Математика. Словарь
Показаны все термины (5193). Чтобы сузить результат, выберите «Школьные» (504) или «Университетские» (4689).
если l и l две различные прямые, А, В, С и А , В , С тройки различных точек прямых l и l соответственно, отличных от точки пересечения прямых l и l , то точки пересечения прямых A В и А В, ВС и В С, АС к А С лежат на одной прямой. Выполнение Паппа аксиомы…
линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка класса Фукса, имеющее ровно три особые точки: здесь а, b, с попарно различные комплексные числа, a, a (b, b и g, g ) характеристич. показатели в особой точке z=а (соответственно z=b и z
- греческое слово parabole – «приложение».Это нецентральная линия второго порядка, состоящая из одной бесконечной
ветви, симметричной относительно оси. Термин ввел древнегреческий ученый Аполлоний Пергский, рассматривавший параболу как одно из конических сечений.
подалгебра конечномерной алгебры Ли над алгебраически замкнутым полем, содержащая какую либо подалгебру Бореля, то есть максимальную разрешимую подалгебру алгебры . Если конечномерная алгебра Ли над произвольным полем k, то ее подалгебра называется П п
1) П . п. линейной алгебраической группы G, определенной над нолем k, замкнутая в Зариского топологии, подгруппа такая, что факторпространство G/P является проективным алгебраическим многообразием. Подгруппа тогда и только тогда является параболическая подгруппа, когда она
полиномиальная регрессия, модель регрессии, в которой функции регрессии суть многочлены. Точнее, пусть Х=(X1, . . ., Х т) Т и Y= (Y1, . . ., Yn)T случайные векторы, принимающие значения x=(x1:, . . ., х т) Т . и y= (y1, . . ., у п)T , и пусть…
плоская трансцендентная кривая, уравнение которой в полярных координатах имеет вид Каждому значению j соответствуют два значения положительное и отрицательное. Кривая имеет бесконечно много двойных точек и одну точку перегиба (см
точка регулярной поверхности, в которой соприкасающийся параболоид вырождается в параболич. цилиндр. В параболическая точка Дюпена индикатриса является парой параллельных прямых, гауссова кривизна равна нулю, одна из главных кривизн обращается в нуль, а для…
числа ии v, связанные с прямоугольными координатами хи у формулами x = u2 vz, y = 2uv, где . Координатные линии: две системы взаимно ортогональных парабол с противоположно направленными осями. Коэффициенты Ламе: Элемент площади: Векторные…
цилиндрическая поверхность второго порядка, для которой направляющей служит парабола. Каноническое уравнение параболического цилиндра: у 2 = 2рх. А. В. Иванов
уравнение вида где положительно определенная квадратичная форма. Переменная t выделена и играет роль времени. Типичным примером параболического Типа Уравнение является уравнение теплопроводности А. П. Солдатов
метод приближенного решения высокочастотных дифракционных задач (см. Дифракции математическая теория}. Как правило, к параболическому уравнению методу приходится прибегать для нахождения волнового ноля в тех областях, где лучевой метод применять нельзя из за того, что…
Вебера функции, Вебера Эрмита функции, решения дифференциального уравнения которое получается в результате разделения переменных в волновом уравнении в параболических ци линдрич. координатах. Наиболее часто используется решение где вырожденная…
незамкнутая нецентральная поверхность второго порядка. Канонич. уравнения П.: эллиптический параболоид (при р = q называется П. вращения) и гиперболический параболоид. А. Б. Иванов
числа и, v и w, связанные с прямоугольными координатами х, у и z формулами: где . Координатные поверхности: две системы параболоидов вращения с противоположно направленными осями ( и ) и полуплоскости ( ). Система параболоидальные Координаты ортогональная.…
метод вычисления корней многочлена с комплексными коэффициентами, основанный на интерполяции многочленами 2-й степени. Параболы метод позволяет найти все корни многочлена без предварительной информации о начальном приближении. Сходимость парабол Метод установлена
Греческое слова 𝜋𝛼𝜌𝛼́ 𝛿𝜊𝜉𝜊𝜍 − странный, необычный.
топологическое пространство, в любое открытое покрытие которого можно вписать локально конечное открытое покрытие. (Семейство g множеств, лежащих в топологическом пространстве X, называется локально конечным в X, если у каждой точки существует окрестность в…
следующие утверждения, равносильные для произвольного вполне регулярного хаусдорфова пространства X.1) X паракомпактно. 2) В каждое открытое покрытие пространства X можно вписать локально конечное открытое покрытие. 3) В каждое открытое покрытие…
- греческое слово parallelos- «параллельный» и epipedos – «поверхность». Это шестигранник, все
грани которого – параллелограммы. Термин встречался у древнегреческих ученых Евклида и Герона.
поле реперов е=(e1 ,. . ., е п).на многообразии. Параллелизм абсолютный определяет изоморфизм всех касательных пространств многообразия М, при котором отождествляются векторы касательных пространств ТрМ и TqM, имеющие одинаковые координаты относительно реперов е…
многообразие Мразмерности п, допускающее поле реперов е= (е 1; . . ., е п), то есть и линейно независимых в каждой точке векторных полей е г, . . ., е п. Поле езадает изоморфизм касательного расслоения на тривиальное расслоение , сопоставляющий…
- греческие слова parallelos – «параллельный» и gramma – «линия», «черта».
Это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Термин начал употреблять Евклид.
параллелогранник, множество точек, радиус векторы которых имеют вид со всевозможными значениями Здесь a1, а 2, . . ., ap фиксированные векторы n мерного аффинного пространства А. Они называется образующими параллелотопа и совпадают с нек рыми ребрами П.…
многогранник, параллельным перенесением которого можно заполнить пространство так, чтобы многогранники не входили друг в друга и не оставляли пустот между собой, то есть образовать разбиение пространства. П. является, например, куб или правильная 6…
изоморфизм слоев над концами х 0 и x1 кусочно гладкой кривой L(x0, x1).базы Мгладкого расслоенного пространства Е, определяемый некоторой заданной в Е связностью;. в частности, линейный изоморфизм касательных пространств Т Х0 (М). и TX1(M),…
ковариантно постоянное поле, поле тензоров Ана многообразии Мс линейной связностью , инвариантное относительно параллельного перенесения вдоль кривых на М. Это означает, что для любых точек тензор А р (значение тензорного поля Ав точке р). при…
аксиома, определяющая соотношение параллельности в различных геометриях. См. Параллельные прямые, Пятый постулат
- parallelos – «рядом идущий». До Евклида термин употреблялся в школе Пифагора.
диффеоморфные гладкие линии в пространстве, имеющие в соответствующих точках параллельные касательные. Таковы, например, гладкие компоненты эквидистантных линий на плоскости (см. Эквидистанта) они характеризуются тем, что расстояние между…
диффеоморфные, одинаково ориентированные поверхности F1 и F2, которые имеют в соответствующих точках параллельные касательные плоскости, причем расстояние h между соответствующими точками F1 и F2 постоянно и равно расстоянию между соответствующими…
в евклидовой геометрии прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. В абсолютной геометрии через точку, не лежащую на данной прямой, проходит хотя бы одна прямая, не пересекающая данную. В евклидовой геометрии существует только одна…
частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Иначе, если М первоначальное, а М смещенное положение точки, то вектор один и тот же для всех пар точек,…
- греческое слово parametros – «отмеривающий». Это вспомогательная переменная, входящая в формулы и выражения.
метод приближенного решения нелинейных (и линейных) функциональных и операторных уравнений в банаховых пространствах , а также для качественных исследований. Параметр вариации метод состоит в том, что уравнение Р(х)=0, где оператор Р(х).непрерывно…
один из методов изучения краевых задач для дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами с помощью интегральных уравнений. Пусть в какой либо области G n мерного евклидова пространства рассматривается эллиптический дифференциальный оператор
метод в геометрической теории функций комплексного переменного, использующий для решения экстремальных задач в классах функций представление этих классов с помощью интегралов, зависящих от параметров. К таким классам относятся Каратеодори класс,…
метод теории функций комплексного переменного, возникший из параметрического представления однолистных функций и базирующийся большей частью на Лёвнера уравнении и его обобщениях (см. [1]). Самим К. Лёвнером (К. Lowner) параметрических Представлении Метод использовался на…
раздел теории обыкновенных дифференциальных уравнений, изучающий явление па раметрич. резонанса. Пусть S некоторая динамич. система, способная совершать лишь колебательные движения и описываемая гамильтоновой системой линейной (невозмущенным…
в теории однолистных функций представление однолистных функций, осуществляющих конформное отображение плоских областей на области канонического вида (например, на круг с концентрич. разрезами); оно возникает обычно следующим образом. Выбирается…
раздел математического программирования, посвященный исследованию задач оптимизации, в которых условия допустимости и (или) целевая функция зависят от некоторых детерминированных параметров. (Задачи, в которых эти параметры являются случайными,…
множества точек пространства задание точек этого множества или их координат в виде значений функций некоторых переменных, называемых параметрами. Параметрич. задание прямой в n мерном векторном пространстве имеет вид где x(0) и а фиксированные…
непрерывное распределение вероятностей с плотностью зависящей от параметров x0>0 и a>0. В такой усеченной трактовке Парето распределения выделяется как самостоятельное распределение из семейства бета распределений2 го рода с плотностью при . Для любого…
то же, что антиномия деревенский парикмахер
равенство, выражающее квадрат нормы элемента в векторном пространстве со скалярным произведением через квадраты модулей коэффициентов Фурье этого элемента по некоторой ортогональной системе элементов; так, если X нормированное сепарабельное…
геометрия плоскости, построенной над полем (коммутативным телом). Название этой геометрии связано с тем, что в этой геометрии на плоскости выполняется конфигурационное предложение Пап на Паскаля: если точки 1, 3, 5 и 2, 4, 6 соответственно лежат…
дискретное распределение вероятностей случайной величины X, принимающей целые неотрицательные значения k=0,1,2, ... в соответствии с формулой где 0<р<1 и целое r>0 параметры. Производящая функция и характеристич. функция Паскаля распределения равны…
противоположные стороны шестиугольника, вписанного в линию 2 го порядка, пересекаются в трех точках, лежащих на одной прямой (на прямой Паскаля, см. рис. 1). Паскаля теорема верна и в том случае, когда две или даже три соседних вершины совпадают (но не…
таблица чисел, являющихся биномиальными коэффициентами. В этой таблице по боковым сторонам равнобедренного треугольника стоят единицы, а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа: В строке с номером n+1…
плоская алгебраическая кривая 4 го порядка; конхоида окружности диаметра а( см. рис.). Уравнение в прямоугольных координатах: в полярных координатах: Начало координат двойная точка, изолированная при a<l, узловая при а>l, точка возврата при а=l
двурядные комплексные постоянные эрмитовы матрицы коэффициентов. Введены В. Паули (W. Pauli, 1927), для описания спинового механич. момента (спина ) и магнитного момента электрона. Это уравнение корректным образом в нерелятивистском случае…
одна из аксиом порядка в Гильберта системе аксиом евклидовой геометрии. Формулировка аксиомы использует понятие лежать внутри отрезка , причем отрезок здесь рассматривается как система двух различных точек Аи В, принадлежащих одной прямой; точки
система из пяти аксиом для натурального ряда N и функции S(прибавление 1) на нем, введенная Дж. Пеано (G. Реапо, 1889): для любого свойства M (аксиома индукции). В первом варианте вместо 0 использовалась 1. Сходные аксиомы независимо предложил Р.…
непрерывный образ отрезка, заполняющий внутренность квадрата (или треугольника). Открыта Дж. Пеано [1]. Пеано кривая, рассматриваемая как плоская фигура, не есть множество, нигде не плотное на плоскости; она является жордановой, но не канторовой кривой
одно из обобщений понятия производной. Пусть существует d>0 такое, что для всех t с |t|<d имеет место где постоянные и при Пусть . Тогда число нав. обобщенной производной Пеано порядка r функции f в точке х 0. Обозначение: , в частности .…
одна из теорем существования решения обыкновенного дифференциального уравнения, установленная Дж. Пеано [1] и состоящая в следующем. Пусть дано дифференциальное уравнение (*) Тогда если функция f ограничена и непрерывна в области G, то через…
1) пейдж теорема о нулях L функций Дирихле: пусть Дирихле L функция, , Дирихле характер по ; существуют абсолютные положительные постоянные с 1 ..., c8 такие, что г) для действительного примитивного , д) для существует не более одного d=d
один из критериев подобия для процессов конвективного теплообмена. Пекло число характеризует соотношение между конвективным и молекулярным процессами переноса тепла в потоке жидкости. Пекло число где l характерный линейный размер поверхности теплообмена, v…
диофантово уравнение вида (1) а также более общее уравнение (2) где натуральное, иррациональное число, с целое, неизвестные хи у целые числа. Если Ps/Qs, s=0,1,2,..., подходящие дроби разложения в цепную дробь с периодом k, то положительные…
проблема характериза ции устранимых множеств для класса ограниченных однозначных аналитич. ций комплексного переменного z. Пусть Е компактное множество на комплексной плоскости С такое, что дополнение СЕ= есть область. Каковы минимальные условия…
1) пенлев теорема о решениях аналитических дифференциальных уравнений: решения дифференциального уравнения Р(w , w, z)= 0, где Р многочлен относительно неизвестной функции w и ее производной w и w аналитическая функция относительно независимого переменного z,…
общее название группы из шести специальных обыкновенных дифференциальных уравнений типа w = R(w , w,z), где R рациональная функция от w и w ианалитич. функция от 2. Любое такое уравнение, имеющее лишь неподвижные критич. точки, может быть…
От двух греческих слов 𝜋𝜀𝜈𝜏𝛼 – пять; 𝛾𝜌𝛼𝜇𝜇𝛼 – черта, линия. Пентаграмму можно построить следующим образом. Делим окружность на 5 равных частей. Последовательно соединяем отрезками точки деления. Получаем правильный пятиугольник, диагонали которого образуют пятиконечную звезду. Такой звёздчатый пятиугольник называется пентаграммой. Внутри неё вновь образуется правильный пятиугольник, диагонали которого снова дают новую пентаграмму и т.д. Пентаграмма обладает следующими замечательными свойствами. Она содержит арифметическую, геометрическую и золотую пропорции. У неё есть поворотная симметрия пятого порядка.…
вид однородных координат, связанных с декартовыми прямоугольными координатами формулами: пентасферические Координаты точки в 3 мерном евклидовом пространстве связаны соотношением С помощью пентасферические Координаты можно пополнить 3 мерное евклидово пространство до сферического, допуская
понятие теоретико множественной топологии. Топология, пространство удовлетворяет первой аксиоме счетности, если система окрестностей всякой его точки обладает счетной базой. Класс пространств, удовлетворяющих первая аксиома счётность, выделен Ф. Хаусдорфом (F.…
метрическая форма, поверхности квадратичная форма от дифференциалов координат на поверхности, которая определяет внутреннюю геометрию поверхности в окрестности данной точки. Пусть поверхность задана уравнением где ии v внутренние координаты на…
краевая задача специального вида; заключается в отыскании в области D переменных x=(x1,..., х п).решения дифференциального уравнения (1) четного порядка 2т по заданным значениям всех производных порядка не выше тна границе S области D(или ее части)
кольцо R, в котором произведение любых двусторонних идеалов Ри Q равно нулевому идеалу в том и только в том случае, когда либо Р, либо Q является нулевым идеалом. Другими словами, идеалы первичного кольца по умножению образуют полугруппу без делителей нуля.…
такой Двусторонний идеал I кольца А, что из включения для любых двусторонних идеалов Ри Q кольца Аследует, что либо , либо . Для первичности идеала I кольца R необходимо и достаточно, чтобы множество было m системой, то есть чтобы для любых…
Лагранж ввёл (1797) в математический анализ выражение functio primitive – начальная функция. Латинское слово primitivus – начальный, исходный. В Российской математической школе такую функцию сначала называли произведённой, а потом перешли к термину первообразная.
1) первообразный корень, примитивный корень, из единицы в поле Кстепени т — элемент ноля К такой, что и для любого натурального r<m. Элемент порождает циклич. группу корней из единицы порядка т. Если в поле Ксуществует первообразный корень степени т, то твзаимно просто с…
обыкновенного дифференциального уравнения отличная от постоянной и непрерывно дифференцируемая функция, производная которой вдоль решений данного уравнения тождественно равна нулю. Для скалярного уравнения (*) первого интеграла есть функция F(x, у),…
метод вычисления асимптотики интегралов вида (*) где большой параметр, у контур в комплексной плоскости z, функции f(z).и S(z) голоморфны в области D, содержащей у. Нули функции S (z) называется точками перевала функции S(z); точка перевала седловая…
точка Мплоской кривой, обладающая следующими свойствами: в точке Мкривая имеет единственную касательную, в достаточно малой окрестности точки Мкривая расположена внутри одной пары вертикальных углов, образуемых касательной и нормалью (см. рис.1)
замкнутое множество Етопологич. пространства X, разбивающее X между данными множествами Ри Q(или, др. словами, отделяющее Ри Q в X), то есть такое, что , где Н 1 и Н 2 дизъюнктны и открыты в , , (при этом оказывается, что Ри Q открыты во всем X). П.…
линейной стационарной системы управления (системы автоматического регулирования) Лапласа преобразование отклика системы на воздействие единичной импульсной функции (дельта функции) 6 (г) при нулевых условиях в момент t=0 (сам этот отклик называется функцией
Термин ввёл в XVII в. Лейбниц при обсуждении понятия функция.
