему условию: существует рациональная непостоянная функция на X, имеющая в этой точке полюс порядка не больше g и не имеющая особенностей в остальных точках X.…

экстремума необходимое и (отдельно) достаточное условия сильного экстремума в классическом вариационном исчислении. Предложены К. Вейерштрассом (К. Weierstrass, 1879). Необходимое условие Вейерштрасса: для того чтобы функционал достигал…

для приращения функционала формула классического вариационного исчисления, задающая значения функционала в виде криволинейного интеграла от Вейерштрасса функции. Пусть вектор функция является экстремалью функционала и при этом она включена в поле…

широкое обобщение классической Вейерштрасса теоремы о приближении функций, принадлежащее М. Стоуну (М. Stone, 1935). Пусть кольцо непрерывных функций на бикомпакте с топологией равномерной сходимости, порожденной нормой и пусть есть подкольцо,…

дополнительные к Эйлера уравнению необходимые условия экстремума, задаваемые в точках, где экстремаль имеет излом. Пусть функционал классического вариационного исчисления, а экстремаль . непрерывно дифференцируема в окрестности точки за…

1) вейль группа симметрий корневой системы. В зависимости от конкретной реализации корневой системы рассматривают п различные вейль группа; так возникают вейль группа полупростой расщепляемой алгебры Ли, вейля Группа симметрич. пространства, вейля Группа алгебраической группы. Пусть…

когомологии алгебраических многообразий с коэффициентами в поле нулевой характеристики, обладающие формальными свойствами, необходимыми для получения Лефшеца формулы для числа неподвижных точек. Необходимость такой теории была высказана А. Вейлем [1]

основной критерий, с помощью которого для бесконечной последовательности ( ) любых действительных чисел х n решается вопрос о ее равномерном распределении по mod 1, то есть устанавливается существование предела: где , дробная часть . По вейля Критерий…

в теории чисел метод для получения нетривиальных оценок тригонометрич. сумм вида где а an,...,a1 любые действительные числа. Вейль метод был разработан Г. Вейлем [1] для установления критериев равномерного распределения (см. Вейля критерий). Сущность В

частный случай аналитического полиэдра. Ограниченная область D п-мерного комплексного пространства называется областью Вейля, если существует таких функций голоморфных в фиксированной окрестности замыкания , что: имеют размерность 2 п 1; 3) ребра В

класс комплекснозначных почти периодических функций суммируемых со степенью р в каждом конечном интервале действительной оси и обладающих, при некотором , относительно плотным множеством , почти периодов;определены Г. Вейлем [1]. Класс Wp…

проблема реализации в трехмерном евклидовом пространстве регулярной метрики положительной кривизны, заданной на сфере; то есть вопрос о существовании регулярного овалопда, метрика которого совпадала бы с заданной. Вейль проблема была поставлена Г. Вейлем (Н.…

аффинная связность без кручения на римановом пространстве М, обобщающая Леви Чивита связность в том смысле, что ковариант ный дифференциал метрич. тензора пространства Мотносительно нее необязательно, равен нулю, но является пропорциональным…

тригонометрическая сумма вида где а любые действительные числа. Вейль сумма применяются при решении многих известных проблем теории чисел. Первый метод нетривиальных оценок сумм (*) был разработан в 1916 Г. Вейлем (см. Вейля метод). Принципиально…

группа главных однородных пространств над абелевым многообразием. То, что для любого абелева многообразия Анад полем k множество главных однородных пространств над А, определенных над k, обладает групповой структурой, было доказано А. Вейлем [1]

формулы, дающие разложение производной единичного вектора нормали к поверхности по первым производным радиус вектора этой поверхности. Если радиус вектор поверхности, единичный вектор нормали и коэффициенты соответственно первой и второй…

поверхность, средняя кривизна которой связана с ее гауссовой кривизной функциональной зависимостью. Для того чтобы поверхность S была вейнгартен поверхность, необходимо и достаточно, чтобы обе полости ее эволюты были наложимы на поверхности вращения, и ребра…

раздел векторного исчисления, в котором изучаются простейшие операции над (свободными) векторами. К числу этих операций относятся линейные операции над векторами: операция сложения векторов и умножения вектора на число. Суммой векторов называется вектор

частично упорядоченная группа, вложимая в полное прямое произведение линейно упорядоченных групп. Группа G тогда и только тогда есть векторная группа, когда ее частичный порядок есть пересечение линейных порядков G. Частично упорядоченная группа тогда и…

векторная структура, K линеал, частично упорядоченное действительное векторное пространство с отношением порядка, определяющим решетку. См. Полуупорядоченное пространство

замкнутое множество Ф точек области пространства, в которой задано векторное поле , такое, что всюду на его граничной поверхности S вектор нормали ортогонален . Векторная трубка Ф состоит из векторных линий Г поля , то есть кривых в , в каждой точке которых…

морфизм многообразий , локально (в Зариского топологии).устроенный как проекция прямого произведения на , причем склейка сохраняет послойно структуру векторного пространства. При этом Еназывается пространством расслоения, базой, а п — рангом (или…

локально тривиальное аналитическое расслоение над аналитическим ространством, слои которого обладают структурой n мерного векторного пространства над основным полем k(если иоле комплексных чисел, то аналитическое расслоение называется также голоморфны м). Число пназ

устаревшее название раздела математики, в котором изучаются свойства операций над векторами. Векторное исчисление подразделяют на векторную алгебру и векторный анализ. В векторной алгебре изучают линейные операции (сложение векторов и умножение векторов на число)

частично упорядоченное кольцо R, являющееся подпрямой суммой линейно упорядоченных колец . Каждый элемент векторного кольца есть вектор с координатами нз н тогда и только тогда, когда каждое . Если частичный порядок кольца R является пересечением линейных…

термин, под которым обычно понимается функция точки некоторого пространства X, значениями которой являются векторы, в том или ином смысле определенные для этого пространства. В классическом векторном исчислении роль X играет подмножество евклидова…

вектора . Векторным произведение вектора a на вектор b , обозначаемый символом или и удовлетворяющий условиям: длина вектора равна произведению длин векторов на синус угла, между ними, то есть вектор

линейное пространство, над полем К, аддитивно записанная абелева группа Е, в которой определено умножение элементов на скаляры, то есть отображение удовлетворяющее следующим аксиомам Из аксиом 1) 4) вытекают следующие важные свойства векторного…

локально тривиальное расслоение : , каждый слои которого наделен структурой (конечномерного) векторного пространства над телом ; называется размерностью векторного расслоения Сечения векторного расслоения я образуют локально свободный модуль над кольцом непрерывных функций на Всо…

аксиоматика гс мерного аффинного пространства Rn, первичными понятиями которой являются точка и вектор ; связь между ними реализуется с помощью сопоставления парам точек однозначно определенного вектора. Выполняются следующие аксидмы. I. Множество…

раздел векторного исчисления, в котором изучаются векторные поля и скалярные поля. Одним из основных понятий векторного анализа для изучения скалярных полей является градиент. Скалярное поле и(М).Называется дифференцируемым в точке Мобласти D, если приращение поля в…

в теории бесконечно малых изгибаний метод, заключающийся в том, что некоторые величины, характеризующие изгибание поверхностей положительной гауссовой кривизны К, в сопряженно изотермической параметризации являются обобщенными аналитическими…

Пьер Ферма – гениальный французский математик самоучка и юрист. Во время чтения книги Диофанта «Арифметика» он сделал запись на полях книги: ''Никакую степень выше второй нельзя разложить на сумму двух степеней с теми же показателями. Я открыл это поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком узки''. Так, на полях Диофантовой «Арифметики» Ферма сформулировал утверждение, которое вошло в историю математики как великая теорема Ферма. Содержание теоремы очень коротко. Для любого натурального числа 𝑛 > 2 уравнение 𝑥𝑛 + 𝑦𝑛 = 𝑧𝑛 не имеет решений в натуральных числах 𝑥, 𝑦, 𝑧. Общее доказательство теоремы, о котором писал Ферма, никто не видел.…

Величиной называют числовое значение параметра, функции, коэффициента и других математических объектов, которые могут принимать числовые значения.

графический способ изображения формул математической логики, прежде всего формул исчисления высказываний. Венна Диаграмма ппеременных классической логики высказываний представляет собой такой набор замкнутых контуров (го меоморфных окружностям), который разбивает…

пересечение всех конгруэнции алгебры , факторалгебры по которым принадлежат иек рому фиксированному многообразию алгебраическая Конгруэнция произвольной ал гебрапч. системы называется вербальной, если существует многообразие систем, для которого каноническое

подгруппа группы G, порожденная всевозможными значениями всех слов из некоторого множества когда независимо друг от друга пробегают всю группу G. Вербальная подгруппа нормальна; конгруэнция, определяемая с помощью вербальной подгруппы на группе, является вербальной конгруэнцией

групп , факторгруппа где F свободное произведение групп некоторое множество слов, вербальная Т " подгрупиа (см. Вербальная подгруппа).группы F, а С декартова подгруппа (то есть ядро естественного эпиморфизма F на прямое произв

версор, аффинор, производящий поворот вектора на прямой угол

процесс проверки истинности суждений. В более узком смысле процесс проверки истинности формул специального впда некоторого логикоматематич. языка. А. Г. Драгалин

специальное регулярное отображение проективного пространства; названо в честь Дж. Веронезе (G. Veronese). Пусть n, т целые положительные числа, а проективные пространства над произвольным полем (или над кольцом целых чисел), рассматриваемые как…

срединное отклонение, характеристика рассеяния распределения вероятностей. Для непрерывно распределенной симметричной случайной величины X вероятного отклонения Вопределяется условием: где т — медиана X(совпадающая в этом случае с математическим ожиданием, если оно…

математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных к. л. образом с первыми. Утверждение о том, что к. л. событие наступает с вероятностью, равной, например, 1/2, еще не…

нормальная специальным образом разграфленная бумага, построенная так, что график функции нормального распределения изображается на ней прямой линией. Это достигается изменением шкалы на вертикальной оси (см. рис.). На свойстве выпрямления основан

вероятностное распределение, распределение вероятностей, распределение, вероятность, действительная неотрицательная функция на классе подмножеств (событий) непустого множества (пространства элементарных событий), образующем борелевское поле (т. е

поле вероятностей, совокупность непустого множества , класса подмножеств множества Q, являющегося борелевским полем (то есть замкнутым относительно теоретико множественных операций, производимых в счетном числе) и распределения ( вероятностной…

От латинского слова vertex – вершина.

тензор, при помощи которого осуществляется перебрасывание индексов

1) В. и н. п. последовательности наибольший, и соответственно, наименьший, предел среди всех частичных пределов (конечных и бесконечных) данной последовательности действительных чисел. Для любой последовательности действительных чисел множество…

метод доказательства существования решения краевых задач для дифференциальных уравнений. Идея В. н н. ф. м. для случая обыкновенных дифференциальных уравнений усматривается в работах Дж. Пеано (G. Peano, 1880), для случая Дирихле задачи и для…

точная верхняя грань, на множестве 5 топология , наименьшая из всех топологий на множестве S, содержащих каждую топологию заданного семейства (см. Сравнение топологий). Предбазу топологии образует семейство всех подмножеств множества , открытых…

характеристики множеств на прямой. Верхняя грань некоторого множества действительных чисел наименьшее число, ограничивающее сверху это множеетво. Нижняя грань данного множества наибольшее число, ограничивающее его снизу. Более подробно: пусть…

топологического пространства наименьшее кардинальное число, являющееся мощностью открытой базы, топологического пространства. В., наряду с мощностью, важнейший инвариант топологического пространства. п. С. Александров

в е с, функциональный множитель, позволяющий получить конечность нормы заданного типа для функции, у которой указанная норма (или полунорма) без этого множителя бесконечна. Понятие весовой функции играет большую роль в вопросах приближения функции (в…

весовой класс, пространство с весом, пространство функций, имеющих конечную норму (или полунорму) с некоторым функциональным множителем весом. При этом норма (полунорма) функции называется в этом случае весовой нормой (полунормой), х — вес называется также…

сумма порядков вет вления точек компактной римановой поверхности S, рассматриваемой как и листная поверхность наложения над римановой сферой, распространенная на все конечные и бесконечно удаленные точки ветвления S. Ветвление индекс связан с родом g и…

особая точка многозначного характера, изолированная особая точка а аналитических функции одного комплексного переменного такая, что аналитическое продолжение к. л. элемента функции вдоль замкнутого пути, охватывающего а, приводит к новым элементам .…

результат аналитического продолжения данного элемента аналитических функции, представленного степенным рядом с центром аи радиусом сходимости , вдоль всевозможных путей, принадлежащих данной области D комплексной плоскости Таким образом, ветвь Аналитической Функции…

случайный процесс, описывающий широкий круг явлений, связанных с размножением и превращением к. л. объектов (например, частиц в физике, молекул в химии, особей к. л. популяции в биологии и тому подобное). Основным математическим предположением, выделяющим класс

неоднородный по времени ветвящийся процесс, в котором неоднородность имеет случайный характер. Пусть стационарная последовательность случайных величин (значение интерпретируется как состояние среды в момент времени ) и каждому возможному состоянию…

модель ветвящегося процесса, в котором размножающиеся частицы диффундируют в к. л. области G. Пусть область G r мерна, ее граница д G поглощающая, и в самой области частицы независимо друг от друга совершают броуновское движение. Каждая частица в…

модель ветвящегося процесса, в котором время жизни частицы является произвольной неотрицательной случайной величиной, а число потомков частицы зависит от ее возраста в момент превращения. В модели с однотипными частицами каждая частица имеет…

модель ветвящегося процесса (с дискретным пли непрерывным временем, с одним или несколькими типами частиц и так далее), в которой новые частицы могут появляться не только при делении частиц, но и в результате иммиграции из какого то внешнего источника

модель ветвящегося процесса, являющаяся частным случаем марковского процесса со счетным множеством состояний. Состояние ветвящегося процесса описывается случайным вектором k я компонента которого показывает, что в момент t имеется частиц типа .…

свойство ветвящегося процесса, обеспечивающее конечность числа частиц в любой момент времени. Вопрос о ветвящихся Процессов Регулярность сводится, как правило, к вопросу о единственности решения некоторого дифференциального или интегрального уравнения. Например, в ветвящемся…

аналитическое пространство над полем R действительных чисел. В отличие от комплексных аналитических ространств, структурные пучки вещественного аналитического пространства могут не быть когерентными пучками. Вещественное аналитическое пространство называется когерентным, если его структурный пучок когерентен. Все…

мультипликативное нормирование поля (или кольца) со значениями нормы в поле действительных чисел (см. также А бсо лютное значение)

ряд утверждений, касающихся связи между символами степенных или нор менных вычетов. Простейшим проявлением взаимности Законы является следующий факт, известный еще П. Ферма (P. Fermat). Простыми делителями чисел могут быть лишь число 2 и простые числа,…

соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу первого множества соответствует единственный элемент второго множества, причем разным элементам первого множества соответствуют разные элементы второго и каждый элемент…

две функции К( х, s).и К 1( х, s).действительных переменных х, s (или, вообще, точек Р, Q евклидова пространства), определенные на квадрате и удовлетворяющие условию: Взаимное с К( х, s).ядро K1(x, s), когда оно существует, является ядром…

одно из основных возможных (наряду С Шрёдингера представлением и с Гейзенберга представлением).эквивалентных представлений зависимости от времени t операторов А и волновых функций в квантовой механике и квантовой теории поля. Квантовую систему с…

величина где суть n величин, взятых с весами соответственно

окно Вивиани, линия пересечения сферы радиуса R и кругового цилиндра радиуса R/2, образующая которого проходит через центр сферы. Часть шара, находящаяся внутри цилиндра, называется телом Вивиани. Вивиани кривая названа по имени В. Вивиани (V. Viviani, 17 в.). Е.…

в логике интуиционистский аналог понятия множества, точно сформулированное условие, выделяющее часть объектов из уже определенной совокупности объектов исследования. Существенно, что условие, задающее В., понимается при этом интуиционистски, так…

о корнях теорема, устанавливающая соотношения между корнями и коэффициентами многочлена. Пусть многочлен степени с коэффициентами из некоторого поля со старшим коэффициентом 1. Над полем, содержащим все корни (например, над полем разложения для ),…

непараметрический критерий однородности двух выборок и Элементы выборок предполагают взаимно независимыми с непрерывными функциями распределения и соответственно; проверяемая гипотеза .. Вилкоксон критерии основан на ранговой статистике где ранги случайных…

для каждого простого числа рчисло делится на р. Теорема впервые сформулирована Э. Варингом (Е. Waring, 1770) и принадлежала, по его словам. Дж. Вильсону (J. Wilson), доказал ее Ж. Лагранж (J. Lagrange, 1771). Из Вильсона теоремы следует критерий простоты…

абстрактный интеграл лебе говского типа по множествам бесконечномерного функционального пространства от функционалов, определенных на этих множествах. Винера интеграл введен Н. Винером (N. Wiener) в 20-х гг. 20 в. в связи с вопросами броуновского движения…

винеровская мера, вероятностная мера , определенная на пространстве С[0, 1] непрерывных числовых функций x(t), заданных на отрезке [0, 1), следующим образом. Пусть ... произвольный набор точек из , ..., борелевскме множества на прямой. Пусть…

если и преобразование Фурье функции не обращается в нуль, а функция из такая, что свертка стремится к нулю при , то для любой свертка стремится к нулю при

метод решения функционального уравнения вида: где заданные функции комплексного переменного , аналитические в полосе причем отличны от нуля в этой полосе; функции неизвестные функции комплексного переменного , стремящиеся к нулю при и подлежащие…

интегральное уравнение на пол упрямой с ядром, зависящим от разности аргументов: Уравнения такого типа часто возникают в задачах математической физики, напр, в теории переноса излучения (проблема Милна), в теории дифракции (дифракция на полуплоскости

однородный гауссов ский процесс X(t) с независимыми приращениями. Винеровский процесс служит одной из математических моделей для процесса броуновского движения. Простым преобразованием винеровского процесса может быть превращен в стандартный винеровский процесс , , для которого при таких средних

ряд гипотез относительно центральных проблем аналитической теории чисел, высказанных в разное время И. М. Виноградовым [1] [3]. Гипотезы о распределении степенных вычетов и невычетов. Одной из самых старых и знамешьтых из них является гипотеза о…

кратный интеграл вида где являющийся средним значением степени 2 k модуля тригонометрич. суммы. Теорема Виноградова о величине этого интеграла теорема о среднем лежит в основе оценок сумм Вейля (см. Виноградова метод, Виноградова теорема о…

новый метод оценок три гонометрич. сумм (см. Тригонометрических сумм метод). Виноградова метод позволяет получить очень точные оценки для широкого класса тригонометрич. сумм, в которых переменная суммирования пробегает значения последовательных целых чисел,…

название нескольких теорем И. М. Виноградова. Наиболее известными из них являются следующие. а) Виноградова оценка сумм характеров (см. Дирихле характер). Если неглавный характер , то при б) виноградова Оценки сумм Вейля (см. Вейля сумма). Пусть n постоянное число с…

о среднем теорема об оценке сверху величины Виноградова интеграла: среднее значение тригонометрич. суммы. Формулируется следующим образом. Если при целом неотрицательном t положить то при и целом будет выполняться Оценка , даваемая Виноградова теорема,…

теорема о представлении всех достаточно больших нечетных чисел суммой трех простых. Эта теорема является следствием асимптотической формулы для числа I(N) решений уравнения в простых числах, доказанной И. М. Виноградовым в 1937: где N нечетное, , См

пространственная кривая, расположенная на поверхности круглого цилиндра (цилиндрическая В. д.; рис. 1) или круглого конуса (коническая винтовая линия; рис. 2), пересекающая все образующие под одинаковым углом. Параметрич. уравнения цилиндрич. Винтовая линия: где t

поверхность, описываемая плоской кривой L, которая, равномерно вращаясь вокруг оси, одновременно совершает равномерное поступательное перемещение вдоль этой же оси. Если L лежит в плоскости оси вращения z и определяется уравнением , то радиус вектор…

раздел векторного исчисления, в котором изучаются операции над винтами упорядоченными парами коллинеарных векторов (r, r°), приложенных началами к одной точке. Вектор r называется вектором винта; ось, определенная этим вектором, осью винта, моментом…

теорема, согласно которой усредненная по бесконечному интервалу времени кинетич. энергия механич. системы равна усредненному по тому же интервалу вириалу сил, то есть где число материальных точек системы, сила, действующая на i-ю точку системы, а…

внриальный ряд, ряд в правой части уравнения состояния газа: где Р давление, Т температура, удельный объем, k постоянная Больцмана. Член ряда, содержащий k-й вириальный коэффициент , характеризует отклонение газа от идеальности, связанное с…

сеть на поверхности евклидова пространства, которая при некотором изгибании переходит в асимптотическую сеть поверхности Существование сопряженной В. а. с. характеризует Фосса поверхность. Лит.:[1] Шуликовский В. И., Классическая дифференциальная…

одна из числовых характеристик функции нескольких переменных, которую можно рассматривать как многомерный аналог вариации функции одного переменного. Пусть функция задана на re мерном параллелепипеде Введем обозначения Пусть П произвольное…

1) витали Теорема о покрытии. Если система замкнутых множеств является покрытием Витали (см. ниже) множества , то из можно выделить не более чем счетную последовательность попарно непересекающихся множеств , i= 1, 2, 3, . . . , такую, что где т.е. внешняя…

элемент алгебраической конструкции, впервые предложенной Э. Впттом в 1936 [1] в связи с описанием неразветвленных расширений полей р-адических чисел. Позже Витта вектор были применены при изучении алгебраических многообразий над полем положительной…

поля k, кольцо типов квадратичных форм над k, кольцо W(k).классов невырожденных квадратичных форм на конечномерных векторных пространствах над k по следующему отношению эквивалентности: форма f1 эквивалентна форме тогда и только тогда, когда для…

векторного пространства разложение пространства в прямую сумму трех подпространств, обладающих определенными свойствами. Точнее, пусть V векторное пространство над полем k характеристики, отличной от двух, наделенное метрич. структурой с помощью…

всякая изометрня между двумя подпространствами F1 и F2 конечномерного векторного пространства V, определенного над полем k характеристики, отличной от двух, и наделенного метрич. структурой с помощью невырожденной симметрической или…

вихревая нить, имеющая вид тора малого поперечного сечения. Общие формулы, определяющие скорости частиц жидкости по вихрям, дают возможность представить потенциал скоростей и функцию Стокса тока течения, возникающего в неограниченной жидкости от…

ротор, векторного поля векторная вращательная составляющая этого поля. Если поле скоростей частиц движущейся непрерывной среды, то В. равен половине угловой скорости частицы. В. обозначается (иногда ). В декартовых прямоугольных координатах х, у

асимптотический метод Вентцеля Крамерса Бриллюэна (и Джефриса) решения обыкновенных дифференциальных уравнений вида с малым параметром при старшей производной. Для построения приближенных решений волнового уравнения Шрёдингера в квантовой…

включение суммируемости полей, соответствующих этим методам. Если Ан В два метода суммирования, определенные на множестве Мрядов (или последовательностей), и их поля суммируемости и , то говорят, что метод B включает метод Аи обозначают символом

метод подсчета числа объектов, не обладающих ни одним из данных свойств по следующей формуле: где означает отсутствие свойства , число всех объектов, число объектов, обладающих свойством число объектов, обладающих одновременно свойствами

вариационный принцип для стационарного односко ростного однородного уравнения переноса с граничным условием где Г граница выпуклой ограниченной области G. При условии, что индикатриса рассеяния есть четная функция от , переход к новой неизвестной

один из наиболее точных численных методов решения кинетич. уравнения переноса нейтронов в ядерных реакторах, основанный на интегрировании вдоль характеристик. Предложен в 1952 В. С. Владимировым для решения интегродифференциальных кинетич.…

кинетическое уравнение для заряженных частиц, в котором взаимодействие между частицами описывается через самосогласованное электромагнитное поле. Власова кинетическое уравнение имеет вид где функция распределения, а индекс означает сорт частиц. Самосогласованное…

точки М(множества Аточек М) множество В(М).(соответственно В(А)).всех тех точек, в которых решение дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений изменяется при изменении его в точке М(соответственно А). В простейших случаях…

ковариантный функтор F из категории Св категорию С , инъективный на классе морфизмов категории С

мономорфизм кольца в некоторое другое кольцо; кольцо R вкладывается в кольцо L, если R изоморфно подкольцу кольца L. Наиболее подробно изучались условия вложения ассоциативного кольца в (ассоциативное) тело и произвольного кольца в кольцо с…

в группу мономорфизм полугруппы в группу. Полугруппа S вкладывается в группу G, если S изоморфна подполугруппе группы G. Необходимые и достаточные условия вложение Полугруппы в группу были найдены А. И. Мальцевым [1] (см. также [3], с. 286). Эти условия…

теоретико множественное включение линейного нормированного пространства V в линейное нормированное (полунормированное) пространство W, при котором для любого справедливо неравенство с постоянной С, не зависящей от . При этом есть норма (полунорма)…

теоремы, относящиеся к циклу вопросов, посвященных изучению неравенств между нормами одной и той же функции, принадлежащей к разным классам (нормированным пространствам). Обычно речь идет о двух классах и , где есть часть и при этом выполняется…

интеграл уравнения индукции магнитного поля в предельном случае идеально проводящей среды. Физический смысл вмороженности Интеграл заключается в том, что при перемещении жидкости силовые линии магнитного поля перемещаются вместе с ее частицами. При движении…

основная операция внешней алгебры тензоров, определенных в n мерном векторном пространстве V над полем К. Пусть базис V, а и b р и q формы: Внешнее произведение форм а и b есть (p+q) форма с, получающаяся альтернацией тензорного произведения .…

алгебра Грассма н а, векторного пространства V над полем k ассоциативная алгебра над k, операция в которой обозначается знаком , порождающими элементами которой являются где базис пространства V, а определяющие соотношения имеют вид внешней алгебры не зависит…

краевые задачи (к. з.) для эллиптических уравнений с частными производными соответственно в конечной (внутренней) D+ и бесконечной (внешней) D областях, на которые данная замкнутая гладкая поверхность S, гомеоморфная сфере, разделяет евклидово…

неотрицательная функция множества, обозначаемая , заданная на счетно аддитивном классе множеств, содержащем вместе с множеством любое его подмножество и обладающая свойствами: монотонности, то есть счетной полуаддитивности, то есть , где пустое…

выпуклой поверхности вектор, перпендикулярный опорной пло скости и направленный в то полупространство, определяемое опорной плоскостью, которое не содержит точек поверхности. Е в. Шикин

степени r, внешняя r форма, однородный элемент степени r внешней алгебры векторного пространства V, то есть элемент r-й внешней степени . Выражение внешняя форма степени r на пространстве F обычно обозначает косо симметрическую r линейную функцию…

отображение топологического пространства X в топологическое пространство Y такое, что образ любого открытого в X множества U открыт в У, а прообраз любой точки вполне несвязен (то есть не содержит связных компонент, отличных от точки). Пусть F отображает нек г…

колебания поверхности раздела двух или нескольких тяжелых жидкостей разных плотностей. При непрерывном распределении плотности жидкости под внутренние Волны понимают колебания поверхностей равной плотности. Пусть на поверхности бесконечно глубокой тяжелой…

группы G автоморфизм такой, что для некоторого фиксированного элемента . Совокупность всех внутренний автоморфизм группы G образует нормальную подгруппу в группе всех автоморфизмов G, эта подгруппа изоморфна , где центр группы G. Автоморфизмы, не являющиеся…

относительно поверхности дифференциальный оператор L(u), обладающий тем свойством, что для любой функции, для которой он определен, его значение в точке может быть вычислено лишь по значениям этой функции на гладкой поверхности , заданной в…

метод в теории функций комплексного переменного, используемый при решении экстремальных задач на классах однолистных и многолистных аналитических функций. Преимущества внутренних Вариаций Метод связаны с тем, что при выводе лежащих в его основе вариационных формул не

в топологическом пространстве Y совокупность внутренних точек множества X. Обозначается обычно . Всегда где граница множества X. Внутренность множество равна также объединению всех подмножеств множества X, открытых во всем пространстве. Внутренность множество называется иногда ядром. С

раздел геометрии, изучающий те свойства поверхности и фигур на ней, которые зависят лишь от длин кривых, лежащих на поверхности, и тем самым могут быть определены без обращения к объемлющему пространству. К внутренняя геометрия регулярных поверхностей относятся…

области D в евклидовом пространстве множество , где граница D, граница дополнения замкнутой области Е. Д. Соломенцев

метрика , при которой любые две точки х, у метрич. пространства соединимы спрямляемой кривой и где длина кривой в метрике . Риманова метрика всегда внутренняя метрика Если в пространстве с метрикой любые две точки соединимы спрямляемой кривой, то равенство…

множества в топологическом пространстве точка, входящая в данное множество вместе с некоторым открытым множеством, ее содержащим. Если х — внутренняя точка множества А, то Аназывается окрестностью точки x В широком Смысле. С. М. Сирота

нелинейные операторы в полуупорядоченных пространствах, являющиеся аналогами вогнутых и выпуклых функций действительного переменного. Нелинейный оператор А, положительный на конусе Кв банаховом пространстве, называется вогнутым (точнее, u0 вогнутым на…

квантовомехани ческая система, состоящая из ядра массы Мс зарядом +Ze и одного электрона массы тс зарядом е, взаимодействующих по закону Кулона, то есть притягивающихся друг к другу с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ядром…

один из типов особенностей дифференцируемых отображений многообразия в евклидово пространство. В простейшем случае отображения f поверхности Мв трехмерное евклидово пространство возврата Ребро характеризуется тем, что представляет собой гладкую кривую L,…

точка заострения, особая точка кривой, в которой две ее ветви имеют общую полукасательную. Для плоской кривой различают возврат точка 1 го п 2 го рода. В первом случае обе ветви лежат по одну сторону от полукасательной (рис., а), а во втором случае по…

виртуальных скоростей принцип, дифференциальный вариационный принцип классической механики, выражающий наиболее общие условия равновесия механических систем, стесненных идеальными связями. Согласно возможных Перемещений Принцип механич. система находится в равновесии

отображение f в системе обыкновенных дифференциальных уравнений Обычно возмущение предполагается малым в к. л. смысле, например, Решение линейной системы с возмущением (1) и решение линейной системы с одним и тем же начальным значением при

комплекс методов исследования различных задач, используемый во многих разделах математики, механики, физики и техники. Здесь с общей точки зрения излагаются основные идеи возмущений Теория возмущения теория основана на возможности приближенного описания исследуемой…

приближенное описание замедления нейтронов при упругом рассеянии их на ядрах среды. Возраст теория применима к определению пространственного распределения нейтронов различных энергий лишь в средах, не содержащих легких ядер (допустимы массовые числа , т.…

уравнение с частными производными вида описывающее различные колебательные процессы и процессы распространения волн. Для волновое уравнение, являющегося уравнением гиперболического типа, обычно ставятся две задачи: Коши задача и смешанная задача. Классич. решением

вектор входящий в выражение где и постоянные, t время. Фнзически (*) обычно интерпретируется как плоская волна частоты , распространяющаяся в направлении вектора с длиной волны . Многие линейные однородные уравнения и системы уравнений с частными

на поверхности жидкости отклонения поверхности жидкости от равновесного состояния, распространяющиеся под действием сил, стремящихся восстановить это состояние. В зависимости от природы восстанавливающих равновесие сил: поверхностного натяжения…

линейный вполне непрерывный оператор V, действующий в банаховом пространстве, спектр которого состоит из нулевой точки. Например, линейный интегральный оператор Вольтерра в пространстве функций, суммируемых с квадратом на [a, b], имеет вид Нелинейным…

интегральное уравнение вида (линейное интегральное вольтерра уравнение I рода) или вида (линейное интегральное вольтерра уравнение II род а). Здесь х, s, a действительные числа, (вообще говоря) комплексный параметр, неизвестная функция, заданные функции, суммируемые с…

функция (матрица функция) К(s, t).двух действительных переменных s, t такая, что или при или при Если такая функция является ядром линейного интегрального оператора, действующего в пространстве и сама квадратично суммируема в треугольнике, в к…

неравенство, определяющее нижнюю границу для математического ожидания квадрата отклонения статистич. оценки от истинного значения параметра, полученного методом последовательного анализа. Вольфовица неравенство является аналогом Рао Крамера неравенства для выборок…

матричный метод суммирования последовательности; определяется числовой последовательностью и обозначается символом . Последовательность суммируется методом к числу , если В частности, при суммируемость последовательности методом к числу

типы точечных решеток n мерного евклидова пространства Е n, введенные Г. Ф. Вороным в 1908 (см. [1]) в связи с задачей о параллелоэдрах. Множество точек в наз. (r, R ) системой, если в нем нет точек ближе чем на фиксированном расстоянии друг от…

раздел теории вероятностей, описывающий широкий круг явлений, связанных с отказом и восстановлением элементов какой либо системы. Основные понятия в восстановлении теории понятия процесса восстановления и уравнения восстановления. Процесс восстановления…

Многоугольник называется вписанным в выпуклую кривую, а кривая описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на кривой (рис. 1). Многоугольник называется описанным вокруг выпуклой кривой, а кривая вписанной (вневписанной) в…

множества (в анализе) обычно счетно аддитивная функция

подмногообразие риманова пространства такое, что геодезические линии являются одновременно геодезическими в . Вполне Геодезическое Многообразие характеризуется тем, что вторая квадратичная форма, соответствующая любому нормальному к вектору, обращается в нуль (что…

полная решетка, в которой для любых ее элементов таких, что при имеет место равенство Всякая вполне Дедекиндова Решетка является дедекиндовой. Если в универсальной алгебре конгруэнции перестановочны, то решетка конгруэнции этой алгебры вполне дедекиндова [1].…

непрерывное отображение обладающее следующим свойством: для любой точки и всякого такого конечного семейства открытых подмножеств пространства , что множество открыто. При этом через обозначается малый образ множества О i относительно отображения

уравнение вида для которого через каждую точку некоторой области в пространстве проходит (n 1) мерное интегральное многообразие. Необходимым и достаточным условием полной интегрируемости дифференциального уравнения является условие Фробениуса ( знак…

вполне непрерывное отображение, непрерывный оператор f, действующий из одного банахова пространства X в другое пространство Y и переводящий слабо сходящуюся в X последовательность в последовательность, сходящуюся по норме в Y. При этом…

множество Млинейных операторов в локально выпуклом топологическом векторном пространстве Е, всюду плотное в алгебре S(E).всех слабо непрерывных линейных операторов в Е;при этом S(E).рассматривается в слабой операторной топологии. Понятие В. н. м

пространство, в к ро, м всякое подмножество, содержащее более одной точки, несвязно. Равносильное условие: компонента связности любой, точки пространства состоит из одной этой точки. Топологич. произведение и топологическая сумма вполне Несвязное Пространство, равно как…

топологическое пространство, не содержащее никакого подмножества, гомеоморфного канторову множеству. Например, всякое полное сепарабельное несчетное пространство содержит несчетное подпространство, являющееся (вместе с его дополнением) вполне Несовершенное Пространство А А…

пространству, в котором для любых двух подмножеств А, В, удовлетворяющих условиям имеются дизъюнктные окрестности; здесь замыкания множеств Аи В, a пустое множество. Вполне Нормальное Пространство и только они наследственно нормальны. Совершенно нормальные пространства…

в метрическом пространстве то же, что вполне ограниченное подпространство данного метрич. пространства. См. Вполне ограниченное пространство. А. В. Архангельский

метрическое пространство X, которое при любом может быть представлено как объединение конечного числа множеств диаметра меньше . Равносильное условие: для каждого в пространстве X существует конечная сеть, то есть такое конечное множество А, что…

матричная группа G над произвольным фиксированным полем Р, все матрицы которой одновременным сопряжением посредством некоторой матрицы над Рможно привести к клеточно диагональному виду, то есть к виду где квадратные матрицы, а на остальных местах стоят…

множество Млинейных операторов в топологическом векторном пространстве Е, обладающее тем свойством, что всякое замкнутое подпространство в Е, инвариантное относительно М, имеет в Еинвариантное дополнение. В гильбертовом пространстве Евсякое…

модуль Анад ассоциативным кольцом R, представимый в виде суммы своих неприводимых R подмодулей (см. Неприводимый модуль). Эквивалентные определения: Аявляется суммой минимальных подмодулей; Аизоморфен прямой сумме неприводимых модулей; Асовпадает

один из важнейших типов простых полугрупп. Полугруппа S называется вполне простой (вполне 0 простой в. 0 п. п), если она идеально проста (0 проста) и содержит примитивный идемпотент, т

топологическое пространство, в котором всякие два множества, из которых одно замкнуто, а другое состоит лишь из одной точки, функционально отделимы (см. Отделимости аксиомы). Вполне Регулярное Пространство, в которых все одноточечные множества замкнуты (то есть вполне…

множество Рс заданным на нем бинарньш отношением , удовлетворяющим условиям: 4) в любом непустом подмножестве существует такой элемент а, что для всех ; таким образом вполне Упорядоченное Множество линейно упорядоченное множество, удовлетворяющее условию минимальности

конгруэнция алгебраической системы , которая выдерживает любой эндоморфизм а этой системы, то есть из следует вполне Характеристическая Конгруэнция алгебраической системы Аобразуют по включению полную подрешетку решетки всех конгруэнции системы А. Если

частный случай движения, при котором по крайней мере одна точка пространства остается неподвижной. При В. плоскости неподвижная точка называется центром вращения, при В. пространства неподвижная прямая осью вращения. В. евклидова пространства наз.…

на плоскости одна из его гомотопически инвариантных характеристик. Пусть X векторное поле в области G евклидовой плоскости , угол между X и некоторым фиксированным направлением; тогда вращением векторного поля X называется деленное на приращение угла при…

диаграмма вращений, одна из 12 Дарбу поверхностей, ассоциированная с бесконечно малым изгибанием поверхности, множество точек пространства, описываемое радиус вектором , параллельным вектору вращения (мгновенной угловой скорости), определяемому…

метод Якоби, метод решения полной проблемы собственных значений эрмитовой матрицы, основанный на подобном преобразовании эрмитовой матрицы к диагональному виду с помощью последовательности плоских вращений. Вращения метод итерационный метод, он имеет…

поверхность, описываемая вращением плоской кривой L вокруг оси, лежащей в ее плоскости. Если L определяется уравнениями то радиус вектор вращения Поверхность есть , где и параметр кривой расстояние точки поверхности от оси вращения, угол поворота. Линейный…

теоремы, характеризующие изменение аргумента при конформном отображении. Вращение теорема в классе S функций регулярных и однолистных в круге , дает точные оценки аргумента производной для функций этого класса: Здесь рассматривается та ветвь которая равна нулю

первоначально в статистич. литературе ряд наблюдений в различные моменты времени (например, экономические временной ряд, метеорологические временной ряд). В советской экономич. литературе наряду с термином временного ряда употребляется термин ряд динамики. С середины 20-х гг

определитель Вроньского, определитель системы пвектор функций размерности п имеющий вид: В. системы n скалярных функций имеющих производные до ( п 1) го порядка включительно, есть определитель Это понятие было введено Ю. Вроньским [1]. Если…

логическая операция, служащая для образования высказываний с помощью оборота для всех х . В формализованных языках всеобщности Квантор чаще всего обозначается . Применяются также обозначения . В. Е. Плиско

Атопологического пространства X множество, определяемое свойством: , где замыкание множества А. Другими словами, в любом открытом в X множестве имеется хотя бы одна точка из множества А. Употребляется также термин плотное множество . А. А. Мальцев

понятие теоретико множественной топологии. Топологич. пространство удовлетворяет второй аксиоме счетно с т и, если оно обладает счетной базой. Класс пространств, удовлетворяющих вторая аксиома счётность, выделен Ф. Хаусдорфом (F. Hausdorff); к этому классу…

частный случай n той вариации функционала (см. также Гато вариация), обобщающий понятие второй производной функции нескольких переменных; используется в вариационном исчислении. Согласно общему определению второй вариации в точке х 0 функционала f(x),…

поверхности квадратичная форма от дифференциалов координат на поверхности, которая характеризует локальную структуру поверхности в окрестности обыкновенной точки. Пусть поверхность задана уравнением где и внутренние координаты на поверхности;…

одна из краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Пусть, например, в ограниченной области , в каждой точке границы Г которой существует нормаль, задано эллиптическое уравнение 2 го порядка где вторая краевая задача для уравнения (*) в…

пространство X", сопряженное к пространству X , сопряженному к отделимому локально выпуклому пространству X, наделенному сильной топологией. Каждый элемент порождает элемент по формуле . Если , то пространство X называется рефлексивным Если X…

упорядоченная совокупность точек n мерного проективного пространства при n>1 и четырех точек при n=1. В случае n>1 никакие n+l точек В. не принадлежат (n 1) мерному проективному пространству. Два В. на прямой или на коническом сечении равны

слово специального вида, несущее в себе полную информацию о расположении одного слова внутри другого. Точнее, В. в алфавите А называется слово вида , где Р, Q, R слова в некотором алфавите А, а * не является буквой этого алфавита. В. называется В слова Q в…

одна из аксиом теории множеств, гласящая: для всякого семейства F непустых множеств существует функция f такая, что для всякого множества S из F имеет место (при этом f называется функцией выбора на F). Для конечных семейств F выбора Аксиома выводима из остальных…

группа теорем комбинаторики, связанных с выбором элементов из множества, тем или иным способом соответствующих семейству подмножеств этого множества. Выбор теорема обычно используются в качестве теорем существования при решении различных комбинаторных…

совокупность выборочных точек, изображающих в выборочном пространстве все конкретные неразложимые исходы, наблюденные при реализации серии экспериментов

квантиль функции эмпирического распределения

точка выборочного пространства, изображающая тот или иной конкретный неразложимый исход отдельного эксперимента

функция аргумента t, однозначно соответствующая каждому наблюдению случайного процесса ; здесь множество элементарных событий. Часто Д используются эквивалентные выборочная функция термины реализация , траектория . Случайный процесс характери зустся…

функционал от эмпирического распределения. Выборочная характеристика используется в качестве статнстич. оценок для аналогичных функционалов от теоретических распределений

множество всех элементарных событии, связанных с некоторым экспериментом, причем любой неразложимый исход эксперимента представляется одной и только одной точкой выборочного пространства (выборочной точкой). Выборочное пространство является абстрактным множеством, на алгебре…

математическое ожидание эмпирического распределения

выборочный промежуток, интервал, образованный двумя последовательными членами вариационного ряда

статистический метод исследования общих свойств совокупности к. л. объектов на основе изучения свойств лишь части этих объектов, взятых на выборку. Математич. теория выборочного метода опирается на два важных раздела математнч. статистики теорию выбора из…

Процесс получения какого-либо результата и сам результат этого процесса.

способ записи выводов в исчислении, при котором над каждым элементом Рпишутся те элементы вывода, из которых Рполучен за одно применение вывода правила. Например, имея вывод в котором аксиомы, получается за одно применение правила из из из можно записать…

способ порождения объектов, называемых заключением вывода Правило, по множеству объектов, называемых посылками правила; формулирование вывода Правило играет решающую роль при описании исчислений (часто данное вывод правило имеет смысл лишь в контексте данного исчисления)

метаматематическая теорема (см. Метатеорема), позволяющая по конечному числу выводов из гипотез утверждать выводимость формулы из гипотез Г; выводы называется вспомогательными выводами выводимое Правило, заключение называется результирующим выводом. Выводимое Правило является…

на фоне помех один из разделов статистической теории связи. Математически задачи выделение Сигнала суть статистич. задачи теории случайных процессов (см. также Информации теория). Ниже приведены некоторые типичные задачи теории выделение Сигнала Переданный сигнал s(t),…

функция, которая определена на множестве ситуаций в игре (см. Игр теория).и значения которой численно характеризуют полезности ситуаций для игрока или коалиции. н. н. Воробьев

метод решения Дирихле задачи для Лапласа уравнения, развитый А. Пуанкаре (см. [1], [2], а также [4]) и состоящий в следующем. Пусть D ограниченная область евклидова пространства граница D. Пусть мера Дирака, сосредоточенная в точке ; ньютонов…

форсинг метод, особый способ доказательства существования моделей аксиоматич. теорий, предложенный П. Козном в 1963 для доказательства совместимости отрицания континуум гипотезы щ СН и других теоретико множественных предложений с аксиомами системы

незатухающие колебания в к. л. материальной системе, возникающие под действием внешней переменной во времени силы. В линейной диссипативной системе при действии на нее внешней силы, изменяющейся по гармоническому закону, вынужденные Колебания имеют частоту…

бескоалиционная игра п лиц, в которой существует такое непустое множество игроков А, что для каждого игрока множество его чистых стратегий выпукло, а функция выигрыша ) вогнута по при всех значениях . Если функции выигрыша всех игроков в. Выпуклая игра…

внутренняя метрика на двумерном многообразии М, удовлетворяющая нек рому условию выпуклости. Точнее, пусть l и m две кратчайшие, исходящие из некоторой точки , X и Y точки на них, х, у расстояние от Одо X, Y, z расстояние между угол в плоском…

множества М минимальное выпуклое множество, содержащее М;то есть пересечение всех содержащих Мвыпуклых множеств. Выпуклая оболочка множества Мобозначается convM. В евклидовом пространстве Е n выпуклой оболочки есть множество возможных положений центра тяжести массы,…

подгруппа H (частично) упорядоченной группы, G, являющаяся выпуклым подмножеством G относительно заданного отношения порядка. Инвариантные выпуклые подгруппы и только они являются ядрами гомоморфизмов частично упорядоченных групп, сохраняющих…

раздел математического программирования, посвященный теории и методам решения задач минимизации выпуклых функций на выпуклых множествах, задаваемых системами неравенств и равенств. Существует законченная теория выпуклого программирования и разработаны многочисленные…

замкнутое (конечное плп бесконечное) выпуклое множество в евклидовом или другом топологическом векторном пространстве, имеющее внутренние точки

граница выпуклости функции , точная верхняя грань радиусов шаров каждый из которых отображается на выпуклую область;при этом функция f (x) определена в области D метрич. пространства с метрикой и принимает значения в линейном пространстве. Выпуклость радиус в…

термин, используемый в разных разделах математики и указывающий на свойства, обобщающие отдельные свойства выпуклых множеств в евклидовых пространствах Е n. С термином В. ассоциируется применимость ряда приемов исследования. В Е n эквивалентны…

свойство неотрицательной функции f(х), определенной на некотором промежутке, состоящее в следующем: если для любых x1 и x2 из этого промежутка и любых выполняется неравенство то функция f(x).называется логарифмически выпуклой. Если функция логарифмически

раздел математики, занимающий промежуточное положение между анализом и геометрией, в котором изучаются выпуклые функции, выпуклые функционалы и выпуклые множества. Основания выпуклого анализа были заложены Г. Минковским [1], [2], создавшим выпуклую геометрию,…

функционал, определенный на векторном линейном пространстве и обладающий тем свойством, что его надграфик является выпуклым множеством. Функционал f, не принимающий значений, равных на выпуклом множестве А, будет выпуклым на Атогда и только тогда

линейное пространство, элементами которого служат классы эквивалентных пар выпуклых множеств в линейном локально выпуклом топологическом пространстве. Пара трактуется как разность , причем пары по определению эквивалентны, если , где сложение множеств…

Формула или некоторая её часть.

Впервые это слово, как математический термин, использовал итальянский математик Б. Кавальери (1635): "линия выродилась в точку".

вероятность того, что в ветвящемся процессе не осталось частиц к моменту времени t. Пусть число частиц в ветвящемся процессе с однотипными частицами. Вырождение вероятность не убывает при увеличении t;вероятностью вырождения за бесконечное время, или просто…

функция Куммера, функция Похгаммера, решение вырожденного гипергеометрического уравнения вырожденной гипергеометрической функции может быть определена с помощью так называемого ряда Куммера: где и параметры, принимающие любые действительные или комплексные значения, кроме комплексное

бескоалиционная игра п лиц, в которой функция выигрыша каждого игрока i вырождена, то есть имеет вид где функции, заданные на множестве чистых стратегий игрока В случае антагонистических вырожденная игра на единичном квадрате функция выигрыша игрока I равна…

особая матрица, сингулярная матрица, квадратная матрица, определитель которой равен нулю

множество представлений полупростой группы Ли G, индуцированных характерами ее не минимальной пара болич. подгруппы Р. Пусть П фундаментальная система корней, по отношению к которой алгебра Ли борелев ской подгруппы натянута на корневые векторы ea

дифференциальное уравнение с частными производными где функция удовлетворяет условию: корни многочлена действительны при всех действительных и существуют при которых либо некоторые корни совпадают, либо коэффициент при обращается в нуль. Здесь: t…

конфлюэнтное уравнение линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка или, в самосопряженной форме, Переменные и параметры в общем случае могут принимать любые комплексные значения. Приведенной формой уравнения (1) является…

линейное интегральное уравнение Фредгольма с вырожденным ядром. Общий вид вырожденного интегрального уравнения: Интегрирование производят по области D(вообще n мерного) евклидова пространства, точки из действительный или комплексный параметр, а функции, входящие в (1),…

дифференциальное уравнение с частными производными где функция обладает свойством: для некоторого четного натурального числа все корни многочлена имеют неположительные действительные части для всех действительных , причем при некоторых и для к. л.…

системы обыкновенных дифференциальных уравнений точка , для которой и матрица имеет нулевые собственные значения. Наиболее изучены вырожденное положение равновесие двумерных систем, для которых развит ряд методов исследования поведения траекторий в окрестности вырожденное Положение Равновесия,…

в n мерном евклидовом пространстве любое распределение, сосредоточенное с вероятностью 1 на некотором линейном многообразии размерности, меньшей п, рассматриваемого пространства. В противном случае распределение называется невырожденным Вырожденное распределение в случае…

с частными производными дифференциальное уравнение с частными производными, тип которого вырождается в некоторых точках области задания уравнения или на ее границе. Тип уравнения или системы уравнений в точке определяется одним или несколькими…

дифференциальное уравнение с частными производными где действительная функция удовлетворяет условиям: для всех действительных и существует , при котором в соотношении (2) достигается равенство. Здесь: хесть n мерный вектор ; искомая

ядро линейного интегрального Фредгольма оператора, имеющее вид где Ри Q точки евклидовых пространств. А. Б. Бакушинский

один из методов построения аппроксимирующего уравнения для приближенного (и численного) решения некоторых видов линейных и нелинейных интегральных уравнений. Основным типом интегральных уравнений, пригодных для применения вырожденных Ядер Метод, являются…

пропозициональное исчисление, общее название дедуктивных систем, выводимые объекты которых интерпретируются как суждения, составленные из простейших (не анализируемых в рамках высказываний Исчисление) суждений при помощи пропозициональных связок (таких, как не , и

минимум высот простых идеалов, содержащих данный идеал. Высота простого идеала в кольце А наибольшее число h(или , если такого числа нет) такое, что существует цепочка различных простых идеалов Ковысота простого идеала определяется как наибольшее

целого числа апо модулю т любое целое число b, сравнимое с а по модулю т(см. Сравнение). Пусть r остаток от деления ана целое тогда В. b числа апо модулю тимеет вид где q некоторое целое число. В., соответствующий , равен остатку r и наз.…

форма вычет, обобщение понятия вычета аналитических функции одного комплексного переменного на случай многих переменных. Пусть X комплексное аналитическое многообразие, S его аналитическое одмногообразие комплексной коразмерности 1 и пусть замкнутая внешняя…

функция, вычисление значений которой может быть проведено с помощью заранее заданной эффективной процедуры, или алгоритма. Характерная черта вычислительных процессов вычисление искомых величин задач происходит последовательно из данных исходных…

действительное число, для которого существует алгоритм, находящий сколь угодно точные рациональные приближения к этому числу. Близкое значение имеет термин конструктивное действительное число , обычно употребляемый при рассмотрении вычислимого действительного числа в…

бинарного отношения между словами данного вида алгоритм (в к. л. точном смысле; например как это сделано в [1] нормальный алгорифм), применимый ко всякому слову рассматриваемого вида и перерабатывающий в одно и то же слово всякие два слова,…

раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с использованием ЭВМ. Содержание термина вычислительная Математика нельзя считать установившимся, так как эта область математики интенсивно развивается в связи с быстро растущими применениями ЭВМ в новых…

Английский математик и изобретатель Чарльз Бэббидж разработал (1822) проект универсальной цифровой вычислительной машины, которая должна была получить численный результат поставленной задачи с помощью исходных данных и заданного алгоритма. Этот проект был прообразом современных компьютеров. С помощью Бэббиджа англичанка Августа Ада Байрон, она же леди Лавлейс, всесторонне разобралась в его изобретении и написала первую компьютерную программу. Два термина, введённые Адой, используют и современные программисты: рабочая ячейка и цикл. Она нашла связь рекуррентных формул с циклическим процессом вычислений и ввела принципы алгоритмизации.…

абстрактная машина, математическое понятие, которое описывает модель вычислительной машины, абстрагируясь от ограниченности емкости запоминающих устройств и других технических параметров вычислительных машин. В отличие от последних, вычислительная машина абстрактная может…

точно определенное указание действий над данными, позволяющее с помощью цифровой вычислительной машины дискретного действия преобразовать за конечное количество операций некоторый массив данных (входные данные) в другой массив данных (выходные…

арифметическое действие, обратное сложению, то есть нахождение одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому. При этом данная сумма называется уменьшаемым, данное слагаемое вычитаемым, искомое слагаемое разностью. Обозначается знаком (минус). Так, в…

одна из первых теорий гомологии, определенных в неполиэдральном случае. Впервые их рассмотрел Л. Брауэр (L. Brouwer, 1911) (в плоском случае), а затем Л. Вьеторис (L. Vietoris, 1927) распространил его определение на произвольные подмножества…

пучок множеств F над топологическим пространством X такой, что для любого открытого в X множества U отображение ограничения сюръективно. Таковы, например, пучок ростков всех (необязательно непрерывных) сечений расслоенного пространства с базой X, пучок…

математическое выражение основных законов сохранения массы, импульса, энергии газа, описывающих состояние газа. Газ есть совокупность большого числа частиц (молекул, атомов, ионов), находящихся в непрерывном хаотич. движении. Учет взаимодействия…

методы решения задач газовой динамики на основе вычислительных алгоритмов. Рассмотрим основные аспекты теории численных методов решения задач газовой динамики, записав газовой динамики уравнения в виде законов сохранения в инерциальной…

раздел газовой динамики, в котором исследуются течения газа в предположении, что газ частично обтекает встречаемое на пути своего распространения препятствие и стекает с него, образуя за препятствием застойную область. Решение задач о струйном…

метод моментов, метод нахождения приближенного решения операторного уравнения в виде линейной комбинации элементов заданной линейно независимой системы. Пусть F(х) нелинейный оператор, область определения которого лежит в банаховом пространстве X,…

система координат в псевдоевклидовом пространстве, в которой линейный элемент имеет вид: где . Галилеева система координаты аналогична декартовой системе координат в евклидовом пространстве. Происхождение названия связано с приложениями системы отсчета Галилея (см.…

пространство время классической механики Галилея Ньютона, в котором за расстояние между двумя событиями, происходящими в точках M1 и M2 в моменты времени принимается временной интервал а в том случае, когда эти события происходят одновременно,…

преобразование, определяющее в классической механике переход от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой прямолинейно и равномерно. При этом система отсчета понимается как четырехмерная, позволяющая фиксировать три…

основной принцип классической механики, утверждающий инвариантность законов механич. движения относительно замены одних инерциальных систем другими. Существование инерциальных систем отсчета постулируется. Галилея принцип относительность был подготовлен в результате…

плоская кривая, уравнение которой в полярных координатах имеет вид: Галилея спирали симметрична относительно полярной оси (см. рис.) и имеет двойную точку в полюсе с касательными, образующими с полярной осью углы, равные На полярной оси у Галилея спирали бесконечно…

группа автоморфизмов Галуа расширения L поля k, то есть группа, состоящая из всех автоморфизмов поля L, оставляющих все элементы подполя k неподвижными. Галуа группа обозначается или . Поле инвариантов совпадает с полем k. Если L поле разложения…

группа всех автоморфизмов дифференциального поля Р, перестановочных с дифференцированиями и оставляющих на месте все элементы некоторого фиксированного дифференциального подполя Р поля Р. л. А. Скорняков

когомологии Галуа группы. Если М абелева группа и группа Галуа расширения , действующая на М, то когомологии Галуа есть группы когомологии определяемые комплексом состоит из всех отображений , a d кограничный оператор (см. Когомологии групп).…

конечное поле, поле, число элементов которого конечно. Галуа поле впервые рассматривалось Э. Галуа (Е. Galois, см. [1], с. 35 47). Число элементов любого Галуа поле есть степень некоторого натурального простого числа , являющегося характеристикой этого поля.…

поля нормальное и се парабельное расширение поля. Изучение группы автоморфизмов таких расширений относится к Галуа теории

между частично упорядоченными множествам и Ми М пара отображений и удовлетворяющих следующим условиям: Понятие Галуа соответствия тесно связано с понятием замыкания в частично упорядоченном множестве, а именно, если между установлено Галуа соответствие, то равенства…

задача построения конечного нормального расширения для данного поля k с заданной Галуа группой (см. Галуа теория), а также выяснения условий, обеспечивающих существование или отсутствие такого расширения над полем k. Если k есть поле рациональных…

в наиболее общем смысле теория, изучающая те или иные математические объекты на основе их групп автоморфизмов. Так, например, возможны Галуа теория полей, колец, топологических пространств и тому подобное В более узком смысле под Галуа теорией понимается Галуа теория полей. Возникла эта

обобщение результатов теории Галуа полей на случай ассоциативных колец с единицей. Пусть А ассоциативное кольцо с единицей, Н некоторая подгруппа группы всех автоморфизмов кольца А, N подгруппа группы Н, . Тогда подкольцо кольца А. Пусть…

группа Галуа, снабженная топологией Крулля; базис фильтра этой топологии состоит из нормальных делителей конечного индекса. Если конечное расширение Галуа, то топология его группы Галуа дискретна. Если поле L объединение конечных расширений Галуа

ветвящийся процесс с одним типом частиц и с дискретным временем; назван по имени Ф. Гальтона (F. Gallon) и Дж. Ватсона (G. Watson), впервые занимавшихся в 1873 задачей о вырождении фамилии. Б. А. Севастьянов

набла оператор, С оператор, гамильтониан, символический дифференциальный оператор 1 го порядка, применяемый для записи основных дифференциальных операций векторного анализа. В декартовой прямоугольной системе координат с ортами Гамильтона оператора имеет вид:…

канонические обыкновенные дифференциальные уравнения 1 го порядка, описывающие движения голономных механич. систем под действием приложенных к ним сил, а также экстремали задач классического вариационного исчисления. Гамильтона уравнение, установленные У.…

гамильтониан, функция, введенная У. Гамильтоном (W. Hamilton, 1834) для описания движений механических систем; начиная с работ К. Якоби (К. Jacobi, 1837), используется в классическом вариационном исчислении для представления Эйлера уравнений в…

стационарного действия принцип, общий интегральный вариационный принцип классической механики, установленный У. Гамильтоном [1] для голономных систем, стесненных идеальными стационарными связями, и обобщенный М. В. Остроградским [2] на…

раздел классического вариационного исчисления и аналитической механики, в котором задача нахождения экстремалей (или задача интегрирования гамильтоновой системы уравнений) сводится к интегрированию некоторого уравнения с частными производными 1 го…

см. Гамильтона функций, Гамилътона оператор

неабелева группа, все подгруппы которой инвариантны. Группы с таким свойством исследовались Р

система обыкновенных дифференциальных уравнений для 2га неизвестных ( обобщенные импульсы ) и ( обобщенные координаты ), имеющая вид: где Н некоторая функция от называется Гамильтона функцией, или гамильтонианом, системы (1). Гамильтонов система называется также…

система вида где Н квадратичная форма с действительными коэффициентами от переменных с коэффициентами, которые могут зависеть от времени t. Гамильтонов система линейная называется также линейной канонической системой. Система (1) может быть записана в векторной форме: где х

двумерное распределение неотрицательных случайных зависимых величин задаваемое плотностью Лагерра многочлены, ортонормированные на положительной полуоси с весом произвольная функция распределения на отрезке [0, 1]. Коэффициент корреляции между

непрерывное сосредоточенное на положительной полуоси распределение вероятностей с плотностью где параметр, принимающий положительные значения, и гамма функция Эйлера Соответствующая функция распределения при равна нулю, а при выражается формулой

Г функция, трансцендентная функция , распространяющая значения факториала на случай любого комплексного Г. ф. введена Л. Эйлером [(L. Euler), 1729, письмо к X. Гольдбаху (Ch. Goldbach)] при помощи бесконечного произведения иа которого Л. Эйлер…

нелинейное интегральное уравнение вида где и заданные функции, а искомая функция. Названо по имени А. Гаммерштейна [1], рассмотревшего случай, когда есть фред гольмово симметричное и положительное ядро, то есть все его собственные значения…

Ханкеля функции, цилиндрические функции3 го рода. Ганкеля Функции, могут быть следующим образом определены через Бесселя функции: (р — нецелое). Отсюда вытекают важные соотношения ганкеля Функции, комплексны при действительных значениях z; однако действительны, если z…

поток, траектории которого после некоторой замены времени становятся почти периодическими. Обычно при этом еще требуют, чтобы каждая траектория была всюду плотна в фазовом пространстве (так что можно говорить о гармонизуемом минимальном множестве). Д

комплекснозначная случайная функция действительного параметра t, допускающая представление в виде стохастического интеграла где случайный процесс. Приращения в задают случайные амплитуду и фазу элементарных колебаний вида частоты

От греческого 𝛼𝜌𝜇𝜊𝜈𝜄𝜒𝜊𝜁; латинское harmonia – соразмерность, связь. Обратимся к функции 𝑓 (𝑥 ), представленной в виде тригонометрического ряда Фурье ∞ ∞ 𝑎0 𝑘𝜋𝑥 𝑘𝜋𝑥 𝑎0 𝑓 (𝑥 ) = + ∑ (𝑎𝑘 cos + 𝑏𝑘 sin )= + ∑ 𝐴𝑘 sin(𝜔𝑘 𝑥 + 𝜑𝑘 ) . 2 𝑙 𝑙 2 𝑘=1 𝑘=1 Каждое слагаемое этого ряда называется гармоникой. Разложение функции в ряд Фурье с последующим анализом характера каждой гармоники называется в математике гармоническим анализом.

