Математика. Словарь
Показаны университетские термины (4689). Также доступны: все (5193), школьные (504).
топологического пространства (база топологии, базис топо логпи, открытая база) семейство открытых подмножеств такое, что каждое открытое множество является объединением элементов Понятие В. одно пз основных в топологии: во многих вопросах,…
Греческое слово 𝛽𝛼𝜎𝜄𝜍 – основа. Базис – это набор из n линейно независимых элементов (л.н.э) в n-мерном векторном пространстве или бесконечный набор л.н.э в функциональном пространстве. Например, знаменитый ортонормированный векторный базис 𝒊, 𝒋, 𝒌.
линейной системы множество точек алгебраического многообразия (или схемы) X, принадлежащих всем дивизорам подвижной части заданной линейной системы L на X. Пример. Пусть пучок кривых степени пна проективной плоскости. Тогда базисное множество этого пучка состоит из
правильный коммутатор, объект, построенный индуктивно из элементов данного множества R и из скобок следующим образом. Элементы из R считаются, по определению, базисного коммутатора длины 1 и произвольно линейно упорядочиваются. Пусть базисный коммутатор длин, меньших , где…
функция кратности, непрерывной функции целочисленная функция равная числу корней уравнения Если это уравнение при данном значении уимеет бесконечное множество корней, то а если оно не имеет корней, то Функция была определена С. Банахом [1] (см.…
Банаха Мазура оператор, концепция вычислимого функционала (оператора), предложенная С. Банахом (S. Banach) и С. Мазуром (см. [1]) и трактующая вычислимость функционала (оператора), действующего из множества М 1 в множество М 2 , как его свойство…
общее название ряда результатов о топологических свойствах пространства непрерывных линейных отображений одного линейного топологического пространства в другое. Пусть , F локально выпуклые линейные топологического пространства, где бочечное пространство, или…
топологическая алгебра А над полем комплексных чисел, топология которой определяется нормой, превращающей Ав банахово пространство, причем умножение элементов непрерывно по каждому из сомножителей. Банахов алгебра называется коммутативной, если Для всех (см.…
банахова структура, векторная решетка (структура), являющаяся одновременно банаховым пространством с нормой, удовлетворяющей условию монотонности: банахова Решетка называется также линеалом, а произвольную нормированную, то есть векторную решетку с монотонной…
бесконечномерное обобщение понятия аналитнч. пространства, возникшее в связи с изучением деформаций аналитических структур. Локальной моделью здесь служит банахово аналитическое множество, то есть подмножество открытого множества U в банаховом…
В пространство, полное нормированное векторное пространство. Исходными для создания теории банахова пространства послужили введенные (в 1904 18) Д. Гильбертом (D. Hilbert), М. Фреше (М. Frechet) и Ф. Рисом (F. Riesz) функциональные пространства. Именно в этих…
(левый) над банаховой алгеброй А банахово пространство X вместе с непрерывным билинейным оператором т: , задающим на структуру левого модуля над Ав алгебраическом смысле. Аналогично определяется правый банахова модуля и банахов бимодуль над А. Морфизмом двух…
о кривых постоянной ширины: если расстояние между любыми двумя параллельными опорными прямыми к кривой постоянно и равно а, то длина этой кривой равна p а. Установлена С. Барбье (S. Barbier, 1860). А. Б. Иванов
координаты точки n мерного векторного пространства , отнесенные к некоторой фиксированной системе точек, не лежащих в мерном подпространстве. Каждая точка может быть единственным образом представлена в виде где действительные числа, удовлетворяющие
геометрического комплекса К комплекс К , получающийся заменой симплексов комплекса Кна более мелкие путем следующего процесса. Каждый одномерный симплекс (отрезок) делится пополам. В предположении, что все симплексы размерности уже подразделены,…
статистический критерий в Беренса Фишера проблеме. Относится к случаю, когда две выборки имеют одинаковый объем: Критические области даются неравенством при любом постоянном с>0, где Левая часть неравенства имеет Стьюдента распределение с n 1…
Лебега, в теории потенциала функция, существование которой является необходимым и достаточным условием регулярности граничной точки в отношении поведения обобщенного решения задачи Дирихле в этой точке (см. также Перрона метод. Регулярная точка).…
индуктивный способ рассуждения, используемый в интуиционистской математике (см. Интуиционизм). и состоящий в следующем. Пусть на конечных кортежах натуральных чисел заданы некоторые свойства такие, что: 1) свойство R разрешимо, то есть для всякого…
последовательность расширений некоторого поля В зависимости от свойств расширений башни называется нормальными, абелевыми, сепарабель ными и др. Понятие башня Полей играет важную роль в Галуа теории, где вопрос о разрешимости уравнения в радикалах сводится к…
один из прямых методов численного решения задач вариационного исчисления. Применяется для решения задач оптимального управления невысокой размерности, но со сложными ограничениями на фазовые координаты и управляющие функции. После дискретизации…
объединение областей голоморфности таких, что для всех k, тоже является областью голоморфности. Б. Ш. т. справедлива не только в комплексном евклидовом пространстве С n, но и на любом Штейна многообразии. Без условия монотонности…
распределение вероятностей, которое при любом п=2,3, 4, ... может быть представлено как композиция (свертка) подинаковых распределений вероятностей. Определение безгранично Делимое Распределение в равной степени применимо к распределениям на прямой, в конечномерных…
представление безгранично делимых распределений в виде композиции (свертки) некоторых распределений вероятностей. Распределения, участвующие в безгранично Делимых Распределении Разложение, называется компонентами разложения. Нек рые безгранично Делимых Распределении Разложение могут иметь компоненты, которые не являются…
класс (Bp п . п.) почти периодических функций, в котором справедлив аналог теоремы Рисса Фишера: любой тригонометрич. ряд служит рядом Фурье некоторой В 2 п . п. функции. Определение безиковича Почти Периодические Функции (А. С. Безиковпч [1], [2]), основанное на обобщении…
суммируемость ряда при любой перестановке его членов. Ряд называется безусловно суммируемым некоторым методом суммирования А(безусловно A суммируемым), если он суммируем этим методом к сумме s при любой перестановке его членов, где s может зависеть от…
свойство ряда сходиться при любой перестановке его членов. Точнее, ряд из элементов линейного пространства Е, в котором определено понятие сходящейся последовательности, называются безусловно сходящимся, если он сходится при любой перестановке его членов
область целостности с единицей, в которой любой идеал конечного типа является главным. Любое кольцо главных идеалов, а также любое кольцо нормирования суть беза кольца Кольцо Безу целозамкнуто, и его локализация (то есть кольцо частных) снова есть без кольцо…
1) без теорема о делении многочлена на линейный двучлен: остаток от деления многочлена на двучлен равен . Предполагается, что коэффициенты многочленов содержатся в некотором коммутативном кольце с единицей (например, в поле действительных или комплексных…
формула, позволяющая вычислять апостериорные вероятности событий (или гипотез) через априорные вероятности. Пусть полная группа несовместимых событий: при . Тогда апостериорная вероятность события при условии, что произошло событие В
оценка неизвестного параметра по результатам наблюдений при бейесовском подходе. При таком подходе к задачам статистич. оценивания обычно предполагается, что неизвестный параметр является случайной величиной с заданным (априорным) распределением…
