Математика. Словарь
Показаны университетские термины (4689). Также доступны: все (5193), школьные (504).
для числа А ряд такой, что при всех обвертывающий Ряд может сходиться или расходиться; если он сходится, то его сумма равна А. Ряд (*) обвертывает действительное число Ав узком смысле, если числа ап действительны и при всех В этом случае Азаключено между…
векторное алгебраическое или аналитическое расслоение, пучок регулярных (соответственно аналитических) сечений которого обилен (см. Обильный пучок, Положительное расслоение). О. А. Иванова
обобщение понятия обильного обратимого пучка. Пусть X нётерова схема над полем локально свободный пучок на X(то есть пучок сечений некоторого векторного алгебраического расслоения ). Пучок называется обильным, если для всякого когерентного пучка на существует…
функции множество, на котором задана рассматриваемая функция, то есть совокупность X всех тех элементов х, каждому из которых данная функция f ставит в соответствие элемент уиз некоторого множества У; таким образом, если , то X называется О О. функции. Л. Д.…
целостное кольцо, коммутативное кольцо с единицей и без делителей нуля. Любое поле, а также любое кольцо с единицей, содержащееся в некотором поле, является область целостность Обратно, любая область целостность может быть вложена в некоторое поле. Такое вложение дает…
вес системы ортогональных многочленов . Если есть неубывающая, ограниченная на сегменте функция с бесконечным множеством точек роста, то мера , называемая обложением; однозначно определяет систему многочленов , имеющих положительный старший…
функция удовлетворяющая системе с действительными коэффициентами являющимися функциями действительных переменных хи у В обозначениях исходная система записывается в виде Если коэффициенты Аи Всистемы (1) на всей плоскости Екомплексного…
гипергруппа, понятие, возникшее в результате аксиоматизации некоторых свойств операторов сдвига в пространствах функций на группе. В терминах операторов группового сдвига можно сформулировать такие важные математического понятия как свертка, групповая…
множество тех и только тех точек, ни в какой окрестности которых обобщенная функция не обращается в нуль Обобщенная функция из обращается в нуль в открытом множестве если для всех . С помощью разложения единицы показано, что если обобщенная функция
группа одного из обобщенно нильпотентных классов групп. Класс групп называется обобщенно нильпотентным, если он содержит все нильпотентные группы и пересекается с классом конечных групп по классу всех конечных нильпотентных групп. Рассматривалось…
группа одного из обобщенно разрешимых классов групп. Класс групп называется обобщенно разрешимым, если он содержит все разрешимые группы и пересекается с классом конечных групп по классу всех конечных разрешимых групп. Рассматривалось довольно много…
классы функций, являющиеся различными обобщениями почти периодических функций. Каждый из них обобщает какую то из сторон в определениях Бора почти периодических функций и Бохнера почти периодических функций. В этих определениях встречаются следующие…
экстраординарные теории когомологий, класс специальных функторов из категории пар пространств в категорию градуированных абелевых групп. Обобщенные Теории Когомологии есть пара функтор из категории Рпар топологических пространств в категорию GA градуированных абелевых…
Бесконечная (конечная) система функций {𝜑𝑛 (𝑥 )}∞ 𝑛=0 называется линейно независимой на [𝑎, 𝑏], если равенство ∞ ∑ 𝑐𝑛 𝜑𝑛 (𝑥 ) = 0 𝑛=0 выполняется только в случае равенства нулю всех числовых коэффициентов {𝑐𝑛 }∞ 𝑛=0 . Функции, входящие в эту систему, называются базисными или координатными функциями. Если конечная система функций {𝜑𝑛 (𝑥 )}𝑀 𝑛=0 является линейно независимой, тогда выражение 𝑀 𝑃(𝑥 ) = ∑ 𝑐𝑛 𝜑𝑛 (𝑥 ) 𝑛=0 называется обобщённым полиномом. Обобщённые полиномы (многочлены) успешно используются в теории аппроксимации функций и в численных методах решения дифференциальных уравнений.
произведение обобщенной функции с функцией определяемое равенством при атом и для (обычных) функций из произведение совпадает с обычным умножением функций и
пространство, сопряженное к пространству основных (достаточно хороших) функций. Важную роль здесь играют Фреше пространства (типа FS )и сильно сопряженные к ним (типа DFS). Пространство типа FS есть проективный предел компактной…
направление в теории упругости и строительной механике, основная цель которого состоит в описании напряжений и деформаций, возникающих под действием внешних нагрузок в оболочке. Оболочка твердое тело, ограниченное двумя поверхностями, которое…
категории, образующий категории, понятие, позволяющее распознать различные морфизмы категории и, как правило, моделировать все объекты категории с помощью копроизведений одного и того же объекта. Объект U категории паз. образуют, и м, если для…
категории понятие, аналогичное понятию образа отображения одного множества в другое. Однако в теории категорий существует несколько подходов к определению этого понятия. Наиболее простой подход тесно связан с понятием би категории. Пусть в…
модуль М над коммутативным кольцом А, для которого существует A модуль N такой, что изоморфно А(изоморфизм A модулей). Модуль Мобратим тогда и только тогда, когда он конечно порожден, проективен и имеет ранг 1 над каждым простым идеалом кольца А.…
локально свободный пучок модулей ранга 1 на окольцованном пространстве . Эквивалентное определение обратимого пучка: пучок модулей, локально изоморфный пучку . Обратимый пучок на X, рассматриваемые с точностью до изоморфизма, образуют абелеву группу относительно…
полугруппы с единицей элемент х, для которого существует такой элемент у, что ху=1 (правая обратимость) или ух=1 (левая обратимость). Если элемент обратим и справа и слева, то он называется двусторонне обратимым (часто просто обратимы м). Множество…
к квадратной матрице A над полем К матрица , для которой единичная матрица. Обратимость матрицы равносильна ее невырожденности (см. Невы рожденная матрица). Для матрицы обратной является матрица где алгебраическое дополнение элемента . О методах…
уравнение вида где форма положительно определена. Переменная t играет роль обратного времени. При подстановке уравнение (*) приводится к обычному параболич. виду. Встречаются параболич. уравнения смешанного типа, напр, уравнение является прямым…
функции, обратные гиперболическим функциям. Обратные Гиперболические Функции называется ареа синус гиперболический, ареа косинус гиперболический, ареа тангенс гиперболический: , другие обозначения: обратные Гиперболические Функции действительного переменного хопределяются формулами обратные Гиперболические Функции…
