Математика. Словарь
Показаны университетские термины (4689). Также доступны: все (5193), школьные (504).
1) Лаврентьева теорема в дескриптивной теории множеств: топологическое отображение между двумя множествами в можно продолжить до гомеоморфизма некоторых содержащих их множеств типа Следствием этой Лаврентьева теорема является топологическая инвариантность хаусдорфова типа
многочлены Чебышева Лагерра, многочлены, ортогональные на интервале с весовой функцией где a> 1. Стандартизованные лагерр многочлены определяются формулой представление с помощью гамма функции: В применениях наиболее важны формулы: Многочлен удовлетворяет
интегральное преобразование вида где Лагерра многочлен степени п. Формула обращения имеет вид если ряд сходится. Если функция F(x)непрерывна, F (х)кусочно непрерывна на то Если функции F(x), F (x).непрерывны
1) Формула для вычисления угла между прямыми в евклидовом и псевдоевклидовом пространствах. Пусть X и Y бесконечно удаленные точки прямых аи b, a G и К точки пересечения этих прямых с абсолютом пространства. Тогда угол j между этими прямыми…
функции, являющиеся решениями уравнения где a, n произвольные параметры. Лагерр функции могут быть выражены через вырожденную гипергеометрическую функцию или через Уиттекера функцию. В случае n=0, 1,2... решения уравнения (*) называются Лагерра многочленами.…
одна из основных задач классического вариационного исчисления. Состоит в минимизации функционала при наличии дифференциальных ограничений типа равенств: и граничных условий: Обычно лагранж задача рассматривается при условии, что имеет место регулярность…
форма записи многочлена степени п(интерполяционного многочлена Лагранжа), интерполирующего заданную функцию f(х).в узлах х 0, x1,..., х п: В случае, когда значения х i являются равноотстоящими, то есть с помощью обозначений (х x0)/h=t формула (1)…
метод приведения квадратичной формы к сумме квадратов, указанный в 1759 Ж. Лагранжем (J. Lagrange). Пусть дана квадратичная форма от ппеременных х 0, x1,..., х п. с коэффициентами из поля k характеристики Требуется привести эту форму к канонич.…
переменные, с помощью которых строится Лагранжа функция при исследовании задач на условный экстремум. Использование лагранжа Множители и функции Лагранжа позволяет единообразным способом получать необходимые условия оптимальности в задачах на условный экстремум
принцип стационарного действ и я, вариационный интегральный принцип динамики голономных систем, стесненных идеальными стационарными связями и находящихся под действием потенциальных сил, не зависящих явно от времени. Согласно лагранж принцип, в…
относительно переменных ии v суммы вида где некоторые функции от u и v. Если канонического переменные и канонические преобразования, то лагранж скобки являются инвариантами этого преобразования По этой причине индексы q, p в правой части (*) часто опускают. Л. с
множество постоянных Лагранжа в проблеме рациональных приближений действительных чисел. Лагранж спектр содержится в спектре Маркова (см. Маркова проблема спектра)
n мерное дифференцируемое подмногообразие Ln2 n мерного симплектического многообразия M2 n такое, что внешняя форма w, задающая симплектич. структуру на М 2п, обращается в нуль тождественно на Ln (то есть для любой точки и любых векторов X, Y,…
функция Лагранжа, интегрант, подинтегральная функция L(q, q, t )в задаче на экстремум для функционала экстремальная задача решается при возможном наложении связей и граничных условий; здесь L произвольное дифференцируемое отображение Термин Л.…
1) Л. в теории функций см. А дамара теорема о лакунах, Лакунарный степенной ряд. 2) Л. в геометрии см. Движений группа, Лакунарное . пространство. 3) Л. в теории дифференциальных уравнений с частными производными одна из областей D, на которые…
последовательность чисел {п k} таких, что обозначается А и применяется, в частности, в теории лакунарных рядов и в теории лакунарных тригонометрич. рядов. Существуют обобщения класса Л. Например, класс если существует такое А, что число решений…
порядка р>2, Sp система, ортонормированная система функций пространства Lp такая, что если ряд сходится в пространстве L2, то его сумма принадлежит классу Lp. Если система функций есть S р-система при любом р>2, то она называется системой С.…
пространство аффинной связности или риманово пространство некоторой определенной степени подвижности. Лакунарное пространство определяется порядком полной движений группы, то есть наибольшим числом ее параметров для данного пространства. Так, обычное re мерное…
ряд по лакунарной системе функций. Примерами служат лакунарные тригонометрич. ряды, лакунарные степенные ряды, ряды Радемахера, ряды независимых функций с нулевыми математическими ожиданиями, ряды Дирихле с показателями, независимыми над полем…
ряд с пропусками (лакунами), в котором показатели пробегают не все числа из натурального ряда. В зависимости от свойств последовательности получено много свойств ряда (*). Так, если и ряд (*) сходится в круге то все точки окружности особые для /…
ряд вида Рядом типа (1) К. Вейерштрасс (К. Weierstrass) в 1872 представил непрерывную нигде не дифференцируемую функцию. Ж. Адамар (J. Hadamard) в 1892 применил ряды (1), назвав их лакунарными, к изучению аналитического родолжения функции. Систематич
один из методов суммирования числовых рядов. Ряд суммируем методом Ламберта к числу S, если где и ряд справа сходится. Метод предложен И. Ламбертом (1). Из суммируемости ряда Чезаро методом суммирования( С, k). для некоторого k> 1 к сумме…
интегральное преобразование вида ламберта Преобразование является непрерывным аналогом Ламберта ряда (при соответствии Имеет место следующая формула обращения. Пусть и тогда если t>0 и функция a(t).непрерывна при t=t то где m(n) Мёбиуса функция. Лит.:[1] W i d d
функциональный ряд Рассмотрен И. Ламбертом (см. [1]) в связи с вопросами сходимости степенных рядов. Если сходится ряд то ламберт ряд сходится при всех значениях х, кроме х=+1; в противном случае он сходится для тех значений х, для которых сходится ряд Л
трипрямоугольник, четырехугольник, в котором при трех вершинах прямые углы. Рассматривался И. Ламбертом (J. Lambert, 1766) при попытках доказать постулат Евклида о параллельных. Из трех возможных предположений о величине четвертого угла: либо угол…
ортогональной криволинейной системы координат u, v, w в пространстве величины аналогично определяются ламе Коэффициенты на плоскости. Через ламе Коэффициенты в координатах u, v, w выражаются элемент длины: элемент площади поверхности: элемент объема: ламе Коэффициенты входят в…
плоская алгебраическая кривая, уравнение которой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид где m=p/q, p и q взаимно простые числа, а>0 и b>0. Порядок ламе Кривая равен pq при m>0 и 2pq при m<0. При m=1 ламе Кривая прямая, при m=2 эллипс, при…
величины, связывающие компоненты упругого напряжения в какой либо точке твердого изотропного деформируемого тела с компонентами деформации в этой же точке: где s и t нормальная и касательная составляющие напряжения, e компоненты деформации, а…
линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка в комплексной области где Вейерштрасса эллиптическая функция, А и В константы. Это уравнение было впервые изучено Г. Ламе [1]; оно возникает при разделении переменных в уравнении…
эллипсоидальная гармоническая функция, функция специального вида, удовлетворяющая Ламе уравнению. Если уравнение Ламе в алгебраической форме где п — натуральное число, a e1, е 2, е 3 и А константы, имеет решение одного из следующих видов: где P(x)…
кинетическое уравнение для слабо взаимодействующего газа, в частности уравнение переноса заряженных частиц в плазме с учетом кулоновских столкновений. Получено Л. Д. Ландау (см. [1], [2]). Для систем с кулоновским взаимодействием при выводе Л. к
теоремы для регулярных в круге функций, устанавливающие некоторые связи между геометрическими свойствами производимого этими функциями конформного отображения и начальными коэффициентами представляющих их степенных рядов. В 1904 Э. Ландау показал [1],…
интеграл движения точки постоянной массы m в поле потенциала Ньютона Кулона L=(L1, L2, L3) момент импульса определяет плоскость орбиты (при ), а совместно с интегралом энергии ее конфигурацию. Лапласа вектор определяет ориентацию кеплеровой орбиты и…
1) Интеграл вида осуществляющий интегральное Лапласа преобразование функции f(t).действительного переменного t, в функцию F(p).комплексного переменного р. Был рассмотрен П. Лапласом (P. Laplace) в кон. 18 нач. 19 вв.; применялся Л. Эйлером (L.…
асимптотических оценок метод вычисления асимптотики при l>0, интегралов Лапласа где W=[a, b] конечный отрезок, S действительная, f комплексная функции, достаточно гладкие при Асимптотика F(l) равна сумме вкладов от точек, в которых достигается…
лапласиан, дифференциальный оператор определяемый формулой (здесь координаты в ), а также некоторые его обобщения. Лапласа оператор (1) является простейшим эллиптическим дифференциальным оператором 2 го порядка. Лапласа оператор играет важную роль в математическом анализе,…
последовательность конгруэнции в трехмерном проективном (аффинном, евклидовом) пространстве, в которой каждые две соседние конгруэнции образованы касательными к двум семействам линий сопряженной сети одной поверхности (фокальной поверхности…
