Математика. Словарь

гладкое n мерное многообразие Vn, в котором элемент дуги ds регулярной кривой x=x(t), выражается формулой: причем метрическая функция F подчиняется условиям Цермело: где Условия (2) обеспечивают независимость элемента дуги ds от параметризации…

объемы (или площади) двух тел (фигур) равны, если равны между собой площади (длины) соответствующих сечений, проведенных параллельно некоторой данной плоскости (прямой). Это положение, известное еще древнегреческим математикам, называется обычно Кавальери принцип,…

оператор Казимира, центральный элемент специального вида в универсальной обертывающей алгебре полупростой алгебры Ли. Такие операторы в одном частном случае были впервые введены X. Казимиром [1]. Пусть полупростая конечномерная алгебра Ли над…

локально связный континуум С, который является замыканием суммы не более чем счетного числа сфер Si и простых дуг Di, расположенных в евклидовом пространстве Е 3, причем для каждого простого замкнутого контура L МСсуществует одна и только одна сфера

пусть X непустое выпуклое компактное множество в Rn, X* множество его подмножеств и f : такое полунепрерывное сверху отображение, что для каждой точки множество f(x)непусто, замкнуто и выпукло; тогда отображение f имеет неподвижную точку. С.…

топологического пространства X кардинальное число t такое, что всякое семейство B мощности t, состоящее из непустых открытых подмножеств топологического пространства X, содержит подсемейство также мощности т с непустым пересечением, то есть Регулярное…

оператор К, определяемый на достаточно гладких финитных функциях j(х), заданных в евклидовом пространстве Rn, формулой где ядро (х) однородная функция степени пс нулевым средним значением по единичной сфере S={х; |x| = 1}. Ядро k(х)имеет вид где…

- немецкое слово kalkulator восходит к латермин слову calculator – «считать». Заимствовано в конце XVIII в. из немец. яз. Портативное вычислительное устройство.

в конечномерном действительном аффинном проетранйтве Еотносительно локально конечного множества F гиперплоскостей в Е связная компонента множества К. является открытым выпуклым множеством в Е. Пусть F такое множество гиперплоскостей в Е, что…

теоретико информационная мера возможности передачи информации по каналу связи.. Пусть h и случайные величины, связанные каналом связи (Q, V) . Канал пропускная способность Стакого канала определяется равенством где информации количество в относительно h, а верхняя…

поверхность, одно семейство линий кривизны которой состоит из окружностей, плоскость каждой такой окружности пересекает каналовая поверхность под постоянным углом. Одна полость эволюты каналовой поверхности вырождается в кривую Г, так что каналовая поверхность является огибающей однопараметрич.…

канал связи, для которого статистич. свойства сигнала на выходе в момент времени t определяются только сигналом на входе, переданном в этот момент времени t(и, следовательно, не зависят от сигналов, переданных до и после этого момента времени t).…

канал связи, переходная функция которого задает условное гауссовское распределение. Точнее, канал связи (Q, V )называется Канал гауссовский на конечном отрезке [0, Т], если выполнены условия: 1) пространствами значений сигналов на входе и выходе и являются…

канал связи, для которого возможна передача информации одновременно в нескольких направлениях. Ниже описан канал многосторонний без памяти с дискретным временем и конечными алфавитами на входах и выходах. Пусть заданы s конечных множеств Y1, ..., Ys, где…

одна из основных составных частей систем передачи информации, рассматриваемых в теории передачи информации. Используется при математическом описании реального канала связи, то есть совокупности технических устройств, обеспечивающих передачу сообщений…

система передачи (преобразования) информации, использующая в качестве носителя сообщений квантово механич. объект. В отличие от классического сообщения, описываемого распределением вероятностей на пространстве сигналов X, квантовое сообщение…

канал связи, переходная функция которого обладает тем или иным свойством симметрии. Однородный канал без памяти с дискретным временем и конечными пространствами состояний У и компонент сигналов на входе и выходе, задаваемый матрицей переходных…

канал связи, для которого статистические свойства сигнала на выходе в момент времени t определяются сигналами на входе, переданными в момент времени t , (и, следовательно, не зависят от сигналов, переданных до момента времени t т);число тназ.…

канал связи, для которого статистич. свойства сигнала на выходе в момент времени t определяются сигналом на входе в этот момент времени и состоянием канала в предыдущий момент времени, причем множество возможных состояний канала конечно. Можно также

канал связи, используемый для передачи сообщений от источника сообщений к получателю, на входе которого в любой момент времени известна некоторая информация о сигналах, полученных на его выходе до этого момента времени; эта информация может быть…

Греческое 𝜅𝛼𝜈𝜊𝜈 – предписание, правило.

корреляция между линейными функциями двух множеств случайных величин, характеризуемая максимально возможными значениями коэффициентов корреляции. В теории канонической корреляции случайные величины X1, . .., Xs и Xs+1, . . ., Xs+t, линейно преобразуются в так наз

образ алгебраической кривой при каноническом погружении. Если кривая X не является гиперэллиптической и имеет род g>2, то ее образ в проективном пространстве Pg 1 при каноническом погружении имеет степень 2 g 2 и является нормальной кривой. Обратно,…

максимальные значения коэффициентов корреляции между парами линейных функций от двух множеств случайных величин Х 1, ..., Xs и Xs+1, .. ., Xs+t, для которых U и V являются каноническими случайными величинами (см. Каноническая корреляция). Задача…

канонические сечения, система 2g+v кривых на конечной римановой поверхности R рода g с v компонентами края, после удаления точек которых из R, то есть разрезания R вдоль кривых системы S, остается (плоская) односвязная область R*. Точнее, система…

От греческого 𝜅𝛼𝜈𝜊𝜈𝜄𝜅𝜊𝜁 – составленный по правилам, общепринятый. В математике есть понятие каноническое уравнение. Например, канонические уравнения прямой: 𝑥 − 𝑥0 𝑦 − 𝑦0 𝑥 − 𝑥0 𝑦 − 𝑦0 𝑧 − 𝑧0 = ; = = . 𝑙 𝑚 𝑙 𝑚 𝑚

класс К X дивизоров относительно линейной эквивалентности на алгебраическом многообразии X, являющихся дивизорами дифференциальных форм со максимальной степени. Если X неособое алгебраическое многообразие и dim X=n, то в локальных координатах х 1, ..., х

замкнутое, xa множество, множество Мтопологии, пространства, являющееся замыканием открытого множества; другими словами, это множество, являющееся замыканием своего открытого ядра <M> : М= [<M>]. В каждом замкнутом множестве…

отображение алгебраического многообразия X в проективное пространство с помощью степеней канонического класса Кх (см. Линейная система). Пусть X неособая проективная кривая рода g;отображение, определяемое классом п Ку, будет вложением для некоторого…

Вейерштрасса, целая функция, все нули которой составляют заданную последовательность комплексных чисел {ak}. Пусть нули расположены в порядке неубывания их модулей, и не имеют предельных точек в конечной плоскости (необходимое условие), то есть Тогда

- греческое слово canon – «правило», «норма».

одна из аксиом, характеризующих непрерывность прямой линии; заключается в следующем: любая последовательность вложенных друг в друга отрезков, длины которых стремятся к нулю, имеет одну общую точку. Сформулирована Г. Кантором (G. Cantor, 1872). БСЭ

1) Множество 2A, состоящее из всех подмножеств множества А, не равномощно ни самому А, ни его подмножеству. Идея доказательства этой теоремы, принадлежащая Г. Кантору (G.Cantor, 1878), получила название канторова диагонального метода и играет…

метризуемый одномерный континуум. Первоначально канторов кривая называется плоский нигде не плотный континуум, и это была первая (хотя и не внутренняя) характеристика одномерных замкнутых связных подмножеств плоскости, рассмотренная Г. Кантором (G. Cantor). К. к

итерационный метод уточнения значения корня нелинейного функционального (операторного) уравнения (обобщение метода Ньютона). Для уравнения Р(х)=0, где Р нелинейная операция, действующая из одного банахова пространства в другое, вычислительная…

га мерный бикомпакт X,dim X=n, в котором любая перегородка В между непустыми множествами имеет размерность Эквивалентное определение: re мерное канторово многообразие есть n мерный бикомпакт X, обладающий тем свойством, что при всяком представлении его в виде суммы

подмножество отрезка [0, 1] числовой оси, состоящее из всех чисел вида где ei равно 0 или 2. Построено Г. Кантором (G. Cantor, 1883). Геометрическое его описание (см. рис.): из отрезка [0, 1] выбрасывается его средняя треть интервал , затем из…

канторово совершенное множество, то же, что Канторово множество. В. В. Федорчук

плоская алгебраическая кривая 4 го порядка, уравнение которой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид: в полярных координатах: r=а ctg j. Начало координат узловая точка с совпавшимикасательными х=0 (см. рис.). Асимптоты прямые y= а.…

класс Сфункций регулярных в круге |z|<1 и имеющих в нем положительную действительную часть. Класс назван по имени К. Каратеодори, определившего точное множество значений системы коэффициентов{c1, с2, . .., с п}, на классе С(см. [1], [2]).…

мера m, порожденная внешней мерой Каратеодори m*, где внешняя мера Каратеодори есть внешняя мера, определенная на классе всех подмножеств метрич. пространства М(с метрикой р) и такая, что если р( А, B)>0. Введена К. Каратеодори [1]. Множество…

ограниченная односвязная область G комплексной плоскости такая, что граница G совпадает с границей области , смежной с областью и содержащей точку . К Каратеодори область относятся, например, все области, ограниченные кривыми Жордана. Каждая Каратеодори область может быть…

о конформном отображении областей с переменными границами один из основных результатов теории конформных отображений областей с переменными границами; получен К. Каратеодори [1]. Пусть дана последовательность односвязных областей В п, п=1,2

задача о продолжимости многочлена от z до степенного ряда, представляющего собой регулярную в круге |z|<1 функцию, реализующую наименьшее значение супремума модуля в круге |z|<1 в классе всех регулярных в |z|<1 функций, которые имеют…

формула для отыскания корней кубического уравнения над полем комплексных чисел К такому виду может быть приведено любое кубич. уравнение. Кардано формула для уравнения (1) имеет вид: Применяя эту формулу, нужно для каждого из трех значений кубич. корня…

трансфинитное число, мощность по Кантору, кардинал множества A, такое свойство этого множества, которое присуще любому множеству В, равномощному А. При этом два множества Аи Вназывается равномощными, если существует взаимно однозначная функция f : с…

плоская алгебраическая кривая 4 го порядка, которая описывается точкой Мокружности радиуса r, катящейся по окружности с таким же радиусом r; эпициклоида с модулем т=1. Уравнение К. в полярных координатах: в декартовых прямоугольных координатах: (х 2 +…

граничная задача аналитических функций со сдвигом, изменяющим направление обхода контура на обратное; впервые рассмотрена Т. Карлеманом [1]. Пусть L простая замкнутая кривая Ляпунова на плоскости комплексного переменного z, D конечная область,…

неравенство для произвольных неотрицательных чисел а п>0 найдено Т. Карлеманом [1]. Константу ездесь уменьшить нельзя. Аналог карлеманы неравенства для интегралов имеет вид: Имеются и другие обобщения карлеманы неравенства [3]. Лит.:[1] Carleman Т., в кн.: Wissenschaftliche…

1) карлемана теорема о квазианалитических классах функций необходимое и достаточное условие квазианалитичности в смысле Адамара. найденное Т. Карлеманом [1] (см. также [5]). Класс K действительных функций f(x), бесконечно дифференцируемых на отрезке [ а, b]

измеримая, вообще говоря, комплекснозначная функция К( х, s), удовлетворяющая условиям: 1) почти всюду на ЕХ Е, где Е измеримое в смысле Лебега точечное множество в конечномерном евклидовом пространстве; 2)для почти всех Лит.:[1] Ахиезер Н. ,И.,…

замкнутое множество на котором всякая функция f(t), заданная и непрерывная на этом множестве, представима рядом вида где Введено Л. Карлесоном [1]. Карлесона множество образуют важный класс так называемых тонких множеств. Для того чтобы замкнутое множество было К. м

для функции из пространства L2(0, 2л) ее ряд Фурье по тригонометрической системе сходится почти всюду. В качестве гипотезы эта теорема была высказана Н. Н. Лузиным [1], доказана Л. Карлесоном [2]. Утверждение Карлесона теоремы справедливо также для всех…

Sn метод, один из численных методов решения кинетического уравнения переноса нейтронов в ядерных реакторах. Первый вариант метода для сферически симметричной геометрии, предложенный Б. Карлсоном (В. Carlson, 1953), был основан на кусочно линейном

пусть {а п,1<n< } не все равные нулю неотрицательные действительные числа, тогда: Установлено Ф. Карлсоном [1]. Интегральный аналог Карлсона неравенства: если f(x)>0, , f, то Константа p2 является наилучшей в том смысле, что существует…

правило бесконечной индукции, w правило, вывода правило, состоящее в том, что если для арифметической формулы j(х). доказаны предложения j(0), j(1),..., j(n),..., то можно считать доказанным предложение Это правило впервые введено в рассмотрение Р.…

преобразование функции f(t), определенной при и равной нулю при t<0, в функцию где s комплексная переменная. Формула обращения: Карсона преобразования функции f(t)отличается от Лапласа преобразования этой же функции наличием множителя s. А

криволинейная система координат, параметризация множества М, взаимно однозначное отображение множества Мна открытое подмножество D арифметического векторного пространства Rn. Число пназывается размерностью карты, а компоненты х i (р)вектора координатами

если для 2р линейных форм ji, sv от ппеременных равна нулю сумма внешних произведений и формы а линейно независимы, то ji будут линейными комбинациями а с симметричными коэффициентами: Установлена Э. Картаном (Е. Cartan) в 1899. Лит.:[1] Картан Э

дифференциально алгебраический метод исследования систем дифференциальных уравнений и многообразий с различными структурами. Алгебраич. основу метода составляет алгебра Грассмана. Пусть V есть 2 n мерное векторное пространство над произвольным…

конечномерной алгебры Ли g над полем k нильпотентная подалгебра в совпадающая со своим нормализатором в Например, если алгебра Ли всех комплексных квадратных матриц фиксированного порядка, то подалгебра всех диагональных матриц является картан подалгебра в g. К

группы G максимальная нильпотентная подгруппа Св G, всякий нормальный делитель конечного индекса которой является подгруппой конечного индекса в своем нормализаторе в G. Если G связная линейная алгебраическая группа над полем характеристики 0, то К. п

представление действительной некомпактной Ли полупростой алгебры g в виде прямой суммы векторных пространств. Пусть gC комплексная оболочка д, тогда в gC существует действительная компактная подалгебра gK той же размерности, что и д, такая, что…

1) картан теорема о старшем векторе: пусть g комплексная полупростая алгебра Ли, ei, fi, hi, i=i,..., r ее канонические образующие, то есть линейно независимые образующие, между к рыми имеются следующие соотношения: где а ii=2, aij неположительные целые…

конечномерной полупростой комплексной алгебры Ли g базис g, составленный из элементов Картана подалгебры алгебры g и корневых векторов Х a, где D система всех ненулевых корней алгебры g относительно т. К. В. б. выбирается неоднозначно. Корень…

максимальная нильпотентная подгруппа группы, совпадающая со своим нормализатором. Введена Р. Картером [1]. Любая конечная разрешимая группа G обладает картер подгруппа, причем все картер подгруппа в группе G сопряжены (теорема Картера). Лит.:[1] Carter R. W., Math. Z

задачи, возникающие при построении математические основы географических и специальных карт, именно, при разработке теории картографических проекций, исследовании их свойств, преобразований, методов изысканий и др. Поверхность Земли при этом принимают

отображение всей поверхности земного эллипсоида или какой либо ее части на плоскость, получаемое в основном с целью построения карты. Картографическая проекция чертят в определенном масштабе. Уменьшая мысленно земной эллипсоид в Мраз, получают его геометрическая модель…

геометрическое понятие, обозначающее, что в некоторой точке две кривые (кривая и поверхность) имеют общую касательную прямую или две поверхности имеют общую касательную плоскость. Порядок К. характеристика близости двух кривых (кривой и…

- латинское слово tangens – «касающийся». Семантическая калька конца 18 века.

