Математика. Словарь

Набла · Н

Векторный оператор 𝜕 𝜕 𝜕 ∇= 𝒊+ 𝒋+ 𝒌 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 ввёл В. Гамильтон, а название набла предложил шотландский учёный Робертсон Смит из-за сходства знака ∇ с формой корпуса ассирийской арфы. Это слово математики использовали в шуточных стихах и дружеской переписке. В математических печатных работах термин набла впервые появился в 1890 г. До этого использовали выражение оператор Гамильтона.

Наблюдений Обработка · Н

применение к результатам наблюдений математических методов для построения выводов об истинных значениях искомых величин. Всякий результат наблюдений, связанных с измерениями, содержит ошибки (погрешности) различного происхождения. По своему характеру

Навье - Стокса Уравнения · Н

основные уравнения движения вязкой жидкости, представляющие математическое выражение законов сохранения импульса и массы. Для неустановившегося течения сжимаемой жидкости Н. С. у. в декартовой системе координат могут быть, записаны в виде где…

Нагеля Точка · Н

точка пересечения прямых (см. рис.), соединяющих вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с внеонисанными окружностями. Названа по имени X. Нагеля (Ch. Nagel, 1836). А. Б. Иванов

Нагруженное Интегральное Уравнение · Н

интегральное уравнение, которое в одномерном случае имеет вид где искомая, заданная в непрерывные функции, заданные фиксированные точки, заданные непрерывные в квадрате функции. В том случае, когда где положительные постоянные

Надграфик · Н

функции подмножество в декартовом произведении , состоящее из точек ( , ), лежащих над графиком функции, опре деленной на некотором множестве и принимающей значения в расширенной прямой Н. иногда называется эпиграфом и обозначается Проекция Н. функции f…

Надежности Теория · Н

инженерное направление применении математических методов, в котором разрабатываются: а) приемы расчета надежности технических систем, 0) методы оценки надежности изготовленных изделий, в) способы оптимизации и повышения эффективности функционирования…

Надежность И Контроль Управляющих · Н

СИСТЕМ, проблемы надежности управляющих систем, одно из направлений теории управляющих систем, которое изучает управляющие системы, подверженные помехам. Пусть некоторый класс управляющих систем (у. с.) и пусть имеется источник помех, или источник…

Надстройка · Н

над топологическим пространством (клеточным разбиением) X пространство (клеточное разбиение) где единичный отрезок, а косая черта обозначает операцию отождествления подпространства с одной точкой. Надстройкой над пунктированным пространством(X, х

Наиболее Мощный Критерий · Н

статистический критерий, имеющий наибольшую мощность среди всех критериев с заданным значимости уровнем. Пусть но результатам наблюдений надлежит проверить простую гипотезу против простой альтернативы и пусть задана допустимая вероятность ошибки…

Наибольшего Гарантированного Результата Принцип · Н

один из основных принципов принятия решения, используемый в исследовании операций и игр теории. Наибольшее гарантированный результат принцип реализуется в стремлении выбрать такую стратегию, чтобы минимальный выигрыш, получаемый в результате ее применения, был максимальным (см.…

Наибольший Общий Делитель · Н

наибольший из общих делителей целых, в частности натуральных, чисел . Если данные числа не все равны нулю, то такой делитель существует. Наибольший общий делитель чисел обычно обозначают символом Свойства наибольшего общего делителя: 1) наибольший общий делитель чисел делится на любой общий…

Наивысшей Алгебраической Степени Точности Квадратурная Формула · Н

формула вида где весовая функция предполагается неотрицательной на и такой, что существуют интегралы при этом Узлами квадратурной формулы (1) являются корни ортогонального на с весом многочлена степени N, а коэффициенты определяются тем, что

Наилучшая Квадратурная Формула · Н

оптимальная квадратурная формула, формула приближенного интегрирования, обеспечивающая на заданном классе функций минимальную погрешность среди всех формул определенного типа. Пусть рассматривается квадратурная формула где весовая функция.…

Наилучшего Приближения Многочлен · Н

наилучшего приближения полином, многочлен, осуществляющий наилучшее приближение функции в той или иной метрике среди всех многочленов, построенных по той же (конечной) системе функций. Если X линейное нормированное пространство функций (например,…

Наилучшего Приближения Элемент · Н

элемент Uo данного множества F, доставляющий заданному элементу хметрич. пространства X наилучшее приближение, то есть такой, что Понятие наилучшего Приближения Элемент обобщает классическое понятие наилучшего приближения многочлена. Основные вопросы, касающиеся наихорошее приближение элемент:…

Наилучшее Полное Приближение · Н

наилучшее приближение функции кпеременных алгебраическими или тригонометрич. многочленами. Пусть X пространство Сили 2 p периодических по каждому переменному функций непрерывных либо суммируемых со степенью на k мерном кубе периодов. Наихорошее полное приближение…

Наилучшее Приближение · Н

функции x(t)функциями u(t)из фиксированного множества F величина где погрешность приближения (см. Прибли жения функций мера). Можно говорить о наихорошем приближении в произвольном метрич. пространстве X, когда определяется расстоянием между элементами хи и, в…

Наилучшее Приближение В Среднем · Н

наилучшее приближение функции x(t)функциями u(t)из фиксированного множества F, когда мера (погрешность) приближения выражается с помощью интегральной метрики (см. Наилучшее приближение, Приближение в среднем). Н. П. Корнейчук, В. П. Моторный

Наилучший Линейный Метод · Н

линейный метод приближения, обеспечивающий на заданном множестве приближаемых элементов наименьшую, по сравнению с другими линейными методами, погрешность. В линейном нормированном пространстве X линейный метод приближения элементов элементами…

Наилучших Приближений Последовательность · Н

числовая последовательность наилучшее приближение элемента хлинейного нормированного пространства X элементами n мерного подпространства причем так что Обычно Fn есть линейная оболочка первых пэлементов некоторой фиксированной системы линейно…

Наименее Благоприятное Распределение · Н

априорное распределение, максимизирующее функцию риска в статистич. задаче принятия решения. Пусть по реализации случайной величины X, принимающей значения в выборочном пространстве ( , надлежит принять решение d из пространства решений при этом…

Наименее Уклоняющийся От Нуля Многочлен · Н

алгебраический многочлен степени псо старшим коэффициентом, равным единице, имеющий минимальную норму в пространстве или П. Л. Чебышсв [1] установил, что среди всех много членов вида минимальную норму в пространстве С[ а, b]имеет единственный…

Наименьшего Числа Оператор · Н

m оператор, оператор минимизаци и, способ построения новых функций из других функций, состоящий в следующем. Пусть g есть (n+1) местная арифметическая функция, то есть функция, аргументы которой так же, как и она сама, принимают значения в множестве…

Наименьшее Общее Кратное · Н

наименьшее положительное из общих кратных целых, в частности натуральных, чисел . Малейшее общее кратное чисел существует, если . Малейшее общее кратное чисел обычно обозначают символом Свойства Н: о. к.: 1) малейшее общее кратное чисел делитель любого общего кратного этих чисел; 2) 3)…

Наименьших Квадратов Метод · Н

один из методов ошибок теории для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки. Наименьших Квадратов Метод применяется также для приближенного представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается

Наименьших Реакций Принцип · Н

следствие из Гаусса принципа, получаемое из последнего с помощью уравнений, выражающих второй закон Ньютона для точек несвободной системы (см. [1]). Согласно наименьших Реакций Принцип для действительного движения системы величина есть минимум в классе мыслимых по

Наискорейшего Спуска Метод · Н

Частный случай метода спуска, когда направление , указывающее спуск, выбирается противоположным Формулы наискорейшего Спуска Метод имеют вид где параметры выбираются из условия максимального убывания на каждом шаге функции . Если функция дважды непрерывно…

Найквиста Критерий · Н

необходимое и достаточное условие устойчивости замкнутой линейной системы автоматического регулирования (системы с обратной связью), формулируемое в терминах свойств разомкнутой системы (системы с разомкнутой цепью обратной связи). Пусть…

Наклонная · Н

к прямой I прямая, пересекающая прямую I под углом, отличным от прямого. Н. к плоскости прямая, пересекающая эту плоскость под углом, отличным от прямого. БСЭ 3

Накопление Погрешности · Н

при численном решении алгебраических уравнений суммарное влияние округлений, сделанных на отдельных шагах вычислительного процесса, на точность полученного решения линейной алгебраической системы. Наиболее распространенным способом априорной оценки…

Накопления Точка · Н

множества А точка хто пологич. пространства X такая, что в любой ее окрестности есть отличная от хточка множества А. У множества Ав пространстве может быть много накопление точка, но может не быть ни одной. Например, любое действительное число является накопление точка…

Накрывающая Гомотопия · Н

для гомотопии Ft отображения при заданном отображении гомотопия такая, что . При этом, если накрывающее отображение Go для отображения Fo было задано заранее, то Gt продолжает Go. Аксиома накрывающей гомотопии в сильной форме требует, чтобы для…

Накрытие · Н

отображение пространства X на пространство У, при котором прообраз некоторой окрестности U(у)каждой точки распадается на открытые подмножества, гомеоморфно отображающиеся посредством рна U(у). Эквивалентно: р локально тривиальное расслоение с…