итерационный метод решения систем линейных или нелинейных уравнений, возникающих в разностных или проекционно разностных методах при приближенном решении, например, краевых задач для уравнений с частными производными эллиптического типа. Пусть, например,…
свойство динамич. системы ( каскада {Sn} или потока {St}).с конечной инвариантной мерой m, состоящее в том, что для любых двух измеримых подмножеств А, В фазового пространства W мера соответственно стремится к при , соответственно при . Если…
процедура устранения расходимостей, присущих теории возмущений в лагранжевой формулировке квантовой теории поля. При построении формальных рядов теории возмущений в квантовой теории поля появляются выражения, не имеющие однозначного математич.…
исследование прохождения электромагнитного излучения, гамма квантов, нейтронов и др. элементарных частиц через вещество с помощью линейного кинетического уравнения, или уравнения переноса (см. Кинетическое уравнение). Задача определения поля…
поверхность, образованная параллельным переносом кривой L1 так, что некоторая ее точка скользит по кривой L2. Если r1(u) и r2(v) радиус векторы кривых L1 и L2 соответственно, то радиус вектор переноса Поверхность есть , где радиус вектор точки М 0. Линии и=const…
сопряженная чебышевская сеть на двумерной поверхности аффинного (или евклидова) пространства. Поверхность, несущая перенос сеть, называется переноса поверхностью. В расширенном пространстве имеет место теорема Л и: если поверхность несет две перенос сеть, то…
в теории диофантовых приближений утверждение о связи разрешимости в целых числах одной системы неравенств с разрешимостью другой системы, определенным образом связанной с первой. Классич. примером линейных перенос теорема является принцип переноса Хинчина…
численные методы решения методы решения интегро дифференциальных уравнений, описывающих перенос частиц или излучения. Для стационарных задач уравнения имеют вид (1) где , единичный вектор, поток частиц в точке х, летящих со скоростью…
система, число уравнений которой больше числа неизвестных. В линейном случае такие системы задаются прямоугольной матрицей, m<n, где m число уравнений, а п — число неизвестных. Для переопределённая система первоочередным является вопрос ее разрешимости, выражаемый в
множеств одна из основных операций над множествами. Пусть имеется некоторая (конечная или бесконечная) совокупность множеств {А a} (индексы а служат для различения элементов данной совокупности). Тогда множество тех элементов, которые содержатся во…
на алгебраическом многообразии теория пересечений алгебраических подмногообразий и циклов. Пусть X гладкое алгебраическое многообразие размерности пнад полем k, a Y и Z подмногообразия X коразмерности i и j соответственно. Если Y и Z пересекаются транс…
число точек пересечения пдивизоров на n мерном алгебраическом многообразии с учетом кратностей этих точек. Точнее, пусть X есть и мерное неособое алгебраическое многообразие над полем k,a D1, . . ., Dn эффективные дивизоры на X, пересекающиеся в конечном…
из пэлементов конечная последовательность длины п, все элементы которой различны, то есть П. это размещение без повторения из пэлементов по п. Число перестановок равно п! Обычно в качестве элементов П. берут элементы множества Zn={1, 2, . ..,…
статистический критерий, предназначенный для проверки гипотезы Н *, согласно которой плотность вероятности наблюдаемого случайного вектора Х=( Х 1, . . ., Xn).принадлежит семейству всех n мерных плотностей, симметричных относительно перестановок…
правила перестановки произведения двух операторов рождения или уничтожения. Именно, для уничтожения операторов и сопряженных к ним рождения операторов , где Н некоторое гильбертово пространство, действующих в симметричном Фока пространстве Р…
линейные операторы Ви Т, из которых Т общего вида, а В ограничен, такие, что (1) (запись означает, что Т является расширением Т). Отношение перестановочности обозначается и подчиняется следующим правилам: 1) если , то ; 2) если , то ; 3) если T 1…
сферическая перестройка, на многообразии типа (l, п l) переход от одного ( п 1) мерного многообразия М 1 к другому многообразию M2, состоящий в изъятии вложенной в M1 сферы размерности X 1 и замене ее вложенной сферой размерности п l 1. Подробнее
вероятность перехода, семейство мер, используемых в теории марковских процессов для определения распределения процесса в будущие моменты времени по известным состояниям в предшествующие моменты. Пусть измеримое пространство таково, что s алгебра…
вероятности перехода Маркова цепи . на отрезке времени [s, t]из состояния i в состояние j: Ввиду основного свойства цепи Маркова для любых состояний (где S множество всех состояний цепи) и любых s<t<u Обычно рассматриваются однородные цепи…
матрица , элементами которой являются переходные вероятности за время t однородной Маркова цепи x(t) сне более чем счетным множеством состояний S: переходных Вероятностей Матрица цепей Маркова с дискретным временем и регулярных цепей Маркова (см. Переходные вероятности).с…
полугруппа операторов, порождаемых переходной функцией марковского процесса. По переходной функции P(t, х, А).однородного марковского процесса Х=( х t, ) в фазовом пространстве можно построить некоторые полугруппы линейных операторов Pt,…
для цепи Маркова множество траекторий Маркова цепи, которые на рассматриваемом отрезке времени ни разу не попадают в фиксированное множество состояний. Пусть, например, цепь Маркова с дискретным временем и множеством состояний S, а Н запрещенное…
отображение множества всех множеств натуральных чисел в себя (то есть отображение 2N в 2N , где N множество натуральных чисел), определяемое следующим образом. Пусть Wz рекурсивно перечислимое множество с гёделевым номером z, Du конечное множество…
алгоритмическая проблема, в которой для заданного множества Атребуется построить алгоритм, перечисляющий А, то есть такой алгоритм , который применим ко всякому натуральному числу и перерабатывает его в элемент из А, причем любой элемент из Аполучается
раздел комбинаторного анализа, в котором изучаются и разрабатываются методы решения перечислительных задач. Эти задачи, как правило, сводятся к подсчету числа элементов конечного множества, обладающих определенными свойствами, или их классов…
множество, возникающее в результате развертывания какого либо конструктивного порождающего процесса. Такой процесс можно мыслить как процесс вычисления значений некоторого алгоритма с исходными данными в виде натуральных чисел, и потому, например,…
- греческое слово peri – «вокруг», «около» и metreo – «измеряю». Термин встречается у древнегреческих ученых
Архимеда (3 век до нашей эры), Герона (в 1 веке до нашей эры), Паппа (3 век).
От греческого слова 𝜋𝜀𝜌𝜄𝜊𝛿𝜊𝜍, составленного из двух греческих слов 𝜋𝜀𝜌𝜄 − около, вокруг; 𝜊𝛿𝜊𝜍 − дорога, путь. Значит, греческое слово 𝜋𝜀𝜌𝜄𝜊𝛿𝜊𝜍 − обход, путь вокруг.
группа, каждый элемент которой имеет конечный порядок. Всякая периодическая абелева группа разлагается в прямую сумму примарных групп по различным простым числам. Об условиях конечности периодической группы см. Бёрнсайда проблема о периодических группах. О . А.…
полугруппа, в которой каждая моногенная подполугруппа конечна (другими словами, каждый элемент имеет конечный порядок). Всякая периодическая полугруппа имеет идемпотенты. Множество К е всех элементов периодической полугруппы, некоторая (зависящая от элемента) степень которых равна данному…
динамической системы точка траектории периодического движения динамич. системы ft ( или ), заданной на пространстве S, то есть такая точка , что найдется число T>0, для которого fTx=x, но при . Это число Тназывается периодом точки x (иногда периодами наз.…
автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений траектория периодического решения этой системы; обычно подразумевается, что это решение не сводится к константе, то есть траектория не сводится к одной точке ( равновесия положению).…
функция, имеющая период. 1) Пусть функция f(x).определена на и имеет период Т. Для получения графика f(x) достаточно график функции f(x).на , где а некоторое число, переместить вдоль R на + Т, +2Т, ... . Если периодическая функция f(x).с периодом Тимеет конечную…
обыкновенного дифференциального уравнения или системы решение, периодически зависящее от независимого переменного t. Для П. p. x(t).(в случае системы х — вектор) имеется такое число , что х(t+T)=x(t).при всех . Всевозможные такие Тназывается периодами…
функция IN(l). N целое положительное, определяемая по выборке Х(1), . . ., X(N).стационарного случайного процесса X(t), t=0, +1, . . ., следующим образом: где П. является периодической по l, функцией с периодом 2p. Дифференцируемая спектральная…
вполне регулярное хаусдорфово пространство, обладающее оперением в некотором своем хаусдорфовом бикомпактном расширении. Оперением подпространства X топология, пространства Y в Y называется счетная система семейств открытых множеств в Y такая, что для…
топологическое пространство, обладающее базой открытых множеств с бикомпактными границами. Вполне регулярное периферичёска бикомпактное пространство X имеет бикомпактные расширения с нульмерными (в смысле размерности ind) наростами. Если всякий бикомпакт допускает вложение в…
(mxn) матрицы А =|| а ij|| функция где aij элементы из коммутативного кольца, суммирование производится по всем взаимно однозначным отображениям s из {1, 2, . . ., т}в {1, 2, . . ., п}. Если m=n, то s всевозможные подстановки, и П. представляет…
собственное значение l, стохастич. ядра такое, что оно отлично от единицы и |l| = 1. Неотрицательная непрерывная функция К( х, у), заданная на компактном множестве W конечномерного пространства, называется стохастическим ядром, если Собственные…
- латинское слово perpendicularis – «отвесный». Это прямая, пересекающая данную прямую (плоскость) под прямым углом.
Термин был образован в средние века.
прямые, составляющие прямой угол (в пространстве такие прямые не должны обязательно пересекаться). Прямая l и плоскость аназывается взаимно перпендикулярными, если l перпендикулярна ко всякой прямой, лежащей на a. Об обобщении понятия перпендикулярности…
обобщение понятия интеграла Лебега. Функция f(x).Называется интегрируемой на [ а, b] в смысле Перрона, если существуют функции М(х).(мажоранта) и т(х). (миноранта) такие, что ( и нижняя и верхняя производные) для и нижняя грань значений М(b).мажорант…
метод решения Дирихле задачи для Лапласа уравнения, основанный на свойствах субгармонических функций (и супергармонич. функций). Первоначальное изложение этого метода было дано О. Перроном [1], существенное развитие получено в работах Н. Винера…
ортогональное (унитарное) преобразование (1) гладко зависящее от t и преобразующее линейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений (2) в систему треугольного вида (3) Введено О. Перроном [1]. Справедлива теорема Перрона: для всякой…
обобщение понятия Перрона интеграла от функции одного действительного переменного. Конечная функция f(х).Называется интегрируемой в смысле Перрона Стилтьеса относительно конечной функции G(х).на [ а, b], если на [а, b]существуют мажоранта М(х).и…
пусть действительная квадратная матрица А, рассматриваемая как оператор в пространстве , не имеет инвариантных координатных подпространств (такая матрица называется неразложимой) и неотрицательна (то есть все ее элементы неотрицательны). И пусть ее…
спирическая кривая, плоская алгебраическая кривая 4 го порядка; является линией пересечения поверхности тора плоскостью, параллельной его оси (см. рис.). Уравнение в прямоугольных координатах: где r радиус окружности, описывающей тор, d расстояние от
с центром S отображение плоскости p в плоскость p , при котором каждой точке Мплоскости p ставится в соответствие точка М пересечения прямой SM с плоскостью p (если прямая SM не параллельна плоскости p ; см. рис.). В проективной геометрии П.…
одна из числовых характеристик распределения вероятностей; частный случай квантили. Именно, П. определяется как квантиль К р, соответствующая значениям р, равным j/100 для j=0, 1, 2, . . ., 99. Для непрерывной строго монотонной функции…
снабженное компактно открытой топологией пространство WX всех петель в точке * топологического пространства X с отмеченной точкой *. Петли пространство является слоем Серра расслоения( Е, р, X).над пространством X(здесь Е путей пространство). А. Ф. Хартиладзе
теорема об аппроксимации функций на компактной топологической группе представляющими функциями. Пусть p пробегает семейство S представителей всех классов эквивалентности неприводимых непрерывных унитарных представлений компактной группы G. Пусть dim…
поверхность, обладающая сопряженной сетью конических или цилиндрич. линий, являющейся главным основанием изгибания (см. Изгибание на главном основании). Например, Петерсона поверхность является каналовая поверхность, переноса поверхность, вращения поверхность.…
соответствие двух поверхностей, при котором их касательные плоскости в соответствующих точках параллельны. В общем виде рассмотрено К. М. Петерсоном [1] в связи с задачей изгибания на главном основании. Например, в Петерсона соответствии находятся поверхность и ее…
уравнения, составляющие вместе с уравнением Гаусса (см. Гаусса теорема).необходимые и достаточные условия интегрируемости системы, к которой сводится задача восстановления поверхности по ее первой и второй квадратичным формам (см. Бонне теорема). П
замкнутый путь. Подробнее, петля f непрерывное отображение отрезка [0, 1] в топология, пространство X такое, что f(0)=f(1). Совокупность всех П. пространства X с отмеченной точкой * таких, что f(0)=f(1) = *, образует петель пространство. М. И.…
математическая модель дискретных динамич. систем, в том числе информационных систем (параллельных программ, операционных систем, ЭВМ и их устройств, сетей ЭВМ), ориентированная на качественный анализ и синтез таких систем (обнаружение блокировок
интеграл от векторнозначной функции по скалярной мере, являющийся т. н. слабым интегралом. Введен Б. Петтисом [1]. Пусть векторное пространство функций со значениями в банаховом пространстве X, заданных на множестве со счетно аддитивной мерой m…
число p, отношение длины окружности к диаметру; представляется бесконечной непериодической десятичной дробью p = 3,141 592 653 589 793... Разыскание пределов некоторых арифметических последовательностей, составляемых по простым законам, часто приводило
группа классов обратимых пучков (или линейных расслоений). Более точно, пусть окольцованное пространство. Пучок модулей называется обратимым, если он локально изоморфен структурному пучку . Множество классов изоморфных обратимых пучков на X обозначается
полного гладкого алгебраического многообразия X над алгебраически замкнутым полем абелево многообразие , параметризующее факторгруппу Diva(X)/P(X).группы Diva(X). дивизоров, алгебраически эквивалентных нулю, по группе главных дивизоров Р(X), т. е
естественное обобщение в рамках теории схем понятия Пикара многообразия гладкого алгебраических многообразий X. Для определения пикара Схема произвольной S схемы Храссматривается относительный функтор Пикара PicX/S на категории Sch/S схем над схемой S.…
1) пикар теорема о поведении аналитической функции f(z) комплексного переменного z в окрестности существенно особой точки а название результата классической теории функций, явившегося отправным пунктом многочисленных глубоких исследований и состоящего из двух
инвариантная форма леммы Шварц а, обобщение Шварца леммы, состоящее в следующем. Пусть w=f(z) ограниченная регулярная аналитическом ция в единичном круге . Тогда для любых точек z1 и z2 круга W. неевклидово расстояние d(w1, w2).их образов w1=f(z1).и…
- греческое слово pyramis, котермин произошло от егип.слова permeous – «боковое ребро сооружения» или от
pyros –«пшеница», или от pyra – «огонь». Заимствовано из стермин-сл. яз. Это многогранник, одна из граней которого – плоский
многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной, не лежащей в плоскости основания.
двуместная логическая операция, обычно обозначаемая и задаваемая следующей истинностной таблицей: Таким образом, высказывание означает ни А, ни В . Пирс стрелка обладает тем свойством, что через нее выражаются все другие логические операции. Например,…
представление кольца в виде прямой суммы подколец, связанное с данным идемпотентом е. Для кольца R, содержащего идемпотент е, существуют левое, правое и двустороннее пирсовское разложение, определяемые равенствами соответственно. При этом в случае отсутствия в…
название семейства непрерывных распределений вероятностей (распределений Пирсона), плотности которых р(х).удовлетворяют дифференциальному уравнению (*) где параметры а, b0, b1, b2 действительные числа. Более точно, кривыми Пирсона называется графики…
эквивариантная статистич. оценка параметра сдвига относительно группы вещественных сдвигов, имеющая минимальный риск при квадратичной функции потерь. Пусть компоненты X1, Х 2, . . ., Хп случайного вектора Х= (X1, Х 2, . . ., Х п).суть…
теорема геометрии, устанавливающая связь между сторонами прямоугольного треугольника. Пифагора теорема была, по видимому, известна до Пифагора (6 в. до п. э.), но ему приписывается ео доказательство в общем виде. Первоначально теорема устанавливала…
тройки целых положительных чисел х, у,z, удовлетворяющих уравнению x2+у 2=z2. Все решения этого уравнения, а следовательно, и все пифагоровы Числа выражаются формулами х=а 2 b2, y=2ab, z=a2+b2, где а, b произвольные целые положительные числа ( а>b). П. ч
выпуклый многоугольник правильного разбиения плоскости на равные многоугольники, то есть такого разбиения, что существует группа движений плоскости, совмещающая разбиение с собой, которая действует транзитивно на совокупности многоугольников…
- латинское слово planum – «плоскость» и metreo – «измеряю». Это часть элементарной геометрии, в
которой изучаются свойства фигур, лежащих в плоскости. Термин встречается у древнегреч. ученого Евклида (4 век до нашей эры).
раздел математической статистики, изучающий рациональную организацию измерений, подверженных случайным ошибкам. Обычно рассматривается следующая схема планирование Эксперимента Со случайными ошибками измеряется функция f(q, х), зависящая от неизвестных параметров…
одна из абсолютных физических констант, имеющая размерность действия (энергия X время); в системе CGS планка Постоянная h равна (6,62377 + 0,00018). 10 27 эрг x сек (+0,00018 возможная погрешность в измерении). Впервые была введена М. Планком (М. Planck, 1900) в…
для каждой квадратично суммируемой функции интеграл сходится в L2 к некоторой функции при , то есть При этом сама функция f(х).представляется как предел в L2 при интегралов
формула, выражающая инвариантность скалярного произведения при преобразовании Фурье в пространстве L2(X). В классическом случае, когда есть n мерное евклидово пространство, m(z) и m(у).суть n мерные меры Лебега, преобразование Фурье на пространстве…
теория деформируемого пластичного твердого тела, в которой исследуются задачи, состоящие в определении полей вектора перемещений и( х, t).или вектора скоростей v(x,t), тензора деформации eij( х, t).или скоростей деформации vij(x, t).и тензора…
названия пяти выпуклых правильных многогранников:тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Многогранники названы по имени Платона, который в сочинении Тимей (4 в. до н. э.) придавал им мистич. смысл; были известны до Платона
задача нахождения минимальной поверхности (м. п.) с заранее заданной границей Г. Впервые такая задача была поставлена Ж. Лагранжем (J. Lagrange, 1760), который свел ее в классе поверхностей вида z=z( х, у).к решению уравнения Эйлера Лагранжа м. п.…
термин, обозначающий серию задач, связанных с изучением экстремалей и глобальных минимумов функционала k мерного объема , определенного на k мерных обобщенных поверхностях, вложенных в n мерное риманово пространство Мп и удовлетворяющих тем или…
один из основных результатов в теории граничных свойств аналитических функций. Пусть f(z) мероморфная функция в единичном круге открытый угол с вершиной на окружности , образованный двумя хордами круга D, проходящими через . Точка называется точкой…
множество точек L действительной аффинной плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению f(x,y)=0, (1) где f(x, у) многочлен степени пот координат х, у;число пназывается порядком кривой L. Если многочлен f приводим, то есть разлагается на множители…
теории упругости название типа задач, в которых картина изучаемого явления в упругой среде одинакова во всех плоскостях, параллельных некоторой плоскости (например, плоскости Ох 1x2 декартовой системы координат Ох 1 х 2 х 3, Математической теорией плоской задачи…
левый (или правый) модуль Рнад ассоциативным кольцом R такой, что функтор тензорного произведения (соответственно ) точен. Приведенное определение эквивалентно любому из следующих: 1) функтор (соответственно ); 2) модуль Рпредставим в виде прямого
морфизм схем такой, что для любой точки локальное кольцо является плоским над (см. Плоский модуль). Вообще, пусть пучок модулей, он называется плоским над Y в точке , если плоский модуль над кольцом
Процесс математического определения плоскости был очень долгим. Лейбниц удачно предложил определить плоскость, как геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек. Алгебраический образ плоскости – линейное уравнение. Например, общее уравнение плоскости 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 1, поэтому плоскость ещё можно назвать поверхностью первого порядка.
то же, что всюду плотное множество. Более общо, множество Аназывается плотным в открытом множестве G пространства X, если G содержится в замыкании Аили, что то же самое, если всюду плотно в подпространстве . Если Ане плотно ни в каком непустом открытом…
состояния r, определенного на алгебре ограниченных линейных операторов, действующих в гильбертовом пространстве , положительный ядерный оператор . такой, что (1) причем . Обратно, всякое состояние r, то есть линейный положительный ( ) нормированный
множества Е в n мерном пространстве точка х, в которой плотность множества Е равна единице. Если единице равна внешняя плотность, то точка хназывается точкой внешней плотности. Плотность точка множества является одновременно точкой разрежения для дополнения этого…
предполагаемое неравенство, доставляющее оценку для числа N(s, Т).нулей r=b+ig дзета функции Римана где s=s+it, в прямоугольнике Наиболее точная формулировка плотностной гипотезы: Более простой, но менее точный вид плотностной гипотезы: плотностная гипотеза позволяет получать в теории…
общее название теорем, которые дают оценку сверху для числа нулей r=b+ig L функций Дирихле где характер по модулю k в прямоугольнике . В случае k=1 получают плотностные Теоремы для числа нулей дзета функции Римана плотностные Теоремы для L функций при сложнее, чем…
один из методов аналитической теории чисел, основанный на изучении статистики распределения нулей дзета функции Римана и L функции Дирихле s=s+it характер по модулю k. Многие теоретико числовые проблемы получают наиболее законченное решение в…
топологического пространства одна из его мощностных характеристик
плотность распределения вероятностей, производная функции распределения, отвечающей абсолютно непрерывной вероятностной мере. Пусть X случайный вектор, принимающий значения в re мерном евклидовом пространстве , Р( х г, . . ., х п). его функция…
Е, измеримого на действительной прямой , в точке х — предел (если он существует) отношения (1) где D произвольный отрезок, содержащий х, а |D| его длина. Если вместо меры рассматривать внешнюю меру, то получится определение внешней плотность множество Ев точке х
понятие общей аддитивной теории чисел, изучающей законы сложения последовательностей общего вида. Плотность последовательность является мерой того, какая часть из последовательности всех натуральных чисел принадлежит данной последовательности целых чисел a0=0<1 а…
способ решения различных задач теории однолистных функций, использующий теоремы площадей (см. Площадей принцип)
площадь дополнения к образу области при ее отображении регулярной в ней функцией неотрицательна. Впервые площади принцип использовал в 1914 Т. Гронуолл [1], который доказал этим путем т. н. внешнюю теорему площадей для функций класса 2 функций регулярных и…
- греческое слово plateia – «широкая». Происхождение неясно. Некоторые ученые считают Заимствовано из стермин-сл.
Другие толкуют как исконно русское.
