Математика. Словарь
Показаны университетские термины (4689). Также доступны: все (5193), школьные (504).
сферы, участвующие в геометрическом построении, которое связывает планиметрич. определение эллипса, гиперболы или параболы со стереометрия. определением. Пусть, например, в круговой конус вписаны две сферы (их и называют шарами Данделена), которые касаются…
1) Данжуа узкий (специальный) интеграл обобщение понятия интеграла Лебега. Функция f(x). называется интегрируемой в смысле узкого (специального, D*) интеграла Данжуа на [ а, b], если существует такая непрерывная функция F(x)на [ а, b], что F…
о производных числах: производные числа каждой конечной функции F(x)почти в каждой точке худовлетворяют одному из следующих соотношений: Доказана для непрерывных функций А. Данжуа [1]. Обобщением утверждения Данжуа является теорема [2]: для почти
об абсолютно сходящихся тригонометрич. рядах: если тригонометрич. ряд (1) сходится на множестве положительной меры Лебега, то ряд, составленный из абсолютных величин его коэффициентов (2) сходится и, следовательно, исходный ряд (1) сходится…
расширение понятия интеграла, предложенное П. Даниелем [1]. Схема построения этого интеграла называется схемой Даниеля, представляет собой продолжение на более широкий класс функций интеграла, определенного первоначально для некоторой совокупности…
один из типов топологических пространств. Пусть X топология, пространство, Y его подпространство, t и l бесконечные кардиналы. Пространство У наз. t монолитным в X, если для каждого такого, что замыкание [А]в X является бикомпактом веса Пространство…
направляющий вектор d мгновенной оси вращения, вокруг которой сопровождающий триэдр кривой L поворачивается при равномерном движении точки Мпо кривой L. Дарба вектор лежит в спрямляющей плоскости кривой L и выражается через единичные векторы главной нормали
выражения h и k. составленные из коэффициентов уравнения Лапласа (*) Уравнению (*) удовлетворяет каждая из однородных координат точки х, описывающей сопряженную сеть из линий ии u. на двумерной поверхности проективного n мерного пространства . Г.…
поверхность 2 го порядка, имеющая с поверхностью S трехмерного проективного пространства Р 3 касание 2 го порядка в точке x, и у которой линия пересечения с поверхностью S имеет точку хособой точкой специального типа. Из множества квадрик, имеющих с…
поверхности, ассоциированные с бесконечно малым изгибанием одной из них; открыты Г. Дарбу [1]. Дарба поверхность образуют венок из 12 поверхностей с радиус векторами x1,..., x6, z1,...,z6, удовлетворяющими уравнениям при этом zi+1 и xi находятся в Петерсона…
сумма специального вида. Пусть действительная функция f(x)определена и ограничена на отрезке [ а, b], его разбиение: Суммы называются соответственно нижней и верхней интегральной дарба сумма Для любых двух разбиений t и t отрезка [ а, b]справедливо…
симметрический тензор третьей валентности где bab коэффициенты второй квадратичной формы поверхности, К гауссова кривизна, а и их ковариантные производные. К этому тензору в специальных координатах впервые пришел Г. Дарбу [1]. С дарба тензор связана…
если функция в каждой точке некоторого промежутка оси действительных чисел имеет конечную производную, то, принимая два каких либо значения на этом промежутке, производная принимает на нем и любое промежуточное. Л. Д. Кудрявцев
Дарбу триэдр, трехгранник, связанный с точкой поверхности и определяемый тройкой векторов, составленной из орта нормали п к поверхности и двух взаимно ортогональных ортов r1 и r2, касательных к поверхности Свойства поверхности отражаются в…
1) дарба уравнение обыкновенное дифференциальное уравнение где Р, Q, R целые многочлены относительно хи у. Это уравнение впервые исследовал Г. Дарбу [1]. Частный случай дарбы уравнения Якоби уравнение. Пусть п — высшая степень многочленов Р, Q, R;если дарба уравнение имеет s…
метод вывода канонического и большого канонических распределений из микроканонического (см. Гиббса распределение). Для этого рассматривается ансамбль одинаковых статистич. систем, образующий в целом замкнутую систему, и характеризующая его функция…
топологическое пространство, в котором любое подмножество либо открыто, либо замкнуто. А. А. Мальцев
непрерывная группа преобразований пространства, элементами которой являются движения этого пространства, а групповой операцией последовательное выполнение в указанном порядке двух движений. В широком смысле, любая группа непрерывных преобразований…
топологическое пространство F, состоящее из двух точек. Если в F открыты оба одноточечных подмножества (и тогда оба замкнуты), то F называется простым двоеточием. Если в F открыто лишь одно из двух одноточечных подмножеств, то F называется связным двоеточием.…
Лейбниц создал двоичную систему счисления и оценивал своё творение очень высоко. Он написал: "В своей бинарной арифметике я вижу прообраз творения. Единица выражает божественное начало, а ноль – небытие". Лейбниц полагал, что Всевышний создаёт сущее из небытия таким же образом, как единица и ноль в его двоичной системе выражают все числа. В настоящее время двоичная система счисления является классическим языком вычислительной техники.
топологическое произведение простых двоеточий дискретных пространств, состоящих из двух точек
алгебраическая поверхность, представляющая собой двумерный аналог гиперэллиптической кривой. Неособая алгебраическая проективная поверхность X над алгебраически замкнутым полем кназывается двойной плоскостью, если ее поле рациональных функций…
последовательность некоторых элементов, занумерованных двумя индексами: двойной последовательности по сравнению с обычными последовательностями (то есть такими, у которых нумерация производится одним индексом) имеют ряд специфич. особенностей: существует, например, несколько…
один из видов особых точек кривой F(x, y) = 0, в которой первые частные производные равны нулю и по крайней мере одна из вторых частных производных функции F(х, у)не равна нулю. При исследовании строения кривой вблизи двойная точка рассматривают знак…
логический принцип, согласно к рому если неверно, что неверно А, то верно Л . Двойное отрицание закон называется также законом снятия двойного отрицания. В формализованном языке логики высказываний двойного Отрицания Закон выражается формулой и в таком виде (или в виде…
выражение вида где Г граница произвольной ограниченной Ж мерной области п у внешняя по отношению к области g нормаль к границе Г в точке у,m(у). плотность потенциала функция, заданная на Г, h(rxy) фундаментальное решение уравнения Лапласа площадь…
сложное (или ангармоническое) отношение, четырех точек М 1, М 2, М 3, M4 на прямой число, обозначаемое символом ( М 1 М 2 М 3 М 4 )и равное При этом отношение M1M3/M3M2 считается положительным, если направления отрезков М 1 М 3 и М 3 М 2…
1) То же, что бимодуль.2) Пара подгрупп Ни F группы G, участвующая в разложении группы G на двойные смежные классы, то есть в разбиении G на непересекающиеся подмножеетва вида HxF, где х — элемент из G. Подмножество HxF называется смежным классом группы G по…
1) двойная предел последовательности, предел двойной последовательности {хтп}, т, n=1, 2, ..., число а, определяемое следующим образом: для любого е>0 существует такое Ne, что для всех m>Ne и n>Ne выполняется неравенство Обозначение: Если для…
ряд члены и тп, т, n=1, 2, ..., которого образуют двойную числовую последовательность. Конечные суммы называется частичными суммами двойной Ряд (1), или прямоугольными частичными суммами. Они также образуют двойную последовательность. Если у этой…
гиперкомплексные числа вида a+b е, где аи b действительные числа, и для двойных чисел е 2= + 1, а для дуальных чисел е 2=0. Сложение Д. и д. ч. определяется формулой Умножение двойных чисел производится по формуле а дуальных чисел по формуле…
дуальная категория, к категории С категория С° с теми же объектами, что и С и с множествами морфизмов ( обращение стрелок ). Композиция морфизмов ис v в категории С° определяется как композиция u с ив С. Понятия и утверждения, относящиеся к
1) двойственность принцип в математической логике теорема о взаимозаменяемости в определенном смысле логических операций в формулах формальных логических и логико предметных языков. Пусть А формула языка логики высказываний или логики предикатов, не содержащая знака…
1) Д. в алгебраической геометрии двойственность между различными пространствами когомологий на алгебраических многообразиях. Когомологий когерентных пучков. Пусть X неособое проективное алгебраическое многообразие размерности n над алгебраически замкнутым
дополнительные по Юнгу функции, то есть строго выпуклые функции, связанные Лежандра преобразованием
дуальный базис, к базису {е 1, ..., е п )модуля Еотносительно формы f такой базис {c1 , ..., с п} модуля Е, что где Е свободный K модуль над коммутативным кольцом Кс единицей, а f неособая билинейная форма на Е. Пусть Е* модуль, сопряженный к Е,a
область D двумерного комплексного пространства С 2, обладающая свойством: существует такая точка (a1, а 2), что вместе с каждой точкой области D принадлежат все точки (z1, z2) с координатами Точка (а 1, а 2). называется центром двоякокруговой области Если двоякокруговая область содержит…
однозначная аналитическая функция f(z), имеющая только изолированные особенности на всей конечной плоскости комплексного переменного z и такая, что существуют два числа р 1, р 2, отношение которых не является действительным числом и которые являются…
гидродинамическая модель, в которой плазма рассматривается как совокупность двух жидкостей (электронной и ионной), движущихся одна сквозь другую. Электрич. сопротивление плазмы рассматривается как результат взаимного трения этих жидкостей. Система…
топологический образ диска. А. В. Чернавский
в топологии топологический образ замкнутой части плоскости, заключенной между несовпадающими концентрическими окружностями. Двумерное кольцо есть ориентируемое двумерное многообразие рода нуль с двумя компонентами края. А. В. Чернавский
топологическое пространство, каждая точка которого обладает окрестностью, гомеоморфной плоскости или полуплоскости. Двумерное многообразие наиболее наглядный класс многообразий: к ним относятся сфера, круг, лист Мёбиуса, проективная плоскость, бутылка Клейна и др.…
метрическое пространство, являющееся двумерным многообразием с внутренней метрикой, для которого определены аналоги таких понятий двумерной римановой геометрии, как длина и интегральная кривизна кривой, площадь и интегральная гауссова кривизна…
класс изотопных вложений двумерной сферы S2 в четырехмерную S4. Чисто топологическая теория не развита, ибо еще не выяснено (1978) соотношение чистой и кусочно линейной топологии в размерности 4. Обычно накладывается условие локальной плоскостности.…
класса a борелевское подмножество метрического или (более широко) совершенно нормального топояогич. пространства, являющееся одновременно множеством аддитивного класса a и мультипликативного класса а, то есть принадлежащее одновременно классам Fa и…
совокупность оценок некоторой величины асверху и снизу. Оценкой сверху называется неравенство вида ; оценкой снизу неравенство противоположного смысла Величины А 0, А 1, с помощью которых оценивается величина а, как правило, имеют или более простой вид…
см. Односторонние и двусторонние поверхности
сферический фигура, образованная двумя полуокружностями больших кругов сферы, исходящими из диаметрально противоположных точек. См. Сферическая геометрия
тензор Т, зависящий от пар точек х, х многообразия X, то есть тензорное поле Т( х, х ), определенное на произведении Например, двухточечный тензор являются ковариантные производные мировой функции W(x, x )и вообще произвольного двухточечного инварианта. Свойства Д.…
пусть D конечносвязная жорданова область на плоскости комплексного переменного z, w(z) регулярная аналитическая функция в D, удовлетворяющая неравенству причем на некоторой дуге a. границы д D выполняется соотношение тогда в каждой точке z множества где
задача о движении в трехмерном евклидовом пространстве Е 3 двух материальных точек Р 1 и Р 2 с массами т 1 и т 2 под действием ньютонова притяжения. Двух Тел Задача является частным случаем задачи птел, которая описывается системой обыкновенных…
Это сумма или разность двух одночленов. В математике обычно двучлен называют биномом. Самый знаменитый двучлен – это бином Ньютона.