термин, иногда применяемый для обозначения емкости множества в евклидовом пространстве , получаемой методом классической потенциала теории при помощи ньютонова потенциала при или логарифмического потенциала при , в отличие от аналитической…

наименьшая гармоническая мажоранта семейства нижняя огибающая семейства всех супергармонич. мажорант vk , семейства субгармонич. функций на открытом множестве D евклидова пространства то есть Гармоническая мажоранта либо является гармонической функцией, либо В случае…

понятие теории гармонических функций, возникшее в связи с проблемами оценки модуля аналитических функции внутри области, когда известны те или иные оценки модуля на границе области (см. [1], [2]). Пусть D ограниченное открытое множество евклидова…

внешняя дифференциальная форма на римановом многообразии М, удовлетворяющая уравнению , где Лапласа оператор, соответствующий римановой метрике на М, а оператор, сопряженный к внешнему дифференциалу d. Если имеет компактный носитель, то…

точек четверка точек на прямой, обладающая тем свойством, что ее двойное отношение равно 1. Если (ABCD) гармоническая четвёрка, то говорят, что пара точек АВ гармонически разделяет пару CD пли что точки А и В гармони чески сопряжены с точками С и D;пары АВ и CD…

название раздела математики и математического метода. В гармонический анализ как раздел математики обычно включают: теорию тригонометрических рядов (одномерных и многомерных), Фурье преобразований (функций одного и нескольких переменных), почти периодических функций

теория абстрактных Фурье рядов и Фурье интегралов. Классический гармонический анализ теория рядов Фурье и интегралов Фурье интенсивно развивался под влиянием физических задач в 18 19 вв., и в работах П. Дирихле (P. Dirichlet), Б. Римана (В. Riemann), А.…

приближенный метод исследования нелинейных колебательных систем, описываемых нелийейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Суть гармонического Баланса Метод состоит в замене в колебательных системах нелинейных сил специальным образом построенными…

синусоидальное колебание, периодическое изменение во времени физической величины, записываемое аналитически в виде где значение колеблющейся величины в момент времени амплитуда, циклическая (круговая) частота, начальная фаза колебаний.…

топология, пространство X с пучком непрерывных действительных функций с аксиоматически фиксируемыми в той или иной форме тремя основными свойствами классических гармонических функций:свойство сходимости, выражаемое второй Гарнака теоремой;принцип

при отображениях, осуществляемых однозначными аналитическими функциями, гармоническая мера не убывает. Если гармоническая мера граничного множества относительно области D на плоскости комплексного переменного z, то одна из конкретных формулировок гармонической Меры Принцип…

Пифагор с раннего детства любил музыку, хорошо пел и играл на кифаре (старинный струнный инструмент), поэтому в музыке Пифагор услышал подтверждение своему знаменитому утверждению: "Всё есть число". Он обнаружил, что приятные для слуха созвучия (консонансы) возникают, если длины 4-х струн соотносятся так же, как первые четыре натуральных числа: 1: 2; 2: 3; 3: 4. Пифагор заметил, что с уменьшением отношения 𝑛: (𝑛 + 1), где 𝑛 = 1,2,3,4,… созвучие струн становится более приятным. Это удивительное открытие навело Пифагора на мысль о существовании числовых закономерностей в природе. Слово консонанс связано с латинским consonantia –созвучие, устойчивость, гармония.…

обобщение несобственного интеграла Римана на класс функций f, множество точек неограниченности которых имеет нулевую жорданову меру и которые интегрируемы по Риману во всяком сегменте, не содержащем точек из . Пусть конечная система интервалов,…

(двойное) неравенство, оценивающее сверху и снизу отношение двух значений положительной гармонических функции; получено А. Гарнаком (Харнаком) [1]. Пусть гармоническая в области Gn мерного евклидова пространства функция, шар радиуса гс центром в…

1) Первая гарнак теорема: если последовательность функций, гармонических в ограниченной области G и непрерывных на равномерно сходится на границе , то она равномерно сходится на G к гармонических функции. Первая гарнак теорема имеет следующее обобщение для решений…

полукруговая область, с плоскостью симметрии область в пространстве пкомплексных переменных, которая вместе с каждой точкой содержит окружность Названа по имени Ф. Гартогса (Хартогса, F. Hartogs). Гартогс область называется полной, если вместе с каждой точкой она…

Хартогса теорема, 1) Основная (главная, или фундаментальная) гартогс теорема: если функция определенная в области , в любой точке голоморфна по каждому переменному (при фиксированных ), то f голоморфна в D по совокупности переменных. Имеется много обобщений

ряд где функции, голоморфные в некоторой не зависящей от k области Если для всех , то ряд (*) называется рядом Гартогса. Всякая функция, голоморфная в Гартогса области D вида разлагается в абсолютно и равномерно сходящийся внутри D Г. Л. р. В полных…

отображения f(x). линейного пространства X в линейное топологического пространство Y предел в топологии пространства Y: в предположении, что он существует для всех Именно так ввел первую вариацию Р. Гато (R. Gateaux) в 1913 14. Для функционалов…

функционала в точке гильбертова пространства H вектор из H, равный Гато производной функционала f в точке . Иначе говоря, гато градиент определяется формулой где при . В га мерном евклидовом пространстве гато Градиент есть вектор с координатами

отображения линейного тонологич. пространства X в линейное топологическое пространство У функция где предел в предположении, что он существует для всех , а сходимость понимается в топологии пространства Y. Так определенный гато дифференциал однороден, но…

слабая производная, наиболее распространенная в бесконечномерном анализе, наряду с Фреше производной (сильной производной), производная функционала или отображения. Производной Гато в точке х 0 тображения линейного топологического пространства X в…

вариационная задача, исследованная впервые К. Гауссом [1] и в современных терминах формулируемая следующим образом. Пусть положительная мера в евклидовом пространстве , имеющая конечную энергию (см. Энергия мер), и пусть ньютонов потенциал меры

употребительное название нормального распределения. Название связано с той ролью, которую это распределение играет в ошибок теории К. Гаусса. Плотности (именно они первоначально назывались Гаусса закон) появились у К. Гаусса в сочинении Теория движения…

соотношение, связывающее значения Лежандра символов для различных нечетных простых чисел р и q(см. Квадратичный закон взаимности). Кроме основного гаусса Закон Взаимности для квадратичных вычетов, заключающегося в соотношении: имеются еще два дополнения к…

формула, использующая в качестве узлов интерполяции ближайшие к точке интерполирования хузлы. Если то формула написанная по узлам называется формулой Гаусса для интерполирования вперед, а формула написанная по узлам называется формулой Гаусса для…

квадратурная формула вида в которой узлы xi и веса с; подбираются так, чтобы формула была точна для функций где заданные линейно независимые функции (пределы интегрирования могут быть и бесконечными). Гаусса квадратурная формула введены К. Гауссом (см. [1]) для…

метод последовательного исключения неизвестных для нахождения решений системы линейных уравнений, впервые описанный К. Гауссом [1]. Пусть дана система где элементы произвольного поля Р. Без ограничения общности можно считать, что . Гаусса метод состоит…

линейное функциональное преобразование [х]функции , которое определяется интегралом: Если для действительных значений оператор является самосопряженным положительно определенным оператором [1]. Формула обращения для Гаусса преобразования: При Гаусса преобразования называется прео

признак сходимости числовых рядов с положительными членами. Если отношение представило в виде где и постоянные числа, ограниченная последовательность, то ряд сходится при

наименьшего принуждения принцип, один из основных, наиболее общих дифференциальных вариационных принципов классической механики, установленный К. Гауссом (см. [1]) и выражающий экстремальное свойство действительного движения системы из класса…

топологической группы С представление всюду плотного подмножества в виде где Н абелева подгруппа группы нильпотентные подгруппы группы G, нормализуемые Н. Если G группа невырожденных вещественных матриц m го порядка, Н подгруппа диагональных…

тригонометрическая сумма вида где числовой характер по модулю д. Гаусса сумма вполне определяется заданием характера и числа а. Гаусса сумма были рассмотрены К. Гауссом (С. Gauss) в 1811 в случае простого нечетного q=р и характера , где Лежандра символ. В этом

(theorema egregium): гауссова кривизна (произведение главных кривизн) регулярной поверхности в евклидовом пространстве не меняется при изгибаниях поверхности. (Здесь регулярность означает гладкое погружение.) Гаусса теоремы следует из того, что гауссова…

полная кривизна двумерного компактного риманова многообразия , замкнутого или с краем, и поворот его гладкого края (границы) связаны с эйлеровой характеристикой многообразия соотношением здесь где К

одно из названий нормального распределения, которое наряду с другими названиями (Гаусса закон, гауссовское распределение, второй закон Лапласа, Лапласа Гаусса распределение и так далее) связывает историю открытия и первых приложений распределения к…

полная кривизна, поверхности произведение главных кривизн регулярной поверхности в данной точке. Если первая квадратичная форма поверхности и вторая квадратичная форма поверхности, то гауссов кривизна вычисляется по формуле гауссова Кривизна совпадает с якобианом…

коммутативная полугруппа с единицей, удовлетворяющая закону сокращения, в которой любой необратимый элемент аразложим в произведение неприводимых (то есть не представимых в виде произведения необратимых сомножителей) элементов, причем для любых двух…

целое комплексное число а+bi, где аи b любые целые рациональные числа. С геометрической точки зрения гауссова числа образуют на плоскости решетку всех точек с целыми рациональными координатами. Гауссово число впервые были рассмотрены К. Гауссом (С. Gauss) в 1832 в…

действительный случайный процесс любые конечномерные распределения которого являются гауссовскими, то есть характеристич. функции совместных распределений вероятностей случайных величин при любых имеют вид: где математическое ожидание и корреляционная…

интегральное преобразование T{F(t)} функции F(t): где многочлены Гегенбауэра. Если функция разлагается в обобщенный ряд Фурье по многочленам Гегенбауэра, то имеет место формула обращения гегенвауэра Преобразование сводит дифференциальную операцию к алгебраической

интуиционистской арифметики специальная операция, переводящая формулы интуиционистской арифметики в формулы вида где наборы переменных по вычислимым функциям специального вида. При этом выводимые формулы переводятся в истинные формулы в смысле…

общее название двух теорем, установленных К. Гёделем [1]. Первая Г. т. о н. утверждает, что в любой непротиворечивой формальной системе, содержащей минимум арифметики ( знаки и обычные правила обращения с ними), найдется формально неразрешимое…

утверждение о полноте классического исчисления предикатов: всякая предикатная формула, истинная на всех моделях, выводима (по формальным правилам классического исчисления предикатов). Г. т. о п. показывает, что множество выводимых формул этого…

одно из основных возможных (наряду с Шрёдингера представлением и взаимодействия представлением).эквивалентных представлений зависимости от времени t операторов Ан волновых функций в квантовой механике и квантовой теории поля. В гейзенверг представление операторы…

об открытом покрытии см. Бореля Лебега теорема

Гейтипга исчисление, название трех формальных систем конструктивной логики, предложенных А. Рейтингом [1]. Первая из них гейтинговское, или интуиционистское, исчисление высказываний формализация принципов конструктивной логики высказываний;…

винтовая поверхность, описываемая прямой, которая вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной оси, пересекает ось движения под постоянным углом и одновременно перемещается поступательно с постоянной скоростью вдоль этой оси. При Г.…

краевая задача для уравнения типа Чаплыгина вида в котором функция возрастает, при . Искомая функция задается на границе, состоящей из достаточно гладкого контура и кусков характеристик. Рассматриваемое уравнение эллиптично в полуплоскости ,…

совокупность методов суммирования числовых рядов; введены О. Гёльдером [1] как обобщение средних арифметических метода суммирования. Ряд суммируется методом Гёльдера ( Н, k) к сумме s, если где В частности, суммируемость ряда означает его обычную

1) гёльдёр неравенство для сумм. Пусть некоторые множества комплексных чисел, , где S конечное или бесконечное множество индексов. Справедливо гёльдёр неравенство где причем равенство достигается тогда и только тогда, когда , а и Сне зависят от . При гёльдёра неравенства для сумм называется Коши…

неравенство, в котором приращение функции оценивается через приращение ее аргумента. Функция , определенная в области Е n мерного евклидова пространства, удовлетворяет в точке гёльдёра условия с показателем (порядка ), где , и коэффициентом (у), если для всех

банахово пространство ограниченных и непрерывных функций , определенных на множестве Е n мерного евклидова пространства и удовлетворяющих на Е Гёльдера условию. Гёльдерово пространство целое, состоит из траз непрерывно дифференцируемых на Ефункций (непрерывных при

уравнение с частными производными вида где с постоянное число. К Гельмгольца уравнение приводит изучение установившихся колебательных процессов. При Гельмгольца уравнения переходит в Лапласа уравнение. В случае, если в правой части Гельмгольца уравнения стоит функция , это уравнение наз.…

отображение, сопоставляющее элементу акоммутативной банаховой алгебры Афункцию на пространстве X максимальных идеалов алгебры А. Существует взаимно однозначное соответствие между точками пространства X и гомоморфизмами алгебры Ав поле комплексных…

понятие теории статистического выборочного метода. В матоматич. статистике генеральной совокупности паз. множество к. л. однородных элементов, из которого но определенному правилу выделяется некоторое подмножество, называется выборкой Например, при статистическом контроле…

коммутативное локальное кольцо, для которого выполняется Гензеля лемма, или, в другом определении, для которого выполняется теорема о неявной функции. Для локального кольца А с максимальным идеалом последнее означает, что для любого унитарного…

утверждение, полученное К. Гензелем [1] при создании теории р-адических чисел и нашедшее затем большое применение в коммутативной алгебре. Говорят, что для локального кольца А с максимальным идеалом m выполняется лемма Гензеля, если для любого…

логико математическое исчисление, служащее для формализации и исследования содержательных доказательств, оперирующих с допущениями (гипотезами). Введены Г. Генценом (G. Gentzen, |2]). Генцена формальная система делят на системы естественного вывода (или натуральные,…

задачи, связанные с определением гравитационного поля и фигуры Земли в единой системе координат. Используют декартову прямоугольную систему а также криволинейные ортогональные координаты В, L, H (см. [3]) или связанные с сжатым эллипсоидом…

в точке кривой на поверхности скорость вращения касательной к вокруг нормали к , то есть проекция на вектора угловой скорости вращения касательной при движении вдоль . Предполагается, что и регулярны и ориентированы, с

геодезиче ская, геометрическое понятие, обобщающее понятие прямой (или отрезка прямой) евклидовой геометрии на случай пространств более общего вида. Определения геодезической линии в различных пространствах зависят от того, какая из структур (метрика, линейный

связное множество точек поверхности таких, что для каждой точки хсуществует круг с центром в х, при этом имеет один из следующих видов: 1) ; 2) полукруг круга; 3)

множество точек метризованного двумерного многообразия, удаленных на расстояние r от фиксированной точки О. Частный случай сферы в метрич. пространстве. На регулярной поверхности и вообще в двумерном римановом пространстве геодезической окружности при малых г есть…

сеть, состоящая из двух однопараметрич. семейств геодезических линий

в точке Р пространства аффинной связности с объектом связности любые координаты, при которых в точке Рвсе . Если равенства выполняются во всех точках некоторой кривой, то говорят о геодезические Координаты вдоль кривой (см. Ферми координаты). В римановом пространстве с

поток , фазовым пространством которого служит многообразие касательных векторов к римднову (более общо, к финслерову) многообразию (так называемому конфигурационному многообразию потока), а движение определяется следующим образом. Пусть касательный вектор

фигура, состоящая из трех различных точек и попарно соединяющих их геодезических линий. Точки называется вершинами, геодезические сторонами. Геодезический треугольник может рассматриваться в любом пространстве, где есть геодезические. Если стороны геодезического треугольника, лежащего в…

геометрия метрического пространства (G пространства), которое характеризуется единственностью продолжения геодезических линий, определяемых как локально кратчайшие. G пространство определяется следующей системой аксиом: 1) G есть метрич.…

утверждение, определяющее движение пробной свободной частицы в теории гравитации Эйнштейна (то есть в общей теории относительности). В ньютоновской физике частица называется свободной, если на нее не действуют никакие силы (в том числе н гравитационные)

кривой на поверхности в скорость вращения касательной плоскости к F вокруг касательной к g. Скорость считается относительно длины s дуги при движении точки касания вдоль . Кривая и поверхность F предполагаются регулярными и ориентированными. Геодезическое кручение…

в точке х — подмногообразие гладкого многообразия (риманова или с аффинной связностью) такое, что геодезические линии многообразия , касающиеся в точке т, имеют с касание не ниже 2 го порядка. Это свойство выполнено во всех точках, если любая…

проективное отображение, отображение f, переводящее геодезические линии пространства U в геодезические линии пространства V. Геодезическое отображение где U и V пространства, в которых определены геодезические, локально гомеоморфно (диффеоморфно, если U, V гладкие…

длина кратчайшей геодезической линии, соединяющей две точки (или два множества). В вариационном исчислении геодезического расстояния значение исследуемого функционала на экстремали, соединяющей две рассматриваемые точки. ГЕОКРИОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ математич

решение некоторых геометрических задач при помощи различных инструментов (линейки, циркуля и др.), которые предполагаются абсолютно точными. В зависимости от выбора инструментов определяется цикл задач, которые могут быть разрешены этими средствами.…

множество симплексов в евклидовом и гильбертовом пространствах, удовлетворяющее некоторым условиям. Конечным геометрическим комплексом называется конечный набор замкнутых симплексов в евклидовом пространстве, причем любые два симплекса либо не имеют…

численный инвариант неособых алгебраических многообразий. В случае алгебраических кривых геометрического рода совпадает с родом кривой. Для алгебраических поверхностей геометрического рода был впервые определен с различных точек зрения А. Клебшем (A. Clebsch) и М. Нётером (М. Noether) во

раздел дифференциальной геометрии, основанный на теории представления групп. Применение метода внешних дифференциальных форм позволяет ввести дифференциальные критерии геометрических Объектов Теория, превращающие ее в эффективный аппарат дифференцпально геометрич.…

локальное кольцо алгебраического многообразия или пополнение такого кольца. Коммутативное кольцо, получаемое из кольца многочленов над полем применением операций пополнения, локализации и факторизации по простому идеалу, называется алгебро геометрическим…

понятие, иногда используемое в геометрии. Обычно под геометрическим местом точками понимают множество точек (образующих кривую или поверхность), выделяемых из всех точек пространства к. л. геометрическим требованием. Например, эллипс может быть определен как геометрическое место точки…

распределение дискретной случайной величины, принимающей целые неотрицательные значения вероятностями , где параметр распределения есть некоторое число из интервала (0, 1). Харак теристич. функция: математическое ожидание: , дисперсия: ; производящая…

вариант единой теории поля, последовательно сводящий все физические объекты, к геометрическим. Построение Г. осуществляется в несколько этапов. На первом этапе строится единая теория гравитации и электромагнетизма на основе общей теории…

математической задачи, возникающие при исследовании тепловых процессов, происходящих в Земле. В геотермике различают поверхностные явления, связанные с колебаниями температуры в верхних слоях Земли вследствие воздействия солнечного излучения, и…

задачи, возникающие при анализе физических явлений, изучаемых в связи с исследованиями строения Земли. В зависимости от природы изучаемых физических явлений различают следующие виды геофизич. исследований: грави разведку, основанную на изучении…

интегральное соотношение, устанавливающее связь между двумя замкнутыми изометричными ориентируемыми регулярными поверхностями. Пусть на поверхностях S1 и S2 введены локальные координаты ии v так, что по их равенству устанавливается отображение…

треугольник, длины сторон и площадь которого выражаются целыми числами. Назван по имени Герона (ок. 1 в. н. э.), рассмотревшего треугольники со сторонами 13, 14, 15 и 5, 12, 13, площади которых соответственно равны 84 и 30. .4. Б. Иванов

формула, выражающая площадь треугольника через его стороны a, b, с: где Названа по имени Герона (ок. 1 в. Н. Э.), А. Б. Иванов

прямейшего пути принцип, наименьшей кривизны принцип, дифференциальный вариационный принцип классической механики, постулированный Г. Герцем [1] в качестве основного закона разработанной им механики, в которой, в отличие от механики Ньютона, вместо

функции f квадратичная форма или где (или ) и задана на n мерном действительном пространстве (или комплексном пространстве ) с координатами (или ). Введен О. Гессе (О. Hesse, 1844)

такая точка ( ), принадлежащая области определения функции Гамильтона гамильтоновой системы что решение системы (*), проходящее через эту точку, при асимптотически приближается к нек рому периодическому решению , а при асимптотически приближается к…

распределение вероятностей обнаружения равновесной статистич. системы в любом из ее стационарных микроскопич. состояний. Последние обычно задаются как чистые квантово механич. состояния, определяемые решением yn стационарного Шрёдингера уравнения

совокупность большого числа одинаковых статпстич. систем, которые характеризуются одними и теми же значениями термодинамич. параметров, но могут находиться в различных микроскопич. состояниях. Это формальное построение позволяет интерпретировать…

особенность поведения частных сумм (или их средних) рядов Фурье. Впервые обнаружена Г. Уилбрейамом [1] и значительно поеже переоткрыта Дж. Гиббсом [2]. Пусть частные суммы ряда Фурье функции f(x) сходятся к в некоторой окрестности точки , в которой В

задачи для систем уравнений, к рыми описываются механич. модели течений жидкости и ее взаимодействия с ограничивающими поверхностями. Для теоретического описания часто встречающихся турбулентных течений применяются модели частного характера (в…

метод описания эволюции системы и ее характерных свойств на основе макроскопич. уравнений гидродинамики. Гидродинамическое приближение соответствует рассмотрению системы типа газа или жидкости как непрерывной среды, когда в уравнениях гидродинамики, описывающих систему

геометрия полного метрич. пространства Нс метрикой ; которое вместе с любыми двумя различными точками хи усодержит точки z и t такие, что и которое гомеоморфно выпуклому множеству n мерного аффинного пространства , причем геодезические отображаются в…

криволинейный интеграл от замкнутой дифференциальной формы, являющейся производной действия функционала вариационного исчисления. Для функционала ищется вектор функция называется полем, так, чтобы интеграл не зависел от пути интегрирования. Если такая…

задача о совместности системы диофантовых уравнений варингова типа: где переменные принимают целые неотрицательные значения, на числа наложены некоторые дополнительные ограничения (см. [3]), s достаточно большое число, зависящее только от заданного

градуированного модуля многочлен, выражающий при больших натуральных празмерности однородных слагаемых модуля как функцию от п. Более точно, справедлива теорема, доказанная по существу Д. Гильбертом. Пусть кольцо многочленов над полем К,…

теорема Гильберта о двойных рядах: где и ряды в правой части имеют конечные положительные суммы, причем константа точная, то есть не может быть уменьшена. Д. Гильберт (D. Hilbert) доказал (*) без точной константы в своих лекциях но интегральным…

функции f несобственный интеграл Если , то функция g существует почти для всех значений х. Если , , тогда функция g также принадлежит и почти всюду имеет место двойственная формула [обращение преобразования (1)]: где константа

не собственный (в смысле главного значения ио Коши) интеграл где периодическая функция называется плотностью гильберта Сингулярный Интеграл, а ядром гильберта Сингулярный Интеграл Если суммируема, то существует почти всюду, а если удовлетворяет условию Липшица с показателем то

евклидовой геометрии система аксиом, предложенная в 1899 Д. Гильбертом (см. [1]). Со времени первой публикации гильберта Система Аксиом Д. Гильберт внес в систему аксиом различные изменения и уточнения. Основными (неопределяемыми) понятиями в гильберте системе аксиомах являются…

конструкция в алгебраической геометрии, позволяющая снабжать множество замкнутых подмногообразий проективного пространства с заданным Гильберта многочленом структурой алгебраического многообразия. Более точно, пусть X проективная схема над локально…

общая теория линейных интегральных уравнений II рода построенная Д. Гильбертом [1] на базе созданной им теории линейных и билинейных форм с бесконечным числом переменных. Основная идея гильберта Теовия Интегральных Уравнений состоит в следующем. Пусть имеется полная…

1) гильберт теория о базисе: если А коммутативное нётерово кольцо и кольцо многочленов от с коэффициентами в А, то и нётерово кольцо. В частности, в кольце многочленов от конечного числа переменных над полем или над кольцом целых чисел любой идеал…

ядро Гильберта сингулярного интеграла, то есть функция Между гильберт ядро и Коши ядром в случае единичной окружности существует простая связь: где Б. В. Хведелидзе

ограниченный линейный интегральный оператор Т, действующий из пространства в и представимый в виде где ядро оператора (см. [1]). Впервые такого рода операторы рассматривались Д. Гильбертом (D. Hilbert) и Э. Шмидтом (Е. Schmidt) в 1907. Г. Ш. и. о

норма линейного оператора Т, действующего из гильбертова пространства Нв гильбертово пространство , имеющая вид , где ортонор мированный базис в H. Г. Ш. н. удовлетворяет всем аксиомам нормы и не зависит от выбора базиса; ее свойства: норма…

оператор А, действующий в гильбертовом пространстве H такой, что для любого ортонормированного базиса в Нвыполнено условие: (достаточно, однако, справедливости этого для некоторого базиса). Г. Ш. о. является компактным оператором, для s чисел к…

функциональный ряд где последовательность всех собственных значений симметричного ядра соответствующая последовательность ортонормированных собственных функций, а есть скалярное произведение произвольной суммируемой с квадратом функции и функции

обобщение проблемы Гольдбаха Эйлера (см. Гольдбаха проблема).о представимости всякого натурального четного числа >2 в виде суммы двух простых. Проблема Гильберта Эйлер а сформулирована Д. Гильбертом (D. Hilbert, см. [1], с. 38) как часть…

алгебра Ас инволюцией над полем комплексных чисел, снабженная невырожденным скалярным произведением (|), причем выполняются следующие аксиомы: 1) для всех для всех 3) для всех отображение пространства Ав Анепрерывно; 4) множество элементов вида

векторное пространство Н над полем комплексных (или действительных) чисел вместе с комплексной (действительной) функцией ( х, у), определенной на и обладающей следующими свойствами. то существует такой элемент , что элемент хназывается пределом…

гильбертово пространство Е над полем комплексных чисел, снабженное непрерывной билинейной (точнее полуторалинейной) формой G, которая, вообще говоря, не является положительно определенной. Форму G часто наз. G метрикой. Наиболее важным частным…

подпространство гильбертова пространства , состоящее из всех точек для которых гильбертов Кирпич является компактом и топологически эквивалентен (гомеоморфен) тихоновскому произведению счетной системы отрезков, то есть тихоновскому кубу гильбертов Кирпич является…

Греческое 𝜐́𝜋𝜀𝜌 – над, сверх. В терминах математики означает превышение.

гиперболическая мера, метрика в области комплексной плоскости, обладающей по крайней мере тремя граничными точками, инвариантная относительно автоморфизмов этой области. Гиперболическая метрика в круге Е : . определяется линейным элементом где…

плоская трансцендентная кривая, уравнение которой в полярных координатах имеет вид: Состоит из двух ветвей, симметричных относительно прямой d(см. рис.). Полюс является асимптотической точкой. Асимптота прямая, параллельная полярной оси и отстоящая от…

1) гиперболическая точка поверхности точка, в которой соприкасающийся параболоид является гиперболическим параболоидом. В гиперболическая точка индикатриса кривизны представляет собой пару сопряженных гипербол. Е

тригонометрия на плоскости Лобачевского (см. Лобачевского геометрия). Пусть длины сторон треугольника на плоскости Лобачевского, а углы этого треугольника. Справедливо следующее основное соотношение (теорема косинусов), связывающее и : Из него…

функции, определяемые формулами: гиперболический синус, гиперболический косинус. Иногда рассматривается также гиперболический тангенс; Другие обозначения: sinh x,Sh x,cosh x, Ch x,tgh x,tanh x,Th x. Графики см. на рис. 1. Основные соотношения

незамкнутая нецентральная поверхность второго порядка. В надлежащей системе координат (см. рис.) уравнение гиперболического параболоида имеет вид: Сечения гиперболического параболоида плоскостями, параллельными плоскостям и , являются параболами, а сечения плоскостями, параллельными…

цилиндрическая поверхность второго порядка, для которой направляющей служит гипербола. Канонич. уравнение гиперболического цилиндра имеет вид: А. Б. Иванов

в данной точке дифференциальное уравнение с частными производными, для которого однозначно разрешима задача Коши при начальных данных, заданных в окрестности точки М на любой нехарактеристич. поверхности. В частности, дифференциальное уравнение с…

гладкой динамической системы {St} компактное подмножество F фазового многообразия М, целиком состоящее из траекторий, в окрестности каждой из которых поведение (по отношению к ней) всех соседних траекторий (включая и те, которые не лежат в…

пусть области D и G лежат соответственно в плоскостях и и имеют каждая не менее чем по три граничные точки, пусть функция, регулярная в D и принимающая значения в G, и пусть и линейные элементы в гиперболической метрике областей D и G в точках…

незамкнутая центральная поверхность второго порядка. Существуют два вида Г.: однополостный Г. идвуполостный Г. В надлежащей системе координат (см. рис.) уравнение однополостного Г. имеет вид: а двуполостного вид: Числа а, b и с(и отрезки такой…

решение гипергеометрического уравнения гипергеометрической функции может быть определена с помощью так называемого ряда Гаусса: где параметры, принимающие любые действительные или комплексные значения, кроме комплексное переменное, . Функция называется гипергеометрической функци

ряд Гаусса, ряд вида гипергеометрического ряда имеет смысл, если g не равно нулю или целому отрицательному числу; он сходится при . Если, кроме того, то гипергеометрический ряд сходится и при z= 1. В этом случае справедлива формула Гаусса где Г (z) гамма функция. Аналитич. функция,…

распределение вероятностей, заданное формулой где М, N и n целые неотрицательные числа и , (здесь биномиальный коэффициент). Гипергеометрическое распределение обычно связано с выбором без возвращения, а именно: формула (*) указывает вероятность получения ровно та отмеченных

уравнение Гаусса, линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка или, в самосопряженной форме, Переменные и параметры в общем случае могут принимать любые комплексные значения. После подстановки получается приведенная форма…

набор функторов на категории комплексов, связанный с некоторым функтором F. Именно, пусть ковариантный аддитивный функтор из абелевой категории Ас достаточным числом проективных объектов в абелеву категорию В. Пусть далее К. цепной комплекс со…

обобщение понятия графа. Г. задается множеством V, элементы которого называется вершинами, и семейством подмножеств множества V, называемых ребрами Г.; Г. обозначается Понятие Г. является вариантом давно известных понятий комплекса, блок схемы, а также…

функция w(z).гпперкомплексного переменного z (см. Гиперкомплексное число).над полем действительных чисел, то есть функция на конечномерной ассоциативной алгебре . В более узком смысле под гиперкомплексным переменным функцией понимается функция со значениями в той же алгебре

элемент конечномерной алгебры с единицей над полем действительных чисел (ранее называвшейся гиперкомплексной системой). Исторически гиперкомплексное число возникли как обобщение комплексных чисел. Действия над комплексными числами соответствуют простейшим…

в векторном пространстве Х над полем К образ (при сдвиге) векторного подпространства М, дополнение к к рому одномерно, то есть множество вида при некотором . Г. при иногда называется однородной Подмножество является Г. в том и только в том случае, когда…

1) Обобщение понятия обычной поверхности трехмерного пространства на случай n мерного пространства. Размерность Г. на единицу меньше размерности объемлющего пространства. 2) Если дифференцируемые многообразия, и определено погружение то Г. в N.…

над топологическим пространством X пространство, точками которого являются элементы некоторого семейства. подмножеств пространства X с той или иной топологией. Обычно кольцо множеств, хотя априори это не предполагается. Пример. Г. всех подмножеств…

член верхнего центрального ряда группы G. Первый Г. есть центр группы;если определены все если предельное порядковое число; есть полный прообраз центра факторгруппы если непредельное. Г. группы локально нильпотентны. В. М. Копытов

в геометрии Лобачевского то же, что зквидистанта

неособая проективная модель аффинной кривой где многочлен без кратных корней, нечетной степени n (случай четной степени сводится к случаю нечетной ). Поле функций на гиперэллиптической кривой (поле гиперэллиптич. функций) есть квадратичное расширение поля…

частный случай абелееа интеграла где рациональная функция от переменных связанных алгебраическим уравнением частного вида здесь Р(z) многочлен степени без кратных корней; при получаются эллиптические интегралы, случай иногда называется ультраэ

В древнегреческой математике использовали понятие 𝜐𝜋𝜊𝜃𝜀𝜏𝜄𝜍 , которое имело следующий смысл. Гипотеза – предположение, с помощью которого можно объяснить определённый математический результат. Гипотеза проверяется или отвергается в ходе доказательства.

конгруэнция Г, конгруэнция прямых, у которых фокальные сети образованы линиями кривизны фокальных поверхностей. Одна из поверхностей центров каждой фокальной поверхности несет фокальную сеть из геодезических линий. Сферич. отображение развертывающихся…

нормальная кривизна поверхности в главном направлении, то есть в направлении, где она достигает своего экстремального значения. Главная кривизна являются корнями квадратного уравнения где коэффициенты первой квадратичной формы, a L, М и N второй квадратичной…

нормаль к кривой, проходящая через точку кривой L и лежащая в соприкасающейся плоскости к L в точке М 0. Если па раметрич. уравнение кривой и значение параметра t0 соответствует точке M0, то уравнение главной нормали в векторной форме имеет вид: Е. В. Шикин

отображение ф алгебраической системы, в себя, имеющее вид где F символ основной операции из и фиксированные элементы множества А. Д

однородный дифференциальный оператор, образуемый из данного отбрасыванием всех членов, не содержащих производных максимального порядка. Для дифференциального оператора главная часть есть Иногда главная часть дифференциальный оператор определяется с введением дополнительных…

и постоянными коэффициентами оператор A(D), главная часть которого Р(D).(см. Главная часть дифференциального оператора).удовлетворяет условию: для любого вектора . Другая формулировка условия: всякая действительная характеристическая относительно…

локально тривиальное аналитическое расслоение, на слоях которого просто транзитивно и аналитически действует структурная группа Ли; то есть главное аналитическое расслоение есть четверка аналитические пространства над полем аналитическое отображение, G группа Ли над k,…

направление в точке регулярной поверхности, в котором нормальная кривизна поверхности в этой точке достигает экстремального значения. В каждой точке поверхности может быть либо два главное направление, либо любое направление является главное направление (в уплощения точках и…

главный G объект в категории алгебраических многообразий или схем. Если S схема, а Г схема групп над S, то главный G объект в категории схем над Г называется Главное однородное пространство над S. В случае, когда S спектр поля k и Г алгебраическая k группа, главного однородного пространства над Г есть…

расслоение такое, что группа G действует свободно и совершенно на пространстве X. Значение главного расслоения состоит в том, что оно позволяет строить ассоциированные (с ним) расслоения со слоем F, если задано представление G в группе гомеоморфизмов F.…

фундаментальное решение . определенного во всем пространстве эллиптического уравнения 2 го порядка удовлетворяющее условиям для некоторых положительных постоянных а и R при . Если коэффициенты удовлетворяют в Е n условию Гёльдера и для выполняется

идеал (кольца, алгебры, полугруппы или решетки), порождаемый некоторым одним элементом а, то есть наименьший идеал, содержащий элемент а. Левый главного идеала кольца К, кроме самого элемента а, содержит все элементы вида соответственно, правый главного идеала Л (а)…

длины т — такая конечная последовательность вложенных друг в друга нормальных подгрупп группы G, что ее нельзя включить (без повторения членов) ни в какую другую последовательность с теми же свойствами, то есть максимальная нормальная подгруппа…

полугруппы всякая факторполугруппа Риса (см. Полугруппа )вида , где двусторонний главный идеал данной полугруппы, порожденный элементом х, а где есть класс (см. Грина отношения эквивалентности), содержащий х;если множество не пусто, то оно…

Дирихле, арифметический характер Хо определяемый условием где D любое заданное натуральное число. Через главный характер определяются понятия первообразного и производного характеров (см. Дирихле характер). Н. Г. Чудаков

в топологизированной категории понятие теории категорий, частные случаи которого главное расслоение втопологии, главное однородное пространство в алгебраической геометрии и др. Пусть G групповой объект категории С с произведениями и финальным…

ассоциативное кольцо R с единицей, в котором все левые и правые идеалы являются главными, то есть имеют вид и , соответственно, где . Примеры главных Идеалов Кольцо: кольцо целых чисел, кольцо многочленов над полем F, кольцо косых многочленов над полем F с…

обобщение понятия неособого алгебраического многообразия. Схема X(локально) конечного типа над полем k называется гладкой схемой (над k), если схема, полученная из X с помощью замены поля констант k на его алгебраяч. замыкание k, является регулярной…

функции значение аргумента хфункции f, при котором выполнено условие: Точка дифференцируемости функции является гладкая точка, обратное, вообще говоря, не верно. Если в гладкой точке существует односторонняя производная, то существует и обычная производная. В. Ф.…

Функция, имеющая непрерывную хотя бы первую производную. Порядок гладкости функции равен порядку старшей производной этой функции.

в точке p континуум X такой, что для каждой последовательности точек из X, сходящейся к точке х, и каждого подконтинуума , содержащего точки ри х, существует сходящаяся к Кпоследовательность подконтинуумов в X. Континуум, гладкий в каждой своей…

схем обобщение на случай схем понятия семейства неособых алгебраических многообразий. В классическом случае морфизма комплексных алгебраических многообразий это понятие сводится к понятию регулярного отображения (субмерсии) комплексных многообразий.…

нормированное пространство X, в котором для каждой точки существует единственный функционал такой, что Пространство X гладко тогда и только тогда, когда его норма обладает Гато дифференциалом в каждой точке хс Л. П Власов

модуль непрерывности производной порядка функции , определенной на банаховом пространстве X, то есть выражение где . При т = 1 Г. и. обычный непрерывности модуль функции f(x). Основные свойства гладкости Модуль (для случая пространство непрерывных функций):…

квадратичного дифференциала описание поведения в целом траекторий положительного квадратичного дифференциала на конечной ориентированной римановой поверхности. Пусть R конечная ориентированная риманова поверхность, положительный квадратичный…

поле, являющееся либо конечным расширением поля рациональных функций одной переменной над конечным полем констант, либо конечным расширением поля рациональных чисел. Лит.:[1] Алгебраическая теория чисел, пер. с англ., М., 1969. В. Л. Попов

риманово многообразие М, каждая точка рк рого является изолированной неподвижной точкой некоторой ннволютивной нзометрии Sp многообразия М, то есть есть тождественное преобразование. Пусть G компонента единицы группы изометрий пространства Ми К…

одна из когомологич. характеристик модуля над коммутативным кольцом. Пусть А нётерово кольцо, I его идеал и пусть Месть A модуль конечного типа. Тогда I глубиной модуля М называется наименьшее целое число n, при котором глубина Модуля обозначают , или . Другое…

вектор функции x(t) кривая, представляющая собой множество концов переменного вектора x(t).(t действительная переменная, напр, время), начало которого для всех t есть произвольная фиксированная точка О. Г. дает наглядное геометрическое представление…

преобразование некоторых дифференциальных уравнений математической физики к линейному виду. Бернулли интеграл и уравнение неразрывности плоскопараллельного потенциального установившегося движения баротропного газа где (с скорость звука для ) приводят к

степени рна комплексном многообразии М дифференциальная форма типа , удовлетворяющая условию , то есть форма, которая в локальных координатах на Мзаписывается в виде где голоморфные функции. Голоморфная форма степени робразуют векторное пространство (М)

отображение области в область , при котором где все координатные функции голоморфны в D. При голоморфного отображения совпадает с голоморфной функцией (см. Аналитическая функция). Голоморфное отображение f называется невырожденным в точке , если ранг якобиевой матрицы

область D комплексного пространства , для которой существует функция f(z), голоморфная в D и не продолжаемая голоморфно в большую область; при этом D называется естественной областью определения функции f(z). Например, естественной областью определения функции

(римановой) области D наибольшая область H(D), обладающая тем свойством, что всякая функция, голоморфная в D, голоморфно продолжается в Н(D). Задача построения для данной области D ее голоморфность оболочка возникает в связи с тем, что в комплексном пространстве…

комплексное пространство X, удовлетворяющее следующему условию: для любого компакта множество где А алгебра голоморфных функций на X, компактно. Пространство X голоморфно выпукло тогда и только тогда, когда оно допускает собственное сюръективное…

понятие теории групп, возникшее в связи с решением следующей задачи. Можно ли включить любую данную группу G в качестве нормальной подгруппы в некоторую другую группу так, чтобы все автоморфизмы группы G были следствиями внутренних автоморфизмов этой

одна из характеристик связности в расслоенном пространстве. Голономия группа определяется для главного расслоенного многообразия Р со структурной группой Ли G и базой В(обладающей счетным базисом), в котором задана инфинитезимальная связность Г. Одновременно…

система материальных точек, либо не стесненная никакими связями, либо стесненная только геометрнч. связями, накладывающими ограничения на положения точек системы и могущими быть представленными в форме конечных соотношений вида Здесь t обозначает

если f(z) комплексная суммируемая функция на замкнутой спрямляемой жордановой кривой L, расположенной в плоскости комплексного переменного z, то для существования регулярной во внутренней области D, ограниченной кривой L, функции F(z), угловые…

одна из известных проблем теории чисел; заключается в доказательстве того, что всякое целое число, большее или равное шести, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел. Эту проблему выдвинул в 1742 X. Гольдбах (Ch. Goldbach) в письме

задача о поведении числа решений уравнения где простые числа, (см. Варинга проблема, Гольдбаха проблема). В этой проблеме получены (к 1977) примерно те же результаты, что и в проблеме Варинга: разрешимость этого уравнения (то есть неравенство )…

взаимно однозначное соответствие между двумя топологическими пространствами, при котором оба взаимно обратных отображения, определяемые этим соответствием, непрерывны. Эти отображения называется гомеоморфными, или топологическими, отображениями, а также…

группа гомеоморфных отображений топология, пространства X на себя. Если X компактное многообразие, то алгебраических свойства группы , а именно, структура ее нормальных делителей, определяют X с точностью до гомеоморфизма (см. [1]). В частности, при…

такая точка ( ), принадлежащая области определения функции Гамильтона гамильтоновой системы, что решение системы (*), проходящее через эту точку, при асимптотически приближается к нек рому периодическому решению . При этом само решение, проходящее…

(комплекса или топологического пространства) по данной группе коэффициентов система цикловzl, z2,..., zn, удовлетворяющая свойствам: никакая нетривиальная линейная комбинация их не гомологична нулю; всякий цикл гомологичен их некоторой линейной…

топологического пространства группа, которая ставится в соответствие топологическому пространству с целью алгебраического исследования его топологических свойств; это соответствие должно удовлетворять определенным условиям, важнейшими из которых являются…

когомологии динамической системы, один из инвариантов в эргодической теории, построение которого напоминает построение когомологии группы (см. [1]). В простейшем случае одномерных (ко)гомологий каскада, получающегося итерированием автоморфизма…

исходное понятие для различных гомологических конструкций. Пусть А абелева категория и цепной комплекс в категории А, то есть семейство объектов категории Аи таких морфизмов что для всех . Факторобъекты наз. n ми гомологиями комплекса К. и обозначаются

гомологии теория топологического пространства, являющегося полиэдром. Гомология полиэдр возникли в трудах А. Пуанкаре (Н. Poincare, 1895) при изучении многообразий в евклидовых пространствах. Он рассматривал r мерные замкнутые подмногообразия данного многообразия

теория частично точных гомологии (см. Гомологии теория), удовлетворяющая следующей аксиоме о компактных носителях: для каждого элемента h из r мерной группы произвольной пары пространств в теории Нсуществует такая компактная пара , что h содержится

топологических пространств часть алгебраической топологии, осуществляющая связь между топологическими и алгебраическими понятиями: приводя в соответствие каждому пространству определенную последовательность групп, а непрерывному отображению пространств…

раздел алгебры, основным объектом изучения которого являются производные функторы на различных категориях алгебраических объектов (модулей над данным кольцом, пучков и так далее). Одним из истоков гомологической алгебры явилась теория гомологии топологических пространств, в к…

общее название для результатов, описывающих свойства кольца (обычно, ассоциативного и с единицей) по свойствам тех или иных модулей над ним и, в частности, по свойствам категории всех левых (или правых) модулей над этим кольцом (см. Мориты…

бесконечная в обе стороны точная последовательность гомологии трех комплексов, связанных короткой точной последовательностью. Пусть точная последовательность цепных комплексов в абеле вой категории. Тогда для любого попределены морфизмы гомологии

числовая характеристика объекта категории относительно некоторого выделенного класса объектов этой категории. Основная область применения этого понятия категории модулей над кольцом. Пусть фиксированный класс объектов абелевой категории и объект…

операции, определенные на группах То r и Ext. Над коммутативным кольцом Крассматриваются К алгебры R, S и Производные функторы, То r и Ext над ними можно комбинировать между собой посредством четырех гомоморфизмов, называется гомологическими умножениями

функтор на абелевой категории., определяющий некоторую гомологическую конструкцию на этой категории. Система ковариантных аддитивных функторов из абелевой категории в абелеву категорию называется гомологическим функтором, если выполняются следующие аксиомы.…

обобщенное многообразие, локально компактное топологическое пространство, локальная гомологическая структура которого аналогична локальной структуре обычных топологнч. многообразий, в том числе многообразий с краем. Более точно, гомологическим n…

метод, позволяющий характеризовать размерность компакта, лежащего в евклидовом пространстве , в терминах метрич. свойств дополнительного пространства. Назовем мерой существенности цикла z компакта верхнюю грань тех , для которых можно подобрать…

в проективной геометрии автоморфизм проективной плоскости, переводящий все точки некоторой прямой (оси Г.) в себя и имеющий точно одну неподвижную точку (центр Г.). Если центр Г. не лежит на оси Г., то Г. называется неособенной (или гиперболической);…

морфизм в категории алгебраических систем. Г. отображение алгебраической системы , сохраняющее основные операции и основные отношения; точнее, пусть алгебраическая система с основными операциями и основными отношениями , Г. системы в однотипную ей…

свойство корреляции, состоящее в постоянстве условной дисперсии (в противном случае корреляция называется гетероскедастичной); этим свойством обладает, например, нормальная. Корреляция. О. В. Сарманов

обобщение фундаментальной группы, предложенное В. Гуревичем [1] в связи с задачей о классификации непрерывных отображений. Гомотопическая группа определены для любого . При гомотопической группы совпадает с фундаментальной группой. Определение гомотопической группы не конструктивно, и поэтому…

класс гомотопически эквивалентных топологических пространств. Отображения и называются взаимно обратными гомотопическими эквивалентностями, если и Если выполнено только первое из этих соотношений, то g называется гомотопически мономорфным отображением, а f…

гомотопность двух непрерывных отображений формализация интуитивного представления о деформи руемости одного отображения в другое. Точнее, отображения паз. гомотопными (обозначение ), если существует такое семейство непрерывных отображений…

неравенство, имеющее вид: где комплексная функция с компактным (в G).носителем, ограниченная область и интегральная квадратичная форма с непрерывными в комплексными коэффициентами . Достаточным условием с

коммутативное нётерово локальное кольцо, имеющее конечную инъективную размерность (см. Гомологическая размерность). Кольцо Ас максимальным идеалом m и полем вычетов k размерности пявляется горенштейн кольцо тогда и только тогда, когда выполняется одно из…

гладкое распределение на гладком расслоенном пространстве Есо структурной группой Ли G(то есть гладкое поле линейных подпространств в касательных к Епространствах), которое определяет связность в E в том смысле, что все горизонтальные поднятия всех…

эллипс наименьшей площади, получающийся в пересечении однополостного гиперболоида плоскостью, перпендикулярной его оси. Е. В. Шикин

прием для нахождения неполного частного и остатка при делении многочлена на двучлен , где все коэффициенты лежат в некотором поле, например, в поле комплексных чисел. Всякий многочлен единственным способом представим в виде где есть неполное частное,…

тяготение, универсальное свойство притяжения между любыми телами. Изучение Г. положило начало ньютоновской классической механике. Так, Г. Галилей, изучая квазиоднородное поле Г. у поверхности земли, сформулировал закон инерции и установил, что сила,…

Происходит от латинского gradiens – идущий вперёд, растущий. Ирландский учёный В. Гамильтон (1846) ввёл векторный оператор градиент и обозначил его символом ∇, который позже стали называть набла. Такой оператор записывается в виде ∂ ∂ ∂ 𝑔𝑟𝑎𝑑 = ∇= 𝑖̅ + 𝑗̅ + 𝑘̅ . ∂𝑥 ∂𝑦 ∂𝑧 Пусть задано скалярное поле 𝑣 = 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧); его градиентом является векторное поле ∂𝑓 ∂𝑓 ∂𝑓 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑓 = 𝑖̅ + 𝑗̅ + ̅ 𝑘. ∂𝑥 ∂𝑦 ∂𝑧

поток, задаваемый градиентом гладкой функции f на гладком многообразии. При дифференцировании f непосредственно получается ковариантный вектор (например, в конечномерном случае в координатной окрестности U с локальными координатами это будет вектор с

преобразование в классической и квантовой теории поля, которое изменяет характеристики поля, не являющиеся наблюдаемыми (например, потенциалы поля), и не меняет при этом имеющие физический смысл наблюдаемые величины (например, напряженности поля). Название Г

метод минимизации функций многих переменных. Градиентный метод состоит в том, что последующее приближение функции получается из предыдущего смещением в направлении градиента функции: Параметр может быть определен, например, из условия минимума величины См.…

алгебра А, аддитивная группа которой представлена в виде (слабой) прямой суммы групп причем для любых i, j. Таким образом аддитивная группа 1. а. (рассматриваемая как модуль над кольцом целых чисел) есть положительно градуированный модуль. Примером

модуль А , представленный в виде прямой суммы своих подмодулей АД (индекс ппробегает все целые числа; некоторые из подмодулей могут быть тривиальными). Модуль Аназывается положительно градуированным, если для всех ,иотрицательно градуированным, если для…

квадратная матрица составленная из попарных скалярных произведений элементов (векторов) (пред)гильбертова пространства. Грам матрица всегда неотрицательна. Она положительно определена, если а 1, а 2,..., а k линейно независимы. Справедливо обратное:…

определитель вида где элементы (пред)гильбертова пространства, а их скалярные произведения. Грам определитель равен квадрату n мерного объема параллелотопа, построенного на векторах . Грам определитель является определителем неотрицательной эрмитовой формы откуда и…

ряд, определяемый выражением или где х — нормированное значение случайной величины. Ряд (1) называется Г Ш. р. типа А;здесь есть k я производная от , которую можно представить в виде где многочлены Чеб

формальная общее название нескольких типов исчислений, используемых в математической лингвистике для описания строения естественных языков (а также иек рых искусственных языков, в частности языков программирования). См. Грамматика порождающая,…

грамматика конечно автоматная, грамматика с конечным числом состояний, грамматика бесконтекстная, каждое правило которой имеет вид или где вспомогательные символы, а один из основных символов. (Иногда допускаются также правила вида где пустая…

грамматика контекстно свободная, КС грамматика, грамматика составляющих, все правила которой имеют вид где А вспомогательный символ и непустая цепочка (так называемые бесконтекстные правила). Языки, порождаемые такими грамматиками, называется бесконтекстными…

один и видов формальной грамматики, служащий для порождения цепочек вместе с деревьями подчинения (см. Синтаксическая структура). Формально грамматика доминационная может быть определена как грамматика бесконтекстная, у которой; в каждом правиле, за исключением…

один из видов формальной грамматики. Т. к. может быть определена как упорядоченная четверка где конечные множества, элементы которых называется основными символами и элементарными категориями соответственно; Ф 0 элемент W, называемый главной категорией;…

грамматика бесконтекстная, у которой правая часть каждого правила содержит не более одного вхождения вспомогательного символа. Класс порождаемых такими грамматиками языков (линейных языков) является собственным подклассом класса бесконтекстных…

грамматика Хомского, один из видов формальной грамматики;представляет собой, по существу, частный случай исчисления Поста (см. Поста каноническая система). Систематич. изучение грамматика Порождающая было начато в 50-х гг. 20 в. Н. Хомскнм (N. Chomsky), который…

грамматика непосредственно составляющих, НС грамматика, грамматика контекстная, частный случай грамматики порождающей, когда каждое ее правило имеет вид , где цепочки в алфавите и 0 непуста. Каждый шаг вывода в грамматика Составляющих состоит в замене одного…

один из видов формальной грамматики. Грамматика трансформационная предназначаются для преобразования синтаксических структур, что делает их более адекватными для описания естественного языка, чем формальные грамматики других типов, осуществляющие порождение или…

1) Множество точек подпространства Аданного топологического пространства X, обладающих тем свойством, что любая окрестность каждой из них содержит как точки на А, так и точки из . Общепринятые обозначения: . 2) Синоним понятия край многообразия,…

задачи нахождения аналитической в некоторой области функции по заданному соотношению между граничными значениями ее действительной и мнимой частей. Впервые такая задача была поставлена в 1857 Б. Риманом (см. [1]). Д. Гильберт [2] исследовал…

свойства аналитических функций, проявляющиеся при приближении к границе области определения. Можно считать, что понимаемое в самом широком смысле изучение граничные Свойства Аналитических Функций началось с Сохоцкого теоремы и Пикара теоремы о поведении аналнтич. функций в…

области, простые концы области, элементы области Вкомплексной плоскости, определяемые следующим образом. Пусть В односвязная область расширенной комплексной плоскости, граница области В. Сечением с области Вназывается всякая простая замкнутая в…

метод исследования однолистных функций, основывающийся на рассмотрении вариаций функции , однолистной в области плоскости z, причем вариации функции определяются надлежащими вариациями границы образа этой области. Основная лемма граничных Вариации Метод Пусть D…

множество всех мерных подпространств в n мерном векторном пространстве V над телом k. Если k поле, то с помощью грассмановых координат (см. Внешняя алгебра).вкладывается в мерное проективное пространство над k в виде компактного алгебраич.…

Пусть заданы непустое множество X, состоящее из элементов (точек) и множество отношений T, которое устанавливает соответствие между каждой точкой множества X и некоторым его подмножеством. Непустое множество X и множество отношений T называется графом и обозначается в виде 𝐺 (𝑋, 𝑇). Первая работа по теории графов связана с немецким городом Кенигсбергом, ставшим российским Калининградом после Второй мировой войны. В этом городе есть река Прегель с семью мостами. В XVIII веке появилась следующая задача. Можно ли обойти весь Кенигсберг, проходя при этом по каждому мосту только один раз? Начало прогулки по городу может и не совпадать с её окончанием.…