модель, реализующая геометрию трехмерного проективного пространства Р 3 в гиперболическом пространстве 3S5. Плюккер интерпретация основана на специальном истолковании плюккеровых координат прямой, определяемых для любой прямой пространства Р 3. При проективных…
формулы, связывающие внешние, то есть отвечающие проективным вложениям, и внутренние характеристики алгебраических многообразий. Наиболее старыми и известными среди численных формул алгебраической геометрии являются плюккер формула для плоской приведенной и…
координаты прямой в трехмерном пространстве, шесть чисел р 01, p02, p03, p04, p05, p06 из которых первые три являются координатами направляющего вектора l прямой L, а вторые три моменты этого вектора относительно начала координат. Пусть прямая…
функция u=u(z).от пкомплексных переменных z=(z1 . . ., zn) в области D комплексного пространства имеющая в D непрерывные частные производные но координатам до 2 го порядка включительно и удовлетворяющая в D системе n2 уравнений: (1) Применяя…
действительная функция u=u(z), , п комплексных переменных z=(zl,. . ., zn).в области D комплексного пространства , удовлетворяющая следующим условиям: 1) и(z) полунепрерывна сверху всюду в D;2) u(z0+la). есть субгармоническая функция переменного в
- латинское слово plus – «больше». Это знак для обозначения действия сложения, а также для обозначения положительности чисел.
Знак ввел чешский (немецкий) ученый Ян (Иоганн) Видман (в 1489 году).
универсальный алгоритмический язык (сокращение от Programming Language One), разработанный в 1963 64 фирмой по производству вычислительных машин ИБМ (International Business Machines). В языке ПЛ/I нашли свое отражение как опыт предшествующих ему…
раздел дифференциальной геометрии, в котором изучаются поверхности. Н поверхности теория исследуются форма поверхности, ее искривление, свойства различного рода линий на поверхности, рассматриваются вопросы изгибания, вопросы существования поверхности с данными
функция множества на сфере W, равная площади S(Е).той части выпуклой поверхности F, которая имеет своим сферич. изображением . Она сохраняет смысл для общих выпуклых поверхностей и является вполне аддитивной на кольце борелевских множеств. Лит.:[1]
интеграл по поверхности. Пусть поверхность 5, расположенная в трехмерном евклидовом пространстве R3 с декартовыми координатами х, у, z и имеющая, быть может, самопересечения, задана векторным представлением где (1) непрерывно дифференцируемая…
потенциал меры, сосредоточенной на некоторой поверхности. При решении основных граничных задач потенциала теории применяются два вида поверхностного потенциала: простого слоя потенциал создаваемый распределенной по поверхности S мерой с плотностью и двойного слоя…
Множество точек в трёхмерном пространстве, координаты которых удовлетворяют уравнению Φ(𝑥; 𝑦; 𝑧) = 0 (неявное задание функции) или уравнению 𝑧 = 𝑓(𝑥; 𝑦) (явное задание функции).
множество точек 3 мерного действительного (или комплексноро) пространства, координаты которых в декартовой системе удовлетворяют алгебраическому уравнению 2-й степени (*) Уравнение (*) может и не определять действительного геометрического образа, в таких…
поверхность в эллиптическом пространстве Э 3, определяемая изометрич ными гладкими поверхностями F и F* в евклидовом пространстве Е 3 аналогично тому, как определяется вращений индикатриса для бесконечно малых изгибаний в Е 3. О поверхности в…
предельная теорема теории вероятностей, являющаяся уточнением больших чисел усиленного закона. Пусть X1, Х 2, . . . последовательность случайных величин и Для простоты предполагается, что Sn для каждого пимеет нуль своей медианой. В то время как…
интеграл, в котором последовательно выполняется интегрирование по разным переменным, то есть интеграл вида (1) Функция f(x, y).определена на множестве А, лежащем в прямом произведении XX Y пространств X и У, в которых заданы s конечные меры mx и my,…
предел функции нескольких переменных, при котором предельный переход совершают последовательно по различным переменным. Пусть, например, функция f двух переменных х и уопределена на множестве вида , и пусть х 0, y0 предельные точки соответственно…
ряд, члены которого являются также рядами (1) повторного ряда (1) называется сходящимся, если при любом фиксированном псходится ряд и, кроме того, сходится ряд Сумма последнего ряда и называется суммой повторного ряда (1). Сумма повторного ряда (1) является повторным пределом его
цепи Марков а x(t) такое состояние i, что при любых Примером Маркова цепи с поглощающим состоянием О является ветвящийся процесс. Введение дополнительных поглощающих состояний удобный прием, который помогает исследовать свойства траекторий цепи…
тождества вида где и две двуместные операции на некотором множестве L. Если, кроме поглощения Законы, эти операции удовлетворяют законам коммутативности и ассоциативности, то отношение , определяемое эквивалентностью (*) (или равносильной эквивалентностью ),…
кривая, представляющая собой решение задачи о погоне , которая ставится следующим образом. Пусть точка Мравномерно движется по некоторой заданной кривой. Требуется найти траекторию равномерного движения точки N такую, что касательная, проведенная к…
асимптотическое приближение решения граничных задач для дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных (сингулярных задач) в подобластях с существенным влиянием членов со старшими производными на решение. Явление…
область больших значений градиента функций, в частности в гидродинамике, область течения вязкой жидкости (газа) с малой по сравнению с продольными размерами поперечной толщиной, образующаяся у поверхности обтекаемого твердого тела или на границе…
От старославянского грех. Погрешности классифицируют по источникам их возникновения: 1. Погрешность в исходных данных. 2. Погрешность выбранной математической модели. 3. Погрешность выбранного численного метода. 4. Погрешность компьютерных вычислений (погрешности округления). Погрешности 1-го класса неустранимы. Их источники – это физические измерения. Множество реальных данных содержат погрешность, которую часто называют шумом. Этот шум отрицательно влияет на точность любого численного метода. Погрешности 2-го класса неизбежны потому, что математические модели в метеорологии, океанологии, гидрологии, экологии и других науках – это всегда приближённые модели, поэтому имеют погрешность.…
в математической логике операция, переводящая выражения одного логико математического языка в выражения другого с сохранением тех или иных дедуктивных свойств. Погружающая Операция широко используются для установления взаимосвязи между различными логическими теориями,…
иммерсия, отображение одного топологического пространства в другое, при котором каждая точка в X имеет окрестность U, которую f гомеоморфно отображает на fU. Это понятие применяется главным образом к отображению многообразий, где часто дополнительно…
теория, изучающая внешнюю геометрию и связь между внешней и внутренней . геометрией подмногообразий евклидова или риманова пространства. Погруженных Многообразий Геометрия является обобщением классической дифференциальной геометрии поверхностей в евклидовом пространстве .…
особая точка z0 решения дифференциального уравнения F(z, w, w )=0 (F аналитическая функция), рассматриваемого как функция w(z).комплексного переменного z, при условии, что решения того же уравнения с близкими начальными данными имеют близкие к z0…
дифференциально геометрический метод локального исследования подмногообразий различных однородных пространств, исходным моментом к poro является отнесение самого подмногообразия и всех его геометрических объектов к возможно более общему (подвижному)…
метод численного решения задач математической физики, где разностная сетка, на которой осуществляется аппроксимация уравнений основной задачи, не остается фиксированной; она прослеживает в процессе расчета изменение границ счетных областей. Простейшая…
подмножество Н группы G, само являющееся группой относительно операции, определяющей G. Подмножество Нгруппы G является ее подгруппой тогда и только тогда, когда: (1) H содержит произведение любых двух элементов из H, (2) H содержит вместе со…
в группе G число смежных классов в каждом из разложений группы G по этой подгруппе H (в бесконечном случае мощность множества этих классов). Если число смежных классов конечно, то H называется подгруппой конечного индекса в G. Пересечение конечного…
конечная цепочка вложенных одна в другую подгрупп группы G: (*) или Рассматриваются также бесконечные цепочки вложенных подгрупп (убывающие и возрастающие), занумерованные порядковыми числами или даже элементами упорядоченного множества. Их чаще…
множество подгрупп группы G, удовлетворяющее условиям: 1) содержит единичную подгруппу 1 и саму группу G, 2) линейно упорядочено по вложению, то есть для всяких А, В из либо , либо . Говорят, что подгруппы А, А из составляют скачок, если А…
подэра, кривой l относительно точки О множество оснований перпендикуляров, опущенных из точки О на касательные к кривой l. Например, улитка Паскаля П. окружности относительно точки О(см. рис.). П. плоской линии x=x(t), y=y(t).относительно начала…
направленные отрезки QT и QN, являющиеся проекциями на ось Ох отрезков касательной МТ и нормали MN к некоторой кривой в ее точке М(см. рис.). Если кривая есть график функции y=f(x), то значения величин П. и п. равны соответственно: где х — абсцисса…
частный случай понятия подструктуры математической структуры. Категория называется подкатегорией категории , если , для любых и произведение морфизмов из совпадает с их произведением в . Для каждого подкласса класса
матрицы Аразмера матрица размера , где образованная элементами, находящимися на пересечении фиксированных k строк и l столбцов матрицы А с сохранением прежнего порядка. Определитель квадратной П. порядка k матрицы Аназывается минором k г o порядка матрицы
1) В узком смысле слова топологическое n мерное П. топологического m мерного многообразия М такое подмножество , которое в индуцированной топологии является n мерным многообразием. Число m n называется коразмерностью подмногообразия N. Наиболее часто…
подмножество модуля, являющееся подгруппой его аддитивной группы и замкнутое относительно умножения на элементы основного кольца. В частности, левый (правый) идеал кольца R является П. левого (правого) R модуля R. П., отличный от всего модуля,…
преобразование евклидова пространства, при котором для любых двух точек А, В и их образов А , В имеет место соотношение |A B |=k|AB|, где k положительное число, называемое коэффициентом П. Каждая гомотетия является подобием. Каждое движение (в том…
учение об исследовании физич . явлений, основанное на понятии о физическом подобии. Два физического явления подобны, если но численным значениям характеристик одного явления можно получить численные значения характеристик другого явления простым…
общепринятое сокращение термина критическая область, подобная выборочному пространству , употребляемого в математической статистике по отношению к критич. области нерандомизированного подобия статистич. критерия. Пусть X случайная величина,…
статистика, имеющая одно и то же распределение вероятностей при справедливости некоторой сложной гипотезы. Пусть статистика Тотображает выборочное пространство , в измеримое пространство и пусть рассматривается некоторая сложная гипотеза . В таком…
квадратные матрицы Аи Водного порядка, связанные соотношением В=S 1AS, где S какая либо невырожденная матрица того же порядка. Подобные Матрицы имеют один и тот же ранг, один и тот же определитель, один и тот же характеристич. многочлен, одни и те же…
обобщение элементарно геометрического понятия подобия. Множества Аи В, линейно упорядоченные отношениями и , называется подобными, если для них существует такое взаимно однозначное отображение , что для любых ИЗ следует . М. И. Войцеховский
операторы S и Т в банаховом пространстве X(не обязательно ограниченные) такие, что существует ограниченный оператор U в X, обладающий ограниченным обратным, и выполняется соотношение Если U унитарный оператор, то S и Тназывается унитарно эквивалентными.…
статистический критерий для проверки сложной гипотезы против сложной альтернативы , функция мощности которого принимает на Q0 одно и то же заранее заданное значение из интервала (0,1). См. Неймана структура, Беренса Фишера проблема, Подобная…
объекта категории понятие, аналогичное понятию подструктуры математической структуры. Пусть произвольная категория и А фиксированный объект из . В классе всех мономорфизмов из с концом в Авводится отношение предпорядка (отношение делимости справа):…
линейное представление r в инвариантном подпространстве представления пгруппы (алгебры, кольца, полугруппы) X в векторном (топологии. векторном) пространстве Е, определяемое формулой для всех . Если я непрерывное представление (топологии, группы
алгебраических систем специальный тип подсистем прямого (декартова) произведения систем. Пусть , семейство однотипных алгебраических систем и пусть А == прямое произведение этих систем с проекциями . Алгебраическая система Втого же типа паз. подпрямым…
геометрического симплициального комплекса К такой геометрический симплициальный комплекс К г, что тело KI совпадает с телом К и каждый симплекс К г содержится в некотором симплексе К. Практически переход к П. производится с помощью разбиения…
подмножество А элементов решетки, замкнутое относительно операций + и, то есть такое подмножество, что и для любых а, b из А. Таким образом, П. является подалгеброй решетки, рассматриваемой как универсальная алгебра с двумя бинарными операциями.…
множества взаимно однозначное отображение множества на себя. Термин П. главным образом применяется для конечного множества X. В этом случае удобно считать, что Х={1, . . ., п}, изаписывать П. в виде (*) где i1, i2, . . ., in некоторая перестановка…
одно из вывода правил логико математических исчислений. Под названием подстановки Правило могут фигурировать различные виды правил. Например, в высказываний исчислении это подстановка правило формулы вместо всех вхождений пропозициональной переменной. Для предикатное…
совокупность подстановок на некотором множестве X, образующих группу относительно операции умножения подстановок. Иначе, подстановки группа это пара (G, X), где G группа, X множество и каждому соответствует подстановка множества X такая, что 1) , , и 2) х a=х…
свойство некоторых логических исчислений и логико математических исчислений, заключающееся в том, что посылки каждого правила исчисления состоят из подформул заключения. Подформульность свойство позволяет организовать поиск вывода снизу вверх (см. Генцена формальная…
одна из форм Линделёфа принципа, использующая понятие подчинения функций. Пусть w(z) любая функция, регулярная в круге |z|<1 и удовлетворяющая условию: w(0)=0, |w(z)|<l в |z|<1; пусть функция F(z)мероморфна в |z|<l. Если функция f(z)…
последовательность действительных чисел m0, m1, m2, ... на промежутке [а, b]такая, что для всякого многочлена нетождественного нулю и неотрицательного на [а, b]выражение Если же для всякого такого многочлена будет j(Р)>0, то последовательность
исчисление высказываний в языке {a, , }, задаваемое следующими 8 схемами аксиом: и правилом вывода модус поненс, позитивного пропозиционального исчисления содержит ту часть интуиционистского исчисления высказываний I (см. Интуиционизм), которая не зависит от отрицания, а именно:…
игра, имеющая характер развертывающегося в дискретном времени процесса на древовидно упорядоченном множестве (называется также деревом). Конечной позиционная игра называется система где 1) I множество игроков (|I| = n); 2) X конечное дерево, вершины которого наз.…
распределение вероятностей случайной величины Х п, принимающей целые неотрицательные значения k, , в соответствии с формулой где целые параметры, или эквивалентной формулой где целое n>0, действительные 0<р<1, q=1 р,g>0 параметры.…
пусть RD множество отображений конечного множества D, |D|=n, в множество R и пусть G группа подстановок множества D, порождающая разбиение RD на классы эквивалентности, при котором принадлежат одному и тому же классу тогда и только тогда, когда…
Целые положительные показатели степени ввел Декарт. Его обозначения распространились очень быстро и сохранились до наших дней. Ньютон первым стал применять отрицательные и дробные показатели степеней. Мнимые показатели степени впервые использовал Эйлер.
экспоненциальная функция, экспонента, функция (где е основание натуральных логарифмов ненерово число), для любого значения z (действительного или комплексного) определяемая соотношением (1) Она обладает следующими свойствами: при любых значениях…
непрерывное распределение вероятностей случайной величины X, задаваемое плотностью (1) Плотность р(х).зависит от положительного масштабного параметра l. Формула для моментов: , в частности для математического ожидания и дисперсии ; характеристич.…
один из методов минимизации функций многих переменных, использующий лишь значения минимизируемой функции. Покоординатный спуск метод применяется в тех случаях, когда минимизируемая функция недифференцируема или вычисление ее производных требует большого объема…
в частично упорядоченном множестве элемент, непосредственно следующий за другим элементом; точнее, выражение a покрывает b в частично упорядоченном множестве Р означает, что b<а и не существует элемента , удовлетворяющего условию b<x<а. Т
множества X любое семейство подмножеств этого множества, объединение которого есть X. 1) Под П. топологического пространства, равномерного пространства и вообще какого либо множества, наделенного тем или иным строением, понимают произвольное П.…
комбинаторные конфигурации, связанные с многозначным отображением одного множества на другое. Пусть заданы множества V и Еи многозначное отображение Г множества Ена множество V. Пусть Г(е). образ элемента при отображении Г и для любого пусть Г(С)
теоремы для различных классов регулярных функций, устанавливающие некоторые свойства таких множеств, которые целиком содержатся в множестве значений каждой функции соответствующего класса. Ниже приведены некоторые из основных покрытие теорема (см. также [1]).…
Термин field – поле впервые встречается (1851) в работах английского учёного Томсона – лорда Кельвина. Различают два вида полей. Скалярное поле Скалярная функция, заданная в некоторой области пространства, называется скалярным полем. Впервые (1834) это понятие появилось у французского учёного Г. Ламе. Его выражение function de point – функция точки постепенно превратилось в скалярное поле в математическом анализе. Векторное поле Векторная функция 𝑭(𝑥, 𝑦, 𝑧), заданная в каждой точке односвязной области пространства называется векторным полем. Английский математик Гамильтон исследовал функции, зависящие от расположения точки в пространстве, при этом сама функция – это вектор, направление которого тоже зависит от этой точки.…
теория, изучающая предпочтение индивидов и его представление в виде числовой функции. Предпочтением на множестве альтернатив X называется транзитивное бинарное отношение R на X;оно представляется функцией и(х).на X;при этом и(х).Называется функцией полезности
теория, дающая описание всех абелевых расширений (конечных расширений Галуа с абелевой группой Галуа) поля К, принадлежащего к одному из следующих типов: 1) К поле алгебраических чисел, то есть конечное расширение поля ; 2) К конечное расширение поля…
многочлена наименьшее поле, содержащее все корни данного многочлена. Точнее, расширение L поля Кназывается полем разложения многочлена f над полем К, если f разлагается над полем L на линейные множители: и L=K(a1, . . .,an).(см. Расширение поля). Поле разложение…
порядка т — комплексная функция w=u+iv действительных переменных х и уили, что эквивалентно, независимых комплексных переменных z=x+iy и в плоской области D, представимая в виде (1) где fk(z), k=0, . . ., т 1, комплексные аналитический ции в D. Иначе,…
р-вектор, векторного пространства V элемент р-й внешней степени LPV пространства V над полем k(см. Внешняя алгебра). p вектор может пониматься как кососимметризованный рраз контравариантный тензор на V. Любая линейно независимая система векторов х
гипергармоническая функция, метагармоническая функция, порядка т — функция u(x)=u(xl, . . ., х n).действительных переменных, определенная в области D евклидова пространства , имеющая непрерывные частные производные до 2 m го порядка включительно и…
От греческого 𝜋𝜊𝜆𝜐𝛾𝜔𝜈𝜊𝜈 – многоугольник, 𝜋𝜊𝜆𝜐 – многочисленный;𝛾𝜔𝜈𝜄𝛼 – угол. Слово встречается у Евклида и Архимеда.
полицилиндр, область комплексного пространства , являющаяся топологическим произведением n кругов, Точка центр поликруга Д, r=(r1, . . ., rn), rv >0, v=l, . . ., n, его мультирадиус. При а=0, r=(1, . . ., 1) получается единичный поликруг. Остовом…
часть алгебры, изучающая полилинейные отображения модулей (в частности, векторных пространств). Первыми разделами полилинейной алгебры явились теория билинейных форм и квадратичных форм, теория определителей и развивающее ее исчисление Грассмана (см. Внешняя…
n линейная форма, на унитарном A модуле Е полилинейное отображение (здесь А ассоциативно коммутативное кольцо с единицей). Полилинейная форма называется также полилинейной функцией (п-линейной функцией). Поскольку полилинейная форма частный случай полилинейных отображений,…
n линейное отображение, полилинейный оператор, отображение f прямого произведения унитарных модулей Ei над ассоциативно коммутативным кольцом Ас единицей в некоторый A модуль F, линейное по каждому аргументу, то есть удовлетворяющее условию В случае…
группа, обладающая конечным нормальным рядом, факторы которого нильпотентны; такой ряд называется полинильпотентным Длина кратчайшего полинильпотентного ряда полинильпотентной группы называется ее полинильпотентной длиной. Класс всех полинильпотентная группа совпадает с классом всех разрешимых…
- греческое слово polis – «многочисленный», «обширный» и латинское слово nomen – «имя». Это
то же, что многочлен, термине. сумма некоторого числа одночленов.
