Математика. Словарь

сходимости числовых рядов: ряд сходится, если при достаточно больших пвыполняется неравенство если , начиная с некоторого номера п, то ряд расходится. Установлен Й. Раабе (J. Raabe). E. Г. Соболевская

аксиомы, регулирующие употребление отношения равенства в математических доказательствах. Аксиомы эти утверждают рефлексивность отношения равенства и возможность замены равного равным. Символически равенство аксиома записываются так: где j произвольная формула, а

До появления специального, всем известного знака, слово равенство писали в математике на разных языках. В 1557 г. английский математик и врач Рекорд предложил знак =. Он писал: "Ничего нет более равного, чем две параллельные прямые". Этот знак равенства распространился по всему миру только к концу XVIII века. К сожалению, изобретатель знака, который наиболее часто встречается в математике, умер в Лондонской долговой тюрьме.

две фигуры в R2, имеющие равные площади и соответственно два многоугольника M1 и М 2 такие, что их можно разрезать на многоугольники так, что части, составляющие М 1, соответственно конгруэнтны частям, составляющим М 2. Для , равновеликость…

системы обыкновенных дифференциальных уравнений (*) точка такая, что х=x является (постоянным по времени) решением системы (*); равновесия Положение называется также и само это решение. Точка есть равновесие положение системы (*) тогда и только тогда, когда f(t,x) = 0 при всех t.…

соотношение, выражающее связь между ростом функции f(z), мероморфной при , и ее распределением значении (см. Распределения значений теория). Каждая мероморфная функция f(z) обладает следующим свойством равновесия: сумма ее считающей функции N(r,…

замкнутая относительно равномерной сходимости подалгебра Аалгебры С(X).всех непрерывных комплексных функций на компакте X, содержащая все функции константы и разделяющая точки компакта X. Последнее условие означает, что для каждой пары x,…

свойство функции (отображения) , где X и Y метрич. пространства, означающее, что для любого e>0 существует такое d>0, что для всех , удовлетворяющих условию r(x1, x2)<d выполняется неравенство r(f(x1), f(x2))<e. Если отображение…

сверху (снизу) свойство семейства действительных функций , где некоторое множество индексов, X произвольное множество, означающее, что существует такая постоянная с> 0, что для всех и всех выполняется неравенство (соответственно ). Семейство…

локально компактной топологической группы G такая замкнутая подгруппа , что фактор пространство G/H компактно. С понятием равномерной подгруппы близко связано понятие квазиравномерной подгруппы в G, то есть такой замкнутой подгруппы H в G, для которой на G/H…

последовательности функций (отображений) свойство последовательности , где X произвольное множество, Y метрич. пространство, n=1,2,..., к функции (отображению) , означающее, что для любого e>0 существует такой номер п e , что для всех номеров…

топология, порожденная равномерной структурой. Подробнее, пусть X множество, наделенное равномерной структурой (то есть равномерное пространство) V, и пусть для каждого через В(х).обозначено множество подмножеств V(х).множеств X, где V пробегает все

устойчивость по Ляпунову, равномерная относительно начального момента. Решение , системы дифференциальных уравнений называются равномерно устойчивым, если для всякого e>0 найдется d>0 такое, что для всякого и всякого решения х(t).той же системы,…

множество с определенной на нем равномерной структурой. Равномерная структура (равномерность) на множестве X определяется заданием некоторой системы подмножеств произведения При этом система должна быть фильтром (то есть для любых пересечение также…

общее название Класса распределений вероятностей, возникающего при распространении идеи равновозможности исходов на непрерывный случай. Подобно нормальному распределению равномерного распределения появляется в теории вероятностей как точное распределение в одних…

топология пространства отображений множества X в равномерное пространство У, порожденная равномерной структурой множества , базой окружений которой являются совокупности всех пар таких, что для любого и v пробегает базу окружений пространства Y.…

статистический критерий с заданным уровнем значимости для проверки сложной гипотезы Н 0 против сложной альтернативы H1, мощность которого не меньше мощности любого другого статистич. критерия, предназначенного для проверки Н 0 против Н 1 и имеющего

функциональный ряд (1) с (вообще говоря) комплексными членами, сходящийся на множестве X, и такой, что для любого e>0 существует номер ne , что для всех n>ne и всех выполняется неравенство где и Иными словами, последовательность частичных…

или эквивалентность, утверждений (формул) Аи В понятие, означающее, что при каждом допустимом наборе значений параметров утверждения Аи Воба истинны или оба ложны. Например, Р. уравнений, неравенств и их систем означает совпадение множеств их…

методы, суммирующие одни и те же последовательности (быть может, к разным пределам); иначе, равносильные Методы Суммирования методы суммирования, имеющие одно и то же суммируемости поле. Иногда равносильные Методы Суммирования называется методы, которые имеют одинаковые поля суммируемости и являются…

множества функций понятие, тесно связанное с понятием компактности множества непрерывных функций. Пусть X, Y компактные метрич. пространства и С(X, Y) множество непрерывных отображений X в Y. Множество называется равностепенно непрерывным, если для…

такие сходящиеся или расходящиеся числовые ряды ап и , разность которых является сходящимся рядом с суммой, равной нулю: . Если же их разность является лишь сходящимся рядом, то исходные ряды называется равносходящимися в широком смысле. Если а п а п…

ортонормированная на отрезке [0,1] система . Введена X. Радемахером [1]. Функции можно определить равенствами , ... Другое определение функций Радемахера получается путем рассмотрения двоичных разложений чисел отрезка [0,1]: если в двоичном…

значение функции f(z), определенной в единичном круге в граничной точке , равное пределу функции f(z) по множеству точек радиуса : 0<r<1}, проведенного в точку . Термин радиального граничного значения иногда употребляется в обобщенном смысле для функций f(z),…

- латинское слово radius – «спица», «луч». Это единица измерения углов. Первое издание, содержащее этот термин, появилось в 1873 году в Англии.

- латинское слово radix – «корень», radicalis – «коренной». Современный знак √ впервые появился в книге Рене Декарта «Геометрия», изданной в 1637 году. Этот знак состоит из двух частей: модифицированной буквы r и черты, заменявшей ранее скобки. Индийцы называли «мула», арабы – «джизр», европейцы – «радикс».

колец и алгебр понятие, впервые возникшее в классической структурной теории конечномерных алгебр в нач. 20 в. Под Р. первоначально понимался наибольший нильпотентный идеал конечномерной ассоциативной алгебры. Алгебры с нулевым Р. (называемые…

совокупность точек плоскости, имеющих относительно двух неконцентрич. окружностей x2+y2 2a1 x 2b1 y 2c1=0, x2+y2 2a2 x 2b2 y 2c2 = 0 одинаковую степень точки. Уравнение радикальной оси: (a2 a1)x +(b2 b1) y +(c2 c1).0. Радикальная ось двух непересекающихся окружностей…

Аассоциативно коммутативного кольца R множество всех элементов , некоторая степень которых содержится в А. Это множество обозначается . Оно является идеалом в R, причем Обобщением этого понятия является понятие радикала подмодуля. Пусть М модуль над…

- латинское слово radius – «спица в колесе». Заимствовано в Петровскую эпоху из латыни Это отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо ее точкой, а также длина этого отрезка. В древности термин не было, он встречается впервые в 1569 г. у французского ученого Пьра Раме, затем у Француа Виета и становится общепринятым в конце XVII века.

точки пространства вектор, идущий в эту точку из некоторой заранее фиксированной точки, называемой полюсом. Если в качестве полюса берется начало декартовых координат, то проекции Р. в. точки Мна оси координат (декартовых прямоугольных)…

интеграл по Радона мере. Подробнее, пусть даны s алгебра подмножеств множества Ти конечная счетно аддитивная функция j на (мера Радона). Тогда в совокупности всех измеримых функций выделяется класс функций, называемых суммируемыми по функции j, к

внутренне регулярная мера, конечная мера m, определенная на борелевокой s алгебре топологического пространства Х, обладающая следующим свойством. Для любого e>0 найдется компакт такой, что Введена И. Радоном (J. Radon, 1913), исходные построения к…

интегральное преобразование функций от нескольких переменных, родственное Фурье преобразованию. Введено И. Радоном (см. [1]). Пусть f(x1, . . ., х п) непрерывная и достаточно быстро убывающая на бесконечности функция от действительных переменных

у заряда n, абсолютно непрерывного относительно некоторой меры (m, существует плотность относительно m, суммируемая по этой мере. Установлена И. Радоном [1] и О. Никодимом [2]. Точнее, пусть на измеримом пространстве некоторая s алгебра подмножеств X

квадратурная формула наивысшей алгебраической степени точности для промежутка и веса р(х)=1 с одним фиксированным узлом концом промежутка, например 1. Радо Квадратурная Формула имеет вид Узлы xj корни ортогонального на [ 1,1] с весом 1+х многочлена Якоби , A=2/(n+1)2.…

включение в ряд между его соседними членами любого конечного числа нулей. Для ряда (*) разбавленный ряд имеет вид разбавление Ряда не отражается на его сходимости, однако может нарушить суммируемость ряда (суммируемый к числу s каким либо методом…

