Математика. Словарь

- греческое слово parabole – «приложение».Это нецентральная линия второго порядка, состоящая из одной бесконечной ветви, симметричной относительно оси. Термин ввел древнегреческий ученый Аполлоний Пергский, рассматривавший параболу как одно из конических сечений.

- греческое слово parallelos- «параллельный» и epipedos – «поверхность». Это шестигранник, все грани которого – параллелограммы. Термин встречался у древнегреческих ученых Евклида и Герона.

- греческие слова parallelos – «параллельный» и gramma – «линия», «черта». Это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Термин начал употреблять Евклид.

аксиома, определяющая соотношение параллельности в различных геометриях. См. Параллельные прямые, Пятый постулат

- parallelos – «рядом идущий». До Евклида термин употреблялся в школе Пифагора.

диффеоморфные гладкие линии в пространстве, имеющие в соответствующих точках параллельные касательные. Таковы, например, гладкие компоненты эквидистантных линий на плоскости (см. Эквидистанта) они характеризуются тем, что расстояние между…

диффеоморфные, одинаково ориентированные поверхности F1 и F2, которые имеют в соответствующих точках параллельные касательные плоскости, причем расстояние h между соответствующими точками F1 и F2 постоянно и равно расстоянию между соответствующими…

в евклидовой геометрии прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. В абсолютной геометрии через точку, не лежащую на данной прямой, проходит хотя бы одна прямая, не пересекающая данную. В евклидовой геометрии существует только одна…

частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Иначе, если М первоначальное, а М смещенное положение точки, то вектор один и тот же для всех пар точек,…

- греческое слово parametros – «отмеривающий». Это вспомогательная переменная, входящая в формулы и выражения.

система из пяти аксиом для натурального ряда N и функции S(прибавление 1) на нем, введенная Дж. Пеано (G. Реапо, 1889): для любого свойства M (аксиома индукции). В первом варианте вместо 0 использовалась 1. Сходные аксиомы независимо предложил Р.…

непрерывный образ отрезка, заполняющий внутренность квадрата (или треугольника). Открыта Дж. Пеано [1]. Пеано кривая, рассматриваемая как плоская фигура, не есть множество, нигде не плотное на плоскости; она является жордановой, но не канторовой кривой

одно из обобщений понятия производной. Пусть существует d>0 такое, что для всех t с |t|<d имеет место где постоянные и при Пусть . Тогда число нав. обобщенной производной Пеано порядка r функции f в точке х 0. Обозначение: , в частности .…

одна из теорем существования решения обыкновенного дифференциального уравнения, установленная Дж. Пеано [1] и состоящая в следующем. Пусть дано дифференциальное уравнение (*) Тогда если функция f ограничена и непрерывна в области G, то через…

Лагранж ввёл (1797) в математический анализ выражение functio primitive – начальная функция. Латинское слово primitivus – начальный, исходный. В Российской математической школе такую функцию сначала называли произведённой, а потом перешли к термину первообразная.

1) первообразный корень, примитивный корень, из единицы в поле Кстепени т — элемент ноля К такой, что и для любого натурального r<m. Элемент порождает циклич. группу корней из единицы порядка т. Если в поле Ксуществует первообразный корень степени т, то твзаимно просто с…

точка Мплоской кривой, обладающая следующими свойствами: в точке Мкривая имеет единственную касательную, в достаточно малой окрестности точки Мкривая расположена внутри одной пары вертикальных углов, образуемых касательной и нормалью (см. рис.1)

поверхность, образованная параллельным переносом кривой L1 так, что некоторая ее точка скользит по кривой L2. Если r1(u) и r2(v) радиус векторы кривых L1 и L2 соответственно, то радиус вектор переноса Поверхность есть , где радиус вектор точки М 0. Линии и=const…

в теории диофантовых приближений утверждение о связи разрешимости в целых числах одной системы неравенств с разрешимостью другой системы, определенным образом связанной с первой. Классич. примером линейных перенос теорема является принцип переноса Хинчина…