изоморфное отображение графа на себя (см. Графов изоморфизм). Множество всех автоморфизмов данного графа образует группу относительно операции композиции автоморфизмов. Автоморфизмы графа G порождают группу подстановок вершин Г(G), называется группой…

маршрут, содержащий все вершины или ребра графа и обладающий определенными свойствами. Наиболее известными граф обход являются эйлеровы и гамильтоновы цепи и циклы. Маршрут (замкнутый маршрут) называется эйлеровой

приписывание цветов вершинам и (или) ребрам графа, обладающее определенными свойствами. Правильная вершинная (реберная) раскраска это раскраска вершин (ребер) графа, при которой любые смежные вершины (ребра) окрашены в разные цвета. Правильную…

одна из топологических характеристик графа. Граф называется связным, если для любых его вершин и н v существует цепь, соединяющая эти вершины. Числом вершинной связности графа G [обозначение ] называется наименьшее число вершин, удаление которых (вместе с…

графа вложение, отображение вершин и ребер графа соответственно в точки и непрерывные кривые некоторого пространства такое, что вершины, инцидентные ребру, отображаются в концы кривой, соответствующей этому ребру. Правильной укладкой называется укладка,…

отношение между двумя конструктивными объектами, заключающееся в том, что эти объекты одинаковым образом составлены из одинаковых элементарных знаков. Графическое равенство двух слов означает, что они составлены из одних и тех же букв, одинаково следующих друг…

отношение эквивалентности на множестве графов, характеризующее их геометрия, свойства. Графы гомеоморфизм определяется следуюпшм образом. Подразбиением ребра ( а, b).графа G называется операция, состоящая в добавлении новой вершины v, удалении ребра (а, b).и…

отношение эквивалентности на множестве графов. Изоморфным отображением одного неориентированного графа на другой называется взаимно однозначное отображение вершин и ребер одного графа соответственно на вершиныи ребра другого графа, при котором…

область дискретной математики, особенностью которой является геометрический подход к изучению объектов. Основной объект графов Теория граф и его обобщения. Первые задачи графов Теория были связаны с решением математических развлекательных задач и головоломок (задача о

функции, заданные на множестве графов и принимающие значения из некоторого множества чисел. Ниже приведен ряд графов Числовые Характеристики и их наиболее употребительные обозначения. Наиболее простыми графов Числовые Характеристики являются число вершин и число ребер (дуг) графа G.…

бихроматический граф, граф, множество вершин которого можно разбить на два непересекающихся подмножества и , (т

граф, каждому ребру которого приписана ориентация. Граф ориентированный G задается множеством вершин V и набором Еупорядоченных пар вершин, называется дугами Говорят, что дуга исходит из вершины и входит в вершину . Число дуг, исходящих из , называется полустепенью исхода…

планарный граф, граф, допускающий правильную укладку на плоскости (см. Графа укладка). Иными словами, граф G называется плоским, если он может быть изображен на плоскости так, что вершинам соответствуют различные точки плоскости, а линии,…

вероятностная модель, предназначенная для изучения частотных характеристик различных параметров графов. Под граф случайный обычно понимается некоторый класс графов на котором задано распределение вероятностей. Произвольный конкретный граф G из называется реализацией

граф, на котором та или иная числовая характеристика принимает свое минимальное или максимальное значение. Обычно отыскиваются экстремальные значения некоторой одной числовой характеристики при ограничениях на другие числовые характеристики и…

приближенного интегрирования для функции формула, имеющая вид: Грегори формулы получается при интегрировании интерполяционного многочлена с узлами в точках Если в Грегори формуле взяты разности до порядка n включительно, то она может быть получена из формулы Ньютона

теорема в теории конформных отображений, предложенная в 1928 X. Грётшем [1] и используемая при доказательстве неравенств для длин кривых некоторых семейств и площади занимаемой ими области; им же в дальнейшем были разработаны многочисленные…

различные результаты о конформных и квазиконформных отображениях X. Грётша (см. [1]). На основе разработанного им полос метода, представляющего первую общую форму метода конформных модулей (см. Экстремальной метрики, метод),X. Грётш…

ортогональные траектории семейства поверхностей уровня где есть Грина функция (задачи Дирихле для уравнения Лапласа) для области D евклидова пространства , , с фиксированным полюсом . Иными словами, грина Линии это интегральные кривые поля градиента .…

на полугруппе бинарные отношения заданные следующим образом: означает, что хи у порождают совпадающие левые главные идеалы; и имеют аналогичный смысл с заменой левые на правые и двусторонние соответственно; (объединение в решетке отношений…

топологическое пространство X, на котором определены гармонический и супергармонич. функции и существует Грина функция (для Д u рихле задачи в классе гармонических функций), или, что равносильно, существует отличная от константы положительная супергармонич.…

формулы интегрального исчисления функций многих переменных, связывающие значения га кратного интеграла по области D n мерного евклидова пространства и кратного интеграла по кусочно гладкой границе этой области. Грина формула получаются интегрированием по

функция, связанная с интегральным представлением решений краевых задач для дифференциальных уравнений. Грина функция краевой задачи для линейного дифференциального уравнения фундаментальное решение уравнения, удовлетворяющее однородным краевым условиям.…

один из методов суммирования числовых и функциональных рядов, определяется заданием двух функций и , удовлетворяющих определенным условиям. Ряд суммируется методом Гронуолла к сумме s, если где определяются из разложения Метод был введен Т.…

аддитивной категории абелева группа, сопоставляемая аддитивной категории универсальным аддитивным отображением. Точнее, пусть С малая аддитивная категория и G абелева группа. Отображение называется аддитивным, если для любой точной последовательности…

абелева категория, обладающая семейством образующих и удовлетворяющая аксиоме: в категории существуют копроизведения (суммы) любых семейств объектов и для каждого направленного по возрастанию семейства подобъектов и произвольного объекта Аи…

функтор вложения (см. Вложение категорий).из категории Св категорию контравариантных функторов, определенных на С и принимающих значения в категории множеств (Ens). Пусть X объект [U категории С(где U фиксированное универсальное множество);…

структурно устойчивая (динамическая) система, гладкая динамическая система, обладающая свойством: для любого найдется такое , что при любом ее возмущении, отстоящем от нее в С 1 метрике не более чем на б, существует гомеоморфизм фазового…

алгебры с одной тернарной операцией, удовлетворяющей некоторым тождествам. Груды (г.) определяются тождествами: а полугруды (п.) тождествами: Всякая груда является полугрудой. Если в множестве Ф (А, В).всех взаимно однозначных отображений множества

один из основных типов алгебраических систем. Теория Г. изучает в самой общей форме свойства алгебраических операций, наиболее часто встречающихся в математике и ее приложениях (примеры таких операций умножение чисел, сложение векторов,…

группа, не имеющая элементов конечного порядка. Свободная, свободная разрешимая, свободная нильпотентная и свободная абе лева группы суть Г. б. к. Прямое, полное прямое и свободное произведения Г. б. к. суть Г. б. к. Факторгруппа Г. б. к. G по ее…

группа, элементы или подгруппы которой удовлетворяют тому или иному условию конечности. Под условием конечности в теории групп понимается любое такое свойство, присущее всем конечным группам, что существуют бесконечные группы, которые им не обладают

R группа группа, у которой из равенства следует , где х, у любые элементы группы, п — любое натуральное число. Группа G тогда и только тогда является R группой, когда она без кручения и такова, что нз следует для любых п натурального числа п. R группа

группы G над полем K ассоциативная алгебра над полем К, элементами которой являются всевозможные формальные конечные суммы вида а операции определяются формулами: (в правой части второй формулы сумма также конечна). Эта алгебра обозначается…

величина, характеризующая скорость распространения волнового процесса в диспергирующих средах. Пусть волновой процесс описывается волновым уравнением с переменным коэффициентом Ищутся решения, удовлетворяющие условиям и имеющие вид Функция должна

схема групп, обобщение понятия алгебраической группы. Пусть категория схем над базисной схемой ; групповой объект этой категории называется групповой схемой над схемой (а также групповой схемой, или S c хемой групп). Для групповая схема G над S функтор точек является…

ассоциативное исчисление, в котором эффективным образом выполнено естественное групповое требование существования обратной операции. Именно, ассоциативное исчисление называется Групповое исчисление (см. [1], с. 341), если для него может быть построен инвертирующий…

категории объект X категории Стакой, что для любого множество морфизмов является группой, а соответствие функтором из категории Св категорию групп (Gr). Гомоморфизмом групповой Объект X в групповой Объект У называется такой морфизм категории С, что для любого соответствующее

универсальная алгебра с одной бинарной операцией. Г. самый широкий класс таких алгебр; группы, полугруппы, квазигруппы все это Г. специального вида. Важным понятием для Г. является понятие изотоп и и операций. Пусть на множестве G определены две…

категория Gr, объектами которой являются всевозможные группы, а морфизмами все гомоморфизмы групп. Иногда предполагают, что все рассматриваемые группы принадлежат фиксированному универсальному множеству. Группы категория является локально малой биполной…

класс всех групп, удовлетворяющих фиксированной системе тождественных соотношений где v пробегает некоторое множество V групповых слов, то есть элементов свободной группы X со свободными образующими x1,..., xn ... . Как и всякое алгебраических систем…

закон, устанавливающий в известных пределах зависимость между напряженным состоянием и деформацией упругого тела. Гук закон заключается в том, что малая деформация пропорциональна приложенным к телу силам, то есть тензор деформации является линейной…

если последовательность голоморфных функций в области , равномерно сходящаяся внутри D к функции , то для любой замкнутой спрямляемой жордановой кривой Г, лежащей в D вместе с областью, ограниченной Г, и не проходящей через нули функции f(z), можно

решение гиперболического уравнения и системы 2 го порядка с двумя независимыми переменными по заданным его значениям на двух характеристич. кривых, выходящих из одной точки. Для гиперболического уравнения заданного, например, в области гурса Задача ставится…

конгруэнция прямых, у которой первый точечный инвариант фокальной сети одной фокальной поверхности равен второму точечному инварианту другой фокальной поверхности . Пусть , преобразования Лапласа (см. Лапласа преобразование в геометрии) фокальных…

утверждение, в силу которого при распространении колебаний, описываемом волновым уравнением в пространстве нечетного числа измерений, резко локализованное начальное состояние наблюдается позднее в другой точке, как явление, столь же резко…

сферы, участвующие в геометрическом построении, которое связывает планиметрич. определение эллипса, гиперболы или параболы со стереометрия. определением. Пусть, например, в круговой конус вписаны две сферы (их и называют шарами Данделена), которые касаются…

1) Данжуа узкий (специальный) интеграл обобщение понятия интеграла Лебега. Функция f(x). называется интегрируемой в смысле узкого (специального, D*) интеграла Данжуа на [ а, b], если существует такая непрерывная функция F(x)на [ а, b], что F…

о производных числах: производные числа каждой конечной функции F(x)почти в каждой точке худовлетворяют одному из следующих соотношений: Доказана для непрерывных функций А. Данжуа [1]. Обобщением утверждения Данжуа является теорема [2]: для почти

об абсолютно сходящихся тригонометрич. рядах: если тригонометрич. ряд (1) сходится на множестве положительной меры Лебега, то ряд, составленный из абсолютных величин его коэффициентов (2) сходится и, следовательно, исходный ряд (1) сходится…

расширение понятия интеграла, предложенное П. Даниелем [1]. Схема построения этого интеграла называется схемой Даниеля, представляет собой продолжение на более широкий класс функций интеграла, определенного первоначально для некоторой совокупности…

один из типов топологических пространств. Пусть X топология, пространство, Y его подпространство, t и l бесконечные кардиналы. Пространство У наз. t монолитным в X, если для каждого такого, что замыкание [А]в X является бикомпактом веса Пространство…

направляющий вектор d мгновенной оси вращения, вокруг которой сопровождающий триэдр кривой L поворачивается при равномерном движении точки Мпо кривой L. Дарба вектор лежит в спрямляющей плоскости кривой L и выражается через единичные векторы главной нормали

выражения h и k. составленные из коэффициентов уравнения Лапласа (*) Уравнению (*) удовлетворяет каждая из однородных координат точки х, описывающей сопряженную сеть из линий ии u. на двумерной поверхности проективного n мерного пространства . Г.…

поверхность 2 го порядка, имеющая с поверхностью S трехмерного проективного пространства Р 3 касание 2 го порядка в точке x, и у которой линия пересечения с поверхностью S имеет точку хособой точкой специального типа. Из множества квадрик, имеющих с…

поверхности, ассоциированные с бесконечно малым изгибанием одной из них; открыты Г. Дарбу [1]. Дарба поверхность образуют венок из 12 поверхностей с радиус векторами x1,..., x6, z1,...,z6, удовлетворяющими уравнениям при этом zi+1 и xi находятся в Петерсона…

сумма специального вида. Пусть действительная функция f(x)определена и ограничена на отрезке [ а, b], его разбиение: Суммы называются соответственно нижней и верхней интегральной дарба сумма Для любых двух разбиений t и t отрезка [ а, b]справедливо…

симметрический тензор третьей валентности где bab коэффициенты второй квадратичной формы поверхности, К гауссова кривизна, а и их ковариантные производные. К этому тензору в специальных координатах впервые пришел Г. Дарбу [1]. С дарба тензор связана…

если функция в каждой точке некоторого промежутка оси действительных чисел имеет конечную производную, то, принимая два каких либо значения на этом промежутке, производная принимает на нем и любое промежуточное. Л. Д. Кудрявцев

Дарбу триэдр, трехгранник, связанный с точкой поверхности и определяемый тройкой векторов, составленной из орта нормали п к поверхности и двух взаимно ортогональных ортов r1 и r2, касательных к поверхности Свойства поверхности отражаются в…

1) дарба уравнение обыкновенное дифференциальное уравнение где Р, Q, R целые многочлены относительно хи у. Это уравнение впервые исследовал Г. Дарбу [1]. Частный случай дарбы уравнения Якоби уравнение. Пусть п — высшая степень многочленов Р, Q, R;если дарба уравнение имеет s…

метод вывода канонического и большого канонических распределений из микроканонического (см. Гиббса распределение). Для этого рассматривается ансамбль одинаковых статистич. систем, образующий в целом замкнутую систему, и характеризующая его функция…

топологическое пространство, в котором любое подмножество либо открыто, либо замкнуто. А. А. Мальцев

непрерывная группа преобразований пространства, элементами которой являются движения этого пространства, а групповой операцией последовательное выполнение в указанном порядке двух движений. В широком смысле, любая группа непрерывных преобразований…

топологическое пространство F, состоящее из двух точек. Если в F открыты оба одноточечных подмножества (и тогда оба замкнуты), то F называется простым двоеточием. Если в F открыто лишь одно из двух одноточечных подмножеств, то F называется связным двоеточием.…

Лейбниц создал двоичную систему счисления и оценивал своё творение очень высоко. Он написал: "В своей бинарной арифметике я вижу прообраз творения. Единица выражает божественное начало, а ноль – небытие". Лейбниц полагал, что Всевышний создаёт сущее из небытия таким же образом, как единица и ноль в его двоичной системе выражают все числа. В настоящее время двоичная система счисления является классическим языком вычислительной техники.

топологическое произведение простых двоеточий дискретных пространств, состоящих из двух точек

алгебраическая поверхность, представляющая собой двумерный аналог гиперэллиптической кривой. Неособая алгебраическая проективная поверхность X над алгебраически замкнутым полем кназывается двойной плоскостью, если ее поле рациональных функций…

последовательность некоторых элементов, занумерованных двумя индексами: двойной последовательности по сравнению с обычными последовательностями (то есть такими, у которых нумерация производится одним индексом) имеют ряд специфич. особенностей: существует, например, несколько…

один из видов особых точек кривой F(x, y) = 0, в которой первые частные производные равны нулю и по крайней мере одна из вторых частных производных функции F(х, у)не равна нулю. При исследовании строения кривой вблизи двойная точка рассматривают знак…

логический принцип, согласно к рому если неверно, что неверно А, то верно Л . Двойное отрицание закон называется также законом снятия двойного отрицания. В формализованном языке логики высказываний двойного Отрицания Закон выражается формулой и в таком виде (или в виде…

выражение вида где Г граница произвольной ограниченной Ж мерной области п у внешняя по отношению к области g нормаль к границе Г в точке у,m(у). плотность потенциала функция, заданная на Г, h(rxy) фундаментальное решение уравнения Лапласа площадь…

сложное (или ангармоническое) отношение, четырех точек М 1, М 2, М 3, M4 на прямой число, обозначаемое символом ( М 1 М 2 М 3 М 4 )и равное При этом отношение M1M3/M3M2 считается положительным, если направления отрезков М 1 М 3 и М 3 М 2…

1) То же, что бимодуль.2) Пара подгрупп Ни F группы G, участвующая в разложении группы G на двойные смежные классы, то есть в разбиении G на непересекающиеся подмножеетва вида HxF, где х — элемент из G. Подмножество HxF называется смежным классом группы G по…

1) двойная предел последовательности, предел двойной последовательности {хтп}, т, n=1, 2, ..., число а, определяемое следующим образом: для любого е>0 существует такое Ne, что для всех m>Ne и n>Ne выполняется неравенство Обозначение: Если для…

ряд члены и тп, т, n=1, 2, ..., которого образуют двойную числовую последовательность. Конечные суммы называется частичными суммами двойной Ряд (1), или прямоугольными частичными суммами. Они также образуют двойную последовательность. Если у этой…

гиперкомплексные числа вида a+b е, где аи b действительные числа, и для двойных чисел е 2= + 1, а для дуальных чисел е 2=0. Сложение Д. и д. ч. определяется формулой Умножение двойных чисел производится по формуле а дуальных чисел по формуле…

дуальная категория, к категории С категория С° с теми же объектами, что и С и с множествами морфизмов ( обращение стрелок ). Композиция морфизмов ис v в категории С° определяется как композиция u с ив С. Понятия и утверждения, относящиеся к

1) двойственность принцип в математической логике теорема о взаимозаменяемости в определенном смысле логических операций в формулах формальных логических и логико предметных языков. Пусть А формула языка логики высказываний или логики предикатов, не содержащая знака…

1) Д. в алгебраической геометрии двойственность между различными пространствами когомологий на алгебраических многообразиях. Когомологий когерентных пучков. Пусть X неособое проективное алгебраическое многообразие размерности n над алгебраически замкнутым

дополнительные по Юнгу функции, то есть строго выпуклые функции, связанные Лежандра преобразованием

дуальный базис, к базису {е 1, ..., е п )модуля Еотносительно формы f такой базис {c1 , ..., с п} модуля Е, что где Е свободный K модуль над коммутативным кольцом Кс единицей, а f неособая билинейная форма на Е. Пусть Е* модуль, сопряженный к Е,a

область D двумерного комплексного пространства С 2, обладающая свойством: существует такая точка (a1, а 2), что вместе с каждой точкой области D принадлежат все точки (z1, z2) с координатами Точка (а 1, а 2). называется центром двоякокруговой области Если двоякокруговая область содержит…

однозначная аналитическая функция f(z), имеющая только изолированные особенности на всей конечной плоскости комплексного переменного z и такая, что существуют два числа р 1, р 2, отношение которых не является действительным числом и которые являются…

гидродинамическая модель, в которой плазма рассматривается как совокупность двух жидкостей (электронной и ионной), движущихся одна сквозь другую. Электрич. сопротивление плазмы рассматривается как результат взаимного трения этих жидкостей. Система…

топологический образ диска. А. В. Чернавский

в топологии топологический образ замкнутой части плоскости, заключенной между несовпадающими концентрическими окружностями. Двумерное кольцо есть ориентируемое двумерное многообразие рода нуль с двумя компонентами края. А. В. Чернавский

топологическое пространство, каждая точка которого обладает окрестностью, гомеоморфной плоскости или полуплоскости. Двумерное многообразие наиболее наглядный класс многообразий: к ним относятся сфера, круг, лист Мёбиуса, проективная плоскость, бутылка Клейна и др.…

метрическое пространство, являющееся двумерным многообразием с внутренней метрикой, для которого определены аналоги таких понятий двумерной римановой геометрии, как длина и интегральная кривизна кривой, площадь и интегральная гауссова кривизна…

класс изотопных вложений двумерной сферы S2 в четырехмерную S4. Чисто топологическая теория не развита, ибо еще не выяснено (1978) соотношение чистой и кусочно линейной топологии в размерности 4. Обычно накладывается условие локальной плоскостности.…

класса a борелевское подмножество метрического или (более широко) совершенно нормального топояогич. пространства, являющееся одновременно множеством аддитивного класса a и мультипликативного класса а, то есть принадлежащее одновременно классам Fa и…

совокупность оценок некоторой величины асверху и снизу. Оценкой сверху называется неравенство вида ; оценкой снизу неравенство противоположного смысла Величины А 0, А 1, с помощью которых оценивается величина а, как правило, имеют или более простой вид…

см. Односторонние и двусторонние поверхности

сферический фигура, образованная двумя полуокружностями больших кругов сферы, исходящими из диаметрально противоположных точек. См. Сферическая геометрия

тензор Т, зависящий от пар точек х, х многообразия X, то есть тензорное поле Т( х, х ), определенное на произведении Например, двухточечный тензор являются ковариантные производные мировой функции W(x, x )и вообще произвольного двухточечного инварианта. Свойства Д.…

пусть D конечносвязная жорданова область на плоскости комплексного переменного z, w(z) регулярная аналитическая функция в D, удовлетворяющая неравенству причем на некоторой дуге a. границы д D выполняется соотношение тогда в каждой точке z множества где

задача о движении в трехмерном евклидовом пространстве Е 3 двух материальных точек Р 1 и Р 2 с массами т 1 и т 2 под действием ньютонова притяжения. Двух Тел Задача является частным случаем задачи птел, которая описывается системой обыкновенных…

Это сумма или разность двух одночленов. В математике обычно двучлен называют биномом. Самый знаменитый двучлен – это бином Ньютона.

алгебраическое сравнение вида (1) где а, т взаимно простые целые числа, а натуральное число. Если сравнение (1) разрешимо, то аназывается вычетом степени ппо модулю т. В противном случае аназывается невычетом степени ппо модулю т. Вопрос о разрешимости Д. с

алгебраическое уравнение вида ах п+b = 0, где аи b комплексные числа, и двучленное уравнение имеют празличных комплексных корней Корни двучленного уравнения на комплексной плоскости расположены на окружности радиуса с центром в начале координат в вершинах правильного…

дебаевский радиус, расстояние, на которое распространяется действие электрического поля отдельного заряда в нейтральной среде, состоящей из положительно и отрицательно заряженных частиц (плазма, электролиты). Вне сферы радиуса дебаевской длины электрич. поле…

тензор напряжений (или деформаций) с равным нулю первым инвариантом, то есть с равной нулю суммой членов главной диагонали матрицы тензора. См. Деформаций тензор, Напряжений тензор

окружность Эйлера, окружность, на к роп расположены середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков, соединяющих ортоцентр треугольника с вершинами. Ее радиус равен половине радиуса окружности, описанной около треугольника.…

с ходимости ряда: ряд где ап и bп комплексные числа, сходится, если ряд абсолютно сходится, и частичные суммы ряда ограничены. Л. Д. Кудрявцев

о непрерывности числовой прямой: для всякого сечения А|В множества действительных чисел (см. Дедекиндово сечение )существует действительное число а, являющееся либо наибольшим в классе А, либо наименьшим в классе В. Это утверждение называется также…

дедекиндова структура, модулярная решетка (структура), решетка, в которой справедлив модулярный закон, то есть влечет (a+b)c=а+b с для всякого Ь. Высказанное требование равносильно справедливости тождества ( ас+b) с=ас+b с. Примерами дедекиндова Решетка служат…

ассоциативное коммутативное кольцо R с единицей, не содержащее делителей нуля (то есть коммутативная область целостности), в котором каждый собственный идеал представим в виде произведения простых идеалов (идеал Ркольца R называется простым, если…

сечение, разбиение множества действительных (или только одних рациональных) чисел R на два такие непустые множества А и В, в сумме дающие Л, что для каждого и выполняется неравенство a<b. Дедекиндово Сечение обозначается символом А|В. Множество Аназывается нижним

общее название ряда теорем, позволяющих устанавливать доказуемость импликации в случае, когда дан логический вывод формулы Виз формулы А. В простейшем случае классического, интуиционистского и тому подобное исчислений высказываний дедукции Теорема утверждает: если…

теорема Дезарга: если соответствующие стороны двух треугольников ABC и АВС пересекаются в точках Р, Q, R, лежащих на одной прямой, то прямые, соединяющие соответствующие вершины, пересекаются в одной точке; обратно: если прямые, соединяющие…

геометрия дезаргова пространства, геодезических геометрия, в которой роль геодезических играют обыкновенные прямые. Точнее, дезарговым пространством R наз. С пространство, допускающее такое топологическое отображение в проективное пространство Р n, что…

замкнутый путь в многообразии, обладающий тем свойством, что при его обходе локальная ориентация меняет знак (см. Ориентация многообразия). Дезориентирующий Путь имеется только в ней ориентируемом многообразии М, причем однозначно определен гомоморфизм…

функционал, выражаемый определенным интегралом от функции, стационарные значения которого определяют действительное движение механич. системы под действием заданных активных сил в классе кинематически возможных движений, удовлетворяющих…

на многообразии наиболее изученный случай общего понятия действия группы на пространстве. Топологич. группа G действует на пространстве X, если каждому поставлен в соответствие гомеоморфизм jg пространства X(на себя), удовлетворяющий условиям: 1)…

множество A = X(R)действительных точек алгебраического многообразия X, определенного над полем R действительных чисел. Действительное алгебраическое многообразие называется неособым, если X неособое алгебраическое многообразие. В этом случае Аявляется гладким многообразием, а его размерность…

Это объединение рациональных и иррациональных чисел. В XVI веке обнаружили, что рациональные числа всегда можно представить в виде конечной десятичной дроби либо бесконечной периодической дроби. Великий Эйлер доказал, что любое иррациональное число может быть представлено только как бесконечная непериодическая десятичная дробь.

ортонормированная прямолинейная система координат в евклидовом пространстве. Декартов прямоугольная система координаты на плоскости задается двумя взаимно перпендикулярными прямыми осями координат, на каждой из которых выбрано положительное направление и задан отрезок единичной

(в топологии) разложение пространства в топологическое произведение. Важна задача о нетривиальных декартово разложение кубов I п и евклидовых пространств Rn. Например, если пространство Мполучено из , отождествлением точек дуги для которой (см. Дикое вложение), то = и…

способ определения положения точек на плоскости их расстояниями до двух фиксированных перпендикулярных прямых осей. Это понятие усматривается уже у Архимеда и Аппология Пергского более двух тысяч лет назад и даже у древних египтян. Впервые эта…

плоская алгебраическая кривая 3 го порядка, уравнение которой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид: x3+y3 3axy=0, параметрические уравнения где t тангенс угла между радиус вектором кривой и осью Ох. Декартов Лист симметричен относительно…

плоская кривая, расстояния r1 и r2 каждой точки Рк рой до двух фиксированных точек F1 и F2 (фокусов) связаны неоднородным линейным уравнением r1+т r2 = а. Декартов Овал можно определить при помощи однородного линейного уравнения r1 + mr2+nr3=0, где r3…

(в теории игр) удовлетворяющее условиям рациональности распределение в кооперативной игре общего выигрыша всех игроков между отдельными игроками. Формально, если игра с множеством игроков J={1, .., n} задана характеристической функцией v(J), то Д

В древности в математике не было операции деления. Вместо деления использовали вычитание. Латинские термины: divisio – деление, dividenti – делимое, divisor – делитель появились только в X веке в работах французского математика Герберта. Впоследствии он стал папой Римским Сильвестром II. Русские термины: делимое, делитель, частное ввёл русский математик Л. Магницкий (1703). Первым знаком деления была горизонтальная черта. Знак деления в виде двоеточия появился в XVI в. Его использовал Лейбниц. Знак ÷ ввели в Швейцарии и использовали в Англии. ДЕТЕРМИНАНТ (ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ) Слово происходит от латинского determino – ограничивать, определять.…

круговой многочлен, многочлен, имеющий вид где jk первообразные корни степени n из единицы и произведение берется по всем числам к, взаимно простым с n и взятым из ряда 1, 2, . .., n. Степень многочлена Ф п (х) число натуральных чисел, меньших,…

проблемы теории чисел, касающиеся асимптотического поведения сумматорных функций (где t(n) число делителей п, а tk (п), k>2, число представлений пв виде произведения кнатуральных чисел), а также модификаций этих функций. Проблема делителей Дирихле…

в кольце или полугруппе с нулем ненулевой элемент, произведение которого на некоторый ненулевой элемент равно нулю. Элемент аназывается левым (соответственно правым) делитель Нуля, если ab=0(соответственно b а=0 )хотя бы для одного О. А. Иванова

одна из трех основных Якоби эллиптических функций. Обозначается дельта амплитуда следующим образом выражается через сигма функции Вейерштрасса, тета функции Якоби или при помощи ряда тде k модуль Д. a., v=u/2w, 2w=pJ32 (0). При k=0,1 соответственно См.…

метод нахождения Грина функции линейных дифференциальных уравнений математической физики (то есть метод определения функции влияния точечного источника) с помощью дельта функции d(х). Функция Грина G(x, x )линейного дифференциального оператора L(x).…

d функция , d функция Дирака, d(х), функция, позволяющая записать пространственную плотность физической величины (масса, заряд, интенсивность источника тепла, сила и тому подобное), сосредоточенной или приложенной в точке апространства Rn. Например, плотность…

линейная система прямолинейных образующих какой либо квадрики

поверхность, обладающая сопряженной сетью линий, касательные к которым образуют две конгруэнции W, так называемой особой сопряженной системой. Демулен поверхность и только они допускают проективное изгибание. Введена А. Демуленом [1]. Лит.:.[1] DemoulinA., С. г. Acad

геликоид имеет бесконечное число (а именно бесконечность 2) систем сопряженных сетей линий, сохраняющихся в непрерывном изгибании этой поверхности ее главных оснований (см. Изгибание на главном основании). Установлена А. Демуленом [1]. При этом…

четырехугольник, образованный двумя парами l1, l 1 и l2, l 2 прямолинейных образующих соприкасающейся квадрики Ли в гиперболической точке Мповерхности трехмерного (проективного) пространства. Прямые l1, l 1, 12, I 2 называется прямыми Демулена, они…

пусть в трехмерном многообразии Мрасположена двумерная клетка D с самопересечениями, имеющая границей простую замкнутую полигональную кривую Сбез особых точек; тогда существует двумерная клетка D0 с границей С, кусочно линейно вложенная в М. Д. л

локально связный континуум, не содержащий простых замкнутых кривых. Континуум, каждая точка которого имеет окрестность, являющуюся Д., называется локальным дендритом. А. А. Мальцев

данного имени объект, обозначением которого является это имя. В. Е. Плиско

число D(n; а 1, а 2... ., а т )разбиений целого числа пна части, равные а 1, а2,..., а т, то есть число решений в целых неотрицательных числах уравнения Производя/лая функция для Д. имеет вид: Наиболее просто Д. вычисляется по рекуррентному…

в теории графов связный неориентированный граф G, не содержащий циклов. Д. не имеет кратных ребер и петель. Являясь простейшими связными графами, Д. служат хорошими моделями для рассмотрения различных вопросов теории графов. Любое Д. с пвершинами

раздел теории множеств, изучающий внутреннее строение множеств в зависимости ют тех операций, при помощи которых эти множества могут быть построены из множеств сравнительно простой природы (например, замкнутых или открытых подмножеств данного…

позиционная система счисления с основанием, равным 10. Современная десятичная система счисление возникла на основе нумерации, зародившейся около 5 в. н. э. в Индии. Система получила название арабской, так как в Европе с ней впервые познакомились по латинским переводам

множество матриц Dt(d, n )порядка и ранга меньше t, снабженное структурой алгебраического многообразия. Пусть Jt(d, n) идеал кольцамногочленов скоэффициентами в поле к, порожденный минорами порядка t матрицы порядка составленной из переменных Tij…

дефектное число оператора, размерность dim Dl дефектного подпространства линейного оператора. Иногда, в более широком смысле, дефектом линейного многообразия гильбертова пространства называется размерность ортогонального Дополнения этого многообразия.…

мероморфной функции f комплексное число а(конечное или бесконечное), дефект которого (см. ниже) d(a, f) положителен. Функция f определена в круге комплексной плоскости С. Дефект значения а: где Т(r, f) характеристическая функция Неванлинны,…

оператора ортогональное дополнение Dl, области значений оператора А l =A lI, где А линейный оператор, определенный на линейном многообразии DA гильбертова пространства Н, а l регулярное значение (регулярная точка) оператора А. При этом под…

для последовательности х={zp} оператор Мв пространстве последовательностей, имеющий вид и переводящий последовательность хв некоторую позитивную последовательность. Н. К. Никольский, Б. С. Павлов

определенное ядро, ядро К( Р, Q )линейного интегрального Фредголъма оператора, удовлетворяющее соотношению где Р, Q точки евклидова пространства, j произвольная суммируемая с квадратом функция, j комплексно сопряженная функция. В зависимости от…

тензор, определяющий положение точек тела после деформации по отношению к их положению до деформации. Деформации тензор представляет собой симметричный тензор второго ранга где х i декартовы прямоугольные координаты тояки тела до деформации, и i координаты…

топологического пространства X подмножество обладающее тем свойством, что существует гомотопия тождественного отображения пространства X в некоторое отображение при которой все тояки множества Аостаются неподвижными. Если при гомотопии точки из…

1) Д. аналитической структуры семейство аналитических ространств (или связанных с ними аналитических объектов), зависящее от параметров. Теория Д. возникла из задачи классификации всевозможных попарно не изоморфных комплексных структур на данном…

значение х, при котором непрерывная строго монотонная функция распределения F(x)принимает для j=1, 2,. .., 9 значения, равные j/10. Когда Д. существуют, они дают хорошее представление о форме кривой распределения. Расстояние между девятой и…

коммутативное кольцо с единицей, любой простой идеал которого является пересечением максимальных идеалов, его содержащих, то есть кольцо, любое целостное факторкольцо которого имеет нулевой Джекобсона радикал. Например, любое артиново кольцо, кольцо целых

кольца A идеал J(А)ассоциативного кольца А, удовлетворяющий следующим двум условиям: 1) J(A) наибольший квазирегулярный идеал в А(кольцо R называется квазирегулярным, если для любого его элемента аразрешимо уравнение а+x + ах=0);2) в факторкольце нет…

неравенство, дающее оценку скорости убывания наилучшего приближения функции тригонометрия, полиномами или алгебраическими многочленами в зависимости от ее дифференциально разностных свойств. Пусть f(x) непрерывная на всей оси 2 p периодическая функция,…

Джексона оператор, интеграл вида в котором выражение называют ядром Джексона; впервые был применен Д. Джексоном [1] для оценки наилучших приближений функции f(x)через ее модуль непрерывности w(f, 1/n) или через модуль непрерывности ее производной…

теорема теории приближения функций, дающая оценку сверху для наилучшего приближения функции многочленами (или периодической функции тригонометрич. полиномами). Джексона теорема дает возможность исследовать свойства наилучших приближений в зависимости от…

общая теорема о коэффициентах, теорема теории однолистных конформных отображений семейств областей на римановой поверхности, содержащая неравенство для коэффициентов отображающих функций, а также условия на функции, для которых это неравенство…

величина, характеризующая разброс значений случайной величины X. Введена К. Джини (С. Gini, 1912). Джиня средняя разность определяется по формуле где функция распределения случайной величины. Рассматривают также коэффициент рассеяния Джини где m математич.…

z ф у нкция, 1) Д. ф. в теории чисел класс аналитических функций комплексного переменного, состоящий из z функции Римана, ее обобщений и аналогов. Д. ф. и их обобщения в виде L функций (см. Дирихле L функции )лежат в основе современной аналитич.…

аффинная алгебраическая группа G, изоморфная замкнутой подгруппе алгебраического тора. Таким образом, G изоморфна замкнутой подгруппе мультипликативной группы всех диагональных матриц некоторого фиксированного порядка. Если G определена над полем k и…

группа невырожденных диагональных матриц. Группа матриц, сопряженная с диагональной группой, называется диагонализируемой линейной группой. Лит.:[1] Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., Основы теории групп, 2 изд., М., 1977. Ю. И. Мерзляков

квадратная матрица, у которой все элементы, кроме, быть может, элементов главной диагонали, равны нулю. О. А. Иванова

подгруппа декартовой степени данной группы G, состоящая из всех элементов с одинаковыми компонентами. Например, диагональная подгруппа произведения это группа пар (g, g), Ю. И. Мерзляков

цепная дробь у которой последовательности и должны удовлетворять следующим условиям: 1) числа ап и bп целые; |b п| = 1; если aw 2, если 0<w< ; 2) для всех га; если то для бесконечного множ

замкнутого симметричного кольца R ограниченных линейных операторов гильбертова пространства Н коммутативное банахово симметричное кольцо Еоператоров в Нтакое, что диагональное кольцо используется для разложения кольца операторов на неприводимые. Лит.:[1]…

отображение = определяемое равенством f(x)= диагональное Произведение Отображений fa удовлетворяет для любого а соотношению fa=paf, где pa. обозначает проектирование произведения Y на сомножитель Ya. Диагональное произведение непрерывных отображений непрерывно. Семейство…

относительно данного ортогонального разложения Н= гильбертова пространства Н линейный оператор Ав H, оставляющий инвариантными каждое из подпространств Н k, . Спектр оператора Аесть замыкание объединения спектров клеток А|Н k=А k, k>1, Д. к. о

оператор D, определенный на линейной оболочке базиса в нормированном (или только локально выпуклом) пространстве X равенствами комплексные числа. Если D непрерывный оператор, то если X банахово пространство, то это условие в том и только в том…

метод построения по последовательности, состоящей из последовательностей последовательности a=(a1, a2,a3, . ..), где ai неравно aii для любых i=1, 2, 3, . . . , либо а i=а ii для всех г. Диагональный процесс в первой форме в 1874 применил Г. Кантор (см. [1])…

в категории С отображение D ориентированного графа Г с множеством вершин I и с множеством дуг U в категорию С, при котором причем если дуга имеет начало i и конец j. Иногда под диаграммой в Спонимается образ отображения D, что позволяет использовать

аффинор в гильбертовом пространстве где а, b некоторые постоянные векторы, скалярное произведение. Значение Д. состоит в том, что, например, в n мерном пространстве всякий аффинор Апредставляется в виде суммы не более чем n Д.: (в произвольном…

бикомпакт, являющийся непрерывным образом обобщенного канторова дисконтинуума. Диадический бикомпакт были введены П. С. Александровым в связи с естественной попыткой обобщить на произвольные бикомпакты теорему о том, что каждый компакт является непрерывным…

тихоновское пространство, для которого существует бикомпактное расширение, являющееся диадическим бикомпактом. Класс диадического пространства содержит все сепарабельные метрич. пространства и замкнут относительно тихоновских произведений. На диадическое пространство переносится ряд…

От латинского divergence – расходимость. Термин ввёл английский математик В. Клиффорд (1878) и обозначил дивергенцию div 𝑭 , где 𝑭 − векторное поле: 𝑭 = 𝑋(𝑥, 𝑦. 𝑧)𝒊 + 𝑌 (𝑥, 𝑦. 𝑧)𝒋 + Z(𝑥, 𝑦. 𝑧)𝒌; 𝜕𝑋 𝜕𝑌 𝜕𝑍 div𝑭 = + + . 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧

обобщение понятия делителя элемента коммутативного кольца. Впервые (под назв. идеальный делитель ) это понятие возникло в работах Э. Куммера [1] об арифметике круговых полей. Теория Д. для коммутативного кольца А с единицей без делителей нуля…

дробный идеал а целостного коммутативного кольца Атакой, что а=А:(А: а )(здесь А: а обозначает множество элементов хиз поля частных кольца А, для которых ). Иногда дивизориальный идеал называется дивизором кольца. Для любого дробного идеала идеал дивизориален.…

в пространстве r мерных полиэдральных цепей С r( Е п) наибольшая из полунорм удовлетворяющих для любой клетки sr объема |sr| неравенствам: где Tvsr клетка, полученная сдвигом на вектор длины |u|. Если А = е а isir, то диезная норма А* выражается так: где

r мерная дифференциальная форма со в открытом подмножестве такая, что конечны комасса |w|0 икомассовая константа Липшица где р, и |р q| длина вектора р q. Диезной нормой формы w называется число Теорема Уитни. Каждой r мерной диезной коцепи X в…

пропозициональная формула, имеющая вид (*) где каждое Cij(i=1, ... , n; j=1, ... , mi) есть либо переменная, либо отрицание переменной. Дизъюнктивная нормальная форма (*) выполнима тогда и только тогда, когда при некотором i среди С i1, ..., С i т i не встречаются…

топологических пространств Х а, пространство Y=UaOAYa, где каждое Ya. есть копия Х a, и Ya1 ЗYa2=Ж при a1 неравно a2, а топология на Y определяется условием, что множество U открыто в Y тогда и только тогда, когда открыто его пересечение с каждым, Ya

множества А множество всех элементов х векторной решетки (векторной структуры) X, дизъюнктных множеству (см. Дизъюнктные элементы). кроме того, если X векторная условно полная решетка, то Add является наименьшей компонентой пространства X,…

семейство, состоящее из попарно не пересекающихся множеств. Б. А. Ефимов

унитарные представления p1, p2 некоторой группы или, соответственно, симметричные представления некоторой алгебры с инволюцией, удовлетворяющие следующим эквивалентным условиям: 1) единственный ограниченный линейный оператор из пространства…

независимые элементы, элементы и векторной решет ки X, обладающие тем свойством, что где что равносильно Соответственно, что равносильно Символы и являются, соответственно, дизъюнкцией и конъюнкцией. Множества

От латинского disjunctio – разъединение, отделение. Рассмотрение двух высказываний с помощью разделительного союза либо (или).

замкнутое многообразие в евклидовом пространстве Е 3, получающееся диким вложением сферы S2 в Е 3. Так, дикая сфера является сумма двух дисков с общим краем, являющимся диким узлом. Первый пример дикой сферы так называемая рогатая сфера , или сфера Александера…

узел L в евклидовом пространстве Е 3 такой, что не существует гомеоморфизма Е 3 на себя, при котором L переходит в замкнутую ломаную линию, состоящую из конечного числа отрезков. Так, дикими являются узлы, содержащие так называемой дуги Фокса Артина…

топологического пространства X в топологическое пространство Y вложение, которое топологически не эквивалентно вложению из некоторого класса выделенных вложений, называется правильными, или ручными, вложениями. Наиболее употребительными являются следующие…

группа экспоненциальных автоморфизмов классической простой алгебры Ли типа G2 над конечным полем F. Если порядок F равен q, то порядок Диксона группы равен q6(q2 l)(q6 1). При q>2 Диксона группы является простой группой. Диксона группа были открыты Л. Диксоном [1]. После

конструкция, используемая при изучении квадратичных форм над полями характеристики 2, позволяющая, в частности, вводить аналоги специальной ортогональной группы над такими полями. А именно, Диксона инвариант есть элемент D(u)произвольного поля…

устаревший термин для обозначения специальных бирациональных преобразований, называемых теперь моноидальными преобразованиями. В. А. Псковских

раздел механики, в котором изучается движение материальных тел, происходящее под действием приложенных к ним сил, вызывающих или изменяющих это движение, так называемых ускоряющих сил. Основы Д. заложены в нач. 17 в. Г. Галилеем (G. Galilei), который

процесс поглощения адсорбата (паров, газов или растворенного вещества) твердым телом, сопровождающийся адсорбцией и абсорбцией, то есть соответственно поверхностным и объемным поглощением. Динамика сорбция определяется скоростями адсорбции, внешней и…

разновидность позиционных игр, характеризующаяся тем, что в такой игре игроки управляют движением точки в пространстве состояний X. Пусть I= {i} множество игроков. Каждой точке соответствует множество Si(x) элементарных стратегий игрока в этой…

в первоначальном значении термина механич. система с конечным числом степеней свободы. Состояние такой системы обычно характеризуется ее расположением (конфигурацией) и скоростью изменения последнего, а закон движения указывает, с какой скоростью

круг вопросов теории упругости, относящихся к изучению распространения колебаний или состояния установившихся колебании в упругих средах. В простейшем и наиболее важном для приложений случае линейной теории однородных изотропных упругих тел Д. з

раздел математики, посвященный теории и методам решения многошаговых задач оптимального управления. В динамическое программирование для управляемых процессов среди всевозможных управлений ищется то, которое доставляет экстремальное (наименьшее или наибольшее) значение…

если 2 p периодическая интегрируемая на отрезке [0, 2p] функция f(x)в точке х 0 удовлетворяет условию при фиксированном числе S, и каком либо d>0, то ряд Фурье функции f(x)в точке х 0 сходится к числу S. Диня признак доказан У. Дини [1]. Его…

о равномерной сходимости ряда: если функции и п (х), п=1,2, ... , непрерывны и неотрицательны на отрезке [ а, b]и сумма ряда является непрерывной на этом отрезке функцией, то указанный ряд сходится на [ а, b] равномерно. Диня теорема обобщается на…

если непрерывная 2 p периодическая функция f(x)удовлетворяет условию где w(d, f) модуль непрерывности функции f(x), то ее ряд Фурье равномерно сходится к ней на всей числовой оси. Д. Л. п. доказан У. Дини |1], а в частном случае, когда w(d, f)=O(da),…

трансцендентная плоская кривая, уравнение которой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид: В полярных координатах: У динострата квадратриса бесконечное число ветвей (рис.), пересекающих ось абсцисс в точках и имеющих асимптоты . Точки пересечения с прямой…

диофантов анализ, область математики, посвященная изучению целочисленных и рациональных решений систем алгебраических уравнений, или, иначе, изучению диофантовых уравнений, методами алгебраической геометрии. Появление во 2-й пол. 19 в. теории алгебраич.…

множество состоящее из упорядоченных наборов из пцелых (целых неотрицательных, целых положительных) чисел, для которого можно указать диофантово уравнение зависящее от ппараметров а 1, ..., а п, допустимыми значениями которых являются целые…

раздел теории чисел, изучающий метрич. свойства чисел, обладающих определенными свойствами аппроксимации (см. Диофантовы приближения, Метрическая теория чисел). Одной из первых теорем диофантовых Приближений Метрическая Теория является теорема Хинчина (см. [1], [2]), в…

получение эффективных решений задач диофантовых приближений, для которых известно решение, полученное неэффективными методами, то есть методами, не допускающими принципиальной возможности численного выражения результата. Таковы, например, теоремы А.…

проблема отыскания алгоритма для распознавания по любому диофантову уравнению, имеет ли оно решение. Существенным в постановке проблемы является требование найти универсальный метод, который должен быть пригоден для любого уравнения (все известные…

раздел теории чисел, в котором изучаются приближения нуля значениями функций от конечного числа целочисленных аргументов. Первоначальные задачи диофантовы Приближения касались рациональных приближений к действительным числам, но развитие теории привело к задачам, в

диофантовы уравнения, для которых ставится задача нахождения целочисленных решений и которые могут одновременно рассматриваться как аддитивные проблемы, то есть как задачи о разбиении целого числа п(произвольного или подчиненного дополнительным…

алгебраического уравнения или системы алгебраических уравнений с рациональными коэффициентами, решения которых отыскиваются в целых или рациональных числах. Обычно предполагается, что диофантовы Уравнения имеют число неизвестных, превосходящее число уравнений, в связи с…

всякий предикат P, определенный на множестве упорядоченных наборов из пцелых (или целых неотрицательных, или целых положительных) чисел, для которого можно указать многочлен Р( а 1,. .. , а п, z1, . . . , zk )с целыми коэффициентами такой, что…

четыре эрмитовы матрицы ak, k=i.2, 3, и b размера , удовлетворяющие условиям где Е единичная матрица размера 4X4. Вместо матриц ak,b используются также эрмитовы матрицы lk= ibak, k=1, 2,3, и антиэрмитова матрица g0=ib, удовлетворяющие условиям…

четырехкомпонентная комплексная функция в четырехмерном пространстве времени, удовлетворяющая Дирака уравнению. В спинорном анализе Дирака спинора определяется как биспинор 1 го ранга, реализующий неприводимое линейное представление общей группы Лоренца…

релятивистское волновое уравнение, играющее фундаментальную роль в релятивистской квантовой механике и квантовой теории поля. Дирака уравнение применяется для описания частиц со спином 1/2 (в единицах ); то есть электронов, нейтрино, мюонов, протонов,…

задача отыскания минимума Дирихле интеграла при заданных граничных условиях u| д G=j, где функция j задана на границе д G га мерной области G. Решение этой задачи является и решением первой краевой задачи для уравнения Лапласа: дирихла вариационной задачи первая…

задача отыскания регулярной в области D гармонических функции u, которая на границе Г области D совпадает с наперед заданной непрерывной функцией j. Задачу отыскания регулярного в области решения эллиптического уравнения 2 го порядка, принимающего наперед…

функционал, связанный с решением Дирихле задачи для уравнения Лапласа вариационным методом. Пусть Q ограниченная область в Rn с границей Г класса С 1, х=( х 1, . . ., х п), а функция (см. Соболева пространство). Дирихло интеграл для функции и(х)наз.…

сходимости числовых рядов: если последовательность действительных чисел dn монотонно стремится к нулю, а последовательность частичных сумм ряда ограничена (члены этого ряда могут быть комплексными), то ряд сходится. Установлен П. Дирихле [1]. Лит

метод решения краевых задач для эллиптических уравнений с частными производными сведением их к вариационным задачам отыскания минимумов некоторых функционалов в определенных классах функций. В узком смысле дирихла принципа означает решение 1-й краевой задачи (1)…

интеграл являющийся разрывной функцией от параметров a>0 И b>0. П. Дирихле использовал его в своих исследованиях о притяжении эллипсоидов (см. [1]). Дирихло разрывный множитель встречался ранее у Ж. Фурье (J. Fourier), С. Пуассона (S. Poisson) и А. Лежандра…

распределение вероятностей в симплексе k=2,3. . . ., определяемое плотностью вероятности причем где Г( ) гамма функция. Частный случай дирихла распределения бета распределение возникает при k=2. Дирихло распределение играет важную роль в теории порядковых статистик. Например, если

функциональный ряд вида где ап — комплексные коэффициенты; l п, 0< показатели Д. p., s= s+ it комплексное переменное. При ln=ln пполучается так называемый обыкновенный ряд Дирихле Ряд представляет для s>1 дзета функцию Римана. Ряды где х(п)…

1) дирихло теорема в теории диофантовых приближений: для любого действительного числа а и натурального Q существуют целые о и q, удовлетворяющие условию Дирихле принцип ящиков позволяет доказать и более общую теорему: для любых действительных чисел a1

числа делителей асимптотическая формула где t(n) число делителей п, С Эйлера постоянная. Дирихло формула получил П. Дирихле (P. Dirichlet) в 1849, заметив, что указанная сумма равна числу точек ( х, у )с целыми положительными координатами в области,…

функция, равная единице в рациональных точках и нулю в иррациональных точках. Дирихло функция задается формулой: она принадлежит второму Бэра классу. Дирихло функция не интегрируема по Риману на любом отрезке, но, будучи почти всюду равной нулю, интегрируема по…

(mod k) функция c(п)=c(п; k )на множестве целых чисел, удовлетворяющая условиям: Иными словами, дирихла характера (mod k) это арифметических функции, которые не равны тождественно нулю, вполне мультипликативны и периодичны с периодом k. Понятие дирихла характера ввел П.…

выражение П. Дирихле [1] доказал, что частная сумма Sn(x)ряда Фурье функции }(х)выражается через дирихло ядро: интеграл справа называется сингулярным интегралом Дирихле. По аналогии с дирихлом ядром (см. [3]) выражение называется сопряженным ядром Дирихле. Частная сумма…

Дирихле L p яд, L p яд, функция комплексного переменного s=s+it, определяемая для всех Дирихле характеров c.mod d рядом Д. L ф .mod d как функции действительного переменного s введены в 1837 П. Дирихле (P. Dirichlet, см. [1]) в связи с…

в топологии поверхность, гомеоморфная кругу, то есть ориентируемое двумерное, многообразие рода 0 с одной компонентой края. Локально связный континуум без локально разбивающих точек в точности тогда гомеоморфен Д., когда любая окружность вне нек…

последовательности точек w=(x1, . . ., xN) из единичного s мерного куба Ks= норма функционала вычисленная в той или иной метрике. Здесь v и N(V)соответственно объем области V={x : }и число точек последовательности (о, принадлежащих области V. Если

преобразований группа Г гомеоморфизмов хаусдорфова топологического пространства X, удовлетворяющая следующему условию: для любых точек х, найдутся такие их окрестно сти U, V соответственно, что множество конечно. Стабилизатор точки относительно дискретной группы…

Слово дискретный образовано от латинского discretus – сложенный из отдельных частей, разорванный. С середины XX века вошли и заняли важное место разнообразные информационно-логические системы, основанные на дискретных процессах. Для решения математических задач, связанных с такими процессами нужны соответствующие методы, объединение которых называется дискретной математикой. В неё входят следующие разделы: высшая алгебра, теория чисел, математическая логика, булевы функции, логическое исчисление, комбинаторика, кодирование, графы и др. Российский математик С. Яблонский, член корреспондент РАН…

мера, сосредоточенная на не более чем счетном множестве. Точнее, пусть X и m меры (вообще говоря, знакопеременные), определенные на одном полукольце множеств (со своим s кольцом измеримых множеств). Мера l называется дискретной мерой относительно меры m

подгруппа Г топологической группы G(в частности, подгруппа группы Ли), являющаяся дискретным подмножеством топологического пространства G. В локально компактных топологических группах (в частности, в группах Ли) выделяют решетки дискретной подгруппы, для которых…

представлений семейство непрерывных неприводимых унитарных представлений локально компактной группы G, эквивалентных представлениям регулярного представления этой группы. Если группа G унимодулярна, то непрерывное неприводимое унитарное…

на множестве X топология, в которой любое множество открыто (и потому любое множество замкнуто). Дискретная топология в решетке всех топологий на данном множестве есть наибольший элемент. Иногда термин дискретной топологии понимается несколько шире: топология, в которой…

дискретно нормированное кольцо, кольцо с дискретным нормированием, то есть область целостности с единицей, в которой существует такой элемент я, что любой ненулевой идеал порождается некоторой степенью элемента я; такой элемент называется униформизирующим и…

нормирование тела, группа значений которого изоморфна группе целых чисел Z. В этом случае кольцо нормирования является дискретного нормирования кольцом. Иногда дискретное нормирование, точнее дискретное нормирование высоты (или ранга) r, называется нормирование, имеющее группой значений r…

область математики, занимающаяся исследованием и решением экстремальных задач на конечных множествах. Пусть М={а 1, а 2, ..., а п}и f числовая функция, определенная на элементах множества М. Требуется найти элемент на котором достигается абсолютный

пространство, наделенное дискретной топологией. С

одна из гипотез возможной структуры пространства в микромире, характеризуемая представлением об элементарных попарно несвязных компонентах пространства, точки которых не разделяются наблюдаемыми величинами. Приемлемой формализацией Д. п. в. могут…

распределение вероятностей, сосредоточенное на конечном или счетном множестве точек выборочного пространства W. Точнее, пусть w1, w2, ... выборочные точки и суть некоторые числа, удовлетворяющие условиям Соотношения (1) и (2) полностью определяют Д

семейство подмножеств Атопологич. пространства такое, что каждая точка пространства имеет окрестность, которая пересекает самое большее один элемент семейства А. Б. А. Ефимов

в статистической механике системы, микроскопич. состояния которых определяются заданием состояний в каждом из узлов фиксированной пространственной решетки. С точки зрения приложений это модели твердого тела, в которых одно из микроскопич. движений,…

область математики, занимающаяся изучением свойств структур финитного (конечного) характера, которые возникают как в самой математике, так и в области ее приложений. К числу таких конечных структур могут быть отнесены, например, конечные группы,…

обыкновенного дифференциального уравнения 1 го порядка F(x, у, у )=0 множество точек ( х, у )плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению (р( х, у) = 0, получающемуся исключением у из соотношений F=0 и F y=O или исключением х из…

статистика, служащая для построения правила различения в задачах дискриминантного анализа с двумя распределениями. Задача различения (дискриминации) для двух распределений состоит в следующем. Пусть наблюденный объект с вектором измерений x=(x1

раздел математической статистики, содержанием которого является разработка и исследование статистич. методов решения следующей задачи различения (дискриминации): основываясь на результатах наблюдений , определить, какой из нескольких возможных…

термин дискриминантного анализа, означающий величину, служащую для построения правила приписывания объекта с измерениями х=( х 1,... , х р), извлеченного из смеси ксовокупностей с плотностями распределений p1(x), ..., р k (х)и априорными…

кососимметрический тензор ei1, ..., in в n мерном аффинном пространстве, (единственный) коэффициент внешней п-формы, или монома максимального порядка

соотношение, связывающее некоторые величины, характеризующие рассеяние частиц, с величинами, характеризующими их поглощение. Более точно, дисперсионное соотношение это соотношение, связывающее эрмитову часть амплитуды рассеяния (в более общем случае Грина функции )с…

уравнение, связывающее частоту колебаний со и волновой вектор к плоской волны, зависящей от времени и координат по закону дисперсионного уравнения выводится из уравнений, описывающих рассматриваемый процесс, и определяет дисперсию волн (см., например, случай…

в математической статистике статистический метод, предназначенный для выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента, а также для последующего планирования аналогичных экспериментов. Первоначально дисперсионный анализ был предложен Р. Фишером…

в теории чисел метод для решения некоторых бинарных уравнений (бинарных аддитивных проблем )вида где a и b принадлежат к достаточно густым и хорошо распределенным в арифметических прогрессиях последовательностям натуральных чисел. Дисперсионный метод, разработанный…

наследственно несвязное пространство, топологическое пространство, не содержащее неодноточечных связных множеств. А. А. Мальцев

D система, предельно ограниченная система, система обыкновенных дифференциальных уравнений с непрерывной правой частью, решения x(t; t0, х 0 )которой удовлетворяют свойству единственности и бесконечной продолжимости вправо и для которой существует…

функция рассеяния, функция, вводимая для учета влияния сил вязкого трения на движение механич. системы. Диссипативная функция характеризует степень убывания механич. энергии этой системы; вводится также вообще для учета перехода энергии упорядоченного движения в

линейный оператор Ас областью определения DA, плотной в гильбертовом пространстве Н, и такой, что Иногда это требование заменяется условием при то есть диссипативность Ав этом смысле эквивалентна диссипативности оператора ( iA). Диссипативный оператор наз.…