трансформация Лапласа, в широком смысле интеграл Лапласа вида где интегрирование производится по нек рому контуру L в плоскости комплексного переменного z, ставящий в соответствие функции f(z). определенной на L, аналитическую функцию…
непрерывное распределение вероятностей с плотностью где параметр сдвига, а a>0, масштабный параметр. Плотность Лапласа распределения симметрична относительно точки x=b, производная плотности имеет разрыв при x=b. Характеристич. функция Лапласа распределения с параметрами a и
1) Лапласа теорема об определителях см. ст. Алгебраическое дополнение. 2) Лапласа теоремы об аппроксимации биномиального распределения нормальным распределением; первый вариант центральной предельной теоремы теории вероятностей: если Sn число успехов в п испытаниях Бернулли…
однородное дифференциальное уравнение с частными производными вида где функция от пдействительных переменных. Левая часть Лапласа уравнения называются Лапласа оператором от функции и. Регулярные решения Лапласа уравнения класса С 2 в некоторой области D евклидова пространства т
Бельтрами уравнение, обобщение Лапласа уравнения для функций на плоскости на случай функций ина произвольном двумерном римановом многообразии R класса С 2. Для поверхности R с локальными координатами x, h и первой квадратичной формой Л. Б. у.…
радиус Лармора, радиус окружности, по которой движется заряженная частица в плоскости, перпендикулярной магнитному полю Н. Движение заряда ев однородном магнитном поле происходит под действием силы Лоренца и описывается уравнением где р…
коммутативное кольцо, в котором любой идеал обладает примерным разложением, то есть представляется в виде пересечения конечного числа примерных идеалов. Аналогично, A модуль называется модулем Ласкера, если любой его подмодуль обладает примерным…
квадратная матрица порядка п, каждая строка и каждый столбец которой являются перестановкой элементов конечного множества S, состоящего из пэлементов. Говорят, что латинский квадрат построен на множестве 5; обычно латинский квадрат существует для любого n; например, где есть
прямоугольная матрица размера каждая строка которой является перестановкой (без повторений) элементов множества S, состоящего из га элементов, причем в столбцах каждый элемент встречается не более одного раза. При m = n латинского прямоугольника является латинским…
одно из наиболее важных обобщений понятия интеграла. Пусть пространство с неотрицательной полной счетноаддитивной мерой причем Простой функцией называется измеримая функция принимающая не более счетного множества значений: Простая функция g наз
1) Величины где есть Дирихле ядро. Лебег константа Ln при каждом пявляется: 1) максимальным значением для всех хи функций f(t) таких, что при почти всех t; 2) точной верхней гранью для всех хи всех непрерывных функций f(t).таких, что 3) точной верхней…
в счетно аддитивная мера являющаяся продолжением объема как функции n мерных интервалов на более широкий класс множеств, измеримых по Лебегу. Класс содержит в себе класс борелевских множеств и состоит из множеств вида Не всякое подмножество Rn…
один из методов суммирования тригонометрич. рядов. Ряд суммируем в точке х 0 методом суммирования Лебега к сумме s, если в некоторой окрестности (z0 h, x0+h).этой точки сходится проинтегрированный ряд и его сумма F(х).в точке х 0 имеет симметрии,…
функции f, определенной на открытом множестве множество точек таких, что где замкнутый куб, содержащий точку y, и мера Лебега. Функция f здесь может быть действительной или векторной. В. В. Сазонов
оценка уклонения частных сумм ряда Фурье с помощью наилучших приближений. Лебег неравенство в случае тригонометрич. системы понимается как соотношение где Rn(f, x).есть n-й остаток (тригонометрического) ряда Фурье непрерывной периодической функции f, Ln…
признак точечной сходимости ряда Фурье. Если периодическая интегрируемая на отрезке функция f(x).в точке х 0 при некотором удовлетворяет условию где то ряд Фурье функции f(x).в точке х 0 сходится к числу S. Лебег признак доказан А. Лебегом [1]. Условие (*)
пространство с мерой (где М некоторое множество, некоторая алгебра его подмножеств, именуемых измеримыми, а некоторая мера, определенная на измеримых множествах), изоморфное стандартному образцу , состоящему из некоторого отрезка и не более чем счетного…
1) лебег разложение функции ограниченной вариации каноническое представление функции ограниченной вариации в виде суммы не более чем трех слагаемых. Если f (х) функция ограниченной вариации на отрезке [а, b], то она может быть представлена в виде где (х)…
размерность, определенная посредством покрытий; важнейший размерностный инвариантdim X топологического пространства X, открытый А. Лебегом [1]. Он высказал гипотезу, что dim In=n для re мерного куба In. Л. Брауэр [2] впервые доказал это, а также более…
1) лебег теорема в теории размерности: n мерный куб для любого обладает конечным замкнутым покрытием кратности и в то же время существует такое что любое конечное замкнутое покрытие n мерного куба имеет кратность Это утверждение привело в дальнейшем
значение действительной переменной хтакое, что для данной суммируемой по Лебегу на ( а, b).функции f(х).выполнены соотношения Согласно теореме Лебега множество точек, в которых эти соотношения выполнены (т. н. множество Лебега), имеет полную меру…
функции где заданная ортонормированная по мере Лебега на отрезке [а, b] система функций, п== 1, 2,. . . Аналогично определяются лебег функции в случае, когда ортонормированная система Ф задана на произвольном пространстве с мерой. Справедливо равенство…
1) лебег число открытого покрытия со метрич. пространства X любое такое число что как только подмножество Апространства X имеет диаметр так Асодержится хотя бы в одном элементе покрытия со. Для любого открытого покрытия компакта существует хотя бы одно…
обобщение Лебега интеграла. Для неотрицательной меры m название интеграл Лебега Стилтьеса употребляется в том случае, когда и m, не есть мера Лебега; тогда интеграл определяется так же, как интеграл Лебега в общем случае. Если мера m…
термин спектральной теории. Пусть А самосопряженный, a U унитарный операторы, действующие в гильбертовом пространстве Н. Оператор А, соответственно U, имеет простой спектр Лебега, если он унитарно эквивалентен оператору умножения на в…
интегральное преобразование вида где Iv (х), Kv (х). модифицированные цилиндрич. функции. Введено Н. Н. Лебедевым [1]. Если то почти при всех химеет место формула обращения Лит.:[1] Лебедев Н. Н., Сиб. матем. ж. , 1962, т. 3, № 2, с. 213 22. Ю. А
формула для логарифма характеристич. функции безгранично делимого распределения: где характеристики леви Каноническое Представление М, N удовлетворяют следующим условиям: и N(х) неубывающие непрерывные слева функции на соответственно и такие, что Каждому безгранично…
метрика L в пространстве функций распределения одномерных случайных величин: для любых F, Введена П. Леви (см. [1]). Если между графиками функций F и G вписывать квадраты со сторонами, параллельными осям координат (в точках разрыва графики…
неравенство для распределения максимума сумм независимых случайных величин, центрированных соответствующими медианами. Именно, пусть X1, . . ., Хп независимые случайные величины, медиана случайной величины X, тогда для любого химеет место леви Неравенство…
проблема геометрической характеризации областей данного аналитического ространства, являющихся пространствами Штейна; была поставлена Э. Леви [1] для областей аффинного пространства в следующей форме. Пусть D область в каждая граничная точка которой…
поддающееся эффективной проверке условие псевдовыпуклости в смысле Леви областей комплексного пространства предложенное Э. Леви [1] и состоящее в следующем. Пусть область D в окрестности граничной точки задана условием где действительная функция…
аффинная связность на римановом пространстве М, которая является римановой связностью (то есть связностью, относительно которой метрич. тензор ковариантно постоянный) и имеет нулевое кручение. Аффинная связность на Мопределяется этими условиями…
если сумма двух независимых непостоянных случайных величин нормально распределена, то и каждое из слагаемых нормально распределено; высказана П. Леви [1] и доказана Г. Крамером [2]. Эквивалентные формулировки: 1) если композиция двух собственных…
представление конечномерной алгебры Ли L над полем характеристики нуль в виде прямой суммы (векторных пространств) ее радикала R(максимального разрешимого идеала в L).и некоторой полупростой подалгебры Ли Получено Э. Леви [1] и А. И. Мальцевым [2].…
метрика в пространстве конечных борелевских мер на метрич. пространстве (U, d), определяемая равенством: где есть алгебра борелевских множеств из (U, d).и Л. П. м. введена Ю. В. Прохоровым [1] как обобщение Леви метрики. Величина не изменится,…
формула для логарифма характеристич. функции безгранично делимого распределения: где подинтегральная функция при x=0 равна l2/2 и характеристики Л. X. к. п. g и G удовлетворяют следующим условиям: g действительное число, G(x). неубывающая…
метод Лёвнера параметрических представлений однолистных функций, параметрический метод Лёвнер а, метод в теории однолистных функций, заключающийся в использовании Лёвнера уравнения для решения экстремальных задач. Метод был предложен К. Лёвнером…