1) Р. представление заданного множества в виде объединения системы множеств, не имеющих попарно общих точек. В дискретной геометрии часто рассматривают Р. некоторого пространства на замкнутые области, которые покрывают все пространство и попарно не…

1) Р. область на плоскости, изометричная заданной области на развертывающейся поверхности. Пример: Р. боковой поверхности конуса, разрезанного по образующей, есть плоский сектор. Приближенное построение Р. может осуществляться графически,…

торс, линейчатая поверхность нулевой гауссовой кривизны. Во всех точках одной и той же образующей развертывающаяся Поверхность имеет одну и ту же касательную плоскость. Параметр распределения развертывающаяся Поверхность равен нулю. Если образующие развертывающаяся Поверхность параллельны одной и той же прямой, то

то же, что ветвления точка аналитических функции

одна из логических связок. Предложение , получающееся из двух предложений Аи Вс помощью разделительной дизъюнкции , считается истинным в случае, если истинно Аи ложно В, или в случае, если ложно Аи истинно В. В остальных случаях оно считается ложным. Таким образом, Р. д

кодепь, препятствие к продолжению гомотопии между отображениями. Пусть X некоторое клеточное пространство, Y односвязное топологическое пространство; пусть, далее, даны два отображения f, g: . и гомотопия (где I=[0, 1] и Xn есть n мерный остов…

в К теории элемент группы К( Х, А).(где (X, А) пара пространств, при этом обычно X считается конечным клеточным пространством и А его клеточным подпространством), строящийся но тройке , где векторные расслоения одной и той же размерности над X и…

для заданного семейства подмножеств множества S множество при любом взаимно однозначном отображении , обладающем свойством: для любого (здесь I произволь вое множество индексов). Другое название различных Представителей Система R трансверсаль семейства F.…

однопараметрическое семейство , проекционных операторов, действующих в гильбертовом пространстве , такое, что 1) , если l<m; 2) Е l сильно непрерывно слева, то есть Е l 0 Е l для любого ; 3) при и при , здесь О и Е нулевой и единичный операторы в

над полем k, расщепи мая группа над k, k p азложимая группа, линейная алгебраическая группа, определенная над k и содержащая разложимую над k Бореля подгруппу;. при этом связная разрешимая линейная алгебраическая группа Вназывается разложимой над А, если она…

выборки разность между наибольшим х max= хп и наименьшим xmin=x1 значениями в выборке получающейся с помощью пнезависимых измерений одной и той же случайной величины X. Пусть функция распределения случайной величины X. Тогда распределение…

метод установления связи между физическими величинами, существенными для изучаемого явления, основанный на рассмотрении размерностей этих величин. В размерности анализ рассматриваются проблемы установления различных систем единиц измерения, вопросы о выборе…

свойства, выражающие связь размерности топологического пространства X, представленного в виде суммы своих подпространств Х a, с размерностями пространств Х a. Имеется несколько видов размерности Аддитивные Свойства Теорема суммы. Если хаусдорфово и нормальное пространство…

часть топологии, в которой для каждого компакта, а впоследствии и для более общих классов топологических пространств тем или иным естественным образом определяется числовой топологический инвариант размерность, совпадающий, если X есть полиэдр (в частности

целочисленная функция d на решетке L(то есть отображение ), удовлетворяющая условиям: 1) d(x+y)+d(xy)=d(x)+d (у).для любых ; 2) если [ х, у] простой интервал в L, то d(y) = d(x).1. Для решетки, все ограниченные цепи которой конечны, существование Р. ф

целое число d(X), определяемое для каждого топологического пространства X данного класса и обладающее достаточным количеством свойств, сближающих его с обычным числом измерений евклидовых многомерных пространств. При этом от класса требуется, чтобы он…

расширения дифференциальных полей многочлен, описывающий количество производных констант в решении системы уравнений с частными производными и являющийся аналогом Гильберта многочлена. Пусть G дифференциальное расширение дифференциального поля F

Первые попытки определения понятия размерность можно найти в древнегреческой математике. Евклид дал следующее определение. Линия – это то, границей чего является точка. У линии есть длина, нет ширины. Даламбер (1764) в статье «Размерность» пишет: "Известный мне умный человек считает, что можно рассматривать время как 4-е измерение. Эта идея может быть спорной, но мне кажется, что она имеет некоторое достоинство". В 1877 г. Немецкий математик Г. Кантор обнаружил, что между точками отрезка одномерного пространства и точками квадрата двумерного пространства, можно установить взаимно однозначное соответствие.…

с повторениями из m элементов по п конечная последовательность а = =(ai1, ai2,...,ain).элементов некоторого множества А ={а 1,а2,...,а т}. Если все члены а различны, то аназывается Р без повторений. Число всех возможных Р. с повторениями из тпо правно т

разностная схема, построенная на основе вариационной задачи, соответствующей краевой задаче для дифференциального уравнения. Основная идея построения разностной вариационной схемы состоит в том, чтобы при специальном выборе координатных функций в Ритца методе…

система разностных уравнений, аппроксимирующих дифференциальное уравнение и дополнительные (начальные, граничные и др.) условия. Аппроксимация исходной дифференциальной задачи разностной схемы это один из способов приближенной дискретизации исходной задачи

совершенное разностное множество, множество D, состоящее из k вычетов но модулю некрого натурального числа , причем для каждого , , существует точно l упорядоченных пар (di, dj).элементов из D таких, что числа называются параметрами разностное множество Напр

уравнение, содержащее конечные разности искомой функции. функция целочисленного аргумента , конечные разности. Выражение содержит значения функции в (m+1)-й точке п, n+1,. . ., п+т. Справедлива формула (1)

методы приближенного решения дифференциальных уравнений, основанные на замене этих уравнений уравнениями относительно функций дискретного аргумента. См. Гиперболического типа уравнение, численные методы решения; Параболического типа уравнение,…

оператор, действующий в пространстве сеточных функций. Разностный оператор возникают при аппроксимации дифференциальной задачи разностной и являются предметом изучения разностных схем теории. Разностную схему можно рассматривать как операторное уравнение с…

раздел вычислительной математики, изучающий методы приближенного решения дифференциальных уравнений путем их замены конечноразностными уравнениями (разностными схемами). Разностных Схем Теория изучает способы построения разностных схем,…

Латинское differentia – разность. От этого латинского слова образованы английские: difference – разность, приращение; differentia – дифференциал; differentiable – дифференцируемый. Лейбниц обозначал латинской буквой d конечные и бесконечно малые разности (приращения).

матрица с малым числом ненулевых элементов. Системы линейных уравнений с такими матрицами возникают, в частности, при аппроксимации дифференциальных уравнений конечноразностными или вариационно разностными. Н. С. Бахвалов

в точке локальный признак того, что Еявляется полярным множеством. Непустое множество наз. разреженным в точке в двух случаях: 1) если не является предельной точкой Е, то есть , где производное множество для Е;2) если и в окрестности

области по разомкнутой простой дуге удаление из области D точек дуги g, то есть переход от области D к области (или областям) , а также само множество g. При этом предполагается, что области D принадлежит либо вся дуга g, либо вся дуга за исключением…

м н о ж е с т в о р а з д е л а, от точки O множество тех точек хриманова многообразия W, которые либо соединимы с Оболее чем одной кратчайшей Ох, либо Ох не продолжима как кратчайшая за точку х. В двумерном случае разреза Множество является одномерным графом…

десингуляризация, замена особого алгебраического многообразия на бирационально изоморфное неособое многообразие. Более точно, разрешение особенности алгебраического многообразия X над основным полем k называется собственный бирациональный морфизм такой, что…

алгоритмическая проблема, в которой для заданного множества Атребуется построить алгоритм, разрешающий Аотносительно другого множества В, включающего , то есть такой алгоритм , который применим ко всякому элементу из В, причем , если , и , если .…

группа, обладающая конечным субнормальным рядом с абелевыми факторами (см. Подгрупп ряд). Она также обладает нормальным рядом с абелевыми факторами (такие ряды наз. разрешимыми). Длина кратчайшего разрешимого ряда группы называется ее длиной…

(в данной системе) такая формула Аданной формальной системы, что либо она доказуема в этой системе (то есть является теоремой), либо опровержима (то есть доказуемо ее отрицание ). Если всякая замкнутая формула данной формальной системы разрешима в…

сольвмногообразие, компактное факторпространство связной разрешимой группы Ли (иногда, впрочем, компактности не требуют). Частный случай нильмногообразие. По сравнению с последним общий случай значительно сложнее, но для него тоже…

множество конструктивных объектов какого либо фиксированного типа, допускающее проверку принадлежности к нему его элементов при помощи алгоритма. Фактически мы можем ограничиться понятием разрешимого множества натуральных чисел, так как более общий случай может…

поток на разрешимом многообразии , определяемый действием на Мкакой нибудь однопараметрич. подгруппы gt разрешимой группы Ли G:если Мсостоит из смежных классов g Н, то под действием разрешимого потока такой класс за время t переходит в класс . Частный случай Р

