Математика. Словарь

задача отыскания решения обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения n го порядка или линейного уравнения где при условиях Ш. Балле Пуссен [1] доказал, что если и выполняется неравенство где

точечной сходимости ряда Фурье: если, 2 p периодическая интегрируемая на отрезке функция такова, что функция , имеет ограниченную вариацию на некотором отрезке , то ряд Фурье функции сходится в точке к числу

обобщенная симметрическая производная; определена Ш. Балле Пуссеном [1]. Пусть г — четное и пусть существует такое, что для всех где постоянные, при и Тогда число называется производной Балле Пуссена порядка r, иначе сим

интеграл вида (см. также Балле Пуссена метод суммирования). Последовательность равномерно сходится к для функций , непрерывных и периодических на (см. [1]). Если в точке х, то при

1) В. П. т. о распределении простых чисел: пусть число простых чисел, меньших х;тогда при выполняется равенство где С некоторая положительная постоянная, а Н х интегральный логарифм х. Из В. П. т. следует справедливость гипотезы Гаусса о…

формула, выражающая число в виде бесконечного произведения: Существуют другие варианты этой формулы, например Формула (*) впервые встречается у Дж. Валлиса [1] в его вычислениях площади круга; валлисы формулы один из первых примеров бесконечного произведения

тождество в последовательном анализе, утверждающее, что математическое ожидание суммы случайного числа независимых одинаково распределенных случайных величин равно произведению математических ожиданий : Для справедливости вальды тождества достаточно, чтобы…

определитель порядка n вида: где элементы некоторого коммутативного кольца. При любом Для колец без делителей нуля имеет место основное свойство Вандермонда определителя: тогда и только тогда, когда среди элементов не все элементы различны. Вандермонда определитель был рассмотрен…

непараметрический критерий однородности двух выборок основанный на ранговой статистике где ранги (порядковые номера) случайных величин в общем вариационном ряду из и , функция определяется заранее выбранной подстановкой

нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка Является важным частным случаем Лъенара уравнения. В. д. П. у. описывает свободные автоколебания одной из простейших нелинейных колебательных систем (осциллятора Ван дер Поля). В…

о дифференцировании аддитивной функции сегмента: пусть аддитивная функция сегмента, а нижняя (верхняя) грань пределов отношений к мере Лебега , где регулярная последовательность сегментов, стягивающихся к точке x. Тогда равенство выполняется…

безразмерная мера рассеяния распределения случайной величины. Существует несколько способов определения вариаций коэффициента Наиболее часто в практике вариаций коэффициента определяется по формуле где дисперсия, математическое ожидание (при этом должно быть положительным). Иногда…

в статистической механике утверждение об изменении (вариации) среднего значения динамич. величины по Гиббса статистическому ансамблю вследствие бесконечно малого изменения гамильтониана. Изменение среднего зависит, вообще говоря, от способа…

1) вариационная задача с закрепленными концами задача вариационного исчисления, в которой концы кривой, доставляющей экстремум, зафиксированы. Например, в простейшей задаче вариационного исчисления с закрепленными концами заданы начальная и конечная точки через к…

Слово вариация произошло от латинского variatio – перемена, различие. Первая задача вариационного исчисления известна с глубокой древности. Она называется задачей Дидо. По легенде, Дидо была царицей одного из государств Древней Греции. Она спасалась от преследования царя соседнего государства, поэтому попала в Северную Африку. Там попросила у местных жителей участок земли, который можно покрыть шкурой вола. Аборигены удивились её скромности и сразу согласились. Царица резала шкуру на очень тонкие полоски и связывала их друг с другом. В результате получилась тончайшая длинная нить, охватившая достаточно большой участок земли.…

раздел математики, в котором применяются топологического понятия и методы для качественного исследования вариационных задач существование и оценка числа экстремалей, выяснение некоторых качественных свойств последних и соотношений между числом экстремалей

метод, объединяющий вариационный метод Г. М. Голузина (см. Внутренних вариаций метод).и параметрических представлений метод К. Лёвнера для важного подкласса однолистных функций класса S, отображающих круг на области, получающиеся из плоскости…

в теории функций комплексного переменного положения, выявляющие закономерности изменения отображающих функций при определенных деформациях плоских областей. Основным качественным вариационные Принципы является Линделёфа принцип, который состоит в следующем. Пусть

основные, исходные положения аналитической механики, математически выраженные в форме вариационных соотношений, из которых как логпч. следствия вытекают дифференциальные уравнения движения, а также все положения и законы механики. В вариационные Принципы Классической Механики…

расположение значений случайной выборки с функцией распределения в порядке их возрастания: вариационного ряда служит для построения эмпирич. функции распределения где число членов ряда, меньших х. Важными характеристиками вариационного ряда являются его крайние члены и…

термин, введенный в математику Ж. Лагранжем [1] для обозначения малого смещения независимого переменного или функционала. Метод В. метод исследования .экстремальной задачи, основанный на малых смещениях аргумента и изучении того, как в…

число, характеризующее k мерную протяженность множества в n мерном евклидовом пространстве. Нулевая вариация замкнутого ограниченного множества Еесть число компонент этого множества. Для простейшего случая плоскости линейная вариация множества…

понятие теории однолистных функций. Пусть в некоторой области D плоскости комплексного переменного z заданы однолистная функция и зависящее от вещественного параметра семейство функций, однолистных в D при каждом фиксированном Считая, что образуем…

числовая характеристика отображения, связанная с его дифференциальными свойствами. Определена С. Банахом [1]. Ниже дается определение лишь для двумерного случая. Рассмотрим отображение где и непрерывные на квадрате X функции. Говорят, что…

числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с ее дифференциальными свойствами. 1) Пусть функция действительного переменного х, заданная на отрезке ; ее вариация есть точная верхняя грань сумм вида где…

первая вариация обобщение понятия дифференциала функции одного переменного, главная линейная часть приращения функционала вдоль определенного направления; используется в теории экстремальных задач для получения необходимых и достаточных условий…

проблема теории чисел, сформулированная Э. Варингом (Е. Waring) в 1770 в следующем виде: всякое натуральное число есть сумма четырех квадратов, девяти кубов, девятнадцати четвертых степеней. Другими словами: для любого существует такое ,…

одна из основных теорем теории скользящих векторов. Согласно вариньон теорема, если система скользящих векторов приводится к одной равнодействующей , то момент равнодействующей относительно нек рон точки 0 (или оси Z) равен сумме моментов векторов системы…

интегральное преобразование функции , определяемое следующим образем: где х — действительное переменное, ядро представляется в виде (l. i. m. означает предел в среднем в ); причем функция

метод представления правой части системы дифференциальных уравнений в виде где означает главную (в том или ином смысле) часть вектор функции , а совокупность членов второстепенного значения. Разбиение на и g обычно диктуется физических или аналитических…

линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка точка является для него сильно особой точкой. Уравнение этого вида впервые было рассмотрено Г. Ве бером в теории потенциала в связи с параболич. цилиндром (см. [1]); оно возникает при…

функция где комплексное, действительное, удовлетворяющая неоднородному Бесселя уравнению: Для нецелых v справедливо разложение При и имеет место асимптотическое разложение где

теорема, полностью описывающая строение ассоциативных артиновых колец без нильпотентных идеалов; ассоциативное кольцо R удовлетворяет условию минимальности для правых идеалов и не имеет нильпотентных идеалов в том и только том случае, если R есть…

пусть А конечномерная ассоциативная алгебра над полем F с радикалом N и пусть факторалгебра A/N сепарабельная алгебра (для алгебр над полем характеристики 0 это всегда выполнено); тогда алгебра Аразлагается (как линейное пространство) в прямую…

финитарный поток, поток . такой, что для всякого узла из существует лишь конечное число натуральных k, для которых является узлом . На языке формального интуиционистского математического анализа формула , выражающая понятие функция

системы топологических пространств относительно системы непрерывных отображений подмножество тихоновского произведения ., рассматриваемое в индуцированной топологии и состоящее из таких точек , для которых при любом выборе индексов и из .…

ФУНКЦИЯ см. Вейерштрасса эллиптические функции

ф>тнкции, положенные К. Вейерштрассом в основу его общей теории эллиптических функций, излагавшейся им с 1862 на лекциях в Берлинском университете (см. [1], [2]). В отличие от более раннего построения теории эллиптических функций, связанного с…

специальный вид распределения вероятностей случайных величин ; характеризуется функцией распределения где параметр формы кривой распределения, параметр масштаба, параметр сдвига. Семейство распределений (*) названо по имени В. Вейбулла [1],…

ФУНКЦИЯ в классическом вариационном исчислении функция, выделяющая главную часть приращения функционала при варьировании экстремали при помощи локальной (игольчатой) вариации с заданным значением ее производной в фиксированной точке экстремали.…

локальное гензелево псевдогеометрическое (см. Геометрическое кольцо).кольцо, каждое факторкольцо которого по простому идеалу является конечным расширением регулярного локального кольца. Вейерштрасса кольцо аналитически неприводимо. Любое конечное расширение В. к