к поверхности S в точке М плоскость, проходящая через точку Мп характеризующаяся тем свойством, что расстояние от этой плоскости до переменной точки М поверхности S при произвольном стремлении М к Мявляется бесконечно малым по сравнению с…

дифференцируемого многообразия М вектор ное расслоение х: пространство которого ТМ является касательным пространством к М(объединением касательных пространств ТМ|x в точке ), состоящим из касательных векторов к М, а проекция t отображает ТМ|x в х.…

1) касательный конус к выпуклой поверхности S в точке О поверхность V(0)конуса, образованного полупрямыми, исходящими из Ои пересекающими выпуклое тело, ограниченное S по крайней мере в одной еще точке, отличной от О(сам этот конус иногда называется телесным касательный конус)

поток в пространстве Wk ортонормированных k реперов мерного риманова многообразия М, обладающий следующим свойством. Пусть w(t) произвольная траектория потока; по определению пространства Wk, w(t). есть некоторый k репер x1(t), ..., xk(t) в некоторой

в алгебраической геометрии пучок QX на алгебраическом многообразии или схеме X над полем k, сечения которого над открытым аффинным подмножеством U=Spec(A)составляют A модуль k дифференцирований Derk(A, A)кольца А. Эквивалентное определение состоит в том

кривой Гвевклидовом пространстве Е п расположенная на сфере кривая Г*, радиус векторы точек т которой параллельны касательным векторам т кривой Г. Для того чтобы сферич. кривая L была касательных Индикатриса некоторой замкнутой кривой в Е п, необходимо и достаточно,…

в теории динамических систем, динамическая система с дискретным временем, динамическая система, определяемая действием аддитивной группы целых чисел Z(или аддитивной полугруппы натуральных чисел N) на некотором фазовом пространстве W. Согласно…

метод Лапла с. метод теории дифференциальных уравнений с частными производными, позволяющий в некоторых случаях находить общее решение линейного уравнения с частными производными гиперболического типа построив последовательность уравнений через решения…

обыкновенная точка возврата, особая точка алгебраической кривой специального типа. А именно, особая точка халгебраич. кривой X над алгебраически замкнутым полем k называется К, если пополнение ее локального кольца OX,x изоморфно пополнению локального кольца

плоская алгебраическая кривая 4 го порядка, уравнение которой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид: (x2+y2)2 2 с 2( х 2 у 2)=а 4 с 4. Кассинь овал множество точек (см. рис.), произведение расстояний каждой из которых до двух заданных точек F( с,0) и…

линейчатая поверхность, прямолинейные образующие которой параллельны одной и той же плоскости. Ее стрикционная линия плоская. Радиус вектор каталана Поверхность: r=p(u)+vl(u), причем (l, l , l )=0. Если все образующие каталана Поверхность пересекают одну и ту же прямую, то она…

всякая система аксиом 2 , для которой все алгебраические системы сигнатуры 2, удовлетворяющие этим аксиомам, изоморфны. Из теоремы Мальцева Тарского об элементарном расширении следует, что модели категоричной системы е аксиом 1 го порядка имеют…

x свойство класса алгебраических систем, заключающееся в изоморфизме всех систем из этого класса, имеющих мощность x. Теория Т1 го порядка называется категоричной в мощности х, если все модели Тмощности x изоморфны одной алгебраической системе. Счетная полная…

понятие, выделяющее ряд алгебраических свойств совокупностей морфизмов однотипных математических объектов (множеств, топологических пространств, групп и тому подобное) друг в друга при условии, что эти совокупности содержат тождественные отображения и замкнуты…

топологическая характеристика массивности множества. Множество Етопологич. пространства X называется множеством первой категории на X, если оно представимо в виде конечной или счетной суммы множеств, нигде не плотных на X. В противном случае Еназ.…

категория, обладающая рядом характерных свойств категории бинарных отношений. К. с и. называется категория, в которой каждое множество Н( А, В )частично упорядочено отношением а также задано отображение называется инволюцией, сопоставляющее морфизму а морфизм…

поверхность, образуемая вращением цепной линии y=ach x/b вокруг оси Ох, принадлежит к числу минимальных поверхностей. Форму К. принимает мыльная пленка (см. рис.), натянутая на 2 проволочных круга, плоскости которых перпендикулярны линии,…

- латинское слово katetos – «отвес». Сторона прямоугольного треугольника, прилежащая к прямому углу. Термин впервые встречается в форме «катетус» в «Арифметике» Магницкого 1703 года, но уже во втором десятилетии 18 века получает распространение современная форма.

огибающая лучей, отраженных или преломленных данной линией. К. отраженных лучей называется катакаустнкой, К. преломленных лучей диакаустикой. Например, катакаустика параллель ного пучка лучей, отраженного от полуокружности, часть эпициклоиды (см. рис. 1);

математическая дисциплина, изучающая свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений без нахождения самих решений. Основы качественная Теория Дифференциальных Уравнений были заложены в конце 19 в. А. Пуанкаре (см. [1], [2]) и А. М. Ляпуновым (см. [3], [4]). А. Пуанкаре…

Латинское quadrantis – четвёртая часть. Один из четырёх углов на плоскости, образованных двумя пересекающимися осями координат. Слово пришло в русский язык из Германии в петровские времена.

- латинское слово quadratus – «четырехугольный» (от guattuor - «четыре»). Прямоугольник, у которого все стороны равны, или, что равносильно, ромб, у которого все углы равны.

корень неприводимого над полем рациональных чисел квадратного трехчлена с рациональными коэффициентами. Квадратическая иррациональность представима в виде где аи b рациональные числа, a d целое число, не являющееся полным квадратом. Действительное число a. тогда и только…

Это функция, заданная в 𝑛-мерном векторном пространстве. Аналитический вид такой функции – однородный многочлен второй степени от компонент вектора 𝑿 = (𝑥1 𝑥2 𝑥3 ⋯ 𝑥𝑛 ) с заданными коэффициенты 𝑎𝑖𝑗 ∈ R: 𝑛 𝑛 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 , ⋯ , 𝑥𝑛 ) = ∑ ∑ 𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑖 𝑥𝑗 . 𝑖=1 𝑖=1

квадратичное уклонение, стандартное отклонение величин x1, х 2, . . . , х п от а квадратный корень из выражения Наименьшее значение квадратичного отклонения имеет при где среднее арифметическое величин х 1, х 2, ... , х п: В этом случае квадратичного отклонения может служить мерой…

расширение степени 2 поля рациональных чисел Q. Любое квадратичное поле имеет вид где то есть получается присоединением к полю Q элемента тогда и только тогда, когда d1=c2d2, где Поэтому любое квадратичное поле имеет вид где d целое рациональное число свободное от…

раздел выпуклого программирования, посвященный теории и методам решения задач минимизации выпуклых квадратичных функций на множествах, задаваемых системами линейных неравенств и равенств. Существует законченная теория квадратичного программирования, и разработаны…

число s, равное корню квадратному из среднего арифметического квадратов данных чисел а 1 г а 2, . .. , а п: БСЭ 3

общее наименование квадратичных форм от дифференциалов координат на поверхности, инвариантных при преобразованиях этих координат. Квадратичные Формы Поверхности характеризуют основные внутренние свойства поверхности и ее расположение в пространстве в окрестности…

по модулю то целое число а, для которого разрешимо сравнение Если указанное сравнение не разрешимо, то число аназывается квадратичным невычетом по модулю т. Критерий Эйлера: пусть р>2 простое. Число а, взаимно простое с р, является квадратичный вычет по модулю…

на римановой поверхности R правило, которое каждому локальному параметру z, отображающему параметрич. окрестность в замкнутую комплексную плоскость ставит в соответствие функцию Qz : такую, что для всяких локальных параметров z1 : и z2 :с…

соотношение связывающее Лежандра символы и для различных нечетных простых чисел ри q. Имеются два дополнения к указанному квадратичному закону взаимности, а именно: и К. Гаусс (С. Gauss) дал первое полное доказательство квадратичный Закон Взаимности, в связи с чем К

выделение в каждом классе квадратичных форм (к. ф.)над данным кольцом R приведенных форм стандартных форм класса (одной или нескольких). Основной целью квадратичных Форм Приведение является решение проблемы эквивалентности к. ф.: установить, эквивалентны над R данные…

метод решения системы линейных алгебраических уравнений А х= b с эрмитовой невырожденной матрицей А. Среди прямых методов он наиболее эффективен при реализации на ЭВМ. Вычислительная схема метода в общем случае основана на факторизации эрмитовой…

алгебраическое уравнение 2-й степени. Общий вид квадратного уравнения В поле комплексных чисел квадратного уравнения имеет два решения, выражающиеся в радикалах через коэффициенты этого уравнения: При b2>4ас оба решения квадратного уравнения действительные и различные, при b2<4ас решения

плоская кривая, используемая для решения задачи квадратуры круга. Например: Дино страта квадратриса, кохлеоида, квадратриса Чирнгаузена: квадратриса Оцанама: А. Б. Иванов

Латинское quadratura – придание квадратной формы. Смысл этого слова связан с историей греческой математики. Вычисление площади плоской фигуры греки сводили к построению квадрата той же площади. С точки зрения геометрии определенный интеграл – это тоже площадь. Ещё в начале XIX в. математики считали, что определённый интеграл следует интерпретировать только как площадь; поэтому процесс вычисления определённого интеграла называли и сейчас иногда называют квадратурой. Редко, но можно встретить выражение "уравнение решается в квадратурах".

Так называется знаменитая задача, поставленная древнегреческими математиками. Она звучит следующим образом. Построить с помощью циркуля и линейки квадрат, площадь которого равна площади заданного круга. Решение этой задачи связано с числом π. Первую попытку точно определить число π и решить квадратуру круга сделал Анаксагор (450 до н.э.). В многовековой задаче пытались разобраться Галилей, Леонардо да Винчи, Гюйгенс, Ньютон, Эйлер и др. Решение появилось только в XIX в. Немецкому математику Ф. Линдеману удалось доказать трансцендентность числа π, из чего следовал отрицательный ответ: нельзя построить квадрат, равный по площади данному кругу.…

приближенная формула для вычисления определенного интеграла: в левой части стоит интеграл, подлежащий вычислению. Подинтегральная функция записана в виде произведения двух функций. Первая из них р(х)считается фиксированной для данной квадратурной формулы и наз

метод аппроксимации интегрального оператора при построении численных методов решения интегральных уравнений. Простейший вариант квадратурных Сумм Метод состоит в замене интегрального оператора, напр, вида в интегральном уравнении на оператор с конечномерной…

1) К. поверхность 2 го порядка. В трехмерном пространстве (проективном, аффинном или евклидовом) К. есть множество точек, однородные координаты х 0, х 1, х 2, х 3 которых (относительно проективной, аффинной или декартовой системы координат)…

измеримость по Жордану множества на плоскости (см. Жордана мера). Не всякая область (то есть открытое связное множество) и даже но всякая жорданова область (то есть область, имеющая своей границей простую замкнутую кривую) квадрируема. С другой…

обобщение абелевой функции. Мероморфная в комплексном пространстве С , n>1, функция f(z), z=(z1, ..., zn), называется квазиабелевой функцией, если она имеет т,0<т 2п, линейно независимых периодов; в случае абелевых функций т=2п. Квазиабелев функция могут…

функций класс функций, характеризуемый свойством единственности: если две функции класса совпадают в малом , то они тождественны. Простейшим Квазианалитическии класса является класс функций, аналитических на отрезке [ а, b]действительной оси (функция этого класса…

схема, изоморфная открытой квазикомпактной подсхеме аффинной схемы. Квазикомпактная схема X квазиаффинна, если выполняется любое из следующих условий: канонический морфизм является открытым вложением; любой квазикогерентный пучок OX модулей…

квазигеодезическая, кривая на поверхности, на любом отрезке которой повороты справа и слева имеют одинаковый знак (см. Изеивание кривой). Например, ребро линзы квазигеодезической линии Класс квазигеодезической линии существенно дополняет класс геодезических линий, делая его семейства…

проективное n пространство, в котором метрика определяется абсолютом, заданным совокупностью абсолютного конуса Q0 индекса k с (n т 1) вершиной (абсолютная плоскость Т а )и (n m 2) квадрикой (абсолютная квадрика Q1) индекса l на этой (n m 1)…

множество с одной бинарной операцией (называется обычно умножением), в котором каждое из уравнений ах=Ь и уа=Ь имеет единственное решение для любых элементов а, b этого множества. К. с единицей называется лупой К. естественное обобщение понятия группы. К.…

термин эргодич. теории и топологической динамики, употребляемый в оборотах: динамическая система (поток, каскад или порождающее последний преобразование) имеет квазидискретный спектр (или является системой, потоком и так далее с квазидискретным спектром) . В эргодич. теории понятие…

конечная 2 группа, задаваемая в образующих х, у определяющими соотношениями где Порядок квазидиэдральной группы равен 2 т;группа обладает циклической инвариантной подгруппой индекса 2. Название дано по причине сходства определяющих соотношений с определяющими…

двумерное пространство, в котором каждое направление, заданное в его точке, может быть включено в поле, направления которого переносятся параллельно по любому пути (то есть Квазиевклидово пространство допускает абсолютный параллелизм). Геодезические линии квазиевклидова пространства распадаются…

мера на некотором пространстве, остающаяся эквивалентной себе при сдвигах этого пространства. Более точно: пусть (X, В) измеримое пространство (то есть множество X с выделенной s алгеброй Вего подмножеств) и G некоторая группа его автоморфизмов (т.…

бескоалиционной игры бескоалиционная игра для которой заданы отображения и удовлетворяющие при всех условиям: 1) 2)pi(s||ci(si))=si, где pi композиция отображения p и проекции квазиинформационного расширения игры Г мо

асимптотическое представление, асимптотика решений уравнений квантовой механики при (h постоянная Планка). Уравнение Шрёдингера описывает движение квантовомеханич. частицы в потенциальном поле V(x). Движение классической частицы описывается…

пучок модулей, локально задаваемый образующими и соотношениями. Точнее, пусть X топологическое пространство и пучок колец на X, пучок модулей называется квазикогерентным, если для любой точки найдется открытая окрестность U и точная последовательность…

топологическое пространство X, в котором всякий фильтр имеет по крайней мере одну точку прикосновения. Этому условию эквивалентны следующие три условия: 1) всякое семейство замкнутых множеств в X, пересечение которого пусто, содержит конечное…

отображение с ограниченным искажением или ограниченным отклонением от конформного. Числовой характеристикой искажения при отображении f : в точке является коэффициент k(f, а )квазиконформности (или дилатация) отображения f в этой точке: Величина…

совокупность приемов численного решения нелинейных задач путем сведения их к последовательности линейных задач. В основе аппарата квазилинеаризации лежит метод Ньютона и его обобщение на функциональные пространства, теория дифференциальных…

дифференциальное уравнение с частными производными, линейное относительно старших производных от неизвестной функции. Так, например, уравнение квазилинейного уравнения 2 го порядка относительно неизвестной функции и

уравнения и системы дифференциальных уравнений вида: где оператор L характерен тем, что в каждой точке существует проходящий через нее вектор z такой, что для произвольного непараллельного к z, вектора h характеристическое уравнение относительно…

см. Алгебраических систем квазимногообразие

неотрицательная функция ||x||, определенная на линейном пространстве R и удовлетворяющая тем же аксиомам, что и норма, кроме аксиомы сложения ||x+у||<||x||+||y||, которая заменяется более слабым требованием: существует постоянная с>0 такая,…

регулярное пространство, в котором два непересекающихся p множества имеют непересекающиеся окрестности. Всякое Т l пространство, в котором любые два непересекающихся p множества имеют непересекающиеся окрестности, является квазинормальное пространство Для квазинормальное пространство и только…

линейное пространство, в котором задана квазинорма. Примерами квазинормированного пространства, не являющихся нормированными, служат Лебега пространства Lp(E)при 0<р<1, в которых квазинормой является выражение Л. Д. Кудрявцев

с периодами w1,w2, ... , wn функция f(t)такая, что f(t)=F(t,t, ..., t)для некоторой непрерывной функции F(t1, t2, ... , tn )от ппеременных, периодической и t1, t2, ... , tn с периодами w1,w2, ... , wn соответственно. Все w1, w2, ... , wn строго…

прямолинейное движение материальной точки, закон которого выражается квазипериодической функцией

локально замкнутая подсхема проективного пространства Р n. Иначе говоря, квазипроективная схема это открытая подсхема проективной c хемы. Схема X над полем квазипроективна тогда и только тогда, когда на X существует обратимый обильный пучок. Обобщение понятия квазипроективной схемы…

непрерывное линейное представление p связной полупростой действительной группы Ли G в банаховом пространстве Етакое, что: 1) оператор p(х)является скалярным кратным единичного оператора в пространстве Едля любого элемента хиз центра группы G;2)…

натуральное число п, не имеющее малых простых делителей. Это означает, что все простые делители числа пдолжны быть больше где некоторая функция, растущая мед леннее, чем п. Например, квазипростое число хорошо распределены в арифметических прогрессиях с большим…

обобщение равномерной сходимости. Поточечная сходимость последовательности отображений {fn} топологического пространства X в метрич. пространство Y к отображению f называется К с, если для всякого e > 0 и всякого натурального числа N существует такое не…

квазирасщепимая группа, над полем k аффинная алгебраическая группа, определенная над полем k, содержащая Вореля подгруппу, определенную над тем же полем. Всякая аффинная алгебраическая группа становится квазиразложимая группа при некотором расширении основного поля, напр,…

кольцо, в котором каждый элемент квазирегулярен. Элемент аальтернативного (в частности, ассоциативного) кольца Л называется квазирегулярным, если существует такой элемент что Элемент а называется квазиобратным для элемента а. Если Л кольцо с единицей 1, то…

кольца наибольший квазирегулярный идеал данного кольца. Идеал Акольца R называется квазирегулярным, если Аявляется квазирегулярным кольцом. Во всяком альтернативном (в частности, ассоциативном) кольце существует квазирегулярный радикал; он совпадает с суммой всех правых…