такой n местный предикат Р, заданный на некотором множестве конструктивных объектов (например, натуральных чисел) М, для которого существует алгоритм, позволяющий для любого набора а 1; . . ., а п элементов множества Мнайти значение (И или Л) предиката…

точка, принадлежащая множеству X определения функции , где X и Y топологического пространства, в которой эта функция не является непрерывной. Иногда к разрыву точке относят и точки, которые хотя и не принадлежат множеству определения функции, но в этом множестве…

задача вариационного исчисления, в которой экстремум функционала достигается на ломаной экстремали. Ломаная экстремаль кусочно гладкое решение Эйлера уравнения, удовлетворяющее в угловых точках некоторым дополнительным необходимым…

функция где X и Y топологического пространства, не являющаяся непрерывной функцией на пространстве X. Среди разрывных действительных функций важные классы составляют Бэра классы, кусочно непрерывные функции, ступенчатые функции. Разрывная функция возникают, напр

величина, зависящая от одного или более параметров и принимающая два (или больше) значения. Например, разрывный множитель применяются для формального расширения области суммирования или интегрирования, для сведения данного выражения к другому, к к рому можно…

высказанное С. Рамануджаном |1] предположение, что коэффициенты Фурье функции D (параболич. формы веса 12) удовлетворяют неравенству называются также Рамануджана функцией. Функция D есть собственная функция операторов Гекке, соответствующие собственные

зависящие от двух целочисленных параметров k и птригонометрич. суммы где h пробегает все целые неотрицательные числа, меньшие, чем k, и взаимно простые с k. Основные свойства рамануджана Суммы мультипликативность относительно индекса k: а также представление…

функция где коэффициент при разложения произведения в степенной ряд: Если положить то Рамануджана функция является n-м коэффициентом Фурье параболич. формы D(z), впервые исследованной С. Рамануджаном [1]. Нек рые значения Р

де Рама когомологии, алгебраического многообразия теория когомологий алгебраических многообразий, основанная на дифференциальных формах. С каждым алгебраическим многообразием X над полем k связывается комплекс регулярных дифференциальных форм…

де Рама кручение, инвариант, позволяющий различать многие структуры в дифференциальной топологии; то же, что Рейдемейстера кручение

де Рама теорема, теорема, выражающая вещественные когомологии дифференцируемого многообразия Мпри помощи комплекса дифференциальных форм на М. Если комплекс де Рама многообразия М, где пространство всех бесконечно дифференцируемых р…

название нескольких теорем в дискретной математике, сформулированных и доказанных Ф. Рамсеем [1]. Первую из этих теорем Ф. Рамсей сформулировал следующим образом. Пусть Г бесконечный класс и m и r положительные целые числа; и пусть все те…

понятие, тесно связанное с понятием базиса. Обычно Р. определяется либо как минимальная из мощностей порождающего множества (так, например, вводится базисный ранг алгебраической системы), либо как максимальная мощность…

статистика, построенная по вектору рангов. Если R=(R1,... , Rn) рангов вектор, построенный по случайному вектору наблюдений Х= (Х 1, ... , Х п), то любая статистика Т=Т(R), являющаяся функцией от R, наз. ранговой статистикой.…

статистический критерий, основанный на ранговой статистике. Например, критерии Вилкоксона и Манна Уитни являются ранговыми. Ранговый критерии инвариантны относительно группы G всех преобразований, задаваемых непрерывными строго возрастающими функциями и,…

векторная статистика R= =(R1, . . ., Rn), построенная по случайному вектору наблюдений X= (Х 1 . .., Х п), i я компонента которой Ri=Ri(X), i=l, 2, . . ., п, определяется по правилу где характеристическая функция множества , то есть Статистика Ri наз

G размерность любой из ее Картана подгрупп (эта размерность не зависит от выбора подгруппы Картана). Наряду с ранг Алгебраической Группы G рассматриваются ее полупростой ранг и редуктивный ранг, которые, по определению, равны соответственно…

минимальная из кратностей собственного значения l= 0 для линейных операторов по всем хиз алгебры Ли L. Предполагается, что алгебра L конечномерна. Элемент х, для которого эта кратность минимальна, наз. регулярным. Множество регулярных…

(общий и специальный) понятие теории групп. Группа G имеет конечный общий ранг r, если r наименьшее число с тем свойством, что всякая конечно порожденная подгруппа группы G содержится в подгруппе, обладающей r образующими . Группа G имеет…

(вещественной или комплексной) размерность (соответственно вещественная или комплексная) любой из ее Картана подгрупп. Р. г. Ли равен рангу ее алгебры Ли (см. Ранг алгебры Ли). Если группа Ли G совпадает с множеством вещественных или комплексных…

Это наибольшее количество линейно независимых строк (столбцов) матрицы. В Российской математической школе ранг матрицы 𝐴 обозначается как 𝑟𝑎𝑛𝑔 𝐴. В других математических школах встречается 𝑟𝑎𝑛𝑘 𝐴.

1) ранг левого модуля Мнад кольцом R, вложимым в тело k размерность тензорного произведения , рассматриваемого как векторное пространство над k. Если кольцо целых чисел, то это определение совпадает с обычным определением ранга…

перестановок критерий, статистический критерий, предназначенный для проверки гипотезы о симметричности плотности вероятности наблюдаемого случайного вектора относительно перестановки ее аргументов. Пусть по реализации x=(x1

статистическая процедура, в которой решение принимается случайным образом. Пусть по реализации хслучайной величины X, принимающей значения в выборочном пространстве , надлежит принять решение из измеримого пространства решений и пусть на этом…

утверждение из теории статистич. оценивания, на основе которого построен метод улучшения несмещенных статистич. оценок. Пусть X случайная величина, принимающая значения в выборочном пространстве , , причем семейство вероятностных распределений ,…

неравенство Фреше, неравенство информации, неравенство в математической статистике, устанавливающее нижнюю границу риска в задаче статистич. оценивания неизвестного параметра относительно квадратичной функции потерь.…

задача рационального раскроя, выбор такого размещения заготовок в кусках материала, которое дает заготовки, как правило, в требуемой комплектности при минимальном расходе материала. В соответствии с особенностями в технологии…

один из методов численного решения задач математической физики. Термин распад разрыва привнесен из газовой динамики. Он означает процесс, возникающий при соприкосновении двух масс газа с различными состояниями газодпнамич. величин (плотности,…

ветвь прикладной математики (раздел исследования операций), изучающая математической постановки и методы решения задач оптимального упорядочения и согласования выполнения некоторых действий во времени. К расписания теория относятся вопросы, связанные с построением

раздел математической кибернетики, разрабатывающий принципы и методы классификации, а также идентификации предметов, явлений, процессов, сигналов, ситуаций всех тех объектов, которые могут быть описаны конечным набором некоторых признаков или свойств,…

одно из основных понятий вероятностей теории и математической статистики. При современном подходе в качестве математической модели изучаемого случайного явления берется соответствующее вероятностное пространство{W, S, Р}, где W множество элементарных

распределение в единичном интервале [0.1) дробных долей {aj} последовательности действительных чисел aj, j= =1,2, . . . Последовательность дробных долей {aj}, j=1,2, . . . , наз. равномерно распределенной в интервале…

распределение в n мерном единичном кубе i=1,2, .... п, дробных долей последовательности точек n мерного евклидова пространства , j 1, 2, ... . Здесь { } знак дробной доли. Последовательность дробных долей {Pj}, j=1, 2, ... , наз. равномерно…

раздел теории чисел, в котором изучаются закономерности распределения простых чисел (п. ч.) среди натуральных чисел. Центральной является проблема наилучшего асимптотического выражения при функции p(х), обозначающей число п. ч., не превосходящих х, а…

распределение среди чисел 1, 2,. . ., т 1 тех значений х, для которых сравнение n>1 целое, разрешимо (неразрешимо). В вопросах, связанных с Р. с. в. и н., наиболее полно изучен случай простого модуля р. Пусть q=( п, р 1). Тогда сравнение…

в основном слабая сходимость и сходимость по вариации, определяемые следующим образом. Последовательность распределений (вероятностных мер) { Р п}. на борелевских множествах метрич. пространства S наз. слабосходящейся к распределению

семейство вероятностных мер , заданное на измеримом пространстве , для которого единственной несмещенной оценкой нуля в классе измеримых функций на является функция, тождественно равная нулю, то есть для любой измеримой функции , определенной на и…

совокупность распределений вероятностей случайных величин, получаемых одна из другой каким либо линейным преобразованием. Точное определение в одномерном случае таково: распределения вероятностей случайных величин X1 и Х 2 называют однотипными,…

в теории вероятностей удобный описательный термин, могущий означать, в зависимости от контекста, распределение вероятностей (например, какой либо случайной величины) или соответствующую распределения функцию или плотность вероятности

теория распределения значений мероморфных функций, построенная в 20-х гг. 20 в. Р. Неванлинной (R. Nevanlinna, см. [1]), основной задачей которой является изучение систем {zn}точек области G, в которых функция принимает заданное значение (так наз. a…