обобщение понятия целой рациональной функции (см. Многочлен). Пусть V унитарный модуль над ассоциативно коммутативным кольцом С с единицей. Отображение j: называется Полиномиальная функция, если j=j0+...+jm, где ji форма степени i на V, i=0,1,...,т(см. Полилинейная…
мультиномиальное распределение, совместное распределение случайных величин Xi, . . ., Xk, которое задается для любого набора целых неотрицательных чисел л 1; . . ., nk, удовлетворяющих условию n1+. . . + nk=n, kj=0, 1, . . ., п, j=1, . . ., k,…
коэффициент при в разложении многочлена (полинома) (x1+x2+. . .+х т) п. В комбинаторике полиномиального коэффициента выражает: а) число всевозможных перестановок из пэлементов, из которых nl элементов одного вида, n2 элементов другого вида, . . ., п т элементов m го…
группа, обладающая полициклическим рядом, то есть субнормальным рядом с циклич. факторами (см. Подгрупп ряд). Класс полициклической группы тождествен классу разрешимых групп с условием максимальности для подгрупп; он замкнут относительно перехода к подгруппам,…
объединение локально конечного семейства выпуклых многогранников в некотором Rn. Под выпуклым многогранником понимается пересечение конечного числа замкнутых полупространств в случае, если это пересечение ограничено. Локальная конечность семейства…
линейная форма в области , где суть r мерные симплексы, лежащие в U. При этом под r мерным симплексом в U понимается упорядоченное множество из r+1 точки U, выпуклая оболочка которого лежит в U. Граница полиэдральной цепи определяется обычным образом. Понятие П
конечное множество замкнутых выпуклых многогранников в некотором , которое вместе с каждым многогранником содержит все его грани и такое, что пересечение различных многогранников либо пусто, либо является гранью каждого из них. Примером полиэдрального комплекса может…
полиэдральная цепь, граница которой равна нулю. с В. Матвеев
совокупность всех элементов аналитической ции, получающихся при всевозможных аналитических продолжениях исходной аналитический ции f=f(z) комплексного переменного z, заданной первоначально в некоторой области D расширенной комплексной плоскости Пара (D, f)
группа, в которой для любого ее элемента g и любого целого числа разрешимо уравнение х п=g. Абелева полная группа называется также делимой группой. Важными примерами полной группы являются аддитивная группа всех рациональных чисел и группа всех комплексных корней из 1…
1) полная кривизна в точке поверхности Ф в евклидовом пространстве скалярная величина К, равная произведению главных (нормальных) кривизн k1 и k2, вычисляемых в точке поверхности: K=k1k2;наз. также гауссовой кривизной поверхности. Понятие полной кривизны обобщается…
группа всех обратимых матриц степени пнад ассоциативным кольцом K с единицей; общепринятое обозначение: GLn(K).или GL(n, К). Полная линейная группа GL(n, K) может быть также определена как группа автоморфизмов AutK(V) свободного правого K модуля V с…
мера m на s алгебре S, для которой равенство |m|(A)=0 влечет за собой для всякого . Здесь |m| полная вариация m (для положительной меры |m| = m). л. п. Терехин
свойство динамической системы. Динамич. система называется вполне неустойчивой, если все ее точки блуждающие (см. Блуждающая точка). Для того чтобы динамич. система, заданная на Rn, была глобально выпрямляемой (то есть чтобы существовал гомеоморфизм ,…
подкатегория категории такая, что для любых объектов А, В из выполняется равенство Таким образом, полной подкатегории однозначно определяется классом своих объектов. Обратно, всякий подкласс класса объектов категории однозначно определяет полная подкатегория, для которой он…
собственных значений задача вычисления всех (в отличие от частичной проблемы).собственных значений квадратной матрицы, обычно действительной или комплексной. Часто помимо собственных значений требуется еще и построение базиса из собственных или…
функции производная по t от функции y=f(t, u, v, . . ., z), зависящей от переменной t как непосредственно, так и через промежуточные переменные u=u(t, x1, . . ., х п), у= = v(t, x1 ,. .., х n), . . ., z=z(t, x1, . . ., х п), вычисляемая по формуле…
полная структура, частично упорядоченное множество, в котором всякое непустое подмножество Аимеет точную верхнюю и точную нижнюю грань, называемые обычно объединением и пересечением элементов подмножества А. и обозначаемые и (или просто А и А).…
замкнутая система (дифференциальных уравнений), система дифференциальных уравнений с частными производными 1 го порядка (1) со следующим свойством: для любого набора чисел ( х, и, р), удовлетворяющего уравнениям (1), справедливы равенства где Fij
по модулю т — любой набор из тнесравнимых между собой по модулю тцелых чисел. Обычно в качестве полная Система Вычетов по модулю тберутся наименьшие неотрицательные вычеты 0, 1, . . ., т 1 или абсолютно наименьшие вычеты, состоящие из чисел 0, +1, . . ., в…
Если любую функцию некоторого метрического пространства можно сколь угодно точно аппроксимировать линейной комбинацией из заданной системы линейно независимых функций {𝜑𝑖 }∞ 𝑖=1 этого же метрического пространства, такая система функций называется полной.
точка хмножества Мв топологическом пространстве X такая, что пересечение Мс любой окрестностью химеет мощность ту же, что и все множество М. М. И. Войцеховский
обобщение понятия компактного комплексного алгебраического многообразия. Многообразие X называется полным, если для любого многообразия Y проекция является замкнутым морфизмом, то есть переводит замкнутые (в топологии Зариского) подмножества в замкнутые…
то же, что вариация функции одного переменного. Полное изменение функции есть сумма положительной вариации функции и отрицательной вариации функции. Б. И Голубов
метрическое пространство, в котором каждая фундаментальная, пли сходящаяся в себе, последовательность сходится. Полное метрическое пространство частный случай полного равномерного пространства. м. И. Войцеховский
в топологическом векторном пространстве X над полем К множество Атакое, что совокупность линейных комбинаций элементов из А(всюду) плотна в X, то есть порожденное множеством Азамкнутое подпространство, или замкнутая линейная оболочка А, совпадает с…
функции нескольких переменных приращение, приобретаемое функцией, когда все аргументы получают (вообще говоря, ненулевые) приращения. Точнее, пусть функция f определена в окрестности точки n мерного пространства переменных х 1,. . ., х п.…
термин, относящийся к метрическому пространству, равномерному пространству, топологическому пространству, близости пространству, пространству топологической группы, пространству с симметрикой, псевдометрическому пространству;возможны употребления
равномерное пространство, в котором всякий Коши фильтр сходится. Важнейший пример П
риманово пространство с функцией расстояния r, полное как метрич. пространство с метрикой r. Пусть М связное риманово пространство со связностью Леви Чивита, тогда следующие три утверждения эквивалентны: а) М полно; б) для каждой точки…
соотношение, позволяющее вычислять безусловную вероятность события через его условные вероятности относительно событий, образующих полную группу. Точнее, пусть вероятностное пространство, А, А 1, . . ., Ап события, причем при , i, j=1, 2
в математической логике свойство, близкое к понятию максимального элемента в частично упорядоченном множестве. Термин П. в математической логике употребляется в контекстах вида: полное исчисление, полная теория (или полное множество аксиом), w полная
функции п переменных в точке то же самое, что дифференциал функции в этой точке. Термин полного дифференциала употребляется с целью противопоставления его термину частный дифференциал . Понятие полного дифференциала функции n переменных обобщается на случай отображения открытых
решение и ( х, а). x=(x1, . . ., х n), a=(a1 . . ., an), дифференциального уравнения с частными производными 1 го порядка (1) которое зависит от ппараметров a1, . . ., а n и в рассматриваемой области удовлетворяет условию Если и( х,…
обобщенный волновой оператор, то есть частично изометрич. оператор, определяемый равенством где А 1 и А 2 самосопряженные операторы в сепара бельном гильбертовом пространстве H, Р 1 ортопроектор на H1, a с, и такой, что Здесь H1, a с, i=1, 2,…
метод дихотомии, 1) Один из методов численного решения уравнений с одним неизвестным. Пусть имеется уравнение f(x) = 0 с непрерывной на отрезке [а, b]функцией f(х), принимающей на концах отрезка значения разных знаков и имеющей внутри [а,…
одно из двух слагаемых, сумма которых есть полное изменение, или вариация функции, на данном отрезке. Пусть f(х) функция действительного переменного, заданная на отрезке [ а, b]и принимающая конечные значения. Пусть П={a=x0<x1< ... <х п=b}
вид корреляционной зависимости между случайными величинами, при которой условные средние значения одной из них увеличиваются при возрастании значений другой величины. О положительная корреляция между величинами с корреляции, коэффициентом r. говорят в том случае,…
обобщение понятия дивизора положительной степени на римановой поверхности. Голоморфное векторное расслоение Енад комплексным пространством X называется положительным (обозначается E>0), если в Есуществует такая эрмитова метрика h, что функция на…
выражение вида где aik=aki, принимающее неотрицательные значения при любых действительных значениях x1, х 2, . . ., х n и обращающееся в нуль лишь при xl=x2=. . . = х п=0. Т. о., положительно Определенная Форма есть квадратичная форма специального типа. Любая положительно Определенная Форма…
комплекснозначная функция j на группе G, удовлетворяющая неравенству для любых наборов Совокупность положительно Определенная Функция на G образует конус в пространстве М(G).всех ограниченных функций на G, замкнутый относительно операций умножения и комплексного…
комплекснозначная функция K на , где X произвольное множество, удовлетворяющая условию для любых . Измеримые положительно Определенное Ядро на пространстве с мерой (X,m) соответствуют положительным интегральным операторам в L2 (X,m); включение в схему такого…
симметричный оператор Ав гильбертовом пространстве Нтакой, что для любого . Всякий П. о. с. является положительным оператором. м. М. Войцеховский
подмножество Кдействительного векторного пространства Е, удовлетворяющее следующим условиям: 1) если 2) . Положительный конус определяет полуупорядочение в Е:по определению, , если Пусть Е банахово пространство. Если Е замкнутый воспроизводящий положительный конус (то есть…
положительное отображение, 1) положительного оператора в гильбертовом пространстве линейный оператор А, для которого соответствующая квадратичная форма ( Ах, х).неотрицательна. Положительный оператор необходимо симметричен и допускает самосопряженное расширение, также являющееся П. о
на алгебре с инволюцией * линейный функционал f на * алгебре А, удовлетворяющий условию для всех . Важность положительного функционала и причина их введения заключается, в частности, в том, что они используются в так наз. ГНС конструкции одного из основных методов…
алгебры с инволюцией * элемент х * алгебры А, допускающий представление х=у*у, где . Множество Р(А) П
совокупность точек плоскости, лежащих между двумя параллельными прямыми этой плоскости. Координаты точек х, у полосы удовлетворяют неравенствам С 1<Ах+Ву<С 2, где А, В, С 1, С 2 некоторые постоянные, причем Аи В одновременно не равны нулю.…
метод в теории функций комплексного переменного, опирающийся на оценки, связывающие длины некоторого специального семейства кривых и площадь области, заполняемой этим семейством. В основе полос Метод лежат леммы Грётша (см. [1]). Одна из них…
геодезические нормальные координаты, координаты х 1, . . ., х n в n мерном римановом пространстве, характеризующиеся тем, что координатные линии, соответствующие x1, являются геодезическими линиями, на которых х 1 играет роль нормального параметра, а…
проективное n пространство, в котором метрика определяется заданным абсолютом, состоящим из совокупности действительного конуса 2 го порядка Q0 индекса l0 с( п т 0 1) плоской вершиной Т 0, ( п т 0 2) действительного конуса Q1 индекса l1 с ( п т 1…
множество с одной бинарной операцией, удовлетворяющей закону ассоциативности. Понятие П. есть обобщение понятия группы:из аксиом группы остается лишь одна ассоциативность; этим объясняется и термин П. . П. называют иногда моноидами, но последний…
однопараметрическое семейство операторов S(t),0 t< , определенных и действующих в замкнутом подмножестве Сбанахова пространства X, обладающее свойствами: 1) S(t+t)x= S(t)(S(t)x).при х С, t,t>0; 2) S(Q)x=x для любого х С; 3) при каждом х…
семейство операторов {Т} вбанаховом или топологическом векторном пространстве, обладающее тем свойством, что композиция любых двух операторов семейства снова принадлежит семейству. Если операторы Т занумерованы элементами некоторой абстрактной…
полугруппа, обладающая некоторым свойством q таким, что всякая конечная полугруппа обладает этим свойством (такое свойство q называется условием конечности). В определении свойства q могут фигурировать элементы полугруппы, ее подполугруппы и тому подобное…
алгебра Ф(S).над полем Ф, обладающая базисом S, являющимся одновременно и мультипликативной полугруппой. В частности, если базис S является группой, получается групповая алгебра. Если полугруппа S содержит нуль, то он обычно отождествляется с нулем
класс полугрупп, задаваемый системой тождеств (см. Алгебраических систем многообразие). Всякое полугруппы многообразие будет либо периодическим, то есть состоит из периодических полугрупп, либо надкоммутативным, т
полудедекиндова структура, полумодулярная решетка (структура), решетка, в которой отношение модулярности симметрично, то есть а М b влечет b Ма для любых элементов решетки аи b. Отношение модулярности при этом определяется следующим образом: говорят,…
действительное аффинное n пространство, в котором определено скалярное произведение векторов так, что при надлежащем выборе базиса скалярный квадрат (x, x).всякого вектора имеет вид Такой полуевклидово пространство называется полуевклидово пространство индекса l и дефекта d, обозначается .…
общий собственный вектор семейства эндоморфизмов векторного пространства или модуля. Если G множество линейных преобразований векторного пространства V над полем К, то П. множества G это такой вектор , что и где функция, называемая весом…
непустое множество с двумя ассоциативными бинарными операциями + и ., связанными дистрибутивными законами: и В большинстве случаев дополнительно предполагается, что сложение коммутативно и что существует нуль 0, для которого a+0=а при любом а.…
плоская алгебраическая кривая 3 го порядка, уравнение которой в прямоугольных координатах имеет вид Начало Координат есть точка возврата (см. рис.). Длина дуги от точки 0: кривизна: (рис.) Иногда П. и. называется параболой Нейля. Лит.:[1] Савелов А. А.,…
отображение a (левого) модуля Мв (левый) модуль N над одним и тем же кольцом А, удовлетворяющее условиям: где некоторый автоморфизм кольца А. В этом случае говорят, что а полулинейно относительно автоморфизма s. Полулинейное отображение векторных пространств над полем
случайный процесс X(t)с конечным или счетным множеством состояний N={l, 2, ...}, имеющий ступенчатые траектории со скачками в моменты времени 0<t1<t2<... . Значения полумарковского процесса X(tn) в моменты скачков образуют Маркова цепь с переходными…
понятие, равносильное понятиям субмартингала или супермартингала. Именно, стохастич. последовательность , заданная на вероятностном пространстве с выделенным на нем убывающим семейством s алгебр , называется полумартингалом, если является измеримой и с
слева кольцо, все конечно порожденные левые идеалы которого проективны. Полунаследственное кольцо являются кольцо целых чисел, кольцо многочленов от одного неизвестного над полем, регулярные кольца в смысле Неймана, наследственные кольца, кольца конечно порожденных…
функция из первого Бэра класса. Подробнее, числовая функция f, определенная на полном метрич. пространстве X, называется полунепрерывной снизу (сверху) в точке , если Функция f называется полунепрерывной снизу (сверху) на X, если она. полунепрерывна снизу…
сверху (снизу) отображение f одного топологического пространства X в другое Y такое, что из следует (здесь верхний (нижний) предел). М. И. Войцеховский
снизу (сверху) разбиение D, то есть замкнутое дизъюнктное покрытие пространства X, такое, что проекция является открытым (замкнутым) отображением. М. И. Войцеховский
метод суммирования рядов и последовательностей, определенный с помощью последовательности функций. Пусть {а k(w)}, k=0, 1, ... , последовательность функций, заданных на некотором множестве Еизменения параметра w, и w0 точка сгущения этого множества…
конечная неотрицательная функция рна векторном пространстве Е(над нолем действительных или комплексных чисел), подчиненная условиям: для всех и скаляров l. Примером П. служит норма;. отличие заключается в том, что для П. допустимо р(х)=0 при .…
симметрический оператор S в гильбертовом пространстве. Н, для которого существует такое число с, что для всех векторов х, лежащих в области определение S. Полуограниченный оператор S всегда имеет полуограниченное самосопряженное расширение Ас той же нижней гранью…
квадратичная форма над упорядоченным полем, представляющая либо только неотрицательные, либо только неположительные элементы поля. В первом случае квадратичная форма называется неотрицательной ( для всех значений х), во втором неположительной…
совокупность точек плоскости, лежащих но одну сторону от некоторой прямой этой плоскости. Координаты точек П. удовлетворяют неравенству Ах+ В y+С>0, где А., В, С некоторые постоянные, причем Аи В одновременно не равны нулю. Если сама прямая Ах+Ву+С
тела Архимеда, выпуклые многогранники, все грани которых суть правильные многоугольники, а многогранные углы конгруэнтны или симметричны. Данные о полуправильные Многогранники приведены в таблице, где В число вершин, Р число ребер, Г число граней, Г k. число nk угольных…
относительно радикала r алгебра, являющаяся r полупростым кольцом (см. Полупростое кольцо). В некоторых классах алгебр при подходящем выборе радикала r удается описать строение полупростой алгебры (см. Классически полупростое кольцо, Альтернативные кольца и…
связная линейная алгебраическая группа положительной размерности, содержащая лишь тривиальные разрешимые (или, что равносильно, абелевы) связные замкнутые нормальные подгруппы. Факторгруппа связной неразрешимой линейной алгебраической группы по радикалу…
(в смысле некоторого радикала) группа, радикал которой совпадает с единичной подгруппой. Таким образом, понятие полупростой группы целиком определяется выбором радикального класса групп. В теории конечных групп и групп Ли под радикалом обычно понимают наибольшую…
квадратная матрица над полем F, подобная матрице вида diag [d1, ..., dl], где dj матрица над F с неприводимым в F[х]характеристическим многочленом, j=1, ..., k. Для матрицы Анад полем F следующие три утверждения эквивалентны: (1) Аполупроста; (2)…
кольцо R с нулевым радикалом. Точнее, если r некоторый радикал (см. Радикалы колец и алгебр), то кольцо R наз. r полупростым в случае, когда r(R)=0. Часто, говоря об ассоциативном полупростое кольцо, имеют в виду классически полупростое кольцо. Л. А. Скорняков
то же, что вполне приводимое представление (см. Вполне приводимое множество)
линейной алгебраической группы G элемен т , где V конечномерное векторное пространство над алгебраически замкнутым полем К, являющийся полупростым эндоморфизмом пространства V. Понятие полупростого элемента не зависит от реализации группы G в виде линейной группы
полупростое линейное преобразование, векторного пространства V над полем К эндоморфизм a пространства V такой, что всякое подпространство в V, инвариантное относительно a, обладает инвариантным прямым дополнением. Другими словами, требуется, чтобы…
одна из частей прямой, на которые разбивается прямая любой ее точкой О. Если точка Оотнесена к П., то П. называется замкнутой П. (или лучом). БСЭ 3
группы Ана группу В группа G=AB, являющаяся произведением своих подгрупп А и В, причем Внормальца в G, и ={1}. Если также и Анормальна в G, то полупрямое произведение превращается в прямое произведение. Полупрямое произведение по группам Аи В строится неоднозначно. Для построения П
векторное пространство с вырожденной индефинитной метрикой. Полупсевдоевклидово пространство определяется как n мерное пространство, в котором задано r скалярных произведений где 0=m0<m1<. . .<mr=n; a=l, 2, ..,, r; ia=ma 1+ + 1, ..., ma, =+1, причем 1 среди чисел…
многообразие с вырожденной индефинитной метрикой. П,. п.. определяется как n мерное многообразие с координатами xi, в котором задано r линейных элементов где 0=m0<m1<. . .<mr=n; a=l, 2, ..,, r; ia=ma 1+ + 1, ..., ma,причем индекс…
полуструктура, коммутативная идемпотентная полугруппа, то есть полугруппа с тождествами х+у=у+х и х+х=х. Всякая полурешетка р=<р, +> может быть превращена в частично упорядоченное множество (частичный порядок вводится соотношением ), в котором…
пространство с полуримановой метрикой (с вырожденным метрич. тензором). Полуриманово пространство является обобщением понятия риманова пространства. Определение полуриманова пространства может быть выражено с помощью понятий, применяемых при определении риманова пространства. В…
проективное (2n+1) пространство, в котором, задана (2 n 2m0 1 ) плоскость Т 0, в ней (2 n 2 т 1 1 ) плоскость T1 и так далее до (2 n 2mr 1 1 ) плоскости Tr 1, при этом в пространстве задана нуль система, переводящая все точки пространства в плоскости,…
преж нее название симплициалыгого множества, данное при первом рассмотрении объектов такого рода. М. И. Войцеховский
кольцо, каждый конечно порожденный левый (или каждый конечно порожденный правый) модуль над которым обладает проективным накрытием. Кольцо R с радикалом Джекобсона J оказывается полусовершенное кольцо тогда и только тогда, когда R полулокально и у каждого идемпотента
функция от двух переменных на модуле (например, на векторном пространстве), линейная но одному переменному и полулинейная по другому. Точнее, П. ф, на унитарном модуле Енад ассоциативно коммутативным кольцом А с единицей, снабженным автоморфизмом ,…
общее название векторных пространств, в которых определено бинарное отношение частичного порядка, согласованное определенным образом с векторной структурой пространства. Введение порядка в функциональных пространствах позволяет исследовать в общих…
полуцепное слева (справа) кольцо, кольцо, являющееся левым (правым) полуцепным модулем над самим собой. Л. А. Скорняков
модуль, разлагающийся в прямую сумму цепных подмодулей (см. Цепной модуль). Все левые R модули оказываются полуцепной модуль тогда и только тогда, когда R обобщенно однорядное кольцо. Л. А. Скорняков
проективное n пространство, в котором метрика определяется заданным абсолютом, состоящим из совокупности мнимого конуса 2 го порядка Q0 с (n m0 1 ) плоской вершиной Т а,( п т 0 2) мнимого конуса Ql с (n т 1 1) плоской вершиной Т 1 в (n m0 1 )…
любой полный плоский четырехугольник может служить параллельной проекцией тетраэдра, подобного любому данному. Теорема впервые высказана в иной форме К. Польке (К. Pohlke, 1853), обобщена Г. Шварцем (Н. Schwarz, 1864). Лит.:[1] Энциклопедия…
Древнегреческое 𝜋𝜊𝜆𝜊𝜍, латинское polus – граничная, крайняя точка чеголибо. В математике: полюс – центр полярной системы координат, центр инверсии.