алгебраическое сравнение вида (1) где а, т взаимно простые целые числа, а натуральное число. Если сравнение (1) разрешимо, то аназывается вычетом степени ппо модулю т. В противном случае аназывается невычетом степени ппо модулю т. Вопрос о разрешимости Д. с
алгебраическое уравнение вида ах п+b = 0, где аи b комплексные числа, и двучленное уравнение имеют празличных комплексных корней Корни двучленного уравнения на комплексной плоскости расположены на окружности радиуса с центром в начале координат в вершинах правильного…
дебаевский радиус, расстояние, на которое распространяется действие электрического поля отдельного заряда в нейтральной среде, состоящей из положительно и отрицательно заряженных частиц (плазма, электролиты). Вне сферы радиуса дебаевской длины электрич. поле…
тензор напряжений (или деформаций) с равным нулю первым инвариантом, то есть с равной нулю суммой членов главной диагонали матрицы тензора. См. Деформаций тензор, Напряжений тензор
окружность Эйлера, окружность, на к роп расположены середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков, соединяющих ортоцентр треугольника с вершинами. Ее радиус равен половине радиуса окружности, описанной около треугольника.…
с ходимости ряда: ряд где ап и bп комплексные числа, сходится, если ряд абсолютно сходится, и частичные суммы ряда ограничены. Л. Д. Кудрявцев
о непрерывности числовой прямой: для всякого сечения А|В множества действительных чисел (см. Дедекиндово сечение )существует действительное число а, являющееся либо наибольшим в классе А, либо наименьшим в классе В. Это утверждение называется также…
дедекиндова структура, модулярная решетка (структура), решетка, в которой справедлив модулярный закон, то есть влечет (a+b)c=а+b с для всякого Ь. Высказанное требование равносильно справедливости тождества ( ас+b) с=ас+b с. Примерами дедекиндова Решетка служат…
ассоциативное коммутативное кольцо R с единицей, не содержащее делителей нуля (то есть коммутативная область целостности), в котором каждый собственный идеал представим в виде произведения простых идеалов (идеал Ркольца R называется простым, если…
сечение, разбиение множества действительных (или только одних рациональных) чисел R на два такие непустые множества А и В, в сумме дающие Л, что для каждого и выполняется неравенство a<b. Дедекиндово Сечение обозначается символом А|В. Множество Аназывается нижним
общее название ряда теорем, позволяющих устанавливать доказуемость импликации в случае, когда дан логический вывод формулы Виз формулы А. В простейшем случае классического, интуиционистского и тому подобное исчислений высказываний дедукции Теорема утверждает: если…
теорема Дезарга: если соответствующие стороны двух треугольников ABC и АВС пересекаются в точках Р, Q, R, лежащих на одной прямой, то прямые, соединяющие соответствующие вершины, пересекаются в одной точке; обратно: если прямые, соединяющие…
геометрия дезаргова пространства, геодезических геометрия, в которой роль геодезических играют обыкновенные прямые. Точнее, дезарговым пространством R наз. С пространство, допускающее такое топологическое отображение в проективное пространство Р n, что…
замкнутый путь в многообразии, обладающий тем свойством, что при его обходе локальная ориентация меняет знак (см. Ориентация многообразия). Дезориентирующий Путь имеется только в ней ориентируемом многообразии М, причем однозначно определен гомоморфизм…
функционал, выражаемый определенным интегралом от функции, стационарные значения которого определяют действительное движение механич. системы под действием заданных активных сил в классе кинематически возможных движений, удовлетворяющих…
на многообразии наиболее изученный случай общего понятия действия группы на пространстве. Топологич. группа G действует на пространстве X, если каждому поставлен в соответствие гомеоморфизм jg пространства X(на себя), удовлетворяющий условиям: 1)…
множество A = X(R)действительных точек алгебраического многообразия X, определенного над полем R действительных чисел. Действительное алгебраическое многообразие называется неособым, если X неособое алгебраическое многообразие. В этом случае Аявляется гладким многообразием, а его размерность…
Это объединение рациональных и иррациональных чисел. В XVI веке обнаружили, что рациональные числа всегда можно представить в виде конечной десятичной дроби либо бесконечной периодической дроби. Великий Эйлер доказал, что любое иррациональное число может быть представлено только как бесконечная непериодическая десятичная дробь.