какой-либо случайной величины X функция действительного переменного х, принимающая при каждом хзначение, равное вероятности неравенства Х<x. Каждая распределение функция F(х)обладает следующими свойствами: 1) при ; 2) F(х)непрерывна…

одна, из скалярных характеристик разброса выборки на прямой относительно какой либо конкретной точки, называемой центром рассеивания, численно равная сумме квадратов отклонений значении случайных величин, образующих выборку, от…

эллипсоид в пространстве реализаций случайного вектора, характеризующий сосредоточенность его распределения вероятностей возле некоторого заданного вектора в терминах моментов 2 го порядка. Пусть случайный вектор X, принимающий значения x=(x1

S матрица, совокупность величин (матрица), описывающая процесс перехода квантовомеханич. систем из одних состояний в другие при их взаимодействии (рассеянии). При рассеянии система переходит из одного квантового состояния, начального (его…

непрерывное сюръективное отображение пространства X на пространство В(следует различать Р. как процесс и Р. как объект (X,p, В)). При этом X наз. пространством Р., В базой Р., p проекцией Р., слоем над b. Р. представляет…

выборка, разбитая на несколько выборок меньших объемов по некоторым отличительным признакам. Пусть каждый элемент какой то выборки объема обладает одним и только одним из возможных признаков. В таком случае исходную выборку можно разбить на…

объектов категории частный случай понятия (обратного или проективного) предела. Пусть произвольная категория и пусть заданы морфизмы из . Объект D, вместе с морфизмамй , наз. расслоенным произведением объектов…

тотальное про странство расслоения. М. И. Войцеховский

дифференцируемое отображение f замкнутого многообразия Мна себя, под действием которого длины всех касательных векторов (в смысле какой нибудь, а тогда и любой, римановой метрики) растут с экспоненциальной скоростью, то есть существуют такие…

последовательность точек топологического пространства, не имеющая предела. Из всякой расходящейся последовательности метрич. компакта можно выделить сходящуюся подпоследовательность. В классе расходящаяся Последовательность нормированных пространств выделяют бесконечно большие

понятие, противоположное понятию сходящегося интеграла (см. Несобственный интеграл). Например, если функция определена на конечном или бесконечном промежутке [a, b), , если для любого она интегрируема на отрезке [ а,h]. и не существует конечного…

ряд, у которого последовательность частичных сумм не имеет конечного предела. Например, ряды расходятся. Расходящийся Ряд стали появляться в работах математиков 17 18 вв. Л. Эйлер (L. Euler) первым пришел к выводу, что нужно ставить вопрос, не чему равна сумма,…

алгебры Л и S с ядром А алгебра Ли G с эпиморфизмом , ядром которого служит идеал AMG, это равносильно заданию точной последовательности Р. наз. расщепимым, если существует подалгебра SMS такая, что (прямая сумма модулей). Тогда j…

принцип Карлемана: гармоническая мера w (z, a, D)дуг a границы Г области D может только возрастать при расширении области D через дополнительные дуги . Точнее, пусть граница Г области D на плоскости комплексного переменного z состоит из…

плоскость комплексного переменного , компактифицированная посредством добавления бесконечно удаленной точки и обозначаемая . Окрестностью является внешность любого круга в , то есть множество вида . Расширенная Комплексная Плоскость есть Александрова бикомпактное…

сеточный метод решения нестационарных задач со многими пространственными переменными, в котором переход от заданного временного слоя tn к новому слою осуществляется за счет последовательного решения сеточных аналогов родственных нестационарных…

группа G, порожденная своими подгруппами H и K такими, что Н инвариантна в G и пересечение (так что факторгруппа G/H изоморфна K). В этом случае G называются также расщепляемым расширением группы H при помощи группы K, или полупрямым…

точная последовательность (*) в абелевой категории, изоморфная последовательности прямой суммы: причем этот изоморфизм таков, что Аи C отображаются в A и С соответственно тождественным образом. Для расщепляемости последовательности (*) достаточно

теорема, позволяющая для многочлена f(х)с действительными коэффициентами (в регулярном случае) определить с помощью схемы Рауса число комплексных корней этого многочлена с положительной действительной частью. Пусть многочлен f (х)для удобства…

Гурвица критерий, необходимое и достаточное условие того, чтобы все корни многочлена с действительными коэффициентами и имели отрицательные действительные части. Р. Г. к. состоит в том, чтобы были положительными все главные миноры ,…

одномерное алгебраическое многообразие, определенное над полем k, поле рациональных функций которого является чисто трансцендентным расширением поля k степени 1. Все неособые полные рациональная кривая изоморфны проективной прямой Р 1. Полная неособая кривая X…

нормальная особая точка Р алгебраического многообразия или комплексно аналитического ространства X, допускающая разрешение особенности , при котором прямые образы структурного пучка О Y тривиальны при . Тогда этим свойством будет обладать и любое разрешение…

двумерное алгебраическое многообразие, определенное над полем k, поле рациональных функций которого является чисто трансцендентным расширением поля k степени 2. Любая рациональная поверхность X бирационально изоморфна проективному пространству Р 2. Геометрический род pg и…

1) рациональная функция функция w=R(z), где R(z) рациональное выражение от z, то есть выражение, полученное из независимого переменного z и некоторого конечного набора чисел (действительных или комплексных) посредством конечного числа арифметических действий. Рациональная функция…

алгебраическое многообразие X над алгебраически замкнутым полем k, поле рациональных функций k(X)которого изоморфно чисто трансцендентному расширению конечной степени поля k. Другими словами, рационального многообразия это алгебраическое многообразие X, бирационально…

обобщение понятия рациональной функции на алгебраическом многообразии. А именно, рациональным отображением неприводимого алгебраического многообразия X в алгебраическое многообразие Y(оба определены над полем k). называется класс эквивалентности

алгебраической группы G линейное представление алгебраической группы G над алгебраически замкнутым полем k в конечномерном векторном пространстве V над k, являющееся рациональным (и тем самым регулярным) гомоморфизмом группы G в GL(V).…

число, выражаемое рациональной дробью. Формальная теория рационального числа строится с помощью пар целых чисел. Рациональной дробью называется упорядоченная пара ( а, b )целых чисел а и b, у которой b№0. Две рациональные дроби и наз. эквивалентными

для алгебраических групп утверждения о рациональности (унирациональности) или нерациональности тех или иных групповых алгебраических многообразий. Так как абелевы многообразия всегда нерациональны, то основной интерес представляют…

один из видов неклассич. интерпретаций логических и логико математических языков. Различные интерпретации типа Р. определяются по следующей схеме. Для формул логико математического языка определяется отношение объект реализует замкнутую формулу F , к…

многогранника сторона грани многогранника

коэффициент при независимой переменной в уравнении регрессии. Так, например, в уравнении линейной регрессии , связывающей случайные величины Y и X, регрессия коэффициент b0 и b1 равны: где r корреляции коэффициент X и Y, , . Вычисление оценок регрессии Коэффициент (в ы б о р о ч н…

матрица В коэффициентов регрессии bji, j=1,...m, i=1,..., r, в многомерной линейной модели регрессии (*) Здесь X матрица с элементами , , наблюдения над j-й компонентой исходной m мерной случайной величины; матрица известных регрессионных…

(гиперповерхность) общее геометрическое представление уравнения регрессии. Если заданы случайные величины Х 1, Х 2, . .., Х n и регрессия Х 1. по Х 2, . . ., Х n, то уравнение у== f(x2, . . ., х п )задает в n мерном пространстве соответствующую регрессия поверхность…

спектр случайного процесса, входящего в регрессионную схему для стационарных временных рядов. Именно, пусть случайный процесс , наблюдаемый при t =1, . .., п,представляется в виде (1) где xt стационарный процесс с , а среднее значение выражено в…

раздел математической статистики, объединяющий практич. методы исследования регрессионной зависимости между величинами по статистич. данным (см. Регрессия). Проблема регрессии в математической статистике характерна тем, что о распределениях изучаемых…

зависимость среднего значения какой либо случайной величины от некоторой другой величины или от нескольких величин. Если, например, при каждом значении х=xi наблюдается ni значений случайной величины Y, то зависимость средних арифметических этих…

метод построения приближенных решений некорректных задач, состоящий в том, что в качестве приближенных решений некорректных задач [точнее некорректно поставленных задач (н. п. з.)] берутся значения регуляризирующего оператора с учетом…

использование той или иной формы отбора допустимых решений при построении устойчивых к исходной информации приближенных решений некорректно поставленных задач (см. также Некорректные задачи и Регуляризации метод). В. Я. Арсенин, A. Н. Тихонов

точка y0 границы Г области D евклидова пространства , в которой для любой непрерывной на Г функции f(y)обобщенное решение u (x) Дирихле задачи в смысле Винера Перрона (см. Перрона метод).принимает граничное значение , то есть регулярная граничная точка для области…

мера, определенная на борелевской s алгебре (Т). топологического пространства Ттакая, Что для любого борелевского множества и любого e>0 найдется открытое множество GMT, покрывающее X: X М G и . Равносильное определение: для любого и e>0 найдется