правило (функция) , которое сопоставляет каждому результату статистич. эксперимента решение со значениями в заданном множестве решений и доставляет минимум полным потерям, определяемым в рамках бейесовского подхода к статистич. задачам. А. Н.…
к статистическим задачам подход, основанный на предположении, что всякому параметру в статистич. проблеме принятия решения приписано некоторое распределение вероятностей. Всякая общая статистич. проблема принятия решения определяется следующими…
статистич. интерпретация бейесовского подхода к построению выводов о ненаблюдаемых значениях случайных параметров при неизвестном их априорном распределении. Пусть случайный вектор, причем предполагается, что плотность условного распределения…
метод приближения интегрального оператора одномерного интегрального уравнения Фредгольма II рода, частный случай вырожденных ядер метода. В бейтмена метод вырожденное ядро строится по правилу: где некоторые точки отрезка интегрирования в рассматриваемом…
k функция, функция где хи v действительные числа; определена Г. Бейтменом [1]. Бейтмена функция может быть выражена с помощью вырожденной гипергеометрич. функции 2 го рода : Соотношение (2) удобно принять в качестве определения бейтмены функции в комплексной плоскости
1) Дифференциальное уравнение с частными производными специального типа для решения задачи оптимального управления. В случаях, когда удается найти решение задачи Коши для беллманы уравнения, нетрудно построить оптимальное решение исходной задачи. 2)…
частный случай ветвящегося процесса с зависимостью от возраста, впервые рассмотренный Р. Беллманом и Т. Харрисом [11. В Б. X. п. предполагается, что частицы живут независимо друг от друга случайное время, а в конце жизни производят случайное…
обобщенный стационарный случайный процесс с постоянной спектральной плотностью. Корреляционная (обобщенная) функция процесса белого шума имеет вид: некоторая положительная постоянная, а дельта функция. Процесс белого шума широко используется в приложениях для…
реализация части плоскости Лобачевского на псевдосфере поверхности постоянной отрицательной кривизны. В бельтрами интерпретация геодезические линии и их отрезки на псевдосфере играют роль прямых и их отрезков на плоскости Лобачевского. Изометрич. отображение…
координаты на поверхности, в которых все геодезия, линии выражаются линейными уравнениями. Поверхности, допускающие введение бельтрами Координаты, называется проективными (проективные преобразования таких поверхностей переводят геодезические в геодезические). Названы…
метод решения волнового уравнения с тремя пространственными переменными, предложенный Э. Бельтрами (Е. Beltrami) в 1864. Бельтрами метод основан на том, что на поверхности характеристич. конуса с помощью внутренних дифференциальных операторов волновое…
о свойстве асимптотических линий поверхности отрицательной кривизны [Э. Бельтрами (Е. Beltrami), 1866; А. Эннепер (А. Enneper), 1870]: если кривизна асимп тотич. линии в заданной точке отлична от нуля, то квадрат кручения этой линии равен…
мерной полиэдральной цепи Ав пространстве Е n норма , определяемая следующим образом: , где масса цепи ее граница, и нижняя грань берется по всем мерным полиэдральным цепям. Свойства бемольной нормы: для любой клетки
измеримая r мерная дифференциальная форма на открытом множестве такая, что: комасса для некоторого ; существует с для любого симплекса , удовлетворяющего условию: существует измеримое такое, что
теорема, позволяющая установить отсутствие замкнутых траекторий у ди намич. систем на плоскости: Впервые был указан И. Бендиксоном [1] в следующей формулировке: если в односвязной области G выражение знакопостоянно (то есть сохраняет знак п…
отображение проколотой в точке евклидовой плоскости на такую же плоскость , представляющее собой координатное выражение биекции , порождаемой Бендиксона сферой. В случае совпадения плоскостей и бендиксон преобразование есть инве
сфера в вещественном анализе, которая в теории функций комплексного переменного известна как Римана сфера. Пусть е : есть единичная сфера в евклидовом пространстве и ее северный и южный полюсы, соответственно; и касательные плоскости к в точках ,…
функция комплексных переменных, обладающая свойством воспроизводящего ядра и определяемая для любой области , в которой существуют голоморфные функции f не тождественные 0, принадлежащие классу по мере Лебега Введена С. Бергманом [1]. Множество…
Бергмана Вейля формула, Вейля формула, интегральное представление голоморфных функций, полученное А. Вейлем и С. Бергманом (см.[1], [2]) и определяемое следующим образом. Пусть область голоморфности в , функции голоморфны в и Тогда любую функцию…
аналитическая проблема, возникшая в связи со статистич. задачей сравнения по эмпирич. данным математических ожиданий в двух нормальных распределениях, дисперсии которых неизвестны (предполагается, что отношение дисперсий также неизвестно). Эта задача…
автоморфизм пространства с мерой:, описывающий Бернулли испытания и их обобщение последовательность независимых испытаний, имеющих одни и те же исходы и одно и то же распределение вероятностей. Пусть А совокупность всевозможных исходов испытания
случайное блуждание, порождаемое Бернулли испытаниями. На примере Бернулли блуждания можно пояснить некоторые основные черты более общих случайных блужданий. В частности, уже в этой простейшей схеме проявляются свойства случайности , парадоксальные с точки…
уравнений гидродинамики интеграл, определяющий давление рв каждой точке установившегося потока идеальной однородной жидкости или баротропного газа через скорость потока в соответствующей точке и через силовую функцию объемных сил: Постоянная…
независимые испытания с двумя исходами каждое ( успехом и неудачей ) и такие, что вероятности исходов не изменяются от испытания к испытанию. Бернулли испытания служат одной из основных схем, рассматриваемых в теории вероятностей. Пусть р — вероятность успеха и
плоская алгебраическая кривая 4 го порядка, уравнение которой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид: в полярных координатах Бернулли лемнискаты симметрична относительно начала координат О(см. рис.), которое является узловой точкой с касательными и точкой…
метод нахождения наибольшего по абсолютной величине действительного корня алгебраического уравнения вида Предложен Д. Бернулли [1]; состоит в следующем. Пусть произвольно выбранные числа. Значения вычисляют, пользуясь разностным уравнением: Отношение…
многочлены вида где Bs Бернулли числа. Так, для n=0, 1, 2, 3 Бернулли многочлены можно вычислять по рекуррентной формуле Для натурального Бернулли многочлены впервые рассматривались Я. Бернулли (J. Bernoulli, 1713) в связи с вычислением суммы При произвольном х Бернулли многочлены впервые
исторически первая форма больших чисел закона. Бернулли теорема приведена в четвертой части книги Я. Бернулли (J. Bernoulli) Ars conjectandi ( Искусство предположений ). Эту часть можно считать первым серьезным трудом по теории вероятностей. Книга издана в…
обыкновенное дифференциальное уравнение 1 го порядка где. действительное число, не равное нулю и единице. Это уравнение впервые было рассмотрено Я. Бернулли [1]. Подстановкой Бернулли уравнения приводится к линейному неоднородному уравнению 1 го порядка (см.…
последовательность рациональных чисел найденная Я. Бернулли [1] в связи с вычислением суммы одинаковых стейеней натуральных чисел: Значения первых бернулли Числа: Все Бернулли число с нечетными номерами, кроме В 1 равны нулю, знаки чередуются. Бернулли число являются…