дифференциальное уравнение вида где действительная непрерывная на интервале функция. Обобщением лёвнеры уравнения является уравнение Куфарева Лёвнера (у. К. Л.): где измеримая по t при фиксированном w и регулярная по w функция с положительной действительной…
сферические многочлены, многочлены, ортогональные на сегменте [ 1,1] с единичным весом Стандартизованные Лежандра многочлены определяются Родрига формулой и имеют представление Наиболее употребительны формулы Лежандра многочленов можно определить как коэффициенты разложения…
1) Преобразование математического анализа, осуществляющее двойственность между объектами в дуальных пространствах (наряду с проективной двойственностью в аналитической еометрии и полярной двойственностью в выпуклой геометрии). Пусть гладкая функция,…
арифметическая функция чисел р к а, определенная для простых нечетных ри целых а, не делящихся на р. Лежандра символ обозначается Лежандра символ если сравнение разрешимо; в противном же случае Иногда Лежандра символ доопределяют и для чисел а, делящихся на р, полагая, что в…
1) Неопределенное (диофантово) уравнение коэффициенты которого а, b и с попарно взаимно простые целые рациональные числа, свободные от квадратов и не все одного знака, имеет ненулевое рациональное решение тогда и только тогда, когда разрешимы все…
необходимое условие для решения простейшей задачи вариационного исчисления, предложенное А. Лежандром (A. Legendre, 1786): для того чтобы кривая у 0 (х). доставляла минимум функционалу необходимо, чтобы во всех точках кривой у(х).вторая…
функции, являющиеся решениями дифференциального уравнения Лежандра: где произвольные числа. Если v=0,1,2,..., а то ограниченные на [ 1, 1] решения уравнения (*) называется Лежандра многочленами;при целых ограниченные на [ 1,1] решения уравнения (*) наз
такое n мерное гладкое подмногообразие мерного контактного многообразия М 2n+1 (то есть многообразия, снабженного пфаффовой формой внешнее произведение которой на n-ю внешнюю степень ее внешнего дифференциала во всех точках M2n+l), что пфаффова форма
сходимости знакочередующегося ряда: если члены знакочередующегося ряда монотонно убывают и стремятся к нулю то ряд сходится; при этом остаток ряда имеет знак своего первого члена и меньше его по абсолютной величине. Признак установлен Г.…
знакочередующийся ряд сходящийся к Рассмотрен Г. Лейбницем (G. Leibniz, 1673 74). В. И. Битюцков
для производных произведения формула, дающая выражение для производной порядка пот произведения двух функций через их производные порядков k=0, 1, . . ., п(под производными нулевого порядка понимаются сами функции). А именно, если функции и=и (х)
порядок на прямом произведении частично упорядоченных множеств Х a, где множество индексов L вполне упорядочена, определяемый следующим образом: если тогда и только тогда, когда либо для, всех либо существует такое что для всех Множество X,…
лемнискатические функции, частный случай эллиптических функций, возникающий при обращении эллиптического интеграла частного вида Эти интегралы появились впервые при вычислении длины дуги Бернулли лемнискаты в работах Дж. Фаньяно (G. Fagnano, 1715).…
1) Плоские алгебраические кривые порядка 2n, произведение . расстояний каждой точки которых до заданных точек (фокусов) F1, F2, ..., Fn равно заданному числу r (радиусу Л.). Уравнение Л. в декартовых прямоугольных координатах Окружность есть Л. с одним
спектральная последовательность непрерывного отображения, спектральная последовательность, связывающая когомологии со значениями в пучке абелевых групп на топо логическом пространстве X с когомологиями его прямых образов при непрерывном отображении…
Кош и Фантапье формула, формула интегрального представления голоморфных функций f(z) многих комплексных переменных обобщающая интегральную формулу Коши (см. Коши интеграл). Пусть D конечная область комплексного пространства с кусочно гладкой…
Лефшеца Пуанкаре двойственность, утверждение о двойственности между гомологиями и когомологиями, установленное С. Лефшецем (S. Lefschetz). Более точно, если (X, А) такая пара пространств, что есть n мерное топологическое многообразие, то для любой…
1) лефшец теорема о неподвижных точках, Лефшеца Хопфа теорема, теорема, позволяющая выразить число неподвижных точек непрерывного отображения через его Лефшеца число. Так, если непрерывное отображение f: конечного клеточного пространства X не имеет…
формула, выражающая число неподвижных точек эндоморфизма топологического пространства через следы соответствующих эндоморфизмов в пространствах когомологий. Эта формула была установлена впервые С. Лефшецом для конечномерных ориентируемых топологич.…
инвариант отображения цепного (коцепного) комплекса или топологического пространства в себя. Пусть X цепной комплекс абелевых групп (соответственно топологическое пространство), f: эндоморфизм степени 0 (соответственно непрерывное отображение), гомологии…
теорема, устанавливающая условия асимптотической нормальности функции распределения суммы независимых случайных величин, обладающих конечными дисперсиями. Пусть X1, Х2, ... последовательность независимых случайных величин с математическими ожиданиями а 1
о поведении функции Римана: для любого выполняется Высказана Э. Линделёфом [1]. Линделёф гипотеза эквивалентна утверждению: при фиксированном число нулей лежащих в области есть о (ln T). Поэтому линделёф гипотеза является следствием гипотезы Римана о нулях Известно…
геометрическое построение для исследования сопряженных точек в задаче о минимальной поверхности вращения (рис.). Линделеф конструкция остается пригодной для любой простейшей вариационной задачи на плоскости ( х, у), для которой общий интеграл уравнения Эйлера…
полунепрерывный метод суммирования числовых и функциональных рядов, определенный последовательностью функций Ряд суммируем методом суммирования Линделёфа к сумме s, если и ряд под знаком предела сходится. Метод был введен Э. Линделёфом [1] для…
основной качественный вариационный принцип в теории конформного отображения, найденный Э. Линделёфом [1]. Пусть односвязные области D и на плоскости комплексного переменного z таковы, что их границы Г и соответственно состоят из конечного числа…
финально компактное пространство, топологическое пространство X такое, что всякое его открытое покрытие содержит счетное подпокрытие. Например, всякое пространство со счетной базой есть линделёф пространство; всякое квазикомпактное пространство есть линделёф пространство Всякое…
об асимптотических значениях: 1) Пусть w=f(z) ограниченная регулярная аналитическая функция в единичном круге и пусть a асимптотическое значение f(z) вдоль жорданового пути L, расположенного в D и оканчивающегося в точке когда вдоль L. Тогда а есть…
показательная функция е z в любой алгебраической точке принимает трансцендентное значение; доказана Ф. Линдеманом (F. Lindemann, 1882). Линдемана теорема называют также следующее более общее утверждение, сформулированное без доказательства Ф. Линдеманом и…
методы, позволяющие свести решение нелинейных задач к последовательному решению родственных линейных задач. Пусть рассматривается нелинейное операторное уравнение где оператор L отображает банахово пространство Нв себя, L(0)=0, и дифференцируем по
алгебраическая группа, бирационально изоморфная алгебраической подгруппе полной линейной группы. Алгебраич. группа G линейна тогда и только тогда, когда алге браич. многообразие G аффинно, то есть изоморфно замкнутому (в топологии Зариского)…
Почти 75% всех расчётных математических задач приводят к решению линейных алгебраических систем. Современные компьютерные пакеты программ содержат целый спектр методов решения таких систем. Методы делятся на две группы. Прямые методы Прямыми методами система решается за конечное число действий. Если они выполняются точно, то и ответ будет точным, поэтому прямые методы ещё называют точными. К точным методам относится метод Крамера, Гаусса, трёхдиагональной прогонки, квадратного корня и матричный метод. Итерационные методы В каждом методе строится своё рекуррентное соотношение, на основе которого вычисляется следующее приближение.…
статистическая гипотеза, согласно которой математическое ожидание а n мерного нормального закона (где I единичная матрица), лежащее в линейном подпространстве размерности s<n, принадлежит линейному подпространству размерности r<s. Многие задачи…
группа линейных преобразований векторного пространства V конечной размерности n над некоторым телом К. Выбор базиса в пространстве V реализует линейная группа как группу невырожденных квадратных матриц степени пнад телом К. Тем самым устанавливается изоморфизм
способ приближенного вычисления значения функции f(x), основанный на замене функции f(х).линейной функцией параметры аи b которой выбираются таким образом, чтобы значения L(х).совпадали со значениями f(x).в заданных точках х 1 и х 2: Этим условиям…
группа невырожденных линейных преобразований конечномерного векторного пространства Енад телом К, являющаяся классической группой (см. также Линейная группа). Важнейшими типами линейной классической группы являются следующие: полная линейная группа GLn(K),…
Линейной комбинацией называется выражение 𝑁 ∑ 𝑐𝑘 𝑒𝑘 , 𝑘=1 где 𝑐𝑘 – действительные числа, 𝑒𝑘 − элементы, принадлежащие одной алгебре или одному функциональному пространству. Это понятие стало широко использоваться в математике только в начале XX века.