алгоритм, применяемый при численном нахождении обратной матрицы. Как и в задаче решения линейных систем, методы численного обращения подразделяются на прямые и итерационные; однако итерационные методы вследствие их трудоемкости играют здесь…
получение по известному степенному ряду ряда для обратной функции в виде где Ряд (2) называется также обращение ряд (1), или рядом Лагранжа. Более общая задача о получении разложения произвольной сложной аналнтич. функции F[j(w)]решается Бюрмана Лагранжа рядом
проблема, состоящая в построении функции икак функции от z или однозначных сложных функций гида в случае эллиптического интеграла где R рациональная функция от переменных z, w, связанных уравнением многочлен 3-й или 4-й степени без кратных корней
условие конечности возрастающих или убывающих цепей в частично упорядоченном множестве. Условие обрыва убывающих цепей: для всякой цепи элементов частично упорядоченного множества Р найдется такой номер и, что Выполнение этого условия…
ветвь геометрии, посвященная исследованию непрерывности и предельного перехода на том естественном уровне общности, который определяется природой этих понятий. Исходными понятиями общей топологии являются понятия топологического пространства и непрерывного…
точка, принадлежащая нек рому открытому плотному в топологии Зариского подмножеству алгебраического многообразия. В алгебраической геометрии общего Положения Точка часто называется просто о общей точкой. О. А. Иванова
словосочетание, употребляющееся в оборотах типа: объекты О в общем положении имеют свойство S(или свойства Si) , S есть свойство общего положения , приведение в общем положении , точный смысл которых зависит от контекста. Обычно совокупность всех рассматриваемых объектов…
свойство логической формулы, состоящее в том, что эта формула истинна при любой интерпретации входящих в нее нелогич. символов, то есть предикатных и пропозициональных переменных. Логич. формулы, обладающие этим свойством, называется общезначимыми, или…
частично рекурсивная функция, определенная для всех значений аргументов. Понятие общерекурсивной функции может быть определено и независимо от понятия частично рекурсивной функции следующим образом. Класс всех общерекурсивная функция это наименьший класс функций, содержащий все…
частично рекурсивный оператор, который определен на всех всюду определенных функциях и переводит всюду определенные функции во всюду определенные. В. Е. Плиско
множество R мощности т, являющееся различных представителей системой для каждого из t семейств подмножеств заданного множества S, каждое из которых состоитиз тчленов
геометрический см. Геометри ческих объектов теория
одна из аксиом теории множеств, утверждающая равенство двух множеств, если они содержат одни и те же элементы: В языке, не содержащем символа равенства и имеющем только один предикатный символ , объёмности аксиомы имеет вид . Для формализации математики в…
выражение вида где D конечная область евклидова пространства ограниченная замкнутой поверхностью (при N 2 кривой) Ляпунова фундаментальное решение оператора Лапласа, площадь единичной сферы в расстояние между точками хи у, элемент объема D. Если…
овалоид, множество О точек некоторого пространства, которое произвольная прямая пересекает не более чем в двух точках, а прямые, касательные к О в каждой его точке, лежат в гиперплоскости. В проективном пространстве нелинейчатая квадрика является О.…
численные методы отыскания минимумов функций многих переменных. Пусть задана ограниченная снизу дважды непрерывно дифференцируемая по своим аргументам функция для которой известно, что при некотором векторе ( знак транспонирования) она принимает…
Слово произошло от старославянского прегыбати – гнуть. Огибающей называется такая линия на плоскости, которая в каждой своей точке касается интегральной кривой из общего решения некоторого дифференциального уравнения. Из определения огибающей следует, что она является особым решением. Уравнение огибающей не получается из общего решения или общего интеграла дифференциального уравнения.
в области D комплексной плоскости мероморфная функция в облавти D, представимая в D в виде отношения двух ограниченных аналитический ций: Наиболее изучен класс ограниченного Вида Функция в единичном круге . Для того чтобы мероморфная в D функция , необходимо и…
функция, имеющая ограниченную вариацию (см. Вариация функции). Для функций одного действительного переменного понятие ограниченной Вариации Функция введено К. Жорданом [1] в связи с обобщением Дирихле теоремы о сходимости рядов Фурье кусочно монотонных функций (см.…
словарная функция, характеризующая поведение автомата конечного. (Функция называется словарной, если областью определения и областью значений ее являются множества слов или сверхслов.) Если А какой либо алфавит, то пусть обозначает множество всех слов
в линейном топологическом пространстве X такое множество М, что замыкание всякого ограниченного подмножества компактно и содержится в М(для нормированного пространства в сильной, соответственно слабой, топологии это равносильно компактности,…
квантор, используемый для характеризации предикатов не на всей области изменения данной предметной переменной, а на ее части, выделяемой некоторым предикатом R(х). При использовании в качестве ограниченного квантора всеобщности квантор и существования квантор…
отображение А топологического векторного пространства X в топологическое векторное пространство Y такое, что (М) ограниченное подмножество в Y для любого ограниченного подмножества Мпространства X. Всякий оператор непрерывный на X, является ограниченный оператор…
функция f, регулярная или мероморфная в области Врасширенной комплексной плоскости п такая, что для всяких zl , выполняется соотношение то есть f отображает В в взаимно однозначно. При этом обратная функция также однолистна. Обобщением однолистной функции…
радиус наибольшего круга в котором однолистны все функции семейства регулярных в круге функций таких, что при . Оказывается, что причем функция однолистна в круге но не в большем круге (имеющем
необходимые и достаточные условия, при которых регулярная (или мероморфная) функция однолистна в некоторой области комплексной плоскости . Необходимым и достаточным условием однолистности в достаточно малой окрестности точки аявляется . Такая…
топологическое пространство X, каждая точка которого обладает окрестностью, гомеоморфной прямой (внутренняя точка) или полупрямой (граничная точка). Связное паракомпактное хаусдорфово одномерное многообразие X без граничных точек гомеоморфно окружности, если оно…