понятие теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с комплексным независимым переменным. Точка называется Регулярная особая точка уравнения (1) или системы (2) с аналитическими оэффициентами, если а изолированная особенность коэффициентов и все решения…

полугруппа, каждый элемент которой регулярен. Произвольная регулярная полугруппа S содержит идемпотенты (см. Регулярный элемент), и строение S в значительной степени определяется строением и расположением в S множества всех ее идемпотентов Е(S). Регулярная полугруппа с единственным…

структура ре гулярная, условно полная решетка (структура), в которой выполняется следующее условие (называется также аксиомой регулярности): для любой последовательности { Е п}ограниченных множеств, для которой найдутся конечные…

р-группа G такая, что для любых ее элементов а, b и любого целого справедливо равенство где s1, . . ., st некоторые элементы из коммутанта подгруппы, порожденной элементами аи b. Подгруппы и факторгруппы Р. р г. регулярны. Конечная р-группа…

схема , локальное кольцо любой точки хк рой регулярно. Для схем конечного типа над алгебраически замкнутым полем k регулярность эквивалентна тому, что пучок дифференциалов локально свободен. Регулярные локальные кольца факториальны, поэтому любая…

правильная функция, в области функция f(z) комплексного переменного z, однозначная в этой области и имеющая в каждой ее точке конечную производную (см. Аналитическая функция). Регулярная функция в точке а это регулярная функция в некоторой окрестности а.…

аддитивная функция m, определенная на системе множеств топологического пространства, полная вариация которой удовлетворяет условию где внутренность множества замыкание множества F(E, G, F из области определения m). Ограниченная аддитивная регулярная функция множество,…

неособенная экстремаль, экстремаль у(х), во всех точках которой выполняется условие (1) где F(x, у, у ) подинтегральная функция, входящая в минимизируемый функционал Как всякая экстремаль, регулярной экстремали есть, но определению, гладкое…

в коммутативной алгебре нётерово кольцо А, все локализации которого регулярны; здесь простой идеал в А. При этом локальное нётерово кольцо Ас максимальным идеалом наз. регулярным, если порождается n элементами, где n=dim A

1) P. п. (левое) алгебры А линейное представление L алгебры Ав векторном пространстве Е=А, определяемое формулой L(a)b=ab для всех ; аналогично, формула , определяет (анти) представление алгебры Ав пространстве Е=А, наз. (правым) регулярного представления А.…

простое нечетное число р, для которого число классов идеалов кругового поля не делится на р. Все остальные простые нечетные числа наз. иррегулярными (см. Иррегулярное простое число). О. А. Иванова

топологическое пространство, в котором для каждой точки хи каждого не содержащего ее замкнутого множества Анайдутся непересекающиеся множества U и V такие, что и . Регулярными являются все вполне регулярные пространства и, в частности, все…

множество слов конечного алфавита, которое на алгебраическом языке может быть задано с использованием выражений специального вида регулярных выражений. Пусть А конечный алфавит и символы операций, наз. объединением, конкатенацией…

для методов суммирования условия регулярности суммирования метода. Для матричного метода суммирования, определенного преобразованием последовательности в последовательность посредством матрицы условия: (1) являются необходимыми

перманентные методы суммирования, методы суммирования рядов (последовательностей), суммирующие каждый сходящийся ряд (последовательность) к той же сумме, к которой этот ряд (последовательность) сходится. Регулярные Методы Суммирования являются частным случаем консервативных…

От латинского regula – n равило; regulis polygon – правильный многоугольник; regulis pyramid – правильная пирамида.

автоморфизм j группы G такой, что gj№g ни для какого неединичного элемента g группы G(то есть образы всех неединичных элементов группы при регулярном автоморфизме должны быть отличны от своих прообразов). Если j регулярный автоморфизм конечной группы G, то для каждого простого р,…

полугруппы элемент a такой, что а=аха для некоторого элемента х данной полугруппы; если при этом ах=ха, то a называется вполне регулярными. Если a регулярный элемент полугруппы S, то главный правый (левый) идеал в S, порожденный а, порождается…

алгебраический тор в связной алгебраической группе G, содержащийся лишь в конечном число борелевских подгрупп. Максимальные торы в G всегда регулярны. В общем случае тор S М G является регулярным тогда и только тогда, когда его централизатор С G(S)…

поля K алгебраических чисел число RK , которое, по определению, равно 1, если K есть поле или мнимое квадратичное расширение ноля , а в остальных случаях равно , где r ранг группы Е единиц поля K(см. Алгебраическое число,…

линейная алгебраическая группа G, удовлетворяющая одному из следующих эквивалентных условий: 1) радикал связной компоненты единицы G0 группы G есть алгебраический тор, 2).унипотентный радикал группы G0 тривиален, 3) группа G0 разлагается в…

такое однородное пространство G/H связной группы Ли G, что в алгебре Ли группы G существует (H) инвариантное подпространство, дополнительное к подалгебре , являющейся алгеброй Ли группы H. Выполнение любого из следующих условий достаточно для того

изотонное отображение j частично упорядоченного множества Рв частично упорядоченное множество Р , для которого существует изотонное отображение j из Р в Ртакое, что для всех для всех . Если Ри Р полные решетки и j сюръективно, то это равносильно…

поверхность, образованная из ортогональных траекторий однопараметрич. семейства плоскостей. Резная поверхность имеет одно семейство плоских линий кривизны, которые одновременно являются для резной поверхности геодезическими. Если семейство плоскостей вырождается в пучок, то

1) Р. алгебраического уравнения f(x)=0степени п алгебраическое уравнение g(y)=0 с коэффициентами, рационально зависящими от коэффициентов f(x), такое, что знание корней этого уравнения позволяет найти корни данного уравнения…

множество r(T), где Т линейный оператор в банаховом пространстве, такое, для которого существует оператор , ограниченный и имеющий область определения, плотную в X. Дополнительное к резольвентному множеству множество есть спектр оператора Т. Лит.:[1] Рисс Ф., С ё…

явление увеличения амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешнего воздействия к одной из частот собственных колебаний динамич. системы. Явление Р. имеет наиболее простой характер в линейной динамич. системе. Дифференциальное…

те члены ряда Тейлора Фурье (1) у которых показатели Ри Q удовлетворяют линейному соотношению вида (2) Здесь постоянные коэффициенты, скалярное произведение Q и Y;постоянные и обычно собственные значения и

многочленов f(x)и g(x) элемент поля Q, определяемый формулой (1) где Q поле разложения многочлена корни многочленов и соответственно. Если , то многочлены тогда и только тогда имеют хотя бы один общий корень, когда их Р. равен нулю.…

кручение де Рама, кручение Франца, инвариант, позволяющий различать многие структуры в дифференциальной топологии, напр, узлы, гладкие структуры на многообразиях, в частности на линзовых пространствах. Впервые рейдемейстер кручение введено

один из критериев подобия для течений вязких жидкостей и газов, характеризующий соотношение между инерционными силами и силами вязкости: где r плотность, m динамич. коэффициент вязкости жидкости или газа, v характерная скорость потока, l…

динамической системы точка хдинамич. системы ft (или, в иных обозначениях, f(t,.), см. [2]), заданной на метрич. пространстве S, удовлетворяющая условию: для всякого e>0 найдется T>0 такое, что все точки траектории ftx…

функция, являющаяся рекуррентной точкой сдвигов динамич. системы. Эквивалентное определение: функция , где S метрич. пространство, называется рекуррентной, если она имеет предкомпактное множество значений, равномерно непрерывна и для всякой…

рекуррентная формула, соотношение вида которое позволяет вычислять все члены последовательности а 1, а 2, а 3,. . ., если заданы ее первые рчленов. Примеры рекуррентного соотношения: 1) геометрическая прогрессия, 2) an +1=an+d арифметическая прогрессия, 3) а n+ 2= = а n+1+ а…

От латинского recuro – бегу назад, возвращаюсь. Термин (1730) ввёл английский математик А. Муавр. Очень удобное свойство некоторых последовательностей, при котором любой член такой последовательности может быть вычислен через предыдущие члены этой же последовательности. Необходимая для такого вычисления формула называется рекуррентной формулой.

в последовательности повторных испытаний со случайными исходами ряд событий A1 А2,. . ., А n,. . . таких, что наступление события Ап определяется исходами первых n испытаний, n=1,2,. . ., а при…

- латинское слово recurrere – «возвращаться назад». Это возвратное движение в математике.