одни из видов координат в эллиптическом пространстве. Пусть эллиптическое пространство, а иаометричное ему пространство, полученное отождествлением диаметрально противоположных точек единичной сферы мерного евклидова пространства. Вейерштрасса координаты точкп…

минимальности поверхности: для того чтобы двумерная поверхность в n мерном евклидовом пространстве принадлежащая в изотермич. координатах классу , была минимальной, необходимо и достаточно, чтобы компоненты ее радиус вектора были гармоннч.…

равномерной сходимости утверждение, дающее достаточные условия равномерной сходимости ряда или последовательности функций посредством сравнения их с соответствующими числовыми рядами и последовательностями; установлен К. Вейерштрассом [1]. Если…

1) вейерштрасса теорема о бесконечном про и введении [1]: для любой наперед заданной последовательности точек плоскости комплексного переменного существует целая функция, имеющая нулями точки этой последовательности и только пх. Эта функция может быть построена

точка на алгебраической кривой (или римановой поверхности) X рода g, удовлетворяющая следующему условию: существует рациональная непостоянная функция на X, имеющая в этой точке полюс порядка не больше g и не имеющая особенностей в остальных точках X.…

экстремума необходимое и (отдельно) достаточное условия сильного экстремума в классическом вариационном исчислении. Предложены К. Вейерштрассом (К. Weierstrass, 1879). Необходимое условие Вейерштрасса: для того чтобы функционал достигал…

для приращения функционала формула классического вариационного исчисления, задающая значения функционала в виде криволинейного интеграла от Вейерштрасса функции. Пусть вектор функция является экстремалью функционала и при этом она включена в поле…

широкое обобщение классической Вейерштрасса теоремы о приближении функций, принадлежащее М. Стоуну (М. Stone, 1935). Пусть кольцо непрерывных функций на бикомпакте с топологией равномерной сходимости, порожденной нормой и пусть есть подкольцо,…

дополнительные к Эйлера уравнению необходимые условия экстремума, задаваемые в точках, где экстремаль имеет излом. Пусть функционал классического вариационного исчисления, а экстремаль . непрерывно дифференцируема в окрестности точки за…

1) вейль группа симметрий корневой системы. В зависимости от конкретной реализации корневой системы рассматривают п различные вейль группа; так возникают вейль группа полупростой расщепляемой алгебры Ли, вейля Группа симметрич. пространства, вейля Группа алгебраической группы. Пусть…

когомологии алгебраических многообразий с коэффициентами в поле нулевой характеристики, обладающие формальными свойствами, необходимыми для получения Лефшеца формулы для числа неподвижных точек. Необходимость такой теории была высказана А. Вейлем [1]

основной критерий, с помощью которого для бесконечной последовательности ( ) любых действительных чисел х n решается вопрос о ее равномерном распределении по mod 1, то есть устанавливается существование предела: где , дробная часть . По вейля Критерий…

в теории чисел метод для получения нетривиальных оценок тригонометрич. сумм вида где а an,...,a1 любые действительные числа. Вейль метод был разработан Г. Вейлем [1] для установления критериев равномерного распределения (см. Вейля критерий). Сущность В

частный случай аналитического полиэдра. Ограниченная область D п-мерного комплексного пространства называется областью Вейля, если существует таких функций голоморфных в фиксированной окрестности замыкания , что: имеют размерность 2 п 1; 3) ребра В

класс комплекснозначных почти периодических функций суммируемых со степенью р в каждом конечном интервале действительной оси и обладающих, при некотором , относительно плотным множеством , почти периодов;определены Г. Вейлем [1]. Класс Wp…

проблема реализации в трехмерном евклидовом пространстве регулярной метрики положительной кривизны, заданной на сфере; то есть вопрос о существовании регулярного овалопда, метрика которого совпадала бы с заданной. Вейль проблема была поставлена Г. Вейлем (Н.…

аффинная связность без кручения на римановом пространстве М, обобщающая Леви Чивита связность в том смысле, что ковариант ный дифференциал метрич. тензора пространства Мотносительно нее необязательно, равен нулю, но является пропорциональным…

тригонометрическая сумма вида где а любые действительные числа. Вейль сумма применяются при решении многих известных проблем теории чисел. Первый метод нетривиальных оценок сумм (*) был разработан в 1916 Г. Вейлем (см. Вейля метод). Принципиально…

группа главных однородных пространств над абелевым многообразием. То, что для любого абелева многообразия Анад полем k множество главных однородных пространств над А, определенных над k, обладает групповой структурой, было доказано А. Вейлем [1]

формулы, дающие разложение производной единичного вектора нормали к поверхности по первым производным радиус вектора этой поверхности. Если радиус вектор поверхности, единичный вектор нормали и коэффициенты соответственно первой и второй…

поверхность, средняя кривизна которой связана с ее гауссовой кривизной функциональной зависимостью. Для того чтобы поверхность S была вейнгартен поверхность, необходимо и достаточно, чтобы обе полости ее эволюты были наложимы на поверхности вращения, и ребра…

(латинское слово vector – «несущий», «носитель»). Это направленный отрезок прямой, у которой один конец называют началом вектора, другой конец – концом вектора. Этот термин ввел ирландский ученый У. Гамильтон (в 1845).

раздел векторного исчисления, в котором изучаются простейшие операции над (свободными) векторами. К числу этих операций относятся линейные операции над векторами: операция сложения векторов и умножения вектора на число. Суммой векторов называется вектор

частично упорядоченная группа, вложимая в полное прямое произведение линейно упорядоченных групп. Группа G тогда и только тогда есть векторная группа, когда ее частичный порядок есть пересечение линейных порядков G. Частично упорядоченная группа тогда и…

векторная структура, K линеал, частично упорядоченное действительное векторное пространство с отношением порядка, определяющим решетку. См. Полуупорядоченное пространство

замкнутое множество Ф точек области пространства, в которой задано векторное поле , такое, что всюду на его граничной поверхности S вектор нормали ортогонален . Векторная трубка Ф состоит из векторных линий Г поля , то есть кривых в , в каждой точке которых…

морфизм многообразий , локально (в Зариского топологии).устроенный как проекция прямого произведения на , причем склейка сохраняет послойно структуру векторного пространства. При этом Еназывается пространством расслоения, базой, а п — рангом (или…

локально тривиальное аналитическое расслоение над аналитическим ространством, слои которого обладают структурой n мерного векторного пространства над основным полем k(если иоле комплексных чисел, то аналитическое расслоение называется также голоморфны м). Число пназ

устаревшее название раздела математики, в котором изучаются свойства операций над векторами. Векторное исчисление подразделяют на векторную алгебру и векторный анализ. В векторной алгебре изучают линейные операции (сложение векторов и умножение векторов на число)

частично упорядоченное кольцо R, являющееся подпрямой суммой линейно упорядоченных колец . Каждый элемент векторного кольца есть вектор с координатами нз н тогда и только тогда, когда каждое . Если частичный порядок кольца R является пересечением линейных…

термин, под которым обычно понимается функция точки некоторого пространства X, значениями которой являются векторы, в том или ином смысле определенные для этого пространства. В классическом векторном исчислении роль X играет подмножество евклидова…

вектора . Векторным произведение вектора a на вектор b , обозначаемый символом или и удовлетворяющий условиям: длина вектора равна произведению длин векторов на синус угла, между ними, то есть вектор

линейное пространство, над полем К, аддитивно записанная абелева группа Е, в которой определено умножение элементов на скаляры, то есть отображение удовлетворяющее следующим аксиомам Из аксиом 1) 4) вытекают следующие важные свойства векторного…

локально тривиальное расслоение : , каждый слои которого наделен структурой (конечномерного) векторного пространства над телом ; называется размерностью векторного расслоения Сечения векторного расслоения я образуют локально свободный модуль над кольцом непрерывных функций на Всо…

аксиоматика гс мерного аффинного пространства Rn, первичными понятиями которой являются точка и вектор ; связь между ними реализуется с помощью сопоставления парам точек однозначно определенного вектора. Выполняются следующие аксидмы. I. Множество…

раздел векторного исчисления, в котором изучаются векторные поля и скалярные поля. Одним из основных понятий векторного анализа для изучения скалярных полей является градиент. Скалярное поле и(М).Называется дифференцируемым в точке Мобласти D, если приращение поля в…

произвольное семейство Афункций на топологическом пространстве Т, принимающих в каждой точке значения в некоторой алгебре (вообще говоря, зависящей от t), образующее алгебру относительно поточечных операций. Если каждая из алгебр является банаховой…

векторная функ ц и я, функция аргумента , значения которой принадлежат нек рому векторному пространству V. В конечномерном (размерности т).векторном пространстве V задание В. ф. эквивалентно заданию ее координат в некотором базисе пространства V: В. ф

в теории бесконечно малых изгибаний метод, заключающийся в том, что некоторые величины, характеризующие изгибание поверхностей положительной гауссовой кривизны К, в сопряженно изотермической параметризации являются обобщенными аналитическими…

Пьер Ферма – гениальный французский математик самоучка и юрист. Во время чтения книги Диофанта «Арифметика» он сделал запись на полях книги: ''Никакую степень выше второй нельзя разложить на сумму двух степеней с теми же показателями. Я открыл это поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком узки''. Так, на полях Диофантовой «Арифметики» Ферма сформулировал утверждение, которое вошло в историю математики как великая теорема Ферма. Содержание теоремы очень коротко. Для любого натурального числа 𝑛 > 2 уравнение 𝑥𝑛 + 𝑦𝑛 = 𝑧𝑛 не имеет решений в натуральных числах 𝑥, 𝑦, 𝑧. Общее доказательство теоремы, о котором писал Ферма, никто не видел.…

Величиной называют числовое значение параметра, функции, коэффициента и других математических объектов, которые могут принимать числовые значения.