такая динамическая система {Т t} с метрич. фазовым пространством X, что для любых точек нижняя грань расстояний Если в некоторой динамич. системе какая либо пара точек обладает последним свойством, то говорят, что эта пара точек дистальна; таким…

дистрибутивная структура, решетка, в которой справедливо тождество равносильное как так и дистрибутивная решётка характеризуются тем, что все их выпуклые подрешетки служат смежными классами конгруэнции. Всякая дистрибутивная решётка изоморфна решетке подмножеств (но не обязательно…

раздел математической физики, в котором изучаются задачи, возникающие при математическом описании волновых явлений. Такое определение дифракции Математическая Теория включает и геометрическому оптику, которую, однако, по традиции считают самостоятельным разделом математической физики.…

дифференцируемый гомеоморфизм, гладкий гомеоморфизм, взаимно однозначное и непрерывно дифференцируемое отображение дифференцируемого многообразия М(например, области в евклидовом пространстве) в. дифференцируемое многообразие N, обратное к к рому…

модуль Кэлеровых дифференциалов, алгебраический аналог понятия дифференциала функции. Пусть А коммутативное кольцо, рассматриваемое как алгебра над своим подкольцом В. Дифференциалы модуль В алгебры А определяется как фактормодульх W1A/B. свободного A модуля с…

алгебра А над полем (кольцом) К, являющаяся дифференциальным кольцом;. при этом каждое дифференцирование ддолжно коммутировать с умножениями на элементы из К, то есть д(a х) a д(х), где О. А. Иванова

раздел геометрии, в котором изучаются геометрические образы, в первую очередь кривые и поверхности, методами математического анализа. Обычно в дифференциальной геометрии изучаются свойства кривых и поверхностей в малом, то есть свойства сколь угодно малых их кусков. Кроме того, в

раздел дифференциальной геометрии, изучающий различные инфинитезималъные структуры на многообразии и их связи со структурой многообразия и его топологией. К середине 19 в. в результате возникновения неевклидовой геометрии Лобачевского,…

абелева группа С, в которой задан такой эндоморфизм d: С >С, что d2=0. Этот эндоморфизм называется дифференциалом Элементы дифференциальной группы называется цепями, элементы ядра Кег d циклами, элементы обреза Imd границами. А. В. Михалев

2 k го порядка многообразия Мкласса С p,p>k+1, локальная карта k го итерированного касательного расслоения Т к (М). А. Б. Иванов

раздел топологии, изучающий тонологич. проблемы теории дифференцируемых многообразий и дифференцируемых отображений, в частности диффеоморфизмов, погружений и расслоений. Попытки последовательного построении топологии на базе многообразий,…

1) дифференциальная форма степени р, р-форма на дифференцируемом многообразии М р-раз ковариантное тензорное поле на М. Ее можно интерпретировать также как р-линейное (над алгеброй F(M)гладких вещественных функций на М)отображение F(M), где есть Р(М) модуль…

формальный аналог понятия энтропии для случайных величин, имеющих плотность распределения. Дифференциальная энтропия h(x) случайной величины x, определенной на некотором вероятностном пространстве (W, U, Р), принимающей значения в n мерном евклидовом пространстве Rn и

многозначное дифференциальное уравнение, дифференциальное уравнение с многозначной правой часть ю, соотношение где x=x(t) неизвестная вектор функция на некотором интервале, F(t, x) множество в n мерном пространстве, зависящее от числа t и вектора…

раздел математики, в котором изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций. Развитие дифференциального исчисления тесно связано с развитием интегрального исчисления. Неразрывно и их содержание. Вместе они составляют основу…

кольцо, в котором отмечено одно или несколько дифференцирований (см. Дифференцирование кольца). Если d(a) = 0 для всех этих дифференцирований, то аназывается константой Л. А. Скорняков

неравенство, связывающее аргумент, неизвестную функцию и ее производные, например, где у(х) неизвестная функция аргумента х. Основная проблема теории дифференциального неравенства по заданному дифференциальное неравенство и дополнительным (начальным или граничным) условиям описать совокупность…

дифференциальное кольцо, являющееся полем. Множество констант дифференциального поля является подполем, оно называется полем констант. Л. А. Скорняков

дифференциальное уравнение в том или ином абстрактном пространстве (гильбертовом, банаховом и тому подобное) или дифференциальное уравнение с операторными коэффициентами. Классическим и наиболее часто встречающимся дифференциальное уравнение абстрактное является уравнение где…

обыкновенное дифференциальное уравнение левая часть которого может быть записана в виде полной производной: Другими словами, уравнение (1) является Д. у. в п. д., если существует такая дифференцируемая функция Ф( х, и 0, и 1, . .., и п 1), что…

уравнение, в котором неизвестной является функция от одного независимого переменного, причем в это уравнение входят не только сама неизвестная функция, но и ее производные различных порядков. Термин дифференциальные уравнения был предложен Г.…

дифференциальное уравнение с отклоняющимся аргументом запаздывающего типа, то есть уравнение, в котором старшая производная от искомой функции при каком либо значении аргумента определяется через саму эту функцию и младшие производные, взятые при…

дифференциальное уравнение, связывающее аргумент, искомую функцию и ее производные, взятые, вообще говоря, при различных значениях этого аргумента. Примеры: где постоянные а, t, k заданы; т в уравнении (1) и t kt в уравнении (2) отклонения…

уравнение вида где F заданная действительная функция точки х=(xt, ..., х п )области D евклидова пространства Е п, и действительных переменных (и(х) неизвестная функция) с неотрицательными целочисленными индексами i1 ,..., in, k=0, ..., т, по…

уравнение, которое содержит хотя бы одну производную 2 го порядка от неизвестной функции и(х)и не содержит производных более высокого порядка. Например, линейное уравнение 2 го порядка имеет вид где точка х ( х 1, х 2, ..., х п )принадлежит некоторой…

одно из основных понятий современной дифференииальной геометрии, включающее конкретные изучаемые в ней структуры. Д. г. с. определяется для данного дифференцируемого многообразия М п как дифференцируемое сечение в расслоенном пространстве( Х F,…

см. Разностное уравнение. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ уравнение, связывающее аргумент, а также искомую функцию и ее производные, взятые, вообще говоря, от функционально преобразованного аргумента; при этом выражение функционального…

раздел математической теории управления (см. Автоматического управления теория), в котором изучается управление в конфликтных ситуациях. Теория дифференциальные Игры примыкает также к общей игр теории. Первые работы по теории дифференциальные Игры появились в сер. 50-х гг. 20 в.…

система бесконечного порядка бесконечная совокупность дифференциальных уравнений содержащая бесконечное множество неизвестных функций xk(t), k=1,2, . . ., и их производные. Решением такой системы называется множество функций {xk(t)}, обращающих все…

потоки на торе, класс динамических систем. Примером может служить поток, порожденный групповыми сдвигами тора (как Ли группы )на элементы к. л. однопараметрич. подгруппы тора. В терминах угловых , или циклических , координат на торе,…

система вида где z и у суть, соответственно, М и m мерные векторы, m>0 малый параметр. Полагая в (1) формально m=0, получим так называемую вырожденную систему Пусть решение x(t,m) системы (1) (хозначает z и ув совокупности) определяется нек рыми…

выражение вида где а и b действительные, a, m, n и p рациональные числа. Неопределенный интеграл от дифференциального бинома в случае, когда хоть одно из чисел р,(m+1)/n и ( т+1)/п+р — целое, сводится к интегралу от рациональных функций. Во всех остальных случаях, как…

выражение, составленное из одной или нескольких функций, Их частных производных по независимым переменным различных порядков, а иногда и дифференциалов этих переменных, инвариантных относительно того или иного преобразования. Пусть в…

дифференцируемое отображение j тензорного пучка Тна многообразии Мв тензорный пучок Т на том же многообразии такое, что если р : и р : проекции пучков Ти T на М, то Компоненты тензора T =j(T) в локальной карте x на Мзависят от x только через…

обобщение оператора дифференцирования. Дифференциальный оператор (вообще говоря, не непрерывный, не ограниченный и не линейный) оператор, определенный некоторым дифференциальным выражением и действующий в пространствах (вообще говоря, векторнозначных) функций (или…

дифференциато р, совместный дифференциальный инвариант одной или нескольких функций и метрич. тензора gij римановой геометрии. Дифференциальный параметр 1 го порядка (первый дифференциальный параметр) функции V есть квадрат ее градиента: Смешанный дифференциальный параметр 1 го порядка функций V и W есть…

дифференциальная форма на римановой поверхности S, инвариантная относительно конформного преобразования локального униформизирующего параметра z=x+iy. Чаще всего встречаются дифференциалы (д.) первого порядка это дифференциальные формы…

операция, края относит функции ее производную или дифференциал. При этом речь может идти о производной или дифференциале в точке или на некотором множестве, о частных производных, о производной по направлению, о частных и полных дифференциалах, а…

оператор, который определяется следующим образом. Пусть автономная система, f=(f1, ... ,fn) и fj : G R гладкие отображения, где G область в Rn. Пусть дано гладкое отображение j : Производная qfj в силу системы (*) функции j в точке определяется…

нахождение дифференциала или, иначе, главной линейной части отображения. Нахождение дифференциала, то есть аппроксимация отображения в окрестности некоторой точки линейными отображениями, является важнейшей операцией дифференциального исчисления.…

специальное понятие дифференцирования функций множеств y(E). Сеть N совокупность разбиений основного пространства X с мерой m, при этом и для каждого найдется содержащее его множество Всеизмеримы и их совокупность в определенном смысле (см. [1])…

нахождение производной функции численными методами. Дифференцирование численное используется в случаях, когда методы дифференциального исчисления неприменимы (функция задана таблично), или их применение вызывает значительные трудности (функция имеет сложное…

Функция, называется дифференцируемой, если у неё есть производная хотя бы первого порядка До конца XIX века математики были уверены, что у каждой непрепрерывной функции есть производная. Первый пример непрерывной функции без производной построил великий чешский математик и теолог Больцано (1831). Этот пример опубликовали только через 100 лет после его смерти. Аналогичные примеры придумали немецкий математик Вейрштрасс и норвежский математик Нильс Абель. Понятие дифференцируемая функция с большим трудом входило в математику. Французский математик К. Жордан (начало XX в.) знал, что есть недиффер…

локально евклидово пространство, наделенное дифференциальной структурой. Пусть X хаусдорфово топологическое пространство. Если для каждой точки х О X найдется ее окрестность U, гомеоморфная открытому множеству пространства Rn, то X называются локально…

гладкости класс С*, а понятие, характеризующее дифференцируемые отображения (в частности, функции). Класс Ссостоит из всех непрерывных функций, класс Ck из функций, имеющих непрерывные производные всех порядков, не превосходящих к(в частности,…

дифференциальных уравнений свойство решений дифференциальных уравнений, состоящее в существовании у решений определенного числа непрерывных производных по независимому переменному t и параметру m, входящему в уравнение. В теории дифференциальных…

в пространстве V представления Тгруппы Ли G вектор для которого отображение является бесконечно дифференцируемой (класса С 00) вектор функцией на G со значениями в V. Для дифференцируемости вектор функции f : необходимо (а в случае локально выпуклого

дифференциальное уравнение с частными производными 2 го порядка, описывающее процесс диффузии, то есть процесс выравнивания концентрации в среде с неравномерным распределением вещества. Диффузия уравнение имеет вид (1) где с коэффициент пористости, D…

метод решения кинетич. уравнения переноса нейтронов (или других частиц, квантов). Диффузионное приближение основано на представлении плотности потока нейтронов (неизвестной функции координат точки наблюдения, компонент вектора скорости и времени) в виде двух первых

методы решения кинетич. уравнения переноса нейтронов (или других частиц), модифицирующие уравнения диффузионного приближения. Поскольку диффузионное приближение дает правильную форму асимптотического решения уравнения переноса (вдали от источников и…

непрерывный марковский процесс X=X(t)с переходной плотностью p(s, х, t, у), удовлетворяющей следующим условиям: существуют функции a(t, х )и s2(f, x), называемые соответственно коэффициентами сноса и диффузии, такие, что для любого e>0 (причем

диэдр альная групп а, группа, изоморфная группе вращений диэдра, то есть правильной удвоенной пирамиды. Если в основании пирамиды лежит га угольник, то соответствующая диэдр группа имеет порядок 2га и порождается двумя вращениями j и y порядков л и 2,…

числовая характеристика протяженности линий в метрич. пространстве. Д. отрезка прямой расстояние между его концами, измеренное каким либо отрезком, принятым за единицу Д. Длина ломаной сумма Д. ее звеньев. Д. простой дуги точная верхняя грань…

принцип, выражающий зависимость между длинами кривых, принадлежащих нек рому специальному семейству, и площадью, покрываемой этим семейством кривых. Пусть w=f(z) регулярная в открытом множестве G функция. Пусть n(w) число корней уравнения f(z)=w,…

метод математической статистики, предназначенный для построения множества приближенных значений неизвестных параметров вероятностных распределений. Пусть X случайный вектор, принимающий значения на множестве в евклидовом пространстве, причем…

первый пример Пуанкаре пространства. Построен А. Пуанкаре (Н. Poincare) в 1904. Получается отождествлением противоположных граней додекаэдра после поворота их друг относительно друга на угол я/5. Додекаэдр пространство есть многообразие рода 2, имеющее Зейферта…

раздел математической логики, посвященный исследованию понятия доказательства в математике, приложениям этого понятия в различных разделах науки и техники. Доказательство в широком смысле этого слова есть способ обоснования истинности того или иного…

От латинского dominans – основной признак, важнейшая часть чего-либо. Например, в алгебре есть выражение доминантная главная диагональ в трехдиагональной матрице. Такая диагональ встречается в методе трёхдиагональной прогонки для решения алгебраических линейных систем, основная матрица которых трёхдиагональна: 𝑐1 𝑏1 𝑜 𝑜 𝑜 𝑎2 𝑐2 𝑏2 𝑜 𝑜 𝐴= 𝑜 𝑎3 𝑐3 𝑏3 𝑜 . 𝑜 𝑜 𝑎4 𝑐4 𝑏4 ( 𝑜 𝑜 𝑜 𝑎5 𝑐5 ) Главная диагональ матрицы 𝐴 называется доминантной, если |𝑐𝑘 | ≥ |𝑎𝑘 | + |𝑏𝑘 | для k =1,2,3,4,5. е Впервые это число появилось в 1618 г. в работе «Описание удивительной таблицы логарифмов» шотландского астронома, изобретателя логарифмов Джона Непера.…

1) Какое либо из возможных соотношений порядка для дифференциальных операторов, формулируемое в терминах характеристического многочлена Р(x). Например, если то P(D)сильнее Q(D), когда для любого Существуют и другие определения Д. (см. [1], с. 99,…

изменение воспринимаемой частоты колебаний в зависимости от скорости движения источника колебаний и наблюдателя относительно друг друга. При сближении источника и наблюдателя частота повышается, при удалении понижается. Доплера эффект возникает при…

представлений семейство неприводимых непрерывных унитарных представлений локально компактной группы G, ненулевые матричные элементы которых не могут быть аппроксимированы конечными линейными комбинациями матричных элементов регулярного…

вывода правило, добавление которого в исчисление не меняет объема выводимых в этом исчислении слов. Введение в исчисление допустимого правила является мощным и часто применяемым средством сокращения выводов, во многих случаях полезно для совершенствования…

для семейства распределений вероятностей {Pq; } или для параметра статистика (векторная случайная величина) такая, что для любого события Асуществует вариант условной вероятности Pq( А|Х=x), не зависящий от 9. Это эквивалентно требованию, что…

тотальное множество функционалов, множество Г непрерывных линейных функционалов f(X), определенных на линейном топологическом пространстве X и обладающих тем свойством, что не существует элемента на котором равенство f(x)=0 выполнялось бы для всех…

совокупность точки границы области и класса эквивалентных путей, ведущих изнутри области в эту точку. Пусть x точка границы д G области G на плоскости комплексного переменного z и пусть существует путь с уравнением z=z(t), где функция…

области С на плоскости z жорданова дуга, входящая в состав границы области G и одновременно входящая в состав границы некоторой жордановой обларти gMG. Каждая точка достижимая Дуга Грдницы является достижимой (изнутри g)граничной точкой области G(см. Достижимая…

подгруппа Н, которую можно включить в конечный нормальный ряд группы G, то есть ряд в котором каждая подгруппа Н i инвариантна в Н i+1. Свойство подгруппы быть достижимая подгруппа транзитивно. Пересечение достижимой подгруппы есть достижимая подгруппа Подгруппа, порожденная двумя достижимая подгруппа, может не

T1 пространство, топологическое пространство X, в котором замыкание любого одноточечного множества совпадает с ним самим. Это условие равносильно тому, что пересечение всех окрестностей точки совпадает с хили что каковы бы ни были две различные точки х

априорное убеждение в осуществимости некоторого явления, исключающее всякое сомнение. Д. характеризует реализуемость некоторого события, отмечая его наивысшим значением вероятности. В теории вероятностей понятие Д. связано с достоверными событиями и…

группа, всякий частичный порядок в которой может быть продолжен до линейного (см. Упорядочиваемая группа). Доупорядочиваемая Группа называется также О* группами. Существует следующий критерий доупорядочиваемости группы. Пусть S(g) минимальная инвариантная подполугруппа…

гладкое нечетномерное многообразие специального вида, являющееся краем четномерного многообразия, строящегося из расслоений над сферами с помощью склеек по схеме, задаваемой некоторым графом (деревом). Пусть pi: i= 1,2, ... расслоение над n сферами

приближенные уравнения движения заряженной частицы в электрическом и магнитном полях, полученные с помощью усреднения по быстрому вращению частицы под действием магнитного поля. Дрейфовые Уравнения справедливы в том случае, когда магнитное поле Вмедленно…

функция, определенная для всех действительных чисел хи равная разности между хи целой частью (антье) [х]числа х. Дробная доля числа хобычно обозначается знаком {х}. Например, {1,03}=0,03; { 1,25}=0,75; {p}= {3,14... }=0,14... С. А. Степанов

конгруэнция h/q факторсистемы А/q, определяемая формулой где h. некоторая конгруэнция алгебраической системы А, содержащая данную конгруэнцию q, и [а]q ={ }. Факторсистема ( А/q)/(h/q). изоморфна системе А/h. Д. М. Смирнов

линейного оператора Ав комплексном банаховом пространстве Е функция f{A )от этого оператора такая, что f(z)=za. Если оператор Аограничен, и спектр его не содержит и не окружает нуля, то А a определяется Коши интегралом по контуру, окружающему…

распространение операций интегрирования и дифференцирования на случай дробных порядков. Пусть j(x)интегрируема на отрезке [ а, b], интеграл от f по [ а, х], а интеграл от Iaa 1.f(x)по [ а, х], а=2,3, ... . Имеет место соотношение где Г(a)= (a 1)!

функция вида где z= (z1, ..., zn) комплексные или действительные переменные, aj, b, с j, d комплексные или действительные коэффициенты, |с 1| + ... + | с n| + |d|>0. Если |с 1| = .. .= |с п| = 0, то Д. л. ф. является целой линейной функцией;…

дробно линейное преобразование, отображение комплексного пространства С >С n, осуществляемое дробно линейными функциями. В случае комплексной плоскости С 1=С это отличное от константы отображение вида где ad b с неравно 0;часто применяется…

подмножество Q поля частных Ккоммутативной области целостности Л, имеющее вид Q=a 1I, где I идеал кольца R. В других терминах Q есть R подмодуль поля К, все элементы которого допускают общий знаменатель, то есть существует элемент такой, что для всех Д

метод построения экономичных (в смысле числа операций) устойчивых разностных схем для решения дифференциальных уравнений математической физики. При увеличении размерности задачи число операций для получения численного решения растет как вследствие…

математическое описание флуктуации напряжений на выходе линейной системы, на входе которой действуют случайные возмущения, возникающие в случайные моменты времени. Если W(t, т) выходная реакция системы в момент времени I на единичный импульс,…

пара натуральных чисел, каждое из которых равно сумме собственных делителей другого, то есть делителей, отличных от самого числа. Определение дружественные Числа имеется уже в Началах Евклида, а также в трудах Платона. Древним грекам была известна одна пара Д. ч

топологическая алгебра, в которой для любого замкнутого левого (соответственно правого) идеала I левый аннулятор правого (соответственно правый аннулятор левого) аннулятора идеала совпадает с I. Наибольший интерес представляют вопросы реализации Д

пара ( Е, Е ). векторных пространств над одним и тем же полем вместе с невырожденной билинейной формой ( х, х )на См. Двойственность в теории топологических векторных пространств. М. И. Войцеховский

упорядоченная пара гиперплоскостей n мерного аффинного пространства. Задание Д. равносильно заданию ковариантного вектора. В центроаффинной геометрии Д. определяется единственной гиперплоскостью краем Д. М. И. Войцехоеский

двулистная накрывающая поверхность W конечной римановой поверхности R. Каждой внутренней точке ставится в соответствие пара точек ри дубль риманова поверхность W;иными словами, над ррасположены две сопряженные точки дубль Римановой Поверхности ри р. Каждой точке q края R ставится в…

гладкая кривая без самопересечений на фазовой плоскости двумерной автономной системы дифференциальных уравнений обладающая тем свойством, что в каждой точке этой кривой вектор фазовой скорости системы (см. Фазовой скорости вектор). определен,…

обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка где k>0, w0, a, F,w постоянные. Это уравнение представляет собой важный пример системы (с одной степенью свободы) с нелинейной восстанавливающей силой f(x) = w20 x a х 3 и затуханием,…

игра с выбором момента времени, описывающая конфликт следующего типа. Два противника могут стрелять друг в друга в течение некоторого отрезка времени, располагая при этом оружием, имеющим ограниченное количество боеприпасов. Стратегиями игроков…

модуль Мнад кольцом Витта векторов W(k), где к совершенное поле характеристики р>0, снабженный двумя эндоморфизмами FM и VM, удовлетворяющими следующим соотношениям: Здесь w=(а 0, ..., а n, ...) W(k), w(p)=(ap0, ..., apn, ...). Эквивалентное…

представление решения Коши задачи или смешанной задачи с однородными граничными условиями для неоднородного линейного уравнения с частными производными через решение соответствующей задачи для однородного уравнения. Пусть для уравнения где L…

волновой оператор, даламбертиан, дифференциальный оператор 2 го порядка, имеющий в декартовых координатах вид где оператор Лапласа, с постоянная. Д`аламбер оператор в сферич. координатах: в цилиндрич. координатах: в общих криволинейных координатах: где…

сходимости ряда: если для числового ряда существует такое число что начиная с некоторого номера выполняется неравенство то данный ряд абсолютно сходится; если же начиная с некоторого номера то ряд расходится. В частности, если существует предел то…

один из основных принципов динамики несвободных механич. систем; он содержит общий метод, с помощью которого уравнения движения любой механич. системы можно вывести в виде уравнений равновесия сил (и в этом смысле д`аламбера Принцип сводит динамику к статике),…

дифференциальное уравнение вида где j и f дифференцируемые функции; впервые исследовалось Ж. Д Аламбером (J. D Alembert, 1748). Известно также под назв. уравнения Лагранжа. БСЭ 2

формула, выражающая решение задачи Коши для волнового уравнения с одной пространственной переменной. Пусть заданные функции j(х), y(х)принадлежат соответственно пространствам и , a f(t, х )непрерывна вместе с первой производной по хв…

один из основных, наиболее общих дифференциальных вариационных принципов классической механики, выражающий необходимое и достаточное условие соответствия заданным активным силам действительного движения системы материальных точек, стесненной…

волновой оператор, даламбертиан, дифференциальный оператор 2 го порядка, имеющий в декартовых координатах вид где оператор Лапласа, с постоянная. Д&#039;аламбер оператор в сферич. координатах: в цилиндрич. координатах: в общих криволинейных координатах: где…

сходимости ряда: если для числового ряда существует такое число что начиная с некоторого номера выполняется неравенство то данный ряд абсолютно сходится; если же начиная с некоторого номера то ряд расходится. В частности, если существует предел то…

один из основных принципов динамики несвободных механич. систем; он содержит общий метод, с помощью которого уравнения движения любой механич. системы можно вывести в виде уравнений равновесия сил (и в этом смысле д&#039;аламбера Принцип сводит динамику к статике),…

дифференциальное уравнение вида где j и f дифференцируемые функции; впервые исследовалось Ж. Д Аламбером (J. D Alembert, 1748). Известно также под назв. уравнения Лагранжа. БСЭ 2

формула, выражающая решение задачи Коши для волнового уравнения с одной пространственной переменной. Пусть заданные функции j(х), y(х)принадлежат соответственно пространствам и , a f(t, х )непрерывна вместе с первой производной по хв…

один из основных, наиболее общих дифференциальных вариационных принципов классической механики, выражающий необходимое и достаточное условие соответствия заданным активным силам действительного движения системы материальных точек, стесненной…

Это прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5. В Древнем Египте для получения прямого угла брали верёвку с 12-ю узлами, делящими верёвку на 12 равных частей и, согласно теореме Пифагора, с помощью такой верёвки строили прямой угол. С тех времён сохранились отдельные старинные изображения людей, несущих верёвки с узлами. Суть теоремы Пифагора была известна в Вавилоне и Египте почти за тысячелетие до Пифагора, но первое известное доказательство знаменитой теоремы принадлежит именно Пифагору.

Это обобщённое название группы теорем, из которых следует, что среднее арифметическое очень большого числа независимых случайных величин с практической достоверностью равно постоянной величине. Впервые выражение закон больших чисел появилось в работе Пуассона в 1836 г. Он доказал теорему, которая является частным случаем закона больших чисел. Одним из первых создателей теории вероятностей был швейцарский математик Я. Бернулли. Он считал, что вероятность и статистика обретают смысл, если их используют при большом числе событий. Этот фундаментальный факт Бернулли сформулировал в виде теоремы с названием "Закон больших чисел".…

метод исследования арифметических свойств значений в алгебраических точках E функций, удовлетворяющих линейным дифференциальным уравнениям с коэффициентами из C(z); был предложен К. Зигелем [1]. Целая функция наз. Е-функцией, если все коэффициенты с п…

неограниченная область в (гс+т) мерном комплексном аффинном пространстве имеющая вид где V открытый выпуклый конус в пространстве Rn,a F:CmXCm >Cn отображение, являющееся V эрмитовой формой, а именно, F линейно по первому аргументу, ( замыкание

1) зигель теорема о L функциях Дирихле: для любого e>0 существует с=с(e)>0 такое, что для всякого неглавного действительного Дирихле характера c модуля k выполняется Установлена К. Зигелем [1]. Эквивалентное утверждение относится к действительным…

функций класс ZM непрерывных 2 p периодических функций f(x), для которых существует такая постоянная M>0, что при всех хи h>0 имеет место неравенство Класс ZM введен А. Зигмундом [1]. В терминах класса Zm получает окончательное решение задача…

континуум, допускающий для любого е>0 открытое покрытие, нерв которого конечный линейный комплекс. Иначе говоря, для любого е>0 3. к. должен покрываться конечной системой Gn, n=l, 2, . .., р, открытых множеств такой, что все Gn имеют диаметр…

условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий и выкладок. Например, понятие квадратный корень из числа, равного отношению длины окружности к ее диаметру обозначается кратко а предложение отношение длины окружности к ее диаметру

непараметрический критерий для проверки гипотезы H0, согласно которой случайная величина m подчиняется биноминальному распределению с параметрами (n; р=0,5). Если гипотеза Н 0 справедлива, то где . В(а, b) бета функция. Согласно 3. к. с уровнем…

п-й степени подгруппа А n симметрической группы S п, состоящая из всех четных подстановок. Ап является инвариантной подгруппой индекса 2 и порядка n!/2 группы Sn. Подстановки из А п, рассматриваемые как подстановки индексов переменных х 1,..., х

знакопеременный ряд, бесконечный ряд, члены которого попеременно положительны и отрицательны: Если члены 3. р. монотонно убывают ( и п+1<и п )и стремятся к нулю то ряд сходится (теорема Лейбница). Остаток сходящегося 3. р. имеет знак своего…

термин, относящийся к приближенному заданию действительного числа. Пусть в системе счисления с основанием q для действительного числа хполучено приближенное представление q ичной дробью Пусть при этом as первая ненулевая цифра, считая слева. Тогда

один из основных методов статистич. проверки гипотез, применяемый для проверки соответствия результатов наблюдений х 1,. .., х п, трактуемых как реализации случайных величин Х 1, ..., Х п, некоторой гипотезе Н 0 о вероятностном распределении этих…

статистического критерия вероятность ошибочно отвергнуть основную проверяемую гипотезу, когда она верна. В теории статистич. проверки гипотез 3. у. называется вероятностью ошибки первого рода. Понятие 3. у. возникло в связи с задачей проверки…

Построим следующую пропорцию. Разделим данный отрезок длины a на две части b (большая часть) и 𝑎 − 𝑏 в геометрической пропорции. Это означает, что отношение целого отрезка a к его большей части b равно отношению большей части b к его меньшей части 𝑎 − 𝑏: 𝑎: 𝑏 = 𝑏: (𝑎 − 𝑏). Такая пропорция с давних времён называется золотой пропорцией. Она была известна ещё пифагорейцам. Евклид в 6-й книге «Начал» (около 300г. до н. э.) описал её уникальные свойства. В эпоху возрождения Леонардо да Винчи назвал такую пропорцию золотым сечением. Пусть 𝑎: 𝑏 = Φ (греческая буква), Φ > 0, тогда эту пропорцию можно преобразовать к виду Φ2 − Φ − 1 = 0.…

интегральное представление интегралом по контуру цилиндрических функций: Ганкеля функции1 го рода где С — кривая, пробегаемая от до функции Ганкеля 2 го рода где С 2 кривая, пробегаемая от до Бесселя функции1 го рода

многогранники, представимые как векторная сумма конечного числа отрезков. 3. в n мерном пространстве называются также зонотопами. 3. выпуклый многогранник, причем сам 3. и его грани всех размерностей имеют центры симметрии. Наличие центров симметрии у…

однозначное представление любого элемента g некомпактной связной полупростой вещественной группы Ли G в виде произведения g= кап элементов k, а, п аналитических подгрупп К, А, N группы G соответственно, где подгруппы К, А, N определяются следующим…

если а изолированная существенно особая точка аналитических функции f(z)комплексного переменного z, то каждое исключительное значение а в смысле Пикара является асимптотическим значением для f(z)в точке а. Например, значения a1=0 и исключительные и…

антагонистическая динамическая игра с терминальным выигрышем, принимающим лишь значения 0 и 1. Таким образом, терминальное множество Х T разбивается на два подмножества Х T+ и Х T , при этом, если игра попадает в состояние то выигрывает игрок I,…

обобщение позиционной игры на случай, когда граф позиций не древовидный, а произвольный. Частным случаем И. на г. является игра Ним антагонистическая игра с полной информацией, в которой для каждой окончательной позиции указано, выигрывает или…

антагонистическая игра, в которой множеством чистых стратегий игроков I и II является сегмент [0,1]. При надлежащей нормировке к И. на е. к. может быть сведена любая антагонистич. игра с континуальными множествами стратегий у обоих игроков. И. на е

бескоалиционная игра, в которой стратегиями игроков являются моменты совершения ими некоторых действий, выбираемые из некоторого фиксированного интервала, а функция выигрыша игроков непрерывна на множестве ситуаций (за исключением тех ситуаций, в которых

модель конфликтной ситуации при фиксированной последовательности ходов и обмена информацией участников. Основным объектом исследования в теории И. с и. с. является задача об отыскании наибольшего гарантированного результата и оптимальной…

ситуация, результат выбора всеми коалициями действия (см. Игр теория )своих стратегий с учетом всех связей между стратегиями различных коалиций действия. Множество всех ситуаций можно понимать как подмножество декартова произведения Х K, где Х K…

индивидуальное действующее и заинтересованное начало в игре (см. Игр теория)

теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов. Формальное определение игры. Под конфликтом понимают явление, применительно к к рому можно говорить, кто и как в этом явлении участвует, какие у него могут быть…

специального рода подобъект в иек рой алгебраической структуре. Понятие И. возникло первоначально в теории колец. Название И. ведет свое происхождение от идеальных чисел. Для алгебры, кольца или полугруппы Аидеал I есть подалгебра, подкольцо или…

несобственная точка, бесконечно удаленная точка, точка, которой пополняется плоскость для описания некоторых геометрических соотношений и систем. Например, инверсия является взаимно однозначным отображением евклидовой плоскости, пополненной идеальная точка;…

элемент полугруппы D дивизоров кольца Ацелых чисел некоторого поля алгебраических чисел. Полугруппа D коммутативная свободная полугруппа с единицей; ее свободные образующие называется простыми идеальными числами. В современной терминологии идеального числа называется целыми…

полугруппы S такая последовательность подполугрупп что А;есть (двусторонний) идеал в Ai+1, i=1,2, ..., т 1. Подполугруппа А 1 и факторполугруппы Риса Ai+1/Ai (см. Полугруппа). называется факторами ряда(*). Два идеальный ряд называется изоморфными, если между их…

обратимый элемент кольца аделей. Совокупность всех И. образует по умножению группу, называется группой иделей. Элементами группы И. поля рациональных чисел являются последовательности вида где ненулевое действительное число, а р отличное от нуля р…

идемпогентный элемен т, элемент екольца, полугруппы или группоида, равный своему квадрату: е 2=е. Говорят, что И. есодержит И. f (обозначается ), если ef=e=fe. Для ассоциативных колец и полугрупп отношение является отношением частичного порядка в

идемпотентная полугруппа, полугруппа, каждый элемент которой есть идемпотент. Идемпотенты полугруппа называется также связкой (это согласуется с понятием связки полугрупп:идемпотентов Полугруппа есть связка одноэлементных полугрупп). Коммутативная идемпотенты полугруппа называется полуструктурой, или…

в простейшей дискретной форме: где f(x) выпуклая (см. Выпуклая функция )на некотором множестве Сфункция, i=1, 2, . . ., n, Равенство достигается тогда и только тогда, когда либо х 1=x2=. . . = xn, либо f(x). линейная функция. Интегральное Иенсена неравенство…

соотношение, связывающее значения мероморфной функции внутри круга с ее граничными значениями на окружности и с ее нулями и полюсами. Пусть f(z) мероморфная функция в круге am, и bv , соответственно все нули и полюсы f(z), причем каждый нуль или…

классификация тех или иных математических объектов в соответствии с их сложностью. Первые И. были построены в дескриптивной теории множеств (см. [3]). В этих И. переход к более сложному классу множеств осуществляется путем применения теоретико…

сферический избыток, эксцесс, разность между суммой углов сферич. треугольника и двумя прямыми углами. Избыток треугольник пропорционален площади сферич. треугольника. А. Б. Иванов

мера возможного увеличения скорости передачи информации за счет использования статистич. зависимостей между компонентами сообщения, вырабатываемого источником сообщений. И. стационарного источника сообщений с дискретным временем, вырабатывающего…

собственный поворот криво й, часть вариации поворота кривой на нерегулярной поверхности, не вызванная сосредоточением интегральной кривизны поверхности на множестве точек кривой. Для простой дуги L извивание Кривой равно (sr+sl W)/2, где sr, sl вариации…

изометрическая деформация подмногообразия Мв римановом пространстве V, то есть деформация, при которой длины кривых на Мне изменяются. Задача об И. поверхностей ведет свое начало от К. Гаусса (С. Gauss) и принадлежит к числу основных проблем…

изгибание Ft поверхности F=F0, при котором направления экстремального изгиба остаются неизменными. Сеть, образованная линиями, имеющими направление экстремального изгиба, является сопряженной на каждой из поверхностей Ft и называется главным основанием…

угловая точка, особая точка плоской кривой, обладающая тем свойством, что в ней прекращаются две ветви кривой, причем каждая из них имеет в этой точке (одностороннюю) касательную, отличную от другой. Например, у кривой y=x/(1+е 1/x) излома Точка начало…

условия на бесконечности единственности решения внешних краевых задач для уравнений эллпптич. типа, являющихся математической моделью установившихся колебаний различной физической природы. Физический смысл излучения Условия заключается в выделении решения краевой задачи

измельчающееся семейство множест в, множество F в топологическом пространстве X такое, что для любой точки и любой ее окрестности O_x найдется обладающее свойством: объединение всех элементов семейства у, содержащих хи называется звездой Stg (x) точки…

1) В первоначальном понимании измеримой функции функция f(x)действительного переменного, обладающая тем свойством, что для любого амножество Е а точек х, для которых f(x)<a есть измеримое множество (по Лебегу). Измеримая функция на отрезке [ х 1, х 2]может быть сделана

подмножество измеримого пространства(X, А), принадлежащее А кольцу или s кольцу его подмножеств. Понятие возникло и развивалось в процессе решения и обобщения проблемы измерения площадей (длин, объемов) различных множеств, то есть проблемы…

отображение f измеримого пространства в измеримое пространство такое, что В случае, когда есть а алгебра, а действительная прямая с s алгеброй А 2 борелевских множеств, понятие измеримого отображения сводится к понятию измеримой функции (однако, когда есть лишь s

(X, А) множество X с выделенным кольцом или s кольцом (в; частности, алгеброй или а алгеброй) его подмножеств. Примеры: Rn с кольцом измеримых по Жордану (см. Жордана мера )множеств, Rn с s кольцом множеств. конечной Лебега мерой, топологич.…

пространства с мерой ( М,m) разбиение x. этого пространства на непересекающиеся подмножества (именуемые элементами разбиения), которое можно получить как разбиение на множества уровня некоторой измеримой функции (с числовыми значениями) на М. Это…

в пространстве с мерой ( М, ц) семейства {Tt}(t пробегает совокупность действительных чисел R)автоморфизмов этого пространства такое, что: 1) Ti(Ts(x))=Tt+s(x)для всех t, 2) отображение переводящее ( х, t )в Т х, измеримо (мера в вводится как…

Греческое слово 𝜄𝜎𝜊𝜍 –одинаковый, подобный. Является приставкой в ряде математических терминах.

отображений метод, метод теории потенциала для решения некоторых краевых (граничных) задач для дифференциальных уравнений с частными производными в области D, при котором выполнение краевых (граничных) условий на границе д D=T достигается путем…

эпиморфизм групповых схем с конечным ядром. Морфизм групповых схем f : над базисной схемой S называется изогенией, если f сюръективен и его ядро Кег(f) есть плоская конечная групповая S схема. В дальнейшем предполагается, что S есть спектр поля…

плоская линия, пересекающая кривые заданного на плоскости однопараметрич. семейства под одним и тем же углом. Если дифференциальное уравнение заданного семейства кривых, то изогональная траектория, пересекающая кривые этого семейства под углом a, где 0<a<p,…

выпуклые трехмерные многогранники, все многогранные углы которых равны (изогоны), или равны все грани (изоэдры); причем группа поворотов (с отражениями) изогона (изоэдра) вокруг центра тяжести переводит любую его вершину (грань) в любую другую его…

От греческих 𝜄𝜎𝜊𝜍 – одинаковый, равный, подобный и 𝜅𝜆𝜄𝜈𝜔 – наклоняю. Изоклиной дифференциального уравнения первого порядка 𝑦 ′ (𝑥 ) = 𝑓(𝑥, 𝑦) называется линия (кривая), во всех точках которой тангенс её наклона – постоянная величина: tan 𝜑 = 𝑓 (𝑥, 𝑦) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

для элемента аналитической функции f(z) точка акомплексной плоскости z, относительно которой выполняются условия: 1) этот элемент функции f(z)не допускает аналитического продолжения по какому либо пути в точку я; 2) существует такое число R>0,…

подгруппа Агруппы G такая, что из gn О A, gn неравно 1, следует gOA;. другими словами, если уравнение х п = а (где 1 неравно a ОА). разрешимо в G, то его решение принадлежит А. Подгруппа А называется сильно изолированной, если из следует, что…

подпространства Атопологического пространства X такая точка что пересечение некоторой ее окрестности с Асостоит из единственной точки а. А. А. Мальцев

Термин происходит от французского слова isol𝑒́ – отдельный. В математическом анализе, например, есть понятие изолированная точка.

рекурсивной эквивалентности тип изолированного (то есть конечного или иммунного) множества натуральных чисел. Множество всех И. континуально и является полукольцом относительно операций сложения и умножения, определяемых для произвольных типов…

отображение U метрич. пространства (X,rX). в метрич. пространство (Y, rY). такое, что для любых Если X и Y действительные линейные нормированные пространства, U(X)=Y и U(0)=0, то U линейный оператор. Изометрический оператор U отображает X на U(X)взаимно однозначно,…

отображение f метрического пространства Ав метрич. пространство В, сохраняющее расстояние между точками: если и f(х), то изометрическое отображение является инъективным отображением специального вида, а именно погружением. Если f(A)=B, то есть биективное изометрического отображения наз.…

погружение k мерного метрич. многообразия Мк в n мерное риманово пространство V, в виде k мерной поверхности Ф, при котором расстояние между любыми двумя точками на М k совпадает с расстоянием между их образами, измеренным по поверхности Ф в…

поверхности в евклидовом или римановом пространстве такие, что между ними можно установить взаимно однозначное точечное соответствие, при котором каждая спрямляемая кривая одной из поверхностей имеет своим образом тоже спрямляемую кривую и той же…

задача отыскания алгоритма, позволяющего по любой паре эффективно заданных алгебраических систем из данного класса установить, изоморфны они или нет. Частная изоморфизм проблема для фиксированной алгебраической системы Асостоит в отыскании алгоритма, распознающего

плоская кривая, представляющая собой траекторию вершины данного угла у, который перемещается в плоскости так, что стороны его при любом положении угла касаются заданной кривой. Если g=p/2, то изооптическая кривая называется ортооптической кривой. Например, ортооптич.…

одна из основных задач классического вариационного исчисления. Изопериметрическая задача состоит в минимизации функционала: при ограничениях вида и некоторых краевых условиях. Изопериметрическая задача приводится к Лагранжа задаче при помощи введения новых переменных г, , удовлетворяющих

(в геометрии и физике) общий термин для обозначения неравенства 4pV<F2 между площадью V и периметром F плоской области, для разнообразных его обобщений и для других неравенств между геометрия, характеристиками фигур, множеств, многообразий. К И

неравенство между объемом V области в евклидовом пространстве Rn, и (n 1) мерной площадью F, ограничивающей область гиперповерхности: где vn объем единичного re мерного шара. Равенство в изопериметрическом неравенстве классическом имеет место только для шара. Изопериметрическое неравенство классическое дает решение…

поверхность, линии кривизны которой образуют изотермическую сеть. Например, изотермическая поверхность являются квадрики, вращения поверхности, поверхности постоянной средней кривизны и, в частности, минимальные поверхности. Инвариантный признак изотермической поверхности градиентность…

ортогональная сеть на поверхности V2 евклидова пространства, малые четырехугольники которой, образованные двумя парами линий из различных семейств, с точностью до бесконечно малых 1 го порядка являются квадратами. Линии изотермической сети суть линии уровня двух

координаты двумерного риманова пространства, в которых квадрат линейного элемента имеет вид: изотермические Координаты задают конформное отображение двумерного риманова многообразия на евклидову плоскость. Изотермические Координаты всегда можно ввести в компактной области регулярного…

однозначное отображение j частично упорядоченного множества Ав частично упорядоченное множество В, сохраняющее порядок. Изотонное отображение играют роль гомоморфизмов частично упорядоченных множеств (рассматриваемых как алгебраические системы с одним…

отношение на классе всех группоидов, определенных на одном и том же множестве G. А именно, два группоида на G называется изотопными, если существуют такие подстановки р, а и т множества G, что для любых a, b О G где Х и о обозначают операции в этих…

множество Gx таких элементов заданной группы G, действующей на некотором множестве Мкак группа преобразований, которые оставляют неподвижной точку х. Это множество оказывается подгруппой в G и называется группой изотропии точки х. В этом же смысле…

естественное линейное представление изотропии группы в касательном пространстве к многообразию. Если G группа дифференцируемых преобразований многообразия Ми Gx соответствующая группа изотропии в точке х О М, то изотропия представление Isx: сопоставляет каждому h О…

конгруэнция с неопределенными главными поверхностями

вектор, ортогональный сам себе. Пусть Е векторное пространство над полем действительных или комплексных чисел, Ф невырожденная билинейная форма с сигнатурой ( р, q), на Е Е. Изотропным вектором называется ненулевой вектор для которого Ф( х, х)=0. Иногда…

трехмерное пространство, являющееся пространством орбит действия бинарной группы икосаэдра на трехмерной сфере. Открыто А. Пуанкаре как пример гомологической сферы рода 2 при рассмотрении Хегора диаграмм. Икосаэдр пространство является разветвленным p листным…

бесконечное множество натуральных чисел, не содержащее бесконечных рекурсивно перечислимых подмножеств. В частности, само иммунное множество не является рекурсивно перечислимым. Иммунное множество по своей насыщенности рекурсивно перечислимыми подмножествами в известном…

пропозициональная форма вида где все С i, i=1, . . . , п, имеют вид каждое С ij, i=1, . . ., п; j=1, . . ., т i, есть либо переменная, либо отрицание переменной, и есть логический символ, обозначающий ложь. Для всякой пропозициональной формулы Аможно

пропозициональное исчисление, использующее единственную исходную связку (импликацию). Примерами импликативного пропозиционального исчисления являются полное (или классическое) импликативное пропозициональное исчисление, задаваемое аксиомами и правилами вывода: модус поненс и подстановка, а также позитивное И. п. и

логическая операция, соответствующая образованию высказывания если А, то В из высказываний Аи В. В формализованных языках И. чаще всего обозначается символами Высказывание Аназывается посылкой высказывания а высказывание В его заключением. Точный смысл

группа G взаимно однозначных отображений на себя ( подстановок )некоторого множества S, для которой существует разбиение множества S в объединение непересекающихся подмножеств S1, . . ., Sm, обладающее следующими свойствами: число элементов хотя бы в…

языковое выражение, служащее для обозначения определенного объекта. Объект, обозначаемый данным И., называется денотатом В математике широко используются И. для конкретных математических объектов, напр, е,p. для известных трансцендентных чисел, sin…

Слово составлено из латинских in – отрицание и varians – изменяющий. Термин ввёл английский математик Сильвестр. В математике инвариантом называют выражение, которое остаётся неизменным при некоторых преобразованиях переменных. Лейбниц доказал, что форма первого дифференциала функции одного аргумента не меняется (инвариантна) при переходе к новой независимой переменной.

1) инвариантная мера в измеримом пространстве относительно измеримого преобразования Тэтого пространства такая мера m на что m(A)=m(T 1A). для всех Обычно подразумевается, что мера конечная (то есть или по крайней мере cr конечная (то есть X можно представить в…

риманова метрика m на многообразии М, не изменяющаяся при всех преобразованиях из данной группы Ли G преобразований. Сама группа G при этом называется группой движений (изометрий) метрики m(или риманова пространства ( М, т)). Группа Ли G преобразований…

то же, что нормальный делитель, то есть подгруппа Н группы G, переходящая в себя при любом внутреннем автоморфизме группы G

статистика, принимающая постоянные значения на орбитах, порожденных группой взаимно однозначных измеримых преобразований выборочного пространства. Таким образом, если выборочное пространство, G={g} группа взаимно однозначных измеримых…

на группе интегрирование функций на топологической группе, обладающее некоторым определенным свойством инвариантности относительно групповых операций. А именно, пусть G локально компактная топологическая группа, C0(G) векторное пространство всех…

фазового пространства R динамической системы f(p,t) множество М, заполненное целыми траекториями, то есть множество, удовлетворяющее условию где f(М, t) образ множества Мпри преобразовании группы f(p, t), соответствующем данному t. Как множество…

группы G подмножество Нгруппы G, содержащее вместе с каждым своим элементом h все сопряженные с h в G элементы, то есть все элементы вида g 1 hg. Инвариантная подполугруппа подполугруппа, являющаяся одновременно инвариантным подмножеством. О. А.…

допустимое подпространство, векторного пространства V относительно данного множества Млинейных отображений пространства V в себя подпространство U, удовлетворяющее условию для всех (иначе М и нвариантное, М допустимое подпространство). Ю. И.…

на группе или полугруппе G, точнее, инвариантное среднее на пространстве X функций на G, непрерывный линейный функционал тна замкнутом подпространстве X пространства В(G)всех ограниченных комплекснозначных функций на G, снабженном равномерной…

пусть X1 , X2,... независимые одинаково распределенные действительные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и дисперсией s2; пусть построена случайная ломаная где если f непрерывная действительная функция на пространстве С[0, 1]…

эквивариантность (см. ниже) какого либо решающего правила в статистич. задаче, постановка которой допускает группу G симметрии, относительно этой группы G. Понятие инвариантность Статистической Процедуры возникает в первую очередь в так называемый параметрич. задачах математич.…

оператор, не меняющий своего вида при тех или иных преооразованиях пространства, в котором он определен. Например, если оператор с частными производными, записанный в некоторой системе координат ( х 1, . .., х п), а х k=jk (у), y= ( у 1 , ..., у п)…

статистический критерий, построенный на инвариантной статистике. Пусть выборочное пространство и пусть проверяется гипотеза Н 0: . против альтернативы Н 1 : . причем гипотеза Н 0 инвариантна относительно группы G= {g} взаимно однозначных B…

на однородном пространстве поле геометрических величин на однородном пространстве M=G/H группы Ли G, не меняющееся при всех преобразованиях из G. Более строгое определение инвариантного объекта состоит в следующем. Пусть локально тривиальное однородное расслоение…

в классическом определении алгебраическая теория (иногда называемая также алгебраической инварианты теория), изучающая алгебраического выражения (многочлены, рациональные функции или их совокупности), изменяющиеся определенным образом при невырожденных линейных…

Латинское inversio – перевёртывание, обращение, перестановка. Слово инверсия может означать: нарушение обычного порядка элементов, взаимную перестановку, обратное преобразование и др. Термин используется в геометрии и алгебре.

полугруппа, в которой для любого элемента асуществует единственный инверсный к нему элемент а 1 (см. Регулярный элемент). Свойство полугруппы S быть инверсной эквивалентно каждому из следующих: S регулярная полугруппа и любые два ее идемпотента…

геометрическая интерпретация вполне интегрируемой дифференциальной системы на n-мерном дифференцируемом многообразии М n класса С к, р-мерным распределением (или дифференциальной системой размерности р)класса С,1 r<k, на М п называется функция,…

система дифференциальных уравнений c частными производными 1 го порядка где х=( х 1, ..., х n), и=и{х 1, . .., х п),р=( р 1, . .., р n)=( )., для которой все Якоби скобки равны нулю тождественно по ( х, и, р). Равенства (2) называется условиями…

1) Эндоморфизм второго порядка, то есть отображение объекта на себя, квадрат которого является единичным морфизмом (см. также Категория с инволюцией). Иногда инволюцией называется также периодическое отображение, то есть морфпзм, некоторая ненулевая степень к…

соотношения между аналитическими и топологическими инвариантами операторов некоторого класса. Именно, индекс формула устанавливают связь между аналитическим индексом линейного оператора (L0, L1 топологического векторные пространства), определяемым формулой и измеряющим таким…

разность размерностей дефектных подпространств линейного оператора А: его ядра Ке r A=A 1(0) и его коядра Coker A = L1/A(L0), если эти пространства конечномерны. Индекс оператор является гомотопич. инвариантом, характеризующим разрешимость уравнения Ах b

термин, используемый в теории пространств с индефинитной метрикой для обозначения (в зависимости от типа пространства) либо билинейной формы, либо полу тор алинейной формы, либо (нелинейного) функционала некоторой степени однородности, заданного в…

предметная констант а, символ формального языка, служащий для обозначение некоторого выделенного, фиксированного элемента (индивида) в структурах, описываемых этим языком. Всякую индивидная константа можно рассматривать как 0 местную функциональную константу.…

предметная переменная, символ формального языка, служащий для обозначения произвольного элемента (индивида) в структурах, описываемых этим языком. Всякий формальный язык содержит один или несколько сортов индивидной переменной, причем переменных каждого сорта…

другое название Биркгофа эргодической теоремы и ее обобщений. Д. В. Аносов

большая Ind X и малая Ind X размерностные инварианты топологического пространства X, определяемые параллельно с помощью понятия перегородки между двумя множествами следующим образом по индукции. Для пустого пространства полагается В предположении,…

определение какого либо понятия А(n), зависящего от неотрицательного целого параметра п, протекающее по следующей схеме: а) задается значение А(0); б) задается правило по лучения, значения А(n+1) по пи по значению (п). Типичным индуктивное определение является…

конструкция, которая впервые появилась в теории множеств, а затем стала широко использоваться в алгебре, топологии и других областях математики. Важный частный случай индуктивного предела это индуктивный предел направленного семейства однотипных математических структур. Пусть

утверждение о справедливости для всех хнек рого предиката Р(х), определенного на множестве всех неотрицательных целых чисел, если выполняются следующие условия: 1) справедливо Р(0),2) для любого х, если верно Р(х), то верно и P(x+1). Индукция аксиома…

представление p локально компактной группы G, индуцированное представлением р ее замкнутой подгруппы Н, точнее, представление p группы G в некотором пространстве Ефункций f на группе G, принимающих значения в пространстве V представления р и…

расслоение f* (p) : X >В , индуцированное отображением f : В >В и расслоением p : где X подпространство прямого произведения состоящее из пар (b , х), для которых f(b )=p(х), а f* (p) отображение, определяемое соответствием Отображение F: И

в расширении K/Q такое простое число р, для которого главный идеал, порожденный р, остается простым в K/Q, где К конечное расширение поля рациональных чисел Q; другими словами, идеал (р) прост в В, где В кольцо целых чисел поля К. В этом случае…

система отсчета в классической механике и в специальной теории относительности, в которой справедлив первый закон Ньютона. Понятие инерциальной системы отсчёта абстракция, однако в весьма широком классе физических явлений (в их круг не входит описание сильных…

квадратичных форм теорема, утверждающая, что при любом способе приведения квадратичной формы с действительными коэффициентами к сумме квадратов посредством линейной замены переменных где Q невырожденная матрица с действительными коэффициентами,…

континуума К совокупность таких точек, в которых К гладкий континуум. А. А. Мальцев

решения дифференциальных уравнений, Якоби скобки которых равны нулю. Функция G(x, и, р)2n+1 переменных х=(x1, ..., х п), и, р=( р 1, ..., р п) есть первый интеграл уравнения с частными производными первого порядка если она постоянна вдоль каждой…

точки Р(t0, х0 )для дифференциального уравнения dx/dt=f(t, x) множество всех точек, лежащих на интегральных кривых, проходящих через точку Р[под уравнением можно понимать систему уравнений в векторной записи с x=(x1, ..., х п)]. Если через точку…

раздел математики, в котором изучаются понятия интеграла, его свойства и методы вычислений. Интегральное исчисление непрерывно связано с дифференциальным исчислением и составляет вместе с ним основу математического анализа. Истоки интегрального исчисления относятся к античному периоду…

множество St точек фазового пространства (t, x пространства) системы заполненное интегральными кривыми этой системы, определенными для всех и являющееся многообразием в, t, x пространстве. Размерность сечения St плоскостью t=const называются обычно…

представление аналитических функции в виде интеграла, зависящего от параметра. Интегральное представление аналитическая функции возникли на ранних стадиях развития теории функций и математического анализа вообще как удобный аппарат для обозримого представления аналитических решений…

интегральное уравнение (и. у.) с симметричным действительным ядром: К( х, s) = K(s, x). Теория линейных и. у. с симметричным и действительным ядром была впервые построена Д. Гильбертом (D. Hilbert, 1904) привлечением теории симметричных…

интегральное уравнение, содержащее искомую функцию под знаком интегрального преобразования свертки (см. Интегральный оператор). Особенностью интегральное Уравнение Типа Свертки является то, что ядра таких уравнений зависят от разности аргументов. Простейший пример…

условие на линейную систему дифференциальных уравнений (где A(t) непрерывноеотображение R+ Hom(Rn, Rn), причем ), состоящее в следующем: система имеет решения xi(t), i=1, 2,..., n, удовлетворяющие при некоторых а>0, d>0 неравенствам для всех…

то же, что специальный автоморфизм, построенный по автоморфизму Тпространства с мерой (X,m) и функции f (заданной на этом пространстве и принимающей положительные целочисленные значения). Термин интегрального автоморфизма принят главным образом в иностранной…

специальная функция, определяемая для действительного хравенством где С=0,5772. . . Эйлера постоянная,Ci(x) интегральный косинус. Интегральный гиперболический косинус представляется в виде ряда Иногда используют обозначение chi(z). Лит. см. при ст. Интегральный косинус. А.…

специальная функция, определяемая для действительного хравенством где Si (х) интегральный синус. Интегральный гиперболический синус представляется в виде ряда И. г..с. и интегральный гиперболический косинус Chi (х)связаны соотношением: где Li интегральный логарифм. Иногда

степени к(порядка k)гладкой динамической системы а) абсолютный интегральный инвариант: внешняя дифференциальная форма j степени к, переходящая в себя под действием преобразований, образующих эту систему; б) относительный интегральный инвариант: внешняя дифференциальная форма j…

категории объект U категории для которого основной функтор является вложением категории в категорию непустых множеств. Другими словами, объект U интегральный, если для каждого объекта множество не пусто и для любых двух морфизмов a, b : существует…

отображение когда закон соответствия Азадается с помощью интеграла. Интегральный оператор называется иногда интегральным преобразованием. Так, например, для интегрального оператора Урысона (см. Урысона уравнение): закон соответствия Аопределяется интегралом (или оператор

способ решения линейных дифференциальных уравнений при заданных краевых или начальных условиях, состоящий в переходе от данного уравнения к уравнению для интегрального преобразования искомой функции. Последнее уравнение может оказаться более…

метод полос, метод решения систем дифференциальных уравнений с частными производными, основанный на прнближеннрм сведении уравнений с частными производными к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Применим к уравнениям различных типов

решение дифференциального уравнения. Интеграл дифференциальный уравнение называется преимущественно соотношение вида Ф( х, у)=0, определяющее решение уобыкновенного дифференциального равнения как неявную функцию независимой переменной х. В этом случае говорят также о частном…

континуальный интеграл, функциональный интеграл, интеграл, областью интегрирования которого служит то или иное функциональное пространство. Чаще всего И. по т. определяется как обычный интеграл Лебега от функционала, заданного на пространстве…

От латинского integratio – восстановление, соединение. Интегрированием называется процесс нахождения интеграла (первообразной). Интегрирование дифференциального уравнения В XVIII веке удавалось построить точное решение отдельных видов дифференциальных уравнений с помощью операции интегрирования. Позже, любой процесс нахождения решения различных дифференциальных уравнений с помощью численных методов по традиции называли и сейчас нередко называют интегрированием. График решения – интегральная кривая. Решение уравнения, найденное в виде 𝐹 (𝑥, 𝑦) = 𝐶 – общий интеграл.