поток, действие аддитивной группы действительных чисел на многообразии М. Таким образом, однопараметрическое семейство преобразований многообразия Мявляется однопараметрическая группа преобразования, если выполнены следующие условия: Если многообразие Мгладкое, то обычно…
группы Ли G над нормированным полем К аналитический гомоморфизм аддитивной группы поля Кв G, то есть такое аналитическое отображение что однопараметрическая подгруппа называется также образ этого гомоморфизма, который, собственно, и является подгруппой группы G. Если то уже из…
семейство операторов действующих в банаховом или топологическом векторном пространстве X, обладающее свойством Если операторы T(t)линейны, ограничены и действуют в банаховом пространстве X, то из измеримости всех функций следует их непрерывность
простопериодическая функция, периодическая функция f(z)комплексного переменного г, все периоды рк рой суть целые кратные одного единственного основного, или примитивного, периода Например, целой однопериодическая функция является показательная функция с основным…
однородное комплексное многообразие, изоморфное ограниченной области в . Примером однородной ограниченной области является комплексный шар в котором транзитивно действует псевдоунитарная группа SUn ,1 , представленная проективными преобразованиями пространства . Если D…
степени числовая функция такая, что для всех точек из области ее определения и всех действительных t> 0 выполняется равенство где действительное число; при этом предполагается, что вместе с каждой точкой из области определения функции f при…
комплексное многообразие М, группа автоморфизмов которого транзитивно действует на М. Все односвязные одномерные комплексные многообразия сфера Римана, комплексная плоскость и верхняя комплексная полуплоскость однородны. Многообразие G/H смежных…
множество вместе с заданным на нем транзитивным действием некоторой группы. Точнее, Месть однородное пространство группы G, если задано отображение множества в Мтакое, что: 1) 2) 3)для любых существует такой что Элементы множества Мназывается точками О.…
алгебраическое многообразие Мвместе с заданным на нем регулярным и транзитивным действием алгебраической группы G. Если , то изотропии группа замкнута в G. Обратно, если Н замкнутая подгруппа некоторой алгебраической группы G, то на множестве левых смежных
На латинском языке homogeneus – однородный. Впервые понятие однородная функция появилось у Лейбница. Эйлер называл функцию 𝑓(𝑥, 𝑦) однородной, если для неё выполнялось равенство 𝑓 (𝑡𝑥, 𝑡𝑦) = 𝑡 𝑛 ∙ 𝑓 (𝑥, 𝑦).
координаты, обладающие тем свойством, что определяемый ими объект не меняется при умножении всех координат на одно и то же число. Таковы, например, проективные координаты, плюккеровы координаты, пентасферические координаты. Д. Д. Соколов
открытый строго выпуклый конус V в векторном пространстве Rn, однородный относительно группы линейных преобразований таких, что (автоморфизмов конуса V). Однородный выпуклый конус и называется изоморфными, если существует изоморфизм объемлющих векторных пространств,…
отображение Авекторного пространства X в векторное пространство Y такое, что существует симметрическое полилинейное отображение причем . Число пназывается степенью однородного оператора А. Однородным оператором степени 1 (обычно говорят, просто однородным) является…
кольцо, все неразложимые односторонние идеалы которого обладают единственным композиционным рядом и которое разлагается в прямую сумму примарных колец. Отказ от последнего требования приводит к определению обобщенно однорядного кольца, называются также…
топологическая группа (группа Ли, в частности), топологическое пространство которой односвязно. Значение односвязной группы в теории групп Ли объясняется следующими теоремами: 1) всякая связная группа Ли G изоморфна факторгруппе некоторой односвязной группы (называемой…
линейно связного пространства область D, в которой все замкнутые пути гомотопны нулю или, иначе говоря, фундаментальная группа которой тривиальна. Это означает, что любой замкнутый путь в D можно непрерывно деформировать в точку, оставаясь все время в
два тина поверхностей, различающихся по способу их расположения в объемлющем пространстве (одностороннее расположение и двустороннее расположение). Например, цилиндр представляет собой двустороннюю поверхность (д. п.), а Мёбиуса лист одностороннюю…
предел функции в некоторой точке справа или слева. Пусть f отображение упорядоченного множества X(например, множества, лежащего на числовой прямой), рассматриваемого как топологическое пространство с топологией, порожденной отношением порядка, в топологич
обобщение понятия производной, в которой обычный предел заменяется односторонним пределом. Если для функции f(x)действительного переменного существует то этот предел называется правой (левой) производной функции f(x) в точке х 0 . В случае равенства этих
X в бикомпактном расширении b Х конечное семейство открытых в X множеств такое, что множество К бикомпактно и b Х= , где наибольшее открытое в b Х множество, высекающее на X множество U i (X предполагается вполне регулярным). Понятие окаймление Пространства X в b Х…
метод решения системы линейных алгебраических уравнений Ах= b с невырожденной матрицей, обращения матрицы и вычисления определителя, основанный на рекуррентном переходе от решения задачи с матрицей к решению задачи с матрицей , рассматриваемой как…
теоремы о классических проблемах теории функций многих комплексных переменных, впервые доказанные К. Ока в 1930 50 (см. [1]). 1) око теорема о Кузена проблемах:первая проблема Кузена разрешима в любой области голоморфности в ; вторая проблема Кузена…
математические задачи в области физики, химии, геологии и биологии океана. В физике океана это прежде всего задачи геофизич. гидродинамики (определяемой как гидродинамика природных течений вращающихся бароклинных стратифицированных жидкостей).…
топологическое пространство X, снабженное пучком колец Пучок называется структурным пучком окольцованное Пространство . Обычно предполагается, что есть пучок ассоциативных и коммутативных колец с единицей. Морфизмом окольцованное Пространство в окольцованное Пространство называется пара (f, f#), где непрерывное…
Впервые слово в математику ввёл Коши. Такой же смысл английского слова neighbourhood. Слово появилось сначала во французской математике. Немецкий математик и блестящий педагог Вейерштрасс на первых же лекциях по математическому анализу (1856) использовал понятие окрестность точки.