обобщенное решение некорректных задач, которое (при достаточно общих условиях), в отличие от истинного решения, удовлетворяет условиям корректности по Адамару. Пусть X, Y метрические пространства, М множество из X. Квазирешением уравнения на…

нечетномерное проективное пространство Р 2 п 1, в котором заданы нульсистемы: и Первая нульсистема переводит точки пространства в гиперплоскости, проходящие через (2 n 2 m 1) плоскость вторая нульсистема в точки этой же плоскости. Плоскость х а=х т+а

конструктивная схема исследования систем со спонтанным нарушением симметрии, основанная на фундаментальной концепции квазисредних (Н. Н. Боголюбов [1], 1961). Квазисредние термодинамические (в статистической механике) или вакуумные (в квантовой…

условное тождество, формулы логического языка 1-й ступени вида где через А 1,... , А р, А обозначены простейшие формулы вида а f, g,a1, ... , aт термы от x1,... , х п, Р сигнатурный предикатный символ. Квазитождествами определяются…

QF к ольцо, артиново кольцо (слева и справа), удовлетворяющее аннуляторным условиям: для каждого левого (правого) идеала L(Н)(см. Аннулятор). Артиново слева кольцо, удовлетворяющее лишь одному из аннуляторных условий, может не быть квазифробениусово Кольцо Интерес…

непрерывный гомоморфизм с абелевой топологической группы G в мультипликативную группу комплексных чисел. В качестве G обычно рассматривается мультипликативная группа k* некоторого локального поля k. Ограничение К. с на любую компактную подгруппу группы…

группа типа бесконечная абелева р-группа, все собственные подгруппы которой циклические. Для каждого простого рсуществует едийственная с точностью до изоморфизма квазициклической группы Эта группа изоморфна мультипликативной группе всех корней уравнений в поле…

унитарные представления p1, p2 группы X(или симметричные представления симметричной алгебры X)в гильбертовых пространствах Н 1 и Н 2 соответственно, удовлетворяющие одному из следующих четырех эквивалентных условий: 1) существуют такие унитарно…

проективное га пространство, проективная метрика которого определяется абсолютом, состоящим из совокупности мнимого конуса (абсолютный конус Q0 )с (п т 1) вершиной (абсолютная плоскость Т 0 )и мнимой (n m 2) квадрикой Q1 на этой (n т 1) плоскости…

одна из числовых характеристик распределения вероятностей. Для действительной случайной величины X с функцией распределения F(x)квантилью порядка р, 0<р<1, называется число Кр такое, что Если F(х) непрерывная строго монотонная функция, то К р…

теория релятивистских квантовых систем. Возникновение квантовая Теория Поля связано с задачами о взаимодействии вещества с излучением и с попытками построения релятивистской квантовой механики [П. Дирак (P.A.M. Dirac, 1927), В. Гейзенберг (W. Heisenberg), В.…

От латинского quantum – доля, часть, квант. Общее название логических операций, с помощью которых даётся характеристика математическому объекту или операции. У каждого квантора есть своё обозначение. Наиболее часто встречаются следующие кванторы и их обозначения: ∀ – квантор всеобщности (1935); заменяет слова: любой, каждый, все. ∃ – квантор существования (1885); заменяет слова: есть, существует. ∃! – квантор существования и единственности; заменяет выражения: есть и только один, существует единственный. ] – квантор допущения; заменяет слова: допустим, предположим, рассмотрим, пусть, возьмём.

в теории вероятностей частный случай квантили. К. называется квантили К р, соответствующие значениям р, равным 1/4 (нижняя К.) и 3/4 (верхняя К.)

квадратичная форма от четырех переменных. Кватернарная квадратичная форма над полем F связаны с алгебрами кватернионов над тем же полем, а именно, алгебре с базисом [1, i1,i2, i3], i1i2= i2i1=i3 отвечает кватернарная квадратичная форма норма кватерниона, Для кватернарная квадратичная форма, отвечающих кватернионным

форма от четырех переменных, то есть однородный многочлен от четырех неизвестных с коэффициентами из заданного коммутативного КОЛЬЦа С единицей. О. А. Иванова

гиперкомплексное число, геометрически реализуемое в четырехмерном пространстве. Система К. предложена в 1843 У. Гамильтоном (W. Hamilton). К. явились исторически первым примером гицеркомплексной системы, возникшей при попытках найти обобщение…

1) кватернионная структура на вещественном векторном пространстве V структура модуля над телом кватернионов К, то есть подалгебра H алгебры End V эндоморфизмов пространства V, порожденная двумя антикоммутирующими комплексными структурами J1, J2 на пространстве V.…

метабелева 2 группа порядка 8, задаваемая в образующих х, у определяющими соотношениями кватернионов Группа может быть изоморфно вложена в мультипликативную группу алгебры кватернионов (вложение определяется соответствием ). Более того, алгебра кватернионов…

- латинское слово quaterni – «по четыре». Система чисел, возникшая при попытках найти обобщение комплексных чисел. Термин предложен английским Гамильтоном (в 1843 году).

- французское quintillion. Число, изображаемое единицей с 18 нулями. Заимствовано в конце XIX века.

1) кёб теорема покрытия: существует абсолютная постоянная К>0 (постоянная Кёбе) такая, что если (S класс функций f(z) = z + . .. , регулярных и однолистных в |z|< 1), то множество значений функции w=f(z)при |z|<l заполняет круг |w|<K,…

функция где Эта функция была впервые изучена П. Кёбе [1]. Кёб функция отображает круг |z|<1 на плоскость w с разрезом по лучу, исходящему из точки и содержащему на своем продолжении точку w=0. Кёб функция является экстремальной функцией ряда задач теории…

1) Келдыша теорема о приближении непрерывных функций многочленами: пусть функция f(z) комплексного переменного z голоморфна в области G и непрерывна в замкнутой области тогда, для того чтобы при любом e>0 существовал многочлен P(z)такой, что необходимо и

пример односвязной области D плоскости комплексного переменного z, ограниченной спрямляемой кривой Жордана, но не принадлежащей классу областей Смирнова S. Пусть функция z=/(w) реализует конформное отображение единичного круга Е {w;|w|<1} на…

о равномерном приближении целыми функциям и: для того чтобы для любой непрерывной комплексной функции f(z) на континууме Еи произвольно быстро убывающей при положительной функции e(r), нижняя грань которой на любом конечном интервале положительна,…

пусть функция w=f(z)реализует однолистное конформное отображение круга на область D, ограниченную гладкой замкнутой жордановой кривой S, у которой угол наклона q(l)касательной к действительной оси, как функция длины дуги l кривой S, удовлетворяет…

лемма Келлога: множество всех иррегулярных точек границы произвольной области D евклидова пространства Rn, относительно обобщенного решения Дирихле задачи для D в смысле Винера Перрона (см. Перрона метод )имеет нулевую емкость, является полярным…

преобразование функций, определенных в областях евклидова пространства Rn, при котором гармонические функции переходят в гармонические. Получено У. Томсоном (лордом Кельвином, [1]). Если и(х) гармоническая функция в области то ее кельвин преобразование есть функция…

функции Томсона, функции ber(z) и bei(z), her(z) и hei(z), ker(z) и kei(z), которые определяются следующими соотношениями: где Н v Ганкеля функция, Jv Бесселя функция. При v=0 индекс у знака функции опускается. Кельвин функции составляют фундаментальную…

одна из выборочных мер зависимости двух случайных величин (признаков) X и Y, основанная на ранжировании элементов выборки (X1, Yx), .. .,( Х п, Yn). Кендалл коэффициент ранговая корреляция относится, таким образом, к ранговым статистикам и определяется формулой где ri ранг У

если прямоугольная матрица составлена из нулей и единиц, то минимальное число линий, содержащих все единицы, равно максимальному числу единиц, которые могут быть выбраны так, чтобы никакие две из них не лежали на одной и той же линии (термин линия…

трансцендентное уравнение вида Для приложений важен случай |с|<1, когда уопределяется по заданным с и x единственным образом. Кеплера уравнение впервые рассматривалось И. Кеплером (J. Kepler, 1609) в связи с задачей: на диаметре А В полукруга АОВМ дана…

инвариант почти параллелизуемого гладкого многообразия Мразмерности 4 k 2, определяемый как arf инвариант квадратичной формы по модулю 2, возникающий на решетке (2k+1) мерных гомологии многообразия М. Пусть М односвязное почти параллелизуемое…

решение уравнений Эйнштейна, описывающее внешнее гравитационное поле вращающегося источника с массой ти угловым моментом L. Относится к типу D по классификации А. З. Петрова. Наиболее просто записывается в виде метрики Керра Шильда: где К m…

наука об управлении, связи и переработке информации (буквально искусство управления рулем ). Первым, кто употребил этот термин для управления в общем смысле, был, по видимому, древнегреческий философ Платон. А. М. Ампер (А. М. Ampere, 1834)…

точнее киллинга векторное поле, или инфинитезимальное движение, поле скоростей (локальной) однопараметрич. группы движений риманова пространства М. Точнее, векторное поле X на Мназывается векторным полем Киллинга (к. в. п.), если оно удовлетворяет…

билинейная форма специального вида на конечномерной алгебре Ли, введенная В. Киллингом [1]. Пусть конечномерная алгебра Ли над полем k. Киллинга форма на алгебре называется билинейная форма где tr обозначает след линейного оператора, a ad x образ хпри…

уравнение неравновесной статистпч. физики, используемое в теории газов, аэродинамике, физике плазмы, теории прохождения частиц через вещество, теории переноса излучения. Решение кинетического уравнения определяет функцию распределения дпнамич. состояний одной…

метод приближенного решения задач теории дифракции коротких волн; предложен Г. Кирхгофом (G. Kirchhoff). В своем простейшем варианте кирхгофа Метод сводится к следующему: пусть волновой процесс описывается уравнением Гельмгольца и рассматривается задача…

Кирхгофа интеграл, формула которая выражает значение и( х, t )решения неоднородного волнового уравнения в любой точке х=( х 1, х 2, x3 )О W в момент времени t через запаздывающий объемный потенциал с плотностью f и через значения функции и( у, t )и…

пусть А ассоциативное и коммутативное кольцо с единицей и такая совокупность идеалов кольца А, что для любых тогда для любого набора элементов найдется элемент такой, что x=xi(mod a,), i=l, ..., п. В частном случае, когда А кольцо целых чисел 2,…

1) Термин, употребляемый в математике в основном как синоним термина множество для обозначения произвольных совокупностей объектов, обладающих каким либо определенным свойством или признаком (например, в алгебре классы эквивалентности относительно…

база В 0 универсального расслоения x= (E0, р 0, В о). Универсальность расслоения x понимается в следующем смысле. Пусть kG (Х) множество классов эквивалентности (относительно изоморфизма, накрывающего тождественное отображение X)локально…

группа автоморфизмов некоторой полуторалинейной формы f на правом K модуле Е, где К кольцо; при этом f и Е(а иногда и К)удовлетворяют дополнительным условиям. Точного определения классической группы нет. Предполагается, что f либо нулевая, либо невырожденная…

общее название Якоби многочленов, Эрмита многочленов, Лагерра многочленов и Чебышева многочленов. Эти системы ортогональных многочленов обладают общими свойствами: 1) Весовая функция j(х)на интервале ортогональности ( а, b )удовлетворяет…

ассоциативное артиново справа (или, что равносильно, артиново слева) кольцо с нулевым Джекобсона радикалом. Строение классически Полупростое Кольцо описывает Веддерберна Артина теорема. Класс классически Полупростое Кольцо может быть охарактеризован и гомологическими свойствами (см.…

задачи, возникающие в астрономии в связи с изучением движения небесных тел в гравитационном поле. Классическими объектами, изучаемыми небесной механикой, являются планеты и спутники Солнечной системы. Движение звезд и звездных систем изучает…

факторгруппа группы диеизориалъных идеалов D (А) Крулля кольца А по подгруппе главных идеалов F(A). Классы дивизоры группа является абелевой группой и обычно обозначается С(А). Группа С(А)порождается классами простых идеалов высоты 1 в кольце А. В некотором…

традиционное, восходящее к Дж. Булю (G. Boole) название раздела математической логики, изучающего логику классов. Классы исчисление фактически представляет собой логику высказываний, в которой дополнительно рассматривается субъектно предикатная структура…

необходимое условие оптимально сти в задаче вариационного исчисления на условный экстремум; установлено Р. Клебшем [1]. Если экстремаль x(t), x: . доставляет условный минимум функционалу в Болъца задаче: то согласно правилу множителей она…

модель, реализующая систему аксиом геометрии Лобачевского. В Клейна интерпретация плоскость Лобачевского интерпретируется как внутренность действительного невырожденного абсолюта (овала) на евклидовой плоскости. Прямые линии плоскости Лобачевского реализуются…

бутылка Клепна, замкнутая односторонняя поверхность рода I (см. рис. 1, а, б). Клейна поверхность может быть получена из квадрата ABCD (см. рис. 2) отождествлением точек отрезков АВ и CD, лежащих на прямых, параллельных стороне AD, и точек отрезков ВС и AD,…

однородное пространств о, топологическое пространство, в котором определена группа гомеоморфных отображений этого пространства на себя, обладающая тем свойством, что для каждых двух точек пространства А и В существует преобразование этой группы,…

релятивистски инвариантное квантовое уравнение, описывающее бесспиновые скалярные или псевдоскалярные частицы, напр, p , К мезоны. Уравнение установлено О. Клейном [1] и несколько позднее В. А. Фоком как волновое уравнение при условии цикличности

дискретная подгруппа Г группы всех дробно линейных отображений расширенной комплексной плоскости С, являющаяся собственно разрывной. Это означает, что множество L(Г) точек накопления орбит {y(z0)}, . для всех точек называемое предельным…

обыкновенное дифференциальное уравнение 1 го порядка, не разрешенное относительно производной: где f(t) нелинейная функция. Уравнение (1) называется по имени А. Клеро [1], который впервые указал на различие общего и особого решений уравнения такого

отображение одного относительного клеточного разбиения(X, А )в другое клеточное разбиение (У, В)такое, что где (X, A)Pn(Y, В) р р-мерные остовы пространств X и Y относительно Аи Всоответственно. В случае, когда А, В=ф получается К. о. f клеточного…

хаусдорфово пространство, наделенное клеточным разбиением. Например, каждое симплициалъное пространство является клеточное пространство Обратно, для любого клеточное пространство существует гомотопически эквивалентное ему симплициальное пространство той же размерности. Лит.:[1]…

CW комплекс, клеточный комплекс X, удовлетворяющий следующим условиям: (С) Для любой точки комплекс X(х)является конечным, то есть состоит из конечного числа клеток (для произвольного подмножества А клеточного комплекса X через X(А)обозначается…

отделимое пространство X являющееся объединением непересекающихся клеток. При этом р м ерной клеткой называется топологическое пространство, гомеоморфное внутренности единичного куба размерности р. Если: 1) для каждой р-мерной клетки tP пространства X задано

в векторном пространстве выпуклое множество, инвариантное относительно преобразования то есть множество Ктакое, что если а числа то К., удовлетворяющий условию: если х, то x=0 называется конусом (выпуклым). Всякий К. порождает в векторном пространстве…

классификация теоретико числовых предикатов, введенная независимо С. Клини [1] и А. Мостовским [2]. Через П 0 и одновременно через е 0 обозначается класс всех рекурсивных предикатов. Для всякого k>0 класс е k определяется как класс всех…

конечномерная ассоциативная алгебра над коммутативным кольцом, впервые рассмотренная У. Клиффордом (W. Clifford) в 1876. Пусть К коммутативное кольцо с единицей, Е свободный K модуль, Q квадратичная форма на Е. Клиффорд алгебра квадратичной формы Q(или пары

прямая эллиптического пространства, отстоящая от данной (базисной) прямой на постоянном расстоянии. Через каждую точку, лежащую вне данной прямой и вне полярной ей прямой, проходят две клиффорд параллель к данной прямой. Поверхность, образуемая вращением клиффорда Параллель…

теорема, устанавливающая неравенств между степенью и размерностью специального дивизора на алгебраической кривой. Доказана У. Клиффордом (W. Clifford). Пусть X гладкая проективная кривая над алгебраически замкнутым полем и D дивизор на X. Пусть deg D

вполне регулярная полугрупп а, полугруппа, каждый элемент которой является групповым, то есть принадлежит некоторой подгруппе. Элемент полугруппы будет групповым тогда и только тогда, когда он вполне регулярен (см. Регулярный элемент). Свойство…

операции всякое замкнутое относительно композиции множество конечноместных операций вида содержащее все единичные операции то есть такие, что для любого набора (а 1, ..., ai,..., а п )из А п, где 1 = 1,2,..., А произвольное фиксированное множество

наследственно неразложимый континуум, континуум, всякий подконтинуум которого неразложим. Пространство X называется неразложимым, если оно связно и не допускает представления в виде объединения двух замкнутых связных множеств, отличных от X. Первое…