1) П. точки Ротносительно невырожденной линии 2 го порядка множество точек N, гармонически сопряженных с точкой Ротносительно точек М 1 и М 2 пересечения линии 2 го порядка секущими, проходящими через точку Р. Поляра является прямой линией. Точку
пара (V,x)> где V полное гладкое многообразие над алгебраически замкнутым полем k,| из Pic V/PicoV класс некоторого обильного обратимого пучка, PicoV связная компонента абелевой схемы Пикара Pic V. В случае, когда V абелево многообразие,…
полярное преобразование, корреляция p, для которой p2=id, то есть p(Y) =X тогда и только тогда, когда p(X)=Y. П. разбивает все подпространства на пары, в частности, если пара образована подпространствами S0 и Sn 1, где S0=n(Sn 1) точка, а Sn 1=p(S0)…
1) полярное множество аналитической функции f(z) комплексных переменных z=(z1,...,zn), п 1, такое множество Рточек некоторой области D комплексного пространства С n, что: а) f(z) голоморфна всюду в ; б) f(z) не продолжается аналитически ни в одну точку Р;в) для…
1) полярное разложение линейного преобразования разложение линейного преобразования конечномерного евклидова (или унитарного) пространства L в произведение самосопряженного и ортогонального (соответственно унитарного) преобразования. Каждое линейное…
соответствие двух поверхностей, при котором в соответствующих точках радис вектор одной из них параллелен нормали другой и наоборот. Для каждой гладкой поверхности F в Е 3 с радиус вектором хсуществует (при определенных условиях) полярная ей…
числа r и j (см. рис.), связанные с декартовыми прямоугольными координатами хи у формулами: где . Координатные линии: концентрической окружности (r=const) и лучи (j=const). Система полярные Координаты ортогональная система. Каждой точке плоскости Оху (за…
линейное слабо непрерывное отображение , пространства основных функций , принимающих значения из конечномерного векторного пространства L, в множество операторов (вообще говоря, неограниченных), определенных на плотном линейном многообразии нек…
понятие, характеризующее способность системы передачи информации противостоять искажающему действию помех. Предельно достижимую П. для оптимального метода передачи часто называется потенциальной П. В теории передачи информации П. конкретной системы…
1) Понтрягина двойственность двойственность между абелевыми топологическими группами и их характеров группами. Теорема двойственности утверждает, что если G локально компактная абелева группа и X(G) ее группа характеров, то естественный гомоморфизм , переводящий в…
инвариант оснащенных перестроек поверхности с заданным на ней оснащением. Пусть ( М 2, U) замкнутая ориентируемая поверхность с n мерным оснащением U в Sn+2, то есть тривиализацией нормального га мерного расслоения над поверхностью М 2 в Sn+2. Любой
когомологическая операция типа ( ), то есть отображение определенное для любой пары топология, пространств (X, Y).и такое, что для любого непрерывного отображения имеет место равенство (естественность). Понтрягина квадрат обладает следующими свойствами: 1) ,…
характеристический класс, определенный для действительных векторных расслоений; Понтрягина класса введены в 1947 Л. С. Понтрягиным [1]. Для векторного расслоения x с базой ВПонтрягина класс обозначаются символом и полагаются равными , где комилексификация расслоения x
лежащие в четырехмерном евклидовом пространстве R4 двумерные континуумы С т, dim Cm=2, такие, что их гомологическая размерность по данному модулю m=2, 3, ... равна 1 и что они в этом смысле размерно неполноценны . Л. С. Понтрягин [1] построил…
соотношения, выражающие необходимые условия сильного экстремума для неклассической вариационной задачи оптимального управления математической теории. Сформулирован в 1956 Л. С. Понтрягиным (см. [1]). Принятая формулировка понтрягина Принцип Максимума относится к…
гильбертово пространство с индефинитной метрикой , имеющей конечный ранг индефинитности . Основные факты геометрии Понтрягина пространства установлены Л. С. Понтрягиным [1]. Помимо фактов, общих для пространств с индефинитной метрикой, имеют место следующие. Если…
ph характеристический класс, определяемый равенством ph(x)=ch(x ), где комплексификация расслоения x, ch Чжзня характер. Понтрягина характер как элемент кольца задается четным симметрич. рядом и обладает свойствами Индексный класс I(x) полагается равным , где…
характеристическое число, определенное для действительных замкнутых многообразий и принимающее рациональные значения. Пусть произвольный (необязательно однородный) стабильный характеристический класс. Для замкнутого ориентированного многообразия…
множества величина, характеризующая уклонение множества в метрич. пространстве от некоторой системы объектов (как правило, конечномерных) при определенном методе приближения, а также величина, характеризующая точность восстановления элемента из…
топологического векторного пространства X топологическое векторное пространство такое, что X является подпространством и X плотно в . Под П. понимают также и операцию перехода от X к ; стандартное ее осуществление с помощью направлепностей (в…
X отделимое полное равномерное пространство такое, что существует равномерно непрерывное отображение и для любого равномерно непрерывного отображения f пространства X в отделимое полное равномерное пространство Y существует, и притом единственное
пополнение Мак Нейла, частично упорядоченного множества М полная решетка L, получаемая из множества Мследующим образом. Пусть (если Мобладало нулем) или получается внешним присоединением наименьшего элемента 0 к М(если Мне имело нуля). И пусть Р(
метод вычисления обратной матрицы, основанный на рекуррентном переходе, использующем вычисление матрицы (C+uv) 1, где и вектор столбец, v вектор строка, по формуле Вычислительная схема метода такова. Пусть А=|| а ij|| данная матрица n го порядка
для множества Еиз n мерного евклидова пространства точка , , для которой существует последовательность открытых шаров с радиусами и общим центром в точке х 0 таких, что для каждого k=1, 2, ... найдется открытый шар радиуса , где Сположительно и не…
множества пересечение множества с интервалом в случае множества на прямой и с открытым кругом или шаром, с открытым прямоугольником или параллелепипедом в случае множества в n мерном ( ) пространстве. Важность этого понятия оправдывается…
сравнение функций, О о с оотношения, асимптотические соотношения, понятие, возникающее при изучении поведения одной функции относительно другой в окрестности неж рой точки (быть может, бесконечной). Пусть x0 предельная точка множества Е. Если для
член вариационного ряда, построенного по результатам наблюдений. Пусть наблюдается случайный вектор Х=( Х 1, Х 2, ..., Х п), принимающий значения х=( х 1, х 2, . . ., х п).в n мерном евклидовом пространстве , и пусть в задана функция ,…
топология на линейно упорядоченном множестве X, порожденная линейным упорядочением , базу которой образуют всевозможные интервалы из X. М. И. Войцеховский
трансфинитное число, ординальное число, ординал, порядковый тип вполне упорядоченного множества. Понятие порядкового числа ввел Г. Кантор (G. Cantor, 1883, см. [2]). Например, порядковое число множества натуральных чисел, упорядоченного отношением , есть w. Порядковое число…
линейно упорядоченного множества А свойство множества А, которое присуще любому линейно упорядоченному множеству В, подобному А. При этом два множества Аи В, линейно упорядоченные соотношениями R и S, называется подобными, если существует функция f,…
1) П. алгебраической кривой F( х, y)=0, где F( х, у) многочлен от хи у, наз. наивысшую степень членов этого многочлена. Например, эллипс + =1 есть кривая второго П., а лемниската ( х 2+y2)2=а 2 ( х 2 у 2) кривая четвертого П. 2) П. бесконечно малой…
для гладкого или хотя бы непрерывного потока {St} и трансверсальной к нему гиперповерхности V отображение Т, сопоставляющее точке первую по времени точку пересечения с V исходящей из v положительной полутраектории потока (и определенное для тех v,…
частный случай общей конструкции категории функторов или категории диаграмм. Пусть множество целых чисел, снабженное обычным отношением порядка. Тогда можно рассматривать как малую категорию, объектами которой являются целые числа, а морфизмами…
Это неограниченный набор упорядоченных величин, построенных по заданному алгоритму. Каждый член последовательности имеет нижний индекс, который указывает его место в последовательности: 𝑎1 , 𝑎2 , ⋯ ⋯ . Монотонные ограниченные последовательности всегда имеют предел.
раздел математической статистики, характерной чертой которого является то, что число производимых наблюдений (момент остановки наблюдений) не фиксируется заранее, а выбирается по ходу наблюдений в зависимости от значений поступающих данных. Стимулом к…
метод повторных подстановок, метод простой итерации, один из общих методов приближенного решения операторных уравнений. Во многих случаях хорошая сходимость построенных этим методом приближений позволяет применять его в практике вычислений. Пусть
алгебра вида (Р W), где Рявляется множеством функций, a W множеством операций, равносильных операциям композиции с различного рода ограничениями. Примерами поста Алгебра являются конечнозначные и счетнозначные логики, логики неоднородных функций и тому подобное…
исчисление Поста, способ задания перечислимых множеств слов. Понятие поста Каноническая Система, предложенное Э. Постом (Е. Post) в 1943, было первым общим понятием исчисления, пригодным для задания произвольных перечислимых множеств и не привязанным к логич.…
замкнутый относительно операции суперпозиции класс функций алгебры логики (ф. а. л.). Э. Пост (Е, Post) установил, что таких классов в точности счетное множество, и дал их явное описание. Им же показано, что все они являются конечно порожденными
нормальное исчисление, важный частный случай Поста канонической системы. с. Ю. Мослов
нормальная система Поста, нормальное исчисление Поста, частный случай Поста канонической системы, когда все правила вывода имеют вид и имеется только одно исходное слово (одна аксиома рассматриваемого исчисления). Э. Пост [1] установил…
когомологическая операция типа 0(1, А, 3, В), где А, В абелевы группы с фиксированным гетероморфизмом h: , то есть таким отображением, что функция билинейна и h ( g) =h(g). Пусть эпиморфизм, а свободная абелева группа. Для 1 коциклов Постникова квадрата…
натуральная система, гомотопическая резольвента, П разложение общего типа, последовательность расслоений слоями которых являются Эйленберга Маклейна пространства К(p п, п), где p п нёк рая группа (абелева при п>1). Введена М. М. Постниковым [1]
риманово пространство М, у которого секционная кривизна K(s) по всем двумерным направлениям а постоянна: если К(s)=k, то говорят, что постоянная кривизна пространство имеет кривизну k. Согласно теореме Шура, риманово пространство М п, n>2, есть постоянная кривизна пространство, если для любой
плоская выпуклая кривая для которой расстояние между любыми парами параллельных опорных прямых одинаково. Это расстояние называется шириной постоянной Ширины Кривая Кроме окружности, существует бесконечно много других, вообще говоря, негладких постоянная ширина кривая Простейшей из них
выпуклое тело, для которого расстояние между любыми парами параллельных опорных плоскостей одинаково. Это расстояние называется шириной постоянной Ширины Тело Кроме шара существует бесконечно много других, вообще говоря, негладких постоянная ширина тело Простейшим из них является…
- латинское слово postulatum – «требование». Употребляемое иногда название для аксиом математической теории
потенциальная функция, одна из характеристик векторного поля. Скалярный потенциал скалярная функция v(M).такая, что a=gradv(M).во всех точках области задания поля а (М).(иногда, напр, в физике, П. наз. величину, противоположную по знаку). Если…
задачи, в которых требуется найти форму и плотности притягивающего тела по заданным значениям внешнего (внутреннего) потенциала этого тела (см. Потенциала теория). В другой постановке одна из таких задач состоит в отыскании такого тела, чтобы его…
в первоначальном понимании учение о свойствах сил, действующих по закону всемирного тяготения. В формулировке этого закона, данной И. Ньютоном (I. Newton, 1687), речь идет только о силах взаимного притяжения, действующих на две материальные…
теория потенциала на абстрактных топология, пространствах. Потенциал теория абстрактная возникла в сер. 20 в. из стремления охватить единым аксиоматич. методом широкое многообразие свойств различных потенциалов, применяемых при решении разнообразных задач теории…
метод исследования краевых задач для уравнений математической физики путем сведения их к интегральным уравнениям, основанный на представлении решений этих задач в виде (обобщенных) потенциалов. Пусть в пространстве , задано дифференциальное уравнение
сеть Егорова, ортогональная сеть на двумерной поверхности евклидова пространства, которую переводит в себя потенциальное движение жидкости по этой поверхности. В параметрах потенциальной сети линейный элемент поверхности имеет вид где Ф=Ф(u, v) потенциал поля…
градиентное поле, векторное поле, образованное градиентами гладкой скалярной функции f(t). нескольких переменных t=(t1, ... , tn), принадлежащих некоторой области Т n мерного пространства. Функция f(t). называется скалярным потенциалом (потенциальной…
отображение Абанахова пространства X в сопряженное пространство X*, являющееся градиентом некоторого функционала , то есть такое, что Например, всякий ограниченный самосопряженный оператор А, определенный на гильбертовом пространстве Н, является…
- немецкое слово potenzieren – «возводить в степень». Действие, заключающееся в нахождении числа по данному логарифму.
неотрицательная функция, показывающая потери (ущерб) экспериментатора в задаче принятия статистич. решения при каждом возможном исходе эксперимента. Пусть X случайная величина, принимающая значения в выборочном пространстве , и пусть D = {d}…
векторного поля одно из понятий теории векторного поля. П. векторного поля а через поверхность д V выражается с точностью до знака поверхностным интегралом где п — единичный вектор нормали к поверхности д V (предполагается, что изменение вектора ппо…
функция, сопоставляющая дугам данной сети (ориентированного графа) некоторые числа. Каждое число интерпретируется как интенсивность потока некоторого груза по данной дуге. П. в с. являются удобной моделью при исследовании ряда проблем в транснорте,…
один из видов сходимости последовательности функций (отображений). Пусть , где X некоторое множество, a Y топологическое пространство, тогда поточечная сходимость означает, что для любого элемента последовательность точек yn=fn(x), n=l, 2, ... , сходится в…
одна из топологий пространства F(X, Y).отображений множества X в топологическое пространство Y. Направление поточечно сходится к , если сходится при любом к f (х).в топологии пространства Y. Базу окрестностей точки f0 F(X, Y).образуют множества вида
линейное обыкновенное дифференциальное уравнение n го порядка вида где m комплексная постоянная, Q(z), R(z) многочлены степени пи n 1 соответственно. Похгаммер уравнение было исследовано Л. Похгаммером [1] и К. Жорданом [2]. Похгаммер уравнение проинтегрировано с помощью…
одно из обобщений понятия ассоциативного кольца. П. это кольцоид над группой, то есть универсальная алгебра, в которой имеется ассоциативная операция умножения и операция сложения; относительно сложения П. должно быть группой (не обязательно…
для почти всех х (относительно меры m), выражение, означающее, что речь идет о всех хиз измеримого пространства X, за исключением, быть может, некоторого множества меры нуль: m(A)=0. В. И. Битюцков
поле I линейных преобразований касательных пространств на многообразии М, удовлетворяющее условию : I2 = id, то есть поле комплексных структур в касательных пространствах . П. к
понятие теории почти периодических функций, являющееся обобщением понятия периода. Для равномерной почти периодических функции , число t=tf(e) наз. e почти периодом функции f(x), если для всех хвыполняется неравенство Для обобщенных почти периодич.…
функция, которая может быть представлена обобщенным рядом Фурье. Существуют различные способы определения классов почти Периодическая Функция, основанные на понятиях замыкания, почти периода, сдвига. Каждый из классов почти Периодическая Функция получается в результате замыкания в том…
обыкновенных дифференциальных уравнений система . (*) обладающая свойством: найдется система с постоянными коэффициентами , и для каждого в>0 найдется Ляпунова преобразование Lg(t). такие, что в результате замены x=Le(t)y система (*).переходит
натуральное число п, имеющее вид где р i простые числа, а константа. Простые числа являются частным случаем почти Простое Число при k=1. Для почти Простое Число имеют место теоремы, обобщающие теорему о распределении простых чисел в натуральном ряду. Ряд аддитивных…
невырожденная дифференциальная 2 форма на многообразии. Почти Симплектическая Структура W может существовать только па четномерном многообразии М(dim M=2m).и определяет структуру , а именно главное расслоение реперов на Мсо структурной группой , состоящее из всех…
линк, симплекса s триангуляции Т совокупность In (s, Т).тех симплексов из замкнутой звезды St(s, Т).(объединения симплексов Т, содержащих s), которые не пересекают s. М. И. Войцеховский
полугруппа, простая справа (см. Простая полугруппа).и удовлетворяющая левостороннему закону сокращения. Всякая правая группа является вполне простой полугруппой. Свойство полугруппы S быть правая группа эквивалентно любому из следующих условий: a) S проста справа…
уравнение, которое составляют при нахождении статистич. оценок неизвестных параметров по максимального правдоподобия методу. Пусть X случайный вектор, плотность вероятности которого р( х|q). содержит неизвестный параметр . Тогда уравнение наз.…
Маркиз Г. Лопиталь должен был стать офицером по семейной традиции, но из-за плохого зрения его освободили от военной службы, поэтому он всё свободное время занимался любимой математикой. И. Бернулли читал ему лекции и даже написал курс лекций специально для Лопиталя. Под влиянием этих лекций юноша сам написал учебник по дифференциальному исчислению (1696). Книга оказалась настолько удачной, что по ней учились во Франции многие десятилетия. В 1730 г. вышел её английский перевод, а в Вене латинский (1764). Курс содержал правило Лопиталя, которое доказал И. Бернулли. Учебник Лопиталя содержал в основном результаты, полученные братьями Бернулли и Лейбницем.…
интерпретация формальной системы, при которой все аксиомы истинны или принимают значение истина при всех значениях ее параметров, а правила вывода сохраняют свойство принимать значение истина . Данное определение относится к двузначным логич.…
обыкновенных дифференциальных уравнений система вида (1) (где суммируемое на каждом отрезке отображение , обладающая свойством: существует и равен , где Ляпунова, характеристические показатели системы (1). Для того чтобы треугольная система была…
тела Платона, выпуклые многогранники, все грани которых суть одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах правильные и равные (рис. 1 a 1д). В евклидовом пространстве Е 3 существуют пять правильные Многогранники, данные о которых приведены в
многоугольники, у которых равны все его углы и равны все его стороны. Подробнее см. Многоугольник
Многогранник – это геометрическое тело, каждая грань которого – многоугольник. Многогранник называют выпуклым, если он расположен по одну сторону от каждой своей грани. Важное свойство выпуклых многогранников доказал Эйлер. Пусть в многограннике L –число вершин, M – число граней, N – число рёбер, тогда справедливо равенство 𝐿 + 𝑀 – 𝑁 = 2. Многогранник называется правильным, если все его грани – правильные многоугольники и из каждой вершины выходит одинаковое число рёбер. Самое удивительное свойство правильных многогранников – их всего пять. Три из них открыл Пифагор, остальные два – греческий математик Тэетет.…
Пифагорейцы уделяли много внимания правильным фигурам и телам. Правильные геометрические формы имеют зеркальную и поворотную симметрию, что соответствует философским взглядам пифагорейцев на гармоническое устройство окружающего мира. Пифагорейцы доказали, что плоскость можно полностью покрыть правильными многоугольниками только трёх видов: треугольниками, квадратами и шестиугольниками (рис. 8). Рис. 8 В 4-й томе «Начал» Евклид представил порядок построения, с помощью циркуля и линейки, правильных многоугольников с тремя, четырьмя, пятью и шестью сторонами. Но Евклиду не удалось решить задачу о построении правильного семиугольника с помощью указанных инструментов.…
группа G, на множестве элементов которой задано отношение линейного порядка такое, что для всех х, у, z из G неравенство влечет за собой . Множество положительных элементов группы G является чистой (то есть ) линейной (то есть ) полугруппой.…
основное интегро дифференциальное уравнение крыла самолета конечного размаха. При выводе прандтли уравнения делаются предположения, которые позволяют считать каждый элемент крыла находящимся в условиях обтекания его плоскопараллельным потоком. Это дает…
один из критериев подобия тепловых процессов в жидкостях и газах. Прандтля число зависит только от термодинамич. состояния среды. Прандтля число где v=m/r кинематич. коэффициент вязкости, m динамич. коэффициент теплопроводности, r плотность, К коэффициент…
коммутативное нётерово кольцо, удовлетворяющее трем приводимым ниже аксиомам. Известно, что геометрические кольца обладают рядом качественных свойств, не присущих произвольным нётеровым кольцам. Понятие превосходного кольца позволяет в аксиоматик, форме учесть…
семейство g открытых подмножеств топологического пространства X такое, что совокупность всех множеств, являющихся пересечением конечного числа элементов g, образует базу X. М. И. Войцеховский
формула узкого исчисления предикатов (УИП), имеющая вид где Qi обозначает квантор всеобщности или квантор существования $, переменные х i, xj различны при и Y формула, не содержащая кванторов. Предваренная Формула называется также предваренными нормальными формами…
векторное пространство Енад полем комплексных или действительных чисел, снабженное скалярным произведением , удовлетворяющим следующим условиям: На предгильбертово пространство Еопределена полунорма ||x||=(x, х)1/2. Пополнение Епо этой полунорме является гильбертовым…
- латинское слово limes – «граница». Это одно из основных понятий математики, означающее, что некоторая переменная величина в
рассматриваемом процессе ее изменения неограниченно приближается к определенному постоянному значению. Термин ввел Ньютон, а употребляемый ныне символ lim (3 первые буквы от limes)
– французский учёный
Симон Люилье
(в 1786 году). Выражение lim первым записал ирландский математик Уильям Гамильтон (в 1853 году).