Одна из восьми частей, на которые разбивается трёхмерное пространство координатными плоскостями декартовой системы координат.
пространство, получающееся из октаэдра при отождествлении противоположных его граней треугольников, повернутых друг относительно друга на угол p/3. Октаэдр пространство трехмерное многообразие, являющееся пространством орбит действия бинариой группы октаэдра на
свойство формальных арифметических систем, означающее невозможность получения омега противоречия. Омега противоречием называется такая ситуация, когда для некрой формулы (х).доказуема каждая формула из бесконечной последовательности формул
свойство формальных арифметических систем, состоящее в том, что для всякой формулы (х).из выводимости формул , , . . . ..., , . . . следует выводимость формулы , где константа, обозначающая натуральное число пили 0. В противном случае система наз.…
в языках программирования аргумент операции; грамматич. конструкция, обозначающая выражение, задающее значение аргумента операции; иногда О. называется место, позиция в тексте, где должен стоять аргумент операции. Отсюда понятие местности, или арности
Знак, символ, обозначение некоторой математической операции или преобразования. Термин произошёл от латинского operator – работник. Например, символ ∑ – оператор суммирования, Π – оператор умножения.
1) операторная группа однопараметрическая группа операторов в банаховом пространстве Е, то есть семейство линейных ограниченных операторов , такое, что U0=I, Us+t=Us*Ut и Ut непрерывно зависит от t(в равномерной, сильной или слабой топологии). Если Е…
топология в пространстве L(E, F).непрерывных линейных отображений одного топологического векторного пространства Ев другое топологии, пространство F, превращающая пространство L(E, F).в топологическое векторное пространство. Пусть F локально…
общее название теорем о пределе средних по неограниченно удлиняющемуся промежутку времени п=0, 1, . . .,N или для степеней {А п} линейного оператора А , действующего в банаховом (или даже топологическом векторном, см. [5]) пространстве Е, либо…
кольцо с областью операторов S, кольцо, в котором определено умножение элементов кольца на элементы из некоторого фиксированного множества S (внешний закон композиции), удовлетворяющее следующим аксиомам: (a+b)=a=aa+ba (1) (ab)a=(aa)b=a(ba) (2) где a
представление p группы (алгебры, кольца, полугруппы) X в (топологическом) векторном пространстве Етакое, что любой (непрерывный) линейный оператор в пространстве Е, перестановочный со всеми операторами (х), , кратен единичному оператору в Е. Если…
гомоморфизм алгебраической системы, перестановочный с каждым оператором из некоторого фиксированного множества, действующим на этой системе, то есть гомоморфизм операторной группы, операторного кольца и т. д
один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев сводить исследование дифференциальных операторов, псевдодифференциалъных операторов и некоторых типов интегральных операторов и решение уравнений, содержащих эти операторы, к…
пространства счетное семейство Рпокрытий пространства X множествами, открытыми в некотором объемлющем пространство Y, такое, что для каждой точки (здесь означает звезду точки хотносительно g, то есть объединение всех элементов из g, содержащих точку…
множества Мв n мерном векторном пространстве (n 1) мерная плоскость, которая содержит точки замыкания Ми оставляет Мв одном замкнутом пространстве. При n=З опорная гиперплоскость называется опорной плоскостью, а при п=2 опорной прямой. Граничную точку множества М, через…
опорный функционал, множества А, лежащего в векторном пространстве X, функция sA, задаваемая в находящемся с ним в двойственности векторном пространстве Y соотношением Например, опорная функция единичного тара в нормированном пространстве, рассматриваемом в…
детерминант, квадратной матрицы А=||aij|| порядка пнад ассоциативно коммутативным кольцом K с единицей 1 элемент кольца K, равный сумме всех членов вида где i1, . . ., in перестановка чисел 1, . . ., п,a t число инверсий перестановки i1,..., in.…
Определитель 1 2 𝑛−1 1 𝑥0 𝑥0 ⋯ 𝑥0 𝑥0𝑛 1 2 | 1 𝑥1 𝑥1 ⋯ 𝑥1𝑛−1 𝑥1𝑛 | Δ𝑉 = ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ | 1 2 𝑛−1 𝑥 𝑛 | 1 𝑥𝑛−1 𝑥𝑛−1 ⋯ 𝑥𝑛−1 𝑛−1 1 𝑥𝑛1 𝑥𝑛2 ⋯ 𝑛 𝑥𝑛𝑛−1 𝑥𝑛 называется определителем Вандермонда. Он используется в теории приближения функций. Приведём один простой пример. Задана табличная функция 𝑓(𝑥) . Величины 𝑥1, 𝑥2 , ⋯ , 𝑥𝑛−1, 𝑥𝑛 – это узлы – значения аргумента этой функции. Для неё надо построить интерполяционный алгебраический многочлен, значения которого в заданных узлах будут равны значениям функции 𝑓(𝑥). Доказано, что для заданной табличной функции с различными узлами 𝑥1, 𝑥2 , ⋯ , 𝑥𝑛−1, 𝑥𝑛 определи…
Имя польского математика Ю. Вронского носит определитель, который по предложению шотландского математика Т. Мьюира (1882) назвали вронскианом: 𝑦1 (𝑥) 𝑦2 (𝑥) 𝑦𝑛 (𝑥) ⋮ | 𝑦′1 (𝑥) 𝑦′2 (𝑥) ′ ⋮ 𝑦𝑛 (𝑥) | 𝑊(𝑥) = | |. ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ( ) 𝑦(𝑛−1) (𝑥) 𝑦 𝑛−1 (𝑥)⋮ 𝑦(𝑛−1) (𝑥) 1 2 𝑛 Вронскиан используется в теории дифференциальных уравнений. Приведём следующий простой пример. Предположим, для линейного однородного дифференциального уравнения 𝑛-го порядка 𝑛 ∑ 𝑎𝑘 𝑦 (𝑛−𝑘)(𝑥 ) = 0 𝑘=0 уже найдено 𝑛 решений: 𝑦1(𝑥 ) = 𝑦1 , 𝑦2 (𝑥 ) = 𝑦2 , ⋯ , 𝑦𝑛−1 (𝑥 ) = 𝑦𝑛−1 , 𝑦𝑛 (𝑥 ) = 𝑦𝑛 . Необходимо построить общее решение этого уравнения.…
Определитель Грама используется в различных областях математики; например, в аппроксимации таблично заданных функций методом наименьших квадратов. Порядок этого определителя зависит от аналитического вида аппроксимирующей функции. Если аппроксимирующая функция линейна, определитель Грама – определитель 2-го порядка и он имеет вид 𝑁 𝑁 ∑ 𝑥𝑖 2 ∑ 𝑥𝑖 | | 𝑖=1 𝑖=1 𝐺𝐴 = 𝑁 . | | ∑ 𝑥𝑖 𝑁 𝑖=1 В случае квадратичной аппроксимации определитель Грама имеет 3-й порядок: 𝑁 𝑁 𝑁 ∑ 𝑥𝑖 4 ∑ 𝑥𝑖 3 ∑ 𝑥𝑖 2 | | 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑁 𝑁 𝑁 𝐺𝐴 = | ∑ 𝑥𝑖 3 ∑ 𝑥𝑖 2 ∑ 𝑥𝑖 |. 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑁 𝑁 | | ∑ 𝑥𝑖 2 ∑ 𝑥𝑖 𝑁 𝑖=1 𝑖=1 Множество чисел 𝑥1 , 𝑥2 , ⋯ , 𝑥𝑁−1, 𝑥𝑁 в этих определителях – узлы исходной таблицы, 𝑁 – объём таблицы.…