об одномерных слоениях без особенностей на замкнутых поверхностях рода нуль теорема, устанавливающая свойства такого слоения в зависимости от наличия или отсутствия у него замкнутых слоев и описывающая поведение незамкнутых слоев в областях,…

гипотеза о строении ^ простых односвязных изотропных над полем калгебраич. групп. А именно, К. Т. г. состоит в том, что группа Gk k рациональных точек k простой односвязной и изотропной над калгебраич. группы G порождается унипотентными элементами

суммирования метод числовых и функциональных рядов; является обобщением Эйлера метода суммирования и носит в литературе название Эйлера Кноппа метод суммирования. И. И. Волков

модуль Анад коммутативным кольцом Кс такими двумя гомоморфизмами и е : что диаграммы и коммутативны, то есть К. понятие дуальное (в смысле теории категорий) к понятию ассоциативной алгебры над кольцом К. К. приобрели значение в связи с множеством…

игра, в которой коалиции действия Пд и коалиции интересов составляют различные семейства (вообще говоря, пересекающихся) подмножеств множества игроков I, а отношение предпочтения для каждой из коалиций интересов описывается ее функцией выигрыша Н k

(в теории игр) группа лиц или сторона, принимающая решение в конфликте (коалиция действия), либо отстаивающая некоторые интересы (коалиция интересов). См. Игр теория. А. С. Михайлова

базис двойственного, или сопряженного пространства

алгоритмический язык, ориентированный на задачи обработки данных (COBOL сокр. от Common Business Oriented Language). Способ записи программы приближен к естественному английскому языку, удобен в изучении, документировании и переносе программы с…

кобордизмов теория, обобщенная теория когомологий, определенная спектрами пространств Тома и связанная с различными структурами в стабильном касательном или нормальном расслоении к многообразию. Теория К. двойственна (в смысле S двойственности…

тензора t на конечномерном векторном пространстве V такое отображение j пространства Ттензоров фиксированного типа на V в некоторое пространство S ковариантных тензоров на V, что j(g(t))=g(j(t)). для любого невырожденного линейного преобразования…

обобщение понятия производной для полей различных геометрических объектов на многообразиях векторов, тензоров, форм и так далее Это линейный оператор С X, действующий на модуле тензорных полей данной валентности и определяемый по векторному полю X на…

абсолютное дифференцирование, операция, инвариантным образом определяющая понятия производной и дифференциала для полей геометрических объектов на многообразиях векторов, тензоров, форм и так далее Основные понятия теории ковариантного дифференцирования (под названием абсолютное…

элемент векторного пространства Е*, сопряженного к re мерному векторному пространству Е, то есть линейный функционал (линейная форма) на Е. В упорядоченной паре ( Е, Е* )элемент пространства Еназывается контравариантным вектором. В общей схеме…

обобщение понятия дифференциала для полей различных геометрических объектов. Это тензорная 1 форма D U на многообразии со значениями в модуле тензорных полей U, определенных формулой где ковариантная производная поля U вдоль X. См. также Коеариантное…

валентности тензор типа (0, s), элемент тензорного произведения s экземпляров пространства Е*, сопряженного (дуального) к векторному пространству Енад полем К. Относительно операции сложения ковариантного тензора одной и той же валентности и умножения их на…

матрица, образованная из попарных ковариаций нескольких случайных величин; точнее, для k мерного случайного вектора X=(X1,. .., Xk )ковариационной матрицы называется квадратная матрица где вектор средних значений. Компоненты ковариационной матрицы равны и при i=j совпадают с DXi (т. е

совокупность методов математической статистики, относящихся к анализу моделей зависимости среднего значения некоторой случайной величины У от набора неколичественных факторов F и, одновременно, от набора количественных факторов х. По отношению к У…

(корреляционный момент, ковариационный момент) — в теории вероятностей и математической статистике мера линейной зависимости двух случайных величин. wikipedia. ENG: Covariance

понятие в дисперсионном методе, вводимое при сравнении чисел решений уравнений и где j и y принадлежат к некоторым последовательностям натуральных чисел, D пробегает некоторую заданную систему чисел сегмента v пробегает систему чисел сегмента…

кольцо, в котором каждый конечно порожденный левый идеал является конечно представимым, то есть фактормодулем конечно порожденного свободного модуля по конечно порожденному свободному подмодулю. Такое когерентное кольцо называется когерентным слева кольцом, аналогично

натуральные числа, отличающиеся друг от друга только квазипростыми множителями (см. Квазипростое число). При решении аддитивных проблем часто используется тот факт, что числа решений некоторых аддитивных уравнений, относящихся к различным когерентные Числа,…

когерентный пучок модулей на алгебраическом многообразии или схеме. Структурный пучок нётеровой схемы и, в частности, алгебраического многообразия является когерентным. Когерентный алгебраический пучок удобное средство исследования алгебраических многообразий. Интуитивно когерентный алгебраический пучок…

когерентный пучок модулей на аналитическом пространстве Пространство называется когерентным, если когерентный пучок колец. Любое аналитическое ространство над алгебраически замкнутым полем когерентно. Важнейшими примерами когерентного аналитического пучка на таком пространстве…

на окольцованном пространстве пучок модулей F над пучком колец обладающий следующими свойствами: 1) пучок конечного типа, т

термин, употребляемый по отношению к функторам гомологической природы, которые, в отличие от гомологии, как правило, контравариантно зависят от объектов основной категории, на которой они определены. В отличие от гомологии, связывающие…

группы (см. Функтор Ех t), где D ассоциативная алгебра над коммутативным кольцом Кс фиксированным гомоморфизмом K алгебр позволяющим рассматривать кольцо Ккак Л модуль, a А есть R модуль. Это определение охватывает наиболее распространенные теории…

специальный случай когомологий алгебраическая Пусть алгебра Ли над коммутативным кольцом Кс единицей и пусть задан левый модуль V. то есть линейное над Кпредставление алгебры в K модуле V. Модулем р м ерных когомологий алгебры Ли со значениями в F наз. (…

группы Н п( А, X), где X банахов бимодуль над банаховой алгеброй А, определяемые как когомологий коцепного комплекса n мерные цепи которого являются непрерывными n линейными операторами из Ав X, а когомологий Банаховых Алгебр могут быть также введены с помощью…

исторически первая теория когомологий алгебраической Любой паре (G, А), где G группа, а А левый G модуль, то есть модуль над целочисленным групповым кольцом Z(G), сопоставляется последовательность абелевых групп Hn(G, А), называемых группами когомологий…

коцепного комплекса К =( К п, dn )абелевых групп градуированная группа где Н п (К)=Ker dn+1/Im dn (см. Комплекс). Группа Н п (К)наз. n мерной, или я й, когомологии группа комплекса К Это понятие двойственно понятию группы гомологии цепного комплекса (см.…

кольцо, аддитивной группой которого является градуированная группа когомологий где X некоторый цепной комплекс, А группа коэффициентов, а умножение определяется по линейности набором отображений для всех являющихся внутренними когомологич.…

естественное преобразование одних когомологич. функторов в другие (чаще всего в себя). Когомологической операцией типа (n, m; p, G), п, то целые числа, я, G абелевы группы, называется такое семейство заданных для любого пространства X отображений (не…

1) К. p. (dimGX) топологического пространства X относительно группы коэффициентов G максимальное целое число р, для которого в X найдутся замкнутые подмножества Атакне, что когомологий Н p( Х, A; G )отличны от нуля. Аналогично определяется…

одно из обобщений одномерной группы когомологпй, понятие, в некотором смысле дуальное понятию гомотопической группы. Пусть pn (Х)=[ Х, Sn] множество гомотопич. классов непрерывных отображений пунктрированного топологического пространства X в…

конечное или счетное множество слов в некотором алфавите, изучаемое в теории кодирования и декодирования. См. Код с исправлением арифметических ошибок, Код с исправлением выпадений и вставок, Код с исправлением ошибок

численный инвариант алгебраического многообразия, названный по имени К. Кодаиры (К. Kodaira), впервые указавшего на важность этого инварианта в теории классификации алгебраических многообразий. Пусть V неособое алгебраическое многообразие и рациональное…

об обращении в нуль, теорема Кодаиры об исчезновении, теорема о равенстве нулю групп когомологий i<dim X, где пучок голоморфных сечений отрицательного векторного расслоения L ранга 1 на компактном комплексном многообразии X. Эквивалентная…

кодирование неравномерное, представление информации в стандартной форме, при которой элементарным синтаксическим единицам языка сообщений (буквам алфавита языка) последовательно сопоставляются кодовые комбинации символов из некоторого заданного…

процесс представления информации в определенной стандартной форме и обратный процесс восстановления информации по ее такому представлению. В математической литературе кодированием называется отображение произвольного множества Ав множество конечных…

код, исправляющий арифметические ошибки, код, предназначенный для контроля работы сумматора. При сложении чисел, представленных в двоичной системе счисления, одиночный сбой в работе сумматора приводит, как правило, к изменению результата на нек…

код, предназначенный для исправления ошибок двух типов, встречающихся при передаче и перфорации информации. Выпадением буквы в слове b=b1 ...bn длины пв некотором алфавите Вназывается преобразование слова b в слово b = b1.. .bi 1bi+1 ...,b п длины п 1,…

код, корректирующий ошибки, множество сообщений, предназначенных для передачи по каналу связи с шумами, обладающее тем свойством, что окрестность ошибок каждого сообщения (то есть совокупность искаженных вариантов этого сообщения) не пересекается с

пространство, получаемое из евклидова применением принципа двойственности проективного пространства такой же размерности. Обозначается R*n, где п — размерность пространства. Коевклидово пространство R*n является пространством с проективной метрикой, которая задается в…

группа с отмеченной системой образующих допускающая определяющую систему соотношений где nii=1 (так что при любом i) и nij =nji при целое число или (в последнем случае соотношения между ri и rj нет). При этих условиях nij совпадает с порядком…

на множестве Е разность между верхней и нижней гранями значений функции на множестве Е. Иначе, колебание функции равна Если функция не ограничена на множестве Е, колебания функций полагается равным Для постоянных на Ефункций (и только для них) колебание на Еравно нулю.…

раздел прикладной теории дифференциальных уравнений, связанный с изучением колебательных явлений в естествознании и технике. Основные проблемы колебания теории состоят в доказательстве существования и фактич. отыскании колебательных (периодических, почти…

решение x(t)дифференциального уравнения обладающее свойством: для любого t1>t0 найдется точка t2>t1, при переходе через которую функция x(t)меняет знак. Во многих прикладных задачах возникает вопрос о существовании колеблющееся Решение или о колеблемости…

класс колец M, удовлетворяющих заданной системе полиномиальных тождеств. Кольца многообразие можно определить аксиоматически, как наследственный класс алгебр, замкнутый относительно взятия гомоморфных образов и полных прямых сумм (см. Алгебраических систем…

- латинское слово con, com – «вместе» и linea - «линия». Расположенность на одной линии (прямой). Термин ввел америк. ученый Дж.Гиббс; впрочем, это понятие встречалось ранее у У. Гамильтона (в 1843).

векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. Для того чтобы два ненулевых вектора были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы их координаты были пропорциональны. Нулевой вектор коллинеарен всякому вектору. Аналогично,…

проективное преобразование проективного пространства ПД, представимое в виде произведения конечного числа перспектив; если v есть К., то для любого подпространства Sq существует такое произведение p не более чем q 1 перспектив, что v(Sp)=p(Sp…

проекционный метод решения интегральных и дифференциальных уравнений, в котором приближенное решение определяется из условия удовлетворения уравнению в некоторых заданных точках. Например, для приближенного решения интегрального уравнения выбираются нек

аксиома Т 0, самая слабая из всех отделимости аксиом в общей топологии; введена А. Н. Колмогоровым. Топология, пространство удовлетворяет этой аксиоме, или есть Т 0 п ространство, пространство Колмогорова, если, каковы бы ни были две различные…

двойственность в алгебраической топологии, состоящая в изоморфизме г-мерной группы гомологии Н r(A, G) замкнутого множества Ахаусдорфова локально компактного пространства R с нулевыми r и (r+1) мерными группами гомологии (r+1) мерной группе гомологии…

общая схема построения интеграла, включающая в себя Лебега Стилтъеса интеграл, Бёркиля интеграл, Хеллингера интеграл и др. Предложена А. Н. Колмогоровым [1]. Рассматривается направленное семейство разбиений пространства Епроизвольной природы. На…

статистический критерий, применяемый для проверки простой непараметрической гипотезы Н 0, согласно которой независимые одинаково распределенные случайные величины Х 1,..., Хп имеют заданную непрерывную функцию распределения F(x), причем…

1) Колмогорова неравенство в теории приближений мультипликативное неравенство между нормами в пространствах LS(J)функций и их производных на действительной оси (или полуоси): I где а С не зависит от х. Впервые такие неравенства изучали Г. Харди (G. Hardy, 1912),…

топологическое пространство, удовлетворяющее Колмогорова аксиоме

уравнение вида (обратное, или первое, уравнение; s < t)или вида (прямое, или второе, уравнение; t > s) для переходной функции [f=P(s, х; t, Г), измеримое пространство] или ее плотности [f=p(s, x; t, Г), если она существует], к уравнению (1)

если выполнено условие с W(n)=log n, то ряд Фурье сходится почти всюду. Установлена А. Н. Колмогоровым и Г. А. Селиверстовым (см. [1], [2]). В [1] доказано, что можно брать W(n) = log1+dnдля любого d>0, а в [2] было усилено это утверждение:…

непараметрический критерий, применяемый для проверки гипотезы Н 0, согласно которой независимые случайные величины Х 1, ..., Хп имеют заданную непрерывную функцию распределения F(x)против односторонней альтернативы : где математическое ожидание…

уравнение вида то есть условие, налагаемое на переходную функцию P(s, x; t, Г)( измеримое пространство), позволяющее (при некоторых условиях на ) построить марковский процесс, для которого условная вероятность совпадает с P(s, x; t, Г). Обратно,…

игра на единичном квадрате, у которой функция выигрыша имеет вид j(х у), где j положительная аналитическая регулярная частотная функция Пойа, то есть: 1) j(u) определена при всех 2) для любого пи любых наборов и имеет место неравенство 3) для…

множества с двумя бинарными операциями, которые обычно принято называется сложением и умножением. Кольцом называется множество: 1) являющееся абелевой группой относительно сложения (в частности, в кольце существует нулевой элемент, обозначаемый 0, и…

подмножество Г пространства MA максимальных идеалов коммутативной банаховой алгебры А с единицей над полем С комплексных чисел, на котором модули Гелъфанда представлений а всех элементов достигают максимума. Например, можно положить Г=М A (тривиальная

1) Двусвязная плоская область между двумя замкнутыми жордановыми кривыми без общих точек, из которых одна охватывает другую. 2) кольцевая область относительно квадратичного дифференциала см. Глобальная структура траекторий квадратичного Дифференциала. Е. Д.…

множество R, в котором заданы две бинарные алгебраической операции: сложение и умножение, причем по сложению это множество абелева группа (аддитивная группа кольца R), а умножение связано со сложением законами дистрибутивности: a(b+с) = а b+ас, (b+с)…

обобщение понятия ассоциативного кольца. Пусть многообразие универсальных алгебр сигнатуры Q. Алгебра называется кольцоидом над алгеброй G+ многообразия или кольцоидом, если G+={G, W} принадлежит многообразию по умножению алгебра G является полугруппой…

кольцо (не обязательно ассоциативное), в котором для любых элементов аи b, где уравнения ах=b, уа=b обладают решениями. Если решения этих уравнений определены однозначно, то К. с д. называется квазителом Квазитело, в отличие от произвольного К. с д., не

- латинское слово combinare – «соединять». Раздел математики, в котором изучаются различные соединения и размещения,

раздел математики, объединяющий круг задач, в которых исследуются экстремальные свойства комбинаторного характера для систем фигур. Эти задачи связаны, в первую очередь, с оптимальным в некотором смысле расположением выпуклых множеств. Примером одной

раздел логики, посвященный изучению и анализу таких понятий и методов, как переменная, функция, операция подстановки, классификация предметов по типам или категориям и другие. В качестве основных понятий в комбинаторной логике выбираются одноместная функция и…

раздел топологии, в котором топологических свойства геометрических фигур ивучаются при помощи их разбиений на более элементарные фигуры (например, разбиение полиэдров на симплексы) или при помощи покрытий системами множеств. Эти методы применимы в самых…

класс и ческ незадачи выбора и расположения элементов конечного множества, имеющие в качестве исходной некоторую формулировку развлекательного содержания типа головоломок. Одной из классических комбинаторные Задачи, фигурирующей еще в мифах Древнего Востока,…

комбинаторная математика, комбинаторика, раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого, обычно конечного, множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет способ построения…

конкомитант, группы G, действующей на множествах X и Y, такое отображение что для любых В этом случае говорят также, что j коммутирует с действием G, или, что j эквивариантное отображение. Если G действует на каждом множестве семейства то К. наз.…

группы, производная группа, второй член нижнего центрального ряда групп ы, подгруппа, порождаемая в группе G всевозможными коммутаторами элементов группы G. Обычно К. группы G обозначается [G, G], или G , или Г 2(G). К. группы является вполне…

раздел алгебры, изучающий свойства коммутативных колец и связанных с ними объектов ( идеалов, модулей, нормирований и так далее). Коммутативная алгебра выросла из задач, возникавших в теории чисел и алгебраической геометрии. Задачи эти, как правило, относились к…

банахова алгебра Ас единицей над полем С, в которой ху=ух для всех Всякий максимальный идеал коммутативная Банахова Алгебра Аявляется ядром некоторого линейного непрерывного мультипликативного функционала j на А, т

групповая схема G над базисной схемой S, значение которой на любой S схеме является абелевой группой. Примерами коммутативной групповой схемы служат абелевы схемы и алгебраические торы. Обобщением алгебраических торов в рамках теории групповых схем служит следующее понятие

кольцо, умножение в котором удовлетворяет закону коммутативности. Теория ассоциативно коммутативных колец с единицей называется коммутативной алгеброй. Примером неассоциативных коммутативное кольцо могут служить йордановы кольца (см. Йордапоеа алгебра). О. А. Иванова

- позднелатинское слово commutativus – «меняющийся». Свойство сложения и умножения чисел, выражаемое тождествами: a+b=b+a , ab=ba.