множества точка, в любой окрестности которой содержится по крайней мере одна точка данного множества, отличная от нее самой. Рассматриваемые множества и точка предполагаются принадлежащими нек рому топологическому пространству. Множество, содержащее все
способ однозначного выделения решений уравнений, аналогичных Гелъмголъца уравнению, с помощью введения бесконечно малого поглощения. Математич. смысл предельного Поглощения Принцип состоит в следующем. Пусть W неограниченная область в , Р самосопряженный оператор в…
C(f, z0; S).функции f(x): G Q, определенной в области со значениями на сфере Римана W, в точке по множеству , множество значений , для которых существуют такие последовательности точек , n=1, 2, . . .; , что Каждое значение
способ однозначного выделения решений стационарных уравнений, описывающих установившиеся колебания, через предел при амплитуды решений соответствующих нестационарных уравнений с нулевыми начальными данными и периодической по t правой частью вида
теории вероятностей общее название ряда теорем теории вероятностей, указывающих условия возникновения тех или иных закономерностей в результате действия большого числа случайных факторов. Первые предельные Теоремы, установленные Я. Бернулли (J. Bernoulli,…
выпуклой поверхности S поверхность Р(S).конуса, образованного полупрямыми, исходящими из некоторой точки и принадлежащими выпуклому телу, ограниченному S. Предельный конус определен однозначно с точностью до параллельного переноса, зависящего от выбора точки…
замкнутая траектория в фазовом пространстве автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которая является a или w предельным множеством (см. Предельное множество траектории) хотя бы для одной другой траектории этой системы. Предельный цикл наз
функция, значениями которой являются высказывания об n ках объектов, представляющих значения аргументов; при n=1 П. называется свойством , при n>1 отношением , единичные высказывания могут рассматриваться как нульместные П. Чтобы задать re местный…
особый способ образования понятий, характеризующийся отсутствием порочного круга в определениях: определяемый объект не должен участвовать в своем собственном определении. Если язык, на котором даются определения, формализован, то П. означает, как…
переменная, значениями которой могут быть предикаты. При формальном построении аксиоматич. систем предикатной переменной отличаются от индивидных переменных тем, что вместо них можно подставлять формулы. Так, в исчислении предикатов 2-й ступени, если в аксиоме х…
предикатная буква, обозначение какого либо конкретного предиката. Например, символом часто обозначают отношение порядка на действительных числах, являющееся двуместным предикатом. При формальном построении языка символы, отнесенные к категории…
формальная аксиоматич. теория; исчисление, предназначенное для описания логических законов, справедливых для любой непустой области объектов с произвольными заданными на этих объектах предикатами (т. в. свойствами и отношениями). Для формулировки
вполне ограниченное пространство, равномерное пространство X, для всякого окружения U которого существует конечное покрытие X множествами порядка U. Другими словами, для каждого окружения должно найтись такое конечное множество , что . Равномерное…
простейшее выражение языка, представляющее собой такое соединение слов, которое имеет самостоятельный смысл, то есть выражает законченную мысль. В формализованных языках П. называется формулы, не содержащие свободных переменных, то есть параметров. П. в…
конечно аддитивная мера с действительными или комплексными значениями на некотором пространстве W, обладающая свойством: она определена на алгебре подмножеств W, которая имеет вид , где семейство s алгебр пространства W, помеченных элементами нек…
универсум, термин теории моделей, обозначающий область изменения (пробегания) предметных переменных данного формального языка. В качестве формальных языков берутся языки узкого исчисления предикатов. Каждый такой язык полностью описывается…
то же, что индивидная переменная. См. также Предикатов исчисление
язык, являющийся предметом изучения. При формализации какой либо содержательной теории различают два языка. Один это язык формализуемой теории, или предметный язык, задаваемый правилами построения выражений предметного языка и семантическими правилами, определяющими,…
квазипорядок, предупорядоченность, квазиупорядоченность, рефлексивное и транзитивное бинарное отношение на множестве. Если есть П. на множестве М, то отношение и , является отношением эквивалентности на М. При этом П. индуцирует порядок на…
на топологическом пространстве X со значениями в некоторой категории (например, категории множеств, групп, модулей, колец, ...) контрава риантный функтор F из категории открытых множеств пространства X и их естественных отображений включения в категорию
s АЛГЕБРА наименьшая s алгебра множеств из порожденная всеми отображениями множества W.X R+ в R, которые (для каждого фиксированного ) являются (по t).непрерывными слева и согласованными с неубывающим семейством под s алгебр , где ( ) измеримое…
стохастический процесс , являющийся измеримым (как отображение ) относительно предсказуемой s алгебры А. Н. Ширяев
проблема, заключающаяся в том, чтобы выяснить, можно ли указать такой единый общий метод ( алгоритм), который по произвольной системе U, U1 ,. . ., Uq целочисленных матриц позволял бы за конечное число шагов ответить на вопрос, представима ли…
ковариантный (или контравариантный) функтор F из некоторой категории в категорию множеств , изоморфный одному из основных теоретико множественных функторов: Функтор представим тогда и только тогда, когда найдутся такие объект и элемент , что для…
в векторном пространстве V гомоморфизм r алгебры Ли L над полем k в алгебру Ли всех линейных преобразований пространства V над k. Два представления и называется эквивалентными (или изоморфными), если существует изоморфизм , для которого a(r1 (l) v1).r2(l)a…
размерности n гомоморфизм алгебры Анад полем F в алгебру матриц М n(F), то есть сопоставление каждому квадратной матрицы Т(а).порядка п, при котором где . Обычно требуется также, чтобы единице алгебры Асоответствовала единичная матрица; иногда…
гомоморфизм бесконечной группы в группу взаимно однозначных отображений на себя (вообще говоря, бесконечных) множеств. Чаще всего рассматриваются представление бесконечная группа автоморфизмами алгебраических структур; в этом случае теория представление Бесконечной Группы связана с теорией…
непрерывное представление бикомпактной тонологич. группы в топологическое векторное пространство. См. Компактная группа. А. И. Штерн
гомоморфизм группы в группу всех обратимых преобразований некоторого множества V. Представление р группы G паз. линейным, если V является векторным пространством над некоторым полем k, а преобразования r(g), , линейными преобразованиями. Часто линейные
гомоморфизм компактной группы в группу непрорывных линейных автоморфизмов (комплексного) банахова пространства, непрерывный в сильной операторной топологии. Пусть G компактная группа, V банахово пространство и представление. Если V=H гильбертово…
S в классе полугрупп X гомоморфизм полугруппы S в некоторую полугруппу из класса X (в случае изоморфизма говорят о точном представлении). Обычно имеются в виду классы каких либо конкретных полугрупп. Наиболее изучены представления в классе…
линейное представление группы Sm над каким либо полем К. Если char K=0, то все конечномерные представление Симметрической Группы вполне приводимы и определены над Q (иначе говоря, все неприводимые конечномерные представления над Q абсолютно неприводимы). Неприводимые…
линейное представление r конечномерной полупростой расщепляемой алгебры Ли над полем k характеристики нуль с расщепляющей Картана подалгеброй t, удовлетворяющее следующим условиям. 1) В пространстве V представления r существует циклический вектор v
непрерывное отображение группы G в топологическую группу гомеоморфизмов некоторого топологического пространства. Чаще всего под представление Топологической Группы G понимается линейное представление, более того такое линейное представление л топологической группы G в топологическом векторном
коммутативное кольцо, определяемое следующим образом. Аддитивная группа представления кольца порождена классами эквивалентности представлений группы G в векторных пространствах, а определяющие соотношения имеют вид p=p1+p2, где p класс эквивалентности некоторого…
теория, изучающая гомоморфизмы полугрупп (в частности, групп), алгебр или других алгебраических систем в соответствующие системы эндоморфизмов некоторой подходящей структуры. Особенно часто рассматриваются линейные представления, то есть гомоморфизмы…
в тензорах линейные представления групп GL(V), SL(V), 0(V,f), SO(V, f), Sp(V,f).(где V есть n мерное векторное пространство над полем k, f невырожденная симметрическая или знакопеременная билинейная форма на V).в инвариантных подпространствах…
непрерывная функция f на топологическом пространстве X, снабженном непрерывным действием некоторой группы G, орбита которой в пространстве всех непрерывных функций на X порождает конечномерное подпространство. Представляющая Функция иногда называют также сферическими, или
особая точка плоской кривой, в которой кривая обрывается. Окружность достаточно малого радиуса с центром в прекращении точке пересекает кривую только в одной точке. Например, у кривой у=хlnх прекращение точка начало координат (см. рис.). БСЭ З
отображение инек рого множества М(вообще говоря, наделенного некоторой структурой) в себя. Образ элемента при преобразовании иобозначается и(a), или и a, или оси, или au. Совокупность всех П. множества Мв себя образует относительно операции…
Общие формулы преобразования системы координат впервые осуществил Л. Эйлер. Он вывел формулы перехода из декартовой системы координат в полярную (1748). В XIX в. ряд математиков обратились к исследованию преобразований одних систем координат в другие системы координат. Немецкий математик К. Якоби обобщил такие преобразования и построил для них специальный функциональный определитель. Самый большой выдумщик удачных математических терминов – английский математик Джеймс Сильвестр (1853) назвал этот определитель якобианом. Якобианы используют и в настоящее время.
подстановок группа(G, М), действующая на множестве М. При этом если на множестве Мопределена какая либо структура и элементы из G эту структуру сохраняют, то принято говорить, что G есть группа преобразований этой структуры. Наименование преобразований Группа…
всякая подполугруппа симметрич. полугруппы TW, где TW совокупность всех преобразований множества W. Частным случаем преобразований Полугруппа являются преобразований группы. Преобразования полугруппа называется подобными, если существуют биекции и такие, что при имеет место (yu) (ja)=jb.…
понятие гомотопич. топологии; инвариант, равный нулю, если соответствующая задача разрешима, и отличный от нуля в противном случае. Пусть (X, А) пара клеточных пространств и У односвязное (более общо гомотопически простое) топологическое пространство
антагонистическая дифференциальная игра преследователя (догоняющего) Ри преследуемого (убегающего) Е, движения которых описываются системами дифференциальных уравнений: где х, у фазовые векторы, определяющие состояния игроков Ри Е соответственно; и
то же, что аппроксимация. Термин П. иногда употребляется в смысле приближающего объекта (например, начальное П.)
приближение заданной и интегрируемой на промежутке [ а, b]функции f(t). функцией j(t), когда за меру погрешности принята величина В более общем случае, когда где s(t) неубывающая на [ а, b]отличная от постоянной функция, говорят о сроднестепенном
замена по определенному правилу функции f(t).близкой к ней в том или ином смысле функцией j(t). из заранее фиксированного множества (приближающего множества). Предполагается, что функция f определена на том множестве Qm мерного евклидова…
раздел комплексного анализа, изучающий вопросы приближенного представления (аппроксимации) функций комплексного переменного посредством аналитических ций специальных классов. Основными в теории приближение Функций Комплексного Переменного являются задачи о возможности приближения,…
аппроксимации порядок, порядок погрешности приближения как переменной величины, зависящей от непрерывного или дискретного аргумента t, относительно другой переменной j(t), поведение которой, как правило, считается известным. Обычно t некоторый…
аппроксимации теория, раздел математического анализа, изучающий методы приближения одних математических объектов другими и вопросы, связанные с исследованием и оценкой возникающей при этом погрешности. Основное содержание приближения Теория относится к приближению…
количественное выражение погрешности приближения. Когда речь идет о приближении функции f(t) функцией j(t), мера приближения m(f, j) обычно определяется метрикой некоторого функционального пространства, содержащего как f(t), так и j(t). Например, если
параметры Привалова, операторы, позволяющие выразить условие гармоничности функции без использования частных производных. Пусть и(х) локально интегрируемая функция в конечной области D евклидова пространства объем шара В(х; h).радиуса h с центром
1) Привалова теорема о сопряженных функциях: пусть периодическая непрерывная функция с периодом 2 p и тригонометрически сопряженная функция с f(t); тогда если f(t).удовлетворяет условию Липшица о показателем при 0<a<1 и имеет модуль непрерывности, не…
правило логического вывода, позволяющее заключить, что если из списка утверждений Г, А следует как утверждение В, так и утверждение , то из списка Г следует . Правило П. к а. записывают, например, в виде и называется также правилом введения отрицания. П. к а.…
по модулю т — набор, составленный из всех чисел полной системы вычетов по модулю те, взаимно простых с т. Приведенная Система Вычетов по модулю тсостоит из j(т). чисел, где j(т) функция Эйлера. В качестве приведенная Система Вычетов по модулю тобычно берутся взаимно простые с тчисла…
схема, локальное кольцо любой точки которой не содержит ненулевых нильпотентных элементов. Для любой схемы существует наибольшая замкнутая приведенная подсхема , характеризуемая соотношениями где rх — идеал, состоящий из всех нильпотентных элементов
понятие, часто используемое в теории комплексных пространств, в особенности в теории модулей комплексных структур. Пусть К компакт в ограничение на Кпучка ростков голоморфных функций в . Компакт Кназывается привилегированным относительно когерентного…
обыкновенных дифференциальных уравнений система (или ), (*) (или ), переходящая в систему с постоянными коэффициентами у=Ву в результате замены x=L(t)y, где L(t) некоторое Ляпунова преобразование. Если отображение A(t).непрерывно и периодически…
линейное представление, в пространстве которого есть собственное инвариантное подпространство. А И Штерн
риманово пространство М, у которого линейная (или, иначе, однородная) голономии группа приводима, то есть имеет нетривиальные инвариантные подпространства. Риманово пространство с неприводимой группой голономии называется неприводимым Полное односвязное П
- греческое слово prisma – «отпиленный кусок». Это многогранник, две грани которого – равные n-угольники, называемые
основаниями призмы, а остальные грани – боковые. Термин встречается уже в 3 веке до нашей эры у древнегреч. ученых Евклида и Архимеда.
многогранник, две грани которого (основания П.) лежат в параллельных плоскостях, а остальные являются треугольниками или трапециями, причем у треугольников одна сторона, а у трапеций оба основания являются сторонами оснований П. (см. рис.). Объем П
касательное преобразование, контактное преобразование, преобразование кривых на плоскости, при котором две касающиеся друг друга кривые преобразуются в две кривые, также касающиеся друг друга. См. Контактное преобразование
точка х множества Ав топологическом пространстве X такая, что всякая ее окрестность имеет непустое пересечение с А. Множество всех прикосновение точка образует замыкание [А]множества А. М. И. Войцеховский
кольцо с единицей, фак торкольцо которого по радикалу Джекобсона изоморфно кольцу матриц над телом или, что то же самое, является артиновым простым кольцом. Если идемпотенты примарного кольца R с радикалом Джекобсона J можно поднимать по модулю J (то есть у…
представление идеала I кольца R(или подмодуля N модуля М).в виде пересечения примерных идеалов (примерных подмодулей). Примарное разложение обобщает разложение целого числа в произведение степеней различных простых чисел. Существование примарного разложения в кольце многочленов
коммутативного кольца R такой идеал , что если и , то либо , либо для некоторого натурального числа п. В кольце целых чисел примарного идеала идеал вида , где р — простое, п — натуральное число. Важную роль в коммутативной алгебре играет представление любого…
- греческое слово primus – «первый». Задача с числами. Термин изобрели греческие математики.
группа подстановок (G; M), сохраняющая лишь тривиальные отношения эквивалентности на множестве М(то есть равенство и аморфную эквивалентность). Изучаются главным образом конечные примитивная группа подстановки примитивная группа подстановки транзитивна и всякая 2 транзитивная группа…
способ определения функций от натуральных аргументов с натуральными значениями. Говорят, что (n+1) местная функция f(x1, ... , х п, у). получена примитивной рекурсией из n местной функции g( х 1, ... , х п).и ( п+2).местной функции h( х 1, ... ,…
правое ассоциативное кольцо, обладающее правым точным неприводимым модулем. Аналогично (с помощью левого неприводимого модуля) определяется левое примитивное кольцо. Классы правых и левых примитивного кольца не совпадают. Всякое коммутативное примитивное кольцо является…
функция от натуральных аргументов с натуральными значениями, которую можно получить из простейших функций конечным числом операций суперпозиции и примитивной рекурсии. Поскольку исходные функции являются вычислимыми, а операторы суперпозиции и…
правопримитивный идеал, такой двусторонний идеал Рассоциативного кольца R, что факторкольцо R/P является (правым) примитивным кольцом. Аналогично, с помощью левых примитивных колец может быть определен левопримитивный идеал. Множество П всех П. и
алгебраических систем то же, что многообразие (см. Алгебраических систем многообразие)
многочлен , где R ассоциативно коммутативное кольцо с однозначным разложением на множители, коэффициенты которого не имеют нетривиальных общих делителей. Любой многочлен можно записать в виде g(X)=c(g)f(X), где f(X) примитивный многочлен, a c(g) наибольший общий…
метод, применяемый в рекурсивной теории множеств для построения просто устроенных с рекурсивной точки зрения (в простейших случаях рекурсивно перечислимых) множеств (функций, нумераций и тому подобное), удовлетворяющих бесконечной системе условий…
Разность двух значений переменной величины. Обозначается как ∆.