задача определения в некоторой области D переменных х=( х 1, х 2, . . ., х п).решения u(х).линейного дифференциального уравнения удовлетворяющего на границе S этой области (или ее части) линейным краевым условиям См. также Краевая задача. А. П.…
пересечение Мвсех подпространств, содержащих множество Авекторного пространства Е. При этом Мназывается также подпространством, порожденным А . М. И. Войцеховский
одной случайной переменной Y=(Y(1), ..., Y(m)) по другой Х=(Х (1), ..., Х (p)) линейная по xm мерная векторная форма, описывающая зависимость условного математического ожидания (при условии Х=x).случайного вектора Y от значений x = (х (1) ..., х (p))
1) линейная связность на дифференцируемом многообразии М диф ференциально геометрическая структура на М, связанная с аффинной связностью на М. В каждой аффинной связности определяется параллельное перенесение вектора, позволяющее для каждой кривой L( х 0, x1).в…
система плинейных дифференциальных уравнений вида где t действительная переменная, комплекснозначные функции, причем Число T>0 называется периодом коэффициентов системы (1). Систему (1) удобно записывать в виде одного векторного уравнения где…
система дифференциальных уравнений где почти периодические отображения; в координатной записи: тде почти периодических числовые функции. Такие системы возникли в связи с появлением Бора почти периодических функций (см. [1]). Интерес к более узкому…
накольце A кольцевая топология, для которой имеется фундаментальная система окрестностей нуля, состоящая из левых идеалов (в этом случае топология называется линейной слева). Аналогично, топология на левом A модуле Елинейна, если имеется фундаментальная…
1) Однородный многочлен первой степени. 2) Линейная функция (однородная) на векторном пространстве V над полем k со значениями в поле k
алгебраических чисел выражение вида Эффективные оценки снизу для |L| в предположении, что коэффициенты рациональные или алгебраического числа, а фиксированные ветви логарифмов, линейно независимые над полем Q, играют большую роль в теории чисел. Когда
вектор в пространстве Епредставления я группы G такой, что для всех линейное представление инвариант алгебры Ли X вектор в пространстве Епредставления л такой, что для всех В частности, если л представление линейной группы в пространстве полилинейных функций, данное…
задача Римана, задача Гильберта, задача Гильберта Привалова, задача Римана Привалова, одна из основных граничных задач теории аналитических функций, формулируемая в простейшем случае следующим образом. Пусть L простой гладкий замкнутый контур,…
дифференциальное уравнение (и система) с частными производными вида у к poro в любой точке х=( х 0, x1 . . ., х n).области его задания среди действительных переменных y0, y1 . . ., yn можно выделить (в случае надобности после надлежащего…
обыкновенное уравнение вида где x(t) искомая функция, a p(t), q(t).и r(t) заданные функции, непрерывные на некотором промежутке (a, b). Для любых действительных чисел существует единственное решение x(t).уравнения (1) с начальными условиями причем…
уравнение вида где A0(t), A1(t).при каждом t линейные операторы в банаховом пространстве Е, g(t) заданная, a u(t) искомая функции со значениями в Е;производная ипонимается как предел по норме Еразностного отношения. 1. Линейное дифференциальное…
дифференциальное уравнение, линейное относительно искомой функции одного независимого переменного и ее производных, то есть уравнение вида где х(t). искомая, а ai(t), f(t) заданные функции; число пназывается порядком уравнения (1) (ниже излагается общая…
обыкновенное уравнение вида где x(t) искомая функция, заданные действительные числа, f(t) заданная действительная функция. Соответствующее (1) однородное уравнение интегрируется следующим образом. Пусть все различные корни характеристич.…
аффинное подпространство, подмножество М(линейного) векторного пространства Е, являющееся сдвигом какого либо его линейного подпространства L, то есть множество Мвида x0+L при некотором Множество Мопределяет L однозначно, тогда как х 0…
дифференциальное уравнение (и система) с частными производными вида где натуральные, р — целое, рассматриваемое в области D переменных Система (1) называется параболической (по Петровскому) в точке если корни многочлена по
векторное подпространств о, непустое подмножество L(линейного) векторного пространства Е над полем Ктакое, что L само является векторным пространством по отношению к определенным в Едействиям сложения и умножения на скаляр. Множество L+x0, где…
гомоморфизм p группы (соответственно алгебры, кольца, полугруппы) X в группу всех обратимых линейных операторов в векторном пространстве Е(соответственно в алгебру, кольцо, мультипликативную полугруппу всех линейных операторов в Е). Если Е…
математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах n мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных неравенств и равенств; линейного программирования один из разделов математического…
векторное (линейное) пространство L, являющееся топологическим пространством, в котором действия сложения и умножения на скаляр в L непрерывны относительно заданной в L топологии. См. Топологическое векторное пространство. м. И. Вопцеховстй
дифференциальное уравнение (и система) с частными производными вида где L линейный эллиптический оператор Оператор (1) с действительными коэффициентами эллиптичен в точке х, если характеристич. форма является определенной в этой точке. Здесь…
чисел функция где минимум берется по всевозможным наборам целых чисел (a1, ..., а n), удовлетворяющим условиям: Известно, что где если все числа действительные, и в противном случае. Получение оценок снизу по параметру Ндля конкретных наборов…
В конце XIX в. стали появляться понятия: линейное пространство, линейный оператор, линейный функционал и др. Линейное пространство Множество 𝑉 элементов 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , ⋯ называется линейным пространством, если в нём определены операции сложения элементов и умножение любого элемента на число. В линейном пространстве должны выполняться законы ассоциативности и коммутативности; есть нулевой элемент 𝜃: 𝑥 + 𝜃 = 𝑥 и противоположный элемент (−𝑥 ) для любого элемента множест-ва 𝑉: 𝑥 + (−𝑥 ) = 𝜃. Линейный функционал Функционал 𝑈 называется линейным, если для него справедливо равенство 𝑈(С1𝑓(𝑥 ) + С2𝑔(𝑥 )) = С1𝑈(𝑓 (𝑥 )) + С2𝑈(𝑔(𝑥 )), С1, С2 − 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.…
топологический модуль над топологическим кольцом, обладающий базисом окрестностей нуля, состоящим из подмодулей, и в котором всякая центрированная система, состоящая из классов вычетов по замкнутым подмодулям, имеет непустое пересечение. Всякий Л. к. м
поля k два подрасширения Аи Внек рого расширения W поля k такие, что подалгебра, порожденная Аи В, в W устроена как тензорное произведение над k. Пусть Аи В произвольные подкольца расширения W поля k, содержащие k, и С подкольцо поля W,…
стационарный в широком смысле случайный процесс для которого выполнено следующее условие регулярности: где замкнутая в среднем квадратичном линейная оболочка значений (здесь предполагается, что ). Регулярность означает невозможность (линейного)…
топологическое пространство, в котором любые две точки можно соединить непрерывным образом простой дуги, то есть пространство X, для любых двух точек х 0 и x1 которого существует такое непрерывное отображение единичного отрезка I = [0, 1], что f(0) =…
алгебраическая система G, являющаяся группой относительно операции умножения, линейно упорядоченным множеством относительно бинарного отношения порядка и удовлетворяющая аксиоме: для любых элементов из следует Множество положительных элементов Л
цепь, частично упорядоченное множество, в котором для любых двух элементов аи b имеет место или Подмножество линейно Упорядоченное Множество, само является линейно Упорядоченное Множество, Всякий максимальный (минимальный) элемент линейно Упорядоченное Множество, оказывается наибольшим (наименьшим). Важнейший частный…
в узком смысле оператор, действующий на функции, заданные на открытом множестве и принимающий значения в поле или по формуле где функции со значениями в том же поле, называется коэффициентами А. Если коэффициенты принимают значения во множестве матриц…
метод суммирования, обладающий свойствами линейности: 1) если ряд суммируем линейный метод суммирование к сумме А, то ряд суммируем этим методом к сумме с А; 2) если ряды суммируемы линейный метод суммирование соответственно к Аи В, то ряд суммируем тем же методом к сумме А+В. Все…
линейное преобразование, отображение между двумя векторными пространствами, согласованное с их линейными структурами. Точнее, отображение где Еи F векторные пространства над полем k, называется линейным оператором из Ев F, если при всех…
линейная форма, на векторном пространстве L над полем k отображение такое, что .для всех Понятие линейного функционала, будучи важным специальным случаем понятия линейного оператора, является одним из основных в линейной алгебре и играет значительную роль в…
теория, изучающая арифметических свойства линейных алгебраических групп, определенных, как правило, над глобальным полем. Одним из главных объектов изучения линейных Алгебраических Групп Арифметическая Теория являются арифметической подгруппы алгебраической группы G(см. Арифметическая группа),…
в дифференциальной геометрии поверхность, образованная движением прямой линии. Прямые, принадлежащие этой поверхности, называются прямолинейными образующими, а каждая кривая, пересекающая все прямолинейные образующие, направляющей кривой. Если…
многообразие нечетной размерности, возникающее как пространство орбит изометричных свободных действий циклич. групп на сфере S2 n 1. Удобно взять в качестве S2 n 1 единичную сферу в комплексном пространстве в котором фиксирован базис. Пусть действует
плоская линия, декартовы прямоугольные координаты которой удовлетворяют алгебраическому уравнению 2-й степени Уравнение (*) может и не определять действительного геометрического образа, но для сохранения общности в таких случаях говорят, что оно определяет…
специальный метод аналитической теории чисел, использующий некоммутативную арифметику и сводящий вопросы равномерности распределения целых точек многообразия к рассмотрению потоков целых точек на этом многообразии и операторов, которые создают эти…