графический способ изображения формул математической логики, прежде всего формул исчисления высказываний. Венна Диаграмма ппеременных классической логики высказываний представляет собой такой набор замкнутых контуров (го меоморфных окружностям), который разбивает…

пересечение всех конгруэнции алгебры , факторалгебры по которым принадлежат иек рому фиксированному многообразию алгебраическая Конгруэнция произвольной ал гебрапч. системы называется вербальной, если существует многообразие систем, для которого каноническое

подгруппа группы G, порожденная всевозможными значениями всех слов из некоторого множества когда независимо друг от друга пробегают всю группу G. Вербальная подгруппа нормальна; конгруэнция, определяемая с помощью вербальной подгруппы на группе, является вербальной конгруэнцией

групп , факторгруппа где F свободное произведение групп некоторое множество слов, вербальная Т " подгрупиа (см. Вербальная подгруппа).группы F, а С декартова подгруппа (то есть ядро естественного эпиморфизма F на прямое произв

версор, аффинор, производящий поворот вектора на прямой угол

процесс проверки истинности суждений. В более узком смысле процесс проверки истинности формул специального впда некоторого логикоматематич. языка. А. Г. Драгалин

специальное регулярное отображение проективного пространства; названо в честь Дж. Веронезе (G. Veronese). Пусть n, т целые положительные числа, а проективные пространства над произвольным полем (или над кольцом целых чисел), рассматриваемые как…

срединное отклонение, характеристика рассеяния распределения вероятностей. Для непрерывно распределенной симметричной случайной величины X вероятного отклонения Вопределяется условием: где т — медиана X(совпадающая в этом случае с математическим ожиданием, если оно…

математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных к. л. образом с первыми. Утверждение о том, что к. л. событие наступает с вероятностью, равной, например, 1/2, еще не…

нормальная специальным образом разграфленная бумага, построенная так, что график функции нормального распределения изображается на ней прямой линией. Это достигается изменением шкалы на вертикальной оси (см. рис.). На свойстве выпрямления основан

вероятностное распределение, распределение вероятностей, распределение, вероятность, действительная неотрицательная функция на классе подмножеств (событий) непустого множества (пространства элементарных событий), образующем борелевское поле (т. е

поле вероятностей, совокупность непустого множества , класса подмножеств множества Q, являющегося борелевским полем (то есть замкнутым относительно теоретико множественных операций, производимых в счетном числе) и распределения ( вероятностной…

От старославянского. Первоначальный смысл – достойный доверия. Теория вероятностей (theory of probability) зародилась в XVI в. Уже тогда итальянские математики Тарталья и Кардано вычисляли вероятность. В XVII в. вероятность использовали Галилей, Паскаль и Ферма. В работе «Искусство предположений» (конец XVII в.) Я. Бернулли представил одно из первых определений вероятности. Д. Бернулли впервые использовал в теории вероятностей методы математического анализа (1766). Классическое определение вероятности ввёл П. Лаплас (1812) в работе «Аналитическая теория вероятностей». Благодаря Петербургской математической школе теория вероятностей стала строгой математической наукой.…

От латинского слова vertex – вершина.

(латермин слова verticalis – «вершинный»). Это пары углов с общей вершиной, образуемые при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

тензор, при помощи которого осуществляется перебрасывание индексов

1) В. и н. п. последовательности наибольший, и соответственно, наименьший, предел среди всех частичных пределов (конечных и бесконечных) данной последовательности действительных чисел. Для любой последовательности действительных чисел множество…

метод доказательства существования решения краевых задач для дифференциальных уравнений. Идея В. н н. ф. м. для случая обыкновенных дифференциальных уравнений усматривается в работах Дж. Пеано (G. Peano, 1880), для случая Дирихле задачи и для…

точная верхняя грань, на множестве 5 топология , наименьшая из всех топологий на множестве S, содержащих каждую топологию заданного семейства (см. Сравнение топологий). Предбазу топологии образует семейство всех подмножеств множества , открытых…

характеристики множеств на прямой. Верхняя грань некоторого множества действительных чисел наименьшее число, ограничивающее сверху это множеетво. Нижняя грань данного множества наибольшее число, ограничивающее его снизу. Более подробно: пусть…

ТЕТРАЭДР 4-ТЕТРА 4 6 ТРЕУГОЛЬНИК 3 ОКТАЭДР 8-ОКТО 6 12 ТРЕУГОЛЬНИК 4 ИКОСАЭДР 20-ИКОСИ 12 30 ТРЕУГОЛЬНИК 5 ГЕКСАЭДР 6-ГЕКСА 8 12 ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК 3 ДОДЕКАЭДР 12-ДОДЕКА 20 30 ПЯТИУГОЛЬНИК 3 Платон (429–348 до н.э.) – великий греческий философ и математик был уверен, что основой материального мира являются четыре стихии: огонь, воздух, вода и земля. Платон считал, что атомы каждой стихии имеют свою уникальную форму. Атом эфира – додекаэдр, земли – куб, воды – икосаэдр, воздуха – октаэдр, огня – тетраэдр. В память о Платоне правильные многогранники называют платоновыми телами (рис.7). Рис. 7 Ко вр…

топологического пространства наименьшее кардинальное число, являющееся мощностью открытой базы, топологического пространства. В., наряду с мощностью, важнейший инвариант топологического пространства. п. С. Александров

в е с, функциональный множитель, позволяющий получить конечность нормы заданного типа для функции, у которой указанная норма (или полунорма) без этого множителя бесконечна. Понятие весовой функции играет большую роль в вопросах приближения функции (в…

весовой класс, пространство с весом, пространство функций, имеющих конечную норму (или полунорму) с некоторым функциональным множителем весом. При этом норма (полунорма) функции называется в этом случае весовой нормой (полунормой), х — вес называется также…

сумма порядков вет вления точек компактной римановой поверхности S, рассматриваемой как и листная поверхность наложения над римановой сферой, распространенная на все конечные и бесконечно удаленные точки ветвления S. Ветвление индекс связан с родом g и…

особая точка многозначного характера, изолированная особая точка а аналитических функции одного комплексного переменного такая, что аналитическое продолжение к. л. элемента функции вдоль замкнутого пути, охватывающего а, приводит к новым элементам .…

результат аналитического продолжения данного элемента аналитических функции, представленного степенным рядом с центром аи радиусом сходимости , вдоль всевозможных путей, принадлежащих данной области D комплексной плоскости Таким образом, ветвь Аналитической Функции…

случайный процесс, описывающий широкий круг явлений, связанных с размножением и превращением к. л. объектов (например, частиц в физике, молекул в химии, особей к. л. популяции в биологии и тому подобное). Основным математическим предположением, выделяющим класс

неоднородный по времени ветвящийся процесс, в котором неоднородность имеет случайный характер. Пусть стационарная последовательность случайных величин (значение интерпретируется как состояние среды в момент времени ) и каждому возможному состоянию…

модель ветвящегося процесса, в котором размножающиеся частицы диффундируют в к. л. области G. Пусть область G r мерна, ее граница д G поглощающая, и в самой области частицы независимо друг от друга совершают броуновское движение. Каждая частица в…

модель ветвящегося процесса, в котором время жизни частицы является произвольной неотрицательной случайной величиной, а число потомков частицы зависит от ее возраста в момент превращения. В модели с однотипными частицами каждая частица имеет…

модель ветвящегося процесса (с дискретным пли непрерывным временем, с одним или несколькими типами частиц и так далее), в которой новые частицы могут появляться не только при делении частиц, но и в результате иммиграции из какого то внешнего источника

модель ветвящегося процесса, являющаяся частным случаем марковского процесса со счетным множеством состояний. Состояние ветвящегося процесса описывается случайным вектором k я компонента которого показывает, что в момент t имеется частиц типа .…

свойство ветвящегося процесса, обеспечивающее конечность числа частиц в любой момент времени. Вопрос о ветвящихся Процессов Регулярность сводится, как правило, к вопросу о единственности решения некоторого дифференциального или интегрального уравнения. Например, в ветвящемся…