группы G линейная группа Ad G, являющаяся образом группы Ли или алгебраической группы G при присоединенном представлении. Присоединенная Группа Ad G содержится в группе Aut всех автоморфизмов алгебры Ли группы G, а ее алгебра Ли совпадает с присоединенной алгеброй ad
поверхность Y, находящаяся с данной поверхностью X в Петерсона соответствии, причем асимптотической сети на Y соответствует на X сопряженная сеть а с равными инвариантами, и наоборот. Присоединенная Поверхность Y является вращения индикатрисой для X, и наоборот. Если сеть s…
группы Ли или алгебраической группы G линейное представление Ad группы G в касательном пространстве Te(G).(или в алгебре Ли группы G), сопоставляющее каждому дифференциал Ad a=d(Int a)e внутреннего автоморфизма Int a: . Если линейная группа в…
стрельбы метод, метод решения краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения, который заключается во введении управляющих переменных (параметров) и последующем нахождении их из системы уравнений, при этом выбор параметров имеет…
устойчивого распределения совокупность всех функций распределения Р(х).таких, что для последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин X1, X2,... с функцией распределения F(х). при подходящем подборе постоянных Ап и В…
От греческого слова 𝜋𝜌𝜊𝛽𝜆𝜂𝜇𝛼 – то, что поставлено вперёд. Примеры. Проблема близнецов Близнецами называются два простых числа, разность которых равна двум, например, 5 и 3, 7 и 5, 13 и 11, 19 и 17, 29 и 31. Конечно или бесконечно количество пар близнецов? Ответа пока нет. Такая неизвестность называется проблемой близнецов. Проблема Гольдбаха Гольдбах (1742) в письме к Эйлеру написал о своём предположении, что любое число, начиная с шести, можно представить в виде суммы трёх простых чисел. Прошли многие годы. Российский математик И. Виноградов доказал справедливость предположения для нечётных чисел (1937).…
специализированный язык программирования задач, принадлежащих нек рому четко выделяемому классу. Выделение класса производится либо фиксацией математических объектов, лежащих в основе решаемых задач (например, класс задач линейной алгебры), либо…
метод переноса одноточечного граничного условия с помощью дифференциального или разностного уравнения, соответствующего данному уравнению. Применяется для решения граничной задачи в том случае, когда пристрелки метод не эффективен. Пусть на…
Греческое 𝜋𝜌𝜊𝛾𝜌𝛼𝜇𝜇𝛼 – объявление, наказ.
1) процесс составления программы, плана действий; 2) дисциплина, изучающая методы и приемы составления программ. С определенной долей условности П. как дисциплина делится на программирование теоретическое, изучающее математической абстракции программ
раздел программирования, связанный с изучением и разработкой методов и средств для: а) адекватного описания в программах естественного параллелизма моделируемых в ЭВМ и управляемых ЭВМ систем и процессов, б) распараллеливания обработки информации
математическая дисциплина, изучающая математической абстракции программ, трактуемых как объекты, выраженные на формальном языке, обладающие определенной информационной и логической структурой и подлежащие исполнению на автоматических устройствах. Программирование теоретическое…
формальная знаковая система, служащая общению человека с ЭВМ. Решая вычислительные задачи или управляя исполнительными механизмами, ЭВМ с ее программным обеспечением демонстрирует сложные формы поведения, обычно относимые к умственной…
формальный конструктивный объект, получающийся из программы абстрагированием от лексич. особенностей использованного при ее записи формального языка программирования и от смысла элементарных действий и объектов, употребляемых в программе. Программа схема…
применяемые при трансляции направленные преобразования программы, представленной в иек рой ее промежуточной форме, с целью улучшения рабочих характеристик программы, связанных с использованием ею ресурсов ЭВМ, главными из которых являются время…
От латинского progressio – движение вперёд, успех, постоянное усилие Задачи на прогрессии встречаются в древнейших папирусах и астрономических таблицах Вавилона. Прогрессию называют геометрической из-за того, что любой её член, кроме крайних, равен среднему геометрическому своих ближайших соседей. Формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии вывел ученик Галилея Е. Торричелли.
свойство решений обыкновенных дифференциальных уравнений быть продолженными на больший интервал независимого переменного. Пусть (1) решение системы ( 2) Решение , системы (2) называется продолжением решения (1), если и , . Пусть функция определена в…
метод исследования различных дифференциально геометрических структур на гладких многообразиях и их подмногообразиях. В основе П. и о. м. лежат дифференциалъно алгебраические критерии операций, позволяющих в инвариантной (безкоординатной) форме…
включение данной задачи в однопараметрическое (0 1) семейство задач, связывающее данную задачу (а=1) с известной разрешимой задачей (a=0), и изучение зависимости решений от параметра a. Метод широко используется в теории дифференциальных…
теоремы о продолжении функции с некоторого множества на более широкое таким образом, что продолженная функция обладает определенными свойствами. К продолжение теорема относятся прежде всего задачи об аналитическом продолжении функций. Примером теоремы…
множество натуральных чисел А , для которого существует такая частично рекурсивная функция j, что для всякого рекурсивно перечислимого множества Wx с геделевым номером х, содержащегося в А. Известно, что для всякого продуктивное множество Асуществует такая…
в узком смысле алгебра точек на проективной прямой; проективно инвариантные конструкции для определения сложения и умножения точек проективной прямой l, расположенной в некоторой проективной плоскости p, для которой выполняется Дезарга предложение.…
раздел геометрии, изучающий свойства фигур, не меняющиеся при проективных преобразованиях, например при проектировании. Такие свойства называется проективными; к ним относятся, например, прямолинейное расположение точек (коллинеарность), порядок алгебраич.…
от ппеременных над телом K группа PGLn(K).преобразований (n 1) мерного проективного пространства Pn 1(K), индуцированных невырожденными линейными преобразованиями пространства К n. Имеется естественный эпиморфизм ядром которого служит группа…
раздел геометрии, изучающий дифференциально геометрические свойства кривых и поверхностей, сохраняющихся при проективных преобразованиях. Таковы, например, понятия асимптотического направления или, более общо, сопряженных направлений, соприкасающейся…
метрика r( х, у).в подмножестве R проективного пространства Р n такая, что кратчайшая относительно этой метрики является частью или всей проективной прямой. При этом полагают, что R не принадлежит ни одной гиперплоскости и что 1) для любых трех…
обобщение понятия нормали в метрич. геометрии. В отличие от последней, где нормаль вполне определяется касательной плоскостью к поверхности (то есть окрестностью первого порядка), в проективной геометрии это не так. Даже и члены третьего порядка…
двумерное проективное пространство, инцидентностная структура , где элементы множества наз. точкам и, элементы множества прямыми, а I отношение инцидентности. Инцидентностная структура удовлетворяет следующим аксиомам: 1) для любых двух различных
проективное пространство размерности 1; проективной прямой, рассматриваемая как самостоятельный объект, является замкнутым одномерным многообразием. Проективная прямая является своеобразным проективным пространством на ней нет интересных отношений инцидентности, как у…
дифференциально геометрическая структура на гладком многообразии М;специальный вид связности на многообразии, когда приклеенное к Мгладкое расслоенное пространство Еимеет своим типовым слоем проективное пространство Р n размерности n=dim М.…
замкнутая подсхема проективного пространства ; в однородных координатах x0, . . ., хп на проективная схема задается системой однородных алгебраических уравнений: Каждая проективная схема является полной (компактной в случае k= ); обратно, полная схема…
подмножество точек проективного пространства Р n, определенного над полем k, имеющее (в однородных координатах) вид для любого }. Здесь I однородный идеал в кольце многочленов k[X0, . .., Х п]. (Идеал I однороден, если из и f=Sfi где все fi…
распространение на проективную геометрию понятия изгибания (наложения) в метрич. теории поверхностен, дано Г. Фубини (G. Fubini, 1910) (обобщение этого понятия на геометрию любой группы преобразований получил Э. Картав, Е. Cartmi, 1920) с…
введение в подмножествах проективного пространства методами проективной геометрии такой метрики, при которой эти подмножества оказываются изоморфными евклидову, гиперболическому или эллиптическому пространствам. Это достигается выделением из класса
множество, которое может быть получено из борелевских множеств повторным применением операций проектирования и перехода к дополнению. Проективное множество классифицируются по классам, образующим проективную иерархию. Пусть I=ww бэровское пространство…
группы G гомоморфизм этой группы в группу PGL(V).проективных преобразований проективного пространства P(V), связанного с векторным пространством V над полем k. С каждым проективное представление ср группы G связано центральное расширение этой группы (*) где р естеств
взаимно однозначное отображение F .проективного пространства ПД на себя, сохраняющее отношение порядка частично упорядоченного (по включению) множества всех подпространств П n, то есть отображение П n в себя такое, что 1) если , то ; 2) для каждого
совокупность всех подпространств инцидентностной структуры p = , где элементы множества называется точками, а элементы множества прямыми, I отношение инцидентности. Подпространством инцидентностной структуры p называется подмножество S множества , для которого
взаимно однозначное соответствие между элементами проективного пространства П n (К). (проективными подпространствами Sq).и классами эквивалентных упорядоченных конечных подмножеств элементов тела К. Проективные Координаты подпространств Sq при q>0 (наз.. также
модуль Р, удовлетворяющий любому из следующих эквивалентных условий: 1) для любого эпиморфизма модулей и любого гомоморфизма найдется такой гомоморфизм g: Р С, что b=ag; 2) модуль Рявляется прямым слагаемым свободного модуля; 3) функтор Но m ( Р,…
категории понятие, формализующее свойства ретрактов (или прямых слагаемых) свободных групп, свободных модулей и тому подобное Объект Ркатегории называется проективным, если для всякого эпиморфизма и произвольного морфизма найдется такой морфизм , что g=g v…
обратный пре д е л, конструкция, возникшая первоначально в теории множеств и топологии, а затем нашедшая широкое применение во многих разделах математики. Наиболее часто используется проективный предел семейства однотипных мате матич. структур,…
кольца схема Х = = Proj(R), сопоставляемая градуированному кольцу . Как множество точек X представляет собою множество однородных простых идеалов , таких, что . Топология на X определяется следующим базисом открытых множеств: для , п>0.…
проекционный оператор, линейный оператор Рв векторном пространстве X такой, что Р 2=Р. М. И. Войцеховский
методы отыскания приближенного решения операторного уравнения в заданном подпространстве, основанные на проектировании уравнения на некоторое (вообще говоря, другое) подпространство. Проекционные Методы являются основой построения различных вычислительных схем…
индексированное направленным множеством( А, >) семейство симплициальных комплексов такое, что для каждой пары индексов , для которых a >a, определено симплициальное отображение (проекция) комплексов Na на комплекс Na. При этом требуется,…
- латинское слово projectio – «бросание вперед». Это способ изображения плоской или пространственной фигуры.
От латинского слова productum – произведение. Произведение – результат операции умножения. Русский термин произведение ввёл Л. Магницкий (1703). Точка, как знак умножения (1631), была одобрена Г. Лейбницем.
- французское derivee. Ввел Жозеф Лагранж в 1797 году.
совокупность М всех предельных точек множества Мв топологическом пространстве. Множество М, совпадающее со своим производное множество, называется совершенным М. И. Войцеховский
вывода для данного исчисления вывода правило, заключение которого выводимо из его посылок в рассматриваемом исчислении. Например, в высказываний исчислении правило вывода является производное правило, поскольку в этом исчислении имеет место выводимость из посылок:…
Дини, понятие теории функций действительного переменного. Верхним правым производного числа La называется верхний предел отношения при , где x1>x. Аналогично определяют нижнее правое la, верхнее Lg и нижнее lg левые производного числа Если La=la (Lg=lg), то f(x).имеет в…
в эргодической теории преобразование TX, определяющееся по автоморфизму Т пространства с мерой( М,m) и измеримому подмножеству положительной меры , почти все точки которого под действием итераций Тснова попадают в X. Для каждой такой точки…
функтор, измеряющий отклонение основного функтора от точного. Пусть Т( А, С). аддитивный функтор из категории R1 модулей и R2 модулей в категорию R модулей, ковариантный по первому аргументу и контравариантный по второму. Для инъективной…
генератриса, числовой или функциональной последовательности {а п (х)} сумма степенного ряда с положительным радиусом сходимости. Если известна производящая Функция, то для изучения последовательности { а п (х)}используются свойства коэффициентов Тейлора…
полугруппы производная в нуле от полугруппы линейных ограниченных операторов , действующих в комплексном банаховом пространстве X. Если T(t).непрерывна по норме операторов, то она имеет вид T(t)= е tA0, где А 0 ограниченный оператор, (1) при…
метод решения линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных систем (или уравнений). Этот метод позволяет записать в замкнутой форме общее решение неоднородной системы, если известно общее решение соответствующей однородной системы. Идея…
топологическая группа, являющаяся проективным пределом системы конечных групп , снабженных дискретной топологией (I предупорядоченное множество). Проконечная группа G обозначается . Как подпространство прямого произведения , снабженного компактной топологией…
Обобщённое название для множества всех действительных чисел, лежащих между двумя числами 𝑎 и 𝑏 с включением или без включения одного или двух граничных чисел 𝑎, 𝑏.
высказываний произвольное непротиворечивое множество пропозициональных формул, замкнутое относительно правила вывода модус поненс и правила подстановки и содержащее все аксиомы интуиционистского исчисления высказываний I. Наиболее естественным…
набор комплексных торов, определяемых нечетномерными когомоло гиями комплексного кэлерова многообразия, геометрия которых тесно связана с геометрией самого многообразия. Пусть (соответственно ) пространство re мерных когомологий с действительными…
подгруппа H группы G, удовлетворяющая следующему условию: если К подгруппа из G, сопряженная с H, то K сопряжена с H в подгруппе, порожденной H и K. Силова подгруппы в конечных группах, Холла подгруппы и Картера подгруппы в конечных разрешимых…
символ формального языка, служащий для обозначения произвольного высказывания. C. К. Соболев
символ формального языка, служащий для обозначения логической операции, с помощью которой из данных высказываний можно получать новые высказывания. Важнейшими пропозициональная связка являются конъюнкция a (иначе ), дизъюнкция , импликация (иначе или ), отрицание…
высказывательная форма, языковое выражение, содержащее переменные, вместо которых можно подставлять высказывания, получая при этом новые высказывания. В формализованных языках пропозициональной формы называется формулы, содержащие свободные вхождения пропозициональных…
выражение, построенное из пропозициональных переменных с помощью пропозициональных связок (и, возможно, некоторых других) по следующим правилам: 1) каждая пропозициональная переменная есть II. ф.; 2) если А, В суть пропозициональной формулы, то , и суть также пропозициональная формула…
функция, аргументами и значениями которой являются истинностные значения. Этот термин употребляют, когда речь идет об интерпретации формализованного логического языка. Если W множество истинностных значений формул данного языка, то пропозициональная функция это любое…
исчисление высказываний, логическое исчисление, в котором выводимыми объектами являются пропозициональные формулы. Каждое пропозициональное исчисление задается набором аксиом (произвольных пропозициональных формул) и вывода правил. Формула, выводимая в данном пропозициональное исчисление, наз
- латинское слово proportio – «соотношение». Это равенство между двумя отношениями четырех величин.
неодноэлементная алгебра без двусторонних идеалов, отличных от 0 и всей алгебры. Простая алгебра без единицы может и не быть простым кольцом, так как в этом случае не всякий идеал кольца является идеалом алгебры. Для некоторых классов алгебр известна…
в математической статистике утверждение, согласно к рому наблюдаемая случайная величина подчиняется конкретно заданному распределению вероятностей. Распределение вероятностей, определяемое простая гипотеза, называется гипотетическим распределением. Например, если…
группа, не имеющая нормальных подгрупп, отличных от всей группы и единичной подгруппы. Описание всех простых конечных групп является центральной проблемой в теории конечных групп. В теории бесконечных групп значение простой группы значительно меньше ввиду
гомеоморфный образ отрезка. Внутренняя характеристика: П
конечная группа, в которой нет нормальных подгрупп, отличных от всей группы и от единичной подгруппы. Простая конечная группа наименьшие строительные блоки , из которых с помощью расширений может быть собрана любая конечная группа. Каждый фактор композиционного…
полугруппа, не содержащая собственных идеалов или конгруэнции того или иного фиксированного типа. В зависимости от рассматриваемого тина возникают различные типы П. и.: идеально простая не содержащая собственных двусторонних идеалов (термин П. п
случайная последовательность моментов времени , в которые происходят события некоторого потока событий (например, потока вызовов, приходящих на телефонную станцию), удовлетворяющая условию независимости и одинаковой показательной распределенности…
выражение вида (1) где S замкнутая поверхность Ляпунова (класса C(1, l)) в евклидовом пространстве , разделяющая Rn на внутреннюю область D+ и внешнюю D ; h(|x у|) фундаментальное решение оператора Лапласа: площадь единичной сферы в , | х у|…
неодноэлемснтное кольцо без двусторонних идеалов, отличных от 0 и всего кольца. Ассоциативное простое кольцо с единицей, содержащее минимальный односторонний идеал, изоморфно кольцу матриц над некоторым телом. Без предположения существования единицы такое…
рекурсивно перечислимое множество натуральных чисел, дополнение которого есть иммунное множество. Простое множество являются промежуточными в смысле так наз. m сводимости (см. Рекурсивная теория множеств).между разрешимыми множествами и творческими…
трех точек М 1, М, М 2 на прямой число Ктакое, что При этом говорят, что точка Мделит отрезок М 1 М 2 в отношении А,. Если ( х 1, у 1).и ( х 2, y2) координаты точек M1 и M2 то координаты точки Мопределяются по формулам простого отношения является инвариантом…
поле, не содержащее собственных подполей. Каждое поле содержит единственное простое подполе. Простое поле характеристики 0 изоморфно нолю рациональных чисел. Простое поле характеристики р изоморфно полю вычетов по модулю p. О. А. Иванова
натуральное (целое положительное) число р>1, имеющее только два делителя 1 и p: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ... Числа, имеющие не менее трех различных делителей, называется составными Понятие простого числа является основным ири изучении…
класс клеточных комплексов, принадлежащих одному гомотопическому типу, такой, что Уайтхеда кручение соответствующей гомотопич. эквивалентности равно нулю. М. И. Войцеховский
двусторонний идеал Ркольца R такой, что из , где Аи В идеалы в R, следует, что либо , либо . Для ассоциативного кольца экливалентным определением на языке элементов будет следующее: или , где а, b элементы кольца R. Всякий примитивный идеал прост
частично упорядоченного множества подмножество, состоящее из двух элементов таких, что между ними в данном частично упорядоченном множестве нет других элементов, т. е
метод приближенного решения системы линейных алгебраических уравнений Ах=b, которая преобразуется к виду х=Вх+с и решение которой находится как предел последовательности xk+1=Bxk+c, k=0, 1, . . ., где х 0 начальное приближение. Для сходимости простой Итерации Метод…
обобщение понятия простого числа. Пусть G область целостности или коммутативная полугруппа с единицей, удовлетворяющая закону сокращения. Ненулевой элемент , не являющийся делителем единицы, называется простым, если произведение а b может делиться на…
связные полные римановы пространства постоянной кривизны. Проблема классификации n мерных римановых пространств произвольной постоянной кривизны была сформулирована В. Киллингом (W. Killing, 1891), который назвал ее проблем ой пространственных форм
Так называется множество математических элементов, структура которого определяется заданными свойствами его элементов. В качестве примера можно привести 𝑛 -мерное векторное пространство, элементы которого выглядят следующим образом 𝑿 = (𝑥1 𝑥2 𝑥3 ⋯ 𝑥𝑛−1 𝑥𝑛 ). Немецкий математик Д. Гильберт ввёл в математику понятие бесконечное пространство. Это понятие используется в чистой математике.