множества Ав топологическом пространстве X любое семейство подмножеств пространства X, подчиненное следующим двум условиям: а) для каждого найдется открытое множество V пространства X такое, что , б) каково бы ни было открытое в X множество W,…
уравнение, ассоциированное с регулярной особой точкой z=а обыкновенного линейного дифференциального уравнения Пусть функции голоморфны в точке z=a и Определяющее уравнение имеет вид Если корни , , уравнения (2) таковы, что все разности
универсальной алгебры G относительно системы ее порождающих элементов соотношения вида между порождающими ( тце uj,vj термы в сигнатуре рассматриваемой алгебры) такие, что все остальные соотношения этого вида являются следствиями данных и…
формально опровержимая в данной системе формула, замкнутая формула данной системы, отрицание которой выводимо в этой системе. В. Н. Гришин
стратегия, которая имеет в данной операции оценку эффективности, равную наилучшему гарантированному результату (см. Наибольшего гарантированного результата принцип). Если, например, в операции с критерием эффективности f(x, у).неопределенный фактор…
квадратурная формула, дающая наилучшее приближение интегралу на классе F подинтегральных функций. Если то называется погрешностью квадратуры при вычислении интеграла от данной функции, а называется погрешностью квадратуры на классе F. Если существует такая…
кривая x(t).в (n+1) мерном пространстве переменных t, х 1,...,х n, по которой точка x(t)=( х 1(t),...,xn(t)), движение которой описывается векторным дифференциальным уравнением (1) переводится из начального состояния (2) в конечное состояние (3) под…
одна из задач оптимального управления математической теории, состоящая в определении минимального времени (1) за которое управляемый объект, движение которого описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений можно перевести из заданного…
раздел математики, в котором изучаются способы формализации и методы решения задач о выборе наилучшего в заранее предписанном смысле способа осуществления управляемого динамич. процесса. Этот динамический процесс может быть, как правило, описан при
декодирование, которое максимизирует сообщений точность воспроизведения для заданных источников сообщений, канала связи и метода кодирования. В случае, когда точность воспроизведения сообщений характеризуется средней ошибочного декодирования…
решение неклассической вариационной задачи оптимального управления (см. Оптимального управления математическая теория). В типичном случае оптимального управления дает решение задачи об экстремуме заданного функционала вдоль траекторий обыкновенного…
решение задачи оптимального управления математической теории, состоящей в синтезе оптимального управления в виде стратегии управления по принципу обратной связи, как функции текущего состояния (позиции) процесса (см. [1] [3]). Последнее…
решение задачи оптимального управления математической теории, в которой управляющее воздействие u=u(t).формируется в виде функции времени (тем самым предполагается, что по ходу процесса никакой информации, кроме заданной в самом начале, в систему…
условия, обеспечивающие оптимальность данного решения задачи вариационного исчисления в выбранном классе кривых сравнения. Оптимальности Достаточные Условия слабого минимума (см. [1]): для того чтобы кривая доставляла слабый минимум функционалу (1) при граничных условиях
формальные описания различных представлений об оптимальном. Обычно оптимальность принципы отражают те или иные черты интуитивного понимания устойчивости, выгодности и справедливости. Существенно, что одновременная реализация всех (или хотя бы достаточно большого…
особое оптимальное управление, оптимальное управление, для которого на некотором участке времени одновременно выполняются условия где Н Гамильтона функция. В векторном случае, когда оптимальный режим особый имеет место по k, k>l, компонентам управления, условие…
термин, используемый в теории оптимального управления для описания оптимального способа управления системой в случае, когда минимизирующая последовательность управляющих функций не имеет предела в классе измеримых по Лебегу функций. Пусть, напр
обычно то же, что оптимизация вычислительных алгоритмов. Иногда, однако, эти понятия трактуются различно. Например, можно говорить об оптимальности конкретного сеточного метода решения краевой задачи на некотором классе задач, имея в виду, что он…
выбор оптимального вычислительного алгоритма при решении прикладных задач пли при разработке систем стандартных программ. При решении конкретной задачи оптимальная тактика поведения может состоять в том, чтобы не оптимизировать метод решения, а…
s АЛГЕБРА наименьшая s алгебра множеств из WxR+ ={(w, t): , }, порожденная всеми отображениями (w, t) f(w, t).множества WxR+ в R, которые (для каждого фиксированного ) являются (по t).непрерывными справа, имеют пределы слева и согласованы с…
стохастический процесс , являющийся измеримым (как отображение (w t) Х(w, t)=Xt(w)) относительно опциональной s алгебры = А. Н. Ширяев
точки хотносительно группы G, действующей на множестве X(слева), множество Множество является подгруппой в G и называется стабилизатором, или стационарной подгруппой точки хотносительно G. Отображение индуцирует биекцию между G/Gx и орбитой G(x). О.…
свойство траектории x (решения х(t)) автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений состоящее в следующем: для всякого e>0 существует d>0 такое, что всякая положительная полутраектория, начинающаяся в d окрестности траектории x
метод изучения унитарных представлений групп Ли. С помощью орбит Метод была построена теория унитарных представлений нильпотентных групп Ли, а также указана возможность его применения к другим группам [1]. Орбиты метод основан на следующем экспериментальном…
Английское orientation – ориентация, установка. Слово произошло от латинского oriens – восток, восходящее солнце. В XIX в. появились понятия: ориентация плоскости и ориентация поверхности.