последовательность алгебраических многочленов, равномерно сходящаяся на отрезке [ 1,1] к функции , непрерывной на том же отрезке. Точнее, Бернштейна интерполяционный процесс последовательность алгебраических многочленов где Чебышева многочлены; узлы интерполяции; если произвольное
алгебраические многочлены, определяемые формулой Введены С. Н. Бернштейном в 1912 (см. [1], т. 1, с. 13). Последовательность Бернштейна многочленов сходится к функции равномерно на отрезке , если функция на этом отрезке непрерывна. Для функции, ограниченной в…
о минимальных поверхностях: если минимальная поверхность задана уравнением . , где f имеет непрерывные частные производные 1 го и 2 го порядков при всех действительных хи y, то F плоскость. кривизной. Предложены многочисленные обобщения Бернштейна теоремы,…
один из методов суммирования рядов Фурье; обозначается . Тригонометрич. ряд суммируется методом Бернштейна Рогозинского в точке х 0 к значению S, если выполняется условие где числовая последовательность, а частичные суммы ряда (*). В. Рогозинский
1) Б. н. в теории вероятностей . уточнение классического Чебышева неравенства, принадлежащее С. Н. Бернштейну (1911, см. [1]); позволяет заменить степенную оценку вероятности больших отклонений на экспоненциально убывающую, см. Больших отклонений
две теоремы о свойствах линейных систем на алгебраических многообразиях, тгржаадлежащие Э. Бертини (см. [1]). Пусть алгебраическое многообразие над алгебраически замкнутым полем k характеристики линейная система без неподвижных компонент на образ…
пара Бертрана, две пространственные кривые и с общими главными нормалями. Пусть и соответственно кривизна и кручение кривой L. Для того чтобы кривая L . образовывала с L пару Бертрана, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось соотношенпе где…
(в теории вероятностей) один из парадоксов, связанных с нечеткой формулировкой исходных допущений при решении вероятностных задач. Отмечен Ж. Бертраном [1]. В задаче Бертрана разыскивается вероятность того, что длина хорды, наудачу выбранной в…
при натуральном существует простое число, большее пи меньшее В более слабой формулировке Бертрана постулата утверждает, что при любом имеется простое число, принадлежащее интервалу . Этот постулат был высказан Ж. Бертраном (J. Bertrand) в 1845 на основе…
сходимости числовых рядов с положительными членами: если и существует предел (конечный лли бесконечный) то при ряд сходится, а при расходится. Установлен Ж. Бертраном (J. Bertrand). Лит.:[1] Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и…
запись числа в виде десятичной дроби, у которой ни один знак не является последним. Например, или и так далее Если число рационально, то бесконечная десятичная дробь является периодической; она состоит, начиная с некоторого места, из неограниченно повторяющихся знаков дли.…
бескоалиционная игра, в .частности антагонистическая игра, с бесконечными множествами стратегий игроков. Пусть бесконечная игра плиц. К. Берж доказал [см. 1], что если локально выпуклые бикомпактные линейные топологические пространства, функции выигрыша…
правило Карнапа, w правило, неэлементарное вывода правило с бесконечным числом посылок. Точнее, пусть в некотором логико математическом языке переменная x рассматривается как пробегающая натуральные числа и формула этого языка. Если доказана…
в комплексной области дифференциальное уравнение вида где искомая функция комплексного переменного заданные .функции. Наиболее полно изучены .бесконечное порядок уравнение с постоянными коэффициентами: Если .характеристич. функция есть целая функция экспоненциального
выражение содержащее бесконечное множество числовых или функциональных сомножителей, каждый из которых отличен от нуля. Бесконечное произведение называется сходящимся, если существует отличный от нуля предел последовательности частичных произведений при . 3начением бесконечного произведения…
группы Ли представление группы Ли в бесконечномерном векторном пространстве. Теория представлений групп Ли есть часть общей теории, представлений топологических групп. Специфика групп Ли позволяет использовать в этой теории средства анализа (в…
нормальное T1 пространство X(см. Нормальное пространство).такое, что ни для какого не выполняется неравенство и для любого найдется такое конечное открытое покрытие пространства , что любое вписанное в конечное открытое покрытие этого…
область бесконечной связности, область, у которой фундаментальная группа не является конечнопо рожденной. Понятие Б
функция переменного , которая в данном процессе изменения становится и остается по абсолютной величине больше любого наперед заданного числа. Точнее, функция , определенная в окрестности точки , называются бесконечно большой функцией при , стремящемся к
функция переменного х, которая при данном процессе изменения хстановится и остается по абсолютной величине меньше любого заданного числа. Точнее, функция , определенная в окрестности точки х 0, называются бесконечно малой функцией при х, стремящемся к х…
понятие, первоначально возникшее при описании деформации поверхности F в трехмерном евклидовом пространстве, при которой изменение длин кривых на F является величиной порядка малости меньшего, чем изменение пространственного расстояния между точками…
термин, ранее объединявший различные разделы математического анализа, связанные с понятием бесконечно малой функции. Хотя метод бесконечно малых (в той или иной форме) с успехом применялся учеными Древней Греции и средневековой Европы для решения…
несобственные элементы, элементы (точки, прямые, плоскости и так далее), возникающие при расширении некоторого аффинного пространства до компактного пространства. Бесконечно Удаленные Элементы являются одной из форм проявления в различных математических теориях актуальной…
понятие теории ортогональных систем. Пусть две полные системы функций из (то есть измеримых функций, интегрируемых с квадратом на отрезке ), образующие биортогоналъную систему функций. Система называется бесселевой, если для любой функции сходится ряд…
потенциал вида где точки евклидова пространства борелевская мера на модифицированная цилиндрическая функция (или бесселева функция) 2 го рода порядка , или функция М
формула, определяемая как полусумма формулы Гаусса (см. Гаусса интерполяционная формула).для интерполирования вперед по узлам и формулы Гаусса того же порядка для интерполирования назад по отношению к узлу то есть по совокупности узлов С…
неравенство где элемент (пред)гильбертова пространства Нсо скалярным произведением ортогональная система ненулевых элементов из Н. Правая часть Б. в. при любой мощности множества индексов Асодержит не более счетного числа слагаемых, отличных от…
линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка: илц в самосопряженной форме: Число v называется индексом бесселя Уравнение; величины в общем случае могут принимать комплексные значения. После подстановки получается приведенная форма уравнения (1): Б
цилиндрические функции1 го рода. Бессель функции .индекса рможет быть определена рядом сходящемся на всей плоскости. Бессель функции индекса рявляется решением соответствующего Бесселя уравнения. При действительных положительных значениях аргумента и индекса (…
в широком смысле то же, что и гомологии группа;в узком смысле бетти Группа является свободной частью группы гомологии с областью коэффициентов группой целых чисел в случае, если эта группа конечно порождена. Названа по имени Э. Бетти (Е. Betti).…
r мерное число Бетти комплекса К, ранг r мерной Бетти группы с целыми коэффициентами. Для каждого бетти число топологический инвариант полиэдра, реализующего комплекс K, указывающий число попарно негомологичных (над рациональными числами) циклов в нем.…