для. заданной в промежутке (а, Ь) функции f(x) нижняя грань постоянных M>0 в Липшица условии А. В. Ефимов
ограничение на поведение приращения функции. Если для любых точек хи х , принадлежащих отрезку [а, Ь], приращение функции f удовлетворяет неравенству где и М некоторая постоянная, то говорят что функция f (х).на отрезке [а, b]удовлетворяет условию…
алгоритмический язык, разработанный в 1959–62 гг. Дж. Маккарти [1]. Характеризуется весьма однородным синтаксисом, в котором как программа, так и ее объекты выглядят одинаково в виде т. н. списочной структуры графа, в частности дерева,…
один из простейших нетривиальных узлов (рис.). Листинг узел обозначается символом D1 (см. Узлов таблица).и называется иногда восьмеркой или четырехкратным узлом. Группа листинга Узел имеет следующее непредставление а полином Александера равен Рассмотрен И Листингом…
1) литлвуд проблема для совместных диофантовых приближений вопрос о существовании для любых действительных чисел натурального числа птакого., что расстояние от а до ближайшего целого числа. В некоторых случаях, например при рациональных a и b, для чисел a и b…
запись обыкновенного линейного дифференциального уравнения 2 го порядка в виде где параметр. Если и r(x)>0, то уравнение (1) приводится к Лиувилля нормальной форме (2) с помощью подстановки которая называется преобразованием Лиувилля (введена в [1]). Лиувилля нормальная форма играет…
поверхность, уравнения геодезических которой допускают квадратичный интеграл причем тензор отличен от метрич. тензора gij поверхности. Например, поверхность постоянной гауссовой кривизны Лиувилля поверхности Для того чтобы поверхность допускала геодезическое…
сеть линий на поверхности, в параметрах которой линейный элемент поверхности имеет вид где U=U(u), V=V(v). В каждом четырехугольнике, образованном двумя парами линий из различных семейств, две геодезической диагонали имеют равную длину. Поверхности,…
1) Лиувилля теорема об ограниченных целых аналитических функциях: если целая функция f(z) комплексных переменных z=(z1 . . ., zn) ограничена, то есть то f(z) есть константа. Это предложение, одно из основных в теории аналитических функций, впервые, по видимому,…
уравнение движения для функции распределения wN(p, q; t).по импульсам и координатам N частичной классической системы где H гамильтониан системы, а фигурными скобками обозначены классических скобки Пуассона. Если в фазовом пространстве ( р,…
арифметическая функция l(n). определяемая равенством где v(n) число всех простых сомножителей п. Лиувилля функция тесно связана с Мёбиуса функцией m(n): В теории чисел важна оценка суммы при Существует гипотеза, что Последний результат, полученный методом И
действительное число a, для которого при любом неравенство имеет бесконечно много целых решений ри q, удовлетворяющих условиям q>0, ( р, q)=1. Трансцендентность Лиувилля числа вытекает из Лиувилля теоремы. Изучались Ж. Лиувиллем [1]. Примеры Л. ч
Лиувилля формула, соотношение, связывающее вронскиан системы решений и коэффициенты линейного обыкновенного дифференциального уравнения. Пусть x1(t), . . ., xn(t) произвольная система прешений линейной однородной системы п-го порядка с…
лиева алгебра, унитарный k модуль L над коммутативным кольцом k с единицей, который снабжен билинейным отображением прямого произведения в L, обладающим следующими двумя свойствами: 1) [ х, х] = 0 (откуда вытекает антикоммутативность 2) ( х,[ у,…
1) Алгебра Ли алгебраической подгруппы (см. Алгебраическая группа).полной линейной группы, всех автоморфизмов конечномерного векторного пространства V над полем k. Если произвольная подалгебра в алгебре Ли всех эндоморфизмов V, то существует…
аналог Ли алгебры аналитической группы, относящийся к случаю аффинных алгебраических групп. Как и в аналитическом случае, Ли а. а. г. G есть касательное пространство к б в единице, а структура алгебры Ли определена в нем с помощью левоинвариантных…
алгебра Ли группы Л и G, определенной над полем k, полным относительно некоторого нетривиального абсолютного значения, алгебра Ли группы G, рассматриваемой как Ли локальная группа. Таким образом, как векторное пространство отождествляется с…
над кольцом k класс алгебр Ли над k, удовлетворяющих некрой фиксированной системе тождеств. К наиболее распространенным Ли а. м. относятся многообразия: абелевых алгебр Ли, заданное тождеством нильпотентных класса салгебр Ли, в которых любые…
множество G, снабженное одновременно структурой группы и структурой аналитического анахова многообразия; эти две структуры согласованы в следующем смысле: отображение из в G является аналитическим. В случае, если банахово многообразие конечномерно,…
треугольная алгебра Ли, конечномерная алгебра Ли над полем k, для которой собственные значения операторов присоединенного представления ad X принадлежат k для всех Ли в. р. а. разрешима, класс всех Ли в. р. а. содержит класс нильпотентных алгебр Ли и
треугольная группа Ли, связная вещественная группа Ли G, для любого элемента g которой собственные значения оператора присоединенного представления Ad g действительны. Связная группа Ли G будет Ли в. р. г. тогда и только тогда, когда ее алгебра Ли…
алгебра Ли над полем К, градуированная при помощи некоторой абелевой группы А, то есть разложенная в прямую сумму подпространств , таким образом, что Если А упорядоченная группа, то для каждой фильтрованной алгебры Ли ассоциированная с ней…
группа G, обладающая такой структурой аналитического многообразия, что отображение прямого произведения в G ана литично. Другими словами, Ли г. это множество, наделенное согласованными структурами группы и аналитического многообразия. Ли г. наз.…
гладкое действие связной группы Ли G на гладком многообразии М, то есть гладкое (класса ) отображение . такое, что: (е единица группы G). Ли г. п., удовлетворяющая также условию: называется эффективной Примеры Ли г. п. Любое гладкое линейное…
тензорного поля Q понаправлению векторного поля X главная линейная часть приращения тензорного поля Q при его преобразовании, которое индуцировано локальной однопараметрич. группой преобразований многообразия, порожденной полем X. Ли д. тензорного…
естественная операция на дифференцируемом многообразии, сопоставляющая дифференцируемому векторному полю X и дифференцируемому геометрическому объекту Q на многообразии Мнек рый новый геометрического объект описывающий скорость изменения геометрического объекта…
одна из соприкасающихся квадрик к поверхности в геометрии эквиаффинной или проективной группы. В гиперболической точке М 0 она определяется следующим образом. Пусть дано векторное поле vi(t). вдоль линии L: и i(t), которая является асимптотической (или
лиево кольц о, , кольцо А, удовлетворяющее следующим условиям: и (тождество Якоб и), где а, b, с любые элементы из кольца А. Первое из этих условий влечет антикоммутативность кольца А: Ли к. образуют многообразие колец, в общем случае…
компактная группа, являющаяся конечномерной вещественной группой Ли. Ли к. г. могут быть охарактеризованы как конечномерные локально связные компактные топологической группы. Если G0 связная компонента единицы Ли к. г. С, то группа связных компонент…
над полем k алгебра Ли элементы которой являются линейными преобразованиями некоторого векторного пространства V над k; сложение элементов и их умножение на элементы из k определяются обычным образом, а коммутатор [ х, у]элементов х, . задается…
алгебра Ли, элементами которой являются гладкие функции на гладком вещественном многообразии М(или, более общо, гладкие сечения гладкого векторного расслоения Е над М), а операция коммутирования непрерывна в топологии и носит локальный характер, т
аналитическая локальная группа, аналитическое многообразие G над полем k, полным относительно некоторого нетривиального абсолютного значения, снабженное отмеченным элементом е(единицей), открытым подмножеством и парой аналитических отображений…
алгебра Ли над полем k, определяемая наличием функции такой, что для любых х, . Основной вопрос о Лин. условия на k, п, при которых (локально) нильпотентна (см. Ли нильпотентная алгебра). Конечномерная над k Ли н. нильпотентна. С другой стороны, над
алгебра Ли Д над полем К, удовлетворяющая одному из следующих эквивалентных условий: 1) существует конечная убывающая цепочка идеалов алгебры таких, что 2) (аналогично ) для достаточно большого k, где члены соответственно нижнего и верхнего…
группа Ли, пильпотентная как абстрактная группа. Абелева группа Ли нильпотентна. Если флаг в конечномерном векторном пространстве V над полем К, то будет нильпотентной алгебраической группой над А; в базисе, согласованном с флагом F, ее элементы…
простая алгебра Ли (см. Ли полупростая алгебра), не являющаяся классической. Над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики существует всего 5 Ли о. а.: Е 6, Е 7, E8, F4 н G2 размерностей 78, 133, 248, 52 и 14 соответственно. Индексы в…
алгебра Ли, не имеющая ненулевых разрешимых идеалов (см. Ли разрешимая алгебра). В дальнейшем рассматриваются конечномерные Ли п. а. над полем k характеристики 0 (о Лн п. а. над полем ненулевой характеристики см. Ли алгебра). Полупростота…
связная группа Ли, не содержащая нетривиальных связных разрешимых (или, что равносильно, связных абелевых) нормальных делителей. Связная группа Ли пелупроста тогда и только тогда, когда ее алгебра Ли полупроста. Связная группа Ли G наз. простой…
тензорного поля Q по направлению векторного поля X на многообразии М тензорное поле на многообразии Мтого же типа, что и Q, которое задается формулой где локальная однопараметрич. группа преобразований пространства тензорных полей, порожденная…
коммутант группы Ли. Для любой группы Ли G ее Ли п. г. [G, G] является нормальной (не обязательно замкнутой} подгруппой Ли в G. Соответствующий идеал в алгебре Ли группы G совпадает с коммутантом (называемым также производной алгеброй Л и для ).…
алгебра Ли над полем К, удовлетворяющая одному из следующих эквивалентных условий: 1) члены производного ряда для равны {0} при достаточно большом k; 2).существует конечная убывающая цепочка идеалов алгебры таких, что и (то есть алгебры Ли абелевы)
группа Ли, разрешимая как абстрактная группа. В дальнейшем рассматриваются вещественные или комплексные Ли р. г. Нильпотентная, в частности абелева, группа Ли разрешима. Если F={Vi} полный флаг в конечномерном векторном пространстве V(над или ),…