ортонормированная прямолинейная система координат в евклидовом пространстве. Декартов прямоугольная система координаты на плоскости задается двумя взаимно перпендикулярными прямыми осями координат, на каждой из которых выбрано положительное направление и задан отрезок единичной
(в топологии) разложение пространства в топологическое произведение. Важна задача о нетривиальных декартово разложение кубов I п и евклидовых пространств Rn. Например, если пространство Мполучено из , отождествлением точек дуги для которой (см. Дикое вложение), то = и…
способ определения положения точек на плоскости их расстояниями до двух фиксированных перпендикулярных прямых осей. Это понятие усматривается уже у Архимеда и Аппология Пергского более двух тысяч лет назад и даже у древних египтян. Впервые эта…
плоская алгебраическая кривая 3 го порядка, уравнение которой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид: x3+y3 3axy=0, параметрические уравнения где t тангенс угла между радиус вектором кривой и осью Ох. Декартов Лист симметричен относительно…
плоская кривая, расстояния r1 и r2 каждой точки Рк рой до двух фиксированных точек F1 и F2 (фокусов) связаны неоднородным линейным уравнением r1+т r2 = а. Декартов Овал можно определить при помощи однородного линейного уравнения r1 + mr2+nr3=0, где r3…
(в теории игр) удовлетворяющее условиям рациональности распределение в кооперативной игре общего выигрыша всех игроков между отдельными игроками. Формально, если игра с множеством игроков J={1, .., n} задана характеристической функцией v(J), то Д
В древности в математике не было операции деления. Вместо деления использовали вычитание. Латинские термины: divisio – деление, dividenti – делимое, divisor – делитель появились только в X веке в работах французского математика Герберта. Впоследствии он стал папой Римским Сильвестром II. Русские термины: делимое, делитель, частное ввёл русский математик Л. Магницкий (1703). Первым знаком деления была горизонтальная черта. Знак деления в виде двоеточия появился в XVI в. Его использовал Лейбниц. Знак ÷ ввели в Швейцарии и использовали в Англии. ДЕТЕРМИНАНТ (ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ) Слово происходит от латинского determino – ограничивать, определять.…
круговой многочлен, многочлен, имеющий вид где jk первообразные корни степени n из единицы и произведение берется по всем числам к, взаимно простым с n и взятым из ряда 1, 2, . .., n. Степень многочлена Ф п (х) число натуральных чисел, меньших,…
проблемы теории чисел, касающиеся асимптотического поведения сумматорных функций (где t(n) число делителей п, а tk (п), k>2, число представлений пв виде произведения кнатуральных чисел), а также модификаций этих функций. Проблема делителей Дирихле…
в кольце или полугруппе с нулем ненулевой элемент, произведение которого на некоторый ненулевой элемент равно нулю. Элемент аназывается левым (соответственно правым) делитель Нуля, если ab=0(соответственно b а=0 )хотя бы для одного О. А. Иванова
одна из трех основных Якоби эллиптических функций. Обозначается дельта амплитуда следующим образом выражается через сигма функции Вейерштрасса, тета функции Якоби или при помощи ряда тде k модуль Д. a., v=u/2w, 2w=pJ32 (0). При k=0,1 соответственно См.…
метод нахождения Грина функции линейных дифференциальных уравнений математической физики (то есть метод определения функции влияния точечного источника) с помощью дельта функции d(х). Функция Грина G(x, x )линейного дифференциального оператора L(x).…
d функция , d функция Дирака, d(х), функция, позволяющая записать пространственную плотность физической величины (масса, заряд, интенсивность источника тепла, сила и тому подобное), сосредоточенной или приложенной в точке апространства Rn. Например, плотность…
линейная система прямолинейных образующих какой либо квадрики
поверхность, обладающая сопряженной сетью линий, касательные к которым образуют две конгруэнции W, так называемой особой сопряженной системой. Демулен поверхность и только они допускают проективное изгибание. Введена А. Демуленом [1]. Лит.:.[1] DemoulinA., С. г. Acad
геликоид имеет бесконечное число (а именно бесконечность 2) систем сопряженных сетей линий, сохраняющихся в непрерывном изгибании этой поверхности ее главных оснований (см. Изгибание на главном основании). Установлена А. Демуленом [1]. При этом…
четырехугольник, образованный двумя парами l1, l 1 и l2, l 2 прямолинейных образующих соприкасающейся квадрики Ли в гиперболической точке Мповерхности трехмерного (проективного) пространства. Прямые l1, l 1, 12, I 2 называется прямыми Демулена, они…
пусть в трехмерном многообразии Мрасположена двумерная клетка D с самопересечениями, имеющая границей простую замкнутую полигональную кривую Сбез особых точек; тогда существует двумерная клетка D0 с границей С, кусочно линейно вложенная в М. Д. л
локально связный континуум, не содержащий простых замкнутых кривых. Континуум, каждая точка которого имеет окрестность, являющуюся Д., называется локальным дендритом. А. А. Мальцев
данного имени объект, обозначением которого является это имя. В. Е. Плиско
число D(n; а 1, а 2... ., а т )разбиений целого числа пна части, равные а 1, а2,..., а т, то есть число решений в целых неотрицательных числах уравнения Производя/лая функция для Д. имеет вид: Наиболее просто Д. вычисляется по рекуррентному…
в теории графов связный неориентированный граф G, не содержащий циклов. Д. не имеет кратных ребер и петель. Являясь простейшими связными графами, Д. служат хорошими моделями для рассмотрения различных вопросов теории графов. Любое Д. с пвершинами
раздел теории множеств, изучающий внутреннее строение множеств в зависимости ют тех операций, при помощи которых эти множества могут быть построены из множеств сравнительно простой природы (например, замкнутых или открытых подмножеств данного…
позиционная система счисления с основанием, равным 10. Современная десятичная система счисление возникла на основе нумерации, зародившейся около 5 в. н. э. в Индии. Система получила название арабской, так как в Европе с ней впервые познакомились по латинским переводам
множество матриц Dt(d, n )порядка и ранга меньше t, снабженное структурой алгебраического многообразия. Пусть Jt(d, n) идеал кольцамногочленов скоэффициентами в поле к, порожденный минорами порядка t матрицы порядка составленной из переменных Tij…
дефектное число оператора, размерность dim Dl дефектного подпространства линейного оператора. Иногда, в более широком смысле, дефектом линейного многообразия гильбертова пространства называется размерность ортогонального Дополнения этого многообразия.…
мероморфной функции f комплексное число а(конечное или бесконечное), дефект которого (см. ниже) d(a, f) положителен. Функция f определена в круге комплексной плоскости С. Дефект значения а: где Т(r, f) характеристическая функция Неванлинны,…
оператора ортогональное дополнение Dl, области значений оператора А l =A lI, где А линейный оператор, определенный на линейном многообразии DA гильбертова пространства Н, а l регулярное значение (регулярная точка) оператора А. При этом под…
для последовательности х={zp} оператор Мв пространстве последовательностей, имеющий вид и переводящий последовательность хв некоторую позитивную последовательность. Н. К. Никольский, Б. С. Павлов
определенное ядро, ядро К( Р, Q )линейного интегрального Фредголъма оператора, удовлетворяющее соотношению где Р, Q точки евклидова пространства, j произвольная суммируемая с квадратом функция, j комплексно сопряженная функция. В зависимости от…
тензор, определяющий положение точек тела после деформации по отношению к их положению до деформации. Деформации тензор представляет собой симметричный тензор второго ранга где х i декартовы прямоугольные координаты тояки тела до деформации, и i координаты…
топологического пространства X подмножество обладающее тем свойством, что существует гомотопия тождественного отображения пространства X в некоторое отображение при которой все тояки множества Аостаются неподвижными. Если при гомотопии точки из…
1) Д. аналитической структуры семейство аналитических ространств (или связанных с ними аналитических объектов), зависящее от параметров. Теория Д. возникла из задачи классификации всевозможных попарно не изоморфных комплексных структур на данном…
значение х, при котором непрерывная строго монотонная функция распределения F(x)принимает для j=1, 2,. .., 9 значения, равные j/10. Когда Д. существуют, они дают хорошее представление о форме кривой распределения. Расстояние между девятой и…
коммутативное кольцо с единицей, любой простой идеал которого является пересечением максимальных идеалов, его содержащих, то есть кольцо, любое целостное факторкольцо которого имеет нулевой Джекобсона радикал. Например, любое артиново кольцо, кольцо целых
кольца A идеал J(А)ассоциативного кольца А, удовлетворяющий следующим двум условиям: 1) J(A) наибольший квазирегулярный идеал в А(кольцо R называется квазирегулярным, если для любого его элемента аразрешимо уравнение а+x + ах=0);2) в факторкольце нет…
неравенство, дающее оценку скорости убывания наилучшего приближения функции тригонометрия, полиномами или алгебраическими многочленами в зависимости от ее дифференциально разностных свойств. Пусть f(x) непрерывная на всей оси 2 p периодическая функция,…
Джексона оператор, интеграл вида в котором выражение называют ядром Джексона; впервые был применен Д. Джексоном [1] для оценки наилучших приближений функции f(x)через ее модуль непрерывности w(f, 1/n) или через модуль непрерывности ее производной…
теорема теории приближения функций, дающая оценку сверху для наилучшего приближения функции многочленами (или периодической функции тригонометрич. полиномами). Джексона теорема дает возможность исследовать свойства наилучших приближений в зависимости от…
общая теорема о коэффициентах, теорема теории однолистных конформных отображений семейств областей на римановой поверхности, содержащая неравенство для коэффициентов отображающих функций, а также условия на функции, для которых это неравенство…
величина, характеризующая разброс значений случайной величины X. Введена К. Джини (С. Gini, 1912). Джиня средняя разность определяется по формуле где функция распределения случайной величины. Рассматривают также коэффициент рассеяния Джини где m математич.…