представление решений дифференциальных уравнений аналитическими формулами, использующими указанный априори запас функций и перечисленный заранее набор математических операций. Если в качестве функций допускаются элементарные функции и функции, входящие в…

замена переменного в интеграле, один из способов вычисления интеграла, состоящий в преобразовании интеграла посредством перехода к другой переменной интегрирования. Для определенного интеграла от функции одной переменной формула имеет вид и…

один из способов вычисления интеграла, состоящий в представлении интеграла от выражения вида u(x)dv(x)через интеграл от v(x)du{x). Для определенного интеграла формула И. по ч. имеет вид и справедлива в предположении, что функции и(х)и v(x)и их…

нахождение интеграла численными методами. Интегрирование численное применяется, если подинтегральная функция задана приближенно (таблицей), или если она задана точно, то использование методов интегрирования численного быстрее приводит к получению результата с заданной точностью, чем…

дифференциальная система размерности рна га мерном дифференцируемом многообразии М п, которая в окрестности каждой точки обладает (п р) параметрич. семейством р-мерных интегральных многообразий. Часто в этом случае говорят о вполне интегрируемой…

непрерывное неприводимое унитарное представление p локальнокомпактной унимодулярной группы G в гильбертовом пространстве Нтакое, что для некоторого ненулевого вектора функция является интегрируемой относительно меры Хаара на G. В этом случае…

для обыкновенного дифференциального уравнения 1 го порядка функция обладающая тем свойством, что уравнение является дифференциальным уравнением в полных дифференциалах. Например, для линейного уравнения y +a(x)y=f(x), или (a(x)y f(x))dx+dy=0, интегрирующий Множитель…

уравнение, содержащее неизвестную функцию под знаками дифференциальных и интегральных операций. И. д. у. включают и интегральные и дифференциальные уравнения. Линейные И. д. у. Пусть f(x) заданная функция, дифференциальные выражения с достаточно…

ряд, содержащий степени переменной функции под знаком интеграла. Пусть K(s, t1, ..., tk) функция непрерывная по совокупности переменных в кубе [a, b]k+1 и пусть U(s) произвольная непрерывная на [ а, b]функция. Выражение где a0, a1 ..., ak…

для неизвестного истинного значения скалярного параметра вероятностного распределения интервал, принадлежащий множеству допустимых значений параметра, границы которого суть функции от результатов наблюдений, подчиняющихся данному распределению.…

теория, предназначенная для учета ошибок округления при проведении расчетов на цифровых вычислительных машина (ЦВМ). Так как точное

расстояние между нижней и верхней квантилями одинакового уровня. Пусть F(x) строго монотонная функция непрерывного распределения и пусть р — произвольное число из интервала интерквантильной широты уровня ропределяется как разность х 1 p х р, где х р и х 1 p решения…

интерполяция, в простейшем, классическом смысле конструктивное восстановление (быть может, приближенное) функции определенного класса по известным ее значениям или значениям ее производных в данных точках. Пусть даны n+l точек сегмента D=[ а, b]

получение из известных свойств оператора в двух или нескольких пространствах выводов о свойствах этого оператора в некоторых в определенном смысле промежуточных пространствах. Банаховой парой A, В наз. два банаховых пространства, алгебраически и…

формула для приближенного вычисления значений функции f(x), основанного на замене приближаемой функции f(x)более простой в каком то смысле функцией наперед заданного класса, причем параметры ai, i=0, 1, ..., п, выбираются таким образом, чтобы…

процесс получения последовательности интерполирующих функций {fn(z)} при неограниченном возрастании числа n условий интерполирования. Если интерполирующие функции fn(z)представлены в виде частных сумм некоторого функционального ряда, то последний

сплайн совпадающий с данной функцией в заданных различных точках Обычно при m=2k+1 полагают r=0, 1, ..., п, и так как при этом у сплайна остается еще 2 k свободных параметров, то на сплайн налагают еще по кусловий в точках х 0 и х п, например, j=1, 2

Латинское interpretatio – толкование, объяснение.

совокупность философских и математических идей и методов, рассматривающих математику как науку об умственных построениях. С точки зрения И., основным критерием истинности математические суждения является интуитивная убедительность возможности построения…

совокупность приемлемых с точки зрения интуиционизма методов доказательства утверждений. В более узком смысле под интуиционистской логикой понимается интуиционистское исчисление предикатов, сформулированное А. Рейтингом (A. Heyting) в 1930. Это исчисление…

логическое исчисление, описывающее способы вывода высказываний, истинных с точки зрения интуиционизма. Общепринятая (к 1978) формулировка интуиционистское Исчисление Высказываний была предложена А. Рейтингом (A. Heyting) в 1930. Основное ее отличие от классического исчисления…

первоначальное название дифференциально геометрической структуры на расслоенном пространстве, которую впоследствии стали называть просто связность. Ю. Г. Лумисте

структура на и мерном дифференцируемом многообразии М п, которая определяется приведением структурной дифференциальной группы Drn главного расслоения реперов r го порядка на М п, то есть обратимых г-струй из Rn в М п с началом к некоторой своей…

наименование линейных операторов, являющихся дифференциалами отображений некоторых классов. Так, на дифференцируемом многообразии инфинитезимального оператора, или инфинитезимальное преобразование, то же, что и векторное поле, в теории полугрупп (операторов,…

градиент логарифмической функции правдоподобия. Понятие И. возникает в так называемый параметрич. задачах математической статистики. Имеется априорная информация, что наблюдаемое случайное явление описывается распределением вероятностей Pq(dw). из…

теоретико информационная мера величины информации, содержащейся в одной случайной величине относительно другой. Пусть x и h. случайные величины, определенные на некотором вероятностном пространстве и принимающие значения в измеримых пространствах и

составная часть информации теории, относящаяся к изучению процесса переноса информации от источника сообщений к получателю сообщений (адресату). В теории информации Передача изучаются оптимальные и близкие к оптимальным методы информации Передача по каналам связи в…

величина, характеризующая информации количество, которая содержится в сигнале на выходе канала связи относительно сигнала на входе канала в расчете на единицу времени. Если случайные процессы с непрерывным или дискретным временем, являющиеся…

раздел прикладной математики и кибернетики, связанный с математическим описанием и оценкой качества передачи, хранения, извлечения и классификации информации. Термин информации Теория , возникший в 50-х гг. 20 в., до сих пор (к 1978) не имеет единого…

информация по Фишер у, матрица ковариаций информанта. Для доминированного семейства распределений вероятностей Pt(dw)с плотностями р(w; t), достаточно гладко зависящими от векторного (в частности, числового) параметра элементы информационной матрицы при t= q…

(в теории игр) известная игроку в данный момент совокупность возможных состояний (позиций) игры, среди которых находится ее действительное состояние. Информационное множество характеризует знания игрока о прошлых состояниях и выборах как своих (память), так и чужих…

метрика или псевдометрика на совокупности распределений вероятностей, характеризующая непохожесть описываемых этими распределениями случайных явлений. Наиболее интересны И. p. r(P, Q), связанные с мерами информативности эксперимента в задаче…

мера зависимости между двумя случайными величинами X и У, определяемая как функция от величины количества информации в одной случайной величине относительно другой: где I(X, Y) информации количество. Свойства информационный Коэффициент Корреляции R(X, Y )как меры зависимости…

основное понятие кибернетики. Кибернетика изучает машины и живые организмы исключительно с точки зрения их способности воспринимать определенную П., сохранять эту И. в памяти , передавать ее по каналам связи и перерабатывать ее в сигналы ,…

локально выпуклое линейное топологическое пространство, в котором каждая бочка (то есть поглощающее выпуклое замкнутое уравновешенное множество), поглощающая любое ограниченное множество, является окрестностью нуля. Важный класс инфрабочечного пространства доставляют бочечные

число, характеризующее когерентность ориентации инцидентных элементов симплициального, полиэдрального (клеточного) и других комплексов. Понятие инцидентности Коэффициент и его свойства необходимо входят в определение любого абстрактного комплекса. Пусть tn=(а 0

совокупность двух множеств Аи с отношением инцидентности I между их элементами, которое записывается как а I В для в этом случае говорят, что элемент аинцидентен элементу Л, или Винцидентен а. Понятие инцидентности Система вводится с целью использования геометрич.…

геометрический термин, употребляемый для обозначения отношения принадлежности (связи, соединения) между основными объектами геометрии: точками, прямыми, плоскостями. Свойства И. характеризуются так называемыми аксиомами принадлежности (см., например,…

инъективный объект в категории модулей над кольцом R, то есть такой R модуль Енад ассоциативным кольцом R с единицей, что для любых R модулей М, N, для любого мономорфизма i: и для любого гомоморфизма f: найдется такой гомоморфизм g: что диаграмма…

такой объект I абелевой категории С, что для каждого мономорфизма а : отображение является сюръективным. Всякий инъективный подобъект I объекта А. выделяется прямым слагаемым. Произведение инъективного объекта всегда инъективный объект В случае, когда каждый объект в…

инъективное отображение, множества Ав множество В отображение f : при котором различные элементы из Аимеют различные образы в В. И. называется также взаимно однозначным отображением множества Ав множество В, или вложением. О. А. Иванова

поверхность, образованная ортогональными траекториями однопараметрического семейства сфер с центрами на одной прямой. Если за эту прямую принять ось z, аппликату центра сферы обозначить через и, а радиус сферы через R=R(u), то радиус вектор И. п

действительного числа x функция где минимум берется по всевозможным парам h0, h1 целых рациональных чисел таких, что Понятие иррациональности Мера является частным случаем понятий линейной независимости меры и трансцендентности меры. Иррациональность мера показывает, насколько…

От латинского irrationalis – неразумный, бессознательный. Открытие иррациональных чисел произошло в школе Пифагора. Число √2 стало первым числом, иррациональность которого просто и элегантно доказал Евклид. В своём доказательстве он впервые ввёл и использовал доказательство от противного. Эйлер доказал, что иррациональные числа можно представить в виде бесконечных непериодических десятичных дробей. До XVI в. иррациональные числа не считались настоящими числами. Строгая математическая теория чисел была создана только к концу XIX в. Авторы этой теории – ведущие немецкие математики Дедекинд, Кантор и Вейерштрасс.…

точка у 0 границы Г области D, для которой существует такая непрерывная граничная функция f(y)на Г, что обобщенное решение Дирихле задачи в смысле Винера Перрона (см. Перрона метод) и (х)не принимает в точке у 0 граничного значения f(y0), то есть…

понятие, возникающее в аналитической теории линейных дифференциальных уравнений. Пусть матрица A(t)голоморфна в проколотой окрестности точки и имеет особенность в точке t0;точка t0 называется тогда особой точкой системы Существует два неэквивалентных…

простое нечетное число р, для которого число классов идеалов кругового поля R( е 2pi/р). делится на р. Все остальные простые нечетные числа называется регулярными Признак Куммера позволяет для каждого данного простого числа решить вопрос о том, будет ли

численный инвариант неособого проектного алгебраического многообразия, равный размерности его Пикара многообразия. В случае, когда основное поло имеет характеристику нуль (или, более общо, если схема Пикара многообразия X приведена), И. совпадает с…

при конформных отображениях плоских областей теоремы, характеризующие искажение линейных элементов в данной точке области, а также искажение области и ее подмножеств, и искажение границы области при конформном отображении. К искажение теорема в первую…

теория исключения неизвестных из системы алгебраических уравнений. Более точно, пусть имеется система уравнений где fi многочлены с коэффициентами из заданного поля Р. Задача исключения неизвестных х 1 ,..., х k из системы (1) (неоднородная задача…

закон классической логики, состоящий в том, что одно из двух высказываний Л и не Л является истинным. В математической логике исключенного Третьего Закон выражается формулой где знак дизъюнкции, знак отрицания. С интуиционистской (конструктивной) точки зрения…

аналитическое множество Ав комплексном пространстве X, допускающем такое аналитическое отображение f : что f(A ) = y точка комплексного пространства Y, а f : аналитический изоморфизм. Модификация f называется стягиванием множества Ав точку у. Задача о…

понятие теории распределения значений. Пусть f(z) мероморфная во всей плоскости z функция, a n(r, a, f) означает число ее a точек (с учетом их кратностей) в круге Согласно первой основной теореме Р. Неванлинны (см. [1], с. 164), при имеет место…

замкнутое подмногообразие У алгебраического многообразия X определенного над алгебраическим замкнутым полем, которое при помощи некоторого собственного бирационального морфизма f : может быть отображено на подмногообразие У меньшей размерности и при этом f

построение, разработка и приложения математических моделей принятия оптимальных решений. Содержанием теоретического аспекта исследование Операций являются анализ и решение математических задач выбора в заданном множестве допустимых решений X элемента, удовлетворяющего тем или

таблица, выражающая истинностное значение сложного высказывания через истинностные значения входящих в него простых высказываний. Истинностная таблица имеет вид (см. таблицу, Иозначает истина , Л ложь ). Здесь А 1, ...,А п пропозициональные переменные, ( А 1

одно из двух значений истина (И)или ложь (Л), которое может принимать данная логическая формула в рассматриваемой интерпретации (модели). Истинностное значение Ииногда в литературе обозначается также 1, Т, t, а истинностное значение Л 0, F, f. Если в модели заданы истинностное значение…

метрического пространства последовательность zn= { ...., , . . . } ek циклов с условием при Компакт, на котором лежат все вершины всех циклов всех симплексов истинного цикла, называется компактным носителем z. Если f: некоторое непрерывное отображение, то fz также…

векторного поля точка векторного поля а,обладающая тем свойством, что поток Q поля через любую окружающую ее замкнутую поверхность д V (и не окружающую др. источников) положителен. Поток где п — вектор внешней нормали к д V, s элемент площади д V,…

объект, вырабатывающий сообщения, подлежащие передаче по каналу связи. Сообщение, вырабатываемое источник сообщение U, есть случайная величина x, определенная на некотором вероятностном пространстве принимающая значения в некотором измеримом пространстве и…

аппроксимирующая последовательность областей, для данной области D топологического пространства X последовательность в определенном смысле регулярных областей такая, что и Для любой области D комплексного пространства С n существует, например, исчерпание область,…

метод доказательства, применявшийся математиками древности при нахождении площадей и объемов. Назв. метод исчерпывания введено в 17 в. Типичная схема доказательства при помощи исчерпывания Метод может быть изложена в современных обозначениях так: для…

1) Составная часть названия некоторых разделов математики, трактующих правила вычислений и оперирования с объектами того или иного типа; например, дифференциальное И., вариационное И. 2) Дедуктивная система, то есть способ задания множества путем…

решения проблемы собственных значений матрицы методы нахождения собственных значений и собственных векторов (или корневого базиса) матрицы, минующие предварительное вычисление характеристич. многочлена. Эти методы существенно различаются для…

рекурсивный алгоритм, реализующий в некотором топологическом пространстве V последовательность точечно множественных отображений Ak: V > V, при помощи которых по начальной точке вычисляют последовательность точек согласно формулам Операцию (1) наз.…

Слово итерация от латинского iterativus – повторяемый. Понятие итерационный метод используется в вычислительной математике. Так называют процесс повторного применения совокупности математических операций, с помощью которых происходит последовательное приближение к точному решению задачи. Итерационные методы часто называют методами последовательных приближений. Архимед придумал такую схему построения числа π, что мог вычислить π с заданной точностью. Его схема стала первым в математике итерационным алгоритмом. Попытки обобщения методов итераций впервые провёл Эйлер (1778). Итерационный процесс Поставлена некоторая задача M.…

функция ( х, s) К п( х, s), которая образуется из данного ядра Кинтегрального оператора по рекуррентным соотношениям: К п наз. n-й итерацией, или n-м итерированным ядром, ядра K. Итерированное Ядро иногда называется повторным ядром. Если ядро Кнепрерывно или…

случайный процесс, имеющий стохастический дифференциал. Точнее, непрерывный случайный процесс Xt, заданный на вероятностном пространстве (W, F, Р) с некоторым неубывающим семейством {Ft}s подалгебр событий W, называется процессом Ито по отношению к…

формула, по которой вычисляется стохастический дифференциал функции от Ито процесса. Пусть (неслучайная) функция f(t, x), определенная при действительных t и х, дважды непрерывно дифференцируема по х, один раз непрерывно дифференцируема по t и пусть…

поправка, применяемая в некоторых задачах математической статистики (например, в задаче о стохастич. независимости) и позволяющая иногда улучшить результаты, полученные с помощью обычных таблиц c2 распределения. Предложена Ф. Йетсом [1]. Лит.:[1] Yates J

алгебра, в которой справедливы тождества 4 Такие алгебры впервые возникли в работе П. Йордана [1], посвященной аксиоматизации основ квантовой механики (см. также [2]), а затем нашли применения в алгебре, анализе и геометрии. Пусть А ассоциативная…

гладкое n мерное многообразие Vn, в котором элемент дуги ds регулярной кривой x=x(t), выражается формулой: причем метрическая функция F подчиняется условиям Цермело: где Условия (2) обеспечивают независимость элемента дуги ds от параметризации…

объемы (или площади) двух тел (фигур) равны, если равны между собой площади (длины) соответствующих сечений, проведенных параллельно некоторой данной плоскости (прямой). Это положение, известное еще древнегреческим математикам, называется обычно Кавальери принцип,…

оператор Казимира, центральный элемент специального вида в универсальной обертывающей алгебре полупростой алгебры Ли. Такие операторы в одном частном случае были впервые введены X. Казимиром [1]. Пусть полупростая конечномерная алгебра Ли над…

локально связный континуум С, который является замыканием суммы не более чем счетного числа сфер Si и простых дуг Di, расположенных в евклидовом пространстве Е 3, причем для каждого простого замкнутого контура L МСсуществует одна и только одна сфера

пусть X непустое выпуклое компактное множество в Rn, X* множество его подмножеств и f : такое полунепрерывное сверху отображение, что для каждой точки множество f(x)непусто, замкнуто и выпукло; тогда отображение f имеет неподвижную точку. С.…

топологического пространства X кардинальное число t такое, что всякое семейство B мощности t, состоящее из непустых открытых подмножеств топологического пространства X, содержит подсемейство также мощности т с непустым пересечением, то есть Регулярное…

оператор К, определяемый на достаточно гладких финитных функциях j(х), заданных в евклидовом пространстве Rn, формулой где ядро (х) однородная функция степени пс нулевым средним значением по единичной сфере S={х; |x| = 1}. Ядро k(х)имеет вид где…

в конечномерном действительном аффинном проетранйтве Еотносительно локально конечного множества F гиперплоскостей в Е связная компонента множества К. является открытым выпуклым множеством в Е. Пусть F такое множество гиперплоскостей в Е, что…

теоретико информационная мера возможности передачи информации по каналу связи.. Пусть h и случайные величины, связанные каналом связи (Q, V) . Канал пропускная способность Стакого канала определяется равенством где информации количество в относительно h, а верхняя…

поверхность, одно семейство линий кривизны которой состоит из окружностей, плоскость каждой такой окружности пересекает каналовая поверхность под постоянным углом. Одна полость эволюты каналовой поверхности вырождается в кривую Г, так что каналовая поверхность является огибающей однопараметрич.…

канал связи, для которого статистич. свойства сигнала на выходе в момент времени t определяются только сигналом на входе, переданном в этот момент времени t(и, следовательно, не зависят от сигналов, переданных до и после этого момента времени t).…

канал связи, переходная функция которого задает условное гауссовское распределение. Точнее, канал связи (Q, V )называется Канал гауссовский на конечном отрезке [0, Т], если выполнены условия: 1) пространствами значений сигналов на входе и выходе и являются…

канал связи, для которого возможна передача информации одновременно в нескольких направлениях. Ниже описан канал многосторонний без памяти с дискретным временем и конечными алфавитами на входах и выходах. Пусть заданы s конечных множеств Y1, ..., Ys, где…

одна из основных составных частей систем передачи информации, рассматриваемых в теории передачи информации. Используется при математическом описании реального канала связи, то есть совокупности технических устройств, обеспечивающих передачу сообщений…

система передачи (преобразования) информации, использующая в качестве носителя сообщений квантово механич. объект. В отличие от классического сообщения, описываемого распределением вероятностей на пространстве сигналов X, квантовое сообщение…

канал связи, переходная функция которого обладает тем или иным свойством симметрии. Однородный канал без памяти с дискретным временем и конечными пространствами состояний У и компонент сигналов на входе и выходе, задаваемый матрицей переходных…

канал связи, для которого статистические свойства сигнала на выходе в момент времени t определяются сигналами на входе, переданными в момент времени t , (и, следовательно, не зависят от сигналов, переданных до момента времени t т);число тназ.…

канал связи, для которого статистич. свойства сигнала на выходе в момент времени t определяются сигналом на входе в этот момент времени и состоянием канала в предыдущий момент времени, причем множество возможных состояний канала конечно. Можно также

канал связи, используемый для передачи сообщений от источника сообщений к получателю, на входе которого в любой момент времени известна некоторая информация о сигналах, полученных на его выходе до этого момента времени; эта информация может быть…

Греческое 𝜅𝛼𝜈𝜊𝜈 – предписание, правило.

корреляция между линейными функциями двух множеств случайных величин, характеризуемая максимально возможными значениями коэффициентов корреляции. В теории канонической корреляции случайные величины X1, . .., Xs и Xs+1, . . ., Xs+t, линейно преобразуются в так наз

образ алгебраической кривой при каноническом погружении. Если кривая X не является гиперэллиптической и имеет род g>2, то ее образ в проективном пространстве Pg 1 при каноническом погружении имеет степень 2 g 2 и является нормальной кривой. Обратно,…

максимальные значения коэффициентов корреляции между парами линейных функций от двух множеств случайных величин Х 1, ..., Xs и Xs+1, .. ., Xs+t, для которых U и V являются каноническими случайными величинами (см. Каноническая корреляция). Задача…

канонические сечения, система 2g+v кривых на конечной римановой поверхности R рода g с v компонентами края, после удаления точек которых из R, то есть разрезания R вдоль кривых системы S, остается (плоская) односвязная область R*. Точнее, система…

От греческого 𝜅𝛼𝜈𝜊𝜈𝜄𝜅𝜊𝜁 – составленный по правилам, общепринятый. В математике есть понятие каноническое уравнение. Например, канонические уравнения прямой: 𝑥 − 𝑥0 𝑦 − 𝑦0 𝑥 − 𝑥0 𝑦 − 𝑦0 𝑧 − 𝑧0 = ; = = . 𝑙 𝑚 𝑙 𝑚 𝑚

класс К X дивизоров относительно линейной эквивалентности на алгебраическом многообразии X, являющихся дивизорами дифференциальных форм со максимальной степени. Если X неособое алгебраическое многообразие и dim X=n, то в локальных координатах х 1, ..., х

замкнутое, xa множество, множество Мтопологии, пространства, являющееся замыканием открытого множества; другими словами, это множество, являющееся замыканием своего открытого ядра <M> : М= [<M>]. В каждом замкнутом множестве…

отображение алгебраического многообразия X в проективное пространство с помощью степеней канонического класса Кх (см. Линейная система). Пусть X неособая проективная кривая рода g;отображение, определяемое классом п Ку, будет вложением для некоторого…

Вейерштрасса, целая функция, все нули которой составляют заданную последовательность комплексных чисел {ak}. Пусть нули расположены в порядке неубывания их модулей, и не имеют предельных точек в конечной плоскости (необходимое условие), то есть Тогда

одна из аксиом, характеризующих непрерывность прямой линии; заключается в следующем: любая последовательность вложенных друг в друга отрезков, длины которых стремятся к нулю, имеет одну общую точку. Сформулирована Г. Кантором (G. Cantor, 1872). БСЭ

1) Множество 2A, состоящее из всех подмножеств множества А, не равномощно ни самому А, ни его подмножеству. Идея доказательства этой теоремы, принадлежащая Г. Кантору (G.Cantor, 1878), получила название канторова диагонального метода и играет…

метризуемый одномерный континуум. Первоначально канторов кривая называется плоский нигде не плотный континуум, и это была первая (хотя и не внутренняя) характеристика одномерных замкнутых связных подмножеств плоскости, рассмотренная Г. Кантором (G. Cantor). К. к

итерационный метод уточнения значения корня нелинейного функционального (операторного) уравнения (обобщение метода Ньютона). Для уравнения Р(х)=0, где Р нелинейная операция, действующая из одного банахова пространства в другое, вычислительная…

га мерный бикомпакт X,dim X=n, в котором любая перегородка В между непустыми множествами имеет размерность Эквивалентное определение: re мерное канторово многообразие есть n мерный бикомпакт X, обладающий тем свойством, что при всяком представлении его в виде суммы

подмножество отрезка [0, 1] числовой оси, состоящее из всех чисел вида где ei равно 0 или 2. Построено Г. Кантором (G. Cantor, 1883). Геометрическое его описание (см. рис.): из отрезка [0, 1] выбрасывается его средняя треть интервал , затем из…

канторово совершенное множество, то же, что Канторово множество. В. В. Федорчук

плоская алгебраическая кривая 4 го порядка, уравнение которой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид: в полярных координатах: r=а ctg j. Начало координат узловая точка с совпавшимикасательными х=0 (см. рис.). Асимптоты прямые y= а.…

класс Сфункций регулярных в круге |z|<1 и имеющих в нем положительную действительную часть. Класс назван по имени К. Каратеодори, определившего точное множество значений системы коэффициентов{c1, с2, . .., с п}, на классе С(см. [1], [2]).…

мера m, порожденная внешней мерой Каратеодори m*, где внешняя мера Каратеодори есть внешняя мера, определенная на классе всех подмножеств метрич. пространства М(с метрикой р) и такая, что если р( А, B)>0. Введена К. Каратеодори [1]. Множество…

ограниченная односвязная область G комплексной плоскости такая, что граница G совпадает с границей области , смежной с областью и содержащей точку . К Каратеодори область относятся, например, все области, ограниченные кривыми Жордана. Каждая Каратеодори область может быть…

о конформном отображении областей с переменными границами один из основных результатов теории конформных отображений областей с переменными границами; получен К. Каратеодори [1]. Пусть дана последовательность односвязных областей В п, п=1,2

задача о продолжимости многочлена от z до степенного ряда, представляющего собой регулярную в круге |z|<1 функцию, реализующую наименьшее значение супремума модуля в круге |z|<1 в классе всех регулярных в |z|<1 функций, которые имеют…

формула для отыскания корней кубического уравнения над полем комплексных чисел К такому виду может быть приведено любое кубич. уравнение. Кардано формула для уравнения (1) имеет вид: Применяя эту формулу, нужно для каждого из трех значений кубич. корня…

трансфинитное число, мощность по Кантору, кардинал множества A, такое свойство этого множества, которое присуще любому множеству В, равномощному А. При этом два множества Аи Вназывается равномощными, если существует взаимно однозначная функция f : с…

плоская алгебраическая кривая 4 го порядка, которая описывается точкой Мокружности радиуса r, катящейся по окружности с таким же радиусом r; эпициклоида с модулем т=1. Уравнение К. в полярных координатах: в декартовых прямоугольных координатах: (х 2 +…

граничная задача аналитических функций со сдвигом, изменяющим направление обхода контура на обратное; впервые рассмотрена Т. Карлеманом [1]. Пусть L простая замкнутая кривая Ляпунова на плоскости комплексного переменного z, D конечная область,…

неравенство для произвольных неотрицательных чисел а п>0 найдено Т. Карлеманом [1]. Константу ездесь уменьшить нельзя. Аналог карлеманы неравенства для интегралов имеет вид: Имеются и другие обобщения карлеманы неравенства [3]. Лит.:[1] Carleman Т., в кн.: Wissenschaftliche…

1) карлемана теорема о квазианалитических классах функций необходимое и достаточное условие квазианалитичности в смысле Адамара. найденное Т. Карлеманом [1] (см. также [5]). Класс K действительных функций f(x), бесконечно дифференцируемых на отрезке [ а, b]

измеримая, вообще говоря, комплекснозначная функция К( х, s), удовлетворяющая условиям: 1) почти всюду на ЕХ Е, где Е измеримое в смысле Лебега точечное множество в конечномерном евклидовом пространстве; 2)для почти всех Лит.:[1] Ахиезер Н. ,И.,…

замкнутое множество на котором всякая функция f(t), заданная и непрерывная на этом множестве, представима рядом вида где Введено Л. Карлесоном [1]. Карлесона множество образуют важный класс так называемых тонких множеств. Для того чтобы замкнутое множество было К. м

для функции из пространства L2(0, 2л) ее ряд Фурье по тригонометрической системе сходится почти всюду. В качестве гипотезы эта теорема была высказана Н. Н. Лузиным [1], доказана Л. Карлесоном [2]. Утверждение Карлесона теоремы справедливо также для всех…

Sn метод, один из численных методов решения кинетического уравнения переноса нейтронов в ядерных реакторах. Первый вариант метода для сферически симметричной геометрии, предложенный Б. Карлсоном (В. Carlson, 1953), был основан на кусочно линейном

пусть {а п,1<n< } не все равные нулю неотрицательные действительные числа, тогда: Установлено Ф. Карлсоном [1]. Интегральный аналог Карлсона неравенства: если f(x)>0, , f, то Константа p2 является наилучшей в том смысле, что существует…

правило бесконечной индукции, w правило, вывода правило, состоящее в том, что если для арифметической формулы j(х). доказаны предложения j(0), j(1),..., j(n),..., то можно считать доказанным предложение Это правило впервые введено в рассмотрение Р.…

преобразование функции f(t), определенной при и равной нулю при t<0, в функцию где s комплексная переменная. Формула обращения: Карсона преобразования функции f(t)отличается от Лапласа преобразования этой же функции наличием множителя s. А

криволинейная система координат, параметризация множества М, взаимно однозначное отображение множества Мна открытое подмножество D арифметического векторного пространства Rn. Число пназывается размерностью карты, а компоненты х i (р)вектора координатами

если для 2р линейных форм ji, sv от ппеременных равна нулю сумма внешних произведений и формы а линейно независимы, то ji будут линейными комбинациями а с симметричными коэффициентами: Установлена Э. Картаном (Е. Cartan) в 1899. Лит.:[1] Картан Э

дифференциально алгебраический метод исследования систем дифференциальных уравнений и многообразий с различными структурами. Алгебраич. основу метода составляет алгебра Грассмана. Пусть V есть 2 n мерное векторное пространство над произвольным…

конечномерной алгебры Ли g над полем k нильпотентная подалгебра в совпадающая со своим нормализатором в Например, если алгебра Ли всех комплексных квадратных матриц фиксированного порядка, то подалгебра всех диагональных матриц является картан подалгебра в g. К

группы G максимальная нильпотентная подгруппа Св G, всякий нормальный делитель конечного индекса которой является подгруппой конечного индекса в своем нормализаторе в G. Если G связная линейная алгебраическая группа над полем характеристики 0, то К. п

представление действительной некомпактной Ли полупростой алгебры g в виде прямой суммы векторных пространств. Пусть gC комплексная оболочка д, тогда в gC существует действительная компактная подалгебра gK той же размерности, что и д, такая, что…

1) картан теорема о старшем векторе: пусть g комплексная полупростая алгебра Ли, ei, fi, hi, i=i,..., r ее канонические образующие, то есть линейно независимые образующие, между к рыми имеются следующие соотношения: где а ii=2, aij неположительные целые…

конечномерной полупростой комплексной алгебры Ли g базис g, составленный из элементов Картана подалгебры алгебры g и корневых векторов Х a, где D система всех ненулевых корней алгебры g относительно т. К. В. б. выбирается неоднозначно. Корень…

максимальная нильпотентная подгруппа группы, совпадающая со своим нормализатором. Введена Р. Картером [1]. Любая конечная разрешимая группа G обладает картер подгруппа, причем все картер подгруппа в группе G сопряжены (теорема Картера). Лит.:[1] Carter R. W., Math. Z

задачи, возникающие при построении математические основы географических и специальных карт, именно, при разработке теории картографических проекций, исследовании их свойств, преобразований, методов изысканий и др. Поверхность Земли при этом принимают

отображение всей поверхности земного эллипсоида или какой либо ее части на плоскость, получаемое в основном с целью построения карты. Картографическая проекция чертят в определенном масштабе. Уменьшая мысленно земной эллипсоид в Мраз, получают его геометрическая модель…

к поверхности S в точке М плоскость, проходящая через точку Мп характеризующаяся тем свойством, что расстояние от этой плоскости до переменной точки М поверхности S при произвольном стремлении М к Мявляется бесконечно малым по сравнению с…

дифференцируемого многообразия М вектор ное расслоение х: пространство которого ТМ является касательным пространством к М(объединением касательных пространств ТМ|x в точке ), состоящим из касательных векторов к М, а проекция t отображает ТМ|x в х.…

1) касательный конус к выпуклой поверхности S в точке О поверхность V(0)конуса, образованного полупрямыми, исходящими из Ои пересекающими выпуклое тело, ограниченное S по крайней мере в одной еще точке, отличной от О(сам этот конус иногда называется телесным касательный конус)

поток в пространстве Wk ортонормированных k реперов мерного риманова многообразия М, обладающий следующим свойством. Пусть w(t) произвольная траектория потока; по определению пространства Wk, w(t). есть некоторый k репер x1(t), ..., xk(t) в некоторой

в алгебраической геометрии пучок QX на алгебраическом многообразии или схеме X над полем k, сечения которого над открытым аффинным подмножеством U=Spec(A)составляют A модуль k дифференцирований Derk(A, A)кольца А. Эквивалентное определение состоит в том

кривой Гвевклидовом пространстве Е п расположенная на сфере кривая Г*, радиус векторы точек т которой параллельны касательным векторам т кривой Г. Для того чтобы сферич. кривая L была касательных Индикатриса некоторой замкнутой кривой в Е п, необходимо и достаточно,…

в теории динамических систем, динамическая система с дискретным временем, динамическая система, определяемая действием аддитивной группы целых чисел Z(или аддитивной полугруппы натуральных чисел N) на некотором фазовом пространстве W. Согласно…

метод Лапла с. метод теории дифференциальных уравнений с частными производными, позволяющий в некоторых случаях находить общее решение линейного уравнения с частными производными гиперболического типа построив последовательность уравнений через решения…

обыкновенная точка возврата, особая точка алгебраической кривой специального типа. А именно, особая точка халгебраич. кривой X над алгебраически замкнутым полем k называется К, если пополнение ее локального кольца OX,x изоморфно пополнению локального кольца

плоская алгебраическая кривая 4 го порядка, уравнение которой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид: (x2+y2)2 2 с 2( х 2 у 2)=а 4 с 4. Кассинь овал множество точек (см. рис.), произведение расстояний каждой из которых до двух заданных точек F( с,0) и…

линейчатая поверхность, прямолинейные образующие которой параллельны одной и той же плоскости. Ее стрикционная линия плоская. Радиус вектор каталана Поверхность: r=p(u)+vl(u), причем (l, l , l )=0. Если все образующие каталана Поверхность пересекают одну и ту же прямую, то она…

всякая система аксиом 2 , для которой все алгебраические системы сигнатуры 2, удовлетворяющие этим аксиомам, изоморфны. Из теоремы Мальцева Тарского об элементарном расширении следует, что модели категоричной системы е аксиом 1 го порядка имеют…

x свойство класса алгебраических систем, заключающееся в изоморфизме всех систем из этого класса, имеющих мощность x. Теория Т1 го порядка называется категоричной в мощности х, если все модели Тмощности x изоморфны одной алгебраической системе. Счетная полная…

понятие, выделяющее ряд алгебраических свойств совокупностей морфизмов однотипных математических объектов (множеств, топологических пространств, групп и тому подобное) друг в друга при условии, что эти совокупности содержат тождественные отображения и замкнуты…

топологическая характеристика массивности множества. Множество Етопологич. пространства X называется множеством первой категории на X, если оно представимо в виде конечной или счетной суммы множеств, нигде не плотных на X. В противном случае Еназ.…

категория, обладающая рядом характерных свойств категории бинарных отношений. К. с и. называется категория, в которой каждое множество Н( А, В )частично упорядочено отношением а также задано отображение называется инволюцией, сопоставляющее морфизму а морфизм…

поверхность, образуемая вращением цепной линии y=ach x/b вокруг оси Ох, принадлежит к числу минимальных поверхностей. Форму К. принимает мыльная пленка (см. рис.), натянутая на 2 проволочных круга, плоскости которых перпендикулярны линии,…

огибающая лучей, отраженных или преломленных данной линией. К. отраженных лучей называется катакаустнкой, К. преломленных лучей диакаустикой. Например, катакаустика параллель ного пучка лучей, отраженного от полуокружности, часть эпициклоиды (см. рис. 1);

математическая дисциплина, изучающая свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений без нахождения самих решений. Основы качественная Теория Дифференциальных Уравнений были заложены в конце 19 в. А. Пуанкаре (см. [1], [2]) и А. М. Ляпуновым (см. [3], [4]). А. Пуанкаре…

Латинское quadrantis – четвёртая часть. Один из четырёх углов на плоскости, образованных двумя пересекающимися осями координат. Слово пришло в русский язык из Германии в петровские времена.

корень неприводимого над полем рациональных чисел квадратного трехчлена с рациональными коэффициентами. Квадратическая иррациональность представима в виде где аи b рациональные числа, a d целое число, не являющееся полным квадратом. Действительное число a. тогда и только…

Это функция, заданная в 𝑛-мерном векторном пространстве. Аналитический вид такой функции – однородный многочлен второй степени от компонент вектора 𝑿 = (𝑥1 𝑥2 𝑥3 ⋯ 𝑥𝑛 ) с заданными коэффициенты 𝑎𝑖𝑗 ∈ R: 𝑛 𝑛 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 , ⋯ , 𝑥𝑛 ) = ∑ ∑ 𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑖 𝑥𝑗 . 𝑖=1 𝑖=1

квадратичное уклонение, стандартное отклонение величин x1, х 2, . . . , х п от а квадратный корень из выражения Наименьшее значение квадратичного отклонения имеет при где среднее арифметическое величин х 1, х 2, ... , х п: В этом случае квадратичного отклонения может служить мерой…

расширение степени 2 поля рациональных чисел Q. Любое квадратичное поле имеет вид где то есть получается присоединением к полю Q элемента тогда и только тогда, когда d1=c2d2, где Поэтому любое квадратичное поле имеет вид где d целое рациональное число свободное от…

раздел выпуклого программирования, посвященный теории и методам решения задач минимизации выпуклых квадратичных функций на множествах, задаваемых системами линейных неравенств и равенств. Существует законченная теория квадратичного программирования, и разработаны…

число s, равное корню квадратному из среднего арифметического квадратов данных чисел а 1 г а 2, . .. , а п: БСЭ 3

общее наименование квадратичных форм от дифференциалов координат на поверхности, инвариантных при преобразованиях этих координат. Квадратичные Формы Поверхности характеризуют основные внутренние свойства поверхности и ее расположение в пространстве в окрестности…

по модулю то целое число а, для которого разрешимо сравнение Если указанное сравнение не разрешимо, то число аназывается квадратичным невычетом по модулю т. Критерий Эйлера: пусть р>2 простое. Число а, взаимно простое с р, является квадратичный вычет по модулю…

на римановой поверхности R правило, которое каждому локальному параметру z, отображающему параметрич. окрестность в замкнутую комплексную плоскость ставит в соответствие функцию Qz : такую, что для всяких локальных параметров z1 : и z2 :с…

соотношение связывающее Лежандра символы и для различных нечетных простых чисел ри q. Имеются два дополнения к указанному квадратичному закону взаимности, а именно: и К. Гаусс (С. Gauss) дал первое полное доказательство квадратичный Закон Взаимности, в связи с чем К

выделение в каждом классе квадратичных форм (к. ф.)над данным кольцом R приведенных форм стандартных форм класса (одной или нескольких). Основной целью квадратичных Форм Приведение является решение проблемы эквивалентности к. ф.: установить, эквивалентны над R данные…

метод решения системы линейных алгебраических уравнений А х= b с эрмитовой невырожденной матрицей А. Среди прямых методов он наиболее эффективен при реализации на ЭВМ. Вычислительная схема метода в общем случае основана на факторизации эрмитовой…

плоская кривая, используемая для решения задачи квадратуры круга. Например: Дино страта квадратриса, кохлеоида, квадратриса Чирнгаузена: квадратриса Оцанама: А. Б. Иванов

Латинское quadratura – придание квадратной формы. Смысл этого слова связан с историей греческой математики. Вычисление площади плоской фигуры греки сводили к построению квадрата той же площади. С точки зрения геометрии определенный интеграл – это тоже площадь. Ещё в начале XIX в. математики считали, что определённый интеграл следует интерпретировать только как площадь; поэтому процесс вычисления определённого интеграла называли и сейчас иногда называют квадратурой. Редко, но можно встретить выражение "уравнение решается в квадратурах".

Так называется знаменитая задача, поставленная древнегреческими математиками. Она звучит следующим образом. Построить с помощью циркуля и линейки квадрат, площадь которого равна площади заданного круга. Решение этой задачи связано с числом π. Первую попытку точно определить число π и решить квадратуру круга сделал Анаксагор (450 до н.э.). В многовековой задаче пытались разобраться Галилей, Леонардо да Винчи, Гюйгенс, Ньютон, Эйлер и др. Решение появилось только в XIX в. Немецкому математику Ф. Линдеману удалось доказать трансцендентность числа π, из чего следовал отрицательный ответ: нельзя построить квадрат, равный по площади данному кругу.…

приближенная формула для вычисления определенного интеграла: в левой части стоит интеграл, подлежащий вычислению. Подинтегральная функция записана в виде произведения двух функций. Первая из них р(х)считается фиксированной для данной квадратурной формулы и наз

метод аппроксимации интегрального оператора при построении численных методов решения интегральных уравнений. Простейший вариант квадратурных Сумм Метод состоит в замене интегрального оператора, напр, вида в интегральном уравнении на оператор с конечномерной…

1) К. поверхность 2 го порядка. В трехмерном пространстве (проективном, аффинном или евклидовом) К. есть множество точек, однородные координаты х 0, х 1, х 2, х 3 которых (относительно проективной, аффинной или декартовой системы координат)…

измеримость по Жордану множества на плоскости (см. Жордана мера). Не всякая область (то есть открытое связное множество) и даже но всякая жорданова область (то есть область, имеющая своей границей простую замкнутую кривую) квадрируема. С другой…

обобщение абелевой функции. Мероморфная в комплексном пространстве С , n>1, функция f(z), z=(z1, ..., zn), называется квазиабелевой функцией, если она имеет т,0<т 2п, линейно независимых периодов; в случае абелевых функций т=2п. Квазиабелев функция могут…

функций класс функций, характеризуемый свойством единственности: если две функции класса совпадают в малом , то они тождественны. Простейшим Квазианалитическии класса является класс функций, аналитических на отрезке [ а, b]действительной оси (функция этого класса…

схема, изоморфная открытой квазикомпактной подсхеме аффинной схемы. Квазикомпактная схема X квазиаффинна, если выполняется любое из следующих условий: канонический морфизм является открытым вложением; любой квазикогерентный пучок OX модулей…

квазигеодезическая, кривая на поверхности, на любом отрезке которой повороты справа и слева имеют одинаковый знак (см. Изеивание кривой). Например, ребро линзы квазигеодезической линии Класс квазигеодезической линии существенно дополняет класс геодезических линий, делая его семейства…

проективное n пространство, в котором метрика определяется абсолютом, заданным совокупностью абсолютного конуса Q0 индекса k с (n т 1) вершиной (абсолютная плоскость Т а )и (n m 2) квадрикой (абсолютная квадрика Q1) индекса l на этой (n m 1)…

множество с одной бинарной операцией (называется обычно умножением), в котором каждое из уравнений ах=Ь и уа=Ь имеет единственное решение для любых элементов а, b этого множества. К. с единицей называется лупой К. естественное обобщение понятия группы. К.…

термин эргодич. теории и топологической динамики, употребляемый в оборотах: динамическая система (поток, каскад или порождающее последний преобразование) имеет квазидискретный спектр (или является системой, потоком и так далее с квазидискретным спектром) . В эргодич. теории понятие…

конечная 2 группа, задаваемая в образующих х, у определяющими соотношениями где Порядок квазидиэдральной группы равен 2 т;группа обладает циклической инвариантной подгруппой индекса 2. Название дано по причине сходства определяющих соотношений с определяющими…

двумерное пространство, в котором каждое направление, заданное в его точке, может быть включено в поле, направления которого переносятся параллельно по любому пути (то есть Квазиевклидово пространство допускает абсолютный параллелизм). Геодезические линии квазиевклидова пространства распадаются…

мера на некотором пространстве, остающаяся эквивалентной себе при сдвигах этого пространства. Более точно: пусть (X, В) измеримое пространство (то есть множество X с выделенной s алгеброй Вего подмножеств) и G некоторая группа его автоморфизмов (т.…

бескоалиционной игры бескоалиционная игра для которой заданы отображения и удовлетворяющие при всех условиям: 1) 2)pi(s||ci(si))=si, где pi композиция отображения p и проекции квазиинформационного расширения игры Г мо

асимптотическое представление, асимптотика решений уравнений квантовой механики при (h постоянная Планка). Уравнение Шрёдингера описывает движение квантовомеханич. частицы в потенциальном поле V(x). Движение классической частицы описывается…

пучок модулей, локально задаваемый образующими и соотношениями. Точнее, пусть X топологическое пространство и пучок колец на X, пучок модулей называется квазикогерентным, если для любой точки найдется открытая окрестность U и точная последовательность…

топологическое пространство X, в котором всякий фильтр имеет по крайней мере одну точку прикосновения. Этому условию эквивалентны следующие три условия: 1) всякое семейство замкнутых множеств в X, пересечение которого пусто, содержит конечное…

отображение с ограниченным искажением или ограниченным отклонением от конформного. Числовой характеристикой искажения при отображении f : в точке является коэффициент k(f, а )квазиконформности (или дилатация) отображения f в этой точке: Величина…

совокупность приемов численного решения нелинейных задач путем сведения их к последовательности линейных задач. В основе аппарата квазилинеаризации лежит метод Ньютона и его обобщение на функциональные пространства, теория дифференциальных…

дифференциальное уравнение с частными производными, линейное относительно старших производных от неизвестной функции. Так, например, уравнение квазилинейного уравнения 2 го порядка относительно неизвестной функции и

уравнения и системы дифференциальных уравнений вида: где оператор L характерен тем, что в каждой точке существует проходящий через нее вектор z такой, что для произвольного непараллельного к z, вектора h характеристическое уравнение относительно…

см. Алгебраических систем квазимногообразие

неотрицательная функция ||x||, определенная на линейном пространстве R и удовлетворяющая тем же аксиомам, что и норма, кроме аксиомы сложения ||x+у||<||x||+||y||, которая заменяется более слабым требованием: существует постоянная с>0 такая,…

регулярное пространство, в котором два непересекающихся p множества имеют непересекающиеся окрестности. Всякое Т l пространство, в котором любые два непересекающихся p множества имеют непересекающиеся окрестности, является квазинормальное пространство Для квазинормальное пространство и только…

линейное пространство, в котором задана квазинорма. Примерами квазинормированного пространства, не являющихся нормированными, служат Лебега пространства Lp(E)при 0<р<1, в которых квазинормой является выражение Л. Д. Кудрявцев

с периодами w1,w2, ... , wn функция f(t)такая, что f(t)=F(t,t, ..., t)для некоторой непрерывной функции F(t1, t2, ... , tn )от ппеременных, периодической и t1, t2, ... , tn с периодами w1,w2, ... , wn соответственно. Все w1, w2, ... , wn строго…

прямолинейное движение материальной точки, закон которого выражается квазипериодической функцией

локально замкнутая подсхема проективного пространства Р n. Иначе говоря, квазипроективная схема это открытая подсхема проективной c хемы. Схема X над полем квазипроективна тогда и только тогда, когда на X существует обратимый обильный пучок. Обобщение понятия квазипроективной схемы…

непрерывное линейное представление p связной полупростой действительной группы Ли G в банаховом пространстве Етакое, что: 1) оператор p(х)является скалярным кратным единичного оператора в пространстве Едля любого элемента хиз центра группы G;2)…

натуральное число п, не имеющее малых простых делителей. Это означает, что все простые делители числа пдолжны быть больше где некоторая функция, растущая мед леннее, чем п. Например, квазипростое число хорошо распределены в арифметических прогрессиях с большим…

обобщение равномерной сходимости. Поточечная сходимость последовательности отображений {fn} топологического пространства X в метрич. пространство Y к отображению f называется К с, если для всякого e > 0 и всякого натурального числа N существует такое не…

квазирасщепимая группа, над полем k аффинная алгебраическая группа, определенная над полем k, содержащая Вореля подгруппу, определенную над тем же полем. Всякая аффинная алгебраическая группа становится квазиразложимая группа при некотором расширении основного поля, напр,…

кольцо, в котором каждый элемент квазирегулярен. Элемент аальтернативного (в частности, ассоциативного) кольца Л называется квазирегулярным, если существует такой элемент что Элемент а называется квазиобратным для элемента а. Если Л кольцо с единицей 1, то…

кольца наибольший квазирегулярный идеал данного кольца. Идеал Акольца R называется квазирегулярным, если Аявляется квазирегулярным кольцом. Во всяком альтернативном (в частности, ассоциативном) кольце существует квазирегулярный радикал; он совпадает с суммой всех правых…

обобщенное решение некорректных задач, которое (при достаточно общих условиях), в отличие от истинного решения, удовлетворяет условиям корректности по Адамару. Пусть X, Y метрические пространства, М множество из X. Квазирешением уравнения на…

нечетномерное проективное пространство Р 2 п 1, в котором заданы нульсистемы: и Первая нульсистема переводит точки пространства в гиперплоскости, проходящие через (2 n 2 m 1) плоскость вторая нульсистема в точки этой же плоскости. Плоскость х а=х т+а

конструктивная схема исследования систем со спонтанным нарушением симметрии, основанная на фундаментальной концепции квазисредних (Н. Н. Боголюбов [1], 1961). Квазисредние термодинамические (в статистической механике) или вакуумные (в квантовой…

условное тождество, формулы логического языка 1-й ступени вида где через А 1,... , А р, А обозначены простейшие формулы вида а f, g,a1, ... , aт термы от x1,... , х п, Р сигнатурный предикатный символ. Квазитождествами определяются…

QF к ольцо, артиново кольцо (слева и справа), удовлетворяющее аннуляторным условиям: для каждого левого (правого) идеала L(Н)(см. Аннулятор). Артиново слева кольцо, удовлетворяющее лишь одному из аннуляторных условий, может не быть квазифробениусово Кольцо Интерес…

непрерывный гомоморфизм с абелевой топологической группы G в мультипликативную группу комплексных чисел. В качестве G обычно рассматривается мультипликативная группа k* некоторого локального поля k. Ограничение К. с на любую компактную подгруппу группы…

группа типа бесконечная абелева р-группа, все собственные подгруппы которой циклические. Для каждого простого рсуществует едийственная с точностью до изоморфизма квазициклической группы Эта группа изоморфна мультипликативной группе всех корней уравнений в поле…

унитарные представления p1, p2 группы X(или симметричные представления симметричной алгебры X)в гильбертовых пространствах Н 1 и Н 2 соответственно, удовлетворяющие одному из следующих четырех эквивалентных условий: 1) существуют такие унитарно…

проективное га пространство, проективная метрика которого определяется абсолютом, состоящим из совокупности мнимого конуса (абсолютный конус Q0 )с (п т 1) вершиной (абсолютная плоскость Т 0 )и мнимой (n m 2) квадрикой Q1 на этой (n т 1) плоскости…

одна из числовых характеристик распределения вероятностей. Для действительной случайной величины X с функцией распределения F(x)квантилью порядка р, 0<р<1, называется число Кр такое, что Если F(х) непрерывная строго монотонная функция, то К р…

теория релятивистских квантовых систем. Возникновение квантовая Теория Поля связано с задачами о взаимодействии вещества с излучением и с попытками построения релятивистской квантовой механики [П. Дирак (P.A.M. Dirac, 1927), В. Гейзенберг (W. Heisenberg), В.…

От латинского quantum – доля, часть, квант. Общее название логических операций, с помощью которых даётся характеристика математическому объекту или операции. У каждого квантора есть своё обозначение. Наиболее часто встречаются следующие кванторы и их обозначения: ∀ – квантор всеобщности (1935); заменяет слова: любой, каждый, все. ∃ – квантор существования (1885); заменяет слова: есть, существует. ∃! – квантор существования и единственности; заменяет выражения: есть и только один, существует единственный. ] – квантор допущения; заменяет слова: допустим, предположим, рассмотрим, пусть, возьмём.

в теории вероятностей частный случай квантили. К. называется квантили К р, соответствующие значениям р, равным 1/4 (нижняя К.) и 3/4 (верхняя К.)