Наложения Область · Н

область над , пара где X линейно связное хаусдорфово пространство, локальный гомеоморфизм, называется проекцией Наложения область возникают при аналитическом родолжении голоморфных функций. Каждой аналитической (вообще говоря, многозначной) в области функции f…

Направление · Н

бинарное отношение на множестве Атакое, что 1) если для любых ; 2) для любого всегда ; 3) каковы бы ни были , существует такое, что (свойство Мура Смита). В. И. Пономарев

Направлений Поле · Н

геометрическая интерпретация множества линейных элементов, соответствующих системе обыкновенных дифференциальных уравнений (1) Линейным элементом называется набор чисел (2) где точка области , в которой определены правые части системы (1). Линейный…

Направленное Множество · Н

множество А, наделенное направлением. Всякое (частично) упорядоченное множество, каждое конечное подмножество к ро го имеет верхнюю (нижнюю) грань, является направленное Множество и тогда Аназывается направленным вверх (вниз) множеством. Например, множество всех открытых…

Направленность · Н

обобщенная последовательность, отображение направленного множества А (в топологическое) пространство X, то есть соответствие, по к рому каждому сопоставляется некоторое . В терминах Н. характеризуются отде лимости аксиомы, свойства типа компактности

Направляющих Функционалов Метод · Н

специальный, метод для вывода теоремы о разложении по собственным функциям самосопряженного дифференциалького оператора. В частном случае сингулярного дифференциального оператора второго порядка на полуоси соответствующая теорема была впервые…

Напряжений Тензор · Н

тензор, определяющий распределение внутренних напряжений в деформируемом теле. Напряжения тензор симметричный тензор 2 го ранга Компонента напряжений Тензор есть i я компонента силы, действующей на единицу поверхности, перпендикулярную к оси . Так, на единичную площадку

Нарост · Н

пространства X множество YX, где Y бикомпактное расширение X. Свойства Н. связаны со свойствами X:бикомпактность Н. эквивалентна локальной бикомпактности X, нульмерность Н. в некоторых расширениях связана обычно со свойством периферии,…

Наследственно Неразложимый Континуум · Н

континуум Кнастера, неразложимый континуум, в котором неразложим и каждый собственный подконтинуум. А. А. Мальцев

Натуральное Уравнение · Н

кривой система равенств k1 = j (s), k2 = y (s), задающих кривизну k1 и кручение k2 кривой как функции натурального параметра s на кривой. Для любых регулярных функций j(s)>=0 и y(s)существует единственная с точностью до движения в пространстве

Натуральное Число · Н

одно из основных понятий математики. Натуральное число может быть истолковано как кардинальное число непустого конечного множества. Множество N ={1, 2, ...} всех натуральное число и операции над ними: сложение (+) и умножение (Х) образуют систему натурального числа <N, +, Х,…

Натуральный Параметр · Н

на спрямляемой кривой такой параметр s на кривой g с параметрич. уравнением r=r(s), для которого длина дуги кривой между точками r(s1) и r(s2 )равна |s1 s2|.. Параметризация кривой с помощью натурального параметра называется естественной параметризацией. Естественная…

Натуральный Репер, · Н

трехгранник (или репер) Френе, естественный трехгранник, фигура, составленная из касательной, главной нормали, бинормали и трех плоскостей, попарно содержащих эти прямые. Если ребра натуральный Репер, в данной точке кривой принять за оси прямоугольной…

Натуральный Ряд · Н

непустое множество в котором определена унарная операция S(то есть S однозначное отображение N в N), удовлетворяющая условиям (Пеано аксиомы): 1) для любого аиз N: 2) для любых а и b из N:если то 3) любое подмножество N, которое содержит 1 и вместе с…

Начальные Условия · Н

условия при постановке задачи Коши для дифференциальных уравнений. Для обыкновенного дифференциального уравнения, разрешенного относительно старшей производной: начальные Условия состоят в задании производных (данных Коши) где произвольная фиксированная…

Начертательная Геометрия · Н

раздел геометрии, в котором пространственные фигуры, а также методы решения и исследования пространственных задач изучаются при помощи построения их изображений на плоскости. Построение изображений осуществляется при помощи центрального или…

Неабелево Числовое Поле · Н

поле алгебраических чисел, имеющее неабелеву Галуа группу над полем рациональных чисел , или же поле, не являющееся нормальным над . Иногда вместо рассматривается некоторое другое основное поле калгебраич. чисел и термин неабелевость понимается как…

Неабелевы Когомологии · Н

когомологии со значениями в неабелевой группе, пучке неабелевых групп и так далее Наиболее известные примеры неабелевы Когомологии это когомологии групп, топологических пространств и, более обще, топологизированных категорий в размерностях 0, 1. Единый подход к неабелевы Когомологии…

Неархимедова Геометрия · Н

совокупность геометрических предложений, вытекающих из групп аксиом: инцидентности, порядка, конгруэнтности и параллельности системы Гильберта аксиом евклидовой геометрии, и не связанных с аксиомами непрерывности (с аксиомами Архимеда и полноты). В…

Неассоциативные Кольца И Алгебры · Н

множества с доумя бинарными операциями + и ., удовлетворяющими всем аксиомам ассоциативных колец и алгебр, кроме, быть может, аксиомы ассоциативности умножения. Первые примеры неассоциативных колец (Н. к.) и неассоциативных алгебр (Н. а.), не…

Неатомическая Игра · Н

игра, в которой на множестве всех игроков I задана s алгебра подмножеств и на существует такая неатомическая мера, что множества игроков , имеющие нулевую меру, не оказывают влияния на исход игры. Неатомическая игра служат моделями ситуаций, в которых имеются…

Неатомическая Мера · Н

мера и. на измеримом пространстве , для которой нет атомов положительной меры, то есть множеств с а при из следует . Я. Я. Воробьев

Неблуждающая Точка · Н

динамической системы точка фазового пространства этой системы, не являющаяся блуждающей точкой

Неванлинны Теоремы · Н

две основные теоремы, доказанные Р. Неванлинной (см. [1], [2]) и лежащие в основе теории распределения значений мероморфных функций (см. Распределения значений теория). Пусть мероморфная функция в круге при этом случай означает, что функция f(z)…

Неванлинны - Пика Проблема · Н

проблема для класса аналитических функций в области G комплексной плоскости (или, более общо, римановой поверхности), заключающаяся в нахождении условий, необходимых и достаточных для разрешимости в классе функций интерполяционной задачи где…

Невозможное Событие · Н

событие, которое в рамках данных условий не осуществляется ни при каких обстоятельствах. Если вероятностное пространство, то невозможное событие это событие , не наступающее ни с одним из элементарных исходов (пустое множество). Невозможное событие является дополнением к…

Невырожденная Матрица · Н

неособенная матриц а, квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. Для квадратной матрицы Анад полем невырожденность эквивалентна каждому из следующих условий: 1)A обратима; 2) строки (столбцы) матрицы Алинейно независимы; 3)…

Невырожденное Представление · Н

линейное представление группы (кольца, алгебры, полугруппы) X в векторном пространстве Е такое, что из равенства для некоторого и всех следует . А. И. Штерн

Невычет · Н

степени ппомодулю т число а, для которого сравнение не имеет решения; см. Вычет

Невязка · Н

приближенного решения одна из характеристик качества приближенного решения операторного уравнения (например, линейной алгебраической системы, дифференциального уравнения). Невязкой наз. величину или некоторую ее норму Если известна оценка то погрешность…

Неголономные Системы · Н

системы материальных точек, стесненные связями, среди которых имеются кинематич. связи, накладывающие ограничения на скорости (но не на положения) точек системы в ее возможных положениях (см. Голономная система), задаваемые неинтегрируемыми…

Недезаргова Геометрия · Н

геометрия на плоскости, в которой Дезарга предложение может не иметь места. В этом случае плоскость называется недезарговой плоскостью. Теорема Дезарга не может быть доказана в плоскости на основе лишь проективных аксиом плоскости без привлечения аксиом…

Неделимых Метод · Н

возникшее в кон. 16 в. наименование совокупности довольно разнородных приемов определения отношений площадей или объемов фигур. В основе неделимых Метод лежит сравнение неделимых элементов (или же совокупностей элементов), так или иначе образующих фигуры,…

Недифференцируемая Функция · Н

функция, не имеющая дифференциала. В случае функций одного переменного недифференцируемая Функция это функция, не имеющая производной. Например, функция не дифференцируема в точке , вместе с тем она дифференцируема в этой точке как слева, так и справа, то есть имеет в…

Недоопределенная Система · Н

система дифференциальных уравнений, число уравнений которой меньше числа неизвестных. См. также Переопределенная система. А. П. Солдатое

Неевклидово Пространство · Н

пространство, свойства которого базируются на системе аксиом, отличной от евклидовой. Геометрия неевклидова пространства является неевклидовой геометрией. В зависимости от аксиоматики, на основе которой развертываются неевклидовы геометрии неевклидова пространства, можно классифицировать

Неевклидовы Геометрии · Н

в буквальном понимании все геометрической системы, отличные от геометрии Евклида; однако обычно термин неевклидовы Геометрии применяется лишь к геометрическим системам (отличным от геометрии Евклида), в которых определено движение фигур, причем с той же степенью свободы,…