численные методы решения методы решения интегро дифференциальных уравнений, описывающих перенос частиц или излучения. Для стационарных задач уравнения имеют вид (1) где , единичный вектор, поток частиц в точке х, летящих со скоростью…

множеств одна из основных операций над множествами. Пусть имеется некоторая (конечная или бесконечная) совокупность множеств {А a} (индексы а служат для различения элементов данной совокупности). Тогда множество тех элементов, которые содержатся во…

из пэлементов конечная последовательность длины п, все элементы которой различны, то есть П. это размещение без повторения из пэлементов по п. Число перестановок равно п! Обычно в качестве элементов П. берут элементы множества Zn={1, 2, . ..,…

- греческое слово peri – «вокруг», «около» и metreo – «измеряю». Термин встречается у древнегреческих ученых Архимеда (3 век до нашей эры), Герона (в 1 веке до нашей эры), Паппа (3 век).

- латинское слово perpendicularis – «отвесный». Это прямая, пересекающая данную прямую (плоскость) под прямым углом. Термин был образован в средние века.

прямые, составляющие прямой угол (в пространстве такие прямые не должны обязательно пересекаться). Прямая l и плоскость аназывается взаимно перпендикулярными, если l перпендикулярна ко всякой прямой, лежащей на a. Об обобщении понятия перпендикулярности…

- греческое слово pyramis, котермин произошло от егип.слова permeous – «боковое ребро сооружения» или от pyros –«пшеница», или от pyra – «огонь». Заимствовано из стермин-сл. яз. Это многогранник, одна из граней которого – плоский многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной, не лежащей в плоскости основания.

теорема геометрии, устанавливающая связь между сторонами прямоугольного треугольника. Пифагора теорема была, по видимому, известна до Пифагора (6 в. до п. э.), но ему приписывается ео доказательство в общем виде. Первоначально теорема устанавливала…

- латинское слово planum – «плоскость» и metreo – «измеряю». Это часть элементарной геометрии, в которой изучаются свойства фигур, лежащих в плоскости. Термин встречается у древнегреч. ученого Евклида (4 век до нашей эры).

- греческое слово plateia – «широкая». Происхождение неясно. Некоторые ученые считают Заимствовано из стермин-сл. Другие толкуют как исконно русское.

- латинское слово plus – «больше». Это знак для обозначения действия сложения, а также для обозначения положительности чисел. Знак ввел чешский (немецкий) ученый Ян (Иоганн) Видман (в 1489 году).

Множество точек в трёхмерном пространстве, координаты которых удовлетворяют уравнению Φ(𝑥; 𝑦; 𝑧) = 0 (неявное задание функции) или уравнению 𝑧 = 𝑓(𝑥; 𝑦) (явное задание функции).

От старославянского грех. Погрешности классифицируют по источникам их возникновения: 1. Погрешность в исходных данных. 2. Погрешность выбранной математической модели. 3. Погрешность выбранного численного метода. 4. Погрешность компьютерных вычислений (погрешности округления). Погрешности 1-го класса неустранимы. Их источники – это физические измерения. Множество реальных данных содержат погрешность, которую часто называют шумом. Этот шум отрицательно влияет на точность любого численного метода. Погрешности 2-го класса неизбежны потому, что математические модели в метеорологии, океанологии, гидрологии, экологии и других науках – это всегда приближённые модели, поэтому имеют погрешность.…

преобразование евклидова пространства, при котором для любых двух точек А, В и их образов А , В имеет место соотношение |A B |=k|AB|, где k положительное число, называемое коэффициентом П. Каждая гомотетия является подобием. Каждое движение (в том…

общепринятое сокращение термина критическая область, подобная выборочному пространству , употребляемого в математической статистике по отношению к критич. области нерандомизированного подобия статистич. критерия. Пусть X случайная величина,…

обобщение элементарно геометрического понятия подобия. Множества Аи В, линейно упорядоченные отношениями и , называется подобными, если для них существует такое взаимно однозначное отображение , что для любых ИЗ следует . М. И. Войцеховский

Целые положительные показатели степени ввел Декарт. Его обозначения распространились очень быстро и сохранились до наших дней. Ньютон первым стал применять отрицательные и дробные показатели степеней. Мнимые показатели степени впервые использовал Эйлер.