элементов a и b мультиоператорной группы элемент а b+а+b. Для групп без мультиоператоров (где операцию принято называется умножением) К. элементов аи b будет элемент a 1 b 1ab. Множество всевозможных К. в группе G порождает подгруппу, называется коммутантом…

линейное слабо непрерывное отображение некоторого предгильбертова пространства L в совокупность (вообще говоря, неограниченных) операторов, действующих в каком либо гильбертовом пространстве Н, такое, что выполнены либо соотношения коммутации либо…

метризуемое бикомпактное пространство. Примеры К.: отрезок, окружность, n мерные куб, шар, сфера, канторово множество, гильбертов кирпич; мерное евклидово пространство не является К., а подмножество такого пространства будет. К. тогда и только…

топологическая группа, компактная как топологическое пространство. Например, всякая конечная группа (в дискретной топологии) является компактная группа Алгебраическая группа, хотя она и является компактным топологическим пространством (относительно топологии Зариского)

подмножество Мтопологич. пространства X такое, что каждая бесконечная последовательность содержит подпоследовательность, сходящуюся к некоторой точке х 0 пространства X. Если то Мназывается компактным в себе множеством. Оно является компактным…

топология, пространство, обладающее свойством компактности. Метризуемое компактного пространства является компактом. Иногда под компактным пространством понимается бикомпактное пространство, причем требуется его отделимость; пространство без этого условия называется кваз и компактным.…

одна из топологий в пространстве непрерывных отображений, по существу, то же, что и бикомпактно открытая топология,, в определении которой бпкомпактность заменена свойством компактности (в том или ином смысле). Для пространства отображений L( Е, F…

в теории функций комплексного переменного условие компактности семейств аналитических функций. Бесконечное семейство Ф={f(z)} голоморфных функций в области D комплексной плоскости, z называется компактным, если из любой последовательности можно…

свойство топологического пространства, состоящее в том, что каждое бесконечное его подмножество имеет предельную точку. Для метрич. пространства понятие К. совпадает с понятием бикомпактности. Свойство К. может быть выражено в такой форме: всякое…

оператор А, определенный на множестве Мтопологич. векторного пространства X, со значениями в топологическом векторном пространстве Y такой, что всякое ограниченное подмножество множества Мон отображает в предкомпактное множество пространства Y. Если

решетки элемент арешетки L, для которого условие влечет для некоторого конечного подмножества Г. С. Фофанова

- латерминслова con, com – «вместе» и planum – «плоскость». Расположение в одной плоскости. Термин впервые встречается у Я.Бернулли; впрочем, это понятие встречалось ранее у У.Гамильтона (в 1843).

векторы, параллельные одной плоскости. Необходимым и достаточным условием компланарности трех векторов является равенство

частично упорядоченное рефлексивным, правильным и транзитивным отношением < множество К={t} каких либо элементов t, вместе с целочисленной функцией dim t, называемой размерностью элемента t,[t: t ], называемой коэффициентом инцидентности…

над R комплексная алгебра Ли являющаяся тен зорным произведением алгебры на поле комплексных чисел С над полем действительных чисел R: Таким образом, К. а. Ли получается из расширением поля скаляров с R до С. Элементами алгебры можно считать пары

комплексное векторное пространство VC, полученное из вещественного векторного пространства V путем расширения поля скаляров. Пространство VC определяется как тензорное произведение Его можно определить также как множество формальных выражений x+iy

G над R комплексная группа Ли G С, содержащая G в качестве вещественной подгруппы Ли и такая, что алгебра Ли группы G является вещественной формой алгебры Ли группы (см. Комплексификация ал гебра Ли). Группа G при этом называется вещественной формой…

1) комплексная структура на действительном векторном пространстве V структура комплексного векторного пространства на V, согласованная с исходной структурой. Комплексная структура на V полностью определяется заданием оператора умножения на число i, роль которого может играть…

контурного интегрирования метод, один из наиболее универсальных методов исследования и приложений дзета функций, L функций, вообще, функций, определяемых рядами Дирихле. Комплексное интегрирование метод в теорию чисел впервые ввел Б. Риман (В. Riemann) [1] в 1876 в…

комплексное аналитическое многообразие, аналитическое многообразие над полем комплексных чисел

комплексное аналитическое пространство, аналитическое пространство над полем комплексных чисел. Наиболее простым и употребительным комплексное пространство является числовое комплексное пространство С n, точками, или элементами, которого являются всевозможные n…

Компле́ ксное число – составное число. Его алгебраический вид 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖. Термин комплексное число ввёл итальянский математик Карно (1803). Позднее Гаусс стал использовать этот термин систематически. Декарт впервые противопоставил действительные – realis и мнимые – imaginaire корни уравнения. Первой буквой термина imaginaire обозначалась мнимая единица: (√−1 = 𝑖). Такое обозначение стало классическим благодаря Гауссу. Тригонометрическую форму комплексных чисел впервые применил Эйлер: 𝑧 = 𝜌(cos 𝛼 + 𝑖 sin 𝛼 ), где 𝜌 – модуль комплексного числа 𝜌 = 𝑚𝑜𝑑(𝑧), 𝛼– аргумент комплексного числа 𝛼 = 𝑎𝑟𝑔(𝑧).…

комплексная абелева группа Ли, получаемая из re мерного комплексного пространства С n факторизацией по решетке ГМС n ранга 2п. Комплексный тор это единственные связные компактные комплексные группы Ли [1]. Каждое эрмитово скалярное произведение в С n…

расширений поля наименьшее подрасширение А

конечное подмножество {а 0, a1, . . ., а п} частично упорядоченного множества с наименьшим элементом 0 и наибольшим элементом 1 такое, что и все интервалы [ai, ai+1] являются простыми интервалами. Можно говорить также о композиционном ряде любого интервала [ а

бинарная алгебраическая операция. Например, К. (или суперпозицией) двух функций f(x)и g(x)называется функция h(x)=f[g{x)].O K. в теории вероятностей см. Свертка

Образовано от латинского componens – составная часть чего-либо. Например, координаты вектора 𝑿 = (𝑥1 𝑥2 𝑥3 ⋯ ⋯ 𝑥𝑛−2 𝑥𝑛−1 𝑥𝑛 ) в n-мерном векторном абстрактном пространстве обычно называют компонентами вектора.

вектора а по оси вектор, образованный проекциями концов вектора а на эту ось

- латинское слово congruens – «соразмерный». Термин, употребляемый для обозначения равенства отрезков, углов, треугольников и др.

отношение эквивалентности я на универсальной алгебре А={А,W}, перестановочное с любой операцией из Q, то есть такое отношение эквивалентности, для которого из а ip а i следует (а 1, ..., а nw>) p(а[, ..., а п w), где а i, i=1, ..., п, n арная…

подгруппа Нполной линейной группы GL(n, R )над кольцом R, обладающая следующим свойством: существует такой ненулевой двусторонний идеал кольца R, что где то есть Нсодержит все матрицы из GL(n, R), сравнимые с единичной матрицей по модулю Более общо

всякая ли подгруппа конечного индекса группы G О, где О кольцо целых элементов поля алгебраических чисел k,a G связная линейная алгебраическая k определенная группа, является конгруэнц подгруппой?Это классическая постановка К. п. Современный вариант…

множества М, лежащего в евклидовом пространстве Е, точка из Е, в любой окрестности которой содержится несчетное множество точек множества М. Множество конденсации Точка любого множества замкнуто; если оно непусто, то является совершенным множеством и имеет…

характера целое число, сопоставляемое характеру некоторого представления группы Галуа конечного расширения локальных полей. Пусть К полное поле дискретного нормирования с полем вычетов k характеристики L/K его расширение Галуа степени пс группой…

группа с конечным числом элементов. Это число называется порядком группы. Исторически конечная группа послужили исходным материалом для формирования многих понятий абстрактной теории групп. Обычно говорят, что целью теории конечной группы является описание, с точностью до

групповая схема, конечная и плоская над базисной схемой. Если G конечная групповая схема над схемой то где конечный плоский квазикогерентный пучок алгебр над В дальнейшем предполагается, что S локально нётерова. В этом случае пучок является локально свободным.…

область математики, занимающаяся изучением свойств структур финитного (конечного) характера, которые возникают как внутри математики, так и в ее приложениях. К числу таких конечных структур могут быть отнесены, например, конечные группы, конечные…

риманова поверхность конечного рода, имеющая конечное число невырожденных компонент края. Конечная риманов поверхность может быть вложена в замкнутую риманову поверхность дубль римановой поверхности. Лит.:[1] Шиффер М., Спенсер Д. К., Функционалы на конечных…

гомоморфизм конечной группы G в группу обратимых линейных операторов в векторном пространстве над полем К. Теория К

отображение такое, что прообраз f 1 y любой точки y О Y состоит из конечного числа п у точек. Если п у=п — одно и то же для всех у, то f наз. n кратным отображением. Понятию конечнократного отображения в дифференцируемом случае соответствует понятие конечного отображения.…

ассоциативное кольцо А, являющееся одновременно конечномерным векторным пространством над полем F, в котором выполняется следующее условие для всех и Размерность пространства Анад полем F называется размерностью алгебры Анад F. Принято также говорить, что

линейное представление топологической группы в конечномерном векторном пространстве. Теория конечномерного представления является одним из наиболее разработанных и важных разделов общей теории представлений групп. Неприводимое конечномерное представление вполне неприводимо (см. Шура лемма), но…

1) конечности теорема в алгебраической геометрии утверждения о различных объектах алгебраической геометрии (пространствах когомологий, алгебраических многообразиях, схемах, расслоениях и тому подобное), состоящие в том, что эти объекты зависят от конечного числа параметров…

матричный метод суммирования, определенный конечнострочной матрицей матрицей, каждая строка которой содержит только конечное число отличных от нуля элементов. Важным частным случаем конечнострочный Метод Суммирования являются треугольные методы суммирования. Для любого…

группа, обладающая конечным числом образующих и задаваемая в этих образующих конечным числом соотношений. Таких групп с точностью до изоморфизма счетное множество. Для любой конечной системы образующих конечно Определенная Группа из всякой системы определяющих…

группа G, обладающая конечным порождающим множеством М= {а 1,.... ad}. Состоит из всевозможных произведений где Если Мсодержит d элементов, то G наз. d n орожденной. Из любого порождающего множества конечно Порожденная Группа можно выбрать конечное порождающее…

формула конечных приращений Лагранжа, формула, выражающая приращение функции через значение производной в промежуточной точке. Если функция f непрерывна на отрезке [ а, b]числовой оси и дифференцируема в его внутренних точках, тогда конечных Приращений Формула…

раздел математики, в котором изучаются функции при дискретном изменении аргумента, в отличие от дифференциального и интегрального исчислений, где аргумент изменяется непрерывно. Пусть функция y=f(x)задана в точках xk=x0+kh(h постоянная, к целое).…

линия 2 го порядка, то есть множество точек плоскости (проективной, аффинной, евклидовой), однородные координаты х 0, х 1, х 2 которых (относительно проективной, аффинной или декартовой систем координат) удовлетворяют однородному уравнению второй…

сопоставление с каждым непрерывным отображением топология, пространств f : топологпч. пространствак рое получается нз топологической суммы (несвязного; объединения (здесь конус над X)отождествлением Пространство С f называется конусом отображения f. Если…

конус, поверхность, образуемая движением прямой (образующей), проходящей через данную точку (вершину конической поверхности) и пересекающей данную линию (направляющую). Коническая поверхность имеет две полости, расположенные симметрично относительно вершины. Коническая…

сопряженная сеть на поверхности трехмерного пространства, образованная коническими линиями, то есть линиями касания конусов, описанных около поверхности. Поверхности, несущие К. с, называется Петерсона поверхностями. Переноса сеть можно рассматривать как

линии, которые получаются сечением прямого кругового конуса плоскостями, не проходящими через его вершину. Конические Сечения могут быть трех типов: 1) секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости (рис., а):линия пересечения…

Это название семейства кривых 2-го порядка. Такие кривые возникают при пересечении плоскостью прямого кругового конуса. К ним относятся: окружность, эллипс, гипербола и парабола (см. кривые 2-го порядка).

Клебша, связь точек и прямых на плоскости, выражаемая уравнением где х i и и i; однородные координаты соответственно точки и прямой. Например, уравнение задает так называемый главный коннекс, выражающий инцидентность точки хи прямой и. То, что два К.…

Каталана поверхность, все прямолинейные образующие которой пересекают фиксированную прямую ось К. Например, гиперболический параболоид есть К. с двумя осями. Радиус вектор К. где {a, b, g} единичный вектор, имеющий направление оси К., f(и) некоторая…

термин, употребляемый в теории краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Пусть v=(v1, ... , vn ) внешняя нормаль в точке хк гладкой поверхности S, расположенной в евклидовом пространстве Е n с координатами х 1, . .., х

- латинское слово constans–«постоянный», «неизменный». Постоянная величина при рассмотрении математических и др. процессов.

раздел математической физики, изучающий свойства моделей квантовой теории поля (к. т. п.). Одна из задач конструктивная Квантовая Теория Поля состоит в исследовании квантовых полей в реальном 4 мерном пространстве времени. Однако само существование этих полей остается…

раздел математической логики, изучающий рассуждения о конструктивных объектах и конструкциях. При таком понимании конструктивной логики шире, чем логика конструктивной математики. Самое заметное отличие от традиционной (классической) логики состоит в отсутствии…

конструктивное направление в математике, математика, строящаяся в соответствии с тем или иным конструктивным математическим мировоззрением, обыкновенно стремящимся связывать утверждения о существовании математнч. объектов с возможностью их построения

совокупность способов понимания суждений в конструктивной математике. Необходимость в особой семантике вызвана различием общих принципов, лежащих в основе традиционной (классической) и конструктивной математики (далее последний термин будет в…

понятие, введенное С. Н. Бернштейном, назвавшим конструктивная теория функции направление теории функций, которое ставит себе целью дать возможно более простую и удобную основу для качественного изучения и вычисления как эмпирических функций, так и всяких функций,…

конструктивная функция, понятие функции одного и многих действительных переменных, используемое в конструктивной математике. Предложено А. А. Марковым. Может трактоваться как частный случай понятия алгоритмического оператора в конструктивных…

принцип Маркова, логико философский принцип конструктивной математики, выдвинутый А. А. Марковым [1], [2] и в общей форме утверждающий, что если конструктивный процесс, заданный некоторым предписанием, не является неограниченно продолжаемым, то он…

понятие действительного числа, употребляемое в конструктивной математике. В более широком смысле действительное число, конструируемое в соответствии с тем пли иным кругом конструктивных средств. Близкое значение имеет термин вычислимое…

логическое исчисление, описывающее способы вывода высказываний, истинных с точки зрения конструктивной математики. Обычно этот термин рассматривается как синоним термина интуиционистское исчисление высказываний. Однако, при некоторых специальных…

концепция метрич. пространства, используемая в конструктивной математике. Близкий смысл имеет также понятие рекурсивного метрического пространства. Список где некоторое множество конструктивных объектов (обычно слов в том или ином алфавите), р…

алгебраического многообразия конечное объединение локально замкнутых (в Зариского топологии )подмножеств. Локально замкнутым подмножеством называется пересечение открытого и замкнутого подмножеств. Конструктивное подмножество образуют булеву алгебру и могут быть определены…

множество, возникающее в описанном ниже процессе построения множеств. Пусть X множество и X. Рассмотрим язык 1-й ступени L(R, X), содержащий один 2 местный предикатный символ, обозначающий отношение R, и индивидные константы, обозначающие…

рекурсивный анализ, вычислимый анализ, название, объединяющее различные течения в основаниях математики и математическом анализе. При развитии конструктивного анализа, как правило, преследуются обе или вторая из следующих двух принципиальных целей: (1) нетрадиционное…

название, установившееся за математическими объектами, возникающими в результате развертывания так называемых конструктивных процессов. При описании того или иного конкретного конструктивного процесса обычно ...предполагается, что отчетливо…