Независимость · Н

в теории вероятностей одно из важнейших понятий этой теории. Иногда используют термины статистическая независимость, стохастическая независимость. Предположение о Н. рассматриваемых событий, испытаний и случайных величин было обычной предпосылкой

Независимость Системы Аксиом · Н

свойство системы аксиом данной аксиоматич. теории, состоящее в том, что каждая аксиома является независимой, то есть не является логическим следствием из множества остальных аксиом этой теории. Система аксиом, обладающая этим свойством, наз.…

Независимые Измеримые Разбиения · Н

пространства с нормированной мерой такие два измеримых разбиения и , что если и булевы алгебры измеримых множеств, целиком состоящие из элементов разбиений и соответственно, то элементы одной из них независимы от элементов другой в том смысле,…

Независимые Меры · Н

меры и , определенные на локально компактном пространстве Ттакие, что Для того чтобы две меры и были независимы, необходимо и достаточно, чтобы в Тсуществовали такие непересекающиеся множества Ми N, что сосредоточена на М, а на N. Лит.:[1]…

Независимых Функций Система · Н

последовательность измеримых функций таких, что для любого пи любых Наиболее простой пример независимых Функций Система Радемахера система. Критерий (Колмогорова) сходимости почти всюду ряда Н. ф. с: для того чтобы ряд сходился почти всюду, необходимо и достаточно

Неизвестная · Н

Виет с 1591 г. обозначал неизвестные величины гласными буквами, а известные – согласными. Декарт в качестве неизвестных переменных использовал буквы x, y, z.

Неизмеримое Множество · Н

множество, не являющееся измеримым множеством. Подробнее: множество X, принадлежащее наследственному кольцу , неизмеримо, если здесь S есть кольцо, на котором задана мера , а и внешняя и внутренняя меры соответственно (см. Мера). Для интуитивного…

Нейвирта Узел · Н

полигональный узел , группа которого обладает конечно порожденным коммутантом. Дополнение нейвирта Узел есть пространство расслоения над окружностью, причем слой F является связной поверхностью, род которой равен роду узла. Коммутант группы нейвирта Узел является…

Нейля Парабола · Н

название полукубической параболы по имени У. Нейла (W. Neil), который нашел в 1657 длину ее дуги

Неймана Алгебра · Н

подалгебра А алгебры ограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве Н, самосопряженная (то есть содержащая вместе с каждым оператором Тсопряженный к нему оператор ) и совпадающая со своим бикомму тантом (то есть содержащая те и только…

Неймана Задача · Н

то же, что вторая краевая задача. Названа по имени К. Неймана (К. Neumann, 1877), который впервые систематически исследовал ее

Неймана Метод Доверительных Интервалов · Н

один из методов доверительного оценивания, позволяющий получать интервальные оценки для неизвестных параметров вероятностных законов по результатам наблюдений. Предложен и развит Ю. Нейманом (см. [1], [2]). Суть метода заключается в следующем.…

Неймана Ряд · Н

ряд вида где Бесселя функции (цилиндрич. функции 1 го рода), некоторое число (действительное или комплексное). К. Нейман [1] рассмотрел частный случай, когда целое число. Он показал, что если аналитическом ция в замкнутом круге с центром в начале…

Неймана Структура · Н

структура, определяемая статистикой, не зависящей от достаточной статистики. Понятие Неймана структуры введено Ю. Нейманом (J. Neyman, см. [1]) в связи с задачей построения подобных критериев в теории проверки статистич. гипотез, при этом сам термин Неймана структуры…

Неймана Теорема · Н

эргодическая: для изометрич. оператора в гильбертовом пространстве Ни любого существует предел (понимаемый в смысле сходимости по норме в H). Для непрерывной однопараметрич. группы унитарных преобразований в Ни любогосуществует предел (понимаемый

Неймана Функции · Н

цилиндрические функции2 го рода. Неймана функции [иногда применяется обозначение ] могут быть определены через Бесселя функ ции следующим образом: Неймана функций действительны при действительном положительном хи стремятся к нулю при . При больших хсправедливо…

Неймана - Пирсона Лемма · Н

лемма, утверждающая, что в задаче статнетич. проверки простой гипотезы Н о против простой альтернативы Н 1 отношения правдоподобия критерий является наиболее мощным критерием среди всех статистич. критериев, имеющих один и тот же заданный…

Нейтрального Типа Уравнение · Н

дифференциальное уравнение с отклоняющимся аргументом, в которое старшая производная входит при более чем одном значении аргумента, в том числе при основном (непреобразованном), и это последнее значение является наибольшим из присутствующих в…

Неклассическая Теория Моделей · Н

теория моделей, отличающаяся от классической тем, что либо формальный язык, с которым она имеет дело, отличен от языка первого порядка либо логика, лежащая в ее основе, отлична от классической (двузначной). В дальнейшем, если не оговорено противное

Некорректные Задачи · Н

точнее некорректно поставленные задачи, задачи, для которых не удовлетворяется хотя бы одно из приводимых ниже условий, характеризующих корректно поставленные задачи [короче корректные задачи (к. з.)]. Задача определения решения из метрич.…

Некрасова Интегральное Уравнение · Н

нелинейное интегральное уравнение вида где R, К известные функции, причем К симметричная функция, искомая функция, числовой параметр. Интегральные уравнения такого типа были получены А. И. Некрасовым (см. [1]) при решении задач, возникающих в…

Нелинейная Краевая Задача · Н

определение в некоторой области D переменных решения и(х)дифференциального уравнения по заданным краевым условиям на границе S этой области (или ее части) где, по крайней мере, один из операторов L или Вявляется нелинейным. См. также Краевая задача. А

Нелинейная Связность · Н

дифференциально геометрическая структура, задаваемая на категории гладких расслоенных пространств, ассоциированных с некоторым главным G расслоением, которая фиксирует определенный для данной нелинейной связности изоморфизм слоев (параллельный перенос) вдоль каждой

Нелинейное Дифференциальное Уравнение · Н

дифференциальное уравнение (обыкновенное или с частными производными), в которое по крайней мере одна из производных неизвестной функции (включая и производную нулевого порядка саму неизвестную функцию) входит нелинейно. Этот термин обычно…

Нелинейное Интегральное Уравнение · Н

интегральное уравнение, содержащее неизвестную функцию нелинейно. Ниже приведены основные классы нелинейного интегрального уравнения, которые часто встречаются при исследовании различных прикладных задач и теория которых в определенной постановке достаточно хорошо разработана

Нелинейное Программирование · Н

раздел математического программирования, посвященный теории и методам решения задач оптимизации нелинейных функций на множествах, задаваемых нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами). Основная трудность решения задач нелинейного программирования состоит в

Нелинейное Уравнение · Н

численные методы решения итерационные методы решения нелинейных уравнений. Под нелинейными уравнениями понимаются (см. [1] [3]) алгебраические и трансцендентные уравнения вида где х — действительное число, нелинейная функция, а под системой…

Нелинейное Уравнение С Частными Производными · Н

уравнение вида где есть мультииндекс с целыми неотрицательными где. Аналогично определяется Н. у

Нелинейные Колебания · Н

колебания в физических системах, описываемые нелинейными системами обыкновенных дифференциальных уравнений где содержит члены не ниже 2-й степени по компонентам вектора вектор функция времени малый параметр (либо и ). Возможные обобщения связаны с…

Нелинейный Оператор · Н

отображение А векторного (как правило) пространства X в векторное пространство Y над общим полем скаляров, не обладающее свойством линейности, то есть такое, что, вообще говоря, Если есть множество действительных чисел или комплексных чисел , то Н. о

Нелинейный Потенциал · Н

порожденная радоновской мерой функция точки x евклидова пространства , . , нелинейно зависящая от порождающей меры. Например, при исследовании свойств решений дифференциальных уравнений с частными производными и граничных свойств аналитич. ций…

Нелинейный Функционал · Н

частный случай нелинейного оператора, определенного на действительном (комплексном) векторном пространстве X, значениями которого являются действительные (комплексные) числа. Примерами нелинейного функционала могут служить функционалы вариационного исчисления…

Нелинейный Функциональный Анализ · Н

один из разделов функционального анализа, изучающий нелинейные отображения ( нелинейные операторы )бесконечномерных векторных пространств, а также некоторые классы нелинейных пространств и их отображения. Основными разделами нелинейного функционального анализа являются…

Необходимые И Достаточные Условия · Н

условия правильности утверждения А, без выполнения которых утверждение Азаведомо не может быть верным (необходимые условия), и, соответственно, при выполнении .которых утверждение Азаведомо верно (достаточные условия). Часто выражение необходимо и…

Неограниченный Оператор · Н

отображение Амножества Мтопологического векторного пространства X в топологическое векторное пространство Y такое, что существует ограниченное множество , образ которого есть неограниченное множество в Y. Простейшим примером неограниченного оператора является оператор…

Неопределенное Уравнение · Н

уравнение, содержащее более одного неизвестного. Систему уравнений, в которой число неизвестных больше числа уравнений, называется неопределенной системой уравнений. Неопределённое уравнение и неопределенные системы уравнений имеют, как правило, бесконечное число решений.…

Неопределенностей Раскрытие · Н

методы вычисления пределов функций, заданных формулами, которые в результате формальной подстановки в них предельных значений аргумента теряют смысл, то есть переходят в выражения типа по которым нельзя судить о том, существуют или нет искомые пределы