стохастическая игра с терминальным выигрышем (см. также Динамическая игра). Ввиду того, что рекурсивная игра может никогда не закончиться, необходимо определять выигрыши игроков в случае бесконечных партий. Анализ любой игры Шепли может быть сведен к…

уточнение интуиционистской семантики арифметических суждений на основе понятия частично рекурсивной функции, предложенное С. Клини (см. [1], [2]). Для всякой замкнутой арифметической формулы F определяется отношение натуральное число ереализует формулу F

раздел тео рии рекурсивных функций, в котором рассматриваются и классифицируются подмножества натуральных чисел с алгоритмич. точки зрения, а также исследуются структуры, возникающие в результате такой классификации. Для каждого множества А, которое…

частично рекурсивная функция, одно из математических уточнений интуитивного понятия вычислимой функции, определяемое следующим образом. Рассматриваются функции, заданные на натуральных числах и с натуральными значениями.…

часто применяемый в математике способ задания функций, при котором значение искомой функции в данной точке определяется через ее значения в предшествующих точках (при подходящем отношении предшествования). Рекурсивное определение теоретико числовых функций являются…

такое отношение , где множество натуральных чисел, что функция f, определенная на условием является рекурсивной функцией. В частности, при любом пуниверсальное отношение и нуль отношение являются рекурсивное отношение Если R и S суть n местные рекурсивное отношение, то отношения…

класс эквивалентности для отношения рекурсивной эквивалентности, то есть совокупность всех подмножеств натурального ряда, каждые два из которых могут быть приведены во взаимно однозначное соответствие с помощью частично рекурсивной функции. Таким…

всюду определенный частично рекурсивный оператор. В. Е. Плиско

предикат Р(х 1, . . .,х п), определенный на натуральных числах и такой, что функция f, заданная на натуральных числах условием истинно, ложно, является рекурсивной функцией. В

рекурсивные определения, в которых в качестве вспомогательных объектов наряду с числовыми функциями используются некоторые функционалы более высоких типов. Например, для случая рекурсии второй ступени таковыми являются подстановочные функционалы вида а…

способ определения функций, являющийся объектом изучения в теории алгоритмов и других разделах математической логики. Этот способ давно применяется в арифметике для определения числовых последовательностей (прогрессии, чисел Фибоначчи и пр.).…

ослабления метод, метод итерационного решения системы линейных алгебраических уравнений Ах=b, элементарный шаг которого состоит в изменении только одной компоненты вектора неизвестных, причем номера изменяемых компонент выбираются в некотором циклич

периодический процесс, при котором медленное, плавное изменение состояния объекта в течение конечного промежутка времени чередуется с быстрым, скачкообразным изменением его состояния за бесконечно малое время. Такие колебательные процессы…

математическая модель электротехнич. устройств, состоящих из контактов и промежуточных реле, функционирующих в дискретные моменты времени. Р. к. с. один из первых классов управляющих систем, рассмотренных с математической точки зрения, а также один…

раздел частной теории относительности, посвященный изучению движения материальных тел под действием приложенных к ним сил. В теории относительности свободные, то есть не подверженные действию сил, материальные точки имеют в качестве своих мировых…

свойство физических законов сохранять свой вид при преобразованиях Лоренца, описывающих переход от одной инер циальной системы отсчета к другой. Это свойство физических законов наз. лоренц-инвариантностью. В тех случаях, когда…

задачи, возникающие при изучении астрофизич. явлений, в которых существенны релятивистские эффекты, то есть эффекты специальной или общей теории относительности. Принято разделять релятивистской Астрофизики Математические Задачи на задачи, относящиеся к космологии науке о строении и…

задачи для системы уравнений, описывающей точения жидкости со скоростями, близкими к скорости света с, и ее взаимодействие с сильными гравитационными полями. В предельном случае малых скоростей и слабых гравитационных полей , где j гравитационный

установление соотношений между величинами, характеризующими макроскопич. состояния тел (термодинамич. величинами), при наличии сильных гравитационных полей и скоростей, сравнимых со скоростью света. Обычно рассматривается равновесная…

геометрия конфигурации, состоящей из двух поверхностей и , находящихся в Петерсона соответствии. Аналогия между этим соответствием и сферическим отображением позволила ввести понятия релятивной площади, полной и средней кривизны и так далее, в…

статистический критерий, применяемый для проверки простой непараметрич. гипотезы Н 0, согласно которой независимые одинаково распределенные случайные величины X1, ... , Xn имеют заданную непрерывную функцию распределения F(x), против альтернатив…

совокупность линейно независимых векторов, взятых в определенном порядке и отложенных от общего начала. Для векторов в пространство Р. может служить любая тройка непараллельных одной плоскости векторов. Если векторы, составляющие Р., попарно…

алгебраической системы Ав заданном классе алгебраических систем той же сигнатуры алгебраическая система K0. из , обладающая следующими свойствами: 1) существует сюръективный гомоморфизм j0 системы Ана K0;2) если и j гомоморфизм

подпространство X топологического пространства Y такое, что включение X М Y является слабой гомотопич. эквивалентностью. А

объекта категории понятие, обобщающее соответствующие понятия алгебры и топологии. Объект R категории наз. ретрактом объекта А, если существуют такие морфизмы что . Морфизм m при этом оказывается мономорфизмом и, более того,…

непрерывное отображение f топологического пространства X на его подпространство А, тождественное на А, то есть такое, что f(x) = x при всех М. И. Войцеховский

алгоритмический язык рекурсивных функций, алгоритмический язык, ориентированный на задачи преобразования символьной информации; в первоначальном варианте назывался метаалгоритмическим языком (см. |1]). Р. был…

банахово пространство X, совпадающее при каноническом вложении со своим вторым сопряженным X**. Подробнее, пусть X* пространство, сопряженное с X, то есть совокупность всех непрерывных линейных функционалов, определенных на X. Если <x, f>…

одно из свойств бинарных отношений. Отношение R на множестве Аназ. рефлексивным, если aRa для любого . Примерами рефлексивных отношений являются равенство, эквивалентность, порядок. Т. С. Фофанова

подкатегория, содержащая наибольшую модель любого объекта категории. Точнее, полная подкатегория категории наз. рефлективной, если содержит рефлектор (см. Рефлектор).для любого объекта категории. Полная подкатегория категории…

объекта категории понятие, описывающее наибольшую модель данного объекта в некотором классе объектов. А именно, пусть подкатегория категории ; объект называется рефлектором объекта А , или рефлектором, если существует такой…

решающая процедура, статистическое решающее правило, правило, согласно к рому на основании полученных наблюдений делают статистич. выводы (принимают решения). Пусть X случайная величина, принимающая…

в теории игр исход (или множество исходов), удовлетворяющий принятому в данной модели принциггу оптимальности. Выделяют следующие основные типы Р.: 1) решение по Нэшу (см. Бескоалиционная игра), в частности седловая точка функции

один из общих методов теории чисел, обобщающий принцип высеивания составных чисел из натурального ряда (см. Эратосфена решето). Проблема решета Метод состоит в оценке для конечного множества Ацелых чисел количества тех элементов, которые не делятся ни на…

в группе Ли дискретная подгруппа Г группы Ли G такая, что G/Гимеет конечный объем относительно G инвариантной меры. Р. размерности (или ранга) пв векторном пространстве V над или свободная абелева подгруппа в V, порожденная n…

универсальной алгебры А частично упорядоченное (отношением теоретико множественного включения) множество Sub A всех подалгебр алгебры А. Для произвольных их супремумом будет подалгебра, порожденная X и Y, а их инфинумом…

решетка L с нулем 0 и единицей 1, в которой для любого элемента асуществует такой элемент b(называется дополнением элемента а), что и . Произвольную решетку можно вложить в решетку, каждый элемент которой обладает единственным дополнением

то же, что структурно упорядоченная группа

дискретное вероятностное распределение, сосредоточенное на множестве точек вида а+nh, где n>0, а действительное число, . Число h называется шагом решетчатое распределение, и если ни при каких a1 и h1>h распределение не сосредоточено на множестве вида , то шаг…

конгруэнция прямых, развертывающиеся поверхности которой секут ее среднюю поверхность по сопряженной сети линий. Пусть S средняя поверхность рибокуры конгруэнции Тогда существует семейство поверхностей, к p ы e соответствуют поверхности S ортогональностью линейных…

плоская кривая, радиус кривизны R которой в произвольной точке Мпропорционален длине отрезка нормали МР (см. рис.). Уравнение рибокуры кривой в декартовых прямоугольных координатах: где . Если n=1/h(h любое целое число), то параметрич. уравнения рибокуры кривой: где m

левое, левое РР кольцо, кольцо, в котором левый аннулятор любого элемента порождается идемпотентом (симметричным образом определяются правые риккартова кольца). Риккартово кольцо характеризуются проективностью всех главных левых (правых) идеалов. Риккартовыми…

обыкновенное дифференциальное уравнение 1 го порядка вида (1) где а, b, a постоянные. Впервые это уравнение исследовал Я. Риккати (1723, см. [1]); отдельные частные случаи рассматривались раньше. Д. Бернулли (D. Bernoulli, 1724 25) установил, что

эллиптическая геометрия, одна из неевклидовых геометрий, то есть геометрич, теория, основанная на аксиомах, требования которых отличны от требований аксиом евклидовой геометрии. В отличие от евклидовой геометрии в римане геометрии…

в аналитической теории чисел пять гипотез, высказанных Б. Риманом (В. Riemann, 1876) относительно распределения нетривиальных нулей дзета функции и относительно выражения через эти нули числа простых чисел, не превосходящих…

линейное однородное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка в комплексной плоскости, имеющее три заданные регулярные особые точки а, b, с с соответствующими характеристич. показателями a. a , b, b , g, g в этих точках. Общий вид…