z ф у нкция, 1) Д. ф. в теории чисел класс аналитических функций комплексного переменного, состоящий из z функции Римана, ее обобщений и аналогов. Д. ф. и их обобщения в виде L функций (см. Дирихле L функции )лежат в основе современной аналитич.…
аффинная алгебраическая группа G, изоморфная замкнутой подгруппе алгебраического тора. Таким образом, G изоморфна замкнутой подгруппе мультипликативной группы всех диагональных матриц некоторого фиксированного порядка. Если G определена над полем k и…
группа невырожденных диагональных матриц. Группа матриц, сопряженная с диагональной группой, называется диагонализируемой линейной группой. Лит.:[1] Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., Основы теории групп, 2 изд., М., 1977. Ю. И. Мерзляков
квадратная матрица, у которой все элементы, кроме, быть может, элементов главной диагонали, равны нулю. О. А. Иванова
подгруппа декартовой степени данной группы G, состоящая из всех элементов с одинаковыми компонентами. Например, диагональная подгруппа произведения это группа пар (g, g), Ю. И. Мерзляков
цепная дробь у которой последовательности и должны удовлетворять следующим условиям: 1) числа ап и bп целые; |b п| = 1; если aw 2, если 0<w< ; 2) для всех га; если то для бесконечного множ
замкнутого симметричного кольца R ограниченных линейных операторов гильбертова пространства Н коммутативное банахово симметричное кольцо Еоператоров в Нтакое, что диагональное кольцо используется для разложения кольца операторов на неприводимые. Лит.:[1]…
отображение = определяемое равенством f(x)= диагональное Произведение Отображений fa удовлетворяет для любого а соотношению fa=paf, где pa. обозначает проектирование произведения Y на сомножитель Ya. Диагональное произведение непрерывных отображений непрерывно. Семейство…
относительно данного ортогонального разложения Н= гильбертова пространства Н линейный оператор Ав H, оставляющий инвариантными каждое из подпространств Н k, . Спектр оператора Аесть замыкание объединения спектров клеток А|Н k=А k, k>1, Д. к. о
оператор D, определенный на линейной оболочке базиса в нормированном (или только локально выпуклом) пространстве X равенствами комплексные числа. Если D непрерывный оператор, то если X банахово пространство, то это условие в том и только в том…
метод построения по последовательности, состоящей из последовательностей последовательности a=(a1, a2,a3, . ..), где ai неравно aii для любых i=1, 2, 3, . . . , либо а i=а ii для всех г. Диагональный процесс в первой форме в 1874 применил Г. Кантор (см. [1])…
в категории С отображение D ориентированного графа Г с множеством вершин I и с множеством дуг U в категорию С, при котором причем если дуга имеет начало i и конец j. Иногда под диаграммой в Спонимается образ отображения D, что позволяет использовать
аффинор в гильбертовом пространстве где а, b некоторые постоянные векторы, скалярное произведение. Значение Д. состоит в том, что, например, в n мерном пространстве всякий аффинор Апредставляется в виде суммы не более чем n Д.: (в произвольном…
бикомпакт, являющийся непрерывным образом обобщенного канторова дисконтинуума. Диадический бикомпакт были введены П. С. Александровым в связи с естественной попыткой обобщить на произвольные бикомпакты теорему о том, что каждый компакт является непрерывным…
тихоновское пространство, для которого существует бикомпактное расширение, являющееся диадическим бикомпактом. Класс диадического пространства содержит все сепарабельные метрич. пространства и замкнут относительно тихоновских произведений. На диадическое пространство переносится ряд…
От латинского divergence – расходимость. Термин ввёл английский математик В. Клиффорд (1878) и обозначил дивергенцию div 𝑭 , где 𝑭 − векторное поле: 𝑭 = 𝑋(𝑥, 𝑦. 𝑧)𝒊 + 𝑌 (𝑥, 𝑦. 𝑧)𝒋 + Z(𝑥, 𝑦. 𝑧)𝒌; 𝜕𝑋 𝜕𝑌 𝜕𝑍 div𝑭 = + + . 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧
обобщение понятия делителя элемента коммутативного кольца. Впервые (под назв. идеальный делитель ) это понятие возникло в работах Э. Куммера [1] об арифметике круговых полей. Теория Д. для коммутативного кольца А с единицей без делителей нуля…
дробный идеал а целостного коммутативного кольца Атакой, что а=А:(А: а )(здесь А: а обозначает множество элементов хиз поля частных кольца А, для которых ). Иногда дивизориальный идеал называется дивизором кольца. Для любого дробного идеала идеал дивизориален.…
в пространстве r мерных полиэдральных цепей С r( Е п) наибольшая из полунорм удовлетворяющих для любой клетки sr объема |sr| неравенствам: где Tvsr клетка, полученная сдвигом на вектор длины |u|. Если А = е а isir, то диезная норма А* выражается так: где
r мерная дифференциальная форма со в открытом подмножестве такая, что конечны комасса |w|0 икомассовая константа Липшица где р, и |р q| длина вектора р q. Диезной нормой формы w называется число Теорема Уитни. Каждой r мерной диезной коцепи X в…
пропозициональная формула, имеющая вид (*) где каждое Cij(i=1, ... , n; j=1, ... , mi) есть либо переменная, либо отрицание переменной. Дизъюнктивная нормальная форма (*) выполнима тогда и только тогда, когда при некотором i среди С i1, ..., С i т i не встречаются…
топологических пространств Х а, пространство Y=UaOAYa, где каждое Ya. есть копия Х a, и Ya1 ЗYa2=Ж при a1 неравно a2, а топология на Y определяется условием, что множество U открыто в Y тогда и только тогда, когда открыто его пересечение с каждым, Ya
множества А множество всех элементов х векторной решетки (векторной структуры) X, дизъюнктных множеству (см. Дизъюнктные элементы). кроме того, если X векторная условно полная решетка, то Add является наименьшей компонентой пространства X,…
семейство, состоящее из попарно не пересекающихся множеств. Б. А. Ефимов
унитарные представления p1, p2 некоторой группы или, соответственно, симметричные представления некоторой алгебры с инволюцией, удовлетворяющие следующим эквивалентным условиям: 1) единственный ограниченный линейный оператор из пространства…
независимые элементы, элементы и векторной решет ки X, обладающие тем свойством, что где что равносильно Соответственно, что равносильно Символы и являются, соответственно, дизъюнкцией и конъюнкцией. Множества
От латинского disjunctio – разъединение, отделение. Рассмотрение двух высказываний с помощью разделительного союза либо (или).
замкнутое многообразие в евклидовом пространстве Е 3, получающееся диким вложением сферы S2 в Е 3. Так, дикая сфера является сумма двух дисков с общим краем, являющимся диким узлом. Первый пример дикой сферы так называемая рогатая сфера , или сфера Александера…
узел L в евклидовом пространстве Е 3 такой, что не существует гомеоморфизма Е 3 на себя, при котором L переходит в замкнутую ломаную линию, состоящую из конечного числа отрезков. Так, дикими являются узлы, содержащие так называемой дуги Фокса Артина…
топологического пространства X в топологическое пространство Y вложение, которое топологически не эквивалентно вложению из некоторого класса выделенных вложений, называется правильными, или ручными, вложениями. Наиболее употребительными являются следующие…
группа экспоненциальных автоморфизмов классической простой алгебры Ли типа G2 над конечным полем F. Если порядок F равен q, то порядок Диксона группы равен q6(q2 l)(q6 1). При q>2 Диксона группы является простой группой. Диксона группа были открыты Л. Диксоном [1]. После
конструкция, используемая при изучении квадратичных форм над полями характеристики 2, позволяющая, в частности, вводить аналоги специальной ортогональной группы над такими полями. А именно, Диксона инвариант есть элемент D(u)произвольного поля…
устаревший термин для обозначения специальных бирациональных преобразований, называемых теперь моноидальными преобразованиями. В. А. Псковских
раздел механики, в котором изучается движение материальных тел, происходящее под действием приложенных к ним сил, вызывающих или изменяющих это движение, так называемых ускоряющих сил. Основы Д. заложены в нач. 17 в. Г. Галилеем (G. Galilei), который
процесс поглощения адсорбата (паров, газов или растворенного вещества) твердым телом, сопровождающийся адсорбцией и абсорбцией, то есть соответственно поверхностным и объемным поглощением. Динамика сорбция определяется скоростями адсорбции, внешней и…
разновидность позиционных игр, характеризующаяся тем, что в такой игре игроки управляют движением точки в пространстве состояний X. Пусть I= {i} множество игроков. Каждой точке соответствует множество Si(x) элементарных стратегий игрока в этой…
в первоначальном значении термина механич. система с конечным числом степеней свободы. Состояние такой системы обычно характеризуется ее расположением (конфигурацией) и скоростью изменения последнего, а закон движения указывает, с какой скоростью
круг вопросов теории упругости, относящихся к изучению распространения колебаний или состояния установившихся колебании в упругих средах. В простейшем и наиболее важном для приложений случае линейной теории однородных изотропных упругих тел Д. з
раздел математики, посвященный теории и методам решения многошаговых задач оптимального управления. В динамическое программирование для управляемых процессов среди всевозможных управлений ищется то, которое доставляет экстремальное (наименьшее или наибольшее) значение…
если 2 p периодическая интегрируемая на отрезке [0, 2p] функция f(x)в точке х 0 удовлетворяет условию при фиксированном числе S, и каком либо d>0, то ряд Фурье функции f(x)в точке х 0 сходится к числу S. Диня признак доказан У. Дини [1]. Его…
о равномерной сходимости ряда: если функции и п (х), п=1,2, ... , непрерывны и неотрицательны на отрезке [ а, b]и сумма ряда является непрерывной на этом отрезке функцией, то указанный ряд сходится на [ а, b] равномерно. Диня теорема обобщается на…
если непрерывная 2 p периодическая функция f(x)удовлетворяет условию где w(d, f) модуль непрерывности функции f(x), то ее ряд Фурье равномерно сходится к ней на всей числовой оси. Д. Л. п. доказан У. Дини |1], а в частном случае, когда w(d, f)=O(da),…