Неопределенности Принцип · Н

принцип Гейзенберга, один из важнейших принципов квантовой механики, утверждающий, что дисперсии значений двух физических величин аи b, описываемых не коммутирующими операторами и , коммутатор которых отделен от нуля, в любом состоянии физической системы…

Неопределённость · Н

0 ∞ Неопределённости вида , исследовал Лопиталь (1696). Неопределён0 ∞ ности вида ∞ − ∞, 0 ∙ ∞ рассматривал Эйлер (1748), а неопределенности ∞0 , 1∞ , 0∞ , 00 исследовал Коши (1821). Позднее Коши дал общее правило исследования неопределённостей. Доказано, что любую из указанных выше неопределённостей можно преобразовать к одной из двух: 0 ∞ либо . 0 ∞

Неопределенный Интеграл · Н

интеграл от заданной функции одного переменного, определенной на некотором промежутке совокупность всех первообразных данной функции на этом промежутке. Если функция f определена на некотором промежутке числовой оси и F некоторая ее первообразная на ,…

Неопределенных Коэффициентов Метод · Н

нахождение искомой функции в виде точной или приближенной линейной комбинации (конечной или бесконечной) известных функций. Указанная линейная комбинация берется с неизвестными коэффициентами, которые определяются тем или иным способом из условий…

Неориентируемое Многообразие · Н

многообразие, не допускающее ориентации. Таковы, например, Мёбиуса лист, Клейна поверхность, проективное пространство четной размерности, М. И. Войцеховский. НЕОСОБАЯ ГРАНИЧНАЯ ТОЧКА, правильная граничная точк а, достижимая граничная точка области…

Неосцилляции Промежуток · Н

промежуток несопряженности, связный промежуток J числовой оси такой, что любое нетривиальное решение линейного обыкновенного дифференциального уравнения и го порядка с действительными коэффициентами имеет на нем самое большее п 1 нулей, считая т…

Непараметрические Методы Статистики · Н

методы математической статистики, не предполагающие знания функционального вида генеральных распределений. Название непараметрические методы подчеркивает их отличие от классических параметрических методов, в которых предполагается, что генеральное…

Непараметрический Критерий · Н

статистический критерий для проверки гипотезы против альтернативы когда сама задача статпстич. проверки против является непараметрпческой, то есть, по крайней мере, одно из двух параметрич. множеств и не является топологически эквивалентным…

Непаскалева Геометрия · Н

геометрия с некоммутативным умножением. Вследствие того, что в аффинной геометрии свойство коммутативности умножения эквивалентно Паскаля теореме, то непаскалевой обычно наз. геометрию, в которой не имеет места предложение: нусть на каждой из двух…

Неподвижная Особая Точка · Н

общая особая точка всех решений дифференциального уравнения (F аналитических ция), рассматриваемых как функции комплексного переменного z, начальные условия которых пробегают некоторую область в пространстве (z, w). Лит.:[1] Голубев В. В., Лекции по…

Неподвижная Точка · Н

1) неподвижная точка отображения F множества X такая точка , что . Доказательства существования неподвижной точки и методы нахождения неподвижной точки важные задачи математики, так как решение всякого уравнения путем преобразования его к виду сводится к нахождению неподвижной точки отображения

Неполная Бета-функция · Н

функция, определяемая формулой Если а целое, то Представление в виде ряда: в виде непрерывной дроби: где Асимптотическое представление при больших аи b где Асимптотическое представление при больших b и ограниченных а: где

Неполная Гамма-функция · Н

функция, определяемая формулой где гамма функция. Если целое, то Представление в виде ряда: в виде непрерывной дроби: Асимптотическое представление при больших х: Асимптотическое представление при больших m: где

Неправильности Коэффициенты · Н

линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений неотрицательные функции s(А), равные нулю в том и только в том случае, если система где суммируемое на каждом отрезке отображение , правильная линейная система. Наиболее известны (и…

Непредикативное Определение · Н

определение, осмысленность которого предполагает наличие определяемого объекта. Образование множества всех множеств непредикативно. Определение наименьшей верхней грани произвольного множества действительных чисел также непредикативно. Любое непредикативное определение…

Непрерывная Группа · Н

в работах основоположников теории групп Ли (С. Ли, S. Lie; А. Пуанкаре, Н. Poincare; Э. Картан, Е. Cartan; Г. Вейль, Н. Weyl, и др.) группа гладких или аналитических локальных преобразований пространства Rn или С n, гладко или аналитически…

Непрерывная Дробь · Н

то же, что цепная дробь, то есть выражение вида конечные или бесконечные последовательности комплексных чисел. Для непрерывная дробь употребляется обозначение Обычно предполагается, что последовательности и таковы, что для всех n, 0=<n=<w+1 (Qn…

Непрерывная Серия Представлений · Н

основная серия представлений, семейство неприводимых унитарных представлений локально компактной группы G, входящих в разложение регулярного представления группы G, но не принадлежащих дискретной серии представлений этой группы. Если G…

Непрерывная Функция · Н

одно из основных понятий математического анализа. Пусть действительная функция f определена на некотором подмножестве Едействительных чисел , то есть . Функция f называется непрерывной в точке (или, подробнее, непрерывной в точке по множеству Е), если для…

Непрерывное Множество · Н

(линейно) упорядоченное множество X, все собственные сечония которого являются дедекиндовыми сечениями, то есть при любом разбиении X на два непустых подмножества X и X" таком, что каждый элемент из X предшествует каждому элементу из X",…

Непрерывное Отображение · Н

отображение топологического пространства X в топологическое пространство У такое, что для всякой точки и для всякой окрестности ее образа f(x0) существует такая окрестность точки х 0 , что Это определение является перефразировкой окрестност ного…

Непрерывное Представление · Н

линейное представление p топологической группы (полугруппы, алгебры) X в топологическом векторном пространстве Етакое, что отображение пространства определяемое формулой непрерывно. Если отображение непрерывно по каждому аргументу, то в некоторых случаях…

Непрерывное Разбиение · Н

топологического пространствах покрытие пространства X попарно непересекающимися непустыми множествами, удовлетворяющее условию: каковы бы ни были и окрестность U множества F в X, найдется окрестность V множества F в X, содержащаяся в U и являющаяся…

Непрерывное Распределение · Н

распределение вероятностей, не имеющее атомов. Если атомы суть отдельные точки, то непрерывное распределение противоположно дискретному распределению (см. также Атомическое распределение). Вместе с дискретным распределением непрерывного распределения образует основные типы распределений

Непрерывное Сечение · Н

непрерывное отображение образа непрерывного отображения топологических пространств такое, что тождественное отображение . М. И. Войцеховский

Непрерывности Аксиома · Н

аксиома, выражающая тем или иным образом непрерывность множества действительных чисел. Непрерывность аксиома действительных чисел может быть сформулирована, например, в терминах сечений действительных чисел: всякое сечеяие действительных чисел определяется некоторым…

Непрерывности Модуль · Н

одна из основных характеристик непрерывных функций. Непрерывность модуль непрерывной на отрезке функции определяется как Определение непрерывности Модуль введено А. Лебегом (A. Lebesgue) в 1910, хотя по существу понятие было известно и ранее. Если непрерывность модуль функции удовлетворяет…

Непрерывности Теорема · Н

принцип непрерывности: пусть G голоморфности область в любые последовательности множеств, для которых имеет место принцип максимума относительно модулей функции f, голоморфной в G, то есть тогда если сходятся к нек рому ограниченному множеству S, а к

Непрерывность · Н

Понятие возникло ещё в древнегреческой математике. Термины: непрерывность и непрерывная функция, в современном смысле, ввёл в математику Л. Коши. Слово непрерывность на латинском – continuum, поэтому пространство непрерывных на отрезке [𝑎; 𝑏] функций обозначают в виде 𝐶[𝑎;𝑏] .

Непрерывные Аналоги Итерационных Методов · Н

непрерывные модели, позволяющие исследовать вопросы существования решений нелинейных уравнений, проводить с помощью развитого аппарата непрерывного анализа предварительные исследования сходимости и оптимальности итерационных методов, получать…

Непрерывный Оператор · Н

непрерывное отображение Амножества Мтопологического и, как правило, векторного пространства X в такое же пространство , а именно: 1) отображение непрерывно в точке , если для любой окрестности точки найдется окрестность точки х 0 такая, что ; 2)…

Непрерывный Поток · Н

1) непрерывный поток в эргодической теории такое семейство (t пробегает действительную ось ) автоморфизмов по mod 0 пространства с мерой , что: а) при любых равенство имеет место для всех , кроме, быть может, тех х, которые принадлежат нек рому исключительному…

Непрерывный Функтор · Н

синоним понятия функтор, перестановочный с пределами . Пусть и категории с пределами. Одноместный ковариант ный функтор называется непрерывным, если для любой диаграммы с произвольной малой схемой выполнено равенство .Более подробно последнее равенство

Непрерывный Функционал · Н

непрерывный оператор, отображающий топологическое и, как правило, векторное пространство в или . Поэтому определение и признаки непрерывности произвольного оператора сохраняются с соответствующей спецификацией и для функционалов. Так, например: 1)…