конечномерная алгебра Ли над полем k характеристики 0, присоединенное представление которой вполне приводимо. Свойство редуктивности алгебры Ли равносильно любому из следующих свойств: 1) радикал алгебры Ли совпадает с центром 2) , где полупростой…
над кольцом R алгебва Ли L=L(X).над R, в которой выделено свободное порождающее множество X, любое отображение которого в произвольную алгебру G над R продолжается до гомоморфизма из L в G. Мощность множества X вполне определяет L(X).и называется ее рангом…
коммутатор векторных полей на дифференцируемом многообразии. Если интерпретировать векторные поля класса на дифференцируемом (класса ) многообразии Мкак дифференцирования алгебры F(М).функций класса на М, то Ли с. полей X и Y задается формулой где…
1) Ли т. одна из трех классических теорем теории групп Ли, описывающих связь Ли. локальной группы с ее алгеброй Ли. Ли т. составляют фундамент теории, развитой в 19 в. С. Ли (S. Lie) и его школой (см. [1]). Пусть G r мерная вещественная эффективная…
векторное пространство m с трилинейной композицией удовлетворяющей следующим условиям: Если алгебра Ли и такое подпространство, что для любых то операция превращает в Ли т. с. Обратно, всякая Ли т. с. может быть получена таким способом из некоторой
алгебра Ли типа (Е), конечномерная вещественная алгебра Ли для любого элемента X которой оператор присоединенного представления adX не имеет чисто мнимых собственных значений. Экспоненциальное отображение ехр : в соответствующую алгебре односвязную…
группа Ли типа (Е), вещественная конечномерная группа Ли G, для которой экспоненциальное отображение ехр: где алгебра Ли группы G, является диффеоморфизмом. Любая Ли э. г. разрешима, односвязна, а ее алгебра Ли является Ли экспоненциальной алгеброй
аналитическая группа над полем r адических чисел (более общо над любым локально компактным неархимедовым полем К). Естественными примерами Ли р а. г. являются группы Галуа некоторых бесконечных расширений полей. Например, если поле, полученное…
ограниченная алгебра Ли, алгебра L над полем k характеристики р>0 (или, более общо, над кольцом простой характеристики р>0), снабженная р-отображением таким, что выполняются следующие соотношения: Здесь внутреннее дифференцирование алгебры L
разрешимая подгруппа G группы GL(V)(V конечномерное векторное пространство над алгебраически замкнутым полем) имеет нормальный делитель G1 индекса не более где р зависит только от dim V, такой, что в V существует флаг инвариантный относительно G1.…
наивысшей алгсбраич. степени точности квадратурная формула для промежутка [а, b] =[ 1, 1] и веса р(х) = 1 с двумя фиксированными узлами концами промежутка [ 1, 1]. Лобатто квадратурная формула имеет вид Узлы xj корни ортогонального на [ 1, 1] с весом 1 х 2…
геометрия, основанная на тех же основных посылках, что и евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных (см. Пятый постулат). В евклидовой геометрии согласно этой аксиоме на плоскости через точку Р, лежащую вне прямой А А, проходит…
метод Греффе, метод Данделена, метод для одновременного вычисления всех корней многочлена. Пусть корни r1, r2, . . ., rп многочлена удовлетворяют неравенствам В качестве приближений к корням могут быть взяты отношения Пусть теперь корни f(z),…
сходимости: числовой ряд с положительными и монотонно стремящимися к нулю членами сходится или расходится одновременно с рядом где pm наибольший из номеров членов а п, удовлетворяющих неравенству Предложен Н. И. Лобачевским (1834 36). В
пространство, геометрия которого определяется аксиомами Лобачевского геометрии. В более широком смысле Лобачевского пространства понимается как неевклидово гиперболическое пространство, определение которого связано с понятиями геометрии псевдоевклидова пространства. Пусть…
1) Угол параллельности в Лобачевского геометрии функция, выражающая угол a между прямой u1 (или u2) (см. рис.) и отрезком ОА, перпендикулярным к прямой а, параллельной u1 (или u2), через длину l отрезка ОА: где Л положительная постоянная, которая…
специальным образом разграфленная бумага; обычно изготовляется типографским способом (рис. 1): на каждой из осей прямоугольной системы координат откладываются десятичные логарифмы чисел и(на оси абсцисс) и v(на оси ординат); затем через найденные
плоская трансцендентная кривая, уравнение которой в полярных координатах имеет вид При логарифмической спирали развертывается против хода часовой стрелки, при спираль закручивается по ходу часовой стрелки, стремясь к своей асимптотической точке О(см. рис.). Если а<1
точка ветвления бесконечного порядка, частный вид ветвления точки а аналитических функции f(z) одного комплексного переменного z, когда ни при каком числе последовательных обходов в одном и том же направлении вокруг ааналитич. продолжение некоторого…
функция, обратная к показательной функции. Логарифмическая функция обозначается ее значение у, соответствующее значению аргумента х, называется натуральным логарифмом числа х. В силу определения соотношение (1) равносильно Так как при любом действительном у, то логарифмическая функция…
мероморфной функции w=f(z).в точке а расширенной плоскости комплексного переменного z вычет логарифмич. производной f (z)/f(z) в точке а. Представив функцию ln f(z) в окрестности V(а).точки в виде регулярная функция в V(a), получают…
один из методов суммирования числовых рядов. Ряд с частичными суммами sn суммируем логарифмическим методом к сумме s, если логарифмические средние при сходятся к s. Логарифмический метод суммирование есть Рисса метод суммирования Он равносилен и совместен с методом…
потенциал с логарифмическим ядром где |х у| расстояние между точками хи уевклидовой плоскости то есть потенциал вида где интегрирование производится, вообще говоря, по произвольной борелевской мере с компактным носителем Физически можно представить
числовой ряд сходится, если существует такое, что и расходится, если В. И. Битюцков
непрерывное, сосредоточенное на распределение вероятностей с плотностью где Случайная величина X подчиняется логарифмически Нормальное Распределение с плотностью (*), если ее логарифм log X имеет нормальное распределение с параметрами а и s2. Таким образом, логарифмически Нормальное Распределение является…
положительная функция и(х).в области евклидова пространства логарифм которой log и(х).является субгармонической функцией. Например, модуль |f(z)| аналитических функции комплексного переменного f(z) является Л. с
прикладные исчисления, формализации математических теорий. Л. м. и. задается своим языком и перечнем постулатов (эти элементы образуют синтаксис).и в большинстве случаев снабжается семантикой. Существенными чертами, отличающими Л. м. и. от аксиоматич
термин, употребляемый для обозначения систем логики, характеризующихся попыткой сведения логических рассуждений к формальным вычислениям. В древности и в средние века термин Л. означал практич. операции арифметических вычислений. Г. Лейбниц (G. Leibniz,…
распределение вероятностей с функцией распределения где а параметр масштаба, Ь сдвига, Функция удовлетворяет дифференциальному уравнению логистического распределения близко к нормальному распределению: где Ф(х) функция нормального распределения с математическим ожиданием 0
одно из направлений в основаниях математики, ставящее целью обосновать математику путем сведения ее исходных понятий к понятиям логики. Мысль о сведении математики к логике высказывалась Г. Лейбницем (G. Leibniz, кон. 17 в.). Практическое…
формула логико математического языка, принимаемая в качестве аксиомы при построении формальной теории, истинная в любой структуре для данного языка в силу смысла логических символов. Логическая аксиома выбираются таким образом, чтобы множество логических следствий из…
система где М непустое множество, двуместные, а одноместная операции на М. Любую формулу логики высказываний, построенную из пропозициональных переменных р 1, ..., р n с помощью логических связок можно рассматривать как n местную функцию на М, если р
способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором истинностное значение сложного высказывания полностью определяется истинностными значениями исходных высказываний. Примерами логической операции являются конъюнкция, дизъюнкция,…
выражение в языке формальной логики, являющееся аналогом предложения. Точное определение логической формулы дается для каждого конкретного логического языка. Как правило, определение формулы имеет индуктивный характер: выделяется класс выражений, называемых…
n местная функция, определенная на множестве истинностных значений{И, Л} и принимающая значения в этом множестве. С каждой логической операцией связана логическая функция некоторые истинностные значения, то есть истинностное значение высказывания такие
формализации содержательных логических теорий; выводимые объекты Л. п. интерпретируются как суждения, составленные из простейших (имеющих, вообще говоря, субъектно предикатную структуру) при помощи пропозициональных связок и кванторов. Чаще всего…
в математической логике логическая формула, которая является схемой истинных предложений, то есть превращается в истинное высказывание при любой интерпретации входящих в нее переменных для высказываний и предикатов. Такие формулы называется общезначимыми,…
из данного множества посылок высказывание, являющееся истинным при любой интерпретации нелогич. символов (то есть имен объектов, функций, предикатов), при которой истинны посылки. Если высказывание Аявляется логическое следствие из множества высказываний Г, то…
см. Логарифмически нормальное распределение
для любого тригонометрич. ряда с коэффициентами, стремящимися к нулю, сходимость или расходимость ряда в некоторой точке зависит от поведения т. н. функции Римана в окрестности этой точки. При этом функция Римана F(х).данного тригонометрич. ряда…
в категориях специальная конструкция, связанная со .специальными радикальными подкатегориями; она впервые появилась в абелевых категориях для описания т. н. Гротендика категорий с помощью категорий модулей над ассоциативными кольцами с единицей.…
компактного инвариантного множества F гладкой динамич. системы сохранение всех топологических свойств системы в некоторой окрестности F при любых достаточно малых (в смысле С 1) возмущениях системы. Точнее, локальная грубость состоит в следующем: имеются такие…