квадратичная форма от четырех переменных. Кватернарная квадратичная форма над полем F связаны с алгебрами кватернионов над тем же полем, а именно, алгебре с базисом [1, i1,i2, i3], i1i2= i2i1=i3 отвечает кватернарная квадратичная форма норма кватерниона, Для кватернарная квадратичная форма, отвечающих кватернионным

форма от четырех переменных, то есть однородный многочлен от четырех неизвестных с коэффициентами из заданного коммутативного КОЛЬЦа С единицей. О. А. Иванова

гиперкомплексное число, геометрически реализуемое в четырехмерном пространстве. Система К. предложена в 1843 У. Гамильтоном (W. Hamilton). К. явились исторически первым примером гицеркомплексной системы, возникшей при попытках найти обобщение…

1) кватернионная структура на вещественном векторном пространстве V структура модуля над телом кватернионов К, то есть подалгебра H алгебры End V эндоморфизмов пространства V, порожденная двумя антикоммутирующими комплексными структурами J1, J2 на пространстве V.…

метабелева 2 группа порядка 8, задаваемая в образующих х, у определяющими соотношениями кватернионов Группа может быть изоморфно вложена в мультипликативную группу алгебры кватернионов (вложение определяется соответствием ). Более того, алгебра кватернионов…

1) кёб теорема покрытия: существует абсолютная постоянная К>0 (постоянная Кёбе) такая, что если (S класс функций f(z) = z + . .. , регулярных и однолистных в |z|< 1), то множество значений функции w=f(z)при |z|<l заполняет круг |w|<K,…

функция где Эта функция была впервые изучена П. Кёбе [1]. Кёб функция отображает круг |z|<1 на плоскость w с разрезом по лучу, исходящему из точки и содержащему на своем продолжении точку w=0. Кёб функция является экстремальной функцией ряда задач теории…

1) Келдыша теорема о приближении непрерывных функций многочленами: пусть функция f(z) комплексного переменного z голоморфна в области G и непрерывна в замкнутой области тогда, для того чтобы при любом e>0 существовал многочлен P(z)такой, что необходимо и

пример односвязной области D плоскости комплексного переменного z, ограниченной спрямляемой кривой Жордана, но не принадлежащей классу областей Смирнова S. Пусть функция z=/(w) реализует конформное отображение единичного круга Е {w;|w|<1} на…

о равномерном приближении целыми функциям и: для того чтобы для любой непрерывной комплексной функции f(z) на континууме Еи произвольно быстро убывающей при положительной функции e(r), нижняя грань которой на любом конечном интервале положительна,…

пусть функция w=f(z)реализует однолистное конформное отображение круга на область D, ограниченную гладкой замкнутой жордановой кривой S, у которой угол наклона q(l)касательной к действительной оси, как функция длины дуги l кривой S, удовлетворяет…

лемма Келлога: множество всех иррегулярных точек границы произвольной области D евклидова пространства Rn, относительно обобщенного решения Дирихле задачи для D в смысле Винера Перрона (см. Перрона метод )имеет нулевую емкость, является полярным…

преобразование функций, определенных в областях евклидова пространства Rn, при котором гармонические функции переходят в гармонические. Получено У. Томсоном (лордом Кельвином, [1]). Если и(х) гармоническая функция в области то ее кельвин преобразование есть функция…

функции Томсона, функции ber(z) и bei(z), her(z) и hei(z), ker(z) и kei(z), которые определяются следующими соотношениями: где Н v Ганкеля функция, Jv Бесселя функция. При v=0 индекс у знака функции опускается. Кельвин функции составляют фундаментальную…

одна из выборочных мер зависимости двух случайных величин (признаков) X и Y, основанная на ранжировании элементов выборки (X1, Yx), .. .,( Х п, Yn). Кендалл коэффициент ранговая корреляция относится, таким образом, к ранговым статистикам и определяется формулой где ri ранг У

если прямоугольная матрица составлена из нулей и единиц, то минимальное число линий, содержащих все единицы, равно максимальному числу единиц, которые могут быть выбраны так, чтобы никакие две из них не лежали на одной и той же линии (термин линия…

трансцендентное уравнение вида Для приложений важен случай |с|<1, когда уопределяется по заданным с и x единственным образом. Кеплера уравнение впервые рассматривалось И. Кеплером (J. Kepler, 1609) в связи с задачей: на диаметре А В полукруга АОВМ дана…

инвариант почти параллелизуемого гладкого многообразия Мразмерности 4 k 2, определяемый как arf инвариант квадратичной формы по модулю 2, возникающий на решетке (2k+1) мерных гомологии многообразия М. Пусть М односвязное почти параллелизуемое…

решение уравнений Эйнштейна, описывающее внешнее гравитационное поле вращающегося источника с массой ти угловым моментом L. Относится к типу D по классификации А. З. Петрова. Наиболее просто записывается в виде метрики Керра Шильда: где К m…

наука об управлении, связи и переработке информации (буквально искусство управления рулем ). Первым, кто употребил этот термин для управления в общем смысле, был, по видимому, древнегреческий философ Платон. А. М. Ампер (А. М. Ampere, 1834)…

точнее киллинга векторное поле, или инфинитезимальное движение, поле скоростей (локальной) однопараметрич. группы движений риманова пространства М. Точнее, векторное поле X на Мназывается векторным полем Киллинга (к. в. п.), если оно удовлетворяет…

билинейная форма специального вида на конечномерной алгебре Ли, введенная В. Киллингом [1]. Пусть конечномерная алгебра Ли над полем k. Киллинга форма на алгебре называется билинейная форма где tr обозначает след линейного оператора, a ad x образ хпри…

уравнение неравновесной статистпч. физики, используемое в теории газов, аэродинамике, физике плазмы, теории прохождения частиц через вещество, теории переноса излучения. Решение кинетического уравнения определяет функцию распределения дпнамич. состояний одной…

метод приближенного решения задач теории дифракции коротких волн; предложен Г. Кирхгофом (G. Kirchhoff). В своем простейшем варианте кирхгофа Метод сводится к следующему: пусть волновой процесс описывается уравнением Гельмгольца и рассматривается задача…

Кирхгофа интеграл, формула которая выражает значение и( х, t )решения неоднородного волнового уравнения в любой точке х=( х 1, х 2, x3 )О W в момент времени t через запаздывающий объемный потенциал с плотностью f и через значения функции и( у, t )и…

пусть А ассоциативное и коммутативное кольцо с единицей и такая совокупность идеалов кольца А, что для любых тогда для любого набора элементов найдется элемент такой, что x=xi(mod a,), i=l, ..., п. В частном случае, когда А кольцо целых чисел 2,…

1) Термин, употребляемый в математике в основном как синоним термина множество для обозначения произвольных совокупностей объектов, обладающих каким либо определенным свойством или признаком (например, в алгебре классы эквивалентности относительно…

база В 0 универсального расслоения x= (E0, р 0, В о). Универсальность расслоения x понимается в следующем смысле. Пусть kG (Х) множество классов эквивалентности (относительно изоморфизма, накрывающего тождественное отображение X)локально…

группа автоморфизмов некоторой полуторалинейной формы f на правом K модуле Е, где К кольцо; при этом f и Е(а иногда и К)удовлетворяют дополнительным условиям. Точного определения классической группы нет. Предполагается, что f либо нулевая, либо невырожденная…

ассоциативное артиново справа (или, что равносильно, артиново слева) кольцо с нулевым Джекобсона радикалом. Строение классически Полупростое Кольцо описывает Веддерберна Артина теорема. Класс классически Полупростое Кольцо может быть охарактеризован и гомологическими свойствами (см.…

задачи, возникающие в астрономии в связи с изучением движения небесных тел в гравитационном поле. Классическими объектами, изучаемыми небесной механикой, являются планеты и спутники Солнечной системы. Движение звезд и звездных систем изучает…

факторгруппа группы диеизориалъных идеалов D (А) Крулля кольца А по подгруппе главных идеалов F(A). Классы дивизоры группа является абелевой группой и обычно обозначается С(А). Группа С(А)порождается классами простых идеалов высоты 1 в кольце А. В некотором…

традиционное, восходящее к Дж. Булю (G. Boole) название раздела математической логики, изучающего логику классов. Классы исчисление фактически представляет собой логику высказываний, в которой дополнительно рассматривается субъектно предикатная структура…

необходимое условие оптимально сти в задаче вариационного исчисления на условный экстремум; установлено Р. Клебшем [1]. Если экстремаль x(t), x: . доставляет условный минимум функционалу в Болъца задаче: то согласно правилу множителей она…

модель, реализующая систему аксиом геометрии Лобачевского. В Клейна интерпретация плоскость Лобачевского интерпретируется как внутренность действительного невырожденного абсолюта (овала) на евклидовой плоскости. Прямые линии плоскости Лобачевского реализуются…

бутылка Клепна, замкнутая односторонняя поверхность рода I (см. рис. 1, а, б). Клейна поверхность может быть получена из квадрата ABCD (см. рис. 2) отождествлением точек отрезков АВ и CD, лежащих на прямых, параллельных стороне AD, и точек отрезков ВС и AD,…

однородное пространств о, топологическое пространство, в котором определена группа гомеоморфных отображений этого пространства на себя, обладающая тем свойством, что для каждых двух точек пространства А и В существует преобразование этой группы,…

релятивистски инвариантное квантовое уравнение, описывающее бесспиновые скалярные или псевдоскалярные частицы, напр, p , К мезоны. Уравнение установлено О. Клейном [1] и несколько позднее В. А. Фоком как волновое уравнение при условии цикличности

дискретная подгруппа Г группы всех дробно линейных отображений расширенной комплексной плоскости С, являющаяся собственно разрывной. Это означает, что множество L(Г) точек накопления орбит {y(z0)}, . для всех точек называемое предельным…

обыкновенное дифференциальное уравнение 1 го порядка, не разрешенное относительно производной: где f(t) нелинейная функция. Уравнение (1) называется по имени А. Клеро [1], который впервые указал на различие общего и особого решений уравнения такого

отображение одного относительного клеточного разбиения(X, А )в другое клеточное разбиение (У, В)такое, что где (X, A)Pn(Y, В) р р-мерные остовы пространств X и Y относительно Аи Всоответственно. В случае, когда А, В=ф получается К. о. f клеточного…

хаусдорфово пространство, наделенное клеточным разбиением. Например, каждое симплициалъное пространство является клеточное пространство Обратно, для любого клеточное пространство существует гомотопически эквивалентное ему симплициальное пространство той же размерности. Лит.:[1]…

CW комплекс, клеточный комплекс X, удовлетворяющий следующим условиям: (С) Для любой точки комплекс X(х)является конечным, то есть состоит из конечного числа клеток (для произвольного подмножества А клеточного комплекса X через X(А)обозначается…

отделимое пространство X являющееся объединением непересекающихся клеток. При этом р м ерной клеткой называется топологическое пространство, гомеоморфное внутренности единичного куба размерности р. Если: 1) для каждой р-мерной клетки tP пространства X задано

в векторном пространстве выпуклое множество, инвариантное относительно преобразования то есть множество Ктакое, что если а числа то К., удовлетворяющий условию: если х, то x=0 называется конусом (выпуклым). Всякий К. порождает в векторном пространстве…

классификация теоретико числовых предикатов, введенная независимо С. Клини [1] и А. Мостовским [2]. Через П 0 и одновременно через е 0 обозначается класс всех рекурсивных предикатов. Для всякого k>0 класс е k определяется как класс всех…

конечномерная ассоциативная алгебра над коммутативным кольцом, впервые рассмотренная У. Клиффордом (W. Clifford) в 1876. Пусть К коммутативное кольцо с единицей, Е свободный K модуль, Q квадратичная форма на Е. Клиффорд алгебра квадратичной формы Q(или пары

прямая эллиптического пространства, отстоящая от данной (базисной) прямой на постоянном расстоянии. Через каждую точку, лежащую вне данной прямой и вне полярной ей прямой, проходят две клиффорд параллель к данной прямой. Поверхность, образуемая вращением клиффорда Параллель…

теорема, устанавливающая неравенств между степенью и размерностью специального дивизора на алгебраической кривой. Доказана У. Клиффордом (W. Clifford). Пусть X гладкая проективная кривая над алгебраически замкнутым полем и D дивизор на X. Пусть deg D

вполне регулярная полугрупп а, полугруппа, каждый элемент которой является групповым, то есть принадлежит некоторой подгруппе. Элемент полугруппы будет групповым тогда и только тогда, когда он вполне регулярен (см. Регулярный элемент). Свойство…

операции всякое замкнутое относительно композиции множество конечноместных операций вида содержащее все единичные операции то есть такие, что для любого набора (а 1, ..., ai,..., а п )из А п, где 1 = 1,2,..., А произвольное фиксированное множество

наследственно неразложимый континуум, континуум, всякий подконтинуум которого неразложим. Пространство X называется неразложимым, если оно связно и не допускает представления в виде объединения двух замкнутых связных множеств, отличных от X. Первое…

об одномерных слоениях без особенностей на замкнутых поверхностях рода нуль теорема, устанавливающая свойства такого слоения в зависимости от наличия или отсутствия у него замкнутых слоев и описывающая поведение незамкнутых слоев в областях,…

гипотеза о строении ^ простых односвязных изотропных над полем калгебраич. групп. А именно, К. Т. г. состоит в том, что группа Gk k рациональных точек k простой односвязной и изотропной над калгебраич. группы G порождается унипотентными элементами

суммирования метод числовых и функциональных рядов; является обобщением Эйлера метода суммирования и носит в литературе название Эйлера Кноппа метод суммирования. И. И. Волков

модуль Анад коммутативным кольцом Кс такими двумя гомоморфизмами и е : что диаграммы и коммутативны, то есть К. понятие дуальное (в смысле теории категорий) к понятию ассоциативной алгебры над кольцом К. К. приобрели значение в связи с множеством…

игра, в которой коалиции действия Пд и коалиции интересов составляют различные семейства (вообще говоря, пересекающихся) подмножеств множества игроков I, а отношение предпочтения для каждой из коалиций интересов описывается ее функцией выигрыша Н k

(в теории игр) группа лиц или сторона, принимающая решение в конфликте (коалиция действия), либо отстаивающая некоторые интересы (коалиция интересов). См. Игр теория. А. С. Михайлова

базис двойственного, или сопряженного пространства

алгоритмический язык, ориентированный на задачи обработки данных (COBOL сокр. от Common Business Oriented Language). Способ записи программы приближен к естественному английскому языку, удобен в изучении, документировании и переносе программы с…

кобордизмов теория, обобщенная теория когомологий, определенная спектрами пространств Тома и связанная с различными структурами в стабильном касательном или нормальном расслоении к многообразию. Теория К. двойственна (в смысле S двойственности…

тензора t на конечномерном векторном пространстве V такое отображение j пространства Ттензоров фиксированного типа на V в некоторое пространство S ковариантных тензоров на V, что j(g(t))=g(j(t)). для любого невырожденного линейного преобразования…

обобщение понятия производной для полей различных геометрических объектов на многообразиях векторов, тензоров, форм и так далее Это линейный оператор С X, действующий на модуле тензорных полей данной валентности и определяемый по векторному полю X на…

абсолютное дифференцирование, операция, инвариантным образом определяющая понятия производной и дифференциала для полей геометрических объектов на многообразиях векторов, тензоров, форм и так далее Основные понятия теории ковариантного дифференцирования (под названием абсолютное…

элемент векторного пространства Е*, сопряженного к re мерному векторному пространству Е, то есть линейный функционал (линейная форма) на Е. В упорядоченной паре ( Е, Е* )элемент пространства Еназывается контравариантным вектором. В общей схеме…

обобщение понятия дифференциала для полей различных геометрических объектов. Это тензорная 1 форма D U на многообразии со значениями в модуле тензорных полей U, определенных формулой где ковариантная производная поля U вдоль X. См. также Коеариантное…

валентности тензор типа (0, s), элемент тензорного произведения s экземпляров пространства Е*, сопряженного (дуального) к векторному пространству Енад полем К. Относительно операции сложения ковариантного тензора одной и той же валентности и умножения их на…

матрица, образованная из попарных ковариаций нескольких случайных величин; точнее, для k мерного случайного вектора X=(X1,. .., Xk )ковариационной матрицы называется квадратная матрица где вектор средних значений. Компоненты ковариационной матрицы равны и при i=j совпадают с DXi (т. е

совокупность методов математической статистики, относящихся к анализу моделей зависимости среднего значения некоторой случайной величины У от набора неколичественных факторов F и, одновременно, от набора количественных факторов х. По отношению к У…

понятие в дисперсионном методе, вводимое при сравнении чисел решений уравнений и где j и y принадлежат к некоторым последовательностям натуральных чисел, D пробегает некоторую заданную систему чисел сегмента v пробегает систему чисел сегмента…

кольцо, в котором каждый конечно порожденный левый идеал является конечно представимым, то есть фактормодулем конечно порожденного свободного модуля по конечно порожденному свободному подмодулю. Такое когерентное кольцо называется когерентным слева кольцом, аналогично

натуральные числа, отличающиеся друг от друга только квазипростыми множителями (см. Квазипростое число). При решении аддитивных проблем часто используется тот факт, что числа решений некоторых аддитивных уравнений, относящихся к различным когерентные Числа,…

когерентный пучок модулей на алгебраическом многообразии или схеме. Структурный пучок нётеровой схемы и, в частности, алгебраического многообразия является когерентным. Когерентный алгебраический пучок удобное средство исследования алгебраических многообразий. Интуитивно когерентный алгебраический пучок…

когерентный пучок модулей на аналитическом пространстве Пространство называется когерентным, если когерентный пучок колец. Любое аналитическое ространство над алгебраически замкнутым полем когерентно. Важнейшими примерами когерентного аналитического пучка на таком пространстве…

на окольцованном пространстве пучок модулей F над пучком колец обладающий следующими свойствами: 1) пучок конечного типа, т

термин, употребляемый по отношению к функторам гомологической природы, которые, в отличие от гомологии, как правило, контравариантно зависят от объектов основной категории, на которой они определены. В отличие от гомологии, связывающие…

группы (см. Функтор Ех t), где D ассоциативная алгебра над коммутативным кольцом Кс фиксированным гомоморфизмом K алгебр позволяющим рассматривать кольцо Ккак Л модуль, a А есть R модуль. Это определение охватывает наиболее распространенные теории…

специальный случай когомологий алгебраическая Пусть алгебра Ли над коммутативным кольцом Кс единицей и пусть задан левый модуль V. то есть линейное над Кпредставление алгебры в K модуле V. Модулем р м ерных когомологий алгебры Ли со значениями в F наз. (…

группы Н п( А, X), где X банахов бимодуль над банаховой алгеброй А, определяемые как когомологий коцепного комплекса n мерные цепи которого являются непрерывными n линейными операторами из Ав X, а когомологий Банаховых Алгебр могут быть также введены с помощью…

исторически первая теория когомологий алгебраической Любой паре (G, А), где G группа, а А левый G модуль, то есть модуль над целочисленным групповым кольцом Z(G), сопоставляется последовательность абелевых групп Hn(G, А), называемых группами когомологий…

коцепного комплекса К =( К п, dn )абелевых групп градуированная группа где Н п (К)=Ker dn+1/Im dn (см. Комплекс). Группа Н п (К)наз. n мерной, или я й, когомологии группа комплекса К Это понятие двойственно понятию группы гомологии цепного комплекса (см.…

кольцо, аддитивной группой которого является градуированная группа когомологий где X некоторый цепной комплекс, А группа коэффициентов, а умножение определяется по линейности набором отображений для всех являющихся внутренними когомологич.…

естественное преобразование одних когомологич. функторов в другие (чаще всего в себя). Когомологической операцией типа (n, m; p, G), п, то целые числа, я, G абелевы группы, называется такое семейство заданных для любого пространства X отображений (не…

1) К. p. (dimGX) топологического пространства X относительно группы коэффициентов G максимальное целое число р, для которого в X найдутся замкнутые подмножества Атакне, что когомологий Н p( Х, A; G )отличны от нуля. Аналогично определяется…

одно из обобщений одномерной группы когомологпй, понятие, в некотором смысле дуальное понятию гомотопической группы. Пусть pn (Х)=[ Х, Sn] множество гомотопич. классов непрерывных отображений пунктрированного топологического пространства X в…

конечное или счетное множество слов в некотором алфавите, изучаемое в теории кодирования и декодирования. См. Код с исправлением арифметических ошибок, Код с исправлением выпадений и вставок, Код с исправлением ошибок

численный инвариант алгебраического многообразия, названный по имени К. Кодаиры (К. Kodaira), впервые указавшего на важность этого инварианта в теории классификации алгебраических многообразий. Пусть V неособое алгебраическое многообразие и рациональное…

об обращении в нуль, теорема Кодаиры об исчезновении, теорема о равенстве нулю групп когомологий i<dim X, где пучок голоморфных сечений отрицательного векторного расслоения L ранга 1 на компактном комплексном многообразии X. Эквивалентная…

кодирование неравномерное, представление информации в стандартной форме, при которой элементарным синтаксическим единицам языка сообщений (буквам алфавита языка) последовательно сопоставляются кодовые комбинации символов из некоторого заданного…

процесс представления информации в определенной стандартной форме и обратный процесс восстановления информации по ее такому представлению. В математической литературе кодированием называется отображение произвольного множества Ав множество конечных…

код, исправляющий арифметические ошибки, код, предназначенный для контроля работы сумматора. При сложении чисел, представленных в двоичной системе счисления, одиночный сбой в работе сумматора приводит, как правило, к изменению результата на нек…

код, предназначенный для исправления ошибок двух типов, встречающихся при передаче и перфорации информации. Выпадением буквы в слове b=b1 ...bn длины пв некотором алфавите Вназывается преобразование слова b в слово b = b1.. .bi 1bi+1 ...,b п длины п 1,…

код, корректирующий ошибки, множество сообщений, предназначенных для передачи по каналу связи с шумами, обладающее тем свойством, что окрестность ошибок каждого сообщения (то есть совокупность искаженных вариантов этого сообщения) не пересекается с

пространство, получаемое из евклидова применением принципа двойственности проективного пространства такой же размерности. Обозначается R*n, где п — размерность пространства. Коевклидово пространство R*n является пространством с проективной метрикой, которая задается в…

группа с отмеченной системой образующих допускающая определяющую систему соотношений где nii=1 (так что при любом i) и nij =nji при целое число или (в последнем случае соотношения между ri и rj нет). При этих условиях nij совпадает с порядком…

на множестве Е разность между верхней и нижней гранями значений функции на множестве Е. Иначе, колебание функции равна Если функция не ограничена на множестве Е, колебания функций полагается равным Для постоянных на Ефункций (и только для них) колебание на Еравно нулю.…

раздел прикладной теории дифференциальных уравнений, связанный с изучением колебательных явлений в естествознании и технике. Основные проблемы колебания теории состоят в доказательстве существования и фактич. отыскании колебательных (периодических, почти…

решение x(t)дифференциального уравнения обладающее свойством: для любого t1>t0 найдется точка t2>t1, при переходе через которую функция x(t)меняет знак. Во многих прикладных задачах возникает вопрос о существовании колеблющееся Решение или о колеблемости…

класс колец M, удовлетворяющих заданной системе полиномиальных тождеств. Кольца многообразие можно определить аксиоматически, как наследственный класс алгебр, замкнутый относительно взятия гомоморфных образов и полных прямых сумм (см. Алгебраических систем…

векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. Для того чтобы два ненулевых вектора были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы их координаты были пропорциональны. Нулевой вектор коллинеарен всякому вектору. Аналогично,…

проективное преобразование проективного пространства ПД, представимое в виде произведения конечного числа перспектив; если v есть К., то для любого подпространства Sq существует такое произведение p не более чем q 1 перспектив, что v(Sp)=p(Sp…

проекционный метод решения интегральных и дифференциальных уравнений, в котором приближенное решение определяется из условия удовлетворения уравнению в некоторых заданных точках. Например, для приближенного решения интегрального уравнения выбираются нек

аксиома Т 0, самая слабая из всех отделимости аксиом в общей топологии; введена А. Н. Колмогоровым. Топология, пространство удовлетворяет этой аксиоме, или есть Т 0 п ространство, пространство Колмогорова, если, каковы бы ни были две различные…

двойственность в алгебраической топологии, состоящая в изоморфизме г-мерной группы гомологии Н r(A, G) замкнутого множества Ахаусдорфова локально компактного пространства R с нулевыми r и (r+1) мерными группами гомологии (r+1) мерной группе гомологии…

общая схема построения интеграла, включающая в себя Лебега Стилтъеса интеграл, Бёркиля интеграл, Хеллингера интеграл и др. Предложена А. Н. Колмогоровым [1]. Рассматривается направленное семейство разбиений пространства Епроизвольной природы. На…

статистический критерий, применяемый для проверки простой непараметрической гипотезы Н 0, согласно которой независимые одинаково распределенные случайные величины Х 1,..., Хп имеют заданную непрерывную функцию распределения F(x), причем…

1) Колмогорова неравенство в теории приближений мультипликативное неравенство между нормами в пространствах LS(J)функций и их производных на действительной оси (или полуоси): I где а С не зависит от х. Впервые такие неравенства изучали Г. Харди (G. Hardy, 1912),…

топологическое пространство, удовлетворяющее Колмогорова аксиоме

уравнение вида (обратное, или первое, уравнение; s < t)или вида (прямое, или второе, уравнение; t > s) для переходной функции [f=P(s, х; t, Г), измеримое пространство] или ее плотности [f=p(s, x; t, Г), если она существует], к уравнению (1)

если выполнено условие с W(n)=log n, то ряд Фурье сходится почти всюду. Установлена А. Н. Колмогоровым и Г. А. Селиверстовым (см. [1], [2]). В [1] доказано, что можно брать W(n) = log1+dnдля любого d>0, а в [2] было усилено это утверждение:…

непараметрический критерий, применяемый для проверки гипотезы Н 0, согласно которой независимые случайные величины Х 1, ..., Хп имеют заданную непрерывную функцию распределения F(x)против односторонней альтернативы : где математическое ожидание…

уравнение вида то есть условие, налагаемое на переходную функцию P(s, x; t, Г)( измеримое пространство), позволяющее (при некоторых условиях на ) построить марковский процесс, для которого условная вероятность совпадает с P(s, x; t, Г). Обратно,…

игра на единичном квадрате, у которой функция выигрыша имеет вид j(х у), где j положительная аналитическая регулярная частотная функция Пойа, то есть: 1) j(u) определена при всех 2) для любого пи любых наборов и имеет место неравенство 3) для…

множества с двумя бинарными операциями, которые обычно принято называется сложением и умножением. Кольцом называется множество: 1) являющееся абелевой группой относительно сложения (в частности, в кольце существует нулевой элемент, обозначаемый 0, и…

подмножество Г пространства MA максимальных идеалов коммутативной банаховой алгебры А с единицей над полем С комплексных чисел, на котором модули Гелъфанда представлений а всех элементов достигают максимума. Например, можно положить Г=М A (тривиальная

1) Двусвязная плоская область между двумя замкнутыми жордановыми кривыми без общих точек, из которых одна охватывает другую. 2) кольцевая область относительно квадратичного дифференциала см. Глобальная структура траекторий квадратичного Дифференциала. Е. Д.…

множество R, в котором заданы две бинарные алгебраической операции: сложение и умножение, причем по сложению это множество абелева группа (аддитивная группа кольца R), а умножение связано со сложением законами дистрибутивности: a(b+с) = а b+ас, (b+с)…

обобщение понятия ассоциативного кольца. Пусть многообразие универсальных алгебр сигнатуры Q. Алгебра называется кольцоидом над алгеброй G+ многообразия или кольцоидом, если G+={G, W} принадлежит многообразию по умножению алгебра G является полугруппой…

кольцо (не обязательно ассоциативное), в котором для любых элементов аи b, где уравнения ах=b, уа=b обладают решениями. Если решения этих уравнений определены однозначно, то К. с д. называется квазителом Квазитело, в отличие от произвольного К. с д., не

раздел логики, посвященный изучению и анализу таких понятий и методов, как переменная, функция, операция подстановки, классификация предметов по типам или категориям и другие. В качестве основных понятий в комбинаторной логике выбираются одноместная функция и…

раздел топологии, в котором топологических свойства геометрических фигур ивучаются при помощи их разбиений на более элементарные фигуры (например, разбиение полиэдров на симплексы) или при помощи покрытий системами множеств. Эти методы применимы в самых…

класс и ческ незадачи выбора и расположения элементов конечного множества, имеющие в качестве исходной некоторую формулировку развлекательного содержания типа головоломок. Одной из классических комбинаторные Задачи, фигурирующей еще в мифах Древнего Востока,…

комбинаторная математика, комбинаторика, раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого, обычно конечного, множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет способ построения…

конкомитант, группы G, действующей на множествах X и Y, такое отображение что для любых В этом случае говорят также, что j коммутирует с действием G, или, что j эквивариантное отображение. Если G действует на каждом множестве семейства то К. наз.…

группы, производная группа, второй член нижнего центрального ряда групп ы, подгруппа, порождаемая в группе G всевозможными коммутаторами элементов группы G. Обычно К. группы G обозначается [G, G], или G , или Г 2(G). К. группы является вполне…

раздел алгебры, изучающий свойства коммутативных колец и связанных с ними объектов ( идеалов, модулей, нормирований и так далее). Коммутативная алгебра выросла из задач, возникавших в теории чисел и алгебраической геометрии. Задачи эти, как правило, относились к…

банахова алгебра Ас единицей над полем С, в которой ху=ух для всех Всякий максимальный идеал коммутативная Банахова Алгебра Аявляется ядром некоторого линейного непрерывного мультипликативного функционала j на А, т

групповая схема G над базисной схемой S, значение которой на любой S схеме является абелевой группой. Примерами коммутативной групповой схемы служат абелевы схемы и алгебраические торы. Обобщением алгебраических торов в рамках теории групповых схем служит следующее понятие

кольцо, умножение в котором удовлетворяет закону коммутативности. Теория ассоциативно коммутативных колец с единицей называется коммутативной алгеброй. Примером неассоциативных коммутативное кольцо могут служить йордановы кольца (см. Йордапоеа алгебра). О. А. Иванова

элементов a и b мультиоператорной группы элемент а b+а+b. Для групп без мультиоператоров (где операцию принято называется умножением) К. элементов аи b будет элемент a 1 b 1ab. Множество всевозможных К. в группе G порождает подгруппу, называется коммутантом…

линейное слабо непрерывное отображение некоторого предгильбертова пространства L в совокупность (вообще говоря, неограниченных) операторов, действующих в каком либо гильбертовом пространстве Н, такое, что выполнены либо соотношения коммутации либо…

метризуемое бикомпактное пространство. Примеры К.: отрезок, окружность, n мерные куб, шар, сфера, канторово множество, гильбертов кирпич; мерное евклидово пространство не является К., а подмножество такого пространства будет. К. тогда и только…

топологическая группа, компактная как топологическое пространство. Например, всякая конечная группа (в дискретной топологии) является компактная группа Алгебраическая группа, хотя она и является компактным топологическим пространством (относительно топологии Зариского)

подмножество Мтопологич. пространства X такое, что каждая бесконечная последовательность содержит подпоследовательность, сходящуюся к некоторой точке х 0 пространства X. Если то Мназывается компактным в себе множеством. Оно является компактным…

топология, пространство, обладающее свойством компактности. Метризуемое компактного пространства является компактом. Иногда под компактным пространством понимается бикомпактное пространство, причем требуется его отделимость; пространство без этого условия называется кваз и компактным.…

одна из топологий в пространстве непрерывных отображений, по существу, то же, что и бикомпактно открытая топология,, в определении которой бпкомпактность заменена свойством компактности (в том или ином смысле). Для пространства отображений L( Е, F…

в теории функций комплексного переменного условие компактности семейств аналитических функций. Бесконечное семейство Ф={f(z)} голоморфных функций в области D комплексной плоскости, z называется компактным, если из любой последовательности можно…

свойство топологического пространства, состоящее в том, что каждое бесконечное его подмножество имеет предельную точку. Для метрич. пространства понятие К. совпадает с понятием бикомпактности. Свойство К. может быть выражено в такой форме: всякое…

оператор А, определенный на множестве Мтопологич. векторного пространства X, со значениями в топологическом векторном пространстве Y такой, что всякое ограниченное подмножество множества Мон отображает в предкомпактное множество пространства Y. Если

решетки элемент арешетки L, для которого условие влечет для некоторого конечного подмножества Г. С. Фофанова

векторы, параллельные одной плоскости. Необходимым и достаточным условием компланарности трех векторов является равенство

частично упорядоченное рефлексивным, правильным и транзитивным отношением < множество К={t} каких либо элементов t, вместе с целочисленной функцией dim t, называемой размерностью элемента t,[t: t ], называемой коэффициентом инцидентности…

над R комплексная алгебра Ли являющаяся тен зорным произведением алгебры на поле комплексных чисел С над полем действительных чисел R: Таким образом, К. а. Ли получается из расширением поля скаляров с R до С. Элементами алгебры можно считать пары

комплексное векторное пространство VC, полученное из вещественного векторного пространства V путем расширения поля скаляров. Пространство VC определяется как тензорное произведение Его можно определить также как множество формальных выражений x+iy

G над R комплексная группа Ли G С, содержащая G в качестве вещественной подгруппы Ли и такая, что алгебра Ли группы G является вещественной формой алгебры Ли группы (см. Комплексификация ал гебра Ли). Группа G при этом называется вещественной формой…

1) комплексная структура на действительном векторном пространстве V структура комплексного векторного пространства на V, согласованная с исходной структурой. Комплексная структура на V полностью определяется заданием оператора умножения на число i, роль которого может играть…

контурного интегрирования метод, один из наиболее универсальных методов исследования и приложений дзета функций, L функций, вообще, функций, определяемых рядами Дирихле. Комплексное интегрирование метод в теорию чисел впервые ввел Б. Риман (В. Riemann) [1] в 1876 в…

комплексное аналитическое многообразие, аналитическое многообразие над полем комплексных чисел

комплексное аналитическое пространство, аналитическое пространство над полем комплексных чисел. Наиболее простым и употребительным комплексное пространство является числовое комплексное пространство С n, точками, или элементами, которого являются всевозможные n…

комплексная абелева группа Ли, получаемая из re мерного комплексного пространства С n факторизацией по решетке ГМС n ранга 2п. Комплексный тор это единственные связные компактные комплексные группы Ли [1]. Каждое эрмитово скалярное произведение в С n…

расширений поля наименьшее подрасширение А

конечное подмножество {а 0, a1, . . ., а п} частично упорядоченного множества с наименьшим элементом 0 и наибольшим элементом 1 такое, что и все интервалы [ai, ai+1] являются простыми интервалами. Можно говорить также о композиционном ряде любого интервала [ а

Образовано от латинского componens – составная часть чего-либо. Например, координаты вектора 𝑿 = (𝑥1 𝑥2 𝑥3 ⋯ ⋯ 𝑥𝑛−2 𝑥𝑛−1 𝑥𝑛 ) в n-мерном векторном абстрактном пространстве обычно называют компонентами вектора.

вектора а по оси вектор, образованный проекциями концов вектора а на эту ось

отношение эквивалентности я на универсальной алгебре А={А,W}, перестановочное с любой операцией из Q, то есть такое отношение эквивалентности, для которого из а ip а i следует (а 1, ..., а nw>) p(а[, ..., а п w), где а i, i=1, ..., п, n арная…

подгруппа Нполной линейной группы GL(n, R )над кольцом R, обладающая следующим свойством: существует такой ненулевой двусторонний идеал кольца R, что где то есть Нсодержит все матрицы из GL(n, R), сравнимые с единичной матрицей по модулю Более общо

всякая ли подгруппа конечного индекса группы G О, где О кольцо целых элементов поля алгебраических чисел k,a G связная линейная алгебраическая k определенная группа, является конгруэнц подгруппой?Это классическая постановка К. п. Современный вариант…

множества М, лежащего в евклидовом пространстве Е, точка из Е, в любой окрестности которой содержится несчетное множество точек множества М. Множество конденсации Точка любого множества замкнуто; если оно непусто, то является совершенным множеством и имеет…

характера целое число, сопоставляемое характеру некоторого представления группы Галуа конечного расширения локальных полей. Пусть К полное поле дискретного нормирования с полем вычетов k характеристики L/K его расширение Галуа степени пс группой…

группа с конечным числом элементов. Это число называется порядком группы. Исторически конечная группа послужили исходным материалом для формирования многих понятий абстрактной теории групп. Обычно говорят, что целью теории конечной группы является описание, с точностью до

групповая схема, конечная и плоская над базисной схемой. Если G конечная групповая схема над схемой то где конечный плоский квазикогерентный пучок алгебр над В дальнейшем предполагается, что S локально нётерова. В этом случае пучок является локально свободным.…

область математики, занимающаяся изучением свойств структур финитного (конечного) характера, которые возникают как внутри математики, так и в ее приложениях. К числу таких конечных структур могут быть отнесены, например, конечные группы, конечные…

риманова поверхность конечного рода, имеющая конечное число невырожденных компонент края. Конечная риманов поверхность может быть вложена в замкнутую риманову поверхность дубль римановой поверхности. Лит.:[1] Шиффер М., Спенсер Д. К., Функционалы на конечных…

гомоморфизм конечной группы G в группу обратимых линейных операторов в векторном пространстве над полем К. Теория К

отображение такое, что прообраз f 1 y любой точки y О Y состоит из конечного числа п у точек. Если п у=п — одно и то же для всех у, то f наз. n кратным отображением. Понятию конечнократного отображения в дифференцируемом случае соответствует понятие конечного отображения.…

ассоциативное кольцо А, являющееся одновременно конечномерным векторным пространством над полем F, в котором выполняется следующее условие для всех и Размерность пространства Анад полем F называется размерностью алгебры Анад F. Принято также говорить, что

линейное представление топологической группы в конечномерном векторном пространстве. Теория конечномерного представления является одним из наиболее разработанных и важных разделов общей теории представлений групп. Неприводимое конечномерное представление вполне неприводимо (см. Шура лемма), но…

1) конечности теорема в алгебраической геометрии утверждения о различных объектах алгебраической геометрии (пространствах когомологий, алгебраических многообразиях, схемах, расслоениях и тому подобное), состоящие в том, что эти объекты зависят от конечного числа параметров…

матричный метод суммирования, определенный конечнострочной матрицей матрицей, каждая строка которой содержит только конечное число отличных от нуля элементов. Важным частным случаем конечнострочный Метод Суммирования являются треугольные методы суммирования. Для любого…

группа, обладающая конечным числом образующих и задаваемая в этих образующих конечным числом соотношений. Таких групп с точностью до изоморфизма счетное множество. Для любой конечной системы образующих конечно Определенная Группа из всякой системы определяющих…

группа G, обладающая конечным порождающим множеством М= {а 1,.... ad}. Состоит из всевозможных произведений где Если Мсодержит d элементов, то G наз. d n орожденной. Из любого порождающего множества конечно Порожденная Группа можно выбрать конечное порождающее…

формула конечных приращений Лагранжа, формула, выражающая приращение функции через значение производной в промежуточной точке. Если функция f непрерывна на отрезке [ а, b]числовой оси и дифференцируема в его внутренних точках, тогда конечных Приращений Формула…

раздел математики, в котором изучаются функции при дискретном изменении аргумента, в отличие от дифференциального и интегрального исчислений, где аргумент изменяется непрерывно. Пусть функция y=f(x)задана в точках xk=x0+kh(h постоянная, к целое).…

линия 2 го порядка, то есть множество точек плоскости (проективной, аффинной, евклидовой), однородные координаты х 0, х 1, х 2 которых (относительно проективной, аффинной или декартовой систем координат) удовлетворяют однородному уравнению второй…

сопоставление с каждым непрерывным отображением топология, пространств f : топологпч. пространствак рое получается нз топологической суммы (несвязного; объединения (здесь конус над X)отождествлением Пространство С f называется конусом отображения f. Если…

конус, поверхность, образуемая движением прямой (образующей), проходящей через данную точку (вершину конической поверхности) и пересекающей данную линию (направляющую). Коническая поверхность имеет две полости, расположенные симметрично относительно вершины. Коническая…

сопряженная сеть на поверхности трехмерного пространства, образованная коническими линиями, то есть линиями касания конусов, описанных около поверхности. Поверхности, несущие К. с, называется Петерсона поверхностями. Переноса сеть можно рассматривать как

линии, которые получаются сечением прямого кругового конуса плоскостями, не проходящими через его вершину. Конические Сечения могут быть трех типов: 1) секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости (рис., а):линия пересечения…

Это название семейства кривых 2-го порядка. Такие кривые возникают при пересечении плоскостью прямого кругового конуса. К ним относятся: окружность, эллипс, гипербола и парабола (см. кривые 2-го порядка).

Клебша, связь точек и прямых на плоскости, выражаемая уравнением где х i и и i; однородные координаты соответственно точки и прямой. Например, уравнение задает так называемый главный коннекс, выражающий инцидентность точки хи прямой и. То, что два К.…

Каталана поверхность, все прямолинейные образующие которой пересекают фиксированную прямую ось К. Например, гиперболический параболоид есть К. с двумя осями. Радиус вектор К. где {a, b, g} единичный вектор, имеющий направление оси К., f(и) некоторая…

термин, употребляемый в теории краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Пусть v=(v1, ... , vn ) внешняя нормаль в точке хк гладкой поверхности S, расположенной в евклидовом пространстве Е n с координатами х 1, . .., х

раздел математической физики, изучающий свойства моделей квантовой теории поля (к. т. п.). Одна из задач конструктивная Квантовая Теория Поля состоит в исследовании квантовых полей в реальном 4 мерном пространстве времени. Однако само существование этих полей остается…

раздел математической логики, изучающий рассуждения о конструктивных объектах и конструкциях. При таком понимании конструктивной логики шире, чем логика конструктивной математики. Самое заметное отличие от традиционной (классической) логики состоит в отсутствии…

конструктивное направление в математике, математика, строящаяся в соответствии с тем или иным конструктивным математическим мировоззрением, обыкновенно стремящимся связывать утверждения о существовании математнч. объектов с возможностью их построения

совокупность способов понимания суждений в конструктивной математике. Необходимость в особой семантике вызвана различием общих принципов, лежащих в основе традиционной (классической) и конструктивной математики (далее последний термин будет в…

понятие, введенное С. Н. Бернштейном, назвавшим конструктивная теория функции направление теории функций, которое ставит себе целью дать возможно более простую и удобную основу для качественного изучения и вычисления как эмпирических функций, так и всяких функций,…

конструктивная функция, понятие функции одного и многих действительных переменных, используемое в конструктивной математике. Предложено А. А. Марковым. Может трактоваться как частный случай понятия алгоритмического оператора в конструктивных…

принцип Маркова, логико философский принцип конструктивной математики, выдвинутый А. А. Марковым [1], [2] и в общей форме утверждающий, что если конструктивный процесс, заданный некоторым предписанием, не является неограниченно продолжаемым, то он…

понятие действительного числа, употребляемое в конструктивной математике. В более широком смысле действительное число, конструируемое в соответствии с тем пли иным кругом конструктивных средств. Близкое значение имеет термин вычислимое…

логическое исчисление, описывающее способы вывода высказываний, истинных с точки зрения конструктивной математики. Обычно этот термин рассматривается как синоним термина интуиционистское исчисление высказываний. Однако, при некоторых специальных…

концепция метрич. пространства, используемая в конструктивной математике. Близкий смысл имеет также понятие рекурсивного метрического пространства. Список где некоторое множество конструктивных объектов (обычно слов в том или ином алфавите), р…

алгебраического многообразия конечное объединение локально замкнутых (в Зариского топологии )подмножеств. Локально замкнутым подмножеством называется пересечение открытого и замкнутого подмножеств. Конструктивное подмножество образуют булеву алгебру и могут быть определены…

множество, возникающее в описанном ниже процессе построения множеств. Пусть X множество и X. Рассмотрим язык 1-й ступени L(R, X), содержащий один 2 местный предикатный символ, обозначающий отношение R, и индивидные константы, обозначающие…

рекурсивный анализ, вычислимый анализ, название, объединяющее различные течения в основаниях математики и математическом анализе. При развитии конструктивного анализа, как правило, преследуются обе или вторая из следующих двух принципиальных целей: (1) нетрадиционное…

название, установившееся за математическими объектами, возникающими в результате развертывания так называемых конструктивных процессов. При описании того или иного конкретного конструктивного процесса обычно ...предполагается, что отчетливо…

один из разделов математики, возникший на границе моделей теории, алгебры и теории рекурсивных функций и связанный с изучением вопросов эффективности в моделях и алгебрах. Статья А. И. Мальцева Конструктивные алгебры [1] явилась первой обзорной…

инфинитезимальная структура1 го порядка на гладком многообразии М 2п+1 нечетной размерности, которая определяется заданием на М 2п+1 такой 1 формы а, что Здесь аназывается контактной формой на М 2п+1. Контактная структура существует только на ориентируемом M2n+1 и…

специальная управляющая система, одна нз математических моделей реальных устройств, построенных из контактов реле. Контактная схема модельный класс управляющих систем, и для него рассматриваются все те же задачи, что и для прочих классов управляющих систем;

преобразование кривых на плоскости, при котором касающиеся кривые переходят в касающиеся же кривые. Аналогично определяется контактное преобразование поверхностей в пространстве. Простейший пример контактного преобразования Лежандра преобразование. Более общо, контактное преобразование…

задачи распространения тепла (стационарные и нестационарные для эллиптический и параболич. уравнений соответственно) в случае, когда вещество является термически неоднородным состоит из нескольких частей с различными коэффициентами теплопроводности к

задачи распределения деформации и напряжения в системе твердых тел, имеющих общие участки границ (поверхности соприкосновения). В общей постановке результаты по контактной задаче (к. з.) ограничиваются теоремами существования и нек рыми…

подмножества Е евклидова пространства в точке объединение лучей с началом Атаких, что существует последовательность точек сходящаяся к А, и последовательность лучей сходится к обозначается contg ( Е, А). Для m мерного дифференцируемого…

Латинское continuum – непрерывный. В математике словом континуум называют мощность бесконечного множества чисел 𝑥 ∈ ℝ на отрезке [0; 1]. Мощность множества – это обобщение понятия количество элементов, которое имеет смысл для всех множеств, включая бесконечные. Мощность коечного множества равна количеству элементов в этом множестве. Эквивалентные множества – это множества, состоящие из одинакового количества элементов. Если бесконечные множества эквивалентны, говорят, что им соответствует одинаковая мощность. Множество всех действительных чисел эквивалентно множеству всех чисел на отрезке [0; 1], поэтому мощность множества действительных чисел равна континууму.…

кардинальное число являющееся мощностью множества всех подмножеств натуральных чисел. Следующие множества имеют континуум мощность: 1) множество R всех действительных чисел, 2) множество всех точек интервала (0, 1); 3) множество всех иррациональных чисел из…

гипотеза Г. Кантора (G. Cantor, 1878), состоящая в том, что всякое бесконечное подмножество континуума R равномощно либо множеству натуральных чисел, либо R. Эквивалентная формулировка (при наличии выбора аксиомы): (см. Алефы). Обобщение этого…

интегральное преобразование вида где К v (х) Макдоналъда функция. Если функция f(x)имеет ограниченное изменение в окрестности точки х=х 0>0 и то справедлива формула обращения Пусть fi(x),i=l,2, действительные функции, причем Тогда (равенство…

наименование элемента векторного пространства Ев ситуации, когда наряду с Ерассматривается сопряженное ему пространство Е*. Элементы пространства Е* называются тогда ковариантными векторами. М. И. Войцеховский

валентности тензор типа (r, 0), элемент тензорного произведения r экземпляров векторного пространства Енад полем К. Относительно операции сложения контравариантного тензора одной и той же валентности и умножения их на скаляр Т r (Е)является векторным пространством…

к представлению j группы G в линейном пространстве V представление j* этой же группы G в двойственном к V пространстве V*, определяемое правилом: для любого где * означает переход к сопряженному оператору. Более общо, если W линейное пространство…

к автоморфизму j правого модуля Мнад кольцом А автоморфизм j левого A модуля М*(*обозначает переход к сопряженному модулю), сопряженный к автоморфизму, обратному ф. Более общо, если y изоморфизм правого A модуля М 1 и правого A модуля М 2, то…

логический принцип, согласно к рому если из одного утверждения следует другое, то отрицание последнего влечет отрицание первого: контрапозиции Закон принимается как классической, так и конструктивной логикой. С. К. Соболев

сравнение, скалярное произведение qT с вектора q=(q1, ..., qk)T, координаты которого суть неизвестные параметры, на заданный вектор с= (с 1, . . ., ck)T такой, что c1+ ...+ck=0. Например, разность q1 q2=(q1, q2) (1, 1)T неизвестных математических ожиданий

Французское contour – очертание.

один из основных методов геометрической теории функций комплексного переменного, позволяющий получать различные неравенства, выражающие экстремальные свойства однолистных и многолистных функций, а также тождества, связывающие основные функции…

условие на область евклидова пространства, отражающее некоторым образом ее несплющенность. Открытое множество удовлетворяет слабому условию конуса, если для всех где V(e(x), H) прямой круговой конус с вершиной в начале координат, фиксированного…

то же, что вырожденная гипергеометрическая функция

совокупность методов математической статистики, относящихся к анализу априори постулируемых функциональных связей между количественными (случайными или неслучайными) переменными Х (1) . .., X(p) в условиях, когда наблюдаются не сами переменные…

раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур, неизменные при конформных преобразованиях. Основным инвариантом конформной геометрии является угол между направлениями. Конформная геометрия это геометрия, определенная в евклидовом пространстве, дополненном одной бесконечно

дифференциально геометрическая структура на гладком многообразии М, специальный вид связности на многообразии, когда приклеенное к Мгладкое расслоенное пространство Еимеет своим типовым слоем конформное пространство С п размерности n=dim M.…

1) конформная структура на векторном пространстве V класс Кпопарно гомотетичных евклидовых метрик пространства V. Любая евклидова метрика g пространства V определяет конформная структура которая называется К с, порожденной евклидовои метрикой g. Автоморфизм Апространства V наз.…

непрерывное отображение, сохраняющее форму бесконечно малых фигур. Основные понятия. Непрерывное отображение w=f(z)области G n мерного евклидова пространства в n мерное евклидово пространство называется конформным в точке если оно в этой точке обладает

взаимно однозначное конформное отображение. Конформное преобразование в n мерном, n>2, евклидовом пространстве, образует (n+1) (n+2)/2 параметрическую конформную группу. М. И. Войцеховский

М п евклидово пространство Е п, дополненное одной несобственной (бесконечно удаленной) точкой. Рассматривается в конформной геометрии, в которой в этом пространстве задается фундаментальная группа, состоящая из точечных преобразований, переводящих…

сеть на двумерной поверхности евклидова пространства, допускающая конформное отображение на геодезическую сеть. При повороте на прямой угол К. г. с. переходит в ромбическую сеть, и обратно. В. Т. Базылев

раздел конформной геометрии, в котором геометрические образы, инвариантные при конформных преобразованиях, изучаются методами анализа бесконечно малых, в первую очередь дифференциального исчисления. В конформной плоскости M2 каждая точка и круг…

риманово пространство, допускающее конформное отображение на евклидово пространство. Тензор кривизны К. е. п. имеет вид где При n=2 всякое Vn есть К. е. п. Для того чтобы пространство при n>3 было К. е. п., необходимо и достаточно, чтобы…

на римановой поверхности R правило, которое каждому локальному параметру z, отображающему параметрич. окрестность в замкнутую комплексную плоскость ставит в соответствие действительную функцию такую, что для всяких локальных параметров z1 : и z2 :…

области характеристика конформного отображения односвязной области, определяемая следующим образом. Пусть D односвязная область плоскости z, имеющая более одной граничной точки. Пусть z0 точка D. Если то существует единственная функция w=f(z),…

свойства функций, конформно отображающих одну область комплексной плоскости на другую, проявляющиеся вблизи границы отображаемой области и на самой границе. К числу таких свойств относятся: возможность непрерывного продолжения функции w=f(z),…

случайной величины X функция Q(l, X), определенная для всех неотрицательных l и случайной величины X соотношением концентрации Функция Q(l, X )является неотрицательной, полуаддитивной, монотонно неубывающей функцией при l>0, непрерывной справа и такой, что…

пропозициональная формула, имеющая вид (*) где каждое С ij, i=1, . . ., п;j=1, . . ., mi, есть либо переменная, либо отрицание переменной. Конъюнктивная нормальная форма (*) является тавтологией тогда и только тогда, когда для любого i среди С i1, . . ., Cimi.…

логическая o перация, служащая для образования высказывания A и В из высказываний А и В. В формализованных языках К. высказываний А и В обозначается посредством Высказывания Аи Вназывается конъюнктивными членами высказывания Аа В. Употреблению К. в…

соответствие между парой изометричных поверхностей F1 и F2 и бесконечно малым изгибанием Z так называемой срединной поверхности F ср.: если х 1 и х 2 радиус вектора поверхностен F1 и F2, то радиус вектор x ср поверхности F ср. равен а поле скоростей z…

нестратегическая игра (см. Игр теория), задаваемая тройкой (I, u, H), где I множество (обычно конечное), элементы которого называется игроками, а подмножества коалициям и, v вещественная функция, определенная на множестве коалиций и называемая…

группы задание группы ее образующими и соотношениями между ними

представление группы Ли G, контрагредиентное к присоединенному представлению А d этой группы. Коприсоединенное представление действует в пространстве g*, дуальном к пространству алгебры Ли g группы G. Если G вещественная матричная группа, то есть подгруппа в GL (n,R), то g…

семейства объектов категории понятие, описывающее на языке морфизмов конструкции прямой суммы модулей или разъединенного объединения (букета) множеств. Пусть Ai, i О I индексированное семейство объектов категории M. Объект S, вместе с морфизмами…

пространство, двойственное псевдогалилееву пространству. Оно является частным случаем полугиперболического пространства. Лит.:[1] Розенфельд Б. А., Неевклидовы пространства, М., 1969. Л. А. Сидоров. КОПСЕВДОЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО…

1) К. (или факторраз мерность) подпространства L в векторном пространстве V размерность факторпространства .V/L;она обозначается codimV L или просто codim L и совпадает с размерностью прямого дополнения к L в V. Справедливо равенств Если Ми N два…

тройка (X, i, У), где X, Y топологического пространства, вложение, обладающее следующим свойством существования продолжающей гомотопии для полиэдров: для любых полиэдра К, отображения и гомотопии Если это свойство выполнено для любых топологич.…

неравенство для вектор функций и их производных, определенных в некоторой ограниченной области Апространства Rn: корна Неравенство справедливо и для вектор функций из пространства Н 1 (А), полученного пополнением пространства С 1(A) по норме (2). Иногда…

конечное множество Л векторов векторного пространства V над полем R, обладающее следующими свойствами: 1) R не содержит нулевого вектора и порождает V;2) для каждого существует такой элемент а* сопряженного к F пространства V*, что и что…

линейного преобразования Авекторного пространства V над полем k вектор , лежащий в ядре линейного преобразования где п — целое положительное число, зависящее от Аи v. Число l будет непременно собственным значением преобразования A. Если при этом то…

асимптотическое разложение разности между соответствующими квантилями нормального распределения и какого либо близкого к нему распределения по степеням малого параметра; изучено Э. Корнишем и Р. Фишером [1]. Если F(x, t) функция распределения,…

клотоида, клофоида, плоская трансцендентная кривая (см. рис.), натуральное уравнение которой имеет вид где г — радиус кривизны, a=const, s длина дуги. Параметрические уравнения: корня спирали касается оси абсцисс в начале координат. Асимптотические точки

задача определения решения z= R(u)из метрического пространства Z(с расстоянием по исходным данным ииз метрического пространства U(с расстоянием для которой выполнены следующие условия: а) для всякого существует решение б) решение определяется…

Латинское correctement – правильно, английское correctness. Задача называется корректно поставленной, если для любых входных данных, из некоторого заданного множества, решение задачи существует, единственно и устойчиво относительно входных данных. Устойчивость означает что малые погрешности в исходных данных не приведут к большим погрешностям в результате решения поставленной задачи. Существуют методы решения многих некорректно поставленных задач. Эти методы основаны на решении близкой к исходной, но корректно поставленной задаче.

временного ряда x1,... , xT совокупность сериальных (выборочных) коэффициентов корреляции где х — выборочное среднее ряда Иногда К. называется график rt как функции от t. К. является эмпирической мерой статистической связи между членами…

числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, выражающая их взаимосвязь. Корреляция коэффициент для случайных величин Х 1 и Х 2 с математическими ожиданиями и ненулевыми дисперсиями определяется равенством корреляции Коэффициент для Х 1 и Х 2 совпадает с…

матрица коэффициентов корреляции нескольких случайных величин. Если X1, ..., Хп случайные величины с ненулевыми дисперсиями то элементы р, у при равны корреляции коэффициентам р( Х i, Xj), а при i=j равны 1. Свойства корреляционной матрицы Р определяются…

действительного случайного процесса функция аргументов t, . определяемая равенством Для того чтобы корреляционная функция была определена, следует предположить, что процесс X(t).при всех имеет конечный второй момент Параметр t пробегает здесь некоторое…

характеристика зависимости между случайными величинами. . Именно, корреляционное отношение случайной величины Y по случайной величине X называется выражение где дисперсия условная дисперсия У при данном X, характеризующая рассеяние Y около условного математич.…

От латинского correlatio – взаимная связь. В теории вероятностей используется коэффициент корреляции – одна из безразмерных числовых характеристик для выявления взаимосвязи между случайными величинами 𝑋 и 𝑌. Их коэффициент корреляции вычисляется по формуле 𝑀(𝑋 𝑌) − 𝑀𝑋 ∙ 𝑀𝑌 𝑟𝑥𝑦 = , 𝜎𝑥 ∙ 𝜎𝑦 где 𝑀𝑋, 𝑀𝑌 – математические ожидания данных случайных величин; 𝑀(𝑋 𝑌) – математическое ожидание их произведения; 𝜎𝑥 , 𝜎𝑦 – средние квадратические отклонения заданных случайных величин.

Кд Ф уравнение, уравнение вида предложено Д. Кортевегом и Г. де Фрисом [1] для описания распространения волн на мелкой воде. Оно может быть проинтегрировано с помощью метода обратной задачи теории рассеяния, который основан на представлении К. де Ф

конечная последовательность (допускающая повторения) элементов какого нибудь множества X. К. обозначается посредством или х 1,х 2,..., х n где n длина К. а х i есть i-й член К. и При n=0 получается пустой кортеж, не имеющий членов. В качестве…

наклонная производная, производная функции f, заданной в окрестности точек некоторой поверхности S, по направлению l, не совпадающему с направлением конормали некоторого эллиптического оператора в точках S. В краевых задачах для эллиптических уравнений 2 го…

эллиптический косинус, одна из трех основных Якоби эллиптических функций, обозначаемая косинус амплитуда выражается следующим образом через сигма функции Вейерштрасса, тета функции Якоби или с помощью степенного ряда: где k модуль эллиптической функции, .…

физическая постоянная, характеризующая свойства вакуума, которая иногда вводится в общей теории относительности. С учетом космологической постоянной уравнения Эйнштейна имеют вид где L космологическая постоянная, gij метрический тензор, Rij тензор Риччи, R кривизна пространства, Tij тензор

одно из основных понятий космологии как науки, описывающей Вселенную (окружающий нас мегамир) как целое, отвлекаясь от несущественных в этой связи деталей. Математич. форма космологические Модели зависит от того, какая физическая теория кладется в основу описания…

Греческое 𝜅𝜊𝜎𝜇𝜊𝜍 – порядок, прекрасное устройство. Пифагор был уверен, что Вселенная устроена на математической основе, поэтому он первый назвал Вселенную космосом. Ученики и последователи Пифагора верили в гармоническое устройство всего мира (мироздания), поэтому они тоже называли Вселенную словом космос.