Непрерывных Функций Пространство · Н

нормированное пространство ограниченных непрерывных на топологическом пространстве X функций с нормой . Сходимость последовательности в пространстве С(X)означает равномерную сходимость. Пространство С(Х). является коммутативной банаховой алгеброй с…

Неприводимая Матричная Группа · Н

группа G матриц размера над полем к, которую нельзя привести путем одновременного сопряжения в общей линейной группе к полураспавшемуся виду где А, В квадратные клетки фиксированных размеров. Более точно, G называется неприводимой над полем к. На языке…

Неприводимое Аналитическое Пространство · Н

аналитическое пространство, которое нельзя представить в виде объединения локально конечного семейства его аналитических одпространств. Неприводимое аналитическое пространство является обобщением понятия неприводимого аналитического множества. Всякое аналитическое ространство можно…

Неприводимое Многообразие · Н

алгебраическое многообразие, являющееся неприводимым топологическим пространством в топологии Зариского. Иначе говоря, неприводимое многообразие алгебраическое многообразие, которое нельзя представить в виде объединения двух собственных замкнутых алгебраич.…

Неприводимое Отображение · Н

непрерывное отображение топологического пространства X на топологическое пространство Y такое, что образ всякого замкнутого в X множества, отличного от X, отличен от Y. Если непрерывное отображение, причем и все прообразы точек при f бикомпактны, то…

Неприводимое Представление · Н

(линейное) представление группы (алгебры, кольца, полугруппы) X в векторном пространстве (или топологическом векторном пространстве) Е, единственными (замкнутыми) инвариантными подпространствами которого являются и . Часто неприводимое представление в топологическом…

Неприводимое Топологическое Пространство · Н

топологическое пространство, которое нельзя представить как объединение двух собственных замкнутых подпространств. Эквивалентным образом неприводимого топологического пространства можно определить, потребовав, чтобы любое его открытое подмножество было связным или чтобы любое…

Неприводимый Континуум · Н

невырожденный континуум, неприводимый между некоторой парой своих точек, то есть не содержащий никакого собственного подконтинуума, содержащего эти точки. А. А. Мальцев

Неприводимый Многочлен · Н

многочлен от ппеременных над полем к, являющийся простым элементом кольца то есть непредставимый в виде произведения , где g и h многочлены с коэффициентами из k, отличные от константы (неприводимость над k). Многочлен называется абсолютно неприводимым,…

Неприводимый Модуль · Н

простой модуль, ненулевой унитарный модуль Мнад кольцом Д с единицей, содержащий лишь два подмодуля нулевой и сам М. Примеры: 1) если кольцо целых чисел, то неприводимые R модули это абелевы группы простого порядка; 2) если R тело, то…

Непротиворечивость · Н

свойство формальной системы, состоящее в том, что не каждая формула этой системы доказуема в ней. Формальные системы, обладающие этим свойством, называется непротиворечивым и, или формально непротиворечивым и. В противном случае формальная система наз

Неравенство · Н

После введения знака равенства английский учёный Т. Гарриот ввёл знаки неравенств > и <. Вид этих знаков он обосновал с помощью прямых. Если прямые не параллельны, они пересекаются. Пересечение может быть справа или слева. Знаки ≤ и ≥ появились через сто лет в Париже. Знаки ≪ и ≫ (намного меньше, намного больше) ввели французские математики: Э. Борель и А. Пуанкаре (1901).

Неразветвленный Идеал · Н

простой идеал поля алгебраических чисел К, лежащий над таким простым числом р, что главный идеал (р) имеет в поле Кразложение в произведение простых идеалов вида причем . Точнее этот идеал называется абсолютно неразветвленным. В общем случае, пусть А…

Неразветвленный Характер · Н

характер группы Галуа расширения Галуа локальных полей , тривиальный на подгруппе инерции. Любой неразветвлённого характера можно рассматривать как характер группы Галуа расширения максимальное неразветвленное подполе в расширении K/k. Неразветвлённый характер образуют подгруппу в…

Неразложимое Представление · Н

представление группы (или алгебры, кольца, . полугруппы и так далее), неэквивалентное прямой сумме ненулевых представлений той же группы (соответственно алгебры и так далее1. Таким образом, неразложимого представления образуют класс представлений, которые должны рассматриваться

Неразложимое Распределение · Н

невырожденное распределение вероятностей, не представимое в виде свертки невырожденных распределений. Случайную величину, распределение которой неразложимо, невозможно представить в виде суммы независимых непостоянных случайных величин. Примерами Н

Неразложимый Континуум · Н

невырожденный континуум, который нельзя представить в виде объединения двух собственных подконтинуумов. А. А. Мальцев

Неразрешимости Степень · Н

класс эквивалентности , индуцированной отношением тьюринговой сводимости на подмножествах натурального ряда ( , если ). Иначе говоря, два множества принадлежат одной Н. с, если для каждого из них существует эффективная разрешающая процедура при…

Неразрешимость · Н

невозможность решения данной задачи точно очерченными средствами. Ниже рассмотрены важнейшие примеры Н. в математике. Алгоритмическая неразрешимость. В различных областях математики возникают проблемы, в которых требуется найти единую механич.…

Неразрывности Уравнение · Н

одно из основных уравнений гидродинамики, выражающее закон сохранения массы для любого объема движущейся жидкости (газа). В переменных Эйлера неразрывности Уравнение имеет вид где плотность жидкости, ее скорость в данной точке, проекции скорости на координатные…

Нерв · Н

семейства множеств симп лициальный комплекс , симплексами которого являются конечные непустые подмножества из , пересечение которых непусто. В частности, вершины суть элементы из , не являющиеся пустыми множествами. М. И. Войцеховский

Нерона Модель · Н

абелева многообразия групповая схема, сопоставляемая абелеву многообразию и обладающая некоторым свойством минимальности. Если R локальное гензелево кольцо дискретного нормирования с полем вычетов ки полем частных К, А абелево многообразие…

Нерона-севери Группа · Н

группа классов дивизоров по отношению алгебраической эквивалентности на неособом проективном многообразии. Пусть X неособое проективное многообразие размерности , определенное над алгебраически замкнутым полем группа дивизоров многообразия X, а…

Несамосопряженный Оператор · Н

линейный оператор в гильбертовом пространстве, спектральный анализ которого не укладывается в рамки теории самосопряженных операторов и ее простейших обобщений: теории унитарных операторов и теории нормальных операторов. Несамосопряжённый оператор возникают при…

Несглаживаемое Многообразие · Н

кусочно линейное или топологическое многообразие, не допускающее гладкой структуры. Сглаживанием кусочно линейного многообразия X называются кусочно линейный изоморфизм где М гладкое многообразие. Многообразие, не допускающее сглаживания, и наз.…

Несмешанный Идеал · Н

идеал m области целостности R(конечно порожденной над некоторым полем k), обладающий следующим свойством: все простые идеалы ассоциированные с примерными идеалами из примерного разложения имеют одну и ту же размерность, то есть факторкольца имеют…

Несмещенная Оценка · Н

статистическая оценка, математическое ожидание которой совпадает с оцениваемой величиной. Пусть по реализации случайной величины X, принимающей значения в выборочном пространстве надлежит оценить функцию , отображающую параметрич. множество в не которое…

Несмещенный Критерий · Н

статистический критерий размера для проверки сложной гипотезы против сложной альтернативы функция мощности которого удовлетворяет неравенствам: Во многих задачах статистич. проверки гипотез не существуют равномерно наиболее мощные критерии, но если

Несобственный Интеграл · Н

интеграл от неограниченной функции или от функции по неограниченному множеству. Пусть функция f определена на конечном или бесконечном полуинтервале , и для любого функция f интегрируема но Риману (по Лебегу) на отрезке Тогда предел (в случае…

Несовместимость · Н

свойство формальной системы, противоположное свойству непротиворечивости:формальная система называется несовместимой, или несовместной, если она не является непротиворечивой. Если некоторый класс формул в языке данной формальной системы не является…

Несовместность · Н

Система уравнений (неравенств) называется несовместной, если у неё нет решений, которые удовлетворяют всем составляющим этой системы. НОЛЬ (НУЛЬ) Особое место в позиционной системе занимает число 0. У нуля не было геометрического образа, поэтому ноль очень долго и тяжело входил в мир чисел. Ноль признали числом только в XVII в. после работ Рене Декарта. Число ноль возникло в Индии. Только там увлекались огромными числами. Например, у индусов было 68000 божеств, у брамов сто миллионов божеств. В легенде о мудром Арджуме пытались вычислить количество всех мельчайших частиц во Вселенной. В Индии появилось понятие небытия, которое играет важную роль в буддийской философии.…

Несоизмеримые Величины · Н

см. Соизмеримые и несоизмеримые величины

Нестандартный Анализ · Н

раздел математической логики, посвященный приложению теории нестандартных моделей к исследованиям в традиционных областях математики: математическом анализе, теории функций, теории дифференциальных уравнений, топологии и др. В общих чертах основной метод

Несущественное Отображение · Н

непрерывное отображение топологического пространства X в n мерный шар такое, что существует непрерывное отображение совпадающее с f на прообразе границы шара и переводящее X в . Для нормального хаусдорфова пространства X тогда и только тогда

Несчетное Множество · Н

бесконечное множество, не являющееся счетным множеством, то есть неэквивалентное множеству натуральных чисел. Например, множество действительных чисел, в отличие от множества рациональных, является несчётное множество М. И. Войцеховский