аналитическое пространство над полем R действительных чисел. В отличие от комплексных аналитических ространств, структурные пучки вещественного аналитического пространства могут не быть когерентными пучками. Вещественное аналитическое пространство называется когерентным, если его структурный пучок когерентен. Все…

мультипликативное нормирование поля (или кольца) со значениями нормы в поле действительных чисел (см. также А бсо лютное значение)

ряд утверждений, касающихся связи между символами степенных или нор менных вычетов. Простейшим проявлением взаимности Законы является следующий факт, известный еще П. Ферма (P. Fermat). Простыми делителями чисел могут быть лишь число 2 и простые числа,…

соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу первого множества соответствует единственный элемент второго множества, причем разным элементам первого множества соответствуют разные элементы второго и каждый элемент…

целые числа, не имеющие общих (простых) делителей. Наибольший общий делитель взаимно Простые Числа а и b равен единице, это принято обозначать . Если a и b взаимно просты, то существуют такие числа ии v, , , что Понятие взаимной простоты может быть введено…

две функции К( х, s).и К 1( х, s).действительных переменных х, s (или, вообще, точек Р, Q евклидова пространства), определенные на квадрате и удовлетворяющие условию: Взаимное с К( х, s).ядро K1(x, s), когда оно существует, является ядром…

одно из основных возможных (наряду С Шрёдингера представлением и с Гейзенберга представлением).эквивалентных представлений зависимости от времени t операторов А и волновых функций в квантовой механике и квантовой теории поля. Квантовую систему с…

величина где суть n величин, взятых с весами соответственно

окно Вивиани, линия пересечения сферы радиуса R и кругового цилиндра радиуса R/2, образующая которого проходит через центр сферы. Часть шара, находящаяся внутри цилиндра, называется телом Вивиани. Вивиани кривая названа по имени В. Вивиани (V. Viviani, 17 в.). Е.…

в логике интуиционистский аналог понятия множества, точно сформулированное условие, выделяющее часть объектов из уже определенной совокупности объектов исследования. Существенно, что условие, задающее В., понимается при этом интуиционистски, так…

о корнях теорема, устанавливающая соотношения между корнями и коэффициентами многочлена. Пусть многочлен степени с коэффициентами из некоторого поля со старшим коэффициентом 1. Над полем, содержащим все корни (например, над полем разложения для ),…

непараметрический критерий однородности двух выборок и Элементы выборок предполагают взаимно независимыми с непрерывными функциями распределения и соответственно; проверяемая гипотеза .. Вилкоксон критерии основан на ранговой статистике где ранги случайных…

для каждого простого числа рчисло делится на р. Теорема впервые сформулирована Э. Варингом (Е. Waring, 1770) и принадлежала, по его словам. Дж. Вильсону (J. Wilson), доказал ее Ж. Лагранж (J. Lagrange, 1771). Из Вильсона теоремы следует критерий простоты…

абстрактный интеграл лебе говского типа по множествам бесконечномерного функционального пространства от функционалов, определенных на этих множествах. Винера интеграл введен Н. Винером (N. Wiener) в 20-х гг. 20 в. в связи с вопросами броуновского движения…

винеровская мера, вероятностная мера , определенная на пространстве С[0, 1] непрерывных числовых функций x(t), заданных на отрезке [0, 1), следующим образом. Пусть ... произвольный набор точек из , ..., борелевскме множества на прямой. Пусть…

если и преобразование Фурье функции не обращается в нуль, а функция из такая, что свертка стремится к нулю при , то для любой свертка стремится к нулю при

метод решения функционального уравнения вида: где заданные функции комплексного переменного , аналитические в полосе причем отличны от нуля в этой полосе; функции неизвестные функции комплексного переменного , стремящиеся к нулю при и подлежащие…

интегральное уравнение на пол упрямой с ядром, зависящим от разности аргументов: Уравнения такого типа часто возникают в задачах математической физики, напр, в теории переноса излучения (проблема Милна), в теории дифракции (дифракция на полуплоскости

однородный гауссов ский процесс X(t) с независимыми приращениями. Винеровский процесс служит одной из математических моделей для процесса броуновского движения. Простым преобразованием винеровского процесса может быть превращен в стандартный винеровский процесс , , для которого при таких средних

ряд гипотез относительно центральных проблем аналитической теории чисел, высказанных в разное время И. М. Виноградовым [1] [3]. Гипотезы о распределении степенных вычетов и невычетов. Одной из самых старых и знамешьтых из них является гипотеза о…

кратный интеграл вида где являющийся средним значением степени 2 k модуля тригонометрич. суммы. Теорема Виноградова о величине этого интеграла теорема о среднем лежит в основе оценок сумм Вейля (см. Виноградова метод, Виноградова теорема о…

новый метод оценок три гонометрич. сумм (см. Тригонометрических сумм метод). Виноградова метод позволяет получить очень точные оценки для широкого класса тригонометрич. сумм, в которых переменная суммирования пробегает значения последовательных целых чисел,…

название нескольких теорем И. М. Виноградова. Наиболее известными из них являются следующие. а) Виноградова оценка сумм характеров (см. Дирихле характер). Если неглавный характер , то при б) виноградова Оценки сумм Вейля (см. Вейля сумма). Пусть n постоянное число с…

о среднем теорема об оценке сверху величины Виноградова интеграла: среднее значение тригонометрич. суммы. Формулируется следующим образом. Если при целом неотрицательном t положить то при и целом будет выполняться Оценка , даваемая Виноградова теорема,…

теорема о представлении всех достаточно больших нечетных чисел суммой трех простых. Эта теорема является следствием асимптотической формулы для числа I(N) решений уравнения в простых числах, доказанной И. М. Виноградовым в 1937: где N нечетное, , См

пространственная кривая, расположенная на поверхности круглого цилиндра (цилиндрическая В. д.; рис. 1) или круглого конуса (коническая винтовая линия; рис. 2), пересекающая все образующие под одинаковым углом. Параметрич. уравнения цилиндрич. Винтовая линия: где t

поверхность, описываемая плоской кривой L, которая, равномерно вращаясь вокруг оси, одновременно совершает равномерное поступательное перемещение вдоль этой же оси. Если L лежит в плоскости оси вращения z и определяется уравнением , то радиус вектор…

раздел векторного исчисления, в котором изучаются операции над винтами упорядоченными парами коллинеарных векторов (r, r°), приложенных началами к одной точке. Вектор r называется вектором винта; ось, определенная этим вектором, осью винта, моментом…

теорема, согласно которой усредненная по бесконечному интервалу времени кинетич. энергия механич. системы равна усредненному по тому же интервалу вириалу сил, то есть где число материальных точек системы, сила, действующая на i-ю точку системы, а…

внриальный ряд, ряд в правой части уравнения состояния газа: где Р давление, Т температура, удельный объем, k постоянная Больцмана. Член ряда, содержащий k-й вириальный коэффициент , характеризует отклонение газа от идеальности, связанное с…

сеть на поверхности евклидова пространства, которая при некотором изгибании переходит в асимптотическую сеть поверхности Существование сопряженной В. а. с. характеризует Фосса поверхность. Лит.:[1] Шуликовский В. И., Классическая дифференциальная…

одна из числовых характеристик функции нескольких переменных, которую можно рассматривать как многомерный аналог вариации функции одного переменного. Пусть функция задана на re мерном параллелепипеде Введем обозначения Пусть П произвольное…

1) витали Теорема о покрытии. Если система замкнутых множеств является покрытием Витали (см. ниже) множества , то из можно выделить не более чем счетную последовательность попарно непересекающихся множеств , i= 1, 2, 3, . . . , такую, что где т.е. внешняя…

элемент алгебраической конструкции, впервые предложенной Э. Впттом в 1936 [1] в связи с описанием неразветвленных расширений полей р-адических чисел. Позже Витта вектор были применены при изучении алгебраических многообразий над полем положительной…

поля k, кольцо типов квадратичных форм над k, кольцо W(k).классов невырожденных квадратичных форм на конечномерных векторных пространствах над k по следующему отношению эквивалентности: форма f1 эквивалентна форме тогда и только тогда, когда для…

векторного пространства разложение пространства в прямую сумму трех подпространств, обладающих определенными свойствами. Точнее, пусть V векторное пространство над полем k характеристики, отличной от двух, наделенное метрич. структурой с помощью…

всякая изометрня между двумя подпространствами F1 и F2 конечномерного векторного пространства V, определенного над полем k характеристики, отличной от двух, и наделенного метрич. структурой с помощью невырожденной симметрической или…

вихревая нить, имеющая вид тора малого поперечного сечения. Общие формулы, определяющие скорости частиц жидкости по вихрям, дают возможность представить потенциал скоростей и функцию Стокса тока течения, возникающего в неограниченной жидкости от…

ротор, векторного поля векторная вращательная составляющая этого поля. Если поле скоростей частиц движущейся непрерывной среды, то В. равен половине угловой скорости частицы. В. обозначается (иногда ). В декартовых прямоугольных координатах х, у