термин, обозначающий геометрия, конструкцию, которая описывает пространственные и временные отношения в тех физических теориях, в которых эти отношения рассматриваются как взаимозависящие (эти теории принято называется релятивистскими). Впервые понятие П. в.…
пространство, обладающее дифференциально геометрической структурой, точки которого могут быть снабжены координатами из некоторой алгебры. В большинстве случаев алгебра предполагается ассоциативной с единицей, иногда альтернативной с единицей (см.…
топологическое множество F отображений множества X втопологич. пространство Y с какой нибудь естественной топологией Тна F. При фиксированных множестве X и пространстве Y получаются различные пространство отображение в зависимости от того, какие отображения включаются…
G пространство, пара объектов (E, G), из которых первый есть векторное пространство Енад полем комплексных чисел, а второй есть билинейная (точнее, полуторалинейная) форма G над Е;эта форма называется также G метрикой. Если G положительно определенная (т
(X, А, m) измеримое пространство(X, А).с заданной на А мерой и (то есть счетно аддитивной функцией со значениями в [0, ], для которой m( )=0; последнее свойство следует из аддитивности, если мера конечна, то есть не принимает значения , и даже если…
теорема, получающаяся путем замены условия и заключения данной исходной теоремы их отрицаниями
класс Кформул языка узкого исчисления предикатов (УИП) такой, что существует такая формула j, что средствами УИП из Квыводимо как ф, так и (отрицание j). Другими словами, если к аксиомам УИП добавить все формулы из Кв качестве новых аксиом, то в…
формула j языка узкого исчисления предикатов (УИП) такая, что во всех моделях этого языка она ложна. Формула j является П. тогда и только тогда, когда выводимо в УИП. В. И. Гришин
логический закон, утверждающий, что никакое высказывание не может быть истинным одновременно со своим отрицанием. В языке исчисления высказываний противоречий закона выражается формулой Эта формула выводима как в классическом, так и в интуиционистском…
1) Последовательность действий, выполняемая закономерно, согласно точному предписанию; алгоритм. 2) П. особым образом оформленная программа, решающая задачу, частную по отношению к другой, более широкой задаче; фундаментальная конструкция…
- латинское слово pro centum - «со ста». Идея процента возникла в Вавилоне.
пример двумерного действительного аналитического многообразия, не имеющего счетного базиса открытых множеств; приведен в работе Т. Радо [1]. Имеется обобщение прюфера Поверхность на случай любой четной размерности (см. [2]). Однако всякая риманова поверхность имеет
одно ив основных геометрических понятий. П. обычно косвенным образом определяется аксиомами геометрии; например, евклидова П. аксиомами инцидентности, порядка, конгруэнтности, непрерывности. П. называется проективной, аффинной, гиперболической и так далее в…
конструкция, широко используемая в теориях таких математических структур, категории которых близки к абелевым категориям;в неабелевом случае конструкция прямой суммы обычно называется дискретным прямым произведением. Пусть некоторый класс однотипных алгебраич
одна из основных общематематич. конструкций, идея которой принадлежит Декарту; поэтому прямое произведение называется также декартовым произведением. Прямое произведение, или просто произведением, двух непустых множеств X и Y называется множество , состоящее из всех упорядоченных пар…
пересчет элементов некоторого множества натуральных чисел в порядке их возрастания. Точнее, .прямая пересчёт множества Анатуральных чисел есть строго возрастающая функция натурального аргумента, область значений которой совпадает с А. В теории алгоритмов…
четырехугольник, у которого все углы прямые. П. является параллелограммом
формула вычисления интеграла по конечному промежутку [а, b]: (*) где h=(b а)/N и . Алгебраическую степень точности равна 1 при a=a+h/2 и равна 0 в остальных случаях. Квадратурная формула (*) точна для тригонометрич. функций В случае b а=2p…
метод численного решения дифференциальных уравнений с частными производными (см. [1] [3]). Применим для нелинейных уравнений эллиптического [4], гиперболического [5] и параболического [6] типов любых порядков и систем уравнений. Прямых Метод позволяет…
топологического пространства X семейство открытых в X множеств такое, что каждая точка пространства X является пересечением всех содержащих ее элементов этого семейства. П. существует только в пространствах, все одноточечные подмножества которых…
решетка L=(L, ), содержащая наименьший элемент 0 и такая, что для любых ее элементов а и b во множестве существует наибольший элемент , где наибольшая нижняя грань для аи х. Элемент нал. псевдодополнением аотносительно b, или импликацией от а к b
свойства областей в комплексных пространствах, а также комплексных пространств и функций на них, аналогичные свойствам выпуклости и вогнутости областей и функций в пространстве . Вещественная функция j класса С 2 на открытом множестве наз. р…
проективное n пространство с выделенной бесконечно удаленной ( п 1) плоскостью Т 0 аффинного n пространства, в которой, в свою очередь, выделена бесконечно удаленная (п 2) плоскость Т 1 псевдоевклидова пространства lRn 1, а в ( п 2) плоскости Т 1…
преобразований дифференцируемого многообразия М семейство диффеоморфизмов открытых подмножеств многообразия Мв М, замкнутое относительно композиции отображений, перехода к обратному отображению, а также сужения и склейки отображений. Точнее,…
на многообразии M максимальный атлас Агладких локальных диффеоморфизмов многообразия Мна фиксированное многообразие V, все функции перехода между к рыми принадлежат данной псевдогруппе Г локальных преобразований многообразия V. Псевдогруппа Г наз
оператор, действующий в функциональных пространствах на дифференцируемом многообразии и локально по определенным правилам записываемый с помощью нек poй функции, обычно называется символом псевдодифференциальиого оператора, и удовлетворяющей оценкам производных определенного типа
наследственно неразложимый содержащий более одной точки змеевидный континуум. Таков, например, Кнастера континуум, М. И. Войцеховский
действительное аффинное пространство, в котором каждым двум векторам a и b поставлено в соответствие определенное число, называемое скалярным произведением ( а, b). 1) Скалярное произведение коммутативно: ( а, b) =(b, а). 2) скалярное произведение…
вполне регулярное пространство X такое, что всякая действительная функция, определенная и непрерывная на X, ограничена. В классе нормальных пространств объемы понятий счетной компактности и псевдокомпактности Совпадают. М. И. Войцеховский
биголоморфное отображение области D пространства на область при n>1. Название связано с тем, что при n>1 это отображение не является, вообще говоря, конформным отображением. Е. Д. Соломенцев
на множестве X неотрицательная действительная функция r, определенная на множестве всех пар элементов множества X(т. Р. на X x X).и подчиненная следующим трем ограничениям, называется аксиомами псевдометрики: а) если х=у, то r( х, у).0; б) r(x, у).r( у
множество X, наделенное псевдометрикой. Каждое П. м. нормально и удовлетворяет первой аксиоме счетности. Вторая аксиома счетности выполняется в том и только в том случае, когда X сепарабельное пространство. М. И. Войцеховский
n мерное замкнутое (соответственно, с краем) конечное симплициальное разбиение со следующими свойствами, а) Неразветвленность: каждый (n 1 ) мерный симплекс является гранью ровно двух (соответственно, одного или двух) n мерных симплексов; б)…
обобщение понятия мультипликативного нормирования, заключающееся в ослаблении одной из аксиом: вместо условия w( а, b)=w(a) w(b) требуется только . Пример П.: в кольце всех непрерывных действительных функций f(x), определенных на отрезке [0,1], П
непрерывное отображение такое, что для всякой точки и любой окрестности U множества f 1 y в X непременно (здесь InljU множество всех внутренних точек fU относительно Y). М. И. Войцеховский
с периодами w0, w1, . . ., wr функция f(t, u1. . ., ur). от r+1 переменных, удовлетворяющая условиям: Пример: если f0(t).и f1(t) непрерывные периодических функции с периодами w0 и w1 соответственно, причем отношение w0/w1 иррационально, то f(t,…
совокупность геометрических свойств поверхностей и кривых в псевдоримановом пространстве lVn. Эти свойства вытекают из свойств псевдоримановой метрики этого пространства, которая является знаконеопределенной квадра тичной формой индекса l: Длина дуги…
пространство аффинной связности (без кручения), касательное пространство в каждой точке которого является псевдоевклидовым пространством. Пусть Ап есть n пространство аффинной связности (без кручения) и lRn касательное псевдоевклидово пространство
величина, не изменяющаяся при переносе и повороте координатных осей, но изменяющая свой знак при замене направления каждой оси на противоположное. Примером П. может служить смешанное произведение трех векторов и скалярное произведение (a, b), где
косое произведение, ненулевых векторов а и b произведение их модулей на синус угла j положительного (против часовой стрелки) вращения от а к b: Если a= 0 и (или) b=0, то псевдоскалярное произведение полагают равным нулю. См. Векторная алгебра. А. Б. Иванов
поверхность постоянной отрицательной кривизны, образованная вращением трактрисы вокруг ее асимптоты (см. рис.). Линейный элемент в полугеодезич. координатах имеет вид (линия u=0 геодезическая): в изотермич. координатах: Всякая поверхность…
тензор, рассматриваемый с точностью до произвольного функционального множителя
множества А в топологическом пространстве X наименьший из всех бесконечных кардиналов t таких, что существует семейство мощности t открытых в X множеств, пересечение которых есть А. Обозначается обычно y( А, X). Псевдохарактер y(A, X).определен для…
интеграл вида где R рациональная функция двух аргументов, f(z) многочлен 3-й или 4-й степени без кратных корней, который может быть выражен элементарно, то есть через алгебраических функции от z и логарифмы от таких функций. Например, есть псевдоэллиптический интеграл См.…
y функцпя Гаусса, дигамма функция, первая производная от логарифма гамма функции
во всяком выпуклом четырехугольнике, вписанном в окружность, произведение длин диагоналей равно сумме произведений длин его противоположных сторон. Названа по имени Клавдия Птолемея (2 в.), который использовал ее для вывода некоторых соотношений в…
утверждение, приписываемое А. Пуанкаре (Н. Poincare) и гласящее: любое замкнутое односвязное трехмерное многообразие гомеоморфно трехмерной сфере. Естественным обобщением является следующее утверждение (обобщенная гипотеза Пуанкаре): любое…
группа движений пространства Минковского. Пуанкара группа является полупрямым произведением группы преобразований Лоренца и группы четырехмерных сдвигов (трансляций). Пуанкара группа названо по имени А. Пуанкаре (Н. Poincare), который впервые (1905) установил, что…
изоморфизм р-мерных групп (модулей) гомологии re мерного многообразия М(в том числе обобщенного) с коэффициентами в локально постоянной системе групп (модулей), изоморфных G, ( п р ) мерным когомологиям Мс коэффициентами в ориентирующем пучке над
дивизор, заданный естественной поляризацией на якобиане алгебраической кривой. Форма пересечений одномерных циклов гомологии алгебраической кривой X индуцирует унимодулярную кососимметрич. форму на решетке периодов. В соответствии с определением…
найти гармоническую в конечной односвязной области S+ функцию по условию на границе L области: где A(s), B(s), c(s), f(s) заданные на L действительные функции, s дуговая абсцисса, п — нормаль к L. К этой задаче пришел А. Пуанкаре (Н. Poincare, 1910)
модель, реализующая геометрию плоскости Лобачевского (гиперболическую геометрию) на плоскости комплексного переменного. В пуанкара интерпретация с круговым абсолютом каждая точка единичного круга Е={z:|z|<1} в плоскости z называется гиперболической точкой, а сам круг…
обобщение понятия многообразия; пространство, группы гомологии которого устроены в некотором смысле так же, как группы гомологии замкнутого ориентируемого многообразия. А. Пуанкаре (Н. Poincare) обнаружил, что группы гомологии многообразия…
1) пуанкара пространство формальной размерности и топологическое пространство X, где задан элемент , что гомоморфизм вида является изоморфизмом для любого k(здесь операция Уитни умножения, высечение). При этом называется изоморфизмо
сфера в пространстве R3 с отождествленными диаметрально противоположными точками. Пуанкара сфера диффеоморфна проективной плоскости RP2; она была введена А. Пуанкаре (Н. Poincare, см. [1]) для исследования поведения на бесконечности фазовых траекторий…
пусть на гладком замкнутом двумерном римановом многообразии V определено векторное поле X, имеющее конечное число изолированных особых точек A1 ,. . ., А k,. Тогда S j(X, Ai)=c(V); здесь j(X, А i) индекс точки А i относительно X(см. Особой точки…
одна из основных теорем общей теории динамич. систем с инвариантной мерой. Пусть движение системы описывается дифференциальными уравнениями (1) где однозначные функции Xi( х 1, . . ., х п).удовлетворяют условию так что уравнения (1) допускают…
пусть К кольцо на плоскости, ограниченное окружностями с радиусами r=a и r=b, и дано отображение его в себя (q полярный угол) удовлетворяющее условиям: 1) отображение сохраняет площадь, 2) каждая граничная окружность переходит в себя , 3) точки с
общие уравнения механики голономных систем, представимые с помощью некоторой группы Ли бесконечно малых преобразований. Пусть х i, i=1,. . ., п, переменные, определяющие положение голономной механич. системы, стесненной идеальными связями,…
раздел качественной теории дифференциальных уравнений и теории динамич. систем, относящийся к предельному (при ) поведению траекторий автономных систем двух дифференциальных уравнений 1 го порядка: (*) (условия, обеспечивающие существование и…
формула перестановки порядка интегрирования в повторных несобственных интегралах в смысле главного значения по Коши. Пусть Г простая замкнутая или разомкнутая гладкая линия на комплексной плоскости; j(t, t1).определенная на Г (вообще говоря,…
интегральное представление решения Дирихле задачи для Лапласа уравнения в простейших областях. Так, пуассон интеграл для шара Bn (0, R).евклидова пространства , радиуса R с центром в начале координат имеет вид (1) где f(у) данная непрерывная функция на сфере
то же, что Абеля Пуассона метод суммирования
интегральное преобразование вида (*) где a(t) функция ограниченного изменения в каждом конечном интервале, а также преобразование вытекающее из (*), если a(t) абсолютно непрерывная функция. Пусть и Имеют место следующие формулы обращения для П. п
распределение вероятностей случайной величины X, принимающей целые неотрицательные значения k=0,1,2, . . ., с вероятностями где l>0 параметр. Производящая функция и харак теристич. функция пуассона Распределение определяются соответственно равенствами…
дифференциальное выражение , (1) зависящее от двух функций u(q, р). и v(q, р) 2п переменных q=(q1 ,. . ., qn), p=(p1, . . ., р n). Введены С. Пуассоном [1]. Пуассон скобки частный: случай Якоби скобок. Пуассон скобки есть билинейная форма от функций и, v, причем и
1) пуассон теорема предельная теорема теории вероятностей, являющаяся частным случаем больших чисел закона. Пуассон теорема обобщает Бернулли теорему на случай независимых испытаний, вероятность появления в которых некоторого события зависит от номера испытаний (т. н.…
дифференциальное уравнение с частными производными, к рому удовлетворяет объемный потенциал внутри областей, занятых создающими этот потенциал массами. Для ньютонова потенциала в пространстве , и логарифмического потенциала в пуассоне уравнении имеет вид где…
1) То же, что Пуассона интеграл.2) Формула, дающая интегральное представление решения задачи Коши для волнового уравнения в пространстве : и имеющая вид (1) где среднее значение функции j на сфере Sat в пространстве ( х, у, z) радиуса at с…
формула пуассона Формула Суммирования имеет место, если, например, функция g(x).абсолютно интегрируема на интервале , имеет ограниченное изменение и пуассон формула суммирование записывается также в виде где аи b любые два положительных числа, удовлетворяющие условию а b=2p, а c(u).есть…
то же, что пуассоновский процесс. Этот термин используют, как правило, в теории массового обслуживания
случайный процесс X(t).с независимыми приращениями X(t2) X(t1), t2>tl имеющими Пуассона распределение. В однородном пуассоновский процесс для любых t2 > t1 (1) Коэффициент l>0 называется интенсивностью пуассоновского процесса X(t). Траектории пуассоновского процесса X(t).…
на дифференцируемом многообразии М векторное поле W на касательном пространстве ТМ, имеющее в терминах локальных координат ( х 1,. .., х п, v1,. . ., vn).на ТМ, естественным образом связанных с локальными координатами ( х 1,. .., х п).на М,…
топологическое пространство X с отмеченной точкой х 0 в нем; пунктированный объект категории топологических пространств, М. И. Войцеховский
категории С, обладающей финальным объектом, пара (X, х 0), где , х 0 морфизм финального объекта в X. Важнейший пример: пунктированное топологическое пространство, то есть пара (X, х 0), где X топологическое пространство, точка, называемая отмеченной.…
нарост топологического пространства X в его бикомпактном расширении Y такой, что всякий связный бикомпакт в YX состоит из одной точки. М. И. Войцеховский
множество, не содержащее элементов. Обозначения: , Л. Иначе, ={х: х х}, при этом вместо х х в этом определении можно было бы использовать любое всегда ложное утверждение. Пустое множество является подмножеством любого множества. М. И. Войцеховский
статистический критерий проверки гипотезы Н 0 о принадлежности независимой выборки фиксированному распределению. Подробнее, пусть Х 1,. . ., Хп независимая выборка, взятая из непрерывного распределения F(x). Точки выбираются так, чтобы F(zk).…
пространство Ерасслоения ( Е, р, X), называемое расслоением путей, где X линейно связное пространство с отмеченной точкой *, Е множество путей в X, начинающихся в *, р — отображение, сопоставляющее каждому пути его концевую точку; при этом…
непрерывное отображение f отрезка [0, 1] в топологическое пространство X. Точки f(0) и f(1) называется начальной и концевой точками пути f. П., определенный по f формулой , называется путем, обратным f, и обозначается f 1. П., определяемый по путям f1 и f2 c…
специальный математический аппарат, обеспечивающий единый подход для установления связи между локальными и глобальными свойствами топологических пространств (в частности, геометрических объектов) и являющийся мощным средством исследования многих задач в…
1) П. предпучок F такой, что для всякого объединения открытых подмножеств Ul. топологического пространства X выполнены следующие условия: 1) если ограничения на каждое Ul элементов s и s из F(U).совпадают, то s =s ;2) если таковы, что для любой пары…
проблема описания интегральных многообразий максимальной размерности для системы Пфаффа уравнений (*) задаваемой набором из q дифференциальных 1 форм в некоторой области (или на некотором многообразии), линейно независимых в каждой точке.…
система Пфаффа уравнений (см. также Пфаффа структура)
распределение, векторное подрасслоение касательного расслоения многообразия М. Размерность рслоев Р х=p 1 (х).Называется размерностью пфаффа Структура p, а число q=п р (где n=dim М) рангом, или коразмерностью. Пфафф структура размерности рможно рассматривать как поле р…
уравнение вида (1) где дифференциальная 1 форма, функции aj(x), j=1,. . ., п., действительнозначны. Пусть aj(x) С 1 (О).и векторное поле а(х)=( а 1 (х),. . ., а n (х)).не имеет критич. точек в области D. Многообразие размерности и класса С 1 наз
знакопеременной матрицы X многочлен PfXoт элементов матрицы X, квадрат которого равен detX. Точнее, если Х=||xij|| знакопеременная (то есть удовлетворяющая условиям xij == xji, xii=0) матрица порядка 2 n над коммутативно ассоциативным кольцом Ас…
одна из числовых характеристик функции нескольких переменных, которую можно рассматривать как многомерный аналог вариации функции одного переменного. Пусть функция f(x)=f(xl ,. . ., х п), n=2,3,..., задана иа n мерном параллелепипеде и , k=1
функция тогда и только тогда обращается в нуль почти всюду вне отрезка [ А, А], когда ее преобразование Фурье удовлетворяет условию и является ограничением на действительную прямую некоторой целой аналитический ции F(z) комплексного переменного z,…
аксиома параллельности Евклида, через точку Рвне прямой АА в плоскости, проходящей через Ри АА , можно провести лишь одну прямую, не пересекающую АА . В Началах Евклида пятого постулата был приведен в следующей эквивалентной формулировке: И если прямая,…
проконечная группа, являющаяся проективным пределом конечных р-групп. Например, аддитивная группа кольца целых р-адических чисел является П. р г. В теории Галуа П. р г. появляются как группы Галуа р-расширений полей. Пусть G есть П. p г. Ее системой…
Найдено: 706
Не нашли то что искали?:
Задайте свой вопрос в чате.
| Математика | |
| Свёртка функций |