Нётера - Энрикеса Теорема · Н

о канонических кривых теорема о проективной нормальности канонической кривой и об определяемости ее квадратичными уравнениями. Пусть гладкая каноническая кривая (негиперэллиптическая) рода над алгебраически замкнутым полем ки однородный идеал в…

Нетерова Группа · Н

группа с условием максимальности для подгрупп, группа, в которой любая строго возрастающая цепочка подгрупп обрывается на конечном номере. Названа в честь Э. Нётер (Е. Noether), которая изучала кольца с условием максимальности для идеалов нётеровы…

Нетерова Индукция · Н

принцип рассуждений, применимый к частично упорядоченному множеству, в котором любое непустое подмножество содержит минимальный элемент, напр, к множеству замкнутых подмножеств в некотором нётеровом пространстве. Пусть М такое множество и F его…

Нётерова Схема · Н

схема, допускающая конечное открытое покрытие спектрами нётеровык колец. Аффинная нётеров схема в точности спектр нётерова кольца. Топологич. пространство нётерова Схема X является нётеровым топологическим пространством, а все локальные кольца 6х, х нётеровы. Если…

Нётерово Интегральное Уравнение · Н

интегральное уравнение, для которого справедливы теоремы Нётера (см. ниже). Пусть X банахово пространство, А линейный ограниченный оператор (отображение), отображающий X в себя: сопряженный с Аоператор, линейное уравнение, где х — искомый, а у…

Нётерово Кольцо · Н

левое (правое) кольцо А, удовлетворяющее одному из следующих эквивалентных условий: 1) А левый (правый) нётеров модуль над собой; 2) любой левый (правый) идеал в Аимеет конечный базис; 3) любая строго возрастающая цепочка левых (правых) идеалов в

Нётерово Пространство · Н

топологическое пространство X, удовлетворяющее условию обрыва убывающих цепочек замкнутых подмножеств. Эквивалентное условие: любое непустое семейство замкнутых подмножеств в X, упорядоченное относительно включения, имеет минимальный элемент.…

Нетеров Модуль · Н

модуль, любой подмодуль которого обладает конечной системой образующих. Эквивалентные условия: любая строго возрастающая цепочка подмодулей обрывается на конечном номере; любое непустое множество подмодулей, упорядоченное относительно включения,…

Нетеров Оператор · Н

линейный оператор, одновременно n нормальный и d нормальный (см. Нормально разрешимый оператор). Иначе говоря, нетеры оператор А это нормально разрешимый оператор с конечной d характеристикой . Индекс нетеров Оператор Атакже является конечным числом. Простейший…

Нётер Проблема · Н

вопрос о рациональности поля инвариантов конечной группы, действующей автоморфизмами поля рациональных функций. Подробнее, пусть поле рациональных функций от п переменных с коэффициентами в поле рациональных чисел , то есть К чисто трансцендентное…

Нётер Теорема · Н

1) Первая теорема Нётер теорема, устанавливающая связь между янфинитезимальными симметриями функционала вида тде независимые переменные, функции, определенные в некоторой области их частные производные, L некоторая функция (функция Лагранжа), и…

Неформальный Аксиоматический Метод · Н

аксиоматический метод, не фиксирующий жестко применяемого языка и тем самым не фиксирующий границы содержательного понимания предмета, но требующий аксиоматич. определения всех специальных для данного предмета исследования понятий. Этот термин не

Нефредгольмово Интегральное Уравнение · Н

интегральное уравнение, для которого неверны те или иные Фредгольма теоремы. Иногда нефредгольмово Интегральное Уравнение называется особым интегральным уравнением. Так, например, интегральное уравнение Фурье имеет решение где а произвольное положительное число; собственному значению…

Нехопфова Группа · Н

группа, допускающая эндоморфизм на себя с нетривиальным ядром, то есть изоморфная пек рой своей собственной факторгруппе (в противном случае группа называется хопфовой). Термин происходит от проблемы X опфа (Н. Hopf, 1932) о существовании таких групп с…

Нецентральное "ХИ-КВАДРАТ" Распределение · Н

нецентральное распределение, непрерывное, сосредоточенное на положительной полуоси распределение вероятностей с плотностью где п — число степеней свободы, а параметр нецентральности. При =0 эта плотность совпадает с плотностью обычного…

Нечетная Функция · Н

функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного, то есть функция, удовлетворяющая условию . График нечётной функции симметричен относительно начала координат

Нечетное Число · Н

целое число, не делящееся (без остатка) на 2

Неэффективная Статистика · Н

статистическая оценка дисперсия которой больше дисперсии эффективной оценки. Иначе говоря, для неэффективной статистики в Рао Крамера неравенстве равенство не достигается хотя бы при одном значении оцениваемого параметра. Мерой качества неэффективной статистики служит величина е, наз.…

Неявная Функция · Н

функция заданная уравнением некоторые множества, то есть такая функция f, что при любом имеет место . Если топологического пространства и для некоторой точки выполняется условие то при определенных условиях в некоторой окрестности точки уравнение

Неявный Оператор · Н

решение y=f(x). нелинейного операторного уравнения F(x, y)=0, в котором хиграет роль параметра, а у неизвестного. Пусть X, Y, Z банаховы пространства, F(x, у) нелинейный оператор, непрерывный в окрестности точки и отображающий в окрестность нуля в…

Нигде Не Плотное Множество · Н

топологического пространства X множество А, определяемое следующим свойством: каждое непустое открытое множество содержит непустое открытое множество такое, что . Другими словами, А Н. не п. м., если оно не плотно ни в каком непустом открытом…

Нижний Предел · Н

последовательности множеств в топологическом пространстве X совокупность точек , любая окрестность которых пересекается со всеми элементами последовательности, начиная с некоторого N.. Нижний предел числовой последовательности см. в ст. Верхний и нижний…

Нижняя Грань · Н

семейства топологий F(заданных на одном множестве X) теоретико множественное пересечение этого семейства топологий, то есть . Обозначается . Всегда топология на X. Если топологии и заданы на множестве X и содержится в (как множество), то пишут…

Никольского Пространство · Н

банахово пространство , состоящее из функций, определенных на открытом множестве n мерного евклидова пространства и обладающих определенными разностно дифференциальными свойствами, характеризующимися вектором в метрике Введены С. М. Никольским. Н

Никомеда Конхоида · Н

плоская алгебраическая кривая 4 го порядка, уравнение которой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид в полярных координатах: Внешняя ветвь (см. рис.). Асимптота x=а. Две точки перегиба Ви С. Внутренняя ветвь. Асимптота х=а. Начало координат…

Нильалгебра · Н

алгебра с ассоциативными степенями (в частности, ассоциативная), в которой всякий элемент нильпотентен. Частным случаем Н. являются нильпотентная и локально нильпотентная алгебра. В ассоциативном случае построение Н., не являющихся локально…

Нильгруппа · Н

группа, в которой любые два элемента х, у связаны соотношением где квадратные скобки обозначают коммутатор причем в определении число коммутирований пзависит, вообще говоря, от пары х, у. В случае, если число пограничено для всех х, у из данной…

Нильмногообразие · Н

компактное факторпространство связной нильпотентной группы Ли (иногда, впрочем, компактности не требуется). Лит.:[1] Мальцев А. И., Изв. АН СССР. Сер. матем. , 1949, т. 13, № 1, с. 9 32. Д. В. Аносов

Нильполугруппа · Н

полугруппа с нулем, некоторая степень каждого элемента которой равна нулю. Н. составляют один из важнейших классов периодических полугрупп:. это в точности периодической полугруппы с единственным идемпотентом, являющимся нулем. Более узкий класс…

Нильпотентная Алгебра · Н

алгебра, для которой существует такое натуральное число n, что любое произведение пэлементов алгебры равно нулю. Если при этом существует произведение п 1 элементов, не равное нулю, то пназывается индексом нильпотентности нильпотентной алгебры Примерами нильпотентной алгебры являются:…

Нильпотентная Группа · Н

группа, обладающая нормальным рядом таким, что каждый его фактор лежит в центре факторгруппы (такой ряд называется центральным). Длина наиболее короткого центрального ряда нильпотентной группы называется ее классом (или ступенью) нильпотентности. В любой нильпотентной группы нижний (а…

Нильпотентная Полугруппа · Н

полугруппа S с нулем, для которой существует такое п, что ; это эквивалентно выполнению в S тождества Наименьшее для данной полугруппы число пс указанным свойством называется ступенью (иногда классом) нильпотентности нильпотентной полугруппы Если , то S называется полугруппой с…

Нильпотентный Элемент · Н

нильпотент, элемент акольца или полугруппы с нулем А, удовлетворяющий равенству для некоторого натурального п. Минимальное значение п, для которого справедливо это равенство, называется индексом нильпотентности элемента а. Например, в кольце вычетов по модулю

Нильпоток · Н

поток на нильмногообразии , определяемый действием на Мкакой нибудь однопараметрич. подгруппы нильпотентной группы Ли G:если Мсостоит из смежных классов , то под действием Н. такой класс за время t переходит в класс Лит.:[1] Ауслендер Л., Грин Л

Ниль Потентный Идеал · Н

односторонний или двусторонний идеал Мкольца или полугруппы с нулем Атакой, что для некоторого натурального пвыполняется , то есть произведение любых пэлементов идеала Мравно нулю. Например, в кольце вычетов по модулю , где р — некоторое простое число, все…

Нить · Н

обратного спектра топологических пространств такая система точек (по одной точке из каждого ), то есть такая точка произведения множеств всякий раз, когда . Б. А. Пасынков

Номография · Н

раздел математики, в котором изучаются способы графич. представления функциональных зависимостей. Получающиеся при этом чертежи называется номограммами Каждая номограмма строится для определенной функциональной зависимости в заданных пределах изменения…

Норма · Н

- латинское слово norma – «правило», «образец». Обобщение понятия абсолютной величины числа. Знак «нормы» ввел немецкий учёный Эрхард Шмидт (в 1908 году).