один из разделов математики, возникший на границе моделей теории, алгебры и теории рекурсивных функций и связанный с изучением вопросов эффективности в моделях и алгебрах. Статья А. И. Мальцева Конструктивные алгебры [1] явилась первой обзорной…

инфинитезимальная структура1 го порядка на гладком многообразии М 2п+1 нечетной размерности, которая определяется заданием на М 2п+1 такой 1 формы а, что Здесь аназывается контактной формой на М 2п+1. Контактная структура существует только на ориентируемом M2n+1 и…

специальная управляющая система, одна нз математических моделей реальных устройств, построенных из контактов реле. Контактная схема модельный класс управляющих систем, и для него рассматриваются все те же задачи, что и для прочих классов управляющих систем;

преобразование кривых на плоскости, при котором касающиеся кривые переходят в касающиеся же кривые. Аналогично определяется контактное преобразование поверхностей в пространстве. Простейший пример контактного преобразования Лежандра преобразование. Более общо, контактное преобразование…

задачи распространения тепла (стационарные и нестационарные для эллиптический и параболич. уравнений соответственно) в случае, когда вещество является термически неоднородным состоит из нескольких частей с различными коэффициентами теплопроводности к

задачи распределения деформации и напряжения в системе твердых тел, имеющих общие участки границ (поверхности соприкосновения). В общей постановке результаты по контактной задаче (к. з.) ограничиваются теоремами существования и нек рыми…

подмножества Е евклидова пространства в точке объединение лучей с началом Атаких, что существует последовательность точек сходящаяся к А, и последовательность лучей сходится к обозначается contg ( Е, А). Для m мерного дифференцируемого…

Латинское continuum – непрерывный. В математике словом континуум называют мощность бесконечного множества чисел 𝑥 ∈ ℝ на отрезке [0; 1]. Мощность множества – это обобщение понятия количество элементов, которое имеет смысл для всех множеств, включая бесконечные. Мощность коечного множества равна количеству элементов в этом множестве. Эквивалентные множества – это множества, состоящие из одинакового количества элементов. Если бесконечные множества эквивалентны, говорят, что им соответствует одинаковая мощность. Множество всех действительных чисел эквивалентно множеству всех чисел на отрезке [0; 1], поэтому мощность множества действительных чисел равна континууму.…

кардинальное число являющееся мощностью множества всех подмножеств натуральных чисел. Следующие множества имеют континуум мощность: 1) множество R всех действительных чисел, 2) множество всех точек интервала (0, 1); 3) множество всех иррациональных чисел из…

гипотеза Г. Кантора (G. Cantor, 1878), состоящая в том, что всякое бесконечное подмножество континуума R равномощно либо множеству натуральных чисел, либо R. Эквивалентная формулировка (при наличии выбора аксиомы): (см. Алефы). Обобщение этого…

интегральное преобразование вида где К v (х) Макдоналъда функция. Если функция f(x)имеет ограниченное изменение в окрестности точки х=х 0>0 и то справедлива формула обращения Пусть fi(x),i=l,2, действительные функции, причем Тогда (равенство…

наименование элемента векторного пространства Ев ситуации, когда наряду с Ерассматривается сопряженное ему пространство Е*. Элементы пространства Е* называются тогда ковариантными векторами. М. И. Войцеховский

валентности тензор типа (r, 0), элемент тензорного произведения r экземпляров векторного пространства Енад полем К. Относительно операции сложения контравариантного тензора одной и той же валентности и умножения их на скаляр Т r (Е)является векторным пространством…

к представлению j группы G в линейном пространстве V представление j* этой же группы G в двойственном к V пространстве V*, определяемое правилом: для любого где * означает переход к сопряженному оператору. Более общо, если W линейное пространство…

к автоморфизму j правого модуля Мнад кольцом А автоморфизм j левого A модуля М*(*обозначает переход к сопряженному модулю), сопряженный к автоморфизму, обратному ф. Более общо, если y изоморфизм правого A модуля М 1 и правого A модуля М 2, то…

логический принцип, согласно к рому если из одного утверждения следует другое, то отрицание последнего влечет отрицание первого: контрапозиции Закон принимается как классической, так и конструктивной логикой. С. К. Соболев

сравнение, скалярное произведение qT с вектора q=(q1, ..., qk)T, координаты которого суть неизвестные параметры, на заданный вектор с= (с 1, . . ., ck)T такой, что c1+ ...+ck=0. Например, разность q1 q2=(q1, q2) (1, 1)T неизвестных математических ожиданий

Французское contour – очертание.

один из основных методов геометрической теории функций комплексного переменного, позволяющий получать различные неравенства, выражающие экстремальные свойства однолистных и многолистных функций, а также тождества, связывающие основные функции…

- греческое слово konos – «кегля», «шишка», «верхушка шлема». Тело, ограниченное одной полостью конической поверхности и пересекающей эту полость плоскостью, перпендикулярной ее оси. Термин получил современный смысл у Аристарха, Евклида, Архимеда.

условие на область евклидова пространства, отражающее некоторым образом ее несплющенность. Открытое множество удовлетворяет слабому условию конуса, если для всех где V(e(x), H) прямой круговой конус с вершиной в начале координат, фиксированного…

- латинское слово со – «вместе» и figura - «вид». Расположение фигур.

то же, что вырожденная гипергеометрическая функция

совокупность методов математической статистики, относящихся к анализу априори постулируемых функциональных связей между количественными (случайными или неслучайными) переменными Х (1) . .., X(p) в условиях, когда наблюдаются не сами переменные…

раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур, неизменные при конформных преобразованиях. Основным инвариантом конформной геометрии является угол между направлениями. Конформная геометрия это геометрия, определенная в евклидовом пространстве, дополненном одной бесконечно

дифференциально геометрическая структура на гладком многообразии М, специальный вид связности на многообразии, когда приклеенное к Мгладкое расслоенное пространство Еимеет своим типовым слоем конформное пространство С п размерности n=dim M.…

1) конформная структура на векторном пространстве V класс Кпопарно гомотетичных евклидовых метрик пространства V. Любая евклидова метрика g пространства V определяет конформная структура которая называется К с, порожденной евклидовои метрикой g. Автоморфизм Апространства V наз.…

непрерывное отображение, сохраняющее форму бесконечно малых фигур. Основные понятия. Непрерывное отображение w=f(z)области G n мерного евклидова пространства в n мерное евклидово пространство называется конформным в точке если оно в этой точке обладает

взаимно однозначное конформное отображение. Конформное преобразование в n мерном, n>2, евклидовом пространстве, образует (n+1) (n+2)/2 параметрическую конформную группу. М. И. Войцеховский

М п евклидово пространство Е п, дополненное одной несобственной (бесконечно удаленной) точкой. Рассматривается в конформной геометрии, в которой в этом пространстве задается фундаментальная группа, состоящая из точечных преобразований, переводящих…

сеть на двумерной поверхности евклидова пространства, допускающая конформное отображение на геодезическую сеть. При повороте на прямой угол К. г. с. переходит в ромбическую сеть, и обратно. В. Т. Базылев

раздел конформной геометрии, в котором геометрические образы, инвариантные при конформных преобразованиях, изучаются методами анализа бесконечно малых, в первую очередь дифференциального исчисления. В конформной плоскости M2 каждая точка и круг…

риманово пространство, допускающее конформное отображение на евклидово пространство. Тензор кривизны К. е. п. имеет вид где При n=2 всякое Vn есть К. е. п. Для того чтобы пространство при n>3 было К. е. п., необходимо и достаточно, чтобы…

на римановой поверхности R правило, которое каждому локальному параметру z, отображающему параметрич. окрестность в замкнутую комплексную плоскость ставит в соответствие действительную функцию такую, что для всяких локальных параметров z1 : и z2 :…

области характеристика конформного отображения односвязной области, определяемая следующим образом. Пусть D односвязная область плоскости z, имеющая более одной граничной точки. Пусть z0 точка D. Если то существует единственная функция w=f(z),…

свойства функций, конформно отображающих одну область комплексной плоскости на другую, проявляющиеся вблизи границы отображаемой области и на самой границе. К числу таких свойств относятся: возможность непрерывного продолжения функции w=f(z),…

- греческое слово conchoides – «подобная раковине мидии». Алгебраическая кривая. Ввел Никомед из Александрии (2 век до нашей эры).

случайной величины X функция Q(l, X), определенная для всех неотрицательных l и случайной величины X соотношением концентрации Функция Q(l, X )является неотрицательной, полуаддитивной, монотонно неубывающей функцией при l>0, непрерывной справа и такой, что…

пропозициональная формула, имеющая вид (*) где каждое С ij, i=1, . . ., п;j=1, . . ., mi, есть либо переменная, либо отрицание переменной. Конъюнктивная нормальная форма (*) является тавтологией тогда и только тогда, когда для любого i среди С i1, . . ., Cimi.…

логическая o перация, служащая для образования высказывания A и В из высказываний А и В. В формализованных языках К. высказываний А и В обозначается посредством Высказывания Аи Вназывается конъюнктивными членами высказывания Аа В. Употреблению К. в…

соответствие между парой изометричных поверхностей F1 и F2 и бесконечно малым изгибанием Z так называемой срединной поверхности F ср.: если х 1 и х 2 радиус вектора поверхностен F1 и F2, то радиус вектор x ср поверхности F ср. равен а поле скоростей z…

нестратегическая игра (см. Игр теория), задаваемая тройкой (I, u, H), где I множество (обычно конечное), элементы которого называется игроками, а подмножества коалициям и, v вещественная функция, определенная на множестве коалиций и называемая…

Слово образовано от латинского со – совместно и ordinatus – упорядоченный, определённый. Координата – это одно из чисел в списке, однозначно определяющем положение точки в пространстве с данной системой координат. Координаты появились в различных формах в географии, астрономии, математике ещё в Вавилоне и Греции. Термины абсцисса, ордината, аппликата появились в Греции в учении о конических сечениях, поэтому смысл этих слов не связан с современной аналитической геометрией. Лейбниц ввёл понятие координаты точки, чтобы подчеркнуть равноправие абсциссы, ординаты и аппликаты. Для обозначения начала координат французский математик Ф.…

- латинское слово со – «вместе» и ordinates - «определенный». Числа, взятые в определенном порядке, определяющие положение точки на линии, плоскости, пространстве. Термин ввел Г. Лейбниц (в 1692).

группы задание группы ее образующими и соотношениями между ними

представление группы Ли G, контрагредиентное к присоединенному представлению А d этой группы. Коприсоединенное представление действует в пространстве g*, дуальном к пространству алгебры Ли g группы G. Если G вещественная матричная группа, то есть подгруппа в GL (n,R), то g…

семейства объектов категории понятие, описывающее на языке морфизмов конструкции прямой суммы модулей или разъединенного объединения (букета) множеств. Пусть Ai, i О I индексированное семейство объектов категории M. Объект S, вместе с морфизмами…

пространство, двойственное псевдогалилееву пространству. Оно является частным случаем полугиперболического пространства. Лит.:[1] Розенфельд Б. А., Неевклидовы пространства, М., 1969. Л. А. Сидоров. КОПСЕВДОЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО…

1) К. (или факторраз мерность) подпространства L в векторном пространстве V размерность факторпространства .V/L;она обозначается codimV L или просто codim L и совпадает с размерностью прямого дополнения к L в V. Справедливо равенств Если Ми N два…

тройка (X, i, У), где X, Y топологического пространства, вложение, обладающее следующим свойством существования продолжающей гомотопии для полиэдров: для любых полиэдра К, отображения и гомотопии Если это свойство выполнено для любых топологич.…

В латинском языке слово radix – корень, радикал. Первый знак корня ввёл (1525) венский учитель математики Рудольф – автор первого учебника по алгебре на немецком языке. Позже этот знак немного модернизировал Декарт, затем Ньютон. Так появился в математике современный знак корня.

неравенство для вектор функций и их производных, определенных в некоторой ограниченной области Апространства Rn: корна Неравенство справедливо и для вектор функций из пространства Н 1 (А), полученного пополнением пространства С 1(A) по норме (2). Иногда…

конечное множество Л векторов векторного пространства V над полем R, обладающее следующими свойствами: 1) R не содержит нулевого вектора и порождает V;2) для каждого существует такой элемент а* сопряженного к F пространства V*, что и что…

линейного преобразования Авекторного пространства V над полем k вектор , лежащий в ядре линейного преобразования где п — целое положительное число, зависящее от Аи v. Число l будет непременно собственным значением преобразования A. Если при этом то…

асимптотическое разложение разности между соответствующими квантилями нормального распределения и какого либо близкого к нему распределения по степеням малого параметра; изучено Э. Корнишем и Р. Фишером [1]. Если F(x, t) функция распределения,…

клотоида, клофоида, плоская трансцендентная кривая (см. рис.), натуральное уравнение которой имеет вид где г — радиус кривизны, a=const, s длина дуги. Параметрические уравнения: корня спирали касается оси абсцисс в начале координат. Асимптотические точки

задача определения решения z= R(u)из метрического пространства Z(с расстоянием по исходным данным ииз метрического пространства U(с расстоянием для которой выполнены следующие условия: а) для всякого существует решение б) решение определяется…

Латинское correctement – правильно, английское correctness. Задача называется корректно поставленной, если для любых входных данных, из некоторого заданного множества, решение задачи существует, единственно и устойчиво относительно входных данных. Устойчивость означает что малые погрешности в исходных данных не приведут к большим погрешностям в результате решения поставленной задачи. Существуют методы решения многих некорректно поставленных задач. Эти методы основаны на решении близкой к исходной, но корректно поставленной задаче.

временного ряда x1,... , xT совокупность сериальных (выборочных) коэффициентов корреляции где х — выборочное среднее ряда Иногда К. называется график rt как функции от t. К. является эмпирической мерой статистической связи между членами…

числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, выражающая их взаимосвязь. Корреляция коэффициент для случайных величин Х 1 и Х 2 с математическими ожиданиями и ненулевыми дисперсиями определяется равенством корреляции Коэффициент для Х 1 и Х 2 совпадает с…

матрица коэффициентов корреляции нескольких случайных величин. Если X1, ..., Хп случайные величины с ненулевыми дисперсиями то элементы р, у при равны корреляции коэффициентам р( Х i, Xj), а при i=j равны 1. Свойства корреляционной матрицы Р определяются…

действительного случайного процесса функция аргументов t, . определяемая равенством Для того чтобы корреляционная функция была определена, следует предположить, что процесс X(t).при всех имеет конечный второй момент Параметр t пробегает здесь некоторое…

характеристика зависимости между случайными величинами. . Именно, корреляционное отношение случайной величины Y по случайной величине X называется выражение где дисперсия условная дисперсия У при данном X, характеризующая рассеяние Y около условного математич.…

От латинского correlatio – взаимная связь. В теории вероятностей используется коэффициент корреляции – одна из безразмерных числовых характеристик для выявления взаимосвязи между случайными величинами 𝑋 и 𝑌. Их коэффициент корреляции вычисляется по формуле 𝑀(𝑋 𝑌) − 𝑀𝑋 ∙ 𝑀𝑌 𝑟𝑥𝑦 = , 𝜎𝑥 ∙ 𝜎𝑦 где 𝑀𝑋, 𝑀𝑌 – математические ожидания данных случайных величин; 𝑀(𝑋 𝑌) – математическое ожидание их произведения; 𝜎𝑥 , 𝜎𝑦 – средние квадратические отклонения заданных случайных величин.

Кд Ф уравнение, уравнение вида предложено Д. Кортевегом и Г. де Фрисом [1] для описания распространения волн на мелкой воде. Оно может быть проинтегрировано с помощью метода обратной задачи теории рассеяния, который основан на представлении К. де Ф

конечная последовательность (допускающая повторения) элементов какого нибудь множества X. К. обозначается посредством или х 1,х 2,..., х n где n длина К. а х i есть i-й член К. и При n=0 получается пустой кортеж, не имеющий членов. В качестве…

наклонная производная, производная функции f, заданной в окрестности точек некоторой поверхности S, по направлению l, не совпадающему с направлением конормали некоторого эллиптического оператора в точках S. В краевых задачах для эллиптических уравнений 2 го…

- латинское слово cosecans. Одна из тригонометрических функций.

- латинское слово complementi sinus, complementus – «дополнение», sinus – «впадина». Заимствовано в конце XVIII в. из языка ученой латыни. Одна из тригонометрических функций, обозначаемая cos. Ввел Леонард Эйлер в 1748 году.