асимптотический метод Вентцеля Крамерса Бриллюэна (и Джефриса) решения обыкновенных дифференциальных уравнений вида с малым параметром при старшей производной. Для построения приближенных решений волнового уравнения Шрёдингера в квантовой…

включение суммируемости полей, соответствующих этим методам. Если Ан В два метода суммирования, определенные на множестве Мрядов (или последовательностей), и их поля суммируемости и , то говорят, что метод B включает метод Аи обозначают символом

метод подсчета числа объектов, не обладающих ни одним из данных свойств по следующей формуле: где означает отсутствие свойства , число всех объектов, число объектов, обладающих свойством число объектов, обладающих одновременно свойствами

вариационный принцип для стационарного односко ростного однородного уравнения переноса с граничным условием где Г граница выпуклой ограниченной области G. При условии, что индикатриса рассеяния есть четная функция от , переход к новой неизвестной

один из наиболее точных численных методов решения кинетич. уравнения переноса нейтронов в ядерных реакторах, основанный на интегрировании вдоль характеристик. Предложен в 1952 В. С. Владимировым для решения интегродифференциальных кинетич.…

кинетическое уравнение для заряженных частиц, в котором взаимодействие между частицами описывается через самосогласованное электромагнитное поле. Власова кинетическое уравнение имеет вид где функция распределения, а индекс означает сорт частиц. Самосогласованное…

точки М(множества Аточек М) множество В(М).(соответственно В(А)).всех тех точек, в которых решение дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений изменяется при изменении его в точке М(соответственно А). В простейших случаях…

ковариантный функтор F из категории Св категорию С , инъективный на классе морфизмов категории С

мономорфизм кольца в некоторое другое кольцо; кольцо R вкладывается в кольцо L, если R изоморфно подкольцу кольца L. Наиболее подробно изучались условия вложения ассоциативного кольца в (ассоциативное) тело и произвольного кольца в кольцо с…

в группу мономорфизм полугруппы в группу. Полугруппа S вкладывается в группу G, если S изоморфна подполугруппе группы G. Необходимые и достаточные условия вложение Полугруппы в группу были найдены А. И. Мальцевым [1] (см. также [3], с. 286). Эти условия…

теоретико множественное включение линейного нормированного пространства V в линейное нормированное (полунормированное) пространство W, при котором для любого справедливо неравенство с постоянной С, не зависящей от . При этом есть норма (полунорма)…

теоремы, относящиеся к циклу вопросов, посвященных изучению неравенств между нормами одной и той же функции, принадлежащей к разным классам (нормированным пространствам). Обычно речь идет о двух классах и , где есть часть и при этом выполняется…

интеграл уравнения индукции магнитного поля в предельном случае идеально проводящей среды. Физический смысл вмороженности Интеграл заключается в том, что при перемещении жидкости силовые линии магнитного поля перемещаются вместе с ее частицами. При движении…

основная операция внешней алгебры тензоров, определенных в n мерном векторном пространстве V над полем К. Пусть базис V, а и b р и q формы: Внешнее произведение форм а и b есть (p+q) форма с, получающаяся альтернацией тензорного произведения .…

алгебра Грассма н а, векторного пространства V над полем k ассоциативная алгебра над k, операция в которой обозначается знаком , порождающими элементами которой являются где базис пространства V, а определяющие соотношения имеют вид внешней алгебры не зависит…

краевые задачи (к. з.) для эллиптических уравнений с частными производными соответственно в конечной (внутренней) D+ и бесконечной (внешней) D областях, на которые данная замкнутая гладкая поверхность S, гомеоморфная сфере, разделяет евклидово…

неотрицательная функция множества, обозначаемая , заданная на счетно аддитивном классе множеств, содержащем вместе с множеством любое его подмножество и обладающая свойствами: монотонности, то есть счетной полуаддитивности, то есть , где пустое…

выпуклой поверхности вектор, перпендикулярный опорной пло скости и направленный в то полупространство, определяемое опорной плоскостью, которое не содержит точек поверхности. Е в. Шикин

степени r, внешняя r форма, однородный элемент степени r внешней алгебры векторного пространства V, то есть элемент r-й внешней степени . Выражение внешняя форма степени r на пространстве F обычно обозначает косо симметрическую r линейную функцию…

отображение топологического пространства X в топологическое пространство Y такое, что образ любого открытого в X множества U открыт в У, а прообраз любой точки вполне несвязен (то есть не содержит связных компонент, отличных от точки). Пусть F отображает нек г…

колебания поверхности раздела двух или нескольких тяжелых жидкостей разных плотностей. При непрерывном распределении плотности жидкости под внутренние Волны понимают колебания поверхностей равной плотности. Пусть на поверхности бесконечно глубокой тяжелой…

группы G автоморфизм такой, что для некоторого фиксированного элемента . Совокупность всех внутренний автоморфизм группы G образует нормальную подгруппу в группе всех автоморфизмов G, эта подгруппа изоморфна , где центр группы G. Автоморфизмы, не являющиеся…

относительно поверхности дифференциальный оператор L(u), обладающий тем свойством, что для любой функции, для которой он определен, его значение в точке может быть вычислено лишь по значениям этой функции на гладкой поверхности , заданной в…

метод в теории функций комплексного переменного, используемый при решении экстремальных задач на классах однолистных и многолистных аналитических функций. Преимущества внутренних Вариаций Метод связаны с тем, что при выводе лежащих в его основе вариационных формул не

в топологическом пространстве Y совокупность внутренних точек множества X. Обозначается обычно . Всегда где граница множества X. Внутренность множество равна также объединению всех подмножеств множества X, открытых во всем пространстве. Внутренность множество называется иногда ядром. С

раздел геометрии, изучающий те свойства поверхности и фигур на ней, которые зависят лишь от длин кривых, лежащих на поверхности, и тем самым могут быть определены без обращения к объемлющему пространству. К внутренняя геометрия регулярных поверхностей относятся…

области D в евклидовом пространстве множество , где граница D, граница дополнения замкнутой области Е. Д. Соломенцев

метрика , при которой любые две точки х, у метрич. пространства соединимы спрямляемой кривой и где длина кривой в метрике . Риманова метрика всегда внутренняя метрика Если в пространстве с метрикой любые две точки соединимы спрямляемой кривой, то равенство…

множества в топологическом пространстве точка, входящая в данное множество вместе с некоторым открытым множеством, ее содержащим. Если х — внутренняя точка множества А, то Аназывается окрестностью точки x В широком Смысле. С. М. Сирота

функция, противоположная по знаку выпуклой функции

нелинейные операторы в полуупорядоченных пространствах, являющиеся аналогами вогнутых и выпуклых функций действительного переменного. Нелинейный оператор А, положительный на конусе Кв банаховом пространстве, называется вогнутым (точнее, u0 вогнутым на…

квантовомехани ческая система, состоящая из ядра массы Мс зарядом +Ze и одного электрона массы тс зарядом е, взаимодействующих по закону Кулона, то есть притягивающихся друг к другу с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ядром…

один из типов особенностей дифференцируемых отображений многообразия в евклидово пространство. В простейшем случае отображения f поверхности Мв трехмерное евклидово пространство возврата Ребро характеризуется тем, что представляет собой гладкую кривую L,…

точка заострения, особая точка кривой, в которой две ее ветви имеют общую полукасательную. Для плоской кривой различают возврат точка 1 го п 2 го рода. В первом случае обе ветви лежат по одну сторону от полукасательной (рис., а), а во втором случае по…

рекуррентная последовательность, последовательность удовлетворяющая соотношению вида где постоянные. Это соотношение позволяет вычислить один за другим члены последовательности, если известны первые рчленов. Классич. примером возвратной последовательности является…

уравнение вида в котором коэффициенты, равноудаленные от начала и конца, равны между собой: возвратное уравнение степени 2 n можно привести к уравнению n-й степени, положив БСЭ З

виртуальных скоростей принцип, дифференциальный вариационный принцип классической механики, выражающий наиболее общие условия равновесия механических систем, стесненных идеальными связями. Согласно возможных Перемещений Принцип механич. система находится в равновесии

отображение f в системе обыкновенных дифференциальных уравнений Обычно возмущение предполагается малым в к. л. смысле, например, Решение линейной системы с возмущением (1) и решение линейной системы с одним и тем же начальным значением при

комплекс методов исследования различных задач, используемый во многих разделах математики, механики, физики и техники. Здесь с общей точки зрения излагаются основные идеи возмущений Теория возмущения теория основана на возможности приближенного описания исследуемой…

такая последовательность что для всех выполняется неравенство Иногда такие последовательности называются строго возрастающим и, а термин возрастающая Последовательность применяется к последовательностям, удовлетворяющим для всех плишь условию Такие последовательности называются также

такая функция f(x), определенная на некотором числовом множестве Е, что из условия следует: Иногда такие функции называются строго возрастающими, а термин возрастающая Функция применяется к функциям, удовлетворяющим для указанных лишь условию (неубывающие функции). У…