поверхность пространства Лобачевского, ортогональная к прямым, параллельным в некотором направлении. О. можно рассматривать как сферу с бесконечно удаленным центром. На О. реализуется евклидова геометрия, если под прямыми понимать о рициклы,…
предельная линия, ортогональная траектория параллельных в некотором направлении прямых плоскости Лобачевского. О. можно рассматривать как окружность с бесконечно удаленным центром. О., порожденные одним пучком параллельных прямых, конгруэнтны,…
поток в пространстве биэдров такого re мерного риманова многообразия М п (обычно замкнутого), для которого определено понятие орицикла; О. н. описывает движение биэдров вдоль определяемых ими орициклов. Основные случаи, когда определено понятие…
множество функций LM, удовлетворяющее условию где G ограниченное замкнутое множество в , мера Лебега, М(и) четная выпуклая функция, возрастающая при положительных и, и Такие функции наз. N функциями. Функция М(и).допускает представление где…
банахово пространство измеримых функций; введено В. Орличем [1]. Пусть М(и).и N(и) пара дополнительных N функций (см. Орлича класс).и G ограниченное замкнутое множество в . Пространством Орлича называется множество измеримых относительно меры Лебега…
пусть (W,m) пространство с s конечной мерой и T линейный положительный оператор в L1(W,m), причем L1 норма ||T|| 1; если f, и почти всюду, то предел существует почти всюду на том множестве, где знаменатель при достаточно больших n отличен от нуля
гауссовский стационарный случайный процесс V(t).с нулевым математическим ожиданием и экспоненциально затухающей корреляционной функцией вида О. У. п. может быть также определен как стационарное решение стохастич. уравнения (уравнения Ланжевена) вида…
метод решения системы линейных алгебраических уравнений Ах=b с невырожденной матрицей А, основанный на процессе Грама Шмидта ортогонализации системы векторов. Если то исходная система уравнений может быть записана в виде (ai,y)=0, i = l, 2, ..., n.…
процесс ортогонализации, алгоритм построения для данной линейно независимой системы векторов евклидова или эрмитова пространства V ортогональной системы ненулевых векторов, порождающих то же самое подпространство в V. Наиболее известным является…
построение для заданной системы функций {fn (х)}, интегрируемых с квадратом на отрезке [ а, Ъ]функций ортогональной системы {jn(x)} путем применения некоторого процесса ортогонализации или же путем продолжения функций fn(x).на более длинный…
группа всех линейных преобразований n мерного векторного пространства V над полем k, сохраняющих фиксированную невырожденную квадратичную форму Q на V(то есть таких линейных преобразований j, что Q(jn(v))=Q(v) для любого ). Ортогональная группа принадлежит к числу
матрица над коммутативным кольцом R с единицей 1, для которой транспонированная матрица совпадает с обратной. Определитель ортогональной матрицы равен +1. Совокупность всех ортогональная матрица порядка пнад R образует подгруппу полной линейной группы GLn (R). Для любой…
сеть, у которой касательные в некоторой точке к линиям различных семейств ортогональны. Примеры ортогональной сети: асимптотическая сеть на минимальной поверхности, кривизны линий сеть. А. В. Иванов
вариант метода прогонки, основанный на ортогональном преобразовании неизвестных. Пусть при рассматривается граничная задача для пары линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с условиями вида Пусть данные функции, ai (х), bi(x), fi(x), i
пара латинских квадратов А=|| а ij||, В=||bij|| порядка птаких, что при . Квадраты Аи В называется ортогональными соквадратами. Матрица, получаемая наложением Ана В, называется греко латинским, или эйлеровым, квадратом, ее элементы все и 2 упорядоченных пар…
система попарно ортогональных элементов е 1, е 2, ..., е п, ... гильбертова пространства X такая, что любой элемент однозначно представим в виде сходящегося по норме ряда называется рядом Фурье элемента хпо системе {е i}. Обычно базис { е i} выбирается…
ортопроектор, отображение PL гильбертова пространства H на его подпространство L такое, что ортогонально . Ортогональный проектор есть ограниченный самосопряженный оператор, действующий в гильбертовом пространстве H, и такой, что и Обратно, если дан ограниченный…
решетка с нулем (0) и единицей (1), в которой для любого элемента асуществует ортодополнение , то есть такой элемент, что и выполняется ортомодулярный закон: В ортомодулярная решётка исследовались в основном дистрибутивность и перспективность, неприводимость,…
1) ортонормированная система векторов множество ненулевых векторов евклидова (гильбертова) пространства со скалярным произведением (. , .) такое, что при (ортогональность) и (нормируемость). М. И. Войцеховский. 2) ортонормированной системы функции система функций пространства…
треугольника точка пересечения трех высот треугольника. О. треугольника лежит на Эйлера прямой. Середины трех сторон, середины отрезков, соединяющих О. с тремя вершинами, и основания высот треугольника лежат на одной окружности. О. является…
задача определения минимального числа направлений пучков параллельных лучей или числа источников, освещающих всю границу выпуклого тела. Пусть К выпуклое тело n мерного линейного пространства , a bd Ки int К соответственно граница и внутренность…
гильбертово пространство H с выделенным в нем линейным всюду плотным подмножеством , на котором задана структура топологического векторного пространства так, что вложение непрерывно. Это вложение порождает непрерывное вложение сопряженных…
гладкое многообразие с фиксированной тривиализацией нормального расслоения. Более точно, пусть гладкое n мерное многообразие Мвложено в и пусть (k мерное) нормальное расслоение v, отвечающее этому вложению, тривиально. Оснащением многообразия М,…
сопряженная сеть на поверхности F и ее изгибании F* вне точек их конгруэнтности. Основание изгибание характеризуется тем, что изгиб отношение нормальных кривизн k и k* в соответствующих по нзометрии точках F и F* вдоль соответствующих направлений имеет…
общего типа алгебраическая поверхность, поверхность одного из самых обширных классов алгебраических поверхностей в классификации Энрикеса. А именно, гладкая проективная поверхность X над алгебраически замкнутым Полем k называется Основный тип алгебраическая поверхность, если где…