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними, то есть где а, 6, с стороны треугольника, а С угол между сторонами аи b. Ю

эллиптический косинус, одна из трех основных Якоби эллиптических функций, обозначаемая косинус амплитуда выражается следующим образом через сигма функции Вейерштрасса, тета функции Якоби или с помощью степенного ряда: где k модуль эллиптической функции, .…

физическая постоянная, характеризующая свойства вакуума, которая иногда вводится в общей теории относительности. С учетом космологической постоянной уравнения Эйнштейна имеют вид где L космологическая постоянная, gij метрический тензор, Rij тензор Риччи, R кривизна пространства, Tij тензор

одно из основных понятий космологии как науки, описывающей Вселенную (окружающий нас мегамир) как целое, отвлекаясь от несущественных в этой связи деталей. Математич. форма космологические Модели зависит от того, какая физическая теория кладется в основу описания…

Греческое 𝜅𝜊𝜎𝜇𝜊𝜍 – порядок, прекрасное устройство. Пифагор был уверен, что Вселенная устроена на математической основе, поэтому он первый назвал Вселенную космосом. Ученики и последователи Пифагора верили в гармоническое устройство всего мира (мироздания), поэтому они тоже называли Вселенную словом космос.

1) косое произведение векторов то же, что псевдоскалярное произведение векторов. 2) косого произведения в эргодической теории автоморфизм Тпространства с мерой Е(и порожденный им каскад {Т п}).такой, что Еявляется прямым произведением двух пространств с мерой XxY и…

антисимметрическая билинейная форма, билинейная форма f на унитарном А модуле V(где А коммутативное кольцо с единицей), удовлетворяющая условию: Строение любой кососимметрической билинейной формы f на конечномерном векторном пространстве V над полем характеристики полностью

квадратная матрица Анад полем характеристики такая, что Ранг кососимметрической матрицы число четное. Любая квадратная матрица Внад полем характеристики, отличной от 2, есть сумма симметрической и кососимметрической матриц: Ненулевые корни характеристич. многочлена…

тензор над re мерным векторным пространством Е, инвариантный относительно операции альтернирования по некоторой группе его индексов. Координаты кососимметрического тензора обладают косой симметрией по соответствующей группе индексов, то есть при перестановке местами двух…

раздел топологии и алгебры, изучающий косы и группы, составленные из их классов эквивалентности, и различные обобщения этих групп [1]. Коса из пнитей объект, состоящий из двух параллельных плоскостей Р 0 и Р 1 в трехмерном пространстве R3,…

- латинское слово complementi tangens: complementus – «дополнение» или от латермин слова cotangere – «соприкасаться». Во второй половине XVIII в. из языка научной латыни. Одна из тригонометрических функций, обозначается ctg.

интерпретация многообразия прямых трехмерного Лобачевского пространства 1S3 на комплексной плоскости S2(i).(или на 1S2(i)). Всякой прямой пространства 1S3 ставятся в соответствие плюккеровы координаты, определенные в этом случае с точностью до…

формулы для приближенного вычисления определенных интегралов по значениям подинтегральной функции в конечном числе равноотстоящих точек, то есть квадратурные формулы с равноотстоящими узлами. Котёс формула имеют вид Числа называется коэффициентами К о т.е. с а,…

плоская трансцендентная кривая, уравнение которой в полярных координатах имеет вид К. имеет бесчисленное множество завитков, проходящих через полюс и касающихся полярной оси (см. рис.); полюс особая точка бесконечной кратности. Каждая прямая,…

однородный элемент коцепнои абелевои группы С* (или, в общем случае, модуля), то есть градуированной абелевой группы, снабженной эндоморфизмом d степени +1, обладающим свойством dd=0 Эндоморфизм d называется кограничным отображением, или кограницей.…

коцепь, аннулируемая кограничным отображением, другими словами, коцепь, обращающаяся в нуль на ограничивающих цепях. Понятие К. обобщает понятие замкнутой дифференциальной формы на гладком многообразии, интеграл которой по ограничивающей цепи равен

одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в отыскании решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным). Коши задача обычно…

1) коши интеграл определенный интеграл от непрерывной функции одного действительного переменного. Пусть функция f(x).непрерывна на отрезке называется определенным интегралом по Коши от функции f(x) на отрезке [ а, b]и обозначают коши интеграл частный случай Римана…

если f(z) регулярная аналитическая функция комплексного переменного z в односвязной области D на комплексной плоскости С = С 1, то интеграл от f(z), взятый по любой замкнутой спрямляемой кривой g, расположенной в D, равен нулю, то есть Эквивалентная…

1) коши критерий сходимости числовой последовательности: для того чтобы последовательность чисел (действительных или комплексных) х n, n=1, 2, . . ., имела предел, необходимо и достаточно, чтобы для любого существовал такой номер N, что для всех…

линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений матрица, задающая Коши оператор . этой системы в некотором базисе пространства (или ), не зависящем от В. М. Миллионщиков

1) коши неравенство неравенство для конечных сумм, имеющее вид:.. Доказано О. Коши (A. Cauchy, ;1821); интегральный аналог Буняковского неравенство. 2) кошей неравенства неравенство для модуля производной регулярной аналитических функции в фиксированной точке акомплексной…

системы обыкновенных дифференциальных уравнений зависящий от параметров оператор сопоставляющий значению всякого решения x(t).системы (1) в точке значение этого же решения в точке Если система (1) линейная, то есть где суммируемо

то же, что фундаментальная последовательность

1) коши признак сходимости числового ряда: если для числового ряда с неотрицательными членами существует такое число что, начиная с некоторого номера, выполняется неравенство равносильное условию то данный ряд сходится. Если же, начиная с некоторого номера

непрерывное распределение вероятностей с плотностью и функцией распределения где параметры. Коши распределение одновершинно и симметрично относительно точки x=m, являющейся модой и медианой этого распределения. Моменты положительного порядка, в том числе и…

Д Аламбера Эйлера условия, условия на действительную и=и( х, у).и мнимую v= v(x, у).части функции комплексного переменного обеспечивающие моногенность и аналитичность f(z) как функции комплексного переменного. Для того чтобы функция w=f(z),…

1) коши теорема о многогранниках: два замкнутых выпуклых многогранника конгруэнтны, если между их истинными гранями, ребрами и вершинами имеется сохраняющее инцидентность взаимно однозначное соответствие, причем соответствующие грани многогранников…

фильтр F в равномерном пространстве X такой, что для любого окружения V равномерной структуры пространства X существует множество, малое порядка V и принадлежащее F. Другими словами, кошей фильтра это фильтр, содержащий сколь угодно малые множества в…

задача отыскания решения дифференциальных уравнений или систем уравнений с частными производными по заданным его значениям на характеристических многообразиях. Для широкого класса уравнений гиперболического и параболического типов в пространстве…

функция вида 1/(t х), являющаяся ядром Коши интеграла. Между коши ядро и Гильберта ядром в случае единичной окружности существует связь: Иногда коши ядро наз. функцию вида А. Б. Иванов

пусть задан степенной ряд Если то ряд (1) сходится только в точке z=a; если то ряд (1) абсолютно сходится в круге радиуса и расходится вне этого круга при если то ряд (1) абсолютно сходится при всех Содержание К. А. т. выражается, таким образом,…

теорема, утверждающая существование (единственного) аналитического решения задачи Коши в малом, если функции, задающие дифференциальное уравнение или систему этих уравнений и все начальные данные вместе с их нехарактеристическим носителем, являются…

маколеево кольцо, коммутативное локальное нётерово кольцо А, глубина prof A к poro равна его размерности dim А. Гомологическая характеризация К. М. к. Асостоит в том, что группы или группы локальных когомологий обращаются в нуль при всех здесь m…

краевая задача, удовлетворяющая коэрцитивности неравенству. Иногда коэрцитивная краевая задача для эллиптических уравнений называется эллиптическими краевыми задачами 14]. Пусть однородный многочлен степени 2 т и эллиптическое уравнение порядка 2т. Для уравнения (1) в…

неравенство, дающее оценку снизу некоторой билинейной формы либо дающее оценку сверху нормы решения некоторого эллиптического уравнения через норму известной функции и нормы граничных данных. Пусть равномерно эллиптический в области из пространства…

- латинское слово со – «вместе» и efficiens – «производящий». Множитель, обычно выражаемый цифрами. Термин ввел Виетермин

для класса S проблема для класса функций регулярных и однолистных в круге заключающаяся в определении для каждого области значений Vn системы коэффициентов {с 2, с 3, . . ., с n} функций этого класса и, в частности, в нахождении точных оценок для

морфизма категории понятие, двойственное понятию ядра морфизма. В категориях векторных пространств, групп, колец и тому подобное оно описывает наибольший факторобъект объекта В, аннулирующий образ гомоморфизма Пусть категория с нулевыми морфизмами.…

топологическое пространство, двойственное Н пространству

многочлены, ортогональные на конечной системе N+1 целочисленных точек при условии, что функция распределения есть ступенчатая функция со скачками где биноминальный коэффициент, р>0, q>0 и р+q=1. Кравчука многочлены имеют представление Впервые рассмотрены

для обыкновенного дифференциального уравнения задача о нахождении решения уравнения принадлежащего заданному множеству D пространства абсолютно непрерывных на J функций от t со значениями в Здесь функция f(t, x).определена на принимает значения в и…

граничные условия условияк рым должно удовлетворять искомое решение заданного дифференциального уравнения на границе (или ее части) области, где это решение ищется. Краевые Условия обычно задаются с помощью дифференциальных операторов, однако встречаются К

подмножество замыкания (открытого) действительного re мерного многообразия каждая точка которого гомеоморфна некоторой области замкнутого полупространства открытой в (но не в ). Точка соответствующая краевой точке области то есть точке пересечения с…

если определитель D квадратной системы линейных уравнений не равен нулю, то эта система имеет единственное решение и это решение находится по формулам Здесь определитель, получаемый из D заменой k то столба на столбец свободных членов. Формулы (*)…

интегральная предельная теорема для вероятностей больших отклонений (уклонений) сумм независимых случайных величин. Пусть Х 1, Х 2, ... последовательность независимых случайных величин с общей невырожденной функцией распределения Р(х). такой, что

непараметрический критерий для проверки гипотезы Н 0, согласно которой независимые одинаково распределенные случайные величины Х 1, ..., Х n имеют заданную непрерывную функцию распределения F(x). К. М. к. основан на статистике вида где функция…

k кратная последовательность, элементов данного множества X отображение k-й степени Nk множества натуральных чисел N в множество X. Элементом (или членом) кратной последовательности называется упорядоченный комплекс из k+1элементов где который обозначается через Д. Д.…

плоской кривой F(x, y)=0 особая точка, в которой обращаются в нуль частные производные до порядка пвключительно и не равна нулю хотя бы одна из частных производных (n+1) го порядка. Так, например, если но из производных хотя бы одна не равна 0, то…

гармоническая функция, у которой операторы Лапласа по отдельным группам независимых переменных обращаются в нуль. Точнее, функция класса в области D евклидова пространства называется Кратногармоническая функция в D, если существуют такие натуральные числа что всюду в…

натурального числа а натуральное число, делящееся на о без остатка. Число п, которое делится на каждое из чисел а, b, . . . , т, называется общим кратным этих чисел. Из всех общих К. двух или нескольких чисел одно (не равное нулю) является наименьшим…

От старославянского крать – раз. Кратность показывает во сколько раз одна величина больше другой и выражается натуральным числом 𝑛 > 1. Кратность корня многочлена (полинома) Число 𝑞 называется корнем полинома 𝑃𝑛 (𝑥 ), если 𝑃𝑛 (𝑞 ) = 0. Из теоремы Безу следует, что для деления без остатка 𝑃𝑛 (𝑥 ) на двучлен (𝑥 − 𝑞) необходимо и достаточно, чтобы число 𝑞 было корнем полинома 𝑃𝑛 (𝑥 ): 𝑃𝑛 (𝑥 ) = (𝑥 − 𝑞) ∙ 𝐺𝑛−1(𝑥 ). Если полином 𝑃𝑛 (𝑥 ) делится без остатка на (𝑥 − 𝑞)𝑘 , 𝑘 = 2,3, ⋯ , 𝑛: 𝑃𝑛 (𝑥 ) = (𝑥 − 𝑞)𝑘 ∙ 𝐺𝑛−𝑘 (𝑥 ), тогда число 𝑘 называется кратностью корня 𝑞. Доказано, что если у полинома 𝑃𝑛 (𝑥 )…

М представления р алгебры Ли t в векторном пространстве V размерность nM весового подпространства соответствующего весу М (см. Вес представления). Пусть t Картана подалгебра полупростой алгебры Ли над алгебраически замкнутым полем нулевой…

алгебраического многообразия целое число, измеряющее степень особенности многообразия в этой точке. Кратностью многообразия X в точке хназывается кратность максимального идеала в локальном кольце Кратность X в точке хсовпадает с кратностью касательного…

область Рейнхарт а, область D комплексного пространства с центром в точке такая, что вместе с каждой точкой ей принадлежат и все точки вид К. к. ,о. D с а=0 инвариантна относительно преобразований кратно Круговая Область составляют подкласс Гартогса областей и…

определенный интеграл от функции нескольких переменных. Имеются различные понятия кратного интеграла (интеграл Римана, интеграл Лебега, интеграл Лебега Стилтьеса и др.). Кратный интеграл Римана вводится на основе Жордана меры Пусть Е измеримое по Жордану…

s кратный ряд, выражение вида составленное из членов таблицы Каждый член этой таблицы занумерован индексами т, п, . . . , р, которые пробегают независимо друг от друга все натуральные числа. Теория кратного ряда аналогична теории двойных рядов. См. также…

линия в метрическом пространстве, соединяющая две его точки и не превосходящая по длине любую другую линию с теми же концами. На плоскости К. отрезки прямых, на сфере дуги больших полуокружностей. В римановых пространствах геодезические линии…

творческое множество, рекурсивно перечислимое множество Анатуральных чисел, дополнение которого Адо натурального ряда является продуктивным множеством;иными словами, множество Акреативно, если оно рекурсивно перечислимо и существует такая частично…

бирациональное преобразование проективного пространства над полем k. Бирациональные преобразования плоскости и трехмерного пространства систематически изучал (начиная с 1863) Л. Кремона (L. Cremona). Группа К. и также называется его именем группа

группа бирациональных автоморфизмов проективного пространства над полем k, или, что то же, группа кремоновых преобразований пространства Группа естественным образом содержит в качестве подгруппы группу проективных преобразований пространства…

обычно линия вообще, не исключая и частного случая прямой

собирательное название ряда количественных характеристик (численных, векторных, тензорных), описывающих отклонение свойств того или иного объекта (кривой, поверхности, риманова пространства и др.) от соответствующих объектов (прямая, плоскость,…

ортогональная сеть на гладкой гиперповерхности евклидова пространства образованная кривизны линиями. Кривизна линии сеть на является сопряженной сетью. Например, на поверхности вращения меридианы и параллели образуют кривизна линии сеть Если на гладкой р-мерной…

линия на поверхности, в каждой точке которой касательная имеет одно из главных направлений. Кривизна линия определяется уравнением где Е, F, G коэффициенты первой, a L, М, N коэффициенты второй квадратичных форм поверхности. Нормали поверхности вдоль кривизна линия…

отображение пространства векторных полей на многообразии М, линейно зависящее от и задаваемое формулой здесь ковариантная производная вдоль X,[X, Y] коммутатор X и Y. Отображение есть кривизны тензор определяемой линейной связности. М. И.…

тензор типа (1,3), получающийся в разложении кривизны формы в локальном ко базисе на многообразии М п. В частности, в голономном кобазисе компоненты К, т. аффинной связности выражаются через объекты связности и их производные Аналогично…

2 форма на главном расслоенном пространстве Рсо структурной группой Ли G, принимающая значения в алгебре Ли g группы G и определяемая связности формой . заданной на Р, по формуле кривизны Форма является мерой отклонения данной связности от локально плоской…

интеграл по кривой. Пусть в тг мерном евклидовом пространстве задана спрямляемая кривая длина дуги и на кривой g задана функция F=F(x(s)). Криволинейный интеграл определяется равенством (справа интеграл по отрезку) и называется криволинейным интегралом первого рода,…

Греческого математика Аполлония (262–190 до н.э.) ещё при жизни называли великим геометром. Слава пришла к нему после создания 8-ми томов «Начала конических сечений». Название связано с тем, что в ту пору кривые второго порядка определяли как различные сечения прямого кругового конуса. Аполлоний ввёл в математику названия таких сечений. Эти названия произошли от сравнения площадей определённых плоских фигур, связанных с кривыми 2-го порядка (рис. 5). Рис. 5 Из представленных графиков становится ясным смысл хорошо известных названий этих кривых: эллипс –𝜀𝜆𝜆𝜀𝜄𝜓𝜄𝜁 – ellipsis – недостаток; гипербола – 𝜐𝜋𝜀𝜌𝛽𝜊𝜆𝜂 – hyperbole – избыток; парабола – 𝜋𝛼𝜌𝛼𝛽𝜊𝜆𝜂 – parabole – равенство.…

структуры, состоящие из некоторого множества обычных моделей для классической логики, упорядоченных между собой некоторым отношением, н служащие для интерпретации в них различных неклассических логик (интуипионистской, модальных и др.). Точнее, К. м

дискретная группа движений n мерного евклидова пространства Е п, имеющая ограниченную фундаментальную область. Две кристаллографическая группа считаются эквивалентными, если они сопряжены в группе аффинных преобразований пространства Е п. Происхождение теории кристаллографической группы…

совокупность методов описания внешних форм кристаллов и их внутреннего пространственного строения. В основе кристаллографии математической лежит представление об упорядоченном трехмерно периодическом расположении в кристалле составляющих его частиц, которые образуют…

дифференциальной квадратичной формы символ для сокращенного обозначения выражения Символ называется Кристоффель символ 1 го рода, в отличие от кристоффеля Символ 2 го рода определяемого соотношением где определяется из равенств кристоффеля Символ введен Э. Кристоффелем (Е. Christoffel,…

Кристоффеля коэффициенты, коэффициенты квадратурной формулы точной для алгебраических многочленов степени Узлы такой квадратурной формулы являются нулями многочлена степени n, ортогонального на [ а, Ь]относительно распределения всем многочленам…

для многочленов ортонормированных с интегральным весом на некотором интервале (а, b), формула вида где старший коэффициент многочлена К. Д. ф. применяется при исследовании условий сходимости рядов Фурье по ортогональным многочленам в отдельной…

формула дающая интегральное представление функции f(z), конформно отображающей верхнюю полуплоскость на внутренность ограниченного многоугольника с вершинами и углами при вершинах < . При этом некоторые постоянные, Постоянную z0 можно…

От греческого 𝜒𝜌𝜄𝜏𝜀𝜌𝜄𝜊𝜈 − существенный. Отличительный признак, на основании которого даётся оценка или классификация чего-либо.