конгруэнция В, конгруэнция прямых, у которой кривизны фокальных поверхностей в точках, лежащих на одной прямой конгруэнции, равны и отрицательны. Главные поверхности конгруэнции Ввысекают на ее фокальных поверхностях сопряженные системы линий.…
поверхность отрицательной гауссовой кривизны , которая в асимптотических параметрах имеет вид: где произвольные функции; таким образом, инвариантный признак Бианки поверхности состоит в том, что функция диагональна относительно ее асимптотической сети, то есть Например,…
переход of одной фокальной поверхности S конгруэнции Бианки к другой фокальной поверхности той же конгруэнции (см. Бианки конгруэнция). Если S псевдосфера, то и все поверхности псевдосферы. Точки псевдосфер , соответствующие точке , лежат на…
соотношение, связывающее компоненты ковариантных производных кривизны тензора . риманова пространства: где Впервые установлено в 1902 Л. Бианки (см. [1]). Лит.:[1] Bianchi L., Lezioni di geometria differenziale, 3 ed., v. 1 2, Bologna, 1923 1927
предположение, высказанное в 1916 Л. Бибербахом [1]: для всех функций класс a S, то есть для функций , регулярных и однолистных в круге и имеющих в нем разложение справедлива оценка причем только для функций Кёбе где действительное число. Л
экстремальные многочлены, приближающие функцию, которая отображает конформно данную односвязную область на круг. Впервые были рассмотрены Л. Бибербахом, [1] в связи с задачей о приближенном вычислении конформно отображающей функции. Пусть…
в круге класс R функций , регулярных в круге , имеющих в нем разложение вида и удовлетворяющих условию Этот класс функций является естественным расширением класса Вфункций , регулярных в круге имеющих разложение (1) и таких, что в круге
упорядоченная пара векторов аффинного пространства отложенных от общего начала. Б. полагается равным нулю, если составляющие его векторы коллинеарны. Ненулевой Б. определяет в Анесущую его двумерную плоскость. Два Б. называется параллельными, если…
центроаффинное пространство которое может быть отнесено каждой точке пространства аффинной связности (в частности, риманова пространства ). Пусть в точке пространства (или ) рассматриваются все тензоры, у которых ковариантная и контравариантная…
функция действительных переменных, определенная в области евклидова пространства , , имеющая непрерывные частные производные до 4 го порядка включительно и удовлетворяющая в уравнению где D оператор Лапласа. Это уравнение называется бигарионическим…
голоморфный изоморфизм, голоморфизм, псевдоконформное отображение, обобщение однолистного конформного отображения на случай нескольких комплексных переменных. Голоморфное отображение области на область называется биголоморфным отображением, если оно…
биективное отображение, множества Ав множество В отображение , при котором различные элементы из Аимеют различные образы и . Другими словами, взаимно однозначное отображение Ана В, или отображение, являющееся одновременно иньекцией и сюръекцией. Б
категория , в которой выделены подкатегория эпиморфизмов и подкатегория мономорфизмов таким образом, что выполняются следующие условия: 1) всякий морфизм из категории разлагается в произведение , где
бикомпактное хаусдорфово пространство. См. Бикомпактное пространство
отображение одного пространства в другое, при котором прообраз каждой точки есть бикомпакт (см. Бикомпактное пространство). Требование бикомпактности отображения особенно полезно в соединении с другими ограничениями на отображение. Прежде всего…
топологическое пространство, в каждом открытом покрытии которого содержится конечное подпокрытие того же пространства. Следующие утверждения равносильны: 1) пространство X бикомпактно; 2) пересечение любой центрированной системы замкнутых в…
(би)компактификация, расширение топологического пространства, являющееся бикомпактным пространством. Бикомпактное расширение существуют у любого топологического пространства, у любого T1 пространства есть бикомпактное расширение, являющиеся T1 пространствами, но наибольший интерес…
свойство, характеризующее широкий класс топологических пространств и состоящее в том, что из любого покрытия пространства открытыми множествами можно выделить конечное покрытие. Наряду с термином Б. употребляется термин компактность . Топологич.…
одна из топологий на множестве отображений одного топо логического пространства в другое. Если F некоторое множество отображений топология, пространства X в топологическое пространство Y, то каждый конечный набор пар бикомпактное подмножество пространства
двойной комплекс, дважды градуированный модуль, то есть представимый как прямая сумма своих подмодулей рассматриваемый вместе с парой дифференциальных операторов удовлетворяющих условиям Иногда вместо прямой суммы рассматривается просто множество а
двойной интеграл где заданная (вообще говоря, комплексно значная) функция действительных переменных, интегрируемая с квадратом, произвольные (тоже комплекснозначные) функции, интегрируемые с квадратом, а комплексно сопряженная функция с . Если ,…
на произведении модулей билинейное отображение левый унитарный модуль, W правый унитарный А модуль, А кольцо с единицей, рассматриваемое также как ( А, А ) бимодуль. Если V= W, то говорят, что f есть билинейная форма на модуле V, а также, что V наделен…
билинейная функция, отображение f произведения левого унитарного A модуля V и правого унитарного В модуля бимодуль Н, удовлетворяющее следующим условиям: здесь произвольно выбранные элементы, кольца с единицей. Тензорное произведение над имеет…
аналитический дифференциал на римановой поверхности, зависящий от двух точек Ри Q и имеющий вид где локальные униформизирующие параметры в окрестностях Ри Q соответственно, аналитической функцией от . При помощи билинейного дифференциала выражаются многие функционалы…
билинейное отображение модуля над коммутативным кольцом К(K модуля) в само это кольцо (рассматриваемое как К модуль). М. И. Войцеховский
конечная бескоалиционная игра двух лиц. Биматричная игра задается двумя матрицами одинакового размера , являющимися матрицами выигрышей соответственно игроков I и II. Стратегией игрока I является выбор строки матриц, стратегией игрока II выбор столбца. Если
двувершинное распределение, распределение вероятностей, характеризуемое существованием у кривой плотности двух максимумов, которые определяются двумя значениями мода.. Бимодальное распределение часто возникает как смесь двух нормальных распределений. См. также…
двойной модуль, абелева группа В, являющаяся левым модулем над кольцом R и правым модулем над кольцом S, причем для любых В этом случае говорят, что имеет место ситуация или что Вявляется (R, S ) бимодулем. Б. Вможно рассматривать как левый…
биективный морфизм в категории, одно из теоретико категорных обобщений понятия биективного отображения множеств. Морфизм ив категории Сназывается Б, если он одновременно является мономорфизмом и зпиморфизмом в С. Произведение Б. есть Б., то есть Б.…
квадратичная форма отдвух переменных, то есть форма вида если целые числа, Б. к. ф. называется целочисленной Выражение называется определителем, или дискриминантом, Б. к. ф. Иногда под дискриминантом понимается также величина Арифметическая теория Б. к. ф. начата
бесконечная группа G квадратных матриц 2 го порядка где элементы кольца целых р-адических чисел, подчиненные следующим условиям: Факторгруппы таких . групп вида , где N n-й член нижнего центрального ряда группы G или п-й член производного ряда…
Латинская приставка bi – удвоение, билинейный, биквадратный. Термин бинарный образован от латинского binaries – двойной.