трансцендентная плоская кривая, уравнение которой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид: В полярных координатах: У динострата квадратриса бесконечное число ветвей (рис.), пересекающих ось абсцисс в точках и имеющих асимптоты . Точки пересечения с прямой…
диофантов анализ, область математики, посвященная изучению целочисленных и рациональных решений систем алгебраических уравнений, или, иначе, изучению диофантовых уравнений, методами алгебраической геометрии. Появление во 2-й пол. 19 в. теории алгебраич.…
множество состоящее из упорядоченных наборов из пцелых (целых неотрицательных, целых положительных) чисел, для которого можно указать диофантово уравнение зависящее от ппараметров а 1, ..., а п, допустимыми значениями которых являются целые…
раздел теории чисел, изучающий метрич. свойства чисел, обладающих определенными свойствами аппроксимации (см. Диофантовы приближения, Метрическая теория чисел). Одной из первых теорем диофантовых Приближений Метрическая Теория является теорема Хинчина (см. [1], [2]), в…
получение эффективных решений задач диофантовых приближений, для которых известно решение, полученное неэффективными методами, то есть методами, не допускающими принципиальной возможности численного выражения результата. Таковы, например, теоремы А.…
проблема отыскания алгоритма для распознавания по любому диофантову уравнению, имеет ли оно решение. Существенным в постановке проблемы является требование найти универсальный метод, который должен быть пригоден для любого уравнения (все известные…
раздел теории чисел, в котором изучаются приближения нуля значениями функций от конечного числа целочисленных аргументов. Первоначальные задачи диофантовы Приближения касались рациональных приближений к действительным числам, но развитие теории привело к задачам, в
диофантовы уравнения, для которых ставится задача нахождения целочисленных решений и которые могут одновременно рассматриваться как аддитивные проблемы, то есть как задачи о разбиении целого числа п(произвольного или подчиненного дополнительным…
алгебраического уравнения или системы алгебраических уравнений с рациональными коэффициентами, решения которых отыскиваются в целых или рациональных числах. Обычно предполагается, что диофантовы Уравнения имеют число неизвестных, превосходящее число уравнений, в связи с…
всякий предикат P, определенный на множестве упорядоченных наборов из пцелых (или целых неотрицательных, или целых положительных) чисел, для которого можно указать многочлен Р( а 1,. .. , а п, z1, . . . , zk )с целыми коэффициентами такой, что…
четыре эрмитовы матрицы ak, k=i.2, 3, и b размера , удовлетворяющие условиям где Е единичная матрица размера 4X4. Вместо матриц ak,b используются также эрмитовы матрицы lk= ibak, k=1, 2,3, и антиэрмитова матрица g0=ib, удовлетворяющие условиям…
четырехкомпонентная комплексная функция в четырехмерном пространстве времени, удовлетворяющая Дирака уравнению. В спинорном анализе Дирака спинора определяется как биспинор 1 го ранга, реализующий неприводимое линейное представление общей группы Лоренца…
релятивистское волновое уравнение, играющее фундаментальную роль в релятивистской квантовой механике и квантовой теории поля. Дирака уравнение применяется для описания частиц со спином 1/2 (в единицах ); то есть электронов, нейтрино, мюонов, протонов,…
задача отыскания минимума Дирихле интеграла при заданных граничных условиях u| д G=j, где функция j задана на границе д G га мерной области G. Решение этой задачи является и решением первой краевой задачи для уравнения Лапласа: дирихла вариационной задачи первая…
задача отыскания регулярной в области D гармонических функции u, которая на границе Г области D совпадает с наперед заданной непрерывной функцией j. Задачу отыскания регулярного в области решения эллиптического уравнения 2 го порядка, принимающего наперед…
функционал, связанный с решением Дирихле задачи для уравнения Лапласа вариационным методом. Пусть Q ограниченная область в Rn с границей Г класса С 1, х=( х 1, . . ., х п), а функция (см. Соболева пространство). Дирихло интеграл для функции и(х)наз.…
сходимости числовых рядов: если последовательность действительных чисел dn монотонно стремится к нулю, а последовательность частичных сумм ряда ограничена (члены этого ряда могут быть комплексными), то ряд сходится. Установлен П. Дирихле [1]. Лит
метод решения краевых задач для эллиптических уравнений с частными производными сведением их к вариационным задачам отыскания минимумов некоторых функционалов в определенных классах функций. В узком смысле дирихла принципа означает решение 1-й краевой задачи (1)…
интеграл являющийся разрывной функцией от параметров a>0 И b>0. П. Дирихле использовал его в своих исследованиях о притяжении эллипсоидов (см. [1]). Дирихло разрывный множитель встречался ранее у Ж. Фурье (J. Fourier), С. Пуассона (S. Poisson) и А. Лежандра…
распределение вероятностей в симплексе k=2,3. . . ., определяемое плотностью вероятности причем где Г( ) гамма функция. Частный случай дирихла распределения бета распределение возникает при k=2. Дирихло распределение играет важную роль в теории порядковых статистик. Например, если
функциональный ряд вида где ап — комплексные коэффициенты; l п, 0< показатели Д. p., s= s+ it комплексное переменное. При ln=ln пполучается так называемый обыкновенный ряд Дирихле Ряд представляет для s>1 дзета функцию Римана. Ряды где х(п)…
1) дирихло теорема в теории диофантовых приближений: для любого действительного числа а и натурального Q существуют целые о и q, удовлетворяющие условию Дирихле принцип ящиков позволяет доказать и более общую теорему: для любых действительных чисел a1
числа делителей асимптотическая формула где t(n) число делителей п, С Эйлера постоянная. Дирихло формула получил П. Дирихле (P. Dirichlet) в 1849, заметив, что указанная сумма равна числу точек ( х, у )с целыми положительными координатами в области,…
функция, равная единице в рациональных точках и нулю в иррациональных точках. Дирихло функция задается формулой: она принадлежит второму Бэра классу. Дирихло функция не интегрируема по Риману на любом отрезке, но, будучи почти всюду равной нулю, интегрируема по…
(mod k) функция c(п)=c(п; k )на множестве целых чисел, удовлетворяющая условиям: Иными словами, дирихла характера (mod k) это арифметических функции, которые не равны тождественно нулю, вполне мультипликативны и периодичны с периодом k. Понятие дирихла характера ввел П.…
выражение П. Дирихле [1] доказал, что частная сумма Sn(x)ряда Фурье функции }(х)выражается через дирихло ядро: интеграл справа называется сингулярным интегралом Дирихле. По аналогии с дирихлом ядром (см. [3]) выражение называется сопряженным ядром Дирихле. Частная сумма…
Дирихле L p яд, L p яд, функция комплексного переменного s=s+it, определяемая для всех Дирихле характеров c.mod d рядом Д. L ф .mod d как функции действительного переменного s введены в 1837 П. Дирихле (P. Dirichlet, см. [1]) в связи с…
в топологии поверхность, гомеоморфная кругу, то есть ориентируемое двумерное, многообразие рода 0 с одной компонентой края. Локально связный континуум без локально разбивающих точек в точности тогда гомеоморфен Д., когда любая окружность вне нек…
последовательности точек w=(x1, . . ., xN) из единичного s мерного куба Ks= норма функционала вычисленная в той или иной метрике. Здесь v и N(V)соответственно объем области V={x : }и число точек последовательности (о, принадлежащих области V. Если
преобразований группа Г гомеоморфизмов хаусдорфова топологического пространства X, удовлетворяющая следующему условию: для любых точек х, найдутся такие их окрестно сти U, V соответственно, что множество конечно. Стабилизатор точки относительно дискретной группы…
Слово дискретный образовано от латинского discretus – сложенный из отдельных частей, разорванный. С середины XX века вошли и заняли важное место разнообразные информационно-логические системы, основанные на дискретных процессах. Для решения математических задач, связанных с такими процессами нужны соответствующие методы, объединение которых называется дискретной математикой. В неё входят следующие разделы: высшая алгебра, теория чисел, математическая логика, булевы функции, логическое исчисление, комбинаторика, кодирование, графы и др. Российский математик С. Яблонский, член корреспондент РАН…
мера, сосредоточенная на не более чем счетном множестве. Точнее, пусть X и m меры (вообще говоря, знакопеременные), определенные на одном полукольце множеств (со своим s кольцом измеримых множеств). Мера l называется дискретной мерой относительно меры m
подгруппа Г топологической группы G(в частности, подгруппа группы Ли), являющаяся дискретным подмножеством топологического пространства G. В локально компактных топологических группах (в частности, в группах Ли) выделяют решетки дискретной подгруппы, для которых…
представлений семейство непрерывных неприводимых унитарных представлений локально компактной группы G, эквивалентных представлениям регулярного представления этой группы. Если группа G унимодулярна, то непрерывное неприводимое унитарное…
на множестве X топология, в которой любое множество открыто (и потому любое множество замкнуто). Дискретная топология в решетке всех топологий на данном множестве есть наибольший элемент. Иногда термин дискретной топологии понимается несколько шире: топология, в которой…
дискретно нормированное кольцо, кольцо с дискретным нормированием, то есть область целостности с единицей, в которой существует такой элемент я, что любой ненулевой идеал порождается некоторой степенью элемента я; такой элемент называется униформизирующим и…
нормирование тела, группа значений которого изоморфна группе целых чисел Z. В этом случае кольцо нормирования является дискретного нормирования кольцом. Иногда дискретное нормирование, точнее дискретное нормирование высоты (или ранга) r, называется нормирование, имеющее группой значений r…
область математики, занимающаяся исследованием и решением экстремальных задач на конечных множествах. Пусть М={а 1, а 2, ..., а п}и f числовая функция, определенная на элементах множества М. Требуется найти элемент на котором достигается абсолютный
пространство, наделенное дискретной топологией. С