часть выборочного пространства такая, что попадание в нее наблюденного значения случайной величины, с распределением которой связана проверяемая гипотеза, влечет отказ от этой гипотезы. Пусть нужно проверить гипотезу Н 0 о распределении случайной…

1) критическая точка порядка та такая точка акомплексной плоскости, в которой аналитическая функция f(z) регулярна, а ее производная f (z) имеет нуль порядка m, где т — натуральное число. Иными словами, критической точки определяется условиями: Бесконечно удаленная критическая точка…

статистика, значения которой суть условные вероятности отклонения проверяемой гипотезы при заданном значении результата наблюдения. Пусть X случайная величина, принимающая значения в выборочном пространстве распределение вероятностей которой…

простой идеал дедекиндова кольца А, делящий дискриминант конечного сенарабельного расширения K/k, где k поле частных кольца А. Критический идеал и только такие идеалы разветвлены в расширении K/k. Простой идеал р кольца А называется разветвленным в K/k, если в…

дополнение критической функции до единицы. Пусть для проверки некоторой гипотезы Н 0 относительно распределения вероятностей случайной величины X применяется критерий, основанный на статистике Т(X), функция распределения которой при гипотезе Н 0 есть…

значение дифференцируемого отображения в критической точке

метод разложения многочлена с рациональными коэффициентами на неприводимые множители над полем рациональных чисел; предложен в 1882 Л. Кронекером [1], Пусть d общий знаменатель всех коэффициентов многочлена Тогда многочлен с целыми…

величина определяемая равенствами При кронекера Символ имеет компонент, матрица которых является единичной. Кронекер символ введен Л. Кронекером (L. Kronecker, 1866). Обобщением кронекера Символ является совокупность величин имеющих 2р целых (верхних и нижних) индексов, равных +

пусть даны для того чтобы при любом существовали целые числа такие, что необходимо и достаточно, чтобы для любых таких что число также было целым. Эта теорема была доказана в 1884 Л. Кронекером (см. [1])

формула, выражающая алгебраическую сумму значений некоторой функции на множестве корней системы уравнений; установлена Л. Кронекером [1], [2]. Пусть действительнозначные непрерывно дифференцируемые в такие, что система уравнении имеет конечное число…

критерий совместности системы линейных уравнений: для совместности системы уравнений необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы из коэффициентов при неизвестных был равен рангу расширенной матрицы получающейся из матрицы Адобавлением…

колец, алгебр то же, что их тензорное произведение

часть плоскости, ограниченная окружностью и содержащая ее центр. Площадь К.: где г — радиус окружности

проблема наилучшей асимп тотич. оценки числа (х).целых точек ( и, v).в круге Пусть нижняя грань числа а в равенстве К. Гаусс (см. [1]) доказал, что В. Серпиньский [2] по методу Г. Ф. Вороного [3] установил, что Последней (1982) является оценка…

Множества можно изображать графически. Эйлер изображал их в виде кругов. Каждую операцию над двумя множествами он представлял соответствующим совместным расположениям кругов.

геометрическое преобразование открытого (замкнутого) плоского множества G относительно луча с началом в точке Рво множество G*, определяемое следующими условиями; 1) пересечение G* с некоторой окружностью с центром в Рпусто или состоит из всей этой…

поле деления круг а, поле получающееся присоединением к полю рациональных чисел первообразного корня из единицы степени га, где п — некоторое натуральное число. Иногда (локальным) круговым полем называется также поле вида где поле рациональных р…

преобразование Мёбиуса, преобразование, переводящее окружности в окружности. Рассматриваемое как точечное преобразование, кругового преобразования является преобразованием расширенной (дополненной бесконечно удаленной точкой) евклидовой плоскости, при котором…

поля k расширение K, получаемое присоединением к k первообразного корня из единицы некоторой степени п. Иногда термин кругового расширения относят и к любому промежуточному подполю расширения Кнад k. Круговое расширение называется также бесконечное алгебраическое расширение, являющееся…

один из наиболее общих методов аддитивной теории чисел. Пусть произвольные множества натуральных чисел, N натуральное число и число решений уравнения где Изучением величин занимается аддитивная теория чисел; например, если доказать, что , больше…

циклические точки, на плоскости, дополненной мнимыми и бесконечно удаленными точками, две мнимые бесконечно удаленные точки, однородные координаты (1, i,0) и (1, г, 0) которых удовлетворяют уравнению любой окружности. Прямые, проходящие через К. т

окружность кривизны, окружность, имеющая с кривой в данной точке соприкосновение не ниже 2 го порядка. Центр круг Кривизны называется центром кривизны кривой в точке соприкосновения, а радиус круг Кривизны радиусом кривизны. Круг кривизна располагается в…

степенного ряда круг вида в котором ряд (1) абсолютно сходится, а вне его, при расходится. Иными словами, круг Сходимости есть внутренность множества точек сходимости ряда (1). Радиус R круг Сходимости называется радиусом сходимости ряда (1). Круг сходимость может вырождаться в точку…

коммутативное целостное кольцо А, для к poro существует семейство дискретных нормировании поля частных Ккольца А, удовлетворяющее следующим условиям: а) для любого и для всех i, исключая, быть может, конечное число, б) для условие эквивалентно…

группа утверждений, касающихся связи между прямыми разложениями группы или кольца. Теоретико структурная форма этого результата известна как теорема Оре (см. Дедекиндова решетка). Для группы G с произвольной системой операторов имеет место теорема

метод для расчета сжимаемых течении сплошной среды [1]. Крупных Частиц Метод основывается на расщеплении исходной системы дифференциальных уравнений по физическим процессам (см. [3]). Им решается эволюционная система уравнений. Допускается стационарное…

1) Кручение кривой - это величина, характеризующая отклонение пространственной кривой от соприкасающейся плоскости. Пусть Р произвольная точка кривой и Q точка кривой близкая Р, угол между соприкасающимися плоскостями кривой в точках Ри Q, а длина…

кососимметрический по нижним индексам тензор типа (1, 2), получающийся в разложении кручения формы в локальном кобазисе на многообразии М п. В частности, в голономном кобазисе компоненты кручения Тензор выражаются через объекты связности М. И. Войцехоеский

ковариантный дифференциал векторнозначной 1 формы смещения аффинной связности 2 форма где форма связности. Кручение форма удовлетворяет так называемому первому тождеству Бианки где кривизны форма данной связности. Аналогично определяется кручение форма для редуктивных…

раздел аэродинамики, изучающий взаимодействие тел с потоками жидкости и газа. Основная задача крыла Теория определение аэродинамич. сил, действующих на тело, и нахождение поля скоростей и и давления ркак функций времени t и декартовых координат x=(x1

метод, применяемый в теории нелинейных колебаний для исследования колебательных процессов, основанный на принципе усреднения (осреднения), заменяющем точное дифференциальное уравнение движения усредненным. Различные схемы усреднения (Гаусса, Фату

Греческое слово 𝜅𝜐́𝛽𝜊𝜍 – игральная кость. Название перешло на любое тело той же формы. Термин ввели пифагорейцы, его использовал Евклид. Термин используется ещё как показатель 3-й степени: 𝑥 3 – икс в кубе или икс куб.

формула для приближенного вычисления кратных интегралов вида Интегрирование выполняется по множеству в евклидовом пространстве кубатурной формулы называется приближенное равенство Подинтегральная функция записана в виде произведения двух функций: первая…

плоская кривая 3 го порядка, то есть множество точек плоскости (проективной, аффинной, евклидовой), однородные координаты х 0, x1, x2 которых (относительно проективной, аффинной или декартовой системы координат) удовлетворяют однородному уравнению…

проективное алгебраическое многообразие, задаваемое однородным уравнением 3-й степени с коэффициентами из некоторого основного поля k. Кубические кривые. Неприводимая кубич. кривая является либо гладкой (в этом случае ее канонический класс равен 0, а род…

плоская кривая (см, рис.), выражаемая в прямоугольной системе координат уравнением у=ах 3

однородный многочлен третьей степени от нескольких переменных с коэффициентами из некоторого фиксированного поля или кольца. Пусть k некоторое поле и F3(x0,. . . , х п ) кубическая форма с коэффициентами из k(говорят, что это кубическая форма над k}. Уравнение определяет…

по модулю т целое число a, для которого сравнение разрешимо. Если указанное сравнение не разрешимо, то число аназывается кубическим невычетом по модулю т. В случае простого модуля рвопрос о разрешимости сравнения может быть выяснен с помощью критерия…

алгебраическое уравнение третьей степени, то есть уравнение вида где Заменяя в этом уравнении хновым неизвестным у, связанным с хравенством х=у b/За, кубическое уравнение можно привести к более простому (каноническому) виду: где решение же этого уравнения можно…

n кубовидный континуум, компакт (метризуемый бикомпакт), обладающий для любого отображением на обычный куб In. Если компакт X является пределом счетного спектра из компактов, вложимых в In, то X является подмножеством кубовидного континуума В классе кубовидного континуума…

греческое слово kubos – «игральная кость». Заимствовано в конце XVIII в. из ученой латыни. Один из правильных многогранников; имеет 6 квадратных граней, 12 ребер, 8 вершин. Название введено пифагорейцами, затем встречается у Евклида (3 век до нашей эры).

проблемы, названные по имени П. Кузена [1], который впервые решил их для простейших областей в пространстве пкомплексных переменных С". Первая (аддитивная) проблема Кузена (I кузена Проблемы). Дано покрытие комплексного многообразия Моткрытыми…

предположение о поведении кубической Гаусса суммы где кубический характер по модулю а р простое число. Известно, что При этом лежит либо в первом, либо в третьем, либо в пятом секстанте. В соответствии с этим Э. Куммер (Е. Kummer) разбил все…

алгебраическую поверхность четвертого порядка и класса, сама себе взаимная, имеющая 16 двойных точек, из которых 16 групп (по 6 точек каждая) расположены в одной двойной касательной плоскости к поверхности (то есть плоскости, касающейся поверхности по…

одно из преобразований числовых рядов, улучшающее сходимость; предложено Э. Куммером (Е. Kummer). Пусть сходящиеся ряды и пусть существует предел Тогда Если сумма Визвестна, то куммера преобразование может оказаться полезным при вычислениях, так как ряд в правой…

общий признак сходимости рядов с положительными членами, предложенный Э. Куммером (Е. Kummer). Пусть дан ряд и c1, с 2, ..., с п, ... произвольная последовательность положительных чисел такая, что ряд расходится. Если для п> N выполняется…

расширение поля k характеристики вида где п — некоторое натуральное число, причем предполагается, что поле k содержит первообразный корень из 1 степени п(в частности, пвзаимно просто с рпри ). Куммера расширение названы по имени Э. Куммера (Е. Kummer), впервые…

пусть k поле частных дедекиндова кольца А, К расширение поля k степени п, В целое замыкание Ав Ки некоторый простой идеал кольца А:пусть где и элементы образуют базис А модуля В; наконец, пусть f(x) минимальный многочлен элемента образ f(x).в…

термин, употребляемый при рассмотрении разностных схем интегрирования одномерных гиперболических систем. Если шаг по t, h шаг по максимальный из наклонов характеристик, то курант разностной схемы равен Лит.:[1] Годунов С. К., Рябенький

о конформном отображении областей с переменными границами: пусть {Dn} последовательность вложенных односвязных областей плоскости комплексного переменного сходящаяся к своему ядру DZ0 относительно некоторой точки z0, причем область DZ0 ограничена…

необходимое условие устойчивости разностных схем в классе бесконечно дифференцируемых коэффициентов. Пусть область зависимости значения решения по какому либо из коэффициентов (в частности, им. может быть начальное условие), область зависимости…

плоский одномерный континуум, во всех точках (кроме счетного числа) имеющий размерность 0. Построен К. Куратовским [1] в связи с задачей о размерности подмножества N(X).данного n мерного пространства X, состоящего из всех точек в которых (N(X).наз

некоторая одномерная фигура в трехмерном пространстве. Куратовский полиэдр первого типа состоит из ребер тетраэдра и еще одного отрезка, соединяющего середины непересекающихся ребер. Куратовский полиэдр второго типа есть полный граф, натянутый на вершины тетраэдра и некоторую

вполне несвязное плоское множество, становящееся связным после прибавления к нему одной точки. Построено К. Куратовским и Б. Кнастером [11 следующим образом. Пусть С канторово совершенное множество, Р подмножество множества С, состоящее из точек…

раздел топологии, изучающий полиэдры. Под полиэдром понимается прежде всего подмножество топологического векторного пространства, представимоо конечным или локально конечным объединением выпуклых многогранников ограниченной размерности, а также…

пятиэтапный метод Рунге Кутта 4 го порядка точности. Применительно к задаче Коши метод имеет вид: Величина служит для оценки погрешности метода и для автоматического выбора шага интегрирования. Если е предписанная точность вычислений, то шаг…

кэлерова метрика, эрмитова метрика на комплексном многообразии, фундаментальная форма со которой замкнута, то есть удовлетворяет условию. Примеры кэлеровой метрики: эрмитова метрика в пространстве Фубини Штуди метрика в комплексном проективном пространстве…

фундаментальная форма Кэлера метрики па комплексном многообразии. К., ф. является гармонической вещественной дифференциальной формой типа (1, 1). Дифференциальная форма w на комплексном многообразии Мслужит кэлерова Форма для некоторой кэлеровой метрики…

комплексное многообразие, на котором можно ввести Кэлера метрику. Иногда такие многообразия на

алгебраическая линейчатая поверхность, являющаяся поверхностью переноса с сетями переноса. Ее уравнение в декартовых координатах Название в честь А. Кэли [1], рассматривавшего эту поверхность как гсометрич. иллюстрацию своих исследований по…

линейного (диссипативного) оператора Ас областью определения DomA, плотной в гильбертовом пространстве Н, оператор определенный на подпространстве Матричный вариант такого преобразования рассматривал А. Кэли (A. Cay ley). Кэли преобразование устанавливает…

квадратная таблица умножения произвольного конечного группоида. Заглавная строка таблицы заполняется в некотором порядке символами, обозначающими различные элементы группоида, теми же символами и в том же порядке заполняется заглавный столбец. Если

форма от (n+1)(N+1).переменных, где n=dim X, а X замкнутое алгебраическое подмногообразие N мерного проективного пространства однозначно с точностью до умножения на константу определяемая по X и сама однозначно определяющая X. Точное определение К

гиперкомплексное число, а именно, элемент 8 мерной алгебры над полем действительных чисел (алгебры Кэли), впервые рассмотренной А. Кэли (A. Cayley). Алгебра Кэли может быть получена применением процесса Кэли Диксона из алгебры кватернионов (см.…

дифференциальное уравнение с частными производными третьего порядка, к рому должна удовлетворять функция u(x1, х 2, х 3).для того, чтобы семейство поверхностей u(x1, х 2, х 3) = const могло быть дополнено до трижды ортогональной системы…

альтернативная 8 мерная алгебра, получающаяся из алгебры обобщенных кватернионов применением процесса Кэл и Диксона. Этот процесс заключается в построении по заданной алгебре Ановой алгебры А 1 (удвоенной размерности) и является обобщением…

некоторые специальные координаты в группе вращений трехмерного пространства SO(3), построение которых в конечном счете основано на связи между SO(3) и группой SU(2) унитарных матриц 2 го порядка с единичным определителем. Существует отображение…

формула для вычисления выражения в алгебре формальных степенных рядов от некоммутирующих ассоциативных ии v. Более точно, пусть А свободная ассоциативная алгебра с единицей над полем Q со свободными образующими ии v,a L ее подалгебра Ли,…

формула, выражающая гомологии (или когомологии) тензорного произведения комплексов или прямого произведения пространств через гомологии (когомологии) сомножителей. Пусть ассоциативное кольцо с единицей, Аи С цепные комплексы соответственно правых