часть дифференциальной геометрии, изучающая свойства геометрических образов, в частности линий и поверхностей, в малом . Иными словами, строение геометрического образа изучается в некоторой малой окрестности произвольной его точки. Пусть в трехмерном…
нормального топологического пространства X топологический инвариант locdim X, определяемый следующим образом. Считается 0, 1, . . ., если для любой точки х ОХнайдется окрестность Ох, для Лебега размерности замыкания которой выполняется соотношение…
квадратичного дифференциала описание поведения траекторий квадратичного дифференциала на ориентированной римановой поверхности в окрестности любой точки этой поверхности. Пусть R ориентированная риманова поверхность, Q(z)dz2 квадратичный…
топологическая группа, в которой групповые операции определены лишь для элементов, достаточно близких к единице. Введение локальной топологической группы было инспирировано изучением локальной структуры топологических групп (то есть их структуры в сколь угодно малой…
нахождение для локального кольца бирационально эквивалентного ему регулярного локального кольца. Для неприводимого алгебраического многообразия V над полем k разрешающей системой называется семейство проективных неприводимых многообразий {Va}, бирационально…
свойство расположения замкнутого множества Ф вблизи его точки ав евклидовом пространстве заключающееся в существовании такого числа что при любом положительном числе в открытом множестве лежит q мерный цикл с целыми коэффициентами, обладающий…
коммутативное кольцо с единицей, имеющее единственный максимальный идеал. Если А локальное кольцо с максимальным идеалом то факторкольцо является полем и называется полем вычетов локального кольца А. Примеры локального кольца Любое поле или кольцо нормирования является локальным.…
полное дискретно нормированное поле с конечным полем вычетов. Структура локального поля хорошо известна: 1) если характеристика Кравна 0, то Кявляется конечным расширением поля р адических чисел;2) если характеристика Кбольше 0, то K изоморфно полю…
мера приближения (в частности, наилучшего приближения) функции f(х).на множестве рассматриваемая как функция этого множества. Основной интерес представляет поведение локального приближения функций, когда mes В некоторых случаях удается охарактеризовать в терминах Л. п.…
свойство расположения замкнутого множества Ф в пространстве заключающееся в существовании такой точки а(точка, в которой множество Ф разбивает пространство) и такого положительного числа что при любом числе в открытом множестве где (открытый) шар…
в коммутативной алгебре свойство Ркоммутативного кольца Аили А модуля М, которое верно для кольца А(модуля М).тогда и только тогда, когда аналогичное свойство выполняется для локализаций кольца А(модуля М).относительно всех простых идеалов кольца А
собирательное понятие, объединяющее ряд утверждений, относящихся в основном к эллиптическим (в некоторых случаях к гипо эллиптическим) уравнениям (операторам) и вытекающих из точечного характера особенности фундаментального решения для этого класса
топологическое пространство, у каждой точки которого имеется окрестность с бикомпактным замыканием. Хаусдорфово локально Бикомпактное Пространство X является вполне регулярным про странством. Частично упорядоченное множество всех его хаусдорфовых бикомпактных расширений…
локально выпуклая структура, действительное топологическое векторное пространство Е, являющееся одновременно векторной решеткой, топология которого есть локально выпуклая топология, а отображения пространства в Е, определяемые формулами непрерывны
такая (не обязательно отделимая) топология т на действительном или комплексном топологическом векторном пространстве Е, обладающая базисом из выпуклых окрестностей точек пространства Е, что линейные операции в Енепрерывны относительно топологии т
отделимое топологическое векторное пространство над полем действительных или комплексных чисел, в котором любая окрестность нулевого элемента содержит выпуклую окрестность нулевого элемента; иначе говоря, топологическое векторное пространство…
в точке М функция, интегрируемая в том или ином смысле в некоторой окрестности точки М. Если действительная функция f, определенная на отрезке [ а, b], есть точная конечная производная функции F, действительной и определенной на том же отрезке, то…
множество К, наделенное алгебраической структурой тела и локально контактной топологией. При этом требуется, чтобы алгобраич. операции, то есть сложение, умножение, переход к противоположному и обратному элементам (последний определен только на…
алгебра, в которой всякая подалгебра с конечным числом образующих имеет конечную размерность над основным полем. Локально Конечная Алгебра удобно себе представлять как объединение возрастающей цепочки конечномерных подалгебр. Класс локально Конечная Алгебра замкнут относительно…
группа, в которой каждая конечно порожденная подгруппа конечна. Любая локально Конечная Группа периодическая группа, но не наоборот (см. Бёрнсайда проблема). Расширение локально Конечная Группа с помощью локально Конечная Группа будет снова локально Конечная Группа Всякая локально Конечная Группа с условием минимальности для…
полугруппа, в которой каждая конечно порожденная подполугруппа конечна. Всякая локально Конечная Полугруппа будет периодической полугруппой. Обратное неверно: существуют даже периодической группы, не являющиеся локально конечными (см. Бёрнсайда проблема). Задолго до…
покрытиетопологич. пространства его подмножествами такое, что у каждой точки есть окрестность, пересекающаяся лишь с конечным числом элементов этого покрытия. Не из всякого открытого покрытия прямой можно выделить локально Конечное Покрытие: достаточно рассмотреть
множеств в топологическом пространстве семейство F множеств такое, что у каждой точки пространства есть окрестность, пересекающаяся лишь с конечным множеством элементов семейства F. Важны локально конечные семейства открытых множеств и локально…
топологическое Пространство X, В к рол ДЛЯ любой точки и любой ее окрестности О х существует меньшая окрестность такая, что для любых двух точек существует непрерывное отображение единичного отрезка I=[0, 1] в окрестность Всякое локально Линейно Связное Пространство…
алгебра, всякая конечно порожденная подалгебра которой нильпотентна. Локально Нильпотентная Алгебра удобно себе представлять как объединение возрастающей цепочки нильпотентных подалгебр. Локально Нильпотентная Алгебра с ассоциативными степенями является нильалгеброй. Локально Нильпотентная Алгебра Ли является…
группа, каждая конечно порожденная подгруппа которой нильпотентна (см. Нильпотентная группа). В локально Нильпотентная Группа все элементы конечного порядка образуют нормальную подгруппу, являющуюся периодической частью этой группы. Эта подгруппа разлагается в прямое…
группа G, всякое конечное подмножество которой содержится в некотором конечном нормальном делителе группы G
вложение q одного топологического многообразия М n в другое Nn, для которого для каждой точки имеются карты в окрестности U точки x н в окрестности V точки qx в N, в которых ограничение q на U линейно отображает U в V. Иными словами, q локально линейно в…
алгебра, для которой всякая ее конечно порожденная подалгебра разрешима. Локально Разрешимая Алгебра удобно представлять себе как объединение возрастающей цепочки разрешимых подалгебр. Класс локально Разрешимая Алгебра замкнут относительно перехода к подалгебрам и взятия гомоморфных…
группа, в которой каждая конечно порожденная подгруппа разрешима (см. Разрешимая группа). Класс локально Разрешимая Группа замкнут относительно взятия подгрупп и гомоморфных образов, но не замкнут относительно расширений. Периодическая локально Разрешимая Группа локально конечна. Лит
группа, каждая конечно порожденная подгруппа которой свободна (см. Свободная группа). Таким образом, счетная локально Свободная Группа является объединением возрастающей цепи свободных подгрупп. Говорят, что локально Свободная Группа имеет конечный ранг п, если всякое ее конечное…
пучок модулей, локально изоморфный прямой сумме нескольких экземпляров структурного пучка. Точнее, пусть окольцованное пространство. Пучок модулей над называется локально свободным, если для каждой точки существует такая открытая окрестность что…
топологическое пространство X, в котором для любой точки хи любой ее окрестности О х имеется меньшая связная окрестность Ux. Всякое открытое подмножество локально Связное Пространство локально связно. Всякая компонента связности локально Связное Пространство открыто замкнута. Пространство…
континуум, являющийся локально связным пространством. Примеры локально Связный Континуум: n мерный куб, n = 0, 1, 2,.. .; гильбертов кирпич;все тихоновские кубы. Объединение графика функции с отрезком дает пример не локально связного (в точках отрезка I)…
расслоение со слоем F, для любой точки базы которого существует окрестность и гомеоморфизм такой, что где Отображение называется картой локально Тривиальное Расслоение Совокупность карт {hU}, ассоциированная с покрытием базы {U}, образует атлас локально Тривиальное Расслоение Например, главное…
гомологии группы определенные в точках гомологии с компактными носителями. Эти группы совпадают с прямыми пределами по открытым окрестностям U точки х, а для гомологически локально связных X также с обратными пределами Гомологическая размерность…
абстрактные (то есть сохраняющиеся при изоморфизме) свойства аягебраич. систем или универсальных алгебр.. Если Р некоторое свойство алгебр, то говорят, что алгебра Алокально обладает свойством Р, если существует локальная система подалгебр алгебры А
со значениями в пучке абелевых групп когомоло гии со значениями в пучке, носители которых содержатся в заданном подмножестве. Пусть X топологии, пространство, пучок абелевых групп на X, Z локально замкнутое подмножество в X, то есть замкнутое…
теории вероятностей предельные теоремы для плотностей, то есть теоремы, устанавливающие сходимость плотностей последовательности распределений к плотности предельного распределения (если указанные плотности существуют), или классический вариант Л.…
Термин происходит от латинского localis – местный.