экспоненциальная функция, экспонента, функция (где е основание натуральных логарифмов ненерово число), для любого значения z (действительного или комплексного) определяемая соотношением (1) Она обладает следующими свойствами: при любых значениях…

От греческого 𝜋𝜊𝜆𝜐𝛾𝜔𝜈𝜊𝜈 – многоугольник, 𝜋𝜊𝜆𝜐 – многочисленный;𝛾𝜔𝜈𝜄𝛼 – угол. Слово встречается у Евклида и Архимеда.

- греческое слово polis – «многочисленный», «обширный» и латинское слово nomen – «имя». Это то же, что многочлен, термине. сумма некоторого числа одночленов.

функции производная по t от функции y=f(t, u, v, . . ., z), зависящей от переменной t как непосредственно, так и через промежуточные переменные u=u(t, x1, . . ., х п), у= = v(t, x1 ,. .., х n), . . ., z=z(t, x1, . . ., х п), вычисляемая по формуле…

замкнутая система (дифференциальных уравнений), система дифференциальных уравнений с частными производными 1 го порядка (1) со следующим свойством: для любого набора чисел ( х, и, р), удовлетворяющего уравнениям (1), справедливы равенства где Fij

Если любую функцию некоторого метрического пространства можно сколь угодно точно аппроксимировать линейной комбинацией из заданной системы линейно независимых функций {𝜑𝑖 }∞ 𝑖=1 этого же метрического пространства, такая система функций называется полной.

в топологическом векторном пространстве X над полем К множество Атакое, что совокупность линейных комбинаций элементов из А(всюду) плотна в X, то есть порожденное множеством Азамкнутое подпространство, или замкнутая линейная оболочка А, совпадает с…

соотношение, позволяющее вычислять безусловную вероятность события через его условные вероятности относительно событий, образующих полную группу. Точнее, пусть вероятностное пространство, А, А 1, . . ., Ап события, причем при , i, j=1, 2

решение и ( х, а). x=(x1, . . ., х n), a=(a1 . . ., an), дифференциального уравнения с частными производными 1 го порядка (1) которое зависит от ппараметров a1, . . ., а n и в рассматриваемой области удовлетворяет условию Если и( х,…

совокупность точек плоскости, лежащих но одну сторону от некоторой прямой этой плоскости. Координаты точек П. удовлетворяют неравенству Ах+ В y+С>0, где А., В, С некоторые постоянные, причем Аи В одновременно не равны нулю. Если сама прямая Ах+Ву+С

одна из частей прямой, на которые разбивается прямая любой ее точкой О. Если точка Оотнесена к П., то П. называется замкнутой П. (или лучом). БСЭ 3

1) полярное множество аналитической функции f(z) комплексных переменных z=(z1,...,zn), п 1, такое множество Рточек некоторой области D комплексного пространства С n, что: а) f(z) голоморфна всюду в ; б) f(z) не продолжается аналитически ни в одну точку Р;в) для…

числа r и j (см. рис.), связанные с декартовыми прямоугольными координатами хи у формулами: где . Координатные линии: концентрической окружности (r=const) и лучи (j=const). Система полярные Координаты ортогональная система. Каждой точке плоскости Оху (за…

Это неограниченный набор упорядоченных величин, построенных по заданному алгоритму. Каждый член последовательности имеет нижний индекс, который указывает его место в последовательности: 𝑎1 , 𝑎2 , ⋯ ⋯ . Монотонные ограниченные последовательности всегда имеют предел.

- латинское слово postulatum – «требование». Употребляемое иногда название для аксиом математической теории

- немецкое слово potenzieren – «возводить в степень». Действие, заключающееся в нахождении числа по данному логарифму.