приближенное описание замедления нейтронов при упругом рассеянии их на ядрах среды. Возраст теория применима к определению пространственного распределения нейтронов различных энергий лишь в средах, не содержащих легких ядер (допустимы массовые числа , т.…

уравнение с частными производными вида описывающее различные колебательные процессы и процессы распространения волн. Для волновое уравнение, являющегося уравнением гиперболического типа, обычно ставятся две задачи: Коши задача и смешанная задача. Классич. решением

вектор входящий в выражение где и постоянные, t время. Фнзически (*) обычно интерпретируется как плоская волна частоты , распространяющаяся в направлении вектора с длиной волны . Многие линейные однородные уравнения и системы уравнений с частными

на поверхности жидкости отклонения поверхности жидкости от равновесного состояния, распространяющиеся под действием сил, стремящихся восстановить это состояние. В зависимости от природы восстанавливающих равновесие сил: поверхностного натяжения…

линейный вполне непрерывный оператор V, действующий в банаховом пространстве, спектр которого состоит из нулевой точки. Например, линейный интегральный оператор Вольтерра в пространстве функций, суммируемых с квадратом на [a, b], имеет вид Нелинейным…

интегральное уравнение вида (линейное интегральное вольтерра уравнение I рода) или вида (линейное интегральное вольтерра уравнение II род а). Здесь х, s, a действительные числа, (вообще говоря) комплексный параметр, неизвестная функция, заданные функции, суммируемые с…

функция (матрица функция) К(s, t).двух действительных переменных s, t такая, что или при или при Если такая функция является ядром линейного интегрального оператора, действующего в пространстве и сама квадратично суммируема в треугольнике, в к…

неравенство, определяющее нижнюю границу для математического ожидания квадрата отклонения статистич. оценки от истинного значения параметра, полученного методом последовательного анализа. Вольфовица неравенство является аналогом Рао Крамера неравенства для выборок…

матричный метод суммирования последовательности; определяется числовой последовательностью и обозначается символом . Последовательность суммируется методом к числу , если В частности, при суммируемость последовательности методом к числу

типы точечных решеток n мерного евклидова пространства Е n, введенные Г. Ф. Вороным в 1908 (см. [1]) в связи с задачей о параллелоэдрах. Множество точек в наз. (r, R ) системой, если в нем нет точек ближе чем на фиксированном расстоянии друг от…

раздел теории вероятностей, описывающий широкий круг явлений, связанных с отказом и восстановлением элементов какой либо системы. Основные понятия в восстановлении теории понятия процесса восстановления и уравнения восстановления. Процесс восстановления…

линия L, состоящая из конечного числа ппрямолинейных отрезков концы которых расположены на данной плоской или пространственной линии Г, причем точки А;берутся в порядке возрастания параметра на кривой. Например, частным случаем вписанная Ломаная при n=2 является…

Многоугольник называется вписанным в выпуклую кривую, а кривая описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на кривой (рис. 1). Многоугольник называется описанным вокруг выпуклой кривой, а кривая вписанной (вневписанной) в…

угол, вершина которого лежит на плоской кривой, а стороны являются хордами этой кривой. Если кривая есть окружность, вписанный Угол равен половине соответствующего центрального угла

множества (в анализе) обычно счетно аддитивная функция

подмногообразие риманова пространства такое, что геодезические линии являются одновременно геодезическими в . Вполне Геодезическое Многообразие характеризуется тем, что вторая квадратичная форма, соответствующая любому нормальному к вектору, обращается в нуль (что…

полная решетка, в которой для любых ее элементов таких, что при имеет место равенство Всякая вполне Дедекиндова Решетка является дедекиндовой. Если в универсальной алгебре конгруэнции перестановочны, то решетка конгруэнции этой алгебры вполне дедекиндова [1].…

непрерывное отображение обладающее следующим свойством: для любой точки и всякого такого конечного семейства открытых подмножеств пространства , что множество открыто. При этом через обозначается малый образ множества О i относительно отображения

уравнение вида для которого через каждую точку некоторой области в пространстве проходит (n 1) мерное интегральное многообразие. Необходимым и достаточным условием полной интегрируемости дифференциального уравнения является условие Фробениуса ( знак…

вполне непрерывное отображение, непрерывный оператор f, действующий из одного банахова пространства X в другое пространство Y и переводящий слабо сходящуюся в X последовательность в последовательность, сходящуюся по норме в Y. При этом…

множество Млинейных операторов в локально выпуклом топологическом векторном пространстве Е, всюду плотное в алгебре S(E).всех слабо непрерывных линейных операторов в Е;при этом S(E).рассматривается в слабой операторной топологии. Понятие В. н. м

пространство, в к ро, м всякое подмножество, содержащее более одной точки, несвязно. Равносильное условие: компонента связности любой, точки пространства состоит из одной этой точки. Топологич. произведение и топологическая сумма вполне Несвязное Пространство, равно как…

топологическое пространство, не содержащее никакого подмножества, гомеоморфного канторову множеству. Например, всякое полное сепарабельное несчетное пространство содержит несчетное подпространство, являющееся (вместе с его дополнением) вполне Несовершенное Пространство А А…

пространству, в котором для любых двух подмножеств А, В, удовлетворяющих условиям имеются дизъюнктные окрестности; здесь замыкания множеств Аи В, a пустое множество. Вполне Нормальное Пространство и только они наследственно нормальны. Совершенно нормальные пространства…

в метрическом пространстве то же, что вполне ограниченное подпространство данного метрич. пространства. См. Вполне ограниченное пространство. А. В. Архангельский

метрическое пространство X, которое при любом может быть представлено как объединение конечного числа множеств диаметра меньше . Равносильное условие: для каждого в пространстве X существует конечная сеть, то есть такое конечное множество А, что…

матричная группа G над произвольным фиксированным полем Р, все матрицы которой одновременным сопряжением посредством некоторой матрицы над Рможно привести к клеточно диагональному виду, то есть к виду где квадратные матрицы, а на остальных местах стоят…

множество Млинейных операторов в топологическом векторном пространстве Е, обладающее тем свойством, что всякое замкнутое подпространство в Е, инвариантное относительно М, имеет в Еинвариантное дополнение. В гильбертовом пространстве Евсякое…

модуль Анад ассоциативным кольцом R, представимый в виде суммы своих неприводимых R подмодулей (см. Неприводимый модуль). Эквивалентные определения: Аявляется суммой минимальных подмодулей; Аизоморфен прямой сумме неприводимых модулей; Асовпадает

один из важнейших типов простых полугрупп. Полугруппа S называется вполне простой (вполне 0 простой в. 0 п. п), если она идеально проста (0 проста) и содержит примитивный идемпотент, т

топологическое пространство, в котором всякие два множества, из которых одно замкнуто, а другое состоит лишь из одной точки, функционально отделимы (см. Отделимости аксиомы). Вполне Регулярное Пространство, в которых все одноточечные множества замкнуты (то есть вполне…

множество Рс заданным на нем бинарньш отношением , удовлетворяющим условиям: 4) в любом непустом подмножестве существует такой элемент а, что для всех ; таким образом вполне Упорядоченное Множество линейно упорядоченное множество, удовлетворяющее условию минимальности

конгруэнция алгебраической системы , которая выдерживает любой эндоморфизм а этой системы, то есть из следует вполне Характеристическая Конгруэнция алгебраической системы Аобразуют по включению полную подрешетку решетки всех конгруэнции системы А. Если

частный случай движения, при котором по крайней мере одна точка пространства остается неподвижной. При В. плоскости неподвижная точка называется центром вращения, при В. пространства неподвижная прямая осью вращения. В. евклидова пространства наз.…

на плоскости одна из его гомотопически инвариантных характеристик. Пусть X векторное поле в области G евклидовой плоскости , угол между X и некоторым фиксированным направлением; тогда вращением векторного поля X называется деленное на приращение угла при…

диаграмма вращений, одна из 12 Дарбу поверхностей, ассоциированная с бесконечно малым изгибанием поверхности, множество точек пространства, описываемое радиус вектором , параллельным вектору вращения (мгновенной угловой скорости), определяемому…

метод Якоби, метод решения полной проблемы собственных значений эрмитовой матрицы, основанный на подобном преобразовании эрмитовой матрицы к диагональному виду с помощью последовательности плоских вращений. Вращения метод итерационный метод, он имеет…

поверхность, описываемая вращением плоской кривой L вокруг оси, лежащей в ее плоскости. Если L определяется уравнениями то радиус вектор вращения Поверхность есть , где и параметр кривой расстояние точки поверхности от оси вращения, угол поворота. Линейный…

теоремы, характеризующие изменение аргумента при конформном отображении. Вращение теорема в классе S функций регулярных и однолистных в круге , дает точные оценки аргумента производной для функций этого класса: Здесь рассматривается та ветвь которая равна нулю