1) особая точка аналитической функции f(z) препятствие для аналитического продолжения элемента функции f(z) комплексного переменного z вдоль какого либо пути на плоскости этого переменного. Пусть аналитическая функция f(z) определена некоторым…
раздел математического анализа и дифференциальной геометрии, в котором изучаются свойства отображений, сохраняющихся при заменах координат в образе и прообразе отображения (или при заменах, сохраняющих некоторые дополнительные структуры); предлагается…
аналитической функции 1) Множество особых точек аналитических функции f(z) комплексных переменных , выделяемое теми или иными дополнительными условиями. В частности, изолированные особые точки иногда называется изолированными О. 2) Множество такое, что в…
обыкновенного дифференциального уравнения решение, в каждой точке которого нарушается единственность решения задачи Коши для этого уравнения. Например, для уравнения 1 го порядка с непрерывной правой частью, всюду имеющей конечную или бесконечную…
одна на основных Характеристик изолированной особой точки лекторного поля. Пусть векторное поле X определено в , Q сфера малого радиуса, окружающая особую точку х 0, такая, что . Тогда индексом особой точки х 0 векторного поля X называется степень…
линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений величины, определяемые формулой: (верхний особый показатель) или формулой (нижний особый показатель), где Коши оператор системы где отображение , суммируемое на каждом отрезке. Особые Показатели могут…
усреднение, операция вычисления средних значений функций, входящих в структуру дифференциальных уравнений, описывающих периодические, почти периодические и, вообще, колебательные процессы. Операция О. может рассматриваться как некоторый…
метод выделения алгебраической части у неопределенных интегралов от рациональных функции. Пусть Р(х).и Q(х). многочлены с действительными коэффициентами, причем степень Р(х).меньше степени Q(х).и, следовательно, правильная дробь, ai, pj, qj…
формула интегрального исчисления функций многих переменных, устанавливающая связь между n кратным интегралом по области и ( п 1) кратным интегралом но ее границе. Пусть функции Xi=Xi(x1,x2,..., х п).вместе со своими частными производными , i=1, 2
то же, что колеблющееся решение обыкновенного дифференциального уравнения
система с одной степенью свободы, колебания которой описываются уравнением вида Фазовые траектории окружности, период колебаний не зависит от амплитуды. Потенциальная энергия осциллятора гармонического квадратично зависит от х: Примеры осциллятора гармонического: малые колебания маятника,…
вполне неотрицательная матрица Атакая, что существует целое положительное число , для которого вполне положительная матрица; при этом матрица Аназывается вполне неотрицательной (вполне положительной), если все ее миноры любого порядка неотрицательны…
обыкновенное дифференциальное уравнение, обладающее хотя бы одним осцилляционным (колеблющимся) решением. Имеются различные понятия осцилляционности решения. Наиболее распространены следующие: осцилляционность в точке (в качестве которой, как…
функция K(x,s). такая, что для любых точек x1,...,х n [а,b], среди которых (при n=2) имеется по крайней мере одна внутренняя, матрица является осцилляционной матрицей. В. И. Ломоносов
От латинского oscillo – колеблюсь; английское oscillation – качание, колебание, вибрация. Термин используется в аппроксимации функций при исследовании поведения погрешностей аппроксимации.
пополнение топологического кольца , где А топологическое кольцо, а замыкание в Анулевого идеала о. Отделимое пополнение кольцо снова является топологическим кольцом и обозначается обычно . Всякий непрерывный гомоморфизм кольца Ав полное отделимое кольцо В единственным образом…
условие, налагаемое на топологическое пространство и выражающее требование, чтобы те или иные дизъюнктные, то есть не имеющие общих точек, множества были в некотором определенном смысле топологически отделены друг от друга. Простейшие, то есть самые слабые
одно из основных понятий дескриптивной теории множеств (введенное Н. Н. Лузиным [1]). Служит важным инструментом для исследования дескриптивной природы множеств. Говорят, что множества Аи А отделимы при помощи множеств, обладающих свойствами Р,…
кривая, касательная к которой образует постоянный угол с некоторым неизменным направлением. Пример: винтовая линия. Отношение кр y чения откоса Линия к кривизне откоса Линия постоянно. Сферич. индикатриса касательных к откосу линии является окружностью. Если r=r(s)…
многообразие, не имеющее компактных компонент, то есть не являющееся замкнутым многообразием. М. И. Войцеховский
топологического пространства элемент топологии этого пространства. Подробнее, пусть топология t топологического пространства (X, t) определяется как такая система т подмножеств множества X, что: 1) 2) если i=l, 2, то , 3) если , то ; тогда открытыми…
отображение одного топологического пространства в другое, при котором образ каждого открытого множества открыт. Проектирование топологическом произведении на сомножители О, о. Открытость отображения можно толковать как вид непрерывности обратного к нему…
множество всех точек хподмножества Атопологич. пространства X, для которых существует такое открытое в X множество Ux, что открытое ядро множества A обозначается обычно Int Ан представляет собой максимальное открытое в X множество, содержащееся в А. Имеет…
подмножество топологического пространства, одновременно открытое и замкнутое в нем. Топологич. пространство X несвязно тогда и только тогда, когда в нем имеется отличное от X и от О. з. м. Если семейство всех О. з. м. топологического пространства является…
гомологическая алгебра, ассоциированная с парой абелевых категорий и фиксированным функтором . Функтор предполагается аддитивным, точным и полным. Короткая точная после довательность объектов категории называется допустимой, если точная…
ограничение метрики р на подмножество Аметрич. пространства X, то есть ограничение отображения р квадрата на кнадрат . Это понятие позволяет рассматривать как метрич. пространство любое его подмножество. Б. А. Пасынков