одна из гипотез возможной структуры пространства в микромире, характеризуемая представлением об элементарных попарно несвязных компонентах пространства, точки которых не разделяются наблюдаемыми величинами. Приемлемой формализацией Д. п. в. могут…
распределение вероятностей, сосредоточенное на конечном или счетном множестве точек выборочного пространства W. Точнее, пусть w1, w2, ... выборочные точки и суть некоторые числа, удовлетворяющие условиям Соотношения (1) и (2) полностью определяют Д
семейство подмножеств Атопологич. пространства такое, что каждая точка пространства имеет окрестность, которая пересекает самое большее один элемент семейства А. Б. А. Ефимов
в статистической механике системы, микроскопич. состояния которых определяются заданием состояний в каждом из узлов фиксированной пространственной решетки. С точки зрения приложений это модели твердого тела, в которых одно из микроскопич. движений,…
область математики, занимающаяся изучением свойств структур финитного (конечного) характера, которые возникают как в самой математике, так и в области ее приложений. К числу таких конечных структур могут быть отнесены, например, конечные группы,…
обыкновенного дифференциального уравнения 1 го порядка F(x, у, у )=0 множество точек ( х, у )плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению (р( х, у) = 0, получающемуся исключением у из соотношений F=0 и F y=O или исключением х из…
статистика, служащая для построения правила различения в задачах дискриминантного анализа с двумя распределениями. Задача различения (дискриминации) для двух распределений состоит в следующем. Пусть наблюденный объект с вектором измерений x=(x1
раздел математической статистики, содержанием которого является разработка и исследование статистич. методов решения следующей задачи различения (дискриминации): основываясь на результатах наблюдений , определить, какой из нескольких возможных…
термин дискриминантного анализа, означающий величину, служащую для построения правила приписывания объекта с измерениями х=( х 1,... , х р), извлеченного из смеси ксовокупностей с плотностями распределений p1(x), ..., р k (х)и априорными…
кососимметрический тензор ei1, ..., in в n мерном аффинном пространстве, (единственный) коэффициент внешней п-формы, или монома максимального порядка
соотношение, связывающее некоторые величины, характеризующие рассеяние частиц, с величинами, характеризующими их поглощение. Более точно, дисперсионное соотношение это соотношение, связывающее эрмитову часть амплитуды рассеяния (в более общем случае Грина функции )с…
уравнение, связывающее частоту колебаний со и волновой вектор к плоской волны, зависящей от времени и координат по закону дисперсионного уравнения выводится из уравнений, описывающих рассматриваемый процесс, и определяет дисперсию волн (см., например, случай…
в математической статистике статистический метод, предназначенный для выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента, а также для последующего планирования аналогичных экспериментов. Первоначально дисперсионный анализ был предложен Р. Фишером…
в теории чисел метод для решения некоторых бинарных уравнений (бинарных аддитивных проблем )вида где a и b принадлежат к достаточно густым и хорошо распределенным в арифметических прогрессиях последовательностям натуральных чисел. Дисперсионный метод, разработанный…
наследственно несвязное пространство, топологическое пространство, не содержащее неодноточечных связных множеств. А. А. Мальцев
D система, предельно ограниченная система, система обыкновенных дифференциальных уравнений с непрерывной правой частью, решения x(t; t0, х 0 )которой удовлетворяют свойству единственности и бесконечной продолжимости вправо и для которой существует…
функция рассеяния, функция, вводимая для учета влияния сил вязкого трения на движение механич. системы. Диссипативная функция характеризует степень убывания механич. энергии этой системы; вводится также вообще для учета перехода энергии упорядоченного движения в
линейный оператор Ас областью определения DA, плотной в гильбертовом пространстве Н, и такой, что Иногда это требование заменяется условием при то есть диссипативность Ав этом смысле эквивалентна диссипативности оператора ( iA). Диссипативный оператор наз.…
такая динамическая система {Т t} с метрич. фазовым пространством X, что для любых точек нижняя грань расстояний Если в некоторой динамич. системе какая либо пара точек обладает последним свойством, то говорят, что эта пара точек дистальна; таким…
дистрибутивная структура, решетка, в которой справедливо тождество равносильное как так и дистрибутивная решётка характеризуются тем, что все их выпуклые подрешетки служат смежными классами конгруэнции. Всякая дистрибутивная решётка изоморфна решетке подмножеств (но не обязательно…
раздел математической физики, в котором изучаются задачи, возникающие при математическом описании волновых явлений. Такое определение дифракции Математическая Теория включает и геометрическому оптику, которую, однако, по традиции считают самостоятельным разделом математической физики.…
дифференцируемый гомеоморфизм, гладкий гомеоморфизм, взаимно однозначное и непрерывно дифференцируемое отображение дифференцируемого многообразия М(например, области в евклидовом пространстве) в. дифференцируемое многообразие N, обратное к к рому…
модуль Кэлеровых дифференциалов, алгебраический аналог понятия дифференциала функции. Пусть А коммутативное кольцо, рассматриваемое как алгебра над своим подкольцом В. Дифференциалы модуль В алгебры А определяется как фактормодульх W1A/B. свободного A модуля с…
алгебра А над полем (кольцом) К, являющаяся дифференциальным кольцом;. при этом каждое дифференцирование ддолжно коммутировать с умножениями на элементы из К, то есть д(a х) a д(х), где О. А. Иванова
раздел геометрии, в котором изучаются геометрические образы, в первую очередь кривые и поверхности, методами математического анализа. Обычно в дифференциальной геометрии изучаются свойства кривых и поверхностей в малом, то есть свойства сколь угодно малых их кусков. Кроме того, в
раздел дифференциальной геометрии, изучающий различные инфинитезималъные структуры на многообразии и их связи со структурой многообразия и его топологией. К середине 19 в. в результате возникновения неевклидовой геометрии Лобачевского,…
абелева группа С, в которой задан такой эндоморфизм d: С >С, что d2=0. Этот эндоморфизм называется дифференциалом Элементы дифференциальной группы называется цепями, элементы ядра Кег d циклами, элементы обреза Imd границами. А. В. Михалев
2 k го порядка многообразия Мкласса С p,p>k+1, локальная карта k го итерированного касательного расслоения Т к (М). А. Б. Иванов
раздел топологии, изучающий тонологич. проблемы теории дифференцируемых многообразий и дифференцируемых отображений, в частности диффеоморфизмов, погружений и расслоений. Попытки последовательного построении топологии на базе многообразий,…
1) дифференциальная форма степени р, р-форма на дифференцируемом многообразии М р-раз ковариантное тензорное поле на М. Ее можно интерпретировать также как р-линейное (над алгеброй F(M)гладких вещественных функций на М)отображение F(M), где есть Р(М) модуль…
формальный аналог понятия энтропии для случайных величин, имеющих плотность распределения. Дифференциальная энтропия h(x) случайной величины x, определенной на некотором вероятностном пространстве (W, U, Р), принимающей значения в n мерном евклидовом пространстве Rn и
многозначное дифференциальное уравнение, дифференциальное уравнение с многозначной правой часть ю, соотношение где x=x(t) неизвестная вектор функция на некотором интервале, F(t, x) множество в n мерном пространстве, зависящее от числа t и вектора…
раздел математики, в котором изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций. Развитие дифференциального исчисления тесно связано с развитием интегрального исчисления. Неразрывно и их содержание. Вместе они составляют основу…
кольцо, в котором отмечено одно или несколько дифференцирований (см. Дифференцирование кольца). Если d(a) = 0 для всех этих дифференцирований, то аназывается константой Л. А. Скорняков
неравенство, связывающее аргумент, неизвестную функцию и ее производные, например, где у(х) неизвестная функция аргумента х. Основная проблема теории дифференциального неравенства по заданному дифференциальное неравенство и дополнительным (начальным или граничным) условиям описать совокупность…
дифференциальное кольцо, являющееся полем. Множество констант дифференциального поля является подполем, оно называется полем констант. Л. А. Скорняков
дифференциальное уравнение в том или ином абстрактном пространстве (гильбертовом, банаховом и тому подобное) или дифференциальное уравнение с операторными коэффициентами. Классическим и наиболее часто встречающимся дифференциальное уравнение абстрактное является уравнение где…
обыкновенное дифференциальное уравнение левая часть которого может быть записана в виде полной производной: Другими словами, уравнение (1) является Д. у. в п. д., если существует такая дифференцируемая функция Ф( х, и 0, и 1, . .., и п 1), что…
уравнение, в котором неизвестной является функция от одного независимого переменного, причем в это уравнение входят не только сама неизвестная функция, но и ее производные различных порядков. Термин дифференциальные уравнения был предложен Г.…
дифференциальное уравнение с отклоняющимся аргументом запаздывающего типа, то есть уравнение, в котором старшая производная от искомой функции при каком либо значении аргумента определяется через саму эту функцию и младшие производные, взятые при…
дифференциальное уравнение, связывающее аргумент, искомую функцию и ее производные, взятые, вообще говоря, при различных значениях этого аргумента. Примеры: где постоянные а, t, k заданы; т в уравнении (1) и t kt в уравнении (2) отклонения…
уравнение вида где F заданная действительная функция точки х=(xt, ..., х п )области D евклидова пространства Е п, и действительных переменных (и(х) неизвестная функция) с неотрицательными целочисленными индексами i1 ,..., in, k=0, ..., т, по…
уравнение, которое содержит хотя бы одну производную 2 го порядка от неизвестной функции и(х)и не содержит производных более высокого порядка. Например, линейное уравнение 2 го порядка имеет вид где точка х ( х 1, х 2, ..., х п )принадлежит некоторой…