первоначально в статистич. литературе ряд наблюдений в различные моменты времени (например, экономические временной ряд, метеорологические временной ряд). В советской экономич. литературе наряду с термином временного ряда употребляется термин ряд динамики. С середины 20-х гг

определитель Вроньского, определитель системы пвектор функций размерности п имеющий вид: В. системы n скалярных функций имеющих производные до ( п 1) го порядка включительно, есть определитель Это понятие было введено Ю. Вроньским [1]. Если…

логическая операция, служащая для образования высказываний с помощью оборота для всех х . В формализованных языках всеобщности Квантор чаще всего обозначается . Применяются также обозначения . В. Е. Плиско

Атопологического пространства X множество, определяемое свойством: , где замыкание множества А. Другими словами, в любом открытом в X множестве имеется хотя бы одна точка из множества А. Употребляется также термин плотное множество . А. А. Мальцев

понятие теоретико множественной топологии. Топологич. пространство удовлетворяет второй аксиоме счетно с т и, если оно обладает счетной базой. Класс пространств, удовлетворяющих вторая аксиома счётность, выделен Ф. Хаусдорфом (F. Hausdorff); к этому классу…

частный случай n той вариации функционала (см. также Гато вариация), обобщающий понятие второй производной функции нескольких переменных; используется в вариационном исчислении. Согласно общему определению второй вариации в точке х 0 функционала f(x),…

поверхности квадратичная форма от дифференциалов координат на поверхности, которая характеризует локальную структуру поверхности в окрестности обыкновенной точки. Пусть поверхность задана уравнением где и внутренние координаты на поверхности;…

одна из краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Пусть, например, в ограниченной области , в каждой точке границы Г которой существует нормаль, задано эллиптическое уравнение 2 го порядка где вторая краевая задача для уравнения (*) в…

пространство X", сопряженное к пространству X , сопряженному к отделимому локально выпуклому пространству X, наделенному сильной топологией. Каждый элемент порождает элемент по формуле . Если , то пространство X называется рефлексивным Если X…

упорядоченная совокупность точек n мерного проективного пространства при n>1 и четырех точек при n=1. В случае n>1 никакие n+l точек В. не принадлежат (n 1) мерному проективному пространству. Два В. на прямой или на коническом сечении равны

слово специального вида, несущее в себе полную информацию о расположении одного слова внутри другого. Точнее, В. в алфавите А называется слово вида , где Р, Q, R слова в некотором алфавите А, а * не является буквой этого алфавита. В. называется В слова Q в…

одна из аксиом теории множеств, гласящая: для всякого семейства F непустых множеств существует функция f такая, что для всякого множества S из F имеет место (при этом f называется функцией выбора на F). Для конечных семейств F выбора Аксиома выводима из остальных…

группа теорем комбинаторики, связанных с выбором элементов из множества, тем или иным способом соответствующих семейству подмножеств этого множества. Выбор теорема обычно используются в качестве теорем существования при решении различных комбинаторных…

в математической статистике см. Выборочный метод. Генеральная совокупность

совокупность выборочных точек, изображающих в выборочном пространстве все конкретные неразложимые исходы, наблюденные при реализации серии экспериментов

квантиль функции эмпирического распределения

точка выборочного пространства, изображающая тот или иной конкретный неразложимый исход отдельного эксперимента

функция аргумента t, однозначно соответствующая каждому наблюдению случайного процесса ; здесь множество элементарных событий. Часто Д используются эквивалентные выборочная функция термины реализация , траектория . Случайный процесс характери зустся…

функционал от эмпирического распределения. Выборочная характеристика используется в качестве статнстич. оценок для аналогичных функционалов от теоретических распределений

множество всех элементарных событии, связанных с некоторым экспериментом, причем любой неразложимый исход эксперимента представляется одной и только одной точкой выборочного пространства (выборочной точкой). Выборочное пространство является абстрактным множеством, на алгебре…

математическое ожидание эмпирического распределения

выборочный промежуток, интервал, образованный двумя последовательными членами вариационного ряда

статистический метод исследования общих свойств совокупности к. л. объектов на основе изучения свойств лишь части этих объектов, взятых на выборку. Математич. теория выборочного метода опирается на два важных раздела математнч. статистики теорию выбора из…

Процесс получения какого-либо результата и сам результат этого процесса.

способ записи выводов в исчислении, при котором над каждым элементом Рпишутся те элементы вывода, из которых Рполучен за одно применение вывода правила. Например, имея вывод в котором аксиомы, получается за одно применение правила из из из можно записать…

способ порождения объектов, называемых заключением вывода Правило, по множеству объектов, называемых посылками правила; формулирование вывода Правило играет решающую роль при описании исчислений (часто данное вывод правило имеет смысл лишь в контексте данного исчисления)

метаматематическая теорема (см. Метатеорема), позволяющая по конечному числу выводов из гипотез утверждать выводимость формулы из гипотез Г; выводы называется вспомогательными выводами выводимое Правило, заключение называется результирующим выводом. Выводимое Правило является…

на фоне помех один из разделов статистической теории связи. Математически задачи выделение Сигнала суть статистич. задачи теории случайных процессов (см. также Информации теория). Ниже приведены некоторые типичные задачи теории выделение Сигнала Переданный сигнал s(t),…

функция, которая определена на множестве ситуаций в игре (см. Игр теория).и значения которой численно характеризуют полезности ситуаций для игрока или коалиции. н. н. Воробьев

метод решения Дирихле задачи для Лапласа уравнения, развитый А. Пуанкаре (см. [1], [2], а также [4]) и состоящий в следующем. Пусть D ограниченная область евклидова пространства граница D. Пусть мера Дирака, сосредоточенная в точке ; ньютонов…

форсинг метод, особый способ доказательства существования моделей аксиоматич. теорий, предложенный П. Козном в 1963 для доказательства совместимости отрицания континуум гипотезы щ СН и других теоретико множественных предложений с аксиомами системы

незатухающие колебания в к. л. материальной системе, возникающие под действием внешней переменной во времени силы. В линейной диссипативной системе при действии на нее внешней силы, изменяющейся по гармоническому закону, вынужденные Колебания имеют частоту…

бескоалиционная игра п лиц, в которой существует такое непустое множество игроков А, что для каждого игрока множество его чистых стратегий выпукло, а функция выигрыша ) вогнута по при всех значениях . Если функции выигрыша всех игроков в. Выпуклая игра…

внутренняя метрика на двумерном многообразии М, удовлетворяющая нек рому условию выпуклости. Точнее, пусть l и m две кратчайшие, исходящие из некоторой точки , X и Y точки на них, х, у расстояние от Одо X, Y, z расстояние между угол в плоском…

выпуклое множество, имеющее внутренние точки

множества М минимальное выпуклое множество, содержащее М;то есть пересечение всех содержащих Мвыпуклых множеств. Выпуклая оболочка множества Мобозначается convM. В евклидовом пространстве Е n выпуклой оболочки есть множество возможных положений центра тяжести массы,…

область (связное открытое множество) на границе выпуклого тела в евклидовом пространстве Е 3. Вся граница выпуклого тела называется полной выпуклая поверхность Если тело конечно, то полная выпуклая поверхность называется замкнутой Если тело бесконечно, то полная выпуклая поверхность называется бесконечной…

подгруппа H (частично) упорядоченной группы, G, являющаяся выпуклым подмножеством G относительно заданного отношения порядка. Инвариантные выпуклые подгруппы и только они являются ядрами гомоморфизмов частично упорядоченных групп, сохраняющих…

последовательность действительных чисел удовлетворяющих условию Если положить то условие (*) запишется в виде Геометрически условие (*) означает, что ломаная на плоскости х, у свершинами в точках х=п, у=ап является выпуклой. Если…

действительного переменного функция , определенная на некотором интервале, для любых двух точек х 1 и x2 которого выполняется условие Геометрически это означает, что середина любой хорды графика функции f лежит либо над графиком, либо на нем. Если…

в евклидовом или другом векторном пространстве множество, которое вместе с любыми двумя точками содержит все точки соединяющего их отрезка. Пересечение любой совокупности выпуклого множества есть выпуклое множество Наименьшая размерность плоскости, содержащей данное выпуклое множество,…

частично упорядоченного множества подмножество, содержащее вместе с любыми двумя элементами аи b весь интервал [ а, b](см. Интервал и сегмент). Л. А. Скорняков

раздел математического программирования, посвященный теории и методам решения задач минимизации выпуклых функций на выпуклых множествах, задаваемых системами неравенств и равенств. Существует законченная теория выпуклого программирования и разработаны многочисленные…

замкнутое (конечное плп бесконечное) выпуклое множество в евклидовом или другом топологическом векторном пространстве, имеющее внутренние точки

граница выпуклости функции , точная верхняя грань радиусов шаров каждый из которых отображается на выпуклую область;при этом функция f (x) определена в области D метрич. пространства с метрикой и принимает значения в линейном пространстве. Выпуклость радиус в…