1) косое произведение векторов то же, что псевдоскалярное произведение векторов. 2) косого произведения в эргодической теории автоморфизм Тпространства с мерой Е(и порожденный им каскад {Т п}).такой, что Еявляется прямым произведением двух пространств с мерой XxY и…

антисимметрическая билинейная форма, билинейная форма f на унитарном А модуле V(где А коммутативное кольцо с единицей), удовлетворяющая условию: Строение любой кососимметрической билинейной формы f на конечномерном векторном пространстве V над полем характеристики полностью

квадратная матрица Анад полем характеристики такая, что Ранг кососимметрической матрицы число четное. Любая квадратная матрица Внад полем характеристики, отличной от 2, есть сумма симметрической и кососимметрической матриц: Ненулевые корни характеристич. многочлена…

тензор над re мерным векторным пространством Е, инвариантный относительно операции альтернирования по некоторой группе его индексов. Координаты кососимметрического тензора обладают косой симметрией по соответствующей группе индексов, то есть при перестановке местами двух…

раздел топологии и алгебры, изучающий косы и группы, составленные из их классов эквивалентности, и различные обобщения этих групп [1]. Коса из пнитей объект, состоящий из двух параллельных плоскостей Р 0 и Р 1 в трехмерном пространстве R3,…

интерпретация многообразия прямых трехмерного Лобачевского пространства 1S3 на комплексной плоскости S2(i).(или на 1S2(i)). Всякой прямой пространства 1S3 ставятся в соответствие плюккеровы координаты, определенные в этом случае с точностью до…

формулы для приближенного вычисления определенных интегралов по значениям подинтегральной функции в конечном числе равноотстоящих точек, то есть квадратурные формулы с равноотстоящими узлами. Котёс формула имеют вид Числа называется коэффициентами К о т.е. с а,…

плоская трансцендентная кривая, уравнение которой в полярных координатах имеет вид К. имеет бесчисленное множество завитков, проходящих через полюс и касающихся полярной оси (см. рис.); полюс особая точка бесконечной кратности. Каждая прямая,…

однородный элемент коцепнои абелевои группы С* (или, в общем случае, модуля), то есть градуированной абелевой группы, снабженной эндоморфизмом d степени +1, обладающим свойством dd=0 Эндоморфизм d называется кограничным отображением, или кограницей.…

коцепь, аннулируемая кограничным отображением, другими словами, коцепь, обращающаяся в нуль на ограничивающих цепях. Понятие К. обобщает понятие замкнутой дифференциальной формы на гладком многообразии, интеграл которой по ограничивающей цепи равен

одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в отыскании решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным). Коши задача обычно…

1) коши критерий сходимости числовой последовательности: для того чтобы последовательность чисел (действительных или комплексных) х n, n=1, 2, . . ., имела предел, необходимо и достаточно, чтобы для любого существовал такой номер N, что для всех…

линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений матрица, задающая Коши оператор . этой системы в некотором базисе пространства (или ), не зависящем от В. М. Миллионщиков

системы обыкновенных дифференциальных уравнений зависящий от параметров оператор сопоставляющий значению всякого решения x(t).системы (1) в точке значение этого же решения в точке Если система (1) линейная, то есть где суммируемо

непрерывное распределение вероятностей с плотностью и функцией распределения где параметры. Коши распределение одновершинно и симметрично относительно точки x=m, являющейся модой и медианой этого распределения. Моменты положительного порядка, в том числе и…

Д Аламбера Эйлера условия, условия на действительную и=и( х, у).и мнимую v= v(x, у).части функции комплексного переменного обеспечивающие моногенность и аналитичность f(z) как функции комплексного переменного. Для того чтобы функция w=f(z),…

фильтр F в равномерном пространстве X такой, что для любого окружения V равномерной структуры пространства X существует множество, малое порядка V и принадлежащее F. Другими словами, кошей фильтра это фильтр, содержащий сколь угодно малые множества в…

задача отыскания решения дифференциальных уравнений или систем уравнений с частными производными по заданным его значениям на характеристических многообразиях. Для широкого класса уравнений гиперболического и параболического типов в пространстве…

функция вида 1/(t х), являющаяся ядром Коши интеграла. Между коши ядро и Гильберта ядром в случае единичной окружности существует связь: Иногда коши ядро наз. функцию вида А. Б. Иванов

пусть задан степенной ряд Если то ряд (1) сходится только в точке z=a; если то ряд (1) абсолютно сходится в круге радиуса и расходится вне этого круга при если то ряд (1) абсолютно сходится при всех Содержание К. А. т. выражается, таким образом,…

теорема, утверждающая существование (единственного) аналитического решения задачи Коши в малом, если функции, задающие дифференциальное уравнение или систему этих уравнений и все начальные данные вместе с их нехарактеристическим носителем, являются…

маколеево кольцо, коммутативное локальное нётерово кольцо А, глубина prof A к poro равна его размерности dim А. Гомологическая характеризация К. М. к. Асостоит в том, что группы или группы локальных когомологий обращаются в нуль при всех здесь m…

краевая задача, удовлетворяющая коэрцитивности неравенству. Иногда коэрцитивная краевая задача для эллиптических уравнений называется эллиптическими краевыми задачами 14]. Пусть однородный многочлен степени 2 т и эллиптическое уравнение порядка 2т. Для уравнения (1) в…

неравенство, дающее оценку снизу некоторой билинейной формы либо дающее оценку сверху нормы решения некоторого эллиптического уравнения через норму известной функции и нормы граничных данных. Пусть равномерно эллиптический в области из пространства…

для класса S проблема для класса функций регулярных и однолистных в круге заключающаяся в определении для каждого области значений Vn системы коэффициентов {с 2, с 3, . . ., с n} функций этого класса и, в частности, в нахождении точных оценок для

морфизма категории понятие, двойственное понятию ядра морфизма. В категориях векторных пространств, групп, колец и тому подобное оно описывает наибольший факторобъект объекта В, аннулирующий образ гомоморфизма Пусть категория с нулевыми морфизмами.…

топологическое пространство, двойственное Н пространству

многочлены, ортогональные на конечной системе N+1 целочисленных точек при условии, что функция распределения есть ступенчатая функция со скачками где биноминальный коэффициент, р>0, q>0 и р+q=1. Кравчука многочлены имеют представление Впервые рассмотрены

для обыкновенного дифференциального уравнения задача о нахождении решения уравнения принадлежащего заданному множеству D пространства абсолютно непрерывных на J функций от t со значениями в Здесь функция f(t, x).определена на принимает значения в и…

граничные условия условияк рым должно удовлетворять искомое решение заданного дифференциального уравнения на границе (или ее части) области, где это решение ищется. Краевые Условия обычно задаются с помощью дифференциальных операторов, однако встречаются К

подмножество замыкания (открытого) действительного re мерного многообразия каждая точка которого гомеоморфна некоторой области замкнутого полупространства открытой в (но не в ). Точка соответствующая краевой точке области то есть точке пересечения с…

если определитель D квадратной системы линейных уравнений не равен нулю, то эта система имеет единственное решение и это решение находится по формулам Здесь определитель, получаемый из D заменой k то столба на столбец свободных членов. Формулы (*)…

интегральная предельная теорема для вероятностей больших отклонений (уклонений) сумм независимых случайных величин. Пусть Х 1, Х 2, ... последовательность независимых случайных величин с общей невырожденной функцией распределения Р(х). такой, что

непараметрический критерий для проверки гипотезы Н 0, согласно которой независимые одинаково распределенные случайные величины Х 1, ..., Х n имеют заданную непрерывную функцию распределения F(x). К. М. к. основан на статистике вида где функция…

k кратная последовательность, элементов данного множества X отображение k-й степени Nk множества натуральных чисел N в множество X. Элементом (или членом) кратной последовательности называется упорядоченный комплекс из k+1элементов где который обозначается через Д. Д.…

плоской кривой F(x, y)=0 особая точка, в которой обращаются в нуль частные производные до порядка пвключительно и не равна нулю хотя бы одна из частных производных (n+1) го порядка. Так, например, если но из производных хотя бы одна не равна 0, то…

гармоническая функция, у которой операторы Лапласа по отдельным группам независимых переменных обращаются в нуль. Точнее, функция класса в области D евклидова пространства называется Кратногармоническая функция в D, если существуют такие натуральные числа что всюду в…

М представления р алгебры Ли t в векторном пространстве V размерность nM весового подпространства соответствующего весу М (см. Вес представления). Пусть t Картана подалгебра полупростой алгебры Ли над алгебраически замкнутым полем нулевой…

алгебраического многообразия целое число, измеряющее степень особенности многообразия в этой точке. Кратностью многообразия X в точке хназывается кратность максимального идеала в локальном кольце Кратность X в точке хсовпадает с кратностью касательного…

область Рейнхарт а, область D комплексного пространства с центром в точке такая, что вместе с каждой точкой ей принадлежат и все точки вид К. к. ,о. D с а=0 инвариантна относительно преобразований кратно Круговая Область составляют подкласс Гартогса областей и…

определенный интеграл от функции нескольких переменных. Имеются различные понятия кратного интеграла (интеграл Римана, интеграл Лебега, интеграл Лебега Стилтьеса и др.). Кратный интеграл Римана вводится на основе Жордана меры Пусть Е измеримое по Жордану…

s кратный ряд, выражение вида составленное из членов таблицы Каждый член этой таблицы занумерован индексами т, п, . . . , р, которые пробегают независимо друг от друга все натуральные числа. Теория кратного ряда аналогична теории двойных рядов. См. также…

линия в метрическом пространстве, соединяющая две его точки и не превосходящая по длине любую другую линию с теми же концами. На плоскости К. отрезки прямых, на сфере дуги больших полуокружностей. В римановых пространствах геодезические линии…

творческое множество, рекурсивно перечислимое множество Анатуральных чисел, дополнение которого Адо натурального ряда является продуктивным множеством;иными словами, множество Акреативно, если оно рекурсивно перечислимо и существует такая частично…

бирациональное преобразование проективного пространства над полем k. Бирациональные преобразования плоскости и трехмерного пространства систематически изучал (начиная с 1863) Л. Кремона (L. Cremona). Группа К. и также называется его именем группа

группа бирациональных автоморфизмов проективного пространства над полем k, или, что то же, группа кремоновых преобразований пространства Группа естественным образом содержит в качестве подгруппы группу проективных преобразований пространства…

собирательное название ряда количественных характеристик (численных, векторных, тензорных), описывающих отклонение свойств того или иного объекта (кривой, поверхности, риманова пространства и др.) от соответствующих объектов (прямая, плоскость,…

ортогональная сеть на гладкой гиперповерхности евклидова пространства образованная кривизны линиями. Кривизна линии сеть на является сопряженной сетью. Например, на поверхности вращения меридианы и параллели образуют кривизна линии сеть Если на гладкой р-мерной…

линия на поверхности, в каждой точке которой касательная имеет одно из главных направлений. Кривизна линия определяется уравнением где Е, F, G коэффициенты первой, a L, М, N коэффициенты второй квадратичных форм поверхности. Нормали поверхности вдоль кривизна линия…

отображение пространства векторных полей на многообразии М, линейно зависящее от и задаваемое формулой здесь ковариантная производная вдоль X,[X, Y] коммутатор X и Y. Отображение есть кривизны тензор определяемой линейной связности. М. И.…

тензор типа (1,3), получающийся в разложении кривизны формы в локальном ко базисе на многообразии М п. В частности, в голономном кобазисе компоненты К, т. аффинной связности выражаются через объекты связности и их производные Аналогично…

2 форма на главном расслоенном пространстве Рсо структурной группой Ли G, принимающая значения в алгебре Ли g группы G и определяемая связности формой . заданной на Р, по формуле кривизны Форма является мерой отклонения данной связности от локально плоской…

интеграл по кривой. Пусть в тг мерном евклидовом пространстве задана спрямляемая кривая длина дуги и на кривой g задана функция F=F(x(s)). Криволинейный интеграл определяется равенством (справа интеграл по отрезку) и называется криволинейным интегралом первого рода,…

Греческого математика Аполлония (262–190 до н.э.) ещё при жизни называли великим геометром. Слава пришла к нему после создания 8-ми томов «Начала конических сечений». Название связано с тем, что в ту пору кривые второго порядка определяли как различные сечения прямого кругового конуса. Аполлоний ввёл в математику названия таких сечений. Эти названия произошли от сравнения площадей определённых плоских фигур, связанных с кривыми 2-го порядка (рис. 5). Рис. 5 Из представленных графиков становится ясным смысл хорошо известных названий этих кривых: эллипс –𝜀𝜆𝜆𝜀𝜄𝜓𝜄𝜁 – ellipsis – недостаток; гипербола – 𝜐𝜋𝜀𝜌𝛽𝜊𝜆𝜂 – hyperbole – избыток; парабола – 𝜋𝛼𝜌𝛼𝛽𝜊𝜆𝜂 – parabole – равенство.…

структуры, состоящие из некоторого множества обычных моделей для классической логики, упорядоченных между собой некоторым отношением, н служащие для интерпретации в них различных неклассических логик (интуипионистской, модальных и др.). Точнее, К. м

дискретная группа движений n мерного евклидова пространства Е п, имеющая ограниченную фундаментальную область. Две кристаллографическая группа считаются эквивалентными, если они сопряжены в группе аффинных преобразований пространства Е п. Происхождение теории кристаллографической группы…

совокупность методов описания внешних форм кристаллов и их внутреннего пространственного строения. В основе кристаллографии математической лежит представление об упорядоченном трехмерно периодическом расположении в кристалле составляющих его частиц, которые образуют…

дифференциальной квадратичной формы символ для сокращенного обозначения выражения Символ называется Кристоффель символ 1 го рода, в отличие от кристоффеля Символ 2 го рода определяемого соотношением где определяется из равенств кристоффеля Символ введен Э. Кристоффелем (Е. Christoffel,…

Кристоффеля коэффициенты, коэффициенты квадратурной формулы точной для алгебраических многочленов степени Узлы такой квадратурной формулы являются нулями многочлена степени n, ортогонального на [ а, Ь]относительно распределения всем многочленам…

для многочленов ортонормированных с интегральным весом на некотором интервале (а, b), формула вида где старший коэффициент многочлена К. Д. ф. применяется при исследовании условий сходимости рядов Фурье по ортогональным многочленам в отдельной…

формула дающая интегральное представление функции f(z), конформно отображающей верхнюю полуплоскость на внутренность ограниченного многоугольника с вершинами и углами при вершинах < . При этом некоторые постоянные, Постоянную z0 можно…

От греческого 𝜒𝜌𝜄𝜏𝜀𝜌𝜄𝜊𝜈 − существенный. Отличительный признак, на основании которого даётся оценка или классификация чего-либо.

часть выборочного пространства такая, что попадание в нее наблюденного значения случайной величины, с распределением которой связана проверяемая гипотеза, влечет отказ от этой гипотезы. Пусть нужно проверить гипотезу Н 0 о распределении случайной…

1) критическая точка порядка та такая точка акомплексной плоскости, в которой аналитическая функция f(z) регулярна, а ее производная f (z) имеет нуль порядка m, где т — натуральное число. Иными словами, критической точки определяется условиями: Бесконечно удаленная критическая точка…

статистика, значения которой суть условные вероятности отклонения проверяемой гипотезы при заданном значении результата наблюдения. Пусть X случайная величина, принимающая значения в выборочном пространстве распределение вероятностей которой…

простой идеал дедекиндова кольца А, делящий дискриминант конечного сенарабельного расширения K/k, где k поле частных кольца А. Критический идеал и только такие идеалы разветвлены в расширении K/k. Простой идеал р кольца А называется разветвленным в K/k, если в…

дополнение критической функции до единицы. Пусть для проверки некоторой гипотезы Н 0 относительно распределения вероятностей случайной величины X применяется критерий, основанный на статистике Т(X), функция распределения которой при гипотезе Н 0 есть…

значение дифференцируемого отображения в критической точке

метод разложения многочлена с рациональными коэффициентами на неприводимые множители над полем рациональных чисел; предложен в 1882 Л. Кронекером [1], Пусть d общий знаменатель всех коэффициентов многочлена Тогда многочлен с целыми…

величина определяемая равенствами При кронекера Символ имеет компонент, матрица которых является единичной. Кронекер символ введен Л. Кронекером (L. Kronecker, 1866). Обобщением кронекера Символ является совокупность величин имеющих 2р целых (верхних и нижних) индексов, равных +

пусть даны для того чтобы при любом существовали целые числа такие, что необходимо и достаточно, чтобы для любых таких что число также было целым. Эта теорема была доказана в 1884 Л. Кронекером (см. [1])

формула, выражающая алгебраическую сумму значений некоторой функции на множестве корней системы уравнений; установлена Л. Кронекером [1], [2]. Пусть действительнозначные непрерывно дифференцируемые в такие, что система уравнении имеет конечное число…

критерий совместности системы линейных уравнений: для совместности системы уравнений необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы из коэффициентов при неизвестных был равен рангу расширенной матрицы получающейся из матрицы Адобавлением…

колец, алгебр то же, что их тензорное произведение

проблема наилучшей асимп тотич. оценки числа (х).целых точек ( и, v).в круге Пусть нижняя грань числа а в равенстве К. Гаусс (см. [1]) доказал, что В. Серпиньский [2] по методу Г. Ф. Вороного [3] установил, что Последней (1982) является оценка…

Множества можно изображать графически. Эйлер изображал их в виде кругов. Каждую операцию над двумя множествами он представлял соответствующим совместным расположениям кругов.

геометрическое преобразование открытого (замкнутого) плоского множества G относительно луча с началом в точке Рво множество G*, определяемое следующими условиями; 1) пересечение G* с некоторой окружностью с центром в Рпусто или состоит из всей этой…

поле деления круг а, поле получающееся присоединением к полю рациональных чисел первообразного корня из единицы степени га, где п — некоторое натуральное число. Иногда (локальным) круговым полем называется также поле вида где поле рациональных р…

преобразование Мёбиуса, преобразование, переводящее окружности в окружности. Рассматриваемое как точечное преобразование, кругового преобразования является преобразованием расширенной (дополненной бесконечно удаленной точкой) евклидовой плоскости, при котором…

поля k расширение K, получаемое присоединением к k первообразного корня из единицы некоторой степени п. Иногда термин кругового расширения относят и к любому промежуточному подполю расширения Кнад k. Круговое расширение называется также бесконечное алгебраическое расширение, являющееся…

один из наиболее общих методов аддитивной теории чисел. Пусть произвольные множества натуральных чисел, N натуральное число и число решений уравнения где Изучением величин занимается аддитивная теория чисел; например, если доказать, что , больше…

циклические точки, на плоскости, дополненной мнимыми и бесконечно удаленными точками, две мнимые бесконечно удаленные точки, однородные координаты (1, i,0) и (1, г, 0) которых удовлетворяют уравнению любой окружности. Прямые, проходящие через К. т

окружность кривизны, окружность, имеющая с кривой в данной точке соприкосновение не ниже 2 го порядка. Центр круг Кривизны называется центром кривизны кривой в точке соприкосновения, а радиус круг Кривизны радиусом кривизны. Круг кривизна располагается в…

коммутативное целостное кольцо А, для к poro существует семейство дискретных нормировании поля частных Ккольца А, удовлетворяющее следующим условиям: а) для любого и для всех i, исключая, быть может, конечное число, б) для условие эквивалентно…

группа утверждений, касающихся связи между прямыми разложениями группы или кольца. Теоретико структурная форма этого результата известна как теорема Оре (см. Дедекиндова решетка). Для группы G с произвольной системой операторов имеет место теорема

метод для расчета сжимаемых течении сплошной среды [1]. Крупных Частиц Метод основывается на расщеплении исходной системы дифференциальных уравнений по физическим процессам (см. [3]). Им решается эволюционная система уравнений. Допускается стационарное…

1) Кручение кривой - это величина, характеризующая отклонение пространственной кривой от соприкасающейся плоскости. Пусть Р произвольная точка кривой и Q точка кривой близкая Р, угол между соприкасающимися плоскостями кривой в точках Ри Q, а длина…

кососимметрический по нижним индексам тензор типа (1, 2), получающийся в разложении кручения формы в локальном кобазисе на многообразии М п. В частности, в голономном кобазисе компоненты кручения Тензор выражаются через объекты связности М. И. Войцехоеский

ковариантный дифференциал векторнозначной 1 формы смещения аффинной связности 2 форма где форма связности. Кручение форма удовлетворяет так называемому первому тождеству Бианки где кривизны форма данной связности. Аналогично определяется кручение форма для редуктивных…

раздел аэродинамики, изучающий взаимодействие тел с потоками жидкости и газа. Основная задача крыла Теория определение аэродинамич. сил, действующих на тело, и нахождение поля скоростей и и давления ркак функций времени t и декартовых координат x=(x1

метод, применяемый в теории нелинейных колебаний для исследования колебательных процессов, основанный на принципе усреднения (осреднения), заменяющем точное дифференциальное уравнение движения усредненным. Различные схемы усреднения (Гаусса, Фату

формула для приближенного вычисления кратных интегралов вида Интегрирование выполняется по множеству в евклидовом пространстве кубатурной формулы называется приближенное равенство Подинтегральная функция записана в виде произведения двух функций: первая…

плоская кривая 3 го порядка, то есть множество точек плоскости (проективной, аффинной, евклидовой), однородные координаты х 0, x1, x2 которых (относительно проективной, аффинной или декартовой системы координат) удовлетворяют однородному уравнению…

проективное алгебраическое многообразие, задаваемое однородным уравнением 3-й степени с коэффициентами из некоторого основного поля k. Кубические кривые. Неприводимая кубич. кривая является либо гладкой (в этом случае ее канонический класс равен 0, а род…

однородный многочлен третьей степени от нескольких переменных с коэффициентами из некоторого фиксированного поля или кольца. Пусть k некоторое поле и F3(x0,. . . , х п ) кубическая форма с коэффициентами из k(говорят, что это кубическая форма над k}. Уравнение определяет…

по модулю т целое число a, для которого сравнение разрешимо. Если указанное сравнение не разрешимо, то число аназывается кубическим невычетом по модулю т. В случае простого модуля рвопрос о разрешимости сравнения может быть выяснен с помощью критерия…

n кубовидный континуум, компакт (метризуемый бикомпакт), обладающий для любого отображением на обычный куб In. Если компакт X является пределом счетного спектра из компактов, вложимых в In, то X является подмножеством кубовидного континуума В классе кубовидного континуума…

проблемы, названные по имени П. Кузена [1], который впервые решил их для простейших областей в пространстве пкомплексных переменных С". Первая (аддитивная) проблема Кузена (I кузена Проблемы). Дано покрытие комплексного многообразия Моткрытыми…

предположение о поведении кубической Гаусса суммы где кубический характер по модулю а р простое число. Известно, что При этом лежит либо в первом, либо в третьем, либо в пятом секстанте. В соответствии с этим Э. Куммер (Е. Kummer) разбил все…

алгебраическую поверхность четвертого порядка и класса, сама себе взаимная, имеющая 16 двойных точек, из которых 16 групп (по 6 точек каждая) расположены в одной двойной касательной плоскости к поверхности (то есть плоскости, касающейся поверхности по…

одно из преобразований числовых рядов, улучшающее сходимость; предложено Э. Куммером (Е. Kummer). Пусть сходящиеся ряды и пусть существует предел Тогда Если сумма Визвестна, то куммера преобразование может оказаться полезным при вычислениях, так как ряд в правой…

общий признак сходимости рядов с положительными членами, предложенный Э. Куммером (Е. Kummer). Пусть дан ряд и c1, с 2, ..., с п, ... произвольная последовательность положительных чисел такая, что ряд расходится. Если для п> N выполняется…

расширение поля k характеристики вида где п — некоторое натуральное число, причем предполагается, что поле k содержит первообразный корень из 1 степени п(в частности, пвзаимно просто с рпри ). Куммера расширение названы по имени Э. Куммера (Е. Kummer), впервые…

пусть k поле частных дедекиндова кольца А, К расширение поля k степени п, В целое замыкание Ав Ки некоторый простой идеал кольца А:пусть где и элементы образуют базис А модуля В; наконец, пусть f(x) минимальный многочлен элемента образ f(x).в…

термин, употребляемый при рассмотрении разностных схем интегрирования одномерных гиперболических систем. Если шаг по t, h шаг по максимальный из наклонов характеристик, то курант разностной схемы равен Лит.:[1] Годунов С. К., Рябенький

о конформном отображении областей с переменными границами: пусть {Dn} последовательность вложенных односвязных областей плоскости комплексного переменного сходящаяся к своему ядру DZ0 относительно некоторой точки z0, причем область DZ0 ограничена…

необходимое условие устойчивости разностных схем в классе бесконечно дифференцируемых коэффициентов. Пусть область зависимости значения решения по какому либо из коэффициентов (в частности, им. может быть начальное условие), область зависимости…

плоский одномерный континуум, во всех точках (кроме счетного числа) имеющий размерность 0. Построен К. Куратовским [1] в связи с задачей о размерности подмножества N(X).данного n мерного пространства X, состоящего из всех точек в которых (N(X).наз

некоторая одномерная фигура в трехмерном пространстве. Куратовский полиэдр первого типа состоит из ребер тетраэдра и еще одного отрезка, соединяющего середины непересекающихся ребер. Куратовский полиэдр второго типа есть полный граф, натянутый на вершины тетраэдра и некоторую

вполне несвязное плоское множество, становящееся связным после прибавления к нему одной точки. Построено К. Куратовским и Б. Кнастером [11 следующим образом. Пусть С канторово совершенное множество, Р подмножество множества С, состоящее из точек…

раздел топологии, изучающий полиэдры. Под полиэдром понимается прежде всего подмножество топологического векторного пространства, представимоо конечным или локально конечным объединением выпуклых многогранников ограниченной размерности, а также…

пятиэтапный метод Рунге Кутта 4 го порядка точности. Применительно к задаче Коши метод имеет вид: Величина служит для оценки погрешности метода и для автоматического выбора шага интегрирования. Если е предписанная точность вычислений, то шаг…

кэлерова метрика, эрмитова метрика на комплексном многообразии, фундаментальная форма со которой замкнута, то есть удовлетворяет условию. Примеры кэлеровой метрики: эрмитова метрика в пространстве Фубини Штуди метрика в комплексном проективном пространстве…

фундаментальная форма Кэлера метрики па комплексном многообразии. К., ф. является гармонической вещественной дифференциальной формой типа (1, 1). Дифференциальная форма w на комплексном многообразии Мслужит кэлерова Форма для некоторой кэлеровой метрики…

комплексное многообразие, на котором можно ввести Кэлера метрику. Иногда такие многообразия на

алгебраическая линейчатая поверхность, являющаяся поверхностью переноса с сетями переноса. Ее уравнение в декартовых координатах Название в честь А. Кэли [1], рассматривавшего эту поверхность как гсометрич. иллюстрацию своих исследований по…

линейного (диссипативного) оператора Ас областью определения DomA, плотной в гильбертовом пространстве Н, оператор определенный на подпространстве Матричный вариант такого преобразования рассматривал А. Кэли (A. Cay ley). Кэли преобразование устанавливает…

квадратная таблица умножения произвольного конечного группоида. Заглавная строка таблицы заполняется в некотором порядке символами, обозначающими различные элементы группоида, теми же символами и в том же порядке заполняется заглавный столбец. Если

форма от (n+1)(N+1).переменных, где n=dim X, а X замкнутое алгебраическое подмногообразие N мерного проективного пространства однозначно с точностью до умножения на константу определяемая по X и сама однозначно определяющая X. Точное определение К

гиперкомплексное число, а именно, элемент 8 мерной алгебры над полем действительных чисел (алгебры Кэли), впервые рассмотренной А. Кэли (A. Cayley). Алгебра Кэли может быть получена применением процесса Кэли Диксона из алгебры кватернионов (см.…

дифференциальное уравнение с частными производными третьего порядка, к рому должна удовлетворять функция u(x1, х 2, х 3).для того, чтобы семейство поверхностей u(x1, х 2, х 3) = const могло быть дополнено до трижды ортогональной системы…

альтернативная 8 мерная алгебра, получающаяся из алгебры обобщенных кватернионов применением процесса Кэл и Диксона. Этот процесс заключается в построении по заданной алгебре Ановой алгебры А 1 (удвоенной размерности) и является обобщением…

некоторые специальные координаты в группе вращений трехмерного пространства SO(3), построение которых в конечном счете основано на связи между SO(3) и группой SU(2) унитарных матриц 2 го порядка с единичным определителем. Существует отображение…

формула для вычисления выражения в алгебре формальных степенных рядов от некоммутирующих ассоциативных ии v. Более точно, пусть А свободная ассоциативная алгебра с единицей над полем Q со свободными образующими ии v,a L ее подалгебра Ли,…

формула, выражающая гомологии (или когомологии) тензорного произведения комплексов или прямого произведения пространств через гомологии (когомологии) сомножителей. Пусть ассоциативное кольцо с единицей, Аи С цепные комплексы соответственно правых

1) Лаврентьева теорема в дескриптивной теории множеств: топологическое отображение между двумя множествами в можно продолжить до гомеоморфизма некоторых содержащих их множеств типа Следствием этой Лаврентьева теорема является топологическая инвариантность хаусдорфова типа

многочлены Чебышева Лагерра, многочлены, ортогональные на интервале с весовой функцией где a> 1. Стандартизованные лагерр многочлены определяются формулой представление с помощью гамма функции: В применениях наиболее важны формулы: Многочлен удовлетворяет

интегральное преобразование вида где Лагерра многочлен степени п. Формула обращения имеет вид если ряд сходится. Если функция F(x)непрерывна, F (х)кусочно непрерывна на то Если функции F(x), F (x).непрерывны

1) Формула для вычисления угла между прямыми в евклидовом и псевдоевклидовом пространствах. Пусть X и Y бесконечно удаленные точки прямых аи b, a G и К точки пересечения этих прямых с абсолютом пространства. Тогда угол j между этими прямыми…

функции, являющиеся решениями уравнения где a, n произвольные параметры. Лагерр функции могут быть выражены через вырожденную гипергеометрическую функцию или через Уиттекера функцию. В случае n=0, 1,2... решения уравнения (*) называются Лагерра многочленами.…

одна из основных задач классического вариационного исчисления. Состоит в минимизации функционала при наличии дифференциальных ограничений типа равенств: и граничных условий: Обычно лагранж задача рассматривается при условии, что имеет место регулярность…

форма записи многочлена степени п(интерполяционного многочлена Лагранжа), интерполирующего заданную функцию f(х).в узлах х 0, x1,..., х п: В случае, когда значения х i являются равноотстоящими, то есть с помощью обозначений (х x0)/h=t формула (1)…

метод приведения квадратичной формы к сумме квадратов, указанный в 1759 Ж. Лагранжем (J. Lagrange). Пусть дана квадратичная форма от ппеременных х 0, x1,..., х п. с коэффициентами из поля k характеристики Требуется привести эту форму к канонич.…

переменные, с помощью которых строится Лагранжа функция при исследовании задач на условный экстремум. Использование лагранжа Множители и функции Лагранжа позволяет единообразным способом получать необходимые условия оптимальности в задачах на условный экстремум

принцип стационарного действ и я, вариационный интегральный принцип динамики голономных систем, стесненных идеальными стационарными связями и находящихся под действием потенциальных сил, не зависящих явно от времени. Согласно лагранж принцип, в…

относительно переменных ии v суммы вида где некоторые функции от u и v. Если канонического переменные и канонические преобразования, то лагранж скобки являются инвариантами этого преобразования По этой причине индексы q, p в правой части (*) часто опускают. Л. с

множество постоянных Лагранжа в проблеме рациональных приближений действительных чисел. Лагранж спектр содержится в спектре Маркова (см. Маркова проблема спектра)

n мерное дифференцируемое подмногообразие Ln2 n мерного симплектического многообразия M2 n такое, что внешняя форма w, задающая симплектич. структуру на М 2п, обращается в нуль тождественно на Ln (то есть для любой точки и любых векторов X, Y,…

функция Лагранжа, интегрант, подинтегральная функция L(q, q, t )в задаче на экстремум для функционала экстремальная задача решается при возможном наложении связей и граничных условий; здесь L произвольное дифференцируемое отображение Термин Л.…

1) Л. в теории функций см. А дамара теорема о лакунах, Лакунарный степенной ряд. 2) Л. в геометрии см. Движений группа, Лакунарное . пространство. 3) Л. в теории дифференциальных уравнений с частными производными одна из областей D, на которые…

последовательность чисел {п k} таких, что обозначается А и применяется, в частности, в теории лакунарных рядов и в теории лакунарных тригонометрич. рядов. Существуют обобщения класса Л. Например, класс если существует такое А, что число решений…

порядка р>2, Sp система, ортонормированная система функций пространства Lp такая, что если ряд сходится в пространстве L2, то его сумма принадлежит классу Lp. Если система функций есть S р-система при любом р>2, то она называется системой С.…

пространство аффинной связности или риманово пространство некоторой определенной степени подвижности. Лакунарное пространство определяется порядком полной движений группы, то есть наибольшим числом ее параметров для данного пространства. Так, обычное re мерное…

ряд по лакунарной системе функций. Примерами служат лакунарные тригонометрич. ряды, лакунарные степенные ряды, ряды Радемахера, ряды независимых функций с нулевыми математическими ожиданиями, ряды Дирихле с показателями, независимыми над полем…

ряд с пропусками (лакунами), в котором показатели пробегают не все числа из натурального ряда. В зависимости от свойств последовательности получено много свойств ряда (*). Так, если и ряд (*) сходится в круге то все точки окружности особые для /…

ряд вида Рядом типа (1) К. Вейерштрасс (К. Weierstrass) в 1872 представил непрерывную нигде не дифференцируемую функцию. Ж. Адамар (J. Hadamard) в 1892 применил ряды (1), назвав их лакунарными, к изучению аналитического родолжения функции. Систематич

один из методов суммирования числовых рядов. Ряд суммируем методом Ламберта к числу S, если где и ряд справа сходится. Метод предложен И. Ламбертом (1). Из суммируемости ряда Чезаро методом суммирования( С, k). для некоторого k> 1 к сумме…

интегральное преобразование вида ламберта Преобразование является непрерывным аналогом Ламберта ряда (при соответствии Имеет место следующая формула обращения. Пусть и тогда если t>0 и функция a(t).непрерывна при t=t то где m(n) Мёбиуса функция. Лит.:[1] W i d d

функциональный ряд Рассмотрен И. Ламбертом (см. [1]) в связи с вопросами сходимости степенных рядов. Если сходится ряд то ламберт ряд сходится при всех значениях х, кроме х=+1; в противном случае он сходится для тех значений х, для которых сходится ряд Л

трипрямоугольник, четырехугольник, в котором при трех вершинах прямые углы. Рассматривался И. Ламбертом (J. Lambert, 1766) при попытках доказать постулат Евклида о параллельных. Из трех возможных предположений о величине четвертого угла: либо угол…

ортогональной криволинейной системы координат u, v, w в пространстве величины аналогично определяются ламе Коэффициенты на плоскости. Через ламе Коэффициенты в координатах u, v, w выражаются элемент длины: элемент площади поверхности: элемент объема: ламе Коэффициенты входят в…

плоская алгебраическая кривая, уравнение которой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид где m=p/q, p и q взаимно простые числа, а>0 и b>0. Порядок ламе Кривая равен pq при m>0 и 2pq при m<0. При m=1 ламе Кривая прямая, при m=2 эллипс, при…

величины, связывающие компоненты упругого напряжения в какой либо точке твердого изотропного деформируемого тела с компонентами деформации в этой же точке: где s и t нормальная и касательная составляющие напряжения, e компоненты деформации, а…

линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка в комплексной области где Вейерштрасса эллиптическая функция, А и В константы. Это уравнение было впервые изучено Г. Ламе [1]; оно возникает при разделении переменных в уравнении…

эллипсоидальная гармоническая функция, функция специального вида, удовлетворяющая Ламе уравнению. Если уравнение Ламе в алгебраической форме где п — натуральное число, a e1, е 2, е 3 и А константы, имеет решение одного из следующих видов: где P(x)…

кинетическое уравнение для слабо взаимодействующего газа, в частности уравнение переноса заряженных частиц в плазме с учетом кулоновских столкновений. Получено Л. Д. Ландау (см. [1], [2]). Для систем с кулоновским взаимодействием при выводе Л. к

теоремы для регулярных в круге функций, устанавливающие некоторые связи между геометрическими свойствами производимого этими функциями конформного отображения и начальными коэффициентами представляющих их степенных рядов. В 1904 Э. Ландау показал [1],…

интеграл движения точки постоянной массы m в поле потенциала Ньютона Кулона L=(L1, L2, L3) момент импульса определяет плоскость орбиты (при ), а совместно с интегралом энергии ее конфигурацию. Лапласа вектор определяет ориентацию кеплеровой орбиты и…

1) Интеграл вида осуществляющий интегральное Лапласа преобразование функции f(t).действительного переменного t, в функцию F(p).комплексного переменного р. Был рассмотрен П. Лапласом (P. Laplace) в кон. 18 нач. 19 вв.; применялся Л. Эйлером (L.…

асимптотических оценок метод вычисления асимптотики при l>0, интегралов Лапласа где W=[a, b] конечный отрезок, S действительная, f комплексная функции, достаточно гладкие при Асимптотика F(l) равна сумме вкладов от точек, в которых достигается…

лапласиан, дифференциальный оператор определяемый формулой (здесь координаты в ), а также некоторые его обобщения. Лапласа оператор (1) является простейшим эллиптическим дифференциальным оператором 2 го порядка. Лапласа оператор играет важную роль в математическом анализе,…

последовательность конгруэнции в трехмерном проективном (аффинном, евклидовом) пространстве, в которой каждые две соседние конгруэнции образованы касательными к двум семействам линий сопряженной сети одной поверхности (фокальной поверхности…

трансформация Лапласа, в широком смысле интеграл Лапласа вида где интегрирование производится по нек рому контуру L в плоскости комплексного переменного z, ставящий в соответствие функции f(z). определенной на L, аналитическую функцию…

непрерывное распределение вероятностей с плотностью где параметр сдвига, а a>0, масштабный параметр. Плотность Лапласа распределения симметрична относительно точки x=b, производная плотности имеет разрыв при x=b. Характеристич. функция Лапласа распределения с параметрами a и

1) Лапласа теорема об определителях см. ст. Алгебраическое дополнение. 2) Лапласа теоремы об аппроксимации биномиального распределения нормальным распределением; первый вариант центральной предельной теоремы теории вероятностей: если Sn число успехов в п испытаниях Бернулли…

однородное дифференциальное уравнение с частными производными вида где функция от пдействительных переменных. Левая часть Лапласа уравнения называются Лапласа оператором от функции и. Регулярные решения Лапласа уравнения класса С 2 в некоторой области D евклидова пространства т

Бельтрами уравнение, обобщение Лапласа уравнения для функций на плоскости на случай функций ина произвольном двумерном римановом многообразии R класса С 2. Для поверхности R с локальными координатами x, h и первой квадратичной формой Л. Б. у.…

радиус Лармора, радиус окружности, по которой движется заряженная частица в плоскости, перпендикулярной магнитному полю Н. Движение заряда ев однородном магнитном поле происходит под действием силы Лоренца и описывается уравнением где р…

коммутативное кольцо, в котором любой идеал обладает примерным разложением, то есть представляется в виде пересечения конечного числа примерных идеалов. Аналогично, A модуль называется модулем Ласкера, если любой его подмодуль обладает примерным…

квадратная матрица порядка п, каждая строка и каждый столбец которой являются перестановкой элементов конечного множества S, состоящего из пэлементов. Говорят, что латинский квадрат построен на множестве 5; обычно латинский квадрат существует для любого n; например, где есть

прямоугольная матрица размера каждая строка которой является перестановкой (без повторений) элементов множества S, состоящего из га элементов, причем в столбцах каждый элемент встречается не более одного раза. При m = n латинского прямоугольника является латинским…

одно из наиболее важных обобщений понятия интеграла. Пусть пространство с неотрицательной полной счетноаддитивной мерой причем Простой функцией называется измеримая функция принимающая не более счетного множества значений: Простая функция g наз

1) Величины где есть Дирихле ядро. Лебег константа Ln при каждом пявляется: 1) максимальным значением для всех хи функций f(t) таких, что при почти всех t; 2) точной верхней гранью для всех хи всех непрерывных функций f(t).таких, что 3) точной верхней…

в счетно аддитивная мера являющаяся продолжением объема как функции n мерных интервалов на более широкий класс множеств, измеримых по Лебегу. Класс содержит в себе класс борелевских множеств и состоит из множеств вида Не всякое подмножество Rn…

один из методов суммирования тригонометрич. рядов. Ряд суммируем в точке х 0 методом суммирования Лебега к сумме s, если в некоторой окрестности (z0 h, x0+h).этой точки сходится проинтегрированный ряд и его сумма F(х).в точке х 0 имеет симметрии,…

функции f, определенной на открытом множестве множество точек таких, что где замкнутый куб, содержащий точку y, и мера Лебега. Функция f здесь может быть действительной или векторной. В. В. Сазонов

оценка уклонения частных сумм ряда Фурье с помощью наилучших приближений. Лебег неравенство в случае тригонометрич. системы понимается как соотношение где Rn(f, x).есть n-й остаток (тригонометрического) ряда Фурье непрерывной периодической функции f, Ln…

признак точечной сходимости ряда Фурье. Если периодическая интегрируемая на отрезке функция f(x).в точке х 0 при некотором удовлетворяет условию где то ряд Фурье функции f(x).в точке х 0 сходится к числу S. Лебег признак доказан А. Лебегом [1]. Условие (*)

пространство с мерой (где М некоторое множество, некоторая алгебра его подмножеств, именуемых измеримыми, а некоторая мера, определенная на измеримых множествах), изоморфное стандартному образцу , состоящему из некоторого отрезка и не более чем счетного…

1) лебег разложение функции ограниченной вариации каноническое представление функции ограниченной вариации в виде суммы не более чем трех слагаемых. Если f (х) функция ограниченной вариации на отрезке [а, b], то она может быть представлена в виде где (х)…

размерность, определенная посредством покрытий; важнейший размерностный инвариантdim X топологического пространства X, открытый А. Лебегом [1]. Он высказал гипотезу, что dim In=n для re мерного куба In. Л. Брауэр [2] впервые доказал это, а также более…

1) лебег теорема в теории размерности: n мерный куб для любого обладает конечным замкнутым покрытием кратности и в то же время существует такое что любое конечное замкнутое покрытие n мерного куба имеет кратность Это утверждение привело в дальнейшем

значение действительной переменной хтакое, что для данной суммируемой по Лебегу на ( а, b).функции f(х).выполнены соотношения Согласно теореме Лебега множество точек, в которых эти соотношения выполнены (т. н. множество Лебега), имеет полную меру…

функции где заданная ортонормированная по мере Лебега на отрезке [а, b] система функций, п== 1, 2,. . . Аналогично определяются лебег функции в случае, когда ортонормированная система Ф задана на произвольном пространстве с мерой. Справедливо равенство…

1) лебег число открытого покрытия со метрич. пространства X любое такое число что как только подмножество Апространства X имеет диаметр так Асодержится хотя бы в одном элементе покрытия со. Для любого открытого покрытия компакта существует хотя бы одно…

обобщение Лебега интеграла. Для неотрицательной меры m название интеграл Лебега Стилтьеса употребляется в том случае, когда и m, не есть мера Лебега; тогда интеграл определяется так же, как интеграл Лебега в общем случае. Если мера m…

термин спектральной теории. Пусть А самосопряженный, a U унитарный операторы, действующие в гильбертовом пространстве Н. Оператор А, соответственно U, имеет простой спектр Лебега, если он унитарно эквивалентен оператору умножения на в…

интегральное преобразование вида где Iv (х), Kv (х). модифицированные цилиндрич. функции. Введено Н. Н. Лебедевым [1]. Если то почти при всех химеет место формула обращения Лит.:[1] Лебедев Н. Н., Сиб. матем. ж. , 1962, т. 3, № 2, с. 213 22. Ю. А

формула для логарифма характеристич. функции безгранично делимого распределения: где характеристики леви Каноническое Представление М, N удовлетворяют следующим условиям: и N(х) неубывающие непрерывные слева функции на соответственно и такие, что Каждому безгранично…

метрика L в пространстве функций распределения одномерных случайных величин: для любых F, Введена П. Леви (см. [1]). Если между графиками функций F и G вписывать квадраты со сторонами, параллельными осям координат (в точках разрыва графики…

неравенство для распределения максимума сумм независимых случайных величин, центрированных соответствующими медианами. Именно, пусть X1, . . ., Хп независимые случайные величины, медиана случайной величины X, тогда для любого химеет место леви Неравенство…

проблема геометрической характеризации областей данного аналитического ространства, являющихся пространствами Штейна; была поставлена Э. Леви [1] для областей аффинного пространства в следующей форме. Пусть D область в каждая граничная точка которой…

поддающееся эффективной проверке условие псевдовыпуклости в смысле Леви областей комплексного пространства предложенное Э. Леви [1] и состоящее в следующем. Пусть область D в окрестности граничной точки задана условием где действительная функция…

аффинная связность на римановом пространстве М, которая является римановой связностью (то есть связностью, относительно которой метрич. тензор ковариантно постоянный) и имеет нулевое кручение. Аффинная связность на Мопределяется этими условиями…

если сумма двух независимых непостоянных случайных величин нормально распределена, то и каждое из слагаемых нормально распределено; высказана П. Леви [1] и доказана Г. Крамером [2]. Эквивалентные формулировки: 1) если композиция двух собственных…

представление конечномерной алгебры Ли L над полем характеристики нуль в виде прямой суммы (векторных пространств) ее радикала R(максимального разрешимого идеала в L).и некоторой полупростой подалгебры Ли Получено Э. Леви [1] и А. И. Мальцевым [2].…

метрика в пространстве конечных борелевских мер на метрич. пространстве (U, d), определяемая равенством: где есть алгебра борелевских множеств из (U, d).и Л. П. м. введена Ю. В. Прохоровым [1] как обобщение Леви метрики. Величина не изменится,…

формула для логарифма характеристич. функции безгранично делимого распределения: где подинтегральная функция при x=0 равна l2/2 и характеристики Л. X. к. п. g и G удовлетворяют следующим условиям: g действительное число, G(x). неубывающая…

метод Лёвнера параметрических представлений однолистных функций, параметрический метод Лёвнер а, метод в теории однолистных функций, заключающийся в использовании Лёвнера уравнения для решения экстремальных задач. Метод был предложен К. Лёвнером…

дифференциальное уравнение вида где действительная непрерывная на интервале функция. Обобщением лёвнеры уравнения является уравнение Куфарева Лёвнера (у. К. Л.): где измеримая по t при фиксированном w и регулярная по w функция с положительной действительной…

сферические многочлены, многочлены, ортогональные на сегменте [ 1,1] с единичным весом Стандартизованные Лежандра многочлены определяются Родрига формулой и имеют представление Наиболее употребительны формулы Лежандра многочленов можно определить как коэффициенты разложения…

1) Преобразование математического анализа, осуществляющее двойственность между объектами в дуальных пространствах (наряду с проективной двойственностью в аналитической еометрии и полярной двойственностью в выпуклой геометрии). Пусть гладкая функция,…

арифметическая функция чисел р к а, определенная для простых нечетных ри целых а, не делящихся на р. Лежандра символ обозначается Лежандра символ если сравнение разрешимо; в противном же случае Иногда Лежандра символ доопределяют и для чисел а, делящихся на р, полагая, что в…

1) Неопределенное (диофантово) уравнение коэффициенты которого а, b и с попарно взаимно простые целые рациональные числа, свободные от квадратов и не все одного знака, имеет ненулевое рациональное решение тогда и только тогда, когда разрешимы все…

необходимое условие для решения простейшей задачи вариационного исчисления, предложенное А. Лежандром (A. Legendre, 1786): для того чтобы кривая у 0 (х). доставляла минимум функционалу необходимо, чтобы во всех точках кривой у(х).вторая…

функции, являющиеся решениями дифференциального уравнения Лежандра: где произвольные числа. Если v=0,1,2,..., а то ограниченные на [ 1, 1] решения уравнения (*) называется Лежандра многочленами;при целых ограниченные на [ 1,1] решения уравнения (*) наз

такое n мерное гладкое подмногообразие мерного контактного многообразия М 2n+1 (то есть многообразия, снабженного пфаффовой формой внешнее произведение которой на n-ю внешнюю степень ее внешнего дифференциала во всех точках M2n+l), что пфаффова форма

сходимости знакочередующегося ряда: если члены знакочередующегося ряда монотонно убывают и стремятся к нулю то ряд сходится; при этом остаток ряда имеет знак своего первого члена и меньше его по абсолютной величине. Признак установлен Г.…

знакочередующийся ряд сходящийся к Рассмотрен Г. Лейбницем (G. Leibniz, 1673 74). В. И. Битюцков

для производных произведения формула, дающая выражение для производной порядка пот произведения двух функций через их производные порядков k=0, 1, . . ., п(под производными нулевого порядка понимаются сами функции). А именно, если функции и=и (х)

порядок на прямом произведении частично упорядоченных множеств Х a, где множество индексов L вполне упорядочена, определяемый следующим образом: если тогда и только тогда, когда либо для, всех либо существует такое что для всех Множество X,…

лемнискатические функции, частный случай эллиптических функций, возникающий при обращении эллиптического интеграла частного вида Эти интегралы появились впервые при вычислении длины дуги Бернулли лемнискаты в работах Дж. Фаньяно (G. Fagnano, 1715).…

1) Плоские алгебраические кривые порядка 2n, произведение . расстояний каждой точки которых до заданных точек (фокусов) F1, F2, ..., Fn равно заданному числу r (радиусу Л.). Уравнение Л. в декартовых прямоугольных координатах Окружность есть Л. с одним

спектральная последовательность непрерывного отображения, спектральная последовательность, связывающая когомологии со значениями в пучке абелевых групп на топо логическом пространстве X с когомологиями его прямых образов при непрерывном отображении…

Кош и Фантапье формула, формула интегрального представления голоморфных функций f(z) многих комплексных переменных обобщающая интегральную формулу Коши (см. Коши интеграл). Пусть D конечная область комплексного пространства с кусочно гладкой…

Лефшеца Пуанкаре двойственность, утверждение о двойственности между гомологиями и когомологиями, установленное С. Лефшецем (S. Lefschetz). Более точно, если (X, А) такая пара пространств, что есть n мерное топологическое многообразие, то для любой…

1) лефшец теорема о неподвижных точках, Лефшеца Хопфа теорема, теорема, позволяющая выразить число неподвижных точек непрерывного отображения через его Лефшеца число. Так, если непрерывное отображение f: конечного клеточного пространства X не имеет…

формула, выражающая число неподвижных точек эндоморфизма топологического пространства через следы соответствующих эндоморфизмов в пространствах когомологий. Эта формула была установлена впервые С. Лефшецом для конечномерных ориентируемых топологич.…

инвариант отображения цепного (коцепного) комплекса или топологического пространства в себя. Пусть X цепной комплекс абелевых групп (соответственно топологическое пространство), f: эндоморфизм степени 0 (соответственно непрерывное отображение), гомологии…

теорема, устанавливающая условия асимптотической нормальности функции распределения суммы независимых случайных величин, обладающих конечными дисперсиями. Пусть X1, Х2, ... последовательность независимых случайных величин с математическими ожиданиями а 1

о поведении функции Римана: для любого выполняется Высказана Э. Линделёфом [1]. Линделёф гипотеза эквивалентна утверждению: при фиксированном число нулей лежащих в области есть о (ln T). Поэтому линделёф гипотеза является следствием гипотезы Римана о нулях Известно…

геометрическое построение для исследования сопряженных точек в задаче о минимальной поверхности вращения (рис.). Линделеф конструкция остается пригодной для любой простейшей вариационной задачи на плоскости ( х, у), для которой общий интеграл уравнения Эйлера…

полунепрерывный метод суммирования числовых и функциональных рядов, определенный последовательностью функций Ряд суммируем методом суммирования Линделёфа к сумме s, если и ряд под знаком предела сходится. Метод был введен Э. Линделёфом [1] для…

основной качественный вариационный принцип в теории конформного отображения, найденный Э. Линделёфом [1]. Пусть односвязные области D и на плоскости комплексного переменного z таковы, что их границы Г и соответственно состоят из конечного числа…

финально компактное пространство, топологическое пространство X такое, что всякое его открытое покрытие содержит счетное подпокрытие. Например, всякое пространство со счетной базой есть линделёф пространство; всякое квазикомпактное пространство есть линделёф пространство Всякое…

об асимптотических значениях: 1) Пусть w=f(z) ограниченная регулярная аналитическая функция в единичном круге и пусть a асимптотическое значение f(z) вдоль жорданового пути L, расположенного в D и оканчивающегося в точке когда вдоль L. Тогда а есть…

показательная функция е z в любой алгебраической точке принимает трансцендентное значение; доказана Ф. Линдеманом (F. Lindemann, 1882). Линдемана теорема называют также следующее более общее утверждение, сформулированное без доказательства Ф. Линдеманом и…

методы, позволяющие свести решение нелинейных задач к последовательному решению родственных линейных задач. Пусть рассматривается нелинейное операторное уравнение где оператор L отображает банахово пространство Нв себя, L(0)=0, и дифференцируем по

алгебраическая группа, бирационально изоморфная алгебраической подгруппе полной линейной группы. Алгебраич. группа G линейна тогда и только тогда, когда алге браич. многообразие G аффинно, то есть изоморфно замкнутому (в топологии Зариского)…

Почти 75% всех расчётных математических задач приводят к решению линейных алгебраических систем. Современные компьютерные пакеты программ содержат целый спектр методов решения таких систем. Методы делятся на две группы. Прямые методы Прямыми методами система решается за конечное число действий. Если они выполняются точно, то и ответ будет точным, поэтому прямые методы ещё называют точными. К точным методам относится метод Крамера, Гаусса, трёхдиагональной прогонки, квадратного корня и матричный метод. Итерационные методы В каждом методе строится своё рекуррентное соотношение, на основе которого вычисляется следующее приближение.…

статистическая гипотеза, согласно которой математическое ожидание а n мерного нормального закона (где I единичная матрица), лежащее в линейном подпространстве размерности s<n, принадлежит линейному подпространству размерности r<s. Многие задачи…

группа линейных преобразований векторного пространства V конечной размерности n над некоторым телом К. Выбор базиса в пространстве V реализует линейная группа как группу невырожденных квадратных матриц степени пнад телом К. Тем самым устанавливается изоморфизм

способ приближенного вычисления значения функции f(x), основанный на замене функции f(х).линейной функцией параметры аи b которой выбираются таким образом, чтобы значения L(х).совпадали со значениями f(x).в заданных точках х 1 и х 2: Этим условиям…

группа невырожденных линейных преобразований конечномерного векторного пространства Енад телом К, являющаяся классической группой (см. также Линейная группа). Важнейшими типами линейной классической группы являются следующие: полная линейная группа GLn(K),…

Линейной комбинацией называется выражение 𝑁 ∑ 𝑐𝑘 𝑒𝑘 , 𝑘=1 где 𝑐𝑘 – действительные числа, 𝑒𝑘 − элементы, принадлежащие одной алгебре или одному функциональному пространству. Это понятие стало широко использоваться в математике только в начале XX века.