обыкновенных дифференциальных уравнений система вида (1) (где суммируемое на каждом отрезке отображение , обладающая свойством: существует и равен , где Ляпунова, характеристические показатели системы (1). Для того чтобы треугольная система была…

тела Платона, выпуклые многогранники, все грани которых суть одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах правильные и равные (рис. 1 a 1д). В евклидовом пространстве Е 3 существуют пять правильные Многогранники, данные о которых приведены в

многоугольники, у которых равны все его углы и равны все его стороны. Подробнее см. Многоугольник

Многогранник – это геометрическое тело, каждая грань которого – многоугольник. Многогранник называют выпуклым, если он расположен по одну сторону от каждой своей грани. Важное свойство выпуклых многогранников доказал Эйлер. Пусть в многограннике L –число вершин, M – число граней, N – число рёбер, тогда справедливо равенство 𝐿 + 𝑀 – 𝑁 = 2. Многогранник называется правильным, если все его грани – правильные многоугольники и из каждой вершины выходит одинаковое число рёбер. Самое удивительное свойство правильных многогранников – их всего пять. Три из них открыл Пифагор, остальные два – греческий математик Тэетет.…

Пифагорейцы уделяли много внимания правильным фигурам и телам. Правильные геометрические формы имеют зеркальную и поворотную симметрию, что соответствует философским взглядам пифагорейцев на гармоническое устройство окружающего мира. Пифагорейцы доказали, что плоскость можно полностью покрыть правильными многоугольниками только трёх видов: треугольниками, квадратами и шестиугольниками (рис. 8). Рис. 8 В 4-й томе «Начал» Евклид представил порядок построения, с помощью циркуля и линейки, правильных многоугольников с тремя, четырьмя, пятью и шестью сторонами. Но Евклиду не удалось решить задачу о построении правильного семиугольника с помощью указанных инструментов.…

- латинское слово limes – «граница». Это одно из основных понятий математики, означающее, что некоторая переменная величина в рассматриваемом процессе ее изменения неограниченно приближается к определенному постоянному значению. Термин ввел Ньютон, а употребляемый ныне символ lim (3 первые буквы от limes) – французский учёный Симон Люилье (в 1786 году). Выражение lim первым записал ирландский математик Уильям Гамильтон (в 1853 году).

отображение инек рого множества М(вообще говоря, наделенного некоторой структурой) в себя. Образ элемента при преобразовании иобозначается и(a), или и a, или оси, или au. Совокупность всех П. множества Мв себя образует относительно операции…

Общие формулы преобразования системы координат впервые осуществил Л. Эйлер. Он вывел формулы перехода из декартовой системы координат в полярную (1748). В XIX в. ряд математиков обратились к исследованию преобразований одних систем координат в другие системы координат. Немецкий математик К. Якоби обобщил такие преобразования и построил для них специальный функциональный определитель. Самый большой выдумщик удачных математических терминов – английский математик Джеймс Сильвестр (1853) назвал этот определитель якобианом. Якобианы используют и в настоящее время.

то же, что аппроксимация. Термин П. иногда употребляется в смысле приближающего объекта (например, начальное П.)

приближение заданной и интегрируемой на промежутке [ а, b]функции f(t). функцией j(t), когда за меру погрешности принята величина В более общем случае, когда где s(t) неубывающая на [ а, b]отличная от постоянной функция, говорят о сроднестепенном

замена по определенному правилу функции f(t).близкой к ней в том или ином смысле функцией j(t). из заранее фиксированного множества (приближающего множества). Предполагается, что функция f определена на том множестве Qm мерного евклидова…

- греческое слово prisma – «отпиленный кусок». Это многогранник, две грани которого – равные n-угольники, называемые основаниями призмы, а остальные грани – боковые. Термин встречается уже в 3 веке до нашей эры у древнегреч. ученых Евклида и Архимеда.