термин, используемый в разных разделах математики и указывающий на свойства, обобщающие отдельные свойства выпуклых множеств в евклидовых пространствах Е n. С термином В. ассоциируется применимость ряда приемов исследования. В Е n эквивалентны…

свойство неотрицательной функции f(х), определенной на некотором промежутке, состоящее в следующем: если для любых x1 и x2 из этого промежутка и любых выполняется неравенство то функция f(x).называется логарифмически выпуклой. Если функция логарифмически

раздел математики, занимающий промежуточное положение между анализом и геометрией, в котором изучаются выпуклые функции, выпуклые функционалы и выпуклые множества. Основания выпуклого анализа были заложены Г. Минковским [1], [2], создавшим выпуклую геометрию,…

выпуклое тело V, состоящее из полупрямых, исходящих из одной точки вершины конуса. При этом исключается случай, когда V совпадает со всем пространством. Понятие выпуклого конуса включает в себя как частные случаи двугранный угол и полупространство. Иногда В

выпуклая оболочка конечного числа точек в евклидовом пространстве En. Такой выпуклый многогранник есть ограниченное непустое пересечение конечного числа замкнутых полупространств. Бесконечным выпуклый многогранник называют пересечение конечного числа замкнутых полупространств,…

плоское выпуклое множество, граница которого ломаная линия, состоящая из конечного числа прямолинейных отрезков. Иногда выпуклый многоугольник называется только его границу. Выпуклый многоугольник есть пересечение конечного числа (замкнутых) полуплоскостей. М

функционал, определенный на векторном линейном пространстве и обладающий тем свойством, что его надграфик является выпуклым множеством. Функционал f, не принимающий значений, равных на выпуклом множестве А, будет выпуклым на Атогда и только тогда

линейное пространство, элементами которого служат классы эквивалентных пар выпуклых множеств в линейном локально выпуклом топологическом пространстве. Пара трактуется как разность , причем пары по определению эквивалентны, если , где сложение множеств…

Формула или некоторая её часть.

Впервые это слово, как математический термин, использовал итальянский математик Б. Кавальери (1635): "линия выродилась в точку".

вероятность того, что в ветвящемся процессе не осталось частиц к моменту времени t. Пусть число частиц в ветвящемся процессе с однотипными частицами. Вырождение вероятность не убывает при увеличении t;вероятностью вырождения за бесконечное время, или просто…

функция Куммера, функция Похгаммера, решение вырожденного гипергеометрического уравнения вырожденной гипергеометрической функции может быть определена с помощью так называемого ряда Куммера: где и параметры, принимающие любые действительные или комплексные значения, кроме комплексное

бескоалиционная игра п лиц, в которой функция выигрыша каждого игрока i вырождена, то есть имеет вид где функции, заданные на множестве чистых стратегий игрока В случае антагонистических вырожденная игра на единичном квадрате функция выигрыша игрока I равна…

особая матрица, сингулярная матрица, квадратная матрица, определитель которой равен нулю

множество представлений полупростой группы Ли G, индуцированных характерами ее не минимальной пара болич. подгруппы Р. Пусть П фундаментальная система корней, по отношению к которой алгебра Ли борелев ской подгруппы натянута на корневые векторы ea

дифференциальное уравнение с частными производными где функция удовлетворяет условию: корни многочлена действительны при всех действительных и существуют при которых либо некоторые корни совпадают, либо коэффициент при обращается в нуль. Здесь: t…

конфлюэнтное уравнение линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка или, в самосопряженной форме, Переменные и параметры в общем случае могут принимать любые комплексные значения. Приведенной формой уравнения (1) является…

линейное интегральное уравнение Фредгольма с вырожденным ядром. Общий вид вырожденного интегрального уравнения: Интегрирование производят по области D(вообще n мерного) евклидова пространства, точки из действительный или комплексный параметр, а функции, входящие в (1),…

дифференциальное уравнение с частными производными где функция обладает свойством: для некоторого четного натурального числа все корни многочлена имеют неположительные действительные части для всех действительных , причем при некоторых и для к. л.…

системы обыкновенных дифференциальных уравнений точка , для которой и матрица имеет нулевые собственные значения. Наиболее изучены вырожденное положение равновесие двумерных систем, для которых развит ряд методов исследования поведения траекторий в окрестности вырожденное Положение Равновесия,…

в n мерном евклидовом пространстве любое распределение, сосредоточенное с вероятностью 1 на некотором линейном многообразии размерности, меньшей п, рассматриваемого пространства. В противном случае распределение называется невырожденным Вырожденное распределение в случае…

с частными производными дифференциальное уравнение с частными производными, тип которого вырождается в некоторых точках области задания уравнения или на ее границе. Тип уравнения или системы уравнений в точке определяется одним или несколькими…

дифференциальное уравнение с частными производными где действительная функция удовлетворяет условиям: для всех действительных и существует , при котором в соотношении (2) достигается равенство. Здесь: хесть n мерный вектор ; искомая

ядро линейного интегрального Фредгольма оператора, имеющее вид где Ри Q точки евклидовых пространств. А. Б. Бакушинский

один из методов построения аппроксимирующего уравнения для приближенного (и численного) решения некоторых видов линейных и нелинейных интегральных уравнений. Основным типом интегральных уравнений, пригодных для применения вырожденных Ядер Метод, являются…

пропозициональное исчисление, общее название дедуктивных систем, выводимые объекты которых интерпретируются как суждения, составленные из простейших (не анализируемых в рамках высказываний Исчисление) суждений при помощи пропозициональных связок (таких, как не , и

в элементарной геометрии отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины геометрические фигуры (например, треугольника, пирамиды, конуса) на ее основание или на продолжение основания, а также длина этого отрезка. В. трапеции, призмы, цилиндра, шарового…

минимум высот простых идеалов, содержащих данный идеал. Высота простого идеала в кольце А наибольшее число h(или , если такого числа нет) такое, что существует цепочка различных простых идеалов Ковысота простого идеала определяется как наибольшее

целого числа апо модулю т любое целое число b, сравнимое с а по модулю т(см. Сравнение). Пусть r остаток от деления ана целое тогда В. b числа апо модулю тимеет вид где q некоторое целое число. В., соответствующий , равен остатку r и наз.…

форма вычет, обобщение понятия вычета аналитических функции одного комплексного переменного на случай многих переменных. Пусть X комплексное аналитическое многообразие, S его аналитическое одмногообразие комплексной коразмерности 1 и пусть замкнутая внешняя…

функция, вычисление значений которой может быть проведено с помощью заранее заданной эффективной процедуры, или алгоритма. Характерная черта вычислительных процессов вычисление искомых величин задач происходит последовательно из данных исходных…

действительное число, для которого существует алгоритм, находящий сколь угодно точные рациональные приближения к этому числу. Близкое значение имеет термин конструктивное действительное число , обычно употребляемый при рассмотрении вычислимого действительного числа в…

бинарного отношения между словами данного вида алгоритм (в к. л. точном смысле; например как это сделано в [1] нормальный алгорифм), применимый ко всякому слову рассматриваемого вида и перерабатывающий в одно и то же слово всякие два слова,…

раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с использованием ЭВМ. Содержание термина вычислительная Математика нельзя считать установившимся, так как эта область математики интенсивно развивается в связи с быстро растущими применениями ЭВМ в новых…

Английский математик и изобретатель Чарльз Бэббидж разработал (1822) проект универсальной цифровой вычислительной машины, которая должна была получить численный результат поставленной задачи с помощью исходных данных и заданного алгоритма. Этот проект был прообразом современных компьютеров. С помощью Бэббиджа англичанка Августа Ада Байрон, она же леди Лавлейс, всесторонне разобралась в его изобретении и написала первую компьютерную программу. Два термина, введённые Адой, используют и современные программисты: рабочая ячейка и цикл. Она нашла связь рекуррентных формул с циклическим процессом вычислений и ввела принципы алгоритмизации.…

абстрактная машина, математическое понятие, которое описывает модель вычислительной машины, абстрагируясь от ограниченности емкости запоминающих устройств и других технических параметров вычислительных машин. В отличие от последних, вычислительная машина абстрактная может…

точно определенное указание действий над данными, позволяющее с помощью цифровой вычислительной машины дискретного действия преобразовать за конечное количество операций некоторый массив данных (входные данные) в другой массив данных (выходные…

арифметическое действие, обратное сложению, то есть нахождение одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому. При этом данная сумма называется уменьшаемым, данное слагаемое вычитаемым, искомое слагаемое разностью. Обозначается знаком (минус). Так, в…

одна из первых теорий гомологии, определенных в неполиэдральном случае. Впервые их рассмотрел Л. Брауэр (L. Brouwer, 1911) (в плоском случае), а затем Л. Вьеторис (L. Vietoris, 1927) распространил его определение на произвольные подмножества…

пучок множеств F над топологическим пространством X такой, что для любого открытого в X множества U отображение ограничения сюръективно. Таковы, например, пучок ростков всех (необязательно непрерывных) сечений расслоенного пространства с базой X, пучок…