задача определения в некоторой области D переменных х=( х 1, х 2, . . ., х п).решения u(х).линейного дифференциального уравнения удовлетворяющего на границе S этой области (или ее части) линейным краевым условиям См. также Краевая задача. А. П.…

пересечение Мвсех подпространств, содержащих множество Авекторного пространства Е. При этом Мназывается также подпространством, порожденным А . М. И. Войцеховский

одной случайной переменной Y=(Y(1), ..., Y(m)) по другой Х=(Х (1), ..., Х (p)) линейная по xm мерная векторная форма, описывающая зависимость условного математического ожидания (при условии Х=x).случайного вектора Y от значений x = (х (1) ..., х (p))

1) линейная связность на дифференцируемом многообразии М диф ференциально геометрическая структура на М, связанная с аффинной связностью на М. В каждой аффинной связности определяется параллельное перенесение вектора, позволяющее для каждой кривой L( х 0, x1).в…

система плинейных дифференциальных уравнений вида где t действительная переменная, комплекснозначные функции, причем Число T>0 называется периодом коэффициентов системы (1). Систему (1) удобно записывать в виде одного векторного уравнения где…

система дифференциальных уравнений где почти периодические отображения; в координатной записи: тде почти периодических числовые функции. Такие системы возникли в связи с появлением Бора почти периодических функций (см. [1]). Интерес к более узкому…

накольце A кольцевая топология, для которой имеется фундаментальная система окрестностей нуля, состоящая из левых идеалов (в этом случае топология называется линейной слева). Аналогично, топология на левом A модуле Елинейна, если имеется фундаментальная…

1) Однородный многочлен первой степени. 2) Линейная функция (однородная) на векторном пространстве V над полем k со значениями в поле k

алгебраических чисел выражение вида Эффективные оценки снизу для |L| в предположении, что коэффициенты рациональные или алгебраического числа, а фиксированные ветви логарифмов, линейно независимые над полем Q, играют большую роль в теории чисел. Когда

вектор в пространстве Епредставления я группы G такой, что для всех линейное представление инвариант алгебры Ли X вектор в пространстве Епредставления л такой, что для всех В частности, если л представление линейной группы в пространстве полилинейных функций, данное…

задача Римана, задача Гильберта, задача Гильберта Привалова, задача Римана Привалова, одна из основных граничных задач теории аналитических функций, формулируемая в простейшем случае следующим образом. Пусть L простой гладкий замкнутый контур,…

дифференциальное уравнение (и система) с частными производными вида у к poro в любой точке х=( х 0, x1 . . ., х n).области его задания среди действительных переменных y0, y1 . . ., yn можно выделить (в случае надобности после надлежащего…

обыкновенное уравнение вида где x(t) искомая функция, a p(t), q(t).и r(t) заданные функции, непрерывные на некотором промежутке (a, b). Для любых действительных чисел существует единственное решение x(t).уравнения (1) с начальными условиями причем…

уравнение вида где A0(t), A1(t).при каждом t линейные операторы в банаховом пространстве Е, g(t) заданная, a u(t) искомая функции со значениями в Е;производная ипонимается как предел по норме Еразностного отношения. 1. Линейное дифференциальное…

дифференциальное уравнение, линейное относительно искомой функции одного независимого переменного и ее производных, то есть уравнение вида где х(t). искомая, а ai(t), f(t) заданные функции; число пназывается порядком уравнения (1) (ниже излагается общая…

обыкновенное уравнение вида где x(t) искомая функция, заданные действительные числа, f(t) заданная действительная функция. Соответствующее (1) однородное уравнение интегрируется следующим образом. Пусть все различные корни характеристич.…

аффинное подпространство, подмножество М(линейного) векторного пространства Е, являющееся сдвигом какого либо его линейного подпространства L, то есть множество Мвида x0+L при некотором Множество Мопределяет L однозначно, тогда как х 0…

дифференциальное уравнение (и система) с частными производными вида где натуральные, р — целое, рассматриваемое в области D переменных Система (1) называется параболической (по Петровскому) в точке если корни многочлена по

векторное подпространств о, непустое подмножество L(линейного) векторного пространства Е над полем Ктакое, что L само является векторным пространством по отношению к определенным в Едействиям сложения и умножения на скаляр. Множество L+x0, где…

гомоморфизм p группы (соответственно алгебры, кольца, полугруппы) X в группу всех обратимых линейных операторов в векторном пространстве Е(соответственно в алгебру, кольцо, мультипликативную полугруппу всех линейных операторов в Е). Если Е…

математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах n мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных неравенств и равенств; линейного программирования один из разделов математического…

векторное (линейное) пространство L, являющееся топологическим пространством, в котором действия сложения и умножения на скаляр в L непрерывны относительно заданной в L топологии. См. Топологическое векторное пространство. м. И. Вопцеховстй

дифференциальное уравнение (и система) с частными производными вида где L линейный эллиптический оператор Оператор (1) с действительными коэффициентами эллиптичен в точке х, если характеристич. форма является определенной в этой точке. Здесь…

чисел функция где минимум берется по всевозможным наборам целых чисел (a1, ..., а n), удовлетворяющим условиям: Известно, что где если все числа действительные, и в противном случае. Получение оценок снизу по параметру Ндля конкретных наборов…

В конце XIX в. стали появляться понятия: линейное пространство, линейный оператор, линейный функционал и др. Линейное пространство Множество 𝑉 элементов 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , ⋯ называется линейным пространством, если в нём определены операции сложения элементов и умножение любого элемента на число. В линейном пространстве должны выполняться законы ассоциативности и коммутативности; есть нулевой элемент 𝜃: 𝑥 + 𝜃 = 𝑥 и противоположный элемент (−𝑥 ) для любого элемента множест-ва 𝑉: 𝑥 + (−𝑥 ) = 𝜃. Линейный функционал Функционал 𝑈 называется линейным, если для него справедливо равенство 𝑈(С1𝑓(𝑥 ) + С2𝑔(𝑥 )) = С1𝑈(𝑓 (𝑥 )) + С2𝑈(𝑔(𝑥 )), С1, С2 − 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.…

топологический модуль над топологическим кольцом, обладающий базисом окрестностей нуля, состоящим из подмодулей, и в котором всякая центрированная система, состоящая из классов вычетов по замкнутым подмодулям, имеет непустое пересечение. Всякий Л. к. м

поля k два подрасширения Аи Внек рого расширения W поля k такие, что подалгебра, порожденная Аи В, в W устроена как тензорное произведение над k. Пусть Аи В произвольные подкольца расширения W поля k, содержащие k, и С подкольцо поля W,…

стационарный в широком смысле случайный процесс для которого выполнено следующее условие регулярности: где замкнутая в среднем квадратичном линейная оболочка значений (здесь предполагается, что ). Регулярность означает невозможность (линейного)…

топологическое пространство, в котором любые две точки можно соединить непрерывным образом простой дуги, то есть пространство X, для любых двух точек х 0 и x1 которого существует такое непрерывное отображение единичного отрезка I = [0, 1], что f(0) =…

алгебраическая система G, являющаяся группой относительно операции умножения, линейно упорядоченным множеством относительно бинарного отношения порядка и удовлетворяющая аксиоме: для любых элементов из следует Множество положительных элементов Л

цепь, частично упорядоченное множество, в котором для любых двух элементов аи b имеет место или Подмножество линейно Упорядоченное Множество, само является линейно Упорядоченное Множество, Всякий максимальный (минимальный) элемент линейно Упорядоченное Множество, оказывается наибольшим (наименьшим). Важнейший частный…

в узком смысле оператор, действующий на функции, заданные на открытом множестве и принимающий значения в поле или по формуле где функции со значениями в том же поле, называется коэффициентами А. Если коэффициенты принимают значения во множестве матриц…

метод суммирования, обладающий свойствами линейности: 1) если ряд суммируем линейный метод суммирование к сумме А, то ряд суммируем этим методом к сумме с А; 2) если ряды суммируемы линейный метод суммирование соответственно к Аи В, то ряд суммируем тем же методом к сумме А+В. Все…

линейное преобразование, отображение между двумя векторными пространствами, согласованное с их линейными структурами. Точнее, отображение где Еи F векторные пространства над полем k, называется линейным оператором из Ев F, если при всех…

линейная форма, на векторном пространстве L над полем k отображение такое, что .для всех Понятие линейного функционала, будучи важным специальным случаем понятия линейного оператора, является одним из основных в линейной алгебре и играет значительную роль в…

теория, изучающая арифметических свойства линейных алгебраических групп, определенных, как правило, над глобальным полем. Одним из главных объектов изучения линейных Алгебраических Групп Арифметическая Теория являются арифметической подгруппы алгебраической группы G(см. Арифметическая группа),…

в дифференциальной геометрии поверхность, образованная движением прямой линии. Прямые, принадлежащие этой поверхности, называются прямолинейными образующими, а каждая кривая, пересекающая все прямолинейные образующие, направляющей кривой. Если…

многообразие нечетной размерности, возникающее как пространство орбит изометричных свободных действий циклич. групп на сфере S2 n 1. Удобно взять в качестве S2 n 1 единичную сферу в комплексном пространстве в котором фиксирован базис. Пусть действует

плоская линия, декартовы прямоугольные координаты которой удовлетворяют алгебраическому уравнению 2-й степени Уравнение (*) может и не определять действительного геометрического образа, но для сохранения общности в таких случаях говорят, что оно определяет…

специальный метод аналитической теории чисел, использующий некоммутативную арифметику и сводящий вопросы равномерности распределения целых точек многообразия к рассмотрению потоков целых точек на этом многообразии и операторов, которые создают эти…

для. заданной в промежутке (а, Ь) функции f(x) нижняя грань постоянных M>0 в Липшица условии А. В. Ефимов

ограничение на поведение приращения функции. Если для любых точек хи х , принадлежащих отрезку [а, Ь], приращение функции f удовлетворяет неравенству где и М некоторая постоянная, то говорят что функция f (х).на отрезке [а, b]удовлетворяет условию…

алгоритмический язык, разработанный в 1959–62 гг. Дж. Маккарти [1]. Характеризуется весьма однородным синтаксисом, в котором как программа, так и ее объекты выглядят одинаково в виде т. н. списочной структуры графа, в частности дерева,…

один из простейших нетривиальных узлов (рис.). Листинг узел обозначается символом D1 (см. Узлов таблица).и называется иногда восьмеркой или четырехкратным узлом. Группа листинга Узел имеет следующее непредставление а полином Александера равен Рассмотрен И Листингом…

1) литлвуд проблема для совместных диофантовых приближений вопрос о существовании для любых действительных чисел натурального числа птакого., что расстояние от а до ближайшего целого числа. В некоторых случаях, например при рациональных a и b, для чисел a и b…

запись обыкновенного линейного дифференциального уравнения 2 го порядка в виде где параметр. Если и r(x)>0, то уравнение (1) приводится к Лиувилля нормальной форме (2) с помощью подстановки которая называется преобразованием Лиувилля (введена в [1]). Лиувилля нормальная форма играет…

поверхность, уравнения геодезических которой допускают квадратичный интеграл причем тензор отличен от метрич. тензора gij поверхности. Например, поверхность постоянной гауссовой кривизны Лиувилля поверхности Для того чтобы поверхность допускала геодезическое…

сеть линий на поверхности, в параметрах которой линейный элемент поверхности имеет вид где U=U(u), V=V(v). В каждом четырехугольнике, образованном двумя парами линий из различных семейств, две геодезической диагонали имеют равную длину. Поверхности,…

1) Лиувилля теорема об ограниченных целых аналитических функциях: если целая функция f(z) комплексных переменных z=(z1 . . ., zn) ограничена, то есть то f(z) есть константа. Это предложение, одно из основных в теории аналитических функций, впервые, по видимому,…

уравнение движения для функции распределения wN(p, q; t).по импульсам и координатам N частичной классической системы где H гамильтониан системы, а фигурными скобками обозначены классических скобки Пуассона. Если в фазовом пространстве ( р,…

арифметическая функция l(n). определяемая равенством где v(n) число всех простых сомножителей п. Лиувилля функция тесно связана с Мёбиуса функцией m(n): В теории чисел важна оценка суммы при Существует гипотеза, что Последний результат, полученный методом И

действительное число a, для которого при любом неравенство имеет бесконечно много целых решений ри q, удовлетворяющих условиям q>0, ( р, q)=1. Трансцендентность Лиувилля числа вытекает из Лиувилля теоремы. Изучались Ж. Лиувиллем [1]. Примеры Л. ч

Лиувилля формула, соотношение, связывающее вронскиан системы решений и коэффициенты линейного обыкновенного дифференциального уравнения. Пусть x1(t), . . ., xn(t) произвольная система прешений линейной однородной системы п-го порядка с…

лиева алгебра, унитарный k модуль L над коммутативным кольцом k с единицей, который снабжен билинейным отображением прямого произведения в L, обладающим следующими двумя свойствами: 1) [ х, х] = 0 (откуда вытекает антикоммутативность 2) ( х,[ у,…

1) Алгебра Ли алгебраической подгруппы (см. Алгебраическая группа).полной линейной группы, всех автоморфизмов конечномерного векторного пространства V над полем k. Если произвольная подалгебра в алгебре Ли всех эндоморфизмов V, то существует…

аналог Ли алгебры аналитической группы, относящийся к случаю аффинных алгебраических групп. Как и в аналитическом случае, Ли а. а. г. G есть касательное пространство к б в единице, а структура алгебры Ли определена в нем с помощью левоинвариантных…

алгебра Ли группы Л и G, определенной над полем k, полным относительно некоторого нетривиального абсолютного значения, алгебра Ли группы G, рассматриваемой как Ли локальная группа. Таким образом, как векторное пространство отождествляется с…

над кольцом k класс алгебр Ли над k, удовлетворяющих некрой фиксированной системе тождеств. К наиболее распространенным Ли а. м. относятся многообразия: абелевых алгебр Ли, заданное тождеством нильпотентных класса салгебр Ли, в которых любые…

множество G, снабженное одновременно структурой группы и структурой аналитического анахова многообразия; эти две структуры согласованы в следующем смысле: отображение из в G является аналитическим. В случае, если банахово многообразие конечномерно,…

треугольная алгебра Ли, конечномерная алгебра Ли над полем k, для которой собственные значения операторов присоединенного представления ad X принадлежат k для всех Ли в. р. а. разрешима, класс всех Ли в. р. а. содержит класс нильпотентных алгебр Ли и

треугольная группа Ли, связная вещественная группа Ли G, для любого элемента g которой собственные значения оператора присоединенного представления Ad g действительны. Связная группа Ли G будет Ли в. р. г. тогда и только тогда, когда ее алгебра Ли…

алгебра Ли над полем К, градуированная при помощи некоторой абелевой группы А, то есть разложенная в прямую сумму подпространств , таким образом, что Если А упорядоченная группа, то для каждой фильтрованной алгебры Ли ассоциированная с ней…

группа G, обладающая такой структурой аналитического многообразия, что отображение прямого произведения в G ана литично. Другими словами, Ли г. это множество, наделенное согласованными структурами группы и аналитического многообразия. Ли г. наз.…

гладкое действие связной группы Ли G на гладком многообразии М, то есть гладкое (класса ) отображение . такое, что: (е единица группы G). Ли г. п., удовлетворяющая также условию: называется эффективной Примеры Ли г. п. Любое гладкое линейное…

тензорного поля Q понаправлению векторного поля X главная линейная часть приращения тензорного поля Q при его преобразовании, которое индуцировано локальной однопараметрич. группой преобразований многообразия, порожденной полем X. Ли д. тензорного…

естественная операция на дифференцируемом многообразии, сопоставляющая дифференцируемому векторному полю X и дифференцируемому геометрическому объекту Q на многообразии Мнек рый новый геометрического объект описывающий скорость изменения геометрического объекта…

одна из соприкасающихся квадрик к поверхности в геометрии эквиаффинной или проективной группы. В гиперболической точке М 0 она определяется следующим образом. Пусть дано векторное поле vi(t). вдоль линии L: и i(t), которая является асимптотической (или

лиево кольц о, , кольцо А, удовлетворяющее следующим условиям: и (тождество Якоб и), где а, b, с любые элементы из кольца А. Первое из этих условий влечет антикоммутативность кольца А: Ли к. образуют многообразие колец, в общем случае…

компактная группа, являющаяся конечномерной вещественной группой Ли. Ли к. г. могут быть охарактеризованы как конечномерные локально связные компактные топологической группы. Если G0 связная компонента единицы Ли к. г. С, то группа связных компонент…

над полем k алгебра Ли элементы которой являются линейными преобразованиями некоторого векторного пространства V над k; сложение элементов и их умножение на элементы из k определяются обычным образом, а коммутатор [ х, у]элементов х, . задается…

алгебра Ли, элементами которой являются гладкие функции на гладком вещественном многообразии М(или, более общо, гладкие сечения гладкого векторного расслоения Е над М), а операция коммутирования непрерывна в топологии и носит локальный характер, т

аналитическая локальная группа, аналитическое многообразие G над полем k, полным относительно некоторого нетривиального абсолютного значения, снабженное отмеченным элементом е(единицей), открытым подмножеством и парой аналитических отображений…

алгебра Ли над полем k, определяемая наличием функции такой, что для любых х, . Основной вопрос о Лин. условия на k, п, при которых (локально) нильпотентна (см. Ли нильпотентная алгебра). Конечномерная над k Ли н. нильпотентна. С другой стороны, над

алгебра Ли Д над полем К, удовлетворяющая одному из следующих эквивалентных условий: 1) существует конечная убывающая цепочка идеалов алгебры таких, что 2) (аналогично ) для достаточно большого k, где члены соответственно нижнего и верхнего…

группа Ли, пильпотентная как абстрактная группа. Абелева группа Ли нильпотентна. Если флаг в конечномерном векторном пространстве V над полем К, то будет нильпотентной алгебраической группой над А; в базисе, согласованном с флагом F, ее элементы…

простая алгебра Ли (см. Ли полупростая алгебра), не являющаяся классической. Над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики существует всего 5 Ли о. а.: Е 6, Е 7, E8, F4 н G2 размерностей 78, 133, 248, 52 и 14 соответственно. Индексы в…

алгебра Ли, не имеющая ненулевых разрешимых идеалов (см. Ли разрешимая алгебра). В дальнейшем рассматриваются конечномерные Ли п. а. над полем k характеристики 0 (о Лн п. а. над полем ненулевой характеристики см. Ли алгебра). Полупростота…

связная группа Ли, не содержащая нетривиальных связных разрешимых (или, что равносильно, связных абелевых) нормальных делителей. Связная группа Ли пелупроста тогда и только тогда, когда ее алгебра Ли полупроста. Связная группа Ли G наз. простой…

тензорного поля Q по направлению векторного поля X на многообразии М тензорное поле на многообразии Мтого же типа, что и Q, которое задается формулой где локальная однопараметрич. группа преобразований пространства тензорных полей, порожденная…

коммутант группы Ли. Для любой группы Ли G ее Ли п. г. [G, G] является нормальной (не обязательно замкнутой} подгруппой Ли в G. Соответствующий идеал в алгебре Ли группы G совпадает с коммутантом (называемым также производной алгеброй Л и для ).…

алгебра Ли над полем К, удовлетворяющая одному из следующих эквивалентных условий: 1) члены производного ряда для равны {0} при достаточно большом k; 2).существует конечная убывающая цепочка идеалов алгебры таких, что и (то есть алгебры Ли абелевы)

группа Ли, разрешимая как абстрактная группа. В дальнейшем рассматриваются вещественные или комплексные Ли р. г. Нильпотентная, в частности абелева, группа Ли разрешима. Если F={Vi} полный флаг в конечномерном векторном пространстве V(над или ),…

конечномерная алгебра Ли над полем k характеристики 0, присоединенное представление которой вполне приводимо. Свойство редуктивности алгебры Ли равносильно любому из следующих свойств: 1) радикал алгебры Ли совпадает с центром 2) , где полупростой…

над кольцом R алгебва Ли L=L(X).над R, в которой выделено свободное порождающее множество X, любое отображение которого в произвольную алгебру G над R продолжается до гомоморфизма из L в G. Мощность множества X вполне определяет L(X).и называется ее рангом…

коммутатор векторных полей на дифференцируемом многообразии. Если интерпретировать векторные поля класса на дифференцируемом (класса ) многообразии Мкак дифференцирования алгебры F(М).функций класса на М, то Ли с. полей X и Y задается формулой где…

1) Ли т. одна из трех классических теорем теории групп Ли, описывающих связь Ли. локальной группы с ее алгеброй Ли. Ли т. составляют фундамент теории, развитой в 19 в. С. Ли (S. Lie) и его школой (см. [1]). Пусть G r мерная вещественная эффективная…

векторное пространство m с трилинейной композицией удовлетворяющей следующим условиям: Если алгебра Ли и такое подпространство, что для любых то операция превращает в Ли т. с. Обратно, всякая Ли т. с. может быть получена таким способом из некоторой

алгебра Ли типа (Е), конечномерная вещественная алгебра Ли для любого элемента X которой оператор присоединенного представления adX не имеет чисто мнимых собственных значений. Экспоненциальное отображение ехр : в соответствующую алгебре односвязную…

группа Ли типа (Е), вещественная конечномерная группа Ли G, для которой экспоненциальное отображение ехр: где алгебра Ли группы G, является диффеоморфизмом. Любая Ли э. г. разрешима, односвязна, а ее алгебра Ли является Ли экспоненциальной алгеброй

аналитическая группа над полем r адических чисел (более общо над любым локально компактным неархимедовым полем К). Естественными примерами Ли р а. г. являются группы Галуа некоторых бесконечных расширений полей. Например, если поле, полученное…

ограниченная алгебра Ли, алгебра L над полем k характеристики р>0 (или, более общо, над кольцом простой характеристики р>0), снабженная р-отображением таким, что выполняются следующие соотношения: Здесь внутреннее дифференцирование алгебры L

разрешимая подгруппа G группы GL(V)(V конечномерное векторное пространство над алгебраически замкнутым полем) имеет нормальный делитель G1 индекса не более где р зависит только от dim V, такой, что в V существует флаг инвариантный относительно G1.…

наивысшей алгсбраич. степени точности квадратурная формула для промежутка [а, b] =[ 1, 1] и веса р(х) = 1 с двумя фиксированными узлами концами промежутка [ 1, 1]. Лобатто квадратурная формула имеет вид Узлы xj корни ортогонального на [ 1, 1] с весом 1 х 2…

геометрия, основанная на тех же основных посылках, что и евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных (см. Пятый постулат). В евклидовой геометрии согласно этой аксиоме на плоскости через точку Р, лежащую вне прямой А А, проходит…

метод Греффе, метод Данделена, метод для одновременного вычисления всех корней многочлена. Пусть корни r1, r2, . . ., rп многочлена удовлетворяют неравенствам В качестве приближений к корням могут быть взяты отношения Пусть теперь корни f(z),…

сходимости: числовой ряд с положительными и монотонно стремящимися к нулю членами сходится или расходится одновременно с рядом где pm наибольший из номеров членов а п, удовлетворяющих неравенству Предложен Н. И. Лобачевским (1834 36). В

пространство, геометрия которого определяется аксиомами Лобачевского геометрии. В более широком смысле Лобачевского пространства понимается как неевклидово гиперболическое пространство, определение которого связано с понятиями геометрии псевдоевклидова пространства. Пусть…

1) Угол параллельности в Лобачевского геометрии функция, выражающая угол a между прямой u1 (или u2) (см. рис.) и отрезком ОА, перпендикулярным к прямой а, параллельной u1 (или u2), через длину l отрезка ОА: где Л положительная постоянная, которая…

специальным образом разграфленная бумага; обычно изготовляется типографским способом (рис. 1): на каждой из осей прямоугольной системы координат откладываются десятичные логарифмы чисел и(на оси абсцисс) и v(на оси ординат); затем через найденные

плоская трансцендентная кривая, уравнение которой в полярных координатах имеет вид При логарифмической спирали развертывается против хода часовой стрелки, при спираль закручивается по ходу часовой стрелки, стремясь к своей асимптотической точке О(см. рис.). Если а<1

точка ветвления бесконечного порядка, частный вид ветвления точки а аналитических функции f(z) одного комплексного переменного z, когда ни при каком числе последовательных обходов в одном и том же направлении вокруг ааналитич. продолжение некоторого…

функция, обратная к показательной функции. Логарифмическая функция обозначается ее значение у, соответствующее значению аргумента х, называется натуральным логарифмом числа х. В силу определения соотношение (1) равносильно Так как при любом действительном у, то логарифмическая функция…

мероморфной функции w=f(z).в точке а расширенной плоскости комплексного переменного z вычет логарифмич. производной f (z)/f(z) в точке а. Представив функцию ln f(z) в окрестности V(а).точки в виде регулярная функция в V(a), получают…

один из методов суммирования числовых рядов. Ряд с частичными суммами sn суммируем логарифмическим методом к сумме s, если логарифмические средние при сходятся к s. Логарифмический метод суммирование есть Рисса метод суммирования Он равносилен и совместен с методом…

потенциал с логарифмическим ядром где |х у| расстояние между точками хи уевклидовой плоскости то есть потенциал вида где интегрирование производится, вообще говоря, по произвольной борелевской мере с компактным носителем Физически можно представить

числовой ряд сходится, если существует такое, что и расходится, если В. И. Битюцков

непрерывное, сосредоточенное на распределение вероятностей с плотностью где Случайная величина X подчиняется логарифмически Нормальное Распределение с плотностью (*), если ее логарифм log X имеет нормальное распределение с параметрами а и s2. Таким образом, логарифмически Нормальное Распределение является…

положительная функция и(х).в области евклидова пространства логарифм которой log и(х).является субгармонической функцией. Например, модуль |f(z)| аналитических функции комплексного переменного f(z) является Л. с

прикладные исчисления, формализации математических теорий. Л. м. и. задается своим языком и перечнем постулатов (эти элементы образуют синтаксис).и в большинстве случаев снабжается семантикой. Существенными чертами, отличающими Л. м. и. от аксиоматич

термин, употребляемый для обозначения систем логики, характеризующихся попыткой сведения логических рассуждений к формальным вычислениям. В древности и в средние века термин Л. означал практич. операции арифметических вычислений. Г. Лейбниц (G. Leibniz,…

распределение вероятностей с функцией распределения где а параметр масштаба, Ь сдвига, Функция удовлетворяет дифференциальному уравнению логистического распределения близко к нормальному распределению: где Ф(х) функция нормального распределения с математическим ожиданием 0

одно из направлений в основаниях математики, ставящее целью обосновать математику путем сведения ее исходных понятий к понятиям логики. Мысль о сведении математики к логике высказывалась Г. Лейбницем (G. Leibniz, кон. 17 в.). Практическое…

формула логико математического языка, принимаемая в качестве аксиомы при построении формальной теории, истинная в любой структуре для данного языка в силу смысла логических символов. Логическая аксиома выбираются таким образом, чтобы множество логических следствий из…

система где М непустое множество, двуместные, а одноместная операции на М. Любую формулу логики высказываний, построенную из пропозициональных переменных р 1, ..., р n с помощью логических связок можно рассматривать как n местную функцию на М, если р

способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором истинностное значение сложного высказывания полностью определяется истинностными значениями исходных высказываний. Примерами логической операции являются конъюнкция, дизъюнкция,…

выражение в языке формальной логики, являющееся аналогом предложения. Точное определение логической формулы дается для каждого конкретного логического языка. Как правило, определение формулы имеет индуктивный характер: выделяется класс выражений, называемых…

n местная функция, определенная на множестве истинностных значений{И, Л} и принимающая значения в этом множестве. С каждой логической операцией связана логическая функция некоторые истинностные значения, то есть истинностное значение высказывания такие

формализации содержательных логических теорий; выводимые объекты Л. п. интерпретируются как суждения, составленные из простейших (имеющих, вообще говоря, субъектно предикатную структуру) при помощи пропозициональных связок и кванторов. Чаще всего…

в математической логике логическая формула, которая является схемой истинных предложений, то есть превращается в истинное высказывание при любой интерпретации входящих в нее переменных для высказываний и предикатов. Такие формулы называется общезначимыми,…

из данного множества посылок высказывание, являющееся истинным при любой интерпретации нелогич. символов (то есть имен объектов, функций, предикатов), при которой истинны посылки. Если высказывание Аявляется логическое следствие из множества высказываний Г, то…

см. Логарифмически нормальное распределение

для любого тригонометрич. ряда с коэффициентами, стремящимися к нулю, сходимость или расходимость ряда в некоторой точке зависит от поведения т. н. функции Римана в окрестности этой точки. При этом функция Римана F(х).данного тригонометрич. ряда…

в категориях специальная конструкция, связанная со .специальными радикальными подкатегориями; она впервые появилась в абелевых категориях для описания т. н. Гротендика категорий с помощью категорий модулей над ассоциативными кольцами с единицей.…

компактного инвариантного множества F гладкой динамич. системы сохранение всех топологических свойств системы в некоторой окрестности F при любых достаточно малых (в смысле С 1) возмущениях системы. Точнее, локальная грубость состоит в следующем: имеются такие…

часть дифференциальной геометрии, изучающая свойства геометрических образов, в частности линий и поверхностей, в малом . Иными словами, строение геометрического образа изучается в некоторой малой окрестности произвольной его точки. Пусть в трехмерном…

нормального топологического пространства X топологический инвариант locdim X, определяемый следующим образом. Считается 0, 1, . . ., если для любой точки х ОХнайдется окрестность Ох, для Лебега размерности замыкания которой выполняется соотношение…

квадратичного дифференциала описание поведения траекторий квадратичного дифференциала на ориентированной римановой поверхности в окрестности любой точки этой поверхности. Пусть R ориентированная риманова поверхность, Q(z)dz2 квадратичный…

топологическая группа, в которой групповые операции определены лишь для элементов, достаточно близких к единице. Введение локальной топологической группы было инспирировано изучением локальной структуры топологических групп (то есть их структуры в сколь угодно малой…

нахождение для локального кольца бирационально эквивалентного ему регулярного локального кольца. Для неприводимого алгебраического многообразия V над полем k разрешающей системой называется семейство проективных неприводимых многообразий {Va}, бирационально…

свойство расположения замкнутого множества Ф вблизи его точки ав евклидовом пространстве заключающееся в существовании такого числа что при любом положительном числе в открытом множестве лежит q мерный цикл с целыми коэффициентами, обладающий…

коммутативное кольцо с единицей, имеющее единственный максимальный идеал. Если А локальное кольцо с максимальным идеалом то факторкольцо является полем и называется полем вычетов локального кольца А. Примеры локального кольца Любое поле или кольцо нормирования является локальным.…

полное дискретно нормированное поле с конечным полем вычетов. Структура локального поля хорошо известна: 1) если характеристика Кравна 0, то Кявляется конечным расширением поля р адических чисел;2) если характеристика Кбольше 0, то K изоморфно полю…

мера приближения (в частности, наилучшего приближения) функции f(х).на множестве рассматриваемая как функция этого множества. Основной интерес представляет поведение локального приближения функций, когда mes В некоторых случаях удается охарактеризовать в терминах Л. п.…

свойство расположения замкнутого множества Ф в пространстве заключающееся в существовании такой точки а(точка, в которой множество Ф разбивает пространство) и такого положительного числа что при любом числе в открытом множестве где (открытый) шар…

в коммутативной алгебре свойство Ркоммутативного кольца Аили А модуля М, которое верно для кольца А(модуля М).тогда и только тогда, когда аналогичное свойство выполняется для локализаций кольца А(модуля М).относительно всех простых идеалов кольца А

собирательное понятие, объединяющее ряд утверждений, относящихся в основном к эллиптическим (в некоторых случаях к гипо эллиптическим) уравнениям (операторам) и вытекающих из точечного характера особенности фундаментального решения для этого класса

топологическое пространство, у каждой точки которого имеется окрестность с бикомпактным замыканием. Хаусдорфово локально Бикомпактное Пространство X является вполне регулярным про странством. Частично упорядоченное множество всех его хаусдорфовых бикомпактных расширений…

локально выпуклая структура, действительное топологическое векторное пространство Е, являющееся одновременно векторной решеткой, топология которого есть локально выпуклая топология, а отображения пространства в Е, определяемые формулами непрерывны

такая (не обязательно отделимая) топология т на действительном или комплексном топологическом векторном пространстве Е, обладающая базисом из выпуклых окрестностей точек пространства Е, что линейные операции в Енепрерывны относительно топологии т

отделимое топологическое векторное пространство над полем действительных или комплексных чисел, в котором любая окрестность нулевого элемента содержит выпуклую окрестность нулевого элемента; иначе говоря, топологическое векторное пространство…

в точке М функция, интегрируемая в том или ином смысле в некоторой окрестности точки М. Если действительная функция f, определенная на отрезке [ а, b], есть точная конечная производная функции F, действительной и определенной на том же отрезке, то…

множество К, наделенное алгебраической структурой тела и локально контактной топологией. При этом требуется, чтобы алгобраич. операции, то есть сложение, умножение, переход к противоположному и обратному элементам (последний определен только на…

алгебра, в которой всякая подалгебра с конечным числом образующих имеет конечную размерность над основным полем. Локально Конечная Алгебра удобно себе представлять как объединение возрастающей цепочки конечномерных подалгебр. Класс локально Конечная Алгебра замкнут относительно…

группа, в которой каждая конечно порожденная подгруппа конечна. Любая локально Конечная Группа периодическая группа, но не наоборот (см. Бёрнсайда проблема). Расширение локально Конечная Группа с помощью локально Конечная Группа будет снова локально Конечная Группа Всякая локально Конечная Группа с условием минимальности для…

полугруппа, в которой каждая конечно порожденная подполугруппа конечна. Всякая локально Конечная Полугруппа будет периодической полугруппой. Обратное неверно: существуют даже периодической группы, не являющиеся локально конечными (см. Бёрнсайда проблема). Задолго до…

покрытиетопологич. пространства его подмножествами такое, что у каждой точки есть окрестность, пересекающаяся лишь с конечным числом элементов этого покрытия. Не из всякого открытого покрытия прямой можно выделить локально Конечное Покрытие: достаточно рассмотреть

множеств в топологическом пространстве семейство F множеств такое, что у каждой точки пространства есть окрестность, пересекающаяся лишь с конечным множеством элементов семейства F. Важны локально конечные семейства открытых множеств и локально…

топологическое Пространство X, В к рол ДЛЯ любой точки и любой ее окрестности О х существует меньшая окрестность такая, что для любых двух точек существует непрерывное отображение единичного отрезка I=[0, 1] в окрестность Всякое локально Линейно Связное Пространство…

алгебра, всякая конечно порожденная подалгебра которой нильпотентна. Локально Нильпотентная Алгебра удобно себе представлять как объединение возрастающей цепочки нильпотентных подалгебр. Локально Нильпотентная Алгебра с ассоциативными степенями является нильалгеброй. Локально Нильпотентная Алгебра Ли является…

группа, каждая конечно порожденная подгруппа которой нильпотентна (см. Нильпотентная группа). В локально Нильпотентная Группа все элементы конечного порядка образуют нормальную подгруппу, являющуюся периодической частью этой группы. Эта подгруппа разлагается в прямое…

группа G, всякое конечное подмножество которой содержится в некотором конечном нормальном делителе группы G

вложение q одного топологического многообразия М n в другое Nn, для которого для каждой точки имеются карты в окрестности U точки x н в окрестности V точки qx в N, в которых ограничение q на U линейно отображает U в V. Иными словами, q локально линейно в…

алгебра, для которой всякая ее конечно порожденная подалгебра разрешима. Локально Разрешимая Алгебра удобно представлять себе как объединение возрастающей цепочки разрешимых подалгебр. Класс локально Разрешимая Алгебра замкнут относительно перехода к подалгебрам и взятия гомоморфных…

группа, в которой каждая конечно порожденная подгруппа разрешима (см. Разрешимая группа). Класс локально Разрешимая Группа замкнут относительно взятия подгрупп и гомоморфных образов, но не замкнут относительно расширений. Периодическая локально Разрешимая Группа локально конечна. Лит

группа, каждая конечно порожденная подгруппа которой свободна (см. Свободная группа). Таким образом, счетная локально Свободная Группа является объединением возрастающей цепи свободных подгрупп. Говорят, что локально Свободная Группа имеет конечный ранг п, если всякое ее конечное…

пучок модулей, локально изоморфный прямой сумме нескольких экземпляров структурного пучка. Точнее, пусть окольцованное пространство. Пучок модулей над называется локально свободным, если для каждой точки существует такая открытая окрестность что…

топологическое пространство X, в котором для любой точки хи любой ее окрестности О х имеется меньшая связная окрестность Ux. Всякое открытое подмножество локально Связное Пространство локально связно. Всякая компонента связности локально Связное Пространство открыто замкнута. Пространство…

континуум, являющийся локально связным пространством. Примеры локально Связный Континуум: n мерный куб, n = 0, 1, 2,.. .; гильбертов кирпич;все тихоновские кубы. Объединение графика функции с отрезком дает пример не локально связного (в точках отрезка I)…

расслоение со слоем F, для любой точки базы которого существует окрестность и гомеоморфизм такой, что где Отображение называется картой локально Тривиальное Расслоение Совокупность карт {hU}, ассоциированная с покрытием базы {U}, образует атлас локально Тривиальное Расслоение Например, главное…

гомологии группы определенные в точках гомологии с компактными носителями. Эти группы совпадают с прямыми пределами по открытым окрестностям U точки х, а для гомологически локально связных X также с обратными пределами Гомологическая размерность…

абстрактные (то есть сохраняющиеся при изоморфизме) свойства аягебраич. систем или универсальных алгебр.. Если Р некоторое свойство алгебр, то говорят, что алгебра Алокально обладает свойством Р, если существует локальная система подалгебр алгебры А

со значениями в пучке абелевых групп когомоло гии со значениями в пучке, носители которых содержатся в заданном подмножестве. Пусть X топологии, пространство, пучок абелевых групп на X, Z локально замкнутое подмножество в X, то есть замкнутое…

теории вероятностей предельные теоремы для плотностей, то есть теоремы, устанавливающие сходимость плотностей последовательности распределений к плотности предельного распределения (если указанные плотности существуют), или классический вариант Л.…

Термин происходит от латинского localis – местный.

отображение топологических пространств такое, что для каждой точки найдется окрестность О х, которая посредством f отображается в Y гомеоморфно. Иногда в определение локального гомеоморфизма автоматически включается требование fX = Y и, кроме того, отображение f…

локальная униформизирующая, локальный параметр, комплексное переменное t, определенное как непрерывная функция точки р римановой поверхности R всюду в некоторой окрестности V(p0) точки реализующая гомеоморфное отображение…

один из прямых методов численного решения задач оптимального управления с ограничениями на фазовые координаты и управляющие функции, основанный на варьировании в пространстве состояний (см. [1] [3]). В локальных Вариаций Метод исходная задача оптимального…

локсодроми я, линия на поверхности вращения, пересекающая все меридианы под постоянным углом а. Если а острый или тупой угол, то Л. образует бесконечное число витков вокруг полюса, все приближаясь к нему. Для поверхности вращения, первая…

многочлен степени тотносительно z 1 для m = 0, 1, 2, ... и любого v, определяемый равенством или При этом Бесселя функциям 2F3 гипергеометрический ряд, ломмеля Многочлен удовлетворяют соотношениям: Лит.:[1] Magnus W., Oberhettinger P., For meln und Sa tze…

решение неоднородного Бесселя уравнения Если где п — натуральное число, то Если числа не являются целыми, то Если целое число, и v не является целым числом то Здесь при n=0 первая сумма принимается равной нулю

метод приближенного вычисления определенного интеграла где f(х).имеет точно и корней х;внутри промежутка [ а, b]: и удовлетворяет формулируемым ниже условиям. Пусть тогда I= S, где Предполагается, что f(x).сохраняет знак на промежутке [xi, xi+1]

раскрытие неопределенностей вида сведением предела отношения функций к пределу отношения производных рассматриваемых функций. Так, для случая, когда действительные функции f и g определены в проколотой правосторонней окрестности точки ачисловой…

обобщение степенного ряда по целым неотрицательным степеням разности z а или по целым неположительным степеням z а в виде Ряд (1) понимается как сумма двух рядов: правильная часть лорана Ряд и главная часть лорана Ряд Ряд (1) считается сходящимся тогда и…

компактное инвариантное множество L в трехмерном фазовом пространстве гладкого потока {St}, которое имеет указанную ниже сложную топологическую структуру и является асимптотически устойчивым (то есть оно устойчиво по Ляпунову и все траектории из некоторой…

преобразование координат, связывающее две галилеевы системы координат в каком либо псевдоевклидовом пространстве;иными словами, Лоренца преобразования сохраняет квадрат т. н. интервала событий. Лоренца преобразование является аналогом ортогональных преобразований (или обобщением…

сила, действующая со стороны заданного электромагнитного поля на движущуюся заряженную частицу. Выражение для Лоренца силы F было впервые дано Г. Лоренцем (см. [1]): где Е напряженность электрич. поля, В магнитная индукция, V скорость заряженной частицы…

в теории множеств: мощность континуума есть мощность множества всех подмножеств, состоящих из счетных порядковых чисел, то есть Лузина гипотеза совместна с системой аксиом Цермело Френкеля теории множеств и аксиомой выбора. Н. Н. Лузин [1] рассматривал эту…

измеримости функции действительного переменного: для того чтобы функция f(х).почти всюду конечная, заданная на отрезке [ а, b], была измеримой, необходимо и достаточно, чтобы для любого существовала непрерывная на [ а, b]функция такая, что мера…

проективное множеств о, подмножество полного сепарабельного метрич. пространства, которое определяется по индукции следующим образом. Лузина множество класса 0 есть борелев ские множества. Лузина множество класса 2n+1 это непрерывные образы лузины множества класса 2n. Лузина множество класса

в теории функций комплексного переменного примеры, характеризующие граничные единственности свойства аналитических функций (см. [1], [2]). 1) Для любого множества Емеры нуль на единичной окружности Н. Н. Лузин построил (1919, см. [1]) функцию f(z),…

две теоремы, доказанные Н. Н. Лузиным в 1930 (см. [1]) в дескриптивной теории множеств. Два множества Еи Е без общих точек, лежащие в евклидовом пространстве, B отделимы, если существуют два борелевских множества Ни Н без общих точек, содержащие…

1) Проблема теории тригонометрич. рядов, состоявшая в доказательстве гипотезы Лузина о том, что ряд Фурье каждой измеримой по Лебегу функции f(x), заданной на отрезке [0, 2p]. с конечным интегралом сходится почти всюду на [0, 2p]. Гипотеза…

несчетное топологич. T1 пространство, в котором каждое нигде не плотное подмножество счетно. Существование лузины пространства на действительной прямой вытекает из континуум гипотезы. Из отрицания континуум гипотезы и аксиомы Мартина следует, что не существует Л

произвольное отображение которое каждой двоичной дроби Ставит в соответствие некоторое подмножество Как правило, X предполагается полным сепарабельным метрич. пространством. Введено Н. Н. Лузиным [1], Множество Аточек таких, что существует бесконечная

характеристическое свойство измеримой функции, конечной почти всюду на области определения. Функция f(x), конечная почти всюду на [0, 1], обладает на [0, 1] С с войством, если для любого e>0 существует на [0, 1] совершенное множество Q с

1) лузина теорема в теории функций комплексного переменного (локальный принцип конечной площади) результат Н. Н. Лузина, обнаруживающий связь между граничными свойствами аналитических функций в единичном круге и метрикой римановых поверхностей, на которые они…

в теории функций комплексного переменного классические результаты Н. Н. Лузина и И. И. Привалова, выясняющие характер граничного единственности свойства аналитических функций (см. [1]). 1) Пусть f(z) мероморфная функция комплексного переменного z в…

н у л ь с в о й с т в о , функции f(x), непрерывной на отрезке [ а, b]:для любого множества с мерой mes E=0образ этого множества f(E).также имеет меру нуль. Введено Н. Н. Лузиным в 1915 (см. [1]). Имеют место следующие утверждения. 1) Функция на…

квазигруппа с единицей, то есть с таким элементом е, что хе=ех=х для любого элемента хиз квазигруппы. Значение Л. в теории квазигрупп определяется следующей теоремой: всякая квазигруппа изотопна (см. Изотония).некоторой Л. Поэтому одной из основных…

действительная функция F(x), заданная на n мерном пространстве и удовлетворяющая следующим условиям: F(x).непрерывна, неотрицательна и однородна (то есть для любого действительного числа ). Лучевая функция F(х).называется положительной, если F(x)>0…

метод формального нахождения высокочастотной асимптотики решения задач теории дифракции и распространения волн. Лучевой метод состоит из совокупности приемов нахождения того или иного варианта геометрического приближения (г. п.) к решению соответствующей

нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка Это уравнение описывает динамику системы с одной степенью свободы при наличии линейной восстанавливающей силы и нелинейного затухания. Если функция f(x).обладает следующим свойством

модификация Рауса Гурвица критерия, сводящая все вычисления в нем к вычислению главных миноров только четного (или только нечетного) порядка матрицы Гурвица. Пусть дан многочлен II его матрица Гурвица и ее главные миноры порядка Г, г=1, 2

функция где М(и) четная выпуклая функция, возрастающая при положительных U, М(u)>0 при u>0, G ограниченное замкнутое множество в Свойства этой нормы были изучены В. Люксембургом [1]. Люксембурга норма эквивалентна норме Ор лича (см. Орлича…

проблема характеризации подполей поля рациональных функций. В 1876 Ж. Люрот [1] (см. также [2]) доказал, что всякое подполе поля рациональных функций от одной переменной k(x), содержащее поле k и отличное от k, изоморфно полю k(x).(теорема Люро

класс поверхностей и кривых, обладающих достаточно хорошими свойствами гладкости, введенный в теории потенциала А. М. Ляпуновым в кон. 19 нач. 20 вв. Поверхность S в трехмерном евклидовом пространстве R3 называется поверхностью Ляпунова, если выполнены…

гладко зависящее от параметра линейное невырожденное преобразование , (или ), удовлетворяющее условию: Введено А. М. Ляпуновым в 1892 (см. [1]). Ляпунова преобразование широко используется в теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом…

неотрицательная функция V(t, х), для которой пара (V(t, X(t)), Ft) супермартингал для некоторого случайного процесса X(t), Ft есть s алгебра событий, порожденных течением процесса X до момента t. Если X(t) марковский процесс, то Ляпунова стохастическая функция есть функция

1) Ляпунова теорема в теории вероятностей теорема, устанавливающая весьма общие достаточные условия для сходимости распределений сумм независимых случайных величин к нормальному распределению. Точная формулировка Ляпунова теоремы такова: пусть независимые случайные…

теория устойчивости движения, построенная А. М. Ляпуновым в конце 19 нач. 20 вв. (см. [1]). В основе ее лежат понятия устойчивости по Ляпунову и асимптотической устойчивости (см. Асимптотически устойчивое решение),введенные А. М. Ляпуновым, теорема…

функция, определяемая следующим образов. Пусть х 0 неподвижная точка системы дифференциальных уравнений (то есть ), где отображение непрерывной непрерывно дифференцируемо по х(здесь U некоторая окрестность точки х 0 в ); в координатах эта система…

решения линейной системы верхний предел где решение линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений здесь суммируемое на каждом отрезке отображение или суммируемое на каждом отрезке отображение В координатной записи

нелинейное интегральное уравнение вида где неотрицательные целые числа, ограниченное замкнутое множество конечномерного евклидова пространства, v и функции К заданные непрерывные функции своих аргументов и искомая функция

квадратная таблица целых чисел от 1 до n2, удовлетворяющая следующим условиям: где s=n(n2+1)/2. Рассматриваются также более общие магический квадрат, в которых не требуется, чтобы Любое число а, однозначно характеризуется парой вычетов (a, b)по модулю п(цифрами

задачи, связанные с исследованием движения электропроводящих жидкостей и газов в присутствии магнитного поля

Французское majorante – больший. Встречается в теории рядов. МАКСИМУМ (МИНИМУМ) Латинские слова maximum, minimum – максимум, минимум. Отдельные задачи на нахождение экстремумов решали древнегреческие математики. До XVII в. для решения каждой такой задачи составлялся индивидуальный способ. Первый общий алгоритм изобрёл Ферма (1629). Лейбниц нашёл связь между убыванием, возрастанием функции и точками максимума, минимума.

1) Две функции, значения первой из которых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции (для всех рассматриваемых значений независимого переменного). 2) Для функций, представимых степенным рядом, под мажорантой понимают…

модифицированная цилиндрическая функция, бесселева функция мнимого аргумента, функция где v произвольное нецелое действительное число, цилиндрич. функция чисто мнимого аргумента. Рассмотрена X. Макдональдом [1]. Если п — целое число, то Макдональда функция К…

некоторая борелевская структура (то есть борелевская система множеств).на спектре сепарабельной С* алгебры А, определяемая следующим образом. Пусть Hn, n=1, 2, ..., гильбертово пространство размерности п, Irrn(A) множество ненулевых неприводимых…

t(F,G) в F, находящемся в двойственности с пространством G(над тем же полем), топология равномерной сходимости на компактных в слабой топологии (определяемой двойственностью между F и G) выпуклых уравновешенных множествах из G. Введена Дж. Макки…

распределение вероятностей с плотностью вероятности зависящей от параметра Функция распределения максвелла Распределение имеет вид где Ф (х) функция стандартного нормального распределения. Максвелл распределение имеет положительный коэффициент асимметрии; оно унимодально…

уравнения электромагнитного поля в материальных средах; установлены в 60-х гг. 19 в. Дж. Максвеллом (J. Maxwell) на основе экспериментально найденных к тому времени законов электрических и магнитных явлений. В классической электродинамике для…

топологической группы G компактная подгруппа которая не содержится в качестве собственной подгруппы ни в какой компактной подгруппе группы G. Например, K=SO(n).для для разрешимой односвязной группы Ли G. В произвольной группе G максимальной компактной подгруппы могут и не…

собственная подгруппа группы G, не содержащаяся ни в какой другой собствешгой подгруппе группы G, то есть максимальный элемент в множестве всех собственных подгрупп группы G, упорядоченных по включению. Существуют группы без максимальной подгруппы, например группа…

если Т эндоморфизм пространства с мерой и а Е множество тех для которых то максимальная эргодическая теорема принадлежит К. Иосиде и Ш. Какутани [1], указавшим, что она может играть роль центрального этапа в доказательстве Биркгофа эргодической теоремы (у самого Дж.…

один из основных общих методов построения оценок неизвестного параметра в статистич. теории оценивания. Пусть по наблюдению X с распределением зависящим от неизвестного параметра оценивается Предполагая, что все меры абсолютно непрерывны…

симметрического оператора А операторы (замыкание оператора А).и А* (сопряженный к Аоператор) соответственно. Все замкнутые симметрич. расширения оператора Анаходятся между ними. Равенство М. и м. р. эквивалентно самосопряженности оператора Аи…

максимальный элемент в частично упорядоченном множестве тех или иных собственных идеалов соответствующей алгебраической системы. Максимальный идеал играют существенную роль в теории колец. Всякое кольцо с единицей обладает левыми (а также правыми и двусторонними)

инвариантная статистика, принимающая различные значения на различных орбитах, порожденных группой взаимно однозначных измеримых преобразований выборочного пространства. Таким образом, если выборочное пространство, a G={g} группа взаимно…

максимальное и минимальное расширения оператора, определяемого данным дифференциальным выражением на подпространстве финитных функций. Области определения М. и м. о. могут быть конкретно описаны в ряде случаев, например для обыкновенного…

характеристика взаимозависимости случайных величин X и У, определяемая как точная верхняя грань значений коэффициентов корреляции между действительными случайными величинами функциями от случайных величин X и Y такими, что Если эта верхняя грань…

тип максимальной спектральной меры m (то есть класс эквивалентных ей мер) нормального оператора А, действующего в гильбертовом пространстве Н. Эта мера определяется (с точностью до эквивалентности) из следующего условия. Пусть Е(К) разложение…

1) максимальный тор линейной алгебраической группы G алгебраическая подгруппа в G, являющаяся алгебраическим тором и не содержащаяся ни в какой большей подгруппе такого типа. Пусть, далее, группа G связна. Объединение всех максимальный тор группы G совпадает с…

член сходящегося числового или функционального ряда с положительными членами, значение которого не меньше значений всех членов этого ряда. Применяя это понятие при изучении степенных рядов по комплексному переменному z с положительным радиусом…

конечного числа переменных задача поиска экстремума функции под этой задачей понимается: 1) нахождение 2) отыскание точек максимума или минимума, если достигаются на допустимом множестве (см. Максимум и минимум функции). 3) построение…

смешанные экстремумы М. можно интерпретировать (например, в теории принятия решений, исследовании операций или теории игр) как наибольший выигрыш из тех, которые могут быть достигнуты принимающим решения субъектом в наихудших для него условиях, и, тем

статистический критерий для проверки сложной гипотезы против сложной альтернативы минимальное значение мощности которого является максимальным в классе всех статистич. критериев, предназначенных для проверки Н 0 против Н 1 и имеющих один и тот же…

теорема, выражающая одно из основных свойств модуля аналитических функции. Пусть f(z) регулярная аналитическая, или голоморфная, функция пкомплексных переменных в области D комплексного числового пространства отличная от константы, максимума Модуля Принцип в…

дискретный принцип максимума Понтрягина для дискретных по времени процессов управления. Для такого процесса максимума Принцип может не выполняться, хотя для его непрерывного аналога, получающегося заменой конечно разностного оператора на дифференциальный…

категория . класс мор фнзмов которой является множеством. Малая категория наз. U-категорией, если где U универсальное множество. Для каждой малая категория и произвольной категории можно корректно говорить о категории одноместных ковариантных…

гипотеза в метрич. теории диофантовых приближений, высказанная К. Малером [1]: для почти всех (в смысле меры Лебега) чисел неравенство имеет конечное число решений в многочленах степени не выше п. Здесь e>0, п — натуральное и Н(Р). максимум…

в теории дифференциальных уравнений приемы построения приближенных решений дифференциальных уравнений и систем, зависящих от параметра. 1) малого Параметра Метод для обыкновенных дифференциальных уравнении. Обыкновенные дифференциальные уравнения, к которым

множества при отображении множество всех точек для которых Эквивалентное определение: Посредством малого образа можно охарактеризовать замкнутые и неприводимые отображения. Непрерывное отображение замкнуто тогда и только тогда, когда для всякого открытого…

категории понятие, выделяющее такие объекты категории, которым присущи свойства математических структур с конечным числом образующих (конечномерных линейных пространств, конечно порожденных групп и так далее). Пусть категория с копроизведениями. Объект наз

муфанглиева алгебра, линейная алгебра над полем, удовлетворяющая тождествам где якобиан элементов х, у, z.M. а. представляют собой естественное обобщение алгебр Ли. Любая Мальцева алгебра является бинарно лиевой алгеброй. Мальцева алгебра были введены А. И.…

теоремы о перенесении свойств с локальных частей модели на всю модель, установленные А. И. Мальцевым. Система подмножеств множества называется его локальным покрытием, если каждый элемент из этого множества содержится в некотором М i и любые два…

операция на классе всех групп (обозначаемая о), наследственная при переходе к подгруппам сомножителей, то есть если и в каждом сомножителе Gi выбрана подгруппа Hi, то подгруппы Hi, в G должны порождать подгруппу H, являющуюся там же произведением…

гипотеза о том, что всякая полупростая алгебраическая группа G геометрически редуктивна, то есть обладает следующим свойством: для любого рационального представления группы G в конечномерном векторном пространстве V и любого неподвижного относительно…

арифметическая функция, определяемая равенствами Функция обладает следующими свойствами: где сумма берется по всем делителям d числа п. Мангольдта функция тесно связана с дзета функцией Римана z(s), а именно, производящим рядом для является логарифмич.…

одна из основных задач вариационного исчисления на условный экстремум. Манера задача состоит в следующем. Найти минимум функционала при наличии дифференциальных ограничений типа равенств и граничных условий: Подробнее см. Больца задача. Манера задача названа по…

теорема, дающая оценку плотности суммы двух последовательностей. Пусть А={0, а 1, а.2,. . ., а i, ...} возрастающая последовательность целых чисел и Плотностью последовательности Аназывается величина Арифметической суммой двух…

критерий для проверки гипотезы Н 0 об однородности двух выборок X1, ..., Хп и Y1, ..., Y т, все п+т элементов которых взаимно независимы и подчиняются непрерывным распределениям. Этот критерий, предложенный X. Манном и Д. Уитни [1], построен на…

частное распределение, распределение случайной величины или множества случайных величин, рассматриваемых в качестве компоненты или множества компонент некоторого случайного вектора (см. Многомерное распределение) с заданным распределением. Иначе, М

см. Наивысшей алгебраической степени точности квадратурная формула

наилучшего интегрального приближения теорема, позволяющая в некоторых случаях эффективно указать многочлен и величину наилучшего интегрального приближения функции f(x). Установлен А. А. Марковым в 1898 (см. [1]). Пусть система непрерывных на…

для производной от алгебраического многочлена неравенство, дающее оценку максимального значения этой производной через наибольшее значение самого многочлена. Пусть Р п (х). алгебраический многочлен степени не выше пи Тогда для любого хиз отрезка [ а

проблема теории чисел, возникшая в связи с задачей о распределении нормированных значений арифметических минимумов неопределенных бинарных квадратичных форм. Пусть однородный арифметический минимум формы f/. Число называется постоянной Маркова формы f.…

система линейно независимых действительных непрерывных функций заданных на конечном отрезке [ а, b]и удовлетворяющих условию: для любого конечного функции образуют на интервале (а, Ь) Чебышева систему. Примеры маркова Система Функций: а) 1, х, x2, . . .…

неопределенная бинарная квадратичная форма f=f(x, у), для которой постоянная Маркова m(f)<3 (см. Маркова проблема спектра). А. В. Малышев

множество Ксостояний однородной цепи Маркова с множеством состояний S такое, что: для любых для любых и для любого где время возвращения в состояние г: для цепей Маркова с дискретным временем и

такое множество Ксостояний однородной цепи Маркова x(t) с множеством состояний S, что для переходных вероятностей цепи x(t) выполняются условия: pil(t) =0при любых и при любом где tii время возвращения в состояние i: для цепей Маркова с…

марковский процесс с конечным или счетным множеством состояний. Теория Маркова цепи возникла на основе исследований А. А. Маркова, который в 1907 положил начало изучению последовательностей зависимых испытаний и связанных с ними сумм случайных величин [1]

цепь Маркова, в которой случайная траектория x(t), выходящая из любого состояния x(0)=i, с вероятностью 1 возвращается когда нибудь в это же состояние. В терминах переходных вероятностей р ij(t) возвратность цепи Маркова с дискретным временем…

цепь Маркова, переходные вероятности pij(t).к poii обладают следующим свойством: для любых состояний i и j существует такой момент времени tij, что Неразложимость цепи Маркова равносильна неразложимости матрицы переходных вероятностей для цепей…

неразложимая цепь Маркова x(n), n=1, 2, ..., однородная во времени, в которой каждое состояние i имеет период, больший единицы, то есть В Маркова цепи неразложимой все состояния имеют одинаковые периоды. Если d=1,то цепь Маркова называется непериодической…

цепь Маркова, переходные вероятности pij(t).которой обладают следующим свойством: существуют такие состояния что Pij(t)=0 для всех Разложимость цепи Маркова равносильна разложимости матрицы переходных вероятностей для цепей Маркова с дискретным…

последовательность случайных величин xn обладающая следующими свойствами: 1) множество значений xn конечно или счетно, 2) при любом n и любых значениях Сложная цепь Маркова, удовлетворяющая (*), наз. s сложной. При s= 1 условие (*) является…

однородная по времени цепь Маркова x(t), обладающая следующим свойством: существуют (не зависящие от i) величины где переходные вероятности. Распределение {р j} на множестве состояний цепи x(t) называется стационарным распределением: если при всех j,…

понятие, используемое в теории вероятностей для случайных величин, обладающих свойством независимости от будущего . Точнее, пусть некоторое измеримое пространство с выделенным на нем неубывающим семейством s подалгебр в случае непрерывного времени…

процесс без последействия, случайный процесс, эволюция которого после любого заданного значения временного параметра t не зависит от эволюции, предшествовавшей t, при условии, что значение процесса в этот момент фиксировано (короче: будущее н…

марковский процесс, являющийся стационарным случайным процессом. Марковский стационарный процесс, отвечающий однородной марковской переходной функции, существует тогда и только тогда, когда существует стационарное начальное распределение m(А), отвечающее этой функции,…

для действительного случайного процесса свойство, заключающееся в том, что для любого набора t1<t2<...< <tn+1 моментов времени из Т и любого борелевского множества Всвероятностью 1 то есть условное распределение вероятностей для л…

в теории марковских процессов граница фазового пространства марковского процесса или его образа в некотором компакте, строящемся по схеме, подобной схеме Мартина (см. [1]). Впервые вероятностное истолкование конструкции Мартина было предложено Дж.…

стохастическая последовательность заданная на вероятностном пространстве с выделенным на нем неубывающим семейством s алгебр такая, что Xt являются Ft измеримыми и (с вероятностью 1, или почти наверное). В случае дискретного времени T={1, 2, ...}

банахово пространство My всех измеримых на полуоси функций (классов) с конечной нормой где х*(s) перестановка функции x(t), то есть невозрастающая непрерывная слева функция, равноизме рпмая с |x(t)|, а y(t) некоторая положительная неубывающая на…

физическая величина, определяющая инертные и гравитационные свойства материи. В классической механике инертная масса постоянный для данного тела коэффициент пропорциональности между силой и ускорением во втором законе Ньютона. Гравитационная масса…

сопряженные норма в некоторых двойственных друг другу векторных пространствах. 1)Масса r вектопага a число ai простые r векторы}. Ко масса r ковектора со число простые r векторы, |a| = 1}. Здесь стандартная норма r вектора, скалярное произведение…

множество Мтопология, пространства X, являющееся пересечением счетного числа открытых плотных в X подмножеств. Если каждое массивное множество плотно в X, то X оказывается Бэра пространством. м. И, Войцеховский

алгоритмическая проблем а, проблема нахождения алгоритма для решения бесконечной серии однотипных задач, зависящих от некоторого параметра. Простейшие примеры массовой проблемы: сложить два данных десятичных числа, умножить два данных числа, проверить,…

понятие, которое включает в себя случайный входящий поток требований (вызовов, клиентов), нуждающихся в обслуживании , и механизм (алгоритм), осуществляющий это обслуживание . Типичным примером массового Обслуживания Система являются автоматической телефонные станции, на к…

теория очередей, раздел теории вероятностей, изучающий математической модели разного рода реальных массового обслуживания систем. Эти модели представляют собой случайные процессы специального вида, которые называются иногда процессами обслуживания. Чаще…

оператор массы, оператор, учитывающий взаимодействие частицы с ее собственным полем и другими полями. Пусть состояние системы описывается величиной где y(x) оператор поля, действующий на волновую функцию Y0 (вектор состояния), х четырехмерная…

один из т. н. параметров расположения, многообразием значений которых описывается семейство распределений вероятностей одного типа. Если распределение в с функцией распределения F(х).принадлежит тому же типу, что и фиксированное распределение с…

МАТЕМАТИКИ В ОБЩЕНИИ СО СТУДЕНТАМИ 1. Мне чрезвычайно лестно первым познакомить вас с великолепным методом Фурье. 2. Прошу вас освободить кору головного мозга для следующей теоремы. 3. Сегодня предстоит интересная лекция. По крайней мере, для меня. 4. Сами разбирайтесь, верно или нет, моё дело написать. 5. Чтобы вывести эту формулу, мне достаточно спинного мозга. 6. Эти вычисления я провожу в уме, так что вам несложно будет их проверить. 7. Так как 𝜀 – любое число, то его можно стереть. 8. Я сейчас покрупнее нарисую бесконечно малые треугольники. 9. Вот уже пять минут я ничего не говорю, а вы всё пишите и пишите.…

метод доказательства математических утверждений, основанный на принципе математической индукции: утверждение (х), зависящее от натурального параметра х, считается доказанным, если доказано А(1) и для любого натурального пиз предположения, что верно…

математическая дисциплина, предметом которой является разработка и изучение понятий, образующих основу формального аппарата для описания строения естественных языков (то есть метаязыка лингвистики). Возникновение математической лингвистики можно отнести приблизительно к…

Слово логика произошло от греческого 𝜆𝜊𝛾𝜄𝜅𝜂́ – наука о правильном мышлении; способность к рассуждению. Слово 𝜆𝜊𝛾𝜊𝜍 – учение, наука. Логикой называется философская система знаний о законах, формах и приёмах интеллектуальной деятельности (латинское intellectus – мыслительная способность человека). Термин логика был введён Зеноном для обозначения правил и структуре мышления. Аристотель (IV в. до н.э.) заложил основы формальной логики. Ему предшествовали в этой области: Зенон, Сократ и Платон. Г. Лейбниц (1666) первым сделал попытку преобразовать неточную формальную логику в раздел математики с её точными определениями и точными высказываниями.…

приближенное описание какого либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. Математическая модель мощный метод познания внешнего мира, а также прогнозирования и управления. Анализ математической модели позволяет проникнуть в сущность изучаемых…

Слово статистика от итальянского statista – государственный деятель. Математическая статистика – раздел математики, посвящённый методам обработки, систематизации и обобщения рядов наблюдений и измерений. Сначала слово статистика относилось к сбору фактов, интересовавших правительственных чиновников. Первая работа по статистике появилась в Лондоне (XVII в.). Автор – лондонский лавочник Д. Граунт. Он заинтересовался сведениями о смерти и рождаемости, стал анализировать и обобщать, полученные интересные результаты, а затем опубликовал их. Граунт впервые ввёл в общественные науки научный количественный подход.…

теория математических моделей физических явлений; занимает особое положение и в математике, и в физике, находясь на стыке этих наук. Математическая физика тесно связана с физикой в той части, которая касается построения математической модели, и в то же время математической физики…

математическая дисциплина, предметом которой являются модели экономич. объектов и процессов и методы их исследования. Однако понятия, результаты, методы математической экономики удобно и принято излагать в тесной связи с их экономич. происхождением, интерпретацией и…

часть математики, в которой функции и их обобщения изучаются методом пределов. Понятие предела тесно связано с понятием бесконечно малой величины, поэтому можно также сказать, что математический анализ изучает функции и их обобщения методом бесконечно малых.…