подмножества Атопологич. пространства (X, t) система пересечений всевозможных открытых подмножеств пространства (X, t). (то есть элементов топологии t) с множеством А. Часто относительная топология называется индуцированной топологией. Подмножество топологического пространства
один из наиболее фундаментальных физических законов, согласно к рому любой процесс протекает одинаково в изолированной материальной системе, находящейся в состоянии покоя, и в такой же системе, находящейся в состоянии равномерного прямолинейного…
физическая теория, рассматривающая пространственно временные свойства физических процессов. Эти свойства являются общими для всех физических процессов, поэтому их часто называются просто свойствами пространства времени. Свойства пространства времени зависят от
подмножество Мтопологич. пространства X такое, что его замыкание бикомпактно. М
множество, открытое (замкнутое) относительно некоторого множества Е, множество Мтопологич. пространства X такое, что (черта сверху означает операцию замыкания). Для того чтобы некоторое множество было открытым (замкнутым) относительно Е, необходимо и…
группы гомологии HCp(X, A; G).пары пространств (X, А). Они определяются факторкомплексом комплекса цепей X с коэффициентами в группе G но подкомплексу, состоящему из всех цепей с носителями в А. Эти группы обычно не изменяются при вырезании , т. е
статистический критерии, статистика которого есть отношение наибольших значений функций правдоподобия, отвечающих проверяемой и множеству всех допустимых гипотез. Пусть случайная величина X принимает значения в выборочном пространстве , , а…
отображение, сопоставляющее точке s базы S семейства алгебраических многообразий над полем С комплексных чисел когомо логии слоя над этой точкой, снабженные Ходжа структурой. Полученная при этом структура Ходжа рассматривается как точка в многообразии
важнейшие классы непрерывных отображений, рассматриваемые в общей топологии и ее приложениях. К ним относятся: открытые отображения такие, что образ любого открытого множества является открытым множеством; замкнутые отображения такие, при которых…
основание отображения, ортогональная сеть в области G n мерного многообразия М(в частности, Мможет быть евклидовым пространством), которая переходит в сеть, также ортогональную, при диффеоморфизме области G на область G того же или другого риманова…
движение s n мерного односвязного пространства постоянной кривизны Х п (то есть евклидова аффинного пространства Е n, сферы Sn или пространства Лобачевского ), множество неподвижных точек Г которого является п 1 мерной гиперплоскостью. Множество Г…
дискретная группа преобразований, порождаемая отражениями относительно гиперплоскостей. Наиболее часто рассматриваются отражения группа, состоящие из движении односвязного полного риманова многообразия постоянной кривизны, то есть евклидова пространства Е n,…
обобщение симметрии принципа для гармонических функций на гармонических функции от произвольного числа независимых переменных. Формулировки отражения Принцип таковы. 1) Пусть G область k мерного евклидова пространства , ограниченная жордановой поверхностью Г (в…
логическая операция, в результате которой из данного высказывания Аполучается новое высказывание не А . В формализованных языках высказывание, получающееся в результате О. высказывания А, обозначается (читается: не А , неверно, что А , Ане имеет…
отрицательное изменение функци и, одно из двух слагаемых, сумма которых есть полное изменение или вариация функции на данном отрезке. Пусть f(x) функция действительного переменного, заданная на отрезке [ а, b] и принимающая конечные значения. Пусть
вид корреляционной зависимости между случайными величинами, при которой условные средние значения одной из них уменьшаются при возрастании значений другой величины. Об отрицательная корреляция между величинами с корреляции коэффициентом r говорят в том случае, когда…
распределение вероятностей случайной величины X, принимающей целые неотрицательные значения k = 0, 1, 2, ... в соответствии с формулой при любых действительных значениях параметров 0<р<1 и r>0. Производящая функция и характеристич.…
распределение вероятностей случайной величины X с целыми неотрицательными значениями, заданное формулой параметры N, М, т — целые неотрицательные числа, удовлетворяющие условию . Отрицательное гипергеометрическое распределение обычно возникает в схеме выбора без возвращения. Если в нек…
совместное распределение вероятностей случайных величин , принимающих неотрицательные целые значения m=0,1,2,..., заданное формулой где r>0, (0<р i<1, i=0,...,k; p0+...+pk=1) параметры. Отрицательное полиномиальное распределение является многомерным дискретным…
голоморфное векторное расслоение Енад комплексным пространством X, обладающее такой эрмитовой метрикой h, что функция на Естрого псевдовыпукла вне нулевого сечения (обозначается ). Расслоение Еотрицательно тогда и только тогда, когда сопряженное…
в непосредственном понимании Двумерная поверхность трехмерного евклидова пространства, которая в каждой своей точке имеет отрицательную гауссову кривизну К<0. Простейшие примеры: однополостный гиперболоид (рис. 1, а), гиперболический параболоид…
Такие числа и операции над ними придумал индийский математик Брахмагупта. Декарт ввёл отрицательные числа в систему координат.
совокупность системы координат и часов, связанных с телом, по отношению к к рому изучается движение (или равновесие) каких нибудь других материальных точек или тел. Любое движение является относительным, и движение тела следует рассматривать лить
раздел массового обслуживания теории. Очереди теория изучает системы, в которых требования, застающие систему занятой, не теряются, а ожидают ее освобождения и затем обслуживаются в том или ином порядке (часто с предоставлением приоритета определенным…
раздел математической статистики, посвященный построению уточненных выводов о численных значениях приближенно измеренных, величин, а также об ошибках (погрешностях) измерений. Повторные измерения одной и той же постоянной величины дают, как правило,…
одна из возможных мер характеризации точности воспроизведения сообщений, передаваемых по каналу связи (см. также Сообщений точность воспроизведения). Пусть для передачи сообщения x, вырабатываемого источником сообщений и принимающего Мразличных…
Найдено: 199
Не нашли то что искали?:
Задайте свой вопрос в чате.
| Математика | |
| Свёртка функций |