отображение топологических пространств такое, что для каждой точки найдется окрестность О х, которая посредством f отображается в Y гомеоморфно. Иногда в определение локального гомеоморфизма автоматически включается требование fX = Y и, кроме того, отображение f…
локальная униформизирующая, локальный параметр, комплексное переменное t, определенное как непрерывная функция точки р римановой поверхности R всюду в некоторой окрестности V(p0) точки реализующая гомеоморфное отображение…
один из прямых методов численного решения задач оптимального управления с ограничениями на фазовые координаты и управляющие функции, основанный на варьировании в пространстве состояний (см. [1] [3]). В локальных Вариаций Метод исходная задача оптимального…
локсодроми я, линия на поверхности вращения, пересекающая все меридианы под постоянным углом а. Если а острый или тупой угол, то Л. образует бесконечное число витков вокруг полюса, все приближаясь к нему. Для поверхности вращения, первая…
многочлен степени тотносительно z 1 для m = 0, 1, 2, ... и любого v, определяемый равенством или При этом Бесселя функциям 2F3 гипергеометрический ряд, ломмеля Многочлен удовлетворяют соотношениям: Лит.:[1] Magnus W., Oberhettinger P., For meln und Sa tze…
решение неоднородного Бесселя уравнения Если где п — натуральное число, то Если числа не являются целыми, то Если целое число, и v не является целым числом то Здесь при n=0 первая сумма принимается равной нулю
метод приближенного вычисления определенного интеграла где f(х).имеет точно и корней х;внутри промежутка [ а, b]: и удовлетворяет формулируемым ниже условиям. Пусть тогда I= S, где Предполагается, что f(x).сохраняет знак на промежутке [xi, xi+1]
раскрытие неопределенностей вида сведением предела отношения функций к пределу отношения производных рассматриваемых функций. Так, для случая, когда действительные функции f и g определены в проколотой правосторонней окрестности точки ачисловой…
обобщение степенного ряда по целым неотрицательным степеням разности z а или по целым неположительным степеням z а в виде Ряд (1) понимается как сумма двух рядов: правильная часть лорана Ряд и главная часть лорана Ряд Ряд (1) считается сходящимся тогда и…
компактное инвариантное множество L в трехмерном фазовом пространстве гладкого потока {St}, которое имеет указанную ниже сложную топологическую структуру и является асимптотически устойчивым (то есть оно устойчиво по Ляпунову и все траектории из некоторой…
преобразование координат, связывающее две галилеевы системы координат в каком либо псевдоевклидовом пространстве;иными словами, Лоренца преобразования сохраняет квадрат т. н. интервала событий. Лоренца преобразование является аналогом ортогональных преобразований (или обобщением…
сила, действующая со стороны заданного электромагнитного поля на движущуюся заряженную частицу. Выражение для Лоренца силы F было впервые дано Г. Лоренцем (см. [1]): где Е напряженность электрич. поля, В магнитная индукция, V скорость заряженной частицы…
в теории множеств: мощность континуума есть мощность множества всех подмножеств, состоящих из счетных порядковых чисел, то есть Лузина гипотеза совместна с системой аксиом Цермело Френкеля теории множеств и аксиомой выбора. Н. Н. Лузин [1] рассматривал эту…
измеримости функции действительного переменного: для того чтобы функция f(х).почти всюду конечная, заданная на отрезке [ а, b], была измеримой, необходимо и достаточно, чтобы для любого существовала непрерывная на [ а, b]функция такая, что мера…
проективное множеств о, подмножество полного сепарабельного метрич. пространства, которое определяется по индукции следующим образом. Лузина множество класса 0 есть борелев ские множества. Лузина множество класса 2n+1 это непрерывные образы лузины множества класса 2n. Лузина множество класса
в теории функций комплексного переменного примеры, характеризующие граничные единственности свойства аналитических функций (см. [1], [2]). 1) Для любого множества Емеры нуль на единичной окружности Н. Н. Лузин построил (1919, см. [1]) функцию f(z),…
две теоремы, доказанные Н. Н. Лузиным в 1930 (см. [1]) в дескриптивной теории множеств. Два множества Еи Е без общих точек, лежащие в евклидовом пространстве, B отделимы, если существуют два борелевских множества Ни Н без общих точек, содержащие…
1) Проблема теории тригонометрич. рядов, состоявшая в доказательстве гипотезы Лузина о том, что ряд Фурье каждой измеримой по Лебегу функции f(x), заданной на отрезке [0, 2p]. с конечным интегралом сходится почти всюду на [0, 2p]. Гипотеза…
несчетное топологич. T1 пространство, в котором каждое нигде не плотное подмножество счетно. Существование лузины пространства на действительной прямой вытекает из континуум гипотезы. Из отрицания континуум гипотезы и аксиомы Мартина следует, что не существует Л
произвольное отображение которое каждой двоичной дроби Ставит в соответствие некоторое подмножество Как правило, X предполагается полным сепарабельным метрич. пространством. Введено Н. Н. Лузиным [1], Множество Аточек таких, что существует бесконечная
характеристическое свойство измеримой функции, конечной почти всюду на области определения. Функция f(x), конечная почти всюду на [0, 1], обладает на [0, 1] С с войством, если для любого e>0 существует на [0, 1] совершенное множество Q с
1) лузина теорема в теории функций комплексного переменного (локальный принцип конечной площади) результат Н. Н. Лузина, обнаруживающий связь между граничными свойствами аналитических функций в единичном круге и метрикой римановых поверхностей, на которые они…
в теории функций комплексного переменного классические результаты Н. Н. Лузина и И. И. Привалова, выясняющие характер граничного единственности свойства аналитических функций (см. [1]). 1) Пусть f(z) мероморфная функция комплексного переменного z в…
н у л ь с в о й с т в о , функции f(x), непрерывной на отрезке [ а, b]:для любого множества с мерой mes E=0образ этого множества f(E).также имеет меру нуль. Введено Н. Н. Лузиным в 1915 (см. [1]). Имеют место следующие утверждения. 1) Функция на…
квазигруппа с единицей, то есть с таким элементом е, что хе=ех=х для любого элемента хиз квазигруппы. Значение Л. в теории квазигрупп определяется следующей теоремой: всякая квазигруппа изотопна (см. Изотония).некоторой Л. Поэтому одной из основных…
действительная функция F(x), заданная на n мерном пространстве и удовлетворяющая следующим условиям: F(x).непрерывна, неотрицательна и однородна (то есть для любого действительного числа ). Лучевая функция F(х).называется положительной, если F(x)>0…
метод формального нахождения высокочастотной асимптотики решения задач теории дифракции и распространения волн. Лучевой метод состоит из совокупности приемов нахождения того или иного варианта геометрического приближения (г. п.) к решению соответствующей
нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка Это уравнение описывает динамику системы с одной степенью свободы при наличии линейной восстанавливающей силы и нелинейного затухания. Если функция f(x).обладает следующим свойством
модификация Рауса Гурвица критерия, сводящая все вычисления в нем к вычислению главных миноров только четного (или только нечетного) порядка матрицы Гурвица. Пусть дан многочлен II его матрица Гурвица и ее главные миноры порядка Г, г=1, 2
функция где М(и) четная выпуклая функция, возрастающая при положительных U, М(u)>0 при u>0, G ограниченное замкнутое множество в Свойства этой нормы были изучены В. Люксембургом [1]. Люксембурга норма эквивалентна норме Ор лича (см. Орлича…
проблема характеризации подполей поля рациональных функций. В 1876 Ж. Люрот [1] (см. также [2]) доказал, что всякое подполе поля рациональных функций от одной переменной k(x), содержащее поле k и отличное от k, изоморфно полю k(x).(теорема Люро
класс поверхностей и кривых, обладающих достаточно хорошими свойствами гладкости, введенный в теории потенциала А. М. Ляпуновым в кон. 19 нач. 20 вв. Поверхность S в трехмерном евклидовом пространстве R3 называется поверхностью Ляпунова, если выполнены…
гладко зависящее от параметра линейное невырожденное преобразование , (или ), удовлетворяющее условию: Введено А. М. Ляпуновым в 1892 (см. [1]). Ляпунова преобразование широко используется в теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом…
неотрицательная функция V(t, х), для которой пара (V(t, X(t)), Ft) супермартингал для некоторого случайного процесса X(t), Ft есть s алгебра событий, порожденных течением процесса X до момента t. Если X(t) марковский процесс, то Ляпунова стохастическая функция есть функция
1) Ляпунова теорема в теории вероятностей теорема, устанавливающая весьма общие достаточные условия для сходимости распределений сумм независимых случайных величин к нормальному распределению. Точная формулировка Ляпунова теоремы такова: пусть независимые случайные…
теория устойчивости движения, построенная А. М. Ляпуновым в конце 19 нач. 20 вв. (см. [1]). В основе ее лежат понятия устойчивости по Ляпунову и асимптотической устойчивости (см. Асимптотически устойчивое решение),введенные А. М. Ляпуновым, теорема…
функция, определяемая следующим образов. Пусть х 0 неподвижная точка системы дифференциальных уравнений (то есть ), где отображение непрерывной непрерывно дифференцируемо по х(здесь U некоторая окрестность точки х 0 в ); в координатах эта система…
решения линейной системы верхний предел где решение линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений здесь суммируемое на каждом отрезке отображение или суммируемое на каждом отрезке отображение В координатной записи
нелинейное интегральное уравнение вида где неотрицательные целые числа, ограниченное замкнутое множество конечномерного евклидова пространства, v и функции К заданные непрерывные функции своих аргументов и искомая функция
Найдено: 313
Не нашли то что искали?:
Задайте свой вопрос в чате.
| Математика | |
| Свёртка функций |