форма от двух переменных, то есть однородный многочлен где коэффициенты принадлежат заданному коммутативному кольцу с единицей. В качестве такого кольца часто выбирается кольцо целых рациональных чисел, кольцо целых элементов некоторого…
двуместный предикат на заданном множестве. Под бинарное отношение иногда понимают подмножество множества упорядоченных пар (а, 6) элементов заданного множества А. Бинарное отношение частный случай отношения. Пусть . Если , то говорят, что элемент находится в бинарном…
BL алгебра, линейная алгебра Анад полем F, любые два элемента которой порождают подалгебру Ли. Класс всех бинарно Лиева Алгебра над данным полем F порождает многообразие, которое в случае характеристики поля F, отличной от 2, задается системой тождеств где Бели…
двучлен, сумма или разность двух алгебраических выражений, называемых членами Б., например , и так далее О степенях Б., то есть выражениях да , см. Ньютона бином
распределение Бернулли, распределение вероятностей случайной величины X, принимающей целочисленные значения с вероятностями соответственно ( биномиальный коэффициент; р — параметр биномиального распределения, называется вероятностью положительного исхода, принимающей значения
коэффициенты при степенях z в разложений Ньютона бинома . Биномиальные Коэффициенты обозначается или и равен Обозначение восходит к Л. Эйлеру (L. Euler); второе обозначение появилось в 19 в. и связано, по видимому, с интерпретацией биномиальные Коэффициенты как числа различимых…
степенной ряд вида где целое, а произвольное фиксированное число (вообще говоря, комплексное), . комплексное переменное, биномиальные коэффициенты. Для целых биномиального ряда сводится к конечной сумме
Это формула 𝑛 𝑛! (𝑎 + 𝑏)𝑛 = ∑ 𝐶𝑛𝑘 𝑎𝑛−𝑘 𝑏𝑘 ; 𝐶𝑛𝑘 = . (𝑛 − 𝑘 )! 𝑘! 𝑘=0 Частные случаи этой формулы были известны ещё на Древнем Востоке.
прямая, проходящая через точку кривой L перпендикулярно соприкасающейся плоскости к в точке . Если параметрич. уравнение кривой L, то векторное уравнение Б. в точке , отвечающей значению параметра , имеет вид
пара множеств элементов (топологического) векторного пространства X и (топологического) сопряженного пространства соответственно, удовлетворяющая условиям: если , и отлично от нуля при (здесь каноническая билинейная форма, спаривающая X и X*). Напр
числа связанные с декартовыми прямоугольными координатами хи уформулами где Координатные линии: два семейства окружностей ( =const) с полюсами Аи В и семейство окружностей, ортогональных к ним ( = const). Коэффициенты Ламе: . Оператор Лапласа
бирациональный изоморфизм, рациональное отображение алгебраических многообразий, индуцирующее изоморфизм их полей рациональных функций. В более общем смысле, рациональное отображение схем называется бирациональным отображение м, если оно удовлетворяет…
бирациональное отображение алгебраического многообразия (или схемы) в себя. Бирациональное преобразование иногда называется также бирациональными автоморфизмами. Группа всех бирациональное преобразование алгебраич. .многообразия канонически изоморфна группе автоморфизмов его поля рациональных функций над
морфизм схем, являющийся бирациональным отображением. К наиболее важным примерам бирационального морфизма относятся: нормализация, раздутие, моноидальное преобразование. Любой собственный бирациональный морфизм регулярных двумерных схем разлагается в композицию моноидалъных…
одна из важнейших теорем эргодической теории. Для эндоморфизма Тпространства X с конечной мерой m биркгофа Эргодическая Теорема утверждает, что для любой функции почти всюду (при почти всех ) существует предел (временное среднее, или среднее вдоль траектории), причем…
Пуанкаре Биркгофа Витта теорема, теорема о представимости алгебр Ли в ассоциативных алгебрах. Пусть G алгебра Ли над полем ее универсальная обертывающая алгебра, базис алгебры G, линейно упорядоченный некоторым образом. Тогда всевозможные конечные…
пространство, не допускающее никакого разложения в сумму двух связных непересекающихся собственных подмножеств, содержащих более одной точки. . А. А. Мальцев
двугранного угла, биссектор, плоскость, проходящая через ребро двугранного угла и делящая этот угол пополам
двоичная единица информации, численно равная количеству информации в испытании с двумя взаимно исключающими равновероятными альтернативами : в случае, если логарифмы берутся по основанию 2. Б. является самой распространенной единицей, но приняты…
отображение f топологического пространства X в топологическое пространство Y, при котором из любого покрытия открытыми в X множествами прообраза любой точки можно выбрать конечное число множеств так, чтобы улежала внутри образа их объединения. Особенно важно
отображение Т:. , определенное на декартовом произведении категорий со значениями в , сопоставляющее каждой паре объектов некоторый объект и каждой паре морфизмов a морфизм Как правило, требуется также выполнение условий
термин, употребляемый в некоторых разделах математики применительно к ситуации, когда некоторый объект зависит от параметра (не обязательно скалярного) и в любой окрестности некоторого значения последнего (бифуркационное значение, или точка Б.)…
луч, дифференциального оператора линия, по которой происходит касание любых двух характеристик этого дифференциального оператора. Если на Б. ввести параметр s, то ее уравнения определяются из решения системы 2п обыкновенных дифференциальных…
полугруппа с единицей и с двумя образующими заданная определяющим соотношением . Одна из реализаций бициклической полугруппы декартов квадрат , где множество неотрицательных целых чисел относительно операции бициклической полугруппы является инверсной полугруппой и как инверсная…
две замкнутые линии, получающиеся в пересечении двух цилиндров, оси которых пересекаются под прямым углом. Параметрич. уравнения Б. где аи b радиусы цилиндров, t параметр. При Б, представляет собой пару равных эллипсов. Е. В. Шикин
область D в комплексном пространстве , представимая в виде декартова произведения двух плоских областей и , то есть Частным случаем бицилиндрической области является бикруг (бицилиндр) радиуса с центром в точке .Декартово произвед
числа связанные с декартовыми прямоугольными координатами формулами где Координатные поверхности: семейство пар круговых цилиндров с параллельными осями ( = const), семейство круговых цилиндров, ортогональных к ним ( =const), и плоскости (…
простые близнецы, два простых числа с разностью, равной 2. Обобщенные близнецы пары соседних простых чисел с разностью 2т, где т — фиксированное натуральное число. Пользуясь таблицей простых чисел, легко указать примеры Б. Это 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13
множество Рс бинарным отношением на множестве всех его подмножеств, удовлетворяющее следующим аксиомам: 1) равносильно (симметричность); 2) равносильно или (аддитивность); 3) равносильно
система подмножеств конечного множества, удовлетворяющая некоторым условиям, связанным с частотой появления пар элементов множества в подмножествах системы. Понятие Б. с. возникло в теории планирования эксперимента в 20–30-х гг. 20 в., однако под…