Нормализатор · Н

подмножества Мгруппы G в подгруппе Нтой же группы G множество то есть множество всех таких элементов h подгруппы Н, для которых при любом элемент (сопряженный с тпосредством k)также принадлежит М. При любых М и Ннормализатор является подгруппой в Н.…

Нормализаторное Условие · Н

для подгрупп условие на группу, заключающееся в том, что всякая ее собственная подгруппа строго содержится в своем нормализаторе. Всякая группа, удовлетворяющая нормализаторное условие, локально нильпотентная группа. С другой стороны, нормализаторного условия удовлетворяют все…

Нормаль · Н

Нормаль к кривой (к поверхности) в данной точке 𝑃0 кривой (поверхности) – это прямая, проходящая через эту точку перпендикулярно касательной к кривой (перпендикулярно касательной плоскости к поверхности) в точке 𝑃0. Нормальным вектором называют вектор, ортогональный к касательной кривой (ортогональный касательной плоскости к поверхности) в некоторой точке 𝑃0. Впервые этот термин появился в работах Х. Гюйгенса (1659). Эйлер стал использовать выражение normalis planum (1775). После Эйлера термин стал широко использоваться в математике.

Нормальная Динамическая Система · Н

1) То же, что стационарный (в узком смысле) гауссов ский процесс, рассматриваемый как динамич. система. 2) В 40–50-х гг. 20 в. так иногда называли динамич. ешмемы (измеримые потоки и каскады) в Лебега пространстве (последнее в то время называли…

Нормальная Кривизна · Н

регулярной поверхности величина, характеризующая отклонение поверхности в направлении от своей касательной плоскости в точке Р, совпадающая по абсолютной величине с кривизной соответствующего нормального сечения. Нормальная кривизна в направлении равна где k…

Нормальная Матрица · Н

квадратная матрица , перестановочная со своей сопряженной (то есть )

Нормальная Плоскость · Н

пространственной кривой в данной ее точке М плоскость, проходящая через Мперпендикулярно к касательной прямой в той же точке. И. п. содержит все нормали к кривой, проходящие через данную точку. Если кривая задана в прямоугольных координатах…

Нормальная Подполугруппа · Н

полугруппы S подполугруппа Н, удовлетворяющая следующему условию: для любых (по поводу обозначения см. Нормальный комплекс )таких, что , и любого включения эквивалентны. Подмножество полугруппы S будет Н. и. тогда и только тогда, когда оно…

Нормальная Производная · Н

производная функции в направлении нормали к заданному многообразию. Л. Д. Кудрявцев

Нормальная Разрешимость · Н

интегральных уравнений свойство линейного интегрального уравнения быть разрешимым тогда и только тогда, когда его правая часть ортогональна всем решениям соответствующего сопряженного однородного уравнения. При соответствующих условиях нормальной разрешимости…

Нормальная Схема · Н

схема, все локальные кольца которой являются нормальными кольцами (то есть приведенными и целозамкнутыми в полном кольце частных). Нормальная схема локально неприводрша; для такой схемы понятия связной и неприводимой компоненты совпадают. Множество особых точек

Нормальная Сходимость · Н

сходимость ряда оставленного из ограниченных отображений множества в нормированное пространство Y, такая, что сходится ряд с положительными членами составленный из норм отображений Из нормальной сходимости ряда (1) вытекает абсолютная и равномерная сходимость…

Нормальная Форма · Н

1) нормальная форма матрицы A матрица N заранее определенного специального вида, получаемая из Ас помощью преобразований определенного типа. В зависимости от рассматриваемого типа преобразований, от области K, к которой принадлежат коэффициенты А , от вида Аи

Нормальная Фундаментальная Система Решений · Н

линейной однородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений такая фундаментальная система решений этой системы уравнений, что для любой другой фундаментальной системы решений той же системы уравнений имеет место неравенство Ляпунова…

Нормального Притяжения Зона · Н

область вида для которой при где последовательность случайных величин, Y случайная величина, имеющая нормальное распределение. Изучены нормальное притяжение зона в случае, когда где последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин с…

Нормальное Аналитическое Пространство · Н

аналитическое пространство, локальные кольца всех точек которого нормальны, то есть являются цело вамкнутыми областями целостности. Точка ханалитич. пространства X называется нормальной (говорят также, что X нормально в точке х), если локальное кольцо…

Нормальное Пространство · Н

топологическое пространство, удовлетворяющее аксиоме (см. Отделимости аксиома), то есть такое топологическое пространство, в котором одноточечные множества замкнуты и любые два дизъюнктные замкнутые множества отделимы окрестностями (то есть содержатся в…

Нормальное Распределение · Н

одно из важнейших распределений вероятностей. Термин нормального распределения , принадлежащий К. Пирсону (К. Pearson) (более старые названия Гаусса закон, Гаусса Лапласа распределение), применяют как по отношению к распределениям вероятностей случайных величин, так

Нормальное Расслоение · Н

подмногообразия расслоение, состоящее из касательных векторов к объемлющему многообразию, нормальных к подмногообразию. Если X риманово многообразие, Y его (погруженное) подмногообразие, и касательные расслоения над X и Y, то нормальное расслоение подмногообразия

Нормальное Расширение · Н

поля алгебраическое расширение L поля К, удовлетворяющее одному из следующих эквивалентных условий: 1) любое вложение поля L в алгебраическое замыкание поля Кявляется автоморфизмом поля L; 2) L поле разложения некоторого семейства многочленов с…

Нормальное Семейство · Н

аналитических функций в области такое семейство S однозначных аналитической ций f(z)комплексных переменных в области D пространства , что из любой последовательности функций из S можно выделить подпоследовательность равномерно сходящуюся внутри D к…

Нормальное Сечение · Н

гладкой поверхности Фв точке Рв направлении l сечение поверхности Ф плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в точке Ри через направление l в касательной плоскости к Ф в точке Р. Задачу об изучении локальной структуры поверхности можно…

Нормальное Уравнение · Н

нормированное уравнение, прямой на плоскости уравнение вида где декартовы прямоугольные координаты плоскости; и координаты единичного вектора перпендикулярного к прямой; расстояние от начала координат до прямой. К нормальное уравнение уравнение прямой вида…

Нормальное Число · Н

действительное число , обладающее следующим свойством: для каждого натурального s любая заданная s членная скобка состоящая из знаков g 1, появляется в последовательности получающейся при разложении числа в бесконечную g ичиую дробь с асимптотич

Нормальное p-ДОПОЛНЕНИЕ · Н

конечной группы G нормальный делитель Агруппы G такой, что и где S некоторая спловская р-подгруппа в G(см. Силоеская подгруппа). Группа G обладает нормальным р-дополнением, если некоторая силовская р-подгруппа S группы G лежит в центре своего…

Нормальной Кривизны Эллипс · Н

геометрическая конструкция, которая характеризует распределение кривизн в цек рой точке регулярной поверхности в га мерном евклидовом пространстве . Пусть Р точка поверхности и есть мерное подпространство, содержащее нормальное дополнение N и в Ри…

Нормально Разрешимый Оператор · Н

линейный оператор с замкнутой областью значений. Пусть А линейный оператор с плотной в банаховом пространстве X областью определения и с областью значений R(А)в банаховом пространстве Y. Тогда А нормально Разрешимый Оператор, если то есть если R(A)является замкнутым…

Нормально Расположенное Подпространство · Н

такое подпространство Ав пространстве X, что для каждой его открытой окрестности U в X существует множество Н, являющееся объединением счетного семейства замкнутых в X множеств и удовлетворяющее условию Если Анормально расположено в пространстве X,…

Нормальный Алгорифм · Н

название, закрепившееся за алгоритмами некоторого точно охарактеризованного типа. Наряду с рекурсивными функциями и Тьюринга машинами нормального алгорифма получили известность в качестве одного из наиболее удобных уточнений общего интуитивного представления об…

Нормальный Делитель · Н

нормальная подгруппа, инвариантная подгруппа, подгруппа Нгруппы G, для которой левостороннее разложение группы G по подгруппе Н совпадает с правосторонним, то есть такая подгруппа, что для любого элемента смежные классы аН и На равны (в смысле…

Нормальный Комплекс · Н

полугруппы непустое подмножество , удовлетворяющее следующему условию: для любых (здесь , если S содержит единицу, и есть полугруппа, получаемая из S присоединением единицы, если S не содержит единицу) и любых из следует . Подмножество N будет нормальный комплекс…