обобщение понятия Коши интеграла на некоторый класс разрывных функций, введенное Б. Риманом (В. Riemann, 1853). Пусть функция f (х)задана на отрезке [ а, b]и . Сумму вида (1) где , наз. интегральной суммой, отвечающей данному…

Римана — Вольтерра метод, метод решения Гурса задачи и Коши задачи для линейных гиперболического типа уравнений 2 го порядка с двумя независимыми переменными (1) В P.M. фундаментальную роль играет функция Римана , которая при…

один из методов суммирования числовых рядов. Ряд суммируется методом Римана к числу S, если Впервые этот метод ввел и доказал его регулярность Б. Риман (В. Riemann, см. [1]) в 1854. Риман метод суммирование применяется в теории тригонометрич. рядов, где его…

высказывание о нетривиальных нулях Дирихле L функций, дзета функций Дедекинда и некоторых других подобных функций, вполне аналогичное Римана гипотезе относительно нетривиальных нулей дзета функции Римана . Риман обобщённая гипотеза в случае Дирихле L функций наз.…

производная Шварца, вторая симметрическая производная, функции f (х)в точке х 0 предел Введена Б. Риманом (В. Riemann, 1854); он доказал, что если в точке х 0 существует 2 я производная f (x0),то существует риман производная и . Верхний и нижний пределы при…

билинейные соотношения Римана, см. Абелев дифференциал

сфера в евклидовом пространстве (x, h, t), на которую расширенная комплексная плоскость отображается взаимно однозначно и конформно при помощи стереографической проекции. Например, в качестве римана Сфера можно взять единичную сферу а плоскость совместить с…

четырехвалентный тензор, рассматриваемый в теории кривизны пространств. Пусть Ln пространство аффинной связности, объект связности пространства Ln, компоненты (координаты) римана Тензор, один раз контравариантного и трижды ковариантного, имеют вид где…

1) риман теорема о конформном отображении: каковы бы ни были две односвязные области G1 и G2 расширенной комплексной плоскости , отличные от , а также от с какой либо исключенной из нее точкой, найдется бесконечное число аналитических…

суперпозиция тета функций1 го порядка , с полуцелыми характеристиками H и абелевых интегралов1 го рода, примененная Б. Риманом (В. Riemann, 1857) для решения Якоби проблемы обращения. Пусть алгебраическое уравнение, определяющее компактную риманову…

1) P. ф. в теории тригонометрических рядов функция, введенная Б. Риманом (В. Riemann, 1851) (см. [1]) для изучения вопроса о представимости функции тригонометрич. рядом. Пусть дан ряд (*) с ограниченными…

см. Граничные задачи теории аналитических функций

формула Гурвица, соотношение Гурвица, формула, связывающая род замкнутой римановой поверхности с числом ее листов и кратностью точек ветвления. Пусть R замкнутая риманова поверхность рода накрывающая R риманова…

четырехвалентный тензор, координаты (компоненты) которого определяются объектами связности пространства, называемыми Кристоффеля символами2 го рода. Р. К. т. называется также Римана тензором. Л. А. Сидоров

теорема, позволяющая выразить эйлерову характеристику c(Е). локально свободного пучка Ена алгебраическом или аналитическом многообразии X в терминах характеристич. классов Чжэня пучка Еи многообразия X. Она может быть применена для вычисления…

минимальная поверхность, натянутая на полигональный контур, многоугольник. Она представляет собой одно из первых достаточно общих решений Плато задачи. Аналитически выражается с помощью Кристоффеля Шварца формулы. Рассмотрена впервые Б. Риманом…

принцип симметрии Римана — Шварца, метод продолжения конформных отображений и аналитич. ций комплексного переменного, сформулированный Б. Риманом (В. Riemann) и обоснованный Г. Шварцем (Н. Schwarz) в 19 в. Р. III. п. для к о

теория риманова пространства. Римановым пространством наз. n мерное связное дифференцируемое многообразие М п, на котором задано дифференцируемое поле ковариантного, симметрического и положительно определенного тензора g ранга 2

раздел римановой геометрии, изучающий связи между локальными и глобальными характеристиками римановых многообразий (р. м.). Термин Р. г. в ц. обычно относят к определенному кругу проблем и методов, характерных для геометрии в целом. Основное…

мера отличия метрик риманова и евклидова пространств. Пусть М точка риманова пространства, F двумерная регулярная поверхность , проходящая через M, L простой замкнутый контур на F, проходящий через М,s площадь участка поверхности, ограниченного…

метрика пространства, задаваемая положительно определенной квадратичной формой. Если в пространстве Vn введена локальная система координат (x1, ... , х n )и в каждой точке Х(х 1, ... , ... , х n) определены функции gij(X), i, j=1, 2, ... , n, det

комплексное (аналитическое) многообразие над , аналог римановой поверхности аналитических функции w=f(z) одного комплексного переменного z для случая аналитический ции w=f(z), z=(z1; . . . , zn), многих комплексных…

аналитической функции w=f(z) комплексного переменного z поверхность R такая, что данная полная аналитическая функция w=f(z), вообще говоря многозначная, может рассматриваться как однозначная аналитич. ция…

аффинная связность на римановом пространстве М, относительно которой метрич. тензор пространства gij является ковариантно постоянным. Если аффинная связность на Мзадана с помощью матрицы локальных форм связности . (1) и метрич. формой на Мявляется

дифференцируемое многообразие, наделенное римановой метрикой. По существу риманова многообразия то же, что и риманоео пространство. М. И. Войцеховский

пространство, в малых областях которого имеет место приближенно (с точностью до малых высшего порядка сравнительно с размерами областей) евклидова геометрия, хотя в целом такое пространство может не быть евклидовым. Риманово пространство названо по имени Б. Римана

пространство с внутренней метрикой, подчиненное некоторым ограничениям на кривизну. К ним относятся пространства с кривизной, ограниченной сверху , и др. (см. [3]). Риманово пространство обобщённое отличаются от римановых пространств не только большей общностью, но и тем

риманово пространство ( М,g) вместе с транзитивной эффективной группой G его движений. Пусть K стационарная подгруппа фиксированной точки Тогда многообразие Мотождествляется с факторпространством G/K с помощью биекции , а риманова метрика g…

изучение римановых поверхностей (р. п.), связанное с рассмотрением поведения функций различных классов на этих поверхностях. Комплексная функция на р. п. R наз. аналитической на R, если для любой точки существуют окрестность U и…

классы, состоящие из конформно эквивалентных римановых поверхностей. Замкнутые рима новы поверхности (р. п.) имеют простой топологический инвариант род g;при этом любые две поверхности одного рода гомеоморфны. В простейших случаях топологич.…

цифры древних римлян. Система римские Цифры основана на употреблении особых знаков для десятичных разрядов I=I, Х=10, С=100, М=1000 и их половин V=5, L=50, D=500. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом если большая цифра

статистической процедуры характеристика, выражающая средние потери экспериментатора в задаче принятия статистич. решения и этим самым определяющая качество используемой статистич. процедуры. Пусть по реализации случайной…

теоретико полугрупповая конструкция, определяемая следующим образом. Пусть S произвольная полугруппа, и (индексные) множества, матрица над S, т

формула, дающая выражение для производной тригонометрич. полинома в некоторой точке через значения самого полинома в конечном числе точек: если Т п (х) тригонометрич. полином с действительными коэффициентами степени п, то для любого действительного

метод суммирования числовых и функциональных рядов; обозначается (R,l, k). Ряд суммируем методом суммирования Рисса (R,l, k) к сумме s, если где непрерывный параметр. Метод был введен М. Риссом [1] для суммирования рядов…

1) Пусть {jn} ортонормированная система функций на отрезке [ а, b], почти всюду на [ а, b]для любого п. а) Если , то ее коэффициенты Фурье удовлетворяют неравенству Рисса б) Для любой последовательности , существует функция

a потенциал, потенциал вида где m положительная борелевская мера с компактным носителем на евклидовом пространстве расстояние между точками . При и a=n 2 рисс потенциал совпадает с классическим ньютоновым потенциалом;при n=2 и предельным случаем рисса Потенциал в…

бесконечное произведение вида для всех . С помощью таких произведений ( при всех ) Ф. Рисс (F. Riesz) указал первый пример непрерывной функции с ограниченным изменением, коэффициенты Фурье которой не равны . Если q>3,то тождество определяет ряд…

векторная решетка, вещественное частично упорядоченное векторное пространство X, в котором 1) структуры векторного пространства и упорядоченного множества согласованы, то есть из х, у, и х< уследует x+z< у + z и из , х >0, ,l> 0…

понятие теории ортогональных систем Пусть фиксирована в пространстве L2=L2 ( а,b )полная система функций {yn}. Ее считают нормированной или, более общо, почти нормированной, то есть допускают наличие чисел m> 0 и М >0, при которых для всех .…

1) рисс теорема о представлении субгармонической функции: если и(х) субгармонич. функция в области D евклидова пространства , то существует единственная положительная борелевская мера m на D такая, что для любого относительно компактного множества…