- греческое слово primus – «первый». Задача с числами. Термин изобрели греческие математики.

От латинского progressio – движение вперёд, успех, постоянное усилие Задачи на прогрессии встречаются в древнейших папирусах и астрономических таблицах Вавилона. Прогрессию называют геометрической из-за того, что любой её член, кроме крайних, равен среднему геометрическому своих ближайших соседей. Формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии вывел ученик Галилея Е. Торричелли.

- латинское слово projectio – «бросание вперед». Это способ изображения плоской или пространственной фигуры.

- французское derivee. Ввел Жозеф Лагранж в 1797 году.

совокупность М всех предельных точек множества Мв топологическом пространстве. Множество М, совпадающее со своим производное множество, называется совершенным М. И. Войцеховский

Дини, понятие теории функций действительного переменного. Верхним правым производного числа La называется верхний предел отношения при , где x1>x. Аналогично определяют нижнее правое la, верхнее Lg и нижнее lg левые производного числа Если La=la (Lg=lg), то f(x).имеет в…

Обобщённое название для множества всех действительных чисел, лежащих между двумя числами 𝑎 и 𝑏 с включением или без включения одного или двух граничных чисел 𝑎, 𝑏.

- латинское слово proportio – «соотношение». Это равенство между двумя отношениями четырех величин.

неодноэлементная алгебра без двусторонних идеалов, отличных от 0 и всей алгебры. Простая алгебра без единицы может и не быть простым кольцом, так как в этом случае не всякий идеал кольца является идеалом алгебры. Для некоторых классов алгебр известна…

гомеоморфный образ отрезка. Внутренняя характеристика: П

рекурсивно перечислимое множество натуральных чисел, дополнение которого есть иммунное множество. Простое множество являются промежуточными в смысле так наз. m сводимости (см. Рекурсивная теория множеств).между разрешимыми множествами и творческими…

трех точек М 1, М, М 2 на прямой число Ктакое, что При этом говорят, что точка Мделит отрезок М 1 М 2 в отношении А,. Если ( х 1, у 1).и ( х 2, y2) координаты точек M1 и M2 то координаты точки Мопределяются по формулам простого отношения является инвариантом…

натуральное (целое положительное) число р>1, имеющее только два делителя 1 и p: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ... Числа, имеющие не менее трех различных делителей, называется составными Понятие простого числа является основным ири изучении…

частично упорядоченного множества подмножество, состоящее из двух элементов таких, что между ними в данном частично упорядоченном множестве нет других элементов, т. е

обобщение понятия простого числа. Пусть G область целостности или коммутативная полугруппа с единицей, удовлетворяющая закону сокращения. Ненулевой элемент , не являющийся делителем единицы, называется простым, если произведение а b может делиться на…

теорема, получающаяся путем замены условия и заключения данной исходной теоремы их отрицаниями

- латинское слово pro centum - «со ста». Идея процента возникла в Вавилоне.

одно ив основных геометрических понятий. П. обычно косвенным образом определяется аксиомами геометрии; например, евклидова П. аксиомами инцидентности, порядка, конгруэнтности, непрерывности. П. называется проективной, аффинной, гиперболической и так далее в…

конструкция, широко используемая в теориях таких математических структур, категории которых близки к абелевым категориям;в неабелевом случае конструкция прямой суммы обычно называется дискретным прямым произведением. Пусть некоторый класс однотипных алгебраич

четырехугольник, у которого все углы прямые. П. является параллелограммом

формула вычисления интеграла по конечному промежутку [а, b]: (*) где h=(b а)/N и . Алгебраическую степень точности равна 1 при a=a+h/2 и равна 0 в остальных случаях. Квадратурная формула (*) точна для тригонометрич. функций В случае b а=2p…

множество, не содержащее элементов. Обозначения: , Л. Иначе, ={х: х х}, при этом вместо х х в этом определении можно было бы использовать любое всегда ложное утверждение. Пустое множество является подмножеством любого множества. М. И. Войцеховский