класс антагонистических игр в нормальной форме, в которых чистыми стратегиями игроков являются распределения ограниченных ресурсов (неделимых или делимых) по нескольким объектам, а выигрыш равен сумме выигрышей на отдельных объектах. Название…
абсолютная константа, существование которой устанавливается следующей теоремой Блоха. Пусть Н класс всех голоморфных функций в круге таких, что . Риманова поверхность функции содержит на одном из своих листов наибольший открытый круг радиуса А. Б…
точка q фазового пространства R динамической системы , обладающая окрестностью для которой существует такой момент времени Т, что не имеет общих точек с при всяких (все точки из , начиная с некоторого момента, покидают навсегда окрестность ). Точка q
множество всех блуждающих точек некоторой динамич. системы . Так как вместе с каждой точкой q множество содержит все точки окрестности , оно открыто в пространстве R. В связи с этим множество всех неблуждающих точек замкнуто. Множества и…
один из прямых методов численного решения задач оптимального управления с ограничениями на фазовые координаты и управляющие функции. В блуждающая трубка метод исходная задача оптимального управления в результате дискретизации (по времени Ти фазовому вектору…
Бляшке функция, регулярная аналитическая функция комплексного переменного z, определенная в единичном круге в виде конечного пли бесконечного произведения где n целое неотрицательное число, последовательность точек такая, что произведение в правой…
принцип компактности Бляшке: метрическое пространство выпуклых тел является локально компактным, то есть из бесконечного множества выпуклых тел, принадлежащих фиксированному кубу, можно выбрать последовательность, сходящуюся к нек рому выпуклому…
вариант Грина формулы для поля вращений бесконечно малого изгибания поверхности с радиус вектором Вывод и идея применения В. В
в статистической механике, 1) Боголюбова неравенства для функционала свободной энергии неравенство, реализующее вариационный принцип статистич. механики. Для любых эрмитовых операторов справедливо неравенство: где и имеет смысл плотности свободной энергии для…
1) Боголюбова теорема острие клина обобщение принципа аналитического продолжения, особенно для случая многих комплексных переменных; получена Н. Н. Боголюбовым в 1956 при обосновании дисперсионных соотношений в квантовой теории поля (см. [1], Дополнение А).…
(ББГКИ уравнения Н. Н. Боголюбов, М. Борн (М. Born), Дж. Грин (G. Green), Дж. Кирквуд (J. G. Kirkwood), Дж. Ивон (J. Yvon) цепочка уравнений (иерархия) для одночастичных, двухчастичных и так далее функций распределения классической статистич. системы
Возе статистика, квантовая статистика, применяемая к системам тождественных частиц с целым спином (0,1, 2, ... в единицах ). Предложена Ш. Бозе (S. Bose) и А. Эйнштейном (A. Einstein) в 1924. Согласно этой статистике, в каждом квантовом состоянии
одно из обобщений интеграла Лебега, предложенных А. Данжуа (A. Denjoy, 1919), подробно изученное Т. Дж. Боксом (Т. J. Boks, 1921). Действительная функция f(x).на отрезке [ а, Ь]периодически (с периодом b a) продолжается на всю прямую. Для…
уравнение кинетич. теории газов, предложенное Л. Больцманом (L. Boltzmann) для определения одночастичной функции распределения идеального одноатомного газа (см. [1]). В безразмерных переменных болыщана уравнение имеет вид: Здесь плотность функции…
метод доказательства, часто применяемый в математическом анализе и основанный на последовательном делении отрезка пополам и выборе из двух получившихся отрезков отрезка, обладающего некоторым свойством. Этот метод может быть применен, если свойство…
каждая ограниченная числовая последовательность содержит сходящуюся подпоследовательность. Теорема справедлива как для действительных, так и для комплексных чисел. Она обобщается на более общие объекты, например: всякое ограниченное бесконечное…
одна из основных задач классического вариационного исчисления на условный экстремум при наличии ограничений типа равенств; сформулирована О. Больца (О. Bolza) в 1913. Болец задача состоит в том, чтобы минимизировать функционал при наличии…
в кинетической теории газов линейное интегро дифференциальное уравнение, приближенно описывающее эволюцию одночастичной функции распределения достаточно разреженного газа без внутренних степеней свободы при малых отклонениях от равновесия. Это…
одно из следствий кинетического Больцмана уравнения, согласно к рому величина где безразмерная удовлетворяющая уравнению Больцмана классическая одночастичная функция распределения в пространстве координат и импульсов , является невозрастающей…
статистически равновесная функция распределения по импульсам и координатам частиц идеального газа, молекулы которого подчиняются классической механике, во внешнем потенциальном поле: Здесь постоянная Больцмана (универсальная постоянная ), абсолютная…
статистика, применяемая к системе невзаимодействующих частиц, подчиняющихся классической механике (классический идеаль ньщ газ). Распределение частиц идеального газа (поскольку они не взаимодействуют между собой) рассматривается не в фазовом…
общий принцип, в силу которого совместное действие случайных факторов приводит при некоторых весьма общих условиях к результату, почти не зависящему от случая. Сближение частоты наступления случайного события с его вероятностью при возрастании числа…
одна из форм больших чисел закона (вего общем понимании), утверждающая, что при определенных условиях с вероятностью единица происходит неограниченное сближение средних арифметических последовательности случайных величин с нек рыми постоянными…
метод, разработанный Ю. В. Линником в 1941 и позволяющий высеивать последовательности с возрастающим числом выбрасываемых вычетов. Сущность большого решета заключается в следующем. Пусть задана последовательность целых положительных чисел не превосходящих
одно яз уточнений изопериметрического неравенства для выпуклых областей на плоскости. Пусть K выпуклая область на плоскости, r радиус наибольшего круга, который можно поместить в К, R радиус наименьшего круга, содержащего K, L периметр, a F площадь
изотермическая сеть, линии которой имеют постоянную геодезическую кривизну. Квадрат линейного элемента в параметрах этой сети: где . Бонн сеть рассмотрена О. Бонне (О. Bonnet) в 1848. А. Б. Иванов
1) бонн теорема о существовании и единственности поверхности с заданными первой и второй квадратичными формами [1]: пусть заданы две квадратичные формы: : первая из которых положительно определенная и коэффициенты этих форм удовлетворяют уравнениям Гаусса
пространство X максимальных идеалов алгебры почти периодических по Бору функций (см. Банахова алгебра, Бора почти периодические функции). Почти периодические по Бору функции на действительной оси R образуют коммутативную С* ал гебру А. Алгебра…