Нормальный Мономорфизм · Н

морфизм, обладающий характеристическим свойством вложения группы (кольца) в группу (кольцо) в качестве нормального делителя (идеала). Пусть категория с нулевыми морфизмами. Морфизм называется нормальным мономорфизмом, если всякий морфизм для которого…

Нормальный Нульмерный Цикл · Н

цикл индекса нуль, цикл такой, что Гомологичный нулю цикл всегда нормален; факторгруппа группы нормальных циклов по подгруппе циклов, гомологичных нулю, называется приведенной нульмерной группой гомологии. Для связного комплекса приведенная группа…

Нормальный Оператор · Н

замкнутый линейный оператор А, определенный на плотном в гильбертовом пространстве H линейном многообразии DA, такой, что , где оператор, сопряженный с А. Если А нормальный оператор, то Обратно, выполнение этих условий обеспечивает нормальность А. Если А Н. о

Нормальный Пучок · Н

аналог нормального расслоения в теории пучков. Пусть морфизм окольцованных пространств такой, что гомоморфизм сюръективен, и пусть Тогда есть пучок идеалов в и поэтому является модулем. Пучок

Нормальный Ряд · Н

группы ряд нормальных подгрупп группы (см. Подгрупп ряд). Если каждый член ряда нормален не во всей группе, а только в предыдущем члене, то такой ряд называется субнормальным Кроме конечных рассматриваются также бесконечные убывающие и бесконечные…

Нормальный Эпиморфизм · Н

морфизм, обладающий характеристич. свойством естественного отображения группы на факторгруппу или кольца на факторкольцо. Пусть категория с нулевыми морфизмами. Морфизм называется нормальным эпиморфизмом, если всякий морфизм для которого из всегда…

Норменное Отображение · Н

отображение поля K в поле k, где K конечное расширение поли k, ставящее в соответствие элементу элемент являющийся определителем матрицы k линейного отображения , переводящего в . Элемент называется нормой элемента a. Равенство

Норменныи Вычет · Н

символ нор мен ног о вычета, символ Гильберта, функция, сопоставляющая упорядоченной паре элементов х, у мультипликативной группы некоторого локального поля К элемент являющийся корнем из единицы. Эта функция может быть определена следующим образом

Нормирование · Н

логарифмическое нормирование, оценка поля, отображение поля Кв где Г линейно упорядоченная абелева группа, а присоединяемый элемент считается больше любого элемента из группы и для любого . При этом Н. должно удовлетворять следующим условиям:…

Нормированная Алгебра · Н

алгебра над полем действительных или комплексных чисел, являющаяся одновременно нормированным пространством, умножение в которой подчиняется определенным условиям непрерывности. Простейшее из таких условий раздельная непрерывность. Раздельная…

Нормированная Система · Н

система элементов банахова пространства В, нормы которых равны единице, то есть .В частности, система функций, принадлежащих пространству , называется Н с, если Нормирование в банаховом пространстве Всистемы отличных от нуля элементов этого пространства…

Нормированное Кольцо · Н

1) то же, что нормированная или банахова алгебра.2). Кольцо с заданным на нем нормированием

Нормированное Поле · Н

поле, на котором задано нормирование (см. также Абсолютное значение па теле)

Нормированное Пространство · Н

векторное пространство над полем действительных и комплексных чисел с отмеченной нормой.. E.A. Горин

Носитель Меры · Н

множество тде G локально (би) компактное пространство, на котором определена мера , наибольшее открытое множество, для которого . Другими словами, наименьшее замкнутое множество, на котором сосредоточена

Носитель Модуля · Н

Мнад коммутативным кольцом A множество всех простых идеалов g кольца А, для которых локализованные модули ненулевые. Это множество обозначается Supp (M). Оно является подмножеством спектра кольца. Например, для конечной абелевой группы М,…

Носитель Функции · Н

f наименьшее замкнутое множество такое, что значения числовой функции f, определенной на топологическом пространстве X, равны нулю всюду на дополнении . Иначе, S есть замыкание множества всех точек , в которых Е. Д. Соломенцев

Нулевой Объект · Н

категории такой объект (обозначаемый обычно 0), что для каждого объекта X этой категории множества Н( Х,0) и H(0, X)одноэлементны. Нулевая объект, если он существует в данной категории, определен однозначно с точностью до изоморфизма. В категории множеств…

Нуль · Н

- латинское слово nullum–«ничто», «никакой». Первоначально термин обозначал отсутствие числа. Обозначение нуля появилось около середины первого тысячелетия до нашей эры

Нульмерное Отображение · Н

непрерывное отображение ( топологического пространства) такое, что нульмерное множество (в смысле ind) для всякого . Применение нульмерного отображения и близких к ним позволяет свести исследование данного пространства к изучению другого, более простого. Так, многие…

Нульмерное Пространство · Н

в смысле ind пространство, обладающее базой из множеств одновременно открытых и замкнутых в нем. Каждое дискретное пространство нульмерно, однако нульмерное пространство может не иметь изолированных точек (пример пространство рациональных чисел ). Все нульмерные…

Нуль-система · Н

инволюционная корреляция n мерного проективного пространства, оператор которой является антисимметричным. Пусть Н. с. имеет вид тогда скалярное произведение их , равное обращается в нуль. Лит.:[1] Розенфельд Б. А., Многомерные пространства, М.,…

Нуль - Единица Закон · Н

утверждение в теории вероятностей о том, что всякое событие (т. н. остаточное событие ), наступление которого определяется лишь сколь угодно удаленными элементами последовательности независимых случайных событий или случайных величин, имеет…

Нумерация · Н

- латинское слово numero – «считаю». Это счисление или совокупность приемов наименования и обозначения чисел.

Нумерически Выразимый Предикат · Н

арифметический предикат обладающий по отношению к данной формальной системе S арифметики следующим свойством: существует такая формула в языке арифметики формальной, что для любых натуральных чисел 1) если истинно, то 2)еслиложно, то где означает

Нумерованная Модель · Н

пара , где модель некоторой фиксированной сигнатуры и нумерация основного множества модели Наиболее развитым направлением в изучении нумерованная Модель является конструктивных моделей теория. Другим направлением в теории нумерованная Модель является исследование проблемы…

Нуссельта Число · Н

безразмерный параметр, характеризующий интенсивность конвективного теплообмена между поверхностью тела и потоком газа (жидкости): коэффициент теплообмена, количество тепла, отдаваемого (или получаемого) поверхностью тела в единицу времени,…

Ньютона Бином · Н

формула разложения произвольной натуральной степени двучлена в многочлен, расположенный по степеням одного из слагаемых двучлена: где биномиальные коэффициенты. Для пслагаемых формула (*) принимает вид При произвольном показателе т,…

Ньютона Диаграмма, · Н

многоугольник Ньютон а, выпуклая ломаная, введенная И. Ньютоном (I. Newton) в 1669 (см. [1]) для определения показателей главных членов алгебраических функций. Процесс последовательного нахождения членов разложения алгебраических функции с помощью ньютона Диаграмма,…

Ньютона Законы Механики · Н

три основных закона, описывающие движения материальных тел под действием приложенных к ним сил. Первый закон: если на материальную точку не действуют никакие силы (или если приложенные к ней силы взаимно уравновешиваются), то по отношению к…

Ньютона Интерполяционная Формула · Н

форма записи Лагранжа интерполяционной формулы, использующая разделенные разности: где разделенные разности k гопорядка; рассматривалась И. Ньютоном (I. Newton, 1687). Формула (1) называется Ньютон интерполяционная формула для неравных промежутков. В случае, когда значения…

Ньютона Метод · Н

метод касательны х, метод приближенного нахождения корней действительного уравнения где f дифференцируемая функция. Последовательные приближения ньютона Метод вычисляются по формулам Если функция дважды непрерывно дифференцируема, простой корень…

Ньютона Число · Н

один из критериев подобия механич. движения, который получается из уравнения, выражающего второй закон Ньютона: где Р характерное давление, плотность и характерная скорость

Ньютона- Котеса Квадратурная Формула · Н

интерполяционная квадратурная формула для вычисления интеграла по конечному промежутку [а, b], узлы которой выбираются следующим образом: где п — натуральное число и , число узлов N= n+l. Коэффициенты определяются тем, что квадратурная формула…

Ньютона - Лейбница Формула · Н

формула, выражающая значение определенного интеграла от заданной функции f по отрезку в виде разности значений на концах отрезка любой первообразной F этой функции Названа именами И. Ньютона (I. Newton) и Г. Лейбница (G. Leibniz), так как правило,…

Ньютонов Потенциал · Н

в шороком смысле потенциал с ньютоновым ядром где расстояние между точками хи уевклидова пространства то есть интеграл вида где интегрирование производится по некоторой мере Радона на с компактным носителем S. В случае неотрицательной меры ньютонов Потенциал (1)…

Нэша Теорема · Н

в теории игр теорема о существовании ситуаций равновесия в смешанном расширении конечной бескоалиционной игры где конечные множества соответственно игроков и их стратегий, функция выигрыша игрока (см. также Игр теория). Установлена Дж. Нэшем (J.…

Нэша Теоремы · Н

в дифференциальной геометрии две группы теорем об изометрич. вложениях и погружениях римановых многообразий в евклидовы пространства, и первоначальные варианты которых принадлежат Дж. Нэшу (J. Nash). 1) нэша Теоремы о вложениях и погружениях. Погружение…