логарифм In М(a, b) точной верхней грани модуля М(a, b) билинейной формы на множестве (если a=0 или b=0, то соответственно , тили ) является выпуклой функцией от параметров a и b в области , если форма действительна , и в области , если

теорема, устанавливающая связь между пространствами l2 и L2.[а, b]:если система функций ортонормирована на отрезке [ а, b], а последовательность чисел такова, что (то есть ), то существует функция , для которой При этом функция f(t)единственна как…

1) Р, т. единственности для ограниченных аналитических функций: если f(z) ограниченная регулярная аналитическом ция в единичном круге , имеющая радиальные граничные значения нуль на множестве Еточек окружности положительной меры, mes Е> 0, то .…

метод решения задач вариационного исчисления и вообще бесконечномерных задач на экстремум, основанный на минимизации функционала на конечномерных подпространствах или многообразиях. Пусть поставлена задача нахождения точки минимума ограниченного…

метод ускорения сходимости решений разностных задач (см. Аппроксимация дифференциальной краевой задачи разностной). Основная идея метода состоит в исследовании решения и h,(x) сходящейся разностной задачи при фиксированных хкак функции параметра…

риманова многообразия M в точке число, сопоставляемое каждому одномерному подпространству из касательного пространства М р по формуле где cR Риччи тензор, v вектор, порождающий одномерное подпространство, g метрич. тензор…

дважды ковариантный тензор, получаемый из Римана тензора . путем свертывания верхнего индекса с нижним: В римановом пространстве VnP. т. является симметрическим: . В результате свертывания Риччи тензора с контравариантным метрич. тензором gij…

для того чтобы поверхность S с метрикой ds2 и гауссовой кривизной была локально изометрична некоторой минимальной поверхности F, необходимо и достаточно, чтобы метрика имела (во всех точках, где K < 0) гауссову кривизну . И. Х. Сабитов

1) Тождество, выражающее одно из свойств Римана тензора : Для ковариантного тензора тождество имеет вид то есть циклирование по трем первым индексам дает нуль. 2) Тождество, к рому должны удовлетворять ковариантные производные 2 го порядка…

задача равновесия, электростатическая задача, задача о таком распределении положительной борелевской меры l. на границе S компакта K в n мерном евклидовом пространстве , которое создает постоянный ньютонов…

численная характеристика множества точек евклидова пространства , , тесно связанная с емкостью множества. Пусть K компакт в , m положительная борелевская мера, сосредоточенная на K и нормированная условием m(K)=1. Интеграл где расстояние между…

1) родрига формула формула, связывающая дифференциал нормали к поверхности с дифференциалом радиус вектора поверхности в главном направлении: где k1 и k2 главные кривизны. Формула получена О. Родригом (О. Rodrigues, 1815). А. Б. Иванов. 2) родриги формулы…

численный инвариант одномерного алгебраического многообразия, определенного над полем k. Род g гладкой полной алгебраической кривой X равен размерности пространства регулярных дифференциальных 1 форм на X. Род алгебраической кривой X, по определению, равен…

численный бирациональный инвариант двумерного алгебраического многообразия, определенного над алгебраически замкнутым полем k. Различают два рода арифметический и геометрический. Геометрический род р g. полной гладкой алгебраич.…

целое число, равное наибольшему из чисел р и q в представлении целой функции f(z) в форме (*) где q степень многочлена Q(z), а р наименьшее целое, удовлетворяющее условию Число рназ. родом произведения, участвующего в формуле (*).…

арифметической группы — совокупность элементов группы единиц связной алгебраической группы G, сопряженных с данным элементом ав группах GQ и для всех простых р, где соответственно поле рациональных чисел и кольцо целых р-адических

марковский процесс с состояниями 0, 1, 2, . . ., в котором за время (t, t+h )возможны переходы из состояния пв состояния n+1 и п 1 с вероятностями ln(t)h+o(h) и mn(t)h+o(h) соответственно, а вероятность остальных переходов равна o(h). При…

семейство замкнутых линейных операторов , где Н некоторое гильбертово пространство, действующих в Фока пространстве, построенном над Н, и являющихся сопряженными к уничтожения операторам . Р. А. Минлос

плоские кривые, уравнения которых в полярных координатах имеют вид где аи k постоянные. Если k=m/n число рациональное, то Р. алгебраическая кривая четного порядка. Порядок Р. равен m+n, если ти п нечетные числа, и равен 2( т+п),если одно из чисел тили…

если действительная функция f непрерывна на некотором отрезке [а, b], имеет в каждой его внутренней точке конечную или определенного знака бесконечную производную, а на его концах принимает равные значения, то на интервале ( а, b). существует по…

- греческое слово rombos – «бубен». Это четырехугольник, у которого все стороны равны. Термин употребляется у древнегреческих ученых Герона (в 1 век до нашей эры), Паппа (2-ая половина 3 века).

правило Ромберга, метод вычисления определенного интеграла, основанный на Ричардсона экстраполяции. Пусть вычисляется значение I некоторого функционала, при этом вычисляемое приближенное значение Т(h)зависит от параметра h, так что в…

конформно чебышевская сеть, сеть, в каждом четырехугольнике которой, образованном двумя парами линий различных семейств, стороны равны с точностью до бесконечно малых 1 го порядка. На поверхности вращения ее асимптотическая сеть есть ромбическая сеть Например,…

индикатор целой функции, величина характеризующая рост целой функции f(z) конечного порядка р > 0 и конечного типа s вдоль луча arg z=j при больших r(z=reij)). Например, для функции порядок равен r и рост индикатриса равна h(j) acos rj + b sin rj; для

термин, означающий точечную локализацию различных математических объектов (Р. функций, Р. отображений, Р. аналитических множеств и тому подобное). Пусть, например, хесть точка топологического пространства и F некоторое семейство функций, определенных в окрестности…

название плоской кривой, рассматриваемой как траектория точки, жестко связанной с некрой кривой, катящейся по другой неподвижной кривой. В случае, когда окружность катится по прямой, Р. есть циклоида;если окружность катится по окружности…

- французское roulette – «колесико», «сравните», «рулетка», «руль». Это кривые. Термин придумали франц. математики, изучавшие свойство кривых.

область Рунге первого рода, область G в пространстве комплексных переменных (z1, . . ., zn), обладающая тем свойством, что для любой голоморфной в G функции f(z1 . . ., zn) существует последовательность многочленов (*) сходящаяся в G к f(zl

один пз методов оценки погрешности формул численного интегрирования. Пусть остаточный член формулы численного интегрирования, где h длина отрезка интегрирования или какой то его части, k фиксированное число и М произведение постоянной на…

теорема о возможности полиномиальных приближений голоморфных функций, впервые доказанная К. Рунге (С. Runge, 1885). Пусть D односвязная область на плоскости комплексного переменного z. Тогда всякая функция f, голоморфная в D, приближается…

одношаговый метод численного решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений вида (1) Основная идея Р. К. м. была предложена К. Рунге [1] и развита затем В. Кутта [2] и др. Первоначально эта идея использовалась лишь для…

один из методов изучения топологических многообразий, основанный на представлении многообразия в виде объединения топологический шаров с непересекающимися внутренностями и специальным образом пересекающимися краями. Пусть М n есть n мерное многообразие,…

вложение топологического полиэдра Р в пространство такое, что существует гомеоморфизм на себя, при котором Рпереходит в прямолинейный полиэдр. Тогда Рназ. ручным. В противном случае Рназывается диким, а. вложение диким вложением. М. И. Войцеховский

пусть f(z) и g(z) регулярные аналитической ции комплексного переменного z в области D, простая замкнутая кусочно гладкая кривая Г вместе с ограничиваемой ею областью G принадлежит D и всюду на Г выполняется неравенство ; тогда в области G сумма имеет…

непрерывное распределение вероятностей с плотностью зависящей от масштабного параметра s > 0. Рэлей распределение имеет положительную асимметрию, его единственная мода находится в точке х=s. Все моменты рэлея Распределение конечны, математическое ожидание и дисперсия равны…

нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка (*) где функция F(и)удовлетворяет предположению: рэлея Уравнение описывает типичную нелинейную систему с одной степенью свободы, в которой возможны автоколебания. Названо по имени Рэлея…

Это выражение вида ∞ 𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3 + ⋯ 𝑢𝑘−1 + 𝑢𝑘 + ⋯ = ∑ 𝑢𝑘 , 𝑘=1 где 𝑢1 , 𝑢2 , 𝑢3 , ⋯ 𝑢𝑘−1, 𝑢𝑘 ⋯– числовая или функциональная последовательность. Невозможно установить время первого появления числовых рядов. Но известно, что вавилонские математики умели суммировать бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Понятие бесконечная сумма было известно ещё в Древней Греции. Ряд гармонический Это числовой ряд 1 1 1 1 1 + + + + ⋯ + + ⋯. 2 3 4 𝑛 Он называется гармоническим потому, что каждый член этого ряда, начиная со 2-го, равен среднему гармоническому двух ближайших к нему соседних членов ряда.