равномерные почти периодические функции, класс (U п. п.) почти периодических функций. Первое определение, данное X. Бором [1], основано на обобщении понятия периода: функция , непрерывная в интервале , называется Бора Почти Периодические Функции, если для любого существует
неравенство, возникшее в связи с задачей X. Бора [1] об ограниченности на всей действительной оси первообразной почти периодических функции. Окончательный вид этому неравенству дал Ж. Фавар [2], существенно дополнивший исследования X. Бора и…
бордантность, термин, употребляющийся самостоятельно или в составе стандартных словосочетаний в нескольких родственных смыслах (почти во всех из них вместо Б. раньше говорили о кобордизмах; старая терминология тоже сохранилась) . Простейший…
(В система), порожденная системой множеств М, наименьшая (s,d) система множеств В(М), содержащая М. Множества борелевская Система Множеств В(М).Называется борелевскими множествами (или В множествами), порожденными системой М. Для каждого порядкового числа ( начальное…
В функция, функция, для которой все подмножества вида ) из области ее определения являются борелевскими множествами. Другие назв. Борелевская функция: функции, измеримые по Борелю, В измеримые функции. Операции сложения, умножения и предельного перехода, как и в
В изоморфизм, взаимно однозначное отображение / пространства X на пространство Y такое, что f и f 1 переводят борелевские множества в борелевские. В классе борелевских подмножеств полных сепарабельных метрич. пространств равномощные множества…
необ ходимое и достаточное условие того, чтобы А множество в полном сепарабельном метрич. пространстве было бо релевским, заключается в том, что: 1) его дополнение также является А множеством (критерий Суслина), 2) оно представляется в виде…
B множество, множество, которое может быть получено в результате не более чем счетной совокупности операций объединения и пересечения открытых и замкнутых множеств топологического пространства. Более точно, борелевским множеством называется элемент…
борелевское тело множеств, порожденное системой множеств М, наименьшая система множеств, содержащая Ми замкнутая относительно операций счетного объединения и перехода к дополнению. А. Г. Елькин
s поле, борелевская алгебра, алгебра событий, некоторый фиксированный класс Аподмножеств (событий) непустого множества (пространства элементарных событий), образующий борелевское поле множеств. В. В. Сазонов
множеств неотрицательная функция m подмножеств топологического пространства X, обладающая следующими свойствами: 1) область ее определения есть алгебра борелевских множеств из X, то есть наименьший класс подмножеств из X, содержащий открытые множества и
один из методов суммирования функциональных рядов, предложенный Э. Борелем [1]. Пусть дан числовой ряд его частные суммы и S действительное число. Ряд (*) суммируется методом Бореля (В методом) к числу S, если Существует интегральный метод…
борелевская подгруппа, максимальная связная разрешимая алгебраическая подгруппа линейной алгебраической группы G. Например, подгруппа всех невырожденных верхних треугольных матриц является борель подгруппа в полной линейной группе GL(n). Систематич. исследование…
интегральное преобразование вида где целая функция экспоненциального типа. Борель преобразование есть частный случай Лапласа преобразования. Функция называется ассоциированной функцией (по Борелю) с f(z). Если то ряд сходится при , где тип функции
о неподвижно и точке: связная разрешимая алгебрапч. группа G, действующая регулярно (см. Алгебраическая группа преобразований).на непустом полном алгебраическом многообразии V над алгебраически замкнутым полем k имеет в F неподвижную точку. Из бореля Теорема…
исторически первый вариант больших чисел усиленного закона, сформулированный И доказанный Э. Борелем [1] применительно к схеме Бернулли (см. Бернулли испытания). Пусть независимые случайные величины одинаково распределены и принимают два значения
одно из часто используемых утверждений о бесконечных последовательностях случайных событий. Пусть последовательность некоторых событий и А событие, состоящее в наступлении конечного числа из событий Б. К. л. утверждает, что при условии справедливо…
о покрытии: пусть А ограниченнее замкнутое множество в Rn и G его открытое покрытие, т;, е: еистема открытых множеств, объединение которых включает А; тогда существует конечная подсистема множеств , из G(подпокрытие), также являющаяся покрытием А
одна из основных задач комбинаторной геометрии: существует ли для каждого ограниченного множества разбиение диаметра евклидова n мерного пространства на не более чем подмножеств, диаметр каждого из которых меньше а? Борсука проблема была сформулирована К.…
основная теорема К теории, в простейшем виде утверждающая, что для любого (компактного) пространства X существует изоморфизм между кольцами и . Более общо, если L линейное комплексное расслоение над проективизация расслоения , то кольцо…
функции, эквивалентные Бора почти периодическим функциям;определение дано С. Бохнером [1]. Непрерывная на интервале функция называется Бохнера Почти Периодические Функции, если семейство функций , компактно в смысле равномерной сходимости на , то есть если из каждой бесконечной
Мартинелли Бохнера представление, Мартинелли Бохнера формула, интегральное представление голоморфных функций, определяемое следующим образом (см. [1], [2]). Пусть функция голоморфна в области с кусочно гладкой границей и непрерывна в ее замыкании
локально выпуклое линейное топология, пространство, обладающее рядом свойств банаховых пространств и Фреше пространств без предположения о метризуемости; это один из наиболее широких классов пространств, в которых справедлива Банаха Штейнхауза…
полугруппа S с нулем, в которой каждому ненулевому элементу асоответствуют такие однозначно определенные элементы , что , и для любых двух ненулевых идемпотентов имеет место . Элементы е и/, указанные в определении, на самом деле будут идемпотентами
поля k группа классов конечномерных центральных простых алгебр над полем k, относительно эквивалентности, определенной следующим образом. Две центральные простые k алгебры А и В конечного ранга эквивалентны, если существуют такие целые…
Брауэра структура, Брауэра алгебра, дистрибутивная решетка, в которой для каждой пары элементов а, b существует элемент, называется псевдоразностью (часто обозначаемый через ), являющийся наименьшим среди элементов ссо свойством . Возможно эквивалентное…
1) брауэра теорема неподвижной точке: при непрерывном отображении n мерного симплекса S в себя существует по крайней мере одна точка такая, что доказана Л. Брауэром [1]. Эквивалентное утверждение было несколько ранее доказано П. Г. Болем [2]. Брауэра теорема…
алгебраическое многообразие над полем k, которое, если его рассматривать над алгебраическим замыканием поля , изоморфно проективному пространству. Арифметич. свойства таких многообразий изучал Ф. Севери (F. Severi, 1932), позднее Ф. Шатле [1] вскрыл…
Слово составлено из двух греческих 𝛽𝜌𝛼𝜒𝜄𝜎𝜏𝜊𝜍 – очень короткий и 𝜒𝜌𝜊𝜈𝜊𝜍– время. Термин ввёл (1696) И. Бернулли, в задаче о брахистохроне (см. вариационное исчисление).