одно из основных понятий современной дифференииальной геометрии, включающее конкретные изучаемые в ней структуры. Д. г. с. определяется для данного дифференцируемого многообразия М п как дифференцируемое сечение в расслоенном пространстве( Х F,…
см. Разностное уравнение. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ уравнение, связывающее аргумент, а также искомую функцию и ее производные, взятые, вообще говоря, от функционально преобразованного аргумента; при этом выражение функционального…
раздел математической теории управления (см. Автоматического управления теория), в котором изучается управление в конфликтных ситуациях. Теория дифференциальные Игры примыкает также к общей игр теории. Первые работы по теории дифференциальные Игры появились в сер. 50-х гг. 20 в.…
система бесконечного порядка бесконечная совокупность дифференциальных уравнений содержащая бесконечное множество неизвестных функций xk(t), k=1,2, . . ., и их производные. Решением такой системы называется множество функций {xk(t)}, обращающих все…
потоки на торе, класс динамических систем. Примером может служить поток, порожденный групповыми сдвигами тора (как Ли группы )на элементы к. л. однопараметрич. подгруппы тора. В терминах угловых , или циклических , координат на торе,…
система вида где z и у суть, соответственно, М и m мерные векторы, m>0 малый параметр. Полагая в (1) формально m=0, получим так называемую вырожденную систему Пусть решение x(t,m) системы (1) (хозначает z и ув совокупности) определяется нек рыми…
выражение вида где а и b действительные, a, m, n и p рациональные числа. Неопределенный интеграл от дифференциального бинома в случае, когда хоть одно из чисел р,(m+1)/n и ( т+1)/п+р — целое, сводится к интегралу от рациональных функций. Во всех остальных случаях, как…
выражение, составленное из одной или нескольких функций, Их частных производных по независимым переменным различных порядков, а иногда и дифференциалов этих переменных, инвариантных относительно того или иного преобразования. Пусть в…
дифференцируемое отображение j тензорного пучка Тна многообразии Мв тензорный пучок Т на том же многообразии такое, что если р : и р : проекции пучков Ти T на М, то Компоненты тензора T =j(T) в локальной карте x на Мзависят от x только через…
обобщение оператора дифференцирования. Дифференциальный оператор (вообще говоря, не непрерывный, не ограниченный и не линейный) оператор, определенный некоторым дифференциальным выражением и действующий в пространствах (вообще говоря, векторнозначных) функций (или…
дифференциато р, совместный дифференциальный инвариант одной или нескольких функций и метрич. тензора gij римановой геометрии. Дифференциальный параметр 1 го порядка (первый дифференциальный параметр) функции V есть квадрат ее градиента: Смешанный дифференциальный параметр 1 го порядка функций V и W есть…
дифференциальная форма на римановой поверхности S, инвариантная относительно конформного преобразования локального униформизирующего параметра z=x+iy. Чаще всего встречаются дифференциалы (д.) первого порядка это дифференциальные формы…
операция, края относит функции ее производную или дифференциал. При этом речь может идти о производной или дифференциале в точке или на некотором множестве, о частных производных, о производной по направлению, о частных и полных дифференциалах, а…
оператор, который определяется следующим образом. Пусть автономная система, f=(f1, ... ,fn) и fj : G R гладкие отображения, где G область в Rn. Пусть дано гладкое отображение j : Производная qfj в силу системы (*) функции j в точке определяется…
нахождение дифференциала или, иначе, главной линейной части отображения. Нахождение дифференциала, то есть аппроксимация отображения в окрестности некоторой точки линейными отображениями, является важнейшей операцией дифференциального исчисления.…
специальное понятие дифференцирования функций множеств y(E). Сеть N совокупность разбиений основного пространства X с мерой m, при этом и для каждого найдется содержащее его множество Всеизмеримы и их совокупность в определенном смысле (см. [1])…
нахождение производной функции численными методами. Дифференцирование численное используется в случаях, когда методы дифференциального исчисления неприменимы (функция задана таблично), или их применение вызывает значительные трудности (функция имеет сложное…
Функция, называется дифференцируемой, если у неё есть производная хотя бы первого порядка До конца XIX века математики были уверены, что у каждой непрепрерывной функции есть производная. Первый пример непрерывной функции без производной построил великий чешский математик и теолог Больцано (1831). Этот пример опубликовали только через 100 лет после его смерти. Аналогичные примеры придумали немецкий математик Вейрштрасс и норвежский математик Нильс Абель. Понятие дифференцируемая функция с большим трудом входило в математику. Французский математик К. Жордан (начало XX в.) знал, что есть недиффер…
локально евклидово пространство, наделенное дифференциальной структурой. Пусть X хаусдорфово топологическое пространство. Если для каждой точки х О X найдется ее окрестность U, гомеоморфная открытому множеству пространства Rn, то X называются локально…
гладкости класс С*, а понятие, характеризующее дифференцируемые отображения (в частности, функции). Класс Ссостоит из всех непрерывных функций, класс Ck из функций, имеющих непрерывные производные всех порядков, не превосходящих к(в частности,…
дифференциальных уравнений свойство решений дифференциальных уравнений, состоящее в существовании у решений определенного числа непрерывных производных по независимому переменному t и параметру m, входящему в уравнение. В теории дифференциальных…
в пространстве V представления Тгруппы Ли G вектор для которого отображение является бесконечно дифференцируемой (класса С 00) вектор функцией на G со значениями в V. Для дифференцируемости вектор функции f : необходимо (а в случае локально выпуклого
дифференциальное уравнение с частными производными 2 го порядка, описывающее процесс диффузии, то есть процесс выравнивания концентрации в среде с неравномерным распределением вещества. Диффузия уравнение имеет вид (1) где с коэффициент пористости, D…
метод решения кинетич. уравнения переноса нейтронов (или других частиц, квантов). Диффузионное приближение основано на представлении плотности потока нейтронов (неизвестной функции координат точки наблюдения, компонент вектора скорости и времени) в виде двух первых
методы решения кинетич. уравнения переноса нейтронов (или других частиц), модифицирующие уравнения диффузионного приближения. Поскольку диффузионное приближение дает правильную форму асимптотического решения уравнения переноса (вдали от источников и…
непрерывный марковский процесс X=X(t)с переходной плотностью p(s, х, t, у), удовлетворяющей следующим условиям: существуют функции a(t, х )и s2(f, x), называемые соответственно коэффициентами сноса и диффузии, такие, что для любого e>0 (причем
диэдр альная групп а, группа, изоморфная группе вращений диэдра, то есть правильной удвоенной пирамиды. Если в основании пирамиды лежит га угольник, то соответствующая диэдр группа имеет порядок 2га и порождается двумя вращениями j и y порядков л и 2,…
числовая характеристика протяженности линий в метрич. пространстве. Д. отрезка прямой расстояние между его концами, измеренное каким либо отрезком, принятым за единицу Д. Длина ломаной сумма Д. ее звеньев. Д. простой дуги точная верхняя грань…
принцип, выражающий зависимость между длинами кривых, принадлежащих нек рому специальному семейству, и площадью, покрываемой этим семейством кривых. Пусть w=f(z) регулярная в открытом множестве G функция. Пусть n(w) число корней уравнения f(z)=w,…
метод математической статистики, предназначенный для построения множества приближенных значений неизвестных параметров вероятностных распределений. Пусть X случайный вектор, принимающий значения на множестве в евклидовом пространстве, причем…
первый пример Пуанкаре пространства. Построен А. Пуанкаре (Н. Poincare) в 1904. Получается отождествлением противоположных граней додекаэдра после поворота их друг относительно друга на угол я/5. Додекаэдр пространство есть многообразие рода 2, имеющее Зейферта…
раздел математической логики, посвященный исследованию понятия доказательства в математике, приложениям этого понятия в различных разделах науки и техники. Доказательство в широком смысле этого слова есть способ обоснования истинности того или иного…
От латинского dominans – основной признак, важнейшая часть чего-либо. Например, в алгебре есть выражение доминантная главная диагональ в трехдиагональной матрице. Такая диагональ встречается в методе трёхдиагональной прогонки для решения алгебраических линейных систем, основная матрица которых трёхдиагональна: 𝑐1 𝑏1 𝑜 𝑜 𝑜 𝑎2 𝑐2 𝑏2 𝑜 𝑜 𝐴= 𝑜 𝑎3 𝑐3 𝑏3 𝑜 . 𝑜 𝑜 𝑎4 𝑐4 𝑏4 ( 𝑜 𝑜 𝑜 𝑎5 𝑐5 ) Главная диагональ матрицы 𝐴 называется доминантной, если |𝑐𝑘 | ≥ |𝑎𝑘 | + |𝑏𝑘 | для k =1,2,3,4,5. е Впервые это число появилось в 1618 г. в работе «Описание удивительной таблицы логарифмов» шотландского астронома, изобретателя логарифмов Джона Непера.…
1) Какое либо из возможных соотношений порядка для дифференциальных операторов, формулируемое в терминах характеристического многочлена Р(x). Например, если то P(D)сильнее Q(D), когда для любого Существуют и другие определения Д. (см. [1], с. 99,…
изменение воспринимаемой частоты колебаний в зависимости от скорости движения источника колебаний и наблюдателя относительно друг друга. При сближении источника и наблюдателя частота повышается, при удалении понижается. Доплера эффект возникает при…
представлений семейство неприводимых непрерывных унитарных представлений локально компактной группы G, ненулевые матричные элементы которых не могут быть аппроксимированы конечными линейными комбинациями матричных элементов регулярного…
вывода правило, добавление которого в исчисление не меняет объема выводимых в этом исчислении слов. Введение в исчисление допустимого правила является мощным и часто применяемым средством сокращения выводов, во многих случаях полезно для совершенствования…
для семейства распределений вероятностей {Pq; } или для параметра статистика (векторная случайная величина) такая, что для любого события Асуществует вариант условной вероятности Pq( А|Х=x), не зависящий от 9. Это эквивалентно требованию, что…
тотальное множество функционалов, множество Г непрерывных линейных функционалов f(X), определенных на линейном топологическом пространстве X и обладающих тем свойством, что не существует элемента на котором равенство f(x)=0 выполнялось бы для всех…
совокупность точки границы области и класса эквивалентных путей, ведущих изнутри области в эту точку. Пусть x точка границы д G области G на плоскости комплексного переменного z и пусть существует путь с уравнением z=z(t), где функция…
области С на плоскости z жорданова дуга, входящая в состав границы области G и одновременно входящая в состав границы некоторой жордановой обларти gMG. Каждая точка достижимая Дуга Грдницы является достижимой (изнутри g)граничной точкой области G(см. Достижимая…
подгруппа Н, которую можно включить в конечный нормальный ряд группы G, то есть ряд в котором каждая подгруппа Н i инвариантна в Н i+1. Свойство подгруппы быть достижимая подгруппа транзитивно. Пересечение достижимой подгруппы есть достижимая подгруппа Подгруппа, порожденная двумя достижимая подгруппа, может не
T1 пространство, топологическое пространство X, в котором замыкание любого одноточечного множества совпадает с ним самим. Это условие равносильно тому, что пересечение всех окрестностей точки совпадает с хили что каковы бы ни были две различные точки х
априорное убеждение в осуществимости некоторого явления, исключающее всякое сомнение. Д. характеризует реализуемость некоторого события, отмечая его наивысшим значением вероятности. В теории вероятностей понятие Д. связано с достоверными событиями и…
группа, всякий частичный порядок в которой может быть продолжен до линейного (см. Упорядочиваемая группа). Доупорядочиваемая Группа называется также О* группами. Существует следующий критерий доупорядочиваемости группы. Пусть S(g) минимальная инвариантная подполугруппа…
гладкое нечетномерное многообразие специального вида, являющееся краем четномерного многообразия, строящегося из расслоений над сферами с помощью склеек по схеме, задаваемой некоторым графом (деревом). Пусть pi: i= 1,2, ... расслоение над n сферами
приближенные уравнения движения заряженной частицы в электрическом и магнитном полях, полученные с помощью усреднения по быстрому вращению частицы под действием магнитного поля. Дрейфовые Уравнения справедливы в том случае, когда магнитное поле Вмедленно…
функция, определенная для всех действительных чисел хи равная разности между хи целой частью (антье) [х]числа х. Дробная доля числа хобычно обозначается знаком {х}. Например, {1,03}=0,03; { 1,25}=0,75; {p}= {3,14... }=0,14... С. А. Степанов
конгруэнция h/q факторсистемы А/q, определяемая формулой где h. некоторая конгруэнция алгебраической системы А, содержащая данную конгруэнцию q, и [а]q ={ }. Факторсистема ( А/q)/(h/q). изоморфна системе А/h. Д. М. Смирнов
линейного оператора Ав комплексном банаховом пространстве Е функция f{A )от этого оператора такая, что f(z)=za. Если оператор Аограничен, и спектр его не содержит и не окружает нуля, то А a определяется Коши интегралом по контуру, окружающему…
распространение операций интегрирования и дифференцирования на случай дробных порядков. Пусть j(x)интегрируема на отрезке [ а, b], интеграл от f по [ а, х], а интеграл от Iaa 1.f(x)по [ а, х], а=2,3, ... . Имеет место соотношение где Г(a)= (a 1)!
функция вида где z= (z1, ..., zn) комплексные или действительные переменные, aj, b, с j, d комплексные или действительные коэффициенты, |с 1| + ... + | с n| + |d|>0. Если |с 1| = .. .= |с п| = 0, то Д. л. ф. является целой линейной функцией;…
дробно линейное преобразование, отображение комплексного пространства С >С n, осуществляемое дробно линейными функциями. В случае комплексной плоскости С 1=С это отличное от константы отображение вида где ad b с неравно 0;часто применяется…
подмножество Q поля частных Ккоммутативной области целостности Л, имеющее вид Q=a 1I, где I идеал кольца R. В других терминах Q есть R подмодуль поля К, все элементы которого допускают общий знаменатель, то есть существует элемент такой, что для всех Д
метод построения экономичных (в смысле числа операций) устойчивых разностных схем для решения дифференциальных уравнений математической физики. При увеличении размерности задачи число операций для получения численного решения растет как вследствие…
математическое описание флуктуации напряжений на выходе линейной системы, на входе которой действуют случайные возмущения, возникающие в случайные моменты времени. Если W(t, т) выходная реакция системы в момент времени I на единичный импульс,…
пара натуральных чисел, каждое из которых равно сумме собственных делителей другого, то есть делителей, отличных от самого числа. Определение дружественные Числа имеется уже в Началах Евклида, а также в трудах Платона. Древним грекам была известна одна пара Д. ч
топологическая алгебра, в которой для любого замкнутого левого (соответственно правого) идеала I левый аннулятор правого (соответственно правый аннулятор левого) аннулятора идеала совпадает с I. Наибольший интерес представляют вопросы реализации Д
пара ( Е, Е ). векторных пространств над одним и тем же полем вместе с невырожденной билинейной формой ( х, х )на См. Двойственность в теории топологических векторных пространств. М. И. Войцеховский
упорядоченная пара гиперплоскостей n мерного аффинного пространства. Задание Д. равносильно заданию ковариантного вектора. В центроаффинной геометрии Д. определяется единственной гиперплоскостью краем Д. М. И. Войцехоеский
двулистная накрывающая поверхность W конечной римановой поверхности R. Каждой внутренней точке ставится в соответствие пара точек ри дубль риманова поверхность W;иными словами, над ррасположены две сопряженные точки дубль Римановой Поверхности ри р. Каждой точке q края R ставится в…
гладкая кривая без самопересечений на фазовой плоскости двумерной автономной системы дифференциальных уравнений обладающая тем свойством, что в каждой точке этой кривой вектор фазовой скорости системы (см. Фазовой скорости вектор). определен,…
обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка где k>0, w0, a, F,w постоянные. Это уравнение представляет собой важный пример системы (с одной степенью свободы) с нелинейной восстанавливающей силой f(x) = w20 x a х 3 и затуханием,…
игра с выбором момента времени, описывающая конфликт следующего типа. Два противника могут стрелять друг в друга в течение некоторого отрезка времени, располагая при этом оружием, имеющим ограниченное количество боеприпасов. Стратегиями игроков…
модуль Мнад кольцом Витта векторов W(k), где к совершенное поле характеристики р>0, снабженный двумя эндоморфизмами FM и VM, удовлетворяющими следующим соотношениям: Здесь w=(а 0, ..., а n, ...) W(k), w(p)=(ap0, ..., apn, ...). Эквивалентное…
представление решения Коши задачи или смешанной задачи с однородными граничными условиями для неоднородного линейного уравнения с частными производными через решение соответствующей задачи для однородного уравнения. Пусть для уравнения где L…
волновой оператор, даламбертиан, дифференциальный оператор 2 го порядка, имеющий в декартовых координатах вид где оператор Лапласа, с постоянная. Д`аламбер оператор в сферич. координатах: в цилиндрич. координатах: в общих криволинейных координатах: где…
сходимости ряда: если для числового ряда существует такое число что начиная с некоторого номера выполняется неравенство то данный ряд абсолютно сходится; если же начиная с некоторого номера то ряд расходится. В частности, если существует предел то…
один из основных принципов динамики несвободных механич. систем; он содержит общий метод, с помощью которого уравнения движения любой механич. системы можно вывести в виде уравнений равновесия сил (и в этом смысле д`аламбера Принцип сводит динамику к статике),…
дифференциальное уравнение вида где j и f дифференцируемые функции; впервые исследовалось Ж. Д Аламбером (J. D Alembert, 1748). Известно также под назв. уравнения Лагранжа. БСЭ 2
формула, выражающая решение задачи Коши для волнового уравнения с одной пространственной переменной. Пусть заданные функции j(х), y(х)принадлежат соответственно пространствам и , a f(t, х )непрерывна вместе с первой производной по хв…
один из основных, наиболее общих дифференциальных вариационных принципов классической механики, выражающий необходимое и достаточное условие соответствия заданным активным силам действительного движения системы материальных точек, стесненной…
волновой оператор, даламбертиан, дифференциальный оператор 2 го порядка, имеющий в декартовых координатах вид где оператор Лапласа, с постоянная. Д'аламбер оператор в сферич. координатах: в цилиндрич. координатах: в общих криволинейных координатах: где…
сходимости ряда: если для числового ряда существует такое число что начиная с некоторого номера выполняется неравенство то данный ряд абсолютно сходится; если же начиная с некоторого номера то ряд расходится. В частности, если существует предел то…
один из основных принципов динамики несвободных механич. систем; он содержит общий метод, с помощью которого уравнения движения любой механич. системы можно вывести в виде уравнений равновесия сил (и в этом смысле д'аламбера Принцип сводит динамику к статике),…
дифференциальное уравнение вида где j и f дифференцируемые функции; впервые исследовалось Ж. Д Аламбером (J. D Alembert, 1748). Известно также под назв. уравнения Лагранжа. БСЭ 2
формула, выражающая решение задачи Коши для волнового уравнения с одной пространственной переменной. Пусть заданные функции j(х), y(х)принадлежат соответственно пространствам и , a f(t, х )непрерывна вместе с первой производной по хв…
один из основных, наиболее общих дифференциальных вариационных принципов классической механики, выражающий необходимое и достаточное условие соответствия заданным активным силам действительного движения системы материальных точек, стесненной…
Найдено: 313
Не нашли то что искали?:
Задайте свой вопрос в чате.
| Математика | |
| Свёртка функций |