во всяком шестистороннике (см. рис. ), .описанном вокруг кривой 2 го порядка (шестистороннике Брианшона), прямые соединяющие пары противоположных вершин, проходят через одну точку (точку Брианшона). Брианшон теорема двойственна Паскаля теореме. Брианшон теорема…
обыкновенное дифференциальное уравнение где т — целое положительное число, функция f аналитична при . Ш. Брио и Т. Буке показали [1], что всякое уравнение вида где аналитичны в начале, с помощью специальных локальных замен переменных может быть…
процесс, описывающий хаотическое перемещение взвешенных в жидкости или газе мелких частиц, являющееся следствием соударений с молекулами среды. Существует несколько математических моделей такого движения (см. [1]). Наиболее важная для теории…
один из решета методов в элементарной теории чисел, созданный В. Вруном [1]; является развитием Эратосфена решета. Метод бруна Решето заключается в следующем: из последовательности натуральных чисел высеиваются (выбрасываются) числа с малыми простыми…
о простых близнецах: ряд сходится, если рпробегает все простые близнецы. Это означает, что если простых близнецов и бесконечно много, то они все же расположены в натуральном ряду довольно редко. Теорема доказана В. Вруном [1]. Впоследствии была…
пусть К 0 и выпуклые множества, n мерного евклидова пространства, (линейная комбинация К 0 и K1) множество точек, делящих отрезки с концами в любых точках множеств в отношении , корень n-й степени из объема множества ; тогда вогнутая функция от
представление связной алгебраической редуктивной группы G в виде объединения двойных классов смежности по Бореля подгруппе, параметризуемых Вейля группой группы G. Точнее, пусть противоположные подгруппы Бореля редуктивной группы соответственно уни…
элементарный знак к. л. символики, рассматриваемый вне зависимости от выражаемого им смысла. Обычно В. вводятся в рассмотрение путем соглашения и используются в качестве элементарных кирпичиков , из которых по определенным правилам строятся…
булева решетк а, частично упорядоченное множество специального вида. Булев алгебра называется дистрибутивная решетка (дистрибутивная структура), имеющая наибольший элемент 1 единицу булева Алгебра, наименьший элемент 0 нуль булева Алгебра и содержащая вместе с каждым своим…
функция алгебры логики, функция, аргументы которой, равно как и сама функция, принимают значения из двухэлементного множества (обычно {0,1}). Булев функция являются одним из основных объектов дискретной математики, в особенности тех ее разделов, которые…
модель, определяемая следующим образом. Пусть сигнатура нек poro языка 1-й ступени с одним сортом переменных, то есть множество символов функций и предикатов. Булевозначная модель называется тройка где невырожденная булева алгебра, непустое множество и функция,…
ассоциативное кольцо К, все элементы которого идемпотентны, то есть для любого . Йюбое булева кольца коммутативно и является под прямой суммой полей из двух элементов. При этом для всех . Конечное булево кольцо является прямой суммой полей и потому имеет единицу. Б
уравнение вида где булева функция п переменных. Множество всех решений уравнения вида (*) может быть описано системой булевых функций, зависящих от n произвольных параметров. Лит.:[1] Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952. Т. С.…
направление, связанное с изучением числовых характеристик и метрич. свойств булевых функций. Основные разделы этой теории посвящены исследованию свойств почти всех булевых функций (см. Булевых функций минимизация), свойств совокупности всех…
представление булевых функций нормальными формами (см. Булевых функций нормальные формы). простейшими относительно некоторой меры сложности. Обычно под сложностью нормальной формы понимается число букв в ней. В этом случае простейшая форма наз.…
формулы специального вида, реализующие булевы функции. Различают дизъюнктивные, нормальные формы (д. н. ф.; см. Булевых функций минимизация).и конъюнктивные нормальные формы (к. н. ф.). Произведение где при при , называется элементарной конъюнкцией…
неравенство математического анализа; для функций j(x).и g(x), интегрируемых с квадратом, установлено В. Я. Буняковским [1]. Это неравенство аналогично алгебраическому неравенству Коши: Иногда буняковский неравенство называется неравенством Шварца (по имени Г. А. Шварца; Н. A.…
функция J n,k (z), определяемая как обобщение интегрального представления бесселевых функций: где п — целое, a k положительное целое. Контур интегрирования обходит один раз начало координат против часовой стрелки. Иначе, цилиндрич. функция 1 го…
плоская алгебраическая кривая 4 го порядка, уравнение которой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид: Если то бут лемниската называется эллиптической бут лемниската (имеет изолированную особую точку О, см. рис. 1, где ). Если | п| > 2 т 2, то бут лемниската называется гиперболической…
динамическая система с пространством состояний, содержащим многообразия бушевания, то есть многообразия, при прохождении которых изменяется закон, управляющий движением системы. Бушующая Система в описывается несколькими системами дифференциальных уравнений и…
задача теории минимальных поверхностей, состоящая в нахождении минимальной поверхности, проходящей через заданную незамкнутую аналитическую ривую L и имеющей вдоль L заданные касательные плоскости. Бьёрлинга задача является для минимальных поверхностей аналогом…
семейства действительных функций, определяемые индуктивно по порядковому числу знаков предела, входящих в определение функции, и составляющие классификацию функций, предложенную Р. Бэром (R. Baire, 1899; см. [1]) и называемую классификацпей Бэра
в локально компактном хаусдорфовом пространстве X множество, принадлежащее о кольцу, порожденному классом всех компактных множеств в X, являющихся G(, множествами. С помощью бэра Множество определяется понятие функции, измеримой в смысле Бэра. Во всех…
1) Всякое пространство, в котором верна Бэра теорема (о полных пространствах). 2) Метрич. пространство, точками которого являются конечные последовательности натуральных чисел, .а расстояние задается формулой: где первое натуральное k, для которого Это
множества Ав топологическом пространстве свойство, аналогичное свойству измеримости множества. Множество Аобладает свойством Бэра, если существует такое открытое множество G, что разности и являются множествами 1-й категории по Бэру (см.…
1) бэр теорема о полных пространствах: любая счетная система открытых и всюду плотных в данном полном метрическом пространстве множеств имеет непустое, и даже всюду плотное в этом пространстве пересечение. Эквивалентная формулировка: полное метрич.…
бинарная операция на множестве классов эквивалентных расширений модулей; предложена Р. Бэром [1]. Пусть Л и В произвольные модули. Расширением Ас ядром Вназывается точная последовательность: Расширение (1) называется эквивалентным расширению если существует…
число корней алгебраического уравнения заключенных в интервале равно или на четное число меньше, чем где число перемен знака в ряду производных многочлена в точке а, то есть в ряду а число перемен знака в этом ряду в точке 6. При этом каждый кратный
ряд Лагранжа, степенной ряд, полностью решающий задачу локального обращения голоморфных функций. Именно, пусть функция комплексного переменного z регулярна в окрестности точки , причем и . Тогда в некоторой окрестности точки плоскости определена…
об игле классическая задача теории геометрических вероятностей, по праву считающаяся исходным пунктом развития этой теории. Впервые была отмечена Ж. Бюффоном в 1733 и воспроизведена вместе с решением в [1]. Ж. Бюффон рассматривал следующую…
Найдено: 240
Не нашли то что искали?:
Задайте свой вопрос в чате.
| Математика | |
| Свёртка функций |